锐角三角函数复习课教学反思

锐角三角函数复习课教学反思（通用16篇）

锐角三角函数复习课教学反思 篇1

今天按照学校常规课堂教学要求，运用楚都中学“245”教学模式在九（3）班进行了一节锐角三角函数的复习课教学，下面，就我本节课的教学体会作如下总结：

本节课分为四个环节：第一个环节是目标导学，分为三步。首先让学生齐读教学目标（巩固锐角三角函数的概念；熟记300、450、600角的三角函数值；掌握锐角三角函数与直线型、相似、圆等数学知识的综合应用），然后口答锐角三角函数的概念以及用表格呈现的特殊角的三角函数值，最后独立完成练习（第一道题考查概念，第二道题考查特殊角的三角函数值）。其中第二题一学生演板。迅速完成了教学目标的1、2两个内容

第二个环节是合作探究，分为两步。首先学生独立完成（8分钟），然后站立交流5分钟，学生之间互帮互学。同时三名学生演板。

第三个环节是展示点拨。对演板的三位学生的解答进行评讲，更注重点拨。归纳了锐角三角函数常用的方法以及在几何题中学生解题的基本思路。

第四个环节是检测反馈。学生独立完成后在由学生讲解解题思路和方法。反思本节课的成功之处，我觉得有如下几个方面：

1、按照学校常规教学的要求，体现了“245”教学模式

2、板书设计美观，本节课的知识要点及学生的演板设计合理，几何图形美观

3、注重学生解题方法和知识之间联系的点拨

本节课也留下了我深深的思考：对学生知识水平估计偏高。如检测反馈的最后一道题是已讲过的题目，以为学生能够迅速准确的解答，但由于题目本身较难，只有很少的学生在短时间内解出来了。内容容量较大，自己感觉语速较快，有点赶时间。另外，没能面向全体，部分学生对特殊角的三角函数值的记忆还不够熟练。

我深信：每朵花都有花期，今日含泪的孕育只为明日吐露的灿烂芬芳！

锐角三角函数复习课教学反思 篇2

关键词：锐角三角函数,中考数学,复习课

中考数学复习是学生对三年数学学习的一个“温故而知新”的环节.初中三年, 学生在性格、思维、能力等方面都有很大的变化.因此, 中考数学复习无论是授课方式的选择, 还是教学内容、题目的选择, 都要符合学生的认知规律.同时, 在中考数学复习阶段, 学生已经忘记很多基础知识, 特别是概念类的知识, 而且在以前的学习中, 由于受思维能力的影响, 学生没有很好地对知识进行理解和应用.因此, 在中考数学复习课中, 教师应引导学生复习基础知识与基本技能的同时, 还要注重学生学习能力的提升.本文以《锐角三角函数》一课为例, 谈谈如何设计中考数学复习课.

一、做好知识的梳理

在中考数学复习课中, 起点不宜太高, 让学生回顾基础知识是很有必要的.本节课前, 首先可提问:《锐角三角函数》这一章节主要学习了哪些内容?让学生对基础知识进行概括, 并让学生在黑板上或练习本上详细地写出自己概括的内容.学生概括的主要内容如下: (1) 锐角三角函数的概念 (正弦、余弦、正切) ; (2) 特殊角的三角函数值 (如30°、45°、60°的三角函数值) ; (3) 锐角三角函数的性质 (各锐角三角函数值与角度的大小有关, 与角两边的长短无关;正弦、正切值随着角度的增大而增大, 余弦值反之;正弦、余弦值在0~1之间) .

学生通过书写, 加深对知识的印象.然后, 教师提出:学习这些知识的目的是什么?这一问题让学生清楚:所学知识主要用来计算或简单的证明.

二、强化基础知识的训练

中考数学是通过解题来考查学生的数学能力, 因此中考数学复习最终要落实到提高学生的解题能力上.但中考数学复习的时间短、容量大, 教师不能盲目地强化训练, 不能大搞 “题海战术”, 因此, 每节课的选题很关键.教师应充分考虑训练的内容是否已包含有关的知识点和考点, 在有限的时间内, 让学生熟练掌握基础知识与基本技能, 培养学生的解题能力.

[练习一]1.在Rt△ABC中, 如果各边长度都扩大2倍, 那么锐角A的正切值 ( ) .

A.没有变化

B.扩大2倍

C.缩小2倍

D.不能确定

2.在Rt△ABC中, ∠C=90°, BC=6, AC=8, 则sinA=________ ;

3.已知α为锐角, , 则cosα=______;

4.已知α为锐角, , 则α=__________°;

5.拦水坝横断面如图1所示, 迎水坡AB的坡比是, 坝高BC=10m, 则坡面AB=________m;

6.如图2, △ABC的顶点都在正方形网格的格点上, 则cosC=______.

教师可通过这些题目, 呈现基础知识和基本概念, 呈现学生易漏、易忘的概念, 如仰角、俯角和坡比等, 使学生巩固基础知识, 熟练运用基础知识解决简单的问题, 达到熟能生巧的目的.

三、重视数学思想方法的应用, 提高学生的思维能力

数学思想方法是数学的精髓, 是解决问题的法宝.学生掌握数学思想方法, 才能提高解题能力.在本节课里, 主要的数学思想是数形结合思想、转化思想和方程思想.

[练习二]如图3, 一艘海轮在A点时, 测得灯塔C在它的东北方向上, 它沿正东方向航行80海里后到达B处, 此时灯塔C在它的北偏西55°方向上.求海轮在B处时与灯塔C的距离. (结果保留整数)

(参考数据:, sin55°≈0.819, tan55°≈1.428)

变式:如图4, 在小山的东侧A处有一热气球, 以每分钟10米的速度沿着仰角75°的方向上升, 20分钟后上升到B处, 这时气球上的人发现在点A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点, 求气球的升空点A与着火点C之间的距离. (结果保留根号)

教师通过设计这个练习, 并对练习题进行变式, 使学生深刻理解数学思想方法, 让学生懂得在应用数学思想方法时要遵守一定的基本原则, 从而提高学生的思维能力.

四、注重拓展延伸, 探究未知

在中考数学复习课中, 教师除了引导学生回顾基础知识与基本技能外, 还要注重知识的拓展, 弥补在新授课时缺乏的知识综合性应用, 探究未知的知识、方法, 增强学生在学习过程中的新鲜感, 激发学生的求知欲望, 使学生进一步巩固、运用、内化知识, 提高学生分析问题、解决问题的能力.

[练习三]如图5, 在Rt△ABC中, CD是斜边AB上的高, 则下列线段的比不等于sinA的是 () .

变式1:如图6所示的半圆中, 直径AD=3, 弦AC=2, B是圆上一点, 求sinB的值.

变式2:如图7, D为⊙O上的一点, 点C在直径BA的延长线上, 且∠CDA=∠CBD.若BC=6, tan∠CDA=2/3, 求CD的长.

一次函数复习课教学反思 篇3

这节课的教学任务基本完成，后面一些习题时间不够用，留做家庭作业了。从本节课的设计上看，将一次函数的知识复习的很全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课，这样可以将题目在大屏幕上展示。为了让学生节省复习时间，课前的工作全由教师完成，我认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，看了近几年的期末考试题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。我自认为这样，学生对于这节课的知识一定会掌握的很全面，以至于在考试中得心应手。

但是，课后我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。而且我布置的习题太多，形式死板，学生容易疲劳，导致注意力涣散。刚开始还很有积极性，可由于题量过大，后半节课，学生懒得动笔，动脑。

课后，我进行了反思，这节课教师的主体性过大，从习题的设计，到讲解，似乎都是我一手包办，学生只是负责做题，改题。我想如果课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，或者可以自己编题，同时要把每一个问题的答案做出来，尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。

期末复习繁忙，所以能包办的我就一律代做，以为这就是帮学生减轻负担，学生自己去做的事是少了，可是需要学生被动记忆的知识多，教师把一节设计的井井有条，想要学生在这一节课里收获更多，但被动的学生并没有全身心的投入到学生中去，降低了课堂效率，最后教师减轻学生的课后负担的想法还是落空了。

通过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。

反思这节课，我决定将一次函数复习课重新再上一节，课前我将这章的知识点，如定义，图象及其性质，实际问题等，分几块交给小组，每组汇编一个知识点的习题，然后整合一起。同学们积极的准备，查看参考书，还有同学上网回家查阅，同学们将自己平时不会的掌握不好容易出错的题整理到一起。课上，同学们积极主动的参与，我只是起到了个引导者的作用。四十五分钟很快就过去了，同学们没有像上节课那样感到疲劳，而是很轻松的完成了这节课的学习任务，而且收获的也更多了。

一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。把这些想清楚，作一总结，然后记录下来，这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。

锐角三角函数教学反思 篇4

桥头铺中学 唐云珍 这次授课内容是湘教版九年级上册第四章锐角三角函数的第一课时，锐角三角函数在解决实际问题中有着重要的作用，因此。学 好本节中关于锐角的正弦的定义，对学习余弦，正切有重要的意义。

一． 自我评价

1、完成了课堂的教学目标，注重了知识的生成过程 本节课采用问题引入法，从教材探究性问题铺设水管的长度入手，用特殊值探究锐角的对边与斜边的比，用学生已知的知识去探究未知的知识，符合学生的认知规律，大部分学生都能动手动脑。给出正弦的定义后，都能正确利用定义去求锐角的正弦。

2、突破了教学的重难点，注重了数学方法的渗透

本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做的：（1）突破角的任意性（从特殊到一般），（2）突破直角三角形大小的任意性（相似三角形性质的运用），使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的（30度）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。

3.加强了与学生的合作交流，注重突出学生的主体地位 每个问题的提出，都由学生去想办法解决，我只是加以引导和总结.教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。

二、反思不足

1在合作探究中留给学生思考的时间过少。想着时间很紧，基本上一环节一环节的没有停顿，有些反应慢点的学生可能还没彻底弄懂，我就进入了下一个环节。

2引导启发学生分析问题的方法还需改进。数学学习最重要的是要学会分析问题的方法，这节课在方法的引导上稍显粗糙。

3对学生的情况准备的不充分。两天前我在九（4）班试讲过一次，当时学生积极思考，踊跃发言，讲课非常顺利，效果很好。现在给九（6）班学生上课，本以为学生素质更高，跟老师的配合应该更好，但没想到学生普遍不举手发言，试着调动了几下没反应，心里就有些着急。这说明我缺乏随机应变、灵活掌控课堂的能力。

4、由于学生的不积极，我马上陷入了另一个问题：讲得过多。

三、课堂重建

1、我将尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折。

2、时间的安排可以更紧凑些。前面的知识点应在15分钟内讲完，这样后面的问题学生就有更多的思考时间。

3．在教学方法上，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人。

4．与学生多作交流。用鼓励的眼神，用耐心的启发，而不是心浮气躁的埋怨。

三角函数复习课教学反思 篇5

隋汝菊

编号47 按照研学后教的教学步骤，我设计了《三角数图像与性质》复习课的课堂教学，现就本节课的教学设计及课堂情况作如下分析：

一、课堂背景

本节课属于高一期末复习中的一节课，是新课学习完后的一节复习课，是对三角函数部分的一个总结和归纳。

二、考纲要求

1、能画出ysinx、ycosx、ytanx的图像，了解三角函数的周期性；

2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性。

三、本节课的目标

1、让学生熟练掌握三角函数的图像与性质；

2、对常见的题型分类、逐一进行讲解归纳；

3、与近几年的高考题相结合，让学生对高考有所了解，把握方向，做好复习。

四、本节课的过程处理

因为本节课是图像与性质的第一节课，重在掌握图像与性质，又考虑到本校的特点，特作了如下处理：

（1）、学生根据预习学案，回忆重要知识点，完成知识的归纳和总结，为后面的学习做铺垫；

（2）、讲解图像：在此环节，常规由老师带领学生进行知识归纳，由于复习的特性，我设计为学生自我总结，上课全班交流的方式，创造性地使用教材。具体安排如下：先期布置作业（自我总结图像与性质），而后在课堂上利用投影仪进行全班展示；展示的同学，一边展示自己的作品，一边进行归纳总结。把此环节的课堂全部交给学生，使学生获得极大的满足感，更进一步激发学习的兴趣。同时从学生已有的知识经验中逐步抽象出数学的学习思维，也使学生更易理解和接受。通过实践证明，学生的积极性很强，语言表达很清楚，并且听讲的学生很有新鲜感，效果极好。

（3）、例题讲解：摆脱常规的教学模式，充分利用多媒体资源，老师给出典型例题，让学生自我分析、交流，给出思路，老师适时点拨，学生归纳；把课堂还给学生。最后师生共同总结此题型的通法。（此节课要求解三角函数的定义域和值域）

（4）练习的处理：在例题的基础上进行变式训练，由学生扮演并由学生讲解，给学生机会展示，包括此题其他学生的问题都有此同学处理，老师负责控制局面，适时归纳。这样，给学生独立思考的时间，相信学生能具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。

（5）高考链接部分：通过对近几年的高考题的分析，让学生对高考有所了解，把握方向，做好复习。处理为学生先独立分析，老师再讲解归纳。

五、课堂反思

1、研学后教课型是由老师的常规讲解，改为以学生为主体，老师为引导，再与多媒体相结合，既体现了多媒体的魅力，又增加了课堂的容量，同时，也调动了学生的学习积极性，让学生从被动的听，转为主动的学。逐渐养成先自己积极思考的习惯。

一次函数复习课教学反思 篇6

高质高效课堂教学模式推广以来，我认真进行研究和参与讨论，从中感触很深，并在实际工作中不断摸索，越来越深刻地体会到这项活动的开展是切实可行且十分必要的。这节一次函数的复习课，针对初三复习阶段的特点，采用直接导课的方式，让学生简单明了本节课的复习内容。

本节课将一次函数的知识分为概念、图象及其性质和应用三大部分，授课过程中体现在板书设计、知识回顾、例题讲解及练习巩固等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的复习思路。

在复习知识点时，让学生自己联想回顾，变被动为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师不急于提问，而是让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强了学习气氛。

在处理典型例题A练习中，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对综合性、开放性题目有些无从下手，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。所以要想达到高效高质，必须要分层次教学，让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。

锐角三角函数复习课教学反思 篇7

[关键词]函数复习课注意事项

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0055

高中数学学习对很多学生来说都是一个难关，很多学生面对数学题都感觉无从下手，尤其是函数题，它要求学生具备较强的思维能力和解题能力，在高中数学函数复习课教学中，数学教师应探讨有效的教学策略，耐心地为学生解答疑难，这样才能使函数复习课教学收到事半功倍的效果。

一、合理规划时间。了解高考动态

在开展高考复习课的过程中，教师要对复习时间进行全方位的把握，设置好一轮复习、二轮复习、三轮复习的各个时间段，依照高考数学的要求，设计有针对性的复习任务，这样才能保证各阶段的复习教学工作顺利开展，形成系统的复习体系，而在开展函数复习工作的过程中，教师应在上述各轮复习中形成相应的设计，如一轮复习主要以函数基础知识和概念为主；二轮复习则通过高考题讲解函数知识与技巧，形成系统的函数知识模块；三轮复习主要在高考题大练兵中拓展学生的函数思维，使其能够全面了解高考函数的命题方向，合理运用解题策略，顺利求解函数问题，这样才能全面提升高中函数复习课的教学质量。

二、明确概念内容。做好知识巩固

教师在进行函数概念复习教学的过程中，要依照函数教学的内容与要求，对函数知识进行汇总、提炼，确保学生形成良好的函数意识，教师要对高中函数教学内容之间的关系进行分析，形成系统的知识体系，让学生能够深入了解各部分函数之间的关系，真正在函数复习课中形成完善的函数知识脉络，高考部分函数题难度较大，往往对函数的定义进行拓展，考查函数的概念，让学生求解三角函数问题，因此，在复习“三角函数”的过程中，教师可从学生已经熟悉的三角函数的基本定义出发，在该基础上进行三角函数性质的拓展，让学生了解三角函数的延伸概念与其定义之间的关系，使学生真正抓住三角函数的本质，形成正确的概念认识，与此同时，教师还要在知识体系拓展的基础上构建相应的知识结构图，讓学生能够顺利实现三角函数各个知识点的转化，如其周期性、单调性与最值求解之间的转换，最值与值域之间的转换等，让学生能够从多角度攻克高考三角函数题。

三、优化教学方法。提高复习效益

在高考数学中，函数占据着极其重要的地位，所以教师需要认真思考提高函数教学效率的方法，合理使用多样化的教学方式来提高学生的学习积极性，让学生从中感受到学习的乐趣，提高高中函数学习效率，教师可以将分层教学法、探究式教学法、图像教学法、多媒体教学法等进行交叉应用，比如，教师在讲解函数图像的描绘内容时，要注意引导学生对运用图像变化法及描点法各自的特点进行分析，了解函数的大致范围、特点和整体趋势；在运用图像变换法绘制函数图像时，要引导学生明确基本函数的图像是什么，进而在此基础上进行图像变换。

四、结合实践教学。做好课堂练习

“实践是检验真理的唯一标准，”只有把握好函数实践训练，才能使学生真正将函数概念和高考函数题结合在一起，顺利攻克“难关”，快速求解，为其他题目留出时间，因此，在高中函数复习课教学的过程中，教师要做好课堂练习设计，形成基础练习单元、高考题实战模拟和函数拔高仿真三个阶段，让学生能够从基础题出发，对课堂讲解的知识内容进行巩固，借助高考真题，了解高考函数的命题方向、解题思路等，完成对函数知识的练习和复习，加深对函数模块的理解，最后，要通过函数拔高仿真，对函数题进行适当拓展，增大函数题的难度，让学生可以在上述训练中适当拔高，掌握更多的解题技巧，从而能够更好地应对高考函数题，但该部分需要量力而行，决不可严重超出学生的能力范围，否则将会事倍功半。

锐角三角函数说课稿 篇8

初三十班

赵景花

各位评委老师，大家好。今天我说课的课题是人教版九年级数学下册28章《锐角三角函数复习课》。对于本节课，我将从教材内容、学情、教学目标、教学方法和学法、教学准备、教学环节、作业、板书设计等几个方面加以说明。

一、教材内容分析

本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础。因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。本节重点是对锐角三角函数知识中考考点进行全面的分析，掌握。这些知识点是学生必须掌握，能够拿到的分数的部分，保证每个学生不失分。

二、学情分析

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

三、教学目标

根据教学内容和学情确定本节课的教学目标：

1.知识与技能：理解锐角三角函数的定义，并熟记特殊角的锐角三角函数值进行计算；能用锐角三角函数知识解直角三角函数，解决实际问题。并体会锐角三角函数简化综合题运算过程的意义。

2.过程与方法： 经历锐角三角函数知识的复习总结过程，归类中考考点，培养学生观察分析探究问题和自学能力。

3、情感态度价值观：通过复习，归纳，总结，体会数学的合理性和严谨性及各知识之间的

联系。使学生养成积极思考，总结，综合知识点的好习惯。

四、教学方法和学法分析

1教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课采用启发式、探究式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分展示自我空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

2学法：本节课的学习方法采用自学探究、互助合作、讨论交流方法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

五、教学准备：制作课件，几何画板

六、教学过程：

教学过程分为：

一、知识点复习；

二、考点分类，加之例题分析，以练习，讲解，总结环节进行；

三、总结学习经验。考点一：锐角三角函数定义

考点二：特殊角的锐角三角函数进行计算 考点三：锐角三角函数之间的联系与转化 考点四：解直角三角形的应用

考点五：锐角三角函数在综合运算中的简化功能

二次函数复习课案例及反思 篇9

所以得  a+b+c=0      c=3

-b/2a=2

解得    a=1   b=-4   c=3

所以所求  解析式为y=-4x+3师: 两点代入二次函数一般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错!除此方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下. (同学们开始讨论,思考)

生B: 我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为

y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得

a+k=0    4a+k=3

解得      a=1    k=-1

故所求二次函数的解析式为y= (x-2)2 -1,

即y=x2-4x+3

师: 非常好.那还有没有其他方法,请大家再思考一下.(学生沉默一会儿,有人举手发言)

生C: 因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式为y= -4x+3

师: 设得巧妙,这个函数解析式只含一个字母,这给运算带来很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否还有其他解题途径.

(学生们又挖空心思地思考起来,终于有一学生打破沉寂)

生D: 由于图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,故得与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两根式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1,

所以二次函数解析式为y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3

师: 函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,非常不错,用两根式解此题,非常独到.(至此下课时间快到,原先设计好的三题只完成一题,但看到学生的探索的可爱劲,不能按课前安排完成内容又有何妨呢?)

师: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么?

生1:我知道了求二次函数解析式方法有: 一般式,顶点式,两根式.

生2:我获得了解题的能力,今后做完一道题目,我会思考还有没有更好的方法.

二、回顾与反思

锐角三角函数错题分析 篇10

一、 定义理解不清

【错解】cosA==，选择C.

【分析】学生误认为cosA=而出错.

【正解】∵△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，根据勾股定理AC==4，∴cosA==.故应该选择D.

二、 特殊角的三角函数值混淆

例2 计算cos30°的值是______.

【错解】cos30°=×

=.

【分析】特殊角30°的正弦值与余弦值混淆不清. 熟记三角函数的特殊值是解题的关键.三角函数如下表：

【正解】cos30°=×=.

三、 胡编乱凑出错

例3 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin=_______.

【错解】因为sinA===，所以sin=.

【分析】本题错在将∠A的一半的正弦值看作是∠A的正弦值的一半.实际上，∠A的一半的正弦值与∠A的正弦值的一半是不相等的.如sin90°=1，而sin45°=，而不等于1的一半.本题正确的解法是先求得的值，然后再求其正弦值.

【正解】因为sinA===，所以∠A=60°，所以=30°，所以sin=.

四、 在非直角三角形中直接求解出错

例4 在如图2所示的4×8网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C在格点上，则tan∠CAB=_______.

【错解】由勾股定理得BC==5，AB=3，tan∠CAB==.

【分析】错解忽略了求一个锐角的三角函数必须将这个角放在直角三角形中进行求解这一前提条件，而△ABC是非直角三角形.

【正解】过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如图3所示.在Rt△ADC中，CD=4，AD=6，

所以tan∠CAB===.

五、 想当然出错

例5 已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别a、b、c，且a=13，b=12，c=5，求sin∠B.

【错解】根据锐角三角函数的定义知sin∠B==.

【分析】从sin∠B=>1来看，计算是错误的，分析错解的原因，主要是受思维定势的影响，不能灵活应用锐角三角函数的定义.要求sin∠B的值，需要先确定△ABC是否直角三角形，如果是，应先确定直角和∠B的对边，然后再利用定义求解.

【正解】因为b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形且∠A=90°，所以sin∠B==.

六、 审题出错

例6 如图4，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是_______.

【错解】在Rt△ADE中，cosA==，所以AE=3，AD=5，由勾股定理得DE=4.所以tan∠DBE==.

【分析】直角三角形三边的比是3∶4∶5，不一定三边的长分别就是3，4，5.而是设三边的长分别为3x，4x，5x，再利用其他条件进行求解比较合适.在本题中，由cosA==而“牵强”地认为AE=3，AD=5，这是错误的. 本题的另一错误是误认为tan∠DBE=，把求tan∠DBE当作求tan∠DAE.

【正解】∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，

∴可设AD=AB=5x，AE=3x，

则5x-3x=4，x=2，

即AD=10，AE=6，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

DE==8，

在Rt△BDE中，tan∠DBE===2.

锐角三角函数复习课教学反思 篇11

1.通过实例使学生进一步认识直角三角形。2.通过实例使学生认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）3.经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再用于实践的过程。二．学情分析

1.学生在学习直角三角形，勾股定理和函数以后，学习锐角三角函数的知识，可以说是水到渠成。

2.根据学生的学习情况，适当点拨，讲解，多关注潜能生。三．教学重点：

1.进一步认识直角三角形，掌握直角三角形的三边关系（勾股定理），三角关系。2.认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）。教学难点：

1.在直角三角形内，一个固定锐角的相关的边的比值是一个定值。2.直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA、）。

教学方法： 问题讨论，师生互动。四．教学过程： 活动一：（课件展示）进一步认识直角三角形： 如图所示Rt△ABC中，探讨以下关系： 1.三边关系：（）

2.三角关系： 3.如何用∠A来表示Rt△ABC的三边？

4.边角关系： 活动二：由上面问题3 引入新课。

直角三角形中，如果一个锐角固定，那么边和角之间存在什么样的关系呢？ 这就是我们这一节课所要探究的内容。活动三：（课件出示）先独立完成下列问题，15分钟后不能独立完成的问题交由小组讨论，然后由同学们展示你（们）所完成的问题。1在Rt△ABC中，如果一个锐角固定，那么这个角的对边和邻边的比值是。2.思考:一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．

3.对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值怎么样呢？你能验证这个过程吗？

4.通过上面的验证，我们建立了直角三角形边和角之间的关系，为了表示这种关系引入了锐角三角函数的概念，你会说出每个三角函数所表示的意义吗？你会读它们吗？

5.根据三角函数的定义，完成下列各题： A．如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．

∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________； ∠M的对边是____________，∠M的邻边是_________．

B.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值．

C.设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：

（1）a＝3，b＝4；（2）a＝5，c＝13．

学生预习讨论，教师随机辅导，引导学生进行讨论。

活动

四、学生展示，教师适时引导启发学生在展示过程中出现的问题。活动

五、小结反思

1.师生共同总结本节所学知识：

A.通过探究，建立起了直角三角形中边和角的联系，即锐角三角函数。

B.进一步认识了直角三角形中的关系，并且会用它们解决一些简单的问题。2.书面作业：

兰西县崇文实验学校

王革

《二次函数复习》教学反思 篇12

靖宇县那尔轰学校 林颖

立足于学生素质及中考命题特点，培养学生掌握及运用知识，解决实际问题的应试能力已经是现在教学的主要方式和手段。二次函数在初中数学函数教学中的地位不可忽视，二次函数已经成为中考命题的重点。根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：

首先，我认为在课堂上，我对知识的脉络掌握还是有一些欠缺，把二次函数的应用，用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，更是一个难点。所以在课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体学生。

其次，本节课体现的是分层教学，由于学生的素质不同，部分学生对图像性质掌握的不够扎实，在实际应用的时候不能做到得心应手。而我只是在后面的习题竞赛中简单的体现分层，对于提问中的分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。

最后，课堂上的语言不够简练精辟，尤其是评价性和鼓励性的话语较少，显的很单调。未做到让学生为我的一句话而振奋，没有充分调动大家的学习积极性，激励学生们的学习兴趣和求知 的欲望，这是我一直以来欠缺的一个重点。

通过本节课的备课与教学，我从自己的角度思考，收获了以下这些：

1.课前一定要反复的推敲，琢磨教材，挖掘出本章知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。真正做到“低起点”。

2.每一个学生都有一定的知识体验和对生活的积累,数学来自生活，不能把数学镂空的架在空中，成为海市蜃楼。每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.课堂上我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷。

3.既然选择和实施了分层教学，就应该多下功夫去琢磨，去进行它。既然是分层就应该把它做到“顺其自然”，而不仅仅是一种形式。在分层的同时应该找到一个点，就是说，这个点上的问题是承上启下的，是应该全班都能够掌握的。对于学习好的学生，不能在课堂上让他们吃饱，对于他们应该在课下，或者是采用试卷的方法单独来测试，不能为了他们的能力把题目难度定的过高。再者，分层应该体现在一节课的所有环节，例如，在提问时，对于一个问题应该分层次来提，来回答。

“锐角三角函数”考点大观察 篇13

考点一 锐角三角函数的定义

例1 （2016·陕西）已知抛物线y=-x2

-2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，则tan∠CAB的值为（ ）.

A.[12]

B.[55]

C.[255]

D.2

【解析】如图1，过C点作CD⊥AB，垂足为D，由题意可求得点A（-3，0）、B（1，0）、C（-1，4），则AD=2，CD=4，在Rt△ACD中，tan∠CAB=[CDAD]=[42]=2，故选D.

考点二 特殊三角函数值

例2 （2016·山东潍坊）关于x的一元二次方程x2-[2x]+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）.

A.15° B.30° C.45° D.60°

【解析】因为方程有两个相等的实数根，所以Δ=（-[2]）2-4sinα=2-4sinα=0，故sinα=[12].因为α是锐角，所以α=30°.

考点三 解直角三角形

例3 （2015·湖北）如图2，AD是△ABC的中线，tanB=[13]，cosC=[22]，AC=[2].求（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值.

【解析】（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.

由cosC=[22]，得∠C=45°.

在Rt△ACE中，CE=AE=AC?cosC=[2]×[22]=1，在Rt△ABE中，BE=[AEtanB]=3，

则BC=BE+CE=4.

（2）由AD是△ABC中线得，CD=[12]BC=2，DE=CD-CE=1，

在Rt△ADE中，tan∠ADE=[AEDE]=1，得∠ADE

=45°，所以sin∠ADC=sin45°=[22].

【反思】解决这类问题关键是弄清三角形中线与角之间的关系，可以从一些特殊角以及特殊角所对应的特殊三角函数值入手，层层深入，步步为营，使问题得以解决.

考点四 锐角三角函数在实际问题中的应用

1.仰角俯角问题

例4 （2016·河南）如图3，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗前，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【解析】通过解Rt△BCD和Rt△ACD分别求得CD和AD的长度，得AB的长度，从而根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=[上升的高度上升的时间]”即可求解.在Rt△BCD中，CD=BD·tan∠BCD=9tan45°=9.在Rt△ACD中，AD=CDtan∠ACD=9tan37°≈6.75，所以AB=BD+AD=9+6.75=15.75，则整个旗子上升的高度是15.75-2.25=13.5（米），因耗时45s，故国旗上升的速度v=[13.545]=0.3（米/秒）.

2.坡度坡角问题

例5 （2016·重庆）如图4所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=[1∶3]，则大楼AB的高度约为（ ）.（精确到0.1米，参考数据：[2]≈1.41，[3]≈1.73，[6]≈2.45）

A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4

【解析】如图5，延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=[3]x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=[63]米，得到BG=9米，证得△AEG是等腰直角三角形，得到AG=EG=HD=[63]+20（米），即可得出大楼的高度为AB=AG+BG=[63]+20+9≈39.4（米）.

【反思】本题考查了解直角三角形的应用——坡度、俯角问题.通过作辅助线，运用勾股定理求出BH、HC后，得出EG、BG是解决问题的关键.

3.方向角问题

例6 （2016·四川乐山）如图6，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

【解析】由题意易得∠ABC=120°，AB=12，设巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为x小时，则BC=10x，AC=14x，在△ABC中，∠ABC=120°为一特殊角，解题时注意不破坏特殊角的特殊性，自然想到，过A点作AD⊥BC交CB延长线于点D，如图7.

在Rt△ABD 中，

AD=ABsin∠ABD=12sin60°=[63]，

BD=ABcos∠ABD=12cos60°=6，

CD=BC+BD=10x+6.

在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，

（[63]）2+（10x+6）2=（14x）2，解之得x1=2，x2=-[34]（不符合题意舍去）.

答：巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为2小时.

【反思】解决锐角三角函数应用问题时，要能正确读懂题意，理解方位角的含义，把实际问题转化为解直角三角形的问题加以解决，即找到已知与未知相关联的直角三角形，有时图形中没有直角三角形，要依托特殊角通过作高的方法构造直角三角形解决问题.

相似三角形复习教学反思 篇14

教学亮点：教学过程中始终穿插一条主线：“基本图形”的巧妙应用，一条副线：培养学生学会看图。教学中，通过一系列的活动调动起学生的积极性，让学生亲身体验知识形成的过程。另外，图形不同的变化形式也体现了数学的转化思想，习题的设计选用了近几年的中考题，拉近了教学与中考的距离。

在这一堂课中，我觉得有几点做的还是比较好的：

一、以多种形式（组合条件、添加条件、作相似三角形、练习等）强化学生对三角形相似判定的理解，并起到了一定的效果。

二、真正关注到中等偏下的学生，课堂中设计的问题有三分之二是针对这一部分学生，并在课堂中也正是让他们表现的。

三、营造了和谐轻松的课堂氛围，使一些平时从不发言的同学也在课堂中表达了自己的见解。

当然在教学过程中也反映出了一些问题：

一、题量过大，课堂时间安排较紧，有些问题落实的还不够深入。

二、出示了几道中考题，虽然学生做了，教师讲了，但没有从题目本身往深处挖掘，对中考命题方向进行研究和探索，仅是为做题而做题。

反比例函数复习课教学设计 篇15

一、教材与学情分析

本课内容是鲁教教版八年级（下）数学第九章《反比例函数》的复习课。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数。反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。通过本节课对本章知识的复习，让学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析式进一步探索并理解反比例函数的性质，能用反比例函数解决某些简单的实际问题。因此，本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过程。

二、教学目标

1、知识与能力目标：复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。

2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。

3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。

三、教学重点和难点

重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。

难点：反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的应用。

四、教学资源

多媒体课件

导学提纲

五、教学设计思路

1.知识梳理：主要说明本章的内容由反比例函数的意义；反比例函数的图象与性质；利用反比例函数解决实际问题三大块组成。

2.巩固练习3.小组合作交流 4.拓展延伸 5.当堂检测

6.归纳总结：由学生总结本节课所学习的主要内容：（1）反比例函数的意义；（2）反比例函数的图像与性质；（3）数形结合思想 让学生通过知识性内容的小结，把课堂所学的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

7.布置作业

六、教学实施过程

（一）知识梳理：

同学们，今天我们就来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解那知识？

课件展示：

1.反比例函数的意义 2.反比例函数的图象与性质 3.利用反比例函数解决实际问题(二)巩固练习：课件展示：

1.下列函数中，哪些是反比例函数？

（1）y= 5/x（2）y=x/4+2（3）y=-5/3x（4）y=-7 x的-1次方（5）y=1/x+4

2、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什 么函数？ ⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度ρ(kg/m3)之间的关系.3.若y= 为反比例函数，则m＝______ 4.若y=(m-1)为反比例函数，则m＝______.5.反比例函数的图象是

（三）小组合作交流

（四）拓展延伸

1.函数y= 的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______.2.双曲线y= 经过点(－3，______).3.函数y= 的图象在二、四象限内，m的取值范围是______.4.若双曲线经过点(－3，2)，则其解析式是______.5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)都在反比例函数y= 的图象上,则y1、y2 与y3的大小关系(从大到小)为____________.七、课后反思 1.在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，让学生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。

2.尽量体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

“锐角三角函数”数学思想面面观 篇16

一、 一一对应思想

由相似的直角三角形可以知道，它们的边与边的比值随锐角大小的变化而变化，随着锐角大小的确定而惟一确定.同样，借助计算器根据锐角大小可以求得其三角函数值，反过来，借助计算器根据三角函数值可以求得对应的锐角大小.

例1 （2015·陕西）如图1，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为_______.（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）

【解析】由题意，得tanA=≈0.5283，利用计算器求得∠A≈27.8°.即本题正确应该填：27.8°.

【点评】本题考查了用计算器由三角函数值求锐角的度数，解题的关键是掌握由三角函数值求锐角度数的方法.

二、 转化思想

转化思想是初中数学中常用的数学思想，通过转化，可以把未知的关系转化为已知的条件，把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为相对容易的问题.

例2 （2015·桂林）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是_______.

【解析】根据题意得∠BCD=∠CAB，则tan∠BCD=tan∠CAB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB===，所以tan∠BCD=.因此，本题答案为.

【点评】本题既考查了对正切概念的掌握，也考查了灵活应用转化思想将问题中不常见的角转化为熟悉的直角三角形的锐角进行求解.

三、 方程思想

方程思想是一种重要的数学思想，所谓方程思想是指从问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立方程（组），然后通过解方程（组）使问题得到解决的思想方式.

例3 （2015·云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥.建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）.在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度.（参考数据：≈1.41，≈1.73；结果保留整数）

【解析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，构造Rt△ACD和Rt△BCD这两个直角三角形.设CD=x，分别在这两个三角形内，利用已知角的正切，用x表示出AD、BD的值，然后根据AB=AD+BD，列方程即可求解.

【解答】过点C作CD⊥AB，垂足为D，

∵∠CAB=30°，∴AD=CD.

∵∠CBA=60°，∴DB=CD.

∵AB=AD+DB=30，

∴CD+CD=30，

∴CD=≈×1.73≈13（米）.

答：河的宽度为13米.

【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用、方程思想，解题的关键是构造直角三角形，根据已知条件列方程.

四、 数形结合思想

数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的数学思想方法.

例4 （2015·绵阳）如图4，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）.

A. （11-2）米

B. （11-2）米

C. （11-2）米

D. （11-4）米

【解析】设灯柱BC的长为h米，过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CE⊥DH于点E.

∴四边形BCEH为矩形.

∵∠DCB=120°，∴∠DCE=30°.

又∵∠CDO=∠CBO=90°，

∴∠DOB=60°.

∵在Rt△DCE中，

∴DE=CD·sin30°=1，CE=CD·cos30°=，

∴BH=.

又∵OB=11，∴OH=11-.

在Rt△DOH中，

tan∠DOH===，

解得h=11-4.

因此，本题应该选D.

【点评】解答这类问题的关键是通过作垂线构造直角三角形，这是添加辅助线的常见方式，将非直角三角形问题转化为直角三角形问题，便于运用三角函数关系和勾股定理来解题.

五、 模型思想

从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立锐角三角函数表示实际问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.

例5 （2015·盐城）如图5所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米.设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米.现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.

（1） 求楼房的高度约为多少米？（取1.73）

（2） 过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.

【解析】第（1）问，利用tanα=可轻松求解；第（2）问需作出α=45°的光线，构造直角三角形模型，从而解决问题.

解：（1） 当α=60°时，在Rt△ABE中，

∵tan60°==，

∴BA=10·tan60°=10≈10×1.73=17.3（米）.

答：楼房的高度约为17.3米.

（2） 小猫仍可以晒到太阳.

理由如下：

假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.

∵∠BFA=45°，

∴tan45°==1，

∴AF=BA=17.3，即此时的影长为17.3米，

∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1，

∴CH=CF=0.1（米），

∴大楼的影子才到台阶MC这个侧面上，

∴小猫仍晒到太阳.

【点评】本题考查了有关锐角三角函数的应用问题，解题的关键是构造直角三角形模型，寻找直角三角形中合适的边角关系解决问题.