复习提纲离散数学

2024-07-07

复习提纲离散数学（共8篇）

复习提纲离散数学篇1

一、判断哪些是命题

*命题的表示（联结词），符号化命题(样题2)*真值表（用来证明）

*等价式的证明（用已知的等价式推导）(样题3)蕴涵的证明(样题4)对偶式（化对偶式）

*写出主析（合）取范式（真值表，公式推导）(样题5)*命题的推理（真值表，直接，间接）(样体6)

二、*谓词公式的翻译（存在，全称）(p60习题2,批p61例题,批p62习题1)约束变元及其换名(p63例题1)等价式和蕴涵式（转换，扩展和收缩，分配，多量词）(p66-p70)前束范式(p73例题)*推理 p76-p77

三、*集合的表示

*集合的运算（。。幂集）*包含排斥

序偶（同集合）

关系（定义域，值域，特殊的关系，*关系的表示,特别是矩阵）*关系的性质（5大性质，）

复合关系和逆关系 p114例题1,p115例题5,p118例题4 关系的闭包运算（三个）p121例题1,p124例题4 集合的划分和覆盖（能判断哪些是划分和覆盖）

*等价关系（判定，要会用等价关系对集合划分即写出等价类）p131,132例题, *序关系（判定，哈斯图，链反链）p140,141例题, *求极大（小），最大（小），上（下）界，上（下）确界 p146习题6

四、*判定是否函数，满，入，双

*逆函数、复合函数（判定原函数是满，入，双复合后是否满，入，双）判定二个集合是否等势（构造双射函数）有限集，无限集（可数，不可数）

自然数实数集

可列

五、*代数运算的表示（包括运算表）p189例题

*判断代数系统的运算性质：封闭，可交换，可结合，可分配，吸收率，等幂性 *代数系统的幺元和零元（唯一性证明），逆元 p184 半群的判断，独异点的判断

*群与子群的判断，群的性质证明交换群的性质，循环群的性质 *定理5-7.1,意义，性质

任何一个群不是4阶循环群就是Klein群

*同构同态的判断（满，单一，）p214例题，同余环，域判断，同态象

六、*格、子格的定义

*并，交运算的定义及其性质 p233例题 p241例题 p242习题格的同态与同构

*分配格的性质，p244例2,3 ,有补格的性质，补元素 p252习题1 布尔代数，布尔表达式及其范式

七、图简单性质（点边数目关系），图的同构判断，生成子图，补图路，回路，通路，连通，点割集（割点），边割集（割边）及其性质

有向图的单侧连通（分图），强连通（分图），弱连通（分图）p287习题8 *图的矩阵（邻接，可达性，完全关联）p290例题1, *欧拉图的判定，H图的判定,p306,p310,样体21平面图的判定（K3,3 K5）p317习题5 对偶图和着色 p318,p319 p321习题 *树的等价定义和证明

离散数学――欧拉图复习篇2

定理1：无向图G具有欧拉通路，当且仅当G是连通图且有零个或两个奇度顶点。若无奇度顶点，则通路为回路;若有两个奇度顶点，则他们是每条欧拉通路的端点。

推论无向图G为欧拉图(具有欧拉回路)当且仅当G是连通图，且G中无季度顶点。

离散数学函数复习题答案篇3

一、选择题（每题3分）

1、设A{a,b,c},B{1,2,3}，则下列关系中能构成A到B函数的是（C）

A、f1{a,1,a,2,a,3}B、f2{a,1,b,1,b,2}

C、f4{a,1,b,1,c,1}D、f1{a,1,a,2,b,2,c,3}

2、设R、Z、N分别为实数集、整数集，自然数集，则下列关系中能构成函数的是（B）

A、{x,y|(x,yN)(xy10)}B、{x,y|(x,yR)(yx2)}

C、{x,y|(x,yR)(y2x)}D、{x,y|(x,yZ)(xymod3)}

3、设Z为整数集，则二元关系f{a,baZbZb2a3}（B）

A、不能构成Z上的函数B、能构成Z上的函数

C、能构成Z上的单射D、能构成Z上的满射

4、设f为自然数集N上的函数，且f(x)

10若x为奇数若x为偶数，则f（D）

A、为单射而非满B、为满射而非单射C、为双射D、既非单射又非满射

5、设f为整数集Z上的函数，且f(x)为x除以5的余数，则f（D）

A、为单射而非满B、为满射而非单射C、为双射D、既非单射又非满射

6、设R、Z分别为实数集、整数集，则下列函数为满射而非单射的是（C）

A、f:RR,C、f:RZ,A、f:RR,C、f:RR,f(x)x6B、f:RR,f(x)[x]D、f:RR,2f(x)(x6)f(x)x6x 627、设R、R、Z分别为实数集、非负实数集、正整数集，下列函数为单射而非满射的是（B）f(x)x7x1 B、f:ZR,f(x)lnx； f(x)xD、f:RR,f(x)7x

18、设Z、N、E分别为整数集，自然数集，偶数集，则下列函数是双射的为（A）

A、f : ZE , f(x)2xB、f : ZE , f(x)8x

C、f: ZZ,f(x)8D、f : NNN,f(n)n,n1

9、设X3,Y4，则从X到Y可以生成不同的单射个数为（B）．

A、12B、24C、64D、8110、设X3,Y2，则从X到Y可以生成不同的满射个数为（B）．

A、6B、8C、9D、6411、设函数f:BC，g:AB都是单射，则fg:AC（A）

A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射

12、设函数f:BC，g:AB都是满射，则fg:AC（B）

A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射

13、设函数f:BC，g:AB都是双射，则fg:AC（C）

A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射

14、设函数f:BC，g:AB，若fg:AC是单射，则（B）

A、f是单射B、g是单射C、f是满射D、g是满射

15、设函数f:BC，g:AB，若fg:AC是满射，则（C）

A、f是单射B、g是单射C、f是满射D、g是满射

16、设函数f:BC，g:AB，若fg:AC是双射，则（D）

A、f,g都是单射 B、f,g都是满射 C、f是单射, g是满射 D、f是满射, g是单射

二、填充题（每题4分）

1、设Xm,Yn，则从X到Y有2mn 种不同的关系，有nm 种不同的函数．

2、设Xm,Yn，且mn，则从X到Y有Anm 种不同的单射．

3、在一个有n个元素的集合上，可以有2不同的双射．

1，若x为奇数



4、设f为自然数集N上的函数，且f(x)x

若x为偶数2，n

种不同的关系，有nn 种不同的函数，有n!种,则f(0)0，f[{0}]{0}，f[{1,2,3}]{1}，f[{0,2,4,6,}]N．

5、设f,g是自然数集N上的函数,xN,f(x)x1,则fg(x)2x1，gf(x)2(x1)．

g(x)2x，三、问答计算题（每题10分）

1、设A{2，3，4}，B{2，4，7，10,12}，从A到B的关系

R{a,baA,bB,且a整除b}，试给出R的关系图和关系矩阵，并说明此

关系R及其逆关系R1是否为函数？为什么？

解：R{2,2,2,4,2,10,2,12,3,12,4,4,4,12}，则R的关系图为：

R的关系矩阵为MR



100

000

1

1 1

关系R不是A到B的函数，因为元素2，4的象不唯一

逆关系R1也不是B到A的函数因为元素7的象不存在．

2、设Z为整数集，函数f：ZZZ，且f(x,y)xy，问f是单射还是满射？为什么？并求f(x,x),f(x,x)．

解：xZ, 0,xZZ，总有f(0,x)x，则f是满射；

对于1,2,2,1ZZ,，有f(1,2)3f(2,1)，而1,22,1，则f非单射；

f(x,x)2x,f(x,x)0．

3、设A{1,2}，A上所有函数的集合记为AA, “”是函数的复合运算，试给出AA上运算“”的运算表，并指出AA中是否有幺元，哪些元素有逆元？解：因为A2，所以A上共有224个不同函数，令A

1(1)1,f(2)2;

{f1,f2,f3,f4}，其中：

f(1)1,f(2)1;f(1)2,f(2)2;f(1)2,f4(2)1

f1为A中的幺元，f1和f4有逆元．

4、设R为实数集，函数f：RRRR，且f(x,y)xy,xy，问f是双射吗？为什么？并求其逆函数f



1(x,y)及ff(x,y)．

解： x1,y1,x2,y2RR，若f(x1,y1)f(x2,y2)，有x1y1,x1y1x2y2,x2y2，则x1,y1x2,y2，故f是单射；

2且f(x,y)xy,xyu,v，则f是满射，故为双射； xyxy, ； 22

ff(x,y)f(xy,xy)f(2x,2y)． f

1

u,vRR，令x

uv，y

uv，则x,yRR，(x,y)

四、证明题（每题10分）

1、设函数f：AB，g：BC，g和f的复合函数gf：AC，试证明：如果gf是双射，那么f是单射，g是满射．证明：x1,x2A且f(x1)f(x2)B，则gf(x1)g[f(x1)]g[f(x2)]gf(x2)，因gf是单射，有x1x2，故f是单射；

cC，因gf是满射，aA，使cgfa()g[fa()]，而f(a)B，故g是满射．

注：如果gf是单射，那么f是单射；如果gf是满射，那么g是满射．

2、设f是A上的满射，且fff，证明：fIA．

证明：因f是满射，则对aA，存在a1A，使得f(a1)a，则ff(a1)f[f(a1)]f(a)，由 fff，知a1a，于是f(a)a，由a的任意性知fIA．

3、设函数f：AB，g：BA，证明：若f证明：因f



11

g,fg

1，则gfIA,fgIB．

g,则yB,g(y)f

1

(y)xA，有g(y)x,f(x)y，于是，对yB，有fg(y)f[g(y)]f(x)yIB(y)，知fgIB；

1

又fg1，则对xA,f(x)g(x)y，有f(x)y,g(y)x，于是，对xA，有gf(x)g[f(x)]g(y)xIA(x)，知gfIA．

4、设函数f：AB，g：BA，证明：若gfIA,fgIB，则f



1g,fg

1

．

证明：因恒等函数IA是双射，则gf是A上的双射，有f是单射，g是满射；同样，恒等函数IB是双射，则gf是B上的双射，有f是满射，g是单射；所以，f和g都是双射函数，其反函数都存在，故有f注：设函数f：AB，g：BA，证明： f

1

g,fg

1

．

g,fg

 gfIA,fgIB．

5、设函数f：AB，g：B(A)，对于bB，g(b){xxAf(x)b}，(A)为A的幂集，证明：如果f是A到B的满射，则g是B到(A)的单射．

高一数学复习提纲篇4

必修一：

第一章：集合1.1集合与集合的表示方法

1.1.1集合的概念

注意集合的确定性、互异性、无序性以及常用集合的符号表示法

1.1.2集合的表示方法

列举法、描述法、图示法

1.2集合之间的关系与运算

1.2.1集合之间的关系

注意空集是任意一个集合的子集，空集是任意一个非空集合的真子集

1.2.2集合的运算

集合的交并补运算，注意反演律的运用

第二章：函数+第三章：基本初等函数

（一）主要明确函数定义（映射：一对一或多对一）

研究函数主要从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等角度入手

函数常见问题：

1.求解析式

2.求值域（方法很多，如：观察法（由自变量x的范围出发求f(x)，分离常数法，配方法（化为二次函数求最值，判别式法，图像法，换元法（等量换元）解决带有根式的函数，反解法，单调性法，不等式法，数形结合法等等）

3.证明单调性（定义法证明）

指数函数和对数函数把握其定义以及图像性质

比较幂函数大小时可以采用做差、做商、取中间值比较

二次函数区间根问题把握五要素：过定点函数值、开口方向、区间端点函数值、对称轴、判别式△

必修二

第一章：立体几何初步

空间几何体的体积、表面积、三视图和斜二侧画法

点线面位置关系把握几大定理及其推论

第二章：平面解析几何初步

明确数轴上的基本公式，平面直角坐标系中的基本公式（两点间距离公式）基本问题：点线（点线距离）、线线（相交、平行、平行线间距离）、线圆（圆心到直线距离）、圆圆（圆心距）

空间直角坐标系与空间两点距离公式（明确基本原理即可）

初中数学总复习提纲几何篇5

1．1线段、直线和角知识要点

线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点。

二、角

①定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的几何图形。

②角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″。③角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。

④角的分类及有关概念：

周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角。

平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角。直角：平角的一半叫直角。

钝角：大于直角而小于平角的角。锐角：小于直角的角。⑤相关的角及性质：

互为余角：两个角的和等于直角时叫做互为余角。互为补角：两个角的和等于平角时叫做互为补角。

互为邻补角：两条相交直线所得到的角中有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角。同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。命题热点：

本节知识的考查主要集中在填空、选择题中，难度不大。在相关求值问题中，主要用到代数中的方程等知识，对概念的考查也是中考试卷中出现较多的题型。1．2相交线与平行线知识要点

一、相交线

①对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

②垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线的性质：

（Ⅰ）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。

（Ⅱ）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。

③同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截，构成8个角。

分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫同位角。在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫内错角。在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫做命题，每一个命题都是由题设和结论两部分组成，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

定理：用推理的方法判断为正确的命题。

证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题的结论是否成立的过程。推理必须做到步步有根据，其根据是题设、定理、公理及定理。命题热点

中考试题中涉及本节的知识点有对顶角、邻补角、垂线、垂线段、平行公理及平行线，同位角、内错角、同旁内角等概念及平行线的性质与判定，单独命题考查本节知识的试题较少，即使考查出较基础。

第二章三角形

2．1三角形的有关概念及全等三角形知识要点一、三角形的种类（1）按边分

不等边三角形

三角形底和腰不等的三角形

等腰三角形

等边三角形

（2）按角分

锐角三角形

斜三角形三角形钝角三角形



直角三角形二、三角形的一些重要性质

（1）边与边的关系：任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。

（2）角与角的关系：三角形三内角之和等于180°；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。

三、全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

四、全等三角形的判定

（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称：“SAS”）。（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称：“ASA”）。（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：“AAS”）。（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称：“SSS”）。

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“HL”）。

五、全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

命题热点

本节考点涉及三边关系及内角和定理、三角形全等的判定与性质、三角形的角平分线与中线和高等，主要考题涉及选择、填空、证明与计算。2．2特殊三角形知识要点

一、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

二、等腰三角形的判定

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

三、等边三角形的性质

等边三角形的三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°。

四、等边三角形的判定

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

五、直角三角形的性质

（1）直角三角形的两锐角互余。

（2）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的一半。（4）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

六、直角三角形的判定

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。

（2）有一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。

（3）若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对的角是直角。命题热点

本节是中考考查重点之一，内容涉及等腰三角形及直角三角形的性质与判定，要求学生能灵活运用这些性质解题，并会运用勾股定理及逆定理进行推理与计算。2．3角的平分线和线段的垂直平分线知识要点

一、角平分线的性质定理及其逆定理

定理角平分线上的点到角两边距离相等。

逆定理到角两边距离相等的点在角的平分线上。

二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理

定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

逆定理和线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。命题热点

运用本节知识进行证明与计算是中考命题热点之一，运用本节两个定理及其逆定理证明，可以简化证明过程，使人耳目一新，往往取得意想不到的效果，好好体会本节定理。

第三章四边形

3．1多边形与平行四边形

一、多边形的内、外角和

n边形的内角和为(n2)180，外角和为

360°。

各地中考对多边形的内角和、外角和定理的考查主要在选择、填空题中，而对平行四边形的性质与判定则除了选择、填空，还以证明与计算的形式进行考查。3．2特殊的四边形知识要点

本节考查重点是矩形、菱形、正方形的判定与性质及应用，以填空选择题为主，以本节知识单独命题的解答题则比较基础，而以本节知识与相似形、函数、方程等相结合的综合题则难度有所提高，有的甚至是压轴题，近年还出现了部分开放题，阅读题等，主要考查能力。3．3梯形

等于底边（两底和）的一半。

三、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。（两个推论学生自己归纳）。命题热点

等腰梯形的性质及应用与中位线定理及应用是本节考查重点，主要以选择、填空及中档难度的解答题的形式出现在各地中考试卷中，在复习中要注意梯形的常见辅助线的添作。3．4轴对称、中心对称和图形的折叠问题知识要点

一、轴对称和轴对称图形

定义：如果沿着一条直线对折，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做以这条直线为对称轴的对称图形；如果沿着一条直线对折，一个图形在这条直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

性质：（1）关于轴对称的两个图形是全等形；（2）对称轴垂直平分对称点的连线；（3）两个图形关于某直线对称，它们的对应线段或其延长线的交点也关于这条直线对称；（4）两个图形的对称点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、中心对称和中心对称图形

定义：如果绕着一个定点旋转180°后，两个图形中的每一个部分能够和另一个的原来位置互相重合，那么这两个图形叫做关于这个定点为中心对称；如果绕着一定点旋转180°后，一个图形的一部分能够和另一部分的原来位置互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，这个性质的逆命题也成立。命题热点

本节是中考考查热点之一，关于轴对称、中心对称及其性质和图形折叠问题的考查，其题型以选择、填空为主，也有部分中档题。

第四章相似形

4．1比例线段、平行线分线段成比例

一、设a，b，c，d为线段，如果a∶b＝c∶d，那么b，c叫做比例内项，a，d叫做比例外项，d叫做a，b，c的第四比例项，如果a∶b＝b∶c，或b2ac，那么b叫做a，c的比例中项。

二、比例的性质

（1）基本性质：a

adbc。dd

景的综合题、应用题是常见的中考热点题型。

第五章解直角三角形

5．1锐角三角函数知识要点

一、锐角三角函数

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sni

tanA

A

（2）合比性质：acabcd。（3）等比性质：

acm„bdn，cosAb，c，cotAb，且sinA，cosA在0～1内取值。

(bd„n0)



acma



bdnb。

三、平行截线定理

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。

（2）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。命题热点

中考试卷上涉及本节的考题主要与比例的性质、平行线分线段成比例定理及推论有关，基本上是填空题或选择题。4．2相似三角形知识要点

一、相似三角形的有关概念

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例的三角形（2）相似比相似三角形对应边的比。

二、平行于三角形一边的定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

三、三角形相似的判定

（1）两角对应相等，两三角形相似。

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）三边对应成比例，两个三角形相似。（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

四、相似三角形的性质

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。（3）相似三角形周长的比等于相似比。命题热点

本节知识点包括三角形的性质、判定定理及应用，是中考必考内容，特别是直角三角形

二、特殊角的三角函数值（见后表）

三、互为余角的三角函数间关系

sin(90)cos,cos(90)sin, tan(90)cot,cot(90)tan

四、同角三角函数间的关系

sin2cos21；①平方关系：②倒数关系：tancot1；③商的关系：tansin,cotcos。

cossin

五、锐角三角形函数的增减性

当角α在0°～90°间变化时，角α的正弦、正切值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；角α的余弦、余切值承受角度的增大（或减小）而减小（或增大）。命题热点

本节知识的考题多以选择、填空题的形式出现，主要考查锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数以及互余角、同角三角函数间的关系等。5．2解直角三角形知识要点

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：

a2b2c2 ；sinAcosB ；（1）三边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系：AB90 ；

sinBcosA

；tanAcotBa；

tanBcotA

；（4）面积关系：S1ab；（5）外接圆半径Rc，内切圆半径rabc。

命题热点

本节知识点的考查主要集中在构造直角三角形解非直角三角形的问题，将本节知识与方程、函数结合的综合题也是中考热点之一。5．3角直角三角形的应用知识要点

应用解直角三角形知识解题步骤为：

一、审题，弄清仰角、俯角、坡度等概念及题意；

二、画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形添加适当的辅助线分割成规则几何图形；

三、选择合适的边角关系式计算，确定结果。命题热点

运用解直角三角形的知识解决与生产、生活相关连的应用题，是近年中考的热点考题，主要涉及测量、航空、工程等领域，以大题或综合题型出现的考题也有上升趋势。

第六章圆

6．1圆的有关性质知识要点

一、圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，过不在一条直线上的三点确定一个圆，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的对称图形。

二、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所地的两条弧。

三、在同圆或等圆中，有如下相等关系：等弦等弧等弦心距等圆心角。

四、圆的两条平行弦所夹的弧相等。

五、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是90°。命题热点

纵观近年来各地中考试题，本节内容较多的是与圆的有关性质相关的一系列概念的准确叙述和与垂径定理有关的计算题等问题，考题多以选择或填空的形式出现，在复习中特别要注意分类思想在解题中的运用。6．2与圆有关的角知识要点

一、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

二、圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。性质：（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；（3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

三、弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。性质：（1）弦切角等于它所夹弧所对的圆周角，弦切角度数等于它所夹弧的度数的一半。（2）两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

命题热点

综合分析近年各地中考试题，关于考查圆心角、圆周角、弦切角的定义及性质的问题较多，既有填空题、选择题，又有计算题、证明题。特别是考查三者之间的关系，要求既要弄清有关概念的意义及正确叙述，又要注意有关性质的灵活运用，在复习中还要注意分类讨论。6．3三角形的外接圆、内切圆和圆内接四边形知识要点

一、圆的确定：过不在同一直线上的三点确定一圆，三角形三条边的中垂线的交点是它的外心，经过三角形三个顶点的圆是此三角形的外接圆。

二、内切圆：与三角形三边都相切的圆叫此三角形的内切圆。内切圆的圆心叫此三角形的内心，三角形的三个角平分线的交点是它的内心。

三、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。命题热点

本节知识是各地中考的重点考查内容之一，主要考查三角形外接圆、内切圆以及圆内接四边形的有关性质的灵活运用，特别是圆内接四边形及其性质的应用尤为重要。6．4直线与圆的位置关系知识要点

一、设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：（1）dr直线l与圆相离；（2）

（3）dr直线l与圆相交。dr直线l与圆相切；

二、切线的判定方法除定义外，还有：（1）和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（2）过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线。

三、切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（5）过切点且垂直于切线的直线必过圆心。

四、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。命题热点

圆的切线的判定与性质是本节的重点内容，也是各级各类考试的热点问题，考查圆的切线的判定方法，主要出现在证明题中，考查圆的切线的性质，主要是与判定定理及其它知识综合应用，本节是各类考试中档题甚至压轴题命题的内容，在复习中就予以重视。考查切线长定理的应用，通常与切割线定理、三角形相似及弦切角、公切线长等知识综合命题。6．5和圆有关的比例线段知识要点

一、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两部分的比例中项。

二、切割线定理：从圆外一点到圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等。

三、证明与圆有关的比例线段的常见思路有：（1）利用相似三角形；（2）利用圆的有关定理；（3）利用平行线分线段成比例定理及推论；（4）利用面积关系等。命题热点

本节的主要知识点有相交弦定理、切割线定理及推论，也是各地中考的热点之一。与圆有关的成比例线段的问题的一般思考方法有：（1）直接应用定理及推论；（2）找相似三角形，当讲明有关线段的比例式或等积式，不能直接应用定理时，通常由“三点定形法”证三角形相似，其一般思路为：等积式→等比式→中间比→相似三角形。6．6圆与圆的位置关系知识要点

一、两圆的半径分别为R，r(Rr0)，圆心距为d，若dRr则两圆外离；若dRr，则两圆外切；若RrdRr，则两圆相交；若dRr，则两圆内切；若dRr，则两圆内含。

二、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；相切两圆的连心线一定过切点。

三、公切线长的计算公式：

AB（外）d2(Rr)

2圆锥的母线l。若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则r360，S圆锥侧1Clrl。

四、研究圆柱、圆锥时，都将这些空间图形转化为平面图形来研究。圆柱可以看作一个矩形围绕其轴旋转而成；圆锥可以看作一个直角三角形围绕其轴旋转而成。命题热点

本节主要考查圆柱、圆锥的有关计算，题型多以填空、选择为主，也有少量解答题，涉及圆柱的高、底面的半径的计算题多转化成矩形的运算，涉及到圆锥的母线、高、底面半径、锥角的计算多转化成解直角三角形。，AB（内）d2(Rr)2。

命题热点

对本节知识的考查既有填空题、选择题，又有解答与证明题，甚至不少地方将它出成综合题和压轴题。在复习本节内容时，要注意分类思想的运用，要特别关注本节知识相关的两解甚至多解题。

6．7正多边形和圆的有关计算问题知识要点

一、正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形。

二、正多边形的性质：（1）凡边数相同的正多边形都相似；（2）每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆且两圆同心；（3）正多边形的一个内角(n1)180；正多边形的边心距

（内切圆半径）rnRcos180，边长an2Rsin180。

三、弧（周长）、面积计算公式：圆周长C2r；弧长lnr；圆面积Sr2；扇形面积

180

S

nr

21lr。3602

命题热点

对本节知识的考查以填空、选择题为主，也有少量解答题，要能准确熟练地运用公式进行运算，要能恰当分类，并灵活运用方程进行运算，更要注意“等积变换”方法在解题中的灵活运用。本节知识在实际中的运用是中考热点之一。6．8圆柱、圆锥的侧面展开图知识要点

一、正方体、长方体和圆柱中一些面、棱或特殊直线间的位置关系。

二、圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱底面周长C，宽是圆柱的母线长l，如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧Cl2rl。

八年级上册数学复习提纲篇6

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则

如：x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.

八年级上册数学复习提纲2

第四章四边形性质的探索

1.多边形的分类：

2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：

(1)平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等，邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(2)菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等;对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算，即S菱形=L1--L2/2)。

(3)矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等;四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半;在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。

(4)正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

(5)等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形;对角互补的梯形是等腰梯形。

(6)三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半

3.多边形的内角和公式：(n-2)--180°;多边形的外角和都等于。

4.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

八年级上册数学复习提纲3

第五章位置的确定

1.直角坐标系及坐标的相关知识。

2.点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则∥轴;如果点A、B纵坐标相同，则∥轴。

3.将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称;将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称;将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。

第六章一次函数

1.一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成(为常数，)的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。

2.作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。

3.正比例函数图象性质：经过;>0时，经过一、三象限;<0时，经过二、四象限。

4.一次函数图象性质：

(1)当>0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势;当<0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。

(2)直线与轴的交点为，与轴的交点为。

(3)在一次函数中：>0，>0时函数图象经过一、二、三象限;>0，<0时函数图象经过一、三、四象限;<0，>0时函数图象经过一、二、四象限;<0，<0时函数图象经过二、三、四象限。

(4)在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行;当它们的值不等时，其图象相交;当它们的值乘积为时，其图象垂直。

4.已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。

5.运用一次函数的图象解决实际问题。

第七章二元一次方程组

1.二元一次方程及二元一次方程组的定义。

2.解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法;②加减消元法;③图象法。

3.方程组解应用题的关键是找等量关系。

4.解应用题时，按设、列、解、答四步进行。

5.每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。

第八章数据的代表

1.算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，(它特殊在各项的权相等)，当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

七年级下册数学复习提纲篇7

1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC记作：△ABC。

2、相关概念：

三角形的边：组成三角形的三条线段。记作：AB、AC、BC。

三角形的内角：每两条边所组成的角(简称三角形的角)。

记作：∠A、∠B、∠C

3、三角形的分类：

二、三角形三边关系：

1、三角形任何两边的和大于第三边。

几何语言：若a、b、c为△ABC的三边，则a+b>c,a+c>b,b+c>a.

想一想：这个在实际解题中该怎样应用?

2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。

三、三角形的内角和定理：

三角形三个内角的和等于1800。

几何语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。

四、三角形的三线：

问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线?

问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置?

中考数学知识点复习提纲篇8

中考数学知识点复习提纲1

知识点1：一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

知识点3：已知自变量的值求函数值

1.当x=2时，函数y=的值为1.2.当x=3时，函数y=的值为1.3.当x=-1时，函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数。

2.函数y=4x+1是正比例函数。

3.函数是反比例函数。

4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7.反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值

1.cos30°=根号3/2。

2.sin260°+ cos260°= 1.3.2sin30°+ tan45°= 2.4.tan45°= 1.5.cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角。

2.任意一个三角形一定有一个外接圆。

3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6.同圆或等圆的半径相等。

7.过三个点一定可以作一个圆。

8.长度相等的两条弧是等弧。

9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1.直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5.垂直于半径的直线必为圆的切线。

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7.垂直于半径的直线是圆的切线。

8.圆的切线垂直于过切点的半径。

中考数学知识点复习提纲2

1.有理数的加法运算：

同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好.2.合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样.3.去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号.4.一元一次方程：

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒.5.平方差公式：

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆.5.1完全平方公式：

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首±尾括号带平方，尾项符号随中央.5.2因式分解：

一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚.5.3单项式运算：

加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行.5.4一元一次不等式解题的一般步骤：

去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了.5.5一元一次不等式组的解集：

大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间.6.1分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);

乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;

加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

变号必须两处，结果要求最简.6.2分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍，别含糊.6.3最简根式的条件：

最简根式三条件，号内不把分母含，幂指数(根指数)要互质、幂指比根指小一点.6.4特殊点的坐标特征：

坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;

(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;

x轴上y为0，x为0在y轴.象限角的平分线：

象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反.平行某轴的直线：

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;

直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧.6.5对称点的坐标：

对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称x相反;

原点对称记，横纵坐标全变号.7.1自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行;

零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.7.2函数图象的移动规律：

若把一次函数的解析式写成y=k(x+0)+b，二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则可用下面的口诀

“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”.7.3一次函数的图象与性质的口诀：

一次函数是直线，图象经过三象限;

正比例函数更简单，经过原点一直线;

两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;

k为负来左下展，变化规律正相反;

k的绝对值越大，线离横轴就越远.7.4二次函数的图象与性质的口诀：

二次函数抛物线，图象对称是关键;

开口、顶点和交点，它们确定图象现;

开口、大小由a断，c与y轴来相见;

b的符号较特别，符号与a相关联;

顶点位置先找见，y轴作为参考线;

左同右异中为0，牢记心中莫混乱;

顶点坐标最重要，一般式配方它就现;

横标即为对称轴，纵标函数最值见.若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换.7.5反比例函数的图象与性质的口诀：

反比例函数有特点，双曲线相背离得远;

k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限;

图在一、三函数减，两个分支分别减.图在二、四正相反，两个分支分别增;

线越长越近轴，永远与轴不沾边.8.1特殊三角函数值记忆：

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可.三角函数的增减性：正增余减

8.2平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行.对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成.8.3梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线;

平行移动一条腰，两腰同在“△”现;

延长两腰交一点，“△”中有平行线;

作出梯形两高线，矩形显示在眼前;

已知腰上一中线，莫忘作出中位线.8.4添加辅助线歌：

辅助线，怎么添?找出规律是关键.题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;

线段垂直平分线，引向两端把线连;

三角形边两中点，连接则成中位线;

三角形中有中线，延长中线翻一番.圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连;

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

直径是圆弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;

还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;

圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;

直角相对或共弦，试试加个辅助圆;

若是证题打转转，四点共圆可解难;

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;

四边形有内切圆，对边和等是条件;

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦.中考数学知识点复习提纲3

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

重点知识：

初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~

2.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值

1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等;

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

③当a是零时，a的绝对值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

重点知识：

初中数学第二课，有理数的相关知识!新初一的来~

4.有理数大小比较

1.有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则：

①正数都大于0;

②负数都小于0;

③正数大于一切负数;

④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法·有理数大小比较的三种方法：

(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.(3)作差比较：

若a﹣b>0，则a>b;

若a﹣b<0，则a

若a﹣b=0，则a=b.5.有理数的减法

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a﹣b=a+(﹣b)

方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数);

注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。

6.有理数的乘法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘，都得0。

(3)多个有理数相乘的法则：

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

(4)方法指引

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.7.有理数的混合运算

1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

有理数混合运算的四种运算技巧：

(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.8.科学记数法—表示较大的数

1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数)

2.规律方法总结

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.重点知识：

初中数学第八课：科学计数法，新初一的来~

9.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简;

②已知条件化简，所给代数式不化简;

③已知条件和所给代数式都要化简.10.规律型：图形的变化类

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。

11.等式的性质

1.等式的性质

性质1 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。

2.利用等式的性质解方程

利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.应用时要注意把握两关：

①怎样变形;

②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.新初一第二章知识点总结：整式的加减，为孩子收藏!

12.一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。

使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

14.一元一次方程的应用

1.一元一次方程解应用题的类型

(1)探索规律型问题;

(2)数字问题;

(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);

(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);

(5)行程问题(路程=速度×时间);

(6)等值变换问题;

(7)和，差，倍，分问题;

(8)分配问题;

(9)比赛积分问题;

(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤

(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.(3)列：根据等量关系列出方程.(4)解：解方程，求得未知数的值.(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.15.正方体相对两个面上的文字

(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.16.直线、射线、线段

(1)直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。

(2)点与直线的位置关系：

①点经过直线，说明点在直线上;

②点不经过直线，说明点在直线外。

17.两点间的距离

(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。

18.角的概念

(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1，∠2…)表示。

(3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角。

(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

19.角平分线的定义