高一数学知识点重点例题

高一数学知识点重点例题（精选6篇）

高一数学知识点重点例题 篇1

教学设计(二)

解读《读<伊索寓言>》

【自读导言】

《伊索寓言》是古希腊一部著名的流传千古的书，它有很高的思想性，又有很高有文学价值，在世界文学史上有着巨大的影响。《读＜伊索寓言＞》选自钱先生的《写在人生边上》。《写在人生边上》出版于1941年，据现代文学研究专家袁良骏先生说，这是一部非常了不起的书：

《写在人生边上》很可以看作《围城》的前奏曲，没有它，也许就没有《围城》。为什么叫《写在人生边上》？作者这样解释：“人生据说是一部大书”。“假使人生是一部大书，那末，下面的几篇散文只能算是写在人生边上的。这本书真大！一时不易看完，就是写过的边上也还留下好多空间”。在书中的《一个偏见》一文中，他又说：“只有人生边上的随笔、热恋时的情书等等，那才是老老实实、痛痛快快的一偏之见”。这就是说，第一，这本书写的是作者对“人生”这部大书的理解和体悟，也可以说是对这部大书的丰富和补充；第二，这本书是写在人生边上的“随笔”；第三，这些“随笔”和那些“热恋时的情书”一样，是“老老实实、痛痛快快的一偏之见”。承认自己所写乃个人的“一偏之见”，并非什么绝对真理，这表现了作者的谦虚。

假如仅仅从标题上看，我们一般会把此文当成读后感或者一篇文艺评论。但是作者却用一篇书评的外衣写出了新意。更为引人注目的是他用妙喻般的语言表达了深沉的理性思考，这样，我们阅读的份量就加重了。剥掉妙喻的皮张得其精华，这篇文章是不应当作自读课文来讲的。但正因为阅读它过难，所以也增加了研习的必要。

阅读此文，我们认为重点要解决的以下两个方面：

1．虽然作者说的是读伊索寓言的一些感想，但是绝不能仅仅当作感想来读，而应该看作是对社会现象进行鞭辟入里的剖析的精深论著。作者说的是纠正伊索寓言故事的偏见，其实作者是借纠偏而阐述他的观点，即对各种社会上的伪善现象的批判态度。

2．体会作者字字珠玑的语言与文学技巧。钱先生的散文，跟他的小说与文艺论著一样，有着很高的文学艺术水平，只是我们可能还没有深入其中的堂奥罢了，学习钱先生的文章，自然也可起到一定的开阔眼界和提高文学修养的作用。

【自读程序】

要轻易读懂和读透这篇文章，可能会遇到一定的困难。我们认为以下几种方法可资参考：

一、故事切入法

《伊索寓言》的故事家喻户晓，然而本文之作却能想他人之所不想，写他人之所不能及，别出心裁，写出了一番新意。只要将《伊索寓言》原本的故事与此文所引，两相比较，自然就能读出钱文之高妙来了：

1． 蝙蝠的故事原题目作《蝙蝠和黄鼠狼》，讲的道理是“我们遇事也不要一成不变，随机应变往往可以躲过大风险”。

2． 蚂蚁和促织的故事原题作《蚂蚁和蝉》，讲的是“凡事都要预先有准备，才能防患于未然。”的道理。

3． 狗和他自己影子的故事，原题作《衔肉的狗》，讲的是“这故事适用于贪心的人”的道理。

4． 天文家的故事原题作《天文学家》，讲的是“这故事适用于这样一种人：他们连人们认为是普通的事情都办不到，却拼命夸夸其谈”。

5． 乌鸦的故事原题作《穴乌和鸟类》，讲的是“借债的人拿着别人的钱，似乎很体面，可是一旦还了债，就原形毕露了”。

6． 老婆子和母鸡的故事原题作《寡妇和母鸡》，讲的是“不少人由于贪婪，想得到更多的东西，结果连现有的也丢掉了”

7． 狐狸和葡萄的故事原题作《狐狸和葡萄》，讲的是“有些人，能力小，办不成事，就推托时机未成熟。”

8． 驴子跟狼的故事原题作《驴和狼》，讲的是“有些人去做不该做的事情，自然要倒霉。”通过以上几个故事，我们发现钱先生的创见果然不同凡响：一是钱先生对故事思想内核把握得十分精深。文章写了九个故事，除其第六个牛蛙的故事从以上两个版本中不能查证，不知钱先生先前所引的是什么版本外，从其余的8个故事中，可以看到，钱先生在原来故事的基础上，运用了丰富而独到的联想，把平凡的思想写出了新意。二是钱先生语言驾驭能力高超。平淡的故事在他的笔下一下变得更加生动可爱起来；更为重要的是，他仅用了少量的文字就把故事的大意概括出来了，其中的主旨一点没有减少。没有这两种能力，是写不好这篇文章的。

二、语言破解法

要理解钱先生的文章，我们不能不从他的语言着手。如钱先生的语言干净利落，不加修饰。但并等于大白话，而是言简而意赅，言近而旨远。他特别善于将典雅与高深融贯于平实之中：

钱氏的散集《写在人生边上》则被称为“学者散文”，其文字特色和《围城》诸小说相似，而机锋更为过之。小说没有写景、叙事的成份，作者因此不能意气风发地从头到尾议论。散文则不然，《写》里每篇都是钱氏的“脱口秀”（talk show），从锦心到绣口，把人的愚昧丑陋讽刺得美哉妙哉！“医生虽然治病，同时也希望人害病：配了苦药水，好讨辣价钱。”印象派文学批评对作品的议论，往往离题，只见天花乱坠。“至于‘印象派’呢，我们当然还记得四个瞎子摸白象的故事，改为‘摸象派’”。英国的王尔德如果尚在，且懂得中文，一定大为叹服，而且掷笔不再写印象派评论了。

下面我们以文章的第三段为例，体会其语言的妙处：

“这些感想是偶尔翻看《伊索寓言》引起的。”

解说： 这里的意思是先读书后有了感想。但《伊索寓言》读的人不少，何以钱先生如此？显然没有他成熟的思想不足以成文，这样我们所知道的感想，原来是深思熟虑的结果。换句话说，钱先生早就有了写作的打算，只是借伊索的故事写将出来罢了。

“是的，《伊索寓言》大可看得。”

解说：大可看得，就是值得一看。伊索寓言是一部流传千古的书，怎么会不值得一看呢？原来作者想说的是在下面。

“它至少给予我们三种安慰。”

解说：什么叫读文章的安慰？原来它是一句意味深长的反讽语。本来读文章的目的就是有收获，但读伊索寓言不仅是有收获，重要的是，它可以满足我们的虚荣心。同时可以借此将想要说的内容暗示出来。下文就此展开了叙述。

“第一，这是一本古代的书，读了可以增进我们对于现代文明的骄傲。”

解说： 因为是古代的书就能说增进现代文明吗？显然不能，那这句话是什么意思呢？原来是说，现代人往往自高自大，瞧不起古代的文明。而事实是，古代文明被我们现代文明所玷污了。

“第二，它是一本小孩子读物，看了愈觉得我们是成人了，已超出那些幼稚的见解。”

解说： 换一个角度说。也为下文作准备。暗示人有瞧不起人的丑恶的一方面。

“第三呢，这部书差不多都是讲禽兽的，从禽兽变到人，你看这中间需要多少进化历程！我们看到这许多蝙蝠、狐狸等的举动言论，大有发迹后访穷朋友、衣锦还故乡的感觉。”

解说： 可以说这里是第三次强调现代人的自尊与自信，都是为下文作铺垫的。而在此处的讽刺却更加明显了。

“但是穷朋友要我们帮助，小孩子该我们教导，所以我们看了《伊索寓言》，也觉得有好多浅薄的见解，非加以纠正不可。”

解说： 通过以上的对比，把需要比较的两个方面强调得更加突出。同时将作者真正想说的话作了一个提示。其实并非是《伊索寓言》有什么内容可以纠正，而是作者有话要说。

三、文体解读法

就此文的体例而言，它宜作一篇文学评论或一篇读后感。但是钱先生打破了常规的写法，把读后感或文学评论与社会批评并文艺创作诸种文体结合起来了。

先从评论的角度说，此文可以评价《伊索寓言》这部书有些什么内容，写得怎么样，我们有些什么收获，我们怎样去读它，等等。这个角度要求作者站在一个较宏观的位置进行整体的评述，对作者的驾驭能力要求较高。但这种文章又易于流于空洞。而此文打破了评论的界限，用的是一种自说自话般的语言，用的是一种自由抒发的语式。

再从读后感的角度说，它可以是写这部书的一点一滴的感想，也可以是写这部书的一点认识等等。此文就小事而论小事，选材的角度不大。而此文在写感想的同时加入了更多主观认知的因素，因此又不完全是读后感。

从创作的角度说，创作有着较多的自由度，形式上大多不受限制。而其主题表现也更加灵活，有的只是自由发挥的潇洒。但是，此文在感性的抒发中，却包含着相当多的理性思考。自然，这篇文章是很难用一种标准去衡量的。

【自读点拨】

一、文章的开头三段内容如何理解？

文章的前三段文字初看与主旨无关，实质是文章的灵魂所在。它通过正反不同的类比把人的丑陋思想充分开拓出来了。

第一段谈的是应当如何客观对待现实和历史的问题。虽然作者举的是人事的例子，但他实际上指出了人们过于自尊，不肯承认他人的劣根性。作者在这里使用了比喻的手法，因而，更增加了文章的内涵。

第二段，作者写的是现实生活中有些人对待历史的态度。历史是有着丰富的内涵的，很值得我们去吸取和借鉴。但是由于人类的唯我独尊，不肯承认他人的长处，因此常常小看历史，并歪曲历史的本来面目，忽视历史的价值。

第三段，总体上写的是作者由《伊索寓言》引起的感想。值得注意是作者在此段中隐含了丰富的思想感情：一是作者对这部书还是十分肯定的（“大可看得”）。二是，这部书也未免太纯朴了，不足以反映我们今天的复杂的历史与现实。“可以增进我们对于现代文明的骄傲”，“现代文明”其实是一个反语，指的是现代人的奸猾与做作。“看了愈觉得我们是成人了，已超出那些幼稚的见解”暗示的是我们的见解与经历比起古人来更丰富得多。“发迹后访穷朋友、衣锦还故乡的感觉”说的是人类的盲目自尊与自爱。而正是因为这样的思想感情，导致了人类的许多丑陋现象。

二、如何理解这篇文章的主旨与价值？

这篇文章的主旨可以定为，作者借评价《伊索寓言》，对各种伪善的社会现代进行揭露和批判。例如蝙蝠的故事写的是对那些伪善者的揭露。蚂蚁和促织的故事可能至少有四层意思：一层写促织不知为自己作长远打算；二层写的是蚂蚁落井下石。三层用逆向联系法，写的是对那些“坐看着诗人穷饿、不肯借钱的人”的诅咒。第四层意思，写的是对某些学无所长，只知拾人牙秽的腐儒的讽刺。类似道理我们很容易从中体会出来。

对于《写在人生边上》的价值所在，袁良骏先生作过这样的评价：

（《写在人生边上》）十篇散文„„每篇有每篇的精采之处，难怪人们至今对它们好评如潮。首先，作者写的虽然是散文，用的却是小说家之笔，是小说和散文的结合。《边上》不仅是小说与散文的结合，也是知识与想象的结合。钱氏知识渊博，其散文在中、西典故的运用方面都有过人之处，尤其西典运用之娴熟、恰切更为出色。中典的运用频率虽低于西典，但熟练、准确程度却同样可以媲美。《边上》的第三个特点是有不少独特的人生感悟，这些感悟也许显得怪诞甚至荒谬，但细细品味便觉出它们的妙处了。钱氏的深刻、哲理中，蕴涵着大量尖锐、辛辣的讽刺。这种讽刺，往往给人以尖刻、阴冷之感，这就构成了钱氏散文的又一特点。作者对社会、人生的观察，对人情的剖析，可以让人不寒而栗。钱钟书不象有些作家那样对人间充满激情，笔下春温和煦，他对人生的关爱和理想通过冷峻、尖刻的讽刺折射出来。以上特点，都是通过钱氏独特的语言风格表现出来的。冷峻、尖刻、富于思辨和哲理，使钱氏散文特别耐人寻味。

把握了这些意思，理解钱氏文章的精神内核就容易了。

三、怎样看待作者的行文思路与行文技巧？

从文学评论或读后感的角度讲，此文可以是先讲大道理，然后再结合原文进行论述。这也符合一般论述性文体的要求。值得注意的是，作者采用了先说道理再行论述的这一形式，而在语言使用上却用了类比的方法与比喻的技巧，读来既有一种哲学的深思，又有文学的华彩：

我认为，„„钱先生的类比思维和逆向思维都相当发达，而且学贯中西、博闻强记，对学问对人生都有洞察幽微的独到见解，加上向来都非常重视比喻在文学作品中的应用，因此他的作品甚至学术著作总是妙喻连珠、美不甚收，具有极强的表现力与可读性，形成了自己幽默机智、卓而不群的独特风格。假如将比喻艺术从他的作品中抽去，钱钟书将不成为钱钟书。（《羊城晚报》1998/12/24）

如文中普通人年长与年幼的对比。年长女人与年幼女人的类比。古代与现代的类比。在类比当中，我们看清了人类思想的劣根性。而在下文中，在总体上运用类比的情况下，借助逆向思维引出了相反的结论。这些结论无不具有很高的理论价值。

此外，据称运用大量运用比喻的方法写作论文，现代中国最杰出者为钱钟书一人。这是我们在阅读此文时所要注意的。

四、如何看待文章结尾的一句话？

理解最后的一段话是有一定的困难的，但这段话却是文章的精华所在。下面是我们的解读：

高一数学知识点重点例题 篇2

为了详细地了解农村非重点中学高一学生学习状况, 我查阅了近3年学生的中考成绩与高一第1学期期末数学成绩, 见表1。同时, 我还进行一次有关高一学生数学学习现状的调查。为了使问卷调查更能反映学生情况, 我先在我任教的两个班中进行调查, 结合调查结果和与学生的交流, 然后对问卷进行适当的修改和补充, 最后在我校及周边同类学校高一年级部分班级的学生 (包括重点班和普通班) 中进行调查, 共323人参加, 共发放问卷323份, 收回323份, 全部有效。调查采用问卷方式进行。调查内容有: (1) 目前数学学习状况。包括对数学喜欢程度、数学成绩退步还是进步。 (2) 高一数学与初中数学的比较。包括数学涵盖的知识点的数量、节奏的快慢、思维方法、解题策略等。 (3) 学生在数学学习方面的行为。包括学习方法、动机、兴趣、预习情况、听课态度、作业情况、数学错题的原因及处理方法、用在数学学习上的时间等。 (4) 教师方面。包括是否喜欢老师、是否适应老师的教学、老师讲课的有效性、老师需改进的地方。调查结果统计见表2。

从表1中可以发现:高一学生的数学学习不是很理想, 入学和统考之间的相对距离在扩大。有部分学生升入高一以后, 数学学习积极性出现了不同程度的下滑, 即我们常说的“学不起来”。这种现象不得不引起高中数学教师的深思。让学生在高中数学学习中能平稳过渡, 探讨农村非重点中学高一学生数学学习“低效”的成因及解决策略, 这是摆在我们高中教师面前的一大课题。

二、农村非重点中学高一学生数学学习“低效”现象的成因分析

根据调查结果结合自身近年的教学实际并通过与同事讨论交流以及对学生的访谈了解, 我认为高一学生数学学习“低效”的原因主要有3方面。

(一) 初高中教学内容、方式及课程要求的差别

1.每堂课的知识点增加, 节奏加快与学生现有基础知识不够扎实之间的矛盾

初中每节课学习二三个知识点, 课时较充足, 进度慢, 对重点、难点内容均有足够的时间反复训练、强化。高中每节课有3~5个知识点, 知识点增多, 灵活性增强。在时间上就不能像初中那样反复地“炒冷饭”。不能保证对每道题目讲细, 练到位, 这使得高一新生一开始就不太适应高中数学的快节奏, 大容量, 这是导致高一学生数学学习低效的客观原因。

2.高中课程标准对学生学习数学的能力要求与学生现有水平之间的矛盾

主要表现在3方面:第一, 数学内容的抽象性与学生感性认识不足之间的矛盾。初中教材, 每一个新知识的引入往往都与学生日常生活很贴近, 直观性很强, 大多研究的是具体的函数、图形、数字, 学生感觉很踏实, 很容易理解, 掌握也比较容易。而高一数学大多概念很抽象, 如集合、函数、单调性的证明、复合函数的定义、对数以及对数函数等概念, 而且多研究含变量的问题, 这给学生造成感知上的困难。

第二, 教学内容的深化与学生的思维能力较低之间的矛盾。例如, 有这样一道题:解不等式a2x2-6ax+8>0 (a∈R) 。刚开始练, 一个班只有二三个学生会做。经过教师讲解, 也只有少数人有点感觉。针对这道题, 我第二天又讲练了两道题, 平时强化训练。到期中考试, 我统计与这道题类似一题的得分, 每个班5~7人做对。究其原因, 我觉得这道题超出学生当前的认知范围, 学生接受不了。对于部分班级, 老师可以选择少讲甚至不讲这类型的知识点。

第三, 高中解题时常用的思想方法与学生目前已有的做题经验之间的矛盾。如必修一, 它包含了函数的基本思想:数形结合、转化与化归、分类讨论、函数与方程的思想。虽然, 这些方法在初中也用到, 学生处于潜意识的“直觉”运用。然而, 高一的数学学习要求学生主动运用这些思想方法, 时刻准备用, 特别对分类讨论能力要求较高 (56%学生感觉烦) 。这种能力要求的突变使很多高一学生感到不适应, 造成数学学习的困难。这就从根本上决定了高一学生数学学习的效率低下。

(二) 从学生自身方面, 学习数学存在的问题

1.数学知识点“脱节”, 导致知识不衔接

初中新课改教材已删除或降低要求, 但仍需衔接的内容见表2。

从表中可以看出, 学生有他们的难处。教师总认为他们应该掌握这些知识, 而学生却没有掌握, 上课不会注意这些知识点, 这些直接影响学生的学习, 导致学习低效。

2.对数学概念、法则、定理、公式、理解不够深刻

高一集合有这样一道题:A={y|y=x2, x∈R}, B={y|y=-x2-2, x∈R}, 求A∩B。67.7%学生的答案是{1}。为什么会出现这种情况呢?错在没有理解描述法及交集的实质。他们认为交集就是找公共元素, 即找共同或者说相同的元素, 就是要找相同的y值。所以, 只需x2=-x2-2, 从而求出y值。告诉学生y相同, x不一定相同。要理解这题, 只有理解变量的“真实”身份, 才能走出解题的误区。

3.知识“断链”或者思维“零乱”

知识“断链”即通常所谓的忘记, 其实质就是知识之间没有形成连通的网络。例如, 学生记不住三角函数的诱导公式以及三角函数的图象, 其根本原因就是未能建立公式或者图象与单位圆、象限角之间的实质性的联系, 而是孤立地、单纯地死记, 导致解题出错。思维“零乱”表现为学生在解题过程总是盲目、杂乱无章地找一个答案, 或凭主观猜测找答案, 不能建立已知与结论以及结论与结论之间的联系, 缺乏思维的条理性。

4.运算能力缺失, 心里素质较差

从调查结果显示, 有56%的人认为自己计算能力欠佳。虽然, 他们知道计算能力的重要性, 但是在平时的作业中, 为了追求时间, 即他们所说的“效率”, 还是会选择计算器或者抄袭别人答案。有40.1%学生认为:考试时会算对的。有了这些想法, 直接导致考试算错或者计算慢, 最后考试成绩不佳。

高中和初中的数学成绩的悬殊, 造成学生学习的心理负担。高一学生都是经过中考的拼搏跨入高中的, 他们都抱着成功人的心态走进高中, 都想好好把握高中的学习, 最后考个好大学。经过一段时间的学习, 发现初中优秀生身份不再拥有, 渐渐发现, 他与同班同学的差距越来越大, 老师表扬里也不再有他, 慢慢变得对数学越来越害怕, 讨厌数学甚至数学老师, 对数学的兴趣、自信心大减, 数学成绩慢慢下降。

(三) 从教师方面, 对学生数学学习的影响

教师是和学生接触最为密切的群体之一。他们的言行对学生的心理、学习兴趣等方面有着很大的影响。高一的教师多数是高三下来或刚毕业的大学生或者从初中调上来的教师。特别是高三下来的老师, 他们在教学过程中无意会用到高三的难度要求学生, 忘记自己和学生的身份。例如, 有一位初中很优秀的学生, 第一次跑到办公室去问老师这样一道题, 求下列函数的值域:, x<1且x≠0, 这位教师一看, 说:“这题蛮容易的, 你应该会做。”此时, 这位老师给学生进行讲解, 这个学生不停地点头, 老师感觉这个学生这次应该懂啦。事后, 我采访这位学生, 你真的听懂了?说真心话。学生很无奈地摇头。这位教师的言行对学生的心理、学习都带来消极影响。其次, 目前中学数学教学中存在一些问题:第一, 备课不备学生, 考试要求, 只是按照自己的思路一意孤行。第二, 课堂教学的形式化, 过分强调巧解, 忽视基本思想与方法的教学, 教学方式单一。第三, 老师辅导不到位, 作业的批改、讲评不及时, 训练题、例题针对性不强。这些是导致学生成绩低下的客观原因。

三、解决学生数学学习“低效”的实践策略

笔者从这几年的教学实践中发现, 引导学生正确处理以下6个方面, 学生会收获一片晴朗的天空。

(一) 激发学习动机, 促使学生“要求学”

从调查结果可以看出, 有47.4%的学生认为学习数学就是为了高考。在数学学习中, 35%的学生没有体验到快乐, 他们都是被动、消极地学习, 缺乏自觉性、主动性、学习的内驱力。让学生明确学习数学的目的, 不仅为了高考考上好的学校, 更是为了日后的生活, 让他们感觉到数学与日常生活、与其他学科的联系, 以及今后就业的需要, 体会学好数学重要性、迫切性, 变“要我学”为“我要学”。

例如, 学习不等与不等关系时, 我设计如下一个例题:国庆期间, 某景区门票的购票规则: (1) 20人以下, 每张票50元; (2) 20人以上 (含20人) , 享受7折, 即每张票35元。现有一群旅游者共16人次, 请问他们应该怎样购票更省钱?

让学生从现实问题出发, 然后生成问题, 逐步联想抽象出数学模型。数学不再那么枯燥, 以达到返璞归真的目的, 让学生感受到数学就在身边, 体会到学好数学很重要。通过这种方式, 激发学生的学习兴趣。

(二) 营造学习氛围, 激发学生“快乐学”

笔者曾经做过一项调查, 有38%学生希望有“愉快、有趣、活泼、积极的课堂氛围”。营造良好的学习氛围, 需要师生共同努力, 一起创设宽松、积极的“学习环境”, 使其在获取知识、解决问题、探究规律等方面的过程中感受轻松感、愉悦感、成功感, 并形成意志品质。

1. 给学生以轻松感

心理学研究表明, 人在轻松的时候, 大脑皮层的神经元才能形成兴奋中心, 使神经细胞传递信息的通道畅通无阻, 思维变得迅速敏捷。因此, 在教学时, 让学生感到数学学习是件快乐的事情, 喜欢数学课。常用的方式有以下两种。

(1) 加强语言教学, 增添教学魅力

语言是传递教学信息的重要工具。只有让学生听得清楚, 容易理解, 具有吸引力, 学生才会产生兴趣, 才会吸引学生主动参与到课堂中。从吸引学生参与角度来说, 风趣、幽默的语言是不错的选择。它既能引人发笑, 增添教学活力, 又有助于激发学生学习兴趣, 促进新知识理解、记忆, 有利于问题的解决。正如前苏联教育家斯维特洛夫所说:“教育家最主要的, 也是第一位的助手是幽默。”

例如, 一位教师给初一学生讲“鸡兔同笼”问题:“有头45个, 足116个, 问鸡兔各几何?”同学们议论纷纷, 不少学生面露难色, 这是教师下令:“全体兔子立正!提起前面的两足 (学生大笑) 。”教师问学生:“这时多少足?”“90足。”少了多少?这时学生猛然觉醒。这样, 通过教师的巧妙构思, 风趣、幽默的讲解, 使学生在轻松愉快的气氛中解决问题。

(2) 精心创设问题, 激发求知欲望

一个恰到好处的问题, 可以吸引学生注意力, 激起学生的好奇心, 诱发学生的探究兴趣。比如, 学习等差数列的前n项和时, 我是这样引入的———

教师:这节课先请大家完成一道计算题:1+2+3+4+5+…+98+99+100。

学生1:5050, 太简单了, 我小学一年级就知道。

教师:怎样做出来的?

学生1: (嘻嘻笑) 记牢的。

学生 (其他) :一片大笑。

学生2:老师, 我会。

教师:你上黑板展示。

教师:你能给我们讲讲你为什么要这样做?

学生2:初中老师教的。

教师:求和5+9+13+17+…+85, 还是你来做。

学生2:老师, 我想一下啊!

教师:好, 我等你的答案。

学生2: (3分钟后) 不会。

这样, 就营造了一种情境———学生急于想知道问题的解决方法, 极大地调动学生的积极性, 很快就进入积极的学习状态。

2. 给学生以愉悦感

愉悦感是积极情感的心理表现, 具有积极主动学习的倾向性, 它是数学学习最佳心态的催化剂。学生在学习中有了愉悦感, 学习起来就会兴趣十足, 积极而主动, 思维运转也会加速。培养学生愉悦感的重要途径有:

(1) 美感教学

信息技术时代的到来, 带来数学教学的活力。教师在教学活动中利用教学媒体, 为学生提供丰富多彩的学习素材。在课堂教学中, 教师如能利用多媒体向学生展示并引导学生欣赏数学美, 则使学生产生一种愉悦的心情。如教学椭圆标准方程 (a>b>0) 和圆标准方程 (x-a) 2+ (y-b) 2=r2时, 引导学生体会数学的简捷美、对称美、和谐美。再如, 学习“二项式系数的性质”时, 可先展示n=1, 2, 3, 4, 5, 6时 (a+b) n展开式的二项式系数, 学生通过观察、体会, 欣赏二项式系数分布的对称美, 并猜想一般情况下的二项式系数分布的规律。这样, 学生积极主动参与到课堂中来, 教学效果明显提高。

(2) 赏识教学

马克·吐温说过:靠一句美好的赞扬我能活上两个月。实践证明, 教师对学生恰如其分地赞美与表扬是非常必要的, 它会给学生带来成功的满足感和愉悦感, 激发学生学习的积极性, 增添师生间的亲切感, 使我们的教学效果事半功倍。

比如, 我在上空间两条直线的位置关系第一课时, 讲到了如下一个例题:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, AC∩BD=0, 求下列异面直线所成的角: (1) AA1与BC; (2) DD1与BA1; (3) BA1与AC; (4) AC1与DD1。

我分别请了四位同学回答, 前三题都回答正确。解答第 (4) 题的同学采用把线向外平移, 构造三角形求解 (不详细解答) 。

这时有一个学生提出了不同的观点。

教师:那你说说你的做法。

学生:可以取DD1的中点S, 连接SO即可。

教师:你讲得真好。请问你叫什么名字?

教师:老师记住你的名字, 期待你更多的精彩!

教师短短的几句话, 表达出对他极大的肯定。也许这些话像星星之火, 点燃他学习数学的激情, 从而转化为学习动力。在以后的课堂中, 这个学生总会给课堂教学带来惊喜, 数学成绩明显提高。

3. 给学生以成功感

原苏联教育家苏霍姆林基斯说:“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量, 它可以促使人好好学习的欲望, 请你无论如何不要让这种内在力量消失。”人人都希望成功, 这是人的本性。学生 (特别是学习困难的学生) 的一次小小的进步或者是当他们思维具有那么一点点独创性时, 教师一定要及时表扬和鼓励, 并且多给他们表现的机会。他就会对自己的成绩有一种独特的成功感和自我欣赏, 从内心深处觉得自己还行, 大大增强自信心。例如, 在学习等比数列求和时, 我让一位学生 (上课很随便) 板演练习题:

已知等比数列{a}n中, , 求首项a1和公比q。

该生想了3分钟, 写下如下解答:因为, 所以a1=1, q=1。面对学生的不完整的解答, 我并没有批评, 而是寻找他的闪光点。指出:该生观察能力很强, 有较强的直觉思维, 直觉思维是一种难能可贵的, 历史上伟大的发明, 都是直觉思维的结果。如, 牛顿看见苹果掉下来, 想到万有引力。 (同学给她热烈的掌声) 如果再能写上q≠1的情形, 就更好。这种扬长避短的点评, 让学生体验到成功, 激发学生学习激情, 自信心增强。有了这次表现, 在后续的学习中, 她在课堂上表现更加积极主动, 成绩明显提高。

(三) 关注学法指导及课堂内外辅导, 指导学生“好好学”

学生的学习方法是否得当, 严重影响甚至决定着学生的学习效果的好坏。教师要加强对学生的学法指导, 如预习、上课、作业、巩固。教师一定要配合学生完成并逐步养成这种好的习惯。我在开学初, 请高考成绩优异的同学向高一新同学介绍高中学习心得, 让高一新同学认识学习方法的重要性。

1.做好课前预习

学习低效生受生理、心理等因素影响, 对知识的理解、掌握相对要慢一些, 对问题的反应也慢一些。要提高课堂效率, 搞好课前预习至关重要, 其是学生学好新课的前提。

教学中, 要有针对性地指导他们做好课前预习, 比如编制预习提纲、导学案等。学生对课前预习不能走过场, 一定要积极主动, 开动脑筋去思考每一个问题, 尤其对自己没解决的问题做到心中有数。为听好课做好准备。为了促使学生养成预习的好习惯, 教师可以结合学生在课堂上的反应, 对他们每个人作出相应评价。

2.关注课堂效率

上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节, 调动学生学习的积极性, 发挥其课堂的主体作用, 关键要提高学生的听课效率。

在教学方面, 教师要抓好基础知识和基本技能训练。要让学生明白, 只有做好基础题, 解综合题才有可能。始终坚持“低起点, 缓爬坡, 多塔桥”的原则。其次尽可能让他们暴露学习的思维过程, 比如让他们上黑板展示, 说自己的解题思路。学习是学生利用自己已有的知识学习新知识的过程, 一定要让学生自己先行, 然后教师给予帮助, 达到学生自己解决问题的目的。最后教师要根据每个学生特点有针对地进行指导, 并在题目的设置上有层次感, 使每个学生都有收获。

例如:求下列函数的值域。 (与二次函数有关的值域)

设置上述由特殊到一般、由具体到抽象的一连串变式训练, 二次函数在给定区间上的值域基本上呈现出来, 然后让学生上黑板做。通过以上方式, 可以有效解决二次函数的值域问题, 而且不同的学生都有收获。

另外, 针对高一数学中易分化的地方 (这些地方一般都有方法多、难度大、灵活性强等特点) , 教师可以采取多次反复训练, 设立专题讲座, 纠错训练 (将出现错误频率较高的题拿出来让学生议一议, 找出问题所在) 等方式, 再通过变式练习巩固, 以达到掌握、应用知识的目的。

3.提高作业效能

数学教育的目的应是培养有思想、有能力的人, 而不是做作业的“机器”。教师一定要正确理解作业的含义, 它是学生通过自己的独立思考, 通过做题对所学知识由“会”到“熟”, 最终让学生的知识得已巩固, 思维得已以发展, 能力得已形成, 课堂教学有效性得已延续。教师应精心设计作业, 做到量少、形式活、针对性强, 适合不同学生练习。教师对学生作业应有严格的要求:第一, 书写规范。第二:要有较为详细的解答过程 (含选择、填空、解答题) 。教师对作业批改要及时, 做到精批细改, 如在有问题的地方做上记号或者写上一些评语, 这样有利于学生解决问题, 还可以拉近师生之间的距离, 增强师生之间的感情。

4. 及时纠错巩固

这是提高学习效果的重要一环, 通过反复阅读教材, 查阅以前用过的资料, 能强化对基本概念、基本知识体系的理解与记忆, 将所学的新知识与有关旧知识联系起来, 进行分析比较, 并把自己的感悟、体会整理在纠错本上, 达到对所学的新知识由“懂”到“会”, 由“会”到“熟”, 由“熟”到“精”, 完成真正意义上的掌握。

(四) 鼓励学生交流合作, 倡导学生“合作学”

数学是一种语言, 是人际交流和学术交流的工具。新课标强调“提高学生的数学表达和交流能力”, 郑毓信教授指出:数学交流应被看做是数学教学的重要目标之一。

在数学知识的学习过程中, 合作交流是一种较新颖的方式, 对培养学生学习兴趣, 增强师生、生生感情具有十分积极的意义。

学生之间的交流具有很大的优势, 当学生面对学生的时候, 他们之间会更大胆, 更放得开, 思维发生碰撞会更厉害, 思维会更敏捷, 语言会更犀利, 提问会更直接, 暴露的问题也就会越多, 更加有利于学生对问题的认识。使学生的真实感受得到表露, 在课堂上真正动起来, 学生受益更多。

课堂上教师要对学生任何一个反应都要给予积极的回应, 如微笑、点头, 说点鼓励的话或者指出他们的错误等。让学生感觉到你很在乎他。让他们敢于在你面前展示真实的自我。

比如, 在学习空间两条直线的位置关系时, 如何判断两条直线异面?例如:已知空间四边形ABCD, 点A是平面BCD外一点, 求证:直线AC与BD异面。

对于这一问题, 一般采用平面衬托法, 学生总是忘记写上CBD, 为什么会出现这种情况?通过与学生交流了解到:他们不理解为什么要写这一条件?在讲解课后练习时, 我就拿模型给他们看, 让他们体会到这一条件的重要性。经过我这一处理, 在以后的练习中, 大部分学生都能写上这一条件, 效果明显比以前好。如果不与学生交流, 只知道一味地强调, 甚至骂学生, 我想不会有好的效果。

(五) 切实做好初高中的衔接, 引导学生“能够学”

高一数学教师应认真研读初、高中数学课程标准与教材, 通过对比研究寻找其中的“连接点”和“间断点”, 有条件的学校可以编写简明而实用的校本“衔接教材”。一方面精选初中数学中一些经典、有趣、有用并在高中数学中将要继续学习的、重要的内容, 以知识点为主线, 对初中阶段学过、高中阶段必须具备的重要的数学知识作较为详尽的讲解。在夯实基础的前提下, 对一些重要知识作进一步深化与拓展。另一方面以比较初、高中数学的研究方法和思维方式为衔接点, 以适量的例题为载体, 介绍高中数学的研究方法和思维方式的不同点及相同点。最后, 在教学过程中, 教师要充分了解学生当前的数学认知水平, 确定好教学起点, 帮助学生以旧知识同化新知识, 使学生掌握新知识, 顺利完成知识的迁移, 降低高一数学学习的门槛。

(六) 建立合理科学的评价体系, 激发学生“坚持学”

新课程标准指出:建立合理科学的评价体系。传统的评价以考试为主要依据, 分数成为唯一的标准, 评价过于单一, 这势必会打消很多人学习数学的积极性。应该建立更合理、更科学、更有利于学生的发展的评价体系, 要突出评价的激励与发展功能。可以建立如课堂观察、成长记录、回答问题的主动性、与人合作的态度、调查及实验参与度等新的评价体系, 实现评价主体的多元化和形式的多样化。让每一个刚跨入高中的新生对数学学习充满期待, 充满自信地进行高一数学的学习。

经过自己和学生的努力, 我的数学取得了一定的成绩, 要改变高一学生的数学学习低效的策略还有很多。总之, 它需要我们教师更多地关注学生的学习动机, 加强学法指导, 多与学生交流, 理解学生, 优化课堂教学等, 以此达到教与学的和谐统一, 提高学生的数学学习成绩。

参考文献

[1]任淑香.从课堂实践谈如何进行问题教学[J].中学数学, 2012 (3) .

[2]陈余根.高一学生数学学习障碍的成因分析及对策研究.[J]中学数学, 2012 (2) .

[3]陈丽琴.高一学生数学学习适应性调查研究.[J]高中数学教与学, 2010 (8) .

高一数学知识点重点例题 篇3

◆in order to 为了……

课文原句：In order to survive, Chuck develops a friendship with an unusual friend — a volleyball he calls Wilson.

In order to后接动词原形，多在句中作状语，表目的。这个词组经常和so as to放在一起考查，所以一定要弄清二者的区别与联系。In order to 和so as to 都表示“为了”，都作目的状语，都有时态和语态的变化：其一般现在时或将来时的主动语态为to do；完成时态则用to have done；一般现在时和完成时的被动语态则分别用to be done和to have been done。二者的区别在于：so as to一般不放于句首，而in order to 放在句首、句中和句尾均可。

真题演练：

All these gifts must be mailed immediately ____ in time for Christmas. (2005辽宁)

A. in order to have received

B. in order to receive

C. so as to be received

D. so as to be receiving

解析：本题考查的是in order to和so as to作目的状语时的语态。很明显句中“礼物是被收到的”，应使用被动语态，而A、B、D三个选项都不是被动语态，只有C选项正确。整句话的意思是：所有这些礼物必须马上寄出去，以便(收件人)圣诞节时能及时收到。

◆should have done 本应做(某事)

课文原句：He also learns that he should have cared more about his friends.

Should have done表示“本来应该做某事但实际没有做”，含有责备的意味。在这里的意思是：他认识到他本来应该多关心他的朋友，但事实上他没有做到。其否定形式shouldn't have done则表示“本不该做某事，却做了”，如：I feel sick. I shouldn't have eaten a lot. (我觉得难受。我本不应该吃那么多)。此外，情态动词may/must/can后接完成时态，也可表推测，如：have done表示对过去的推测；may have done表示过去可能做了某事；must have done表示过去肯定做了某事，语气较may have done更为肯定；can't have done表示过去不可能做了某事。使用时一定要注意区分。

真题演练：

Mr. White ____ at 8:30 for the meeting, but he didn't show up. (2004全国)

A. should have arrived B. should arrive

C. should have had arrivedD. should be arriving

解析：本题考查的就是should have done的用法，这句话的意思是：怀特先生本来八点半就应该到会场的，但是他没有出现。整句话用的是一般过去时态，表示过去应该做某事，但实际上没做，用should have done暗含一定的责备意味，选A。

◆so... that + 从句如此……以至于……

课文原句：Chuck is a businessman who is always so busy that he has little time for his friends.

这是结果状语从句最典型的句型之一，原文中定语从句的意思是：他这么忙，很少有时间和朋友们交流。其实在高考中经常考到的结果状语从句除了such... that，还有so...that。二者引导结果状语从句有所不同，要注意区分。

So引导的结果状语从句有：

1) So + 形容词 + a/an + 单数可数名词 + that从句，如：He is so good a student that all teachers like him. 他是这么好的一个学生，所有的老师都喜欢他。

2) So + many/much/few/little(表数量) + 复数可数名词或不可数名词 + that从句，如：There is so much water in the bucket that he can hardly lift it out of the well. 桶里有这么多水，他几乎无法从井里把水提上来。

Such引导的结果状语从句有：

1) Such + a/an + 形容词 + 单数可数名词 + that从句，如：It was such a moving film that he burst into tears. 这部电影如此感人，他的眼泪夺眶而出。

2) Such + 形容词 + 名词复数/不可数名词 + that从句，如：It's such fine weather that most of us want to go on an outing. 天气这么好，我们大多数人都想出去玩。

总之，判断到底是由so还是由such引导结果状语从句，关键是要抓住紧接so/such后的词是形容词(副词)还是由形容词修饰的名词，前者用so引导，后者由such引导。

真题演练：

We were in ________ when we left that we forgot the airline tickets. (2003上海)

A. a rush so anxious

B. a such anxious rush

C. so an anxious rush

D. such an anxious rush

解析：本题考查的就是so和such引导的结果状语从句，要注意so和such后面的语序，so后面紧接形容词构成so + adj. + a/an + 可数名词单数，而such后的语序则为：such+ a/an + adj. + n.，只有D选项的语序是正确的，符合语法结构。

[Unit 2]

◆except for 除了……以外

课文原句：In China students learn English at school as a foreign language, except for those in Hong Kong, where many people speak English as a first or a second language.

Except for 意思是“除了”，后面一般接名词。在这句话中，except for后面的those指代的是香港学生。Except for从“中国学生”这个整体中排除了“香港学生”这部分。 但“those”一般指代较近的名词，所以这句话最好改为“English is learnt as a foreign language by all the chinese students at school, except for those...”

在高考题中，要区分四个表示“除了”的词：except/but/besides/except for。Except/but用法相同，表示“除了……以外”，用于同类事物的排除，后面可接名词、介词短语或that从句，如：We have lessons every day except/but Sunday. (除了周日，我们每天都有课)。Except for是从整体中排除，但排除的是不同类的事物，后面接名词，如：I like your apartment except for the decoration. (我喜欢你的公寓，除了装修)。Besides意思是“除了……之外还有”，包括所排除的部分，后面多接名词，如：She helps to cook and wash besides looking after the child. (她除了要照看小孩，还要帮着做饭和洗衣)。

真题演练：

The suit fitted him well ____ the color was a little brighter. (2005 上海)

A. except for B. except that

C. except when D. besides

解析：本题考查的是except和besides的用法，空格后面是一个完整句子the color was a little brighter，只有except后面可以接that从句，besides不可以接从句，因此只有B选项正确。同样，A选项错在except for后面多接名词，不接句子。

◆come about 出现，发生，产生

课文原句：How did this difference come about?

Come about表示“出现”或“产生”时，相当于happen，是一个不及物动词，后面一般不接宾语。与come有关的词组还有很多，如：come across突然想起来，偶遇；come along一起来，跟着来；come back回来，苏醒；come by从旁走过，得到。

真题演练：

It's already 10 o'clock, I wonder how it ____ that she was two hours late on such a short trip. (2006 湖北)

A. came overB. came out

C. came aboutD. came up

解析：本题考查的就是come组成的短语。根据题意：现在已经十点了，我想知道她怎么走如此短的路程要迟到两个小时。How it come about意思是“怎么发生的？”“怎么可能？”；come about作不及物动词，相当于“happen”，表示偶然发生；it是形式主语，真正的主语是后面的that从句。其余几项意思分别为：come over过来，顺便来访；come out结果是，出版；come up 走近，显现，出现，均不符合题意。选C。

[Unit 3]

◆see sb. off 为某人送行

课文原句：Is anybody seeing you off?

See sb. off 意思是“为某人送行”，如果sb. 是代词，则放在see和off之间；如果sb. 是名词，则既可放在see和off之间，也可放于off之后。易混淆的词组有see about(料理)、see to(照料)。

真题演练：

John is leaving for London tomorrow and I will ____ him ___ at the airport. (2005 广东)

A. send away B. leave off

C. see offD. show around

解析：根据语境暗示：约翰明天就要离开伦敦了，那我去机场自然应该是送他。为某人送行用see off。A选项是“派遣，打发”之意；B选项是“从……中去除”，D选项的意思是“带领某人参观”，均不符合题意。选C。

◆unless引导的条件状语从句

课文原句：You should not go rafting unless you know how to swim, and you should always wear a life jacket.

Unless意为“除非，如果不”，引导条件状语从句，相当于“If...not...”，后接表示条件的句子，且所接的句子要用肯定形式(不能用包含not的双重否定)，翻译为“如果不……就不……”，或者“除非……才能……”，如：You will miss the bus unless you get up early. (除非你早点儿起床，你才能赶上公交车)。另外，这句话中的should表示一种警戒或劝告。

真题演练：

We won't keep winning games ____ we keep playing well. (2006 浙江)

A. becauseB. unless

C. when D. while

解析：本题考查的是连词的用法。根据语境，这句话要表达的意思是：如果不继续好好打下去，我们就不会在比赛中一直赢。“如果不……就不……”，应选用B项unless，引导条件状语从句。Because引导原因状语从句；when多引导时间状语从句；while多引导时间状语从句或让步状语从句，均不符合题意。

◆that引导的同位语从句

课文原句：The name "whitewater" comes from the fact that the water in these streams and rivers looks white when it moves quickly.

That引导的同位语从句多作fact/news/explanation等抽象名词的同位语，即that后面用一个完整的句子来说明前面那个名词的具体内容，此时，that在句子中不作任何成分且不可省略。需要注意的是，that也可以引导定语从句。判断that引导的是同位语从句还是定语从句，要看that在从句中是否作成分：如果没作成分则引导的是同位语从句，如果作成分则引导的是定语从句。同时还需注意：that引导定语从句时，若作从句的主语则不可省，但作从句的宾语时，可省。

真题演练：

Along with the letter was his promise ____ he would visit me this coming Christmas. (2004上海春)

A. which B. thatC. whatD. whether

高一数学知识点重点总结归纳 篇4

总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它可以提升我们发现问题的能力，不妨让我们认真地完成总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编帮大家整理的高一数学知识点重点总结归纳，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高一数学知识点重点总结归纳1

圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.二、圆锥曲线的方程

1.椭圆：+ =1(a>b>0)或+ =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

2.双曲线：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

3.抛物线：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆：+ =1(a>b>0)

(1)范围：|x|≤a,|y|≤b(2)顶点：(±a,0),(0,±b)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e= ∈(0,1)(5)准线：x=±

2.双曲线：-=1(a>0,b>0)(1)范围：|x|≥a,y∈R(2)顶点：(±a,0)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e= ∈(1,+∞)(5)准线：x=±(6)渐近线：y=± x

3.抛物线：y2=2px(p>0)(1)范围：x≥0,y∈R(2)顶点：(0,0)(3)焦点：(,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=-

高一数学知识点重点总结归纳2

集合与元素

一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。

例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;

而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。

班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。

.解集合问题的关键

解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。

高一数学知识点重点总结归纳3

一：函数及其表示

知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等

1.函数与映射的区别：

2.求函数定义域

常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

3.求函数值域

(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;

(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;

(3)、判别式法：

(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;

(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;

(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;

(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;

(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;

(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

高一数学知识点重点总结归纳4

函数的概念

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域

(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法

A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。

(3)函数图像平移变换的特点：

1)加左减右——————只对x

2)上减下加——————只对y

3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)

4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)

5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)

6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得

函数y=|f(x)|

7)函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)

高一数学知识点重点总结归纳5

【(一)、映射、函数、反函数】

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：

(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的.定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.【(二)、函数的解析式与定义域】

1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

①分式的分母不得为零;

②偶次方根的被开方数不小于零;

③对数函数的真数必须大于零;

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况

(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.【(三)、函数的值域与最值】

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.【(四)、函数的奇偶性】

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

注意如下结论的运用：

(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。

(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(6)奇偶性的推广

函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。

【(五)、函数的单调性】

1、单调函数

对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：

(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：

设x1、x2∈[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函数;

在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1>x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(x)]的单调性

若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法

(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根据定义，得出结论.(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f′(x)>0，则f(x)为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.【(六)、函数的图象】

函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.求作图象的函数表达式

与f(x)的关系

由f(x)的图象需经过的变换

y=f(x)±b(b>0)

沿y轴向平移b个单位

y=f(x±a)(a>0)

沿x轴向平移a个单位

y=-f(x)

作关于x轴的对称图形

y=f(|x|)

右不动、左右关于y轴对称

y=|f(x)|

上不动、下沿x轴翻折

y=f-1(x)

作关于直线y=x的对称图形

y=f(ax)(a>0)

横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

y=af(x)

纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

y=f(-x)

作关于y轴对称的图形

【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.①求证：f(0)=1;

②求证：y=f(x)是偶函数;

③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由.思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1.②令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.③分别用(c>0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=

所以，所以f(x+c)=-f(x).两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.

高一数学知识点重点总结归纳6

定义：

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

表达式：

斜截式:y=kx+b

两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)

点斜式:y-y1=k(x-x1)

截距式:(x/a)+(y/b)=0

补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。

高一数学知识点重点总结归纳7

幂函数定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

高一重点知识点总结 篇5

2. come up 走近、上来、提出

3. actually 实际上、事实上

4. base 以…为基础，根基

5. at present 目前

6. make use of 利用

7. such as 例如

8. command 命令、指令、掌握

9. request 请求、要求

10. play a part/role in 扮演一个角色

11. recognize 辨认出、承认、公认

12. straight 直接、挺直、笔直的

13. be different from 与…不同

be the same as 和…一样

14. one another 相互，彼此(=each other)

15. at the end of 在…结束时

16. because of 因为(后接名词或名词性短语)

because 因为(后接句子)

17. be based on 根据，依据

18. at present 目前;当今

19. especially 特别，尤其

specially 专门地

20. make use of 利用…

make the best of 充分利用…

21. a large number of 大量的，很多(作主语时，谓语动词用复数)

the number of …的数量(作主语时，谓语动词用单数)

22. in fact = actually= as a matter of fact 事实上

23. make lists of… 列清单

24. included 包括(前面接包括的对象)

including包括(后面接包括的对象)

25. command sb. to do sth. 命令某人去做某事

command + that 从句(从句用should+V原)

26. request sb. to do sth. 要求某人做某事

高一历史重点知识点总结 篇6

(一)经济大危机：(见前面)

(二)罗斯福新政：

1、背景：危机爆发后，当时美国政府基本延续传统的自由放任政策，使危机迟迟得不到解决。1933年，民主党人富兰克林·罗斯福就任新一任美国总统，他上台之后的首要任务就是尽快让美国从经济危机的阴影中走出来。

2、主要内容：(见前面)

3、意义：(1)罗斯福新政的实施取得了一定的成效。美国逐渐从经济危机的阴影中走了出来，社会生产力在一定程度上得到了恢复，广大中下层民众也得到了一定的好处。

(2)罗斯福新政开创了资本主义发展的新的发展道路，其核心内容是用国家的力量扩大消费，调整供给与需求的矛盾。

(3)新政标志着资本主义告别自由放任时代，进入了政府大规模干预经济的时代。

(三)凯恩斯主义：

1、主要内容：这一经济理论主张国家应当对经济生活进行干预和调节。

2、评价：(1)积极影响：第二次世界大战以后，凯恩斯主义取代了过去自由放任的经济理论，成为西方各国制定经济政策的主要依据，有力的推动了经济的发展。