七年级英语Unit 7Topic 2 知识小结

七年级英语Unit 7Topic 2 知识小结（通用6篇）

七年级英语Unit 7Topic 2 知识小结 篇1

一．词组

1.在他的生日聚会上2.跳迪斯科

3.唱一首英文歌4.弹吉他

5.唱几首中文歌

7.跳芭蕾舞

9.一点也不

11.讲日语

13.看英语书

15.祝他生日快乐

17.这么多老鼠

19.跳一点舞

21.放风筝

23.打乒乓球

25.去钓鱼

27.今年

29.在我五岁的时候

30.和他的爷爷奶奶住在加拿大 6.想要做某事 8.玩得开心 10.拍照 12.制作飞机模型 14.画画 16.这么聪明 18.带我去动物园 20.做户外运动 22.一年以前 24.喜欢骑自行车 26.去年 28.在五岁时

31.几个单词32.再也不

33.在某人的帮助下（两个）34.某物出了毛病

35.为我煮饭36.开车

二．句子补充完整

1.在康康的生日派对上你想要做什么？

2.我想要弹钢琴和唱一些歌

3.你想要唱中文歌还是英文歌？

4.你想要和我一起唱歌吗？

5.我不会唱中文歌

6.你还会做其他的什么？

7.你会跳芭蕾舞吗？

8.我确信我们将会在生日派对上过得很开心。

9.猴子先生根本就看不到面包

10.我想把这些花都带到派对上

11.你能为我数出他们吗？

12.我不会数这么多的花

13.该是户外运动的时间了

14.看！Jane正在放风筝，风筝正飞得很高

15.现在他放风筝可以做的很好

16.但是一年前，他根本就不会放风筝

17.当他五岁时，她仅仅只会跳一点舞

18.他以前不会打乒乓球，现在他会一点点

19.他们2个都喜欢玩球类游戏

20.Jenny和他父母住在伦敦

21.在五岁时，他弹钢琴弹得很好

22.他只会写一些单词

23.她的眼睛出现了一些问题

24.Jenny再也看不见什么东西了

25.生活对她来说很艰难

26.在她妈妈的帮助下，Jenny现在会写的很好

七年级英语Unit 7Topic 2 知识小结 篇2

【易混词语辨析】

1. say, speak, talk

(1) say, speak和talk均有“说”之意，但用法不同。

say一般作及物动词，强调说话的内容。例如：

Tom says, “I like art.”

(2) speak一般作不及物动词，指说话的能力，不强调说话的内容。speak也可作及物动词，其后常接表示语言的名词作宾语。例如：

The baby is only four months old and he cant speak. 这婴儿只有四个月，他不会说话。

I can speak English. 我会说英语。

(3) talk一般作不及物动词，着重指与人交谈，不强调内容。后跟介词to或with时意为“与……谈话”，后跟介词about时意为“谈论某事”。例如：

My mother is talking to / with our English teacher. 我妈妈正在和我们英语老师讲话。

They often talk about movies. 他们经常谈论电影。

2. across, through

across 和through作介词时都有“穿过”的意思，但二者的用法有区别。

(1) across 多表示从某一平面“横过”，强调从一边到另一边。例如：

Look left and right before you go across the street. 过马路前要左右看。

(2) through多表示从某一空间“通过”。例如：The river runs through our city. 这条河流经我们市。

3. kind

kind作名词时意为“种类”，但值得注意的是kind of = a little, 意为“有几分，有点儿”，在非正式英语中(尤其是在美式英语中)常用作副词，后接形容词、动词等。例如：

Im kind of tired. 我有点儿累。

She kind of hopes to go there. 她有点儿想去那儿。

而a kind of意为“……的一种，有点儿”，在非正式英语中表示不确切的事情。例如：

She has a kind of feeling that she will get a letter from her pen pal today. 她隐约感觉到她今天会收到笔友的信。

4. wear, put on

wear是及物动词,表示“穿、戴”的状态。put on是由“动词+副词”构成的动词短语,表示“穿、戴”的动作,当宾语是名词时,名词放在on的前后均可；当宾语是代词时,代词只能放在on的前面。例如：

He is wearing a red sweater. 他穿着一件红色的毛衣。

Put on your hat. = Put your hat on. 戴上你的帽子。

This is your new shirt. Put it on. (不能说Put on it.) 这是你的新衬衫， 穿上吧。

5. wait

wait和 wait for都有“等待”的意思。wait为不及物动词，不能直接带宾语。若表示“等待某人或某物”时，要用wait for。例如：

Please wait at the bus station. 请在车站等。

Please wait for me at the school gate. 请在学校门口等我。

6. look at, see, watch

look, see和watch三个动词都有“看”的意思。

(1) look表示有意识地看，强调“看”的动作，可以用进行时态。它是不及物动词，如果表示“看……”，要和介词at连用，后跟宾语。例如：

Look! Thats a car. 看！那是一辆小汽车。

May I have a look at your new book? 我可以看看你的新书吗？

(2) see意为“看得见”， 强调“看”的结果，一般不能用进行时态。例如：

Its too dark. I cant see it. 太暗了，我看不见它。

Can you see the pictures? 你能看见那些画吗？

(3) watch意为“观看；注视”，含有“注视”的意思，如收看电视、球赛、各种表演等。例如：

Do you watch TV every day? 你每天看电视吗？

Watch what I do and how I do it. 仔细观察我做些什么以及如何做的。

The students are watching a football game. 学生们正在看球赛。

【跟踪训练】

选用所给词的正确形式填空。

say, speak, talk

1. Does Wang Lin ______ English?

2. Please ______ it in Chinese.

3. I want to _____ with your parents about your study.

across, through

4. Go ______ the bridge.

5. Lets walk ______ the village.

kind of, a kind of

6. It is ______ animal with long ears.

7. Tony ______ likes his new sweater.

wear, put on

8. Linda ______ a red hat today. She looks beautiful.

9. _______ the coat, Jack. Its cold outside.

10. In winter we need to ______ warm clothes.

wait, wait for

11. Time and tide ______ no man.

12. Dont ______ here.

look at, see, watch

13. ______ the blackboard, please.

14. Can you _____ the trees?

15. They often _____ a basketball match.

【重点短语小结】

1. like to do sth. / like doing sth. 喜欢做某事

两者均意为“喜欢做某事”，区别在于前者意为“某一次喜欢做某事”，后者意为“经常喜欢做某事或习惯性动作”。例如：

I like reading newspaper, but I dont like to read it today because I am too tired. 我喜欢看报纸，但今天不喜欢看，因为我太累了。

2. in front of / in the front of在……前面

in front of与in the front of 都表示“在……前面”，in front of指在物体外部的前面，而in the front of指在物体内部的前面。例如：

The girl is standing in front of the bus. 这个女孩站在公共汽车前面。（在车外）

The girl is standing in the front of the bus. 这个女孩站在公共汽车的前部。(在车内)

3. have fun 玩得高兴

have fun (in) doing sth. 意为“做某事很有意思/乐趣”，相当于have a good time。例如：

They have fun (in) swimming in the sea. 他们在海里游泳玩得很高兴。

4. arrive in / at 到达

arrive in 后接大地点；arrive at 后接小地点。当后接副词时，介词应省略。例如：

What time does the plane arrive in New York? 飞机何时抵达纽约？

We arrived at the station at 8 oclock last night. 我们昨晚八点钟到达车站。

My parents arrived home at ten in the evening. 我父母晚上十点到家。（home可为副词）5. take a walk散步

take a walk = have a walk = go for a walk = go out for a walk，注意此词组walk前的a不能省略。例如：

We usually take a walk after meals. 我们通常饭后散步。

6. a few 少数的

a few修饰复数可数名词，表示肯定意义，注意没有不定冠词a时，表示否定意义；而a little修饰不可数名词，表示肯定意义，没有不定冠词a时则表示否定意义。例如：

She has a few books. 她有几本书。

She has few books. 她几乎没有书。

Ann has a little money. 安有一点钱。

Ann has little money. 安几乎没有钱。

7. be afraid of对……害怕

be afraid of后可接名词、代词或动名词，相当于be afraid to do sth.。例如：

The child is afraid of dogs. 那小孩怕狗。

The girl is afraid of swimming in the river. = The girl is afraid to swim in the river. 那女孩怕去河里游泳。

注意：be afraid that...是“恐怕”之意，后接从句，表示一种推测。例如：

Im afraid (that) she wont come here. 恐怕她不会来这里。

8. would like愿意

would like表示一种意愿,后可接名词、代词、不定式或不定式的复合结构，一般不接动名词的复合结构。例如：

Would you like some Coca-Cola? 你想要些可口可乐吗？

Would you like to go to the movies? 你愿意去看电影吗？

Id like to have you dance with me tonight. Are you free?我想约你今晚和我跳舞去，你有时间吗？

注意：Would you like ...?一般不用would来回答，而用will，而后接不定式的回答时，必须是like / love to，不能省略to。例如：

—Would you like to join the art club?你愿意参加艺术俱乐部吗？

—Yes, Id love / like to. 是的，我愿意。

【跟踪训练】

一、单项选择。

16. They______ London very late that evening.

A. reach inB. arrived at

C. arrived inD. come down to

17. We have fun______ so many animals in

the zoo.

A. to seeB. seeingC. in seeD. saw

18. He can only speak______ French now.

A. a fewB. fewC. a littleD. much

19. She is lonely, because she has______ friends.

A. a fewB. few C. a littleD. little

20. My father likes______ magazines, but today he likes______ movies.

A. reading; watching B. reading; to watch

C. to read; watchingD. to read; to watch

21. —Would you like something______?

—Yes, I______.

A. to drink; wouldB. drinking; would like C. to drink; will to

D. to drink; would love to

22. Would you like to go______?

A. walkB. for walk__

C. for a walkD. out a walk

23. Shes afraid______ alone at night.

A. of walkB. that walking

C. to walkingD. to walk

24. His cousin______ John were busy last weekend.

A. andB. as well as__

C. as wellD. with

25. I think penguins are______ lovely.

A. kind ofB. kind to__

C. a littleD. a few

二、用方框中所给短语的正确形式填空。

have fun, arrive at, take a walk, kind of,__in front of, like reading

26. There are some apple trees______ the house.

27. The girl______ drawing in the park.

28. I like koalas because theyre______ cute.

29. Mr Wang often______ after dinner.

30. We will______ Shanghai at seven oclock.

31. My little brother______ books.

◆重点句型秀风采：

【询问语】

1. Wheres the hotel?

2. Is there a post office in the neighborhood?

3. How can I get to the pay phone?

4. Can you tell me the way to the post office?

5. Are there jazz CDs near where you live in?

6. Could you tell me where the supermarket is?

7. Is it the right way to the bank?

8. Wheres the clothing shop?

【参考答语】

1. Its over there.

2. Yes, there is.

3. Go straight and turn left. Its next to the video arcade.

4. Of course. Its on Fifth Avenue. Go straight. Turn left at the pop section. The post office is behind the supermarket.

5. Yes. Its down Bridge Street on the right.

6. Its across from the bank.

7. Yes. Its between the library and the supermanket.

8. Its on the fourth floor. Go upstairs and turn left.

【跟踪训练】

补全对话，根据对话内容，完成下列空格，使对话完整。（每空一词，含缩略词）

A: Well, I dont think I want to buy__32__else.__33__go home.

B: But Im__34__for the pop CDs for my son. Do you know__35__I can buy them?

A: Im sorry I dont know. I__36__ask the way. (stopping a passerby) Excuse me, is there pop CDs__37__here?

C: Yes. Go straight and__38__right at No. 203 Central Street. Its__39__the post office and the library.

A:__40__a lot.

C: Youre__41.

32.______33.______34.______35.______ 36.______37.______38.______39.______ 40.______41.__

◆要点知识回放：

1. come from与be from是同义短语，但come from更强调动作。例如：

—Where do you come from? 你从哪里来？

—I come from the United States. 我来自美国。

2. 句型 “Where + be + sb. + from?”通常用来询问“某人是什么地方的人/某人来自什么地方”。例如：

—Where are you from? 你来自哪里？

—Im from Shanghai. 我来自上海。

3. 句型 “Where + do/does + sb. + live?”用来询问“某人住在何处”。回答时，可以用完整的句子，也可以用“介词+地名”，还可以直接回答地名。例如：

—Where does your pen pal live? 你的笔友住在哪里？

—He lives in New York. 他住在纽约。

4. there be句型和have都可表示“有”。there be 句型强调存在，表示“某处有某人或某物”；have强调拥有，表示“某人或某物拥有”或“某人或某物本身具有”。例如：

There is a girl near the pay phone. 公用电话附近有一个女孩。

There are two backpacks on my desk. 我的书桌上有两个双肩背包。

The table has four legs. 这张桌子有四条腿。

You have four apples, but she has only one. 你有四个苹果，而她只有一个。

there be 句型各种句式的转化都通过be来完成；含有have的句子需要借助助动词do来实现句式的变化。

5. 由疑问副词why引导的特殊疑问句用来询问原因，其答语常用because引导。汉语中通常说“因为……，所以……”，而英语中却不能在一个句子中同时使用because和so，两者只能用其一。例如：

Because he was ill yesterday, he didnt go to work. =He was ill yesterday, so he didnt go to work. 因为他昨天病了，所以没有去上班。

6. Isnt he cute? 是一般疑问句的否定形式，但在语义上相当于一个肯定陈述句，表示对美好事物的赞叹。此句可译为“他多可爱啊！”，相当于He is really cute.

一般疑问句的否定形式还常用来表示惊讶、怀疑等感情色彩。注意：回答时yes应译为“不”，no应译为“是的，对”。

7. 对某人现在的工作进行提问时常用下列句型：

①What+do/does+主语+do?

②What+is+ones+job?

③What+be+主语？

对以上三种句型回答时都可用“主语(I/He/She/We/They)+be+职业名词”。例如：

—What does she do? 她是做什么工作的？

—Shes an English teacher. 她是位英语教师。

8. 对某人理想中的工作进行提问时常用句型 “What+do/does+主语+want to be?”，对此句型进行回答时常用“主语+want(s) to be +职业名词”。例如：

—What does she want to be? 她想做什么工作？

—She wants to be a policewoman. 她想当警察。

9. 询问某人的工作地点时常用句型“Where + do/does+主语+work?”，对此回答时常用 “主语+work(s) +地点状语”。例如：

—Where does your elder sister work?你姐姐在哪里工作？

—She works in a shop. 她在一家商店工作。

10. Im watching TV. 是现在进行时态的典型例句，表示说话的瞬间或现阶段正在进行的活动或发生的动作。其基本结构为：助动词be+动词的现在分词。现在进行时经常与表示现在的时间状语连用。

【跟踪训练】

一、按要求完成下列句子，每空一词。

42. Where is your good friend from? (改为同义句)

Where______ your good friend________________?

43. He livesin Nanjing. (对划线部分提问)

______ ______he______?

44. There are some books on the desk. (改为一般疑问句)

______there______ books on the desk?

45. There is a new park across from the hospital. (改为否定句)

There______ ______ a new park across from the hospital.

七年级英语Unit 7Topic 2 知识小结 篇3

一元一次方程

一、基本概念

（一）方程的变形法则

法则1：方程两边都

或

同一个数或同一个，方程的解不变。

例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x，得到新方程：8x=-6。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7+5

即

x＝12

(2)将方程4x＝3x－4移项得：4x－3x＝－4即

x＝－4

法则2：方程两边都除以或

同一个的数，方程的解不变。

例如：

(1)将方程－5x＝2两边都除以-5得：x=-

(2)将方程x＝两边都乘以得：x=

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：

（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程的概念及其解法

1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、＝5就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）

一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0）

3．解一元一次方程的一般步骤

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）

（三）一元一次方程的应用

1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等。

2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等。

3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。

二、练习

1．下列各式哪些是一元一次方程。

(1)

+1=3x—4

(2)

=

(3)—x=o

(4)

一2x=0

(5)3x一y=l十2y

((1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程)

2．解下列方程。

(1)(x一3)＝2一(x一3)

(2)

[(x一3)－]=1－x

注意认真审题，方程的结构特点。选用简便方法。

第(1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x一3看成一个整体，解关于x一3的方程。

方法—：去括号，得

x—=2—x+

移项，得

x+x=2＋＋

合并同类项，得

x=5

方法二：去分母，得

x一3＝4一x+3

(强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号)

移项，得

x+x＝4+3十3

合并同类项，得

2x＝10

系数化为1，得

x=5

方法三：移项

(x一3)+(x一3)＝2

即

x一3=

∴

x＝5

第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。

解：去中括号，得(x一3)一×＝1一x

即

x一3一＝1一x

移项，得

x+x＝1+3+

合并同类项，得x＝

系数化为1，得

x=

也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。

3．解方程。

(l)

—=l+

(2)—x=+l

解：(1)去分母，得

3x一(5x十11)＝6+2(2x一4)

去括号，得

31—5x—11＝6+4x一8

移项，得

3x一5x—4x＝6—8十1l

合并同类项，得

一6x＝9

系数化为l，得

x＝一

点拨：去分母时注意事项，右边的“1”别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线时，要添上括号。

(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。

原方程化为

一x＝x十l

去分母，得

2(10—5x)一4x＝90x+6

去括号，得

20一l0x一4x=90x+6

移项，得

一l0x一4x一90x＝6—20

合并同类项，得

一104x=一14

系数化为1，得

x＝

点拨：“将分母化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前，也可以先将方程右边的约分后再去分母。

4．解方程。

(1)｜5x一2｜＝3

(2)｜｜=1

分析：(1)把5x一2看作一个数a，那么方程可看作｜a｜＝3，根据绝对值的意义得a＝3或a＝一3

(2)把看作一个数，或把｜｜化成｜｜

解：(1)根据绝对值的意义，原方程化为：

5x一2＝3

或5x一2＝一3

解方程

5x一2＝3

得

x=l

解方程

5x一2=一3

得

x=－

所以原方程解为：x＝1或x＝－

(2)根据绝对值的意义，原方程可化为

=1或

=－1

解方程=1

得x=一1

解方程＝－1

得x＝2

所以原方程的解为x＝一1或x=2

5．已知，｜a一3｜+(b十1)2

=o，代数式的值比b一a十m多1，求m的值。

解：因为｜a一3｜≥0

(b+1)2≥0

又｜a一3｜+(b十1)2

=0

∴｜a一3｜＝0

且(b+1)2

=0

∴

a－3=0

b十l=0

即a＝3

b=

－1

把a=3，b=一1分别代人代数式,b－a+m

得=

×(一1)一3+m=一3+m

根据题意，得

一(－3十m)＝l

去括号

得

+3一m＝1

即

一＋－m＝l

∴

-十l＝1

∴

-=0

∴

m＝0

6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一

3m的2倍。

解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1

解关于x的方程

x＝2x一3m

得x＝3m

∵根据题意，得

2m+l=2×3m

解之，得

m＝

7．为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。

(1)直接存一个6年期，年利率是2.88％；

(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7％。

你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少?

分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。

设开始存入x元。．

如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：

x×(1十2.88％×6)＝5000

解得

x≈4263(元)

如果按照第二种蓄储方式，可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习：本利和＝本金十利息

利息：本金X利率X期数

等量关系是：第二个3午后本利和＝5000

所以列方程

1.081x·(1十2.7％×3)＝5000

解得

x≈4279

这就是说，大约4280元，3年期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达到5000元。

因此第一种储蓄方式<即直接存一个6年期)开始存人的本金少。

8．解答下列各问题：

(1)据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的，世界人均占有量的，问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米?

(2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×l05个水龙头，2×l05个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉

b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、b的代数式表示)

(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费

22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?

10．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元?

11．一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷?

12．儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能是儿子年龄的4倍吗?

第七章　二元一次方程组

一、基本概念

（一）二元一次方程组的有关概念

1．二元一次方程的定义：都含有

个未知数，并且的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。

一般形式为：ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b均不为0）

结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。

而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、=n等都不是二元一次方程。

2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

例如：、、、等都是二元一次方程组。

而、、等都不是二元一次方程组。

注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。如：、也是二元一次方程组。

3．二元一次方程和二元一次方程组的解

（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（即是两个方程的公共解）

注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“”把方程中两个未知数的值连接起来写。

二元方程解的写法的标准形式是：，（其中a、b为常数）

（二）二元一次方程组的解法

1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。

2．二元一次方程组的基本解法

（1）代入消元法（代入法）

定义：通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代人消元法，简称代入法。

步骤：①选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。

②把③代人另一个方程，得一元一次方程。

③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

④把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。

（2）加减消元法（加减法）

定义：通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。

步骤：①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数，使得这两个未知数的绝对值相同。

②把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减，得一元一次方程。

③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

④把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。

注意：正确选用两种基本解二元一次方程组

（1）若二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为1，适宜用“代入法”。

（2）用加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。

（三）二元一次方程组的应用

1．纯数学上的应用：（1）二元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等。

2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等。

3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。

注意事项：

(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。

(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。

(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。

二、练习

1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。

分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝

10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x=

1，x=2，x=3。

2．已知

x=1

2xn－m=5

y=2

是方程组

mx－ny=5的解，求m和n的值。

分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。

根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有：

2n-2m=5

③

m+2n＝3

④

解这个方程组即可。

3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。

分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系：

(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米

(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米

解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。

根据题意，得

3x=3y+150

1.5x+1.5y=150

解这个方程组即可。

4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。

分析：怎样设未知数?直接设可以吗?

这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数?

由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.如何表示原三位数和新三位数?

100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y

2个等量关系是什么?

(1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13

(2)新三位数一原三位数=99

根据题意，得

x+(x+2)+y=13

[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99

解这个方程组即可。

5．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发?

分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时?

本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。

X公里

A　　　　　　D

y公里

B

C

甲　　　　　上车点　下车点　　　　　　乙

(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等。

(2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等。

因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。

由以上两个等量关系，得：

=

=

解方程组即可得到方程组的解。

例2：方程组　　ax+by=62的解应为

x＝8

mx-20y=-224　　　　　　　　y＝10

但是由于看错了系数m，而得到的解为，求a+b+m的值；

第8章　　　一元一次不等式

一、基本概念

（一）不等式的有关概念和性质

1．不等式的定义：用

表示不等关系的式子叫做不等式。

常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠。

注：“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等

例如：方程7y-3x＞4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式。

而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。

2．不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

例如：不等式120<5x中x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。

3．不等式的解集

（1）定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。

（2）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

（3）在数轴上表示不等式的解集：

没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。“大于”向右画，“小于”向左画。

4．不等式的基本性质

不等式的基本性1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向。

即：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；

如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.不等式的基本性2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向不变。

即：如果a＜b，c>0，那么ac＜bc，a/c＜b/c

不等式的基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的。

即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c

（二）解一元一次不等式

1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

例如：方程7-3x＞4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。

而这些方程5x2－3x+1≥0、2x+y＜l－3y、≠5就不是一元一次不等式。

2．一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步骤

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

注意：（1）不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2）“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）。

不等式的解法与解一元一次方程类似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬过来。

（三）一元一次不等式组

1．一元一次不等式组的定义：几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组

与二元一次方程组不同的是，这里的“几个”可以两个，也可以三个，或更多个。

2．一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。

3．一元一次不等式组的解集的确定规律

同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中间找，“大”大“小”小无解了

4．一元一次不等式组的解法

求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

一般步骤：

（1）分别解不等式组中的每个不等式；

（2）把每个不等式组的解集在数轴上表示出来；

（3）找出各个不等式解集的公共部分；

（4）再结合不等式组解集的确定规律，写出不等式组的解集。

（四）一元一次不等式（组）的应用

1．纯数学上的应用：（1）一元一次不等式定义的应用；（2）不等式解集的概念的应用；（3）代数中的应用；

2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）决策问题等。

3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。

二、练习

（一）选择题：

1、若a>b则（）2、D

A、a－2

B、2a<2b

C、D、a+5>b+52、不等式x>－3的解集是（）3、A

A、x>－6

B、x>

C、x<

D、x<－63、下列结论中，正确的是（）4、A

A、x<0的解集是x<0

B、的解集是x<

C、3x<－5的解集是x>

D、的解集是x≥04、若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（）6、B

{

2x>5

－x≥－4

A、B、C、D、5、不等组的整数解是（）7、C

A、－4

B、2、3、4

C、3、4

D、46、如果不等式（a－1）x>（a－1）的解集是x<1，那么a的取值范围是（）9、C

A、a≤1

B、a>1

C、a<1

D、a<0

（二）填空题：

1、用不等表示：x的3倍大于511、3x>5。

2、不等式2x－1>0的解集是

12、x>1/2；

不等式－2x<10的解集是

x>-5。

3、x－1<2的正整数解是13、1,2。

4、在－2（x+2）<2的两边都除以

14、-2

时，x+1>－1的依据是

不等性质3。

5、由xay，a应满足的条件是

15、a<0。

（三）解答题

1、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来

5x－1>8x+3.1、解：

5x－1>8x+3.5x-8x>1+3

-3x>4

x<-4/32、已知y=5－3x

试求：当x取何值时，y＞o。

2、解：y>0，即

5-3x>0

-3x>-5

x<5/33、解不等式

3、解：2(x-1)-3(x+4)>-12

2x-2-3x-12>-12

-x>2

x<-2

{

4、5x+4<3(x+1)

4、解：不等式①

5x+4<3x+3

2x<-1

x<

不等式②

5x+5≥x-2

4x≥-7

x≥

{

∴不等式组的解集为：≤x<（数轴略）

5、x+2>0

x－3>0

x－6≤0

解：不等式①

x>-2

不等式②

x>3

不等式③

x≤6

∴不等式组的解集为3

（五）应用题

1、如果关于的不等式正整数解为1,2,3,正整数应取怎样的值?

2、某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?

2、设该宾馆有x间宿舍；则x取10或11.第九章　多边形

一、基本概念

（一）三角形有关概念

1．三角形定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。

三角形专用符号：“△”

A（顶点）

2．三角形的顶点、边

B

C

组成三角形的线段如图中的AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A等)三角形顶点只能用大写字

母表示，整个三角形表示为△ABC。

3．三角形的内角，外角的概念：

（1）内角：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC等。每个三角形有三个内角，（2）外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角

叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，A

它与内角∠ACB相邻。

外角

例如右图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。

B

C

D

与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?

一个三角形共有几个外角？

4．三角形的分类

（1）三角形按角分类可分为：

各类三角形的定义

锐角三角形：所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；

直角三角形：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；

钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。

（2）三角形按边分类可分为：

各类三角形的定义

不等边三角形：三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边叫做等腰三角形的腰。

等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)。

5．三角形的中线、角平分线、高（记住这重要的三线）

三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。

三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。

三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。

注意：

(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?

[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点]

(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?

[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]

(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?

[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。]

(4)以上三线都是线段。

（二）三角形外角的性质以及其外角的和

1．三角形外角的性质：

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

A

如图：

D是△ABC边BC上一点，则有∠ADC＝∠DAB+∠ABD；

∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD

B

D

C

问：∠ADB＝∠()+∠()

2．三角形外角的和。

三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)

（1）三角形外角和的定义：与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。

（2）三角形外角和定理：三角形的外角和是360°

（三）三角形的三边关系

1．三角形三边不等关系定理：三角形的任何两边的和大于第三边。

三角形的任何两边的差小于第三边。

即三角形第三边的取值范围是：

|任何两边的差|＜第三边＜任何两边的和

以上定理主要用语判断给出一定长度的线段能否构成三角形和求第三边的取值范围。

2．三角形具有稳定性

这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。

（四）多边形的内角和与外角和

1．多边形及其相关概念

定义：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。

一个n边形有n个内角，有2n个外角。

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。

对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，这(n-3)条对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

从n边形的所有顶点引对角线的总条数为：条。

2．多边形的内角和公式

n边形的内角和＝(n-2)·180°

3．多边形的外角和。

（1）多边形的外角和定义：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。

（2）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。

多边形的外角和与多边形的边数无关。

（五）用正多边形拼地板

1．用相同的正多边形拼地板：能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。

在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中能够拼出完整地面是

这就是说，当(360°÷)为正整数时

即为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。

设正多边形的个数为n，每个内角为α，则要铺满地面，它们满足下列关系：αn=360°

2．用多种正多边形拼地板

铺垫满地面的标志：满足围绕一点的这几个正多边形的一个内角的和等于360°

设正多边形甲的个数为n，每个内角为α，正多边形乙的个数为m，每个内角为β，则它们满足下列关系：αn+βm=360°

二、练习

1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。

(1)3，5，2

(2)a，b，a+b

(a>0，b>0)

(3)3，4，5

(4)m+1，2m，m+l(m>0)

(5)a+1，2，a+5(a>0)

2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么?

3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与

BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?

4．在下列四组线段中，可以组成三角形的是（）

①1，2，3

②4，5，6③1，,④15，72，90

A．1组

B．2组

C

3组

D．4组

5．下列四种说法正确的个数是（）

①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角

②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角

③一个三角形的三个内角中至少有一个直角

④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是（）

A．2

B．1

C．6

D．无法确定

7．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为（）

A．17

B．19

C17或19

D．无法确定

8．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个?

9．如图(1)依图填空：

（1）在△ABC中，BC边上的高是

（）

（2）在△AEC中，AE边上的高是

（）

（3）在△FEC中，EC边上的高是

（）

（4）AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，则△AEC的面积S=（），CE＝（）

分析：在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用三角形面积公式S△AEC＝×AE×CD＝CE×AB可求得CE。

10．如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的数。

分析：∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4和∠2(或∠1)的关系式，进而可求出∠DAC。

11．如图(3)，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于0，那么∠BDC＝90°+

∠A，你会说明这个结论正确?

分析：因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，∠BDC=180°－∠l－∠2

12．已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。

分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于

180°，列方程。

第十章　轴对称、平移与旋转

一、基本概念

（一）轴对称图形的有关概念

1．轴对称图形定义：把一个图形沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

常见的基本轴对称图形：线段、直线、角、等腰三角形、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形、菱形、圆等。

注意：轴对称图形是一个图形所具有的特性，不是“两个”图形的位置。

2．轴对称（即关于某条直线成轴对称）的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是它们的对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。

注意：轴对称是两个图形的空间位置，不是“一个”图形的特性。

3．轴对称

(或关于某条直线成对称的两个图形)的性质：

（1）轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。

（2）关于某直线成轴对称的两个图形的大小和形状完全相同。

（3）对称轴垂直平分对称点的连线。

4．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：

如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称。

5．如何画图形的对称轴？

（1）画轴对称图形的对称轴

任意找一对对称点，连接这对对称点，画出所连线段的垂直平分线。这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。

（2）画成轴对称两个图形的对称轴：

任意找一对对称点，连接这对对称点，画出所连线段的垂直平分线。这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。

6．画轴对称图形

有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?

（1）基本思想：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出图形的各点的关于这条直线成轴对称的对称点。然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。

（2）基本画法规律：“作垂线”，“顺延长”，“取相等”，最后连接对称点。

（二）线段的垂直平分线相关概念和性质

1．线段是轴对称图形，线段的垂直平分线就是它的对称轴。

2．线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。

3．线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（这是点到点的距离，即两点间的距离）

（注意结合对称性来理解这个性质）

（三）角平分线的性质

1．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

2．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。（这是点到直线的距离）

（四）设计轴对称图案

5个步骤一起来画。

(1)在正方形纸片上画出四条对称轴。

(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)

(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。

(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。

(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。

二、练习

一、填空与选择:

1.轴对称图形是指_________,其对称轴是___________.2.轴对称所具有的性质是________.3.在照镜子时,小明发现其上衣右上部有一个口袋,则小明上衣上的口袋应在_________.4.等腰三角形_______轴对称图形,它的对称轴是________.5.角和线段均是轴对称图形,其中角有_____条对称轴,其对称轴是_____.6.在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B=_______.7.在∠AOB中,OP是其角平分线,且PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,则PE与PF的关系是_________.8.如图,DE是线段BC垂直平分线上两点,连DB、DC、EB、EC,则∠DBC

与∠DCB的关系是________,∠DBE与∠DCE的关系是_________.9.下列图案中,是轴对称图形的是（）

10.下列图案中,是轴对称,且对称轴有且只有两条的是（）

11.如图,L1、L2、L3表示三条公路相互交叉,现要建一个货物

中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选的地方有几处（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、解答题

12.如图,两个班的学生分别在M、N处参加植树劳动,现在要在道路AB、AC的交叉处设一个茶水供应站,使点P到AB、AC的距离相等,且P到M处,P到N处的距离也相等,一个同学说:“只要作出角的平分线,线段MN的垂直平分线,它们的交点处设茶水供应站就可以.”你认为他的做法对吗?如果对,请画出P点位置,如果不对,请说明理由.(10分)

13．请用笔尖在一张对折的纸上扎出一个你喜欢的图案,将纸打开,贴在下面空白处,观察你的图案,你发现了什么?请说出来.(10分)

14．以虚线为对称轴画出图的另一半.(10分)

15．在健美操训练房的墙壁上有一面大镜,小明、小颖、珍珍三人正在训练,从镜中看,小明在小颖的右后方,而珍珍在小颖的左前方,小明、小颖、珍珍上衣上的代码依次可见为Q、M,你能说出他们实际所站的方位吗?并请说出他们上衣上的数字或字母各是多少?(10分)

答案：

1.略

2.略

3.左上部

4.是,底边上的高线所在直线

5.1,角平分线所在的直线

6.65°

7.相等

8.相等,相等

9.B

10.C

11.D

12.对

13.略

14略

七年级英语Unit 7Topic 2 知识小结 篇4

七年级上期数学第二章《有理数及其运算》

知识小结与达标训练

一、知识小结

1.学习了正数、负数的知识后，大的可以说成小，小的可以说成大．支出可以说成．

可以说成增加等．如“弟弟比哥哥小3岁．”可以说成是“弟弟比哥哥大．又如，小明的爸爸做生意亏损5000元，可以说成是“小明的爸爸做生意盈利元”．

2.大于零的数叫，在正数前加一个“－ ”号的数叫做，是负数．

3.统称为有理数． 有理数的分类为：

正整数正整数正有理数 正分数 整数零有理数零负整数 有理数负整数正分数负有理数分数 负分数负分数 

特别注意：下面分类是否有错误？并请你指出错误的原因． （1）有限小数；（2）无限循环小数.

整数正数整数正有理数（1）有理数0（2）有理数0（3）有理数小数（4）有理数

分数负数分数负有理数

4.规定了的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上的 但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数_______，原点左边的数表示，原点 及原点右边的数表示．在原点右边，越靠近原点的点表示的数越（填“大”或“小”），在原点左边，越靠近原点的点表示的数越（填“大”或“小”）．

5.有理数的大小比较：

（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数．

（2）正数都0，负数都0，正数一切负数；

（3）两个负数比较大小，．

6.数a的相反数是的 相反数等于它本身．的倒数等于它本身．

7.一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与.①一个正数的绝对值是，即如果a>0，那么|a|_______；

②一个负数的绝对值是，即如果a<0，那么|a|_______；

③0的绝对值是，即如果a0，那么|a|_____．

反之，若一个数的绝对值是它本身，则这个数是；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是；即若|a|a，则a0；若|a|a，则a0．

知识靠积累能力靠训练

二、达标训练

1.绝对值最小的有理数是，最大的负整数是

2.在数轴上距离原点4个单位的数是，距离表示－1的点有3个单位的数是 3.数轴上的点A所对应的数是4，点B所对应的数是－2，则A、B两点之间的距离是 4.写出所有比－5大的非正整数为 比5小的非负整数离不大于3的所有整数有．

5.绝对值等于3的数是；绝对值小于3的整数是；绝对值小于2011的所有整数的和等于；绝对值不大于100的所有整数的和等于．

6.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（m），加工要求最大不超过_______，最小不低于________.7.把下列各数分别填在相应的集合内：－114.873－2.7

3.14159 2 －64

0

正数集合｛｝负数集合｛｝正分数集合｛｝ 整数集合｛｝非负数集合｛｝负分数集合｛｝ 8.到原点的距离为7的点所表示的数是，到3这个点的距离为7的点所表示的数是 9.已知 |a| = 3，|b| = 2，则a+b的值为

10.（1）已知 |x－5| = x－5，则 x的取值范围是；（2）已知 |a－3| = 3－ a，则a的取值范围是．化简|3.14|，|3.14|，|3.14|． 11.若|a2|0，则a；若|a2|3，则a 12.|7|表示的意义是． 13.（1）若|x+2|+|y+3| = 0，则2x2－y+1的值为．（2）若|a2|与|b2|互为相反数．则a+b的值为． 14.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求

ab

cd|m|的值． 3

15.计算：

11111111



***104109110

16.判断正误：

（1）小数都可以化成分数．（2）分数都可以化成小数．（3）

（）（）（）（）（）



既是分数，又是无限不循环小数．3

（4）0.01001000100001是无限循环小数．

（5）0.01001000100001„ 是无限不循环小数．

（6）把一个分数化成小数，可能是有限小数、无限循环小数或是无限不循环小数．（）（7）除不尽的分数可能是无限循环小数或无限不循环小数．

七年级英语Unit 7Topic 2 知识小结 篇5

语法点：一般过去时

一般过去时表示过去某个时间发生的动作或存在的状态，常与 a minute ago, yesterday, last year, in those days, just now, in 1990等表示过去的时间状语连用；一般过去时也表示过去经常或反复发生的动作。

I _____________(get up)at 6:30 yesterday.He always _________(go)to work by bus last year.1.Be动词在一般过去时中的变化：am 和is变为was, are变为were

2.动词过去式变化规则：

1)．一般在动词末尾加-ed，如：pullcooked2)．结尾是e加d，如：tasteplanned

4)．以“辅音字母+y”结尾的，变y为i，再加-ed，如：studypulled, cooktasted

3)．末尾只有一个元音字母和一个辅音字母的重读闭音节，应双写末尾的辅音字母，再加-ed，如：planstudied

5)．不规则动词过去式：

am/is-wasare-weredo-didsee-sawsay-saidgive-gaveget-gotgo-wentput-puthave-hadeat-atetake-tookrun-ransing-sangmake-maderead-readwrite-wrotedraw-drewdrink-drankfly-flewcome-cameride-rodeswim-swamsit-satspeak-spokesweep-swept

一）用行为动词的适当形式填空

1.He _________(live)in Zhejiang two years ago.2.The cat ________(eat)a bird last night.3.We _______(have)a party last Halloween.4.Nancy ________(pick)up oranges on the farm last week.5.I ________(make)a model ship yesterday.6.They ________(play)chess in the classroom last PE lesson.7.She _______(cook)a nice food just now.8.The girls ________(sing)and _______(dance)at the party.二）用be动词的适当形式填空

七年级英语Unit 7Topic 2 知识小结 篇6

police n. 警察

hotel n. 旅店;酒店

restaurant n. 餐馆 bank n. 银行

hospital n. 医院 street n. 大街

pay v. & n. 付费 near prep. 在……附近

across adv. & prep. 过;穿过

front n. 前面

behind prep. 在……的后面 town n. 城镇

around adv. & prep. 到处;大约

north n. 北;北方 adj. 北方的

along prep. 沿着 turn v. 转向;翻

right adv. 向右边 n. 右边 left adv. 向左边 n. 左边

crossing n. 十字路口 spend v. 花（时间、钱等）

climb v. 爬 road n. 路

often adv. 经常;常常 air n. 空气

free adj. 免费的 enjoy v. 享受

easily adv. 容易地 money n. 钱

across from the bank 在银行的对面

next to the supermarket 紧靠超市

between the post office and the library 在邮局和图书馆之间

among 表示位于三者或三者以上之间

in front of the library 在图书馆前面

behind the library 在图书馆后面

turn left / right 向左/右拐

on the left / right 在左/右边

on Bridge Street 在大桥街

pay phone 付费电话

spend time 花时间

1. It is very quiet and I enjoy reading there. 那儿很安静，我喜欢在那儿读书。

enjoy doing sth. 意为“享受做某事的乐趣;喜爱做某事”。

例如：

I enjoy watching TV. 我喜欢看电视。

2. I like to spend time with my grandparents on Sundays. 我喜欢和爷爷奶奶一起度过星期天。

spend的用法：

（1） 在使用spend时，主语只能是表示人的名词或代词。

例如：

Andy spends a lot of money on books. 安迪花很多钱买书。

（2） spend （some money / some time） on sth. 表示“在……上花费（金钱、时间等）”。介词on后面接名词或代词。

例如：

Marry spends two hours on her homework every day. 玛丽每天花2个小时做作业。

（3） spend （some money / some time） in doing sth. 表示“花费（金钱、时间等）做某事”。介词in后面的动词要用动词-ing形式，介词in可以省略。

例如：

They spent 4450 yuan buying the big colour TV set. 他们花了4450元买那台大彩电。

（4） spend也有“度过”的意思。

例如：

They want to spend their summer holiday in the countryside. 他们想去乡下过暑假。

There be句型有特点，主语放在be后边;变疑问，很简单，把be提到there前。

变否定，也不难，be的后面not添;肯定句中用some，疑问、否定换any。

多个主语并列时，be随第一主语变;介词短语表地点，“有”“表”“存在”记心间。