《直线和圆的位置关系》的教学设计

《直线和圆的位置关系》的教学设计（精选12篇）

《直线和圆的位置关系》的教学设计 篇1

直线和圆的位置关系教学反思1

今天，我顺利地上完《直线和圆的位置关系》第一课时。

本节课，我先让学生在课前自行完成教学案中“课前预习与导学”这一部分，情况良好。上课后先信息反馈进行评讲，然后引导学生回忆了点与圆的位置关系及如何用数量关系来判断点与圆的位置关系。接着以《海上日出》图创设情景，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由小“练习”进行应用，最后通过“例题”“课堂检测”去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

2、新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在小练习之后我及时地进行总结归纳方法，让学生在以后解决实际问题过程中能一下子找到切入点，培养学生解决实际问题的能力。

同时，我也感觉到本节课的教学有不妥之处，主要有以下三点：

1、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。讲得过多，学生被动的接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻。可以改为让学生类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2、对于我们学生的情况，初三的教学始终没有摆脱灌输式教学，尽管课上也让学生自主操作、思考，但老师讲的太多，没有给予学生足够的探索、交流的时间，势必会影响到部分学生的思维，限制了学生的发展。所以，我们也要学会该“放手时就放手”，大胆地让学生去思考，也许会有意外的收获。

3、对教材的把握，对学生的实情，在备课时都要考虑。在选题时不仅要照顾到基础薄弱的同学，也要照顾到基础好些的同学，适时选做。对于有些题可以适当地进行变式训练，拓展灵活运用，活跃学生的思维。

总之，在今后的数学教学中还有很多需要我学习和掌握的东西，希望能和学生们一起共同进步，真正成为一名合格的数学教师。

直线和圆的位置关系教学反思2

本节课教学我所面对的传授对象是聋哑学生，根据聋生的特点在学生观察教材123页三幅照片时，我立刻告诉学生你说的对，这就是直线和圆的三种关系：相交、相切和相离。我认为是数学课而不是语文课，数学课只注重学生的观察思维能力，不追求学生的语言表达能力和概括能力。

还有因为手语的手势再多再细也不可能表达出所有的抽象的甚至连丰富的语言都不好表述的东西，因此在讲解数学时，我追求细致，不要想很简单，很明显，而一带而过。因此，教学时我多次强化学生对直线与圆的三种关系的理解，为学生探究点到直线的距离d和圆半径r的大小关系。

然而数学教学时，该细的地方还是要细，这需要教师自己的把握，在学生轻而易举回答出来的问题时，有时要带领学生深入思考，并多问个为什么？比如在本课学生总结出：“圆的切线垂直于过切点的直径”时。养成学生深入思考的好习惯，不要想当然！

直线和圆的位置关系教学反思3

“思之不慎，行而失当”，“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”反思意识人类早就有之。作为教师，在教学中也应适时反思教学过程的得与失。

在《直线和圆的位置关系》一课教学后，感受颇多，现分享如下:

开课时，借助微机展示“圆圆的落日慢慢从海平面升起”的动画，从而展现直线与圆的位置关系。由此引入课题——直线与圆的位置关系，学生比较感兴趣，充分感受生活中的数学知识，体验数学来源于生活。然后提出问题，引导学生大胆猜想，思考，发现三种位置关系，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生从生活中“找”数学，“想”数学，体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。这也符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在研究过程中，采用小组讨论的方法，给予学生足够的探索、交流的时间，培养学生互助、协作的精神，让学生在相互讨论中，集思广益，形成思维互补，从而使概念更清楚，结论更准确。 最后由学生小结这一知识点，我板书在黑板上，培养学生用数学语言归纳问题的能力，同时感受收获知识的快乐。

在新知教授完毕，知识升华这块，我安排了一道实际问题，一辆火车的噪首会不会影向处在与铁路相交的另一条公路旁的学校?如果会影响，影响的时间有多长?新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，由于此题要学生回到生活中去运用数学知识解决生活中遇到的问题，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，使乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

一堂课教学下来，也发现有诸多不妥之处，让我认识到自己需要继续努力。归纳主要有以下三点:

1、教师在课堂应当以引导者的身份出现，把课堂和讲台让位于学生，让“教师的教”真正服务于“学生的学”，而我在这一节课中因为一方面担心学生在自主研究知识的形成时会浪费时间，另一方面担心会产生意想不到的或者课前备课时没有考虑到的回答，总是把自己的思想强加给学生，比如学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生只是被动的接受，这样就会对概念的理解不是很深刻。这里可以改为让学生自己下定义，教师适当放手，以师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2、有些课堂提问欠合理化、科学化，提问随意性大，缺乏针对性和启发性，导致课堂教学引导不力，问题缺乏精心安排这就使得课堂存在着不少“徒劳的提问”。让课堂时间分配的不太合理。今后应该把一些提问设计再提炼，能达到精而准。

3、在处理课后练习时，做的不够细致，这一环节是对前面探究新知识是否掌握的一个小测试，重在帮助学生掌握方法，而我在讲解练习时，只展示了解题思路，并没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。这里教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识，充分体现”授人以鱼不如授人以渔"。

总之，这是我对自己本节课的一些教学反思，或者说是对新课程理念的浅薄认识。

直线和圆的位置关系教学反思4

本节内容是直线与圆的位置关系的第二节课。需要一个课时。

（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、

证明

并深刻剖析直线是圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质；对重要的结论及时

总结

（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学。

今 后再教学本节课，应删去未能落实的教学设计，如繁杂的证明，多重视展示后进生的思维活动，有效地帮助他们形成良好的思维品质。另外，应加强对学生新建的知 识结构进行有效的跟踪、检测、调查与反馈，加强与学生交流，帮助他们扎实构建完整的知识体系，帮助他们养成观察、猜想、分析、探索、语言表达等思维习惯， 使学生在获得知识的同时，进一步培养相关的思维能力和素质．

新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”， 让学生真正“动起来”，动不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，更要落实，动静结合，收放适 度，动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。首先要设计好问题，针对不同意见和问题引导学生展开讨论、辩论，抓住学 生发言中的问题，及时给以矫正。当教师提出问题让学生探索时，学生自己寻找答案时，要放手让学生活动，但要避免学生兴奋过度或活动过量。今后再教学本节课 仍应倡导提高学生的问题意识，以对问题的探究来构筑本节课教学的主题。但是，教师待学生的问题提完后，与学生一道对问题进行归类，找出学生思维和知识的核 心问题，以此组织课堂教学，并相机解决其他问题。仍应放权给学生，给他们想、做、说的机会，让他们讨论、质疑、交流，围绕某一个问题展开辩论。教师应当给 学生时间和权利，让学生充分进行思考，给学生充分表达自己思维的机会。但是，应关注学生的参与程度，有的学生的参与只是一种表面上的行为参与。要看学生的 思维是否活跃，关键是学生所回答的问题、提出的问题，是否建立在一定的思维层次上，是否会引起其他学生的积极思考，还是学生的自我需要。也就是说我们要关 注学生思维的状态与学习互动的状态。

直线和圆的位置关系教学反思5

这是我第一次进入初三进行教学，即紧张又兴奋。经过一个学期的历练，在校领导和组内老教师的无私帮助下我有了一些进步。现以《直线和圆的位置关系》第一课时为例，反思如下。

在初三的教学过程中，我几乎是听一节上一节。而集体备课也给了我很大的帮助。通过集体备课和听课，在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先引导学生回忆了点与圆的位置关系及所对应的点到圆心的距离与圆半径的数量关系。从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

2、新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了两道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”“公路边的学校会不会受到噪声的影响？”培养学生解决实际问题的能力。由于这两题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

1．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。讲得过多，学生被动的接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻。可以改为让学生类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2、虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

3．对“做一做”的处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法，我在讲解“做一做”时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。并在进行下面的解题时体现出来。教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，不能想当然，否则会影响学生对知识的消化吸收。

总之，在今后的数学教学中还有很多需要我学习和掌握的东西，希望能和学生们一起共同进步，真正成为一名合格的数学教师。

直线和圆的位置关系教学反思6

《直线与圆的位置关系》是人教版九年级（下）第三章第一节的内容，它和点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系同是研究图形之间位置关系的重要内容。下面谈谈自己的做法和体会：

一、重视定义的形成和概括过程：

“直线与圆的位置关系”是由公共点的个数来定义的。定义的教学是在教师引导下，通过学生观察、思考、交流、概括等探究活动亲身经历概念的形成过程，形成新知识的建构。首先引导学生回忆点和圆的位置关系及判定方法，通过对已有研究方法的揭示，增强学生运用迁移方法研究新问题的意识。接着，借助多媒体引导学生观察并思考：在不同的位置关系下，直线和圆的公共点的个数有什么不同？从而引导学生揭示出直线与圆的位置关系与公共点的个数之间存在着对应关系的本质特征。到此，我并没有急于给出定义，而是进一步引导学生在定义的形成上下工夫，又提出两个问题：一是直线与圆有三个或三个以上公共点吗？二是通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？分类的标准是什么？定义的教学不只是以直接感知教材为出发点，而是力图还原定义的形成过程，这样既加深了学生对定义本身的理解，又提高学生对定义形成过程中所涉及的思想、方法的认识。而多媒体课件在这里的作用主要是通过“直线动圆不动”“圆动直线不动”“圆心直线不动半径变”三种运动方式的演示，有效创设符合教学内容的情景，把知识的形成过程直观化，提高学生的兴趣，增强学生的参与性。

二、重视定理的发现和总结过程：

本课内容的第二个知识点是运用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系，并反过来得到直线与圆的位置关系下所具有的数量特征。难点是如何引导学生去发现隐含在图形中的这两个数量并加以比较，为此，我设计了一个问题串，以问题为导向，以探究问题的方式引导学生自学自悟，为学生提供了自主合作探究的舞台，闪现了学生思维创新的火花。

引导1：通过刚才的研究我们知道，利用公共点的个数可以判定直线与圆的位置关系，请同学想一想，能否像判定点与圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线与圆的位置关系？

引导2：点与圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢？

引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离这两个量呢？

引导4：如何由数量关系并结合图形判定相应的位置关系呢？

引导5：运用数量关系判定直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，这两者之间有何区别与联系？

引导6：以上三个判定反过来成立吗？

通过以上问题，学生不仅加深了对判定直线与圆的位置关系的方法的理解，更重要的是使学生学会运用联想、化归、数形结合等思想方法去研究问题，这无疑促进学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。而多媒体课件在这里的作用在于把“形”和“数” 的关系及其变化动态呈现在屏幕上，成为学生探索验证的好帮手。

三、尊重学生的主体地位：

教学设计应为学生自主学习，实现知识的建构服务。这节课为学生提供了大量问题情境、活动方式，使学生通过“做一做”“想一想”“练一练”“议一议”充分地实践与探索，不断地归纳与总结，引导学生发现规律、拓展思路。而多媒体的介入，为学生实现“意义建构”创设了更为逼真的“情景”，改善了认知环境，有利于提高课堂效率，有利于学生思维和技能的训练。如“议一议”：（1）已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判定直线l和⊙O相切？为什么？

（2）已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=5cm，能否判定直线l和⊙O相离？为什么？

此题重在强调判定方法中圆心到直线的距离，利用多媒体演示，更直观地说明：（1）中当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交；当OA是圆心到直线距离时，直线l是⊙O相切。（2）方法同（1），通过此题练习提高了学生思维的深刻性和批判性。

四、重视规律的揭示和提炼过程：

某个数学知识的教学可以在短期内完成，数学技能也可通过强化训练形成，而掌握学习的规律是一个长期渐进的过程，我认为教师在教学过程中应增强揭示规律的意识，引导学生从学习、研究的过程加以提炼，通过日积月累产生认识的飞跃。因此，在回顾与反思中，我组织学生以小组交流的形式讨论以下问题：一是通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获和体会？二是“点与圆的位置关系”与“直线与圆的位置关系” 有哪些联系？通过比较你有何启发？这一设计的做法虽小，作用却大，它使学生的认识上升到一个新的高度。也确保了学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。

五、拓宽学习的时间和空间：

课后作业的设计不仅要达到巩固知识的目的，更重要的是有研究性和探索性。本节的课后作业有一道探究价值的题目：在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若要以C为圆心，R为半径画圆，请根据下列条件，求半径R的值或取值范围。 1、AB与圆相离 2、AB与圆相交 3、AB与圆相切。

学生需通过动手动脑来完成，使学生的探索精神由课内延伸到课外。多媒体课件的作用在于通过圆的半径的动态变化，为学生研究直线与圆的位置关系提供思路和分类方法。

总之，通过这节课的教学，力图达到以下三个目标：一是知识目标，就是使学生理解概念，掌握性质和判定并能够利用它们分析问题和解决问题；二是能力目标，培养学生运用迁移、联想、类比、化归、数形结合等数学思想方法发现问题解决问题的能力和创新能力；三是情感目标，通过学生的主动参与，在学会数学的过程中向“会学”的方向发展，培养运动、变化、发展的辨证唯物主义观点。

直线和圆的位置关系教学反思7

新课程指出：学生是学习的主体，是发展的主体。在课堂教学中，教师要将课堂的主动权让给学生，作为教师应以“探究过程，探究方法，探究结果，运用结果”为主线安排教学进程，应高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生的自主学习能力和创新意识。

在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。

通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1．由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。

2．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

3．新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

1．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

3．对“做一做”的处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法，我在讲解“做一做”时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识。

总之，新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来，充分展现自己的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢于实践的个性品质。与此同时，教师还要为学生的学习创造探究的环境，营造探究的氛围，促进探究的`开展，把握探究的深度，评价探究的效果。

直线和圆的位置关系教学反思8

《直线和圆的位置关系的复习》一课的教学，可以说非常成功。教学设计充分体现了新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，整个教学过程教师采用多样化的呈现方式为学生搭建参与探究的平台，高度重视学生的主动参与，有意识地为学生创设了良好的数学交流情境。注意学生的情感与态度，知识与技能的形成和发展，使每个学生都有表现的机会和获得成功的体验。

亮点一：由于本节课综合性强，涉及到的知识面广，对学生的能力水平要求高。教师结合本节课的教学目标，突出重点，突破难点。采用教师启发引导，学生合作交流的方式来组织本节课的教学。注重解题思路分析和方法引导，善于引导学生寻找图形中的数量关系，选用适当的知识和方法正确解答问题。

亮点二：在学习知识的同时，注意数学思想方法的渗透。在教学中，数学知识是一条明线，数学思想方法是一条暗线。崔老师在引导学生学习的同时，教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。

亮点三：板书条理分明，布局合理，文字与图形完美结合，板书设计不仅让学生对直线和圆的位置关系图形的特征一目了然，而且也便于揭示它们之间的区别和联系。体现了板书的形式美和简洁美，真正使板书起到了画龙点睛的作用。

亮点四：充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使题意理解更清楚，结论更准确。

亮点五：教师教态自然，语言清晰，数学语言表述准确，操作演示熟练，提问率高，体现素质教育面向全体学生的要求。

亮点六：教师注意培养学生的自信心，在教学过程的设计上体现了层次性和梯度性。防止学生对一些问题出现畏惧情绪，鼓励学生敢于知难而进，让学生树立战胜困难的勇气和决心。例题的设计，按照由易到难的顺序呈现，关于直线和圆的复习教学中能利用一个图形提出尽可能多的问题，并尽可能的覆盖到圆的大多数知识，尽可能的加强知识间的横纵的联系，尽可能渗透多种数学思想和方法，最大限度的榨取它的利用价值，达到了一线串珠的目的。体现了综合性例题的大容量、大综合的特点，非常有效地达成本节课的教学目标。

直线和圆的位置关系教学反思9

本节课的教学我采用先亮标，亮自学提示及检测题的形式让学生先自学。依据自学检测题检验学生自学结果。然后精讲了切线性质定理及分析两种证明方法。然后结合小黑板练习巩固提高这节知识。

讲课时我改变了原来讲后再练的方式，采用了讲评一个知识点后配基础练习题，巩固此知识点的方法。避免讲后再练，练习与知识的脱节，练习紧跟。精讲知识后，再配以比基础题（巩固基础知识点）层次高的两组练习，让学生先做，采用举手的方式调查学生自己运用知识解决问题的情况。讲前85％的同学都举手做完，还有个别同学做到运用灵活方法解决问题。中午三道作业学生掌握良好。其余学生在我的讲解下也掌握今天的内容，会运用两种方法判断直线和圆的位置关系。知道有切线可连圆心和切点得垂直关系这种基本辅助线。

本节课的教学总的来说很顺利，学生掌握良好，由于课程标准对于本节课要求不高，紧扣标准，走进中招。本节课若能再配合课后检测题，及时精确把握，学生掌握情况会更完美。

重建：讲课前，先亮标，亮自学提示及检测题，以问题形式精讲切线性质定理及证明。配合练习、提高练习，下课前5分钟配简单检测题以便更全面把握学生掌握的情况。

教师的行为直接影响着学生的学习方式，要让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动，因此在教学中让学生想象、观察、动手实践、发现内在的联系并利用类比归纳的方法，探索规律，指导学生合作、研究并尝试用学到的知识解决实际问题。

直线和圆的位置关系教学反思10

这节课，我由生活中的情景——日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1、由日落引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到数学无处不在，无时不有。

2、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，让学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

3、新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

直线和圆的位置关系教学反思11

这节课，我由生活中的情景——日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1。由日落引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到数学无处不在，无时不有。

2。在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，让学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

《直线和圆的位置关系》的教学设计 篇2

问题1:圆与圆组成的图形在生活中经常见到.例如, 自行车的两个轮子、奥运会的会标、美丽的双鱼图等.请问你在生活中还见到过这样的图形吗?

以上设计展现了生活中常见的圆与圆组成的图形, 并由学生举出实际例子, 丰富了学生对客观世界中两个圆之间有着不同的位置关系的感知, 为学生自主探索提供了可能.经尝试, 学生思维活跃, 积极发言。有的说自行车的前后轮子, 有的说人的两个眼睛, 有的说变速齿轮, 有的说射击靶子中判断多少环的圈……这样教学, 不仅吸引了学生的注意力, 调动了学生的学习积极性, 还活跃了课堂气氛.

二、小组合作, 共同探究

问题2:根据公共点多少的情况画两个圆, 看一看, 两个圆有几种不同的位置关系?

这里没有直接给出两个圆有五种位置关系, 而是让学生亲自动手画一画, 按公共点的个数的多少弄清两个圆的位置关系, 从而引出两个圆相离、相交、相切的位置关系.

然后, 组织学生小组合作学习.

(1) 先讨论、交流上述问题, 形成小组意见.

(2) 在全班交流.

由于学生的个体差异, 不同的学生认识事物的方法不尽相同.因此, 教师要引导学生在独立思考、自主探究的基础上大胆地与同学进行合作与交流.为了促进学生深入理解, 我在教学中采用了小组合作形式, 以“组内异质, 组间同质”为分组原则, 对全班学生进行分组, 每组选一名组长, 明确每名组员的责任和小组合作的目标.在交流的过程中, 学生不仅掌握了两个圆的五种位置关系, 又获得了积极的情感体验.

问题3:说一说, 两个圆共有几种位置关系?

此设计的目的是让学生运用文字语言来概括、表述数学知识, 从而训练学生的概括表达能力.教师用课件动画演示两个圆的五种位置关系, 具体做法是:固定红色大圆⊙O1, 把蓝色小圆⊙O2从⊙O1的外部逐渐向⊙O1移动, 让学生观察这个运动过程, 再次体会两个圆的五种位置关系.

三、数形结合, 概括探究规律

问题4:观察⊙O2在向⊙O1移动的过程中, 两个圆的位置关系发生了变化, 两个圆心的距离是否也发生了变化?

学生分组讨论得出结论后, 教师再用课件演示两个圆的半径与圆心距之间的数量关系, 接着提出问题5.

问题5:算一算, 两个圆的圆心距与两个圆的半径的和、差有怎样的内在联系?

设计这个问题的目的是让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”之间的内在联系.这样, 把数与形有机地结合起来, 学生很容易理解两个圆的半径与圆心距之间的数量关系决定了两个圆的位置关系.

四、拓展与反思, 巩固深化探究的成果

在上述各个教学环节中形成的知识、心得、方法、认识和思维方式, 最终需要通过学生的反思才能被牢固掌握和深化.因此, 教学中, 教师应留出充足的时间让学生对自己的学习活动进行反思, 从而使他们的思维活动向更高境界迈进为此, 教师必须积极引导、启发学生进行思维过程的重新整理与总结、归纳、讨论、交流, 从而达到认识上的深化和认知结构上的完善实践证明, 在反思中学生不仅可以发现新问题, 还可以更加深入地进行探究或对问题进行延伸.

问题6:画外离的两圆, 把其中一个圆的半径逐渐变大, 这时有什么现象发生?这些现象之间有联系吗?教师动画演示, 学生观察并讨论.

《直线和圆的位置关系》的教学设计 篇3

一、知识目标

1.依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标。

2.能熟练运用几何法或代数法判断直线与圆的位置关系。

二、能力目标

1.通过两种方法判断直线与圆的位置关系，进一步培养学生用解析法解决问题的能力。

2.通过两种方法的比较，培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力。

三、德育目标

通过小组讨论，培养学生的团队精神、合作意识、交流表达的能力。

【教学方法】

讲练结合小组合作探究。

一、教学对象分析

学生在初中对直线与圆的位置关系已有所了解，但不会根据直线与圆的方程来判断位置关系；学生喜欢交流，但对数学学科缺乏耐心。

二、教法、学法分析

1.针对学生的特点，打破以教师为主的课堂常规。课堂环节设置为：提出问题—小组讨论—成果展示—归纳总结。

本班有36名同学，将其分成六个小组。

2.在自主探究的基础上以小组合作的方式完成任务，学生有机会去思考，并会与他人合作共同解决问题。

【教学重点】

直线与圆的位置关系。

【教学难点】

直线与圆的位置关系的判断及应用。

【教具】

多媒体投影设备课件。

【教学过程】

导入新课：播放课件太阳冉冉升起的情景。（5分钟）

提出问题1：太阳与地平线之间的关系？

问题2：把太阳看作圆、地平线看作直线它们的位置关系又如何？

问题3：点到直线的距离公式是什么？

問题4：如何根据直线方程与圆的方程来判断直线与圆的位置关系？

问题5：直线和圆的位置关系有哪几种？每种关系中直线同圆的交点个数各是多少？

新课讲授：

一、提出问题，学生讨论

问题1：判断直线l：y=x+2和圆O：x2+y2=2的位置关系。（第一和第二小组讨论）

问题2：判断直线l：y=6-3x和圆O：x2+y2-2y-4=0的位置关系。（第三和第四小组讨论）

问题3：判断直线l：y=x+6和圆O：x2+y2-2y-4=0的位置关系。（第五和第六小组讨论）

说明：5分钟后，各小组推选一位同学在投影仪上展示讨论的结果并讲解分析过程。

展示的结果各种各样，师生共同总结归纳如下：

1.在同一坐标系中画出直线与圆的图形来判断位置关系。

2.将直线与圆的方程联立组成方程组，根据交点的个数来判断位置关系，称为代数法。

交点个数：0、1、2。

位置关系：相离、相切、相交。

3.依据圆心到直线的距离d与半径r之间的关系来判断，称为几何法。

当d>r时，直线与圆无交点，直线与圆的位置关系是相离。

当d=r时，直线与圆有1个交点，直线与圆的位置关系是相切。

当d

二、巩固练习

1.已知直线l：x+y+C=0和圆M：（x-1）2+（y+1）2=4，问C为何值时，直线l与圆M分别相交、相切、相离？

教师提示：题中圆心坐标是什么？半径呢？圆心到直线l的距离是多少？直线与圆有什么位置关系？

注意：解绝对值不等式易发生错误，要细心。（学生练习，教师巡视并个别指导）

抽出两个小组分别展示，师生共同评析。（10分钟）

2.已知圆x2+y2-2x+4y=0与直线y=kx+4，问k为何值时，直线与圆相交、相切、相离？（自习时再抽出两个小组分别展示）

三、小结（4分钟）

1.直线与圆的位置关系的代数解法。（解方程组）

2.直线与圆的位置关系的几何解法。（比较d与r的关系）

（师生共同回顾本节所学内容）

四、布置作业（1分钟）

教材第100页习题第1～3题。

教材第100页习题第7，8题。

《直线和圆的位置关系》的教学设计 篇4

讲课时我改变了原来讲后再练的方式，采用了讲评一个知识点后配基础练习题，巩固此知识点的方法。避免讲后再练，练习与知识的脱节，练习紧跟。精讲知识后，再配以比基础题（巩固基础知识点）层次高的两组练习，让学生先做，采用举手的方式调查学生自己运用知识解决问题的情况。讲前85％的同学都举手做完，还有个别同学做到运用灵活方法解决问题。中午三道作业学生掌握良好。其余学生在我的讲解下也掌握今天的内容，会运用两种方法判断直线和圆的位置关系。知道有切线可连圆心和切点得垂直关系这种基本辅助线。

本节课的教学总的来说很顺利，学生掌握良好，由于课程标准对于本节课要求不高，紧扣标准，走进中招。本节课若能再配合课后检测题，及时精确把握，学生掌握情况会更完美。

《直线和圆的位置关系》的教学设计 篇5

今天我说课的内容是人教版九年级上册第二十四章第二节《直线和圆的位置关系》（第一课时）．下面我从教材分析、教学方法和手段、教学过程的设计、版面设计四个方面进行阐述：

一、教材分析：

1、教学内容：本节课主要学习（1）直线和圆相交、相切、相离的有关概念（2）直线和圆三种位置关系的判定与性质（3）相关应用。

2、教材的地位和作用：直线和圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作了铺垫．起着承上启下的作用．

3、教学目标：根据课程标准的要求和本节教材的特点，结合九年级学生已有的认知的基础、空间观念和逻辑思维能力，我确定如下目标：（1）知识目标：

a、理解直线和圆相交、相切、相离的有关概念 b、直线和圆三种位置关系的判定与性质

c、能运用以上知识解决相关问题

（2）能力目标：渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和看图能力。（3）德育目标：在用运动的观点揭示直线和圆位置关系的过程中向学生渗透世界上的一切事物都是变化着的辩证唯物主义观点。

4、重点和难点：

本节课的教学重点是：直线和圆的位置关系的判定和性质。本节课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

二、教学方法和手段

本节课我采用了自主探究、合作交流相结合的教学方法，并适时利用多媒体电化教学手段．

三、教学过程的设计：

1、复习提问:(一分钟)点和圆的位置关系有几种?点到圆心的距离与半径的有怎样的大小关系?

2、创设情景，引出课题：（两分钟）

课件展示清晨一轮红日离开海平面喷薄而出的画面，引导学生通过观察抽象出数学图形并进行描述，揭示直线和圆存在着不同的位置关系导入新课。 ３、实验观察，总结归纳：(五分钟)让学生在练习本上画一个圆，把直尺当作直线，移动直尺，观察直线和圆的位置，然后我用课件演示直线和圆的相对运动，并指导学生从直线和圆公共点的个数来区分，得出了直线和圆的三种位置关系。４、诱导思维、自主探究：(十分钟)类比点和圆的位置关系的性质和判定，引导学生探索由直线和圆的位置关系性质和判定．首让学生画出直线和圆的三种位置关系(画三个图形)，分别画出半径，做出圆心到直线的垂线段，设这个距离为d，圆的半径为r，比较d与r的大小，然后进行小组交流，由学生代表总结性质和判定，最后我通过演示课件让学生体会到由位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系，这样做既能拓展学生思维空间，又能调动学生思维的积极性。

5、及时反馈，巩固所学：(十五分钟)为了及时巩固直线和圆三种位置关系的判定和性质，首先我出示了两道填空、两道选择基础训练题，这也是以上基础知识的基础应用，通过练习，加深对所学知识的理解，从中体会由“形”归纳“数”，由“数”判断“形”，加强了数形转化能力的培养，渗透了数形结合的思想，同时也增强了学生对性质与判定的辨认。然后课件展示例1和例２，学生通过探究解答之后，师生共同规范解题过程，并进行解题反思：在解题过程中你为什么要添加辅助线？解决此题的关键是什么？从而加强本节课知识点应用的针对性，然后进行例题变式：给位置关系确定r的范围．这样不但巩固了学生对性质的应用，而且突出了重点，有效的突破了难点，同时也培养了学生的逆向思维能力。

６、反馈矫正、强化训练：(十分钟)

练习题的设计体现面向全体，分类推进的教学思想。在课堂上，我是这样安排的，让两名学生演板，其余的学生做在练习本上，教师巡视并适时的点拨和指导，等学生做完后，我针对学生出现的错误进行辩析纠错，最大限度的克服教与学的负积累。

７、课堂小结，布置作业(两分钟)

课堂小结主要由学生完成，教师适时进行重点强调：直线和圆的位置关系可由它们的公共点的个数来区分，也可用圆心到直线的距离与圆的半径的大小来区分，它们是一致的，在实际的应用中常采用第二种方法。

四、版面设计：

圆和圆的位置关系教学反思 篇6

由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过实例引入和让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量(半径、圆心到直线的距离)的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。

其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R-r

通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。

《直线和圆的位置关系》的教学设计 篇7

本节课所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学 (必修2) 》 (苏教版) 第二章“平面解析几何初步”第2节中的“直线与圆的位置关系”第一课时.课程标准对本节及后续内容的要求是:能根据给定的直线、圆的方程, 判断直线与圆的位置关系, 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题, 在平面解析几何初步的学习过程中, 体会用代数方法处理几何问题的思想.

二、设计思想

本节课是在学习了直线和圆的方程的基础上, 用代数方法来解决直线与圆位置关系这个几何问题.这堂课很容易上成两种判断方法的技能训练课.如何在用代数方法处理几何问题的过程中, 让学生体会数形结合的思想, 是本节课教学中希望探索的问题.

三、教学目标

本节课的教学目标从知识、方法、能力这三个层面确定为:

1.理解直线与圆的位置关系;能根据直线和圆的方程, 判断直线与圆的位置关系.

2.从特殊的例子中归纳得出判断直线与圆位置关系的方法.

3.在用代数方法解决几何问题的过程中, 体会“数形结合”的思想.

四、教学重难点

重点:能根据给定的直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系.

难点:直线与圆位置关系的判定方法的选择与应用.

五、教学过程

1.温故知新———为新知做准备

问题1平面几何中, 直线和圆有哪些位置关系?怎样判断直线和圆的位置关系?

教学意图:复习回顾初中所学的直线和圆位置关系的概念及判断方法, 一方面让学生认知水平统一到同一思维起跑线, 另一方面为解决下面的问题做理论上的准备.

2.探究问题———理论联系实际

师:在平面直角坐标系中, 怎样依据直线方程和圆的方程来判断它们之间的位置关系呢?先看下面的问题, 你能不能用已有的知识来解决问题, 从问题中总结方法?

问题2已知直线l:x-2y+5=0和圆C:x2+y2=4, 判断它们的位置关系?

教学意图:通过解决具体的问题, 考查学生理论联系实际的能力.

3.构建新知———从特殊到一般

问题3如何根据直线与圆的方程来判断它们的位置关系?

生: (1) (“Δ法”) 根据直线和圆的方程联立的方程组的解的个数判断.

若方程组有两组不同的实数解, 即Δ>0, 则直线与圆相交;

若方程组有且仅有一组实数解, 即Δ=0, 则直线与圆相切;

若方程组无实数解, 即Δ<0, 则直线与圆相离.

(2) (“dr法”) 根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的大小关系判断.

若d

若d=r, 则直线与圆相切;

若d>r, 则直线与圆相离.

教学意图:从特殊的问题中归纳出一般的方法, 培养学生解决问题、归纳总结的能力;由学生给两种方法起名, 让其体会两种方法的本质.

4.学以致用———灵活运用知识

例1 (1) 判断直线3x+4y+2=0和圆x2+y2-2x=0的位置关系.

(2) 判断直线x+2y+1=0和圆x2+y2-2x-7=0的位置关系, 如有交点, 求出交点坐标.

解略.

问题4你能检验你的结果吗?

教学意图:波利亚在《怎样解题》中提出解题的最后一个步骤:检查已经得到的解答.这样不仅能够加强我们对解答的信任, 而且有助于巩固我们的知识.

例2已知直线y=x+m和圆x2+y2=9, 当m为何值时, 直线与圆相交、相切、相离?

方法1Δ法:略.

方法2 dr法:略.

问题5有没有其他方法?

生:图像法.直线的斜率是1, 直线的纵截距是m, 这是一条斜率确定而纵截距变化的直线;在纵截距m由大变小的过程中, 直线和圆的位置关系从相离、相切、相交, 再相切、相离.这里抓住两个特殊的位置———相切, 通过解三角形求出此时的m值, 进而从图像中得出相交和相离时的m的取值范围.

教学意图:本题除了两种常规方法以外, 还有第三种方法———图像法.在理解题目的基础上, 抓住图像中的关键, 是本题的突破口.

变题1若直线mx-y+2=0和圆x2+y2=1相切, 求实数m的值.

变题2已知直线l:ax-y+4-a=0和圆C: (x-2) 2+ (y-4) 2=9, 求证:无论a为何值, 直线l与圆C始终相交.

教学意图:抓住含参数问题中的不变量, 从图像中解决问题.变题1:直线的纵截距不变, 斜率变;变题2:直线恒过一定点 (1, 4) .

5.练习巩固———检测学习效果

略.

6.回顾总结

判断直线与圆位置关系的几种方法.

六、教学反思

“直线与圆的位置关系”说课案 篇8

一、教材分析

直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续与拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系及直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴含着诸多的数学思想方法，这对进一步探索研究后续内容有很大的启发与示范作用。因此本节课具有承上启下的作用。

二、学情分析

初中学生已经直观讨论过直线与圆的位置关系，前阶段又学习了直线与圆的方程及圆的有关性质，虽然对这部分内容比较熟悉，但对如何利用坐标法判断直线和圆的位置关系和数形结合思想的应用还有待探究和提高。

三、目标分析

1.教学目标

知识与技能：掌握根据直线和圆的方程判断它们位置关系的方法；熟练运用直线和圆的位置关系解决有关问题。

过程与方法：通过观察实际中的问题情境，将之化归为判断直线和圆的位置关系问题，逐步形成用代数方法解决几何问题的坐标法思想；领悟数形结合的魅力，提高发现问题，分析问题，解决问题的能力。

情感、态度与价值观：关注知识的生成过程，使学生养成问问题的习惯及勇于发现、主动探索的精神，让学生感受学习的成功与快乐。

2.教学重点、难点

重点：利用方程判断直线和圆的位置关系的方法。

难点：直线和圆的位置关系的灵活运用。

四、教法、学法分析

1.教法分析：运用启发式教学方法，创设问题情境，调动学生求知欲，激发学生的探究心理。

2.学法分析：贯彻以学生为主体的探究式学习。通过自学、观察、尝试演算获取知识，在探究过程中，学生的分析、归纳和推理能力得到提高。

五、教学过程分析

环节一：创设情境，引入新课

我国对钓鱼岛周围30 km的圆形区域实行警戒防御，现发现在钓鱼岛正西70 km处有艘日本船，前往钓鱼岛正北40 km处，若日本船只沿直线行驶，请问同学们我国是否采取军事行动予以驱赶？

【设计意图】通过对引例的改编，利用钓鱼岛创设情境，引入新课，提高学习兴趣，体验数学与生活的密切联系。

环节二：探索研究，构建新知

问题1：你能用初中的平面几何知识解决这个问题吗？

问题2：能否用直线与圆的方程来解决这个问题？

【设计意图】通过问题引领方式，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法，进而引发新知识增长点，为接下来例1的学习做好铺垫。

问题3：例1：已知直线l：3x+y-6=0和圆x2+y2-2y-4=0，判断直线和圆的位置关系；若相交，求交点坐标。

【设计意图】方法一：代数法，方法二：几何法，让学生体会两种方法的优缺点，培养学生思维的全面性。

环节三：反思过程，提炼方法

方法一：①联立；②消元，判断方程解的个数；③定位置关系。

方法二：①求圆心、半径，计算圆心到直线的距离；②比较距离与半径的大小；③定位置关系。

【设计意图】学生在教师的点拨下，根据例1的探究与板演展示，自己总结归纳解题方法。由特殊到一般，符合学生的认知规律。

环节四：课堂演练，强化方法

1.解决引入中的问题。

2.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系。

3.已知直线y=x+2，圆C：x2+y2-2y-4=0，判断直线与圆有无公共点，若有，求其坐标。

【设计意图】让学生独立完成，巩固和检测学生对直线和圆位置关系的掌握情况，巡视解决可能存在的疑难点，并让其思考：（1）这道题还有别法吗？（2）这道题是否可以引申？

环节五：变式演练，深入探究

变式1：求例1中直线与圆所形成的弦长AB。

变式2：由点A（-2，2）引圆C：x2+y2=9切线，求切线方程。

变式3：求圆C：x2+y2+4y-21=0上的点到直线x+y-10=0的最大距离和最小距离。

【设计意图】通过变式演练，提高学生从不同方面掌握直线与圆的位置关系，进一步体会数形结合思想的优越性。

变式4：例2：过点M（-3，3）的直线被圆C：x2+y2+4y-21=0截得弦长为4，求直线方程。

【设计意图】通过例2的学习，培养学生举一反三的能力，进而提高学生分析、解决问题的能力和思维的严密性。

环节六：课堂小结，分享收获

1.直线和圆的位置关系的判断方法？

2.研究直线与圆的位置关系的主要方法？

3.本节课留给你印象最深的是什么？数形结合思想是我们高中数学学习的重要思想，作为课堂的延伸你能否总结一下我们所学的哪些内容还渗透数形结合思想？

【设计意图】新课程强调尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以课堂小结我设置总结性内容及开放性问题，期望这些问题使学生体验学习数学的快乐。

环节七：分层作业，自主探究

必做题：课本P132 习题4.2 A组1，2，3。

选做题：已知C：（x-2）2+（y-2）2=5的一条弦AB过点（3，1），且长为4，求直线AB的方程。

自主探究题：判断圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0的位置关系。

【设计意图】让学生巩固所学内容并自我检测与评价，让不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，并为下一课时学习圆与圆的位置关系埋下伏笔。

当然，在实际教学中，可能会受到若干因素干扰，这就要求老师沉着冷静，适时适度调整教学设计，以保证教学任务的顺利完成。最后以华罗庚的一首诗结束本次说课。

数缺形时少直观，形少数时难入微。

数形结合百般好，割裂分家万事休。

参考文献：

周建伟.巧用直线与圆的位置关系解题[J].数学教学研究，1999（5）.

数学圆和圆的位置关系教学反思 篇9

为突破教学难点，在学生通过动手操作、自主探究、合作交流，从“形”上了解圆和圆的位置关系后，我设置了一个探究题：“圆和圆的几种位置关系的轴对称性”，目的是让学生探究“两圆相切时，切点与对称轴有什么位置关系”。进而通过猜测度量不难完成两圆相切时圆心距与两圆半径间的数量关系，而对于两圆相交时的数量关系，运用三角形三边关系极易解决，从而突破本节教学的难点。

课后反思：本节教学在突破教学难点方面，我大胆地重组教材顺序，将探究“圆和圆几种位置关系的轴对称性”提前在探究“两圆圆心距与两圆半径间的数量关系”之前，这样做便于学生猜测度量结果，易于突破教学难点。

直线与圆位置关系的解题教学 篇10

[摘要]在数学学习中，学生对于概念的的获得、定理的运用通常通过解题来实现。为促进学生解题能力的形成，教师在实际教学中要善于运用解题思想进行教学。本研究利用波利亚的“怎样解题表”探究圆的标准方程，以期对教育者们有有一定的启示作用。

[关键词]解题教学；波利亚；启发性

【中图分类号】G633.6

波利亚的《怎样解题》以注重研究数学解题的思维过程为特色，在解题方面是数学启发法现代研究的先驱。波利亚认为学生不需要获得解决所有问题的万能方法，他强调数学思想和方法的教学，期望学生在分析解题的过程中形成自己的模式，以便在以后的解题过程中可以运用。根据之前成功的的模式和方法，波利亚总结出了一份“怎样解题表”，表中将解决问题分为四个阶段：

首先，我们必须了解问题，我们必须清楚的看到要求的是什么？

其次，我们必须了解各个项之间有怎样的联系？未知数和数据之间有什么关系？为了得到解题的思路，我们应该制定一个具体的方案。

再次，实现我们的计划。

最后，回顾所完成的解答，对它进行检查和记忆。

直线与圆的位置关系这一内容，蕴含着丰富的数学思想.首先，直线与圆的位置这一几何特征，是通过点的坐标和直线、圆的方程来研究，体现了数形结合的思想方法.其次，从本节课知识的研究过程来看，由“几何问题（位置关系）”到“代数问题（坐标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析代数结果的几何含义）”，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应用.本研究中，教师借助《直线与圆的位置关系》的教学对解题表中的四个阶段进行详细阐述，以供参考。

问题：一个小岛的周围有很多暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，30千米为半径的圆形区域内。现在，小岛位于轮船正西70千米处港口位于小岛正北40千米处，如果轮船沿直线回港口，是否会触礁？

一、弄清题目

师：在这个问题中，已知条件有哪些？要求的问题是什么？

生：已知条件是小岛和轮船，小岛和港口的相对位置及暗礁的分布区域，要求的是轮船直线返回会不会触礁。

师：怎么判断轮船会不会触礁？

生：看轮船的航线与暗礁所在的圆形区域有没有交点，若有交点则会触礁，若无交点则不会触礁。

二、拟定计划

师：这就转化为了判断直线与圆的位置关系的问题，但是这道题里没有具体的点的坐标和圆的方程，你能把它转化为数学语言吗？

生：建立以小岛为中心的直角坐标系，取正北方向为 轴的正方向，正东方向为 轴的正方向，则可以得到港口的坐标为 ，轮船的坐标为 ，圆的方程即为 。

师：那我们怎么判断直线与圆有无交点呢，我们之前解决过类似的问题没？

生：前面学两条直线的位置关系时，联立两直线的方程，看有无公共解，若有，则有交点；若无，则无公共点。

师：我们这里要联立哪些图形的方程？

生：轮船航线所在的直线方程和暗礁所在圆形区域的方程。

师：我们的已知条件是否充分，若不充分，还缺少什么？你能求得缺少的条件吗？

生：已知条件不充分，缺少航线所在直线的方程，但是我们可以通过轮船和港口的位置获得所需直线的方程。

师：很好，有了直线和圆的方程之后，联系起来，我们就可以根据公共解的有无判断直线和圆的位置关系了，这是我们设想的计划。

三、執行计划

生：建立如图所示的直角坐标系，已知直线过点 和 ，则可以得到直线的方程为： ，联立直线与圆的方程：

求解即可。

四、回顾

师：你能从其它角度验证你的答案是否正确吗？

生：我们还可以求圆心到直线的距离，根据距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系。

师：很好，这位同学从几何的角度对这个问题做了处理，这两种方法都是可行的，同学们可以课下进行检验两种方法做出的结果是否相同。同学们思考一下，若再碰到判断图形是否相交的问题，我们怎样进行解决？

生：求出图形的解析式，联立起来，看是否有公共解即可。

波利亚解题表中最重视的是对学生思维的启发，主张苏格拉底的产婆式问答法。教师在教学过程中，不要基于表达自己的想法，要尽可能的使学生表达他们的想法。在这堂课中，教师使用的语言主要为提示语，如：已知条件有哪些？我们之前解决过类似的问题没？这些提示语的使用实际上是使解题者自我反思，自我诘问，有利于培养学生良好的解题习惯和反思习惯。因此，这种教学方法，无论是对激发学生学数学的兴趣，还是培养学生数学思维能力都具有重要的意义。

参考文献

[1]波利亚.怎样解题[M].科学出版社，1982.

“圆与圆的位置关系”教学设计 篇11

【教学目标】

1.结合图形辨认圆与圆5种位置关系, 根据具体图形说出相应的位置关系名称, 能类比直线与圆的位置关系, 通过公共点个数来决定圆与圆的5种位置关系.了解两圆外切, 内切与两圆圆心距d半径R和r的数量关系的联系.

2.经历探索两个圆之间位置关系的过程, 训练学生的探索能力.通过平移实验直观的探索两个圆之间位置关系, 发展学生的识图能力和动手能力操作.

3.通过探索圆与圆的位置关系, 体验数学活动充满着探索与创造, 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.经历探究图形的位置关系, 丰富对现实空间及图形的认识, 发展形象思维.

【教学重点】

通过探索圆与圆的位置关系了解两圆外切, 内切与两圆圆心距d, 半径R和r的数量关系的联系.

【教学难点】

探索两个圆之间的位置关系, 以及外切, 内切与两圆圆心距d, 半径R和r的数量关系的过程.

【教学方法】

实验探索, 指导学生观察、实验、探究、归纳.

【教具准备】

多媒体课件、学生用表格、圆规, 铅笔, 尺子, 两个半径不一样的圆形纸片.

【教学设计】

一、激情导入, 动情入境

师:首先让我们一起来观看一组动画, 注意观察, 看你都发现了什么.

1. 大屏幕展示FLASH动画, 演示水滴下落的情境.

(通过动画演示水滴落入水中的情境, 展示给学生一个生动、形象的圆与圆位置关系的实际场景.导入新课寓趣味于其中, 既体现了数学源于生活, 又能激发学生的兴趣, 唤起他们的好奇心与求知欲.本环节的设计是通过生活中比较常见的水滴下落到水中形成的水波来创设情境, 能够让学生在开课伊始就入情入境.)

2. 提出问题.

师:回忆刚才的动画演示, 猜想一下, 我们这节课要研究的主题是什么?

学生试着说出本节课所要研究的主题———圆与圆的位置关系.

师:生活中存在着很多圆与圆的位置关系的实例, 你能根据你的生活经验找找看吗?

学生思考、回忆、寻找, 并试着谈出自己找到的有关圆与圆位置关系的实物.

(通过寻找生活中的圆与圆位置关系的实物, 再次加深对本节课所要研究内容的印象.)

师:今天老师也给大家带来了一些图片, 让我们来一起欣赏一下吧!

大屏幕展示教师带给学生的图片.总结图片中圆与圆位置关系在生活中的重要性.

(通过展示图片, 可以发现圆与圆的位置关系在我们的生活中起到一定的装点作用, 同时也有它的实用价值.本环节旨在让数学贴近生活, 既强化学习目标又激发学生的学习兴趣, 使学生的学习活动有鲜明的目的性.通过学生自己去找寻生活中圆与圆的位置关系来增强其对本节课学习内容的认识.并且学生能感悟数学来源于生活的客观真理.)

二、实验探究

1. 动手操作.

师:请同学们拿出课前准备好的两个半径不相等的圆, 放在桌面上, 固定其中一个圆不动, 在桌面上移动另一个圆, 观察两圆的位置关系和公共点的个数.

大屏幕展示自学探究内容:

(1) 观察两圆的位置关系和公共点的个数.

(2) 根据你的操作, 类比直线与圆的位置关系, 你能给他们分别命名吗?

(3) 在几种圆的位置关系中, 你都能得到哪些结论, 看哪一个组找得多.

2. 自学探究.

学生实验, 教师巡视学生的探究过程, 并给予相应的指导和帮助.

3. 小组汇报.

师:哪个小组愿意勇敢地到前面来汇报一下自己组的探究结果?

类比前两节研究点与圆的位置关系, 直线与圆的位置关系, 学生能够很容易对圆与圆的位置关系探究思路理解, 并进行操作.通过学生的亲自动手操作加强学生对两圆5种位置关系的认可.初步感知两圆的5种位置关系的客观事实.

(本环节设计意图是:主要培养学生的类比思想, 观察分析发现的能力.通过合作交流、自主评价, 改进学生的学习方式及学习质量, 激发学生的兴趣, 唤起他们的好奇心与求知欲, 点燃学生智慧的火花, 使学生积极思维, 勇于探索, 主动地去获取知识.)

通过自己的亲身体验总结一下圆一圆的位置关系.具体一点, 还能不能再细分一下? (预计学生会总结出两圆的位置关系有:相离、相交、相切3种) 从而得到两圆的5种位置关系:外离、内含、相交、外切、内切.

师:若两圆的半径相等, 那么这样的两圆是否也存在上面的5种位置关系呢?

学生在对相交这种位置关系产生质疑时, 教师可给予提示、引导、帮助、总结.让学生在猜想与探究的过程中, 体验成功的快乐, 培养他们主动参与、合作的意识, 勇于创新和实践的科学精神.

三、总结判定两圆的位置关系的方法

师:思考一下, 如何判定两个圆的位置关系呢?

教师利用课件展示两圆位置关系与两圆圆心距和两圆半径的大小关系.

圆与圆的位置关系从图形到概念再到交点个数和d与R与r的数量关系总结.

判定两圆的位置关系的方法:

1.

两圆公共点的个数.

2. 根据圆心距和两圆半径的大小关系.

师:两个圆的位置关系会有第6种情况吗?两个圆的公共点会有3个吗?为什么?

练习:

1.看谁答得快:

两圆有两个交点, 则两圆的位置关系是____, 两圆没有交点, 则两圆的位置关系是_____, 两圆只有一个交点, 则两圆的位置关系是______.

2.当两圆外切, O1O2=10, r1=4时, r2=______;当两圆内切, O1O2=2, r1=5时, r2=_______.

3. 定圆O的半径是4厘米, 动圆P的半径是1厘米.

(1) 设⊙P和⊙O相外切, 那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动? (2) 设⊙P和⊙O相内切, 情况怎样?

四、相切两圆性质的探究

我们知道, 圆是轴对称图形.两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?如果是轴对称图形, 那么它的对称轴是什么?

1. 在纸上选取外切、内切两个图形, 分别连接两个圆的圆心所在的直线.

2. 沿着圆心所在的直线对折一下, 你发现了什么?从中得出了什么结论?

3. 它的对称轴是什么?

4. 除了圆心外, 有没有特殊点在两圆的连心上?你能说出理由吗?

学生自行探究, 教师深入指导.最后教师利用多媒体课件形象的演示两圆相切的对称性.

结论1:两个相切圆组成轴对称图形, 对称轴是两圆连心线.

2:当两圆相切时, 切点一定在两圆连心线上.

(在经历“观察———猜测———探索———验证———运用”的过程, 渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化, 培养了学生的转化、思维能力.实现了感性到理性的升华, 凸现数学学习的本质, “数形结合”等数学思想.本环节设计意图是:让学生进一步理解性质与判定, 培养学生数形结合的思想, 通过定理的形象记法减轻学生的学习负担.另外, 通过对例题改造, 培养学生的运用意识, 提高解决实际问题的能力.)

五、例题精析

例1:如下图, ⊙O的半径为5cm, 点P是⊙O外一点, OP=8cm, 求: (1) 以P为圆心, 作⊙P与⊙O外切, 小圆P的半径是多少? (2) 以P为圆心, 作⊙P与⊙O内切, 大圆P的半径是多少?

(教师引导学生自行分析, 并板演解题过程.)

例2:两个同样大小的肥皂泡黏在一起, 其剖面如下图所示 (点O1、O2是圆心) , 分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线 (线段PQ称为两圆的公共弦) , TP, NP分别为两圆的切线.

(1) 上图中两圆的位置关是;

(2) 求∠TPN的度数?你是怎么想的?可以独立完成吗?

(3) O1O2与PQ有什么位置关系?一般情况下的两圆相交, (如下图) O1O2与AB又有什么位置关系?你发现了什么结论?

(解决生活实例问题, 创设了生活情境, 提供了探索的平台, 为学生创新能力的培养奠定了良好的基础.)

结论:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.

例3:两个圆的半径的比为2∶3, 内切时圆心距等于8cm, 那么这两圆相交时, 圆心距d的取值范围是多少?

(通过开放性习题解决部分学生“吃不饱”的问题.让每个学生都得到最大的发展.)

六、引导小结

本节课你学到了哪些知识?你运用了怎样的方法来获得这些知识?

出示本节课的收获对本节课的内容进行知识上的梳理.展示两圆5种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系表格.

(小结环节的设计, 目的是让学生在学完这节课之后, 对这节课进行一下反思, 从而养成反思归纳的好习惯.)

七、教师寄语

两圆位置有5种,

内外相交切含离.

切点必在连心线,

性质判定合一体.

圆的相切、相交的位置情况中, 弦心距、半径、弦常会构成直角三角形, 因此有关两圆的问题, 往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决, 对这种“转化”的思想, 同学们要高度重视才行呀!

(教师寄语, 是通过口诀的形式, 将本节课的知识点概括出来, 便于学生记忆.)

【教学反思】

《直线与圆的位置关系》教学反思 篇12

《直线与圆的位置关系》是人教版九年级（下）第三章第一节的内容，它和点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系同是研究图形之间位置关系的重要内容。下面谈谈自己的做法和体会：

一、重视定义的形成和概括过程：

“直线与圆的位置关系”是由公共点的个数来定义的。定义的教学是在教师引导下，通过学生观察、思考、交流、概括等探究活动亲身经历概念的形成过程，形成新知识的建构。首先引导学生回忆点和圆的位置关系及判定方法，通过对已有研究方法的揭示，增强学生运用迁移方法研究新问题的意识。接着，借助多媒体引导学生观察并思考：在不同的位置关系下，直线和圆的公共点的个数有什么不同？从而引导学生揭示出直线与圆的位置关系与公共点的个数之间存在着对应关系的本质特征。到此，我并没有急于给出定义，而是进一步引导学生在定义的形成上下工夫，又提出两个问题：一是直线与圆有三个或三个以上公共点吗？二是通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？分类的标准是什么？定义的教学不只是以直接感知教材为出发点，而是力图还原定义的形成过程，这样既加深了学生对定义本身的理解，又提高学生对定义形成过程中所涉及的思想、方法的认识。而多媒体课件在这里的作用主要是通过“直线动圆不动”“圆动直线不动”“圆心直线不动半径变”三种运动方式的演示，有效创设符合教学内容的情景，把知识的形成过程直观化，提高学生的兴趣，增强学生的参与性。

二、重视定理的发现和总结过程：

本课内容的第二个知识点是运用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系，并反过来得到直线与圆的位置关系下所具有的数量特征。难点是如何引导学生去发现隐含在图形中的这两个数量并加以比较，为此，我设计了一个问题串，以问题为导向，以探究问题的方式引导学生自学自悟，为学生提供了自主合作探究的舞台，闪现了学生思维创新的火花。引导1：通过刚才的研究我们知道，利用公共点的个数可以判定直线与圆的位置关系，请同学想一想，能否像判定点与圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线与圆的位置关系？

引导2：点与圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢？

引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离这两个量呢？ 引导4：如何由数量关系并结合图形判定相应的位置关系呢？

引导5：运用数量关系判定直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，这两者之间有何区别与联系？

引导6：以上三个判定反过来成立吗？

通过以上问题，学生不仅加深了对判定直线与圆的位置关系的方法的理解，更重要的是使学生学会运用联想、化归、数形结合等思想方法去研究问题，这无疑促进学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。而多媒体课件在这里的作用在于把“形”和“数” 的关系及其变化动态呈现在屏幕上，成为学生探索验证的好帮手。

三、尊重学生的主体地位：

教学设计应为学生自主学习，实现知识的建构服务。这节课为学生提供了大量问题情境、活动方式，使学生通过“做一做”“想一想”“练一练”“议一议”充分地实践与探索，不断地归纳与总结，引导学生发现规律、拓展思路。而多媒体的介入，为学生实现“意义建构”创设了更为逼真的“情景”，改善了认知环境，有利于提高课堂效率，有利于学生思维和技能的训练。如“议一议”：（1）已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判定直线l和⊙O相切？为什么？（2）已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=5cm，能否判定直线l和⊙O相离？为什么？ 此题重在强调判定方法中圆心到直线的距离，利用多媒体演示，更直观地说明：（1）中当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交；当OA是圆心到直线距离时，直线l是⊙O相切。（2）方法同（1），通过此题练习提高了学生思维的深刻性和批判性。

四、重视规律的揭示和提炼过程：

某个数学知识的教学可以在短期内完成，数学技能也可通过强化训练形成，而掌握学习的规律是一个长期渐进的过程，我认为教师在教学过程中应增强揭示规律的意识，引导学生从学习、研究的过程加以提炼，通过日积月累产生认识的飞跃。因此，在回顾与反思中，我组织学生以小组交流的形式讨论以下问题：一是通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获和体会？二是“点与圆的位置关系”与“直线与圆的位置关系” 有哪些联系？通过比较你有何启发？这一设计的做法虽小，作用却大，它使学生的认识上升到一个新的高度。也确保了学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。

五、拓宽学习的时间和空间：

课后作业的设计不仅要达到巩固知识的目的，更重要的是有研究性和探索性。本节的课后作业有一道探究价值的题目：在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若要以C为圆心，R为半径画圆，请根据下列条件，求半径R的值或取值范围。

1、AB与圆相离

2、AB与圆相交

3、AB与圆相切。

学生需通过动手动脑来完成，使学生的探索精神由课内延伸到课外。多媒体课件的作用在于通过圆的半径的动态变化，为学生研究直线与圆的位置关系提供思路和分类方法。