《直线的方程》的教学反思（通用15篇）
《直线的方程》的教学反思 篇1
在进行《直线的方程》一章教学时，笔者遇到了这样一个问题：就是我们反复在讲直线方程的5种形式，包括点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，但是到了学生那里，只要求到直线方程，则十有八九是利用斜截式，即设直线的方程为y = kx + b，然后根据题目的已知条件求出相应的k和b．学生这样做固然也能把直线的方程求出来，但对于有些问题而言显然不是最好的方法．虽然在课上也强调对于不同的条件，要合理选择相应类型的直线方程，以简化计算，但是还有相当部分学生老是抱着斜截式不放．
我在想，是什么原因导致学生始终也摆脱不了这种“k、b情结”呢？原来，学生在初中阶段已经学过一次函数，当初一次函数的解析式的形式就是y = kx + b．我并没有贬低初中老师的意思，相反，我真的太佩服我们的初中老师了，在他们的辛勤耕耘下，我们的学生都成了一个个“训练有素”的解题高手，只要求到直线的方程，想也不要想，设为y = kx + b．殊不知，如今行情已经变了，需要“与时俱进”一下了．
《直线的方程》的教学反思 篇2
怎样在课堂教学中促进学生思考呢?关键是让学生充分的思考，在思考的过程中学会思考．为了达到这个目标，在教学过程中应努力让学生自己提出问题，并围绕解决问题，展开一系列探究过程．下面结合直线与方程教学过程的展示，谈谈对促进学生思考的理解和认识．
【教学设计】
一、教材分析
1．教材的地位与作用
直线的方程是高二解析几何的基础知识，是培养学生几何学习能力的好的开端．本章内容开始从代数的角度去研究平面的点线关系，是一个新的领域．对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，影响着对后来学习圆锥曲线的理解．所以，直线部分的学习起到良好的过渡作用．
2．教学的重点与难点
直线方程上两个课时，本节是第一课时，教学重点是直线的两种方程的形式．教学难点是环节的推导过程．
二、教学目标分析
1．知识与技能
使学生会推导直线的方程．并掌握方程表示的基本量，以及各种表达形式的优势和局限性．
2．过程与方法
体验方程的逐步推导过程，理解各形式之间的内在的实质的联系．体验数学研究与发展的规律．知其所以然．
3．情感态度与价值观
鼓励学生大胆推导，引领学生体会发现的过程．增加对本知识的认识，以期达到提高浓厚学习兴趣，掌握知识的目的．
三、学情分析
1．学生学习本课内容的基础
在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，来推导方程的基本形式．
2．学生学习本课内容的能力
具有一定的画图能力，图形思维与代数思维可以结合起来．具有一定的推导能力，具备一定的数学的严谨性．
3．学生学习本课内容的心理
直线的方程是高中几何学的开端，学生容易接受且充满好奇与兴趣．方程推导环环相扣，具有一定的整体性，极易使学生在学习的过程中，增加求知欲和成就感，对培养数学思想有推动作用．
4．学法分析
学生刚刚学习完直线的倾斜角与斜率的概念，对此知识的深刻理解和严谨性的把握上还可能考虑不周全．用代数思想去研究几何问题这一新的思想方法的体系还没有完整的形成．但知识内部联系性非常大，在学习过程中难点很容易突破，采用自学加点拨的方式，在合作中培养学生的探究意识和数学思维．
四、教学过程设计
1．提出问题，创设学习情景
问题1根据动画，如何把一条直线固定下来，需要几个量?
问题2求经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程．
通过几何画板演示，让学生得出点P在运动过程中与已知点A的斜率始终不变．
问题3根据上节课的斜率公式，可否把直线上具有代表意义的点P(x,y)与已知点A(-1,3)用斜率表示出来?
从严格方面说，这个式子有几点需要说明?
追问1点P(x,y)与方程中的x,y是相同变量吗?
总结:点P的坐标满足这个一元二次方程．
追问2已知点A(-1,3)满足这个方程吗?
总结:直线上的所有点的坐标都满足这个一元二次方程．
反之，以这个一元二次方程的解为坐标的点都在直线上．
从而得出该直线方程为y+1=-2(x-3).
一般地，经过点P1(x1,y1)，斜率为k的直线的方程为y-y1=k(x-x1).
学生自主阅读教科书上的推导过程．
问题4这种直线方程有局限性吗?
学生回答:无法表示斜率不存在的直线．
老师板书几个注意点．
例1已知直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程．
老师板演．
学生练习:教科书P72练习1．求下列直线方程(2)经过点(3,1)，斜率为
一名学生上黑板书写解题过程．
变式1:已知直线方程为y-1=槡3(x+2)，则该直线经过定点_____;斜率为________;倾斜角为__________．
变式2:已知直线方程为则该直线经过的定点_______，斜率_____．
例2已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是点P(0,b)，求直线l的方程．
设计意图:让学生通过探索演练，自己归纳出直线的斜截式方程．由特殊到一般，学生理解比较自然．
上式中直线方程还可写成y=kx+b，其中b即为直线与y轴交点的纵坐标，我们把它叫做直线在y轴上的截距(intercept)，而k即为直线的斜率．这就是直线的斜截式．
学生练习:教科书P72练习1．求下列直线方程(3)斜率为-2，在y轴上截距为-2.
(4)斜率为在x轴交点的横坐标为-7.
学生计算完毕后口答．
设计意图:通过练习，指明横、纵截距可正，可负，可为0.
例3已知直线经过点A(-1,-3)，其倾斜角为30°，求直线方程．
变式1:已知直线经过点A(-1,-3)，其倾斜角为直线的倾斜角的两倍，求直线方程．
变式2:已知直线经过点A(-1,-3)，其倾斜角为直线的倾斜角的三倍，求直线方程．
学生思考后口答:
设计意图:让学生通过练习，巩固直线的点斜式方程，并能熟练转化倾斜角与斜率．斜率不存在是的方程也得到了训练．
2．引导思考，自主探究
1．在同一直角坐标系中作出直线l1:y=2;l2:y=x+2;l3:y=-x+2;l4:y=3x+2;l5:y=-3x+2根据图形你能够推测直线有什么特点?
设计意图:让学生自主探究当直线的纵截距定时，直线呈现的规律．
2．在同一直角坐标系中作出直线l1:y=2x;l2:y=2x+1;l3:y=2x-1;l4:y=2x+4;l5:y=2x-4根据图形你能够推测直线有什么特点?
设计意图:让学生自主探究当直线的斜率定时，直线呈现的规律．
3．反思结论，归纳总结
直线方程的点斜式:y-y=k(x-x)
00局限:不能表示与x轴垂直的直线
直线方程的斜截式:y=kx+b
局限:不能表示与x轴垂直的直线
4．
课后练习(略)
【教学感悟】
高中数学新课程理念之一是倡导积极主动，勇于探索的学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生学习过程成为教师引导下的再创造过程．高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，从而促进他们的思维．建构主义学习理论认为，数学知识应以各种有待探索的问题形式与学生的经验世界发生联系和作用．本课设计的基本理念正是在教师的指导下，创设数学学习情境，让学生自主探究直线方程的不同形式及局限性，使他们能积极主动地参与到数学学习活动中来，从而促进学生思维，教者从以下几方面考虑．
1．重视问题串的设计，促进学生思考
早在两千多年前，著名的古希腊教育家苏格拉底通过实践总结出一种教育方法，现在人们称之为“苏格拉底法”．意思是为思想接生，引导人们产生正确的思想．“苏格拉底法”一直以问答的形式进行．又称“问答法”．就绝大部分学生而言，要独立的解决问题是有困难的，需要教师的引导与点拨．因此问题串特别适合新课教学中问题的探究，有助于促进学生的思维，值得我们在新课中实践和完善．
总之，学生的智慧是无穷的，在于我们怎么挖掘与调动．学生的困惑是暂时的，在于我们怎么引导与梳理．有效的课堂教学在于充分调动学生的积极性，尊重学生的思路，倾听学生的想法，用心策划问题串，从而产生课堂对话，让学生的思维参与到课堂教学中来，从而促进学生思维的发展．
2．重视追问的价值，促进学生思考
学习的本质是学生将头脑中的信息与已有信息重新整合，建构的过程．课堂上教师的语言是学生获得信息的重要来源，也是影响学生思考的重要因素．教师的语言对学生的学习起到引导，点拨，评价的作用．其中追问是把关键教学进行成功调控的有效方法．追问有两大作用:一是指向学生思维的困惑，激发学生展开积极地思维活动，寻找问题解决的突破口．二是指向学生思维的广度与深度，引导学生深入理解数学知识和方法，从而揭示问题的本质，从而达到促进学生思维的目的．所以课堂教学中老师要做一个聪明的追问者，在课堂教学中能及时捕捉追问的时机，巧妙及时的追问，让教学过程成为促进学生思考的过程，让课堂因学生思维的迸发而变得更有活力．
3．重视变式训练的运用，促进学生思维
从培养学生思维能力的要求来看，形成数学认知力，提示其内涵与外延，比数学知识本身更重要．在形成认知力的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成认知力的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多样化的变式，逐步培养学生的观察、分析以及概括的能力．
另外促进数学思维的发展，还有赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算．由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果．因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用．从而促进学生思维的发展．
总之，在教学过程中教师不能和盘托出，而是努力让学生自己去感悟，去体会．课堂教学不能简单化，而应该采取适当的教学手段，将其效益最大化，让学生在课堂上多思考，多体会，多回答，让所学知识活起来．让学生在课堂上学会思考，这才是数学教学的成功．
摘要：目前数学课堂教学中,主要表现在容量大,节奏快,给学生思考的时间少,导致许多教师觉得课堂效率低.在追究高效课堂教学今天,如何在课堂上让学生学会思考,从而提高课堂效率,是值得我们思考的问题.本文以直线的方程课堂实录为例,和大家一起探讨如何在课堂教学中促进学生思考,从而达到高效课堂的目标.
关键词：促进,思考
参考文献
[1]阮伟强,杨兴军.在“追问”中让学生的思维自然的流淌[J].中学数学教学参考:上旬,2014(11).
“直线的两点式方程”教学设计 篇3
学情分析：
我校为一所普通高中，部分学生基础较差，学生在学习态度、学习习惯、知识结构、思维品质、数学能力等方面相对薄弱.
在学完直线的点斜式方程之后，学生已经建立了两种具体的直线方程——点斜式、斜截式的概念并会应用它们求直线方程，并对直线方程、方程直线的概念有了一定的理解和认识，对两点确定一条直线，直线的纵截距的概念也已经明确清晰.但由于部分学生观察、类比、迁移、化归、计算等能力薄弱，可能在两点式方程形式的导出、综合性应用问题上会有一定困难.
学习内容分析：
直线方程共有四种特殊形式，本节课学习第三、第四种特殊形式，其重要性略低于前两种形式，使用频率也不高.但在体现点斜式方程的应用，衬托点斜式方程的重要性及为学习一般式方程作铺垫，体现由特殊到一般的知识归纳提升过程中有着重要意义.
本节的主要知识点是两个方程的导出及应用，教学基于点斜式方程；引领学生学会一个数学方法——待定系数法，这种方法在确定曲线方程问题中是常用的重要方法；另外把方程思想、数形结合思想贯穿于课堂教学的始终，强调解析几何的一般方法和思想.
通过对两点式、截距式方程的学习，让学生感受数学的对称美、和谐美等特质.通过对两点式方程由分式到整式的变形，帮助学生了解一般式方程中系数A、B的几何意义【直线的方向向量即为（B，-A），法向量为（A，B）】，为学习直线的参数方程做铺垫.使学生掌握整式形式的方程是已知两点求直线方程并化为一般方程的技巧，为学生感性认识行列式、进一步学习高等数学埋下伏笔，体现搭建共同基础，提供发展平台的课程理念.
教学目标：
知识与技能：掌握直线的两点式、截距式方程并会用于求直线方程的相关问题；
过程与方法：理解两点式方程的导出过程，掌握求直线方程的直接法及间接法（待定系数法）；
态度、情感、价值观：通过对方程形式美的发现，感受数学美和数学文化，进一步体会方程思想、数形结合思想、分类讨论思想.
重点：1.掌握直线的两点式方程及应用；2.掌握求直线方程的两种基本方法.
难点：两点式方程的建立，待定系数法的应用，综合性问题的解决.
教法与学法：
采用阅读-交流-展示-提升-检测等步骤，通过生生互动、师生互动等方式，还时间于学生、还思维于学生，让学生经历知识概念及能力的形成过程.生、师的精讲及学生的精练，体现学生学习先行，教师断后的过程，达到提升学生能力的目的.
基于学情，教师让学生先阅读本节知识并小组交流，让一名成绩较好的学生讲解两点式方程的导出过程，教师通过追问让全体学生深刻理解方程的内涵与外延.之后及时通过一定量的练习让学生掌握方程并会灵活应用.为掌握待定系数法，教师通过举例求一元一次函数解析式时可用待定系数法类比，求直线方程也可以用待定系数法并精讲求解过程，让学生明确步骤、学会方法.教师通过引导学生观察、类比、归纳、化归转化、合作探究等方式，使学生转变学习方式.
教学过程（含师生活动）：
复习回顾：让学生回答上节课学习的直线方程的两种形式：点斜式及斜截式方程，并明确已知及方程适用条件.
问题导入：利用点斜式、斜截式可求直线方程，若不知k，只知两个点，能否求直线方程呢？
这两题由小组抢答完成，由学生挑错，教师提醒学生注意易错点.对于第（2）题，教师可引导学生变形，发现另一种比较完美的直线方程形式：+=1，并加以总结提升.
解题小结：
1.解题步骤：明确条件-代入公式-化简整理；
2.截距式方程及说明：
（1）截距式方程适用于横、纵截距都存在且都不为0（即ab≠0）的直线；
（2）形式对称与和谐的特征，并举出不是截距式方程的例子；
（3）横、纵截距a、b不是距离，可以为任意实数.
3.四种特殊形式 ：点斜式（斜截式） 两点式（截距式）
能力提升：
例1已知 三角形ABC的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），
（1））求ABC三边所在直线方程；
（2）求BC边上中线所在直线方程.
由学生小组派代表板演完成，教师针对学生解题步骤不规范现象，以求边AB、AC所在直线方程为例加以示范，特别是用（y1-y2）x+ （x2-x1）y+x1y2-x2 y1=0形式求解，让学生体会这种形式的简洁美.如做出如下排列（即行列式）：
代入公式，从而有[0-（-3）]x+[3-（-5）]y+（-5）×（-3）-3×0=0，即边AB所在直线l方程：3x+8y+15=0.
教师强调解解析几何题要养成画图的习惯，指出画图可以将抽象变直观，且可以提示解题思路.
对于（2）边BC及BC边中线所在直线方程由学生独立或讨论完成，把学生的结果用视频展台展出，有问题的地方加以纠正.
例2 已知直线l过点A（1，2），且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程.
此题有难度，可先由学生小组交流讨论，提出解法.如有困难，由教师举例：已知一元一次函数图像上两点坐标，求此函数的解析式.提示学生此类题可用待定系数法求解，进而类比得出求直线方程也可用此方法：设方程-列方程组-解方程组-得出直线方程并提出变式问题.
方法：求直线方程的方法：直接法：明确条件-代入方程-化简整理；间接法：待定系数法.
思想：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想.
当堂检测（教学效果）：
针对学生层次分别设计出必做题（基础和能力题）和选做题（拓展题）.
课后反思：
1.可取之处：（1）两点式方程的教学由具体事例引入，再推广到一般情形，让学生经历知识的形成过程.
（2）变教师讲两点式方程的导出为学生讲，教师再采取追问的方式深入挖掘内涵，使学生透过现象看到本质.
（3）注重了数学美的挖掘，让学生感受数学的对称美和和谐美，引发学生学数学的兴趣.
（4）注重了数学思想和方法的教学，数学思想是灵魂，数学方法是解决问题的手段.使方程思想、数形结合思想、分类讨论思想贯穿了本节课的始终.
2.不足之处：（1）学生的合作学习质量不高.针对第二个教学目标，即让学生学会一种求直线方程的间接方法——待定系数法，应让学生充分交流讨论，拿出结果和同学一起分享，对的可以借鉴，错的吸取教训，应相信学生有这个能力，通过合作学习可以获得成功.
（2）本节课的课堂总结及方程的适用条件的处理，让学生去归纳效果会更好.
3. 创新点
（1）对数学美的挖掘，通过对方程形式美的发现，让学生感受数学美.
（2）把分式方程变形为整式方程：（y1-y2）x+ （x2-x1）y+x1y2-x2 y1=0，这应是本节课的一个创新处理.这个处理为学生将来学习高等数学中的行列式做了铺垫，而且对学生了解直线方程的一般式中系数A、B的几何意义，即（B，-A）为直线的方向向量做了铺垫.而把两点坐标排成下图（行列式），再按箭头方向确定系数和常数项的值，为学生快速地写出直线方程提供了一个好方法.
《直线方程》教学反思 篇4
教学过程中学生对函数图像及其解析式和曲线及方程之间的联系与区别，概念上还是比较模糊的。初中讲直线，是将其视为一次函数，它的解析式是y = kx + b，图像是一条直线；高中讲直线，是将其视为一条平面曲线（更确切地讲是点的轨迹），它的方程是二元一次方程，而y = kx + b只是直线方程的一种形式。作为函数解析式的y = kx + b，x是自变量，y是因变量，只有当自变量x的值取定，因变量y的值才能确定，它们的地位是“不平等”的。而作为直线方程的y = kx + b，x和y是直线上动点的横坐标和纵坐标，它们的地位是平等的。函数的解析式一定可以转化为曲线的方程，但曲线的方程却不一定能够转化为函数的解析式。
对直线的方程的教学应该强调，直线的方程有5种形式，要用哪种形式是与已知条件相关的。并且在教学中一定要强调每种形式的适用范围，以防漏解。
直线的斜率也是学生容易忽略的地方，解题时容易不对斜率讨论而求解，漏掉斜率不存在的情况，在教学中要反复强调的。
《直线的方程》的教学反思 篇5
学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。查字典数学网小编准备了高一数学教学设计，供大家参考!高一数学教学设计：《直线的点斜式方程》
一、内容及其解析1.内容：这是一节建立直线的点斜式方程(斜截式方程)的概念课.学生在此之前已学习了在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素,已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,已知两点也可以确定一条直线.本节要求利用确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角,建立直线方程,通过方程研究直线.2.解析：直线方程属于解析几何的基础知识，是研究解析几何的开始.从整体来看,直线方程初步体现了解析几何的实质用代数的知识研究几何问题.从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系,是学习解析几何的基础.对后续圆、直线与圆的位置关系等内容的学习，无论是知识上还是方法上都有着积极的意义.从本节来看,学生对直线既是熟悉的，又是陌生的.熟悉是学生知道一次函数的图像是直线，陌生是用解析几何的方法求直线的方程.直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础,在直线方程中占有重要地位.二、目标及其解析1.目标掌握直线的点斜式和斜截式方程的推导过程,并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程.2.解析①知道直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.知道建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.②理解建立直线点斜式方程就是用直线上任意一点与已知点这两个点的坐标表示斜率.③经历直线的点斜式方程的推导过程,体会直线和直线方程之间的关系,渗透解析几何的基本思想.④在讨论直线的点斜式方程的应用条件与建立直线的斜截式方程中,体会分类讨论的思想,体会特殊与一般思想.⑤在建立直线方程的过程中,体会数形结合思想.在直线的斜截式方程与一次函数的比较中,体会两者区别与联系,特别是体会两者数形结合的区别,进一步体会解析几何的基本思想.三、教学问题诊断分析1.学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图像是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.2.学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.3.由于学生没有学习曲线与方程,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四、教法与学法分析
1、教法分析新课标指出,学生是教学的主体.教师要以学生活动为主线.在原有知识的基础上,构建新的知识体系.本节课可采用启发式问题教学法教学.通过问题串,启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受.通过纵向挖掘知识的深度，横向加强知识间的联系，培养学生的创新精神.并且使学生的有效思维量加大，随着对新知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行，使学生在解决问题的同时，形成方法.2、学法分析改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念.学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累.独立思考,自主探索,动手实践,合作交流,阅读自学等都是学习数学的重要方式,这些方式有助于发挥学生学习主观能动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造的过程.为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件.以激发学生的学习兴趣和创新潜能,帮助学生养成独立思考,积极探索的习惯.通过直线的点斜式方程的推导，加深对用坐标求方程的理解;通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一条直线;通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求的过程，让学生利用图形直观启迪思维，实现从感性认识到理性思维质的飞跃.让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.五、教学过程设计问题1：在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素是什么?如何将这些几何要素代数化?[设计意图]让学生理解直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.问题2：建立直线方程的实质是什么?[设计意图]建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.也就是将直线上点的坐标满足的条件用方程表示出来.引例：若直线经过点,斜率为,点在直线上运动,那么点的坐标满足什么条件?[设计意图]让学生通过具体例子经历求直线的点斜式方程的过程,初步了解求直线方程的步骤.问题2.1要得到坐标满足什么条件,就是找出与、斜率为之间的关系,它们之间有何种关系?(过与两点的直线的斜率为)[设计意图]让学生寻找确定直线的条件，体会动中找静.问题2.2如何将上述条件用代数形式表示出来?[设计意图]让学生理解和体会用坐标表示确定直线的条件.用代数式表示出来就是,即.问题2.3为什么说是满足条件的直线方程?[设计意图]让学生初步感受直线与直线方程的关系.此时的坐标也满足此方程.所以当点在直线上运动时,其坐标满足.另外以方程的解为坐标的点也在直线上.所以我们得到经过点,斜率为的直线方程是.问题2.4：能否说方程是经过,斜率为的直线方程?[设计意图]让学生初步感受直线(曲线)方程的完备性.尽管学生不可能深刻理解直线(曲线)方程的完备性，但在这里仍要渗透，为后因理解曲线方程的埋下伏笔.问题3：推广：已知一直线过一定点,且斜率为k,怎样求直线的方程?[设计意图]由特殊到一般的学习思路，培养学生的是归纳概括能力.问题4：直线上有无数个点,如何才能选取所有的点?以前学习中有没有类似的处理问题的方法?[设计意图]引导学生掌握解析几何取点的方法.引导学生求出直线的点斜式方程注：在求直线方程的过程中要说明直线上的点的坐标满足方程,也要说明以方程的解为坐标的点在直线上,即方程的解与直线上的点的坐标是一一对应的.为以后学习曲线与方程打好基础.教学中让学生感觉到这一点就可以.不必做过多解释.问题5：从求直线方程的过程中,你知道了求几何图形的方程的步骤有哪些吗?[设计意图]让学生初步感受解析几何求曲线方程的步骤.①设点---用表示曲线上任一点的坐标;②寻找条件----写出适合条件;③列出方程----用坐标表示条件,列出方程④化简---化方程为最简形式;⑤证明----证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.例1分别求经过点,且满足下列条件的直线的方程,并画出直线.⑴倾斜角⑵斜率⑶与轴平行;⑷与轴平行.[设计意图]让学生掌握直线的点斜式的使用条件,把直线的点斜式方程作公式用，让学生熟练掌握直线的点斜式方程，并理解直线的点斜式方程使用条件.注：⑴应用直线的点斜式方程的条件是：①定点，②斜率存在,即直线的倾斜角.⑵与的区别.后者表示过,且斜率为k的直线方程，而前者不包括.⑶当直线的倾斜角时,直线的斜率，直线方程是.⑷当直线的倾斜角时,此时不能直线的点斜式方程表示直线,直线方程是.练习：1..2.已知直线的方程是，则直线的斜率为，倾斜角为，这条直线经过的一个已知点为.[设计意图]在直线的点斜式方程的逆用过程中，进一步体会和理解直线的点斜式方程.问题6：特别地，如果直线的斜率为,且与轴的交点坐标为(0,b),求直线的方程.[设计意图]由一般到特殊，培养学生的推理能力，同时引出截距的概念和直线斜截式方程.将斜率与定点代入点斜式直线方程可得：说明：我们把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.这个方程是由直线的斜率与它在y轴上的截距b确定,所以叫做直线的斜截式方程.注(1)截距可取任意实数,它不同于距离.直线在轴上截距的是.(2)斜截式方程中的k和b有明显的几何意义.(3)斜截式方程的使用范围和斜截式一样.问题7：直线的斜截式方程与我们学过的一次函数的类似.我们知道,一次函数的图像是一条直线.你如何从直线方程的角度认识一次函数?一次函数中k和b的几何意义是什么?[设计意图]让学生理解直线方程与一次函数的区别与联系，进一步理解解析几何的实质.函数图像是以形助数，而解析几何是以数论形.练习：1..2.直线的斜率为2，在轴上的截距为，求直线的方程.[设计意图]让学生明确截距的含义.3.直线过点，它的斜率与直线的斜率相等，求直线的方程.[设计意图]让学生进一步理解直线斜截式方程的结构特征.4.已知直线过两点和，求直线的方程.[设计意图]让学生能合理选择直线方程的不同形式求直线方程,同时为下节学习直线的两点式方程埋下伏笔.例2：已知直线,试讨论(1)与平行的条件是什么?(2)与重合的条件是什么?(3)与垂直的条件是什么?说明：①平行、重合、垂直都是几何上位置关系，如何用代数的数量关系来刻画.②教学中从两个方面来说明，若两直线平行，则且反过来，若且，则两直线平行.③若直线的斜率不存在，与之平行、垂直的条件分别是什么?练习：问题8：本节课你有哪些收获?要点：(1)直线方程的点斜式、斜截式的命名都是顾名思义的,要会加以区别.(2)两种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用.总结：制定教学计划的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。希望上面的高一数学教学设计，能受到大家的欢迎！
《直线的方程》的教学反思 篇6
2016下半年四川教师公招面试备考之试讲：《直线的方程》教学设
计
一、教学目标 【知识与技能】
(1)理解直线方程的点斜式、两点式的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式、两点式公式求直线的方程。【过程与方法】
通过自主探究、合作交流，体会几何问题代数化的过程，体会代数和几何之间的联系。【情感态度与价值观】
使学生在实践活动中，体会代数和几何的密切联系，增强学习数学的兴趣;学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
二、教学重难点 【重点】
直线的点斜式、两点式方程的理解和表示，能够利用直线方程解决相关问题。【难点】
直线点斜式方程的建立。
三、教学过程
上课过程利用问题导向，启发同学们自己得出结论。(一)导入新课 设疑导入
问题一：如何在平面内确定一条直线? 问题二：在平面内如何能用代数方法表示一条直线的方程呢? 这就是我们本节课要学习的内容。(二)探究新知
同学们经过思考讨论，由公理“过平面内两点能切仅能确定一条直线”得出确定直线的方法一。在此基础上，继续提问是否还有别的方法确定一条直线。经过思考，部分同学能得出由平面内一个定点和一个方向也能确定一条直线。适时点拨：几何中的点可以用代数中的坐标表示，那么方向该怎么表示呢?联系之前学过的任意角概念，启发同学们利用x轴正半轴旋转所成的角来确定直线的方向。顺势得出的方向角的概念，并澄清方向角的范围。
问题三：角度和长度是否是同一种量呢?他们之间是否存在着某种关联呢?他们之间在某种条件下是否能够相互转化呢? 小组讨论得出结论：长度和角度可以通过三角函数建立联系，通过三角函数实现用广义的长度来表示角度。进而启发学生，利用利用正切来表示倾斜角。教师补充斜率概念，并澄清斜率范围，斜率只能表示非90°的倾斜角。并引导学生得出斜率公式。
问题四：对于任意直线，如果已知斜率和直线所过的定点，如何用代数中的方程来表示该直线呢? 小组讨论，教师点拨：可以把直线看成点的集合，直线上的定点和定点外任意动点，满足斜率公式，由此可以得出直线方程。此方程即为直线的点斜式。
问题五：由公理“过平面内任意两个不同的点，能切只能确定一条直线”，我们能否由此公理得出直线方程呢? 小组讨论，得出结论：由两定点能确定直线的斜率。进而由直线的点斜式确定直线的方程。教师给出直线的两点式概念，给出两点式的标准方程。并点拨，两点式只能表示斜率存在的直线。对于斜率不存在的直线，可以直接由直线的横坐标得出直线方程。
(三)巩固提高
例1 求下列直线的方程：(1)直线l：过点(2，1)，k=-1;(2)直线l：过点(-2,1)，(3,-3).例2 求过点(0,1)，斜率为-0.5的直线方程。练习A部分。(五)小结作业
小结：通过本节课我们主要学习了哪些知识?是如何得到这些知识的?对我们今后的学习有什么启发? 作业：课后习题1必做，习题2选做。
四、板书设计
略
回归直线方程的简单推导 篇7
一、确定回归直线的位置
平均数反映一组数据的集中趋势.能够利用所有数据的特征是它的优点之一.除此之外，平均数能使得误差平方和达到最小.如果利用平均数代表数据，则可以使二次损失最小.对所给的样本数据的横坐标与纵坐标分别取平均值x-、，则坐标点（x-，）称为样本中心.依据平均数的意义，样本中心（x-，）反映了样本数据的集中趋势，所以回归直线一定通过样本中心（x-，）.
二、求回归直线的参数
设回归直线的方程为y=bx+a.由于点（x-，）在回归直线上，所以有=bx-+a.如果确定了回归直线的斜率b，便可以通过=bx-+a得参数a=-bx-.
如何确实斜率b呢？依据数学必修3“从整体上看，各点与此直线的距离最小”得Q=（y1-bx1-a）2+（y2-bx2-a）2+…+（yn-bxn-a）2，使得Q最小.把a=-bx-代入Q中
Q=（y1-bx1-+bx-）2+（y2-bx2-+bx-）2+…+（yn-bxn-+bx-）2
=（y1--bx1+bx-）2+（y2--bx2+bx-）2+…+（yn--bxn+bx-）2
=[（y1-）-b（x1-x-）]2+[（y2-）-b（x2-x-）]2+…+[（yn-）-b（xn-x-）]2
=（y1-）2-2×b（x1-x-）×（y1-）+[b（x1-x-）]2+（y2-）2-2×b（x2-x-）×（y2-）+[b（x2-x-）]2+…+（yn-）2-2×b（xn-x-）×（yn-）+[b（xn-x-）]2
=∑n1i=1（yi-）2-2b×∑n1i=1（xi-x-）（yi-）+b2×∑n1i=1（xi-x-）2.
=∑n1i=1（xi-x-）2×b2-2∑n1i=1（xi-x-）（yi-）×b+∑n1i=1（yi-）2.
Q为关于b的二次函数，因为样本数据各不相同，所以∑n1i=1（xi-x-）2恒大于0，即二次函数Q（b）开口向上，有最小值Q，当且仅当b为对称轴.因此，
b=--2∑n1i=1（xi-x-）（yi-）12×∑n1i=1（xi-x-）2
=∑n1i=1（xi-x-）（yi-）1∑n1i=1（xi-x-）2.
本文利用回归直线恒过样本中心的特点以及二次函数求最值的方法而得到回归直线的两个参数公式.该方法思路清楚，推理简单，并且还能加深学生对回归直线的理解——回归直线恒过样本中心.本人认为教材应该使用本文方法介绍回归直线方程.
参考文献
[1]刘坦.回归直线方程的另一推导[J].数学通讯，2003（23）：10.
[2]史雄.关于回归直线方程的另一种简单推导方法[J].新课程学习（基础教育），2010（2）：104.
（责任编辑黄桂坚）endprint
回归直线方程是新课改新增的内容之一，在必修3中直接给出了求回归方程的有关公式，让学生学会利用公式.在选修数学2-3的第42页中，利用配方法给出了回归直线的推导.但是由于推导过程比较麻烦，而且不是在必修3中出现，很多教师都只是按照课程要求指导学生利用回归方程的公式求回归方程.由于不知道公式的来源，这样做只会给学生一种应试教育的感觉.让学生觉得学习只是为了考试，学数学很乏味.刘坦老师的文章《回归直线方程的另一种推导》[1]中的方法简洁明快，但超出了高中学生的学习要求，史雄老师的文章《关于回归直线方程的另一种简单推导方法》[2]中都是利用导数以及求二元一次方程的思想求出回归方程的两个参数.如果学生在必修3之前学习了导数，这是一个简易的方法.然而导数是选修2-2中的内容，一般我们都是把必修学完，才学习选修的内容.基于此，本文先利用样本中心确定回归直线的位置，再利用“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的思想获得一元二次函数，依据一元二次函数的特征求得斜率.该方法可以让学生轻而易举地了解回归方程的来源.
一、确定回归直线的位置
平均数反映一组数据的集中趋势.能够利用所有数据的特征是它的优点之一.除此之外，平均数能使得误差平方和达到最小.如果利用平均数代表数据，则可以使二次损失最小.对所给的样本数据的横坐标与纵坐标分别取平均值x-、，则坐标点（x-，）称为样本中心.依据平均数的意义，样本中心（x-，）反映了样本数据的集中趋势，所以回归直线一定通过样本中心（x-，）.
二、求回归直线的参数
设回归直线的方程为y=bx+a.由于点（x-，）在回归直线上，所以有=bx-+a.如果确定了回归直线的斜率b，便可以通过=bx-+a得参数a=-bx-.
如何确实斜率b呢？依据数学必修3“从整体上看，各点与此直线的距离最小”得Q=（y1-bx1-a）2+（y2-bx2-a）2+…+（yn-bxn-a）2，使得Q最小.把a=-bx-代入Q中
Q=（y1-bx1-+bx-）2+（y2-bx2-+bx-）2+…+（yn-bxn-+bx-）2
=（y1--bx1+bx-）2+（y2--bx2+bx-）2+…+（yn--bxn+bx-）2
=[（y1-）-b（x1-x-）]2+[（y2-）-b（x2-x-）]2+…+[（yn-）-b（xn-x-）]2
=（y1-）2-2×b（x1-x-）×（y1-）+[b（x1-x-）]2+（y2-）2-2×b（x2-x-）×（y2-）+[b（x2-x-）]2+…+（yn-）2-2×b（xn-x-）×（yn-）+[b（xn-x-）]2
=∑n1i=1（yi-）2-2b×∑n1i=1（xi-x-）（yi-）+b2×∑n1i=1（xi-x-）2.
=∑n1i=1（xi-x-）2×b2-2∑n1i=1（xi-x-）（yi-）×b+∑n1i=1（yi-）2.
Q为关于b的二次函数，因为样本数据各不相同，所以∑n1i=1（xi-x-）2恒大于0，即二次函数Q（b）开口向上，有最小值Q，当且仅当b为对称轴.因此，
b=--2∑n1i=1（xi-x-）（yi-）12×∑n1i=1（xi-x-）2
=∑n1i=1（xi-x-）（yi-）1∑n1i=1（xi-x-）2.
本文利用回归直线恒过样本中心的特点以及二次函数求最值的方法而得到回归直线的两个参数公式.该方法思路清楚，推理简单，并且还能加深学生对回归直线的理解——回归直线恒过样本中心.本人认为教材应该使用本文方法介绍回归直线方程.
参考文献
[1]刘坦.回归直线方程的另一推导[J].数学通讯，2003（23）：10.
[2]史雄.关于回归直线方程的另一种简单推导方法[J].新课程学习（基础教育），2010（2）：104.
（责任编辑黄桂坚）endprint
回归直线方程是新课改新增的内容之一，在必修3中直接给出了求回归方程的有关公式，让学生学会利用公式.在选修数学2-3的第42页中，利用配方法给出了回归直线的推导.但是由于推导过程比较麻烦，而且不是在必修3中出现，很多教师都只是按照课程要求指导学生利用回归方程的公式求回归方程.由于不知道公式的来源，这样做只会给学生一种应试教育的感觉.让学生觉得学习只是为了考试，学数学很乏味.刘坦老师的文章《回归直线方程的另一种推导》[1]中的方法简洁明快，但超出了高中学生的学习要求，史雄老师的文章《关于回归直线方程的另一种简单推导方法》[2]中都是利用导数以及求二元一次方程的思想求出回归方程的两个参数.如果学生在必修3之前学习了导数，这是一个简易的方法.然而导数是选修2-2中的内容，一般我们都是把必修学完，才学习选修的内容.基于此，本文先利用样本中心确定回归直线的位置，再利用“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的思想获得一元二次函数，依据一元二次函数的特征求得斜率.该方法可以让学生轻而易举地了解回归方程的来源.
一、确定回归直线的位置
平均数反映一组数据的集中趋势.能够利用所有数据的特征是它的优点之一.除此之外，平均数能使得误差平方和达到最小.如果利用平均数代表数据，则可以使二次损失最小.对所给的样本数据的横坐标与纵坐标分别取平均值x-、，则坐标点（x-，）称为样本中心.依据平均数的意义，样本中心（x-，）反映了样本数据的集中趋势，所以回归直线一定通过样本中心（x-，）.
二、求回归直线的参数
设回归直线的方程为y=bx+a.由于点（x-，）在回归直线上，所以有=bx-+a.如果确定了回归直线的斜率b，便可以通过=bx-+a得参数a=-bx-.
如何确实斜率b呢？依据数学必修3“从整体上看，各点与此直线的距离最小”得Q=（y1-bx1-a）2+（y2-bx2-a）2+…+（yn-bxn-a）2，使得Q最小.把a=-bx-代入Q中
Q=（y1-bx1-+bx-）2+（y2-bx2-+bx-）2+…+（yn-bxn-+bx-）2
=（y1--bx1+bx-）2+（y2--bx2+bx-）2+…+（yn--bxn+bx-）2
=[（y1-）-b（x1-x-）]2+[（y2-）-b（x2-x-）]2+…+[（yn-）-b（xn-x-）]2
=（y1-）2-2×b（x1-x-）×（y1-）+[b（x1-x-）]2+（y2-）2-2×b（x2-x-）×（y2-）+[b（x2-x-）]2+…+（yn-）2-2×b（xn-x-）×（yn-）+[b（xn-x-）]2
=∑n1i=1（yi-）2-2b×∑n1i=1（xi-x-）（yi-）+b2×∑n1i=1（xi-x-）2.
=∑n1i=1（xi-x-）2×b2-2∑n1i=1（xi-x-）（yi-）×b+∑n1i=1（yi-）2.
Q为关于b的二次函数，因为样本数据各不相同，所以∑n1i=1（xi-x-）2恒大于0，即二次函数Q（b）开口向上，有最小值Q，当且仅当b为对称轴.因此，
b=--2∑n1i=1（xi-x-）（yi-）12×∑n1i=1（xi-x-）2
=∑n1i=1（xi-x-）（yi-）1∑n1i=1（xi-x-）2.
本文利用回归直线恒过样本中心的特点以及二次函数求最值的方法而得到回归直线的两个参数公式.该方法思路清楚，推理简单，并且还能加深学生对回归直线的理解——回归直线恒过样本中心.本人认为教材应该使用本文方法介绍回归直线方程.
参考文献
[1]刘坦.回归直线方程的另一推导[J].数学通讯，2003（23）：10.
[2]史雄.关于回归直线方程的另一种简单推导方法[J].新课程学习（基础教育），2010（2）：104.
《2-3 直线的参数方程》教案 篇8
一、教学目标：
知识与技能：掌握直线的参数方程。
过程与方法：.通过直线参数方程的应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合、转化等数学思想。
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二重难点：教学重点：对直线的参数方程的考查。
教学难点：直线的参数方程中参数t的几何意义。
三、教学方法：自主学习与合作交流.四、教学过程
（一）复习引入：
（1）经过定点M(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程为
xx0tcos （t为参数）。
yy0tsin【师生活动】教师提出如下问题让学生加强认识： ①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？
②参数t的取值范围是什么？ ③参数t的几何意义是什么？ 总结如下：①x0,y0，是常量，x,y,t是变量； ②tR；
③由于|e|1，且M0Mte，得到M0Mt，因此t表示直线上的动点M到定点M0的距离．当M0M的方向与数轴（直线）正方向相同时，t0；当M0M的方向与数轴（直线）正方向相反时，t0；当t0时，点M与点M0重合．
xx0tcos（2）直线 （t为参数）与曲线yf(x)交于M1,M2两点，yy0tsin对应的参数分别为t1,t2。（1）曲线的弦M1M2的长是多少？
（2）线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？
（）1M1M2t1t2，（2）tt1t2 2【设计意图】复习直线的参数方程，体会参数的几何意义。
（二）基础练习
x3tsin20(t为参数）1．直线 的倾斜角为________________。ytcos20x＝1＋3t，2．已知直线l1：(t为参数)与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，求By＝2－4t点坐标 ________。
【师生活动】教师投影展示问题，学生单独解答，师生共同予以纠正、完善。【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程。
（三）直线的参数方程应用，强化理解
1、例题：已知直线l过P(－1,2)，且倾斜角A,B两点，(1)求直线l的参数方程；(2)求点P到A，B两点的距离的积；(2)求线段AB的长；(3)求AB的中点M的点的坐标；
【师生活动】先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导。
【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力。
（四）高考在线——直线参数的应用技巧
34，与抛物线yx2交于
x12t,1．(2009广东理)（坐标系与参数方程选做题）若直线l1:(t为参数)与
y2kt.2 xs,直线l2:（s为参数）垂直，则k。
y12s.【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条直线垂直问题，基础题。2.（2010.福建高考）
2x3t2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为，在极坐标(t为参数）y52t2系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆的方程为25sin
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点A,B若点P的坐标为
3,5，求PAPB。
【考点定位】本小题考查极坐标化为普通方程、直线与圆锥曲线的参数方程的综合应用，中等题。
【师生活动】先由学生独立思考并动手解决，教师指导自查，互查。【设计意图】通过本题训练，会使学生有一定的提升，一：高考题很有针对性，二：高考题难易得当，三：高考题起导向作用。要找出高考的考点和考试题型，再针对学生的不足加以强化。
（五）归纳总结，提升认识
【师生活动】先让学生从知识、思想方法以及对本节课的感受等方面进行总结．教师在学生总结的基础上再进行概括。1．知识小结
本节课继续学习直线的参数方程，并进行了简单应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时的作用。2．思想方法小结
在研究直线参数方程过程中渗透了数形结合、转化等数学思想。
《光的直线传播》教学反思 篇9
本节课是人教版八年级上册第四章第一节内容，是光学的基础，也为以后的光的反射和折射等奠定基础。
本节课引入自然，采用谈话法将光的话题引入，并使学生知道光的重要性及在日常生活中的应用。然后通过几幅图片引导学生归纳光源的概念，学生理解很好，又举出月亮的图片，知道月亮不是光源，更加完善了光源的概念。光的传播，通过图片和视频观看，激发学生兴趣的同时，学生能够总结出完整的结论：光在同种均匀介质中沿直线传播。举出更多的光沿直线传播在生活中的实例，学生能够懂得，物理就在身边，处处都能应用，更加提高了物理学科的重要地位。小孔成像的精讲与略讲，体现了本节课的重难点，学生掌握较好。
本节课大胆尝试了取消手动实验的操作，完全应用直观的多媒体演示，由于课件当中插入视频的作用，起到了良好的效果。本节课符合二、二、四教学模式，真正把时间还给学生，教师起主导作用，学生是主体，发散了学生的思维，丰富了学生的想象力。教学过程环环相扣，过渡自然，时间分配比较合理。每一个问题都是由教师引导或者学生自主学习和小组讨论得出的，使学生对只是充满了渴望，激发了学生的学习兴趣。之前和同科老教师探讨，将光源的分类、日食月食的形成、小孔成像的成像规律略去了，降低了问题的难度，学生凡响较好，而且能通过课件和教师的精讲，从问题中得出答案，能够较好地理解知识，而且课堂气氛比较活跃，学生能在愉快的课堂中获得知识。
但是本节课中存在一些不足：小组合作进行的不理想，讨论的不够，没能充分发挥小组合作探究，另外，在授课结束后还可以补充下声音和光在传播速度上的比较，一节课中应多设计些小组合作的问题，这一点是我一直以来没利用好的，有待改善。
《光的直线传播》教学反思
《直线的方程》的教学反思 篇10
本文就《空间直线与直线之间的位置关系》一课的磨课、授课和课后反思小议概念教学中的一些问题。
一、课题：空间直线与直线之间的位置关系
参考很多教学设计发现其设计流程基本是大同小异：
1.课题引入：从立交桥、教室内部的线条（根据教材上所给）引出空间直线间的几种关系。
2.概念一：由引入得到不平行、不相交的两直线，提问：“给个怎样的名称好？”让学生自主给出异面的名称和定义。教师板书，对空间直线间的位置关系进行两类分类，并完成教材上的思考。
3.从初中学习的线线间平行的可传递性出发推广到空间，即给出公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
4.利用公理4完成例2的教学内容。
5.给出等角定理、异面直线所成角的定义及相关的概念。
6.小结。
二、质疑
质疑一：上述流程是一个中规中矩的过程，整个教学设计看似完成了教学内容，但就教学的四维目标和重难点的突破来看，实在很难达到预期的效果。
质疑二：关于教材思考一的处理，这是一个关于平面翻折的问题，而平面翻折问题是培养学生空间想象能力的一个重要载体。但是经过分析后决定把这个例题简化处理，因为学生的思维水平和空间想象能力在这个时候还处于直观感知的阶段，让他们做理性的分析显然是超前的。
质疑三：异面直线的定义中“不同在任何一个平面”怎么讲。对刚接触立体几何的学生来说，由于缺少足够的理论体系的支持，这个问题对他们而言其实也是一个说不清、道不明的概念。所以处理成了“既不平行，也不相交”的一种空间直观。
质疑四：等角定理的顺序，教材中是先给出等角定理后给出异面直线所成角的概念。讨论后认为，这个定理是为了说明角的唯一性而给出的，它起到的其实相当于“引理”的作用，但是，高等数学中的一种严密的逻辑结构，对高中生来说却不是那么好接受的，因此将定理后移，使之成为一个唯一性的必要定理。
三、定课
针对这些情况，在对教材内容做了详细研究后做出了一系列的改动。设计如下：
1.课题引入：平面中的直线与直线之间的位置关系有哪几种？其关系其实在平面的一个非常基本的图形——正方形中可以清楚直观地表示。（平行和相交）通过类比空间，我们用正方体来研究，看看空间的直线到底有哪些关系。
2.提出问题：平面中的两直线有几种位置关系？（例如正方形中）那么空间中的两条直线呢？（将正方形空间化成立方体）对比正方形中的关系：平行和相交。对剩下的直线提出问题。还有一类既不平行也不相交的直线，给出异面直线名称，师生共同完成异面直线的定义。利用上面给出的问题，通过直观感知和操作确认，完成定义中的“不同在任何一平面”的难点突破。
空间直线的分类：（1）从共面异面角度来区分，分异面直线和共面直线。其中共面直线又包含平行直线、相交直线。（2）从交点的个数角度来分：没有交点和有且只有一个交点的情况。其中没有交点包含平行直线、异面直线；有且只有一个交点的情况是相交直线。
3.公理4：
回顾例1中找平行直线的方法，得出平行公理。引导学生形成理性地发现问题及解决问题的能力。（板书平行公理，平行公理的数学表示，平行的可传递性）利用平行公理完成课本例2的证明。接着追问：当空间四边形对角线相等的时候，四边形是一个什么四边形？再进一步创设问题：怎样再增加条件，使四边形成为一个正方形？（学生直观给出，引出异面直线所成角的概念）
4.异面直线所成角。
由例2的追问引发了学生的思考，并提出了异面直线所成角的概念。在平面中角是用來度量直线倾斜程度的量，那么空间两直线是不是也有这样的量呢？（学生直观感知空间角的存在）给出空间角的概念。从角的唯一性出发，给出等角定理。（直观感知，不证明。）由点0的任意性，最简单的找角的办法就是在一条直线上找一个点，定为0，将另一条直线平移过来，从而完成异面直线所成角的作法。
5.知能提升。
在我们的学生了解并掌握了如何找异面直线所成角这个方法之后，完成例3这个问题。学生不管是知识方面还是能力方面都得到了真真的提升。
6.小结升华。
学生小结本节课的主要内容及相应要注意的事项。
7.作业。
四、反思
以建构主义理论为指导，我们的课堂应当从学生已有知识出发进行一系列的设计，我们的问题不能高于也不能低于学生的既有知识，要设计一个最近发展区，这也是一种有效的预设，本文从学生已有的平面几何中的线线关系进行设问，并通过平面几何问题空间化，引出空间中的直线与直线之间的位置关系的问题，这既契合学生的思维发展规律，也符合课堂教学的要求，是一种华丽的生成，教材和课标的问题设置都是以长方体为载体，也为课例的设计提供了一个很好的思路。
教学有法，但教无定法，只有结合实际，从学生的认知规律和思维发展出发，细细地研读教材和课标，仔细地磨课，很多课虽然看上去山穷水尽，但是转眼间又会柳暗花明。
《光的直线传播》教学反思 篇11
建议：1、实验室准备一些小孔成像仪。
2、物理兴趣小组制作一些小孔成像仪。
《直线的方程》的教学反思 篇12
教学目标
1、知识与技能
（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法
让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。教学重点、难点：
1、重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推导过程的理解。教学过程：
一、复习准备：
1． 写出下列直线的点斜式、斜截式方程.①经过点A(-2,3),斜率是-1；②已知直线经过两点程.设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。,求直线的方
二、讲授新课：
1.直线两点式方程的教学:
① 探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)两点,如何求直线的点斜式方程?
yy1y2y1(xx1)x2x1两点式方程:由上述知, 经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)两点的直线方程为yy1xx1
⑴，我们称⑴为直线的两点式方程,简称两y2y1x2x1-1
（3）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？
4．布置作业：①课本100页A组第9题，101页第11题，B组第1题（通用）
②课时作业A组1-9(通用)，10（985，实验班）
分类解析直线与圆的方程 篇13
类型1:对直线倾斜角及斜率的概念理解
【例1】 设直线l的倾斜角为θ，满足条件sinθ+cosθ=15，又直线通过定点M(1,1)，则直线的方程是 ．
错解 由条件sinθ+cosθ=15两边平方得2sinθcosθ=－2425，而2sinθcosθ=2sinθcosθsin2θ+cos2θ
解得tanθ=－34或tanθ=－43.由点斜式得直线l的方程为4x+3y－7=0或3x+4y－7=0.
错因分析 直线的倾斜角的取值范围为0,π，上述错解正是没有考虑倾斜角的范围而直接将sinθ+cosθ=15平方，使得倾斜角θ的范围扩大，最终导致错解。
正确解法 由sinθ+cosθ=15两边平方得2sinθcosθ=－2425<0,∵倾斜角θ∈0,π，
∴θ是钝角由sin2θ=2tanθ1+tan2θ=－2425,解得tanθ=－43或tanθ=－34（舍去），∴直线l的方程为4x+3y－7=0.
防错机制 在运动变化过程中求解要注意两点：①等价转换；②及时讨论。
类型1:求截距相等的直线方程时，考虑截距为零的情形
【例1】 已知⊙C:x2+y2+2x－4y+3=0，若⊙C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求切线方程.
错解 因为切线在两坐标轴上的截距相等，所以切线的斜率为k=－1，设切线为y=－x+b，由圆心到直线的距离为2，得|－1+2－b|2=2，b=－1或b=3.∴所求直线方程为：y=－x+3,y=－x－1.
错因分析 对截距的概念理解不透彻，横（纵）截距是指直线与x(y)坐标轴交点的横纵坐标，其值可为正数、负数或0.上述解题过程忘记了截距为零的情况。
正确解法 在错解的基础上再补充当切线经过原点时，设切线方程为y=kx（显然斜率存在），由圆心到直线的距离为2，得|－k－2|k2+1=2，k=2±6,
∴所求直线方程为：y=－x+3,y=－x－1，y=(2+6)x,y=(2－6)x.
防错机制 在解决直线问题时，如果利用直线的截距式，一定要考虑直线的截距是否存在，是否为零。也就是要注意直线的截距式不能表示与坐标轴垂直的直线和过原点的直线。
类型2:判断两直线位置关系时，直线斜率不存在以及两直线重合的情况
防错机制 判断两条直线的位置关系时有两个易错点：一是忽视了直线的斜率不存在的情况；二是忽视了两直线重合的情况。解答这类试题时要根据直线方程中的系数进行分类讨论，求出结果后再反代到直线方程中进行检验，这样能有效地避免错误。
类型4:准确把握圆的一般式方程成立的条件
【例4】 过点(1,2)总可作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2－15=0相切.求实数k的取值范围.
错解 因为过点(1,2)总可作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2－15=0相切，所以点(1,2)在圆x2+y2+kx+2y+k2－15=0外，即12+22+k•1+2×2+k2－15>0∴k<－3或k>2.
错因分析 本题根据过直线外的一点可以作两条圆的切线，求了其中的待定系数，但忽略了圆的一般式方程中，k的取值应使方程表示一个圆。
正确解法 因为过点(1,2)总可作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2－15=0相切，
所以12+22+k•1+2×2+k2－15>0k2+22－4(k2－15)>0，解不等式组得k∈－833,－3∪2,833
防错机制 将圆的方程变形为标准形式，很容易由r2>0得出待定系数的限制条件。
类型3：检验圆与直线的位置关系
《直线的方程》的教学反思 篇14
课题：直线的点向式方程.授课人：罗华光（邻水职中）教学目标：
1．理解直线的点向式方程的推导过程，掌握直线的点向式方程.2．会运用直线的点向式方程.3．培养学生数形结合的思想和转化的思想和能力.4．培养学生分析问题，解决问题的能力.教学重点：直线的点向式方程.教学难点：直线的点向式方程的推导.教学方法：讲授法.教学过程：
一、复习回顾
在第七章我们学习了向量共线（或平行）的概念，如图9-1.线（或平行）的直线，是一定点，是过点
与共为上的任一点，由向量共线（或平行）可知，一定存在一个实数，使＝，二、问题情境
已知直线过一个一点且和一个非零向量共线（或平行），这条直线是否唯一确定？.（学生动手验证）今天我们来推导已知直线过一个点且和一个非零向量共线（或平行）的直线的方程(教师将导入语叙述到这时板书课题)
三、建构数学
在直角坐标系中，已知点
(，)(图9－1)，我们来求过点，并且与非零向量共线（或平行）的直线的方程.其中叫做直线的方向向量.设(，＝)是一动点，点，∈
∈的充分必要条件是与共线（或平行），即，(1)
将(1)换用坐标表示，得(－
消去参数，得(－)－，（－－)＝(，)，即(2))＝0
(3)
在方程(2)中，如果≠0，（≠0可得到，)，方向向量为＝（(4)，)的直线的点向式方程.方程(3)和(4)都叫做通过特别地，当＝0(此时≠0，否则为零向量)时，则由(3)式得到方程＝(，它表示通过
当＝0(此时)，且平行于轴的直线(图9–2(1)).＝，≠0，)则由(3)式得到方程(，它表示通过)，且平行轴的直线(图9–2(2)).有了直线的点向式方程，只要知道直线上一点的坐标和一个方向向量，就可以直接根据直线的点向式方程求出直线的点向式方程.四、数学应用
例1．分别说出下列直线经过的一个点M0和它的一个方向向量v的坐标：
(1)x21y1
3(2)
x2y10
解：（1）点M0（2，1），方向向量v（－1，3）
（2）点M0（0，－1），方向向量v（－2，0）
例2．直线l经过点M0（－1，2），一个方向向量为v（1，－3），写出l的点向式方程
解：直线l的点向式方程是
五、课堂小结
通过今天的教学，大家应该:
1．知道除一个点和一个非零向量可以确定一条直线.2．掌握直线的点向式方程.(1)记住并理解方程中各字母的含义；
(2)注意平行于轴和平行于轴的直线方程；
(3)会用它求直线的点向式方程.x11y23.六、课外作业
3.3光的直线传播教学反思 篇15
《光的直线传播》教学反思
我的这节课的主要目标就是探究光的直线传播规律，知道光的直线传播的各种现象。学习时要认真观察实验，并注意利用光的直线传播解释生活和自然界中的一些重要现象.如小孔成像、影的形成、日食、月食等.上完课后的第一感觉就是课不是非常精彩，学生反应不是太热烈，但目标还是实现了。
回想整个的教学，在开始用手影引入课题，课前设计时感觉应该比较好，能活跃课堂气氛，可事实上同学们的反映不是很好，我想可能是调节课堂不够，比如教学时胆子再大一些，多让几位同学上来表演一下。
我通过对生活中的光现象：汽车头灯射出的光束、树影班驳得出光的传播是直线进行的，接着通过探究光在水中传播、空气中的传播得出光的直线传播规律。例如：
[演示1]我用激光笔垂直于玻璃面射入玻璃中，观察光在玻璃中的传播路线.
[演示2]用激光笔照射白墙，看到墙上有一红斑，但光在空气中的路径不可见，用喷雾器在笔和墙之间喷水物，可观察到激光的传播路径.
总结得出结论：光沿直线传播.
[演示3]用水槽，让光斜射入水水中，观察光在空气中与水中的传路线.得出光沿直线传播的条件：在同种均匀介质中.
介绍光线是人们用来表示光的传播路线的一种方法.因此画光线时必须用箭头表明光的传播方向.
进而引出光线的概念;然后以激光准直为例，说明光沿直线传播现象的应用，影子是生活中的常见现象，我通过对影子、日食、月食的分析进一步证明光在均匀介质中接着通过探究光的.直线传播规律，学生初步体会到了“提出问题──实验探究──得出结论──解释现象(产生问题的现象)──应用结论”的科学研究方法。这种探究方法，将对今后的实验研究起着不可估量的作用。但是，如果让凌智勇上讲台前展示他的实验成果应该比让他在座位上效果好，也更能激发他的学习兴趣。可在下面讲小孔成象时，由于数学上没讲过相似三角形，很感觉有些力不从心，怎么讲学生好象都理解不了，由此让我深刻体会到数学对物理实验的重要，能很轻松得表述物理知识点，我一定会把这一点告诉我的学生们，帮他们学好物理。
我对于学生基础不是太好，我采取自己设计情景或演示实验由学生来解释现象的原因.如手影的游戏，激光器的准直等，最后我用多媒体简介日食月食.
对于学生基础较好的，我由学生举出生活中的事例并运用光的直线传播的原理来分析.以后，我应根据情况可选择补充如下两个实验并组织学生讨论：
1)小孔成像.可在课前提前布置，要求学生利用废包装桶或盒，制作一个观察器(底部开有小孔，顶部蒙一片半透明薄纸的屏)，教学进行到此时，进行观察.通过小孔成像原因的分析，使学生逐步接触并理解几何光学中成像问题的一般分析方法.
2)准直的实验.准备三个大头针，一块方木板，一张白纸，图钉、直尺.用图钉把纸固定在方木板上，在木板上相距一段距离插上两枚大头针A，并使其与木板垂直，在某一位置观察大头针A，并演视线插上两根大头针B、C，使B刚好挡住A，C刚好挡住B，拔去大头针，用直尺把三只大头针在纸上扎的小孔连起来，可以看到这三点在一条直线上.
光速，以我提问为主，可以先提出光传播是否需要时间这个问题，然后简介历史上许多科学家，都思考过这一问题，并想用实验测出光速.经过许多代科学家不懈的努力，随着人们物理知识的丰富，解决了许多测量上的困难，才测出了光速.再向学生演示雷电传播的问题，介绍真空中的光速及在介质中的光速.
我课堂教学成功之处：
1)加强演示实验
利用激光演示光在空气、水、玻璃中的传播情况，再用自然光进行演示，从而得出光是沿直线传播的.组织学生讨论，由学生举出应用光沿直线传播的实例，如：射击、排队等.日食和月食的讲解可配合以录像电脑模拟加强感性认识.
2)充分调动学生的主动性，让学生解释现象.
影子与我们的生活密不可分，影子是从何而来的呢?这个问题对学生会有较大的吸引力，可利用投影仪做出不同的影像，要求学生利用新学的知识加以解释，再在教师的指导下日食和月食进行简单的说明.增加小孔成像的实验，并进行讨论，然后在教师的指导下由学生解释小孔成像的原因.
3)适当设疑强化概念
光沿直线传播是有条件的，对此可通过设疑进行强化，并通过演示实验加以证明.
4)进行学史教育培养科学探索精神
对光速的教学不要紧限结果，要增加一些学史的知识，从而培养他们的探索精神.组织学生讨论，由学生举出应用光沿直线传播的实例，如：射击、排队等.日食和月食的讲解可配合以录像电脑模拟加强感性认识.
我课堂教学不足之处：
1)在学生的主动性、积极性，课堂气氛上多下功夫!
2)学生不会总结时，可以领着学生读一读，调节学习气氛
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