高中数学职称考试

高中数学职称考试（精选8篇）

高中数学职称考试 篇1

高中数学考试反思

一、授人以鱼，不如授人以渔

古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”也就是说，教师不仅要教学生学会，而且更重要的是要学生会学。这就需要教师要更新观念，改变教法，把学生看作学习的主人，培养他们自觉阅读，提出问题，释疑归纳的能力。逐步培养和提高学生的自学能力，思考问题、解决问题的能力，使他们能终身受益。

要提高学生的自学能力，我想应该从以下三方面着手：

1.在课前预习中培养学生的自学能力。

课前预习是教学中的一个重要的环节，从教学实践来看，学生在课前做不做预习，学习的效果和课堂的气氛都不一样。为了抓好这一环节，我认为学生在预习中应做好以下几点，促使他们去看书，去动脑，逐步培养他们的预习能力。

1、本小节主要讲了哪些基本概念，有哪些注意点?

2、本小节还有哪些定理、性质及公式，它们是如何得到的，你看过之后能否复述一遍?

3、对照课本上的例题，你能否回答课本中的练习?

4、通过预习，你有哪些疑问，把它写在“数学摘抄本”上，但并不去要求学生应该记什么不应该记什么，而是让学生自己评价什么有用，什么没用。

2、培养学生的学习兴趣并与目标相联系

高中学生比初中学生学习兴趣更集中，其最大的特点是兴趣与目标开始有了联系，兴趣趋于稳定。由于观察的全面和趋向深刻，对演示的理解也较深刻，他们的抽象记忆和有意记忆能力正在提高，因而有利于从演示中总结规律、推导公式、运算习题

3.在课堂教学中培养学生的自学能力。

作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要，而应采用组织引导，设置问题和问题情境，控制以及解答疑问的方法，形成以学生为中心的生动活泼的学习局面，激发学生的创造激情，从而培养学生的解决问题的能力。在尊重学生主体性的同时，还应考虑到学生之间的个体差异，要因材施教，发掘出每个学生的学习潜能，尽量做到基础分流，弹性管理。

二、在新课程下应如何应对

1、了解高中教材

要求学生能顺利的衔接上，首先教师自身必须构建清晰的初高中知识体系，在授课前能针对新课的高中知识背景，给学生归纳、概括，帮助学生回忆起初中的相关知识，实现初高中知识的“无缝接轨”。

2、优化课堂教学环节

①立足课标和教材，尊重学生实际，实行层次教学。在教学中，从高一学生实际出发，采取“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。④重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。

3、加强课外辅导。正确指导学生课前预习和课后复习，培养自学能力，养成学生分类、归纳、总结的习惯;高一之初的练习应难度小，要求严，不搞超出课本要求的内容和习题;对于格式、步骤、必要的分析语言等方面严加要求，以规范的步伐上好“引桥”;关心差生，防止过早两极分化，争取大面积提高教学质量。

三、培养创新能力

“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”从近几年的高考数学题来看，现在考试题目越来越灵活，但基本内容仍然是我们的课本内容，所谓“万变不离其鬃“。

1.在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征;在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考;指导学生自主地建构新概念。在辨识概念时，鼓励学生质疑。从学生的角度看，学贵有疑是学习进步的标志，也是创新的开始。

2.在学习数学定理、公式、方法时，离不开对命题的证明，应当改变传统的分为“展示定理、推证定理、应用定理”简单三步的模式，而结合实际情况，在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境。经过一段训练后，学生便能清楚什么是数学证明，什么不是。并且知道数学证明的价值及其局限性。

3.在解题教学时，改变传统的解题训练多而杂的做法。加强目的性。注意渗透解题策略。因为策略往往是不容易为学生掌握的。注意解题训练的坡度和难度。如果解题训练有一个坡度，可以使学生循序渐进从易到难，完成一个小题，相当上了一个台阶，完成了最后一题，好像登上了山顶，回首俯望，小山连绵，喜悦之心，不禁而生。如果题组没有难度，学生不可能有疑，不断重复会令人乏味。反之，设置一定陷阱、难度，学生经过探索、推敲，把疑难解决了，既巩固了基础，又实现了从有疑到无疑的飞跃，体验到解题的劳动价值。

我想要做到上述三个方面，必须改变传统的单一的“传授——接受”的教学模式，要留给学生思维的空间，同时要鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流，因为交流可令学生积极投入和充分参与课堂教学活动。通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，可修正思维策略，概括和总结数学思想方法。在交流中，作为老师耐心倾听学生提出的问题，并从中捕捉有价值的问题，展开课堂讨论，并适时作出恰当的评价，使班集体成为一个学习的共同体，共同分享学习的成果。

高中数学考试反思

作为教师的我们，必须认真学习新课程标准和现代教学教育理论，深刻反思自己的教学实践并上升到理性思考，把理论与实践真正结合起来，尽快跟上时代的步伐。那么数学教学应从那些方面进行反思呢?我谈谈个人的一些体会。

一.与时俱进的教学理念：

新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力，因此我们应该更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论。课堂教学应将学生的学习过程由接受—记忆—模仿—练习转化为探索—研究— 创新，逐步培养学生发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—再发现问题的能力。教师要在反思自己教学行为的同时，观察并反思学生的学习过程，检查、审视学生在学习过程中学到了什么，遇到了什么，形成了怎样的能力，发现并解决了什么问题，这种反思有利于学生观察能力、自学能力、实验能力、思维能力和创新能力的提高。

二.教学方法,教学手段应灵活多样：

所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，例如对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识,当然要配以多样的习题来帮助学生理解;对于复习课，我们往往通过各类习题来帮助学生复习总结已学过的知识;有时我们还可以结合课堂内容，灵活采用学生上讲台、游戏比赛、讨论、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，重在得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，达到课堂教学的效果，都是好的教学方法。

另外在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要。多媒体教学有以下一些明显的优势：一是能有效地增大每一堂课的容量;二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率;三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。特别对于立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等借助于投影仪来完成会事半功倍。

三.要做到重点突出，难点破之有效：

每一堂课都要有教学重点，整堂的教学都应该围绕着教学重点来逐步展开的。教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，教师应该采取一种最通俗易懂的，最适合自己学生的教学方法来讲授，也可以从多个方面来讲解，重要的是要配以基础,经典的习题，当然适当地插入与此类知识有关的笑话那是最好不过了，使学生对所学内容在大脑中留下深刻的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。在选择例题和习题时最好能从易到难呈阶梯式展现。这既符合学生的认知规律，对突破教学难点也是有帮助的。一堂课难点不宜太多，突破一个就可以了，最好的突破方法还是在讲之前就应该先做好铺垫，扫清后面可能出现的障碍，一步一步的接近目标，这样效果比直接讲要好的多，这种方法我是屡试不爽。

四.学生是主体，老师是主导：

课堂上学生是主体，老师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动为主动，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。在一堂课中，教师要做到精讲，尽量少讲，让学生多动脑，多动手。刚毕业那会，每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能得出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。

五.重视基础知识、基本技能和基本方法

很多教师把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程本身就蕴含着重要的解题方法和规律，不讲公式的推导就直接让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去总结出一些方法，规律。结果却是多数学生不但“悟”不出方法、规律，而且只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套;照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。众所周知，近年来高考数学试题越来越新颖，越来越灵活，如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。另外现在的试题量过大，有些学生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。因此在切实重视基础知识的落实的同时应重视基本技能和基本方法的培养。

六.对学生特别是差生应鼓励为主：

课程的宗旨是着眼于学生的发展。对在课堂上的表现好的学生，教师应该适时适当给予鼓励。在课堂上，教师要随时了解学生学习情况的反馈。如在讲完一个概念后，让基础差的学生复述;讲完一个例题后，将题目数据改改，请中等水平学生上台板演。特别对于基础差的学生，更应该对他们多提问，让他们有更多的表现机会，同时教根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，提高他们学习数学的兴趣，让他们能热爱数学，主动学习数学。

七.加强自身的学习，跟上时代的步伐：

俗话说得好，”给学生一滴水，自己要有一桶水”,教师要加强自身的学习，努力提高自己的教育教学水平，不断更新自己的教学理念，这样才能与时俱进，跟上新时代的步伐。另外新课改更要求教师要有团体，合作的精神。我们新教师应该多向经验丰富的老教师学习取经，博采百家之长为己所用。

高中数学职称考试 篇2

一、分析高中数学学业水平考试必修一“函数”知识点考查要求

1.了解层次的知识点:区间的概念及其表示法,函数的列表法表示,映射的概念,根式的意义,无理指数幂的意义,常用对数与自然对数,对数的换底公式,指数函数与对数函数的关系,幂函数的概念,函数零点的概念,f(x)=0有实根与y=f(x)有零点的关系,用二分法求方程的近似解.

2.理解层次的知识点:函数的概念,函数符号y=f(x),函数的定义域,函数的值域,函数的解析法表示,函数的图象法表示,描点法作图,分段函数的意义与应用,增函数、减函数的概念,奇函数、偶函数的概念,分数指数幂的意义,实数指数幂的运算性质,指数函数的概念,对数的概念,对数函数的概念,连续函数y=f(x)在(a,b)内有零点的判定方法,几类不同增长的函数模型:①y-a.(a>1);②y=logax(a>1);③y=xn(n>0).

3.掌握层次的知识点:函数的单调性、单调区间,函数的最大值和最小值,奇函数、偶函数的性质,指数函数的图象,指数函数的性质,对数的运算性质,对数函数的图象,对数函数的性质,幂函数的图象,幂函数的性质,函数模型的应用举例.

4.灵活运用层次的知识点:函数的综合应用.

二、分析“函数”的分值分布及考查重点

1.从所占分值来看,必修一“函数”的分值在13～20分之间,占总分的18%,近五年都很稳定.

2.从分值分布来说,“函数”部分通常设置选择题1～3道题,填空题1～2道题,解答题1道题.从考查的知识点来说,体现了“重点知识年年考”这一特点.历年考题中,选择题和填空题考查的知识点都非常相似,主要考查函数的定义域,值域,奇偶性,对数运算,二次函数性质,幂函数的定义,指数函数和对数函数的解析式,指数函数和对数函数的单调性及最值等,解答题主要考查函数的应用.因此,这些考点需要重点复习.

3.在复习中要重视常考知识点,力求过关和达标,强调通性通法,加强计算能力的培养,依据选择题的解题特点,灵活运用直接法,特殊值法,验证法,估算法,排除法,图象法,数形结合等方法;依据填空题的解题特点,重点训练定义法,直接法,数形结合法,特殊值法,分析推理法等;对于解答题,注意规范的解题格式,严谨的推理过程和正确的演算步骤.

三、对高中数学学业水平考试“函数”专题复习题型示例

1.函数的概念及表示

[知识要点]

(1)函数的三要素:定义域、值域和对应法则.

(2)函数的表示:解析法、列表法、图象法.

[例1]求下列函数的定义域:(1);(2).

[解析](1)要使函数有意义,则x-1>0,即x>1,故所求函数的定义域为{x|x>1}.

(2)要使函数有意义,则,解不等式组得x>-3且x≠0,故所求函数的定义域为{x|x>-3且x≠0}.

(3)要使函数有意义,则27-32x+1≥0,得3≥2x+1,所以x≤1,即x∈(-∞,1].

[说明]本组题属于理解层次,考查了求解函数定义域的几种典型情况——分式、根式型函数,对数函数和指数不等式的求解,是容易题.

2.函数的奇偶性

[知识要点]

一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.

一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.

[例]2(1)1已知函数则f(x)的奇偶性是().

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

(2)已知函数f(x)是奇函数,且在区间[1,2]上单调递减,则f(x)在区间[-2,-1]上是().

A.单调递减函数,且有最小值-f(2)

B.单调递减函数,且有最大值-f(2)

C.单调递增函数,且有最小值f(2)

D.单调递增函数,且有最大值f(2)

[解析](1)由已知易得f(-x)=f(x),根据定义可知f(x)是偶函数,所以正确答案为B.另外本题也可画出函数图象,它关于y轴对称,且定义域为R,可知f(x)是偶函数.此题重点考查了分段函数的奇偶性.

(2)画出函数图象,注意到奇函数图象关于原点对称,易知正确答案为B.此题重点考查抽象函数的奇偶性和单调性之间的关系.教师在讲解时应从中归纳出求解抽象函数这一类题目的技巧——数形结合,利用图象法求解.

[说明]本组题属于理解层次,考查函数的奇偶性和单调性,为中档题.

3.函数的单调性与最大(小)值

[知识要点]

(1)一般地,设函数f(x)的定义域为I:

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.

(2)一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M);

②存在x0∈I,使得f(x0)=M.

那么,我们称M是函数r=f(x)的最大(小)值.

[例3](1)已知函.

①当a≤0时,指出函数f(x)在(0,+∞)上的单调性(不要求证明);

②当a>0时,求函数f(x)在x>0时的最小值,并指出取得最小值时的自变量X的值;

③当a=2时,求函数f(x)在上的值域.

[解析]①函数f(x)在(0,+∞)上为增函数.

②当a>0时,因为x>0,所以,当且仅当时取等号.即时,f(x)的最小值为.

③当a=2时,先证明上为增函数.

证明:任取所以上为增函数.

又,f(2)=3,所以函数f'(x)在[,2]上的值域为[,3].

(2)函数y=2x+log2x在区间[1,4]上的最大值是＿＿＿＿＿＿.

[解析]根据增函数与增函数的和是增函数,易知当x=4时,取得最大值18.

[说明]本题属于应用层次,考查函数的单调性、最值等.单调性方面,主要涉及定义法证明函数的单调性和通过函数四则运算判断其单调性;而最值的求解主要考查了结合单调性求函数在闭区间上的最值和均值不等式求最值两种情况,为稍难题.

4.指数与对数的运算

[知识要点]

指数的运算性质:

对数的运算性质:

(3)已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=＿＿＿.

[解析](1)原式

故选B.

(3)已知am=2,bn=3,所以a2m+n=(am)2·bn=4×3=12.

[说明]本题属于理解层次,考查指数、对数的运算,涉及分数指数幂与根式的互换,以及指数、对数运算,为中档题.

5.指数函数与对数函数

[知识要点]

(1)一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其定义域为R,值域为(0,+∞).当0<a<1时,y=a.为减函数;当a>1时,y=a.为增函数.

(2)一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其定义域为(0,+∞),值域为R.当0<a<1时,y=logax为减函数;当a>1时,y=logax为增函数.

[例5]当x∈[2,8]时,函数的最大值为＿＿＿＿＿＿;最小值为＿＿＿＿＿＿.

[解析]因为在x∈[2,8]上为减函数,所以当x=2时,;当x=8时,.

[说明]本题属于掌握层次,考查对数函数的单调性及简单的对数运算,为中档题.

[例6]已知函数.

(1)求f(x)的定义域;

(2)证明函数f(x)是奇函数.

[解析](1)由,得(1-x)(1+x)>0,即(x-1)(1+x)<0,∴—1<x<1,所以f(x)的定义域为(-1,1).

(2)因为f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,又因为,则f(-x)=-f(x).

故函数f(x)是奇函数.

[说明]本题属于掌握层次,为中档题.主要考查对数函数的定义域、函数奇偶性的判断方法.尤其值得注意的是,在考查定义域的同时,贯穿了分式不等式的求解;而对于对数型函数奇偶性的判定,在函数定义域关于原点对称的前提下,常用的方法为“f(-x)+f(x)=0⇔f(x)为奇函数;f(-x)-f(x)=0⇔f(x)为偶函数”.

[例7]已知函数的图象经过点(0,).

(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求证:f(x)+f(-x)=1.

[解析](1)∵函数的图象经过点(0,),∴.即,得a=1.

函数.

[说明]本题属于掌握层次,为中档题.主要考查指数函数的定义及指数式的运算.

6.幂函数

[知识要点]

(1)一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.

(2)幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,的图象和性质.

[例8]若函数f(x)=(2m-)x3是幂函数,则m=＿＿＿＿＿＿.

[解析]根据幂函数的定义,可得2m-1=l,解得m=1.

[说明]本题属于识记层次,考查幂函数的定义,为容易题.

[例9]若点(2,)在幂函数y=f(x)的图象上,则f(16)=＿＿＿.

[解析]因为y=f(x)为幂函数,所以可设f(x)=xa,又点(2,)在幂函数的图象上,所以,解得,所以,故.

[说明]本题属于识记层次,考查幂函数的解析式,为容易题.

7.方程的根与函数的零点

[知识要点]

(1)方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.

(2)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(x)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.

[例10]函数f(x)=2x+3x-6的零点所在的区间是().

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(1,0)

[解析]因为f(1)=5-6<0,f(2)=4+6-6>0,所以选B.

[说明]本题属于理解层次,考查学生应用零点存在性定理判定零点所在区间,为容易题.

8.利用函数模型解决实际问题

[知识要点]

这类问题的特点是将实际问题转化为特定的函数模型,求解函数问题,用所得结果解释实际问题.

[例11]一工厂生产某种产品,已知该产品每吨的价格p(元/吨)与月生产量x(吨)之间的关系为p=242-,生产x(吨)的成本为r(元),其中r=50000+2x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少元?(注:利润=收入-成本)

[解析]每月生产x(吨)时的利润为所以当x=600时,f(x)有最大值22000,即每月生产600吨产品能使利润达到最大,最大利润是22000元.

[说明]本题属于应用层次,考查二次函数模型的应用,为稍难题.

[例12]在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,且AB=4,BC=CD=2,点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a⊥AB,令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)作出函数f(x)的图象.

[解析](1)过D作DE⊥AB,垂足为E,则四边形BCDE为正方形,且A E=DE=2,∠DA E=45°.

当0≤x≤2时,梯形位于直线左侧部分为等腰直角三角形(如图①),则;

当2<x≤4时,梯形位于直线a左侧部分为△ADE和矩形DEMN(如图②),

(2)函数f(x)的图象如下图所示.

[说明]本题考查分段函数解析式的求法和图象的画法,属中档题.

高中数学考试策略浅析 篇3

【关键词】高中数学  考试策略  方法

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.033

高中数学的学习是关乎到学生整体学习成绩高低的关键因素，在学生的学习生活中数学的学习占据重要的一席之地。特别是在近些年，伴随着素质教育的普及以及新课改的实施，数学在各类考试中的题目设置呈现出越来越灵活的趋向。作为教师，如何帮助学生在这种情势下更好地适应新的教育环境，同时取得优异的成绩是摆在教师面前急需解决的问题。

数学的学习是一个长期的问题，换句话说，学习数学是一场长期的“战争”。很多学生在数学学习的道路上历尽坎坷艰辛，最终因为数学难学而选择了放弃，最终数学成绩一落千丈。同时也有的学生知难而进，在数学学习的道路上越挫越勇，最终取得了很好的成绩，进入了自己理想的学府。这些事实向我们证明：数学不是难学，关键在于学生对数学学习的心态。在高中的各种类型的数学考试中，我们应该如何助力学生取得比较优秀的成绩呢？在笔者看来，学生学习成绩的提高，离不开教师在平时上课过程中对于知识的精准讲解，同时也离不开教师对学生在考试中考试方法的传授。接下来，笔者将主要从这两个方面着手解决学生如何在数学考试中取得高分的相关问题。

学生数学成绩的高低与否，首先与教师平时的讲课和学生对知识的接受程度有着密不可分的关系。教师在讲课中一定要注意及时掌握学生对知识的理解和消化程度。在以往的教学中，教师往往习惯满堂灌式的教学，当然教师自古以来在教学上下的功夫就非常大，这一点我们必须承认，有的教师甚至为了让学生掌握更多的解题方式，不惜花费时间和精力将问题的解答方法通通告知学生，一个习题的解答方法有的多至七八种。但是如此多样化的解答方式对于学生而言真的都可以消化、吸收吗？其答案是显而易见的。现代学生在高中阶段都面临着繁重的课业压力，除了数学之外，还必须面临着语文、英语、物理、化学、政治、历史等科目的学习。我们在数学教学的过程中应当遵循的原则是以最简便、最高效快捷的方法帮助学生提升数学学习成绩。因此，在教学中我们尽可能的向学生传达一些便利的解答方法。此外，在教学的过程中，教师对学生基础知识的教授一定要上心，唯有掌握扎实的专业基础知识，学生才能紧跟教师的步伐，学生才能在不同类型的考试中取得相对理想的成绩。

教师在讲课过程中也不能一味地讲解，要对学生的学习情况进行及时的了解和抽查。教学的过程是双向的，如果教师只是一味的讲解课本知识而学生不进行回应，那么最直接的结果就是导致课堂变得沉闷、无趣，造成课堂教学的失败。因此，教师的教学一定要与学生的学习、吸收、理解相挂钩，在及时的了解学生学习情况的前提下逐步施展教学进度。比如说，当教师讲到等差数列和等比数列时，教师在课堂上就不能一味的宣讲而不在意和关注学生的学习进度。一般来讲，教师讲完这一部分后，要对学生的学习掌握情况进行摸底，可以让学生做一些习题或者让学生背诵等方式来检验学生的学习情况。教师只有注重学生平时的知识积累和学习掌握的情况，学生在考试中才能披荆斩棘，为取得优异的成绩奠定扎实的基础。

当然教师除了平时上课时对学生数学基本知识的传授和及时检查，教师在平时的班会或者是在上课时间或者是在与学生谈心的时候，当然也可以在每次讲解具体试题的情况下，及时的向学生传输一些考试技巧方面的技巧和知识。比如说在考试中每一种题目的答题模式，哪些部分的知识点需要重点掌握;当然这需要教师在对历年考试真题进行把握和了解的基础上进行。现在高考中，对于知识的考查灵活度要求更高。其实不管是数学还是其他科目，在出题的难度和灵活度上较之以往都有了一定的改善。在素质教育和新课改的背景下，教师要做的首先就是仔细研究教学大纲，对自己的学生学习情况进行及时的摸底和考察。在平时的备课中要注意抓住重点，学生要学的知识有很多，但是总是有重点中的重点，因此教师在备课时一定要对历年高考的真题和模拟题等有一个清晰的了解在进行备课。这样有的放矢的备课方案对学生学习重点的把握是非常有帮助的，这种方式便于学生在考试中减轻压力，在保证基本分的基础上发挥自身的能力。

一般而言，高中数学考试分为选择题、填空题和大题等。在选择题的解答中我们可以使用排除法、套用法等方式，为解题提供便利，节省答题的时间。在填空题的解答中，学生一定要注重关键词，同时需要对基本的计算和公式等基本内容有所熟悉和了解，一般而言，选择题和填空题相对容易一些。对于数学考试，大题是关键，教师在向学生传达大题的解题方法时，要注意策略。首先不能让学生瞎编，因为在很多文科类的考试中，教师经常告诉学生即使不会答题，也一定要把空余的位置编满，这样可以得到一些辛苦分和卷面分数。但在数学考试中这种方法是行不通的，数学等理工科类在考试中最讲求的是准确性，看要点得分的严谨性在学理性强的数理化科目中得到了鲜明的体现。

数学是按步骤得分，这一点你答出来了且答对了才有分数，若是胡编乱造的结果就是这道题目以零分处理。这就是理科和文科的区别。因此，在数学的答题中，学生一定要注意数学答题的严谨性，严格按照步骤解题，但也一定要注意答题的规范。比如，在解答大题时首先应落在纸上的是“解”这个词，之后在卷面的书写时也要工整。现在考试都是有卷面分的，这一点不要求学生能把字写得多么漂亮，但是工整是必须要达到的一点。

全国数学联赛考试范围高中 篇4

全国数学联赛考试范围

一试

全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

二试

1、平面几何

基本要求：掌握初中数学大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积方法。

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。

几何不等式。

简单的等周问题。了解下述定理：

在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

几何中的运动：反射、平移、旋转。

复数方法、向量方法。

平面凸集、凸包及应用。

2、代数

在一试大纲的基础上另外要求的内容：

周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。

三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。

第二数学归纳法。

递归，一阶、二阶递归，特征方程法。

函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。

复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。

高中数学教师职称论文指导 篇5

要培养学生的创新能力并非一日之功，而是需要高中数学教师在日常教学中持之以恒的坚持与努力，下面是小编搜集整理的一篇探究高中数学学习中学生创新能力的论文范文，欢迎阅读查看。

要培养学生的创新能力并非易事，传统的高中数学教学中往往采取灌输式的教学方法，其目的在于使学生掌握一定的数学知识和数学技能，强调提高学生的数学考试分数。这种教学模式很容易使学生丧失对数学的兴趣，养成依赖教师的思维模式，丧失了思维的主动性。因此在高中数学教学中应该有意识的培养学生的创新思维和创新能力。

1激发学生的创新动机 1.1展示数学之美

高中数学教师在教学的过程中要有意识地使学生感受到数学的美，从而产生对数学这门学科的热爱，积极主动地参与到学习活动中来。教师可以让学生感受到数学中的规律美、严整美、理性美、抽象美、对称美等等。例如，教师可以用多媒体向学生播放“百岁山”矿泉水的广告片，广告片中讲述了数学家笛卡尔与瑞典公主之间的爱情故事。笛卡尔给瑞典公主的情书中没有文字，只有r=a(1-sinθ)这个数学坐标方程，而瑞典公主将这个方程解出来之后，在函数坐标上画成了一个心形，教师可以用多媒体向学生展示这个美丽的函数曲线，使学生感受到数学中蕴含的丰富的人文情怀。

1.2提高教师的教学魅力

高中数学教师应该与学生建立平等、亲切的师生关系，通过幽默风趣的语言和别具一格的教学风格来吸引学生，使学生能够“亲其师、遵其道”,赢得学生的尊重和喜爱，从而激发学生对数学的兴趣。教师要给予每一个学生充分的尊重和理解，特别是当学生提出一些看似“离经叛道”的言论时教师不能一味打压，而是要认识到这是学生创新思维的体现，对学生进行积极的鼓励和引导。

2积极创设有利于培养创新能力的教学情境

教师可以通过创设教学情境的方法来激发学生的创新兴趣，使学生能够在一定的课堂情境中进行探究。

2.1问题情境

教师可以使用一个个的问题来激发学生的好奇心和求知欲，从而使学生能够主动地参与到探究活动之中。

2.2故事情境

教师可以通过一个个生动有趣的故事来激发学生的学习兴趣，使数学教学的形象性和直观性得到提高，在趣味故事中蕴含一定的数学概念和定理。例如在进行等比数列的教学是教师就可以向学生讲述“国际象棋与等比数列”这个有趣的故事。

2.3实践情境 教师要鼓励学生在具体的实践过程中应用所学到的数学知识，将理论与实践结合起来，突破教材和课堂的限制，培养学生的创新意识，提高学生的创新能力。

2.4生活情境

教师要将数学与学生的实际生活紧密地结合起来，使学生认识到自己所熟悉的生活与事物中蕴含着丰富的数学知识，从而激发学生11年资深老编辑为您的论文发表之路再添捷径论文援助杨老师q1760405151的探究欲望，使学生能够对这些问题进行积极的思考和主动探究，在这个过程中来培养学生的创新能力。

3鼓励质疑，勇于创新

高中数学教师要营造出和谐、平等、宽松、民主的课堂氛围，鼓励学生大胆的提出不同的看法。教师要使学生认识到只有充分的运用想象力和创造力，用新的视角去看待旧的问题，才能够大胆创新，推动社会的发展。教师要在教学的过程中让学生学会自己提问，并为学生的大胆质疑和提出问题提供条件，从而培养学生独立思考的能力和创新意识。

教师要引导学生在已有的知识的基础上进行进一步的推导，从而推导出新的定理和概念，对问题中的信息进行分析和归纳，最终找到解决问题的方法。在提出问题、分析问题和解决问题的过程中，一些学生难免会出现一些偏差和错误，教师要用宽容、鼓励的态度来对待学生在创新过程中出现的错误，使其他学生也认识到独立思考的能力和创新能力才是最可贵的，教师可以鼓励学生大胆的质疑教材、质疑教参甚至质疑教师，鼓励学生独树一帜与标新立异。当学生提出一个新的问题和看法时，教师要组织学生开展充分的讨论与交流，使之成为教学中新思维的一个契机。进而教师再引导学生对自己提出的问题进行完善，使学生的逻辑思维更加严密。在提出一个新思路或者新问题之后，教师都要在学生充分讨论的基础上，带领学生进行反思，提高创新的质量，也使学生认识到在数学学习中应该秉持认真严谨的态度来进行创新。

要培养学生的创新能力并非一日之功，而是需要高中数学教师在日常教学中持之以恒的坚持与努力。在教学的过程中，每一个新方法和新思路都是一种创新，教师要不断提高学生的质疑能力和实践能力，鼓励学生积极主动的探究数学问题，不断提高学生的创新意识和创新能力。

高中数学教师职称评定个人小结 篇6

时光飞逝，转眼间，我已经在教师岗位上工作了十一个年头。回顾这十一年的工作，我感慨万千。这十一年，是我默默耕耘的十一年，也是我不断进步、努力探索教育教学方法、反思提升自己的十一年。从04年刚任教时的青涩，到09年第一年任教高三时感受到的压力与艰辛，到连续几年高三的任教，为学生能够收获一个圆满的高考结局而贡献自己的力量，我感到了自己的迅速成长。我所取得的这些点滴进步，离不开学校对我一直以来的关心、信任和帮助；离不开同事们对我各方面工作的帮助和指导；离不开我的很多位师傅对我的言传身教。面对新的时代，我们的基础教育也提出了新的要求，在即将出台的上海市高中课程新标准的背景下，想必未来对我们教师也提出了更高的要求。我将从各方面严格要求自己，努力提高自己的业务水平丰富知识面，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步不断努力，现对近年来教学工作作出总结：

一、师德表现方面：

身为人师，为人师表，我深感“教书育人”的重要性和艰巨性。任职以来，我始终坚持明确的政治目标，崇高的品德修养，坚持党的四项基本原则，坚持党的教育方针，认真贯彻教书育人的思想，积极实践、勇于创新。在工作中，以高度的责任心，严谨的工作作风和良好的思想素养，热爱、关心每一位学生，对学生的教育能够动之以情，晓之以理，帮助学生树立正确的人生观、科学的世界观。严格按照学校的要求做好各项工作，坚持早到晚归，甘于奉献，从不计较个人得失。在新时期，我也将继续牢牢树立服务学生的理念，以学生为中心，使所有学生都能学有所得，学有所长。

二、班主任工作方面

近几年我一直担任高二或高三年级的班主任工作。在班级管理方面，我注重学生的个性发展和能力培养，从点滴和细节方面入手，综合评价学生，让学生都能成为一技之长的有用之人。还注重情感培养和心理健康教育，让学生养成严于律己，不断上进的良好习惯。对后进生从不歧视，不放弃，给予他们更多帮助和关爱，找个别谈心，参与他们的活动，引导他们改变厌学情绪，由后进变进步。在班主任工作中，深入了解学生，因材施教，调动他们的积极性，培养学生的集体荣誉感，利用班级干部管理班级。我尊重学生、以诚相待、真诚守信、表里如一，身体力行，言传身教，为学生铺就通往成功的道路。

三、教育教学方面

我坚持认真备课，备课中我不仅备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。在工作中，“德高为师”在我心中根深蒂固，“为人师表”是我的行动指南，并时刻以《师德规范》这面镜子来要求自己。

我努力增强我的上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

我能够很好的与同事交流，虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。

我能完善批改作业，布置作业做到精读精练，有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

我能做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，而是通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学数学并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。

我能积极推进素质教育。新课改提了的，要以提高学生素质教育为主导思想，为此，我在教学工作中并非只是传授知识，而是注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。

同时在这11年中，我接受了很多的校级、区级的培训，依次有：校青年教师培训、区骨干教师培训、区数学学科高级研修班，另外在业务上我分别接受了盛博瀚、陆红芳、俞安泰、周齐等教师的带教，他们的帮助对我教学能力的提高起着非常大的作用。

四、教育教学研究方面：

作为21世纪的教师，我感觉必须不断的提高自己在专业上的各方面能力，才能够适应不断在变化的教育教学要求。在这一点上，我认为自己做的还不够好。在公开课以及科研方面的积极性不够高。到目前为之，我上过的公开课有任教第一年的转正公开课《函数的图像与性质》；第二年的校级研修课《幂函数的图像与性质》；09学年的校yAsin(x)内教学技能比赛公开课《函数的奇偶性》并获得二等奖；10学年的区级公开课《复数的概念》获得教研员的好评；到目前为之，08年所写的读后感《高中数学问题情境的创设》在静安区教育系统读书征文比赛中获二等奖；所写文章《高中数学课堂增值的一次尝试》在静安教育期刊上发表。

数学考试不及格的数学家 篇7

1822年12月24日, 法国北部洛林的一个小村庄里诞生了一个小男孩, 他叫埃尔米特, 是家中的第五个孩子.不幸的是埃尔米特一生下来, 右脚就残疾, 后来他一生都是拄拐杖行走的.埃尔米特长大了, 上学了, 可是成绩一点也不好, 特别是数学成绩, 考试在班上倒数.老师用木条打他的脚, 小埃尔米特嘀咕着:“数学考不好, 打脚有什么用?我又不是用脚思考.”埃尔米特拄着拐杖步履蹒跚地行走在求学的路上, 从小学到中学, 大家对他的评价是四个字“默默无闻”.要考大学了, 第一次没考上, 原因是数学不及格, 第二次还是数学不及格, 他一次又一次地落榜, 却仍继续坚持, 直到第五次才勉强达线, 被巴黎的一所大学录取.大学毕业后, 埃尔米特去考数学研究所, 不幸的是数学考不好, 没有一家研究所要他.可是这些挫折都没有使埃尔米特放弃对数学的热爱.后来埃尔米特通过自己不懈的努力, 解决了人类一千多年没能解决的“五次方程式的通解”, 证明了自然对数的底的“超越数性质”.埃尔米特直到49岁时, 巴黎大学才请他去担任教授.此后的25年, 几乎整个法国的大数学家都出自他的门下.埃尔米特成了19世纪最伟大的代数几何学家.

坚持是埃尔米特成功的第一因素, 特别是没有因为考试成绩不好而放弃对理想的追求, 放弃对科学的热爱.埃尔米特高考时如果前面四次中任何一次决定放弃, 他便进不了大学;考研究所时数学不及格, 被多家研究所拒之门外, 这时候如果放弃对数学的研究, 埃尔米特也成不了伟大的数学家. 因此我们千万不要因为哪一次或几次考试没有考好, 便对自己失去信心, 把自己的努力看成一无所获.

热爱是埃尔米特获得成就的最好老师. 埃尔米特对数学的热爱到了痴迷的程度, 他从数学大师的著作中找到了数学美, 饮到了数学的甘甜, 他自己称为中毒很深, 不能自拔.埃尔米特没有因为数学考试不及格而放弃对数学的热爱, 在大学时没有因为数学不是自己所学专业而放弃对数学的热爱 (埃尔米特大学读的是文科) , 大学毕业后没有因为不能从事数学研究而放弃对数学的热爱.在他49岁之前, 他的学习和工作几乎与数学没有关系, 但埃尔米特血管里流的是数学的血液, 大脑里装的是数学的细胞, 他从一个数学成绩特差的学生成为一个伟大的数学家, 那就是因为“热爱”.同学们, 让我们也热爱数学吧, 即使你成不了埃尔米特, 但你的人生会因为热爱而充实, 而丰富多彩!

高中数学职称考试 篇8

一、概念考查

例1 代数式4a可表示的实际意义是．

答案中注明：边长为a的正方形周长；枇杷每千克a元，买4千克枇杷需要的钱数等.在实际阅卷中，对如4个a的和、a的4倍等答案产生了争议.

作为一道选拔性试题，“实际”的内涵是模糊而难以界定的，况且如“4个a的和”这样与数学事实相吻合的答案与“实际意义”不相吻合吗？没有反复推敲，是试题产生争议的主要原因.

例2 把4x2＋1加上一个单项式，使其成为完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式.

参考答案是：－1、±4x、－4x2、4x4.从参考答案分析，完全平方式不仅可以是二次三项式，也可以是四次三项式，甚至可以是单项式.这样的理解是不对的.

浙教版《数学七（上）》第97页是这样描述单项式与多项式的：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式.在浙教版《数学七（下）》6.3节“用乘法公式因式分解”中又把完全平方式阐述为：我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式.

因此，如果4x2＋1－1或4x2＋1－4x2都是完全平方式，那么，代数式“2a+0”是单项式，还是多项式？

这样的试题，会让课堂中的概念教学变得更加模糊，更加困难，而这样的概念辨析恰恰不是数学教学的核心.

二、联系生活

例3星期天晚饭后，小红从家里出去散步，图1描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.依据图象，下面描述符合小红散步情境的是（ ）.

A.从家出发，到了一个公共阅读栏，看了一会报，就回家了.

B.从家出发，到了一个公共阅读栏，看了一会报后，又向前走了一段，然后回家了.

C.从家出发，一直散步（中间没有停留），然后回家了.

D.从家出发，散了一会步，就找同学去了，第18分钟时才开始返回.

这道题预设的答案是B，但A、C未必不可.

其一，如果散步不按原路返回，那么小红在“公共阅读栏”出来以后，还可以走２分钟到另一条路上，然后沿着另一条路６分钟回到家，Ａ完全符合图象意义.

其二，如图2，小红从家O出发，先沿着线段OC向前走２分钟到C点，然后沿着以O为圆心、OB（或OC）为半径的圆弧BC走6分钟，再沿着线段BA走2分钟，最后转弯沿线段AO走６分钟回家.这个散步过程是“没有停留”的，可见C不可否定.

试题考查了数学核心知识，但往往由于考虑在某个时间段里，距离的不变性时，忽略了圆的概念的内涵：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，使得试题变成了一道“病题”.

三、严谨性

例4用若干根火柴可以摆出六个正方形，如图3就是一种摆法，请你再画出与下图不同的两种摆法示意图.并回答：要摆出六个正方形至多需要 根火柴，至少需要 根火柴（摆出的六个正方形中，每个正方形的边仅限于一根火柴）.

这是典型的成功素材，问题的目的是考查学生的动手操作能力.问题的矛盾在答案部分“至少需要 根火柴（摆出的六个正方形中，每个正方形的边仅限于一根火柴）”中，因为“摆”的意义是安放、排列，如把东西摆好，应指在平面中可以完成的操作；“搭”的意思是支、架，是指在空间中可以完成的操作.因此，依据问题的提法，应该是针对平面中的方案设计结果，所以，至少需要的火柴填16根应比填12根更加合理.

同样的不够严谨的试题还有，如：小明和小亮口袋里面都放有五张不同的2008年北京奥运会福娃纪念卡，小明从口袋里摸出一张福娃是贝贝，小亮从口袋里摸出一张福娃也是贝贝的概率是（）.

其中“小亮从口袋里摸出一张福娃也是贝贝的概率”的问法，指的是“小明与小亮两人同时摸出的卡片都是贝贝”的事件的概率，还是指“小亮自己从口袋中单独摸出的一张卡片上的福娃就是贝贝”的事件的概率呢？若是前者，那么答案是A，否则答案是C.这样设计的试题的严谨性都是值得商榷的.

例5图4及下表的统计资料是衢州市统计局公布的2006年末衢州市辖范围的6个县（市、区）人口分布的部分信息.

2006年衢州市各县（市、区）人口分布统计表

县（市、区）柯城区衢江区龙游县江山市常山县开化县

总人口（人）410377397675402227583312346452

（1）由图表信息可知，2006年末衢州市的总人口是 人，常山县的总人口是 人（按四舍五入法精确到个位）.

（2）柯城区的总人口数占衢州市总人口数的百分比是 （精确到0.01%），在扇形统计图中，表示柯城区的扇形的圆心角等于度（精确到度）.

（3）2006年衢州市人口的自然增长率是4.28‰，假设从2006年到2008年，每年的人口自然增长率保持不变，那么到2008年末，该市的总人口将达到多少人？（按四舍五入法精确到个位）.

根据题意，2006年末衢州市的总人口数

=2006年末江山市总人口数÷23.65%

=583312÷23.65%≈2466435.52≈2466436（人），

则计算2006年末常山县总人口数可以有两种方法：

方法一：2466436×13.25%≈326802.7≈326803（人）；

方法二：2006年末全市的总人数－2006年末各区、县的总人数=2466436－410377－397675－402227－583312－346452=326393（人）.

方法一与方法二的计算结果相差326803－326393=437（人）.

从某种角度讲，437人，对于全市总人数而言，这个误差可以忽略不计，但从中考数学考查的角度讲，它会传递给学生一种错误信息，是应该回避的.况且（3）问中，2006年衢州市人口若以410377＋397675＋402227＋583312＋326803＋346452=2466846（人）计算，则2008年末该市总人口将达到的人数是2466846×（1＋4.28‰）2=2488007（人），这与2466436×（1＋4.28‰）2=2487594（人）又是有差距的.也就是说，作为带有选拔性质的学业考试试题，出现这样的矛盾，其严谨性和科学性也就值得质疑了.

四、期望相悖

例6按下列图示（图5）的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（）.

某省特级教师曾就此题撰文描述当时的心情：从试卷分析看，该题得分情况令人吃惊，对300份试卷进行抽样统计，难度值仅为0.24，这与最后一道压轴题的难度相当，这一点完全出乎命题者包括我们的教师的预料之外，因为共有12道选择题，这是第6小题.

这是试题的难度值与预料相悖.当然，该特级教师在其文中也指出了产生这种现象的原因，还提出了相应的数学教学注意事项和解决问题的办法.但作为一份事关升学的大试，命题者还是要谨慎，还是应该做到知“己”与知“彼”，因为所有好题组成的卷子并不一定是好卷子.

例7如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？

（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4），若不存在，请简要说明理由．

这是一道很成功的综合题.（1）y与t的函数解析式是y=－12t2＋48t；（2）当t＝2秒时，四边形PQBA是梯形；（4）考查了学生的推理能力与实验操作能力，当2＜t≤3时，PD⊥AB；（3）问是难点，期望解法是：

设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图7，若PD∥AB，则∠QMD=∠B，又∠QDM=∠另一解法：在△ABC中，∠C=90°，用计算器计算得∠A≈53.13010235°；又 PD∥AB时，∠CPD=∠CAB，已知△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ，

其中“tan26.56505118°=0.5000000001≈”是学生由结果产生的朴素的猜想结论.随着不带储存功能的计算器被带入考场，解决问题的策略必然多样，一些违背试题意愿的解题策略也开始衍生.上述解法，是一个保留了10位有效数字的近似的解题过程，它与精确计算虽然只差千亿分之一（相差0.0000000001），但是试题的综合能力考查与学生解法相悖.这种解法虽然灵巧，可数学思想迥然有异，值得三思.

总之，现行的高中段选拔性考试数学试题中，确实存在一些值得关注的“小节”，本文通过列举的形式提出问题，一方面向大家讨教，另一方面也期望起到抛砖引玉的作用，引起大家重视. ■