等差数列单元练习题

等差数列单元练习题（共10篇）

等差数列单元练习题 篇1

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.不等式ax2+5x+c>0的解集为（,1132），那么a,c为（）

A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6 答案：B 解析：由题意得,故13121132为方程ax2+5x+c=0的两根是a<0.=-511c,, a32a∴a=-6,c=-1.2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是（）

A.0 B.-1 C.1 D.2 答案：A 解析：将x=-1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A.3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为（）A.［12，+∞）B.（-∞,-1]∪［1212,+∞)C.{-1}∪［，+∞）D.［-1，12］

答案：C 解析：当|x+1|=0即x=-1时不等式成立，当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0，即x≥

12.4.设a>0,不等式|ax+b|

cba，故

bca=-2,cba=1即a∶b∶c=2∶1∶3.5.设U=R，A={x|mx+8mx+21>0},A.0≤m<2116A=,则m的取值范围是（）

2116 B.m>或m=0

2116C.m≤0 D.m≤0或m>答案：A 解析：∵A=，∴A=R,即mx2+8mx+21>0恒成立.当m=0时，不等式恒成立.

是_____________________.答案：（-∞,1］

解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集，a的取值范围是（-∞,1］.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x2-3x-4|

解①得-13，故原不等式的解集为{x|3

（2）若x的范围构成的集合是空集，求a的取值范围.解析：|x-1|≤2-1≤x≤3.|x-a|≤2-2+a≤x≤a+2.(1)当a<0时，a+2<3,-2+a<-1.①当a+2≥-1,即a≥-3时，x的取值范围为［a+2,3］;②当a+2<-1,即a<-3时，x的取值范围为.(2)由题意得 a+2<-1或-2+a>3.故所求a的取值范围为a<-3或a>5.13.已知全集U=R，A={x|x2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x2-4ax+3a2<0}.(1)C(A∩B),求a的取值范围；（2）C（A）∩（B），求a的取值范围.解析：A={x|-2-1或x<-5}.∴A∩B={x|-10时，C={x|a等差数列单元练习题 篇2

解法1等差数列的性质:

Sn, S2n-Sn, S3n-S2n亦成等差数列.

因为2 (S16-S8) =S8+S24-S16,

即2× (392-100) =100+S24-392,

所以S24=876.

解法2等差数列的前n项和公式

设等差数列{an}的首项a1, 公比d,

所以S24=24a1+276d=876.

解法3等差数列求和公式

所以a1+a8=25, a1+a16=49,

因此a1+a24=49+ (49-25) =73,

故S24=12 (a1+a24) =876.

解法5等差数列的前n项和可变式为

可将Sn看成关于n的一元二次函数.

设为Sn=An2+Bn (A, B为常数) ,

代入得S24=876.

总结解法1的运算最简法, 但有局限, 只能解决Sn, S2n, S3n之间的关系.解法2, 3为通用方法, 利用等差数列的求和公式和通项公式, 将条件都转化为a1和d, 一定能解决问题, 有时解方程组计算量较大.解法4利用为新的等差数列, 计算较为简便.解法5是将数列看成特殊的函数, 利用函数的思想来解决.在学习的时候, 尝试一题多解, 根据条件选择“最优解法”.

数列、不等式、推理证明专项练习 篇3

1.已知-π2<α<β<π2，则α-β2的取值范围是.

2.当x>0时，则f（x）=2xx2+1的最大值为.

3.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“”，这个类比命题的真假性是.

4.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件.

5.设a，b为正实数.现有下列命题：

①若a2-b2=1，则a-b<1；

②若1b-1a=1，则a-b<1；

③若|a-b|=1，则|a-b|<1；

④若|a3-b3|=1，则|a-b|<1.

其中的真命题有.（写出所有真命题的编号）

6.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1k（k∈N*），已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，请从这个实事中提炼出一个不等式组是.

7.已知a∈R+，函数f（x）=ax2+2ax+1，若f（m）<0，比较大小：f（m+2）1.（用“<”或“=”或“>”连接）.

8.观察下列等式：

1-12=12

1-12+13-14=13+14

1-12+13-14+15-16=14+15+16

……

据此规律，第n个等式可为.

9.设关于x，y的不等式组2x-y+1>0，x+m<0，y-m>0表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0-2y0=2，求得m的取值范围是.

10.在等比数列{an}中，已知a6-a4=24，a3·a5=64，则数列{an}的前8项和为.

11.已知函数y=ax+b的图象如图所示，则1a-1+2b的最小值=.

12.设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示n条直线交点的个数，当n>4时，f（n）=.

13.已知x，y∈R，满足2≤y≤4-x，x≥1，则x2+y2+2x-2y+2xy-x+y-1的最大值为.

14.数列{an}满足（sn-n2）（an-2n）=0（n∈N），其中sn为数列{an}的前n项和，甲、乙、丙、丁四名同学各写了该数列的前四项：甲：1，3，5，7；乙：1，4，8，7；丙：1，4，4，7；丁：1，3，8，4.请你确定这四人中所有书写正确的学生.

二、解答题（共90分）

15.已知不等式mx2-nx-n2<0，

（1）若此不等式的解集为{x|-1

（2）若m=2，求此不等式的解集.

16.已知等比数列{an}的前n项和是Sn，满足an+1=（q-1）Sn+1（q≠0）.

（1）求首项a1的值；

（2）若S4，S10，S7成等差数列，求证：a3，a9，a6成等差数列.

17.已知集合A={x|x2-（3a+3）x+2（3a+1）<0，x∈R）}，B={x|x-ax-（a2+1）<0，x∈R}.

（1）求4B时，求实数a的取值范围；

（2）求使BA的实数a的取值范围.

18.设向量a=（x，2），b=（x+n，2x-1）（n∈N*），函数y=a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+（n-1）b2+…+bn=（910）n-1+（910）n-2+…+910+1.

（1）求证：an=n+1；

（2）求数列{bn}的通项公式；

（3）设cn=-anbn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论.

19.如图，某生态园欲把一块四边形地BCED辟为水果园，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=3，CE=DE=1.若经过DB上一点P和EC上一点Q铺设一条道路PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP=x，EQ=y.

（1）求x，y的关系式；

（2）如果PQ是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求PQ的长的最小值；

（3）如果PQ是参观路线，希望它最长，那么P、Q的位置在哪里？

20.设正整数a，b，c满足：对任意的正整数n，an+bn=cn+1.

（1）求证：a+b≥c；

（2）求出所有满足题设的a，b，c的值.

参考答案

一、填空题

1.（-π2，0）

2.1

3.如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.（答案不唯一）假命题

4.80

5.①④

6.47+47k<147+47k+47k2≥1

7.>

8.1-12+13-14+…+12n-1-12n=1n+1+1n+2+…+12n

9.（-∞，-23）

10.85或255

11.3+22

12.12（n-2）（n+1）

13.103

14.甲、丙、丁

二、解答题

15.（1）因为mx2-nx-n2<0的解集为{x|-1

所以-1，2是方程mx2-nx-n2=0的两个根.

根据根与系数的关系，有nm=-1+2=1，-n2m=（-1）×2=-2，

解得m=n=2.

（2）m=2，不等式mx2-nx-n2<0即2x2-nx-n2<0，

2x2-nx-n2<0（2x+n）（x-n）<0.

（1）若n=0，则原不等式为2x2<0，解集为.

（2）若n>0，则n-（-n2）=3n2>0，即-n2

（3）若n<0，则n-（-n2）=3n2<0，即-n2>n，原不等式的解集为（n，-n2）.

故当n=0时，不等式的解集为；

当n>0时，解集为（-n2，n）；

当n<0时，解集为（n，-n2）.

16.（1）由an+1=（q-1）Sn+1可得an=（q-1）Sn-1+1（n≥2），

两式相减得an+1-an=（q-1）an，所以an+1=qan（n≥2）.

欲使数列{an}等比数列，只需a2=qa1即可，

因为a2=（q-1）S1+1=（q-1）a1+1，所以（q-1）a1+1=qa1，所以a1=1.

若由a22=a1·a3，求出a1=1再验证数列{an}是等比数列，参照上述解法给分.

（2）方法一：若q=1，2S10≠S4+S7，与已知矛盾，故q≠1.

由2S10=S4+S7，得

2a1（1-q10）1-q=a1（1-q4）1-q+a1（1-q7）1-q，

即2a1q8=a1q2+a1q5，即2a9=a3+a6，所以a3，a9，a6成等差数列.

方法二：由S4，S10，S7成等差数列，可得2S10=S4+S7，

因为S7=S4+q4S3，S10=S4+q4S3+q7S3，可得q4S3+2q7S3=0，

因为S3≠0，所以q3=-12，

又2a9-（a3+a6）=a1q2（2q6-q3-1）=0，所以a3，a9，a6成等差数列.

17.（1）若4∈B，则4-a3-a2<0a<-3或3

∴当4B时，实数a的取值范围为[-3，3]∪[4，+∞）.

（2）∵A={x|（x-2）（x-3a-1）<0}，B={x|a①当a<13时，A=（3a+1，2）.

要使BA，必须a≥3a+1a2+1≤2，此时-1≤a≤-12；

②当a=13时，A=，使BA的a不存在；

③当a>13时，A=（2，3a+1），

要使BA，必须a≥2a2+1≤3a+1，此时2≤a≤3.

综上可知，使BA的实数a的取值范围是[2，3]∪[-1，-12].

18.解：（1）∵y=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2在[0，1]上为增函数，

∴an=-2+1+4+n-2=n+1﹒

（2）∵nb1+（n-1）b2+…+bn=（910）n-1+（910）n-2+…+910+1=10[1-（910）n]，

∴（n-1）b1+（n-2）b2+…+bn-1+0=10[1-（910）n-1]（n≥2）﹒

两式相减得b1+b2+…+bn=（910）n-1（n≥2），

∴b1+b2+…+bn-1=（910）n-2（n≥3）.

两式相减得bn=-110·（910）n-2（n≥3）.

又b1=1，b2=-110，

∴bn=1，（n=1）-110·（910）n-2，（n≥2，n∈N*）.

（3）由cn=-2，（n=1）n+110·（910）n-2，（n≥2，n∈N*）及当k≥3时ckck-1≥1，ckck+1≥1，得k=9或8﹒

又n=1，2也满足，∴存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立.

19.（1）延长BD、CE交于点A，则AD=3，AE=2，则S△ADE=S△BDE=

S△BCE=32.

∵S△APQ=3，

∴14（x+3）（y+2）=3，

∴（x+3）（y+2）=43.

（2）PQ2=AP2+AQ2-2AP·AQcos30°

=（x+3）2+（43x+3）2-2×43×32

≥2×43-12=83-12，

当（x+3）2=（43x+3）2，即x=243-3时，

PQmin=83-12=223-3.

（3）令t=（x+3）2，∵x∈[33，3]，∴t∈[163，12]，（x的范围由极限位置定）

则PQ2=f（t）=t+48t-12，

∵f′（t）=1-48t2，令f′（t）=1-48t2=0，得t=43，

∴f（t）在（0，43）上是减函数，在（43，+∞）上是增函数，

∴f（t）max=max（f（163），f（12）}=f（12）=4，PQmax=2，

此时t=（x+3）2=12，x=3，y=0，P点在B处，Q点在E处.

20.证明：（1）依题意，当n=1时，a+b=c2，

则a+b-c=c2-c=c（c-1），

因为c∈N*，所以c（c-1）≥0，

从而a+b-c≥0，故a+b≥c；

（2）an+bn=cn+1即（ac）n+（bc）n=c，（*）

若a>c，即ac>1，则当n≥logacc时，

（ac）n≥c，而（bc）n>0，于是（ac）n+（bc）n>c，与（*）矛盾；

从而a≤c，同理b≤c.

若a≤c，则0

又c∈N*，故c=1或2，

当c=1时，an+bn=1，而an+bn≥2，故矛盾，舍去；

当c=2时，（ac）n+（bc）n=2，从而ac=bc=1，故a=b=2，

综上，所有满足题意的a，b，c依次为2，2，2.

（作者：夏志勇，海安县曲塘中学）

等差数列练习题 篇4

把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

等差数列答案：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

等差数列重要公式：前n项的和=（首项+末项）×项数÷2。第n项=第1项＋（项数-1）×公差。和差问题公式：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2。

四年级等差数列综合练习题 篇5

1．找出规律后填出下面数列中括号里的数：

(1)1，3，5，7，()，11，13，()，…(2)1，4，7，10，()，16，19，…(3)1，3，6，10，15，()，28，…(4)l，2，4，5，7，8，()，()，…(5)5，7，11，19，35，()，131； 259，…

2.已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有_____项。

3.请问13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37共有（）项？

4.那么126,128,130, ……,148,150共有（）项？

5.那么16,18,20, ……,162,164共有（）项？

6.那么120,124,138, ……,280,284共有（）项？

7.练习5（1）1+2+3……+998+999+1000

8、求等差数列46，52，58，……，172共有（）项？ 9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝ 10、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝ 11、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝

12.小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30看了78 页正好看完。这本书共有()页？

13.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了()个英语单词？

14.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有()个？

15.建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有()根。

四年级等差数列练习题二 1、7个连续奇数的和是105，写出这7个数。

2、6个连续自然数的和是69，求这六个数3、8个连续奇数的和是144，求这八个数4、11个连续奇数的和是231，写出这11个数中的最大数和最小数各是多少？

5、有一列数：2,5,8,11,14,17,……（1）它的第十三个数是几？

（2）47是它的第几项？

6、求数列2,2,4,6,6,10,8,14,10,18……的第20项和第25项。

7、在数列4,9,16,25,36,……中，第79个数是多少？

8、等差数列2，6，10，14…..求第98项是多少？

9、工地上将粗细均匀的圆木，堆成一堆，最上面一层有6根圆木，每向下一层增加一根，共堆了28层，最下面一层有多少根圆木？

10、14+23+32+41+……求等差数列前32项的和

11、等差数列1、4、7…1000中共有多少项？

12、等差数列4、9、14…109中共有多少项？

13、一个等差数列的公差是5，第21项是104，求这21项的和

14、等差数列1001、994、987…14中共有多少项？

15、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？

16、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？

17、有一堆钢管，最上一层有10根，最下一层有50根，而且每层之间相差2根，这些钢管一共有多少根？

18、有一本故事书，小红第一天读了7页，以后每天比前一天多读3页。他读到第9天刚好读完。这本故事书一共有多少页？

19、某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;……;第十五名并列15人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人?

20、等差数列3，9，15，21…..303是第几项21、2、5、8、11，……302，这个数列共有多少项

22、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？

23、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？

四年级等差数列提高题

1、一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？

2、求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

3、在1949,1950,1951,…1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?

4、求自然数中被10除余1的所有两位数的和？

5、按一定的规律排列的算式：3＋1，4＋7，5＋13，6＋19＋……,那么，第100个算式是什么？

6.在13与49之间插入3个数，使这5个数构成等差数列。

7、在4和25中间添上6个数变成一个等差数列，公差是多少？写出这个数列。

8、一个等差数列的公差是6，第45项是268，求这45项的和。

9如果一个等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项。

10、等差数列的首项是3，第41项是83，求公差

等差与等比数列综合专题练习题 篇6

值时，n＝()A．11a＜－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正a10

anB．17C．19D．21 2.已知公差大于0的等差数列{

求数列{an}的通项公式an． }满足a2a4＋a4a6＋a6a2＝1，a2，a4，a8依次成等比数列，3.已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．

4.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．是否存在实数k，使4Sn＝(k＋an)2对一切正整数n成立？若存在，求出k的值，并求相应数列的通项公式；若不存在，说明理由．

答：存在k＝0，an＝0或k＝1，an＝2n－1适合题意．

5.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan﹣2n(n﹣1)，(n∈N*)(Ⅰ)求证数列{an}为等差数列，并写出通项公式；(Ⅱ)是否存在自然数n，使得S1S22S3

3Sn

n400?

若存在，求出n的值；若不存在，说明理由；

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝55，S20＝210.(1)求数列{an}的通项公式；

a(2)设bnm、k(k>m≥2，m，k∈N*)，使得b1、bm、bk成等比数列？若存在，an＋1

求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．

2a1＋9d＝11a1＝1，解：(1)设等差数列{an}的公差为d，即，解得所以an＝a1＋(n－1)d2a1＋19d＝21d＝1.**2＝n(n∈N)．(2)假设存在m、k(k>m≥2，m，k∈N)，使得b1、bm、bk成等比数列，则bm＝

an1mkm21kb1bk.因为bn＝，所以b1＝，bm＝，bk＝所以(＝×.整理，22k＋1an＋1n＋1m＋1k＋1m＋1

2m2

得k＝－m＋2m＋1

以下给出求m、k的方法：因为k>0，所以－m2＋2m＋1>0，解得1－2

已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)＝3x2－2x,.数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上

3m(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所20anan＋1

有n∈N*都成立的最小正整数m.17．已知点(1是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)3

－c，数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1Sn＋Sn＋1(n≥2)．(1)求数列{an}

11000和{bn}的通项公式；(2)若数列{前n项和为Tn，问Tn>n是多少？ 2009bnbn＋1

8.已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直线g(x)＝4(x－1)的图象被f(x)的图象截得的弦长为4，数列{an}满足a1＝2，(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0

力、物体的平衡单元练习题 篇7

1．关于力，下述说法中正确的是（）

A．因为力是物体对物体的作用，所以，只有相互接触的物体间才有力的作用

B．力不一定总有受力物体．例如，一个人用力向外推掌，用了很大力，但没有受力物体

C．因为重力的方向总是竖直向下的，所以，重力一定和地面垂直

D．一个物体，不论是静止还是运动，也不论怎样运动，受到的重力都一样

2．下列各种力的名称，根据力的性质命名的是（）

A．弹力B．拉力

C．动力D．浮力

3．关于摩擦力，下面几种说法中正确的是（）

A．摩擦力的方向总与物体运动的方向相反

B．滑动摩擦力总是与物体的重力成正比

C．静摩擦力随着拉力的增大而增大，并有一个最大值

D．摩擦力一定是阻力

4．关于合力与分力，以下说法中正确的是（）

A．两个力的合力，至少大于一个分力

B．两个力的合力，可能小于一个分力

C．两个力的合力，不可能小于两个分力

D．两个力的合力，一定大于两个分力

5．一本书放在水平桌面上，下列说法中正确的是（）

A．书的重力就是书对桌面的压力

B．书对桌面的压力与桌面对书的支持力是一对平衡力

C．书的重力与桌面对书的支持力是一对平衡力

D．书对桌面的压力属于弹力

6．下面关于弹力的说法中，正确的是（）

A．物体只要互相接触就存在弹力

B．弹力的大小总与物体的重力成正比

C．压力或支持力的方向总是垂直于支持面而指向被压或被支持的物体

D．弹力产生在直接接触而发生形变的物体之间

7．作用在同一物体上的两个力，大小分别为6N和8N，其合力大小可能是（）

A．1NB．3N

C．13ND．15N

8．图1中，一个质量均匀的球放在互成120°的两块光滑平面上，保持静止，OA是水平的．关于球的受力分析，下面说法中正确的是（）

A．球受重力、平面OA和OB的弹力

B．球除了受重力外，只受到平面OA的弹力

C．平面OA对球的弹力，方向向上偏左

D．平面OA对球的弹力，方向竖直向上

9．某人想用力F竖直向上提起地面上的重物，重物没被提起，下面说法正确的是（）

A．由于力F小于物体的重力，所以物体所受的合力不等于零

B．地面所受的压力大小等于物体的重力和拉力的差值

C．物体受重力和地面对物体的支持力是互相平衡的力

D．力F和地面所受压力互相平衡

10．如图2所示，用轻质细线拴住同种材料制成的A、B两物体，它们沿斜面向下作匀速运动，关于A，B的受力情况，正确的是（）

A．A受三个力作用，B受四个力作用

B．A受四个力作用，B受三个力作用

C．A，B均受三个力作用

D．A，B均受四个力作用

11．如图3所示．A，B质量相等，均为m，C质量为M(M＞m)，C对A，B是对称的。三个物体处于图中所示的平衡位置，下列说法正确的是（）

A．将C物体向下拉一小段距离，松手后，三物体仍能回到原来的位置，再次达到平衡

B．若C物的质量增加，则三物体将可能有一个新的平衡位置

C．若C物的质量减小，则三物体将可能有一个新的平衡位置

D．以上三种情况，都无法再达到平衡

12．如图4所示，a，b，c三根绳子完全相同，其中b绳水平，C绳下挂一重物。若使重物加重，则这三根绳子中最先断的是（）

A．a绳B．b绳

C．c绳D．无法确定

二、填空题

13．某人体重500N，用绳绕过定滑轮提起300N的重物，那么此人对地面的压力是______。

14．一个物体放在水平地面上，用15N的水平力推它，没推动．这时作用在物体上的静摩擦力的大小为______；当用30N的水平力推物体时，刚刚推动，则物体与地面间的最大静摩擦力的大小为______。

15．质量为50kg的物体放在水平地面上用100N的水平推力刚能使物体匀速前进，那么，用200N的水平力推物体时，地面对物体的摩擦力是______N。

16．某运动员在单杠上做引体向上的动作，使身体匀速上升，第一次两手距离与肩同宽，第二次两手间的距离是肩宽的2倍。比较运动员两次对单杠向下的作用力的大小，其结果为______。

17．如图5，斜面上有一木块处于静止状态，在木块加一个垂直于斜面的力F之后，其静摩擦力的大小变化是_______________。

18．如图6，弹簧上压着质量为m的物体，这时弹簧长L，若弹簧的劲度为k，则弹簧原长为______。

19．一球重量为G，置于两光滑的平面之间，已知一平面竖直放置，另一平面与竖直方向成θ角如(图7)，则球对斜面的压力为______，对竖直平面压力为_________________。

20．已知力F及它的一个分力与它的夹角θ,则它的另一个分力F′的大小取值范围是______。 

三、计算题

21．如图8，悬挂在天花板下重60N的小球，在恒定的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角。求风对小球的作用力和绳子的拉力。

22．如图所示，重物A质量为mA=5kg，重物B质量为mB=2kg，A与桌面间的最大静摩擦力的fm=10N，为使系统处于静止状态，试求拉力F的大小。

数列简单练习题 篇8

一、填空题

1.等差数列2，5，8，…的第20项为___________.2.在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=___________ 3.在等差数列中已知d，a7=8，则a1=_______________ 4.(ab)2与(ab)2的等差中项是_______________ 5.等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6.正整数前n个数的和是___________ 7.数列an的前n项和Sn＝3nn2，则an＝___________ 8.已知数列an的通项公式an=3n－50，则当n=___时，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。1

3二、选择题

1.在等差数列an中a3a1140，则a4a5a6a7a8a9a10的值为（）

A.84

B.72

C.60

D.48 2.在等差数列an中，前15项的和S1590，a8为（）

A.6

B.3

C.12

D.4

3.等差数列an中, a1a2a324,a18a19a2078,则此数列前20项的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 4.在等差数列an中,若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于（）

A.45

B.75

C.180

D.300 5.若lg2,lg(2x1),lg(2x3)成等差数列，则x的值等于（）

A.0

B.log2C.32

D.0或32

6.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（）

A.an4nB.ann3n2n

2C.ann2n1

D.不存在 7.等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1

D、8.等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）

A、第60项

B、第61项

C、第62项

D、不在这个数列中

三、计算题

1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的有关未知数：

51a1,d,Sn5,求n 及an；（2）d2,n15,an10,求a1及Sn（1）66

2.设等差数列an的前n项和公式是Sn5n23n，求它的前3项，并求它的通项公式

3.如果等差数列an的前4项的和gg是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。

4． 在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9

(1)求{an}的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

5． 已知等差数列{an}的首项为a，记(1)求证：{bn}是等差数列

(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为 3 ：2，求{bn}的公差。

等比数列

一、填空题

1.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______． 2.在等比数列｛an｝中，(2)若S3=7a3，则q＝______；

(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．

3.在等比数列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；

4.一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____．

5.数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an = ______，Sn= ______。

二、选择题

1、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）A、15 B、17 C、19 D、21

2、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）

A、ab≥AG B、ab

3、已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 A．5 B．10 C．15 D．20

4、.等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于A．3 B．2 C．-2 D．2或-2

5、.等比数列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于

[

[

]

]

]

[

A．1511 B．512 C．1023 D．1024

6、.等比数列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，则an等于

[

] A．6 B．6·(-1)n-2

C．6·

2n-2

D．6或6·(-1)

n-2

或6·2

n-2

2227．等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a1＋…＋an＝()a2(A)4n－1 1(B)(4n1)

3(C)2n－1

1(D)(2n1)

38．设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则

三、解答题

S5（）S2A．11 B．5 C．8 D．11

1．已知等比数列{an}的公比大于1，Sn为其前n项和．S3＝7，且a1＋3、3a2、a3＋4构成等差数列．求数列{an}的通项公式．

2．递增等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中项．求{an}的通项公式an．

3．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，数列{an＋1}也是等比数列，求：数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．

等差数列单元练习题 篇9

如是递推关系x1，x2是an1panqan1(n2)的特征方程x=px+q的两个根，那么(1)当nnnx1≠x2时，anx1；(2)当x1=x2时，an(.n)x1。其中α，β是由初始值确定x22的常数。

1．等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_________.2．已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则

ac=__________.xy3．等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若A．

S1031，则limSn等于()S532n22 B. C．2 D．-2 331(n1)nnn1，求sn。4．已知数列{an}满足an5．已知数到{an}满足a11.1(n2)，求数列{an}的通项公式。，anan12n126．已知数列{an}满足nan1(n1)an2，且a1=2，求数列{an}的通项公式。7．数列{an}满足nan12sn，sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，求(1)数列{an}的通项公式。(2)令bn4an1，求数列{bn}的前n项和Tn。2a2ann2268．数列{an}中，设an>0，a1=1且anan13，求数列{an}的通项公式。

9．已知数列{an}满足nan1(n2)ann，且a1=1，求数列{an}的通项公式。10.已知数列{an}中，a141341,a2，an1anan1(n2)，求an。3933211.已知数列{an}中：a1=0，an15an24an1，求an。

xyza1212.假设x，y，z都是实数，a≥0且满足222xy2a2负数，也都不能大于

(1)(2)试求证x，y，z都不是2a.313.解方程：x2x1x27x53x2 14.己知函数f(x)16x7，数列{an}，{bn}满足：a10,b10,anf(an1)，4x41 bnf(bn1)(nN*,n2)

(I)求a1的取值范围，使得对nN*，都有an+1>an；(2)若a1=3，b1=4,求证：对nN*都有0bnan

18n1.2

参考答案

1.a11=29 2.2 3.B 1n1)nnn11(n1)nnn1(14.解： an2n2(2(n1)nn1)nn(n1)nnn1nn1s(1n

n11111111n115．分析：n2,aa(1 aa()nn111222222kk2n1(k1)1k1k1111111。)()()1223nn1n11152n152n1。n=1时，也满足。 )annn142n(n1)42n(n1)anaa221nnb6．分析：na 令 由bb(b2)(n1)ann1n1nn1nn1nnn(n1)(n1)12可得b。故a。22(1)4nb4n2nnnnn

na2s2s2a7．分析： 即an1(n1)a2a(n1)ann1nnnnn23na从而a ann11n12n1(2)bnn1an n4an122anan24(n1)11 T bbbn12nn2(n2)2n2(n2)211111111152n26n5(22)(22) [2]122222241324(n1)(n2)n(n2)2(n1)(n2)268．分析：a。令b 则有 2logaloga63log3n13nn3annan12n12n2(2)从而 故。b2(2)2bb6b2(b2)a3nn1nn1nn2

n2an1。(1)(n2)ana9．分析：nan1nn1n令

n1n21n11h(n)1n2(n)h(n1)h(1)，取h(1)得h(n) hn12(n1)nh(n1)nn1n3aa1n1nh(n1)(n1)ah(n)a由(1)得h n1n(n1)(n2)(n1)(n1)(n1)n an1令b且bnb1b1n1n(n)22 abn(n1)nnnk1n1111n1 1n1(k2)(k1)22n

411110.分析:a 令，则 aaaa(aa)baabaan1nn1n1nnn1121nn1n3339n11111311n11n1，从而。bb()()naaaan1n1nn11n1nk139323323k13

211.分析：显然数列从第二项起为正项，且aa10 a4ann1nn242222(1)a5aa1a5a24a1a10aaa1n1n24nn1nnn1n1nn2222(2)(1)-(2)得a a10aaa1a10a(aa)0nnn.1n1n1n1nn1n12整理得a 特征方程是：x 10x1010aa(n2)n1nn1n解得x(526)(526)n 526或x526 所以an1222由于a1=0，a2=1，所以，(526)(526)0(526)(526)1从而α+β=-1 1515 解得：，

2462462651515n所以a()(526)()(526)n n246246

azazazaz12．证明：由(1)得xy2,则x，y成等差数列。设x d,yd222222222代入(2)得3z2az4d00za 同理可得0xa，0ya。

333

13.解：显然x2x1，3x23x222,x7x5成等差数列，所以可设xx1d(1)22222x7x5d2(3x2)2(3x2)d(2)(1)-(2)得

解得：d=1或x所以x221将d=1代入(1)得x或x(226)是增根舍去，3352是原方程的根。34

9116x716(x1)914．(1)解： 4f(x)4x14x44(x1)a1aa9a991912n1n2 ().(4)(4)nnaan1n2(a1)(a1)4(4an114an14nn1a1)(a1)(a1)nn1n2aa9n121 ()2224(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)nn1n221919*∵当x>0时，f(x)440 又a1>0, ∴an>0(n∈N)

4x14要使对，都有anN*n1an，只须a2>a1，即

16a217 a12a70a11144a14解得0a17。216an77an，解得0an，又a1=3则

24an4(2)证明：当a1=3时，由(1)知an1an，即3an7.27  b(nN*)ba0(nN*)n4nn2aa9b9ban1b911n1n1n1n1 n1bnan()8a1)(b1)471b14(4an1n1n1n1(31)(1)2baba111n(nN*)n22n21n1888

戏剧文学单元练习 篇10

示例 第二幅图 长亭离筵。

背景 西风，黄叶纷飞；江边，杨柳乱舞；酒宴，伤感的琵琶继续演奏。

朗读词 相对无言，惟有泪千行/柔情蜜意无处诉说/纵有美酒佳肴，只是空摆设/只因忧愁苦闷/早已填满衷肠。

第一幅图 长亭路上

曲 词 碧云天，黄叶地，西风紧，北雁南飞。晓来谁染霜林醉？总是离人泪。

背 景

朗读词

阅读《哈姆雷特》选段，完成文后习题：

奥斯里克 殿下，欢迎您回到丹麦来！

哈姆雷特 谢谢您，先生。（向霍拉旭旁白）你认识这只水苍蝇吗？

霍拉旭 （向哈姆雷特旁白）不，殿下。

哈姆雷特 （向霍拉旭旁白）那是你的运气，因为认识他是一件丢脸的事。他有许多肥田美壤；一头畜生要是作了一群畜生的主子，就有资格把食槽搬到国王的席上来了。他“咯咯”叫起来简直没个完，可是——我方才也说了——他拥有大批粪土。

奥斯里克 殿下，您要是有空的话，我奉陛下之命，要来告诉您一件事情。

哈姆雷特 先生，我愿意恭聆大教。您的帽子是应该戴在头上的，您还是戴上去吧。

奥斯里克 谢谢殿下，天气真热。

哈姆雷特 不，相信我，天冷得很，在刮北风哩。

奥斯里克 真的有点儿冷，殿下。

哈姆雷特 可是对于像我这样的体质，我觉得这一种天气却是闷热得厉害。

奥斯里克 对了，殿下；真是说不出来的闷热。可是，殿下，陛下叫我来通知您一声，他已经为您下了一个很大的赌注了。殿下，事情是这样的——

哈姆雷特 请您不要这样多礼。（促奥斯里克戴上帽子。）

奥斯里克 不，殿下，我还是这样舒服些，真的。殿下，雷欧提斯新近到我们的宫廷里来；相信我，他是一位完善的绅士，充满着最卓越的特点，他的态度非常温雅，他的仪表非常英俊；说一句发自衷心的话，他是上流社会的指南针，因为在他身上可以找到一个绅士所应有的品质的总汇。

哈姆雷特 先生，他对于您这一番描写，的确可以当之无愧；虽然我知道，要是把他的好处一件一件列举出来，不但我们的记忆将要因此而淆乱，交不出一篇正确的账目来，而且他这一艘满帆的快船，也决不是我们失舵之舟所能追及；可是，凭着真诚的赞美而言，我认为他是一个才德优异的人，他的高超的禀赋是那样稀有而罕见。说一句真心的话，除了在他的镜子里以外，再也找不到第二个跟他同样的人——纷纷追踪求迹之辈，不过是他的影子而已。

奥斯里克 殿下把他说得一点不错。

2. 理解文中划线句子的含义。

_____________________________________________________

3. 文中奥斯里克是个什么形象？作者是用什么手法来展现这个人物形象的？

_____________________________________________________

4. 哈姆雷特在节选文段中表现出什么样的性格特征？

_____________________________________________________

5. 文中提到的雷欧提斯起到什么作用？

_____________________________________________________

下面是现代京剧《沙家浜》第四场《智斗》的片段。发生“智斗”之前，以开茶馆为掩护的地下党员阿庆嫂曾设法救过被日军追击的胡传魁。而此时，胡已拉起一支打着抗日旗号、实际处处与新四军作对的反动队伍，这次光顾茶馆，他带着参谋长刁德一主要是寻找新四军的下落。阅读下面的片段，回答问题。

胡传魁 （白）哈哈哈哈。来来来，我给你介绍介绍。这是我的参谋长，姓刁，是本镇财主刁老太爷的公子，刁德一。

阿庆嫂 （白）参谋长，我借贵方一块宝地，落脚谋生。参谋长树大根深，往后还求您多照应。

刁德一 （白）好说。好说！

刁德一 （白）司令，这么熟悉是什么人哪？

胡传魁 （白）你问的是她 。（唱）想当初/老子的队伍才开张/总共才有十几个人，七八条枪/遇皇军追得我，晕头转向/多亏了阿庆嫂/她叫我水缸里面把身藏/她那里提壶续水，面不改色无事一样/骗走了东洋兵，我才躲过大难一场/（阿庆嫂上）似这样救命之恩终身不忘/俺胡某讲义气/终当报偿。

刁德一 （白）阿庆嫂！(唱)适才听得司令讲/阿庆嫂真是不寻常/我佩服你沉着机灵有胆量/竞敢在鬼子面前耍花腔/若无有抗日救国的好思想/焉能够舍己救人不慌张？

阿庆嫂 （唱）参谋长休要谬夸奖/舍己救人不敢当/开茶馆，盼兴旺/江湖意气是第一桩/司令常来又常往/我有心，背靠大树好乘凉①/这也是司令的洪福广/方能遇难又逞祥。

刁德一 （唱）新四军久在沙家浜/这棵大树有荫凉②/你与他们常来往，/想必是安排照应更周祥。

阿庆嫂 （唱）垒起七星灶/铜壶煮三江/摆开八仙桌/招待十六方/来得都是客/全凭嘴一张/相逢开口笑，过后不思量/人一走，茶就凉/有什么周祥不周祥。

胡传魁 （笑）哈哈哈哈

6. 胡传魁的唱词表现出他的什么性格特点？

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7. 刁德一试探阿庆嫂的唱词（适才听得……）绵里藏针。先是吹捧阿庆嫂，接着给阿庆嫂戴高帽，灌迷魂汤，最后两句是问话的真实目的。刁德一的真实目前是什么？

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8. 谈谈①②处划线句子的各具有怎样丰富内涵。

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9. 节选部分的矛盾冲突是什么？

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【参考答案】

1. （1）背景：碧云天，黄花满地，西风紧，北雁南飞。霜林处，伤感的琵琶声响起。

朗读词：是谁点染了湛蓝的天空/又无情地飘离/是谁装点苍白的大地/只撒下满路带寒的秋菊/风，肆意搅乱了思绪/碎片也由南飞的大雁携去/看得林中的霜叶也悄然醉了/哪里是沉醉/是离人的红泪。

2. 哈姆雷特以“满帆的快船”比喻雷欧提斯，以“失舵之舟”比喻自己，并用“影子”作喻，表明自己对雷欧提斯的赞许。

3. 奥斯里克是一名善于逢迎，拘谨守礼，套话连篇，反应迟钝的宫廷大臣。作者着重通过他自相矛盾的语言来展现他迂讷的特征，有着幽默诙谐的效果。

4. 高贵高傲，性格直率，对优秀的人才谦逊知礼，对阿谀奉承之人不加掩饰地加以嘲弄。

5. 文中以他人之口为雷欧提斯出场做铺垫，也烘托出了雷欧提斯的优秀青年的形象。他对哈姆雷特也起到了烘托的作用，两位青年相映生辉。而下文两个优秀青年都死于阴谋之中，以乐衬哀，更加突出了悲剧意味。

6. 胡传魁的唱词表现了土匪司令所具有的草包、粗口、爱炫耀，但又知恩图报的性格。

7. 试探阿庆嫂的真实身份——既然阿庆嫂能这么舍己救人不慌张，必是支持抗日的进步人士。

8. ①阿庆嫂机智地表明自己的动机只是纯粹的攀附权贵，并非跟抗日相关联。同时还顺便给胡传魁戴了一顶高帽，愿意与你“攀附权贵”。 ②这是智斗的高潮，刁德一此句阴险而狡猾的指出阿庆嫂的“背靠大树好乘凉”中的“大树”是新四军。表现出刁德一多疑、奸诈的本质。