【人教版】小学数学六年级上册知识点总结

【人教版】小学数学六年级上册知识点总结（共11篇）

【人教版】小学数学六年级上册知识点总结 篇1

【编者按】小学六年级数学是小学阶段学习数学的最后一年，它是同学们进入中学学好数学的关键。在上册中，同学们会学习到新的本领，比如：用两个数据来确定物理的位置，分数计算，用圆、百分数的知识来解决生活中的问题等。

一、目标与要求

1.使学生能在方格纸上用数对确定位置。

2.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。3.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

4.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

5.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。

6.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握 圆周率的近似值。

7.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

二、重、难点

1.能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序；

2.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法； 3.掌握求倒数的方法；

4.圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程； 5.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题；

6.理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆； 7.理解比的意义。

三、知识点概念总结

1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。2.分数乘法的计算法则

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。3.分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。6.分数的倒数

找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。7.整数的倒数

找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。8.小数的倒数

普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。11.分数除法计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。14.比和比例：

比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值

相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个.15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。

16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

17.比和比例的区别

(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。如：a:b 这是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。a:b=3:4 这是比例。

(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质： 比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系： 比例是由两个相等的比组成。

18.比和比例的意义

比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义 而另一种形式，分数有括号的含义！19.比和比例的联系：

比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

20.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示

22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

26.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母S表示。一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。27.周长计算公式（1）已知直径：C=πd（2）已知半径：C=2πr（3）已知周长：D=c/π

（4）圆周长的一半:1/2周长(曲线)（5）半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1）28.面积计算公式：（1）已知半径：S=πr2（2）已知直径：S=π(d/2)（3）已知周长：S=π[c÷(2π)] 29.百分数与分数的区别

（1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系.（2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

（3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。30.百分数应用

百分数一般有三种情况： ①100%以上，如：增长率、增产率等。②100%以下，如：

2发芽率、成长率等。③刚好100%，如：正确率，合格率等。31.百分数的意义

百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。32.日常应用

每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。知识点扩展 1.圆的定义

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

6.圆的种类：（1）整体圆形，（2）弧形圆，（3）扁圆，（4）椭形圆，（5）缠丝圆，（6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）竖圆，（11）斜圆。7.圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，0≤PO

8.百分数的由来

【人教版】小学数学六年级上册知识点总结 篇2

一、生活经验是积累数学活动经验的基础

学生已有的生活经验是其积累新经验的生长点。生活经验是学生在生活中通过亲身经历、体验而获得的对事物的原始的、粗浅的、局部的、零散的, 甚至是不准确的、不科学的认识和反映, 教师在教学伊始应准确辨识和把握学生已有的生活经验, 将其作为促进学生进行数学思考的催化剂, 引导学生把现实的、具体的生活经验提升为理性的、抽象的数学经验, 在数学化的思考活动中建构数学。例如, 教学“掷一掷”一课, 上课伊始, 我创设了学生喜爱的游戏情境:孙悟空和猪八戒比赛掷骰子, 谁的点数大就算谁赢, 一人一次为1局, 共进行3局。提出问题:“朝上的点数可能是几呢?”学生凭借已有的生活经验, 轻而易举地就说出了“可能是1、2、3、4、5、6”。借助已有的生活经验不仅知道了会出现哪些点数, 还知道这些点数的可能性相同。接着提出:“如果两个骰子一起掷, 和可能是多少?”从而引出课题“掷一掷”。

二、动手操作是积累数学活动经验的扶手

思维始于动作, 经验源于实践。小学生思维的特点决定了他们在学习过程中要有所做, 才能有所感, 才会有所获。创设有效的数学活动, 让学生动手、动脑、动口, 参与获取知识的全过程, 使操作、思维、语言有机结合, 获得的体验才会深刻、牢固, 从而积累有效的操作经验。例如, 教学“掷一掷”新知环节:孙悟空和猪八戒把两个骰子一起掷可能出现的和分为两组, 一组是A组:5, 6, 7, 8, 9;一组是B组:1, 2, 3, 10, 11, 12。两个骰子一起掷, 掷20次, 掷出的和在哪一组出现得多, 谁就赢。有的学生认为孙悟空赢, 有的说猪八戒赢。我让学生利用学具, 6人一小组实际掷一掷, 验证自己的猜想, 动手操作后得出结论:八戒赢。

常言道:“教师讲十遍, 不如学生动手做一遍。”学生对自己动手操作获得的直观感受印象深刻。尽管类似这样的感知明显带有个体认识的成分, 并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征, 但这类直接经验的获得是构建个人理解不可或缺的重要素材。只有动手操作, 体验积累的数学经验, 才能最终沉淀到学生的内心深处, 成为一种素质、一种能力, 伴其一生, 受用一生。

三、抽象概括是积累数学活动经验的关键

抽象、概括可以加深学生对事物本质的把握, 是形成概念、得出规律的关键手段, 也是建立数学模型最为重要的思维方法。很多数学知识是对生活问题的抽象, 而抽象的知识对于具体形象思维和动作思维为主的小学生来说, 如果没有具体的感受, 知识就变得枯燥乏味, 数学思维也只会停留在感性经验的层面上, 不能从中揭示、获取理性的经验, 对数学问题的思考也无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚, 抽象思维能力得不到训练与发展。只有让学生充分经历观察、思考、比较的过程, 才能帮助学生理解、掌握知识, 抽象出知识的本质属性, 不断积累知识的建模经验。

例如, 教学“掷一掷”在学生动手操作积累了一定的感性经验后, 我提出:“你们说八戒为什么会这样说呢?重来孙悟空能赢吗?难道这其中有什么秘密吗?你们能发现吗?”问题提出后, 思考片刻, 同学们便蠢蠢欲动, 借助动手操作习得的感性经验和已有的生活经验, 小组内进行大胆设想、合理推测。我留给学生充足的时间和空间, 让他们观察、思考、比较、交流、归纳, 在这一系列活动中, 学生抽象出规律, 实现从形象思维到抽象思维的过渡, 帮助学生积累了知识建模的数学活动经验。

四、反思交流是数学活动经验提升的法宝

教育心理学研究认为, 活动经验是一种过程性知识, 每一阶段的学习都是建立在学生已有的知识和经验基础上的, 是对已有知识和经验的深化和发展。同时感性层面的活动经验往往又是模糊、零乱、粗浅的, 只有经过反思和交流, 将其清晰化、条理化、系统化, 使之提升为对以后类似情境与活动具有指导作用的概括性经验。因此, 我们在教学中要有目的地引导学生利用自身已有的经验探索新知识, 掌握新本领。教学的关注点应放在促进学生的认识从模糊趋向清晰、从形象趋向抽象、提升数学活动经验上。并在解决问题后的反思中, 进一步体验活动经验对解决问题的作用, 促使学生自觉地、有意识地积累数学经验。例如, 在教学“掷一掷”, 我根据学生已习得的知识和经验设计了活动“抛骰子”。通过反思、交流, 把现实的、具体的生活经验, 提升为理性的、抽象的经验, 促进学生活动经验从一个水平上升到更高水平, 实现经验改造、重组, 沟通了学生已有认知结构和新的数学活动的桥梁。

五、综合应用是积累数学活动经验的源泉

朱德全教授曾说过:“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”在教学过程中应把综合应用作为积累数学活动经验的核心成分, 更多地加以关注和发展。例如, 教学“掷一掷”的巩固学习阶段, 我设计了一道综合实践题: (出示一个空转盘) 如果你是商场的经理, 准备怎样设计这个幸运大转盘呢?

(小组合作完成) 设计要求:

1.奖项分设一、二、三等奖。

2.在转盘中注明每个奖项各占几分之几?

3.为什么要这样设计?

对于大多数学生来说, 首先要进行思维上的深思熟虑而后进行作图设计, 最后实践操作。展示三位同学的不同设计。追问:三位同学的设计都不一样, 但是有没有什么相同之处?为什么要这样设计?综合应用知识让学生了解了数学与其他学科之间的密切联系, 不是字面上的理解, 而是感悟、体验数学的应用, 只有“做”了才能真正体会、真正积累数学活动的经验。此外, 综合应用还可以将课堂内的数学活动延伸到课堂外, 让学生经历收集数据、查阅资料、独立思考、实践检验、推理论证等多种形式的活动。这样, 在多种活动形式、多种过程体验及多种评价方式的交融浸润中, 学生积累了丰富的活动经验。

数学活动经验需要在“做”的过程中和“思考”的过程中积淀, 在数学活动中逐步积累, 课堂教学中我们要从学生的生活经验和已有的知识背景出发, 提供充分的数学活动机会, 让学生主动参与数学活动, 在活动中感悟, 在体验中交流, 培养学生的创新意识和实践能力, 积累基本的数学活动经验。

参考文献

[1]史宁中.《数学课程标准 (2011年版) 解读》.北京师范大学出版社, 2012年2月版。

[2]皮亚杰.《皮亚杰教育论著选》卢译.人民教育出版社.1990版。

[3]单肖天、景敏.《数学活动经验及其对数学的影响》.《课程、教材、教法》2008年第5期。

【人教版】小学数学六年级上册知识点总结 篇3

亲爱的同学们，通过一学期的学习，你一定有了沉甸甸的收获吧!请亮出你的风采吧!别忘了仔细审题，认真答卷哦!老师相信你一定能行!

一、用心思考，正确填写(25分)

1.把3吨煤平均分成7份，每份是3吨煤的()，每份是()吨。

二、仔细推敲，辨析正误(对的在括号里打“√”，错的打“×”，5分)

1.比的前项和后项同时乘相同的自然数，比值不变。()

3.真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小。

()

4.圆的周长是它直径的3.14倍。()

5.如果圆、正方形和长方形的周长相等，那么面积最大的是圆。()

三、反复比较，慎重选择(填正确答案的序号，5分)

四、看清题目，巧思妙算(22分)

1.直接写出得数。(4分)

五、实践操作，探索创新(11分)

1.画画，算算。

(1)请你在右面正方形中画一个最大的圆。(2分)

(2)如果该正方形的面积是20平方厘米，那么请你求出圆的面积。(2分)

2.在生产、生活中，经常把一些同样大小的圆柱管捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度。下面每个圆的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平方”时，捆扎后的横截面如下图所示。(4分)

请你根据图形，完成下表：

3.下图中圆的周长是25.12厘米，求阴影部分的面积。(3分)

六、走进生活，解决问题(32分)

2.霜电器厂有540多职工，男、女职工人数的比是5∶4。这个厂男、女职工各有多少名？(3分)

3.工厂加工一批零件共400个，其中合格的是396个，求这批零件的合格率。(3分)

7.王老师去年获得稿费3000元，稿费收入超过800元的部分，按14%的税率缴个人所得税。问张老师应缴个人所得税多少元?(5分)

8.客车从甲城到乙城要10小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车同从两城相对开出，相遇时客车距乙城还有240千米。甲、乙两城相距多少千米?(6分)

(同学们，题目都做好了吗?是不是再检查一遍呢?相信你一定能交一份满意的答卷!)

【人教版】小学数学六年级上册知识点总结 篇4

第一单元小数乘法

1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。

2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法(常用)；

⑵进一法；

⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。

4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）

6、运算定律和性质：

方法

1、看（观察算式）

2、想（思考能否简便计算）

3、做（确定定律按运算律简便计算。）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。

常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100

125×8＝1000 加法交换律： a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律： a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。

(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。

a-b-c=a-(b+c)

a-b-c=a-c-b

除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷b÷c=a÷c÷b

去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。

a+(b-c)=a+b-c

a-(b-c)=a-b+c

a(b÷c)=ab÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c 同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。

a-b+c=a+c-b

a+b-c=a-c+b

a÷b×c=a×c÷b

a×b÷c=a÷c×b

第二单元位置

1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y轴上（竖轴）的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、图形平移变化规律：

（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。

(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。

第三单元小数除法

1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。

4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如6.3232„„的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！

6、循环小数的记法：

（1）用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55…，2.0321321…（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36，2.587 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。

第四单元可能性

1、可能性：

无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。

2、可能性的大小：

在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性：

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

第五单元简易方程

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a2，a2 读作a的平方

2a表示a+a或2×a（1a=a这里的“1”我们不写）

3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。

5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边

7、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。所以，X=„是方程的解。常见的等量关系： ①路程＝速度×时间

②工作总量＝工作效率×工作时间 ③总价＝单价 × 数量 列方程解决问题

方法步骤：

1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】

2、解：设未知数。

【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】

3、思考并列出方程。

【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】

4、解方程。

5、检验反思后作答。

第五单元多边形的面积

1、长方形周长=(长+宽)×2

字母公式： C=(a+b)×

2长方形面积=长×宽

字母公式： S=ab

2、正方形周长=边长×4

字母公式： C=4a 正方形面积=边长×边长

字母公式： S=a

3、平行四边形的面积=底×高

字母公式： S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2

字母公式： S=ah÷2（三角形的底=面积×2÷高；

三角形的高=面积×2÷底）

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

字母公式： S=（a+b）h÷2

（上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））

注明：

求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。

6、三角形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于等底等高平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。

7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

10、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2

11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】

12、常见计量单位及进率 长度单位：

1千米（km）=1000米（m）1米=10分米（dm）1分米=10厘米（cm）1厘米=10毫米（mm）面积单位： 1平方千米（km2）=100公顷

1公顷=10000平方米（m2）

1平方米=100平方分米（dm2）

1平方分米=100平方厘米（cm2）

1平方厘米=100平方毫米（mm2）质量单位：1吨（t）=1000千克（kg）

1千克=1000克（g）时间单位： 1时=60分

1分=60秒

第七单元数学广角--植树问题

1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用

2、植树问题：

（1）、两端要栽：

棵数＝总长÷间距＋1；

总长＝（棵数－1）×间距

间隔数＝总长÷间距（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）

（2）、两端不栽：

棵数＝总长÷间距－1；

总长＝（棵数＋1）×间距

间隔数＝总长÷间距（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）

（3）、一端栽一端不栽：

棵数＝总长÷间距；

总长＝间距×棵数；

间隔数＝总长÷间距（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）

3、锯木问题：

段数＝次数＋1；

次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

4、方阵问题：

最外层的数目是：单边数目×4－4 或（单边数目－1）×4；

单边边长=(最外层数目+4)÷4

整个方阵的总数目是：边长×边长

5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

棵数＝总长÷间距；

总长＝间距×棵数

棵数＝间隔数

6、过桥问题

总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）

速度=总长÷时间

7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

计算时分成两部分：(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。

【人教版】小学数学六年级上册知识点总结 篇5

1.常见表示家庭成员之间称呼的单词:parents父母cousin同辈表亲(或堂亲)

uncle舅父;叔父;伯父;姑父;姨夫aunt姑母;姨母babybrother婴儿小弟弟

2.常见表示职业的单词:doctor医生cook厨师driver司机farmer农民nurse护士

3.表示询问可数名词数量的短语:howmany多少

二、了解词汇

1.生活中常用的单词:people人们but但是little小的puppy小狗job工作basketball篮球

2.常见的表示职业的短语:footballplayer足球运动员basketballplayer篮球运动员baseballplayer棒球运动员

2.生活中常用的短语:onthetree在树上acupofmilk一杯牛奶cutthecake切蛋糕

三、核心句型

1.—Howmanypeoplearethereinyourfamily?你家有几口人?

—Three.三口人。

解读:此句型用来询问家中有几位家庭成员。howmany对可数名词的量进行提问,回答时可以直接说数字。

2.Myfamilyhassixpeople.我家有六口人。

解读:此句型用来表达家中有几位家庭成员。has是have的第三人称单数形式,意为“有”。

3.—Isthisyouruncle?这是你叔叔吗?

—Yes,itis.是的。

解读:此句型用来询问某人与说话方的亲属关系。

4.—What’syouraunt’sjob?你婶婶做什么工作?

—She’sanurse.她是位护士。

解读:此句型用来询问某人的职业。What’s是whatis的缩写形式。

5.—What’sherjob?她做什么工作?

—She’sanurse.她是位护士。

解读:此句型用来询问第三人称的职业。

6.Thisismyfamily.这是我的家人。

解读:此句型用来表达这是某人的家人。

7.Heisadriver.他是名司机。

解读:此句型用来描述某人的职业。

四、了解句型

1.Howmanyapplesarethereonthetree?树上有多少个苹果?

解读:此句型用来询问树上有多少个苹果。howmany对可数名词的量进行提问,回答时可以直接用数字。

2.Meetmyfamily!见见我的家人吧!

3.Thesearephotosofmyfamily.这些是我家人的照片。

解读:此句型用来表达这些是某物。photoof…意为“……的照片”。

人教版七年级数学上册知识点总结 篇6

有许多同学在小学都曾有过这样的感受，每当你认识了一个数学规律，解决了一个较难的应用问题，成功的喜悦是无法用别的东西来替代的，它激励你的学习热情和好奇心，越学越爱学。学习的兴趣和求知欲是要不断地培养的，况且同学们刚刚迈进“数学王国”的大花园里，许多奥妙无穷的数学问题还等着你们去学习、观赏、研究。

二、要养成认真读书，独立思考的好习惯

过去有些同学认为：学习数学主要是靠上课听老师讲明白，而把我们手中的数学课本仅仅当成做作业的“习题集”。这就有两个认识问题必须要解决。

一是同学们要认识到，我们的教科书记载了由数学工作者整理的、大家必须掌握的基础知识，以及如何运用这些知识解决问题等。因此，要想真正获得知识，认真读书、培养自学能力是一条根本途径。我们希望同学们在中学老师的指导、帮助下，从过去不读书、不会读书转变为爱读书、学会读书，进而养成认真读书的好习惯。

【人教版】小学数学六年级上册知识点总结 篇7

关键词：思维导图,一对一教学环境,教学设计,教学反思

在一对一网络环境下, 语文教学在积极探索着教与学方式转变的最佳模式, 但一直蹒跚前进不尽如人意。其原因之一是, “语文教学难以构建简明易学的可操作性知识和能力体系, 首先是因为没有明确清晰的概念体系作支撑。学生最基本的概念不明, 是语文教学的硬伤”。[1]所以积极探索一对一网络教学环境下思维导图在小学语文教学中的有效运用, 是提高语文教学兴趣、提高学习效率的重要途径。

●构建一对一网络教学平台

我校实行一对一网络教学, 是在深圳市福田区政府推动下进行的, 我校参与网络教学实验班的学生使用的是e Class网络平台。

●思维导图在一对一教学环境中的作用与价值

1.有利于逻辑思维与创新思维的训练

思维导图有一定的形式, 但并不是固定不变的。每位学生都是独特的个体, 同样的内容、同样的提示, 不同的学生可以做出形式不一的思维导图, 这样, 既发展了学生的创新能力, 也培养了学生的发散思维能力。

2.有利于促进自主学习和合作学习

一对一环境下的思维导图教学能更好地激发学生的合作意识, 为师生交流、生生交流提供平台、提供媒介。学生们针对某思维导图作品进行欣赏、评价, 对作品中出现的缺少知识点或知识层次等问题, 及时提出建议, 作品的作者根据大家的建议修改或订正, 实现了作品时时交流, 打破了传统教学条件下, 学生作品只能由教师评改的限制。

3.有利于形成资源共享的开放空间

登录e Class平台的“互动课堂”, 学生在自己的电脑上完成思维导图后, 点击“提交”, 教师的网络平台就会呈现每位学生所作的思维导图。想查看哪位学生的作品, 只需点开通过“投射”, 全班即能欣赏到这位学生的作品, 大家可以对其作品进行点评、补充。这样, 教学空间实现了开放, 也实现了资源利用的最优化和最大化。

4.真正实现个性化学习

e Class网络平台是个性化学习平台, 特别是思维导图功能区, 不仅有文字叙述, 还兼带画板、画笔、橡皮擦、各种颜色、符号、小装饰等功能。学生完成思维导图后, 可以随心所欲, 写上自己喜欢的话语, 如读后感、体会等;也可以按照自己的意愿贴图装饰, 满足自己的视觉。

●思维导图在一对一教学环境中的应用

1.教师的设计策略

笔者以人教版小学语文六年级上册第七单元——人与动物 (单元整合) 为例进行分析与探讨。以“单元整合·群文阅读”策略为指导, 以思维导图为线, 实现教学内容、教学时空、教学方法的全面开放, 使学生的学习方法相互渗透, 有机整合。在分享教材上有关动物的感人故事的同时, 唤起学生热爱动物, 保护动物, 与动物和谐相处的意识。

学习者分析:笔者的班级从五年级上学期便开始充分利用一对一网络平台进行常态教学, 学生的信息技术水平已经达到了一定的水平, 从五年级下学期开始, 笔者又开始尝试思维导图理解课文、列习作提纲, 升入六年级后, 一直在尝试单元整合教学, 即把整个单元的课文用思维导图贯穿起来, 有了前面几个单元做铺垫, 笔者认为在本单元 (整合) 用思维导图理解课文可行性很强。

导学目标:1继续练习用最快的速度阅读课文, 把握课文的主要内容, 体会课文表达的感情;2学习作者将情感写真实、写具体的方法;3感受动物丰富的内心世界, 引起人们自觉保护动物、保护环境的意识。

制作网络教学“互动课堂”:利用网络平台“互动课堂”, 笔者设计了“本单元学习目标、思维导图理解本组课文、朗读录音体会情感、学习内容及时检测、欣赏图片说故事、谈感受、及时上网找相关新闻与故事并交流分享”等学习活动。尤其是针对课文用思维导图理解, 笔者依托e Class网络平台的思维导图功能给出了学习支架。

2.学生的学习过程

课前, 笔者提前进入“互动课堂”, 学生用自己的账号也登录进入。

师:通过老舍先生的笔触我们感受到了猫的可爱, 因为冯骥才先生的细心呵护, 怕人的珍珠鸟能和他和谐相处, 即将葬身大海的人们居然能被海豚挽救生命, 这些发生在人与动物之间的一幕幕, 让我们为之动容。今天我们就用思维导图的方法走进第七单元“人与动物”主题阅读。 (生齐读课题, 默读并知晓本组课文学习要求)

(1) 自主学习提素质

要想达到真正的自主学习, 教师一定要给学生制定适当的目标。特别对于小学生, 他们的自主学习能力的培养要在教师的逐步引导下慢慢形成, 给学生的导学案不能过难, 也不能过于简单, 并且要求一定要具体。目标要能使学生跳一跳能够得着, 才能激起他们的学习兴趣。

本组课文学生根据教师给的导学案, 自己在书上或本子上提前圈点标注, 写体会;有的小组做成了简单的PPT。课堂上, 根据本组课文目标和学生的实际情况, 笔者给出了做思维导图的三点提示:每篇课文写了哪几件事?每篇课文表达了作者怎样的情感?每篇课文的写作有什么特点?

(2) 小组合作促交流

合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务, 有明确的责任分工的互助性学习。笔者从四年级接班始, 就积极探讨小组合作学习, 班级现有39人, 6~7人为一组, 每组都有从1~6 (7) 号的编号。这样笔者的班级按异质分为六组, 每组有学习组长、纪律组长、作业组长及成员。针对本组课文, 每个成员根据自己的理解完成了思维导图。因为“概念图是实现课堂互动、开展协作学习的有力工具”。[2]所以在小组长的带领下, 从1~6 (7) 号逐个交流, 大家对争议的地方进行讨论, 笔者来回巡视, 给予指导与补充。最后各组向全班推荐做得比较好的思维导图, 和全班学生交流、讨论、修正, 在互相质疑中达到学习效果。

(3) 学习效果——迁移学习拓思维

通过自主学习、合作交流、全班质疑、讨论修正, 大部分学生基本掌握了本组课文的基本结构、作者所表达的情感及写作特色。这样, 使用一对一教学平台, 大大提高了学习效率, 达到了目前各个地方提倡的高效教学。当然, 学生用思维导图理解文章的能力也潜移默化地迁移到了其他学科、其他领域, 如习作、英语课、复习课等, 学生也开始使用思维导图梳理习作提纲、理解概念、梳理课文, 这就大大开拓了学生思维能力。

3.教后反思

本节课是教师整体把握教材并根据学生实际整合的一节课。课前学生充分预习, 组长分配任务, 组员各司其职进行找句子、说体会、诵感情、制作PPT等。课中, 制作思维导图的环节充分显示出一对一网络教学作品共享的特色。

一对一网络环境下, 思维导图作为教师教学的工具, 能有效地改变学生的认知方式, 帮助学习者建立整合的、结构化的知识, 提高教学效率。思维导图作为学习的工具, 把教师的教学活动与学生的学习活动有机地结合起来, 不管是新授课、复习课或其他学科的课, 最终都能促使学生快乐、高效、有创造、个性化地学习。

参考文献

[1]王迎春.概念图教学法在语文教学中的应用[J].课改教学·课堂, 2011, (12) :62-64.

【人教版】小学数学六年级上册知识点总结 篇8

在对修订后教材的学习以及新旧教材的对比中，笔者明显地感觉到教材修订者在修订过程中除了要体现修订后的课标的精神之外，还饱含着他们对当今数学教育的一些思想，于是据此提出几点教学的建议.

1. 去繁就简，化虚为实，强化学生对数学本质的理解

从“有理数”定义的回归，到“足球赛”系列题以及“量桌子”的题的删去，再认真研究这次增加的那些例题和练习题，我感觉到教材修订者内心在追寻着“去繁就简、化虚为实，强化学生对数学本质的理解”.

相对于有理数的词源性定义来说，其描述性定义更简单，学生更容易懂，进而，学生更容易对有理数进行分类.

关于“足球赛”的系列题，实践证明，学生确实难弄懂，甚至不少老师也难弄懂.笔者曾经仔细研究过旧教材中的4道题，感觉要给学生讲明白确实不容易，而这些题从本质上看，无非就是“正数和负数”的应用.此次删去，降低了学生学习的难度.

“量桌子”可以说是新课程改革的“产物”.其目的是让学生学习动手操作，是“生活数学论”的体现.然而，学生该选用多长的尺子？如何才能使测量尽量精确？精确到哪级单位更合理？等一系列问题都是学生练习时不愿意做的根源，所以这道题很少有教师布置给学生做，也很少有学生自主做，结果便成一道“虚”题.然而，这道题本质只是“正数和负数”的应用，这次教材修订者更换的另一道题，相对来说，更接近数学本质一些.

再比如这次修订教材《习题3.2》增加的第4题（附题目如下），就是为了引导学生根据等量关系建立方程并且解方程，为了强化学生对数学本质（方程思想）的理解.

4. 用方程解答下列问题：

（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；

（2）y与—5的积等于y与5的和，求y.

因此，在七年级上册的数学教学中，我们一方面要注意做好中小学教学衔接的工作，另一方面要充分理解教材的修订意图，教材已经删去的绝对不要再“捡”回来，教材中如果还有学生学起来感觉困难的，也可以化繁为简，化虚为实，只要保证让学生能够掌握相关数学内容的本质.所谓创造性地使用教材，指的就是这个意思.实践证明，对于数学教学，只要学生掌握了数学的本质内容，他们往往就能解决相关问题.

2. 重视经验，促进思考，落实“四基”教学

从贯彻了“基本活动经验”的新思想的分析中，我们可以明显看出，教材修订者已经将“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”的新课标理念融入其中.那么，如何把握“基本思想”和“基本活动经验”的教学？事实上，我们通过教材的修订来加深理解.以《2.1整式》这一节的修订为例，原教材编排为两个课时，第一课时学习单项式，第二课时学习多项式；修订后的新教材重新编排为三个课时，第一课时通过2道例题和4道练习，让学生充分获得字母表示数的经验，第二课时学习单项式，第三课时学习多项式.由此看出，重视经验就是要充分设计恰当的数学活动，并且让学生在活动中自主探究，通过丰富的动手操作和动脑思考经历建立相关的经验.

就“四基”而言，名词是新的，但教学并不陌生，我国多年来的数学教学都在实践“四基”.“基础知识”和“基本技能”的教学被誉为我国数学教育的优秀传统，无需赘言.而对“数学思想方法”的重视一直是数学课堂教学的追求，以七年级数学上册为例，无论是旧教材还是新教材，都重视对“方程思想”、“分类讨论思想”、“数形结合思想”等内容的教学.至于“基本活动经验”，因为10年前新课改之初“建构主义”理念在数学教学中的实践，已经在教学中比较重视学生活动经验的积累，只是在“四基”提出之后，我们要把“帮助学生积累数学活动经验作为数学教学的重要目标”，要更加有意识地创设丰富的、质优的数学活动，要保证学生自主地、高效地参与数学活动，在活动中积累经验、促进思考.

3. 对各章教学关键点、重点和难点的把握

基于对修订教材的学习与感悟，笔者结合自己的点滴经验对各章教学的关键点、重点和难点提一些具体的建议.

（1）教学《第一章 有理数》的关键点是“正数和负数”的充分理解，要让学生视“负数”与“正数”一样容易理解.因此，需要创设让学生获得“负数”经验的数学活动，让学生充分体验.重点是“有理数”的“计算能力”的培养，同样需要在适量的计算活动中去积累经验，要引导学生分析具体题目，选择合理的运算律并确定合理的运算顺序进行计算，尽量避免“蛮干”与“死算”.难点是关于分数的计算，分数的计算在小学阶段是学生的计算难点，学习有理数时，依然是难点.

（2）教学《第二章 整式的加减》的关键点是获得“用字母表示数”的经验，要让学生视“字母”与“数字”一样容易理解.因此，在本章第1课时的教学中，要充分让学生经历用字母表示数，并积累丰富的字母表示数的经验.重点是“单项式”与“多项式”概念的理解，以及单项式的系数与次数、多项式的项与次数的理解，需要教师在教学时明晰概念教学以便让学生充分地理解.难点是代数式运算时的去括号步骤，要让学生充分理解去括号法则并在适量去括号的练习中获取经验.

（3）教学《第三章 一元一次方程》的关键点是深刻理解“等式的性质”，它是正确解方程的基础，在解方程过程中，“去分母”、“去括号”和“移项”、“系数化为1”等步骤的理论依据都是“等式的性质”.因此，在本章《等式的性质》这一节内容的教学中，要充分让学生经历等式的变形，并积累丰富的等式变形的经验.重点是“解一元一次方程”，这既是前面所学“有理数”和“整式的加减”的综合运用，也是后面学习“方程”、“不等式”和“函数”的基础，课本中的例题和练习题足够丰富，教学中要让学生适量训练，积累丰富的解方程的经验.难点是解应用题时寻找并建立“等量关系”.学生解应用题有几重困难，首先是“选择”用列方程解应用题，在他们心里，做应用题会选择小学所学的列算式法和初中所学的列方程法，而不太适应列方程解应用题；其次的困难是设未知数，在他们看来，题中的未知量不止一个，不知该设谁为未知数；而最为困难的就是寻找并建立“等量关系”，哪怕在教师看来存在很明显的等量关系，但因为学生缺乏方程思想，所以难以找出等量关系.本次教材修订，我注意到修订者有意识地重新编排了应用题的部分例题和练习题顺序，而且增加了一些难度更适宜的题.因此教学时，教师要不断地引导学生寻找并建立“等量关系”，让他们通过问题的解决不断地建立“方程思想”并获得丰富的经验.

（4）相对来说，《第四章 几何图形初步》修订的内容比较少，关键点是通过《几何图形》来认识图形并建立“空间观念”.因此，在本章的教学中，要始终坚持引导学生“看图”和“说图”，看图是为了建立空间观念，而说图更有利于建立空间观念.重点是“几何符号语言掌握和运用”，要始终如一地加强几何符号语言的学习和准确运用.难点是线段和角的知识中涉及“分类讨论”的问题的解决，这主要是因为学生刚刚接触这种数学思想，比较难适应.

4. 在教学中严格落实“减负”

这次教材修订我个人觉得较满意的地方就是增加了部分例题和练习题，以及重新编排了部分例题和练习题的顺序.新教材中的现有例题和练习题都是经过“历史积淀”和“精心打磨”过的，对于数学课堂教学来说，只要能够引导学生保质保量地完成课本上的内容，完全能够保证“四基”的教学与落实，没有必要再给学生布置过多的作业.教师们不但要认真落实“减负”措施，还要有效地培养学生的创新意识和实践能力.

【人教版】小学数学六年级上册知识点总结 篇9

一、填空题。1.18×表示，积是（）。62.3里面有（）个；（）个是4。59

3.2小时的是20分钟；3千米的8倍是（）米。10

4.一个正方形的周长和它的边长的比是（），把这个比写成分数形式是（）。

5.在括号内填上“﹥”、“﹤”或“﹦”。

757811（）×（）101210944

16316168117×（）－（）÷6 25825259318

，每份糖重（）千克。2 6.一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的5

7.一个长方体的棱长和是48厘米，长、宽、高的比是3﹕2﹕1，这个长方体的体积是（）立

方厘米。

8.小红身高1米，她妈妈身高160厘米，小红和她妈妈身高的比是（）。9.一根绳子剪去它的，正好是米，这根绳子原来长（）米。5510.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过小时在途中相遇，甲车每小时行X千3

米，相遇时乙车行了Y千米。A、B两地的路程是（）千米。

二、解决问题。

1.李明收集邮票40枚，王红收集的邮票比李明 4.润发超市卖出啤酒，八月份卖出的箱数与七2月份卖出的箱数比是4 ：5。八月份卖出了多。李明比王红少收集邮票多少枚？ 180箱，七月份卖出了多少箱？ 7

2.学校种植一批树苗，其中樟树有10棵，桂花

树的棵数是樟树的，同时又是广玉兰的。5.一个农业专业户养的鸡和鸭共有180只，53

2学校种植了多少棵广玉兰？ 其中鸡的只数是鸭的。鸡和鸭各有多少 3

只？

3.小强看一本科技书，第一天看了20页，第二

3天看了25页，两天正好看了全书的。这本科5

【人教版】小学数学六年级上册知识点总结 篇10

1、用竖式计算两位数加法时： ①相同数位对齐，加号写在高位下行之前。②从个位加起。③如果个位满10，向十位进1。

用竖式计算两位数减法时： ①相同数位对齐，减号写在高位下行之前。

②从个位减起。③如果个位不够减，从十位退1，个位作10再减，计算时十位要记得减去退掉的1。

2、估算：把一个接近整十整百的数看作整十整百来计算。

方法：个位小于5的少看，个位等于或大于5的多看，看成最为接近的整十或整百数。

如：49+42≈90 28+45+24≈100

注：当问题里出现“大约”两个字时，就需要估算。

3、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算，用“比”字两边的较大数减去较小数。

2、列式计算：

(1)比29多17的数是多少？7的3倍是多少？ 8个6是多少？(2)两步竖式计算

45＋5＋40＝ 83－50－4＝ 30－14－8＝ 70－33＋7＝ 96－70＋6＝ 94－60＋4＝ 7＋23－4＝ 93-49+27=

3、应用

(1)二年级一班参加课外美术小组的有9人，参加音乐小组的人数是美术小组的2倍，参加音乐小组的有多少人？

知识点

1、常用的长度单位：米、厘米。

2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。

3、测量时：把尺的“0”刻度对准物体的左端，再看纸条的右端对这几，对着几就是几厘米。4、1米=100厘米 100厘米=1米。

5、线段的特点：①线段是直的。②线段有两个端点。③线段可以测量出长度。

6、角有一个顶点，两条边。它的两条边是射线不是线段。射线就是只有一个端点，不能测量出长度。

7、角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画成一个角。

8、三角板上的3个角中，有1个是直角。正方形、长方形都有4个角，都是直角。

9、要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。

10、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的宽度有关。

例题 1、1米21厘米=（）厘米 53厘米-18厘米=（）厘米

2、一条线段有（）个端点，是直的，可以度量。

3、一个角有（）个顶点和（）条边，边是直的，不可以度量。4、1米的绳和100厘米的绳比较，（）①两样长②1米的绳较长③100厘米的绳较长

5、亮亮身高85厘米，玲玲比亮亮高10厘米，玲玲身高多少厘米？

6、一根绳子对折两次后，长3米，这根绳子原来长多少米？

知识点

1、几个相同数连加除了用加法表示外，还可以用乘法表示。用乘法表示更加简捷。

2、相同加数相加写成乘法时，用相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。

如：5+5+5+5 表示：5×4或4×5

3、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。

6、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。

如：1×9=10—1 9×5=50—5

7、看图，写乘加、乘减算式时：

乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的减去。计算时，先算乘，再算加减。

如：加法：3+3+3+3+2=14 乘加：3×4+2=14 乘减：3×5-1=14

8、“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，用 这个数×倍数或倍数×这个数。

9、有几个相同加数，就是这个相同加数的几倍。如：3个 5 就是5的3倍。

例题

1、判断，在（）里，对的打“√”，错的打“×”

（1）求“8比5多多少？和求“比8多5的数是多少？”都用加法算（）

（2）求“9比16少多少？”和求“比16少9的数是多少？”都用减法算（）

（3）求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。（）（4）5×5=25读作：两个因数都是5，积是25。（）

2、先看图，再填空 ★★★

★★★

★★★ ★★★

（1）求一共有多少个的加法算式是：_________;（2）求一共有多少个的乘法算式是：___________;

（3）第一堆有3个，总个数是第一盘的（）倍，求一共有多少个的算式是：________________。

(4)画出△来，使△的个数是○的4倍。○○○

(5)在8×6=48中，8和6都叫做（），48叫做（）(6)先把乘法口诀填完整，再写出两个相应的乘法算式。（1）（）八二十四

（2）七（）六十三

____________________________

4、下面不能直接改写成乘法算式的是（）①7+7+7 ②3+3+4+3+3 ③8+8+8+8

1、简单的逻辑推理

三个同学的数学成绩是90分、96分、98分。甲说：“我不是最高，也不是最低。”，乙说：“我比甲高。”那么，甲是（）分，乙是（）分，丙是（）分。

2、填符号

在○里填上+、-、×、4（）6=24 8 7×4（）23 66

>、<或=

【人教版】小学数学六年级上册知识点总结 篇11

“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。

一、演示示范，使操作更明确

在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。

师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？

生1：12分钟。

师：怎么烙呢？

生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。

生2：最少6分钟。

师：怎么烙？

生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。

师：为什么能同时烙？

生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。

师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！

生3：浪费时间。

师：为何说他浪费时间呢？

生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）

师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。

我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。

教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。

二、对比分析，使思路更清晰

在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。

这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。

学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：

烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。

对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。

三、板书呈现，使印象更深刻

在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）

烙饼问题

其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。

四、拓展延伸，使思维更敏捷

烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）

通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0064-03

“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。

一、演示示范，使操作更明确

在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。

师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？

生1：12分钟。

师：怎么烙呢？

生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。

生2：最少6分钟。

师：怎么烙？

生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。

师：为什么能同时烙？

生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。

师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！

生3：浪费时间。

师：为何说他浪费时间呢？

生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）

师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。

我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。

教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。

二、对比分析，使思路更清晰

在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。

这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。

学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：

烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。

对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。

三、板书呈现，使印象更深刻

在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）

烙饼问题

其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。

四、拓展延伸，使思维更敏捷

烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）

通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0064-03

“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。

一、演示示范，使操作更明确

在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。

师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？

生1：12分钟。

师：怎么烙呢？

生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。

生2：最少6分钟。

师：怎么烙？

生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。

师：为什么能同时烙？

生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。

师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！

生3：浪费时间。

师：为何说他浪费时间呢？

生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）

师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。

我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。

教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。

二、对比分析，使思路更清晰

在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。

这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。

学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：

烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。

对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。

三、板书呈现，使印象更深刻

在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）

烙饼问题

其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。

四、拓展延伸，使思维更敏捷

烙饼问题只是数学教学中优化思想的其中一个模型。通过本堂课的教学，使学生掌握具体的计算方法，并会根据不同的条件，快速算出所需的最少时间。因此，在教学时，让学生自己通过表格整理出具体的计算方法，印象更深刻。（如下图）

通过对表格的填写，学生得出如下公式：饼数€？€髅看卫拥拿媸？次数，次数€酌看嗡玫氖奔洌焦灿玫淖钌偈奔洹4颖砀裰型幌猿黾扑愕哪P停寡谂黾渌嗨莆侍馐本湍苡卸饬恕？