南林研究生概率论试题

2024-09-12

南林研究生概率论试题（共4篇）

南林研究生概率论试题篇1

一、填空题：

1、设随机事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6，条件概率P(B|A)=0.8，则P(A+B)=_____.2、设随机变量X在[0，6]服从均匀分布，Y服从参数λ=1/2的指数分布，且X,Y相互独立，则D（2X-Y）=_____.3、某射手向同一目标独立进行3次射击，若至少命中一次的概率为26/27，则该射手的命中率为_____.4、设连续随机变量X的分布函数为，已知P(x=1/2)=1/4，则a=_____,b=_____,c=_____.5、设随机变量X只取-1，0，1三个值，且相应的概率之比为1：2：3，则 _____.6、设X,Y为随机变量，已知P(X≥0,Y≥0﹚=3/7,则P[min(X,Y)<0]=_____.7、从数1，2，3中任取一个数，记为X，再从1至X任取一个数，记为Y，则P(X=2,Y=2)=____

8、设随机变量X的期望为E(X),方差D(X)＜+∞,则根据切比雪夫不等式，________

9、设总体X~N , 为取自总体X的样本，则 _____

二、计算题：

1、某仓库有同样规格的产品12箱，其中有6箱、4箱、2箱一次是由甲、乙、丙厂生产的，而且三个厂的次品率分别为1/18,1/12,1/6，现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任取一件产品。

（1）求取出的一件是次品的概率；

（2）若已知取出的一件是次品，求这件次品是乙厂生产的概率。

2、设X~N(0,1)，求的概率密度。

3、设二维随机变量（X,Y）的联合分布密度为

（1）求X,Y的边缘分布密度 ,并判断X和Y是否相互独立；

（2）求X与Y的协方差。

4、设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，为了使整个系统正常工作，必须有87个以上的部件正常工作，试利用中心极限定理，求整个系统正常的概率的近似值。

5、设总体X 的密度函数为为取自总体X的样本，θ>-1为未知参数，求θ的最大似然估计。

6、假设批量生产的某种配件的内径服从正态分布N，随机变量16个配件，测得平均内径为 =3.05毫米，修正标准差为S=0.16毫米，求参数μ及的置信度为90%的置信区间。

7、正常人的脉搏平均为72次/分，仅对某种疾病的患者16人测其脉搏（单位：次/分）。计算患者平均脉搏67次/分，样本修正方差为36，设患者的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平α=0.05下，检验患者脉搏与正常人脉搏有无显著差异？

概率试题篇2

一、填空（每题5分，共5题）

1、已知袋中有1个蓝球、2个红球、3个黑球、4个白球，从中不返回的取球，一次一个。则第一、二次都是红球的概率是。

2、已知三个随机变量,,中，EE1,E1,DDD1,0。令，则E；D

3、已知服从参数为的泊松分布，且EE23，则

4、已知~N1,4，1,,4是其样本，则P1（计算到可查表为止）。

5、作5次独立试验，且PA1，已知5次中事件A至少有1次不发生，则A发生3次的概率为

31i1,2,3。用表1i

二、计算（每题8分，共5题）

1、一实习生用同一台机器制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率为pi

示3个零件中合格品的个数，求的概率分布率。

2、已知,的联合密度函数为fx,y8xy,0yx1，试求的边缘密度函数。其他0,3、某人打靶，得10分的概率为0.3，得9分的概率为0.4，得8分的概率为0.3。现射击100次，求总分多于900的概率（计算到可查表为止）。

4、已知1,,nm是取自总体N0,2的容量为nm的样本，设 

1i，Cmin1nmi1nm

in1n2ii。

2已知服从Fn1,n2。求C以及n1n2。

5、自动包装机装包的每包重量服从正态分布N,2。据以往资料，2.4，现在经过一段时间使用后，随机的抽查9包，观察得100,s3，在显著性水平0.05下，问方差有无显著差异。

三、（15分）

已知,相互独立，且为0,3上的均匀分布，服从参数0的指数分布。已知D1。

1、求,的联合密度函数fx,y；

2、P；

3、求的密度函数fz。

四、（16分）

设总体~N0,2，2有限且大于0，1,,n是其样本，S2是样本方差。

ˆ2；

2、上一问中的ˆ2与S2哪个更有效？

1、求2的极大似然估计

3、设n1,,n是未知参数的一个估计量，若对任意的0，有limPn1，则我们称nn

ˆ2是2的一致估计。是的一致估计量。试用切比雪夫不等式证明：

五、（4分）

假设对于随机变量,，有EE0,DD1,22，试证明Emax,1.5。2

08~09（2）试题（2009.6.22）

一、填空（共4题，每题4分）

1、若PA0.6,PAB0.8，且A,B相互独立，则P

2、已知~BN,p，且E3,D1.5，则N，p

3、连续扔n次硬币，以,分别表示正面和反面的次数，则,

4、已知随机变量是服从0,1的均匀分布，0.1，则的分位数等于

二、选择（共4题，每题4分）

x00,

1、已知的分布函数Fx0.5,。0x1，则的取值为（）

1ex1,x1

(A)0,0.5；(B)0.5；(C)0.5,1；(D)0,0.5；(E)0.5,1。

2、在假设检验中，若样本容量保持不变，则当发生第一类错误的概率变小时，发生第二类错误的概率将（）。

(A)不变；(B)变大；(C)变小；(D)无法确定。

3、已知~N1,1,~N1,4，a0我常数，且Pa0.5。则P2a（）。

(A)0.25；(B)0.5；(C)0.75；(D)1。

4、有如下四个命题：

⑴ 若T~tn，则T2~F1,n；⑵ 若~N0,1，则ab~Nab,a2b2； ⑶ 若~N0,1,~N0,1，则22~22；⑷ 若~N0,1,~N0,1，则/~t1。则以上命题正确的是（）。

(A)仅⑴、⑵；(B)仅⑴、⑶；(C)仅⑴、⑶、⑷；(D)全对；(E)(A)(B)(C)(D)都不对。

三、（10分）袋中有a个白球、b个黑球，从袋中随机抽取一球，看颜色后放回，再放入r个相同颜色的球，这是第一步。重复上面的步骤。求第二次取出白球的概率、以及第二次取到白球第三次取到黑球的概率。

a1x2y2,x2y2

1四、（10分）已知,的联合密度函数为：fx,y，0,其他

试求a及的边缘密度函数。

五、（10分）已知某种产品的次品率为1%，随机抽取10000件这种产品。令事件A{次品数介于91~109}。请用切比雪夫不等式估计PA、并用中心极限定理计算PA（计算到可查表为止）。

六、（8分）一种元件要求其使用寿命不低于1000小时。现从某批元件中抽取25件，测得其平均寿命为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为100的正态分布。试在显著水平0.01下确定这批元件是否合格？（提示：检验假设H1:1000）

七、（15分）在长为1的线段上随机的任取两点，设为1,2。

20有实根的概率。⑴ 求12的密度函数；⑵ 求E12；⑶ 求x221x2

1x/,xe

八、（15分）设总体的密度函数为fx，其中0,R。1,,n是其样本，其他0,x1,,xn是其观察值。

随机事件的概率测试题篇3

一、选择题

1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( ).

A. 必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定

考查目的：考查随机事件的定义.

答案：B.

解析：正面向上恰有5次的事件可能发生也可能不发生，该事件为随机事件.

2.一个袋中有5个红球，2个白球，从中任意摸出3个，下列事件中是不可能事件的是( ).

A.3个都是红球 B.至少1个是红球 C.3个都是白球 D.至多1个是白球

考查目的：理解不可能事件的定义，不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件.

答案：C.

解析：由于袋中只有2个白球，故取出3个白球是不可能发生的.

3.某人连续抛掷一枚均匀的硬币240000次，则正面向上的次数在下列数据中最可能是( ).

A.12012 B.11012 C.13 D.14000

考查目的：考查概率的意义及利用概率知识解决实际问题的能力.

答案：A.

解析：抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面向上和反面向上的概率相同，都是0.5，当抛掷次数较大时，正面向上和反面向上的次数应该是接近的.

二、填空题

4.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：(如果没有请填“无”)

①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品;

②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品;

③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品;

④在这200件产品中任意选出9件，至少一件是一级品，

其中是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.

考查目的:考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义.

答案：④，②，①③.

解析：200件产品中，有192件一级品，只有8件二级品，任取9件，全是一等品，不全是一等品，有可能发生，全是二等品，是不可能的，至少有一件是一等品一定会发生.

5.有下列说法：

①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小;

②做次随机试验，若事件A发生次，则事件A发生的频率就是事件的概率;

③百分率是频率，但不是概率;

④频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定的不依赖于试验次数的理论值;

⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.

其中正确的是 .

考查目的：考查频率与概率的概念及其之间的关系.

答案：①④⑤.

解析：在相同的条件S下重复试验次，事件A发生的次数为事件A发生的频数;事件A发生的比例称为事件A发生的`频率.对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上.若记这个常数记作P(A)，则称P(A)为事件A发生的概率，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，百分率可以表示频率，也可以表示概率.

6.根据所学的概率知识，下列说法正确的是 .

①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是;

②买彩.票中奖的概率为0.001，那么买1000张彩.票就一定能中奖;

③乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的;

④昨天没有下雨，则说明“昨天气象局预报降水概率为”是错误的.

考查目的：考查概率的意义及运用概率的意义解释现实生活中有关问题的能力.

答案：①③.

解析：②不一定能中奖，买1000张彩.票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩.票可能中奖也可能不中奖，因此1000张彩.票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖.④天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.

三、解答题

7.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：[来源:学#科#网]

射击次数

100

200

500

击中靶心次数

178

455

击中靶心的频率

⑴填写表中击中靶心的频率;

⑵这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少?

考查目的：考查概率与频率的概念及其相互间的关系.

答案：⑴0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91;⑵0.89.

解析：⑴表中依次填入的数据计算为，，，，， ;⑵由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.

8.在调查运动员服用兴奋.剂的时候，给出两个问题，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗?”，敏感的问题是：“你服用过兴奋.剂吗?”.然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被测者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题. 如果我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，试估计这群运动员中服用过兴奋.剂的百分率.

考查目的：考查概率知识解决实际问题的分析和应用能力.

答案：.