证明的格式及范文（精选7篇）
证明的格式及范文 篇1
7月23日，我们第一次来到实习单位，行政服务中心的白主任为我们简单的介绍了行政服务中心的概况，鼓励我们在之后的实习中努力学习相关知识并有所收获。在随即分配中，我来到了我将要工作2周的地方——税务局。
7月24，我正式开始了我的暑期实习。王科长将我们3名同学介绍给税务局的工作人员，随后就将我们分到了各个服务窗口，让我们在实践中慢慢学习。在1号窗口的姜少杰大姐和杨丽姐的仔细介绍下，我投入了工作。工作的内容主要包括：企业纳税申报、登记和企业税务变更等。
税务登记是法人企业设立中必不可少的程序。据有关规定，从事生产、经营的纳税人应当自领取营业执照，或者自有关部门批准设立之日起三十日内，或者自纳税义务发生之日起30日内，到税务机关领取税务登记表(一式三份)，填写完整后提交税务机关，办理税务登记。
应提供的证件及资料：
工商行政管理机关核发的营业执照原件及复印件;
组织机构代码证书原件及复印件;
法人身份证、护照或者其他合法有效证件及其复印件;
注册地址及生产、经营地址证明(产权证、租赁协议)原件及复印件;
有关合同、章程、协议书原件及复印件。
所有的复印件一式二份;法人身份证要三份，如果是新版的身份证要正反印;如果是分公司开业要看分公司的核算方式，如果是独立核算就要提供总公司开据的证明，一式二份。税务登记表须加盖申请单位的公章和法人印章，所有复印件要加盖申请单位的公章，填写经办人的姓名及身份证号码。
审核登记后，纳税人要携带下述证件、资料分别到国、地税主管税务机关办理落户手续。
税务登记证件副本
税务登记表一份
企业设立(变更)管户通知书二份(国、地税各一份)
应税税种登记表(地税二份)和税种登记表(国税二份)
纳税人办理税务登记后，因改变变更纳税人名称、地址、法定代表人(负责人)、登记注册类型、开户银行或银行账号、注册资本或投资状况、经营范围、执照期限、工商注册号或生产经营期限、股东、企业类型或经济类型的，应自办理工商营业执照变更之日起或有关部门批准、宣告变更之日起三十日之内到税务机关申报办理变更税务登记。
应提供的证件及资料：
变更后的工商营业执照副本原件及复印件、变更登记核准通知书或有关部门批准的变更证明文件原件及复印件;税务登记机关发放的原税务登记证件(正、副本);
纳税人变更登记内容的决议及有关证明文件的复印件;
证明的格式及范文 篇2
1、各国或地区格式条款的含义
在世界范围内, 不同的法系以及同一法系内的不同国家, 因其观察格式条款法律制度的角度不同, 从而对于格式条款有着不同的称谓。在英美合同法上, 常见的有标准 (形式) 合同 (standard form contract) 、标准 (合同) 条款 (standard contract terms) 、标准化合同条款 (standardizied contract terms) 、附合合同 (contract of adhesion) 等, 主要是指具有优势地位的一方当事人单方确定的合同条款。在大陆法系国家中, 如德国, 格式条款对应的词是一般条款或者一般交易条款 (Allgemeine Geschftsbedinggungen) , 即一般契约 (交易) 条款是指契约一方当事人 (使用人) 为了供将来订立多数契约之用而预先制定, 并于订立契约时提供给相对人的所有契约条款。根据国际统一私法协会1994年制定《国际商事合同通则》的界定, 格式条款是“一方为通常和重复使用的目的而预先准备的条款, 并在实际使用时未与对方谈判。”
2、我国格式条款的含义
在我国大陆的法律学者中, 较早关注格式条款问题的张新宝先生认为, 格式合同是由一方当事人、有关团体或国家机关制订的, 或由国家法律直接规定的, 包括全部交易条款的一种合同。格式合同在相同条件下适用于一切不特定的相对人, 相对人没有就合同条款进行协商的自由, 只能概括地接受或不接受全部合同条款。王利明先生认为, 格式条款是指由一方当事人为了反复使用而预先拟订的, 并由不特定的第三人所接受的, 在订立合同同时不能与对方协商的条款。还有的学者认为, 是指一方当事人预先制定的, 并由不特定的第三人所接受的, 具有完整的和定型化特点的合同条款。
关于格式条款, 在我国《合同法》未颁布前所使用的术语名目繁多, 如定型化条款、一般契约条款、一般交易条款、一般交易条件、标准合同、附从合同、定式合同、格式合同等。随着《合同法》的颁行, 目前我国法学界所使用的术语渐趋一致, 大都采用“格式条款”、“合同格式条款”或者“格式合同条款”的称谓。在该法第39条第2款中对格式条款下的定义为:“当事人为了重复使用而预先拟定, 并在订立合同时未与对方协商的条款。”根据该规定, 格式条款是指当事人一方为与不特定的多数人进行交易而预先拟定的, 且不允许相对人对其内容作任何变更的合同条款。
二、格式条款的功能
虽然格式条款对传统民事理论的冲击遭到法学家的指责, 认为其无异于“契约杀手”, 使反对格式条款存在的呼声自其产生以来就没有停止过, 但格式条款不但没有在反对声中销声匿迹, 反而却如雨后春笋般地发展起来。主要原因在于:格式条款的存在是经济和科技发展的必然要求, 无论法学家们对格式条款采取如何严历的批评态度, 都不能不承认它给现代经济生活带来的巨大便利以及它对人们生活的重大影响。
1、格式条款可以提高交易活动的效率, 节约交易成本
随着现代化商品生产和交换的高速发展, 商品交易日益频繁、复杂, 其中绝大部分是通过合同进行的, 对于从事大量、重复性交易行为的商品或服务的提供者而言, 其不可能与个别消费者逐一就合同内容进行磋商。格式条款“简化了关于每个合同内容的谈判过程, 清除了交易的范围不确定、交付有疑问的问题以及因此而产生的适用有缺陷的、为准确的、不合适的法律规则的可能性, 而且最终大大减轻了企业家们计算和交易清理事务的负担”。
2、格式条款可以增进交易的安全, 预测和防范风险
使用格式条款, 可以使合同当事人, 尤其是制定格式条款的一方预先在合同中确定风险, 并以合同条款预防风险的发生, 限制风险的范围, 在当事人之间分配风险甚至将风险转于他方当事人。在预防风险上, 例如动产出卖人在其格式条款中规定出售房屋的精确面积以行政机关复量结果为准, 若复量结果与合同书所载面积不符, 而其增减范围在2﹪以内的, 互不增减价金总额;在分配风险上, 当事人可在格式条款中预先确定哪一方当事人应对防治风险的发生承担相应的费用, 而且它们还为当事人采用不同的费用标准提供了便利, 如承运人可以根据由其承运的货物的风险是由它自己承担还是由托运人承担而相应地调整运价;在转移风险分担上, 例如汽车经销商以格式条款规定, 新车经预购后, 因国外原厂调高售价或国外货币汇率调整等因素, 致使交货时车价已经调升的, 预购者应支付调升后的车价。
3、格式条款可以补充法律规定的不足
随着商品经济的发展, 新型交易形态不断出现, 但是由于法律的规定往往落后于社会实践, 对于这些交易中当事人的权利和义务, 法律并未作出规定。因此, 在该新型交易形态下, 参与交易的双方当事人在长期利益冲突与平衡基础上, 便利用格式条款的形式将彼此之间的权利义务关系固定、明确下来, 作为双方进行交易的准则, 从而保障了交易安全, 分散了交易风险, 补充了法律的不足。
4、格式条款便于国家干预经济生活
一方面, 格式条款的标准性和书面明示性特征便于国家对之进行审查、监督;另一方面, 对于那些与国计民生密切相关的行业或领域, 可以由有关国家机关制定一些交易条款, 强令双方当事人必须遵守和维护, 既有利于保护消费者的利益, 也有利于实现国家对经济生活的干预。
三、格式条款的弊端
任何事物价值的存在都是辩证的, 格式条款在呈现效率和安全价值的同时也构成了对自由、平等与公平的相对限制。从合同法角度看, 格式条款主要是规模经济的产物, 无论是法律上的垄断还是事实上的垄断, 在缔结合同时, 均表现为缔约能力的不平等或缔约环境的不公正。具体表现在具有优势地位的一方往往通过格式条款将自己的意思强加给对方从而使协商一致的合同基础发生动摇, 损害对方的利益。
1、在格式条款合同中, 对契约自由的相对限制
契约自由的核心是意思自治, 其基本要求是:契约的缔结、契约的内容、相对人的选择以及契约的履行都要遵从当事人的意思。由于格式条款都是由企业单方预先确定的, 相对方不参与条款的制定过程, 更无法决定合同的内容和形式。尽管从形式上而言, 当事人概括地接受了企业所提供的合同条款, 这种接受本身就是其意思自治的体现, 是他自愿接受合同约束。但是, 在这种自愿受束的背后, 却存在着当事人被迫屈服于企业强大经济实力的现实, 因为“承诺当事人常常根本不能违背或难以违背, 不能进行选择的超公共权力的强制支配是优势者凭借其实力对社会弱者的强制乃至压迫。”
2、当事人地位的相对不平等
由于一方当事人的垄断经营和对该行业格式条款制定的垄断权利, 排除了相对人选择与协商的可能, 他就可能利用这个优势地位来规定有利于自己的条款, 片面保护自己的利益, 追求自己利益的最大化, 很少或完全不考虑相对人应有的利益。也就是说, 通过单方面规定不公平的条款使自己一方获得不当利益。这种一方完全掌握缔约活动的主动权, 而相对人只能处于附从的地位, 无疑会导致双方当事人在形式上缔约地位平等但事实上不平等。
3、由于格式条款当事人地位不平等, 其制定者往往规定有
利于自己的内容, 限制甚至剥夺相对人的权利
比如, 如果当你选择乘坐飞机时, 就必须买飞机票, 唯一的选择就是和那家航空公司签订合同, 但他们的合同条款基本是一致的, 而你不同意, 就只能放弃。值得注意的是, 在这种情况下也容易出现免责条款的滥用。在格式条款中, 条款制定者经常会将一些条款以免除合同相对人合理地预期制定人应承担的全部或大部分责任。由于法律知识和专业知识的欠缺, 相对人并不知道自己要承担所有或大部分合同风险;即使知道, 也因为经济力量的薄弱而无法反对或者就这些风险作出任何安排。
4、合同风险分配的不合理性
格式条款的制定者利用其缔约中的优势地位可以预先设定商业风险和司法风险, 确定和预测潜在的法律责任, 并以合同条款预防风险的发生, 限制风险的范围, 在当事人之间分配风险甚至将风险转移于他方当事人。典型的是, 它常常包括这样的条款:尽可能地减轻或者免除企业家们不履行或者不能正确履行合同时的法律责任, 或者许可他们在合同订立后抬高价格, 或者许可他们交付合同约定之外的货物。但是, 顾客的账务清结和相对应的要求却被禁止, 顾客的合同撤销权和单方解约权被设置了重要障碍, 而顾客的迟延履行责任却被合同罚则条款和损害赔偿条款大加重了。
在我国很多企业使用的格式条款中, 存在着大量不合理的内容, 相较于国外的格式条款, 其更为明显、严重。如铁路货物运输合同中规定, 非保价运输承运的行李、货物等, 由于铁路运输企业的原因造成损失的, 承运人只在规定的限额内按实际损失进行赔偿, 保价运输按实际损失赔偿, 但不超过保价额等。
综上所述, 格式条款犹如一柄双刃剑, 它在给我们的生活带来便利和高效的同时, 也随时可能损害经济弱者一方的权益。尽管从来都不存在绝对的自由、平等与公平, 但我们不能由此而纵容这种相对性的扩张, 否则社会公正会遭受莫大的侵害。但作为格式条款的相对方是不能解决这个问题的, 因此必须由国家出面实行管制, 用国家强制的办法来规范格式条款, 以法律上的纠正和补救措施来使这样的合同不至于损害消费者的利益, 不至于违背社会正义, 违背交易公平。
参考文献
[1]张新宝:定式合同基本问题研讨[J].法学研究, 1989 (6) .
[2]王利明:合同法研究[M].中国人民大学出版社, 2002.
[3]杨立新:疑难经济纠纷司法对策[M].吉林人民出版社, 1999.
[4]康拉德·茨威格物、海因·克茨著, 孙宪忠译:合同法中的自由与强制[M].法律出版社, 1998.
[5]安心:对不公平标准条款的行政干预[J].法学, 1998 (4) .
[6]王泽鉴:民法债编总论[M].三民书局, 1996.
证明的格式及范文 篇3
关键词：格式合同；霸王条款；法律规制；合同法
当今社会，随着市场经济的快速发展，格式合同的使用十分普遍，深刻地影响着我们的经济生活。但随之而出现的“霸王条款”，因为其自身的特征而对社会经济产生了很大的危害。所以如何对其进行法律上的规制成为一个刻不容缓的问题。
一、霸王条款的含义和特征
伴随着格式合同的出现与发展，“霸王条款”应运而生。所谓“霸王条款”是指生产者或经营者利用自己在交易中的特殊地位，违反公平、诚信等民法基本原则免除或者减轻其责任，加重对方责任，排除对方主要权利并且损害合同相对人利益的合同格式条款。[1]“霸王条款”通常以通知、声明、告示、行业惯例等形式广泛地存在于消费领域内，主要存在于商品房与物业管理、电信服务、中介服务、有线电视服务、商场等几个领域。霸王条款主要有以下几个特征：
（1）权利义务不对等、任意加重消费者责任。
（2）减免责任、逃避经营者应尽义务。
（3）违反法律规定、任意扩大经营者权利。
（4）排除、剥夺消费者的权利。
二、霸王条款的主要表现形式和危害性
“霸王条款”通常以通知、声明、告示、行业惯例等形式广泛地存在于商品房与物业管理、中介服务、商场等消费服务领域，其表现形式主要有：
（一）主要表现形式
1.商品房交易中的“霸王条款”
“买方在签订《房地产买卖合同》时，应支付总房款30%的分期款（含定金）”。首先，此条款首先模糊了定金和房屋分期付款的概念；其次，按照《担保法》的相关规定，定金不得超过主合同标的20%。但在该条款将定金和房屋分期付款合并在一起，所以一旦买方在支付了30%的欠款后违约，其所应该承担的定金双倍偿还的具体数额就难以确定了。
2.商场商店合同中的“霸王条款”
许多商店或者其他经营场所经常规定“打折商品不退不换”、“商品售出，概不退换”之类的条款。《消费者权益保护法》第24条“经营者不得以格式合同、通知、声明、店堂告示等方式作出对消费者不公平、不合理的规定，或者减轻、免除其损害消费者合法权益应承担的民事责任。格式合同、通知、声明、店堂告示等含有前款所列内容的，其内容无效”上述两则条款均免除了经营者的“三包”义务，违反了该项规定，减轻了其所应当承担的赔偿责任。
3.旅游合同中的“霸王条款”
“因人力不可抗力因素造成的行程变更、延误所产生的费用由客人自理。”在合同签订后，旅行社和游客是完全平等的民事主体，他们之间的权利义务是对等的。[2]可是在上述条款中，仅仅规定了游客承担责任，而完全免除了旅行社应承担的责任，显失公平。
（二）危害性
1.严重损害了消费者的合法权益
经营者利用基于垄断而形成的优势地位，在与消费者订立合同时加重对方义务，减轻自己责任，在很大程度上干扰破坏了正常的交易秩序，使得消费者与经营者的关系不断恶化，甚至于破坏国家在消费领域的管理活动，不利于社会主义和谐社会的构建。
2.不利于“霸王企业”自身发展
一些垄断经营者利用“霸王条款”来获得利益，促进自身发展，但这种行为在实质上是一种短视行为，企业形成依靠“霸王条款”来谋取的习惯，这样惰性会不断膨胀，而寻求降低成本、提高效率的动力就会不足。这样长久以往企业的竞争实力不断下降，从而抑制经济发展。
三、对霸王条款的规制
市场经济是法治的经济。市场经济的本质决定了它不允许“霸王条款”之类的违背公平自由原则的现象出现，所以这就需要我们针对此类现象采取合理科学的措施予以解决，以维护市场经济的良性运行。
（一）立法方面
（1）进一步完善《消费者权益保护法》，我国《消费者权益保护法》第24条规定：“经营者不得以格式合同、通知、声明、店堂告示等方式作出对消费者不公平、不合理的规定，或者减轻、免除其损害消费者合法权益应承担的民事责任。”虽然对经营者的经营行为作了禁止性规定，但是没有明确的标准，需要将反对霸王条款写进法律中，并明确规定倾斜保护弱者原则，更好的维护消费者利益。
（2）虽然我国的《合同法》对格式合同的订立、解释和效力作了原则性的规定，但缺陷也很明显，应对之进行修改，使之对实践中的“霸王条款”不仅能提供认定的标准、解释的依据。而且应从法律后果上对合同中的“霸王条款”予以规制，增强法律的预防、威慑功能。
（二）行政方面
（1）加强政府监督力度。首先，工商行政管理部门应当设立专门机构管理格式条款的相关工作，采取事先审查方式，对于一些容易产生霸王条款的行业在审批方面严格把关，凡未经批准皆不可使用格式条款。其次，以行政监督的方式，对使用中的格式条款的公平性随时进行检查，对不公平的格式条款，责令合同的提供者予以纠正，并视其情节给予一定的行政处罚。防止和制止一些垄断行业经营者利用格式合同对消费者和相对人造成不公平影响。
（2）引进听证制度。当制定者应将其拟订的经主管部门审查、认定的格式条款提交工商行政管理部门时，工商管理部门应当举行相关的听证会，广泛听取专家、学者及广大消费者的意见和建议，充分论证格式条款的客观性、公平性和公正性，避免格式条款本身的不合理性。
（三）消费者自身“反霸”能力提高
加大相关法律的宣传力度，特别是《消费者权益保护法》和《合同法》，提高消费者的法律意识，明确其拥有的相关权利。鼓励广大消费者和有关社会团体在自身合法利益受到侵害时，要积极像消协投诉或者勇于拿起法律武器，与“霸王条款”做斗争。
（四）充分发挥消费者协会监督作用
当格式条款在使用中，出现“霸王条款”内容，损害消费者相关利益时，消费者协会要依法行使其职能，促使相关行业修改不公平的格式条款。[3]并且经常督促一些容易产生“霸王条款”的垄断行业进一步正视其与消费者的关系，认识到双方在本质上是平等的关系。消费者协会也要积极帮助消费者解决问题，与经营者平等沟通协商。
参考文献：
[1]李利国.“霸王条款”有关法律问题初探[J].消费导刊，2008，（1）：116.
证明格式及字体大小与 篇4
另起一行，姓名，性别，身份证号。在某年某月某日至某年某月某日期间，在我校任教，担任某职，爱岗敬业，注重团队合作精神，得到同事、家长和学生的好评。
另起一行，特此证明。
另起一行，右靠齐，校名
另起一行，右靠齐，年月日 盖学校公章：压年盖月
(1)单位证明信格式
证明居中，二号黑色加粗字体，另起一行，姓名，性别，身份证号。在某年某月某日至某年某月某日期间，在我校任教，担任某职，爱岗敬业，注重团队合作精神，得到同事、家长和学生的好评。另起一行，特此证明。另起一行，右靠齐，校名另起一行，右靠齐，年月日 盖学校公章：压年盖月
(2)如何写作证明信
证明信由以下几部分组成。第一部分，标题。“证明信”，写在第-行正中位置。
第二部分，正文
开头顶格写送达机关名称;接着写要证实的具体事实，说明材料来源等。
第三部分，结束语
一般用“特此证明”。有的开头没写送达机关名称的，可用“此致xx单位”。
第四部分，落款
单位证明信格式及专题 篇5
证明信格式及范文 单位证明信格式及范文 范文 证明信 XXX大学: XXX同志xxxx年x月至xxxx年x月在我院工作，曾任基础部主任。该同志工作认真负责，能以身作则，团结同志，成绩突出，1995年、1996年两次被评为我院先进工作者。
特此证明。XX学院(盖章)201x年x月x日(1)单位证明信格式: 证明居中，二号黑色加粗字体
另起一行，姓名，性别，身份证号。在某年某月某日至某年某月某日期间，在我校任教，担任某职，爱岗敬业，注重团队合作精神，得到同事、家长和学生的好评。
另起一行，特此证明。另起一行，右靠齐，校名 另起一行，右靠齐，年月日 盖学校公章:压年盖月(2)如何写作证明信 证明信由以下几部分组成。第一部分，标题。“证明信”，写在第—行正中位置。第二部分，正文。开头顶格写送达机关名称;接着写要证实的具体事实，说明材料来源等。
第三部分，结束语。一般用“特此证明”。有的开头没写送达机关名称的，可用“此致XX单位”。
第四部分，落款。证明制发机关、日期，加盖公章。
一道高中数学习题的引申及证明 篇6
在数学教学与复习中, 如果重视对课本习题进行适度研究, 常可获得一题多解、引申推广等有价值的结论, 这样做不仅有利于开拓学生视野, 而且能很好地培养学生思维的灵活性.
全日制普通高级中学教科书 (实验修订本·必修) 《数学》第二册 (上) 第31页B组题的第6题:设a, b, c为△ABC的三边, 求证:a2+b2+c2<2 (ab+bc+ca) .将这道题稍微引申, 就可得到这样的变形:已知a, b, c是△ABC的三边, 比较大小: (a+b+c) 24 (ab+bc+ca) .依据不同的思维及证明的不同方法, 这道题可以得到如下的不同证法.
1.常规思维法
不等式的证明最基本的方法就是求差比较法, 基于此, 有如下的证法一、证法二.
证法一 ∵a2+b2+c2-2 (ab+bc+ca)
=a2-2ab+b2+c2-2ac+a2+c2-2bc+b2-a2-b2-c2
= (a-b) 2+ (c-a) 2+ (c-b) 2-a2-b2-c2
= (a-b) 2-c2+ (c-a) 2-b2+ (c-b) 2-a2
= (a-b+c) (a-b-c) + (c-a+b) (c-a-b) + (c-b+a) (c-b-a) .
又 ∵a, b, c为△ABC的三边,
∴a-b+c>0, a-b-c<0, c-a+b>0,
c-a-b<0, c-b+a>0, c-b-a<0.
∴ (a-b+c) (a-b-c) + (c-a+b) (c-a-b) + (c-b+a) (c-b-a) <0.
∴a2+b2+c2<2 (ab+bc+ca) .
证法二 ∵a2+b2+c2-2 (ab+bc+ca)
= (a2-ab-ca) + (b2-ab-bc) + (c2-bc-ac)
=a (a-b-c) +b (b-a-c) +c (c-b-a)
=-[a (b+c-a) +b (a+c-b) +c (b+a-c) ].
又 ∵a, b, c为△ABC的三边,
∴a>0, b>0, c>0且a+b>c, a+c>b, b+c>a.
利用同向正则不等式可以相乘,
∴a (b+c-a) +b (a+c-b) +c (b+a-c) >0.
∴-[a (b+c-a) +b (a+c-b) +c (b+a-c) ]<0.
∴a2+b2+c2<2 (ab+bc+ca) .
2.利用分析法, 结合三角形的边角关系和同向正则不等式可以相乘的性质, 可以得到如下证法
证法三 ∵a, b, c为△ABC的三边,
∴a>0, b>0, c>0且a+b>c, a+c>b, b+c>a.
利用同向正则不等式可以相乘, 得到
a (b+c) >a2, b (a+c) >b2, c (a+b) >c2.
又 ∵2 (ab+bc+ca)
=ab+ac+bc+ba+bc+ac
=a (b+c) +b (a+c) +c (a+b) >a2+b2+c2,
∴a2+b2+c2<2 (ab+bc+ca) .
在讨论题目的证明过程中, 有的同学想到了这样的证明方法:
证明 ∵a, b, c为△ABC的三边,
∴a-b<c, b-c<a, a-c<b,
∴ (a-b) 2<c2, (b-c) 2<a2, (a-c) 2<b2.
上述三个不等式相加可得
(a-b) 2+ (b-c) 2+ (a-c) 2<a2+b2+c2.
即a2+b2+c2<2 (ab+bc+ca) .
这种证明简明扼要, 非常优秀, 说明学生的思维是非常敏捷的.只是在三角形中由a-b<c, b-c<a, a-c<b就一定推出 (a-b) 2<c2, (b-c) 2<a2, (a-c) 2<b2的推理不严谨, 师生共同改进证明方法可以得到下面的优秀证法.
证法四 ∵a, b, c为△ABC的三边,
∴|a-b|<c, |b-c|<a, |a-c|<b,
∴ (a-b) 2<c2, (b-c) 2<a2, (a-c) 2<b2.
上述三个同向不等式相加得到
(a-b) 2+ (b-c) 2+ (a-c) 2<a2+b2+c2.
即a2+b2+c2<2 (ab+bc+ca) .
进行解后反思, 改造命题结构, 积极开展发散思绪, 是习题教学的根本目的.题目证明完成后, 进一步引申, 可以得到下面的命题:
已知a, b, c为△ABC的三边, 求证:关于x的不等式x2+ (a+b+c) x+ab+ac+bc>0的解集为R.
证明 ∵a, b, c为△ABC的三边,
由前面的命题可知
(a+b+c) 2-4 (ab+ac+bc)
=a2+b2+c2-2 (ab+bc+ca)
= (a2-ab-ca) + (b2-ab-bc) + (c2-bc-ac)
=a (a-b-c) +b (b-a-c) +c (c-b-a)
=-[a (b+c-a) +b (a+c-b) +c (b+a-c) ]<0,
∴4 (ab+bc+ac) - (a+b+c) 2>0.
∴关于x的不等式x2+ (a+b+c) x+ab+ac+bc>0的解集为R.
由上面的证明可以看出, 精心研究习题的解答, 重视课本习题的辐射作用, 对教师和学生都是极其有利的.
久期规划策略证明及应用 篇7
关键词：久期规划 到期收益率 跟踪误差 债券指数
久期规划（Duration Targeting，下文中简称DT）是由固定收益大师莱伯维茨博士在今年出版的新书《Inside The Yield Book》中提出的债券投资策略。该策略虽然简单直观，却颠覆了我们对于债券作为固定收益金融产品的传统认知：一是久期不仅可以用作衡量债券利率风险的指标，还可以作为锁定债券组合投资收益的标杆。二是债券组合的应计利息在经过一定投资年限的累积后会抵消相对应的净价变化对投资收益的影响。
在此，笔者将久期规划策略的主要理论呈现给读者，并将该策略应用于中央结算公司编制的不同类型的债券指数，通过追踪债券指数的投资收益率确实向初始到期收益率收敛，在保持投资期限内的久期稳定的条件下，验证了久期规划策略的有效性。
久期规划策略的内容及证明
债券组合的投资方式大致可以分为三类：持有至到期、久期免疫和久期规划。持有至到期以追求绝对收益为目的，回收金额和期限固定，但是债券组合在投资过程中的价值会受到债市波动的直接影响。久期免疫用于资产负债管理，主要目的在于减少由利率期限结构变化而带来的风险。二者的共同点在于债券组合的久期均会随着时间流逝而逐渐降低。与之不同的是，久期规划策略通过定期调整债券组合成份券，保持组合平均久期固定，可以实现无论各成份券的到期收益率如何波动，债券组合的年化收益率会稳定地向组合初创时的加权到期收益率收敛，并且收敛的波动率会随着投资年限的增加而逐渐减小。久期规划策略的执行可以通过设定一个债券投资组合的久期目标或者追踪一支久期稳定的债券指数实现。在下文中笔者分别通过趋势线模型以及随机行走模型对久期规划理论进行证明，并给出该策略的跟踪误差以及总波动率的衡量方法。
（一）趋势线模型（Trendline Model）
图1 趋势线模型（单位：%、年）
在趋势线模型中，我们假定持有平均久期为的零息债券组合，且每年该组合到期收益率等量递增。如图1所示，该组合的到期收益率初始值为3.0%，最终值为5.5%，在5年的持有期内每年增加0.5%。为了保持久期稳定保持在5.0的目标（D=5.0），我们在每年的年末对组合进行调整，卖出久期较小的旧债，购入久期较长的新债。
对于零息债券，我们可以用如下公式近似计算其在年末投资收益率：
在第1年末的时候，利用上述公式我们可以推算出第一年投收益率为：。以此类推，表1列出了每年进行调整后的投资回报率。
表1 趋势线模型收益逐年变化（久期D=5年，投资期限N=5年）
年初始到期收益率到期收益率变化最终到期收益率久期净价变化年末总回报率
13.0%0.5%3.5%4.0-2.0%1.0%
23.5%0.5%4.0%4.0-2.0%1.5%
34.0%0.5%4.5%4.0-2.0%2.0%
44.5%0.5%5.0%4.0-2.0%2.5%
55.0%0.5%5.5%4.0-2.0%3.0%
65.5%0.5%6.0%4.0-2.0%3.5%
76.0%0.5%6.5%4.0-2.0%4.0%
86.5%0.5%7.0%4.0-2.0%4.5%
97.0%0.5%7.5%4.0-2.0%5.0%
平均值5.0%0.5%5.5%4.0-2.0%3.0%
表1显示，债券组合在每次调整后，由于债券到期收益率增加而带来的净价损失是-2.0%，然而由应计利息累积的投资收益却在逐年递增（由第1年时的3.0%增加至第5年时的5.0%），但是净价损失所带来的影响还是主导了投资收益，前5年的平均年化收益率只有2.0%。我们由此继续推算，当久期规划策略执行到第9年的时候，由不断增加的应计利息累积所产生的投资收益会抵消净价方面的损失，9年持有期的平均年化收益收敛至该组合的初始到期收益率3.0%。
表1仅描述了到期收益率持续增加的一种情形。事实上，当债券的到期收益率下跌时，在净价方面的获利会被不断下降的应计利息收益削减。表2描述了在5年的投资期限后，最终到期收益率在（-3%，3%）的区间之内，超额年化收益率（Excess Return）（等于年化收益率-初始到期收益率）与到期收益率变化的关系。
表2 趋势线模型收益和价格变化（D=5年，N=5年）
到期收益率变化合计净价变化合计应计利息累积合计总收益合计5年平均年化收益率超额年化收益率超额年化收益率/到期收益率变化
-3.0%12.0%9.0%21.0%4.2%1.2%-0.40
-2.0%8.0%11.0%19.0%3.8%0.8%-0.40
-1.0%4.0%13.0%17.0%3.4%0.4%-0.40
0.0%0.0%15.0%15.0%3.0%0.0%-
1.0%-4.0%17.0%13.0%2.6%-0.4%-0.40
2.0%-8.0%19.0%11.0%2.2%-0.8%-0.40
3.0%-12.0%21.0%9.0%1.8%-1.2%-0.40
值得注意的是，表2中第7列中超额收益率与到期收益率变化的比率一直是-0.4，这个比率被称为趋势线久期（Trendline Duration）。在久期规划策略中，趋势线久期可以用代表应计利息累积因素的累积因子（Accrual Factor）与代表投资期限因素（也可视为代表净价影响）的久期因子（Duration Factor）描述：
图2 累积因子与久期因子对投资收益的影响（横轴单位：年）
如图2所示，在执行久期规划策略的初期，代表净价影响的久期因子对投资收益起主导作用，远高于累积因子的影响。然而，当久期因子与累积因子相等的时候，趋势线久期等于0。此时无论债券组合的到期收益率处于何处，该组合的平均年化收益率与初始到期收益率相等。在图2中，累积因子与久期因子在第9年时相交，印证了表1的平均年化收益率向初始到期收益率在第9年收敛的结果。
由此我们可以得出，当投资期限为2倍久期目标减1的时候，趋势线久期等于0，该投资期限被称为有效到期日（Effective Maturity），有效到期日描述了实现收益率收敛所需的投资期限长度。
（二）随机行走模型（Random Walk Model）
趋势线模型可以扩展为包含随机行走的更符合实际债市波动的模型。利用随机行走模型，我们可以估算出由债券收益率波动而带来的趋势线波动率（Trendline Volatility）与跟踪误差（Tracking Error）。在随机行走模型中，趋势线波动率与跟踪误差互相独立，共同构成了久期规划策略投资收益的总波动率（Total Volatility）。
趋势线波动率是指由最终到期收益率的随机变化而产生的波动率，也是超额年化收益率的波动率。我们假设到期收益率的变化是一个以均值为0，年化标准方差为1.0%（）的随机行走过程。在5年的投资期限后，最终到期收益率变化的标准方差变为，这也意味着68%的收益率变化会在倍标准方差之内。
在表2中，我们可以发现使用趋势线模型的5年期年化超额收益率等于第5年时趋势线久期的负值（-0.4）乘以到期收益率变化合计（到期收益率最终值-初始值）：
所以，趋势线波动率可以由以下方法计算：
图3 趋势线波动率（D=5年，单位：%、年）
在图3中我们可以看到，随着投资期限的增加，趋势线波动率由第1年时的4%，快速减少到第5年的0.89%。当投资期限等于有效到期日时（），趋势线波动率为0，9年投资期限的平均年化收益率等于初始到期收益率。
图4 非趋势线路径（单位：%、年）
趋势线波动率描述的是最终到期收益率的随机变化情况，然而如图4所示，非趋势线路径中所产生的应计利息累积与趋势线模型的应计利息累积结果之间存在残差，跟踪误差（Tracking Error）即描述残差部分的随机变化，跟踪误差可以用下面的公式近似获得：
有了趋势线波动率和跟踪误差之后，我们可以计算出在不同的投资期限N时，久期规划策略投资收益的总波动率：
图5 久期规划策略收益的总波动率（D=5年，，单位：%、年）
在图5中我们可以看出，一个久期目标为5.0的久期规划投资组合的投资收益总波动率由第1年时的4%，逐渐减小至第3年的1.8%和第4年的1.38%。在第8年时总波动率达到最小值0.84%。
中债指数的策略应用
为了验证久期规划策略在债券指数化投资中的收益率收敛效果，笔者选取了中央结算公司编制的六支债券指数进行测试：分别是中债-综合指数、中债-中短期债券指数、中债-长期债券指数、中债-固定利率金融债指数、中债-浮动利率金融债指数及中债-高信用等级中期票据指数。
（一）中债-综合指数策略应用
图6 中债-综合指数平均市值法久期
数据来源：中债综合业务平台
由图6中我们可以看到，中债-综合指数在2002年创建以来，平均市值法久期稳定在4左右。过去12年该指数的平均久期为4.3，过去3年间该指数到期收益率的平均年化波动率是1.5%。如果我们选择投资期限为4年，根据久期规划理论，4年期的年化投资收益率应该向4年前该指数的平均到期收益率收敛，二者误差在总波动率的范围之内。
图7 投资中债-综合指数平均市值法到期收益率与4年年化收益率
数据来源：中债综合业务平台
图7中蓝色的曲线为中债-综合指数的平均市值法到期收益率从2002年至今的走势，橙色的曲线为从2002年开始投资该指数4年的平均年化收益率。如果我们将橙色的曲线向前挪动，使之与中债-综合指数的到期收益率曲线重叠，年化收益率确实向初始到期收益率收敛（图8），两条曲线走势基本一致。
图8 投资中债-综合指数4年年化收益率收敛
数据来源：中债综合业务平台
在图8中，我们可以进一步发现2002-2008年的年化收益率与到期收益率之间误差较大，超出了总波动率的范围。这是因为2008年之前中债综合指数的久期呈现趋势性下降（见图6），久期规划策略所要求的久期稳定条件没有满足。2008年3月至今的中债综合指数久期比较稳定，今年6月份以来的债市收益率显著上涨，扩大了收益率波动率，但是投资收益与初始到期收益率的误差依然符合之前的总波动率范围（图8中箭头标示的区间）。
（二）中债-中短期与长期债券指数策略应用
图9 投资中债-中短期指数4年年化收益率收敛（单位：%）
数据来源：中债综合业务平台
2005至今，中短期债券指数的平均久期为3.90，图9为投资该指数4年的平均年化收益率（红色曲线）向4年前的初始到期收益率（蓝色曲线）收敛。
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