初中数学辅导

初中数学辅导（通用10篇）

初中数学辅导 篇1

1、告诉每一个在我辅导班学习的学生家长，我的教学方式及方法，初中的学习对学生整个学业起着至关重要的作用，希望家长协助我共同培养好学生，为升入高中以及高中的学习打下良好的基础。

2、抛砖引玉。给各位同行及学生家长，介绍一下我的教学心得，希望对各位同行及家长有一定参考价值，因为本人在这个行业呆了9年，做过几次讲座，深刻体会到，没有教不好的学生，只有不会教的老师。

首先自我介绍一下，全国排名前20的一所985高校硕士毕业，在校期间曾任3家培训机构的老师，（课时费是一对一讲解500元/时，在后面我会介绍凭什么是500元/时，）现在高校从事教育工作，现与山师教育学专家做教改课题。

初中的知识点很少，但为什么学生学起来很累，学的不扎实呢？

现在各学校包括培训机构，辅导老师普遍的教学方式；讲解一系列重点难点（多个知识点交织在一起），然后做一系列重点难点的习题，每个知识点分别3至5个题，学生还没有扎实掌握，就进入下个知识点（因为多个知识点交织在一起），每次学习相当于做无用功。所以学生会觉得每个知识点都学过很多遍，但是学不扎实。

那简单介绍一下我的教学方法，适合一对一的教学，本人提倡针对每个学生特点，制定具体教学计划。

首先让学生做一套综合性的试卷，通过对试卷的分析，了解学生的学习情况，与家长共同制定教学计划。与家长共同研究是为例让家长清楚学生的问题出在哪，也会对学生的学习进程有把握。这个教学计划，目标一定要明确，一个阶段完成每个阶段的目标。（下面会讲解到怎样叫明确）

现以基础较薄弱的学生为例（其他学生的教学参考这个教学案例即可）。

第一阶段，基础知识的巩固，将基础知识按知识点进行学习，（注意不是按照课本）。但不是传统意义上的老师讲一遍学生听一遍，问学生，这个知识点会不会？会，学生自己讲一遍，不会，老师讲，学生听懂了么？听懂了，学生讲一遍，过几天再问学生一次，讲不出来这个知识点，再学一遍，直到问5遍学生都能清楚的讲出这个知识点，OK，这个知识点听懂了，这样将知识点逐个学懂。

第二阶段，习题练习

针对每个知识点。将习题进行归纳，（教学期间很多同行，家长向我要讲义，没有必要，每个学生的强弱项不同，每个讲义也是针对每个学生制定的。课前的准备会花费很长时间，学生有效的学习时间缩短了，这就是为什么我的课时费是500元）。针对每个类型题，学生先做十道，在规定时间内全做对就算是掌握了（一定注意是规定时间内）。没做对的，老师讲一遍。问学生听懂了？听懂了再让学生讲一遍。然后再做十道题，反复重复这个步骤，直到学生对这个类星体能准确，快速的答题，（这点很重要，在考场上2分钟对一道题没有思路就是不会做）。

这个阶段重点：第一，有耐心，一是对学生有耐心。二是对整理试题有耐心。

第二，任务明确，让学生确确实实的会。

第三阶段。就是利用综合性的试卷一起分析试卷，针对每个问题再重复第一阶段和第二阶段。

其他学生参考这个教学方试，灵活掌握。教学中把握一个重点：因材施教。

今天教学方法先介绍到这，明天给大家介绍一种教学方式：精神的作用

关于我的辅导班：

开课地点：济南环山路开元山庄小区

接收人数：5人

对学生要求：初中生（现支付到初中数学），擅长分数从分提高至课程方式：1.一对一讲解

2.暑期托管：给学生制定学习任务，和学生一起合理安排时间

课程收费：1.一对一讲解100元/时

初中数学辅导 篇2

一、贴近生活，品味数学的“好玩”

教师要从生活情境中发现数学问题，通过创设贴近孩子知识水平的问题情境，把问题情境与孩子生活紧密联系起来。从身边事情入手，从孩子关心的事情做起，孩子就会感到亲切、自然、有趣，孩子会认识到自己身边有很多数学知识，唤起孩子学习数学的兴趣。要善于挖掘，找准教材内容与生活实际的“切入点”，从而使孩子积极主动地投入到学习、探索之中。创设二者相结合的情境能调动孩子学习的兴趣和参与的积极性。

把枯燥的数学知识与孩子乐此不疲的活动有机结合，让孩子在“玩中学”“学中玩”，从而培养孩子学习数学的兴趣，养成好学、乐学的习惯。通过这样的实践活动，使数学教学成为丰富多彩的学习活动，有利于学生理解和掌握计算方法，使之养成观察和思考的兴趣和习惯，促使孩子形成初步的计算意识。让孩子带着数学走出课堂，去理解生活中的数学，体会数学在日常生活中的价值。

二、让学生计算生活中的问题，感悟数学

计算教学是用抽象的数来研究更为抽象的算理和方法，在实际教学中，是教师和学生都感到枯燥的内容。实际上，我们计算的目的就是为了解决生活中的实际问题，因此，在教学中，教学内容一定要紧扣生活实际，使之源于生活，用于生活。对运算方法的判断，运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系。因而，《标准》提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”，“避免将运算与应用割裂开来”，这些都是培养学生数感的需要。怎样使枯燥的计算教学更贴近学生的实际呢？通过实践我们发现，应创设良好的生活情境，使学生在具体的生活情境中、在解决实际问题的过程中去研究计算，使学生乐于学习，乐于研究。

三、学会复习巩固，提高对知识迁移的能力

学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习，以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此，在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理，然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。特别是低年级学生做到这点很困难。教师在指导时应教会学生；（1）如何将文字语言转化为符号语言；（2）如何将推理思考过程用文字书写表达；（3）正确地由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。

在进行单元复习或学期复习时，学生容易依赖教师，习惯教师带着复习总结。我认为从一开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法，从而提高学生对知识迁移的能力。

四、注重对学生数学学习能力的培养

要培养学生的数学学习能力，就是要培养学生具有从事继续学习的基本功。如培养学生的观察力，总是要先给学生观察事物的一些方法，力求做到细致、全面，能够通过观察发现事物的差异，从而抓住事物的本质、属性和特点。在这一系列的训练活动中，学生的观察力才会得到培养和逐步提高。另外如注意力，包括注意力的集中、注意力的分配、注意力的持续性和转移等。这些都有一个训练培养的过程。在数学中的计算过程就需要学生有较好的注意力，它也有利于培养发展学生的注意力。如很多初中学生在进行有理数运算时，常常是注意了计算而忽略了符号。在合并同类项时注意了系数而顾不上指数。这些计算中的失误，究其原因有知识是否过手、知识掌握是否熟练的问题，也有运算时注意力是否集中的问题。因此在学习数学时，要求学生在注意力方面有良好的素质，而数学中的运算或证明就有利于培养和提高这方面的素质。

还有记忆力是人类思维的素质，特别是理解性的记忆，往往与后天的培养有关。因此，教师在数学教学过程中可经常要求学生把需要记忆的内容作分析和类比比较，特别是需要学生将新知识和已被头脑中记忆的一些内容相类比，即在分析已有知识和新知识间的相同点和不同点的过程中，理解记住新知识。如对全等三角形、相似三角形的判定定理及其性质定理系统的分析与类比，都有助于学生理解记住这些数学知识。当记住这些数学内容后，学生就能建立或扩大这些数学知识概念的体系。因此，在对学生进行“学法”指导的同时，努力提高学生的推理能力、抽象能力、想像力和创造力，就显得非常重要。

如何辅导初中数学“学优生” 篇3

一、对刻苦努力型数学学优生的教学辅导策略

学优生的种类有很多，不同类型的学优生在学习方法、学习技巧及学习能力上也有着较为明显的差异。无论是在怎样的集体内，总会存在一些学习特别刻苦的学生，这部分学生凭自己的勤勉及用功在数学学习中取得了很好的成绩。总体来看，这部分学生的学习策略在于他们在学习上花的时间和功夫比较多，课堂上会花很多时间，课后也会花很多精力做大量的习题来巩固所学内容。这部分学优生有着较强的毅力，能够不断克服自身的惰性，他们优秀的成绩都是平时不断付出的收获。对这部分学生的教学辅导，应当有针对性。首先，教师要引导学生掌握灵活的学习方式，让他们课堂上适当放下笔，多听老师的讲解与归纳。其次，要让学生善于对知识展开梳理与总结，这部分学优生往往在构建知识框架及系统上的能力相对欠缺，而这在数学学习中却是非常重要的。

例如，在学完“平面图形的认识”这一章节后，班上一个平时非常刻苦努力的学优生对“直线的平行”“平行的性质”以及“直线的平移”这些知识点都已牢固掌握，说明这位学生课下对这部分内容做了大量的練习题。然而，这一章节中的每一节内容间又有着密切的联系，这名学生对于知识的归纳与总结做得还不够到位。于是，笔者和这位学生展开了交流，让他尝试对这一章节内容中知识点的共通性展开归纳，构建一下关于这一章内容的知识网络。在笔者的引导下，学生逐渐着手梳理所有细碎的知识，他也很意外地发现其实知识点之间的联系是如此紧密的。这次实践后，他清晰地认识到做好归纳与总结是多么重要，他在后来的学习过程中效率也更高。

二、对兴趣驱动型数学学优生的教学辅导策略

兴趣驱动型的学优生通常都非常聪明，有着很敏捷的思维，并且在平时的课堂教学中表现得非常活跃。这类学生往往对数学有浓厚的兴趣，自身悟性也很高。但是通常他们会存在个性过于浮躁、平时做题很马虎、学习不够刻苦努力、成绩也很不稳定的缺陷。对这部分学优生进行教学指导时，教师很有必要让他们意识到自己身上存在的问题，培养他们耐心细致的学习习惯，让他们能够真正沉下心来，这对学生在数学学习上取得突破是很有帮助的。

在学习“二元一次方程组”时，当班上的很多学生还在试图弄清楚“二元一次方程组”的含义时，班上一位学生已经基本看懂了书上“二元一次方程组”的解法。的确，兴趣驱动型的学优生在接受与理解新知识时通常都非常快，但他们也都像这位学生一样，在具体解方程时往往十分马虎，很多很简单的细节部分算错。为了给这位学生好的建议与指引，笔者让他将自己在本次课堂上出现的所有错误进行整理与归纳，找出每一个错误的具体原因。经过归纳后他发现，原来自己的绝大部分错误都出在粗心大意上，很多基本计算都算错了，造成最后方程组的结果有误。经过这次整理后，他也很清楚地意识到了自己身上的问题所在。

三、对出类拔萃型数学学优生的教学辅导策略

出类拔萃的数学学优生不仅有着很强的思维能力，而且在平时的学习中也非常自律，学习习惯非常好。这类学生不仅具备扎实的基础知识，也具备独立构建数学知识体系的能力，总体而言，他们的思维层次是非常高的。他们基本不需要教师操心什么。教师在对这类学生展开教学辅导时可以让他们更广泛地涉猎数学书籍及课外知识，也可以让他们尝试接触高中数学知识或者初中数学竞赛知识。

在学习“等腰梯形的性质及判定”时，笔者在黑板上列出了一道证明题让学生来解答。在巡视的过程中笔者发现，当大部分学生还在试图理清题干时，一位学优生已经轻松地将题目解答出来。很显然，这些简单的知识已经不能满足她的需求，于是，我将题目中的一个条件进行了调整，经过调整后题目会复杂很多，然后又让这个学生进行思考。对出类拔萃的数学学优生进行辅导时，教师要依据他们的学习能力给予他们更多的挑战，这不仅能够满足他们的求知欲，也有助于他们进一步提升数学能力。

初中数学如何辅导差生 篇4

从思想上入手，解决差生思想问题是进行差生转化工作的基本前提。

我们知道人的言行是靠其思想所支配，学生数学成绩差一定有其造成差的最根本的原因。老师如果在进行差生转化工作时对学生不作认真的情况了解，不把学生思想上的障碍消除，那么转化工作只能在盲目中进行，这样会在很大程度上影响到转化的效果。我关于这个工作我的做法是：首先要求这部分同学写一个书面说明书，内容包括——什么时候数学成绩开始不好的?你认为造成数学成绩不好的主要原因是什么?在此过程中你采取过什么方法来提高数学成绩?现在你对待数学的态度是什么?你是否希望把数学学好?然后我会认真阅读每一个同学的说明书，针对他们的思想情况来拟定我和他们面对面交流需要解决的问题。

接下来就是抽时间一个一个进行交流，交流时除了针对每个学生情况外通常要解决以下几个问题：(一)要让学生明白学习数学对自身发展和社会发展的重要性。(二)要让学生明确自己没学好数学的根本原因。(三)要让学生知道通过老师的帮助和自己的努力在初中也完全可能把数学学好。(四)要让学生明白要学好数学自己一定得做好哪些方面。这样做相当于给学生思想上放了一粒定心丸也放上了一粒希望的种子，再差的学生都有向好向善的心，一开始老师就如此关注他，这会给他带来不小的震动和鼓励，不管怎么样他会去试试。虽然这不能决定转化的最终效果，但它能让我们的转化工作在学生思想上得到接受的条件下开展。

加强学生学习习惯的培养，良好的习惯是差生转化工作是否有效的基本保证。

数学成绩差的学生，除了数学知识学得模糊不清或根本就没学外，大多数同学都伴随有不喜欢数学、学习态度不端正、上课不守纪律、作业不完成或抄袭、生活中也非常懒惰等不良习惯。所以学生的习惯培养是差生转化工作中的一个重要方面，在这个过程中必须有计划有目的、要严格要求、力度要大而且要坚持不懈。关于这个方面我的做法是：我首先写一个习惯培养的草案，内容主要包括课堂要求、自习课要求、作业要求、预习和复习要求以及各个要求相关的考核标准。

我把草案打印出来分发到每一个要补差的同学手里，给一天的时间让他们先认真熟悉其内容后再把他们召集起来对草案进行讨论和商量，一条一条修改和完善，我把完善后的内容又让这些同学人手保留一份。这样让学生参与进来制定最大的好处就是容易让学生接受和愿意执行，相当于他们自己制定的法规自己来遵守，从心理学角度来说叫做减少了排他性。最后我才把这些同学们分成几个小组，让他们自己选出组长对本组情况进行记录，两个或三个同学形成相互监督联盟，每周由我亲自查看记录本，严格按讨论好的方案标准进行奖惩。这样做让习惯的培养有了具体的操作平台，学生在各方面都有标准可依，他们做起来会更容易一些，老师执行起来也会轻松一些。以前我经常是嘴上提要求或是学生出现问题了才处理，自己觉得很累可又没多少效果。现在这样做比以前轻松多了，感觉效果也不错。当然，教学的每一天里都得关注这些学生，他们的不良习惯很多都比较顽固，反复现象也频频发生，所以需要的是老师的坚持坚持再坚持。

2如何让初中学生爱上数学

1.指导学生读。在教学过程中，我指导学生学会读书的方法，做到眼到、口到、心到、手到。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细的读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读“懂”，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。

2.指导学生听。听课时教学中最为重要的一个环节，多数学生在“听”时不懂方法，学习效果也就不明显。怎样听好课呢?首先，在听课过程中必须专心，不要“人在教室心在外”。第二，抓重点，做笔记。我告诉学生们，在上课时，老师都会强调某些问题(或多次提到的问题)即为本节重点。学生在听时，只是暂时的记住和理解，因此，要将知识点记下来，以便于复习巩固。第三，预习中打记号和知识点，应“认真听，多提问”，保证做到听懂自己打记号的知识点。第四，积极回答老师上课的提问，做到先思考后回答，不要不经思考乱回答。第五，认真完成课堂练习，将所学知识当堂巩固，发现自己在这一节中不足之处，多想多问。

3.指导学生写。学生在解题书写上往往存在着条理不清，逻辑混乱等问题，这主要是我们在教学中不大重视对学生进行写法指导。在教学中我及时纠正学生易犯的错误。比如：①教会学生将文字语言转化为数学符号语言，还要注意数学符号中数学演算的前提条件;②要学生在推理的同时学会书写表达，让学生在反复训练中熟练掌握常用的书写格式;③训练学生根据已知条件来分析作图，正确地将文字语言转化为直观图形，以便更好的利用数形结合解决问题。这样经过多形式、多层次去强化训练，让学生过好分析关、书写关，使学生在注意严谨性、逻辑性的过程中形成正确的书写习惯。

3数学课堂提高学生参与度的策略

数学课中的“合作”是提高参与度的内涵

现行教学改革强调以学生为主体，突出学生的主体意识，充分发挥学生的主体作用。学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切教学手段都应为学生的“学”服务，使学生从被动学习转为主动参与。教师在数学教学中要充分培养和发展学生学习的自主性，使单调的数学课活起来，这样能提高学生的学习兴趣，学生在整节课中，始终处于积极、兴奋的状态，课堂气氛活而不乱，最受益的是学习有困难的学生，他们能尝到成功的喜悦，能成为他们不断进步的动力。

自主合作教学与传统教学相比，合作学习更加注意学生自主学习的活动，注意满足学生的心理需要，把教学的重点放在学生的“学”上，教师与学生的关系应该是导演与演员的关系，教师成了“导演”，而学生成了真正的“演员”，这就是我们常说的“教为主导，学为主体”。作为演员的学生是表演的主体，作为导演的教师应该通过主导性的指导、点拨，浓缩课堂学习过程，使学生提高学习效率，但导演不能代替学生演戏，只能偶尔客串一下配角，这就要求教师在课堂中必须注意，以启发性、点播性的讲授，做到点到为止，让学生充分去“演”、去“练”，在充分、有效地练的过程中进入“角色”，领悟知识，发展能力。教师根据学生的表现加以引导，及时进行信息反馈，保证课堂能按预定的线索顺利发展下去。

当奖励激励学生参与

教学中，教师要注意使学生树立学习的信心，经常鼓励，赞美学生，每个人都喜欢别人的赞美。教师要善于发现学生身上的“闪光点”，用他们身上的优点去克服他们的缺点，用积极的心态克服消极的心态。往往教师的一句不经意的赞美，会给学生带来很大的影响。教学中，应不吝啬赞美的语言，学生只要有一点点成绩，都要及时表扬。教师对学生适度的赞扬，及时的肯定，帮助学生树立学好数学的信心，产生学好数学的积极信念。老师一个赞许的微笑、一句肯定的话及轻轻拍拍肩、摸摸头都让学生感到对他们的关心和肯定。

对学生的闪光点，教师要及时选择恰当的肯定性评价语言进行鼓励。我们常常采用下列方式：学生回答问题准确，用“你回答得棒极了”“你真会动脑筋”予以肯定鼓励;学生回答问题特别成功，用惊喜的语气肯定，甚至表示向他学习;对欲言又止的学生，用“胆子大一些，试试看，老师会帮你的”;当学生自己完成了任务时，用“你成功了!”即使学生做得不够好，我们也使评价语言便于学生接受，使学生从中受到鼓舞。长期坚持这样的思路组织教学，我们发现：学生学习的欲望和自信心明显增强，学生得到充分和谐的发展。

4营造数学课堂氛围

改变传统教学模式，教学内容要密切联系现实生活

新一轮课程改革的一大好处就是教学内容贴近了学生的实际生活，教师走进孩子的内心世界。数学不是空穴来风，在我们的身边处处有数学，联系生活实际来学习数学知识，学生们往往都兴趣很浓厚，例如，给学生讲解身份证号码中的学问和楼房的门牌号如何编辑，在这些问题讨论的过程中

学生兴致很高并提出了自己的设计方案，进行了讨论交流最终全班归纳出了最佳方案，这节课的学习因为密切联系生活他们觉得很有意义，对他们今后生活工作也会有很大的启发和益处。这样的学习，学生很容易产生浓厚兴趣，课堂气氛非常活跃，几乎所有学生都能参与研究讨论，有时相互争论很激烈。因此研究我们生活中的数学知识，使数学知识生活化，是调节课堂气氛的一种有效方法。

及时、适当的表扬奖励学生，活跃课堂气氛

教师要转变传统教学的思想，要给每一位学生成功的机会，尤其是更应关心学习成绩较差的学生。教师要善于设法消除学生的紧张畏惧心理，对学生在课堂上的表现，采用激励性的评价，补以适当的表扬。赞美是一种心灵的雨露。对赞美的需要，深深地植根于每个人的灵魂之中。美国作家马克吐温曾说过：“一句精彩的赞辞可以作我十天的口粮。”成人尚且如此，孩子更需要赞美。适时、恰当地赞美，会让孩子受到鼓舞，激发孩子的自尊、自爱、自信。所以评价不是对结果简单的肯定与否定，而是对学生思维的点拨。

初中数学辅导教学教案有哪些 篇5

1、通过对“扑克”有趣的再认识，让学生了解“扑克”与“历法”之间有趣的联系。

2、2、培养起学生对生活中平常小事的关注。

3、3、调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯。

4、教学重点：

5、 “扑克”与“历法”的联系。

6、教学难点：

7、 “扑克”与“历法”的联系。

8、教学准备：

9、 “扑克”、课件

10、 教学过程：

11、 谈话引入

师：同学们，这个你们一定见过吧!(出示：扑克)这是我们生活中比较常见的“扑克”。谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢?

生：包括“大王”有54张、有52张正牌，有4种花色，每种花色13张......

生：打牌、算24点、欣赏(海宁有个小姑娘，就收集了上千幅各种图案的扑克，进行过展出)、美国人还用它来抓不他们的敌人(比如伊拉克时的萨达姆)......

(教师补充，引发学生的好奇心。)

师：我呀，觉得“扑克”还有一种作用，而且与数学有关!看看那位同学知道!

生:......

新课

1、师：大家有好多的答案，可是都不太对。“扑克”与历法有关。(课件出示)

2、师：历法是什么呢?(学生回答，同时课件介绍<四季、12个月、356天等等>)那么，扑克与历法有什么关系那?请学生猜一猜。

3、生：......

引导学生说出：桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬

4花色=4个季节

2、还有什么呢?(教师可以提醒：红、黑= /大王=(太阳) 小王= (月亮))

同时课件出示：红=白天 黑=夜晚 / 红=...... 黑=......发挥学生的自由的想象

4、现在我在出一些数字我们一起来找一下，看看这些数字与我们的立法和扑克之间有什么联系。(出示课题)

5、 365 366 12 52 4 91 13

6、4、课件出示提示问题：

7、 一年有多少天? 一年有多少个月?

8、 有多少个星期? 有多少个季度?.....

9、同时出示：扑克牌于数字的对应值。

10、 A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8

11、 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=1

12、 5、学生自己尝试练习(寻找扑克与历法之间的关系)

13、 ◆1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91

14、 91×4=364+小王=365+大王=366

15、 所有牌的和+小王=平年的天数

16、 所有牌的和+小王+大王=闰年的天数

17、 扑克中的K、Q、J共有12张，3×4=12，表示一年有12个月

18、 365÷7≈52一年有52个星期。54张牌中除去大王、小王有52张是正牌，表示一年有52个星期。

19、 ◆桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬

20、 4花色=4个季节=4个季度

21、 ◆1个季度=356÷4≈91天

22、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91

一种花色的和=一个季度的天数

1个季度=356÷4≈91天

91÷7=13个星期

一种花色有13张牌=一个季度又13个星期

在学生自我常识、与教师适当的提醒下，各个小组交流反馈。

各小组进行交流。

让学生说说自己的感觉(多种多样的，可以是不喜欢的。)以及自己的体会。

四、学生的新发现、新的联想。

五、小结

初中数学教学辅导方法有哪些 篇6

让数学教学联系实际生活

“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，掌握基本的数学知识和技能，发展他们的能力，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。” 数学源于生活，生活中的数学是最具有鲜活力的，一切脱离生活实际的教和学都显得苍白无力。在我们的生活中，到处都充满着数学，教师在教学中要善于从学生的生活中抽象数学问题，让学生熟知的生活数学走进学生视野，进入课堂，使之产生亲近感，变的具体、生动，诱发学生的内在知识潜能，使学生主动地动手、动口、动脑，想办法来探索知识的形成过程，以达到对自我生活、心理需要的满足，获得成功的喜悦感。同时也增强其学习数学的主动性，发展求异思维，培养实事求是的科学态度和勇于探索、创新的精神。为此，笔者经常引导学生提供他们所熟悉的经验，充分利用学生现有的知识经验和他们所熟悉的事物组织教学，使学生能较好地感知和理解所学的内容。

数学学习应该是一种有广泛的思维空间和实践空间，且生动有趣的学习活动，学生是可以用心去体会感悟的。而以往的数学学习，常常使学生们感到离自己的生活实践太远，枯燥乏味。其实，数学学习完全可以将学生的学习范围延伸到他们力所能及的社会生活和各项活动之中，将教育和生活融为一体，让学生获得更多的直接经验和感受体验。教给学生思维方式与思维的习惯，让学生去体会感悟数学的智慧与美。

浅谈初中数学教学中的差生辅导 篇7

1、差生底子差, 所学知识点掌握不牢固, 而数学是一门具有科学性、严密性的抽象性的学科, 初中数学内容多、观点新、要求高。因此, 教学时, 应加强教学的直观性。例如, 函数的增减性教学时, 我采用了带同学们去爬山时利用山峰与山谷来进行教学。当a>0时, 抛物线开口向上, 相当于是山谷, 就说下面请同学们一起来爬山。先下山坡, 再上山坡, 而a<0时, 相当于是山峰, 所看成先上山坡再下山坡。这样比较形象直观, 学生也容易想象, 自己很容易地撑握了二次函数的增减性。

2、差生往往上课思想开小差、不集中, 他们对教师按部就班, 用枯燥无味的语言讲课听不进耳, 对数学知识也不感兴趣。这时教师就应该用幽默的语言来激发差生的学习兴趣, 要努力营造良好的学习情境氛围, 使课堂教学生动、有趣。通过幽默的方式、生动的语言, 差生的学习兴趣倍增, 情绪高涨, 解分式方程时, 把解出的未知数的值代入原方程中, 学生发现这个值使分母为零, 很奇怪:没有意义怎么办呀?我顺势引导:真是有意思, 半路上杀出个程咬金, 他从哪跑出来的呢?学生迅速检查解方程的每一步, 经分析讨论他们得出了结论:就是去分母这一步出现的。

3、差生的情感都较丰富、同时差生的自尊心是很脆弱的, 经受不住刺激, 又伴随着自卑、自暴自弃, 在放任自流的同时又渴望得到老师的重视、关心和帮助。因此, 老师对差生要“以诚相待”, 不歧视、不讽刺、不打击、不揭短。对差生要抱有诚挚的爱, 平等的尊重, 只有在此基础上才能建立起良好的师生关系, 差生在内心深处才能发出求学的愿望。

4、差生的学习动力不足, 他们往往缺乏学习的自觉性和主动性, 经常处于被动的学习状态, 也缺乏刻苦钻研精神和克服困难的意志, 更缺乏学习的信心, 认为努力也学不会有破罐子破摔的思想。因此要加强差生的思想教育, 培养激发差生的学习动力。教师在课堂上多给“差生”表现的机会, 对于学习成绩较差的学生, 鼓励他们对刚评讲的题目再次理清解题思路, 是提高他们成绩的最有效的方法。“差生”的考试成绩之所以差, 大多是不会思考, 对题目理解不全面或者面对一个题不知从何下手, 有时虽然能写两步, 但最终还是想偏了, 结果得不到分, 等考试后, 老师一讲, 他们大都有顿悟感, “噢!原来是这样!”但大都只停留在这一声感叹上, 以为听懂了, 就是会了。隔几天考试时, 再把这道题拿来让他做, 他又是“似曾相识”, 却又做不出来, 这就是“差生”的“一错再错”现象。可以让差生当时就叙述解题思路, 然后再练一练。在教学中, 要对差生实行“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的课堂教学方法。帮助学习困难的学生树立起学习数学的信心, 为他们学好数学准备条件, 但单靠有信心, 还是学不好数学的, 如果学生没有产生一种自己学好了数学的切身感受和兴趣, 那么这种信心就不会持久, 而且有进会造成更大的失败和自卑。因此在帮助学生树立起学习数学的自信心后, 更重要的工作是创造条件使学习困难的学生真正地学习和掌握大纲教材所要求的数学知识, 使他们感到自己是学好了数学。要做到这一点就要立足于课堂教学的改革, 实行“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的课堂教学方法, 重点就是培养、发展学生的学习能力。

5、俗话说“好记性不如烂笔头”, 很多知识是必需记下来再看一遍才能理解和掌握的, 这是减少“一错再错”的最有效的方法, 正所谓“不动笔墨不读书”。老师要耐心地, 特别要和蔼可亲地启发学生怎样把不会的记下来, 记在“小本本”上。记下你自己认为重要的和你认为容易忘的知识点。这一点因人而异。记下多次做错的题型和相关的知识点;记下经过请教别人才会的题的详细解题过程和注意事项。

6、要有意识地出一些较易的题目, 培养他们的信心, 让他们尝到甜头, 使他们意识到自己也可以学好的。在考试前应对学生提出明确、具体的要求, 对差生知识的薄弱点进行个别辅导, 这样还可使有些差生经过努力也有得较高分的机会, 让他们有成就感, 逐步改变他们头脑中在学习上总是比别人差一等的印象。从而培养了他们的自信心和自尊心。激励他们积极争取, 努力向上。从而达到转化差生目的。

初中数学学习心理辅导之我见 篇8

一、激发学生学习兴趣

学习兴趣是学生基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向。影响学习兴趣的因素主要包括教学方法、师生关系、教学效果、教学策略、对学生的注意和了解程度、赏罚情况等。措施有：

课堂引入悬念化精心设计教学内容的趣味性、探究性和应用性，选择适当的教学手段与方法，激发学生学习数学的情趣。如讲《勾股定理》时，教师可提出问题：建房施工放线，在没有三角板和量角器的情况下，怎样使拉出的线框每个角都是直角，为什么?

问题启发层次化在教学中，教师应始终坚持“问题——启发”台阶化的原则，让学生够得着。紧扣教学内容，依据学生的实际，提出一串难易适度的问题，就会使学生集中注意力，一步一步地走向课堂的高潮。同时可以激发所有的学生去思考，去探索，去发现。当学生走过每一道台阶时，不时地获取满足，成功的喜悦便油然而生了。

课堂手段教具化在数学教学中适当地应用教具进行演示，能丰富学生的感性认识，消除疲劳，激发兴奋点。因此，数学课上，挂图、模型、小黑板、粉笔等都可以派上用场，在特殊情况下，还可以用投影仪，制作课件帮助学生理解。

数学知识趣味化在教学中，特别要注重数学学科特有的数与形的表象美，知识结构的内在逻辑美，数学语言的简洁美，并在寻求解题途径和选择解题方法中让学生充分体验到“意之外，理其中”的数学理趣。

二、帮助学生建立良好的个性品质

树立自信心居里夫人说过：“人必须有耐心，特别是信心”。中差生缺乏自信心是普遍现象，但这些都是教师和家长或他人过多责怪与批评等造成的，因此教师和家长特别注意关心、鼓励他们，使之树立自信心。

帮助学生形成坚定的学习意志学习意志教育对数学学习有着特殊的意义。因为数学知识的逻辑系统性和数学符号的严谨性，对学生理解和掌握造成了一定的难度，所以学生解题的过程实质上是克服困难的过程，是对学生意志的考验过程。为此，对学生进行学习意志的教育，使学生不怕困难与挫折，不骄傲，不气馁。

帮助学生提高适应能力 有些学生由于从小受父母呵护过多，造成一些性格上的问题，如内向孤僻，行为幼稚，不成熟，不愿意与同伴和教师接触交往，在学校活动中退缩等。由于一时难以适应学校的生活和学习，学习效果差，学业不良．教师与家长要密切配合，以培养学生的适应能力；家长在休息日应多带学生出入公共场合，鼓励他们与同伴多接触，多交往，提高他们独立办事的能力。

帮助学生积累成功，战胜困难 在日常教学中，教师要对学生每一次的成功给予鼓励，增强学生的信心。教师平日改作业或试卷时，一旦发现学生有好的解题法，要给予“解法精彩”的批注。教师还应多给学生创造表现的机会，诸如举行数学竞赛，开展课外活动等，这不仅会使学生在心理上得到满足，激发更强烈的成功欲望，而且会由此走向成功的新起点。当学生在学习中碰到困难和挫折时，教师应帮助学生正视挫折，进行具体分析，帮助他们克服困难，培养他们坚强的意志。

初中数学辅导 篇9

甲内容提要

1.动态几何是指用运动的观点研究几何图形的位置、大小的相互关系.用动的观点看几何定理，常可把几个定理归为一类.例如：

① 梯形的中位线，当梯形的上底逐渐变小，直到长度为零时，则为三角形的中位线； ② 两圆相交，两个公共点关于连心线对称，所以连心线垂直平分公共弦，当两个交点

距离逐渐变小，直到两点重合时，则两圆相切，这时切点在连心线上；

③ 相交弦定理由于交点位置、个数的变化，而演变为割线定理，切割线定理，切线长

定理等等.2.动态几何的轨迹、极值和定值.几何图形按一定条件运动，有的几何量随着运动的变

化而有规律变化，这就出现了轨迹和极值问题，而有的量却始终保持不变，这就是定值问题.例如：

半径等于RA的圆A与半径为RB(RB>RA)的定圆B内切.那么：

动点A有规律地变化，形成了一条轨迹：以B为圆心，以RB－RA的长为半径的圆.而A，B两点的距离，却始终保持不变：AB=RB－RA.若另有一个半径为RC的圆 C与圆B外切，则A，C两点的距离变化有一定的范围：RB+RC－(RB－RA)≤AC≤RB+RC+(RB－RA).即RC+RA≤AC≤2RB+RC－RA.所以AC有最大值：2RB+RC－RA ； 且有最小值：RC+RA.3.解答动态几何定值问题的方法，一般有两种：

第一种是分两步完成 ：

① 先探求定值.它要用题中固有的几何量表示.② 再证明它能成立.探求的方法，常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置，找出定值的表达式，然后写出证明.第二种是采用综合法，直接写出证明.乙例题

例1.已知：△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任一点，过点P作BC的垂线分别交AB，AC或延长线于E，F.求证：PE＋PF有定值.分析：（探求定值）用特位定值法.① 把点P放在BC中点上.这时过点P的垂线与AB，AC的交点都是点A，PE＋PF＝2PA，从而可确定定值是底上的高的2倍.因此原题可转化： 求证：PA＋PB＝2AD（AD为底边上的高）.证明：∵AD∥PF，PEBPPFCPCD＋PD＝；.ADBDADCDBD

PEPFBPCD＋PD2BD＋2∴ADADBDBDBD

PE＋PF2.即AD∴

∴PE＋PF＝2AD.② 把点P放在点B上.这时PE＝0，PF＝2AD（三角形中位线性质），结论与①相同.还可以由PF＝BC×tanC，把定值定为：BC×tanC.即求证PE＋PF＝BC×tanC.（证明略）

同一道题的定值，可以有不同的表达式，只要是用题中固有的几何量表示均可.例2.已知：同心圆为O中，AB是大圆的直径，点P在小圆上

2求证：PA＋PB有定值.分析：用特位定值法.设大圆，小圆半径分别为R，r.① 点P放在直径AB上.222222

得PA＋PB＝（R＋r）＋（.R－r）＝2（R＋r）.② 点P放在与直径AB垂直的另一条直径上

22222222

也可得PA＋PB＝ R＋r＋R＋r＝2（R＋r）.证明： 设∠POA＝α，根据余弦定理，得

PA＝R＋r－2RrCosα，PB＝R＋r－2RrCos(180－α).∵Cos(180－α)＝Cosα.∴PA＋PB＝2（R＋r）.本题一般知道定值是用两个圆的半径来表示的，所以可省去探求定值的步骤，直接列出PA，PB与R, r的关系式，关键是引入参数α.例3.已知：△ABC中，AB＝AC，点P在中位线MN上，BP，CP的延长线分别交AC，AB于E，F.求证：





11＋有定值，BFCE

分析： 本题没有明显的特殊位置，不过定值一般是用三角形边长a, b, c来表示的, 为便于计算引入参数t, 用计算法证明.证明：设MP为t, 则NP=

∵MN∥BC，a－t.2

C

MPMFNPNE

，.BCBFBCCE

11BFcctatat1即；



1aBFaBFBFac2

∴

11111atCEbatbat

1 

1aCEaCECEab2

1atat

113＋∴=

1BFCEcac

3∵c 是定线段，∴是定值.c31

1＋即有定值.cBFCE

C例4.已知：在以AB为弦的弓形劣弧上取一点M(不包括A、B两点)，以M为圆心作圆M

和AB相切，分别过A，B作⊙M的切线，两条切线相交于点C.求证：∠ACB有定值.分析： ⊙M是△ABC的内切圆，∠AMB是以定线段AB为弦的定弧所含的圆周角，它是个定角.(由正弦定理Sin∠AMB=所求定值可用它来表示.证明：在△ABC中，∠MAB+∠MBA=180－∠AMB，∵M是△ABC的内心，∴∠CAB+∠CBA=2(180－∠AMB).∴∠ACB=180－（∠CAB+∠CBA）

=180－2(180－∠AMB)= 2∠AMB－180.由正弦定理













AB)，2R

ABAB

2R，∴Sin∠AMB=.2RSin AMB

∵弧AB所在圆是个定圆，弦AB和半径R都有定值，∴∠AMB有定值.∴∠ACB有定值2∠AMB－180.丙练习

1.用固有的元素表示下列各题中所求的定值(不写探求过程和证明)： ①.等腰三角形底边上的任一点到两腰距离的和有定值是___________.②.等边三角形内的任一点到三边距离的和有定值是＿＿＿＿＿＿＿＿.

③.正n边形内的任一点到各边距离的和有定值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.④.延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边，相交得五个角：∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5它们的度数和是________，延长凸n边形(n≥5)的各边相交，得n个角，它们的度数和是___________.(2001年希望杯数学邀请赛初二试题)

⑤.两个定圆相交于A，B，经过点B任意作一条直线交 一圆于C，交另一圆于D，则

AC

有定值是_____________..AD

⑥.在以AB为直径的半圆内，任取一点P，AP，BP的延长线分别交半圆于C，D，则

AP×AC+BP×BD有定值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑦.AB是定圆O的任意的一条弦，点P是劣弧AB上的任一点(不含A和B)，PA，PB

分别交AB的中垂线于E，F.则OE×OF有定值是__________.2.已知：点P是⊙O直径AB上的任一点，过点P的弦CD和AB相交所成的锐角45.求证：PC+PD有定值.3.已知：点O是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点P在BC的延长线上，PD⊥BA

交BA延长线于D，PE⊥AC交AC的延长线于E.求证：∠DOE是定角

4.已知：点P是线段AB外一点，PD⊥AB于D，且PD=AB，H是△PAB的垂心，C是AB的中点.求证：CH+DH是定值.5.已知：AB，CD是⊙O的两条直径，点P是⊙O上任一点(不含A，B，C，D)..求证：点P在AB，CD的射影之间的距离是个定值.6.经过∠XOY的平分线上的任一点A，作一直线与OX，OY分别交于P，Q则OP，OQ的倒数和是一个定值.7.△ABC中，AB=AC=2，BC边有100个不同点P1，P2，……，P100，记mi=APi+Bpi×PiC(i=1,2,3,……,100).则m1+m2+……+m100=＿＿＿＿＿＿＿＿.(1990年全国初中数学联赛题)

8..直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，AB＝26cm,CD=24cm,AD=8cm,有两个动点P和Q，点P在CD上，由D向C以每秒1cm的速度移动，点Q在AB上由B向A以每秒3cm的速度移动.问时间t经过几秒时，①BCPQ为平行四边形？等腰梯形？②PQ与以AD为直径的圆O相切？相离？相交？①腰上的高.②一边上的高或3r3.③ nrn.④ 180度，(n－4)180度.⑤两圆半径比.⑥AB⑦⊙O的半径的平方.2.定值是AB平方的一半，证Rt△COM≌Rt△OBD，OM=DN.3.定值是直角，以PA为直径的圆经过A，O，E，P，D五点，PE=AD，∠AOD=∠POE.4.定值是AB的一半，证明 仿例3.5.定值是⊙O的半径与两直径夹角的正弦的积，证明仿例4.6.定值是



2Cos111

(∠xoy=2α)，证明 作AR∥OQ交Dx于R，.OAOQOPAR

初中数学辅导 篇10

第八讲平行四边形

平行四边形是一种极重要的几何图形．这不仅是因为它是研究更特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形的基础，还因为由它的定义知它可以分解为一些全等的三角形，并且包含着有关平行线的许多性质，因此，它在几何图形的研究上有着广泛的应用．

由平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：

(1)平行四边形对角相等；

(2)平行四边形对边相等；

(3)平行四边形对角线互相平分．

除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：

(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形；

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

例1 如图2-32所示．在EF与MN互相平分．

ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：

分析 只要证明ENFM是平行四边形即可，由已知，提供的等量要素很多，可从全等三角形下手．

证 因为ABCD是平行四边形，所以

AD

BC，AB

CD，∠B=∠D．

又AE⊥BC，CF⊥AD，所以AECF是矩形，从而

AE=CF．

所以

Rt△ABE≌Rt△CDF(HL，或AAS)，BE=DF．又由已知BM=DN，所以

△BEM≌△DFN(SAS)，ME=NF． ①

又因为AF=CE，AM=CN，∠MAF=∠NCE，所以

△MAF≌△NCE(SAS)，所以 MF=NF． ②

由①，②，四边形ENFM是平行四边形，从而对角线EF与MN互相平分．

例2 如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF．

分析 AE与CF分处于不同的位置，必须通过添加辅助线使两者发生联系．若作GH⊥BC于H，由于BG是∠ABC的平分线，故AG=GH，易知△ABG≌△HBG．又连接EH，可证△ABE≌△HBE，从而AE=HE．这样，将AE“转移”到EH位置．设法证明EHCF为平行四边形，问题即可获解．

证 作GH⊥BC于H，连接EH．因为BG是∠ABH的平分线，GA⊥BA，所以GA=GH，从而

△ABG≌△HBG(AAS)，所以 AB=HB． ①

在△ABE及△HBE中，∠ABE=∠CBE，BE=BE，所以 △ABE≌△HBE(SAS)，所以 AE=EH，∠BEA=∠BEH．

下面证明四边形EHCF是平行四边形．

因为AD∥GH，所以

∠AEG=∠BGH(内错角相等)． ②

又∠AEG=∠GEH(因为∠BEA=∠BEH，等角的补角相等)，∠AGB=∠BGH(全等三角形对应角相等)，所以

∠AGB=∠GEH．

从而

EH∥AC(内错角相等，两直线平行)．

由已知EF∥HC，所以EHCF是平行四边形，所以

FC=EH=AE．

说明 本题添加辅助线GH⊥BC的想法是由BG为∠ABC的平分线的信息萌生的(角平分线上的点到角的两边距离相等)，从而构造出全等三角形ABG与△HBG．继而发现△ABE≌△HBE，完成了AE的位置到HE位置的过渡．这样，证明EHCF是平行四边形就是顺理成章的了．

人们在学习中，经过刻苦钻研，形成有用的经验，这对我们探索新的问题是十分有益的．

例3 如图2-34所示．∠EMC=3∠BEM．

ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：

分析 由于∠EMC是△BEM的外角，因此∠EMC=∠B+∠BEM．从而，应该有∠B=2∠BEM，这个论断在△BEM内很难发现，因此，应设法通过添加辅助线的办法，将这两个角转移到新的位置加以解决．利用平行四边形及M为BC中点的条件，延长EM与DC延长线交于F，这样∠B=∠MCF及∠BEM=∠F，因此，只要证明∠MCF=2∠F即可．不难发现，△EDF为直角三角形(∠EDF=90°)及M为斜边中点，我们的证明可从这里展开．

证 延长EM交DC的延长线于F，连接DM．由于CM=BM，∠F=∠BEM，∠MCF=∠B，所以

△MCF≌△MBE(AAS)，所以M是EF的中点．由于AB∥CD及DE⊥AB，所以，DE⊥FD，三角形DEF是直角三角形，DM为斜边的中线，由直角三角形斜边中线的性质知

∠F=∠MDC，又由已知MC=CD，所以

∠MDC=∠CMD，则

∠MCF=∠MDC+∠CMD=2∠F．

从而

∠EMC=∠F+∠MCF=3∠F=3∠BEM．

例4 如图2-35所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．

分析 只要证明△CAF是等腰三角形，即∠CAF=∠CFA即可．由于∠CAF=45°-∠CAD，所以，在添加辅助线时，应设法产生一个与∠CAD相等的角a，使得∠CFA=45°-a．为此，延长DC交AF于H，并设AF与BC交于G，我们不难证明∠FCH=∠CAD．

证 延长DC交AF于H，显然∠FCH=∠DCE．又在Rt△BCD中，由于CE⊥BD，故∠DCE=∠DBC．因为矩形对角线相等，所以△DCB≌△CDA，从而∠DBC=∠CAD，因此，∠FCH=∠CAD． ①

又AG平分∠BAD=90°，所以△ABG是等腰直角三角形，从而易证△HCG也是等腰直角三角形，所以∠CHG=45°．由于∠CHG是△CHF的外角，所以

∠CHG=∠CFH+∠FCH=45°，所以 ∠CFH=45°-∠FCH． ②

由①，②

∠CFH=45°-∠CAD=∠CAF，于是在三角形CAF中，有

CA=CF．

例5 设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点(图2-36)．求证：

分析 作∠BAF的平分线，将角分为∠1与∠2相等的两部分，设法证明∠DAE=∠1或∠2．

证 如图作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H，则∠1=∠2=∠3，所以

FA=FH．

设正方形边长为a，在Rt△ADF中，从而

所以 Rt△ABG≌Rt△HCG(AAS)，从而

Rt△ABG≌Rt△ADE(SAS)，例6 如图2-37所示．正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G．求证：△GHD是等腰三角形．

分析 准确地画图可启示我们证明∠GDH=∠GHD．

证 因为DEBD=FD，所以

BC，所以四边形BCED为平行四边形，所以∠1=∠4．又

所以 BC=GC=CD．

因此，△DCG为等腰三角形，且顶角∠DCG=45°，所以

又

所以 ∠HDG=∠GHD，从而GH=GD，即△GHD是等腰三角形．

练习十二

1．如图2-38所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

2．如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．

3．如图2-40所示．CB于E．求证：BE=CF．

ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交

4．如图2-41所示．矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE=EF，CF=CA．求证：BE⊥DE．