高一数学知识

高一数学知识（精选8篇）

高一数学知识 篇1

必修一

一、集合

一、集合有关概念 1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合

(3)空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作ABA)③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

二、函数

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

3、恒成立问题的求解策略

4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)

B(或

(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)指数函数对称规律：

1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 &对数函数y=loga^x 如果a0，且a1，M0，N0，那么： 1 loga(M〃N)logaM＋logaN； ○M2 logalogaM－logaN； ○N3 logaMnnlogaM(nR)． ○注意：换底公式

logcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）． logablogca幂函数y=x^a(a属于R)

1、幂函数定义：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+≦）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

3、函数零点的求法：（代数法）求方程f(x)0的实数根； ○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象○联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数yax2bxc(a0)．

（1）△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量． 相等向量：长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算

AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。

设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b)= λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa)= λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数

1、善于用“1“巧解题

2、三角问题的非三角化解题策略

3、三角函数有界性求最值解题方法

4、三角函数向量综合题例析

5、三角函数中的数学思想方法

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函 ycosx ytanx ysinx 数 性 质

图象

定义域 值域

R R

xxk,k

2R

1,1

当x2k1,1

当x2kk时，2k时，2最值 ymax1；当x2k ymax1；当x2k

既无最大值也无最小值

k时，ymin1．

周期性

奇偶性

2 奇函数

k时，ymin1．

2 偶函数



奇函数

在2k,2k

22k上是增函数；在

单调性

在2k,2kk上是增函数；在2k,2k

在k,k

223 2k,2k22k上是减函数．

k上是增函数．

k上是减函数．

对称中心k,0k

对称性

对称中心k,0k k对称中心,0k 22对称轴xkk

2对称轴xkk 无对称轴

必修四

角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k 终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k 第一象限角的集合为k360k36090,k



4、已知是第几象限角，确定

n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正n*半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为

终边n

所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 口诀：奇变偶不变，符号看象限．

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：

设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα

（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系

⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα •cotα＝1 sinα •cscα＝1 cosα •secα＝1 商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

两角和差公式

⒉两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝—————— 1－tanα •tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝—————— 1＋tanα •tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα

tan2α＝—————

－tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

1－cosα

sin^2(α/2)＝————— 2

1＋cosα

cos^2(α/2)＝————— 2

1－cosα

tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα

万能公式

⒌万能公式 2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan^2(α/2)

和差化积公式

⒎三角函数的和差化积公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—----•cos—---2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos—----•sin—----2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—-----2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—-----2 2

积化和差公式

⒏三角函数的积化和差公式

高一数学知识 篇2

关键词：高一,化学知识,衔接

一、现状及其原因

本人和很多高中教师有过同样的经历: 很多学生初中化学学得很好,中考轻而易举拿到A等级( 85分以上) . 可升入高中,他们马上感到课堂上知识容量和难度增加太多,跟不上教师的节奏,听课中出现大脑暂时“短路”现象,就抱怨高中老师讲得太快,抱怨化学内容又多又难. 高一老师也觉得高一学生难教,抱怨学生初中的很多基础概念都不清楚,抱怨初中老师为了中考,急功近利,没有考虑学生的长远发展. 为什么会造成这种学生的高一化学难学、教师觉得高一学生难教的现状呢?

1. 教师层面

目前我市的中学不少是初中校,很多初中教师没教过高中,对高中化学的知识结构不清楚,使得他们在教学过程中只关注中考要考的内容,从而忽视学生在知识上的可持续性发展. 自从中考化学成绩改成等级制以来,中考化学题型相对固定,例如,计算题,学生在不知所以然的情况下,都可以依葫芦画瓢解答出来. 很多初中教师只是针对中考考题、考点进行复习和强化训练,使得学生缺少知识的系统性. 而对市区高一化学教师进行的问卷调查显示,有大约90% 的教师从未有过初中教学的经历; 有大约70% 以上的教师对初三新课标及教材不了解,对中考不了解,对初中化学教学情况不了解,这使得他们对初高中化学学科之间的“断档”情况估计不足,教学时便常常捉襟见肘.

2. 教材层面

初中新旧课标和教材在教学目标上有很大变化,教学要求有所降低. 原大纲旧教材强调以学科为中心,强调知识的完整性和学科性,而新课标和新教材注重初中化学的启蒙教育,紧密联系生产生活实际,关注三维教学目标的落实,注重学生科学素养的培养和提高. 因此有些学生感到难理解的内容被删去或降低要求,但这些内容在高中化学教学中又是作为基础知识学生必须具备的. 例如,“核外电子排布的初步知识和原子结构示意图”内容在初中旧教材中是要求了解的,虽然要求不高,但各校化学教师在实施教学中都是高度重视. 据我们调查和了解,一般的初中学校都要求学生熟记1 ~ 18号元素的原子结构示意图,并根据其规律编成口诀帮助学生记忆,因为中考题中曾经考过这方面的内容. 但在新教材中完全没有涉及到,也不会作为中考的要求,一般的学校是不会补充这部分内容的. 但到了高中,化学必修一专题2的“氧化还原反应”必须要讲到氧化还原反应的实质是电子转移. 由于学生没有相应的知识储备,学习时感到难以理解,既影响了教学进度,也影响了学生的学习情绪. 像这种被初中教材删掉而在高中内容中又很重要的知识点还有很多,从而形成了一系列知识衔接中的空白点.

二、过渡与应对

高一课程实施之前,安排一定时间对初中一些被省略或一带而过的基础知识点做专门复习和补充. 我们备课组的老师总结归纳了高一新生入学化学衔接的知识点,并做成学案的形式,于新课实施之前,用了大约六节课左右的时间进行教学. 通过本备课组老师的共同实践,基本解决了高一新生听课“短路”的现象,很好地起到承上启下的过渡作用,教学效果很好.

1. 物质的构成和组成

重点让学生理解元素与原子之间的关系,可延伸出同位素的概念; 从体积、质量、电性三方面对原子结构进行剖析,熟练掌握1 ~ 20号元素的原子结构示意图和简单离子的结构示意图;初步介绍原子结构与元素性质的关系,熟记常见元素和原子团的化合价,并根据化合价书写化合物的化学式.

2. 物质分类

让学生理解混合物、纯净物概念,从定义上理解盐酸是混合物,硫酸、硝酸是纯净物,纯碱、生石灰等物质俗名表示的是纯净物; 应补充氧化物的分类,给出酸性( 碱性) 氧化物概念,让学生学会酸性( 碱性) 氧化物对应的酸( 碱) 的判断,酸性( 碱性) 氧化物的性质及其化学方程式的书写; 从电离的角度,给出酸、碱、盐的定义,学会酸碱盐的判断,例如,食盐水是混合物,不属于盐类等; 根据是否含氧元素、电离出H+个数等分别对酸进行分类,重点掌握三大强酸,特别是盐酸和稀硫酸; 根据电离出OH^{个数、溶解性等分别对碱进行分类,重点掌握四大可溶性强碱;根据组成、酸根是否含氧元素、溶解性等分别对盐进行分类.}

3. 物质的性质

( 1) 熟记酸碱盐的溶解性,学会快速判断物质的溶解性.( 2) 复习物质物理性质概念和判断; 归纳常见气体、金属、非金属单质的物理性质. ( 3) 复习物质化学性质,包括酸碱性、金属性、非金属性、可燃性等; 理解复分解反应的条件和反应规律,学会以此判断及书写酸碱盐之间反应的化学方程式; 熟练掌握酸的五大通性和碱的四大通性.

4. 物质的变化

( 1) 复习化学反应的四种基本类型; 初步介绍氧化还原反应的概念,并学会根据化合价是否变化判断氧化还原反应.

高一数学知识 篇3

◆in order to 为了……

课文原句：In order to survive, Chuck develops a friendship with an unusual friend — a volleyball he calls Wilson.

In order to后接动词原形，多在句中作状语，表目的。这个词组经常和so as to放在一起考查，所以一定要弄清二者的区别与联系。In order to 和so as to 都表示“为了”，都作目的状语，都有时态和语态的变化：其一般现在时或将来时的主动语态为to do；完成时态则用to have done；一般现在时和完成时的被动语态则分别用to be done和to have been done。二者的区别在于：so as to一般不放于句首，而in order to 放在句首、句中和句尾均可。

真题演练：

All these gifts must be mailed immediately ____ in time for Christmas. (2005辽宁)

A. in order to have received

B. in order to receive

C. so as to be received

D. so as to be receiving

解析：本题考查的是in order to和so as to作目的状语时的语态。很明显句中“礼物是被收到的”，应使用被动语态，而A、B、D三个选项都不是被动语态，只有C选项正确。整句话的意思是：所有这些礼物必须马上寄出去，以便(收件人)圣诞节时能及时收到。

◆should have done 本应做(某事)

课文原句：He also learns that he should have cared more about his friends.

Should have done表示“本来应该做某事但实际没有做”，含有责备的意味。在这里的意思是：他认识到他本来应该多关心他的朋友，但事实上他没有做到。其否定形式shouldn't have done则表示“本不该做某事，却做了”，如：I feel sick. I shouldn't have eaten a lot. (我觉得难受。我本不应该吃那么多)。此外，情态动词may/must/can后接完成时态，也可表推测，如：have done表示对过去的推测；may have done表示过去可能做了某事；must have done表示过去肯定做了某事，语气较may have done更为肯定；can't have done表示过去不可能做了某事。使用时一定要注意区分。

真题演练：

Mr. White ____ at 8:30 for the meeting, but he didn't show up. (2004全国)

A. should have arrived B. should arrive

C. should have had arrivedD. should be arriving

解析：本题考查的就是should have done的用法，这句话的意思是：怀特先生本来八点半就应该到会场的，但是他没有出现。整句话用的是一般过去时态，表示过去应该做某事，但实际上没做，用should have done暗含一定的责备意味，选A。

◆so... that + 从句如此……以至于……

课文原句：Chuck is a businessman who is always so busy that he has little time for his friends.

这是结果状语从句最典型的句型之一，原文中定语从句的意思是：他这么忙，很少有时间和朋友们交流。其实在高考中经常考到的结果状语从句除了such... that，还有so...that。二者引导结果状语从句有所不同，要注意区分。

So引导的结果状语从句有：

1) So + 形容词 + a/an + 单数可数名词 + that从句，如：He is so good a student that all teachers like him. 他是这么好的一个学生，所有的老师都喜欢他。

2) So + many/much/few/little(表数量) + 复数可数名词或不可数名词 + that从句，如：There is so much water in the bucket that he can hardly lift it out of the well. 桶里有这么多水，他几乎无法从井里把水提上来。

Such引导的结果状语从句有：

1) Such + a/an + 形容词 + 单数可数名词 + that从句，如：It was such a moving film that he burst into tears. 这部电影如此感人，他的眼泪夺眶而出。

2) Such + 形容词 + 名词复数/不可数名词 + that从句，如：It's such fine weather that most of us want to go on an outing. 天气这么好，我们大多数人都想出去玩。

总之，判断到底是由so还是由such引导结果状语从句，关键是要抓住紧接so/such后的词是形容词(副词)还是由形容词修饰的名词，前者用so引导，后者由such引导。

真题演练：

We were in ________ when we left that we forgot the airline tickets. (2003上海)

A. a rush so anxious

B. a such anxious rush

C. so an anxious rush

D. such an anxious rush

解析：本题考查的就是so和such引导的结果状语从句，要注意so和such后面的语序，so后面紧接形容词构成so + adj. + a/an + 可数名词单数，而such后的语序则为：such+ a/an + adj. + n.，只有D选项的语序是正确的，符合语法结构。

[Unit 2]

◆except for 除了……以外

课文原句：In China students learn English at school as a foreign language, except for those in Hong Kong, where many people speak English as a first or a second language.

Except for 意思是“除了”，后面一般接名词。在这句话中，except for后面的those指代的是香港学生。Except for从“中国学生”这个整体中排除了“香港学生”这部分。 但“those”一般指代较近的名词，所以这句话最好改为“English is learnt as a foreign language by all the chinese students at school, except for those...”

在高考题中，要区分四个表示“除了”的词：except/but/besides/except for。Except/but用法相同，表示“除了……以外”，用于同类事物的排除，后面可接名词、介词短语或that从句，如：We have lessons every day except/but Sunday. (除了周日，我们每天都有课)。Except for是从整体中排除，但排除的是不同类的事物，后面接名词，如：I like your apartment except for the decoration. (我喜欢你的公寓，除了装修)。Besides意思是“除了……之外还有”，包括所排除的部分，后面多接名词，如：She helps to cook and wash besides looking after the child. (她除了要照看小孩，还要帮着做饭和洗衣)。

真题演练：

The suit fitted him well ____ the color was a little brighter. (2005 上海)

A. except for B. except that

C. except when D. besides

解析：本题考查的是except和besides的用法，空格后面是一个完整句子the color was a little brighter，只有except后面可以接that从句，besides不可以接从句，因此只有B选项正确。同样，A选项错在except for后面多接名词，不接句子。

◆come about 出现，发生，产生

课文原句：How did this difference come about?

Come about表示“出现”或“产生”时，相当于happen，是一个不及物动词，后面一般不接宾语。与come有关的词组还有很多，如：come across突然想起来，偶遇；come along一起来，跟着来；come back回来，苏醒；come by从旁走过，得到。

真题演练：

It's already 10 o'clock, I wonder how it ____ that she was two hours late on such a short trip. (2006 湖北)

A. came overB. came out

C. came aboutD. came up

解析：本题考查的就是come组成的短语。根据题意：现在已经十点了，我想知道她怎么走如此短的路程要迟到两个小时。How it come about意思是“怎么发生的？”“怎么可能？”；come about作不及物动词，相当于“happen”，表示偶然发生；it是形式主语，真正的主语是后面的that从句。其余几项意思分别为：come over过来，顺便来访；come out结果是，出版；come up 走近，显现，出现，均不符合题意。选C。

[Unit 3]

◆see sb. off 为某人送行

课文原句：Is anybody seeing you off?

See sb. off 意思是“为某人送行”，如果sb. 是代词，则放在see和off之间；如果sb. 是名词，则既可放在see和off之间，也可放于off之后。易混淆的词组有see about(料理)、see to(照料)。

真题演练：

John is leaving for London tomorrow and I will ____ him ___ at the airport. (2005 广东)

A. send away B. leave off

C. see offD. show around

解析：根据语境暗示：约翰明天就要离开伦敦了，那我去机场自然应该是送他。为某人送行用see off。A选项是“派遣，打发”之意；B选项是“从……中去除”，D选项的意思是“带领某人参观”，均不符合题意。选C。

◆unless引导的条件状语从句

课文原句：You should not go rafting unless you know how to swim, and you should always wear a life jacket.

Unless意为“除非，如果不”，引导条件状语从句，相当于“If...not...”，后接表示条件的句子，且所接的句子要用肯定形式(不能用包含not的双重否定)，翻译为“如果不……就不……”，或者“除非……才能……”，如：You will miss the bus unless you get up early. (除非你早点儿起床，你才能赶上公交车)。另外，这句话中的should表示一种警戒或劝告。

真题演练：

We won't keep winning games ____ we keep playing well. (2006 浙江)

A. becauseB. unless

C. when D. while

解析：本题考查的是连词的用法。根据语境，这句话要表达的意思是：如果不继续好好打下去，我们就不会在比赛中一直赢。“如果不……就不……”，应选用B项unless，引导条件状语从句。Because引导原因状语从句；when多引导时间状语从句；while多引导时间状语从句或让步状语从句，均不符合题意。

◆that引导的同位语从句

课文原句：The name "whitewater" comes from the fact that the water in these streams and rivers looks white when it moves quickly.

That引导的同位语从句多作fact/news/explanation等抽象名词的同位语，即that后面用一个完整的句子来说明前面那个名词的具体内容，此时，that在句子中不作任何成分且不可省略。需要注意的是，that也可以引导定语从句。判断that引导的是同位语从句还是定语从句，要看that在从句中是否作成分：如果没作成分则引导的是同位语从句，如果作成分则引导的是定语从句。同时还需注意：that引导定语从句时，若作从句的主语则不可省，但作从句的宾语时，可省。

真题演练：

Along with the letter was his promise ____ he would visit me this coming Christmas. (2004上海春)

A. which B. thatC. whatD. whether

高一数学知识点总结 篇4

1、静态的观点有两个平行的平面，其他的面是曲面;动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。

2、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的的曲面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于圆柱轴的边旋转而成的面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面又称圆柱的面。无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线。

表示：圆柱用表示轴的字母表示。

规定：圆柱和棱柱统称为柱体。

3、静态观点：有一平面，其他的面是曲面;动态的观点：直角三角形绕其一直角旋转形成的面围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。

4、定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面成为圆锥的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫圆锥的侧面，圆锥的侧面又称圆锥的面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线。

表示：圆锥用表示轴的字母表示。

规定：圆锥和棱锥统称为锥体。

5、定义：以半直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆台。还可以看成用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面于底面之间的部分。旋转轴叫圆台的轴。垂直于旋转轴的边旋转而形成的圆面称为圆台的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫圆台侧面的母线。

表示：圆台用表示轴的字母表示。

规定：圆台和棱台统称为台体。

6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称为球。半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径。

表示：用表示球心的字母表示。

简单组合体的结构：

1、`由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。如教材图1.1-11的前两个图形，他们是多面体与多面体的组合体;1.1-11的后两个图形，他们是由一个多面体从中截去一个或多个多面体得到的组合体。

高一数学单元知识点 篇5

指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈..

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

高一数学必修1知识总结 篇6

知识点1：集合的概念与性质

→下设考点:集合的表示方法

集合中元素的性质

思路点拨：区分好数集与点集，利用集合元素的特征：尤其是互异性!

知识点2：集合的基本关系

→下设考点:1-集合关系判断

思路点拨：方法一：逻辑分析①化简②表达式中寻求

方法二：列举法

2-已知集合关系，求参数取值范围

思路点拨：①将集合关系转化为元素关系②利用数轴、韦恩图辅助分析

3-集合子集个数问题

思路点拨：①确定元素个数②确定子集个数

注意事项：子集问题勿忘空集

知识点3：集合的基本运算

→下设考点:1-求集合的交集、并集、补集

思路点拨：①识别集合认清元素属性②化简③用数轴、韦恩图辅助计算

二、函数与映射

知识点1：函数的定义

→下设考点:1-函数的定义

思路点拨：给图像判断①画竖线②看交点个数

2-同一函数的判断

思路点拨：①定义域②对应法则③值域完全相同

知识点2：映射

→下设考点:1-映射的定义

思路点拨：任意对唯一确定

2-映射个数问题

思路点拨：①确定好象与原象②画出对应关系

知识点3：函数的定义域

→下设考点:1-基本初等函数定义域

思路点拨：①分母不为零

②偶次根号下大于等于零

③零次幂底数不为零

2-抽象函数定义域

思路点拨：①定义域指“x”取值范围

②同一个f下，括号内范围相同

知识点4：函数解析式

→下设考点:1-求函数解析式

思路点拨：方法一：待定系数法(已知函数类型)

方法二：换元法(f[g(x)]),记得求新元范围!

方法三：方程组法(f(x),f(-x),f(1/x))

方法四：赋值法(0，1，-1，x,-x)

2-分段函数求解析式

思路点拨：注意复合变量的要求

知识点5：求函数值域

→下设考点:1-求函数值域

思路点拨：方法一：基本函数法

方法二：分离常数法

方法三：换元法

方法四：单调性法

知识点6：函数的单调性

→下设考点:1-判断函数的单调性

思路点拨：方法一：定义法

方法二：图像法

方法三：复合函数单调性法

2-求函数的单调区间

2-已知奇偶性求值求参数范围

思路点拨：利用奇偶性图像与性质

3-已知奇偶性求解析式

浅析高一学生如何学好数学 篇7

一、初中与高中数学的差异

高中数学与初中数学一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了, 单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多, 消化和练习的时间相应地减少了.另外, 初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达, 而高一数学触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言等, 在思维形式上产生了很大的变化, 数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求.

二、学生存在的不良学习习惯

(一) 思想上松懈

有些学生把初中的那一套思想移植到高中来, 他们认为自己在初一、初二时并没有用功学习, 只是在初三临考时才发奋了一两个月就轻而易举地考上了高中, 因而认为读高中也不过如此, 高一、高二根本就用不着那么用功, 只要等到高三临考时再发奋一两个月, 也一样会考上一所理想的大学的.

(二) 靠记忆去学习数学

初中教师在讲课时, 对知识的讲授非常细致.由于时间充足, 内容少, 学生练习多, 熟能生巧, 必然取得好成绩.

(三) 依赖教师, 忽视自学习惯

许多学生进入高中后, 依旧像初中那样, 有很强的依赖心理, 跟随老师惯性运转, 没有掌握学习的主动权, 表现在不制定计划, 坐等上课, 课前没有预习, 对老师要上课的内容不了解, 上课忙于记笔记, 没听到“门道”.

(四) 在头脑中没有形成数学知识体系, 只注重孤立的知识点

高中数学共有140多个知识点, 知识点之间的联系往往被学生忽视.学到哪一节内容时就单纯去看哪一节的内容, 学生往往是学到某一章时, 只会做几道题, 不知道这一章与其他章知识之间有何联系, 学习有何区别, 只注意表面信息不善于深入挖掘使得知识之间相互脱节.

(五) 只注重结论, 不注重知识的形成过程

学生对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程缺乏深刻的理解, 往往只停留在表象的概括水平上, 不能脱离具体表象而形成抽象概念, 不善于多方面探索解决问题的途径和方法.

(六) 没有形成自我反思、自我总结的良好习惯

学生只满足于在课堂上听懂, 课后不进行认真消化和总结归纳.学生没有养成自我反思和自我总结的习惯.

三、掌握科学的数学学习方法是学好数学的关键

高中学生仅仅想学是不够的, 还必须“会学”.要讲究科学的学习方法, 提高学习效率, 才能变被动学习为主动学习, 才能提高学习成绩.但是学无定法, 因为个人因素的千差万别, 所以对于同一学习内容可以采用不同的学习方法.教师只能对学生进行学法指导, 学生应根据自己的实际情况, 在学习的过程中, 对各种学习方法进行比较和积累, 最终形成自己的学习方法.

(一) 养成课前预习的习惯

1. 预习的意义

预习就是在老师讲课之前独立地自学新课的内容, 做到初步理解并为上课做好知识准备和心理准备.学会学习是现代人的基本素质.预习的意义有以下三点: (1) 培养良好的学习习惯.学会自主学习, 掌握自学的方法, 为终身学习打下基础; (2) 预习有助于了解下一节要学习的知识点和难点, 为上课扫除部分知识障碍, 通过补缺, 建立新旧知识间的联系, 从而有利于知识系统化; (3) 有助于提高听课效果.对预习中不懂的问题, 在听老师讲解时, 可以做到目标明确, 态度积极, 注意力集中, 容易将不懂问题搞懂, 同时通过预习有助于记笔记, 课本上有的内容不做笔记, 这样可挤出时间认真思考, 认真分析, 从而提高学习效率.

2. 运用“读、划、写、查”四个基本步骤做好预习

“读”———先粗读一遍, 以领会教材的大意.根据学科特点, 然后细读.数学课本可分为概念、规律 (包括法则、定理、推论、性质、公式等) 、图形、例题、习题等, 预习时应逐层阅读.例如, 看例题时要求做到: (1) 分清解题步骤, 找出解题关键; (2) 弄清各解题步骤的依据, 养成每步必问为什么的习惯; (3) 比较同一节例题的特点, 尽量去体会选例的意图分析例题的解题规范和格式并按例题格式做练习题.

“划”———即划层次、划重点.将一节内容划分成几个层次, 分别标出序号.对每层中的重点用“★”号标注, 在重点的字、词下面加“·”, 在疑难问题旁边加“?”, 对各层次间的关系用“=”表示等等.划时要有重点, 切勿面面俱到, 符号太多.

“写”———即将自己的看法、体会写在书眉或书边. (1) 写段意:在每一段的书边上写出段意. (2) 写小结:一要概括本节内容, 二要反映本节各内容之间的并列与从属关系.在书边说明例题的各主要解题步骤的依据, 在题后空白处用符号或几个字写出本例特点及编者选例意图. (3) 写变式:要求优秀生对例题的条件、结论进行变化, 或由特殊向一般转化, 将有关知识进行横向联系, 纵向发展.

“查”———即自我检查预习的效果.合上书本思考下节课老师要讲的内容大意;整理出哪些内容已看懂, 哪些内容模糊, 哪些内容不懂, 需要在什么地方再提高;对照自学辅导或老师课前拟订的自学提纲, 揭露知识的内涵, 挖掘知识的本质, 沟通知识的联系, 并简要地用语言加以表达;做几道课本上具有代表性的习题, 检查预习的效果.

二、专心听课, 积极提出自己的问题, 认真做好笔记

“学然后知不足.”听课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节.听课要听教师分析本节课的重点、难点, 听教师如何突破难点和关键点, 听自己在预习过程中不能理解的内容, 听教师对一类问题或习题是如何分析和如何总结.有些学生喜欢将老师的板书一字不漏地记下来, 这大可不必.做笔记是记老师补充的一些重要知识点、结论或一些独特的解题技巧;对某些习题只需记主要的解题过程, 课后再进行整理.千万不要只顾记笔记忘了听课.

现代教学尤其是近几年由教法向学法转变的过程中, 强调学生的主体作用, 教师积极鼓励学生参与到课堂中来, 课堂上对一些问题的解决, 不是全依赖教师怎样讲, 而是让每个学生都积极思考, 展示自己的想法, 或对老师和同学的解法提出不同的看法, 探究一题多解或一题多变.

三、认真完成作业, 做好复习总结

认真完成作业是独立思考, 分析问题, 解决问题, 进一步加深对所学新知识的理解和掌握新技能的必要过程.这一过程也是对学生意志、毅力的考验, 通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”.有些学生把作业当成是一种负担, 这种思想不利于自己的学习.学生应该端正思想在作业中寻找成就感并锻炼自己的意志品质

及时复习, 系统小结, 是高效率学习的重要一环.通过反复阅读教材, 多方面查阅有关资料, 强化对基本概念、知识体系的理解与记忆, 将所学的新知识与有关旧知识联系起来, 进行分析比较, 一边复习一边将复习成果整理在笔记本上, 使对所学的新知识由“懂”到“会”.在复习总结时, 要以教材为依据, 在系统复习的基础上, 参照笔记与资料, 通过分析、综合、类比、概括, 揭示知识间的内在联系, 以达到对所学知识融会贯通的目的.

四、主动学习, 善于对比和联想

在课堂中, 学生应该主动地跟随教师的思路, 主动地动脑、动手、动口, 积极参与课堂教学, 培养各方面的能力.把由主要感知事物的外部特征的感性认识向对知识的分析、综合理解的理性认知过渡, 把较多的具体形象思维向抽象的逻辑思维过渡, 培养思维的主动性、独立性与灵活性, 提高思维能力.在老师的引导下, 通过自己的观察、实验、探索, 在与他人的合作中交流自己得到的结论, 在研究性学习过程中培养自己的创新精神、合作精神和实践能力.

学生在整个的学习过程中要善于联想, 学会举一反三、触类旁通.比如关于三角形、梯形面积与锥体侧面积的联想, 平面问题与立体问题的联想, 数学式与图形的联想, 一般问题与特殊问题的联想.利用对比可以加深对知识的理解和掌握.如将指数函数与对数函数对比, 可知它们的图像位置不同, 而对底数分类讨论却一致.这样可以建立起合理的知识结构, 系统全面地理解知识.

学习数学一定要讲究“活”, 只看书不做题不行, 只埋头做题不总结积累也不行.对课本知识既要能钻进去, 又要能跳出来, 结合自身特点, 寻找最佳学习方法.方法因人而异, 但学习的四个环节 (预习、上课、作业、复习) 和一个步骤 (归纳总结) 是少不了的.让学生充分认识自己的能力, 树立信心, 及时调节自己的情绪、态度和行为不断改进学习方法培养自觉学习的好习惯。

参考文献

[1]范永顺主编.中学数学教学引论[M].石油大学出版社, 2000.324～328.

[2]互联网.高一新生如何做数学笔记.中小学教育网, 2006.8.2l.

[3]互联网.怎样适应高中的学习.中国高中生网, 2006.6.24.

高一数学知识 篇8

关键词：教学实践；高一语文；知识辅垫

一、高一教学应该关注的几个方面

1.传统的教学模式应该被摒弃

现在不同于以前，学生的学习环境有了很大的变化。而高一学生刚升入高中，对于高中的学习方式和模式并不熟悉，如果在教学的一开始就按照高中的教学模式来教学，那么学生将无法适应高中的学习环境。所以，学校应该重视初高中教学的过渡，让学生自然过渡到高中的学习生活中来。为了达到这个要求，高中学校应该改变传统的教学模式。传统的高中教学模式和初中有很大的不同，高中学习对学生的要求比较高，能力要求也很高，尤其是语文教学。高中的语文教学更强调的是学生自主学习，自己安排学习时间，这对于高一的学生来说需要适应。高一语文教师应该认识到这一点，通过半自主半辅导的方式进行语文教学，等到学生自己可以安排学习计划，再让学生自主学习，这样更有利于学生学习能力的提高。以往的高中课堂比较沉闷，课堂氛围比较压抑，学生都为了高考而奋斗。但是现在教师不能让高一的新生一开始就在沉闷的氛围中学习，而应该营造出轻松愉悦的氛围，这是教师需要转变的。初中时期学校比较重视学生的全面发展，鼓励学生通过多种方式丰富自己的生活，到了高中后，即使学习的任务更重了，教师也不能忽略学生的全面发展，要给学生提供机会，学习自己感兴趣的，要引导他们阅读，开拓自己的视野，而不是为了考试而学习。教师在教学的一开始就要注重学生语文素养的提高，要让他们在轻松的环境中逐渐转变自己的学习方式，融入高中的语文学习生活中。

2.教师和学生之间的地位变化

高中语文教学一般都强调学生的自主学习，教师在教学活动中只是起到引导作用。这种教育方式在一定程度上可以提高学生的能力，但是对于刚刚升入高中的学生来说，这种教学模式可能不太适合。在高中语文课堂，教师是主导，掌握着课堂的动向，学生接受教师的引导，更多的是自己安排学习计划。但对于高一新生来说，教师在课堂上还是要占主导的地位，先要让学生了解高中的教学模式，完成从初中到高中的模式转换。高中语文教师要注重和高一学生的交流沟通，及时了解他们的学习动向，帮助他们解决语文学习上遇到的困难，使他们树立信心，让他们能尽快适应高中的教育模式，培养自己的自主学习能力。高中语文教学不再是以教师讲课为主，而是要让学生可以通过自己的方式学习，自己成为教学活动的主体，这对于高一新生来说可能有一定的难度，所以，高一语文教师要在这方面加强关注，积极引导学生从初中的教学模式转到高中的教学模式，转变他们在语文课堂上的地位，让学生适应自己的新角色，更快地融入高中语文课堂中去。

3.注重教材的使用

高一新生自主学习能力还比较弱，在学习的一开始还是会依赖课本，根据课本上的内容安排自己的学习内容。所以，高一语文教师要重视这一点，注重教材在课堂上的使用。高一语文教材上有很多基础知识和好的文章，教师可以利用教材上的内容，安排教学活动的内容，让学生可以根据课本上的内容学习和巩固知识。高一的语文课本还是以文言文、诗歌为主，这也是高中语文学习的重点，通过语文教材的使用，高一新生可以了解到高中语文学习的重点，在日常学习中也会加强对这一方面的学习。新课标下的高一语文教材不再只是枯燥的知识，更有提升学生能力的内容。所以说，语文教材的使用对于高一语文教学活动是很重要的，语文教师要充分利用好语文课本，特别是必修一，让学生在学习教材知识的基础上加深对高中语文学习的认识和了解，为以后的语文学习打下坚实的基础。

二、提高高一语文教学实践的几点措施

1.注重知识的日常积累

高中语文的教学重点培养学生的能力，特别是听、说、读、写方面。能力的提高离不开知识的积累，知识的积累对于高中生来说是提高能力的一个重要途径。语文知识需要靠平时一个一个词、一篇一篇文章、一首一首古诗的积累，久而久之，就会积累到大量的语文知识，对于写作能力的提高很有帮助。知识的积累就像盖房子一样，需要一砖一砖地往上添，并且坚持不懈，这样有朝一日才有可能建成一座大房子。语文也来自生活，学习并不是只有在课堂上才能进行，课余时间也可以进行语文知识的学习，比如，看课外书时，读到一篇好的文章，看到一个好的词语，都可以积累下来，丰富自己的语文知识。对于高中生来说，积累的一个重要目的就是写作。写作需要积累大量的素材，有素材才能更好地写作。有些高一语文教师认为任务紧，教学内容多，就会布置大量的硬性作业，占用学生的课余时间，这种做法是不合理的。语文知识的学习不在于记住了多少，而是理解了多少。教师要给学生时间自己去积累语文知识，而不是重复地写字。例如，教师可以给学生布置任务，每周都读一两篇好文章，并且写下自己的读后感，记下重要的词语，在语文课堂上和大家分享出来。通过这种方式，学生可以积累大量的语文知识，同时又实现了资源的共享，能力也得到了提高。

2.尊重每个学生的差异

学习每一门学科都有它自身的规律，按照规律学习，就会事半功倍。所以，教师应该先认识到语文学习的规律，然后再安排教学活动。语文知识的学习应该是在阅读和理解的过程中积累知识，掌握知识。要学好语文知识，首先就是要有学习的兴趣，探索的兴趣。例如，在学习某一个词语时，首先学生要对词语的读音和字形有一个大致的了解，并且能够熟练的掌握，然后引申到其他的词语，把与之意义或者读音相近的词语也积累并且记忆下来，这样就从学习一个词语到多个词语，最后就是运用，了解这个词语该如何运用到写作中去。通过这一系列的流程，学生就可以熟练掌握并且运用词语，达到学习的目的。所以，教師要重视知识之间的联系，形成一个语文知识体系。例如，教师可以在课堂的一开始，就展示几个典型的词语，然后让学生在课下自己去了解掌握这个词的意思，与之相近的词有哪些，该如何运用到写作中。等到下节课时，教师会进行随堂提问。这种方式可以锻炼学生对语文知识的运用。

3.养成学习的习惯

语文学习重在知识的积累和运用，重在坚持，所以，学生要想学好语文，就要养成语文学习的一种习惯。首先是预习的过程。在上课之前，学生就应该把学习的内容进行预习，通读课文，对不认识的字和词进行标注，对课文有一个大致的了解，在这个基础上再参与教学活动。然后就是课堂上的听课。学生要培养自己学习语文知识的兴趣，在课堂上跟上教师的步伐，积极思考问题，积极参与课堂活动，多和教师交流看法，还要认真记笔记。接下来就是课后作业的完成。对于教师布置的作业，都要认真独立地完成，不要抱着应付的心态去写作业，作业也是对语文知识的巩固，对学习语文很有帮助。

高一语文的知识学习重在积累，教师要在日常教学中多培养学生养成良好的学习习惯，授之以鱼不如授之以渔，只有这样学生的学习能力才能逐渐提高。

参考文献：

[1]谭文旗.存在意义建构：存在论视角下的语文教育[J].教学与管理，2011（06）.

[2]徐春云.如何做好高一语文教学[J].教学一得，2011（04）.

[3]翠翠，朱成科.我国新课程改革的形式主义倾向批判[J].教育科学研究，2010（11）.

[4]陈爱华.提升高一语文教学质量的几点思考[J].文理导航，2011（07）.

（作者单位 厦门外国语学校）