湘教版九年级数学下册（精选7篇）
湘教版九年级数学下册 篇1
1.1 二次函数
1.理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.二次函数的概念及列二次函数解析式.在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式.旧知回顾：
1.什么是一次函数？
答：如果函数表达式是自变量的一次多项式,这样的函数称为一次函数,它的一般形式是y＝kx＋b(k,b是常数,k≠0).2.写出下列函数的表达式,它们是一次函数吗？
(1)正方形边长为a,它的面积S与a的函数关系式为__S＝a2__；
(2)已知正方体棱长为x(cm),其表面积y(cm2)与x的函数关系式为__y＝6x2__；
(3)矩形长是4cm,宽是3cm,如果将其长与宽都增加xcm,则面积增加ycm2,那么y与x的函数关系式为__y＝x2＋7x__.它们都不是一次函数.阅读教材P2～P3,完成下列问题：
1.什么是二次函数？它的一般形式是什么？
答：以上所列出的函数表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数,它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0).2.如何求二次函数的自变量的取值范围？
答：二次函数的自变量的取值范围是所有实数.但在实际问题中,它的自变量的取值范围会有一些限制.【例1】 下列函数是二次函数的是(C)
A.y＝3x－1B.y＝－
C.y＝x2＋2
D.y＝2(x－1)2－2x2
【变例1】 已知y＝(m－1)xm2＋2m－1是关于x的二次函数,则m＝__－3__.【变例2】 已知函数y＝(a＋2)x2＋x－3是关于x的二次函数,则常数a的取值范围是__a≠－2__.【例2】 有长为24m的篱笆,如图所示,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.求S与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围.解：S＝－3x2＋24x(
见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：________________________________________________________________________
1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 y＝ax2(a＞0)的图象与性质
1.会用描点法画函数y＝ax2(a>0)的图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y＝ax2(a>0)的图象和性质解决简单的实际问题.理解并掌握图象的性质,会画y＝ax2(a>0)的图象.二次函数图象及性质的探究过程和方法的体会教学过程.旧知回顾：
1.什么是二次函数？
答：二次函数的定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数,它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0).2.描点法画函数图象一般步骤是什么？
答：列表,描点,连线.阅读教材P5～P7,完成下列问题：
二次函数y＝ax2(a>0)的图象是怎样的？
答：二次函数y＝ax2(a>0)的图象是一条抛物线,它的开口向上,对称轴是y轴,对称轴与图象的交点是原点.【例1】 函数y＝ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是(C)
A.对称轴 B.顶点坐标
C.开口方向D.开口大小
【变例1】 如图,函数y＝2x2的图象大致为(C),B),C),D)
【变例2】 若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2,4),则该图象必经过点(A)
A.(2,4)B.(－2,－4)
C.(－4,2)
D.(4,－2)
【变例3】(柳州中考)抛物线①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的开口大小的次序应为(C)
A.①>②>③B.①>③>②
C.②>③>①D.②>①>③
二次函数y＝ax2(a＞0)的图象的性质有哪些？
答：二次函数y＝ax2(a>0)的图象的性质：二次函数y＝ax2(a>0)的图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量取值的增大而增大,简称为“右升”；图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值的增大而减小,简称为“左降”；当x＝0时,函数值有最小值,值为0.【例2】 已知原点是二次函数y＝(m－3)x2的图象上的最低点,则m的取值范围是(A)
A.m>3B.m>－3
C.m<3
D.m<0
【变例1】 已知点A(－3,y1),B(－1,y2),C(2,y3)在二次函数y＝2x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(D)
A.y1 C.y1 【变例2】 下列函数中,当x>0时,y值随x值的增大而减小的是(C) A.y＝x B.y＝2x－1 C.y＝D.y＝x2 【变例3】 二次函数y＝ax2与直线y＝2x－3交于点P(b,1).(1)求a,b的值； (2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时,该函数y随x的增大而增大.解：(1)a＝,b＝2； (2)y＝x2,x>0.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 y＝ax2(a<0)的图象与性质 1.会用描点法画函数y＝ax2(a<0)的图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.经历探索二次函数y＝ax2(a<0)图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数的经验.类比y＝ax2(a>0)的图象性质,理解、掌握y＝ax2(a<0)的图象性质.二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.旧知回顾： 二次函数y＝ax2(a>0)的图象性质是怎样的？ 答：(1)函数图象开口向上,并且有最低点(0,0)； (2)对称轴为y轴； (3)在对称轴的左侧,y随x的增大而减小；在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,简记为“左降右升”； (4)当x＝0时,函数有最小值,其最小值为0.阅读教材P8～P9,完成下列问题： 二次函数y＝ax2(a<0)的图象是怎样的？ 答：二次函数y＝ax2(a<0)的图象是一条曲线,像这样的曲线叫作抛物线,它的开口向下,对称轴是y轴,对称轴与图象的交点坐标是(0,0),又叫作抛物线的顶点.【例1】 若把函数y＝4x2沿x轴翻折,则所得函数对应的解析式是(D) A.y＝－x2B.y＝x2 C.y＝4x2D.y＝－4x2 【变例1】 下列各点：(－1,2),(－1,－2),(－2,－4),(－2,4),其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是__(－1,－2)__.【变例2】 已知抛物线y＝(a－4)x2的图象有最高点,则a的取值范围是__a<4__.1.二次函数y＝ax2(a<0)的图象性质是怎样的？ 答：二次函数y＝ax2(a<0)的图象的性质：二次函数y＝ax2(a<0)的图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值的增大而增大,简称为“左升”；图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量取值的增大而减小,简称为“右降”；当x＝0时,函数有最大值,值为0.2.二次函数y＝ax2与y＝－ax2(a>0)有何关系？ 答：(1)抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于x轴对称；(2)抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于原点中心对称；(3)|a|越大,抛物线的开口反而越小.【例2】 已知点(－1,y1),(2,y2),(－3,y3)都在y＝－3x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为__y1>y2>y3__.【变例1】 已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y＝ax与y＝ax2的图象可能是(C) 【变例2】 已知y＝nxn2－2是二次函数,且有最大值,则n的值为(B) A.2B.－2C.±2D.n≠0 【变例3】 下列四个函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2.其中抛物线开口从大到小的排列顺序是__③①②④__.【变例4】 抛物线y＝－7x2开口__向下__,当x＝__0__时,y有最__大__值,是__0__.当x__>0__时,y随x的增大而减小.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第3课时 y＝a(x－h)2(a≠0)的图象与性质 1.能够画出y＝a(x－h)2的图象,并能够理解它与y＝ax2的图象的关系,理解a,h对二次函数图象的影响.2.能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.掌握y＝a(x－h)2的图象及性质.理解y＝a(x－h)2与y＝ax2图象之间的位置关系,理解a,h对二次函数图象的影响.旧知回顾： 1.二次函数y＝ax2的图象是怎样的？ 答：二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称,抛物线与它的对称轴的交点(0,0)叫作抛物线的顶点.2.填写下表： 函数 性质 开口 方向 顶点 对称 轴 最大、最小值 当x>0时 y＝ax2(a>0) 向上 (0,0) y轴 小 y随x增大 而增大 y＝ax2(a<0) 向下 (0,0) y轴 大 y随x增大 而减小 阅读教材P11～P12,完成下列问题： 二次函数y＝a(x－h)2图象是怎样的？它与y＝ax2有何关系？ 答：(1)二次函数y＝a(x－h)2的图象是抛物线,它与抛物线y＝ax2的形状相同,只是位置不同；它的对称轴为直线x＝h,顶点坐标为(h,0)； (2)二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2平移得到.当h>0时,抛物线y＝ax2向右平移h个单位得y＝a(x－h)2；当h<0时,抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位得y＝a(x－h)2.【例1】 抛物线y＝(x－1)2的开口向__上__,对称轴是__直线x＝1__,顶点坐标是(1,0),它向__左__平移__1__个单位可得到抛物线y＝x2.【变例1】 对函数y＝－(x＋1)2,当x__>－1__时,函数值y随x的增大而减小.当x__＝－1__,函数取得最__大__值,最__大__值为__0__.【变例2】 对于抛物线y＝(x＋4)2,下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线x＝4；③顶点坐标为(－4,0)；④x>－4时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变例3】 抛物线y＝－3(x－1)2的开口向__下__,对称轴是直线__x＝1__,顶点坐标是__(1,0)__.【例2】 某一抛物线和y＝－3x2的图象形状相同,对称轴平行于y轴,并且顶点坐标是(－1,0),则此抛物线的解析式是__y＝－3(x＋1)2__.【变例1】 已知A(－4,y1),B(－3,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为__y3 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第4课时 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质 1.会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象,掌握y＝a(x－h)2＋k的图象和性质.2.掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象的位置关系.3.理解y＝a(x－h)2＋k,y＝a(x－h)2,y＝ax2＋k及y＝ax2的图象之间的平移转化.二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质.分辨几种函数平移关系,识记它们的对称轴和顶点坐标的变化.旧知回顾： 1.二次函数y＝a(x－h)2的图象是怎样的？ 答：二次函数y＝a(x－h)2的图象是抛物线,它的对称轴是直线x＝h,它的顶点坐标是(h,0),当a>0时,图象开口向上；当a<0时,图象开口向下.2.二次函数y＝－2(x＋4)2开口向__下__,顶点(－4,0),当x＝－4时,y有最大值0,当__x>－4__时,y随x的增大而__减小__；当__x<－4__时,y随x的增大而__增大__,它由y＝－2x2向__左__平移__4__个单位得到.阅读教材P13～P14,完成下列问题： 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2的图象有何关系？ 答：二次函数y＝a(x－h)2＋k(a,h,k是常数,a≠0)的图象与二次函数y＝ax2(a≠0)的图象形状相同,位置不同.二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可由二次函数y＝ax2的图象先向左或向右平移|h|个单位,再向上或向下平移|k|个单位得到.【例1】 由y＝2(x－3)2向__下__平移__5__个单位可以得到y＝2(x－3)2－5,把y＝2(x－3)2－5向__左__平移__3__个单位,再向__上__平移__5__个单位,可以得到y＝2x2.【变例1】 抛物线y＝－3(x＋2)2－3可由抛物线y＝－3x2平移得到,则下列平移过程正确的是(B) A.先向左平移3个单位,再向上平移2个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位 【变例2】 抛物线y＝－(x－1)2＋3的开口向__下__,顶点__(1,3)__,对称轴是__直线x＝1__,它可由抛物线y＝－x2向__右__平移__1__个单位,再向__上__平移__3__个单位得到.【例2】 已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1,则a,b的大小关系为(A) A.a>bB.a C.a＝b D.不能确定 【变例1】 抛物线y＝(x＋3)2－2的顶点坐标是__(－3,－2)__.二次函数y＝－3(x－)2＋5的对称轴是__直线x＝__.【变例2】 如果抛物线y＝(x＋3)2＋经过点A(1,y1)和点B(3,y2),那么y1与y2的大小关系是y1__<__y2(选填“>”“<”或“＝”).【变例3】(包头中考)函数y＝与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是(B) 【变例4】 如图,把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位长度后,其顶点在直线上的A处,则平移后抛物线的解析式是(C) A.y＝(x＋1)2－1 B.y＝(x＋1)2＋1 C.y＝(x－1)2＋1 D.y＝(x－1)2－1 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第5课时 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质 1.会用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.2.能通过配方求出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.用配方法求y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标；会用描点法画y＝ax2＋bx＋c的图象并能说出图象的性质.能利用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式解决一些问题,能通过对称性画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象.旧知回顾： 1.填表： 解析式 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最大或 最小值 y＝－5x2 向下 y轴 (0,0) 有最大 值0 y＝x2＋5 向上 y轴 (0,5) 有最小 值5 y＝－3(x＋4)2 向下 直线 x＝－4 (－4,0) 有最大 值0 y＝4(x＋2)2－7 向上 直线 x＝－2 (－2,－7) 最小 值－7 2.把抛物线y＝x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线的表达式为__y＝(x－2)2＋1__.阅读教材P15～P17,完成下列问题： 二次函数y＝ax2＋bx＋c配成顶点式是什么？顶点坐标是什么？对称轴是什么？ 答：y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋；顶点坐标；对称轴是直线x＝－.【例1】 二次函数y＝2x2＋4x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝2(x＋1)2－3__,由此可知二次函数y＝2x2＋4x－1的对称轴为直线__x＝－1__,顶点坐标为__(－1,－3)__.【变例】 将y＝2x2－12x－12变为y＝a(x－m)2＋n的形式,则mn＝__－90__.知识探究二 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 【例2】 已知抛物线y＝－x2＋2x－3,下列结论中不正确的是(B) A.抛物线的最大值是－2 B.x<1时,y随x的增大而减小 C.图象的对称轴是直线x＝1 D.图象与y轴的交点在x轴的下方 【变例1】 在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是(A) A.x<1B.x>1 C.x<－1 D.x>－1 【变例2】 把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位再向下平移2个单位,所得图象的表达式为y＝x2＋3x＋5,则(C) A.b＝3,c＝7 B.b＝6,c＝3 C.b＝9,c＝25 D.b＝－9,c＝21 【变例3】 把抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的表达式是y＝x2－3x－5,则a＋b＋c＝__1__.知识探究三 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数关系 【例3】(贵港中考)如图所示,抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝,小亮通过观察得出了下面四条信息：①c<0；②abc<0；③a－b＋c>0；④2a－3b＝0.你认为其中正确的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变例1】(龙岩中考)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,则下列选项正确的是(C) A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0 【变例2】 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(－1,0),(3,0).对于下列命题：①b－2a＝0；②abc<0；③a－2b＋4c<0；④8a＋c>0.其中正确的有__③④__.(填序号) 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ *1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式,适当地设函数解析式,可使计算过程简便.用待定系数法求二次函数的解析式.根据题目条件设出合适的表达式.旧知回顾： 1.什么是待定系数法？ 答：先设含有未知系数的函数解析式,再根据题目条件求出未知系数从而得到函数解析式的过程叫待定系数法.2.过点(1,4),(0,3)的一次函数为__y＝x＋3__.3.顶点为(2,－3),且过另一点(1,5)的二次函数表达式为__y＝8x2－32x＋29__.阅读教材P21～P22,完成下列问题： 如何利用不共线三点确定二次函数表达式？ 答：如果已知二次函数图象上的三个点的坐标,将它们代入函数表达式,列出一个关于待定系数a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值,就可以确定二次函数表达式.【例1】 已知二次函数的图象经过点(－1,－6),(1,－2)和(2,3),求这个二次函数的表达式,并求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c,分别把(－1,－6),(1,－2),(2,3)代入得 解得∴y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6.∴函数表达式为y＝x2＋2x－5,开口向上,对称轴为直线x＝－1,顶点坐标为(－1,－6).【变例1】 抛物线与x轴交于点(－1,0)和(3,0),与y轴交于点(0,－3),则此抛物线对应函数的表达式为(B) A.y＝x2＋2x＋3B.y＝x2－2x－3 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2＋2x－3 【变例2】 如图,抛物线的函数表达式是(D) A.y＝x2－x＋2 B.y＝－x2－x＋2 C.y＝x2＋x＋2 D.y＝－x2＋x＋2 根据三点坐标确定二次函数表达式,这三点应满足什么条件？ 答：三点在同一直线上不能确定二次函数；三点不在同一直线上且三点的横坐标两两不相等,能确定唯一一个二次函数.【例2】 已知三个点的坐标,是否有一个二次函数,它的图象经过这三个点？ (1)A(0,－1),B(1,2),C(－1,0)； (2)A(0,－1),B(1,2),C(－1,－4).解：(1)三点不在同一直线上,所以确定函数解析式为y＝2x2＋x－1； (2)三点在同一直线上,不能确定一个二次函数.【变例1】 抛物线y＝mx2－3x＋3m－m2经过原点,则m＝__3__,该抛物线的解析式为__y＝3x2－3x__.【变例2】 抛物线与x轴交于点A(－2,0),B(4,0),与y轴交于点C,且∠ACB＝90°,则这条抛物线的关系式为__y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2__.【变例3】 已知二次函数的图象经过点(0,3),(－3,0),(2,－5),且与x轴交于A,B两点.(1)试确定此二次函数的表达式； (2)判断点P(－2,3)是否在这个二次函数的图象上？如果在,请求出△PAB的面积；如果不在,试说明理由.解：(1)二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3； (2)∵当x＝－2时,y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3,∴点P(－2,3)在这个二次函数的图象上.令－x2－2x＋3＝0,∴x1＝－3,x2＝1.∴二次函数的图象与x轴的交点为(－3,0),(1,0).∴AB＝4.即S△PAB＝×4×3＝6.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.理解二次函数与一元二次方程的联系,会求一元二次方程的近似根.一元二次方程与二次函数的综合应用.旧知回顾： 1.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)有何关系？ 答：从图象看,一次函数y＝ax＋b与x轴交点的横坐标是方程ax＋b＝0的解.2.求下列二次函数与x轴交点坐标,并判断交点个数.(1)y＝x2＋x－6；(2)y＝x2－2x＋1； (3)y＝x2－2x＋2.答：(1)由y＝x2＋x－6＝0可得x1＝－3,x2＝2,所以有两个交点(－3,0),(2,0)； (2)由y＝x2－2x＋1＝0可得x1＝x2＝1,所以只有一个交点(1,0)； (3)由y＝x2－2x＋2＝0可得Δ＝(－2)2－4×2<0,所以无交点.阅读教材P24～P25,完成下列问题： 1.二次函数与一元二次方程有何关系？ 答：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y＝0时,自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根.2.如何判断二次函数与x轴交点的情况？ 答：二次函数的图象与x轴的关系,对应着一元二次方程根的三种情况：当b2－4ac>0时,该抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时,该抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时,该抛物线与x轴没有交点.【例1】 二次函数y＝x2－3x－1与x轴的交点个数是(C) A.0B.1C.2D.3 【变例1】 若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴有交点,则整数c可以取下列四组中的(D) A.5,6,7 B.4,5,6 C.3,4,5 D.2,3,4 【变例2】 已知二次函数y＝－x2＋4x＋m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程－x2＋4x＋m＝0的解是__x1＝－1,x2＝5__.【变例3】 二次函数y＝x2＋kx＋2k－4的图象与x轴只有一个交点,则k＝__4__.【变例4】(鄂州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,则ax2＋bx＋c＝0的解为__x1＝－1,x2＝3__,ax2＋bx＋c>0的解为__x<－1或x>3__.【例2】 根据下表的对应值,判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0,a,b,c为常数)一个解的范围是(C) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 A.3 C.3.24 D.3.25 【变例1】 用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解.解：设y＝2x2－4x－1.画出抛物线y＝2x2－4x－1的图象如图所示.由图象知,当x≈2.2或x≈－0.2时,y＝0.即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2,x2≈－0.2.【变例2】 根据下表中的对应值,判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0,a,b,c为常数)的根的个数是(C) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c 0.02 －0.01 0.02 0.04 A.0B.1C.2D.1或2 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 1.5 二次函数的应用 第1课时 建立二次函数模型解决抛物线型问题 1.学会建立适当坐标系,解决拱桥类问题.2.准确把握条件,解决抛物线型运动问题.列出函数解析式,找准点的坐标代入求解.仔细分析题目条件,选择较为简单的方法解决问题.旧知回顾： 1.y＝2x2－4x＋1化为顶点式为__y＝2(x－1)2－1__,其顶点为(1,－1),对称轴为直线x＝1,当x＝__1__时,有最小值__－1__.2.一条抛物线,顶点坐标为(4,－2),且形状与抛物线y＝x2＋2相同,则它的函数表达式是__y＝x2－8x＋14__.3.抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如右图所示,若y>0,则x的取值范围是__－3 解决抛物线型问题的基本方法是什么？ 答：解决抛物线型问题的基本方法是：利用数形结合思想和函数思想,建立适当直角坐标系,根据已知数据,求出二次函数表达式,再由二次函数性质分析解决.【例1】 某涵洞是抛物线型,它的截面如图所示,现测得水面宽度AB＝1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,那么在如图所示的直角坐标系中,涵洞所在抛物线的函数表达式是__y＝－x2__.【变例1】 如图,小明家门前有一座抛物线形拱桥,当水面在L时,拱顶高出水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增长__(2－4)__m.,(变例1图)),(变例2图)) 【变例2】 如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线y＝－x2＋6x上,设OA的长为m(0 【例2】 竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt.若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(C) A.第3sB.第3.5s C.第4.2sD.第6.5s 【变例1】 某幢建筑物,从10m高的窗口A用水管向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)(如图),如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流下落点B到墙的距离OB是__3__m.【变例2】 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚,有关尺寸如图所示,若菜农身高为1.6m,则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是____m.【变例3】 小明在某次投篮中,球的运动线路是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是(B) A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 建立二次函数模型解决最大面积或最大利润问题 1.分析题目条件,列出解析式,并根据自变量取值范围求最大面积.2.理解销售利润类二次函数解析式列法,并求出最大利润.根据题目条件求出自变量取值范围,并求最大面积或最大利润.根据条件求最大、最小值.情景导入： 1.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,设一边长__x__cm,则另一边为__(4－x)__cm,面积为__x(4－x)__cm2,所围矩形最大面积为__4__cm2.2.如图,已知平行四边形ABCD的周长为8cm,∠B＝30°.若设边长AB＝xcm.(1)▱ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式为__y＝－x2＋2x__,自变量x的取值范围为__0 (2)当x取__2__时,y的值最大,最大值为__2__.阅读教材P30～P31,完成下列问题： 1.如何利用二次函数求最大面积？ 答：(1)分析题中的数量关系； (2)找出等量关系,根据面积公式建立函数模型； (3)结合函数图象及性质,考虑实际问题中自变量取值范围,求出面积的最大或最小值.2.(包头中考)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是__12.5__cm2.【例1】 如图,利用一面墙(墙长不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地,当AD＝__20__m时,矩形场地面积最大,最大值是__800__m2.【变例1】 如图所示,是用9m长的塑钢制作的窗户的窗框,设窗宽为xm,窗的面积为ym2,用x表示y的函数关系式为__y＝－x2＋x__,要使制作的窗户面积最大,那么窗户的宽是____m,窗户的最大面积是____m2.【变例2】(聊城中考)已知△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长； (2)当BC多长时,△ABC的面积最大？最大面积是多少？ 解：(1)y＝－x2＋10x,解方程48＝－x2＋10x,得x1＝12,x2＝8.∴△ABC的面积为48时,BC的长为12或8； (2)将y＝－x2＋10x配方变形为y＝－(x－10)2＋50,∴当BC＝10时,△ABC的面积最大,最大面积为50.求最大利润问题常用公式是什么？ 答：利润＝销售总金额－总成本＝(售价－进价)×销售量－其他支出.【例2】 某单位商品利润y元与变化的单价x之间的关系式为：y＝－5x2＋10x,当0.5≤x≤2时,最大利润是__5元__.【变例1】 某产品每件的成本是120元,试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的月销售量y(件)满足当x＝130时,y＝70；当x＝150时,y＝50,且y是x的一次函数,为获得最大销售利润,每件产品的售价应定为__160元__.【变例2】 大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元的小家电,通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.(1)则y与x的函数关系式为__y＝－4x＋360(40≤x≤90)__； (2)设王强每月获得的利润为P(元),求P与x之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元？ 解：P＝(x－40)(－4x＋360)＝－4x2＋520x－14400(40≤x≤90),当P＝2400时,－4x2＋520x－14400＝2400,解得x1＝60,x2＝70,∴销售单价应定为60元或70元.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第1章小结与复习 1.掌握本章重要知识,能灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题.2.通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解.回顾本章知识点,构建知识体系.利用二次函数的相关知识解决具体问题.知识结构我能建： 【例1】 关于二次函数y＝－x2－2x＋1的图象的性质,下列说法中：①图象开口向下；②当x>－1时,y随x的增大而减小；③当x<－1时,y随x的增大而增大；④函数有最大值.正确的个数有(D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变例1】 若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下,则a的取值范围是__a<1__.【变例2】 若点A(2,8)与点B(－2,m)都在二次函数y＝ax2的图象上,则m的值为__8__.【变例3】 二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是__5__.【变例4】(贵阳中考)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2,当x>2时,y的值随x的增大而增大,则实数m的取值范围是__m≥－2__.【例2】 若抛物线y＝x2＋2x＋c的顶点在x轴上,则c的值为(A) A.1 B.－1 C.2 D.4 【变例1】 二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(D) A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 【变例2】 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论：①ac>0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a－b＋c<0,其中正确的个数是(C) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【例3】 如图,花坛水池中央有一喷泉,水管OP＝3m,水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下,若最高点距水面4m,P距抛物线对称轴1m,则为使水不落到池外,水池半径最小为(D) A.1mB.1.5mC.2mD.3m 【变例】 某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满；当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲；宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍),设宾馆一天的利润为w元.(1)求w与x的函数关系式； (2)一天住多少个房间时,宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)w＝(50－0.1x)(180＋x－20),即w＝－0.1x2＋34x＋8000(0≤x≤160)； (2)w＝－0.1x2＋34x＋8000＝－0.1(x－170)2＋10890,当x<170时,w随x的增大而增大,∵0≤x≤160,∴当x＝160时,w最大＝10880,y＝50－0.1x＝34,即一天住34个房间时,宾馆每天的利润最大,最大利润为10880元.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 综合与实践 汽车能通过隧道吗？ 1.学会将实际问题抽象概括为数学问题,建立数学模型,解决实际问题.2.经历建立函数模型求解的过程,总结建立数学模型解决实际问题的策略与收获.学会建立函数模型解决实际问题.将实际问题抽象成数学问题,并建立数学模型求解.旧知回顾： 西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为m,在如图所示的坐标系中,求这个喷泉的函数关系式.解：设抛物线的解析式为y＝a(x－)2＋3,代入(0,0),求得a＝－12.∴y＝－12(x－)2＋3.阅读教材P40～P41,完成下列问题： 简单数学建模的过程是什么？试用框图说明.答： 【例】 一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②),求抛物线的表达式； (2)求支柱EF的长度； (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明理由.解：(1)依题意知A(－10,0),B(10,0),C(0,6),设抛物线的表达式为y＝ax2＋c,把B,C的坐标代入解得所以抛物线的表达式是y＝－x2＋6(－10≤x≤10)； (2)设F(5,yF),于是yF＝－×52＋6＝4.5,从而支柱EF的长度是10－4.5＝5.5(m)； (3)能,理由：设DN是隔离带的宽,NH是三辆车的宽度和,则H点的坐标是(7,0),过H点作GH⊥AB交抛物线于点G,则yG＝－×72＋6＝3.06>3.由抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶三辆汽车.【变例1】 如图1,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB＝20m,顶点M距水面6m(即MO＝6m),小孔顶点N距水面4.5m(NC＝4.5m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图2中的平面直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6.依题意,得B(10,0).∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－0.06x2＋6(－10≤x≤10).当y＝4.5时,－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5.∴DF＝5,EF＝10.答：此时大孔的水面宽度EF为10m.【变例2】 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图),大门地面宽AB＝4m,顶部C离地面高为4.4m.(1)以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数表达式； (2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门,货物顶点距地面2.8m,装货宽度为2.4m,请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门？ 解：(1)过AB的中点作AB的垂直平分线,建立直角坐标系.点A,B,C的坐标分别为A(－2,0),B(2,0),C(0,4.4).设抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋2).将点C(0,4.4)代入得,a(0－2)(0＋2)＝4.4,解得a＝－1.1,∴y＝－1.1(x－2)·(x＋2)＝－1.1x2＋4.4.故此抛物线的表达式为：y＝－1.1x2＋4.4(－2≤x≤2)； (2)∵货物顶点距地面2.8m,装货宽度为2.4m,∴只要判断点(－1.2,2.8)或点(1.2,2.8)与抛物线的位置关系即可.将x＝1.2代入抛物线,得y＝2.816>2.8,∴(－1.2,2.8)和点(1.2,2.8)都在抛物线内,∴这辆汽车能够顺利通过大门.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2章 圆 2.1 圆的对称性 1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.3.理解点与圆的位置关系,领会圆既是轴对称图形又是中心对称图形.圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.情景导入： 1.如果让你在纸上画出到一定点A距离为2cm的所有点,你会如何画？这些点组成什么图形？ 答：如图,画一个以点A为圆心,以2cm长为半径的圆,这些点组成一个圆.2.圆是轴对称图形吗？折叠一下试试.答：圆是轴对称图形,沿过圆心的直线对称.3.圆是中心对称图形吗？绕哪一点旋转180°与自身重合？ 答：圆是中心对称图形,绕它的圆心旋转180°与自身重合.阅读教材P43～P45,完成下列问题： 什么叫作圆？与圆有关的其他概念还有哪些？ 答：圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,其中定点叫作圆心,定长为半径.连接圆上任意两点的线段叫作弦,经过圆心的弦叫直径,圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧,其中小于半圆的弧叫劣弧,大于半圆的弧叫优弧,能够重合的圆叫等圆,能够重合的弧叫等弧.【例1】 有以下命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧,但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧,其中错误的命题个数有(B) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 【变例】 如图,在⊙O中,点A,O,D以及B,O,C分别都在同一条直线上.(1)图中共有几条弦？请将它们写出来； (2)请任意写出两条劣弧和两条优弧.解：(1)AE,AD； (2),；,.点和圆的位置关系是怎样的？ 答：我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP＝d,则有：点P在圆内⇔d A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外D.点A与圆心O重合【变例】 已知⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(3,4),那么点P与⊙O的位置关系是(B) A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外D.无法确定 圆的对称性有哪些？ 答：圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆绕圆心旋转任意角度,都能与自身重合,圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.【例3】 下列图形中,对称轴最多的图形是(D),A.线段),B.等边三角形),C.正方形),D.圆) 【变例】(三明中考)下列图形中,不是轴对称图形的是(A),A),B),C),D) 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.2 圆心角 2.2.1 圆心角 1.理解并掌握圆心角的概念,掌握圆心角与弧及弦的关系定理.2.通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系.弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.探索定理和推论及其应用.旧知回顾： 1.圆的对称性是怎样的？ 答：圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.圆是轴对称图形,任意一条直径所在直线都是它的对称轴.圆还具有任意旋转对称性.2.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD＝72°,AE交⊙O于点B,且AB＝OC,则∠A＝__24°__.阅读教材P47～P48,完成下列问题： 什么叫圆心角？ 答：顶点在圆心,角的两边与圆相交,像这样的角叫圆心角.【例1】 下列图形中表示的角是圆心角的是(A),A),B),C),D) 【变例1】 如图,__∠COD,∠AOD__是圆心角.(变例1图)(变例2图) 【变例2】 如图,已知AB为⊙O的直径,点D为半圆周上的一点,且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的两倍,则圆心角∠BOD的度数为__60°__.在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间关系是怎样的？ 答：在同圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等；在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.【例2】 如图,在⊙O中,点C是的中点,∠A＝40°,则∠BOC等于(B) A.40°B.50° C.70°D.80° 【变例1】 如图,已知在⊙O中,BC是直径,＝,∠AOD＝80°,则∠ABC等于(B) A.40°B.65°C.100°D.105° (变例1图)(变例2图) 【变例2】 如图,在⊙O中,＝,∠B＝70°,则∠A＝__40°__.【变例3】 一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为__90__°.【变例4】⊙O的半径为5cm,弦AB所对的劣弧是⊙O的,则弦AB＝__5__cm.【变例5】 如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,∠BAC＝20°,＝,则∠DAC的度数是(B) A.30°B.35° C.45°D.70° 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.2.2 圆周角 第1课时 圆周角定理及推论1 1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及推论1.理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.旧知回顾： 1.什么是圆心角？圆心角、弧、弦之间的关系是什么？ 答：顶点在圆心,角的两边与圆相交,这样的角叫圆心角；一般地,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦有一组量相等,那么其他两组量也相等.2.如图①,在⊙O中,∠AOB＝60°,则∠ACB＝__30°__；如图②,在⊙O中,∠AOB＝100°,则∠ACB＝__50°__.阅读教材P49～P51,完成下列问题： 什么是圆周角？圆周角定理的内容是什么？ 答：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.【例1】 如图的五个图形中,存在圆周角的有__②__.【变例】 图中的圆周角有(C) A.10个 B.11个 C.12个 D.13个 (变例图)(例2图) 【例2】 如图,AB是⊙O的直径,∠AOC＝110°,则∠D＝(B) A.25°B.35°C.55°D.70° 【变例1】 如图,AB是⊙O的直径,D为的中点,∠B＝40°,则∠CAD的度数为(B) A.10°B.20°C.30°D.40°,(变例1图)),(变例2图)) 【变例2】 如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的弦,圆心角∠AOC＝130°,AD,CB的延长线相交于P,∠P＝__40°__.圆周角定理的推论是什么？ 答：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.【例3】 如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB＝50°,点D是⊙O上一点,则∠D＝(B) A.50°B.40° C.30°D.20° 【变例1】(永州中考)如图,P是⊙O外一点,PA,PB分别交⊙O于C,D两点,已知和所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P＝(D) A.45°B.40°C.25°D.20°,(变例1图)),(变例3图)) 【变例2】 已知某个圆的弦长等于它的半径,则这条弦所对的圆周角的度数为__30°或150°__.【变例3】(黔西南中考)如图,在⊙O中,已知∠BAC＝∠CDA＝20°,则∠ABO的度数为__50°__.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 圆周角定理推论2及圆内接四边形的性质 1.掌握圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.2.圆内接四边形的对角互补的理解与运用.对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.对圆周角定理推论的灵活运用.旧知回顾： 1.什么是圆周角？ 答：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫作圆周角.2.圆周角定理及其推论1的内容是什么？ 答：(1)圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半； (2)在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.知识探究一 圆周角定理推论2 阅读教材P53～P54,完成下列问题： 圆周角定理推论2的内容是什么？ 答：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.【例1】 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,∠BAC＝70°,则∠OCB＝__20°__.,(例1图)),(变例1图)) 【变例1】(衡阳中考)如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的弦,∠ACD＝25°,∠BAD的度数是__65°__.【变例2】 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,求证：∠BAE＝∠CAD.证明：连接BE,∵＝,∴∠E＝∠C.∵AE是直径,∴∠ABE＝90°.∵AD⊥BC,∴∠ADC＝90°.∴∠E＋∠BAE＝∠C＋∠CAD＝90°,∴∠BAE＝∠CAD.什么是圆内接四边形？圆内接四边形性质定理内容是什么？ 答：四边形各顶点都在同一个圆上,这样的四边形叫圆内接四边形,这个圆叫四边形外接圆,圆内接四边形的对角互补.【例2】 如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD＝100°,则∠BCD的度数为(D) A.50°B.80° C.100°D.130° 【变例1】 圆内接四边形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5,则∠D等于(B) A.60°B.120°C.140°D.150° 【变例2】 如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO＝120°,则⊙C的半径长为(C) A.6B.5C.3D.3,(变例2图)),(变例3图)) 【变例3】(潍坊中考)如图,▱ABCD的顶点A,B,D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,连接AE,∠E＝36°,则∠ADC的度数是(B) A.44°B.54°C.72°D.53° 【变例4】 如图,AB是半圆O的直径,C,D是两点,∠ADC＝120°,则∠BAC的度数是__30°__.,(变例4图)),(变例5图)) 【变例5】 如图,点P在以AB为直径的半圆内,连接AP,BP并延长分别交半圆于点C,D,连接AD,BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法正确的是__③④__.①AC垂直平分BF ②AC平分∠BAF ③PF⊥AB ④BD⊥AF 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ *2.3 垂径定理 1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.垂径定理及其推论的理解与运用.垂径定理及其推论的理解与应用.旧知回顾： 1.圆是轴对称图形吗？其对称轴是什么？ 答：圆是轴对称图形,其对称轴是直径所在的直线.2.如图,将⊙O沿直径AB对折后,再折一条与直径垂直的弦CD,展示如图,观察图中有哪些相等的线段？相等的弧？ 答：CE＝DE,＝,＝.阅读教材P58～P59,完成下列问题： 垂径定理的内容是什么？ 答：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.【例1】 如图,⊙O的直径AB垂直CD于P,且P是半径OB的中点,CD＝6cm,则直径AB的长是(D) A.2cmB.3cm C.4cmD.4cm 【变例1】(潍坊中考)如图,⊙O的直径AB＝12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP＝1∶5,则CD的长为(D) A.4B.8C.2D.4 (变例1图)(变例2图)(变例3图) 【变例2】(成都中考)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,若AB＝2,OC＝1,则半径OB的长为__2__.【变例3】 如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为__(6,0)__.【例2】(南宁中考)一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧AB),点O是这条弧所在圆的圆心,点C是的中点,半径OC与AB相交于点D,AB＝120m,CD＝20m,这段弯道的半径是(C) A.200mB.200m C.100mD.100m 【变例1】(张家界中考)如图,AB,CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB＝8,CD＝6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P是EF上的任意一点,则PA＋PC的最小值为__7__.【变例2】(陕西中考)如图,在半径为5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB＝CD＝8,则OP的长为(C) A.3 B.4 C.3D.4 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.4 过不共线三点作圆 1.理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义.2.掌握三角形外接圆的画法.确定圆的条件及外接圆和外心的定义.任意三角形的外接圆的作法.情景导入： 1.圆心和半径分别确定圆的什么？ 答：圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小.2.平面内一定点A,如何过点A作一个圆？过点A可作多少个圆？ 答：任取平面内一点O为圆心,以OA为半径作圆即可,过点A的圆可作无数个.3.平面内有两定点A,B,如何过A,B两点作一个圆？过两点可作多少个圆？ 答：以线段AB垂直平分线上任意一点为圆心,以这点到点A的距离为半径画圆即可,这样的圆有无数个.阅读教材P61～P62,完成下列问题： 如何过不在同一直线上的三个点作圆？可作多少个圆？ 答：由上面作图可知,过A,B两点圆的圆心在AB的垂直平分线上,过B,C两点的圆的圆心在BC的垂直平分线上,两条垂直平分线交于一点O,且OA＝OB＝OC,以OA为半径作圆即可,由于圆心与半径的唯一性,这样的圆有且只有一个.即不在同一直线上的三个点确定一个圆.【例1】 在同一平面内,过已知A,B,C三个点可以作圆的个数为(D) A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或1个 【变例1】 用尺规作图找出所在圆的圆心.(保留作图痕迹,不写作法) 略.【变例2】 如图,OA＝OB＝OC,且∠ACB＝30°,且∠AOB的大小是(C) A.40°B.50° C.60°D.70° 什么是三角形的外接圆？什么是三角形的外心？ 答：经过三角形各个顶点的圆叫这个三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫作这个三角形的外心,这个三角形叫作这个圆的内接三角形,三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点,它到各个顶点的距离相等.【例2】 如图,在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,求△ABC外接圆的半径.解：作AD⊥BC,垂足为D,连接OB.∴AD＝＝4.设OA＝r,OB2＝OD2＋BD2,即r2＝(4－r)2＋32,解得r＝.【变例1】 在△ABC中,AB＝AC＝5,且△ABC的面积为12,则△ABC外接圆的半径为__或__.【变例2】 在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝8cm,则它的外心与顶点C之间的距离是(A) A.5cmB.6cm C.7cmD.8cm 【变例3】 点O是△ABC的外心,若∠BOC＝80°,则∠BAC的度数为(C) A.40°B.100° C.40°或140°D.40°或100° 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系 1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念.2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系,判断直线与圆的位置关系.判断直线与圆的位置关系.理解圆心到直线的距离.旧知回顾： 1.点和圆的位置关系有哪几种？如何判断？ 答：有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外.设圆O的半径为r,点P到圆心O的距离为d.若点P在⊙O内⇔d 答：有三种,有两个交点,相交；唯一交点,相切；无交点,相离.阅读教材P64～P65,完成下列问题： 直线与圆有几种位置关系？如何判定？ 答：直线与圆的位置关系有三种情况.设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则：当d A.相离 B.相切 C.相交D.相切或相交 【变例1】(益阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为(B) A.1 B.1或5 C.3 D.5 【变例2】 圆的直径为12cm,圆心到一条直线的距离是5cm,则直线与圆的公共点个数是(C) A.0个B.1个 C.2个D.1个或2个 【例2】 已知⊙O半径为4,直线l与⊙O不相交,则圆心到直线l的距离d一定满足(C) A.d>4 B.d＝4 C.d≥4 D.d≤4 【变例1】 如图,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝4,⊙O是以AB为直径的圆,则直线DC与⊙O的位置关系是__相离__.【变例2】⊙O的半径长为4,一条弦AB长为4,以点O为圆心,2为半径的圆与AB的位置关系是(B) A.相离B.相切 C.相交D.无法确定 【变例3】 如图,以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦长AB的取值范围是(C) A.8≤AB≤10 B.AB≥8 C.8＜AB≤10 D.8 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.5.2 圆的切线 第1课时 切线的判定 1.理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.2.通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.圆的切线的判定定理.圆的切线的判定定理的应用.旧知回顾： 1.直线与圆有哪几种位置关系？如何判定？ 解：有三种,设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,(1)直线l与⊙O相交⇔d (2)直线l与⊙O相切⇔d＝r,直线与圆有唯一公共点； (3)直线l与⊙O相离⇔d>r,直线与圆没有公共点.2.什么是圆的切线？ 答：直线与圆只有一个公共点,这时称直线与圆相切.这条直线叫作圆的切线,这个公共点叫切点.阅读教材P66～P67,完成下列问题： 切线的判定是什么？ 答：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,这也是过圆上一点作圆的切线的方法.【例1】 下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题有(C) A.①与②B.②与③ C.③与④D.①与④ 【变例1】 如图,点A,B,D在⊙O上,OD的延长线交直线BC于点C,且∠A＝25°,∠OCB＝40°,则∠DOB＝__50°__,所以∠OBC＝__90°__,所以直线BC与⊙O的位置关系为__相切__.【变例2】⊙O的圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为R,若d,R是方程x2－4x＋m＝0的根,则直线l与⊙O相切时,m的值为__4__.【变例3】(遵义中考)如图,△OAC中,以O为圆心,OA为半径作⊙O,作OB⊥OC交⊙O于点B,连接AB交OC于点D,∠CAD＝∠CDA.(1)判断AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论； (2)若OA＝5,OD＝1,求线段AC的长.解：(1)AC在⊙O相切.证明：∵点A,B在⊙O上,∴OB＝OA,∴∠OBA＝∠OAB,∵∠CAD＝∠CDA＝∠BDO,∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA.∵BO⊥OC,∴∠CAD＋∠OAB＝90°,∴∠OAC＝90°,∴AC与⊙O相切； (2)设AC＝x,∵∠CAD＝∠CDA,∴CD＝AC＝x.∵∠OAC＝90°,∴在Rt△OAC中,OA2＋AC2＝OC2,即52＋x2＝(1＋x)2,解得x＝12,即线段AC的长为12.【例2】 在平面直角坐标系中,过点A(4,0),B(0,3)的直线与以坐标原点O为圆心,3为半径的⊙O的位置关系是(A) A.相交B.相切 C.相离D.不能确定 【变例1】 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E,求证：DE是⊙O的切线.证明：连接OD,∵AB＝AC,OB＝OD,∴∠B＝∠C,∠B＝∠BDO,∴∠BDO＝∠C,∴OD∥AC,∴∠ODE＝∠DEC.∵DE⊥AC,∠DEC＝90°,∴∠ODE＝90°,∴DE是⊙O的切线.【变例2】 如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED＝EA.(1)求证：ED是⊙O的切线； (2)当OA＝3,AE＝4时,求BC的长度.(1)证明：连接OD,∵OD＝OA,DE＝AE,OE＝OE,∴△ODE≌△OAE.∴∠ODE＝∠OAE.又AC⊥AB,∴∠ODE＝∠OAE＝90°.∴ED是⊙O的切线； (2)解：∵AB为直径,∴∠ADC＝∠ADB＝90°.∴∠DAE＋∠C＝90°.又AE＝DE,∴∠DAE＝∠ADE.又∠ADE＋∠EDC＝90°,∴∠C＝∠EDC.∴ED＝EC＝AE.即E为AC中点.∴OE为△ABC的中位线,∴BC＝2OE.又OA＝3,AE＝4,∴OE＝5.∴BC＝2OE＝10.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 切线的性质 1.理解并掌握圆的切线的性质定理,能初步运用它解决有关问题.2.通过对圆的切线性质定理及其应用的学习,培养学生分析、归纳问题的能力.圆的切线的性质定理及应用.圆的切线的性质定理,判定定理的综合应用.旧知回顾： 切线的判定方法有哪些？ 答：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.阅读教材P68～P69,完成下列问题： 1.圆的切线性质是什么？如何证明？ 答：圆的切线垂直于经过切点的半径.2.用反证法证明：如图,直线l是⊙O的切线,A为切点.求证：切线l⊥OA.证明：假设直线l与半径OA不垂直,过圆心O作OB⊥l于点B.由于垂线段最短,可得OB A.40°B.50°C.60°D.20° 【变例1】 如图,△ABC中,AB＝1,∠A＝30°,点O在AB的延长线上,⊙O切AC于点C,则⊙O的半径为__1__.(变例1图)(变例2图) 【变例2】(内江中考)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD＝120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为(C) A.40°B.35°C.30°D.45° 【例2】(济宁中考)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为(B) A.4 B.3 C.6 D.2 【变例1】(河南中考)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是(C) A.AG＝BG B.AB∥EF C.AD∥BC D.∠ABC＝∠ADC 【变例2】 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点,若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为__8cm__.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ *2.5.3 切线长定理 1.了解什么是切线长,掌握切线长定理及其运用.2.通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养学生分析、归纳及解决问题的能力.切线长定理的推导及应用.利用轴对称图形性质理解切线长定理.旧知回顾： 1.圆的切线性质是什么？ 答：圆的切线垂直于经过切点的半径.2.如何过⊙O上一点A作圆的切线？ 答：连接OA,过点A作OA的垂线是⊙O的切线,过圆上一点作⊙O的切线有且只有一条.3.如何过⊙O外一点P作⊙O的切线呢？ 答：连接OP,以OP为直径作圆交⊙O于点A,B两点,连接PA,PB即得⊙O两条切线,过圆外一点作圆的切线有两条.阅读教材P70～P71,完成下列问题： 什么是切线长？切线长定理内容是什么？ 答：(1)经过圆外一点作圆的切线,这点和__切点__之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.(2)从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长__相等__,这一点和圆心的连线__平分__两条切线的夹角.【例1】 如图,P是⊙O外一点,PA,PB分别和⊙O相切于点A,B,C是上任意一点,过点C作⊙O的切线,分别交PA,PB于点D,E,若△PDE的周长为12,则PA的长为__6__；若∠P＝40°,则∠DOE＝__70°__.【变例1】 如图,PA,PB分别是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,已知∠BAC＝35°,∠P的度数为(D) A.35°B.45°C.60°D.70°,(变例1图)),(变例2图)) 【变例2】 如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和⊙O相切,且AB＝8cm,CD＝5cm,则AD＋BC＝__13__cm.【变例3】 直线PA,PB是⊙O的切线,A,B分别为切点,且∠APB＝120°,⊙O的半径为4cm,则切线长PA为____cm.【例2】 已知P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,A,B为切点,∠P＝70°,C为⊙O上一个动点,且不与A,B重合,则∠BCA的度数为(C) A.35°或145°B.110°或70° C.55°或125°D.110° 【变例1】 如图,EB,EC是⊙O的两条切线,B,C是切点,A,D是⊙O上两点,如果∠E＝46°,∠DCF＝32°,则∠A的度数是__99°__.,(变例1图)),(变例2图)) 【变例2】 如图,⊙O与△ABC中,AB,AC的延长线及BC边与⊙O相切,且∠ACB＝90°,∠A,∠B,∠C所对的边长依次为3,4,5,则⊙O的半径是__2__.【变例3】 如图,四边形ABCD是正方形,以BC边为直径在正方形内作半圆O,再过顶点A作半圆O的切线(切点为F)交CD边于E,则sin∠DAE＝____.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.5.4 三角形的内切圆 1.理解三角形内切圆的定义,会求较特殊的三角形内切圆半径.2.能用尺规作三角形内切圆.三角形内切圆的定义及有关计算.作三角形的内切圆及有关计算.旧知回顾： 1.切线长定理内容是什么？ 答：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.2.在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板,应当怎样剪？ 答：为了使圆形纸板面积最大,这个圆应当与三角形三边相切.阅读教材P72～P73,完成下列问题： 1.什么是三角形的内切圆？什么是三角形内心？ 答：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆,内切圆的圆心叫作三角形的内心,这个三角形叫作圆的外切三角形.2.如何作三角形的内切圆？ 答：以三角形任意两内角角平分线交点为圆心,以这点到各边距离为半径作圆即得三角形内切圆.【例1】 如图,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F,连接OE,OF,DE,DF,若∠A＝70°,∠EDF等于(B) A.45°B.55° C.65°D.70° 【变例1】 关于三角形的内心：①到三边的距离相等；②到三顶点的距离相等；③是三边垂直平分线的交点；④是三内角平分线的交点.其中正确的说法有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变例2】 若三角形的内心和外心重合,那么这个三角形是(D) A.直角三角形B.等腰直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 【例2】 等边三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为__1__.【变例1】 如图,在△ABC中,∠ABC＝50°,∠ACB＝80°,点O是△ABC的内心,则∠BOC的度数是(B) A.105° B.115°C.120°D.130° (变例1图)(变例2图) 【变例2】(泸州中考)如图,已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的面积为____.【例3】△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB＝18cm,BC＝28cm,CA＝26cm,则AF＝__8__cm,BD＝__10__cm,CE＝__18__cm.【变例1】(日照中考)如图,已知AC⊥BC于点C,BC＝a,CA＝b,AB＝c,下列选项中⊙O的半径为的是(C),A),B),C),D) 【变例2】 在Rt△ABC中,AC＝6,BC＝8,∠C＝90°,内切圆心为I,外接圆心为O,则OI＝____.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.6 弧长与扇形面积 第1课时 弧长 1.理解并掌握弧长公式的推导过程,会运用弧长公式进行计算.2.经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.弧长公式及其运用.运用弧长公式解决实际问题.旧知回顾： 1.圆的周长公式是什么？ 答：C＝2πr.2.你能求出半径为2的两圆中的和的长吗？ 答：的长为×圆周长＝×2π·2＝π,的长为×圆周长＝×2π·2＝π.阅读教材P77～P78,完成下列问题： 弧长公式是什么？如何推导？ 答：半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l＝·2πr＝.圆的周长l＝2πr可以看成360°圆心角所对弧长,因此1°圆心角所对弧长为＝.则n°圆心角所对的弧长为l＝.【例1】 在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是__π__cm.【变例1】 如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,如果∠APB＝60°,⊙O半径是3,则劣弧AB的长为(C) A.B.πC.2πD.4π (变例1图)(变例2图) 【变例2】(兰州中考)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝30°,AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为(B) A.B.C.πD.π 【变例3】 一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为(B) A.60°B.120°C.150°D.180° 【例2】 如图,已知正方形的边长为2cm,以对角的两个顶点为圆心,2cm长为半径画弧,则所得到的两条弧长度之和为__2π__.(结果保留π) (例2图)(变例1图) 【变例1】 如图所示,小亮坐在秋千上,秋千的绳长OA为2m,秋千绕点O旋转了60°,点A旋转到点A′,则的长为__π__m.(结果保留π) 【变例2】 如图已知正方形ABCD的边长为12cm,E为CD边上一点,DE＝5cm,以点A为中心,将△ADE按顺时针方向旋转得到△ABF,则点E经过的路线长为__π__.(变例2图)(变例3图) 【变例3】(绍兴中考)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B＝135°,则的长为(B) A.2πB.πC.D.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 扇形的面积 1.掌握扇形的定义.2.掌握扇形面积公式的推导过程,会运用扇形的面积进行有关计算.扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算.用公式求组合图形的面积来解决实际问题.旧知回顾： 1.弧长公式是什么？ 答：l＝(半径为r,圆中n°圆心角所对弧长).2.圆面积公式是什么？ 答：S＝πr2.3.计算下列圆中扇形面积： 图1 图2 答：图1中扇形面积为×圆面积＝·π·22＝π,图2中扇形面积为×圆面积＝·π·22＝π.阅读教材P79～P80,完成下列问题： 什么是扇形？扇形面积公式是什么？ 答：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形面积为：S扇形＝,当弧长已知为l时,可写成S＝lr.【例1】 钟面上分针的长是6cm,经过10分钟,分针在钟面上扫过的面积是__6π__cm2.【变例1】 已知扇形的半径为2cm,面积是cm2,则扇形的弧长是____cm,扇形的圆心角等于__120°__.【变例2】 扇形的弧长是20π,面积是240π,则扇形的圆心角是__150°__.【变例3】 如图,已知在⊙O中,AB＝4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A＝30°.图中阴影部分的面积是(D) A.4πB.πC.πD.π 【变例4】 如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.那么半径为2的“等边扇形”的面积为(C) A.πB.1 C.2 D.π 【例2】(牡丹江中考)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB＝30°,CD＝2,则S阴影等于(D) A.πB.2π C.D.π 【变例1】(重庆中考)如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4.以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是__8－2π__(结果保留π).,(变例1图)),(变例2图)) 【变例2】(莱芜中考)如图,AB为半圆的直径,且AB＝4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为(B) A.πB.2πC.D.4π 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 2.7 正多边形与圆 了解正多边形和圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形.正多边形中几个量之间的关系.正多边形中几个量之间关系的计算.旧知回顾： 1.画一个等边三角形和一个正方形,观察它的各边与各角是否都相等？ 答：等边三角形和正方形各边都相等,各角也相等.2.在生活中,我们还看到哪些这样的多边形？ 答：五角星外轮廓,蜂巢等如图： 阅读教材P83～P85,完成下列问题： 1.什么是正多边形？ 答：各边相等,各内角也相等的多边形叫正多边形.2.什么是正多边形的外接圆？ 答：将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正n边形,这个圆是这个正多边形的外接圆；正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.【例1】 正十边形的每个外角等于(B) A.18°B.36° C.45°D.60° 【变例1】 如果一个正多边形的内角和等于720°,那么这个正多边形是(D) A.正三角形B.正方形 C.正五边形D.正六边形 【变例2】 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是(A) A.B.C.D.【变例3】(成都中考)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O中,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为__2,π__,.),(变例3图)),(变例4图)) 【变例4】 如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是__2__cm.【变例5】 有一个边长为2cm的正六边形,如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,那么这张圆形纸片的最小半径是__2__cm.【例2】 下列正多边形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(B) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形D.平行四边形 【变例1】 下列正多边形中,对称轴条数是6条的为(C) A.正三角形B.正方形 C.正六边形D.正五边形 【变例2】 已知⊙O的半径为2cm,用尺规作出⊙O的内接正方形与内接正六边形.解：作图略.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2章小结与复习 1.梳理本章知识,构建知识体系.2.巩固本章所学知识,加强对各知识点的熟练应用.对本章知识结构的总体认识.把握有关性质和定理解决问题.知识结构我能建： 圆 【例1】(黔南中考)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,6)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为____.【变例1】 已知P为⊙O内部一点且OP＝3,⊙O的半径R＝5,则过点P的⊙O的最短的弦长为__8__,最长的弦长为__10__.【变例2】(包头中考)如图,点A,B,C,D在⊙O上,OB⊥AC,若∠BOC＝56°,则∠ADB＝__28__°.(变例2图)(变例3图) 【变例3】 如图,⊙O的半径为,△ABC是⊙O的内接等边三角形,将△ABC折叠,使点A落在⊙O上,折痕EF平行于BC,则EF长为__2__.【例2】 如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB＝20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于(B) A.40°B.50° C.60°D.70° 【变例1】 如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC＝30°,弦EF∥AB,则EF的长度为(B) A.2B.2C.D.2 (变例1图)(变例2图) 【变例2】 如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F,则(C) A.EF>AE＋BF B.EF C.EF＝AE＋BF D.EF≤AE＋BF 【例3】 一个扇形的弧长是12π,它的圆心角是120°,则这个扇形的面积是__108π__.【变例1】 如图,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形各边都相切,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影部分的面积是(D) A.4πB.3π C.2πD.π 【变例2】 如图所示,已知正方形ABCD的中心为O,边长为6,E为正方形ABCD内部一点,且△EBC是正三角形,△EBC的中心为P,则OP的长为__3－__.(变例2图)(变例3图) 【变例3】(南京中考)如图,在矩形ABCD中,AB＝4,AD＝5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为____.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第3章 投影与视图 3.1 投影 1.了解投影、投影线、投影面的概念,掌握平行投影和中心投影的概念及性质.2.了解正投影的概念,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.平行投影、中心投影和正投影的含义及特征.平行投影与中心投影的区别及判断方法.同学们,日常生活中,物体在太阳光下或灯光下会在墙面或地面形成影子,你注意到它们的区别吗？本节课我们就来研究投影,什么是投影呢？ 答：光线照射物体,会在平面上留下它的影子,把物体映成它的影子叫作投影.照射的光线叫投影线,投影所在的平面叫投影面,物体在投影下的像简称为物体的投影.阅读教材P95～P96,完成下列问题： 什么是平行投影,什么是中心投影？它们的区别是什么？ 答：由于太阳距离地球很远,从太阳射到地面的光线可以看成平行光线,因此这种投影称为平行投影；如果光线从一点出发(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线),这样的投影称为中心投影.平行投影的光线是平行的,一般是太阳光线.而中心投影光线从点光源发出,是不平行的.【例1】 下列投影是平行投影的是(A) A.太阳光下窗户的影子 B.台灯下书本的影子 C.在手电筒照射下纸片的影子 D.路灯下行人的影子 【变例】 在太阳光下两根竹竿直立在地上,如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影,以及另一根竹竿在地面上的投影,请画出第二根竹竿的位置(不写画法).【例2】 如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把白炽灯向远移时,圆形阴影的大小的变化情况是(A) A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 【变例】 画出如图中各木杆在灯光下的影子.阅读教材P96～P98,完成下列问题： 什么是正投影？线段与矩形纸板正投影各有哪些情况？ 答：在平行投影中,如果投影线与投影面互相垂直,就称为“正投影”.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与该面的形状大小完全相同.线段的正投影规律：平行长相等,倾斜长变短,垂直成一点.矩形纸板的正投影规律：平行不改变,倾斜形变小,竖直成一线(其中平行、倾斜、垂直指物体与投影面位置关系).【例3】 如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是(D) A.圆B.圆柱 C.梯形D.矩形 【变例】 正方形纸板ABCD在投影面Q上的正投影不可能是(D) A.正方形B.平行四边形 C.线段D.点 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图,并会计算.2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.旧知回顾： 1.什么是正投影？ 答：平行投影中,如果投影线与投影面互相垂直,就称为“正投影”.若物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.2.打开墨水盒等长方体的包装盒,它的侧面积如何计算？ 答：底面周长×高.3.打开一个圆锥的侧面,它是一个什么图形,如何计算它的面积？ 答：是一个扇形,用扇形面积公式计算.阅读教材P101～P102,完成下列问题： 直棱柱有何特征,它的侧面展开图是怎样的？ 答：直棱柱(“柱”是指两个面的公共边)具有以下特征：(1)有两个面互相平行,称它们为底面；(2)其余各个面均为矩形,称它们为侧面；(3)侧棱垂直于底面.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.直棱柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的长是直棱柱的底面周长,宽是直棱柱的侧棱长(高).【例1】 下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是(B),A),B),C),D) 【变例1】 如图所示是一个长方体包装盒,则它的表面展开图是(A)),A),B),C),D) 【变例2】(荆州中考)如图,将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成截面是正六边形的棱柱,则这个六棱柱的侧面积为__(36－12)__cm2.什么是圆锥？圆锥的侧面展开图是怎样的？ 答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形,它的底面是一个圆,连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高,圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线.母线的长度均相等； 把圆锥沿它的一条母线展开,它的侧面可以展开成平面图形,像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图,圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥的母线,弧长是圆锥底面圆的周长.【例2】(兰州中考)圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为(B) A.3cmB.6cm C.9cmD.12cm 【变例1】 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为(B) A.120°B.180° C.240°D.300° 【变例2】(孝感中考)圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是__20__.【变例3】 一个正六棱柱形状的螺母,底面边长为1cm,高为0.5cm,则它的侧面积是__3cm2__.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 3.3 已知物体作三视图 第1课时 已知物体作三视图 1.理解并掌握视图的概念,会判断简单几何体的三视图.2.会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图.掌握三视图的概念,会判断简单几何的三视图.画组合几何体的三视图.旧知回顾： 1.什么是正投影？ 答：在平行投影中,如果投影线与投影面互相垂直就称为“正投影”.2.如图的圆柱体和圆锥体,分别从正面、侧面、上面进行投影,分别得到什么图形？ 答： 正面 侧面 上面 图(1) 矩形 矩形 圆 图(2) 三角形 三角形 圆 阅读教材P105～P106,完成下列问题： 1.什么是视图？什么是主视图、左视图、俯视图？ 答：当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫作物体的一个视图.一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫作主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫作俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫作左视图.2.画几何体三视图有哪些要求？ 答：画三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且注意主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.【例1】 下列四个立体图形中,主视图为圆的是(B),A),B),C),D) 【变例1】(南昌中考)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为(C),A),B),C),D) 【变例2】(河南中考)如图所示的几何体的俯视图是(B),A),B),C),D) 【例2】(武汉中考)如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是(B),A),B),C),D) 【变例1】(哈尔滨中考)如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是(A),A),B),C),D) 【变例2】(陇南中考)如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是(D),A),B),C),D) 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 已知三视图还原几何体 1.进一步明确三视图的意义,由三视图得出实物原型进行简单计算.2.让学生从三视图得出实物,培养学生的空间想象力.由三视图想象出实物原型.由三视图抽象出原型,进一步明确三视图的意义.旧知回顾： 1.什么是物体的主视图？俯视图？左视图？ 答：从正面看到的图形称为该物体的主视图,从左面看到的图形称为该物体的左视图,从上面看到的图形称为该物体的俯视图.2.如图,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择并说明理由.,A),B),C),D) 答：要达到无缝隙地通过,B无方形视图,C,D无圆形视图,很显然是A.阅读教材P109～P110,完成下列问题： 如何根据三视图想象立体图形？ 答：由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.【例1】 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(D) A.圆柱 B.正方体 C.球D.圆锥 【变例1】(永州中考)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(C) 【变例2】 一个几何体的三视图完全相同,该几何体可以是(D) A.圆锥B.圆柱 C.长方体D.球 【例2】(东营中考)下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置处小正方体的个数,则这个几何体的左视图是(B) 【变例】 某几何体三视图的数据如图所示,则它的全面积是__90π__cm2.解：该几何体为圆锥,圆锥侧面为扇形.S侧＝S扇＝·2πr·13＝65πcm2,S底＝πr2＝25πcm2,∴S全＝90πcm2.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第3章小结与复习 1.掌握本章的重要知识,能灵活解决视图的相关问题.2.通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数学思想,转化思想的过程,加深对本章知识的理解.回顾本章知识点,构建知识体系.运用三视图的知识解决实际问题.知识结构我能建： 【例1】 如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A) A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长D.先变长后变短 【变例】 下面四幅图是两个物体在不同时刻在太阳光下的影子,按照时间的先后顺序正确的是(C) A.①→②→③→④B.④→②→③→① C.③→④→①→②D.①→③→②→④ 【例2】(广州中考)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是(A),A),B),C),D) 【变例】(贵阳中考)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体摆放的位置是(A),A),B),C),D) 【例3】 某立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是边长为4的正五边形,则这个立体图形是__正五棱柱__,它的侧面积是__120__.【变例1】(甘孜中考)如图,圆锥形模具的母线长为10cm,底面半径为5cm,则这个圆锥模具的侧面积是(B) A.10πcm2B.50πcm2 C.100πcm2D.150πcm2,(变例1图)),(变例2图)),(变例3图)) 【变例2】(孝感中考)把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱,则这个圆柱的体积是__3000πcm3__(结果不作近似计算).【变例3】(呼和浩特中考改编)如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm),则该几何体的侧面积为(C) A.4πcm2B.πcm2C.2πcm2D.πcm2 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第4章 概率 4.1 随机事件与可能性 1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念.2.理解随机事件发生的可能性大小.不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同.理解随机事件发生的可能性的大小.旧知回顾： 下列事件中,哪些一定会发生,哪些一定不会发生,哪些有可能发生？ (1)买一张电影票,座位号是奇数 (有可能发生) (2)测量某天最低气温是－150°C (一定不会发生) (3)一个袋中装有5个黑球,从中摸出一个是黑球(一定会发生) (4)篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中 (有可能发生) 阅读教材P119～P120,完成下列问题： 1.什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是确定性事件？ 答：在一定条件下,必然发生的事件称为必然事件；一定不会发生的事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件统称为确定性事件.2.什么是随机现象？什么是随机事件？ 答：在基本条件相同的情况下,可能出现不同的结果,究竟出现哪一种结果,随“机遇”而定,带有偶然性,这类现象称为随机现象.在随机现象中,如果一件事情可能发生,也可能不发生,那么称这件事情是随机事件.确定性事件和随机事件统称为事件.【例1】 下列事件中,属于随机事件的是(D) A.抛出的篮球会下落 B.从装有黑球、白球的袋里摸出红球 C.367人中有2人是同月同日出生 D.买一张彩票,中500万大奖 【变例1】 下列事件中是确定性事件的是(D) A.篮球运动员身高都在2米以上 B.弟弟的体重一定比哥哥轻 C.今年教师节一定是晴天 D.吸烟有害身体健康 【变例2】 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别标有1至6的点数,下列事件中是不可能事件的是(D) A.点数的和是12 B.点数的和小于3 C.点数的和大于4小于8 D.点数的和为13 【例2】 如图,方砖除颜色外完全相同,小老鼠在方砖上自由走动,将小老鼠最终停留在白色方砖上的可能性与停留在黑色方砖(阴影部分)上的可能性比较,下列说法正确的是(B) A.前者比后者大 B.前者比后者小 C.两者一样大D.以上说法都不正确 【变例1】 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是(D) A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大 【变例2】 有6张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是1,2,3,4,4,4,把它们背面朝上,则摸到写有数字__4__的卡片的可能性最大.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 4.2 概率及其计算 4.2.1 概率的概念 1.理解随机事件发生可能大小是计算概率的前提,学会概率的计算.2.从概率的计算公式理解必然事件、不可能事件与随机事件概率值的大小.概率的计算与概率值的范围.理解随机事件发生可能性大小是计算概率的前提.旧知回顾： 1.什么是必然事件,不可能事件,随机事件？ 答：在一定条件下,一定会发生的事件称为必然事件,一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称为确定性事件.如果一件事情有可能发生,也有可能不发生那么称这件事情是随机事件.2.投掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的可能性是____,投掷一枚质地均匀的骰子,正面朝上的数小于3的可能性是____.阅读教材P124～P125,完成下列问题： 什么是概率？ 答：概率的定义：在随机现象中,出现的每一个结果的可能性大小,能够用一个数值来刻画.一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).【例1】 甲、乙、丙、丁四名选手参加100m决赛,赛场只设1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是(D) A.1B.C.D.【变例】(吉林中考)某校举行春季运动会,需要在七年级选取一名志愿者.七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是(B) A.B.C.D.概率的计算公式是什么？ 答：概率公式：一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,其中每一种结果发生的可能性相等,那么出现每一种结果的概率都是.如果事件A包含其中的m种可能的结果,那么事件A发生的概率P(A)＝.特别地,当A为必然事件时,P(A)＝1；当A为不可能事件时,P(A)＝0.【例2】(北京中考)一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为(B) A.B.C.D.【变例1】(贵阳中考)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别为2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是____.【变例2】(孝感中考)在5瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从这5瓶饮料中任取1瓶,取到已过保质期饮料的概率为____.(结果用分数表示) 【变例3】 小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开旅行箱的概率是(A) A.B.C.D.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 4.2.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率 1.进一步在具体情境中了解概率的意义.2.会用列表法求出简单事件的概率.理解“等可能事件”,摸球或抽卡片放回与不放回的区别来掌握概率计算方法.用列表法求概率的过程与方法.旧知回顾： 什么是概率？概率的计算公式是什么？ 答：一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A)； 如果在一次试验中,有n种可能的结果,其中每一种结果发生的可能性相等,那么出现每一种结果的概率都是.如果事件A包含其中的m种可能的结果,那么事件A发生的概率P(A)＝.阅读教材P127～P128,完成下列问题： 为什么要采用列表法？ 答：当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏列出所有可能的结果,通常采用列表法.当然此时也可用树状图法.【例】 如图是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B,A、B分别被均匀地分成三等份和四等份,同时自由转动圆盘A和B,圆盘停止后,指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是(B) A.B.C.D.【变例1】 甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球,现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为(C) A.B.C.D.【变例2】(黄石中考)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中,九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动,则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A) A.B.C.D.【变例3】(临沂中考)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则颜色搭配一致的概率是(B) A.B.C.D.1 【变例4】(茂名中考)小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动,需要一名家长陪同,爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同,即爸爸、妈妈随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定：“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,手势相同,不分胜负.(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？ (2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表法加以说明.解：(1)P(A)＝； (2)列表如下： 爸爸 妈妈 石 剪 布 石 (石,石) (剪,石) (布,石) 剪 (石,剪) (剪,剪) (布,剪) 布 (石,布) (剪,布) (布,布) 一共有9种情况,妈妈获胜的有三种情况.∴P(B)＝＝.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第2课时 用树状图法求概率 1.会用树状图法列举试验的所有结果.2.掌握用树状图求简单事件的概率.用树状图求概率.如何正确画出树状图.旧知回顾： 1.用列表法求解： (德州中考)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是(C) A.B.C.D.2.若同时投掷三枚质地均匀的硬币,统计三枚正面向上的所有情况,你会用什么方法列举？ 答：画树状图法.为什么用树状图法列举事件所有结果？ 答：为了不重不漏地列出所有可能的结果,除了列表法,我们还可以借助树状图法,对于需要三步列举的事件通常采用树状图法.【例1】 今年“五一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是(A) A.B.C.D.【变例1】 连续抛掷一枚均匀的硬币三次,每次都正面朝上的概率是(D) A.B.C.D.【变例2】 用写有0、1、2的三张卡片排成三位数是偶数的概率为(A) A.B.C.D.【变例3】(襄阳中考)襄阳市辖区内旅游景点较多,李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩,如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择古隆中为第一站的概率是____.【例2】A,B,C,D四人做相互传花球游戏,第一次A传给其他三人中的任一人,第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人,第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人.请用树状图法求第三次花球传回A的概率.解：画树状图如下： 共有27种等可能的情况,传回A的情况数有6种,所以P(第三次花球传回A)＝＝,故第三次花球传回A的概率为.【变例1】(济宁中考)甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是____.【变例2】(绍兴中考)箱子中装有4个只有颜色不同的球,其中2个白球,2个红球.4个人依次从箱子中任意摸出一个球,不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是____.1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 4.3 用频率估计概率 1.理解当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率.2.了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别,并能够通过对事件发生频率的分析,估计事件发生的概率.了解用频率估计概率的必要性和合理性.理解大量重复试验得到频率值可作为事件发生的概率.旧知回顾： 1.什么是概率？ 答：概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值.2.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率是,若抛掷10次,则一定有5次正面朝上吗？为什么？ 答：不一定,因为频率不等于概率.3.抛掷一枚矿泉水瓶盖,正面朝上的概率如何得出,本节将学习这个问题.阅读教材P134～P135,回答下列问题： 频率与概率有何关系？ 答：对于一般的随机事件,当试验结果不是有限个或者各种可能结果发生的可能性不相等时,就不能用列举法求概率.这时我们可以通过大量重复试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率,这是因为当重复试验次数大量增加时,事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.【例1】 下列说法正确的有__③④__.①买彩票中奖是个随机事件,因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%； ②小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,据此他说钉尖朝上的概率一定是30%； ③在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是0.48和0.51； ④抛掷一枚普通的正六面体骰子,骰子落地后出现6的概率是,但有人连续两次掷得了6点.【例2】 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是(D) A.6B.10C.18D.20 【变例1】 一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,三种球除颜色外其他完全相同,从中任取一个球,如果取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是__m＋n＝8__.【变例2】 为了估计水塘中的鱼的个数,养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼,在每条鱼身上做好记号后,把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞200条鱼.如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的,则鱼塘中鱼的条数可估计为(C) A.3000条B.2200条C.1200条D.600条 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________ 第4章小结与复习 1.掌握本章重要知识,能灵活运用列举法求概率,会用频率估计概率.2.通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的由特殊到一般的思想和转化的思想过程,加深对本章知识的理解.回顾本章知识点,构建知识体系.利用概率的相关知识解决具体问题.知识结构我能建： 【例1】 下列事件为不可能事件的是(C) A.某射击运动员射击一次,命中靶心 B.掷一次骰子,向上的一面是5点 C.找到一个三角形,其内角和为360° D.经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯 【变例1】 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(D) A.3个 B.不足3个 C.4个D.5个或5个以上 【变例2】(泰安中考)如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(C) A.B.C.D.【例2】(凉山中考)“服务社会,提升自我.”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动,来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好一男一女的概率是____.【变例1】 从1,2,－3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是(B) A.0 B.C.D.1 【变例2】(武汉中考)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁,现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁,则一次打开锁的概率是____.【例3】(泰州中考)事件A发生的概率为,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是__10__.【变例】 一个不透明的布袋中,装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球有8个,黄、白色小球的数目相等.为估计袋中黄色小球的数目,每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色,放回布袋中再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是,则估计黄色小球的数目是(B) A.2个B.20个 C.40个D.48个 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书.1.收获：________________________________________________________________________ 一、创设情境, 质疑激趣 在缤纷世界里有着许多圆的影子, 请列举几个生活中的例子。 (汽车的轮子) 你见过这样轮子的汽车吗?假如你开着装有这些轮子的汽车感觉会怎样? (轮子为三角形、正方形、矩形等) 从古到今, 汽车的轮子都做成圆形, 这说明圆与三角形、正方形、矩形等有着本质不同, 那么什么是圆呢?它有哪些特性呢?今天我们就一起走进圆的世界。 二、类比探索, 概念形成 (一) 概念形成一 (圆的定义) 。 1. 类比一: 以前我们学过许多基本的几何图形, 请说出几个 (三角形, 四边形, 多边形) ?以三角形为例, 它是怎么定义的?三角形的边是由线段组成的, 那么圆是由什么线围成的? 2. 类比二: 怎样的封闭曲线才是圆呢? 3. 操作逼近一: 怎样画一个圆? (用圆规可以画圆) 体育老师要在操场上画一个圆, 圆规又太小, 你有什么好的办法和建议? 刚才我和这位同学的画圆方法, 其本质是使一些点到某个固定的点距离相等。 现在你会给圆下定义了吗? 4. 操作逼近二: 老师把一个圆形的纸片折叠一下, 问:现在这个图形是圆吗? (强调:在同一个平面内) 5. 归纳总结, 内化知识: 在同一个平面内, 线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周, 另一个端点P所经过的封闭曲线叫圆。 (1) 圆的表示方法: (1) 圆心, 半径, 以及圆的记法。 (2) 要确定一个圆需要两个条件:确定位置 (由圆心确定) ;确定大小 (由半径确定) 。 (二) 讨论合作, 了解各成员。 我国是个多民族的国家, 在这个大家庭中有许多成员。圆也一样, 有许多家庭成员, 下面我们就来了解这些成员。 (1) 如图, 点A处有一点蜘蛛想到点B处抓一只小虫, 它有几条路可走?哪条路最近? 圆的家庭新成员:弦、直径 (与半径的关系) 、圆弧、半圆 (临界值) 、劣弧、优弧 (意义和记法) 。强调:一条弦对应着两条弧。 (2) 考考你:如图, (1) 请写出所有的弦。 (2) 请写出所有的优弧, 劣弧。 (三) 合作交流, 理解等圆 (探究―讲解) 。 请画一个半径为2cm的圆。 以前, 我们学习过三角形的全等, 而全等的实质是什么? (两个三角形能够完全重合) 把你所画的圆与同桌的圆叠一叠, 你有什么发现? 判断两个圆全等要几个条件? (一个条件:半径相等。得出等圆的定义。) 三、合作交流, 共同探索点与圆的位置关系 (一) 直击台风罗莎。 例:强台风罗莎于10月7日15时30分在浙闽交界处登陆。七级风圈半径300千米范围属危险区域。 设计流程: (1) 如图, 在一个平面内有7个村庄, 你知道哪几个村庄在危险区域内? (2) 提供的信息中, 哪句话提示我们解决这个问题要知道哪几个要素? (台风的中心和台风影响的半径) (3) 哪些村庄处在危险区域?你是怎么判断的? (二) 小结点与圆的位置关系。 点与圆的位置关系:如图, 设⊙O的半径为r, 点到圆心的距离为d。若点A在圆上, 则:d=r;若点B在圆内, 则d (三) 赛一赛。 已知⊙O的面积为25π, 四、应用新知, 体验成功 (一) 试一试。 1. 在直角三角形ABC中, ∠C=90°, AC=3cm, AB=5cm。若以点C为圆心, 3cm为半径有一个圆, 试判断点A, 点B与⊙C的位置关系。 2. 在直角三角形ABC中, ∠BAC=90°, 若以BC为直径画一个⊙O, 问点A是否在圆上, 请说明理由。 教学流程:要知道点A是否在圆上, 实际上是要知道⊙O是否经过点A, 该如何确定这个圆? (以直角三角形斜边中点为圆心, 斜边一半为半径画圆) 直角顶点A是否在圆上, 为什么? 拓展:如图, 在直线L取一点P, 使△ABP为直角三角形, 这样的点P有几个? (二) 例题教学。 例1:如图所示, 在A地正北60m的B处有一幢民房, 正西80m的C处有一变电设施, 在BC的中点D处是一古建筑。因施工需要, 必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏, 问爆破影响面的半径应控制在什么范围内? 设计流程: (1) 爆破的影响面是怎样的基本图形? (圆) (2) 若爆破影响面半径为120m, 行吗?若爆破影响面半径为100m, 行吗? (3) 解决这个问题的关键是什么? (要知道点C、D、B与爆破面的位置关系) (4) 把你思考告诉老师。 (5) 学生尝试解答, 反馈后讲评。 五、课堂小结, 形成结构 这节课你有什么收获?你最感兴趣的是什么?你还有什么疑惑? 六、异想天开, 拓展思维 利用今天所学的圆及相关的符号, 设计一个美丽的图案, 并写上一两句贴切、诙谐的解说词。 参考文献 [1]马复.设计合理的数学教学[M].北京:高等教育出版社, 2003. [2]许芬英.义务教育数学课程标准 (2011版) 解读, 2012. [摘要]湘教版初中地理新教材的修订以《义务教育地理课程标准》（2011年）为依据，在原教材的基础上更新了大量的素材，同时也对章节的设计进行了重新梳理。以八年级下册为例，新教材除了增设了前言，章节设置及地理图像也有了一定的变化。 [关键词]湘教版 八年级下册 地理教材 比较 [中图分类号] G633.55 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）070119 2011年12月28日，教育部颁布了义务教育地理等学科19个课程标准，湘教版初中地理新教材的修订以《义务教育地理课程标准》（2011年）为依据，在原教材的基础上更新了大量的素材和资料，同时也对章节的设计进行了重新梳理和编排。新教材的出现，不得不让人思考这样一个问题：它与湘教版旧教材相比，究竟有何变化？下面对湘教版八年级下册地理新旧教材进行一些比较分析。 一、 前言的增设 与旧教材相比，新教材别出心裁地在目录前增设了前言。前言的第一句话是：“在本册书中，我们一起来认识中国的区域。”从这句话就可以看出，新教材从一开始就体现出新课改“以学生为本”的理念，采用的是“我们一起来认识”而不是“你们将要学习的是”，教师不再是高高在上，学生才是学习的真正主人。接下来的部分用了非常优美生动的语言对整册内容进行了简单概括，学生可以通过阅读这些优美的语句身临其境地感受祖国的大好河山，从而增强对学习本册内容的兴趣。 二、章节设置的变化 1.章节数量的变化。旧版教材共有6个章节，而新版教材只有5个章节，而且与旧教材相比，新教材的章节号与上册章节是相连的，体现湘教版八年级整册内容的统一性和连贯性。 2.章节内容的变化。从新旧两版教材的内容可以看出，教材的编写思路发生了很大的转变，旧版教材的编写思路应该是总—分的传统思维方式，从一般到具体，先介绍中国的产业，包括上一册的中国的人口、气候、资源等等，先让学生对整个中国的各个方面有个大概的了解，然后在下册就详细从东部沿海、内陆沿疆、黄河和长江沿岸这四个部分对中国每个行政单位进行了介绍，内容繁杂，追求面面俱到，但是要在有限的篇幅内完成又是不可能的。因此，新版教材针对这些问题做了很大的改进，主要从认识区域的方法着手，教会学生从位置和分布、联系与差异、环境和发展这三个方面来学习和了解中国的区域，不再是简单知识内容的呈现，而更注重的是学习如何分析区域的方法，这才是学生适应当今变幻莫测的时代最需要掌握的东西。新版教材把《中国的产业》这一章节放到了上册，而下册的重心完全放到了区域的学习上，不管是章节先后的安排，还是章节内容的选取，都体现了“学习对生活有用的地理”和“学习对终身发展有用的地理”的课程理念。 三、地理图像的变化 地理图像是地理教材不可或缺的一部分，它是传递地理知识的一个重要载体，对于抽象思维能力还未发展成熟的初中生来说，色彩鲜明、生动形象的地理图像能让他们迅速地产生学习地理的兴趣。根据初中生这一显著的特点，无论是旧版教材还是新版教材，教材编写者都采用了大量的地理图像来凸显教材内容。尽管如此，与旧版教材相比，新版教材采用的地理图像在数量和质量上都有较大的突破。 1.新旧教材地理图像数量和密度的变化。旧版教材共分为6个章节，地理图像在每个章节的数量分别是33幅、57幅、16幅、15幅、16幅和1幅，总共是138幅；而新版教材5个章节的地理图像数量分别是42幅、37幅、46幅、73幅和3幅，总共是201幅。新教材的图像密度和数量都比以前有所增加，说明地理图像在地理教材中的地位日趋重要。 2.新旧教材地理图像质量的变化。从整体看，与旧版教材相比，新版教材的地理图像色彩更加鲜明、丰富，图注更加清晰，图像的线条也比较饱满。旧版教材以彩图为主，而新教材在彩图的基础上也适当地采用了黑白图像，比如在教材第12页，为了突出中国传统交通工具的地域特色是“南船北马”，图521和图522就分别采用了“20世纪40年代江南水运”和“北方传统运输方式”两张黑白图像，黑白图像的运用准确地反映了中国历史上真实的人文景观，具有历史的厚重感和更强的说服力。除此之外，新版教材的地理图像更具时代感。两版教材中都有对北京的区域介绍，体现北京最近这些年来高速发展成果的图片更是大量出现在新教材当中，比如北京的金融街、中关村科技园和鸟巢等。与此同时，新教材的图像也体现了地方民族特色，比如展现京剧、秦腔、锅庄舞等图像的运用。 新版教材与旧版教材相比，在很多方面存在优势是毋庸置疑的，因为它毕竟蕴含十年来无数教师无数次课堂实践的经验总结。就如同不可能有十全十美的人一样，新版教材也肯定存在着许多不足，它是“十年磨一剑”的成果，现在又正返回实践中去接受实践的检验。人的认识是无限的，总能不厌其烦地一次又一次地去改进和完善，“最好的总是在下一次”，怀抱着这样的期望，教育才能不断地向前发展。 （责任编辑 周侯辰） 总序第7个教案 课 题 小结与复习 （一）第1 课时 编写时间 2012年11月 日 执教时间 2012年11月 日 执教班级 教学目标：知识与技能： 1．使学生理解反比例函数的概念及性质。 2．会利用建立反比例函数的方法解决简单的实际问题。 过程与方法： 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 情感态度价值观： 积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。 教学重点：能熟练地作出反比例函数的图象。 教学难点：建立反比例函数关系模型及其性质的灵活应用。教 具：电脑、课件 教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具： 教学过程及教学内容设计： 一、复习引入 1．本章我们研究学习的内容主要有哪些？ 2．提问：请同学们根据下面的结构图用自己的话描述在本章所学的知识。（实际问题中的“谁先到终点”等现象→反比例函数概念→图象→性质） 二、基础练习（课件演示） 1．判断下列各式所表示的关系是哪种函数关系。（1）x=5（2）x+y-3=0（3）xy=5 y2．下列哪些点的坐标在反比例函数y=15/x的图象上（）A．（２，7.5）B．（-3,5）C．（-5,-3）D．（3,5） ３．点P（３，－４）在反比例函数y=k的图象上，则k＝_____。 x４．点M（７，b）在反比例函数y=21的图象上，则b＝_____。 x 三、提高练习（课件演示） １．已知y与x成正比例，z与x成反比例，则z与x的函数关系是（） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 2．已知反比例函数y=mxm3的图象在其分布的每个象限内，y随x增大而增大，则m=_______。 四、课堂小结 五、思考与拓展（课件演示） 反比例函数y=k，当自变量x的值由2增加到3时，函数值减少 x了2，则函数解析式为（） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1.创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑 让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些? ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别 二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三.质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展： 1.引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：几何体是什么运动形成的 教学难点：对“面动成体”的理解 教学过程： 一、设疑自探 1.创设情景，导入新课 我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢? 2.学生设疑 点动会生成什么几何体? 线动会生成什么几何体? 面动会生成什么几何体? 3.教师整理并出示自探题目 教师根据学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目(自探要求) 4.学生自探(讨论) 二.解疑合探 举例分析那些几何体由什么运动形成的? 那些图形运动可以形成什么几何体? 三.质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展： 1.引导学生自编习题。 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置 五、教后反思 1.2 展开与折叠 教学目标： 1.通过折叠棱柱，发展学生空间观念，积累数学活动经验. 2.了解棱柱的相关概念，认识棱柱的某些特性. 教学重点：棱柱的特性. 教学难点：某些平面图形是否可以折叠成棱柱的思索. 教学过程： 一、设疑自探 1.创设情景，导入新课 我们已经学过了一些几何体，它们是由什么组成的?它的展开图形是什么样?一个平面图形可以折叠成什么样的几何体呢? 2.让学生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答： (1)三棱柱的上、下底面都一样吗?它们各有几条边?四棱柱，五棱柱呢? (2)三棱柱有几个侧面?侧面是什么图形?四棱柱，五棱柱呢? (3)这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系? (4)三棱柱有几条恻棱?它们的长度之间有什么关系?四棱柱，五棱柱呢? 结合同学们的回答，共同总结出棱柱的性质： 棱柱的所有侧棱都相等;棱柱的上、下底面是相同的图形;侧面都是长方形. 3.课堂练习：P11 1. 4.展示正六棱柱模型.(底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米) 二.解疑合探 (1)这个六棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?那些面的形状、面积完全相同? (2)这个六棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少? 展示下列图形： 先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体?哪些图形不能围成正方体? 结合以上问题，全班进一步分组讨论： 你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体?什么样的图形不能? (教师参与小组讨论，并进行适当指导) 总结结论： 凡符合以上基本图形或变式图形的平面图形都可以折叠成正方体. 三.质疑再探： 上例中为什么是旋转90度? 探索并思考：什么样的平面图形可以折叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱? 进一步思考什么样的平面图形可以折叠成棱柱? 四.运用拓展： 1、课堂练习P11 想一想 2、小结 ①.棱柱的相关概念及特征 ②.什么样的平面图形叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱等. ③作业 P10习题1.3 每人用纸制作一个完整的正方体以备下节课使用. 1.3 截一个几何体 教学目标： 1、认知目标：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。 2、能力目标：通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。 3、情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。 教学的重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。 教学的难点：从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。能应用规律来解决问题。 课程过程： 一、设疑自探 1.创设情景，导入新课 复习面的分类和面面相交的结果. 集体回答或发表个人见解. 为理解截面的边数作铺垫. 2、学生探索 由实物引入截(切)面的意义.用教具演示，将一个几何体切开得到截(切)面，让学生观察这两个面的特点. 了解到这两个截面完全一样的. 自然过渡到用一个平面去截正方体. 问题的提出：“你注意到了吗?妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的?…，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢?分组讨论，比一比那一组的结论多”激发竞争意识. 实施“想—做—想”的学习策略，让学生先想一想，并把猜想的结果记录下来，的猜想. 培养学生的想象力. 分组实践操作：“与同伴交流，看看别人截处的面是什么?他为什么得到与你不同的截面?他是怎样得到的?你还能截得什么样的截面?”比一比那一组讨论的结果与实践一致的多.表扬表现好的.培养集体荣誉感. 分组通过实践操作证实小组的讨论的结果，发表、展示自己的研究成果.(由于时间关系，选择有代表性的小组展示) 培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力和竞争意识. 二、解疑合探 帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力.并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律. 观察，想象，思考截面的边那些面相交的来. 新问题：“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢?或是截一个其它棱柱体呢?你又会得到一些什么样的截面?” 动手操作、探究、交流. 三.质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四、运用拓展 练习、作业布置、解答课堂练习.学生能独立完成课堂练习. 1.4 从不同方向看 教学目标： 1.经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间思维，能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程. 2.在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果. 3.能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图. 教学重点：识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图. 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。 3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。 4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。 线段有如下性质：两点之间线段最短。 6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。 8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。 9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 但教材中的有些实验在实施过程往往不能达到预期的效果, 所以, 教师应该不断地反思实验教学过程的不足, 及时总结实践经验。下面就笔者在教学实践中的积累, 谈谈本人在实验教学中的一些改进方法和补充建议。 一、实验药品巧替代 《义务教育化学课程标准》要求:让学生亲身经历丰富的探究活动, 鼓励学生自己亲手实验。在高温煅烧石灰石实验中, 要用酒精喷灯高温分解石灰石。但对初中学生来说, 酒精喷灯的使用操作存在着一定危险性, 而用酒精灯加热来分解石灰石又不可能成功。所以, 我就用同样含碳酸钙的鸡蛋壳替代石灰石, 用酒精灯加热就能简单快速地完成实验。鸡蛋壳先去内膜, 设计对比:两个烧杯分别装入冷水, 一个直接加入鸡蛋壳, 另一个加入用酒精灯加热的鸡蛋壳, 再分别滴入无色酚酞观察。学生实验后, 惊喜地发现了加热鸡蛋壳的那个烧杯中酚酞一开始只有一点点淡粉色, 后来颜色越来越深, 范围逐渐扩大, 学生的兴趣也越来越浓厚。此时, 再鼓励他们进一步探究效果会更好。 铁丝在纯氧中燃烧实验, 一般就用打磨后的石棉网的铁丝, 几段连接起来再绕成螺旋状, 但没有“火星四射”的实验效果不突出, 燃烧持续时间短, 也破坏了石棉网。改用废弃圆珠笔的弹簧, 实验现象明显且持续时间长。 学生用身边常见的材料或废弃物作为实验药品完成课本上的实验, 不仅节省药品, 降低实验成本, 而且可操作性强。提高课堂实效的同时, 也使学生真正领悟到:学习化学知识技能的过程, 也是理解化学、进行科学探究、联系社会生活实际和形成科学价值观的过程。 二、演示实验巧出错 在加热碱式碳酸铜的实验中, 用导管将气体通入澄清石灰水快结束时, 请学生分析接下来该怎么操作, 学生讨论过后, 教师如果直接揭示答案, 教学效果是有限的。不如将错就错, 先将酒精灯熄灭, 这时学生就能立即观察到烧杯中的液体沿着导管不断上升并有流入试管的危险, 所以试验的操作先后顺序是不言而喻的。当然也不能让实验结果真的往错误方向发展, 顺势请学生给出纠正方案, 引领学生错中求知, 错中探究, 不但拓宽了学生思维, 训练了思维的灵活性和创造性, 也培养了学生分析和解决问题的能力。 三、实验现象巧显现 在做铁丝和盐酸反应的实验中, 一般只能观察到铁丝表面有小气泡, 无法观察到溶液变成浅绿色, 往往出现实验现象与理论的“不配合”, 教师如果不尊重实验事实, 强行让学生记录实验现象, 就是违背“实事求是”的科学态度。但如果增设用铁粉和盐酸反应的对比实验, 就会成功获得理想的“浅绿色”。如果实验室没有铁粉也可以用暖宝宝的成分来代替, 但要注意说明暖宝宝中的其他成分。我们只有让学生真正观察到实验的本质现象, 才能水到渠成得出正确的实验结论。否则, 不利于学生严谨认真科学态度的培养。 四、趣味实验巧延伸 课本上对氨分子运动实验虽然现象明显, 但趣味性不足。设计将四根15cm左右的细铁丝, 下端拧在一起, 插在大橡皮塞上, 上端分开成树形, 将浸有酚酞试液的棉花团绑在树枝上制成“花树”, 小药瓶中倒入浓氨水 (实验完毕时及时塞上瓶塞保存好, 多次使用) , 一起罩上大烧杯, 观察现象。过一会儿, 棉花团由白色逐渐变成红色, 犹如一株开满红花的“铁树”, 再将“铁树”搬到室外自然干燥, 红色消失 (进一步说明氨分子在不断的运动着) 。这样实验就充满了趣味性, 会激发学生对科学知识的探究。 在《常见的化学反应———燃烧》一节“烧不坏手帕实验”的趣味实验演示时, 为进一步引起学生学习化学的兴趣, 再延伸“果冻”和“魔棒”两个趣味实验。将饱和醋酸钙溶液注入酒精中, 醋酸钙从酒精溶液中析出, 呈半固态的凝胶状物质, 酒精充填其中, 即得所谓的“果冻”。再用玻璃棒蘸取高锰酸钾和浓硫酸的混合物轻轻往果冻上一触, “果冻”立即就被“魔棒”点燃了, 再用果冻上的火焰完成“烧不坏手帕”的实验。整组实验环环紧扣, 层层递进, 激发思想冲突, 魔术味十足, 充分调动了学生学习化学的积极性, 增强了学生学习化学的兴趣。 五、实验计划巧调整 在探究铁生锈的条件时, 如果按照课本教学实践安排教学实验, 根本无法观察铁钉生锈的一个缓慢过程, 硬生生将探究内容变为强行灌输和说教, 使学生缺乏体验和感受。考虑到学生的知识基础和情感基础, 将这个实验计划调整至同一章第一节金属的性质。在学到“金属能否与O2反应”中铁不仅能在纯氧中燃烧, 还能在潮湿的空气中生锈, 设计完成“铁钉只和水接触”“铁钉只和空气接触”“铁钉和空气、水同时接触”三组对比实验, 在学到“金属能否与酸反应”时完成第四个对比实验“铁钉和酸溶液接触”, 再利用生活经验切过咸菜的菜刀容易生锈完成第五个对比实验“铁钉和氯化钠溶液接触”, 将该实验内容调整后距离“钢铁的锈蚀和防护”一节约一个星期的时间, 学生通过连续观察, 完成实验记录, 亲身感受铁生锈的变化过程。所以“铁钉锈蚀实验”调整后不仅让学生对金属性质有了系统的认识, 更培养了学生获取知识的能力, 对信息加工的能力, 学生充分享受着自由、参与的快乐。 六、增设实验巧对比 实验室制取CO2所需的原料为石灰石 (或大理石, 其主要成分都是碳酸钙) 和稀盐酸。而有很多原料都可以制得CO2, 那为什么偏偏选择它们?这时可增设一些实验, 让学生通过实验现象作对比, 说明选择此原料的原因。若选择碳酸钠粉末与稀盐酸, 反应的速度太快, 来不及控制与收集;若选择石灰石 (或大理石) 与浓盐酸反应, 不仅反应太快而且收集到的CO2不纯 (混有杂质气体HCl) ;若选择石灰石 (或大理石) 与稀硫酸反应, 反应不能进行到底。增设实验后不仅使学生牢固地掌握实验室制取CO2所需药品和反应原理, 而且也使学生学会对比实验和优化实验的方法。 在做倾倒CO2熄灭烧杯中高低不同的两支蜡烛的实验时, 尽管上下蜡烛高低位置、收集CO2的体积多少都会影响实验的成功, 但在考虑过这些因素后, 灭火成功的学生发现了有的组是自下而上熄灭, 而有的是自上而下熄灭, 此时学生的探究欲望被激发了, 经过讨论和比较课本图片后发现了倾倒的位置对实验结果的影响, 这时再增设与上一次实验倾倒位置相反方向做一次对比。只有让学生经历知识的形成过程, 学生才能加深对知识的理解和对学科科学方法的感悟, 有助于激发学生的探究欲望, 培养学生的科学探究能力和合作能力, 促进学生科学素养的提高。 七、实验结尾巧点缀 在高锰酸钾加热制O2实验中, 棉花的作用是防止高锰酸钾粉末随气流进入导管而堵塞导管, 学生往往不能理解, 误认为是生成的物质造成的。德国教育学家第斯多惠说:“科学知识是不应该传授给学生的, 而应该引导学生去发现他们, 独立地掌握他们。”要将知识的学习内化为自己的个人体验。所以, 在学生实验完成拆卸装置时, 巧妙地安排了用镊子夹取用过的棉花放入装有水的烧杯中, 立即能观察到烧杯中的水变成了紫红色, 这一误区迎刃而解。 再如铁丝和硫酸铜溶液反应时, 尽管很明显观察到铁丝表面有红色固体析出, 但学生很难理解这是个“表面功夫”, 这时适当安排了用砂纸打磨铁丝表面析出的铜, 银白色铁丝立即暴露出来, 再插入硫酸铜溶液后又有红色固体析出。 总之, 在化学教学中, 不断改进和补充实验, 可以给本来就趣味横生的化学实验更加魅力无限, 也能进一步帮助学生形成化学概念, 理解和巩固化学基础知识, 培养学生发现、分析和解决问题的能力。 摘要：围绕“沪教版九年级化学实验教学”的话题, 从实验药品巧替代;演示实验巧出错;实验现象巧显现;趣味实验巧延伸;实验计划巧调整;增设实验巧对比;实验结尾巧点缀七方面提出了改进建议。 关键词：化学实验,出错,对比,点缀 参考文献 [1]林志强.义务教育课程标准案例式解读.初中化学.教育科学出版社, 2012. [2]崔红莲, 李洁.浅谈初中化学教材中实验的改进与补充.延边教育学院学报, 2010 (12) . 【湘教版九年级数学下册】推荐阅读： 湘教版九年级数学下册教学工作计划08-26 湘教版九年级历史教案下册08-17 湘教版数学七年级教案08-08 七年级数学教案湘教版07-04 八年级数学湘教版教案07-06 华师版九年级下册数学09-09 七年级湘教版数学教案05-01 湘教版五年级数学知识点05-07 湘教版七年级数学上册课件目录07-31 湘教版三年级数学上册教学计划05-10湘教版九年级数学下册 篇2
湘教版九年级数学下册 篇3
湘教版九年级数学下册 篇4
七年级下册湘教版数学教案 篇5
湘教版九年级数学下册 篇6
湘教版九年级数学下册 篇7