2024年高考数学(文)真题分类：集合与常用逻辑用语

2024-05-13

2024年高考数学(文)真题分类：集合与常用逻辑用语（精选2篇）

2024年高考数学(文)真题分类：集合与常用逻辑用语篇1

2014年高考数学（文）真题分类汇编：集合与常用逻辑用语 A1集合及其运算

1．[2014·北京卷] 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝()

A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}

C．{1，2}D．{3}

1．C

1．[2014·福建卷] 若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于()

A．{x|3≤x<4}B．{x|3

C．{x|2≤x<3}D．{x|2≤x≤3}

1．.A

16．[2014·福建卷] 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．

16．201

1．[2014·广东卷] 已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝()

A．{0，2}B．{2，3}

C．{3，4}D．{3，5}

1．B

1．[2014·湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝()

A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}

C．{2，4，7}D．{2，5，7}

1．C

2．[2014·湖南卷] 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝()

A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}

C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}

2．C

11．[2014·重庆卷] 已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．

11．{3，5，13}

1．[2014·江苏卷] 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．

1．{－1，3}

2．[2014·江西卷] 设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1

A．(－3，0)B．(－3，－1)

C．(－3，－1]D．(－3，3)

2．C

1．[2014·辽宁卷] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()

A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}

1．D

1．[2014·全国卷] 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为()

A．2B．3

C．5D．7

1．B

1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()

A．∅B．{2}

C．{0}D．{－2}

1．B

1．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝

()

A．(－2，1)B．(－1，1)

C．(1，3)D．(－2，3)

1．B

2．[2014·山东卷] 设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()

A．(0，2]B．(1，2)

C．[1，2)D．(1，4)

2．C

1．[2014·陕西卷] 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝()

A．[0，1]B．(0，1)C．(0，1]D．[0，1)

1．D

1．[2014·四川卷] 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()

A．{－1，0}B．{0，1}

C．{－2，－1，0，1}D．{－1，0，1，2}

1．D

20．[2014·天津卷] 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，„，－q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋„＋xnqn1，xi∈M，i＝1，2，„，n}．

(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.－－(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋„＋anqn1，t＝b1＋b2q＋„＋bnqn1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，„，n.证明：若an＜bn，则s＜t.20．解：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．

－－(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋„＋anqn1，t＝b1＋b2q＋„＋bnqn1，ai，bi∈M，i

＝1，2，„，n及an

－－s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋„＋(an－1－bn－1)qn2＋(an－bn)qn1

－≤(q－1)＋(q－1)q＋„＋(q－1)q n－2－qn1

（q－1）（1－qn1）n－1＝－q 1－q

＝－1<0，所以s

A．(－∞，5]B．[2，＋∞)

C．(2，5)D．[2，5]

1．D [解析] 依题意，易得S∩T＝[2，5]，故选D.A2命题及其关系充分条件必要条件

5．[2014·北京卷] 设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．D

7．[2014·广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的()

A．充分必要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．非充分非必要条件

7．A

6．[2014·江西卷] 下列叙述中正确的是()

A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”

B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”

D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

6．D

5．[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()

A．p∨qB．p∧q

C．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)

5．A

3．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则()

A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

3．C

－

4．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()

A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根

D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根

4．A

an＋an＋18．[2014·陕西卷] 原命题为“若an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆2

命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()

A．真，真，真B．假，假，真

C．真，真，假D．假，假，假

8．A

15．[2014·四川卷] 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：

①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”； ②若函数f(x)∈B，则f(x)有最大值和最小值；

③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∈/B；

x④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x＞－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.x＋1

其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)

15．①③④

2．[2014·浙江卷] 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2．A

6．[2014·重庆卷] 已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()

A．p∧綈qB．綈p∧q

C．綈p∧綈qD．p∧q

6．A

A3基本逻辑联结词及量词

2．[2014·安徽卷] 命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()．

A．∀x∈R，|x|＋x2<0

B．∀x∈R，|x|＋x2≤0

C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0

D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0

2．C

5．[2014·福建卷] 命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()

A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0

B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0

C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0

D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0

5．C

3．[2014·湖北卷] 命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()

A．∀x∈/R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝x

C．∃x0∈/R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x0

3．D

1．[2014·湖南卷] 设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()

A．∃x0∈R，x20＋1＞0B．∃x0∈R，x20＋1≤0

C．∃x0∈R，x20＋1＜0D．∀x∈R，x2＋1≤0

1．B

3．[2014·天津卷] 已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为（A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1

B.∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1

C.∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1

D.∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1

3．B