概率论与数理统计结合数学实验的教学改革与研究

2024-07-20

概率论与数理统计结合数学实验的教学改革与研究（通用13篇）

概率论与数理统计结合数学实验的教学改革与研究篇1

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，其理论与方法已被广泛应用于工业、农业、军事和科学技术等各个领域之中。特别是在当代，它在各门学科应用及学科交叉中发挥着越来越重要的作用。

概率论与数理统计课程作为高等学校理工类及经管类专业的一门公共基础课，这门课程所要求的数学基础面比较广，并且不同的问题对应着不同的求解方法。就非数学专业来讲，由于学生的数学知识面不宽，基础也不够扎实，所以针对这些专业的概率统计教学就应该淡化严格的数学证明，多强调方法的应用以及方法的针对性。为了解决概率统计实验学时很少的现状与概率统计课程具有的理论性、实践性以及应用性等特点之间的矛盾，有必要进行概率统计结合数学实验的教学改革。

改革大致可遵循这样的原则：（1）配合课堂教学，使学生掌握概率统计的系统理论、专业知识和基本方法；（2）使学生了解未来工作环境的实际需要，在实验中将所学的知识融会贯通，具有较强的分析解决实际问题的基本能力；（3）使学生熟练掌握概率统计领域的普及型运算软件和概率统计领域正在推广的概率统计方法；（4）引导学生了解概率统计学科理论和实践的发展趋势，以提高其专业理论研究素养和实践创新素养。通过以上四个原则促使实验教学向更深层次发展，以便更好地符合高等教育教学的发展规律。

长期以来，概率统计的教学过程中都存在着理论课堂教学与上机实验相互脱节的现象。造成这一现象的根本原因是由于概率统计理论教育中的种种不足，加之概率统计研究与信息技术发展仍存在脱节现象，缺乏面向用户的适用的概率统计软件，构成了概率统计普及应用上的主要障碍。要实现上机实验课与理论教学的有效结合，必须正确界定上机实验的内容并跟随理论教学的进度，步步跟进，以期得到更好的的教学效果。

第一，上机实验课首先应该对基础理论教学起到辅助作用：即在软件演示、验证过程中，通过图形、图像加深学生对于理论内容的理解，通过例题的计算和结果的分析使学生进一步理解概率统计的理论、思想及应用，将抽象的理论更直观地表现出来，从而提高学生对于理论学习的兴趣。

第二，概率统计课程中涉及到大量的公式计算与数据处理，上机实验则可以大大减小计算量。通过进行上机实验，借助相关的计算机求解软件的使用，可使学生从大量的繁琐计算中解脱出来，将注意力放在对算法的熟悉及理解上，以进一步巩固理论课上所学的基本原理与知识。也可以利用上机实验教学培养学生使用现代化工具来实现计算方法的应用能力。

第三，历年来全国大学生数学建模竞赛的许多问题都不同程度地涉及到概率论与数理统计知识，例如：北京奥运会临时超市规划、上海世博会影响力评估等。由此可见，有必要将数学建模的思想与方法引入到概率统计课程的实验教学中。以培养学生应用概率统计方法解决实际问题能力为目的的实验教学也正在逐步成为概率统计教学中的一个重要环节。在学习了概率统计的主要方法以后，可借助上机实验环节，将根据实际问题建立的概率统计模型进行运算、分析及优化。通过分析问题、建立初始模型、代入观测数据求解模型、根据运行结果解释模型并判断模型的可靠性、对模型进行优化等，直至获得最优结果或解决方案。在此过程中，学生可以将所学理论得以实践，一方面提高了动手解决实际问题的能力，另一方面也能加深对所学理论知识的理解。

第四，为进一步适应现代概率统计的发展趋势，可考虑通过上机实验环节增加计算机编程解法的内容，对于一些部分计算机编程基础较为扎实的学生，可在学习使用几套既有的概率统计软件、熟练掌握其原理与算法的基础上，让学生了解软件的编制原理与方法，并灵活地加以运用与推广，激发学生学习该课程的兴趣。

为了培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，可开设以下三种类型的实验内容：

1.设计性实验

在概率论中所讨论的问题通常与一些典型的随机实验有关，例如：古典概率模型及n重伯努利实验等。而大数定理及中心极限定理部分也是教学中的难点之一，对初学者来说，理论较为抽象难以理解。对此，可以通过设计生动有趣的实验，比如：掷硬币实验、蒲丰投针实验、高尔顿板实验等。利用matlab模拟演示和多媒体教学来直观形象地解释这些理论方法的由来，从而激发学生探究知识的欲望，达到提高教学效果的目的。同时，还能培养学生熟练运用matlab语言编程的能力，同时了解matlab软件的概率统计工具箱中的各类函数的具体功能及其使用方法。

2.综合性实验

概率统计实验软件的应用综合实验旨在培养学生应用概率统计实验软件的能力以及独立提出问题、分析问题和解决问题的能力。要保证概率统计实验教学内容更加全面的拓展，一个好的途径就是让学生要加强与社会的联系和交流，学生可以根据自己所感兴趣的社会经济活动的一个方面，进入社会通过对实际问题的调查研究，然后自己建立数学模型，并且在自编程序或概率统计软件中运算得到结果，使学生更近距离地接触社会和了解概率统计的具体功能及其使用方法与实际意义。

3.课程设计

面对概率统计课程学时少与概率统计学应用性强的矛盾，更好的解决办法是在各专业的培养计划中添加概率统计课程设计实践教学环节，在一周的课程时间内学生有充裕的时间做调研，确定建模对象，应用所学的概率统计理论知识解决实际问题。

概率论与数理统计结合数学实验的教学改革与研究篇2

概率论与数理统计教学是独立学院教学中的一门重要的基础课,加强概率论与数理统计课程体系的改革,是独立学院教学工作中必须面对的重要课题。改革与探索独立学院的概率论与数理统计教学的教学内容、方法和手段,对培养出更多更好的合格的应用性人才,对独立学院的发展,甚至对高等教育改革与发展有积极意义。

本文以某独立学院为例,探讨独立学院如何加强概率论与数理统计的数学实验的教学方法改革与实践问题。结合近几年该校概率论与数理统计教学改革方面的研究、实践情况,对在概率论与数理统计中开设数学实验课的意义及作用进行了深入的探讨。实践表明,数学实验可以提高概率论与数理统计课程的教学质量。

1 开设数学实验的意义

1.1 增加信息量,提高教学效率

传统的教学方式造成大量时间用于计算上,如在讲解假设检验时,本来重点应该放在如何在实际问题中抽象出数学内容,建立数学模型,但因必须在规定的时间内完成教学任务,所以老师往往对分析部分一带而过,重点放在如何求假设检验方面,这样可以使学生学会解题。但学生对问题解决的过程以及建模的实质并不了解,更无法理解相应的数学思想和灵活地运用数学方法。数学实验则可以帮助师生解决这个问题,因为数学软件具有强大的计算功能,可以瞬间完成求假设检验,这样就可以省下大量的时间用来研究如何利用数学思想方法分析问题,解决问题,达到开设概率论与数理统计课程的目的。

1.2 揭示数学实质,加深学生的认识

数学软件不仅仅具有强大的计算功能,而且可以利用它来演示数学概念的形成过程。比如利用Matlab、Mathematica、Maple和几何画板等都可以制作出生动的动画,这样可以将抽象的数学概念、数学命题用形象的动画演示出来,加深学生的理解。通过动画演示揭示了数学实质,加深学生对数学问题的理解,使学生掌握各个数学概念的内涵及外延,掌握数学命题的条件、结论及二者的关系,在深刻理解的基础上达到熟练地应用。

2 开设数学实验的实践

下面通过一个实例说明数学实验在概率论与数理统计中的应用。

例某工厂生产金属丝,产品指标为折断力.折断力的方差被用作工厂生产精度的表征.方差越小,表明精度越高.以往工厂一直把该方差保持在64及以下.最近从一批产品中抽取10根做折断力试验,测得的结果(单位为千克)如下:

厂方怀疑金属丝折断力的方差变大了,现假设金属丝折断力服从N(μ,82),试在的显著性水平α=0.05下,检验厂方的怀疑.

实验方案:

已知,现假设

在H0为真的情况下,检验统计量

拒绝域为

由样本值算出统计量χ2的观察值.若

则拒绝H0,即认为金属丝折断力的方差偏大,否则接受H0,即认为金属丝折断力的方差没有变大.

实验过程:

(1)建立M文件,程序代码

(2)主程序调用fun2函数,程序代码及运行结果

拒绝H1:即可以认为金属丝折断力的方差没有变大,生产流程正常.

该实验的设计,即加深了学生对假设检验的理解,也很好的锻炼了他们的动手能力,激发了他们的学习兴趣。

3 开设数学实验存在的问题及解决办法

3.1 存在的问题

因课堂学生数太多,微机室容量太小无法满足学生上机的要求;穿插数学实验内容使得理论讲解课时相对减少,且许多计算任务都由计算机代替,学生用笔计算的速度、准确度的能力有所下降,因此对考试(特别是考研的同学)不利。

3.2 拟采取的解决办法

许多学生对考试成绩非常重视,在提高能力和应试发生冲突时,宁愿放弃提高能力的机会而去积累“资本”,因此在考核成绩时应充分考虑试验环节,可以将试验环节按合适比例计入考核总成绩,比如:(1)平时成绩(20%):包括点名查到、课堂讨论和上黑板做题、课堂小测验、作业和基本实验等的成绩;(2)期末考试成绩(60%):考查学生对基础知识的理解和掌握程度;(3)综合实验(包括答辩)(20%):考查学生用数学的能力,可以布置小题目,随堂完成给分。同时引导学生利用所学的内容研究本专业的一些问题,在提高探求意识、探究能力的同时使他们获得“创新学分”,这样效果会更好。

总之,通过在《数理统计与概率论》基础课中开设数学实验,既能增加学生的学习兴趣、提高各类学生自主探求的意识和解决问题的能力,又能加深学生对数学知识的理解。所以应该合理运用现代信息技术,更新教育理念,更改教学模式,使教学效果和教学质量迅速得到提高。

参考文献

[1]堵秀凤等《大学数学课程教学改革的探索与实践》高师理科学刊2006年1 1月第26卷第4期75-76

[2]《大学数学实验课程教学的实践与认识》周保平87-89 2009年3月第21卷第1期塔里木大学学报

概率论与数理统计结合数学实验的教学改革与研究篇3

一、体验教学法实施的背景

数学作为中职教育一门文化课，有着十分重要的地位。它可以培养学生良好的学习习惯，缜密的数学思想，做事的调理性，还可以在现实生活中解决实际问题。但随着高中生源的层层选拔，许多学生迫于无奈来到中等职业学校学习。由于数学基础较差给学生的学习带来了巨大的困难，再加上我们现在的教学大都采用传统的“满堂灌”教学模式，教师讲得很辛苦，学生听得也很累。这种枯燥的教学方式当然不能激发学生的学习兴趣。

针对中职学生的学习状况，改进传统的教学模式、方法和手段，激发学生的学习兴趣成为摆在数学教师面前的首要任务。

二、体验教学法实施的必要性

我国现阶段中职教育比较突出的问题是所学知识在实际操作中难以应用，体验教学法摆脱传统的教学模式，通过创设与所学知识相关的情境、建立实训基地等教学方式，既提高了学生动手动脑能力。体验教学打破了学习中的機械孤立的学习状态，促使学生在解决问题时能综合运用已有的知识和经验，从而获得新的结果和感受。

三、实施体验教学法的教学策略

1.借助故事实施体验教学

有人认为在数学课上讲故事是浪费时间，实则不然，故事谁都爱听，对于那些对数学缺乏兴趣的中职生来说更是如此。如在讲排列时，可给学生讲解这样一个有趣的故事：

有一个老板请10个人吃饭，座位随便坐，第一次的座位次序记下，第二天座位次序要改变，以后每天的次序都不能和前一天一样，直到有一天座位次序和第一天的一样，我就请大家免费吃饭。大家想想要等多少天才能吃到免费的午餐，可能吗？师生经过计算得出结论：需要3628800天以后他们才能吃上免费的午餐，也就是说要等到9942年后，那是不可能的。随着故事的开始学生的积极性不断被激发，始终保持着强烈的求知欲望。

2.借助生活实施体验教学

如在讲授概率时会遇到一个特别常见的例子—买彩票。教师可以当场举办了抽奖活动：现在有三张彩票，其中的一张有奖。请一位同学到前抽取，同学甲走向前，选取了彩票A，这时教师把彩票C撕开发现没中奖，问学生甲是否改变主意选择彩票B，学生犹豫再三拿不定主意。其他同学议论纷纷，意见也不统一。这就是著名的蒙特霍尔问题，只要先指定了没中奖的那张，再翻开另一张没中奖的，改变就是中奖。有的学生点点头，有的还在茫然中，但至少他们都在思考，这就是教师的目的。

3.借助实践活动实施体验教学

有些数学知识枯燥难以理解，不能激发学生的学习兴趣，如果能让学生亲身实践、操作，就可以大大激发学生的学习热情，数学知识更易于接受。

如在讲统计的正态分布时，教师把学生分为八组，每组四人。每组的任务是完成数学实践，具体任务如下：在麦当劳调查100人，调查的结果是：喜欢吃汉堡的35人，喜欢吃薯条的20人，喜欢吃圣代的15人，喜欢喝可乐的50人。

在老师的带领下，学生写出数据，填入表格，绘制出正态曲线。学生们都觉得这种学习方式生动、有趣。

四、体验教学法的实施程序

实施数学体验教学法可分为三个环节：课前预习环节、课堂探究环节、课后拓展环节。

1、课前预习

为学生提供体验性的预习材料，让学生进行预习，为引导学生学习新知做好准备，由于中职生学习惰性较强，对预习作业没有主动性，所以教师在设计预习作业时要精心安排、准备，可以是所学知识的背景材料，也可是提前安排实验活动亦或是提供网络资料等，要求贴近学生的生活或专业，以激发学生的学习兴趣。

2、创设引入情境，产生初步体验

创设引入情境是课堂教学的首要环节，它有利于激发学生的学习兴趣，让学生体验探索发现数学规律的乐趣，使数学课堂由抽象变得生动具体，形成良好的心理及情感体验。中职生虽然数学基础比较薄弱，但对贴近生活的例子或实验活动较为感兴趣，我们在导入时可以给学生讲些与知识相关的小故事或让学生动手操作一些实验活动，以激发学生的学习兴趣，使学生对这一节知识的学习产生期盼的积极情感体验。

3、指导合作探究，形成感悟体验

学生在被激起强烈的求知欲望和产生积极的情感体验后，教师就要利用学生高涨的学习热情和产生的初步体验引导学生进行合作探究，师生共同体验新知的形成过程，如在讲古典概率时，通过分组进行抛硬币活动，学生就能对这个概念进行体验，由于活动的趣味性，又使学生对这一节知识的学习产生期盼的积极情感体验。

4、课后拓展

课后延伸拓展是中职数学体验教学不可缺少的一个环节，通过课后延伸拓展，可以使学生进一步巩固知识、拓展数学视野、增强实践能力、体验数学的应用。在这一环节中，实践活动的方式并不是固定单一的，教师可以通过多种多样的活动方式来组织，如走进社会进行社会实践、组织数学趣味活动、组织自主讲堂、通过媒体（网络、电视等）进行实践等。

五、教学效果分析

1、数学学习兴趣得到了提高

兴趣是学习最好的老师，是学生主动学习主要的学习动机，是促进学生乐于获得知识和不断探索新知的宝贵的心理因素。实施体验教学法的班级大部分学生的学习兴趣有了明显的提高，主要表现在：能够在课前做好预习工作，这时以前很难做到的；课堂学习气氛浓厚，上课睡觉、玩手机、看闲书的同学明显减少。其次积极思考老师提出的问题；课后能够对老师布置的作业认真完成。

2、学习态度得到端正

态度决定一切，它直接影响到学生的数学学习。实施体验教学法的班级与未实施体验教学法的班级相比，上课迟到的现象减少了，能够认真听讲，积极回答问题，独立完成作业，按时交作业。学生在快乐中学习，听得懂，学得会，所以注意力不集中的现象减少了，促进学生认知因素的发展，学习态度得到端正。

3、数学学习能力得到提高

实施体验教学法的班级在老师给出一定难度的任务时可以通过小组协商解决。他们变得善于提出问题，解决问题，思路越来越宽阔。通过参加数学学习活动，学习能力进一步提高，而且还有发展的空间。

4、学习方法得到改善

实施体验教学法的班级的同学在探索中主动学习，每位同学都逐渐找到了适合自己的学习方法，学习效率逐步提高，进一步促进了学生学习数学的热情。

参考文献：

[1]辛湘继.体验教学研究[D].重庆：西南师范大学，2003：1

[2]鲁会元.“体验式教学”的实践样式研究[J].教学与管理，2011：131

[3]索云旺，童嘉森等.论数学体验及其生成.数学教育学报[J].2004（2）

[4]张红.数学体验教育初探[D].湖南：湖南师范大学，2004

[5]辛湘继.体验教学研究[D].重庆：西南师范大学，2003：41

[6]卢梭著，李平沤译.爱弥尔[M].北京：商务印书馆，1978：5

新理念下小学数学统计与概率教学篇4

小学数学统计与概率的教学，必须注重儿童的日常经验，必须从儿童的生活出发，在儿童充分活动的基础上，在一个具体情境中的活动中去体验，去认识，去建构。因此，不能将这部分知识的学习，单纯当作统计量的计算、统计图表的制作以及概念识记等活动来组织。

一、统计知识的教学

按新的课程标准要求，小学阶段的儿童学习统计知识，从数学活动看，主要应经历如下一些学习：对数据的统计活动有初步的体验；解读和制作简单的统计图表；在活动中获得对一些简单的统计量（如平均数、众数、中数等）的意义理解；等等。

（一）注重儿童的生活经验

内容的组织与呈现要充分考虑到儿童已有的日常经验与他们的现实生活，使儿童在现实的和经验的活动中去获得初步的体验。

例如，分类、排列和比较是统计的基础活动，但对初期接触数学学习的儿童来说，他们参与这类活动的对象不宜是些抽象的数据，而是一些具有现实意义的实物。因此，在组织教学的时候，应较多地考虑选择什么样的合适的情境，能更好地激发儿童投入到分类、排列和比较等这样的数学活动中去？一些比较有效的做法是，向儿童呈现一堆杂乱的物品，让他们去尝试进行分类，在分类活动的过程中，他们逐渐学会了如何将这些物品按一定的规则标准进行排列，并逐渐理解了按不同的规则标准就会有不同的分类结果，为今后对数据整理与分析的学习打下基础。

又如，儿童对统计全过程的理解可能是有困难的，因为他们习惯的是面对已经给定的甚至是已经被处理过的一些数据进行思考和判断。因此，可以根据儿童的日常经验和兴趣，去设计并呈现一些特定情境下的现实问题，让他们通过自己的多次尝试去不断体验。一些比较好的方式是设计诸如“班级要组织„六一‟联欢会，买些什么样的水果更好呢？”等情境，开始时，儿童们可能会依照自己的喜好随意判断，但是，多次的交流后就会体验到这样是不行的，因为联欢会是大家一起参加的活动。于是，他们就会尝试着先调查每一个人的口味和喜好。可是，面对一大堆杂乱的数据怎么办呢？这时已经构建的分类与排列思想就会提供帮助，他们可能就会将调查得来的那些数据（甚至可能是代表具体实物的图片）贴在教室的黑板上，于是就构成了一幅象形统计图。接下来，学生们可能就会进一步讨论，喜欢哪一种水果的同学多些？同学们比较喜欢的集中在哪几种水果？喜欢哪一种（和几种）水果的同学最少？于是，不仅帮助学生对“购买水果”的行为选择提供了帮助，而且对统计与统计量的意义也提供了理解上的帮助。

再如，在统计量中，描述数据集中趋势的特征的一个重要的概念就是“平均数”，如何来组织这个内容帮助儿童理解它的意义就显得非常重要。一些比较好的方式是，向学生呈现诸如“小明身高是1.4米，他根本还会游泳。那么，他到一个平均水深1.2米的游泳池中，会不会有生命危险？”“小强所在的班级平均身高是1.5米，而小明所在的班级平均身高是1.4米。能不能判断小强和小明谁更高些？”。等具有现实意义的实际问题，让学生通过多次辨识来真正理解平均数的意义。

（二）强化数学活动

课程所组织的教学要有利于学生的动手操作，使他们在经历一个数学活动的过程中去体验和理解知识的内在意义。因此在教学组织的过程中，不要将一些统计知识简单地当作对那些表示概念的词汇的识记，或者将它简单地当作一种程序性的技能来反复操练，而要尽可能地用一些活动来组织，以增加学生在学习过程中的体验。

例如，统计图表的制作不只是一个简单的技能问题，而是有制作过程中体验和理解统计图表意义的问题。即不是一个简单的数据堆砌的过程，而是一个对数据理解的过程。当向学生呈现“调查一下自己出生时到六个月后，每个月体重变化的情况”这样一个问题时，对儿童来说，就不是一个简单的数据获得的问题，更重要的是如何处理这些数据的问题。一个最简单的方法，就是将这些数据列成一张统计表（表9-2）

表9-2

出生六个月的婴儿体重统计表年龄0（出（月）生）体重3（kg）

然而，这些数据被这样罗列后，只是反映一事实，却还不能反映出某种具有规律性的趋势。于是，学生可能就会去进一步尝试将这些数据用条形统计图的方式呈现出来。可是，这样的图虽然直观地反映了在不同月份的体重的不同，但还是不能反映某种变化的规律性趋势。因而，学生可能就会再进行尝试，将这些数据用另外一种方式呈现出来。就这样，在一定的时间段内，自己体重的变化情况被用更合适的方式呈现了出来（折线统计图）。因为折线统计图能够明显反映出从出生到1月，以及从5月到6月，是两个体重增长最快的时段。

（三）将知识运用于现实情境

儿童对统计知识的学习，重点并不是能记住几个概念，能计算几个习题，能制作几个统计图表，关键是要能学会一些初步的和简单的统计思想和统计方法，能将知识运用于现实情境。因为，一些普通的数学规则（知识）和特殊情境之间是有区别的，通常在特殊的情境中往往并不明确显示那些数学的规则性的成分。所以，在现实情境中发展儿童的数学素养是一个重要的途径。儿童可以在这些问题解决的过程中，有效地获取知识和技能，增进理解；运用数学知识发现和解决一系列现实生活问题；处理由课程其他领域或其他学科提出的问题；对数学内部的规律和原理进行探索研究等。

例如，小明和小东进行投篮筐比赛，他们约定比赛六次，每次都是投掷10次，投进一次记1分，没有投进记0分。由于种种原因，小东比小明少投了一次。他们投掷的结果如下（表9-3）。你将如何比较他们投篮的成绩？能不能解释一下你的依据？

表9-3 第一次第二次第三次第四次第五次第六次

（分）

（分）小明小东 4 6 5 4 5 5

如果按总分算，当然小明成绩要好些，因为他投中的总数是29次，而小东却只是25次。但是，显然这样比较不合理，因为小东少投掷了一次。如果按平均每次投中率来算，两个平均成绩，一个是5分，一个是4.8分，几乎相等。但是，从比赛的角度看，小明成绩的离散程度很大，而小东的成绩主要都分布在5分左右，按这样的趋势算，如果小东第六次也投了，很有可能就会比小明的成绩高些。同样的，如果比赛不是投掷6次，而是投掷10次，那么，小东的成绩可能就会更好些。

又如，学生应当了解收集与分析信息的价值，懂得如何去收集信息，如何去解读这些信息，是这部分内容学习的一项任务。因此，可以设计一些实地调查的任务，譬如调查每天上午7：30到8：00这30分钟内，经过学校门口的机动车辆的情况。学生就需要分析，为什么要选择早上的这段时间去调查？将这些机动车辆如何进行分类更能说明问题？要调查多少天才比较合理？得到的数据应如何来整理？从这些调查获得的数据中，可以获得什么样的解释？等等。概率知识的教学

按《数学课程标准》要求，小学阶段的儿童学习概率知识，从数学活动看，主要应经历如下一些学习：对不确定现象有初步的体验；知道事件发生的可能性有大小，并能体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性；能在活动中计算一些简单事件发生的可能性；等等。在这些学习内容的教学组织中，一般的看，有如下一些策略可以重点予以关注。

（一）活动的体验性

儿童对现实世界的不确定现象是通过大量符合日常生活经验的和有趣的活动来获得体验的。在开始学习这部分内容前，经验已经支持了学生对一些诸如“肯定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”等词汇的理解与运用，一个比较好的教学组织策略就是，设计一些有趣的日常生活情境，让学生通过活动去进一步体验这些不确定事件的存在以及一些事件发生的可能性的大小。

例如，组织一些让学生去尝试判断事件发生的可能性活动，诸如“下周一本地气温下降”、“小明外语朗诵成绩全班第一”、“从装满红球的袋子里摸出的都是红颜色的球”、“天阴沉沉的，马上要下雨了”、“小明有自己的父母”等来让学生体验有些事件的发生是确定的，而有些事件的发生是不确定的。需要指出的是，在组织这类活动的时候，要注意儿童的经验和已有的知识基础在里面起到了很大的作用，因此，像对“水加热到100摄氏度时就会沸腾”的判断，对一个低年级的儿童来说，可能就缺乏经验与知识的支持。

又如，让儿童去反复抛掷一个三面写有数字4，其他三面分别写有数字1、2、3的正方体骰子，他可能就会体验到，每一次抛掷骰子后，正面朝上的数字是不确定的，但是，正面朝上的数字是4的可能性要大些。

再如，让学生通过收集一些“民谚故事”，来了解为什么有“燕子低飞蛇过道，大雨马上要来到”这样的民谚，知道通过多次反复的观察，总结出一些带有规律性结果，则有些事件发生的可能性是可以预测的。例如，前面所说的小明和小东投篮比赛的事件便是如此。还可以设计一些“调查一下两支球队以往多次比赛胜负的情况，预测下一次比赛谁可能会获胜”的活动，来增加学生的体验。

（二）游戏的引导性

大量的实践表明，利用游戏来引导儿童体验事件发生的可能性以及等可能性是一个非常有效的策略。喜欢游戏是儿童的天性，很多时候，儿童是在游戏中体验与建构数学知识的。因为游戏不仅能激发儿童的思维，还能促进儿童策略性知识的形成。

例如，设计一个“摸豆”游戏：预先在布袋中放入有色小豆（如三红七蓝），让两组儿童来做这种摸豆的游戏。每组在地上划一条长10米的线，等分成10格，上面分别标上1到10。每组分别让一个儿童站在5上面。规则是两个组的参赛学生依次去摸一粒豆，并猜豆子的颜色，猜对的，所在组的那个儿童就朝数字大的方向走一格，猜错的，所在组的那个儿童就朝数字小的方向走一格，看哪一组先到10。此外，让每一个组将每一次摸的颜色记录下来，到游戏结束后，再让各组猜袋子里各色豆子的数目，猜对的再得奖。这是概率和数据相结合的游戏，它贯穿课改的精神，让儿童体验和了解“可能事件”、“必然事件”、“机遇”等观念。

（三）方案的尝试设计

所谓方案设计，实际上就是将知识运用于现实情境的一种策略。儿童可以通过这种将知识运用于现实情境的活动，进一步体验知识的内在涵义，并进一步体验知识对现实生活的价值。

例如，小明和小光玩跳棋游戏，他们决定用掷骰子的方法来确定谁先走。规则是，两人各掷骰子一次，哪一个骰子朝上面的数字大，谁就先走。小光的骰子上面有1、6、8各点，每点两个面。而小明的骰子上面有3、5、7各点，也是每点两个面。你认为他们用这样的骰子来决定谁先走合理吗？如果你认为不合理，可以做怎样的改进？又如，运动鞋厂在元旦的时候想进行一次产品促销活动，他们设想，每一位顾客在购鞋时，每购得一双鞋，都可以参加一次摸彩。又考虑到产品的成本以及销售的利润，因此，希望顾客在每10次的摸彩中，最多只能有3个人中奖。请你为他们设计一个方案（包括摸彩的用具和方法，如：相同质地但颜色不同的小纸卡；每种不同用具的个数；不同的转盘等）。

典型课例介绍—— “统计”教学片段

师：小朋友们好!小朋友们，我们先来听个故事好吗?

生：好!

(伴随着轻柔的音乐声和计算机演示，教师讲起了孩子们最爱听的故事——小猫钓鱼。)

师：这一天是星期日。瞧!太阳公公早早地就起床了!快看!池塘边来了三位小客人，他们是谁呀?

生：是小花猫、小白猫知小黑猫

师：对!原来他们要比赛钓鱼。预备——开始!滴答、滴答、……时间过得可真快呀!不知不觉中比赛就要结束了。小朋友们，你们想知道比赛结果吗?

生：想!

师：那就让我们先来猜一猜三只小猫各钓了几条鱼，好吗?

生：好!

师：谁先来猜?

生：小花猫钓了1条鱼，小白猫钓了8条鱼，小黑猫钓了4条鱼。

生：小白猫钓了10条鱼，小花猫钓了6条鱼，小黑猫钓了5条鱼。

生：小黑猫钓了2条鱼，小白猫钓了5条鱼，小花猫没有钓到鱼。

师：为什么小花猫没有钓到鱼?

生：因为小花猫一会儿捉蝴蝶，一会儿捉蜻蜓，三心二意地，所以一条鱼也没有钓到!

师：那这说明了什么?

生：这说明做事情要一心一意!

师．你说得很对！

师：现在，请大家想一想：为了记住三只小猫各钓了几条鱼，我们该怎么办? 生：要认真看!生：要坐好!不乱说话!生：要把结果记在脑子里!师：那万一忘记了，怎么办? 生：把结果写在纸上!

师：对!为了记住三只小猫各钓了几条鱼，我们要认真记录，记录的过程就叫“统计”。

(板书课题并领读：统计)

师：下面就请每一位小朋友准备笔和纸!好了吗?

生：好了!

师：请大家仔细观察、认真统计!

(计算机逐次演示三只小猫钓鱼的条数)

师：谁来说说三只小猫各钓了几条鱼?

生：我知道小白猫钓了5条鱼，小黑猫钓了4条鱼，小花猫钓了2条鱼。

师：对吗?

生：对!

师：大家统计得非常准确!接下来，请大家用一块积木表示一条鱼在桌面上搭一搭，谁钓了几条鱼就在谁的上面搭几块积木!比一比看谁搭的又好又快!

(学生动手操作，教师巡视，请一名学生上台演示，并说明自己是怎么搭的，然后进行集体订正。)

师：刚才，我们用一块积木表示一条鱼，那老师想用一个方格表示一条鱼，行吗?

生：行!

师：那好!请看：像这样用来记录统计数据的图就叫“统计图”。

(计算机出示“小猫钓鱼条数统计图”)

师：图上有一条直线(闪动)，直线上面是“小猫钓鱼的条数”(闪动)。请注意：这里表示鱼的条数的小方格要同样大小!

(随教师讲解，表示每只小猫钓鱼条数的小方格横向、纵向逐次闪动。)

师：请仔细观察这张漂亮的统计图。谁能说说从这张统计图中，你都知道些什么?

生：我知道小白猫钓的鱼最多，小花猫钓的鱼最少。

生：我知道小白猫比小花猫和小黑猫一起钓的鱼少一条。

生：我知道小黑猫给小花猫1条鱼，它俩钓的鱼就同样多了。

生：我能把三只小猫钓鱼的条数按顺序排列：就是5条、4条、2条。

生：我也能把三只小猫钓鱼的条数按顺序排列：就是2条、4条、5条。我是按照从少到多的顺序排列的。……

考研数学概率论与数理统计解析篇5

考研结束了，相信很多考生松了一口气。今年的考研数学试题从整体上看，与去年差别不大，难度相比去年略有提升。专家现从概率论与数理统计这个科目出发，对今年的考试做一下几方面分析。

首先，出题的方向和题目的类型也都完全在预料之内，没有偏题怪题。只要考生有比较扎实的基础，复习全面，是很容易拿到高分的。细致地分析起来，今年的题目有这样几个特点：

一是依旧强调对概念的理解。如数学一和数学三的填空题，都是考查概念。数一的第七题，考查对概念的进一步理解。只要掌握好概念，客观题是很容易拿到分数的。

二是仍以计算为主。如在正确掌握概念的基础上，还是以计算为主。无论是数一数三的.解答题还是客观题，每道题都需要计算。所以计算还是我们考试的主体。

三是考查学生的分析能力。如数学一的第8题，就考查我们的分析能力。直接根据概念做是做不出来的，需要分析出他们的关系,从而解出最后结果。还有数三的第8题,需要先分析出X+Y=2的所有可能情况，然后才能得出正确结果。

概率论与数理统计和高等代数不同，高等代数中计算技巧多一些，而概率论与数理统计概念和公式比较多，对计算技巧的要求低一些，但对考生分析问题的能力要求高一些，概率论与数理统计中的一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。

要达到考试的要求只要公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。概率论与数理统计中的公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。我在这里推荐一个记忆公式的方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二项分布，要结合他的实际背景，伯努利试验中成功的次数的概率。这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。

概率论与数理统计结合数学实验的教学改革与研究篇6

在考研数学中，除数二外，数一和数三都考查概率统计的知识，在整张试卷中占22%的分值，和线性代数所占比重是一样的，考生要想取得高分，学好概率统计也是必要的。纵观考研数学各科，概率这门学科与别的学科是不太一样的。概率要求对基本概念、基本性质的理解比较强，对计算的技巧要求反而较少。

概率论与数理统计可分为概率和数理统计两部分。在考研中，概率的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。从历年试题看，概率论与数理统计这部分内容考查考生对基本概念、原理的深入理解以及分析解决问题的能力要求较高，需要考生做到能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用高等数学中的极限、连续、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决概率问题。

建议大家参考2013年考研数学大纲规定（2014考研新大纲还没有发布），将概率论与数理统计的内容细细梳理一遍，将基本概念、基本理论和基本方法结合一定的基本题练习彻底吃透，这样才能在题目形式千变万化的情况下把握“万变不离其宗”的本质，做到灵活应变。同时，在学习中要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型与几何概型，只要掌握一些简单的概率计算即可，不需要投入太多精力。

数理统计这部分考查的重点则在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。建议考生首先做到将基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉，考题中常会有涉及。参数估计的矩估计法和最大似然估计法，验证估计量的无偏性是要重点掌握的。假设检验考查到的不多，但只要是考纲中规定的都不应忽视。显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误以及单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验是考点。

概率论与数理统计结合数学实验的教学改革与研究篇7

大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办,竞赛以三名学生组成一个队,赛前有指导教师培训,赛题来源于实际问题。比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文,它包括:问题的适当阐述;合理的假设;模型的分析、建立、求解、验证;结果的分析;模型优缺点讨论等。数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法,通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献,自学的能力,组织、协调、管理的能力;创造力、想象力、联想力和洞察力。他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志,培养自律、团结的优秀品质,培养正确的数学观。这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注,逐渐有其他国家的高校参加。中国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。1992年起中国开始举办自己的大学生数学建模竞赛。在2009年全国大学生数学建模竞赛中,河南工程学院共有28个队87名学生参赛,其中甲组(本科组)的成绩取得突破,张凤羽、王垒垒、任建辉代表队获得国家二等奖;7个代表队获得河南省一等奖;多个代表队获得省二、三等奖。

从最近几年的全国大学生数学建模竞赛题目中,我们看到,竞赛题目涉及的概率和统计知识较多,电力市场的输电阻塞管理、2008年北京奥运会人流分布、医院病床的合理安排等问题都不同程度地涉及概率和统计知识。《概率论与数理统计》课程描述、分析和处理问题的方法与其他数学分支不同,这是一种观测试验与理性思维相结合的科学方法。概率统计中蕴涵着丰富的数学方法,如模型化方法、构造方法、变换方法、数量化方法等。特别是模型化方法贯穿本课程全过程,如古典概型、几何概型、贝努里概型、正态分布、回归分析等[2]。但是在全国大学生建模竞赛中,学生往往直接调用统计软件建立多元线性回归、时间序列预测等统计模型,不懂得充分考虑实际的随机数据的属性和性质。他们常常忽略了对现实数据进行充分分析,去识别模型、估计参数,对自己所建立的模型进行必要的检验。由此可见,要使学生较好地掌握概率论与数理统计的基本概念和基本方法,掌握相应的解决实际问题的能力,将数学建模思想与方法融入《概率论与数理统计》课程就非常必要。另一方面,在大学数学主干课程中融入数学建模的思想和方法是教育部倡导的一种新方法、新思路。作为数学教育工作者,自觉地在教学过程中去探索、实践是我们义不容辞的职责。数学家李大潜教授指出:如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程,仍然孤立于原有数学主干课程体系之外,数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的;数学建模思想的融入宜采用渐进的方式,力争和已有的教学内容有机地结合,充分体现数学建模思想的引领作用;为了突出主旨,也为了避免占用过多的学时,加重学生负担,对数学课程要精选数学建模内容[3]。

按照常规的教学方式,学生虽然从课堂上认识了大量的概念、定理和公式,对于它们的实际用途却知之甚少,容易造成理论与实际的脱节,因此难以激发学生的兴趣。许多学生之所以不能在实践中运用在学校学到的数学知识,其根本原因是数学学习仅仅是和教室的情景相关联的,数学建模思想是让学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决问题的过程。这就需要教师整理一些具有现实意义、应用性较强的实例,让学生去分析、调查、研究,最后引导学生上升为概念、性质和理论,让学生在探索、创造的过程中体验数学的魅力,充分感受创新思维的乐趣。

例如,有一个古典概型问题,计算班级中“至少有两人生日相同”这一事件的概率。首先分析班级中同学“生日各不相同”的概率,这一问题就与下面问题具有相同的数学模型。

将n只球随机地放入N(N大于等于n)个盒子中去,试求每个盒子至多有一只球的概率。

从最终的理论计算和实际调查结果都可以看出,在仅有64人的班级里,“至少有两人生日相同”的概率与1相差无几[4],这一结果出乎多数同学的预料。

日常生活中数学无处不在,而概率统计作为数学的一个重要部分,同样也发挥着越来越广泛的用处。投资和理财是人们普遍关心的问题,它可以用概率模型进行定量分析。1952年美国学者马柯威茨全面考虑“期望收益最大”和“不确定性(即风险)最小”,创立证券组合理论。1973年美国经济学家布莱克和斯科尔斯,引进概率统计和随机变量函数的一些定理和积分求值,探索出具有划时代意义的定价模型,导出了著名的布莱克—斯科尔斯公式。近年来,概率统计学及其相关学科在证券期货交易中的作用愈来愈被人们所认识和重视。在给学生讲授“数学期望、方差”这一概念时,可以指导学生查阅相关资料,进行简单的证券组合收益与风险的计算,选择合理的证券投资组合方案,熟悉经典的投资组合模型。在此基础上进一步启发学生,尝试建立新的投资模型[5]。

继股票之后,彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。花几元钱买一张彩票,然后就中了几百万乃至几千万的巨额奖金,这大概是很多人梦寐以求的事情,可是这样的机会有多大?同学们计算了几种不同类型的彩票,发现中特等奖的概率一般接近千万分之一,中一等奖的概率往往是几百万分之一。因此彩票的中奖率,尤其是中大奖的概率是很小的,只有极少数人能中奖,购买者应怀有平常心,既不能把它作为纯粹的投资,更不应把它当成发财之路。

另外,可以结合学生的专业选择一些具有专业背景的问题,然后利用概率统计的知识去分析。例如与机械制造专业有关的问题有:生产过程中机械出现故障的概率的计算,维修人员的安排,工艺参数的估计和产品质量的假设检验等。与经济贸易专业有关的问题有:蔬菜水果(大蒜、苹果等)价格分析及预测,商品需求量的估计和利润的分析等。对于保险精算、医学等专业,也能够找到许多与概率统计有关的问题。最后,还可以从历年的数学建模竞赛中选择一些优秀论文交给学生课后研读,组织学生在课堂上汇报交流。经过一学期的教学实践,从学生反馈的信息表明:大部分同学对数学学科越来越有兴趣,能够主动地尝试用概率统计的方法去解决一些实际的问题,学生的整体素质有所提高。

在知识经济时代,知识更新速度不断加快,如果思维模式和行为方式不能与信息革命的要求相适应,就会失掉与社会同步前进的机会。如今市场对人才的要求越来越高,人才流动、职业变化更加频繁,一个人在一生中可能有多次选择与被选择的经历。通过数学建模的学习和训练,学生不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶,更重要的是提高了利用各方面的知识解决不同实际问题的能力。这样的学生具有较高的素质,无论以后到那个行业工作,都能很快适应工作环境,充分发挥自己的才能。

摘要：经济发展全球化,计算机迅猛发展,数学的应用范围已遍及各学科领域。概率统计是现代工程、信息、社会和经济研究运用的基本方法,是一门核心的数学学科。但是常规的教学方式,容易造成理论与实际的脱节,因此难以激发学生的兴趣。数学建模的思想为大学数学教学改革提供了一种全新的思路,我们在《概率论与数理统计》课程教学中引入数学建模的思想和方法,整理了一些具有现实意义、应用性较强或具有专业背景的实例,让学生去分析、调查、研究,在探索的过程中体验数学的魅力,从而提高应用数学知识的能力。

关键词：数学建模,素质教育,概率统计课程

参考文献

[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]彭晓华.改进教学方法,培养学生良好的学习习惯和创新能力[J].大学数学,2004,(3):23-25.

[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报,2005,(8):2-7.

[4]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2008.

优化中学数学中概率与统计的教学篇8

一、中学数学中概率与统计的难点分析

1.样本、总体的概念认识难

客观事物总体的数量特征与数量关系是统计学的研究方向。但是，学生在接触这一知识时，对其知识背景了解甚少。尽管教材编写时，为了学生更好地了解平均数的概念及计算，主要从数据的整理、收集以及计算为主，但是，教师授课时却很容易忽视这一点。

2.方差的概念认识难

方差不同于平均数，它是用来衡量一组数据的波动起伏。在学习这一概念时，由于学生匮乏的知识储备，很难理解数据的波动概念，对方差的概念较为迷惑。学习方差这一概念时，需要学生有较强的逻辑能力，假若教师在授课时没有引导学生经历统计活动，就很难让学生加强对方差的认识及理解。在计算容量大、数据复杂的样本时，学生会因为复杂的计算过程而经常出错，很容易引起学生的不耐烦心理而放弃学习。

3.缺少对概率与频率的实际操作

频率与概率的教学，应更注重于实践。但是在平时教学中，由于教师的课时有限，忽视了实践这一重要过程。在缺乏实际操作，收集以及分析比较实验数据的情况下，造成学生对概率及频率的认知困难。此外，在分析频率及概率时采用的列举法，需要学生在不重复的情况下，细心地列举出各种可能，这对逻辑思维能力较差的学生而言是个全新的挑战。

二、优化中学数学中概率与统计的教学

1.着重概率统计的实际意义，引导学生的认知，增强信心

学习方差时，学生通常用平均数来衡量一组数据。例如，学生在分析数据时，会产生不同的意见和看法，经过讨论后仍不能得出统一的意见，在这过程中，形成了认知上的冲突，在这种情况下，教师就可以适当地引入方差的概念。

学习概率时，一些毫无规律的表面现象会让学生对概率产生理解的偏差。比如：连掷五次硬币，硬币都是正面，再掷第六次时，硬币不一定是反面。因此，在学习概率时，教师应该积极引导学生对感兴趣的现象进行概率实验，亲身体验概率在生活中的作用，从而激发学生的热情及信心。

2.利用已有的知识，帮助学生建立新的认知

找出学生在已掌握数学知识中寻找与难点最相似的知识，使其作为学生的新知识的基本点。比如：样本估计总体的数学知识，在现实生活中也是很常见的。教师可以让学生搜集现实生活中运用这一知识的例子，把学生搜集的生活案例作为基本点，引导学生进行分析、概括，并与教材的相关知识比对，为新的认知建立条件。

3.加强对抽样与样本的概念理解的认识

过去人们一般采用普查的方式对某一问题进行调查，但是这种方式存在很大的局限性。为了节省时间，抽查的方式开始兴起。与普查相比，抽查有很多优势。教师在讲解统计概念时，应该结合实际的具体问题，对学生进行描述性的说明，加强学生的理解能力。

4.强调概率与统计的相关性

概率教学中，应加强学生对随机现象及概率意义的了解意识。教师在教学中应加入现实生活中可操作的案例，激发学生的动手操作能力，让学生通过实际操作正确认识到随机事件的不确定性以及频率的稳定性。这样学生在实际操作过程中，就能够认识到概率与频率的不同。在教学中，应鼓励学生在实验中对相关数据进行统计，了解相关数据的概率意义，在实践中切实感受概率与统计的相关性。

5.鼓励学生自主学习，加强交流，培养克服难题的意志

学生在学习概率与统计时，往往会因为各种繁琐的绘图以及频繁的累计错误，而对概率与统计的学习产生畏惧和厌烦的心理。因此，教师在教学中，第一步应该帮助学生树立正确的学习态度，教导学生养成不放弃、不抛弃的学习素养。教师还可以向学生介绍工程进度统计图、频率分布直方图等统计图，给人们生活带来的突出效果，以此来激发学生的自主学习能力，培养学生的学习素养。除此之外，在进行数据统计时，教师可以组织学生分工合作，进行唱票的方式完成操作，在此过程中，有效地加强了学生之间的合作能力与意识。

三、结语

总而言之，虽然概率与统计的教学过程中面临着许多问题及挑战，但是，人们就是在不断克服困难的过程中得到成长。面对问题与挑战，我们应该敢于面对，迎难而上，勇于实践，大胆创新，不断在教学实践中追寻更有效的教学方案，帮助学生更快速、更积极地掌握知识。只有这样，概率与统计才能在数学领域中有着更长远的发展。

概率论与数理统计结合数学实验的教学改革与研究篇9

海文指导老师：杨岳

暑期课堂已经陆陆续续接近尾声，大部分同学已经开始了概率论和数理统计的复习，我现在对同学们近期的复习做一个简单的指导。概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；

(2)利用事件的关系进行概率计算；

(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；

(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；

(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；

(6)有关事件独立性的证明和计算概率；

(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算；

(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；

(9)由给定的试验求随机变量的分布；

(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率；

(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；

(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；

(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；

(15)判断随机变量的独立性和计算概率；

(16)求两个独立随机变量函数的分布；

(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；

(18)求随机变量函数的数学期望；

(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；

(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；

(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；

(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；

(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；

(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布；

(25)计算统计量的概率；

(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；

(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；

(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；

(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；

(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。

在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：

(1)概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；

(2)对试验分析错误，概率模型搞错；

(3)计算概率的公式运用不当；

(4)不能熟练地运用独立性去证明和计算；

(5)不能熟练掌握和运用常用的概率分布及其数字特征；

概率论与数理统计结合数学实验的教学改革与研究篇10

概率统计课程研究型教学模式的探索与实践

文章在分析研究型教学模式对创新型人才培养的重要作用的`基础上,研究了概率统计课程研究型教学模式,提出了设计统计实验课题的目标、思想、原则以及研究型教学模式的实施条件,并对这种教学模式进行了教学实践.

作者：刘琼荪钟波 Liu Qiongsun Zhong Bo 作者单位：重庆大学,数理学院,重庆,400030刊名：高等理科教育英文刊名：HIGHER EDUCATION OF SCIENCES年，卷(期)：“”(5)分类号：G642.0关键词：概率统计研究型教学模式创新能力实践

概率论与数理统计结合数学实验的教学改革与研究篇11

【关键词】高中数学概率与统计教学

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.05.121

“概率与统计”是高中数学新课程的重要组成部分，也是最能反映数学应用性的课程。统计学注重的是数据的收集、整理、分析，概率论是研究随机现象的科学，它们都与我们的日常生活紧密相连。

一、突出统计学的思维

统计学涵盖范围很广，其中最直接的表现是可以通过对整体中部分数据的分析，发现整体数据的性质。由于数据的统计结果具有很强的随机性，因此，在进行实际操作过程中，会不可避免地出现失误，这也是它不同于定性思维的主要表现。但统计思维与定性思维作为人类重要且不可缺少的思维方式，对人类进行数据分析与整理起着非常重要的作用。因此，这两种思维方式在人类应对大自然事物中具有很大的普遍性与存在性。

统计学作为概率统计中随机变化的重要描述，对人类进行数据分析及结果统计中规避失误风险具有很强的指导作用。，使学生明确及了解统计知识的特点及作用是现代统计教学的重要目标。因此，教师在进行教学的过程中，可以通过对重要统计数据的合理分析，使学生了解统计学知识的作用，帮助学生明确统计学思维与定性思维的不同。如教师在进行“运用样本数据对整体进行估计”的教学时，可通过引入具体数据，使学生在分析数据的过程中明确样本数据的随机性与关联性。从另一个角度来讲，在对样本数据进行分析的过程中，抽样方法的合理性对总体概率具有一定影响，也就是说，选用的抽样方法较合理，那么，样本数据的信息就能够充分反映总体变化趋势与性质，对人们解决概率性事件具有很大帮助。

二、通过案例教学注重数据的收集

数学知识与生活实际紧密相连对概率与统计的教学应该结合具体的事例进行。在对实际问题的分析中，让学生经历具体的数据处理过程。在这样的过程中学习一些常用的数据处理方法运用所学知识去解决简单的实际问题体会运用概率与统计方法解决实际问题的基本思想，认识这种数学方法在决策中的作用以及它在实际应用的广泛性。同时具体的事例也能帮助学生更好的理解问题的实质。例如在教学“最小二乘法”时，如果教师直接介绍一般的最小二乘的方法字生往往体会不到这种方法的实质。我们不妨通过学生感兴趣的实例加入人的身高与体重的关系用收集到的数据作出散点图，利用散点图直观认识到变量之间存在着线形关系。再鼓励学生能想出办法确定一条“比较合适”的直线来描述这两个变量之间的关系。在此基础上再引入最小二乘法的概念，并确定线形回归方程。所以，我们平时应该细心的收集生活中的素材广泛的猎取各学科的知识，引导学生发现问题感受数学知识的广泛性与应用性。

三、引导学生研究实际问题，增强学生应用意识和能力

学以致用是新课程的一大特征。虽然教材中未提及研究性课题，但由于概率与现实生活存在着非常密切的联系，教师应积极引导学生开展与概率相关的课题研究，如学校周围交通堵塞情况的调查，对自己所喜欢的体育比赛的研究，从概率角度看赌博与摸彩的异同点等，为学生创设独立思考与合作交流相结合的探究情景作为学生学习活动的引导者和帮助者，让学生主动地发现问题、解决问题，深化用概率解决实际问题的意识，并以此来培养他们的创新精神。

四、恰当运用现代信息技术，提高教学质量

随着社会实践的发展，概率越来越多地应用于自然科学、技术科学、国民经济及军事技术等各个部门。为了使我们的课堂教学更加直观、准确、生动、全面，在教学中我们可以充分利用现代信息技术为我们的教学提供服务，计算机可以大大提高数据整理和处理的效果，在建立记录和研究信息方面，为学生提供了一个良好的工具，可以使学生有充足的时间来研究现实世界中的问题，理解统计的思想方法，当学生对一个随机现象进行实验时，计算机可以产生足够的模拟结果，使学生理解随机现象的特点。在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。

五、注重对随机概率现象的解释

概率学是一门研究随机现象的科学技术，其研究的随机现象主要表现为：针对同一组数据，在条件相同的情况下进行一致性的试验，其试验结果具有不确定性。因此，在对数据进行分析时，会出现对结果无法预料的现象，但是，当试验的重复次数达到一定的标准时，就会发现每次实验结果出现的频率具有一定的稳定性。因此，在对学生进行概率学知识的传授时，首先要使学生明白概率学意义与结果出现的随机性。由于在实际的教学过程中，学生不具备丰富的随机概率事件的生活体验，对于概率学理论知识体系的建立较为困难；再加上教师对学生的要求仅仅停留在对概率数据的收集与整理，将不利于学生概率与统计思想的培养。因此，在实际的教学过程中，教师应注重对随机概率现象的解释，强化学生概率学观念。教师可根据学生感兴趣的内容进行教学问题的设置，使学生通过实际活动的参与，总结出概率学的规律与经验，并体会其中概率现象的特点。教师还可通过强化学生的实际动手能力，鼓励学生进行实际的实验探索，以便其对随机事件的发生概率进行理解与掌握。

概率与统计是与日常生活紧密相连的课程，因此，教师在讲授这两门课的过程中应使学生体会概率与统计的基本思想，注重提供现实的问题情境，重视问题的背景及统计与概率在日常生活和科学领域的应用；充分利用计算机多媒体技术提供更为直观、科学、准确的数据和资料，让学生真实地参与，使他们面对要解决的问题，主动设计方案、收集数据、处理数据、制定决策，与他人进行讨论与交流，让学生得到锻炼，从而提高学生学习数学的兴趣，真正体现高中课程改革的思想和要求。

参考文献

[1]海波.浅谈高中数学“概率与统计”的教学方法与策略[J].中国科教创新导刊，2010，33（11）：84.

概率论与数理统计结合数学实验的教学改革与研究篇12

一、实例

若随机变量X2的数学期望存在, 那么关于a (a∈R) 的函数f (a) =E (X-a) 2也存在, 且有a=E (X) 时, 函数f (a) 取得最小值, 其最小值就是随机变量X的方差Var (X) [3].

笔者在实际课堂教学中提出如果令f (a) =E|X-a|, 那么当a取何值时, 函数f (a) 取最小值? 是否仍然有a=E (X) ?

二、分组讨论

将班级同学分成两个组, 一个组考虑随机变量X是离散型的, 另一个组主要考虑随机变量X是连续性的, 两个组各指定一名成绩较好的同学担任组长. 由组长在两个小组内部继续分组, 其中有负责具体随机变量的代入实验的, 有负责理论推导的.经过小组讨论后由组长写出讨论的结论.结果连续性随机变量小组得到的结果非常完整, 离散型小组没有得到完整的结论, 只得到一个猜想的结果.下文对两个小组的讨论答案作简单陈述.

1.连续型小组总结

定理1:设连续型随机变量X的分布函数为F (x) , 概率密度函数为p (x) , 且X的数学期望存在, 则有不等式

2.离散型小组总结

设离散型随机变量X的分布列为

例1.设离散型随机变量X的分布列为

其函数图像如下:P

由图可以看出, 当a=3时, 函数f取得最小值.

例2:设离散型随机变量X的分布列为

其函数图像如下:P1 / 51 / 53 / 5

由图像可以看出, 当a=-1时, 函数f取得最小值.

通过以上两个例子可以看出, 我们把随机变量X的值xi (i=1, 2, …n…) 按升序排列 , 并把他们对应的概率值按次序累加起来, 当其累加和等于12, 即p1+p2+…+pi=12时, 函数f (a) =E|x-a|取得最小值, 最小值点xi.P p1p2…pn…X 1 3 4P 1 / 4 1 / 4 1 / 2

这是概率值按次序累加恰好等于12的情形, 假设有出现情形:p1+p2+…+pi-1<12, 而p1+p2+…+pi>12, 即不能正好等于12, 结果会怎样呢? 让我们再看下面的两个例子.X - 1 2 4P 1 / 2 1 / 4 1 / 4

例3.设离散型随机变量X的分布列为

分析函数表达式易知, 函数f在 (-∞, 2) 上单调递减, 在[2, +∞) 上单调递增, 故当a=2时, 函数f取得最小值.P 2 / 5 1 / 5 2 / 5

例4.设离散型随机变量X的分布列为

注2:离散型小组没有完整的得出结果, 但通过简单例子给出了一个猜想. 由于无穷级数的极值问题是平时接触比较少的知识点, 本猜想的进一步证明有待考虑.

三、教学效果

这一研究型教学实例表明: 学生学习的积极性和主动性得到了很大提高, 激发了学习愿望.学生一致认为, 这次课堂学习重难点突出, 学生经过分组研讨, 得出结论, 最后到解决问题终结.这种让学生在教学环节中体验科学研究的全过程的全新教学方式, 使学生的分析问题能力、综合归纳能力、科学创新能力和团队协作能力得到了很好的锻炼和发展.

摘要：作者在讲授《概率论与数理统计》课程时, 对如何开展研究型教学进行了尝试, 并就《概率论与数理统计》课程教学中的一个实例, 谈谈关于研究型教学的认识与思考.

关键词：研究型教学,《概率论与数理统计》,实例剖析

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见[Z].教高[2005]1号.

[2]华东师范大学数学系.数学分析上册 (第三版) [M].北京:高等教育出版社, 2001.

概率论与数理统计结合数学实验的教学改革与研究篇13

共8分)1.（2分）统计表和统计图都比原始数据记录单能更清楚地反映各数量之间的多少，所以统计工作一旦完成，原始数据也就没有任何作用了。（）2.（2分）为了清楚地看出核桃的营养成分，应制成折线统计图。

3.（2分）条形统计图和折线统计图都可以看出数量的多少。

4.（2分）要表示某市近几年出生人口数的变化情况，选用折线统计图比较合适。（）二、填空题(共7题；

共15分)5.（1分）要反映某地降水量，应制成_______统计图比较合适；

医院的护士要统计病人一昼夜身体的体温变化情况，应用_______统计图比较合适． 6.（5分）如图是花坛中各种花的种植面积统计图。海棠花占总种植面积的_______ %；

海棠花种了60 m2，花坛的总种植面积是_______ m2，玫瑰花种了_______ m2。

7.（1分）小红要描述她家各项支出占总支出的百分比情况，宜选用_______统计图；

要描述她家近五年收入变化情况，宜选用_______统计图。

8.（1分）如果要用一个统计图反应这个学期你的数学成绩的变化情况,你会采用（）统计图._______ 9.（1分）11+12+13=_______×3 10.（3分）下面是一辆旅游车往返于动物园和旅行社的时间和路程情况统计图。（1）旅游车经过_______小时到达动物园,游客在动物园参观了_______小时。

（2）在_______这个时间段旅游车行驶的速度最快。

（3）旅游车前4小时的平均速度是_______千米/时。

11.（3分）在92、93、95、93、90、98、94、93、96、91中，平均数是_______，中位数是_______，众数是_______。

三、选择题(共12题；

共30分)12.（2分）某班24名男生参加50米跑测试成绩如下图：

从上图中可以看出，得（）的人最多。

A.优秀 B.良好 C.合格 D.不合格 13.（2分）由9、0、3这三个数组成的最大的三位数与最小的三位数的差是（）。

A.540 B.81 C.621 D.61 14.（2分）下面是英才小学四年级同学参加课外小组的人数统计图，根据统计内容，四年级参加哪种课外小组的人最多？ A.书法小组 B.文学小组 C.手工小组 15.（2分）下面是某超市第一、三季度的饮料销售统计图，（）季度的月平均销售量多。

A.一季度 B.三季度 16.（2分）小明五次数学考试成绩如下表，第五次考试成绩是（）分。

次别第一次第二次第三次第四次第五次平均分成绩（分）88 96 93 99（）93 A.88 B.89 C.90 D.91 17.（2分）要反映某地的气温变化情况,应绘制（）。

A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 18.（2分）六（1）班在六一儿童节前要评选一名市三好学生，采取一名学生只投一票的方式进行评选，投票结果如下表。

下面最能表示这个投票结果的是图（）。

A.B.C.19.（2分）在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是（）A.2：10 B.2：11 C.2：9 D.2：7 20.（8分）下表是二年级学生喜欢的图书人数情况。

种类连环画故事书科技书其他人数 18 12 8 4（1）喜欢（）的人数最多。

A.连环画 B.故事书 C.科技书 D.其他（2）喜欢（）的人数最少。

A.连环画 B.故事书 C.科技书 D.其他（3）喜欢故事书的人数比喜欢连环画的少（）人。

A.10 B.6 C.4 D.8（4）喜欢连环画的和喜欢科技书的一共有（）人。

A.30 B.20 C.26 D.12 21.（2分）一个圆形花坛内种了三种花(如下图)，用条形图表示各种花占地面积的关系应该是（）。

A.B.C.D.22.（2分）四个数的平均数是15，如果每个数增加a，那么这四个数的和是（）。

A.15×4+a B.15+4a C.(15+a)×4 23.（2分）某品牌鞋店上周销售各种尺码的女式皮鞋情况如下表：

尺码／厘米 21.5 22 22.5 23 23.5 24 数量／双 1 10 36 57 24 10 这家鞋店应多进尺码为（）厘米的皮鞋。

A.22 B.22．5 C.23 D.23．5 四、综合题(共5题；

共58分)24.（13分）下面是2016年6月份的天气情况。

（1）数一数,再填空。

（2）涂一涂。

（3）_______天最多,_______天最少;晴天比雨天多_______天。

25.（14分）给小动物找家。

（1）填出下表。

（2）填写出小动物的名称；

A_______ B_______ C_______ D_______ 26.（9分）六年级的张华同学统计了我市今年9月22日﹣24日的气温情况，并制成了如图所示的复式条形统计图．（1）从22日至24日，最高气温下降了_______℃．（2）温差（日最高气温和最低气温的差）最大的是9月_______日，温差最小的是9月_______日． 27.（9分）填空。

（1）根据上图填写不同图形的个数 _______个 _______个 _______个 _______个（2）_______的数量最多,_______的数量最少。

（3）球比正方体多_______个,比长方体少_______个。

（4）四种图形一共有_______个。

28.（13分）下面是2016年天云小学一至六年级学生近视情况统计表。

年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级男生 8 10 12 21 31 38 女生 12 16 20 26 37 45（1）请根据统计表，完成下面的折线统计图（2）_______年级学生近视的人数最多。一至六年级女生的近视人数有_______人。六年级女生近视的人数比男生多_______人。

（3）通过本次调查，你有什么发现？有什么建议？五、解答题(共9题；

共108分)29.（13分）如表是光明小学三～六年级参加植树活动的人数统计情况．年级三四五六人数 37 22 40 55（1）请根据数据条形图补充完整．（2）_______年级参加活动人数最多．（3）参加活动一共有_______人．（4）你还能提出什么问题？并解答． 30.（11分）下面是二（1）班同学暑假最想去的景点调查统计表：

（1）最想去_______的票数最多；

票数最多的和最少的相差_______票。

（2）二（1）班一共_______人。

（3）请你提一个数学问题，并解答。

31.（19分）先根据下表中的数据，完成条形统计图，再回答问题．青松岭小学的少先队队员，积极参加春季植树造林劳动．各中队种树的情况如下表：

从上面的条形统计图中，我们可以清楚地看出少先队员参加植树造林劳动的情况．（1）青松岭小学有几个中队的少先队员参加了春季植树造林劳动？（2）青松岭小学的少先队员，在春季植树造林劳动中栽种了几种树？（3）哪个中队种的油松的棵数最多？ 32.（10分）下图是张叔叔1个月工资的安排情况统计图。（总工资：4000元）（1）张叔叔每个月各项花费共多少元？储蓄多少元？（2）张叔叔想要买一台4500元的电脑，他需要几个月的存款才能买到？ 33.（18分）统计全班一星期阅读课外读物的册数。

（1）把上面统计的结果填入下表。

类别少儿文艺连环画故事大王册数 _______ _______ _______（2）阅读连环画的册数比故事大王多多少册?（3）同学们最喜欢看的课外读物是什么?（4）全班一星期共读了多少册课外读物? 34.（9分）观察复式统计表并回答问题。

下面是三年级某班本学期体检视力统计表。

4.2以下 4.3-4.6 4.7-4.9 5.0以上男生 2 4 5 14 女生 1 3 7 17（1）视力为_______的人数最多，有_______。

（2）视力为4.3-4.6的人数是_______人。

（3）5.0以上的视力是正常的，低于5.0的有_______人，你想对这些同学说些什么？（4）这个班级男生多还是女生多？多多少人？ 35.（10分）下图是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉销售情况统计图。

（1）根据统计图,完成统计表。

时间第一周第二周第三周第四周甲种(袋)乙种(袋)（2）哪种洗衣粉的销售情况要好一些? 36.（10分）下面是张集小学六(3)班第一小组女生的身高统计表。

编号 1 2 3 4 5 6 7 身高/厘米 142 143 140 154 145 144 168（1）这组女生身高的平均数是多少?中位数呢?（2）你认为用平均数还是中位数代表这组女生的身高比较合适? 37.（8分）下图是曙光小学四(2)班同学体育达标评定统计图，请看图填空。

（1）上图中每格代表_______人。

（2）四(2)班体育达标的人数中得_______的最多，有_______人未达标。

（3）这个班共有多少人? 参考答案一、判断题(共4题；