初中数学三角函数复习

初中数学三角函数复习（通用8篇）

初中数学三角函数复习 篇1

1.已知点都在反比例函数的图像上，则（）

A.B.C.D.2.如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若与的面积分别为

20和30，若双曲线恰好经过的中点，则的值为（）

A.3

B.－3

C.－6

D.6

3.如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于两点，若函数的图像与的边有公共点，则的取值范围是（）

A.B.C.D.4.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，其横

坐标分别为2和6,则不等式的解集是

.5.如图，是反比例函数图像上两点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为交于点.则四边形的面积随着的增大而

.(填“减小”“不变”或“增大”)

6.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，以为

边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线上.若将正方形沿轴向左

平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为

.7.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点,点的横坐标是

4，点在反比例函数的图像上.(1)求反比例函数的表达式;

(2)观察图像回答:当为何值时，；

(3)求的面积.8.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达

标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度(mg/L)与时间(天)的变化规律如图所示，其

中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式;

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0

mg/L?为什么?

9.如图，一次函数的图像与反比例函数(为常数，且)的图像交于

两点.(1)求反比例函数的表达式;

(2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标;

(3)在(2)的条件下求的面积.【强化闯关】

高颇考点1

反比例函数的图像与性质

1.已知点在反比例函数的图像上，则与的大小关系

为

.2.一次函数与反比例函数，其中为常数，它们在同一坐标

系中的图像可以是（）

3.已知的三个顶点为，将向右平移

个单位长度后，某边的中点恰好落在反比例函数的图像上，则的值

为

.4.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点沿轴向左平移2个单位长度得到点，过点

作轴的平行线交反比例函数上的图像于点.(1)求反比例函数的表达式;

(2)若是该反比例函数图像上的两点，且时，指出点

各位于哪个象限，并简要说明理由.高频考点2

反比例函数表达式的确定

5.已知是同一个反比例函数图像上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为

.6.如图，正方形的边长为5，点的坐标为(－4,0)，点在轴上，若反比例函数的图像过点，则该反比例函数的表达式为（）

A.B.C.D.高频考点3

反比例函数的比例系数的几何意义

7.如图，两点在反比例函数的图像上，两点在反比例函数的图像上，轴于点轴于点，则的值是（）

A.6

B.4

C.3

D.2

8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边分别相交于两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（）

A.B.10

C.D.高频考点4

反比例函数与其他知识的综合9.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则不等式的解集为（）

A.B.或

C.D.或

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上.函数的图像与交于点，函数为常数，)的图像经过点，与交于点，与函数的图像在第三象服内交于点，连接.(1)求函数的表达式，并直接写出两点的坐标;

(2)求的面积.高频考点5

反比例函数与一次函数的综合11.如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点(在上方)，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是

.12.如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点.过点作平行于轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，且的面积是6，连接.(1)求的值;

(2)求的面积.参考答案

1.B

2.D

3.A

4.或

5.增大

6.2

7.(1)反比例函数的表达式：;

(2)当或时，；

(3)的面积为15.8.(1)函数表达式：;

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内达标.9.(1)反比例函数的表达式：;

(2)

;

(3)的面积为.过中考

5年真题强化闯关

1.2.C

3.0.5或4

4.(1)反比例函数的表达式：;

(2)

各位于第二，第四象限.5.6.A

7.D

8.C

9.B

10.(1)函数的表达式:，;

(2)的面积为.11.3

12.(1)

;

初中数学三角函数复习 篇2

高中数学的复习课一直来大都是教师罗列知识点, 精选例题, 教师大讲特讲. 对学生而言, 感受到的是教师对知识驾驭的高潮能力, 展示的是教师解题“高难动作”的“绝活表演”. 然而在新课程理念的倡导下, 要教师始终坚持以学生为主体, 在教育家的告诫下, 例如教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们: “希望你们要警惕, 在课堂上不要总是教师在讲, 这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西, 才能成为自己的东西, 才是他真正掌握的东西. ”如何在复习课中让学生成为学习的主人, 让他们在主动积极地探索活动中实现创新、有所突破, 展示自己的才华、智慧, 提高数学素养和悟性? 也就是如何让数学的复习课更有效呢?

二、案例描述

笔者曾听了这样一节三角函数的复习课, 上课开始教师说我们今天就把同学们以前作业中的问题集中起来, 一起来分析错误的原因及解决方法. 请看大屏幕如下:

(略该) 求使函数取得最大值的自变量的集合, 并写出最大值.

错解:当2x+π/3=π/2时, y取的最大值, 此x=π/12时,

然后教师提问:

1. 你同意这种解法吗?

2. 如果不同意, 你是怎么解决的? 两个答案不同的根源是什么?

因题目是学生做过的题, 激发了同学参与的热情, 学生发言很积极, 各抒己见, 然后师生共同分析, 学生认识到了自己错误的原因, 体会到周期的重要性, 找到了这类问题通用解法, 很好的解决了这个问题. 下面教师如法炮制, 就三角函数相关的求单调区间的问题, 对称轴的问题, 二元最值问题进行了研究.

三、案例分析

对这个案例进行认真分析, 知识方面, 本节课就本章的重点内容贯穿到问题中, 抓住学生思维的弱点, 给学生展示的机会, 寻找错误的根源, 概括一般的通性通法的.

从学生的课堂参与率与表现来看, 本节课是一节非常好的课, 教学很有效, 正如苏霍姆林斯基说过: “在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要, 这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者. ”在这节课里, 教师鼓励、引导学生敢于质疑、敢于实践, 学生敢想、敢说, 学生独特个性得到了展示, 也是学生创新能力得到发展的具体体现. 另外皮亚杰的认知理论认为个体的认知结构是通过同化和顺化而不断发展, 以适应新的环境. 个体每当遇到新的刺激, 总是把对象纳入到已有的认知结构之中 ( 同化) , 若获得成功, 便得到暂时的平衡. 如果已有的认知结构无法容纳新的对象, 个体就必须对已有的认知结构进行变化以使其与环境相适应 ( 顺化) , 直至达到认识上的新的平衡. 即人的认识本质是主体的“构造”过程. 所有的知识都是我们自己的认识活动的结果. 因此, 学生的学习不应看成对于教师所授予的知识的被动接受, 而是一个以学生已有的知识和经验为基础的建构过程. 学生“理解”或“消化”数学知识的真正涵义是什么呢? “理解”并不是指学生弄清教师的本意, 而是指学习者已有的知识和经验对教师所讲的内容重新加以解释、重新建构的过程. 学生真正获得对知识的“消化”是把新的学习内容正确地同化或顺化到自己的认知结构中, 从而使其成为整个的有机组成部分. 因此, 学习数学的最好方法是做数学, 即我们应让学生通过最能展现其建构知识过程的问题解决来学习数学. 本节课实现了学生从一个被动的接受者转变为主动的探索者的过程. 培养了学生主动探究问题的能力, 转变学生学习方式, 即变单一的传授方式为学生自主体验、探究等学习方式.

从教师的角色来看, 教师是课程的设计者、管理者, 是课程资源的开发者、利用者, 成为学生学习活动的组织者、引导者, 成为学生生命发展和成长的促进者、建设者. 在教学过程中, 教师和学生主体交互作用, 教师与学生合作的过程, 教学目标得到了实现, 既没离开学生, 也没离开教师, 大部分学生对于自主学习还有一个适应过程, 在这个过程中, 学生力所能及的教师避之, 学生力所难及的教师助之, 学生力所不及的教师为之. 通过问题的层层引导, 多媒体的辅助应用, 使学生从自己已有的知识经验出发, 经历交流各自解法, 弄清了道理, 主动地获取知识, 抓住关键, 从而发展自己的创新思维, 成为数学学习的真正主人.

另外, 通过这节课及其自己的教学实践, 我认为高中数学复习课的有效性应该体现在: 第一层次是学生在头脑中对知识点和解题方法的简单再现; 第二层次是通过一系列的学习活动融入了学生积极的思考, 使得学生达到对知识理解的加深和应用能力的提高; 第三层次解决相应问题中“容易出错和被忽略的问题”, 加深印象, 尽量在今后的学习中减少和避免类似的错误. 我们可以借鉴这节课的模式: 教师有意展现学生易犯的错案→学生自己评价判断、发现问题→师生共同分析、纠正错误、解决问题. 这样的“三部曲”就很好的避免了教师的一言堂, 让学生积极主动分析和解决问题, 防止教师的“包办”和“灌输”. 在这样的课堂上复习已不再是传统意义的“复习”, 它不是把上过的课再上一遍, 让学生体验到的也不是把走过的路再走一遍, 而是有所创新, 在已有知识和经验的基础上走一条似曾相识的新路, 并从中感受到进步和成功的快乐. 它是一个达成新知的连接点, 用前瞻的眼光去回顾和总结“过去”, 达到另一个新的高度. 难道这样的复习课效率还不高吗?

初中数学三角函数复习 篇3

关键词：初中数学；函数；复习策略

一、回顾总结，夯实基础

在复习时自以为知识已经全部掌握，在教师进行总结回顾时漫不经心，认为自己一听就懂，存在轻忽心态。但是，在实际做题练习中却错漏频出，不少题目不是不会做就是做错。回顾总结可以调动学生的积极性，纠正其轻忽心态彻底夯实基础知识有助于其达到高效复习的目的。教师在回顾总结中，可以先整理基础知识，确保复习课堂条理化清晰化，然后，遵循从易到难的指导原则有的放矢地对重难点和关键点进行深刻讲解与教授，配合针对性习题训练让学生掌握知识的应用，在学生大脑中形成条理清晰的网络化知识系统。函数部分的复习一般主要包括两种思路，一种是以知识点和考点为主线，从基础知识和方法入手围绕解题技巧进行讲解，配合选题进行训练，教师要在巩固学生课本知识的基础上展开延伸，使其消化理解，然后配合典型性训练题目加深其印象。另一种是以数学思想方法为主线，通过知识与方法的有机结合来培养和锻炼学生实际解决问题的能力，比如，函数的图象和性质、如何利用函数解决实际问题等，将数形结合法、迁移化归思想、配方法与方程思想等与学生的课堂训练相结合，提升其利用各类数学思想解决问题的能力。

二、有的放矢，举一反三

课堂函数例题练习和讲解方面要做到有的放矢，精心选择经典例题进行训练，对其展开全面的核心式講解，围绕解题核心进行适当延伸，培养学生的发散思维，由题目的个性引向共性，揭示某一类题目的解题规律，提升学生分析问题、抓住解题核心的能力。通过类化整合、一题多讲和小题大做的形式来完成复习目标，提升复习效率。类化整合是通过对同类题目的规律进行总结寻求最快速有效的解题途径，学生们在面临同类题目时能够很快抓到思路展开分析，抓住解题重点，选用合适的知识点去解决问题，可以说，类化整合锻炼能够显著提升学生解决同类函数题目的能

力。函数题目的考查通常涉及多个知识点，解题思路也有好几种，学生在一题多讲复习中能够做到触类旁通、举一反三，从不同的角度结合不同的数学模型尝试多种解题思路，有助于培养其发散思维，大量练习题的一题多讲无疑给学生提供了更加广阔的自由分析与思考空间，在遵循共性分析某类题目时，适当配合个性化的触类旁通有助于使学生走出题海模式练习误区，开发其潜在能力，利用最少的练习资源达到最大的锻炼效果，对于迅速提升其学习成绩很有帮助。

三、培养信心，迎难而上

函数部分作为初中数学中的重难点，对于很多学生来说都是有一定难度的，教师在总结回顾与复习中要重视学生的学习信心和解题信心的培养，通过科学合理的教学步骤、由易到难的教学原则稳扎稳打，步步推进，使其得以顺利解决题目。对于难度较高的综合类题目，避免学生养成只看不听或只做不思等习惯，将其拆解为多个简单步骤，消解高难度题目在学生心目中留下的阴影，有针对性地实施分层教学，复习课堂设计时做到条理清晰，巩固学生们的基础知识和基础解题技巧，培养和锻炼他们的中等解题能力，发散他们的思维和调动他们的主观能动性，使学生尝试解决高难度题目，总之，在明确教学体系布局的情况下根据班级内学生能力情况做到分层次教学和因材施教，使学生复习函数效率全面提升，使能力和思维得到全面培养与锻炼。

初中数学复习涉及内容庞杂、知识面广，对于教师和学生来说如何更加高效地展开复习计划是教学目标实现的关键。作为初中数学教师，在进行函数知识点复习时，要引导学生系统整理知识点，遵循由易到难的原则，培养和锻炼其解题能力，有针对性地展开因材施教，最大限度地提升复习效率，提高学生的学习效率。

参考文献：

吴菊敏，张红.例谈初中数学复习的几个策略[J].教学月刊：中学版，2010（11）.

初中数学三角函数复习 篇4

教学内容：角的概念和弧度制（1课时）

教学目标：了解任意角的概念.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 教学重点：角的概念的推广，特殊角角度与弧度的互化． 教学难点：满足一定条件的角的位置的判断． 教学用具：三角板 教学设计：

一、知识要点

1.角的概念：角的形成，角的顶点、始边、终边． 注：运动观点定义角；安装在平面直角坐标系中． 2.角的分类（以旋转方向为标准）：正角；负角；零角.3.终边相同的角：与角终边相同的角的集合（连同角在内），可以记为

{|k360,kZ}或{|2k,kZ}．

4.象限角与轴线角（以终边位置为标准）：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落 在第几象限，就称这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上则是轴线角． 注：写出各象限角的集合及各轴线角的集合． 5.区间角、区间角的集合：角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角． 若干个区间构成的集合称为区间角的集合．

6.度量：角度制与弧度制以及弧度与角度互换公式：

1800.01745rad．

1rad57.305718，1180注：特殊角角度与弧度的互化要熟练．

7、弧长公式：l||r，扇形面积公式：s扇形12lr12||r.2二、典型例示

例1 已知45，（1）写出与终边相同的角的集合；（2）在区间[720,0]内找出与终边相同的角.解：（2）令72045k3600,kZ，得765k36045,kZ，解得178k18,kZ，从而k2,1，故675或315.注：由指定区间得到相应的不等式，求解得到k的取值范围，找出其中的整数解就可以确定出所求的角了.例2（1）1234角的终边在第 象限；

（2）已知为第二象限角，判断22的终边所在的位置；

43呢？2呢？

解：（1）12343360154，它与154角的终边相同在第三象限；（2）由∴62k2k,kZ，得

k22k,kZ，2的终边在第一、三象限.2k3332k3,kZ，∴

3的终边在第一、二、四象限.4k224k,kZ，∴2的终边在第三、四象限或在y轴的负半轴上.注：已知角为第k（k取一、二、三、四之一）象限角，求角

n(nN*)的终边所在

位置是常规题型，一般可用直接法求解.还可用几何法，即利用单位圆来判断角

n(nN*)的

终边所在位置：把单位圆在每个象限的圆弧n等份，并从x正半轴 开始沿逆时针方向依次在每个区域循环标上1、2、3、4直到填满为 止，则有标号k的区域就是角则角3n(nN*)的终边所在位置.如k2，的终边在第一、二、四象限，右图中标有2的区域就是角

3 的终边所在位置.例3（1）扇形的中心角是2弧度，弧长是2cm，求它的面积.（2）已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面积是多少？

解：（2）2RR2R，22，S(1)R2.注：两个公式联系着扇形的四个量.三、课堂练习

1.与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

kk2.集合M{x|x,kZ}，N{x|x,kZ}，则()2442A.MN B.MN C.MN D.MN

3.若是第二象限角，则第_____象限角。

2是第_____象限角，2的范围是________________，2是

4.在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为＿＿＿，面积为2R2的扇形的中心角 等于＿＿＿弧度。

四、课堂小结

五、课外作业

1.将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是()

A.B.

C.D.

33552.已知为第三象限角，则

2所在的象限是()A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限

3.已知为第四象限角，则所在的象限是()A.第一或第三象限 B.第二或第三象限 C.第二或第四象限 D.第一或第四象限 4.终边在第一象限角平分线上的角的集合为()7} B.{|2k,kZ} A.{,444C.{|k5.函数ysinx|sinx|4,kZ} D.{|2k4,kZ}

|cosx|cosxtanx|tanx|的值域是＿＿＿＿＿＿＿。

6.的终边与6的终边关于直线yx对称，则＝＿＿＿＿＿＿。

7.已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

高三数学教案：函数复习教案 篇5

【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高三数学教案：函数复习教案，供大家参考!本文题目：高三数学教案：函数复习教案2013高中数学精讲精练 第二章 函数【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础.高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解.1.活用定义法解题.定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点.利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等.2.重视数形结合思想渗透.数缺形时少直观，形缺数时难入微.当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题.3.强化分类讨论思想应用.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是不漏不重.4.掌握函数与方程思想.函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高.函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题.第1课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数.【基础练习】1.设有函数组：①，;②，;③，;④，;⑤，.其中表示同一个函数的有___②④⑤___.2.设集合，从 到 有四种对应如图所示：其中能表示为 到 的函数关系的有_____②③____.3.写出下列函数定义域：(1)的定义域为______________;(2)的定义域为______________;(3)的定义域为______________;(4)的定义域为_________________.4.已知三个函数:(1);(2);(3).写出使各函数式有意义时，的约束条件：(1)______________________;(2)______________________;(3)______________________________.5.写出下列函数值域：(1)，;值域是.(2);值域是.(3)，.值域是.【范例解析】例1.设有函数组：①，;②，;③，;④，.其中表示同一个函数的有③④.分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同.解：在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数;在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数;③④是同一函数.例2.求下列函数的定义域：①;②;解：(1)① 由题意得： 解得 且 或 且，故定义域为.② 由题意得：，解得，故定义域为.例3.求下列函数的值域：(1)，;(2);(3).分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域.(1)解：，函数的值域为;(2)解法一：由，则，故函数值域为.解法二：由，则，，故函数值域为.【反馈演练】1.函数f(x)= 的定义域是___________.2.函数 的定义域为_________________.3.函数 的值域为________________.4.函数 的值域为_____________.5.函数 的定义域为_____________________.6.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.(1)求A;(2)若B A，求实数a的取值范围.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a，B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2，而a1，1或a-2，故当B A时，实数a的取值范围是(-,-2][ ,1).第2课 函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法，列表法，解析法)表示函数.2.求解析式一般有四种情况：(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式;(2)给出函数特征，利用待定系数法求解析式;(3)换元法求解析式;(4)解方程组法求解析式.【基础练习】1.设函数，则 _________;__________.2.设函数，,则 _____3_______;;.3.已知函数 是一次函数，且，,则 __15___.4.设f(x)=，则f[f()]=_____________.5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________.【范例解析】例1.已知二次函数 的最小值等于4，且，求 的解析式.分析：给出函数特征，可用待定系数法求解.解法一：设，则 解得故所求的解析式为.解法二：，抛物线 有对称轴.故可设.将点 代入解得.故所求的解析式为.解法三：设，由，知 有两个根0，2，例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家.如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出 的函数解析式.分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式.【反馈演练】1.若，则(D)A.B.C.D.2.已知，且，则m等于________.3.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.求函数g(x)的解析式.解：设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为，则∵点 在函数 的图象上第3课 函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大(小)值及其几何意义;2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性.【基础练习】1.下列函数中：①;②;③;④.其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有___②___.2.函数 的递增区间是___ R ___.3.函数 的递减区间是__________.4.已知函数 在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________.5.已知下列命题：①定义在 上的函数 满足，则函数 是 上的增函数;②定义在 上的函数 满足，则函数 在 上不是减函数;③定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数;④定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数.其中正确命题的序号有_____②______.【范例解析】例.求证：(1)函数 在区间 上是单调递增函数;(2)函数 在区间 和 上都是单调递增函数.分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定.证明：(1)对于区间 内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即.所以，函数 在区间 上是单调增函数.(2)对于区间 内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即.所以，函数 在区间 上是单调增函数.同理，对于区间，函数 是单调增函数;例2.确定函数 的单调性.分析：作差后，符号的确定是关键.解：由，得定义域为.对于区间 内的任意两个值，且，则又，【反馈演练】1.已知函数，则该函数在 上单调递__减__，(填增减)值域为_________.2.已知函数 在 上是减函数，在 上是增函数，则 __25___.3.函数 的单调递增区间为.4.函数 的单调递减区间为.5.已知函数 在区间 上是增函数，求实数a的取值范围.解：设对于区间 内的任意两个值，且，则，，得，，即.第4课 函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性;2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件;不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数.【基础练习】1.给出4个函数：①;②;③;④.其中奇函数的有___①④___;偶函数的有____②____;既不是奇函数也不是偶函数的有____③____.2.设函数 为奇函数，则实数-1.3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A)A.B.C.D.【范例解析】例1.判断下列函数的奇偶性：(1);(2);(3);(4);(5);(6)分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断.解：(1)定义域为，关于原点对称;,所以 为偶函数.(2)定义域为，关于原点对称;，故 为奇函数.(3)定义域为，关于原点对称;，且，所以 既为奇函数又为偶函数.(4)定义域为，不关于原点对称;故 既不是奇函数也不是偶函数.(5)定义域为，关于原点对称;，则 且，故 既不是奇函数也不是偶函数.(6)定义域为，关于原点对称;例2.已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时，求函数 的解析式，并指出它的单调区间.分析：奇函数若在原点有定义，则.解：设，则，.又 是奇函数，.当 时，.综上，的解析式为.【反馈演练】1.已知定义域为R的函数 在区间 上为减函数，且函数 为偶函数，则(D)A.B.C.D.2.在 上定义的函数 是偶函数，且，若 在区间 是减函数，则函数(B)A.在区间 上是增函数，区间 上是增函数B.在区间 上是增函数，区间 上是减函数C.在区间 上是减函数，区间 上是增函数D.在区间 上是减函数，区间 上是减函数3.设，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 的值为____1，3 ___.4.设函数 为奇函数，则 ________.5.若函数 是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且，则使得 的x的取值范围是(-2，2).6.已知函数 是奇函数.又，,求a，b，c的值;解：由，得，得.又，得，而，得，解得.又，或1.若，则，应舍去;若，则.所以，.综上，可知 的值域为.第5 课 函数的图像【考点导读】1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质;2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法.【基础练习】1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：(1);(2).2.作出下列各个函数图像的示意图：(1);(2);(3).解：(1)将 的图像向下平移1个单位，可得 的图像.图略;(2)将 的图像向右平移2个单位，可得 的图像.图略;(3)由，将 的图像先向右平移1个单位，得 的图像，再向下平移1个单位，可得 的图像.如下图所示：3.作出下列各个函数图像的示意图：(1);(2);(3);(4).解：(1)作 的图像关于y轴的对称图像，如图1所示;(2)作 的图像关于x轴的对称图像，如图2所示;(3)作 的图像及它关于y轴的对称图像，如图3所示;(4)作 的图像，并将x轴下方的部分翻折到x轴上方，如图4所示.4.函数 的图象是(B)【范例解析】例1.作出函数 及，，的图像.分析：根据图像变换得到相应函数的图像.解： 与 的图像关于y轴对称;与 的图像关于x轴对称;将 的图像向左平移2个单位得到 的图像;保留 的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分;将 的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留 在y轴右边部分.图略.与 的图像关于x轴对称;与 的图像关于原点对称;保留 的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分;将 的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留 在y轴右边部分.例2.设函数.(1)在区间 上画出函数 的图像;(2)设集合.试判断集合 和 之间的关系，并给出证明.分析：根据图像变换得到 的图像，第(3)问实质是恒成立问题.解：(1)(2)方程 的解分别是 和，由于 在 和 上单调递减，在 和 上单调递增，因此.由于.【反馈演练】1.函数 的图象是(B)2.为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象向右平移1个单位长度得到.3.已知函数 的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 =.4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线 对称，则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(4)+ f(5)=_____0____.5.作出下列函数的简图：(1);(2);(3).第6课 二次函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质;2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.【基础练习】1.已知二次函数 ,则其图像的开口向__上__;对称轴方程为;顶点坐标为，与 轴的交点坐标为，最小值为.2.二次函数 的图像的对称轴为 ,则 __-2___，顶点坐标为，递增区间为，递减区间为.3.函数 的零点为.4.实系数方程 两实根异号的充要条件为;有两正根的充要条件为;有两负根的充要条件为.5.已知函数 在区间 上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________.【范例解析】例1.设 为实数，函数，.(1)讨论 的奇偶性;(2)若 时，求 的最小值.分析：去绝对值.解：(1)当 时，函数此时，为偶函数.当 时，，.此时 既不是奇函数，也不是偶函数.(2)由于 在 上的最小值为，在 内的最小值为.例2.函数 在区间 的最大值记为，求 的表达式.分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况.解：∵直线 是抛物线 的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：(1)当 时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由 知 在 上单调递增，故;(2)当 时，，有 =2;(3)当 时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若 即 时，若 即 时，【反馈演练】1.函数 是单调函数的充要条件是.2.已知二次函数的图像顶点为，且图像在 轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为.3.设，二次函数 的图象为下列四图之一：则a的值为(B)A.1 B.-1 C.D.4.若不等式 对于一切 成立，则a的取值范围是.5.若关于x的方程 在 有解，则实数m的取值范围是.6.已知函数 在 有最小值，记作.(1)求 的表达式;(2)求 的最大值.解：(1)由 知对称轴方程为，当 时，即 时，;当，即 时，;当，即 时，;综上，.(2)当 时，;当 时，;当 时，.故当 时，的最大值为3.7.分别根据下列条件,求实数a的值：(1)函数 在在 上有最大值2;(2)函数 在在 上有最大值4.解：(1)当 时，令，则;当 时，令，(舍);当 时，即.综上，可得 或.(2)当 时，即，则;当 时，即，则.综上，或.8.已知函数.(1)对任意，比较 与 的大小;(2)若 时，有，求实数a的取值范围.解：(1)对任意，故.(2)又，得，即，得，解得.第7课 指数式与对数式【考点导读】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质;2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质;3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件;4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算.【基础练习】1.写出下列各式的值：;____4____;;___0_____;____1____;__-4__.2.化简下列各式：(1);(2).3.求值：(1)___-38____;(2)____1____;(3)_____3____.【范例解析】例1.化简求值：(1)若，求 及 的值;(2)若，求 的值.分析：先化简再求值.解：(1)由，得，故;例2.(1)求值：;(2)已知，求.分析：化为同底.例3.已知，且，求c的值.分析：将a，b都用c表示.【反馈演练】1.若，则.2.设，则.3.已知函数，若，则-b.4.设函数 若，则x0的取值范围是(-，-1)(1，+).5.设已知f(x6)= log2x，那么f(8)等于.6.若，则k =__-1__.7.已知函数，且.(1)求实数c的值;(2)解不等式.解：(1)因为，所以，由，即，.(2)由(1)得：由 得，当 时，解得.当 时，解得，所以 的解集为.第8课 幂函数、指数函数及其性质【考点导读】1.了解幂函数的概念，结合函数，，的图像了解它们的变化情况;2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性;3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.【基础练习】1.指数函数 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是.2.把函数 的图像分别沿x轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到 的图像，则.3.函数 的定义域为___R__;单调递增区间;值域.4.已知函数 是奇函数，则实数a的取值.5.要使 的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围.6.已知函数 过定点，则此定点坐标为.【范例解析】例1.比较各组值的大小：(1)，，;(2)，，其中;(3)，.分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性.解：(1)，而，例2.已知定义域为 的函数 是奇函数,求 的值;解：因为 是奇函数，所以 =0，即又由f(1)=-f(-1)知例3.已知函数，求证：(1)函数 在 上是增函数;(2)方程 没有负根.分析：注意反证法的运用.证明：(1)设，，又，所以，，则故函数 在 上是增函数.(2)设存在，满足，则.又，【反馈演练】1.函数 对于任意的实数 都有(C)A.B.C.D.2.设，则(A)A.-23.将y=2x的图像(D)再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数 的图像.A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位4.函数 的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(C)A.B.C.D.5.函数 在 上的最大值与最小值的和为3，则 的值为___2__.6.若关于x的方程 有实数根，求实数m的取值范围.解：由 得，7.已知函数.(1)判断 的奇偶性;(2)若 在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围.解：(1)定义域为R，则，故 是奇函数.(2)设，当 时，得，即;当 时，得，即;综上，实数a的取值范围是.第9课 对数函数及其性质【考点导读】1.理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性;2.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型;3.熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题.【基础练习】1.函数 的单调递增区间是.2.函数 的单调减区间是.【范例解析】例1.(1)已知 在 是减函数，则实数 的取值范围是_________.(2)设函数，给出下列命题：① 有最小值;②当 时，的值域为;③当 时，的定义域为;④若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是.则其中正确命题的序号是_____________.分析：注意定义域，真数大于零.解：(1)，在 上递减，要使 在 是减函数，则;又 在 上要大于零，即，即;综上，.(2)① 有无最小值与a的取值有关;②当 时，成立;③当 时，若 的定义域为，则 恒成立，即，即 成立;④若 在区间 上单调递增，则 解得，不成立.例3.已知函数，求函数 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.分析：利用定义证明复合函数的单调性.解：x须满足 所以函数 的定义域为(-1，0)(0，1).因为函数 的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，所以 是奇函数.研究 在(0，1)内的单调性，任取x1、x2(0，1)，且设x1得 0，即 在(0，1)内单调递减，【反馈演练】1.给出下列四个数：①;②;③;④.其中值最大的序号是___④___.2.设函数 的图像过点，则 等于___5_ _.3.函数 的图象恒过定点，则定点 的坐标是.4.函数 上的最大值和最小值之和为a，则a的值为.5.函数 的图象和函数 的图象的交点个数有___3___个.6.下列四个函数：①;②;③;④.其中，函数图像只能是如图所示的序号为___②___.7.求函数 , 的最大值和最小值.解：令，则，即求函数 在 上的最大值和最小值.故函数 的最大值为0，最小值为.8.已知函数.(1)求 的定义域;(2)判断 的奇偶性;(3)讨论 的单调性，并证明.解：(1)解：由，故的定义域为.(2)，故 为奇函数.(3)证明：设，则，.当 时，故 在 上为减函数;同理 在 上也为减函数;当 时，故 在，上为增函数.第10课 函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系.2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质.3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.【基础练习】1.函数 在区间 有_____1 ___个零点.2.已知函数 的图像是连续的，且 与 有如下的对应值表：1 2 3 4 5 6-2.3 3.4 0-1.3-3.4 3.4则 在区间 上的零点至少有___3__个.【范例解析】例1.是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数 的结论：①若a0，则函数 的图象关于原点对称;②若a=-1，-2③若a0，则方程 =0有两个实根;④若，则方程 =0有三个实根.其中，正确的结论有___________.分析：利用图像将函数与方程进行互化.解：当 且 时，是非奇非偶函数，①不正确;当，时，是奇函数，关于原点对称，③不正确;当，时，由图知，当 时，才有三个实数根，故④不正确;故选②.例2.设，若，.求证：(1)且;(2)方程 在 内有两个实根.分析：利用，进行消元代换.证明：(1)，由，得，代入 得：，即，且，即，即证.【反馈演练】1.设，为常数.若存在，使得，则实数a的取值范围是.2.设函数 若，则关于x的方程 解的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.43.已知，且方程 无实数根，下列命题：①方程 也一定没有实数根;②若，则不等式 对一切实数 都成立;③若，则必存在实数，使④若，则不等式 对一切实数 都成立.其中正确命题的序号是 ①②④.4.设二次函数，方程 的两根 和 满足.求实数 的取值范围.解：令，则由题意可得.故所求实数 的取值范围是.5.已知函数 是偶函数,求k的值;解： 是偶函数，由于此式对于一切 恒成立，6.已知二次函数.若ac，且f(1)=0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点.证明：的图象与x轴有两个交点.第11课 函数模型及其应用【考点导读】1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答.2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题.3.培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力.【基础练习】1今有一组实验数据如下：1.99 3.0 4.0 5.1 6.121.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，① ② ③ ④其中最接近的一个的序号是______③_______.2.某摩托车生产企业，上生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润 =(出厂价-投入成本)年销售量.(Ⅰ)写出本预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(Ⅱ)为使本的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内?解：(Ⅰ)由题意得y = [ 1.2(1+0.75x)-1(1 + x)] 1000(1+0.6x)(0 1)整理得 y =-60x2 + 20x + 200(0 1).(Ⅱ)要保证本的利润比上有所增加，当且仅当即 解不等式得.答：为保证本的年利润比上有所增加，投入成本增加的比例x应满足0 0.33.【范例解析】例.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t-150)2+100，0300.(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，即当0200时，配方整理得h(t)=-(t-50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100;当200所以，当t=300时，h(t)取得区间(200，300]上的最大值87.5.综上:由10087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【反馈演练】1.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是___________.2.某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则此山的高度为_____17_____m.3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为____45.6___万元.4.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、y分别为多少时用料最省?解：由题意得 xy+ x2=8，y= =(0则框架用料长度为l=2x+2y+2()=(+)x+ 4.当(+)x= ,即x=8-4 时等号成立.此时，x=8-4，故当x为8-4 m，y为 m时，用料最省.

初中数学三角函数复习 篇6

刘贤轲

立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。

最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。本节通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。如此导致处理

二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。

通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷。

2.本课遵循尊重学生，相信学生，依*学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动。

3.在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

初中数学“锐角三角函数”探析 篇7

一、人教版初中数学“锐角三角函数”教材内容

初中数学中,关于“锐角三角函数”的定义是在直角三角形中执行的。因此,在初中阶段,锐角的函 数值几乎都是以直角三角形为计算媒介求得的。

其教材内容主要包括三方面:其一,介绍了与“锐角三角函数”相关的部分概念,例如,正弦的概念、正切的概念以及余切的概念;其二,以特殊角为例,如30°角、45°角以及60°角,介绍了三角函数值的演算方法与演算公式;其三,对直角三角形的边角关系进行研究,通过实例强调了直角三角形在应用中与生活中的重要性。

二、人教版初中数学“锐角三角函数”的学习目标与意义

(一)初中数学“锐角三角函数”的学习目标

提高学生对三角函数知识的认知,让学生学会用数学逻辑思维对抽象的三角函数知识进行收集、整合、运用与总结。让学生在掌握数学知识的基础上,将理论运用到实际生活中,帮助学生完成交流活动,并解决实际问题。

(二)初中数学“锐角三角函数”的学习意义

1.在对学生进行“锐角三角函数”教学的过程中,可以强化学生对数形结合思想的灵活性,让学生在头脑中完成数学模型的初步构建,帮助学生形成立体的数学逻辑思维。

2.加强学生对数学符号与二维图形的认知程度,让学生的抽象思维能力得到良好的发展,拓展他们的函数思想,为未来高中数轴形式的三角函数学习打下良好的基础。

三、初中数学“锐角三角函数”的教学要点

(一)扩散学生的函数思维

尽管初中三角函数的学习主要是建立在三角形中,但这并不是解决三角函数问题的唯一办法,因此,在对学生进行教学的 过程中,要充分调 动起学生 的抽象思维,使之明晰锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的重要性,让思维得到拓展与延伸。

(二)注意对学生进行引导性学习

对于三角函数数学概念的教学是非常关键的,在这个过程中,教师可以对学生进行引导,让学生通过类比的学习方法,让概念结合图形,通过合理的计算与推导,让学生对概念进行理解。

在给出正弦、余弦、正切函数的概念之后,为加深学生对其的印象,教师可以引导学生,对三角函数的计算规律进行归纳整合,总结出应用规律,避免出现引用失误的现象。例如,正切函数 的“分子部 分”对应的都 是“对边”,而正弦函数与余弦函数的“分母部分”对应的都是“斜边”等。

(三)加强对特殊角的学习

在对30°角、45°角以及60°角的三角函数进行学习时,教师可以采用自主合作学习的教学模式,让学生通过自主思考与主动讨论,找到具体图形具体函数的求值规律,以加强对三角函数概念的理解。

(四)注重“锐角三角函数”在生活中的实际应用

在教学过程中,可以适当增加题目 的难度,让学生在练习中加深对“锐角三角函数”的认识程度,同时,如果有条件,可以将“锐角三角函数”的知识与生活中具体的题目相结合,从而实现其在生活中的应用,让学生在实际中对三角函数加以理解和区别。

随着我国社会文化的不断进步与发展,教育成为未来社会发展的重中之重。新课改的实施意味着中国的传统教学模式已经不能满足当下我国对人才的需求标准。在教学的过程中,除了要注重对学生进行知识的灌输,还要让学生养成主动学习的习惯,培养其活跃的思维能力。初中数学“锐角三角 函数”的教学 过程就是 一个很好的教育途径,这对学生几何能力的培养是非常有帮助的。综上所述,完成好“锐角三角函数”这部分的教学内容非常重要。

摘要：在初中数学教学中,关于三角函数的学习是非常重要的。这不仅可以为学生高中三角函数的学习打下良好的基础,同时可以提高学生的数学线性思维敏感度。“锐角三角函数”作为几何知识中的重要一项,其教学的核心意义在于提升学生学习与运用几何的能力。

初中数学“锐角三角函数”探析 篇8

[关键词]初中 数学 人教版 锐角三角函数

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）120031

初中的学习是对学生高级智力进行开发的过程。在进行锐角三角函数的教学过程中，要注意的是对学生学习思维与学习能力的培养，使之掌握扎实的基础知识，为高中三角函数的深层次学习做好准备，为学生将几何知识合理地运用到生活中做好铺垫。由此可见，做好“锐角三角函数”的教学工作是非常重要的。本文将根据人教版数学教材中“锐角三角函数”的教材内容进行归纳与总结，对初中数学“锐角三角函数”的重点内容进行浅析，对初中数学“锐角三角函数”的学习方式进行浅议。

一、人教版初中数学“锐角三角函数”教材内容

初中数学中，关于“锐角三角函数”的定义是在直角三角形中执行的。因此，在初中阶段，锐角的函数值几乎都是以直角三角形为计算媒介求得的。

其教材内容主要包括三方面：其一，介绍了与“锐角三角函数”相关的部分概念，例如，正弦的概念、正切的概念以及余切的概念；其二，以特殊角为例，如30°角、45°角以及60°角，介绍了三角函数值的演算方法与演算公式；其三，对直角三角形的边角关系进行研究，通过实例强调了直角三角形在应用中与生活中的重要性。

二、人教版初中数学“锐角三角函数”的学习目标与意义

（一）初中数学“锐角三角函数”的学习目标

提高学生对三角函数知识的认知，让学生学会用数学逻辑思维对抽象的三角函数知识进行收集、整合、运用与总结。让学生在掌握数学知识的基础上，将理论运用到实际生活中，帮助学生完成交流活动，并解决实际问题。

（二）初中数学“锐角三角函数”的学习意义

1.在对学生进行“锐角三角函数”教学的过程中，可以强化学生对数形结合思想的灵活性，让学生在头脑中完成数学模型的初步构建，帮助学生形成立体的数学逻辑思维。

2.加强学生对数学符号与二维图形的认知程度，让学生的抽象思维能力得到良好的发展，拓展他们的函数思想，为未来高中数轴形式的三角函数学习打下良好的基础。

三、初中数学“锐角三角函数”的教学要点

（一）扩散学生的函数思维

尽管初中三角函数的学习主要是建立在三角形中，但这并不是解决三角函数问题的唯一办法，因此，在对学生进行教学的过程中，要充分调动起学生的抽象思维，使之明晰锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的重要性，让思维得到拓展与延伸。

（二）注意对学生进行引导性学习

对于三角函数数学概念的教学是非常关键的，在这个过程中，教师可以对学生进行引导，让学生通过类比的学习方法，让概念结合图形，通过合理的计算与推导，让学生对概念进行理解。

在给出正弦、余弦、正切函数的概念之后，为加深学生对其的印象，教师可以引导学生，对三角函数的计算规律进行归纳整合，总结出应用规律，避免出现引用失误的现象。例如，正切函数的“分子部分”对应的都是“对边”，而正弦函数与余弦函数的“分母部分”对应的都是“斜边”等。

（三）加强对特殊角的学习

在对30°角、45°角以及60°角的三角函数进行学习时，教师可以采用自主合作学习的教学模式，让学生通过自主思考与主动讨论，找到具体图形具体函数的求值规律，以加强对三角函数概念的理解。

（四）注重“锐角三角函数”在生活中的实际应用

在教学过程中，可以适当增加题目的难度，让学生在练习中加深对“锐角三角函数”的认识程度，同时，如果有条件，可以将“锐角三角函数”的知识与生活中具体的题目相结合，从而实现其在生活中的应用，让学生在实际中对三角函数加以理解和区别。

随着我国社会文化的不断进步与发展，教育成为未来社会发展的重中之重。新课改的实施意味着中国的传统教学模式已经不能满足当下我国对人才的需求标准。在教学的过程中，除了要注重对学生进行知识的灌输，还要让学生养成主动学习的习惯，培养其活跃的思维能力。初中数学“锐角三角函数”的教学过程就是一个很好的教育途径，这对学生几何能力的培养是非常有帮助的。综上所述，完成好“锐角三角函数”这部分的教学内容非常重要。

[ 参 考 文 献 ]

[1]史宁中，马云鹏，刘晓枚.义务教育数学课程标准修订过程与主要内容[J].课程·教材·教法，2012（3）.

[2]钱和平，李素梅.对新课标人教版初中数学教材的几点看法[J].价值工程，2012（6）.