数学统计与概率教案

数学统计与概率教案（精选8篇）

数学统计与概率教案 篇1

1.知识与技能目标：从具体的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。

2.过程与方法目标：通过体验探索扇形统计图的特点和应用，发展学生推理能力，提升学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。

二、教学重难点

重点：从具体的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。

难点：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。

三、教学过程

(一)创设情境，激趣导入

通过案例呈现扇形统计图运用的情境，导入课题。

(二)探究体验，构建新知

1.学生动手实践：分析一个扇形统计图，说明从中可以获取什么信息。

2.引导抽象概括：设置小组讨论，探讨扇形统计图的特点和应用。

3.知识拓展延伸：通过进一步讨论不同扇形统计图的信息表现方式

(三)课末总结，梳理提升

1.学生自主总结，教师启发点拨重难点。

2.同学们今天有什么收获呢?

3.扇形统计图的特点是什么呢?

四、布置作业

数学统计与概率教案 篇2

1.1 知识探索

(1) 小组活动。以小组为单位, 每组发一张白纸, 白纸上面有画好的四个春游地方的图片, 每个人发一个贴纸, 贴在你最想去的地方的下面, 让大家一眼就能看出那组最想去哪里的人数最多。完成后教师收集所有组的图片, 并对较好的给予表扬, 贴到黑板上作为例子展示。

(2) 操作讨论。师:从图中你们能看出喜欢去哪里的人最多吗?你知道我们班决定去哪里春游了吗?

(3) 全班讨论, 结果是把所有组的图片进行统计。

(4) 教师引导学生把各个小组的统计图进行汇总, 制成全班统计图和统计表, 并引导学生根据统计表提出问题并加以解决。

(5) 把最后的结果公布师:和你们想去的地方是一个地方吗?……像我们刚才调查大家想去哪里。

春游的信息, 整理出我们需要的数据, 这就是统计。统计在我们的生活中应用很多, 比如可以统计我们班同学喜欢看哪种书、喜欢做什么游戏来了解同学们的兴趣爱好, 还可以统计同学们的身高和体重来了解大家的健康状况等等。

1.2 教学反思

数学课程的目标是关注人的发展, 关注学生数学素养的提高。主要想通过例子让孩子们感受数学来源于生活, 统计就在我们的身边, 只要做个有心人, 就会发现生活中的统计科学。

2 中级阶段 (小学3-4年级) 统计与概率的知识特点以及对应的教法

中年级是儿童智力发展的过渡时期, 这个时期的小学生开始出现抽象逻辑思维, 认知活动的随意性、目的性均有明显增长。因此, 此时的概率和统计教学重点应放在理解概率知识的内涵上。

概率的内涵:

在自然界和人类社会中存在两种不同的现象, 一种是确定性现象, 也就是必然事件和不可能事件。其中有些事件在一定条件下是必然发生的。这种在一定条件下, 在每次实验中必然会发生的事件, 叫做必然事件。与此相反, 在一定条件下, 在每次实验中都不会发生的事件, 叫做不可能事件。

另一种现象是随机现象, 也就是在一定条件下, 重复同样的实验或观察, 所得的结果是不确定的。这种在一定条件下, 在每次实验中, 可能发生, 也可能不发生的事件, 叫做随机事件。可见, 随机现象有两个特点:一是有偶然性的一面, 在一次实验或观测中, 某现象可能发生, 也可能不发生, 即结果呈现不确定性;二是又有其必然性的一面, 在大量重复的实验或观测中, 其结果会呈现某种规律, 即具有统计规律性。

(1) 知识探索。

让同学把自己之前准备的硬币拿出来, 以组为单位, 每组共掷100次, 来比较正反面出现的次数。最后把整个班级的结果统计出来, 来比较正反面出现的次数。

(2) 教学反思。

我们生活的世界里, 到处有无法确定甚至不可预测的随机现象, 学会从这些随机现象中找出规律, 就能更好地认识、描述和分析客观世界。利用一些统计和概率知识来科学、客观地认识世界, 也是现代公民必备的基本素养。

3 高级阶段 (小学5-6年级) 统计与概率的知识特点以及对应的教法

通过前四年的数学学习, 在统计与概率方面, 学生已经掌握了一定的知识, 形成了一定的能力, 积累了一定的经验。此阶段的教学应加强统计与概率内容的教学, 发展学生的统计观念, 逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯。

掌握合理分析数据的能力让学生真切体会到统计图表的制作不仅仅是一个简单的技术问题, 还具有它们深刻的现实意义。统计知识的教学不是一个知识点的传授, 也不是一种技能的训练, 重要的是一种意识、一种思想的熏陶。在这个崇尚小概率事件成功的社会, 统计的教育意义在于一方面可以教会学生做事情时不能急功近利, 另一方面是看问题时不可绝对化, 因此, 习惯于从统计规律看问题的人在思想上一般不会偏执一端, 能较为全面客观地分析问题的实质, 更好地找到解决问题的方法, 为成功奠定良好的素质基础。

参考文献

[1]叶立群.小学教育学[M].北京:人民教育出版社, 2000, (3) .

[2]杨庆余.小学数学教学研究[M].北京:中央广播电视大学出版社, 2008, (12) .

对初中数学统计与概率的教学思考 篇3

在初中阶段如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法。

一、统计与概率改革的意义

统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

1．使初中数学内容结构更加合理

现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。初中三年总课时大约500左右，代数约占258课时，统计约占14课时，几何约 占228课时。从课时分配上可以看出，代数和几何占有相当的份量，约占总课时的95%，统计仅占4%。代数、几何属于“确定性” 数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。

2．有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式

轉变方式是学习统计与概率的内在要求。由于统计与概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法。这些活动以有效地导致教师与学生地位的根本改变，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者；传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

二、处理统计与概率的基本原则

1．突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析（包括概率）的完整过程。根据统计的这个特点，初中阶段的统计内容应该反映这个完整的过程，以过程为线索设计整个初中的统计内容。首先是数据的收集，然后是对收集到的数据进行整理和描述，最后对数据进行分析。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程，让学生经历收集数据，整理数据、描述数据和分析数据得出结论，利用结论进行合理预测和判断的统计过程。

2．强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念

统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。

3．循序渐进、螺旋上升式安排内容

统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查；在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。这样安排内容不仅符合统计的特点，也符合学生的认知规律。学生对统计的过程是陌生的，这样螺旋上升式安排内容，可以使学生在重复统计活动的过程中，不断完善对统计的认识，逐步掌握统计分析的各种方法。

三、处理统计与概率时值得注意的几个问题

1．统计与概率宜分别相对集中安排

概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。

2．使用信息技术，突出统计量的统计意义

信息技术的发展，使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图以及进行概率实验，这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。在教材编写和实际教学中，应当提供使用计算机处理一些内容的方案，作为弹性处理，供有条件使用计算机的学校或学生选用。

3．淡化处理概念

虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，教材不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念，在中学阶段给出严格的定义是不可能的，也是没有必要的，因此在编写时，可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。

4．选材广泛，文字叙述通俗、简洁

统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，编写教材时应当充分挖掘，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容。选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题 等，突出现实性与时代感。

统计与概率的内容虽然有大量的图表，但也需要一定的文字语言解释说明。为不影响学生的阅读兴趣、分散学生的注意力，要避免大段的文字叙述。

5．体现对教学方法和学习方式的指导

统计与概率教案 篇4

一、统计

统计知识在生产和生活中，特别是进行科学研究时，应用非常广泛。小学阶段，学习内容是统计学中最初步的知识，它包括单式、复式统计表和条形、折线、扇形统计图的用途、结构及绘制方法等问题。在这里我谈谈自己对在《统计与概率》的认识，以求抛砖引玉。复习内容：

1、数据的收集 整理 统计图表

2、对图表进行分析，解决问题。

3、条形(单式，复式)，折线(单式，复式)，扇形统计图的特点及选择方法。

4、统计图的选用与制作。复习目标:

1、通过复习已学过的统计的初步知识，加深学生对统计的意义及其应用的理解。

2、培养学生会看、会分析、会制作简单统计图表的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力。

3、通过复习使学生进一步感受、了解数学在生活中的实际应用，以提高学生学数学、用数学的意识。复习重难点： 重点：

1、体会统计在实际生活中的应用，发展统计观念。

2、用自己的语言描各种统计图的特点。难点：

用自己的语言描述各种统计图的特点。复习要点：

1、统计表：把统计数据填写在一定的表格内，用来反映情况 说明问题。

种类：单式统计表、复式统计表、百分数统计表。

2、统计图：用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形。

分类:（1）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画 成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出来各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区分开，并在制图日期下面注明图列。

（2）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次联系起来。

优点：不但可以表示数量的多少而且能够清楚表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

（3）扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚的表示出各部分同总数之间的关系。例

一、填空、选择、判断题各一例。

1、常用的统计图有 条形 统计图，折线 统计图和 扇形 统计图。

2、为了清楚地表示出数量的多少，常用（A）统计图，为了表示出数量的增减变化情况，用（B）统计图比较合适，而（C）统计图却能清楚地表示出部分量与总体的关系。A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图

3、用统计表表示的数量不能用统计图表示。（）例

二、下面是淘淘一天的活动情况统计图。（1）算出淘淘各种活动占用的时间。

（2）你对淘淘关于时间的安排有何看法？你能提出什么建议？

二、概率

表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实列。但如果意见事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的概率接近于1/n这个数值。复习内容：

可能性的大小。（语言描述，分数表示，预测），根据要求设计方案。复习目标:

1、通过复习使学生能进一步熟练地判断简单事件发生的可能性。

2、通过复习使学生能熟练地用分数表示事件发生的概率，并且会用概率的思维去观察、分析和解释生活中的现象。复习重难点： 重点：

体验不确定现象，复习如何计算事件发生的可能性。难点：

体验不确定现象，复习如何计算事件发生的可能性。复习要点：

1、可能性分为能确定的和不能确定的两种。事件发生的可能的结果数

2、可能性大小的求法:可能性大小= 所有可能的结果总数，即可能性就是用一定能出现的次数与可能出现所有次数的最简整数比。例

一、填空、选择、判断题各一例。

1、箱子里装有大小相同的4个白球，1个黄球，任意摸出1个，摸到黄球的可能性是 1/5。

2、某地的天气预报中说：“明天的降水概率中80%。”根据这个预报，下面说法正确的是（）

A 明天一定下雨 B 明天不可能下雨 C 明天下雨的可能性很大

3、掷硬币10次，恰好出现5次正面朝上，5次反面朝上。（）例

二、试一试。

桌子上摆着9张卡片，分别写着2-10这几个数，如果摸到单数小明赢，如果摸到双数红的赢。

① 这个游戏公平吗？ ②小明一定会输吗？

③怎样增加一张或减少一张卡片使游戏公平

三、近年考试题的考点及分值情况： 2009年: 这部分知识在总分12分。

1、填空题1道，可能性，分值2分；

2、选择题1道，统计图的概念，分值1分；

3、解决问题1道，统计的综合应用，分值9分。2010年：这部分知识在总分3分。

1、填空题1道，可能性，分值2分；

2、选择题1道，可能性，分值1分；

2011年：这部分知识在总分9分。

1、判断题2道，统计图的概念和可能性，分值2分；

2、选择题1道，可能性，分值1分；

3、填空题1道，可能性，分值1分；

4、解决问题1道，对复式统计表进行分析，解决问题分值5分。

四、复习建议：

小学数学“统计与概率”领域包含四个方面的基本内容:收集、整理和描述数据,包括整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据;从数据中提取信息并进行简单的判断与预测;简单随机事件及其发生的概率。复习的一般任务大体上包括以下几个方面:查漏补缺,展开认知矫正;系统梳理,优化认知结构;综合训练,提高学习能力;激发探究,拓展学习空间。因而,本领域的复习需要帮助学生进一步澄清概念、掌握方法,以提高学生分析数据、提取信息、进行预测和决策的能力,并通过学习进一步深化统计活动体验,为后续的中学数学学习奠定扎实的基础。以上都是我个人的观点，还有汗多不全面和不妥之处，望各位老师加以指正，谢谢大家！

五、今年考点及分值预测： 这部分知识在总分9分左右。

1、填空题1道，可能性，分值2分；

2、选择题1道，统计图，分值1分；

3、解决问题1道，统计的综合应用，分值6分。

六、附检测题一套： 小学六年级数学总复习资料 〖统计与概率〗检测题 班级： 姓名： 评价等级 优 良 达标 待达标 在相应等级上划“√”

一、填空题：

1、抛出一枚硬币，落下后有（）种结果。出现反而的可能性有（）

2、李明和高飞下跳棋，他们用掷骰子的方式决定谁走几步，骰子各面分别写着1、2、3、4、5、6，抛出每个数字的可能性是（）。

3、一个装满白球的盒子里，（）摸出红球，（）摸出白球。

4、商业大厦电梯的载重限额是1250千克，那么电梯最多可以运送（）个75千克的人而不超载。

5、医生想用统计图记录病人24小时的体温变化情况，他选用（）统计图比较合适。

6、要表示本校三至六年级各年级的人数，用（）统计图表示比较合适。

7、根据统计图填空

东风机械厂2001年全年产值统计图

⑴平均每个季度产值（）万元。⑵全年平均每月产值约（）万元。⑶第四季度比第一季度增产（）%。⑷第三季度比第四季度少产（）%。⑸下半年的产值占全年产值的（）%。

8、完成统计表。

东新村总收入和村办企业收入统计表 2004年3月制 项目 金额（元）

全村总收入 其中村办企业 收入 村办企业收入占总收入的百分数 2001年 750万 420万 2002年 875万 530万 2003年 1800万 1439万 合计

9、小明从家去相距4千米远的图书馆看书和借书。从所给的折线图中可以看出小明在图书馆呆了（）分钟，去时平均速度是每小时（）千米，返回时平均速度是每小时（）千米。

10、下面是2006年4月某地三个药店中西药销售情况统计图，请看图填空。（1）这是（）统计图。

（2）中药销售额最多的是（），最少的是（）。（3）西药销售额最多的是（），最少的是（）。（4）康复药店中西药销售总额是（）万元。

（5）东方药店西药销售额比风华药店销售额多（）%。

11、下面是程苏六年级第一学期四次数学平时成绩和数学期末测试成绩统计图。

⑴程苏四次平时成绩的平均分是（）分。

⑵数学学期成绩是这样算的：平时成绩的平均分×60%＋期末测验成绩×40%。程苏六年级第一学期的数学学期成绩是（）分。

二、判断题。正确的在（）打“√”，错误的在（）打“×”。

1、体检时学生的体重记录是一份原始数据单。（）

2、为了清楚地表示各个课外兴趣小组人数的多少，选用扇形统计图比较合适。（）

3、掷硬币10次，恰好出现5次正面朝上，5次反面朝上。（）

4、画线条统计图时，应该注意直条的宽窄必须一样。（）

5、小明的身高是1.4米，在平均水深1.2米的游泳池中游泳没有危险。（）

三、选择题。新-课-标-第-一-网

1、省疾控中心为做好甲型H1N1流感防控工作，每天都进行疫情统计。既反映出每天患病人数，又反映出疫情变化的情况和趋势，他们应选用（）统计图。A 条形 B 折线 C 扇形

2、下面的信息资料中，适合用扇形统计图表示的是（）A 学校各年纪的人数 B 6月份气温变化情况 C 学校各年纪学生人数占学生总数的情况

3、六

（一）班同学到社区参加公益活动，社区主任问班长出勤的情况，班长说：“我们班共有50人，没有全部到齐，但大部分来了。”出勤率可能是（）。A 50% B 48% C 96%

4、某地的天气预报中说：“明天的降水概率中80%。”根据这个预报，下面说法正确的是（）

A 明天一定下雨 B 明天不可能下雨 C 明天下雨的可能性很大

四、解决问题。

1、由2、3、5、6这四个数字组成任意三位数，这个三位数末尾是5的可能性是多少？

2、下面记录的是某班一次数学测验的成绩。将整理数据的结果填写在表格里。甲组：98 76 80 94 88 94 75 96 87 95 98 58 100 100 95 53 92 乙组：78 92 97 82 85 89 96 79 96 95 92 86 80 94 89 84 76 分数 100 90~99 80~89 70~79 60~69 60以下 甲组 乙组

你认为本次测验甲组和乙组哪个情况要好一些？写出你的理由？

3、李军、张明、陆强、王宏四人参加100米跑和推铅球两项体育测验，成绩在下面表中。

李军 张明 陆强 王宏

100米跑 17秒 15秒 16秒 19秒 推铅球 6米 4米 9米 7米

根据他们两项测试的成绩排一排名次，把各的姓名填入下表

第一名 第二名 第三名 第四名 100米跑 推铅球

综合两项测试的名次，谁的成绩最好？你是怎样想的？

4、下表是“十一”黄金周期间，我国龙丰景区每天游客人数变化情况。（数字前的“十”和“一”号分别表示当天比前一天多和少的人数）

日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数

变化 +160 +80 +40 —40 —80 +20 —30

（1）若9月30日的游客人数为A，请用含有字母A的式子表示10月2日的游客人数。

（2）请判断哪一天人数最多？哪一天人数最少？它们相差多少人？（3）假定9月30日游客人数为120人，请在上表第三行填出每天的人数。

5、下表是某菜场1—12月份每500克西红柿售价情况统计表： 月 份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二

售 价（元）2.00 3.50 3.00 2.00 1.50 1.00 1.50 1.00 1.00 2.00 2.50 3.00 请根据上表中的数据，制成折线统计图，并回答问题：

某菜场1—12月份西红柿售价情况统计图 2005年6月制 单位：元

第四章统计与概率教案 篇5

学习目标: 经历数据的收集、整理，描述与分析的过程，进一步发展统计意识和数据处理能力．通过具体情境，认识一些人为的数据及其表示方式可能给人造成一些误导，提高学生对数据的认识，判断和应用能力．

学习重点、难点: 把握统计图的特点，尤其是折线统计图，其为对应点的连线，数值与点有关，条形统计图两个比较时，单位长度要一致等，便可掌握本节的要求．扇形统计图只能知道各部分所占的比例． 学习方法: 活动——交流.学习过程:

一、例题分析：

【例1】 一文具店老板购进了一批不同价格的书包，它们的售价分别为10元、20元、30元、40元、50元；7天中各种规格书包的销售量依次为6个、17个、15个、9个、3个．这批书包售价的平均数、众数和中位数分别是多少？

【例2】 2002年8月，某书店各类图书销售情况如图1．（1）8月份书店售出各类图书的众数是

．

（2）这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？

（3）数学、自然科学、文化艺术、社会百科各类图书的频数大约是

．

二、课内练习：

课后练习:

作业：

小结： 教后记：

§4.2 哪种方式更合算

学习目标: 发展合作交流的意识和能力，体会如何评判某件事情是否合理，并学会利用它对现实生活中的一些现象进行评判．

学习重点: 学会对某些事情做出评判，这是学习概率的目的．学习是为了应用，帮助人们解决生活中的问题，这有很好的现实应用价值．在学习中注意从实验中积累经验，寻找方法，获得体验，从而提炼出数学上的理论解释． 学习难点：

理解掌握“转盘平均获益”的理论计算方法，对此也可以联想加权平均数的算法，转盘转出各种颜色的概率是可以直接得到的结论，而与对应的金额的乘积的和，与其获益，其不同概率的大小，可理解为权，金额为数据，计算平均数． 学习方法: 实验——引导法.学习过程:

一、例题分析：

【例1】 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图4-2-2），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．顾客每转动一次转盘可平均获利多少元？

【例2】 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）

150100151A．10000 B．10000

C．10000

D．10000

【例3】 某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为 ．

【例4】 有一个屋的地面是用黑、白、红三种颜色的地转镶嵌而成，其中三种地砖镶嵌的面积比是7：25：1，现在屋内顶棚上有一鸟，随意飞行，若小鸟飞落在地面上，则落在每种地砖上的概率各是多少？

【例5】 某福利彩票中心发行200000张福利彩票，每张价值2元，其中特等奖1名，一等奖10名，二等奖100名，三等奖500名，小明购买了三张彩票，中奖的概率是多少？

二、课堂练习：

课后练习:

作业：

小结： 教后记：

§4.3 游戏公平吗

学习目标: 体会如何评判某件事情是否“合算”，并学会对一些游戏活动的公平性作出评判． 学习重点: 本节重点是不仅对一些游戏活动的公平性作出评判，还要会合理的设计得分规则，使游戏公平．在生活中我们不仅要会评判事件，还要做出决策，对事件进行合理的设计，因而有很好的实用价值，也是我们在概率学习内容中的一个重要方面．对此只要能计算出双方获胜的概率，合理设计分数即可． 学习难点：

本节中，游戏获胜的概率可通过列表方法求得，如何设计得分规则是本节的难点．只要计算出双方的概率，如双方获胜概率为n1mn2mn1m，n2m，则得分规则只需满足a=·b即可，即其获胜后的得分分别为a、b，则游戏公平．

学习方法: 实验——引导法.学习过程:

一、例题分析：

【例1】 某一家庭有两个孩子，请问这两个孩子是一个男孩一个女孩的概率是多少？你是怎样知道的．

【例2】 在掷骰子的游戏中，当两枚骰子的和为质数时，小明得1分，否则小刚得1分．你认为该游戏对谁有利？如果当两枚骰子的点数之和大于7时，小刚得1分，否则小明得1分呢？

【例3】 乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排 种不同的车票．

二、课内练习：

1．小东和小明设计了两个掷骰子的游戏，每个游戏每次都是掷两枚骰子． 游戏一：和为7或者8，则小东得1分；和是其他数字，小明得1分． 游戏二：和能够被3整除，小东得3分；和不能被3整除，小明得1分． 这两个游戏公平吗？说说你的理由；若不公平，你能将它们改为公平吗？ 2．小明和小芳用如下转盘图进行配紫色游戏，分别转动两个转盘，若配成紫色则小明得1分，否则小芳得1分，这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使游戏对双方公平？

课后练习:

作业：

新理念下小学数学统计与概率教学 篇6

小学数学统计与概率的教学，必须注重儿童的日常经验，必须从儿童的生活出发，在儿童充分活动的基础上，在一个具体情境中的活动中去体验，去认识，去建构。因此，不能将这部分知识的学习，单纯当作统计量的计算、统计图表的制作以及概念识记等活动来组织。

一、统计知识的教学

按新的课程标准要求，小学阶段的儿童学习统计知识，从数学活动看，主要应经历如下一些学习：对数据的统计活动有初步的体验；解读和制作简单的统计图表；在活动中获得对一些简单的统计量（如平均数、众数、中数等）的意义理解；等等。

（一）注重儿童的生活经验

内容的组织与呈现要充分考虑到儿童已有的日常经验与他们的现实生活，使儿童在现实的和经验的活动中去获得初步的体验。

例如，分类、排列和比较是统计的基础活动，但对初期接触数学学习的儿童来说，他们参与这类活动的对象不宜是些抽象的数据，而是一些具有现实意义的实物。因此，在组织教学的时候，应较多地考虑选择什么样的合适的情境，能更好地激发儿童投入到分类、排列和比较等这样的数学活动中去？一些比较有效的做法是，向儿童呈现一堆杂乱的物品，让他们去尝试进行分类，在分类活动的过程中，他们逐渐学会了如何将这些物品按一定的规则标准进行排列，并逐渐理解了按不同的规则标准就会有不同的分类结果，为今后对数据整理与分析的学习打下基础。

又如，儿童对统计全过程的理解可能是有困难的，因为他们习惯的是面对已经给定的甚至是已经被处理过的一些数据进行思考和判断。因此，可以根据儿童的日常经验和兴趣，去设计并呈现一些特定情境下的现实问题，让他们通过自己的多次尝试去不断体验。一些比较好的方式是设计诸如“班级要组织„六一‟联欢会，买些什么样的水果更好呢？”等情境，开始时，儿童们可能会依照自己的喜好随意判断，但是，多次的交流后就会体验到这样是不行的，因为联欢会是大家一起参加的活动。于是，他们就会尝试着先调查每一个人的口味和喜好。可是，面对一大堆杂乱的数据怎么办呢？这时已经构建的分类与排列思想就会提供帮助，他们可能就会将调查得来的那些数据（甚至可能是代表具体实物的图片）贴在教室的黑板上，于是就构成了一幅象形统计图。接下来，学生们可能就会进一步讨论，喜欢哪一种水果的同学多些？同学们比较喜欢的集中在哪几种水果？喜欢哪一种（和几种）水果的同学最少？于是，不仅帮助学生对“购买水果”的行为选择提供了帮助，而且对统计与统计量的意义也提供了理解上的帮助。

再如，在统计量中，描述数据集中趋势的特征的一个重要的概念就是“平均数”，如何来组织这个内容帮助儿童理解它的意义就显得非常重要。一些比较好的方式是，向学生呈现诸如“小明身高是1.4米，他根本还会游泳。那么，他到一个平均水深1.2米的游泳池中，会不会有生命危险？”“小强所在的班级平均身高是1.5米，而小明所在的班级平均身高是1.4米。能不能判断小强和小明谁更高些？”。等具有现实意义的实际问题，让学生通过多次辨识来真正理解平均数的意义。

（二）强化数学活动

课程所组织的教学要有利于学生的动手操作，使他们在经历一个数学活动的过程中去体验和理解知识的内在意义。因此在教学组织的过程中，不要将一些统计知识简单地当作对那些表示概念的词汇的识记，或者将它简单地当作一种程序性的技能来反复操练，而要尽可能地用一些活动来组织，以增加学生在学习过程中的体验。

例如，统计图表的制作不只是一个简单的技能问题，而是有制作过程中体验和理解统计图表意义的问题。即不是一个简单的数据堆砌的过程，而是一个对数据理解的过程。当向学生呈现“调查一下自己出生时到六个月后，每个月体重变化的情况”这样一个问题时，对儿童来说，就不是一个简单的数据获得的问题，更重要的是如何处理这些数据的问题。一个最简单的方法，就是将这些数据列成一张统计表（表9-2）

表9-2

出生六个月的婴儿体重统计表 年龄0（出（月）生）体重3（kg）

然而，这些数据被这样罗列后，只是反映一事实，却还不能反映出某种具有规律性的趋势。于是，学生可能就会去进一步尝试将这些数据用条形统计图的方式呈现出来。可是，这样的图虽然直观地反映了在不同月份的体重的不同，但还是不能反映某种变化的规律性趋势。因而，学生可能就会再进行尝试，将这些数据用另外一种方式呈现出来。就这样，在一定的时间段内，自己体重的变化情况被用更合适的方式呈现了出来（折线统计图）。因为折线统计图能够明显反映出从出生到1月，以及从5月到6月，是两个体重增长最快的时段。

（三）将知识运用于现实情境

儿童对统计知识的学习，重点并不是能记住几个概念，能计算几个习题，能制作几个统计图表，关键是要能学会一些初步的和简单的统计思想和统计方法，能将知识运用于现实情境。因为，一些普通的数学规则（知识）和特殊情境之间是有区别的，通常在特殊的情境中往往并不明确显示那些数学的规则性的成分。所以，在现实情境中发展儿童的数学素养是一个重要的途径。儿童可以在这些问题解决的过程中，有效地获取知识和技能，增进理解；运用数学知识发现和解决一系列现实生活问题；处理由课程其他领域或其他学科提出的问题；对数学内部的规律和原理进行探索研究等。

例如，小明和小东进行投篮筐比赛，他们约定比赛六次，每次都是投掷10次，投进一次记1分，没有投进记0分。由于种种原因，小东比小明少投了一次。他们投掷的结果如下（表9-3）。你将如何比较他们投篮的成绩？能不能解释一下你的依据？

表9-3 第一次第二次第三次第四次第五次第六次

（分）

（分）

（分）

（分）

（分）

（分）小明 小东 4 6 5 4 5 5

如果按总分算，当然小明成绩要好些，因为他投中的总数是29次，而小东却只是25次。但是，显然这样比较不合理，因为小东少投掷了一次。如果按平均每次投中率来算，两个平均成绩，一个是5分，一个是4.8分，几乎相等。但是，从比赛的角度看，小明成绩的离散程度很大，而小东的成绩主要都分布在5分左右，按这样的趋势算，如果小东第六次也投了，很有可能就会比小明的成绩高些。同样的，如果比赛不是投掷6次，而是投掷10次，那么，小东的成绩可能就会更好些。

又如，学生应当了解收集与分析信息的价值，懂得如何去收集信息，如何去解读这些信息，是这部分内容学习的一项任务。因此，可以设计一些实地调查的任务，譬如调查每天上午7：30到8：00这30分钟内，经过学校门口的机动车辆的情况。学生就需要分析，为什么要选择早上的这段时间去调查？将这些机动车辆如何进行分类更能说明问题？要调查多少天才比较合理？得到的数据应如何来整理？从这些调查获得的数据中，可以获得什么样的解释？等等。概率知识的教学

按《数学课程标准》要求，小学阶段的儿童学习概率知识，从数学活动看，主要应经历如下一些学习：对不确定现象有初步的体验；知道事件发生的可能性有大小，并能体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性；能在活动中计算一些简单事件发生的可能性；等等。在这些学习内容的教学组织中，一般的看，有如下一些策略可以重点予以关注。

（一）活动的体验性

儿童对现实世界的不确定现象是通过大量符合日常生活经验的和有趣的活动来获得体验的。在开始学习这部分内容前，经验已经支持了学生对一些诸如“肯定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”等词汇的理解与运用，一个比较好的教学组织策略就是，设计一些有趣的日常生活情境，让学生通过活动去进一步体验这些不确定事件的存在以及一些事件发生的可能性的大小。

例如，组织一些让学生去尝试判断事件发生的可能性活动，诸如“下周一本地气温下降”、“小明外语朗诵成绩全班第一”、“从装满红球的袋子里摸出的都是红颜色的球”、“天阴沉沉的，马上要下雨了”、“小明有自己的父母”等来让学生体验有些事件的发生是确定的，而有些事件的发生是不确定的。需要指出的是，在组织这类活动的时候，要注意儿童的经验和已有的知识基础在里面起到了很大的作用，因此，像对“水加热到100摄氏度时就会沸腾”的判断，对一个低年级的儿童来说，可能就缺乏经验与知识的支持。

又如，让儿童去反复抛掷一个三面写有数字4，其他三面分别写有数字1、2、3的正方体骰子，他可能就会体验到，每一次抛掷骰子后，正面朝上的数字是不确定的，但是，正面朝上的数字是4的可能性要大些。

再如，让学生通过收集一些“民谚故事”，来了解为什么有“燕子低飞蛇过道，大雨马上要来到”这样的民谚，知道通过多次反复的观察，总结出一些带有规律性结果，则有些事件发生的可能性是可以预测的。例如，前面所说的小明和小东投篮比赛的事件便是如此。还可以设计一些“调查一下两支球队以往多次比赛胜负的情况，预测下一次比赛谁可能会获胜”的活动，来增加学生的体验。

（二）游戏的引导性

大量的实践表明，利用游戏来引导儿童体验事件发生的可能性以及等可能性是一个非常有效的策略。喜欢游戏是儿童的天性，很多时候，儿童是在游戏中体验与建构数学知识的。因为游戏不仅能激发儿童的思维，还能促进儿童策略性知识的形成。

例如，设计一个“摸豆”游戏：预先在布袋中放入有色小豆（如三红七蓝），让两组儿童来做这种摸豆的游戏。每组在地上划一条长10米的线，等分成10格，上面分别标上1到10。每组分别让一个儿童站在5上面。规则是两个组的参赛学生依次去摸一粒豆，并猜豆子的颜色，猜对的，所在组的那个儿童就朝数字大的方向走一格，猜错的，所在组的那个儿童就朝数字小的方向走一格，看哪一组先到10。此外，让每一个组将每一次摸的颜色记录下来，到游戏结束后，再让各组猜袋子里各色豆子的数目，猜对的再得奖。这是概率和数据相结合的游戏，它贯穿课改的精神，让儿童体验和了解“可能事件”、“必然事件”、“机遇”等观念。

（三）方案的尝试设计

所谓方案设计，实际上就是将知识运用于现实情境的一种策略。儿童可以通过这种将知识运用于现实情境的活动，进一步体验知识的内在涵义，并进一步体验知识对现实生活的价值。

例如，小明和小光玩跳棋游戏，他们决定用掷骰子的方法来确定谁先走。规则是，两人各掷骰子一次，哪一个骰子朝上面的数字大，谁就先走。小光的骰子上面有1、6、8各点，每点两个面。而小明的骰子上面有3、5、7各点，也是每点两个面。你认为他们用这样的骰子来决定谁先走合理吗？如果你认为不合理，可以做怎样的改进？ 又如，运动鞋厂在元旦的时候想进行一次产品促销活动，他们设想，每一位顾客在购鞋时，每购得一双鞋，都可以参加一次摸彩。又考虑到产品的成本以及销售的利润，因此，希望顾客在每10次的摸彩中，最多只能有3个人中奖。请你为他们设计一个方案（包括摸彩的用具和方法，如：相同质地但颜色不同的小纸卡；每种不同用具的个数；不同的转盘等）。

典型课例介绍—— “统计”教学片段

师：小朋友们好!小朋友们，我们先来听个故事好吗?

生：好!

(伴随着轻柔的音乐声和计算机演示，教师讲起了孩子们最爱听的故事——小猫钓鱼。)

师：这一天是星期日。瞧!太阳公公早早地就起床了!快看!池塘边来了三位小客人，他们是谁呀?

生：是小花猫、小白猫知小黑猫

师：对!原来他们要比赛钓鱼。预备——开始!滴答、滴答、……时间过得可真快呀!不知不觉中比赛就要结束了。小朋友们，你们想知道比赛结果吗?

生：想!

师：那就让我们先来猜一猜三只小猫各钓了几条鱼，好吗?

生：好!

师：谁先来猜?

生：小花猫钓了1条鱼，小白猫钓了8条鱼，小黑猫钓了4条鱼。

生：小白猫钓了10条鱼，小花猫钓了6条鱼，小黑猫钓了5条鱼。

生：小黑猫钓了2条鱼，小白猫钓了5条鱼，小花猫没有钓到鱼。

师：为什么小花猫没有钓到鱼?

生：因为小花猫一会儿捉蝴蝶，一会儿捉蜻蜓，三心二意地，所以一条鱼也没有钓到!

师：那这说明了什么?

生：这说明做事情要一心一意!

师．你说得很对！

师：现在，请大家想一想：为了记住三只小猫各钓了几条鱼，我们该怎么办? 生：要认真看!生：要坐好!不乱说话!生：要把结果记在脑子里!师：那万一忘记了，怎么办? 生：把结果写在纸上!

师：对!为了记住三只小猫各钓了几条鱼，我们要认真记录，记录的过程就叫“统计”。

(板书课题并领读：统计)

师：下面就请每一位小朋友准备笔和纸!好了吗?

生：好了!

师：请大家仔细观察、认真统计!

(计算机逐次演示三只小猫钓鱼的条数)

师：谁来说说三只小猫各钓了几条鱼?

生：我知道小白猫钓了5条鱼，小黑猫钓了4条鱼，小花猫钓了2条鱼。

师：对吗?

生：对!

师：大家统计得非常准确!接下来，请大家用一块积木表示一条鱼在桌面上搭一搭，谁钓了几条鱼就在谁的上面搭几块积木!比一比看谁搭的又好又快!

(学生动手操作，教师巡视，请一名学生上台演示，并说明自己是怎么搭的，然后进行集体订正。)

师：刚才，我们用一块积木表示一条鱼，那老师想用一个方格表示一条鱼，行吗?

生：行!

师：那好!请看：像这样用来记录统计数据的图就叫“统计图”。

(计算机出示“小猫钓鱼条数统计图”)

师：图上有一条直线(闪动)，直线上面是“小猫钓鱼的条数”(闪动)。请注意：这里表示鱼的条数的小方格要同样大小!

(随教师讲解，表示每只小猫钓鱼条数的小方格横向、纵向逐次闪动。)

师：请仔细观察这张漂亮的统计图。谁能说说从这张统计图中，你都知道些什么?

生：我知道小白猫钓的鱼最多，小花猫钓的鱼最少。

生：我知道小白猫比小花猫和小黑猫一起钓的鱼少一条。

生：我知道小黑猫给小花猫1条鱼，它俩钓的鱼就同样多了。

生：我能把三只小猫钓鱼的条数按顺序排列：就是5条、4条、2条。

生：我也能把三只小猫钓鱼的条数按顺序排列：就是2条、4条、5条。我是按照从少到多的顺序排列的。……

数学统计与概率教案 篇7

一、在“统计与概率”教学中培养学生的数据分析观念

1.激发学习动机,使学生主动参与数据分析活动

数据分析首先必须面对一堆数据,别说是学生,就是老师,都有可能感觉枯燥乏味,因此要想办法激发学生的学习动机。我认为可从以下两个方面考虑:一是要选择合适的素材,在素材的选取上,我们可以考虑与学生日常生活密切相关的内容,借以激发学生的兴趣。二是要让学生感受到数据分析的现实意义。只有让学生觉得进行数据分析是必需的、有用的,不进行数据分析事情就解决不了,学生才有可能积极投身于学习活动。

2.让学生亲身经历收集、统计、分析的过程

教学中要精心设计贴近学生生活、学生感兴趣的情境,可以提供选项,让学生小组合作自主选择课题,切身体验收集数据的过程。让学生经历完整的收集、整理、描述、分析的统计全过程,使学生明白为什么要进行数据的“收集、整理、描述、分析”,帮助学生选择合适的分析方法。

如,在教学《我是体育小明星———分类统计》时,在学生观察春运会获奖成绩记录表提出问题后,教师启发学生思考:“同学们提出了这么多有价值的问题,从表中你们能一下找到答案吗?为什么不能?”生答:“信息很多很乱。”进一步启发引导:“信息很多很乱,就需整理一下,想一想,可以怎样来整理?”学生按名次、按项目、按性别等进行了小组合作整理。经过这一系列的学习活动,让学生充分经历、体验统计的过程,学生主动参与、独立思考、小组讨论、尽情发表自己的看法,增强了学生的统计意识,使学生进一步体验到了统计的必要性。

3.不断诱发学生思考,使学生在修正自己想法的过程中掌握数据分析方法

数据分析是一个复杂的思维过程。数据分析的过程不应只是计算和画图,应该把重点放在怎样分析数据上。因此,教师要启发学生自己想办法,让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。通过数据分析,学生从中提取相关信息,根据不同的背景,选择不同的方法,从而培养学生思维的灵活性。如,通过分析平均数、中位数、众数来体现问题解决的开放性和思维的灵活性。一般而言,平均数作为数据的代表,相对可靠和稳定,因为它和数据组中的每个数据都有关系。只有当一组数据中有极端数据和众数出现,而平均数不能有效地反映这组数据的基本特点时,才会选择中位数和众数。

无论是统计课程设计还是教学,都要抓住一个核心———数据分析观念,即如何对数据进行分析,以此来对所要研究的问题进行了解。

二、在“统计与概率”教学中培养学生的应用意识

心理学研究表明:当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。因此,在设计教学内容时,教师应从学生熟悉的生活和感兴趣的事物导入,充分利用学生现有生活环境中的人和事,适时创造教学情境,让学生感受到数学无处不在,体验到统计知识的魅力,培养应用意识的重要条件。

1.注重活动内容的现实性,培养学生的应用意识

知识源于生活,同时又能改善生活。统计教学活动的内容应结合学生的生活经验,可以说“统计与概率”的教学过程就是学生亲近生活的过程。数学中的很多知识点与生活实际和具体应用相联系,这样不仅能让学生懂得运用,还可让学生感受统计与生活的密切联系,体验数学统计的应用价值,培养学生统计中的应用意识。

如,在教学《小教练》时,教师首先播放灌篮高手中比赛的激烈片段,谈话引导学生思考:“蓝、红两队比赛异常激烈,比分在交替上升,正打到关键时刻,蓝方的一名中锋受伤了,急需换人。蓝队只有两名替补中锋:7号和8号,两名篮球运动员到底该换谁上场呢?小教练们,你应该考虑些什么?”

此片段从学生熟悉的生活和所感兴趣的事物出发,充分利用学生现有的生活情境中的人和事,适时创设教学情境,促进学生以积极的心态投入学习,让学生有更多的机会从周围事物中学习统计知识,让学生体验到统计知识就在身边,生活中充满了统计。

2.注重活动内容的实践性,培养学生的应用意识

“实践是认识的源泉”,实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用,只有亲身体验过的才会深刻地理解,要培养学生应用数学知识的意识,还要加强课外实践。在教学之余,教师可组织学生有目的地进行实地调查、取证、补充,调整所学的知识。

随着科学技术的飞速发展,统计知识的发展涉及的领域越来越广泛。但是小学生并非能很好地理解这些应用。因此,教师不仅需要适时设计贴近学生生活的情境,还要让学生创设自主探索的空间,经历数据收集和整理的过程,使学生感受到统计知识的应用。

数学统计与概率教案 篇8

一、现状背景与学习内容

从全球范围内，统计学教学在进人中小学的时间还较短，还没成为学校数学教学的一个重要部分。在我国，如果岁月倒流三十余年，在那一切都要计划的年代，广大老百姓是小需要很多概率统计知识的。但是，市场经济替代计划经济之后，生活已先于数学课程把统计知识推在学生的面前。高新技术，大量信息使人们面临着更多的机会与选择，常常在不确定的情境中，根据大量无组织的数据进行收集，整理和分析。为了更好地为制定决策提供依据和建议，人们需要较好的“运用数据进行推断”的思考方法。因此，义务教育阶段的学生应该了解统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念。中学生在小学中已接触过少量的统计意识方面的信息与方法，如计算基本平均值，了解一些可能性的事件，初步的调查如“同学们喜欢那类图书”，绘制条形统计图等，这些内容架起了与初中数学概率统计内容之间的桥梁。

初中阶段的概率与统计分三学段进行：第一学段，对数据统计过程有所体验，掌握一些简单数据的收集，整理和描述方法，感受事件发生的不确定性和可能性；第二学段，经历简单数据统计过程，会根据数据分析的结果做出判断与预测，能计算一些简单事件发生的可能性；第三学段，从事数据的收集，整理与描述的过程，体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。

二、学生对概念的错误认识或理解的偏颇

（一）统计部分

七年级学生数据收集与表示、平均数、中位数与众数的掌握还是不错的；但不能利用它们做出决策。例如：分析某次考试成绩然后提出合理建议，一部分学生总是认为平均数越高越好，觉得中位数与众数没有作用。在利用收集到的数据进行分析做出决策时也充分暴露出学生语言表达的贫乏，往往一句话结束，很小到位。

特别在对样本的理解上，学生有较多的错误认识或理解小全面的地方。教材中把样本定义为“从总体上抽出的一部分个体”。这种定义指出样本的基本含义是“样本是总体的一部分，与总体的关系是部分与整体的关系”。其实样本还有另一层含义即“样本对了解总体的意义”。有一部分学生的错误比如：“我要写字，那么笔就样本”，这种根本就没理解两层含义；“要知道笔好不好用，可以在纸上试试，这是一个样本”忽略了第一层基本含义而只考虑到样本的检验意义；“要了解一批本子的质量，拿出一本也是样本”这一种没有理解抽样的意义等。更有一些同学把“样本”理解为“样板”，比如“做衣服的草图是样本”，或者还认为样本是一些实验品的皱形，比如“雕塑用的泥胚”等。这些认识需要弄清抽样在实践中的意义才能对样本的概念有更完整的理解。

（二）概率部分