大学生贫困证明书与证明表格

大学生贫困证明书与证明表格（共14篇）

大学生贫困证明书与证明表格 篇1

实习证 明

兹有 ___________ 学校 ________ 同学于________ 年__月__日至 年__月__ 日

在 __________ 大学生就业实习基地实习(/或者__________ 公司__________部门实习)，大学生实习证明模板表格。

工作期间表现良好，有效地帮助了_________作了_____________。(/可选)

特此证明。

_________大学生就业实习基地(/或者________公司)(盖章)

日期

实习证 明 兹有________ 学校__________学院______专业_________ 同学于 _________年___月____日至_____年 ______月 日在 实习。

该同学的实习职位是 _____________。

该学生在实习期间工作认真，脚踏实地，虚心请教并且努力掌握工作技能，善于思考,能够举一反三。善解人意，积极配合领导及同事的工作，虚心听取他人意见。在时间紧迫的情况下，能够加时加班完成任务，证明《大学生实习证明模板表格》。能够将在学校所学的知识灵活应用到具体的工作中去，保质保量完成工作任务。同时，本公司将要求该学生严格遵守我公司的各项规章制度，实习时间，服从实习安排，完成实习任务，尊敬实习单位人员，并能与公司同事和睦相处。与其一同合作的员工都对该学生的表现予以肯定。

特此证明。

证明人： _________(实习单位盖章)

_________年____月____日

实习证明表

姓 名

性 别

学 号

学 院

专业名称

实习单位

单位地址

联系人

电话

单

位

对

学

生

实

习

的 评

价

····

评价人：··（单位盖章）

如何培养学生的推理与证明能力 篇2

在几何学习的过程中，要提高学生的几何推理与证明能力，首先要学会看图。教师要引导学生观察实物图形，发现它的基本特征，从而培养学生从实物模型中抽象出数学中的几何图形，把文字与图形联系起来。还要学会画图，学生具有一定的认识图形的能力之后，能结合几何语言，或几何模型图形，正确地画出几何图形。正确的图形画好后，要教会学生分析图，学生在给定的图形中，结合学过的几何中的基本元素,能够判断线段、角、三角形、多边形、圆等图形的性质；能对线段长度、角的度数、物体的面积、体积进行计算，找出它们应用的方法，如果有了这种能力，学生的思路会更加清晰，更加敏捷。当然，要提高学生的推理与证明能力，还需要在教学中注意以下几个问题：

1.创设情境，激发学生学习几何的兴趣

兴趣是最好的老师，没有学生的学习兴趣，任何教学都是搞不好的。每一节课，我们都要认真备课，创设一个与本节课紧密相关的情境，让不同智力水平的学生，都能从本节课的数学活动中，通过观察、实验操作，提高他们的数学学习兴趣。几何教学也是学习其他学科的工具，更是开发智力、培养推理与证明能力的新起点。

2.让学生学会用数学语言表达数学思想

在数学教学中，几何中的定理、性质几乎每个题都要用到，这就要让学生不但能说出几何中的定理、性质，更要会用完整的数学言语来表达。

学生在推理证明过程中的困难是：许多学生明明知道如何判断数学结论，却不能准确表达出来，这就要求教师在教学中对学生进行运用准确的数学语言来表达的长期训练。

3.让学生学会数形结合的数学思想，如数与代数中的数形结合，空间与图形中的数形结合，统计与概率中的数形结合等等

每个几何图形中都蕴含着一定的数量关系，而数量关系常常又通过图形的直观性作出反应和描述，数与形之间可以相互转化，将问题化难为易，化抽象为具体。数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复杂的数学问题轻松解决。

4.要让学生学会执果索因，能够通过对需要证明的结论进行分析，找出问题解决的方法

推理证明能力的培养是一个非常复杂的问题，我们在教学中要注重以上几个方面，并在教学中长期坚持，让学生学会分析几何证明题，从而慢慢地会做各种类型的几何证明题。

学生家庭经济困难证明空白表格 篇3

，

资料共享平台

家庭遭受自然灾害情况： 。家庭遭受突发意外事件： 。

家庭成员因残疾、年迈而劳动能力弱情况： 。

家庭成员失业情况： 。家庭欠债情况： 。

其他情况： 。签章学生本人学生家长或监护人学生家庭所在地乡镇或街道民政部门

经办人签字：

单位名称：

(加盖公章)

年 月 日民政部门信息详细通讯地址邮政编码联系电话(区号)-注：1、学生应认真、详细填写此表中的所有内容，并保证所填信息真实有效。学校如发现填写不实者，后果学生自负。

大学生贫困证明 篇4

x学校:

滋有xx,身份证号:xxx,为我县x乡x村村民.其父x职业:xx,年收入xx;其母:xx,职业:xx,年收入xx.其(兄/弟/姐/妹/):xx职业:xx,年收入xx.由于原因,该家庭生活一直比较贫困.又20xx年xx月xx日发生了(自然灾害),该家庭又受灾严重,属于重灾户,生活更加贫穷.

特此证明

证明单位(公章):

20xx年xx月xx日

大学生贫困证明2

尊敬的学校领导：

贵校学生xxx其家长属本地居民，其家庭基本情况如下：

一、家庭人口___人，家庭年收入约____元;

二、主要收入来源：__________________

三、目前家庭主要困难：□收入来源单一□劳动力较少□医疗支出较大□其它

确属贫困家庭，特此证明。

盖章单位联系电话：

村委会(街道居委会)盖章：

____年____月____日

大学生贫困证明3

兹有我___省____市/县____区/镇___________街道/村__________居/村民________，其家庭人口共___人，家庭主要收入如下：

______________________________________家庭月人均收入_______元。

其子/女____________现在_______工商大学读大学，因家庭贫困，生活非常困难，实无力交纳学校学费。

特此证明

证明人： (公章)

年 月 日

大学生贫困证明4

大连民族学院：

xxx(学生本人姓名)系省(市、自治区)市(县)xxx(村民委员会或居民委员会)人，20xx年考入贵校，其家庭(以下填写申请人家庭经济情况介绍)生活困难，父母在家务农，以种田养蚕为业，每月收入约300元左右，其哥哥在广州某电脑学校工作，每月收入600元左右。20xx年秋季与其弟弟同时考上大学，家庭经济收入少，无力支持其完成学业，拟申请助学贷款,望贵校予以资助。

特此证明。

经办人：xxx签字)

xxx村民委员会(居民委员会) (盖章)

20xx年8月xx日

大学生贫困证明5

姓名

性别

出生年月

父亲

母亲

家庭地址

该同学因以下第 项原因导致家庭贫困。

①享受农村或城镇最低生活保障家庭子女；②孤残学生、烈士子女或优抚家庭子女等无直接经济来源者；③单亲家庭、父母年事已高、患病丧失劳动能力或父母有一方已下岗，家庭无固定经济来源者；④父母双方或一方有残疾，家庭无固定经济来源，基本生活难以维持的；⑤学生家庭或本人突遭不幸（如家庭遭遇自然灾害，学生本人突发疾病或意外事故），超越家庭经济承受能力的；⑥有其他特别困难情形者。

村委经办人：

公章

年 月 日

乡（镇）民政部门

经办人：

公章

年 月 日

县（市）民政部门

经办人：

公章

年 月 日

注：1.有关贫困原因，如有政府相关部门发放的证件需提供复印件;

2.若属表内第⑥项，应在其后填写具体原因。

大学生贫困证明6

兹有我_______省______市/县_________________区/镇_______________街道/村___________________居/村民____________，其家庭人口共_____人，家庭主要收入如下：_____________________家庭月人均收入_______元。

其子/女____________现在重庆工商大学读大学，因家庭贫困，生活非常困难，实无力交纳学校学费。

特此证明!

证明人：

(公章) 年 月 日

大学生贫困证明7

XX学校：

贵校学生 其家长属本地居民，其家庭基本情况如下;

一、家庭人口 人，家庭年收入约 元。

二、主要收入来源： (填写)

三、目前家庭主要困难：

□收入来源单一

□劳动力较少

□医疗支出较大

□其他

确属贫困家庭，特此证明。

村委会(街道居委会) 乡、镇(含)单位盖章：

年 月 日

盖章单位联系电话：

盖章单位联系电话：

大学生贫困证明8

xxxx技术学院：

兹证明您学院学生xxxx，男(女)，生于xx年xx月xx日，是xx省xx县xx镇(乡) xx村xx组村民。父母(户主)以农为主，没有其他经济来源，家庭经济非常困难(或家庭居住条件恶劣，无劳动能力)情况属实，望贵院给予相关资助。

特此证明

xxx村委会(盖章)

20xx年xx月xx日

大学生贫困证明9

中国银行并xx大学：

xxx是xx省xx县xx乡xx村(xx单位)人，xxxx年考入山东大学，其家庭因xxxxxx原因，经济困难，无力支持其完成学业，申请给予助学贷款支持。

特此证明。

xx省xx县xx乡xx村(公章)

20xx年xx月xx日

大学生贫困证明10

兹有我XXX省XXX市/县XXX区/镇XXX街道/村XXX居/村民XXX，其家庭人口共XXX人，家庭主要收入如下：XXX家庭月人均收入XXX元。

其子/女XXX现在四川农业大学读大学，因家庭贫困，生活非常困难，实无力交纳学校学费。

特此证明。

证明人(公章)：XXX

XXX年XXX月XXX日

大学生贫困证明11

尊敬的各级领导，老师：

你们好！我是来自四川省xx市xx县xx镇xx村x组的贫困学生xx，xx年xx月xx日出生于xx村xx社。家有6口人，爷爷奶奶，爸妈，哥哥和我。爷爷奶奶年过八十，身子虚弱，长期卧病在床，需要人照料；爸爸妈妈长期在xx镇xx村四组务农，凭此微薄收入维持家庭日用；哥哥也不得不因此辍学，外出务工，以求补贴家用但现下，我的继续求学为家庭带来了新的经济负担，高额的学费和生活费无从着落，因此特向你们申请贫困扶助！

我知道，此次贫困扶助是国家关心，领导重视和老师帮助下发起的旨在为我们贫困学生提供一定经济援助，以帮助贫寒学子实现梦想的助学工程。我保证，在此后的求学生涯中，一定孜孜不倦，力争上游！努力学习科学文化知识，完善自身品格。做一个有文化，有素质，有道德，有理想的新时代青年！争取成为一个对国家对社会有用的人才！

此致

敬礼！

申请人：

20xx年xx月xx日

大学生贫困证明12

尊敬领导：

您好！

我叫，最近听说单位正在给有困难的职工办理困难补助，结合本人的实际情况，考虑到单位的难处，经过再三考虑，我决定申请困难补助，主要原因如下：

1、由于家庭困难，全家三口一日三餐只能靠大鱼大肉维持，根本无钱购买五谷杂粮，无法进行营养的粗细搭配。为此，全家人长期处于高度营养不良状态，并不得不靠人参等高级补品维持营养平衡，时间一长，现在经济已经达到入不敷出的地步。

2、由于长期的大鱼大肉，造成本人患有严重的三高症，身体健康状况急转直下。前两天单位组织旅游，我连爬四座大山就出现了胸闷气短等不良症状，身体是革命的本钱，没有好的身体，不能更好的工作，又怎么能挣到足够的`钱来摆脱现在的经济危机呢？

3、由于家庭困难，本人仅仅饲养了三只波斯猫，四只贵宾犬，但就是这几只可怜的宠物，也因为无钱购买猫粮狗粮而造成投喂不及时，看着它们日渐消瘦的小样儿，我实在是心疼不已！在这个富有爱心的世界里，我怎么能以家庭困难为由舍弃它们呢？

4、由于家庭困难，加之离单位较远（即使步行也要三分钟才能到达），为了每天能按时上班，把有限的时间投入到无限的工作中去，我经常坐公交车上班。即使这样，也因最近家庭异常困难而无钱购买公交IC卡，现在只能打的上下班，这对于我来说，无疑是雪上加霜！

5、由于家庭困难，我基本无钱购买像样而得体的衣服，这一点也是有目共睹的。我经常穿乞丐服上班，虽然那是一个品牌服装，一件就1000多，但试想一下，要是家里不困难，又有谁愿意穿乞丐服上班呢？

6、由于家庭困难，我们一家三口不得不住在100多平米的楼房里。前两天到乡下考察，我发现当地最困难的五保户人均占用土地（含承包田）都在1亩以上，而我家人均占地仅为可怜的33米，从这个角度来说，我现在连乡下最困难的五保户都不如呀！

综上所述，我认为我完全符合申请补助的条件，如无不妥，请予批准。

xxx

xxxx年xxx月xxx日

大学生贫困证明13

XXXX(学校)：

贵校学生XXX其家长属本地居民，家庭基本情况如下：

一、家庭人口X人，家庭成员组成：

家庭年收入约000元

二、主要收入来源：XXXXXXXXXXX（填写）

三、目前家庭主要困难:

（比如家庭成员是否有重病医疗开支是否较大，是否有残疾，收入来源是否单一，劳动力是否较少）

确属贫困家庭，特此证明。

xx市xx乡xx村民委员会

xx年xx月xx日

大学生贫困证明14

敬爱的校领导：

您好！

我是xx班的xx，出生在一个贫穷而落后的村庄。当我从村里怀着梦想走进这所学校时，我觉得一切都是那么美好，充满期待，很有动力，因为我可以通过自己的努力去赢得自己想要的，实现自己的人生价值。

可一踏入学校，我就有一股无形的压力，不是因为我不够努力，而是现实带给我无法逃避的环境，在这个处处需要钱来支撑的社会中，我显得那么的捉襟见肘，我无法改变家庭的贫穷，爸爸几年前下岗失业后，在家里种地，爸爸是那么的努力，那么辛苦，可是由于没有其他技术，只能每天汗流浃背，却不能决定是否可以有个好收成，每年收入不多且无法保证，只能维持家庭开支和我的一部分学费而已，妈妈由于身体不好，家里又有上了年纪的外婆和正在上学的妹妹，所以只能在家照顾外婆生活起居，一家人虽然艰辛，但是也很幸福。虽然妹妹去年考上大学了，减轻了妈妈的负担，但是却增加了家里的经济负担，家里已经无法支付我们俩个姐妹的学费和生活费，所以我很希望得到助学金，为了更好的完成我的学业，也为了减轻爸爸的负担，让他可以稍微休息一下。

当然我不只因为我的家庭条件而申请助学金，我认为穷不是别人帮助你的原因，也不是你可以拿来换取同情的条件，一个努力奋斗的人，不放弃，充满希望，积极上进的人才是值得别人帮助的，因为那会让人觉得他的帮助是非常有用的，是在为祖国培养一个有用的人才。

但xx这么一个国际大都市，又使我感到胆怯，因为我的家庭条件无法支付我在xx的生活费，所以我想申请助学金，来缓解家里的压力，也为了更好的提高自己创造条件，我相信在有了保障之后，我肯定会变得更加优秀，成为一名更加出色的护士。

此致

敬礼！

xxx

xxxx年xxx月xxx日

大学生贫困证明15

x学校:

滋有

身份证号:,为我县x乡x村村民.其父x职业:,年收入;其母:,职业:,年收入.其(兄/弟/姐/妹/):,职业,年收入.由于原因,该家庭生活一直比较贫困.又xx年xx月xx日发生了(自然灾害),该家庭又受灾严重,属于重灾户,生活更加贫穷.

特此证明

证明单位(公章):

推理与证明 篇5

例1 设函数[f(x) (x∈R)]为奇函数，[f(1)=12]，[f(x+2)=f(x)+f(2)]，则[f(5)=]（ ）

A. [0] B. [1] C. [52] D. [5]

解析 法一：利用类比推理.

本题为抽象函数，只给出了性质，没有给出具体函数及特征，未给出解析式. 根据给出性质，与正比例函数相似，故可用正比例函数[y=kx]进行类比，由于[f(1)=12]，则[f(x)=12x]，该函数是奇函数，且满足[f(1)=12]， [f(x+2)=f(x)+f(2)]，即该函数符合题设条件，则[f(5)=52]，选C.

法二：利用演绎推理.

∵[f(x+2)=f(x)+f(2)]，令[x=-1]，

则[f(-1+2)=f(-1)+f(2)]，

∴[f(1)=f(-1)+f(2)]，

而[f(x) (x∈R)]为奇函数，[f(1)=12]，

则[f(-1)=-f(1)=-12]，

∴[f(2)=1]，∴[f(x+2)=f(x)+1]，

再令[x=1]得，[f(3)=f(1)+1=32]，

∴[f(5)=f(3+2)=f(3)+1]=[52]，选C.

点拨 本题的两种解题途径，其一是类比推理，其二是演绎推理；如果作为解答题，类比推理的结论是不可靠的，作为选择题，由于四个选项中只有一个是正确的，暗示着符合题目的条件任何函数[f(x)]，则[f(5)]的值不会改变，既然如此，可选取一个特殊函数即可. 对于抽象函数的问题可以通过类比方法得出结论. 几种常见的抽象函数的类比函数可见下表：

[函数[f(x)]满足的条件&可类比函数&[f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)]&正比例函数 [y=kx]&[f(x1+x2)=f(x1)f(x2)]&指数函数[y=ax]（[a>0]，且[a≠1]）&[f(x1x2)=f(x1)+f(x2)]&对数函数[y=logax]（[x>0)]&[f(x1x2)=f(x1)f(x2)]&幂函数[y=xn]&[f(x1)+f(x2)=2f(x1+x22)f(x1-x22)]&余弦函数[y=cosx]&]

例2 在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第[2,3,4,⋯]，[n]堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第[n]堆第[n]层就放一个乒乓球，以[f(n)]表示第[n]堆的乒乓球总数，则[f(3)=] ；[f(n)=] （答案用[n]表示）.

[…]

分析 要求出[f(3)]的值不难，但要求出[f(n)]的表达式，则必需寻找规律，能否从特殊到一般，探索其一般规律；如果[f(n)]的规律难找，可先求第[n]堆乒乓球的每一层的乒乓球的数量规律，然后再求这[n]层的乒乓球数量之和即为所求的[f(n)].

解 法一：利用归纳推理.

设第[n]堆底层的乒乓球的数量为[an],

则[a1=1]，[a2=1+2=3]，[a3=1+2+3=6]，…，

[an=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2]，

根据题意，第[n]堆乒乓球的数量等于从第1堆开始到第[n]堆每堆最底层球数总和，即

[f(n)=a1+a2+⋯+an=12[(12+22+32+⋯+n2)+(1+2+3+⋯+n)]]

故[f(n)=12(n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2)]

[=n(n+1)(n+2)6].

法二：利用递推关系.

由于第[n]堆底层的乒乓球的数量为

[1+2+3+⋯+n=n(n+1)2=12(n2+n),]

而第2堆乒乓球比第1堆多一层，即多了第2堆的底层，则[f(2)-f(1)=12(22+2)]，

第3堆乒乓球比第2堆多一层，即多了第2堆的底层，则[f(3)-f(2)=12(32+3)]，

…

第[n]堆乒乓球比第[(n-1)]堆多了一层，即多了第[n]堆的底层，则[f(n)-f(n-1)=12(n2+n).]

以上[n]个不等式相加得

[f(n)-f(1)=12[(22+32+⋯+n2)+(2+3+⋯+n)],]

而[f(1)=1]，

故[f(n)=12[(12+22+32+⋯+n2)+(1+2+3+⋯+n)]]

[=12(n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2)]

[=n(n+1)(n+2)6].

法三：利用组合数的性质.

设第[n]堆乒乓球底层的的数量为[an],

则[a1=1]，[a2=1+2=3]，[a3=1+2+3=6]，…

[an=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2=C2n+1]，

根据题意，第[n]堆乒乓球的数量等于从第1堆开始到第[n]堆每堆最底层球数总和，即

[f(n)=a1+a2+⋯+an=C22+C23+C24+⋯+C2n+1，]

而[C22=C33]，

则[f(n)=C33+C23+C24+⋯+C2n+1]

[=C24+⋯+C2n+1=⋯=C3n+2,]

因此[f(n)=n(n+1)(n+2)6].

法四：归纳—猜想—证明.

由于[f(1)=1=1×2×36]，[f(2)=4=2×3×46]，

[f(3)=10=3×4×56,]…

猜想[f(n)=n(n+1)(n+2)6].

下面用数学归纳法证明该结论.

（1）显然[n=1]时，猜想成立；

（2）假设[n=k]时猜想成立，

即[f(k)=k(k+1)(k+2)6]，

当[n=k+1]时，由法二知：

[f(k+1)-f(k)=12[(k+1)2+(k+1)]]

∴[f(k+1)=12[(k+1)2+(k+1)]+f(k)]

[=12[(k+1)2+(k+1)]+k(k+1)(k+2)6]

故[f(k+1)=16(k+1)(k2+5k+6)]

[=16(k+1)[(k+1+1][(k+1)+2],]

所以[n=k+1]时，猜想也成立.

综上，对任意正整数[n]猜想均成立，

因此[f(n)=n(n+1)(n+2)6].

点拨 本题是一道既考查合情推理能力又考查演绎推理能力的题. 寻找第[n]堆乒乓球每一层的数量规律，需要观察、归纳、猜想的思想，再求和时需要严密的逻辑推理. 法三中求和大胆联想到组合数，法四则利用归纳猜想，需要较强的数学领悟能力. 法三、法四供大家参考.

例3 已知[a、b、c∈(0,1)]，求证：[(1-a)b、][(1-b)c、][(1-c)a]不能同时大于[14].

证 法一：假设三式同时大于[14]，

即[(1-a)b>14,][(1-b)c>14,][(1-c)a>14.]

[∵ a、b、c∈(0,1)]，

[∴]三式同向相乘得[(1-a)b(1-b)c(1-c)a>164]，

又[(1-a)a≤(1-a+a2)2=14.]

同理[(1-b)b≤14,][(1-c)c≤14.]

[∴ (1-a)b(1-b)c(1-c)a≤164]，

这与假设矛盾，故原命题得证.

法二：假设三式同时大于[14]，

[∵ 00]，

[(1-a)+b2≥(1-a)b>14=12,]

同理[(1-b)+c2>12,][(1-c)+a2>12,]

三式相加得[32>32]，这是矛盾的，

故假设错误，所以原命题正确.

点拨 “不能同时大于[14]”包含多种情形，不易直接证明，可用反证法证明，即正难则反.

当遇到否定性、唯一性、无限性、至多、至少等类型问题时，常用反证法.

用反证法的步骤是：

①否定结论[⇒A⇒B⇒C]；

②而[C]不合理[与公理矛盾,与题设矛盾,与假设自相矛盾;]

③因此结论不能否定，结论成立.

例4 用数学归纳法证明等式 ：

[1-12+13-14+⋯+12n-1-12n=1n+1+1n+2][+⋯+12n]对所以[n∈N]均成立.

证明 （1）当[n=1]时，

左式=[1-12=12]，右式=[11+1=12]，

∴左式=右式，等式成立.

（2）假设当[n=k(k∈N)]时等式成立，

即[1-12+13-14+⋯+12k-1-12k]

[=1k+1+1k+2+⋯+12k]，

则当[n=k+1]时，

[1-12+13-14+⋯+12k-1-12k+12k+1-12k+2]

[=(1-12+13-14+⋯+12k-1-12k)+12k+1-12k+2]

[=(1k+1+1k+2+⋯+12k)+12k+1-12k+2]

[=1k+2+1k+3+⋯+12k+1+(1k+1-12k+2)]

[=1k+2+1k+3+1k+4+⋯+12k+1+12k+2]

[=1(k+1)+1+1(k+1)+2+1(k+1)+3+⋯]

[+1(k+1)+k+12(k+1).]

即[n=k+1]时，等式也成立，

由（1）（2）可知，等式对[n∈N]均成立.

点拨 在利用归纳假设论证[n=k+1]等式成立时，注意分析[n=k]与[n=k+1]的两个等式的差别. [n=k+1]时，等式左边增加两项，右边增加一项，而且右式的首项由[1k+1]变为[1k+2]. 因此在证明中，右式中的[1k+1]应与-[12k+2]合并，才能得到所证式. 因而，在论证之前，把[n=k+1]时等式的左右两边的结构先作分析常常是有效的.

由本例可以看出，数学归纳法的证明过程中，要把握好两个关键之处：一是[f(n)]与[n]的关系；二是[f(k)]与[f(k+1)]的关系.

例5 用数学归纳法证明：

[(1+11)(1+13)(1+15)⋯(1+12n-1)>2n+1][(n≥2,n∈N)].

证明 （1）当[n=2]时，

左式=[(1+11)(1+13)=83=649]，右式=[5]，

∵ [649>5]， ∴[649>5]，

即[n=2]时，原不等式成立.

（2）假设[n=k(k≥2, k∈Z)]时，不等式成立，

即[(1+11)(1+13)(1+15)⋯(1+12k-1)>2k+1],

则[n=k+1]时，

左边=[(1+11)(1+13)(1+15)⋯(1+12k-1)(1+12k+1)]

[>2k+1(1+12k+1)=2k+22k+1]

右边=[2k+3]，要证左边>右边，

只要证[2k+22k+1>2k+3]，

只要证[2k+2>(2k+3)(2k+1)]，

只要证[4k2+8k+4>4k2+8k+3,]

只要证4>3.

而上式显然成立，所以原不等式成立，

即[n=k+1]时，左式>右式.

由（1）（2）可知，原不等式对[n≥2，n∈N]均成立.

点拨 运用数学归纳法证明问题时，关键是[n＝k＋1]时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题. 在分析[f(k)]与[f(k+1)]的两个不等式，应找出证明的关键点（一般要利用不等式的传递性），然后再综合运用不等式证明的方法. 本题关键是证明不等式[2k+22k+1>2k+3]. 除了分析法，还可以用比较法和放缩法来解决.

例6 已知[f(n)=1+12+13+14+⋯+1n(n∈N),]求证：[n>1]时，[f(2n)>n+22].

证明 （1）[n=2]时，

左式=[f(22)=f(4)=1+12+13+14=2512],

右式=[2+22=2]，

∵ [2512>2]， ∴ 左式>右式，不等式成立.

[n=3]时，

左式=[f(23)=f(8)=1+12+13+14+⋯+18],

右式=[3+22=52]，

左式-右式=[15+17-18>0]，

左式>右式，不等式成立.

（2）假设[n=k(k∈N, k≥3)]时不等式成立，

即[f(2k)=1+12+13+14+⋯+12k>k+22]，

当[n=k+1]时，

[f(2k+1)=1+12+13+14+⋯+12k+12k+1]

[+12k+2+⋯+12k+1]

[=f(2k)+12k+1+12k+2+⋯+12k+12k项]

[>k+22+12k+1+12k+1+⋯+12k+12k项]

[=k+22+2k2k+1=k+32=(k+1)+22,]

即[n=k+1]时，不等式也成立.

由（1）（2）可知，[n>1, n∈N]时，

都有[f(2n)>n+22].

点拨 注意[f(n)]的意义，它表示连续自然数的倒数和，最后一项为[1n]. 可以通过第一步验证中加强对[f(n)]的理解，本题中验证了[n=]2、3两个数值，正是由于此原因（当然不是必要的）. [f(2n)]的表达式应为[f(2n)=]1[+12+13+14+15+⋯+12n-1+12n]. 因此在归纳法证明中，重视第一步的验证工作，许多难题的特殊情形启发我们的思路，甚至蕴含一般情形的方法.

【专题训练九】

1. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果[∠A]和[∠B]是两条平行直线的同旁内角，则[∠A+∠B=180°]

B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C. 某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人

D. 在数列[{an}]中，[a1=1,an=12(an-1+1an-1)][(n≥2)]，由此推出[{an}]的通项公式

2. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（ ）

A. 使用了归纳推理

B. 使用了类比推理

C. 使用了“三段论”，但大前提错误

D. 使用了“三段论”，但小前提错误

3. 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假.

sin215°＋sin275°＋sin2135°＝[32]；

sin230°＋sin290°＋sin2150°＝[32]；

sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝[32]；

sin260°＋sin2120°＋sin2180°＝[32].

4. 已知[a、b、c]都为正数，那么对任意正数[a、b]、[c]，三个数[a+1b、b+1c、c+1a]（ ）

A. 都不大于2 B. 都不小于2

C. 至少有一个不大于2

D. 至少有一个不小于2

5. 定义在[R]上的函数[f(x)]，满足[f(x+y)=f(x)+f(y)(x、y∈R)]，且[f(1 )=2]，那么在下面的四个式子：

①[f(1 )+2f(1 )+⋯+nf(1 )]；

②[fn(n+1)2]；

③[n(n+1 )]；

④[n(n+1)f(1 )].

其中与[f(1 )+f(2)+⋯+f(n)]相等的是（ ）

A. ①③ B. ①②

C. ①②③④ D. ①②③

6. 比较大小[7+6] [8+5]，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式： ；请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，则该不等式可以是 .

7. 如果命题[P(n)]对[n=k]成立，则它对[n=k+2]也成立. 又若[P(n)]对[n=2]成立，则下列结论正确的是（ ）

A. [P(n)]对所有自然数都成立

B. [P(n)]对所有正偶数都成立

C. [P(n)]对所有正奇数都成立

D. [P(n)]对所有大于1的自然数都成立

贫困学生证明 篇6

一、家庭人口x人，家庭成员组成：家庭年收进约000元

二、主要收进来源：xx-***-***-***(填写)

三、目前家庭主要困难:(比如家庭成员是不是有重病医疗开支是不是较大，是不是有残疾，收进来源是不是单一，劳动力是不是较少)确属贫困家庭。特此证明。村委会(街道居委会)乡、镇(含)或县区政府民政部分或家庭联系人所在街道以上民政部分单位盖章盖章盖章年月日年月日年月日盖章单位联系电话：000贫困证明范文：兹有我乡(镇)(居委会等)×××(父母亲姓名)之子(女)×××(学生姓名),于××年××月考进贵校学习.由于×××缘由(每一个家庭的具体缘由),致使家庭经济困难,希看学校,银行能为其提供国家助学贷款,帮助其顺利完成学业.×××乡(镇)人民政府(公章)或×××居委会等(公章)××年××月××兹有我乡(镇)(居委会等)×××(父母亲姓名)之子(女)×××(学生姓名)，于××年××月考进贵校学习。由于×××缘由(每一个家庭的具体缘由)，致使家庭经济困难，希看学校、银行能为其提供国家助学贷款，帮助其顺利完成学业。×××乡(镇)人民政府(公章)或×××居委会等(公章)××年××月××日贫困证明要求：

1、贫困证明中要求明文出现贷款人名字，并且要求与本人身份证上的名字完全一致，不能用同音字、不规范简写字代替，不能有错别字。贷款人名字不得涂改。

2、贫困证明要求加盖家庭所在地乡(镇)人民政府公章，或更高一级主管部分公章。其中有效的公章有：乡(镇)人民政府、县民政局、市民政局。城市居民可以是居委会、街道办事处、社区公章。留意村民委员会的公章无效、单位公章无效。贫困证明尽可能不出现两个或以上公章。

3、贫困证明中明文出现“家庭经济困难，需要申请国家贷款”字样。

大学贫困证明 篇7

中国银行并xx大学：

xxx是xx省xx县xx乡xx村(xx单位)人，xxxx年考入山东大学，其家庭因xxxxxx原因，经济困难，无力支持其完成学业，申请给予助学贷款支持。

特此证明。

xx省xx县xx乡xx村(公章)

20xx年xx月xx日

大学贫困证明2

xxxx (学生本人姓名)系省(市、自治区)市(县)xxx(村民委员会或居民委员会)人，20xx年考入贵校，其家庭(以下填写申请人家庭经济情况介绍)生活困难，父母在家务农，以种田养蚕为业，每月收入约300元左右，其哥哥在广州某电脑学校工作，每月收入600元左右，证明《农村家庭贫困证明书》。20xx年秋季与其弟弟同时考上大学，家庭经济收入少，无力支持其完成学业，拟申请助学贷款,望贵校予以资助。

特此证明。

经办人：xxx(签字)

xxxxxxxx村民委员会(居民委员会) (盖章)

20xx年xx月xx日

大学贫困证明3

兹有我_______省______市/县_________________区/镇_______________街道/村___________________居/村民____________，其家庭人口共_____人，家庭主要收入如下：_______________________________________________________________家庭月人均收入_______元。

其子/女____________现在四川农业大学读大学，因家庭贫困，生活非常困难，实无力交纳学校学费。

特此证明

证明人（公章）：

年月日

注：凡需申请国家助学贷款的学生，在暑假办好下列手续，9月开学时带到学校办理。

1．家庭经济状况证明（此证明）。由乡（镇）或街道办理处级及以上行政管理部门填写空白并加盖公章（如“****人民政府”或“***街道办事处”有效，而“******办公室”的公章无效）。

2．父母的身份证复印件。用A4纸复印，要求要清晰无误。

3．父母的户口复印件。用A4纸复印，与各自身份证上的姓名及身份证号完全一致，否则由管辖的派出所出具证明并加盖公章，要求清晰无误。

4．贷款学生本人的`身份证复印件和学生证复印，若身份证上的姓名、号码与学生证上不一致的，由所管辖的派出所出具证明并加盖公章。

大学贫困证明4

兹有我_______省______市/县_________________区/镇_______________街道/村___________________居/村民____________，其家庭人口共_____人，家庭主要收入如下：______________________________________________________________________________________________________家庭月人均收入_______元。

其子/女____________现在重庆工商大学读大学，因家庭贫困，生活非常困难，实无力交纳学校学费。

特此证明

证明人：(公章)

20xx年xx月xx日

大学贫困证明5

兹有___（家庭户口所在地首页内的具体地址）居民__（爸爸或妈妈姓名）之子（女）（学生姓名）被广西交通技师学院录取，该生家庭主要成员有___（爸爸、妈妈、兄弟姐妹姓名），主要从事___（主要收入来源如种植、工资、买卖生意、低保金、退学金等），家中收入元（家庭年收入状况），家庭经济困难，开支大，负担重，望相关部门给予该生在校期间的生活补助，资助其顺利完成学业。

特此证明

（村委会或居民委员会）经办人签字：__公章

20__年__月___日

大学贫困证明6

大连民族学院：

xx(学生本人姓名)系xx省(市、自治区)xx市(县)xx(村民委员会或居民委员会)人，20xx年考入贵校，其家庭(以下填写申请人家庭经济情况介绍)xx生活困难，父母在家务农，以种田养蚕为业，每月收入约300元左右，其哥哥在广州某电脑学校工作，每月收入600元左右。20xx年秋季与其弟弟同时考上大学，家庭经济收入少，无力支持其完成学业，拟申请助学贷款,望贵校予以资助。

特此证明。

经办人：xx签字)

xx村民委员会(居民委员会)xx(盖章)

20xx年8月日

大学贫困证明7

xx学院：

xxxxxxxxx(学生本人姓名)系x省(市、自治区)x市(县)xxxxxx(村民委员会或居民委员会)人，20xx年考入贵校，其家庭(以下填写申请人家庭经济情况介绍)x生活困难，父母在家务农，以种田养蚕为业，每月收入约300元左右，其哥哥在广州某电脑学校工作，每月收入600元左右。

20xx年秋季与其弟弟同时考上大学，家庭经济收入少，无力支持其完成学业，拟申请助学贷款，望贵校予以资助。

特此证明。

经办人：xxxxxxxx签字)

xxxxxxxx村民委员会(居民委员会)x(盖章)

20xx年xx月xx日

大学贫困证明8

xxxx (学校)：

贵校学生xx其家长属本地居民，家庭基本情况如下：

一、家庭人口xx人，家庭成员组成：

家庭年收入约xx元。

二、主要收入来源：xx (填写)

三、目前家庭主要困难:

(比如家庭成员是否有重病医疗开支是否较大，是否有残疾，收入来源是否单一，劳动力是否较少)

确属贫困家庭。特此证明。

村委会(街道居委会)乡、镇(含)或县区政府民政部门

或家庭联系人所在 街道以上民政部门

单位盖章 盖章 盖章

x年x月x日 x年x月x日 x年x月x日

盖章单位联系电话：xx 盖章单位联系电话：xx 盖章单位联系电话：xx

大学贫困证明9

兹有我镇（县）___________（具体地址）村民（居民）___________、___________之子（女）___________被___________大学录取该生家庭___________（家庭成员状况），主要从事___________（主要收入来源），家中经济收入___________（家庭收入状况），经济状况___________（是否困难），家庭经济能力无法负担该生的学习和生活费用。请有关银行和学校给予该生助学资助，扶助该生完成学业。特此证明！ ___________乡（镇）人民政府（或县民政局）

单位公章：

20xx年xx月xx日

大学贫困证明10

兹有我镇（县）xx（具体地址）村民（居民）xxx、xxx之子（女）xxx在xx大学就读。该生家庭xx（家庭主要成员状况），主要从事xx（主要收入来源），家中经济收入xx（年家庭收入状况），经济状况xx（是否困难），家庭经济能力无法负担该生在校的学习和生活费用。请有关银行和学校给予该生助学资助，扶助该生完成学业。

特此证明！

xx乡（镇）人民（或县民政局）（公章）

xx年xx月xx日

大学贫困证明11

xx大学：

现特证明X省X市X县(区)X镇(乡、街道办事处)X村(或居委会)X组组民(市民)XXX之子(女)X，于20xx年X月考入X学院经济贸易与管理系X专业X年级X班级学习。

陈述困难原因(家庭人口情况、地处偏远山区、家庭人均年收入情况，家庭遭受自然灾害情况、家庭遭受突发意外事件、家庭成员因残疾、年迈而劳动能力弱情况、家庭成员失业情况、负债情况及其他困难原因等。)

家庭情况实属贫困，特此证明!

村委会(或居委会)(盖章)

20xx年X月X日

大学贫困证明12

兹有我X省X市/县XX区/镇XX街道/村XX居/村民X，其家庭人口共人，家庭主要收入如下：XXXXX家庭月人均收入X元。

其子/女X现在四川农业大学读大学，因家庭贫困，生活非常困难，实无力交纳学校学费。 特此证明

证明人(公章)：XX

X年X月X日

大学贫困证明13

兹有___

身份证号:_______________,为我县_乡___村村民.其父___职业:___,年收入___;其母:___,职业:___,年收入___.其(兄/弟/姐/妹/):___,职业___,年收入___.由于__原因,该家庭生活一直比较贫困.又__年__月__日发生了(__自然灾害),该家庭又受灾严重,属于重灾户,生活更加贫穷。希望学校、银行能为其提供国家助学贷款，帮助其顺利完成学业。

加盖公章

__年__月__日

大学贫困证明14

xx-xx(学校)：

贵校学生xx-x其家长属本地居民，家庭基本状况如下：

一、家庭人口x人，家庭成员组成：

家庭年收入约xxx元

二、主要收入来源：xx-xxx-xxx-xxx(填写)

三、目前家庭主要困难:

(比如家庭成员是否有重病医疗开支是否较大，是否有残疾，收入来源是否单一，劳动力是否较少)

确属贫困家庭，

特此证明。

村委会(街道居委会)乡、镇(含)或县区政府民政部门

或家庭联系人所在街道以上民政部门

单位盖章

年月日

大学贫困证明15

国家开发银行广东省分行：

_____是省(县)镇(村民委员会或居民委员会)人，_____年考入_____大学，其家庭因(以下填写申请人家庭经济困难原因)该家庭生活困难，父母在家务农，以种田养蚕为业，每月收入约______元左右，其哥哥在广州电脑学校工作，每月收入______元左右。______年秋季与其弟弟同时考上大学，家庭经济收入少，无力支持其完成学业，拟申请助学贷款。

特此证明。

村民(或居民)委员会(公章)

上述情况属实。

经办人：

街道办事处、镇或以上人民政府(民政部门)

(公章)

推理与证明错误辨析 篇8

在进行归纳推理时，为避免出现以偏概全的情况，对于特殊项要尽量多验证几项，同时要根据其变化规律和趋势作出判断.

例1 已知[x>0]，由不等式[x+1x≥2，x+4x2=x2+x2+][4x2≥3， …]，启发我们可以推广结论[x+mxn≥n+1][n∈N?]，则[m=] .

错解 根据给出的规律再写出几个式子：

[x2+x2+x2+8x3≥4，x2+x2+x2+x2+16x4≥5，…]，

显然通过处理后的式子的分子与分母都要约去.

因此[m]的值等于前面“分解”的[x2]的系数的倒数之积，即[m=2n.]

分析 在归纳中只照顾到了不等式中左边的项数及右边规律，却没有把握深层次规律，即[x]的系数和为1.

正解 由已知可再写出几个式子：

[x3+x3+x3+33x3≥4，x4+x4+x4+x4+44x4≥5，…]，

[xn+xn+…+xnn个+nnxn≥n+1.]

故所求[m]的值应为[nn.]

类比推理不恰当致误

类比推理是一种由此及彼的合情推理，“合乎情理”是这种推理的特征，一般的解题思路是进行对应的类比.类比推理不是照搬，更不是错搬某类事物的规律.

例2 在平面上，设[ha，hb，hc]是[△ABC]三条边上的高，[P]为三角形内任一点，[P]到相应三边的距离分别为[pa，pb，pc]，我们可以得到结论：[paha+pbhb+pchc=1.]把它类比到空间，写出三棱锥中的类似结论.

错解 设[S1，S2，S3，S4]是三棱锥[A-BCD]四个面的面积，[P]为三棱锥[A-BCD]内任一点，[P]到相应四个面的距离分别为[p1，p2，p3，p4]，则[p1S1+p2S2+p3S3+p4S4=1.]

分析 由平面图形到空间图形类比，用“四面体内一点到四个面的距离与相应面面积之比的和”类比“三角形内一点到边的距离与相应边上高之比的和”. 只考虑到了平面上的长度可类比空间图形中的面积，忽视了此处比值的特点及此结论的得到采用等面积法，类比到三棱锥中，可利用等体积法猜想推出正确结论.

正解 设[ha，hb，hc，hd]分别是三棱锥[A-BCD]四个面上的高，[P]为三棱锥内任一点，[P]到相应四个面的距离分别为[pa，pb，pc，pd]，则有[paha+pbhb+pchc+pdhd=1.]

反证法中的反设问题不全面致误

在利用反证法证明问题时，往往要假设命题结论的反面成立. 而命题结论的反面一定要全面，漏掉任何一种情况，证明都是不正确的.

例3 已知：存在直线[a，b]并且[a与b]相交.

求证：直线[a与b]有且只有一个交点.

错解 假设结论不成立，则两条直线没有交点.

所以这两条直线平行，这与已知矛盾.

所以假设不成立，即原命题成立.

分析 错解中对关键词“有且只有”的否定不全面，导致错误，可利用补集思想进行判断，“只有一个”的否定为“一个也没有或至少有两个”.

正解 假设结论不成立，则有两种情况：没有交点;不止一个交点.

（1）假设直线[a，b]没有交点，

那么[a//b或a，b]是异面直线，这与已知矛盾.

（2）假设直线[a，b]不止一个交点，则至少有两个交点[P，P]，这样经过点[P，P]就有两条直线[a，b]，这与两点确定一条直线矛盾.

由（1）和（2）可知，假设错误，所以两条相交直线有且只有一个交点.

归纳假设只设而不用致误

在用数学归纳法证明与正整数有关的命题时，但在证[n=k+1]时，必须用到归纳假设，否则就是错误的.

例4 用数学归纳法证明[1+4+7+…+3n-2=][12n3n-1n∈N?.]

错解 （1）当[n=1]时，左边[=1]，右边[=1]，

[∴]当[n=1]时，等式成立.

（2）假设当[n=kk∈N?，k≥1]时，等式成立，

即[1+4+7+…+3k-2=12k3k-1]，

则当[n=k+1]时，

需证[1+4+7+…+3k-2+3k+1-2]

[=12k+13k+2.][?]

由于等式左边是一个首项为1，公差为3，项数为[k+1]的等差数列的前[k+1]项和，其和为[12k+11+3k+1=12k+13k+2]，

[∴?]式成立，即当[n=k+1]时，等式也成立.

由（1）（2）可知，对一切[n∈N?]，等式都成立.

分析 看一个用数学归纳法证明的数学问题是否正确，关键要看两个步骤是否齐全，特别是看在第二步中归纳假设是否被应用. 如果没有用到归纳假设，那就是不正确的.

正解 （1）当[n=1]时，[左边=右边=1]，

[∴]当[n=1]时，等式成立.

（2）假设当[n=kk∈N?，k≥1]时，等式成立，

即[1+4+7+…+3k-2=12k3k-1].

则当[n=k+1]时，

[1+4+7+…+3k-2+3k+1-2=12k3k-1+3k+1=123k2+5k+2=12k+13k+1-1，]

即当[n=k+1]时，等式也成立.

由（1）（2）可知，对一切[n∈N?]，等式都成立.

循环论证致误

演绎推理时，不能用待证命题的真实性作为证明的论据，否则就犯了循环论证的错误.

例5 设[a，b，c，d]是正有理数，[c，d]是无理数，求证：[ac+bd]是无理数.

错解 因为[c]为无理数，[a]为正有理数，故[ac]为无理数. 同理，[bd]也为无理数，两正无理数的和为无理数，故[ac+bd]为无理数.

分析 上述推理证明过程犯了循环论证的错误，在证明问题的过程中，以“两正无理数的和为无理数”（正是待证命题的结论）作为证明的论据就是循环论证.

正解 直接证明比较困难，可采用反证法.

假设[ac+bd=e]是有理数，那么[ac=e-bd]，

两边平方得，[a2c=e2-2ebd+b2d，]

[e2+b2d-a2c=2ebd，][2ebd]这一项必定是无理数（若[2ebd=f]为有理数，[f2eb=d]，有理数[=]无理数，矛盾），

而[e2+b2d-a2c]显然是有理数，

于是得到：有理数[e2+b2d-a2c=2ebd=无理数]，矛盾！

所以假设不成立. 故[ac+bd]必然是一个无理数.

农村学生贫困证明 篇9

兹证明_______同学，由于________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________,无力支付大学学费。 望开行为该学生办理生源地信用助学贷款，学生联系电话 ____________，共同借款人姓名及电话 ________________，对以上所提供证明的真实性我单位负法律责任，学生毕业后我单位确保协助县资助中心联系上该学生或家长。

特此证明。

宣恩县_________(村委会/居委会)(盖章)，证明出具人：__________________(签字)联系电话_________________

贫困学生证明格式 篇10

xx-xx(学校)：

贵校学生xx-x其家长属本地居民，家庭基本情况如下：

一、家庭人口x人，家庭成员组成：

家庭年收入约XXXX元

二、主要收入来源：xx-xxx-xxx-xxx(填写)

三、目前家庭主要困难:

(比如家庭成员是否有重病医疗开支是否较大，是否有残疾，收入来源是否单一，劳动力是否较少)

确属贫困家庭，贫困学生证明范文。特此证明。

村委会(街道居委会)乡、镇(含)或县区政府民政部门

或家庭联系人所在街道以上民政部门

单位盖章

年月日年月日年月日

盖章单位

爱与三条轨迹的证明 篇11

高矮胖瘦各不同；

不识“轨迹”真面目，

只缘迷在此题中。

妙哉！与其说这是一首打油诗，不如说是一幅精彩纷呈的素描，它把我班三位执教的园丁形象勾勒得惟妙惟肖。

假如你一时读不懂，请静下心来解答下列这道几何证明题：

已知：在教室前上方的黑土地里，有三头黄牛身背犁铧在辛勤耕耘，他们脚下呈现三条不规则的轨迹。

求证：这三条轨迹有共性。

证明一:他长得像一根细细的“干豆角”，在同学们的视线里留下了一副弱不禁风的形象。

此头名为“干豆角”的黄牛姓盛，是经常为人们讲解“同性相斥，异性相吸”的物理老师。他的特点是轻理重文——上物理课教我们学诗。如大冷天，他见我们衣着单薄，总是笑哈哈地说:爱得俏、冻得叫，讲得风度、失去温度，这叫我的热传递课如何上？

有一次，我们刚上完实验课，发现少了一只做实验用的小球。当时，有同学建议“干豆角”检查各人的衣袋。可“干豆角”眉头一皱，将自己细瘦的身材来了个180度的旋转，在黑板上写下了一首题为《回来吧，小球》的小诗：

物理实验桌上，

一只小球转眼不见。

根据物质不灭定律，

它一定还存在于教室中间。

有人建议搜一搜各位的衣袋，

我认为有失师生的体面。

如果谁把小球留在自己身边，

他的心灵会染上黑色的污点。

回来吧，小球，

相信明早定会出现在讲台上，

他，仍是一位诚实的少年！

果真，“干豆角”的诗教起了作用，第二天中午，小球终于出现在教室的讲台上。

证明二：

“嚓、嚓……”一阵阵女式高跟鞋与地面的接触声从远到近有节奏地响起时，同学们顿时屏息聆听，意识到有一位腰肢若杨柳般轻柔的女老师正款款走来。刚才还喧闹非凡的教室霎时变成“这里黎明静悄悄”。何许人也？我班班主任兼语文教师也。

领教老班的训导，是在开学初的一次大扫除，检查组给我班亮出黄牌警告后，老班就板起脸孔：“每人做10分钟俯卧撑！”唉呀，不得了，不少同学趴在地上还得重做，就连她的女儿也享受到了同等礼遇。当我们做完俯卧撑站起来，每位同学的两只手只会不停地抖，吃饭时连饭碗都端不稳。那一次后我们都知道了老班非等闲之辈，于是送她个“女法官”的外号。

然而，当班里一位特困学生面临辍学时，“女法官”却毫不犹豫地掏出2张“老人头”，轻声地劝慰道：“有老师在，你不必担心没书读……”真没料到“女法官”还一副菩萨心肠。

证明三：

说起咱们最喜爱的课莫过于数学课了，这主要得益于我们的“俊姐”。“俊姐”姓黄，男性，只因他的名字带有浓浓的女人味，有个什么“兰”字，再加上他上课总是面带微笑，所以送给他这么一个雅称，也丝毫不过分。

每次，“俊姐”讲完例题，常喜欢叫几位同学上黑板去示范演算，以此来验证他授业、解惑的效果。如果你演算正确无误，他就会用手中的红粉笔在黑板上奖你一个红点，再从这点引出两条射线；如果你演算错了，他立即换上一条白粉笔在黑板上画出一个两直线相交的图案。因此，班里后进学生从“俊姐”那诙谐的语调、滑稽的动作中，对抽象的概念与枯燥的公式不再感到厌烦。久而久之，这部分学生的数学分数也“与日俱增”。

不过，话也要说回来，“俊姐”也有使我们烦恼的时候。每当“女法官”刚宣布放学，“俊姐”却大步流星地走进教室，说还得与我们分析上次考试丢分的原因。就说每天的晚自习吧，他也常缝插针地溜上讲台说一阵子。这不，有一次晚自习停电了，本是物理课，因教室漆黑一团，“干豆角”没有来，同学们正忙着侃大山，想不到“俊姐”点着一根蜡烛悄然出现在讲台。还一边笑嘻嘻地用手按着自己的肚脐眼，比划着头与脚分别到肚脐眼的距离，来阐述“黄金分割”的人体美。在摇曳的烛光中，“俊姐”那飘逸的影子在寂寞的墙上时而悠长时而短小。那一刻我真希望影子是一张纸，把“俊姐”的倩影剪下来，夹在笔记本里，留下一个永恒的记忆。

学生贫困补助证明 篇12

2、在开学前，将贫困证明准备好，这个是直接要村委会给你开证明，申请证明你是本地的贫困户，上学生活费比较困难，然后盖上区委会的章，最好再拿去县城教育局再盖一个章。还有高校学生及家庭情况调查表，需要填写清楚。然后这三个文件可以说是非常重要的，在开学之前准备好。

3、打印好“高等学校学生及家庭情况调查表”，新生的.话，可从录取时发放的手册中获取，手册中必定含有这份表的;非新生如已用完，可从网上下载，并用B5纸打印出来(申请表中有备注说明用B5打印，具体是否有严格要求就得看学校了，最好是按要求办理)，然后填好相应的信息。

4、提交“经济困难认定申请表“，这张表是不需要盖章的，可到了学校之后打印出来、再完成表格的填写也不迟，这个表格主要是填写自己的家庭经济状况，比如爸妈的年收入，年支出，靠什么作为经济来源，为何造成贫困的原因。

大学生家庭贫困证明 篇13

贫困证明格式

xxxx(学校)：

贵校学生xxx其家长属本地居民，家庭基本情况如下：

一、家庭人口x人，家庭成员组成：

家庭年收入约000元

二、主要收入来源：xxxxxxxxxxx(填写)

三、目前家庭主要困难:

(比如家庭成员是否有重病医疗开支是否较大，是否有残疾，收入来源是否单一，劳动力是否较少)

确属贫困家庭。特此证明。

村委会(街道居委会)乡、镇(含)或县区政府民政部门

范文网

或家庭联系人所在街道以上民政部门

单位盖章盖章盖章

年月日年月日年月日

盖章单位联系电话：000

贫困证明范文：

兹有我乡(镇)(居委会等)×××(父母亲姓名)之子(女)×××(学生姓名),于××年××月考入贵校学习.由于×××原因(每个家庭的具体原因),导致家庭经济困难,希望学校,银行能为其提供国家助学贷款,帮助其顺利完成学业.

×××乡(镇)人民政府(公章)或×××居委会等(公章)

推理与证明方程的有关概念 篇14

定义对一个数学对象的描述.如果定义是合适的，那么该对象的一切性质都可以由它推出.

problem solving Technique for solving problems efficiently， involving a special set of skills. Some of the skills are listing methods，trial and error methods， analytical methods，numerical methods， use of mathematical models，and so on.

解题方法包括一系列特殊技巧的有效解决问题的方法：列举法、尝试法、解析方法、数值方法、数学模型的使用，等等，都是这类技巧的例子.

mathematical induction Formal method of proof in which the proposition P（n+1） is proved true on the hypothesis that the proposition P（n） is true. The proposition is then shown to be true for a particular value of n， say k， and therefore by induction the proposition must be true for n=k+1， k+2， k+3，…. In many cases k=1， so then the proposition is true for all positive integers.

数学归纳法证明的形式方法，在证明时，先在假设命题P（n）成立的条件下，证明命题P（n+1）成立. 然后对于一个特殊的n，比如k，证明命题是成立的，由此对于n=k+1，k+2，k+3，…，命题必定成立. 在很多情况下，k=1，所以命题对一切正整数是成立的.

proof A set of arguments used to deduce a mathematical theorem from a set of axioms.

证明 从一组公理出发推导出数字定理的一组论理.

solve To find the roots of an equation or the answer to a problem.

求解 找出方程的根或找出问题的答案.

real number Any of the rational numbers（which include the integers） of irrational numbers. Real numbers exclude imaginary numbers， found in complex numbers of the general form a+bi where i =，although these do include a real component a.

实数任何有理数（包括整数）或无理数. 实数不包括一般形式为a+bi（i=）的复数，尽管它有实部 a. 但是i=是虚数，不是实数.

complex number A number of the form a+ib， where a and b are real numbers and i2=-1（or equivalently，i=）.A complex number is often denoted by a single letter， usually z， we write z=a+ib，where a=Rez（read:“the real part of z”） and b= Imz（“the imaginary part of z”）. If b=0，the number is real；if a=0，it is imaginary. Thus the set of real numbers（and also the set of imaginary numbers） is a subset of the set of complex numbers.

复数一个形如a+ib的数，其中a和b为实数，而i2=

-1（或等价地，i=）. 一个复数常常用一单个字母表示，通常用z，我们写作z=a+ib，其中a=Rez（读作：“z的实部”），b=Imz（“z的虚部”）.如果b=0，此数为实；如果a=0，它为虚. 因而实数集合（还有虚数集合）是复数集合的子集.

complex conjugatesThe conjugate of the complex number a+ib is the complex number a-ib；for example，the conjugate of 5+7i is 5-7i；and vice versa. The conjugate of the imaginary number 3i is the imaginary number -3i；the conjugate of the real number 2 is 2，because either can be written as 2+0i.