二年级数学简单的排列

2024-09-06

二年级数学简单的排列（精选11篇）

二年级数学简单的排列篇1

学反思

二年级上《简单的排列》数学广角教学反思

根据低年级学生的特点，我在本堂课中创设了一个探索学习的情境，让学生围绕“去数学广角游玩”这样一个主题情境，通过数字城堡开超级密码锁、到智慧闯关、百花园涂色等活动，由浅入深，开展探究学习，实现了课堂教学生活化、生活知识数学化、探究过程趣味化。对于本堂课的提问的价值性，我作出如下反思：

课堂中一问齐答有16次，一问一答有7次。

导入过程中的问题：

1、大门上的星星钥匙我们能把它装上吗？怎样安装？（一问一答）（激发学生的探索兴趣）

2、装上红黄，门有反应吗？钥匙这样装对不对？（一问齐答）

3、除了两种颜色交换之外还有其他方法吗?（两次）（一问一答）（意欲引导不遗漏）

新授：

1、超级密码锁怎样才能打开？（多余）

2、那你们知道密码是什么吗？（一问一答）（引发思考）

3、密码是由1、2、3中的两个数字组成的两位数，会是什么？（一问多答）（引导学生踊跃尝试）

4、由1、2、3组成的两位数到底有几个呢？你们能不能把它们按照一定的顺序不重复不遗漏的写出来呢？（两次）（鼓励学生思考并寻求解决问题的策略）

5、我们看一看这几位同学摆的，你们发现了他们摆的顺序了没？（引导学生用心观察，寻找规律）

6、他是先把1放在了哪个位置上？（一问齐答）

7、十位选了1，个位可选什么？（一问齐答）

8、十位选了1，个位先选2，为什么先选2？（生答顺序）（一问齐答）

9、我们把1放在十位时，能拼成几个两位数？（一问齐答）

10、我们能不能把2也选出来放在十位？那个位上可以是？（一问齐答）

11、我们这里是先固定了什么位置？（一问齐答）

12、换一组，展示第二种方法，他们采用了什么样的方法？（一问齐答）

13、我现在选了1和2了，还能选别的吗?（一问齐答）

14、这两张卡片还能拼成其他数吗？（一问齐答）

15、谁能给这种方法命个名？有补充的吗？（一问一答）

16、我们除了可以固定十位之外，还有没有哪个位置可以固定呢？（一问齐答）

17、我们找到的密码有几个？（一问齐答）狮子大王会不会还给我们一些提示呢？（引出下面的内容）

18、狮子大王还要考考大家，你们敢接受挑战吗？（一问齐答）（激发继续学习的热情）

19、有没有做到不重复也不遗漏？是不是可以参考一下黑板上的方法呢？（思考，方法的灵活运用）

20、我们先尝试黑板上的哪种方法？（一问齐答）

导入过程中的星星钥匙怎样安装激发学生的学习兴趣，超级密码的探索让学生在交流中互相学习，引导他们根据自己的实际情况选择不同的方法进行探究，激发了学生学习的主体意识，鼓励他们积极参与到学习中来，小组内合作，让他们的思想产生碰撞，给他们创造思考条件，培养他们分析问题和解决

问题的能力。在超级密码的探索过程中直接给出条件，要求学生不重复不遗漏的写出这些密码，让学生初步感悟要按顺序思考的价值并初步掌握排列的方法。

狮子大王想考考大家，敢接受挑战吗？让学生跃跃欲试，并迫不及待地动手做起来，借助了前面刚学的固定十位法，固定个位法和位置交换法，绝大部分孩子很好地达成学习目标。红黄蓝三种花分别给男生女生，有多少种不同的送法？是不是也可以借鉴前面的密码的排列方法？引导学生学会思维内化和迁移，感知这些方法不仅在数字中适用，在色彩中也适用。课程设计中有一个拍照环节，让生体会固定位置与交换位置相结合的方法进行有序排列，课程设计中特意选取这样一些学生感兴趣的，贴近生活实际的素材，让生充分体验数学与生活的密切联系。但由于时间问题，没能在课堂上实现。

最后同学们带着思考题下课，3个

二年级数学简单的排列篇2

第一次教学设计:

教学过程:

一、情境导入, 揭示课题

1.创设情境, 认识新朋友乐乐, 开始出现一张图猜猜谁是乐乐。

2.跟乐乐进入数学王国碰到一扇密码门, 密码是由1、2和3组成的两位数, 每个两位数的十位数和个位数不能一样, 通过密码门就能进入数学王国。

通过小组合作, 交流汇报, 学生板演, 教师引导, 得出三组不同的排列方法:

第一组:12、21、13、31、23、32学生介绍自己的想法。

教师引导:你先选了哪两个数字调换位置?再选了哪两个数调换位置?揭示调换位置法。

第二组:12、13、21、23、31、32学生介绍自己的想法。

教师引导:先选1固定在十位上, 和剩下的2、3分别组成12、13;再选2固定在十位上, 和剩下的1、3分组成21、23;然后选3固定在十位上, 和剩下的1、2组成31、32。揭示固定十位法。

第三组:引导既然可以固定十位来摆数, 那是不是也可以固定个位摆数呢?

得出21、31、12、32、13、23学生介绍自己的想法。

教师引导:这种方法先选1固定在个位, 再选2固定在个位, 然后选3固定在个位, 分别和另外的两个数组成不同的数。可以把这种方法叫什么呢?揭示固定个位法。

教师小结:引导学生要有顺序的思考, 才能不重复不遗漏。

揭示课题并板书:排列与组合。

二、探究新知

1.握手问题。进入数学王国, 碰见两个新朋友, 想跟他们握手表示友好, 每两个人握一次, 可以握几次。

2.吃点心问题。数学王国的小精灵看小朋友这么能干, 来给大家送点心了, 面包、包子、饼干, 送给三个小朋友各一种, 一共有多少种送法?

三、巩固学习

三个人拍照留念, 可以怎么排位子?

四、小结

你学会了什么?

第一次反思:教学设计要从教材内容编排出发。

旧版人教版小学数学中数学广角中第一课时把排列与组合放在一起, 而新人教版小学数学教材中, 数学广角的第一课时只有排列, 并没有组合的内容摄入。我在备课中, 没有仔细研究新教材, 理解新教材, 把握手问题和吃点心问题放进了第一课时, 这两个都是组合的典型例题, 因此我做出了修改。而在一开始的导入中, 我出示两个小朋友让学生猜谁是乐乐, 这个知识点也不符合本课要求, 因此删去。

第二次教学设计:

教学过程:

一、情境导入, 揭示课题

(删去谁是乐乐这个环节, 直接导入, 进入密码门, 其他一样。)

揭示课题并板书:排列。

二、探究新知

1.用红黄蓝三种颜色, 分别涂头和身子, 有多少种涂法? (我的出发点是想创新, 不用书中的涂北城南城的例子, 又为了方便做课件, 我设计了这样一个涂头和身子的例子。)

2.考考你?用 0、2、3 能组成几个不同的两位数?

(这个例题也是在第一次试教中教研员指出的一个对于新知识的练习。)

三、提升拓展

1.三个人拍照留念, 可以怎么排位子?

2.吃点心问题。 (变成排列问题, 三种点心按顺序先后吃, 可以怎么选择?)

四、小结

说一说你学会了什么?

第二次反思:教学设计的案例要符合实际生活。

虽然这次试教发现了很多问题, 但是其中给我印象最深的就是我设计的用红黄蓝三种颜色, 分别涂头和身子, 有多少种涂法的问题。我的出发点是想与众不同, 没想到我的例题却出了问题, 试问世上哪有红色的头蓝色的身子呢?这个问题确实没有任何实际的意义, 也无法激起学生的学习兴趣。

数学来源于生活, 寓于生活, 并用于生活, 因此, 在数学教学中, 老师要以生活为背景, 真实的设计教学案例, 使学生把数学和生活紧密联系起来。

第三次教学设计:

教学过程:

一、情境导入, 揭示课题

揭示课题并板书:排列。

二、探究新知

1.考考你?用 0、2、3 能组成几个不同的两位数?

2.练习一: (课本中) 用红、黄、蓝 3 种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色, 一共有多少种涂色方法?

3.练习二:从读、好、书三个字中任选 2 个字, 一共有多少种选法?

4.练习三:从读、好、书三个字中任选 3 个字, 一共有多少种选法?

二年级数学简单的排列篇3

第一次教学设计：

教学过程：

一、情境导入，揭示课题

1.创设情境，认识新朋友乐乐，开始出现一张图猜猜谁是乐乐。

2.跟乐乐进入数学王国碰到一扇密码门，密码是由1、2和3组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，通过密码门就能进入数学王国。

通过小组合作，交流汇报，学生板演，教师引导，得出三组不同的排列方法：

第一组：12、21、13、31、23、32学生介绍自己的想法。

教师引导：你先选了哪两个数字调换位置？再选了哪两个数调换位置？揭示调换位置法。

第二组：12、13、21、23、31、32学生介绍自己的想法。

教师引导：先选1固定在十位上，和剩下的2、3分别组成12、13；再选2固定在十位上，和剩下的1、3分组成21、23；然后选3固定在十位上，和剩下的1、2组成31、32。揭示固定十位法。

第三组：引导既然可以固定十位来摆数，那是不是也可以固定个位摆数呢？

得出21、31、12、32、13、23学生介绍自己的想法。

教师引导：这种方法先选1固定在个位，再选2固定在个位，然后选3固定在个位，分别和另外的两个数组成不同的数。可以把这种方法叫什么呢？揭示固定个位法。

教师小结：引导学生要有顺序的思考，才能不重复不遗漏。

揭示课题并板书：排列与组合。

二、探究新知

1.握手问题。进入数学王国，碰见两个新朋友，想跟他们握手表示友好，每两个人握一次，可以握几次。

2.吃点心问题。数学王国的小精灵看小朋友这么能干，来给大家送点心了，面包、包子、饼干，送给三个小朋友各一种，一共有多少种送法？

三、巩固学习

三个人拍照留念，可以怎么排位子？

四、小结

你学会了什么？

第一次反思：教学设计要从教材内容编排出发。

旧版人教版小学数学中数学广角中第一课时把排列与组合放在一起，而新人教版小学数学教材中，数学广角的第一课时只有排列，并没有组合的内容摄入。我在备课中，没有仔细研究新教材，理解新教材，把握手问题和吃点心问题放进了第一课时，这两个都是组合的典型例题，因此我做出了修改。而在一开始的导入中，我出示两个小朋友让学生猜谁是乐乐，这个知识点也不符合本课要求，因此删去。

第二次教学设计：

教学过程：

一、情境导入，揭示课题

（删去谁是乐乐这个环节，直接导入，进入密码门，其他一样。）

揭示课题并板书：排列。

二、探究新知

1.用红黄蓝三种颜色，分别涂头和身子，有多少种涂法？

（我的出发点是想创新，不用书中的涂北城南城的例子，又为了方便做课件，我设计了这样一个涂头和身子的例子。）■

2.考考你？用0、2、3能组成几个不同的两位数？

（这个例题也是在第一次试教中教研员指出的一个对于新知识的练习。）

三、提升拓展

1.三个人拍照留念，可以怎么排位子？

2.吃点心问题。（变成排列问题，三种点心按顺序先后吃，可以怎么选择？）

四、小结

说一说你学会了什么？

第二次反思：教学设计的案例要符合实际生活。

虽然这次试教发现了很多问题，但是其中给我印象最深的就是我设计的用红黄蓝三种颜色，分别涂头和身子，有多少种涂法的问题。我的出发点是想与众不同，没想到我的例题却出了问题，试问世上哪有红色的头蓝色的身子呢？这个问题确实没有任何实际的意义，也无法激起学生的学习兴趣。

数学来源于生活，寓于生活，并用于生活，因此，在数学教学中，老师要以生活为背景，真实的设计教学案例，使学生把数学和生活紧密联系起来。

第三次教学设计：

教学过程：

一、情境导入，揭示课题

揭示课题并板书：排列。

二、探究新知

1.考考你？用0、2、3能组成几个不同的两位数？

2.练习一：（课本中）用红、黄、蓝 3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？

3.练习二：从读、好、书三个字中任选2个字，一共有多少种选法？

4.练习三：从读、好、书三个字中任选3个字，一共有多少种选法？

“梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出。”虽然本次上课并不成功，在教学中也有很多欠缺，但是这次经历却给我留下了无线的思考。我的每一次试教，对教学设计的每一次改动，对课堂的每一点冲动，每一点思考，每一滴努力的汗水都是一次次收获，无论将来怎么样，我都会用这样一种信念来坚持我的工作，成长我的专业素养。

二年级上《简单排列》评课稿篇4

《简单的排列》是新人教版二年级上册的内容，这节课的重点是：让学生经历探索简单事物的排列规律的过程，初步体会有序思考解决问题和优化思想方法。难点是：有序思考解决问题和优化思想方法的运用表达。

刘老师在上这一节课时，按照新课程的要求，根据学生的年龄特点和学习实际情况设计了这一堂课，这堂课在教学中呈现出许多的亮点，值得学习和借鉴。

1、情景创设新颖、巧妙。

在新课一开始，出现了一个密码锁，学生的兴趣一下子被激发了，注意力全部集中到破译密码上来，抓住了儿童的年龄特征和心理特点，让学生思考这几个数字的几种排列情况，这样不仅很快吸引了学生注意力，还激起了他们的求知欲望。

2、活动安排巧妙。

二年级的学生积累知识、理解能力有限，缺乏空间想象力，在心理上学生觉得学习数学是很难的，特别是数学广角内容一年级没有接触过，突然接触，学生不知道学的是什么。而且学生也容易将排列和组合混淆，在本节课不作定义上的讲解，只是让学生初步感知。所以，不能够直接让学生来学习，学生会觉得很困难，也不能够有好的`效果，但学生已有了一定的知识基础，只是没有被系统的提炼出来。因此，在数学学习的过程中，刘老师注意结合生动有趣的活动来进行学习，让学生在活动中探究新知，发现规律。学生是学习的主人，刘老师关注了学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，结合学生的实际情况，以同桌合作的形式贯穿全课，充分应用同桌合作、共同探究、独立思考的学习模式，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。

3、练习设计巧妙。

“数学源于生活，又应用于生活。”数学与生活有着密切的联系，并且让学生在活动中发现数学的价值。感受数学就在我们身边。在练习的设计中，刘老师安排了从每组选出一个学得最认真的学生上台合影。一共有多少种排列方法。

这堂课有很多亮点，但我有个疑惑：课堂上是不是也可以允许学生犯错呢。学生的错误也可以是一种非常好的学习资源。如在展示学生活动完成的表格的时候，刘老师展示的都是正确的，最后刘老师也提到有学生错了，如果能把学生犯错的表格与有序的表格进行比较，之所以找的不全或遗漏是因为没有一定的顺序。这样更能突出有序排列的优越性，即能做到不遗漏不重复。

二年级数学简单的排列篇5

燕山二小刘志东

这节课主要的目标是向学生渗透排列与组合的思想方法，并培养学生有序而全面思考的意识。在这堂课中，我用学生每天穿衣服引入，让学生学会搭配衣服，初步接触有序的思想。

整堂课我都以小明过生日为情境设计，但是在整个教学过程中，还存在以下的问题：

1.教师未能内化教学的规律，情境只是为了教学而设计，但是

我在设计例题是，为了情境能顺利进行，而将形象的“下国际跳棋”的组合与“门牌的数字组合”顺序排反了，这样就违背了数学中的由易到难的层次。

2.难点未能突破，数学中的最好效果是从教到不教，但是这堂

下来，学生对于如何排列数字还是没有得法，这是失败的3.对学生的有序思维训练不够，学生自主探究的过程不够，教

师讲解过多，这违背了课堂以学生为主体，教师只是起引导作用的原则。

二年级数学简单的排列篇6

教学内容：

人教版新教材小学数学二年级上册：P97例1及练习二十四第1题。教材分析：

“搭配”这一知识点是二年级的学生首次接触到，但是生活中的搭配现象随处可见。简单的说，搭配就是排列与组合。教学这一内容，我希望通过学生喜欢的故事形式把日常生活中简单事物的排列和组合问题呈现出来，并运用猜测、操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。学情分析：

二年级学生已经具有简单的分析、判断、推理能力，但是合作意识不强，思考问题不全面，更谈不上有序性了。数字的排列组合这一内容，学生才开始接触，但在学习生活中经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学生通过观察、猜测、操作以及合作交流等方式，掌握搭配的方法。教学目标：

1．能进行简单事物的有序排列，做到不重复，不遗漏。

2．感受数学与生活的密切联系，体会数学来源于生活，引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

3．养成与他人合作的良好习惯。教学重点：

掌握有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。教学难点：

1、理解简单事物排列中的有序、无序的不同。

2、怎样排列可以不重复、不遗漏。教学准备：

数字卡片、多媒体课件、投影。教学过程：

一、创设情景，激发兴趣

1、小朋友们喜欢看动画片吗？相信大家会经常听到这样一句话：“我一定会回来的„„”，有没有听到过吗？在哪里？（喜羊羊与灰太狼）

2、这节课我们要学习的内容就在羊村里，想去看看吗？（想）

二、情景感知，导入新课

1、喜羊羊它们为了防止灰太狼进村，在羊村的大门上装上了密码锁，我们要想进去必须先解锁，小朋友们你们有信心解开吗？

2、喜羊羊给了我们一些提示：第一把锁的密码是由1、2两个数字组成的两位数。

师：密码有可能是„„?（12）

师：还有其他可能吗？（21）

根据学生的回答，师相机板书。

师：这两个数有什么不同？（十位和个位上的数字正好交换了位置。）

师：这两个数哪个才是正确的密码呢？喜羊羊又给了我们一些提示：密码是两个数中较小的一个。那应该是几？（12）出现“12”，课件演示锁打开。同学们真棒！

3、由数学1和2可以排列成12和21。这节课我们要学习的内容就是搭配中的排列问题（板书课题）。

三、审读题意，交流理解

1、走进羊村，同学们看到了什么？对，羊羊们正打算开运动会呢！村长打算用1、2、3这些数字组成的两位数作为运动员们的号码。这三个数字到底可以组成几个两位数呢？同学们能不能帮帮村长？

提示：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位上数和个位数不能一样，能组成几个两位数？

师：从喜羊羊的提示中你知道了什么？（生自由说）

2、追问：“组成两位数”是什么意思啊？能举个列子说说吗？什么叫“十

位数和个位数不能一样”？“能组成几个”是什么意思？

四、尝试中体会，领悟方法

1、猜一猜这些数会是什么呢？（学生可能回答：12、13、23„„）

2、有这么多答案啊，那么谁能想个好办法，把有可能出现的两位数一个不漏的写下来，看看能写多少个两位数。请和同桌互相商量一下，可以摆一摆，也可以写一写、画一画，一个说一个写，把它记在你的练习本上，好吗？（学生活动，教师巡视指导。）

3、以两人为一组让学生上台，拿出数字卡片，一个摆一个记。

4、师生评议，归纳方法。（边讲边板书）

① 交换位置：有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。12、21、13、31、23、32 ② 固定十位：先确定十位，再将个位变动。12、13、21、23、31、32 ③ 固定个位：先确定个位，再将十位变动。21、31、12、32、13、23

5、引导小结：

无序排列——比较乱，别人看不懂，还易重复遗漏。

有序排列——体会方法。如：交换位置、固定个（或十）位等

采用有序的排列方法可以做到：不重复，不遗漏。（板书）

五、运用方法，解决问题

在同学们的帮助下，村长顺利地解决了运动会中的难题，让我们一起继续参观羊村吧！

1、为了更好地加强羊村的安全防范，村长把羊村分成了北城和南城两个城区进行分开管理，村长想学着中国地图中的方法，用不同的颜色将北城和南城区分开来。（出示中国地图，引导学生观察）

用红、黄、蓝3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂法呢，你们能帮帮村长吗？

2、出示表格，学生独立试涂。

3、汇报并说说你是借鉴了黑板上的哪种方法。

3、小结：看来我们今天学习的排列知识不仅仅是数字，也能在图形和色彩中运用哟！

四、应用拓展

1、羊村的风景是如此地美丽，我们一起合影留念吧！2、3名同学坐成一排合影，有多少种坐法？请坐的最端正的三名同学到讲台前演示一下。

师：坐在位上的同学也别闲着，我们来当摄影师吧！要照相了，笑一笑，1、2、3咔嚓！

师：赶紧换一种坐法再照。引导学生第一个位置不动，后面两人交换位置。做出4种不同的排列方法，让学生发现规律。

（透过这道题让学生体会固定位置与交换位置相结合的方法进行有序排列）

师：同学们的办法真不错，我们这么快就就掌握了有序排列的方法了。

五、课堂小结

今天我们一起学习了搭配中的排列问题，搭配里可藏着大学问呢！我们要学会有顺序地、全面地思考问题，就能做到不重复、不遗漏。

六、板书设计

搭配

二年级数学简单的排列篇7

爱玩游戏是孩子们的天性，在这节课的开始我创设了破解密码的游戏（游戏的密码是一个由1、2、3、4组成的四位数，想想密码可能是几？要想破解这个密码首先要弄清什么问题？）这样的导入既激发学生的学习兴趣和积极性，又利于充分地利用学生已有的生活经验，并且能触动学生的精神需要，使教学过程成为一种学生渴望的探索过程。

二、问题设计由易到难，符合学生的认知规律

游戏的密码是4位数，学生排列时有困难，由此产生从简单的问题入手研究。先是两位数的排列、三位数排列，再到固定位置的四位数排列，再到四位数字的排列，由易到难的探究过程，向学生渗透了解决问题的一般方法。活动中采用摆卡片的方式引领学生探究事物的排列规律，使学生逐步从感性认识上升到理性思考的同时渗透了数形结合的思想方法。通过用课件展示梳理另一种思考方式，帮助学生真正从排列问题的本质思考，打开思维空间。

三、设计有效的问题，引领深入的思考

二年级数学简单的排列篇8

课题：排列

教学内容：人教版小学二年级上册第八单元“数学广角”例1及相关练习。教学目标：

1.经历探索简单事物排列规律的过程，初步掌握排列的方法，并且能够解决简单的实际问题。

2.通过猜测、比较、实践等数学活动，培养观察能力、分析能力、推理能力。3.养成有序思考和全面思考问题的意识。

教学重点：掌握排列的方法，并且能够解决简单的实际问题。教学难点：掌握有序思考的思想方法。教学用具：PPT 课件、数字卡片。教学过程：

一、故事引入，设疑激趣

1、小朋友们，灰太狼大家认识吗？灰太狼喜欢做什么？（抓羊）

这一天，灰太狼抓走了美羊羊，把它关在了狼堡里，灰太狼为了阻止喜羊羊救美羊羊，就篡改了羊村大门的密码，以及为自己的狼堡大门设定了一个超级密码。喜羊羊为了救美羊羊，必须要过两道大门，提示：要想闯关成功，必须了解一个知识——搭配，（板书：排列）小朋友，你们能帮助喜羊羊吗？请跟喜羊羊一起进入第一关。

2、进入第一关：大门的密码是由1和2组成的两位数。（课件出示：密码是 1、2 这两个数字组成的两位数中较大的那个数。）

师：你能帮喜羊羊解决吗？（小组内交流想法。）师：大家知道密码是多少吗？能说说你的想法吗？

生：1 和 2 能组成 12 和 21 这两个数，21 是较大的，所以密码是21。师：同学们认真思考了，请大家观察这两个数，你有什么发现？生：12 交换一下位置就成了 21。如果换成1和3呢？2和3呢? 师：真是善于观察的孩子。

师：你们的智慧帮喜羊羊顺利进入下一关。

二、应用拓展，深化探究。

1、合作探究排列

看，超级密码在等着他去破解，门上写着什么？

（课件出示）密码是由1、2、3其中的两个数组成所有两位数。

师：由数字1、2、3其中的两个数组成的两位数有哪几种可能呢？指名学生说。

师：为什么有的小朋友说的数多，而有的小朋友却说的少，还有的小朋友说重复了？有什么好办法能保证既不漏数，也不重复呢？请大家互相讨论，看看有什么好办法？再按你们的方法，边摆数字卡片，边请一个小朋友记下来！

课件出示：两人小组合作，用手中的数字卡片摆一摆、说一说，然后把研究结果记录在学习汇报单上。

（学生活动。投影仪展示学生总结的两位数对比。）

师：这是大家总结出来的两位数，仔细观察一下，你有没有什么发现？以组为单位派代表上台汇报，将答题纸展示在投影仪上。师：有的组摆出了4个不同的两位数，有的组摆出了6个不同的两位数，你们是怎么摆的？有什么好办法？（鼓励方法的多样化，对各组的不同方法进行肯定和表扬。）结合发言，引导学生进行评价，选出优胜组。

生：我觉得第一小组总结的这些两位数很有规律，12 交换位置就是 21，13 交换得到 31，23 交换就是 32。

A 师：这个小组有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个新的两位数，得到6个数。12、21、23、32、13、31

B 生：第二小组排列的这些数也很有规律，12、13、21、23、31、32。

师：这个小组是先固定十位上的数，然后再排列个位上的数，也能得出 6 个新数。这种方法也非常好。12、13、21、23、31、32

C 再介绍第三种先确定个位，再将十位变动的方法。21、31、12、32、13、23 师：看来，只要我们按一定的顺序把这些数排一排，就能做到一个不多一个不少，也就是不重复、不遗漏。

让刚才不是用第一种方法去摆的学生按这种方法再重新摆一摆，感觉一下是不是比刚才方便多了。

师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。

（揭示课题）这也就是本节课我们学的新知识，数学广角中的简单的排列。（板书课题）小结：大家都采用各种有序的方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的顺序和规律进行排列。（板书：有顺序、不重复、不遗漏我们）

师：超级密码的所有六种可能全都被我们罗列出来，请按从小到大的顺序报出来。（输入密码）

三、运用新知，举一反三。

大门打开了，老师真为喜羊羊和美羊羊开心，老师更为同学们开心，因为你们的智慧帮喜羊羊闯过一道又一道的难关。师：再遇到类似的问题，我们能做到有序思考吗？

1、美羊羊为了感谢同学们帮喜羊羊从狼堡里救出了自己想带大家到羊村去游览，你们想去吗？不过想进入羊村必须解答出这道题。

（1）用红、黄和蓝3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？

请听清楚游戏要求，想想刚刚破解密码时我们是用 3 个数字组成不同的两位数，而这个问题是用 3 种颜色给两个区涂上不同的颜色，这两个问题有联系吗？（它们是一样的。）师：说得好！善于思考的同学往往能够在纷繁复杂的数学问题中找到相同的解题策略。那到底有多少种涂色方法呢？我们来试一试！

师：你们可以直接写出来，也可以借助老师提供的习题纸，先摆一摆涂一涂再数一数，也可以连一连、画一画。我们来试一试吧！（生活动。）（进行集体汇报。）

教师巡视时找到最快的一位同学说：“你很快地完成了！老师把你的贴到黑板上。”巡视的过程中提示做完的学生：“同桌之间可以互相看一看，你们的方法一样吗？谁的方法最好？”

师：小朋友们快坐好，看谁有一双亮眼睛看屏幕，有双金耳朵听同学怎么说。师：我们来看一看这位同学的涂色方法，他是不是呈现了所有的涂法呢？

师：大家看了这么长时间才能知道他呈现了所有的涂法，一共有 6 种涂法。我们再来看一看这个同学的作品，他是最快完成的！师：他是按怎么样的顺序涂的呢？

生：我是先确定南区为红色，北区涂蓝色或黄色。师：北区还可以涂别的颜色吗？生：不可以了。

（学生继续“先确定一个区的颜色，再选择另一个区的颜色”的思路进行汇报，直至穷尽 6 种方法。）

师：还有别的吗？生：没有了

师：再也没有了吗？生：没有了。

师：也就是说只有 6 种涂法对吗？谁的方法和这位小朋友是一样的呢？师：这样我们一起来看一看这种方法是不是这样（出示图）。小朋友们跟老师们一起说吧：我们先确定南区的颜色再选择北区的颜色是„„那南区是红色呢，北区就是„„还有„„ 师：我们来看一看这个同学的方法是不是有序思考。（出示：交换位置的方法。）生：（观察）有顺序。师：他是怎么思考的呢？

生：他是先确定了南区和北区的颜色，再交换一下，就成为了第二种。师：嗯！他也做到了有序思考，不重、不漏，也是好方法。

师：我们也一起来回顾一下这个方法好不好？（出示图）我们先选定两个区的两种颜色，再交换位置就可以了。

（教师出示：用写字和符号等方法代替涂色过程的学生作品。）师：（引导学生观察）还有的同学用不同的方法来代替涂色的过程，想法是一样的，这样会更快地解决问题，是吧！嗯，善于创新，提高了效率。揭晓答案：6种

（2）喜洋洋美洋洋它们合影也告一段落了,同学们也该要回家了从羊村回到家中有几条路可走? 你会选择哪条路呢? 课件出示

（3）同学们顺利进入羊村，瞧他们正忙着合影留念呢。

排一排：3只小羊站成一横排照相最多可以照出几张不同位置的照片？

A你们想照吗？老师找了 2 个小朋友来和我一起表演一下。请注意看。师：你想站那个位置？另一个呢？都想站中间，那我们都站中间来照一照，一个人站中间可以照几张？怎么排？——噢，你们是说，他不动，这两个同学交换位置？师：就两种排法吗？师：刚才一共照了几张照片？我们能不能用前面所学的方法不重不漏的表示出来？

B 请你用自己的方式在本上表示出来，可以写字，也可以用符号，还可以画图。学生自己做，教师巡视，了解表示方法，进行个别指导。

C 交流整理的结果和表示方法。要给学生充分的交流不同表示方法的机会，使学生知道三个人照相可以照出6张不同位置的照片，并了解每一个人在同一位置上可以照2张照片小结：3个人一起照相，某个人站在一个位置时，其余2个人可以交换位置，所以每个人站同一个位置能照出2张不同的的照片，那么3个人就能照出6张不同的照片。

四、总结延伸，畅谈感受

师：

小朋友们，下课的时间快到了，我们走出羊村要和小羊们握手道别了。非常感谢同学们救我们出来.同学们这节课有什么收获？（生：真好玩，很有趣，学的很轻松。）

今天我们一起学习了有序排列的问题，其实在我们生活中这样的问题无处不在，比如：电话号码，汽车牌照的的编排，照相排位置等等。只要我们掌握了一定的方法进行有序的排列就能轻松的解决这些问题。

五、板书设计:

排列

方法1:

方法2：十个

方法3：十个

六、教学反思：在教学中，我能根据学生的年龄特点在设计教案时灵活处理教材，不拘泥于教材，积极创设学生感兴趣的情景引入新课，引起学生的共鸣。以开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。我先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生通过“合作探究——发现交流——总结方法”这几个过程进行小组合作学习，力求做到学中有思，思中有疑，参与学习过程，让学生在不断发现问题，解决问题的过程中有所得。

自从课程改革以来，校本研修面临的问题太多太多，诸多问题也曾深深地困扰着我，比如： “天下文人一大抄”、“上有政策，下有对策”、“没有出发点，怎有落脚点”等，通过培训后我深刻认识到课改目的是把学生如何获得知识变为如何获得技能。就如古人云：“授人与鱼不如授人以渔”，在听了三年级语文教学8人组成的校本研修团队时，让我知道了集体的力量才是高效的学习途径。他们并非一日之工，研讨热烈，各抒己见，有争有和，未上其课，便有了十足的语文味。

试问我做到了吗

（１）、作为一名小学数学教师，必须要认真解读文本，把握教材的脉搏，新加工，经重组，再创造，使师者游刃有余的驾驭课堂。

二年级数学简单的排列篇9

教学内容：

课本p32例5及做一做，练习六1;

教学目标：

1.经历探索解决两步计算实际问题的过程，初步了解这类问题中的数量关系，初步学会用加减两步计算解决实际问题。

2.在解决问题的过程中，能独立地进行简单的`有条理的思考，寻找解决问题的不同策略。

3.通过解决实际问题，体验数学与生活的联系，增强应用数学的意识。

教学重点：

用两步计算的方法解决问题;

教学难点：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。

教学准备：

实物投影、主题图、课件

教学过程：

一、复习引入

1、把下面各题补充完整，再解答。

1).一本书80页，看完了20页， ?

2).商店运来200箱橘子，卖出100箱， ?

3).一段布长10米，，还剩多少米?

4).商店有80个水瓶，，还剩多少个?

二、合作探究

1、出示例5情境图，美术兴趣小组有14名女生，男生比女生少5人。你能提出什么问题?

2、组成完整的应用题，读一读：

美术兴趣小组有14名女生，男生比女生少5人。男生有多少人?一共有多少人?

3、小组交流讨论：1)应该怎样求“一共有多少人?”

2)独立思考后，把自己的想法在小组里交流。

3)集体交流。

4、记录学生解决问题的方法：

男生人数美术小组总人数

14-5=9人 14+9=23人

5、观察两个算式的联系，明确要解决第二个问题就必须先解决第一个问题。

6、你能用一个算式直接求出美术小组的人数吗? 14-5+14=23人

7、小结

三、巩固练习

1、做一做，先说说图意，明确计算的问题，再列式计算。

2、练习六1，学生独立完成

二年级排列组合教案（模版）篇10

1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2．初步学会从数学的角度发现最简单的排列与组合的规律，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，解决一些简单的实际问题。

3．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币（复印纸）。教学过程：

一、创设情境，引发探究

1、师：同学们喜欢去公园玩吗？生：喜欢。

师：今天黄老师带你们去一个很有趣的地方，哪儿呢？我们今天要到“数学广角”城堡里去走一走、看一看。板书：数学广角

2、师：在参观数学广角城堡之前，老师有个小小要求： ①、想一想（怎样搭配）

②、摆一摆（试一试不同的方法）③、记一记（用简单的符号记录）④、说一说（让同学一听就明白）

3、师：（课件出示）去“数学广角”城堡得买门票，儿童票5角钱一张，请大家将准备好的三种分别是５角、２角和１角的钱拿出来。如果你能用这些钱币说出组成5角钱的不种付法，就可免费到数学广角城堡去玩。

4、学生小组合作后，汇报：生①1张5角，生②2张2角1张1角，生③1张2角3张1角，生④5张1角。）教师点评。

[设计意图]：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。

二、动手操作、探究新知

1、初步感知排列

①师：（课件出示）小朋友们，现在我们就可以免费进入“数学广角”城堡了。不过，要进去玩，我们又得经过一个小小的密码门，密码是用数字1和2组成的不同的两位数。同学们猜猜看。

学生猜想，操作，之后汇报。

师：你是怎么想的？

板书：１２２１交换位置

②（课件出示）密码门打开了，我们又顺利通过了一关，欢迎大家来到数字乐园。数字乐园里有个很好玩的小游戏：有1、2、3三张数字卡片，可以摆成几个不同的两位数呢？

师：同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆放，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。学生讨论，操作，记录。

师：谁愿意起来告诉大家，你摆了哪几个两位数？

2、合作探究排列师：为什么有的同学摆的数多，而有的同学却摆的少呢？有什么好办法能保证既不遗漏、又不重复呢？请每个小组进行讨论，看看有什么规律或方法？再按你们的方法，一边摆，一边记下来。

学生带着问题进行第二次操作。师：哪个小组愿意来汇报？（生汇报，师简要板书）

生①：先摆出12，再交换两个数的位置就是21；再摆23，交换后是32；最后摆13，交换后就是31，这样就不会漏也不会重复了。

生②：先把数字1放在十位，再把数字2和3分别放在个位，分别组成12和13；接着把数字2放在十位，数字1和3分别放在个位，又分别组成了21和23；最后把数字3放在十位，数字1和2分别放在个位，分别组成了31和32，这样也不会遗漏也不会重复了。

生③：先把数字1放在个位，再把数字2和3分别放在十个位，分别组成21和31；接着把数字2放在个位，数字1和3分别放在十位，又分别组成了12和32；最后把数字3放在个位，数字1和2分别放在十位，分别组成了13和23，这样也不会漏也不会重复了！根据学生回答。板书：先定位，再交换位置。方法一、二、三。

师：同学们采用了不同的方法都摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就要这样按照一定的规律排列。

师小结规律：两个数字的排列，调换两个数字的位置；三个数字的排列，先拿这３个数字分别定位，再调换另外两个数字的位置。

[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。3．了解感知组合

师：同学们，你们用自己的聪明才智赢来了免费游玩数学广角的门票，也在数字乐园里挑战了一个有趣的摆数字游戏，老师祝贺你们（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）。提到握手，老师又有一个问题想请大家帮忙，愿意吗？问题是：如果三个人在一起握手，每两个人握一次，一共要握多少次呢？

学生猜想。小组表演，并汇报。板书：每两人组合一次

师：老师现在有一个疑问，刚才握手时3个人在一起一共只要握3次，而排数字卡片时用3个数却可以摆出6个数，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？板书：简单的排列与组合

规律小结：摆数是一种排列，与位置有关。握手是一种组合，与位置无关。摆数要交换两个数的位置，而握手交换位置就重复了。

三、应用拓展，深化探究

1、搭配衣服（应用练习）

师：在数字乐园里，我们一边玩，一边学到了简单的排列与组合，现在我们去哪里玩呢？我们一起来看看！

师（出示课件）：欢迎到时装乐园观看时装表演，这里有两件不同颜色的上衣，一条牛仔裤和一条裙子，有几种不同的搭配穿法呢? 学生在课本上连一连，画一画。之后汇报。教师点评。

2、乒乓球馆（变式练习）

师（出示课件）：同学们，欣赏完时装表演，我们到乒乓球馆里来锻炼一下。乒乓球台旁有三个人，每两个人打一场比赛，一共要打几场比赛？学生猜想，汇报。教师点评。

[设计意图]：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生享受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习，不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。

四、总结延伸，畅谈感受

师：同学们，由于时间关系，我们该回家了！刚才，我们去哪里玩了？数学广角好玩吗，有趣吗，大家都看到了什么？有什么收获吗？

二年级数学简单的排列篇11

复习巩固

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，„，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

2.分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，„，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1.认真审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有

多少不同的种法？

二.相邻元素捆绑策略

例2.7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法

练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为

三.不相邻问题插空策略

例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种

新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为

四.定序问题倍缩空位插入策略

例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后

用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：

(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙

丙共有种坐法，则共有种方法。

思考:可以先让甲乙丙就坐吗?

（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法

练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幂策略

例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有种分法.把第二名实习生分配到车间也1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插

入原节目单中，那么不同插法的种数为

2.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法六.环排问题线排策略

例6.8人围桌而坐,共有多少种坐法?

解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人并从此位置把圆形展

成直线其余人共有种排法即

ABCDEFGHA

一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆

1m 形排列共有An

练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈七.多排问题直排策略

例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法

解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.前四个特殊元素有种,再排后4个位置上的特殊元素丙有种,其余的5人在5个位置上任意排列有种,则共有种

前排后排

一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研

练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不

能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是

八.排列组合混合问题先选后排策略

例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)

练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任

务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有种

九.小集团问题先整体后局部策略

例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位

数有多少个？

解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有种排法，再排小集团内部共有种

排法，由分步计数原理共有种排法.小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。

练习题：

１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为2.5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种十.元素相同问题隔板策略

例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？

解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６

个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有种分法。

二班三班六班七班

将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，m

1插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为Cn1

练习题：

1． 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？C9 2.xyzw100求这个方程组的自然数解的组数C10

3十一.正难则反总体淘汰策略

例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？

解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数

431

2个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有C5,只含有1个偶数的取法有C5C5,和为偶数的取123123法共有C5。再淘汰和小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有C5C5C5C5C59

有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出

它的反面,再从整体中淘汰.练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?

十二.平均分组问题除法策略

例12.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？

解: 分三步取书得种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF，若第一

步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则中还有

(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有A3种取法 ,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有种分法。

平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以An(n为均分的组数)避免重复计数。练习题：

5421将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？（C13）C84C4/A2

2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法

3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为十三.合理分类与分步策略

例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法

解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人

员种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有种，由分类计数原理共有种。

本题还有如下分类标准：

*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果

解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。

练习题：

1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有

2.3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法.十四.构造模型策略

例14.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2

盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？

练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？十五.实际操作穷举策略

例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法

解：从5个球中取出2个与盒子对号有种还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法，同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有种

对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果

练习题：

1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？

2.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,十六.分解与合成策略

例16.30030能被多少个不同的偶数整除

分析：先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2×3×5 × 7 ×11×1

3依题意可知偶因数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘积，所有的偶因数为：

练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线

解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四体共有体共,每个四面体有

对异面直线,正方体中的8个顶点可连成对异面直线

分解与合成策略是排列组合问题的一种最基本的解题策略,把一个复杂问题分解成几个小问题

逐一解决,然后依据问题分解后的结构,用分类计数原理和分步计数原理将问题合成,从而得到

问题的答案 ,每个比较复杂的问题都要用到这种解题策略

十七.化归策略例17.25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？

解：将这个问题退化成9人排成3×3方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少选法.这样每行必有1人从其中的一行中选取1人后,把这人所在的行列都划掉，如此继续下去.从3×3方队中选3人的方法有种。再从5×5方阵选出3×3方阵便可解决问题.从5×5方队中选取3行3列有选法所以从5×5方阵选不在同一行也不在同一列的3人有选法。

处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简

要的问题，通过解决这个简要的问题的解决找到解题方法，从而进下一步解决原来的问题

练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少

种？

十八.数字排序问题查字典策略

例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？

5432

1解:N2A52A4A3A2A1297

练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数

是十九.树图策略

例19．3人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有______

练习: 分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中i号人不坐i号椅（i1,2,3,4,5）的不同坐法有