图形与几何领域教学中的策略

图形与几何领域教学中的策略（精选9篇）

图形与几何领域教学中的策略 篇1

郭琳琳

“空间与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它们是人们认识和描述生活空间、进行交流的重要工具。在小学阶段，其主要内容包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等。

“空间观念”是物体的形状大小及其相互关系在人脑中的表象，对于小学生来说这些是最难于想像的。学生要根据生活实践经验，依靠直觉观察，反复实验，形成几何图形的认识，完成由直观表象思维为主向抽象逻辑思维为主过渡。所以我们要让学生亲自看到图形，让图形动起来，透过现象看本质。在我们的课堂教学中多引导学生在“看一看、摸一摸、比一比、猜一猜、想一想、验一验”的过程中，调动各种感官，建立空间观念，形成鲜明表象，从而达到培养和发展空间观念的目的。

但是学生们在“空间与图形”部分内容的学习中还是会存在着一些问题:

①孩子们不重视推导过程，死记公式，面对问题不能变通。

②孩子们对操作很有兴趣，但却不能建立操作实感、生活实例与图形表象的有机联系。

③空间想象能力差，对于较抽象或较复杂的问题有畏难、浮躁情绪，缺乏探索精神。

我们教师在教学中要高度重视学生对图形表象的建立，培养学生的空间观念。在今后的空间与图形教学中贯彻以下策略：

一、密切和现实生活联系为空间发展奠定基础 根据学生实际发展空间观念。培养空间观念往往是从学生熟悉的事物入手的，只有在头脑中具备了较为清楚的表象，学生才可能脱离实际物体，在头脑中形成清楚的图形。

二、通过观察使学生获得初步的空间观念

教学中加强模型观察，让学生建立比较清晰的感性认识，为抽象出几何图形的概念打好基础。空间智力的核心是准确感觉直观世界的能力，依靠人最初的感性认识形成变换和做出修正，即使在缺少相关的物质刺激的情况下，也能重建人的直观经验。

三、注重动手操作、形成和巩固空间观念

好奇、爱动手是小孩的天性，我就利用这点引导学生。先让学生要动脑想一想，这样有利于促进思维发展；让后进行动手操作，在整个操作过程中，不断培养和发展学生的空间观念。

图形与几何领域教学中的策略 篇2

数学内容的四个领域中, “图形与几何”的学习能让学生更好地认识和理解人类社会的生存空间, 能培养学生的创新精神, 能让学生获得必需的知识和必要的技能, 并初步发展空间观念, 学会推理;促进学生全面、持续、和谐地发展。新教材的整体框架是依据图形与几何的四个方面有序地展开, 整体上是螺旋式上升, 教学当中正确应用迁移规律会起到事半功倍的效果。

一、巧妙应用情境图, 实现学生兴趣的迁移

“问题情境——建立模型——拓展应用”是小学数学课标教材编写结构上的三大板块, 教材常以“情景图”的形式呈现数学信息。一幅情境图必然有一个数学之外的生活和情感主题, 数学课不要一开始就直奔知识, 学生的第一直觉也不可能关注数学方面的内容, 因此, 教学时首先要让学生“用生活的眼睛”去观察, 了解图中的情节, 感受图中的故事, 而不是只看数学内容。例如, 教学《圆柱的认识》, 教材中呈现了客家围屋、比萨斜塔、岗亭、蜡烛、灯笼等图片, 先让学生看懂图的意思, 认识图上的素材, 引起学生学习的兴趣, 接着引导学生“用数学的眼睛”再次观察情景图, 去收集整理数学信息。使学生从生活走向数学, 实现学生兴趣的迁移。

二、精心设计复习题, 实现新旧知识的迁移

数学是一门逻辑性很强的学科, 一般情况下, 新知识都是建立在旧知识基础之上的。教学中, 教师应抓住前后知识的联系点, 合理利用迁移类推的规律、原理, 使学生掌握把未知问题转化成已知问题, 探求新知的学习方法, 培养他们推陈出新的能力。例如, 教学三角形的面积时先复习平行四边形的面积公式推导方法及面积计算方法, 可以设计这些练习:1.计算下面平行四边形的面积:底=20厘米, 高=15厘米;底=17厘米, 高=24厘米;2.回忆平行四边形的面积公式的推导过程。然后提问:学习平行四边形的面积时是把平行四边形转化成学过的长方形, 我们能否还用这种方法, 把三角形也转化成学过的图形呢?在教师的引导下, 学生动手操作探究三角形的面积公式。这样的复习就为学生学习新知奠定了基础, 将新知转化为已学过的知识, 实现了新旧知识的迁移。

三、加强学法指导, 实现数学思想的迁移

正确的学习方法是学生有效迁移的重要因素, 学习方法的好坏直接关系着学生的迁移程度, 也体现了教师应以学生为主体的教育观念。努力培养学生科学的探究意识和能力, 使学生初步学会科学探究的简单方法。

根据小学生的年龄特点和认知规律, 在教学中恰到好处地运用直观手段, 让学生亲自动手操作, 牢固掌握各形体的特征, 并让学生积极参与推导公式, 使其了解公式的来龙去脉, 在此基础上进行计算则易如反掌。同时通过学生多种感官的参与活动, 将教材内容化难为易, 化抽象为具体, 可以在学习知识的过程中, 充分发展其观察、思维、抽象、概括、判断、分析、比较、迁移、类推, 灵活运用解决实际问题等综合能力。现代儿童心理学研究表明, 思维始于动作, 动手操作可以使学生获取感性知识, 为学生进行创造性思维提供支柱, 从而帮助他们理解新知。动手操作, 使学生身体力行地参与到学习中来, 又能从多方面、多角度地观察事物。所以, 在教学中, 根据儿童年龄特征和思维特点, 依据教材内容尽量创造学生动手的机会。同时, 小学生思维以具体形象为主, 新世纪教材又为学生提供了许多操作机会, 教师要重视学生操作, 真正放手让学生操作。操作要到位, 不能流于形式, 让操作与思维联系起来, 让操作成为培养创新能力的源泉。让新知在学生操作中产生, 让创新在操作中萌发。

例如, 我在教学“梯形面积公式推导”时, 先复习了三角形面积公式的推导过程, 然后学生通过分组操作得出三种推导方式, 把两个完全相同的梯形可拼成一个平行四边形, 沿梯形的中位线剪开旋转, 也可得到一个平行四边形, 沿梯形对角线可把梯形分成两个三角形, 这些方法都可以推导出梯形的面积公式。前两种是教材固有的, 后一种是学生自己在操作中想出来的。

又如, 教学圆的面积, 将圆转化为长方形;教学圆柱的体积, 将圆柱转化为长方体。一系列的学习与操作, 向学生渗透了转化的数学思想, 使学生认识到, 学习新图形的面积或体积, 可以转化为熟悉的图形来学习。

四、重视实际应用, 实现学生能力的迁移

学以致用, 学生通过应用才能真正认识到学习数学的价值与真谛, 并在实践中体验成功的快乐。例如, 教学“三角形的认识”时, 我设计一系列几何图形。如:长方形、正方形、四边形、菱形、三角形等。让学生根据生活经验辨别什么是三角形, 什么不是三角形, 通过说“为什么”把生活常识提炼为“数学定义”, 从而得出三角形的概念。让学生动手拉动四边形和三角形, 在“手感”的比较中初步获得“三角形具有稳定性”的认识, 说说生活中哪些地方应用了三角形稳定性的原理, 然后再通过修椅子的活动予以证实其作用。学习了“长方体的表面积”, 可以让学生帮父母算一算装修楼房时要粉刷的面积, 需要的涂料和钱等。在运用所学知识时, 学生必须对客厅或房间的面积进行测量计算, 从而使学生体验到数学的价值, 进一步感受数学与现实生活的密切联系。培养数学应用意识, 提高学生实践能力。同时也促进了学生的思维开发, 激发他们的创新能力。

图形与几何领域教学中的策略 篇3

关键词：心理需求；生活经验；操作能力

一、创设生动有趣的情境，激发数学活动的心理需求

心理研究结果显示：我们所有人都受到心理需求的支配，这种情况在孩子身上的表现尤为明显。我们常常会看到学生不知疲倦地玩闹，那是因为他们打从心底里喜欢玩闹。因此，我们在教学中应该重视他们的这一特点，多让他们在玩中学、在动中学。这样才能有效激发学生参与数学活动的欲望。

二、紧密联系生活经验，积累数学思维经验

要想真正学会数学知识，积累数学经验，就必须把握数学和生活的联系，发现数学在生活中的存在方式和应用途径，或利用生活经验帮助我們发现问题，并将问题“数学化”，再通过数学途径来解决生活问题，或利用生活经验帮我们解决数学问题。因此，数学的学习必须和生活经验联系起来，这样才能够不断引发思考，迸发出新知识的火花，实现经验的积累和升华。

在具体的“图形与几何”教学中，教师应该多多联系生活中形形色色的图形和几何元素，利用它们精彩绝伦的变化来吸引学生们，使他们对图形和几何更加敏感，能够及时分辨、组合……通过与生活实际相联系的动静态图形的感知，可以巩固几何图形的表象及其变换特征，又能丰富“图形与几何”领域基本活动的经验。

三、运用数学实验教学，提高实践操作能力

在教学时，除了基本知识和定理的传授之外，学生操作能力的训练也是非常重要的。数学实验能够将抽象的数学知识形象化，加深学生对知识的理解，又能够引发学生去开发新的知识，探索新的领域。学生在数学实验中，要动手、动脑、动嘴，参与数学实验的建立、数学实验的操作、数学实验的总结等全过程，从而掌握数学实验的步骤，能够自主自动地进行新的数学实验。

例如，我在执教《三角形内角和》时，先让学生猜测内角总和可能是多少度，再让小组长从信封里掏出课前准备的不同类型的三角形，组织小组成员讨论方法、合作检验自己的猜测，结果有些学生用量一量、加一加的办法得出每种三角形的内角和都是180度，有些学生把三角形的三个角剪下来，再通过拼一拼便得到了平角，自然就算出了三角形内角和为180度。

上述两个实验形象生动，不仅让学生获得三角形内角和的直观感受，还给他们树立了“图形与几何”领域动手学习的基本意识，积累了基本的活动经验。

四、及时进行经验总结，为今后应用做准备

没有人可以替别人去生活，同样也没有人能够替别人去积累经验。在经过以上的经验积累之后，学生的数学活动能力有所提高，但是如果不能够及时总结，形成自己的经验，就容易遗忘或是对后来的学习不起作用。我校的一位老师在《平行四边形面积》教学中，在对已学图形面积计算公式进行了复习回顾的基础上，出示平行四边形，并向学生抛出问题：你能用以前学过的知识来求它的面积吗？学生一时没反应过来，教师便相机提示学生：能否将平行四边形变成别的图形？学生一下子转过弯来了，立刻动起来了，他们通过对学具的观察、比较、分析、猜测，又经过剪剪、补补得到了一个长方形后很快算出了平行四边形面积，然后，又引导他们对原来的图形和割补后得到的长方形进行观察、对比，找出两者的关系，学生便如教师期望的那样得出了平行四边形的面积公式。课堂接近尾声时，教师又适时地引导他们回顾平行四边形面积公式的推导过程。然后追问：“从中你又悟到了什么？”学生通过交流讨论得出：在求图形面积时，可以通过割一割、拼一拼的方法，把图形转换成我们学过的图形，再求面积。这样就给学生树立了要学会灵活的运用知识的意识，更让他们及时地做了经验总结，为后面学习中合理应用这些经验，探索到新的知识做了准备。

“图形与几何”领域的活动经验不可能通过一两次的数学活动就能够获得。我们要将它作为一个长远的目标，进行长期积累。

参考文献：

李长春.小学数学教育教学的创新[J].新课程：小学，2013（8）.

图形与几何领域教学中的策略 篇4

马付小学： 刘玉军

摘 要： 随着时代的进步和社会的发展，我国教学体制改革逐步深入，传统的小学数学教学模式在实践过程中逐渐暴露出一系列问题，需要采取有针对性的措施加以解决，提高小学数学教学质量.而在小学数学教学中，“图形与几何”是重要的一部分内容，其能够帮助学生形成良好的空间概念及培养推理能力。但是由于新课程改革的进行，原来关于“图形与几何”的教学中出现了一些问题，严重地影响了小学数学教学工作的开展。《数学新课程标准》指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关图形与几何的问题，应注重使学生在观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。”那么如何通过有效的教学手段和学生的活动来实现这些目标呢？结合自身的教学实践，我从以下几个方面来谈谈自己的看法。

关键词: 小学数学

教育教学

几何图形

教学方法

一、小学数学几何图形教学过程中存在的问题

1． 一是没有准确地确定教学目标：虽然我国已经进行了深入的教学体制改革，但是在教学中还是没有摆脱应试教育的束缚。在几何图形教学中，往往让学生对相关的公式进行背诵，如长方形的周长等于长度和宽度的和乘以2，正方形的周长等于边长乘以4，等等。这样学生就可以快速地解答长方形和正方形方面的周长问题，但如果出现了不规则的图形，就无法进行有效解决。

2．二是没有改变传统的教学方式

新课程标准，要求教师在课堂教学中要充分发挥学生的主体作用，让学生成为课堂的主角，进而主动获取知识。在实际教学中，教师大多数还是以传统的方式进行，学生被动地接受知识，但这样不利于培养学生的空间想象能力和推理能力，导致学生在学习时出现困难，而在做相关习题时经常会发生错误，成绩不理想。

3．三是没有培养学生的转化教学思想：

在小学数学几何图形教学中，非常重要的一种思想方法就是转化思想。学生只有形成了转化思想，才可以更好地解答问题。但是很多老师都没有认识到转化思想培养的重要性，如在圆柱体体积的教学过程中，有公式推导的过程，很多老师都轻描淡写地一跳而过，其实正是这些过程才可以对学生的转化思想进行培养。

4．四是教师对学生的关注度不够

在教学活动中，很多教师能够按照新课程的理念来展开教学活动，注意师生间的互动，但是教师并没有重视学生在学习中的错误想法。学生出现错误时只是纠正，并没有分析产生错误的原因，结果是学生根本没有意识到错在哪里，而是一味地背下来正确的理论。例如，在学习测量角度时，是要从零刻度开始测量，但有的学生就从其他刻度开始测量，测量的结果必然是错误的，这时教师会告诉学生要从零刻度开始测量，但是并未说明这样的做法是不科学的。

二、小学数学几何图形教学过程中的教学对策 1．联系生活实际进行教学

在教学活动中教师可利用一些生活中常见的几何图形，给学生以丰富的感性认识，使学生能够将学习和生活相联系，从而加深学生对所学知识的认识。例如，在“观察物体”这一节中，教师可用学校的教学楼为例来认识长方体的各个面，确定一个物体的前、后、左、右，然后从不同的方位进行观察。再让学生观察普通的长方体，要通过想象来判定其前、后、左、右面。这就是利用生活中常见的物体来进行教学，从而实现从具体到抽象，逐步锻炼学生的空间定位能力。

2．在小学数学几何概念中存在一部分不能用实物进行表达的几何概念，如体积、容量等。而且这些几何概念往往比具体的图形这一类几何概念在教学过程中更难理解和把握。那面对这类几何概念，教师又应该如何展开教学呢？我个人认为，这个时候需要引导学生参与此类几何概念的实际操作中理解。例如，在解释长方体的体积问题时，教师可以针对学生已经掌握的长方体提出这个概念，然后在课堂上用长方体进行注水实验，让学生可以看见长方体里的水量，这时教师就可以解释水的多少就是长方体的体积。这样不仅让学生可以直观感受到长方体与水之间的关系，更重要的是学生知道几何图形的体积概念并不是一个空洞的、摸不着的概念，能够帮助学生正确认识体积的概念。

3．是要对教材进行灵活使用：教材是教学的依据，在课程体制改革逐步深入的今天，要对教材进行创造性使用，要将因材施教的理念充分体现出来。首先要对例题进行活化，充分结合学生的生活经验进行，对现实问题进行研究和解决，以此促进数学学习能力的提高。如在对《圆的周长》进行讲解时，就需要联系学生的实际生活，设置一些问题，如要想制作一个铁环，铁环的直径是20厘米，那么需要的铁条长度是多少？因为这个问题是与体育运动紧密联系的，所以可以将学生的兴趣激发出来，使他们更积极地进行探究和学习。另外，在课堂结束时，还可以设置一些疑问，促使他们在课后，能够独立思考，促进对问题的进一步探索和解决。比如在圆柱的立体积讲解完之后，就可以设置疑问：要想将装水满于圆柱容器内，采用相同直径相同高度的圆锥容器，一共需要舀几次水？这样学生就可以进行课后探索，对数学知识有更好的理解和把握。

4.是要将现代先进技术充分应用到教学过程中：随着时代的发展，多媒体技术得到了广泛应用；在小学数学几何图形教学中，也开始广泛应用多媒体技术。比如在对圆形的面积、周长等章节的内容进行讲解时，就可以利用电脑对图形进行割补拼接演示。通过这样直观的表现手法，学生就可以对图形有快速准确的理解，从而得出解题方法。另外，在相关公式的推导过程中，如体积、面积的推导公式等，对于小学生往往有着较大的难度，那么就可以应用多媒体技术，设计出动态的画面，对公式转化过程进行演示，那么学生就可以很好地掌握公式推导过程。

总之，除了以上几种策略可以在小学数学几何图形的概念学习方面对学生有所帮助外，还可以让学生试着去理解概念之间的联系，在概念之间形成概念网，真正渗透进数学思维，更有利于几何图形概念的综合应用。不论采取哪种教学策略，小学数学教师都必须结合学生的成长发展，张弛有度，学生自然会在小学数学几何图形的概念学习中收获知识。

参考文献:

图形与几何领域教学中的策略 篇5

摘 要：小学低段的学习是孩子们今后学习的一个基础阶段，包括几门学科的学习。数学对于培养学生们的逻辑思维能力是至关重要的，数学可以很好地培养学生们的逻辑思维能力，在提高学生们的综合素质方面起着很重要的作用。在数学的学习中，学习的版块是比较多的，而“图形和几何”是教学中的重点和难点版块，下面，我们将从多个方面和角度简要介绍和论述老师们如何更好地进行这一版块的教学，为更多的老师们的在这方面的教学提供借鉴。

关键词：小学低段教学；图形和几何；方法；策略

在小学低段学习当中，数学是一门很重要的学科，这是毋庸置疑的。小学低段数学教学中图形和几何是重要的学习内容。学习图形和几何的概念以及教会学生们应用对于学生今后的长远发展很有必要，它的重要性也是不断被提及到的。随着社会的发展，教育理念的日益革新，对人才的要求越来越高。现在的社会对人才的需要，尤其理科方面的学生，不仅仅是要拥有很多的文化知识，还需要有各方面的全面发展，有较高的综合素质，还要有较高的思维水平。低年级的小学生的学习是最易培养的时期，也是为今后学习打基础的年龄段。因此，对于现在的我国的数学教学的现状做下分析以及如何提高教学策略和方法就显得较重要了。

一、目前我国的小学低段教学中存在的某些问题

现在素质教育在我国逐渐得到普及，素质教育的理念在教学单重逐步加深是需要一个过程的，素质教育是要在应试教育的环境，改进当下的一些不好的教育理念和方式方法。逐步让学校的学生由较单纯的接受知识的同时还能够培养学生的良好的学习态度，学习的积极自主性，进而能够不断提升自己的各方面的能力。就当下我国小学的教学来看，有部分老师是没有严格按照素质教学的精神去执行的，对自身的要求是比较低的。存在着一些问题。

（一）在数学教学中缺少目标性

有的老师在数学教学当中，对于学生们的接受情况不是太了解，或者对所要讲的内容传授给学生的目的不是太清楚，没有能够站在学生的角度进行重点难点的剖析和有针对性地讲解，尤其低年级的学生们，有的心智发育较晚，有的对学习内容接受快，包括涉及到图形的题目时，反应的速度不一样，理解的程度不一样，这就需要老师有一定的耐心，带领掌握快的学生帮助接受慢些的。不能只是老师讲了自己计划的内容，而且还很多，部分小学生却学的一塌糊涂。

（二）数学教学过中教学方式比较单调

有的老师在讲解的过程中只是采取口述和简单的板书的形式，这样就比较单调和死板，尤其小学生们是很难产生兴趣的，觉得老师讲的数学内容与自己没有关系一样。这样的缺少互动和交流的教学方式会导致学生产生走神、注意力不集中的现象发生，使得教师的教学内容没有让学生们很好地吸收，降低了教学效果。老师在给低年级的小学生讲解图形和几何的问题时候，可以用教具，包括日常用的以及专门的教具，让学生们能够感官上认识到，毕竟小学生的，尤其低年级的学生抽象思维能力是较差的。

二、教师更好地进行“图形与几何”教学采取的措施

小学低段教学中的“图形与几何”的学习对于学生们今后的长远发展是起着很重要的作用的，尤其对于在低年级的学生来讲，图像和图形比文字有吸引力，会觉得更有趣。这一部分的学习是数学学习的很重要的一部分，几何图形是生活中较常见的，“图形与几何”的学习是要研究现实的物体的，包括物体的形状、大小以及位置转变的关系等，这就会成为启发我们深入地了解和描述空间的工具。想要很好地对这一部分进行教学，是需要采取一下的一些策略的。

（一）要改变数学教学的观念

观念对于教师教学的过程和采取的方式方法起着指引性的作用，要是老师有着与时俱进的创新意识的教学观念的话，就会在教学中发挥出来，学生们也就能够收到良好的学习体验。在小学的教学中，不论语文还是数学的学习，不论加减法的学习还是图形和几何的学习，不论简单还是难的学习，教师在教学中都要按照素质教育的要求来进行，这样学生才可以完整学到知识的时候能力还会得到全面的提升。这要求教师要确立好教学的内容和目标，分析出教学内容的难易和重点，做好备课，在课堂的教学中采取多种有效的途径，能够从学生的实际学习程度和生活经验角度进行有效地授课。

（二）科学合理地使用教材

课本和教材是课堂教学的主要的教学书目，课本上的知识内容是最为基本的，也是最为重要的学习内容，好的教学效果是离不开教材的，教科书是课堂教学的中心，在课堂的教学中，首先，老师应该高效地使得学生掌握最为基本的知识，在都掌握基本知识的同时，适当地多补充一些辅助教材的内容，这样可以丰富学生们的学习内容和增加生活中的常识。在教材的使用中不会的要作为悬念，多鼓励学生自己探寻答案，加深印象，这都符合素质教育的要求，而且一举两得。

（三）教学过程中要贴近生活的实际

小学生对社会生活和日常事物认识还很不全面，但是学生们的想象能力是较强的，在讲解的过程中应该让学生结合具体事物，加强学生的联想，就像学习美术的时候与实际生活相连一样，这样学习起来就会比较轻松。但是由于数学的学习的逻辑性很强，低年级的学生抽象思维能力还很弱，因此老师应该结合实际事物，使抽象的数学知识具体和生动化，这样学生们才回会更好地明白所讲，进而学会。例如，在进行“长方形”的教学时，老师可以利用一些道具，像书本、长方形的纸盒等，通过演示，学生可以更直观地认识几何图像，结合实际认识和学习了长方形，为长方形和其他图形的学习进一步打基础。这样学生学起来会更加轻松。

（四）加强多媒体在数学教学中的使用

信息时代的到来，多媒体已在教室中普及，多媒体的普遍利用给教学带来的巨大的方便，也使得课程的学习更加生动，是教学过程的一大改革，尤其数学的学习，数学当中图形与几何部分的内容，更需要多地利用多媒体来讲解。这需要老师们多做些课件，这样会使得枯燥的数学教学增添一些生动的画面，学生学习起来将更加直观。例如在学习“角”这一部分知识的时候，可以利用多媒体使一个角由0°到180°逐渐变大，进而更好地认识30°，45°等角度，并且可以形象地得出他们之间的变化过程和关系。

三、结语

随着社会的进步，时代的发展，为小学低段数学的学习创造了更多的空间，同时也提出了更高的学习目标。这就需要老师们更加与时俱进，学习先进的教学方式，从学生的角度出发，能够制定出灵活、多样和科学的教学计划，最终使学生的数学能力得到真正的提高，综合素质也得到不断地加强。

参考文献：

图形与几何领域教学中的策略 篇6

——以平行四边形教学为例

海口市琼山第三小学 张莺琼

内容摘要：在小学数学图形与几何教学过程中，以平行四边形教学为例，通过巧设问题情境、展示思维过程及延伸数学知识三个方面，论述利用现代信息技术在图形与几何教学中的应用，优化教学手段，提高课堂教学效果。

关键词：信息技术 图形与几何教学 课堂优化

“图形与几何”是小学数学的重要组成部分，《义务教育数学课程标准》强调：“图形与几何”教学应当注重发展学生的空间观念、几何直观。然而,小学生的思维正处于以具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段,很多抽象的几何图形在学生的头脑里都很难建构起来，常用的灌输讲授方式学生很难理解，传统的教学也不能灵活地演示和直观地感受知识。信息技术的应用恰恰改变了这种现状，其中多媒体技术可以实现声、像、图、文、动画有机结合，有效实现对图形进行割、补、拼的发展变化过程，让静止的几何图形动起来，实现几何图形知识的有效转化，促进教学质量和学习效果的优化。

一、巧设问题情境，激发求知兴趣

爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”然而图形与几何知识相对比较抽象，无法让学生产生直接兴趣，信息技术为实现图形与几何的情境性学习创造了条件，寓图形与几何知识信息于图文并茂、声像并举、能动会变的情境之中，学生通过观看形象直观的多媒体课件，自然引起对其中数学问题的本能思考，学生本着对情境画面的直接兴趣转化为对数学知识的间接兴趣，从而产生探究欲望，激发求知的热情。

比如在教学《平行四边形的面积》时，为了引起学生对“平行四边形的面积”的探究兴趣，创设了一个这样的问题情境： 我利用课件播放故事引入： 一天，阿凡提在街上卖毯子，地主巴依走了过来。聪明的阿凡提拿出两块毛毯，分别是什么形状？（生：平行四边形和长方形。）阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出比较大的一块，我就不收你的钱；但如果您选错了，您就答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？” 巴依一听不收钱，高兴极了。他立刻抓起长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！” 巴依认为长方形的毛毯大，你猜猜看哪块大？

生1：我认为平行四边形的毛毯大。生2：我认为两块毛毯的面积同样大。

师：我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什么？（毛毯的面积。）师：以前我们学过哪些图形的面积公式呢？这节课我们继续研究平行四边形的面积。

亚里士多德说过：思维是从疑问和惊奇开始的。本节课我利用了多媒体课件的优势给同学们讲故事而导入新课，不仅教师省时省力，而且学生们也看得开心，并产生疑问，有效激发了学生极大的学习和探索热情，如此一举两得的事情何乐而不为呢？

二、展示思维过程，突破重点、难点

著名数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学。”即在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能以外，还要注意培养学生的思维能力。在图形与几何教学过程中，有些教学难点是无法靠教师的口头和身体语言等来表达的，从而造成学生学习上的困难，直接影响了学生基础知识的掌握和基本技能的提高。在探究环节，我们要充分利用多媒体教学的优势，向学生展示发现问题、分析问题和解决问题的思维过程，从而有效地突出重点，突破难点。

比如，在教学《平行四边形的面积》时，可以用数方格的方法。在课件上出 2 示方格图，如果每一个小方格代表1平方厘米，（不满一格的都按半格计算）数一数，这个平行四边形的面积是多少？先让学生自己数一数多少格，教师再边数边结合课件，闪烁演示一共有多少个小格。最后，说说每行摆的个数和长有什么关系？每列摆的个数和宽有什么关系？你能得出什么结论？小结：假如长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。

在操作和演示的过程中，每出现一个小格多媒体会闪烁并发出声音，即吸引学生的注意力，又能加强效果。这时的信息技术的应用比起传统的画图法，即省时又精确，使多媒体技术的应用发挥得淋漓尽致。

再如，呈现求平行四边形的面积问题解决策略多样性方面，师：生活中我们遇到平行四边形的停车位或土地时，都用数方格的方法来计算平行四边形的面积是否方便呢？我们应该找到一种即方便又有规律的计算平行四边形面积的方法。你能想个办法把它转化成我们学过的图形吗？（割补法）

先请同学们自己动手操作，把课前准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，拼一拼，看能拼成我们以前学过的什么图形？

教师再在多媒体上演示：沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形（加注红色），再把直角三角形从左沿着底边慢慢向右移动，直到两个斜边重合为止，拼成一个长方形，并且闪烁移动后的位置，多媒体同步解说，教学难点自然突破。

学生观察（多媒体的左边展示一个原来的平行四边形，右边展示剪拼成的长方形，便于比较。）

直接用多媒体出示讨论的内容：①由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？

③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？

教师归纳小结：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相 3 等。最后，引导学生通过长方形的面积公式迁移归纳出平行四边形的面积计算公式。

三、延伸数学知识，拓展学生思维

（一）优化练习设计，拓展学生的思维

练习是学生学习过程中的重要环节，是课堂教学的延伸和深化，是教学工作的一个不可缺少的组成部分。它需要多角度、多层次的练习来巩固学生所学的知识。信息技术与小学数学教学的融合，不仅可以达到优化练习，还能使学生的思维得到进一步的发展。练习时可以利用多媒体技术设定一系列的闯关游戏，具有省时、容量大、拓宽思路、娱乐性的特点来强化练习效果，提高练习效率，并且深化学生思维，同时也为教师及时提供评价和反馈的途径。

（二）延伸数学知识，开阔学生的视野

《新课程标准》指出：数学是人类文化的重要组成部分。数学课中的文化味能提高课堂的品位，带给学生更多的是兴趣，是享受，是难忘，是动力，是智慧的启迪，是对学生的人文关怀。数学教学也因此有了张力，有血有肉，生动活泼。最终达到“随风潜入夜，润物细无声”的最高教育境界，促使学生用数学的眼光观察生活、理解生活，乃至创造生活。比如，在感受平行四边形的不稳定特性时，让学生说一说平行四边形在生活中的广泛应用，教师随机利用多媒体动态展示生活中的升降机、防盗门、电动门等都是应用了平行四边形的不稳定性，有了平行四边形我们的生活才能如此方便快捷。

总之，信息技术在小学数学教学中的广泛运用，是时代发展的必然趋势。多媒体课件能够化静为动、化抽象为直观，在图形与几何的教学中适时、适量地运用信息技术辅助教学，能激发学生的求知兴趣，有效突破重难点，拓展学生思维，可以实现几何图形知识的有效转化，促进教学质量和优化学习效果。

参考文献：

[1]《课程教育研究》2014年31期 [2]《中国信息技术教育》2010年18期

——谈信息技术与小学数学课程的有效整合

图形与几何领域教学中的策略 篇7

《义务教育数学课程标准(2011版)》(以下简称新课标)指出:空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。

由“根据物体特征抽象出几何图形”得出空间观念有三个层面:“一维空间”的“点”;“二维空间”的“面”;“三维空间”的“体”。因为“点”没有大小之分,只有位置之别,既然“点”有位置,那么它就有空间存在,只不过我们没有常常把所抽象出物体的这个“点”与其联系在一起而已。如:一口水井与房屋的位置关系,我们一般就把这口水井当作一个“点”来做参照物。再如:一根拉直的线、一支铅笔、一根电线杆、一根自来水管等,我们都会把它们抽象成一条线。而且这些线中的线段在具体的一只箱子、一台冰箱、一部手机等所抽象出来的立体图形中,是线段围成的“面”构成了“体”。所以,空间观念的形成通常要经历三种发展水平:空间知觉→空间表象→空间想象。这三种水平既递进发展,又交错共存。

“空间知觉”是人们对该物体触摸、感知、感觉后的一种知道、知晓、觉醒等;“空间表象”是人们对该物体通过触摸、感知、感觉后在头脑中所刻画的外部形象(概念);“空间想象”则是当没有实际物体时,人们通过原来储存的对物体在头脑中所刻画的外部形象与实际物体之间的相互联系与相互对接的思维想象。

二、关于核心素养

东北师范大学史宁中校长及马云鹏教授最近几年一直对核心素养进行研究,而且初高中的数学课程标准都将以核心素养的培养来定向。马云鹏教授指出:“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民所需要而具备的认识,理解数学在自然、社会生活中的地位和能力,做出数学判断的能力,以及参与数学活动的能力……”可见,数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质,通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。其中,“素养与知识(或认知)、能力(或技能)、态度(或情感)等概念的不同在于:它强调知识、能力、态度的统整,超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式,凸显了情感、态度、价值观的重要,强调了人的反省与思考、行动与学习的联系。”

“核心素养”是学生数学素养的重要标志。新课标指出:“数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”

“核心素养”体现数学课程的基本理念和总体目标。新课标提出:“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应学生的个性发展的需要,使人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。”义务教育阶段数学教育的一个重要价值在于学生数学素养的养成,这是使学生获得良好的数学教育的重要标志。

“核心素养”反映了数学的本质和价值。反映了数学知识所蕴含的重要的思想和方法。数感、符号意识、空间观念、数据分析观念等与相应的数的认识、图形的认识和统计概念内容直接相关,具备这些核心素养是深刻理解这些数学内容所必需的。核心素养是在整个数学学习中,或几个学习领域的学习中应当重视的思想、方法或意识。

“图形与几何”教学策略探析 篇8

错例研究是一种从学生的错误入手，展现学生的真实思维，找出“出错”的节点进行深入思辨，围绕错因与课堂教学行为之间的关系，从而有效改进教学策略的研究。在典型错例研究的过程中，一个错例引发了笔者对“图形与几何”教学的思考。

错题来源：2013年6月嘉兴市小学数学六年级下册期末检测卷中第四题“图形与计算”第3小题“算一算”。

问题一：计算阴影部分图形的周长。

问题二：计算阴影部分图形的面积。

笔者调查了两个班级，共计95名学生对该题的答题情况。

“计算阴影部分图形的周长”：共有41人错误，正确率仅为56.86%。

错误类型及数据分析（数据精确到小数点后两位）

错误类型错误

人数百分比

只计算了圆周长的一半，没有加上直径的长度。3.14×3÷2=4.71cm4人4.21%

计算了一个圆的周长。

3.14×3=9.42cm5人5.26%

用正方形的周长减圆周长。

3×4-3.14×3=2.58cm9人9.47%

计算正方形的部分图形的周长。

1.5×4=6cm13人13.68%

直径数据错误7人7.37%

其他错误3人3.15%

“计算阴影部分图形的面积”：共有35人错误，正确率仅为63.16%。

解题方法及数据分析（数据精确到小数点后两位）

解答方法使用人数百分比

方法一：

3×1.5÷2=4.5÷2=2.25cm?22人23.16%

方法二：1.5×1.5=2.25cm?13人13.68%

方法三：3×3÷4=2.25 cm?10人10.53%

方法四：

3.14×1.5×1.5÷4=1.76625cm? 1.5×1.5-1.76625=0.48375cm? 1.76625+0.48375=2.25 cm?15人15.79%

方法错误35人36.84%

分析与诊断

透过错例现象，经过思辨加工，笔者从中梳理归纳出以下几个问题产生的原因。

一、概念混淆——缺少对知识表征的感知活动

在计算阴影部分图形的周长这一问题上，将近10%的学生选择了用正方形的周长减去圆周长这一错误的方法。经过分析，其原因在于学生对图形知识表征采用的方式不恰当，有的学生习惯用机械记忆的方式“死记”解题方法。当学生看到这个图形时，马上与正方形中画内切圆这个图形产生错误的联系，把求面积的方法与求周长的方法混淆了。

在小学“图形与几何”的教学中，涉及了周长、面积和体积等概念。空间概念的形成具有一定的抽象性，对于以接触感性知识为主的小学生来说，往往容易混淆圆的周长和面积的概念，弄不清体积与表面积的区别。学生对图形知识表征的清晰度较差，习惯用经验来思考和描述概念，从而影响对知识的理解和应用。具体表现为学生认为通过剪拼后图形面积与周长都没有变化，建立了错误的知识表征，因而形成了错误的认识，认为用正方形的周长减圆周长就是阴影部分图形的周长。

二、套用公式——缺少思维品质的探索经历

学生在解决有关阴影部分周长与面积时，已形成了一定的思维定势。只会简单地套用公式，用圆面积公式、圆周长公式、半圆面积公式、半圆周长公式等来解答。

在我们平时的教学中，也常会碰到这样的问题：六年级上就有这样一道练习题目：小正方形的面积为20厘米2，求圆的面积。

学生总是试图先求出半径，再利用s=πr?这一公式得出圆的面积，多数学生并没有真正理解圆面积公式中的r?到底是指什么。在我们的教学中忽视了结合公式强调“圆的面积是r?的π倍”，其实圆的面积与r?有着更为直接的倍数关系。面对图形的概念、公式等所谓的“死知识”，我们习以为常地认为应该把它们“教死”，学生就应该“学死”。殊不知，这样一来，学生掌握的永远都是机械的知识，解决问题时使用的永远都是单一套用的方法。学生缺少了探索公式时思维的灵活性、深刻度、广度、求异性。因此，图形稍有变化，学生就不知所措了。笔者认为让学生经历思维品质的探索过程是非常重要的。

三、解法烦琐——缺少对内在本质的深度把握

计算阴影部分图形的面积这一问题，有近40%的学生按照已经积累的活动经验和已有的思想方法来进行解答。阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白部分的面积，可是空白部分是不规则图形，无法求出其面积，因此有15%的学生用烦琐的方法四解答，当然不排除还有用更加复杂的解题思路来求出阴影部分面积的。这是一道难度系数并不高的图形问题，题目不难为何错误率却这么高，其原因就在于学生习惯于机械模仿，解题时缺乏“识图”能力、“转化”意识，缺少对几何图形内在本质的深度理解和正确把握。

四、知识脱节——缺失系统连贯的经验建构

对于计算阴影部分图形的面积无从下手的学生，笔者与其进行了交谈。出现问题的主要原因是阴影部分并不是圆的，还多了一小部分，而且这一小部分又是一个不规则图形，于是学生就被“困”住了。当笔者把添好辅助线的图形再给学生时，学生马上喊道：“我会做了，太简单了，我怎么没有想到呢？”

平面几何中添辅助线，需要具备对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力，而这种能力的形成需要学生日常在知识的学习过程中逐步积累，无法一蹴而就。

对策和措施

加深对“图形与几何”知识的理解、掌握，需要我们寻求“图形与几何”教学的有效策略。在图形与几何教学中，我们要重视知识表征，关注公式理解，聚焦图形本质，探寻解决策略，从而有效形成“图形与几何”问题的解决策略。endprint

策略一：重视感知，让几何图形的表象“明”起来

在认识图形和图形特征的探索过程中，学生必然要从事多种活动，这也是小学“图形与几何”学习的一个重要特征。这些活动，既包括学生的观察活动，也包括学生的操作活动，如撕、剪、拼、折、画，还包括学生的想象活动。因此，教师在进行图形与几何的教学时，应引导学生进行多种感知活动，从而理解几何图形的特征，使几何图形的表象和几何概念明确起来。

教学案例1：人教版五下“长方体和正方体的认识”一课。

1.注重观察，加深“表象积累”

教材没有给出长方体的定义，而是通过对课本中各图形的观察来认识长方体。让学生回忆生活中常见的长方体物体，并通过观察实物、模型等方式让学生了解长方体鱼缸、纸盒等物体的表征，同时借助看、摸、比等方法，区别不同的立体图形，从而认识长方体、正方体的特征，并在脑海中形成正确的表象，清晰的概念。

2.注重操作，强化“概念深知”

正方体、长方体的展开图可以加强学生对正方体和长方体的认识。通过小组合作的形式让学生剪纸盒，在主动地操作、交流中，体验长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。还可以结合课件进行演示，使学生对图形的认识，概念的理解更加深入。

3.注重画图，深化“特征理解”

画图能使抽象的物体具体化。课堂上，可以让学生拿实物，先在头脑中想一想立体图形的样子，继而画一画展开图；也可以根据展开图来画立体图形；还可以提供长方体的任意两个相邻面，让学生想象长方体形状，并画出来，标出长、宽、高。将具体的实物与抽象的几何图形建立桥梁，能够深化学生对几何图形特征的理解。

教学周长、面积时，也要这样的感知活动，才能让几何图形的表象“明”起来。这也最好地诠释了“我听见了，我忘记了；我看见了，就记住了；我去做了，就理解了。”从而加深概念的理解与掌握。

策略二：经历过程，让几何图形的公式“活”起来

掌握基本图形的周长、面积和体积的计算公式，仍然是“图形与几何”教学内容的重要方面，但教学不能将主要精力放在简单套用公式进行计算上。在学生的日常练习中，经常会碰到已知梯形的“上下底之和”和“高”而不会求梯形的面积；已知r?是多少而不会求圆的面积的情况。机械的公式计算练习，让学生逐渐形成了一看到题目就先去寻找公式中的各个要素的思维定势：求梯形的面积，就要分别知道上底、下底和高；求圆的面积，就要知道半径。学生没有经历几何图形的公式的探索过程，对计算公式只知其然而不知其所以然。

教学案例2：人教版六年级上“圆的面积”一课。

1.比较，感受“变化本质”

课前让学生准备5个大小不一的圆，为学生“主动地进行观察、实验、猜想、验证”提供充分的准备。学生通过观察，引发面积变化的比较，激发学生的思考，在交流中初步发现引起圆面积变化的因素——直径和半径。

2.猜想，聚焦“核心知识”

笔者在课堂教学中设计了这样一个环节：课件出示一个正方形，再以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，请学生观察：正方形的边长与圆有什么关系？猜想：圆的面积大约是正方形面积的几倍？你是怎样想的？

从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想，借助圆内接正方形，圆外切正方形得出圆的面积是正方形面积的3倍多一些，让学生理解到圆的面积与r?有着更为直接的倍数关系。

3.验证，体现“过程理解”

验证环节，以小组为单位，通过转化成已学过的图形来推导圆面积公式。因为有了课堂反馈时多样化的策略，虽然各小组选择的方法不一，但都验证了圆面积的结果都一致，通过比较沟通了各种方法之间的内在联系，让学生真正经历了凸显思维品质的圆面积计算公式的推导过程。

在练习中，笔者发现学生都能够正确地利用公式求圆的面积，这说明学生对圆的面积公式有了真正意义上的掌握，r?是一个正方形的面积，圆的面积也就是正方形面积的π倍。如果没有对圆面积与r?关系的深入知识本质的理解，学生在处理相关问题时会花费更多的精力与时间。笔者认为只有在图形公式教学中深入思维品质的探索过程，才能让几何图形的公式在运用时更加灵活。

策略三：巧妙设计，让几何图形的本质“凸”起来

有心理学工作者曾对小学三、四、五年级学生识别几何图形的情况作过调查，以直角三角形为例，正确识别标准图形的占被测人数的76.7%，而正确识别其变式图形的只占35%。教学中经常会发现一些基本图形稍作变化，学生就会不认识。因此在“图形与几何”的教学中教师要有意识地将转化和优化的思想渗透到课堂中，让几何图形的本质凸显起来。

1.加强“识图意识”的练习

不会识图，认识不了图形，就解决不了问题。因此，在教学中要利用标准图形，适当地变换方位，重新组合，促进学生对新图形的认识。通过变式图形与标准图形的比较，培养学生的识图能力。

例1：下面是面积相等的四个正方形，四个图中阴影部分面积是否也相等？为什么？

图形进行了变换，但阴影部分的面积还是等于正方形的面积减去圆的面积这一本质。通过精心设计题组，在分解、组合平面图形中进行图形的不断变换，以提高学生的识图能力。

2.加强“转化意识”的练习

转化是图形与几何教学的核心本质。在解决比较复杂的图形问题时，通过转化手段，把原来的图形转化成我们熟悉的“标准”图形，转化成能解决或比较容易解决的问题，起到化繁为简、化难为易的作用，从而顺利地解决问题。

例2：如果平行四边形的面积是80平方厘米，求阴影部分的面积。

只有在平时的教学中经常设计这样练习，才能有效落实转化意识，提高学生的转化能力。

3.加强“思想方法”的练习

课程教材研究所研究员章建跃先生在“通性通法”中指出，“通性”就是概念所反映的数学基本性质，“通法”就是概念所蕴含的思想方法。在“图形与几何”的解题教学中，要注重蕴含的数学思想方法，才能追求图形教学的“长期利益”。endprint

例3：一个密封的长方体水箱，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，当水箱如下A图放置，水深8厘米；当如B图放置时，水的高度是多少厘米？

很多学生都弄不明白长方体水箱的体积、横放时水的体积、竖放时水的体积三者之间的关系与联系。这时教师应重点引导学生“水箱横放和竖放，什么变了，什么不变”这一核心问题加以辨析。分辨出哪些是关键因素，哪些是无关因素，如何根据关键因素和不变关系确定解决问题的思路。这样的教学，着眼于“如何想”，重视题中所蕴含的数学思想方法。

策略四：整体建构，让几何图形问题的解决策略“厚”起来

对学生进行几何图形的分割与拼组能力的培养，是整体建构几何知识的有效手段，也是空间想象能力深化的标志。在教学中，我们应该有意识地加强这方面的训练，使学生在图形处理过程中真正认识图形，理解图形，使空间图形在学生面前不再僵化、呆板，从而使几何图形的解决策略丰厚起来。

1.答案开放中厚实思维

在认识图形的特征后，教师可设计一些非标准图形分割与拼组的练习。通过这样的训练，让学生更好地把握图形的特征。特别是图形的分割联系能为学生后续学习添加辅助线打下基础。

例4：从A点出发画出两条直线，把右图分割成一个四边形和两个三角形。

这样的练习学生需要掌握四边形和三角形的基本特征，培养学生整体把握、综合分析、联系图形之间的关系的能力。在答案的不唯一中，提升学生的思维，培养几何图形的分割与拼组能力和添辅助线的意识。

2.在解题多样中丰厚方法

解决图形与几何问题时，对同一个图形运用不同的解决方法，能够从不同的角度对图形与几何的属性进行思考。

例6：下图是由一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形组成的图形，你能用多少种方法求出阴影部分的面积？

方法一.从整个图形中减去空白三角形。

6×3+3×3-（3+3）×6÷2=9（厘米2）

方法二.阴影三角形旋转到空白三角形位置，正方形面积就是阴影部分面积。

3×3=9（厘米2）

方法三.添辅助线，从三角形中减去一个长方形。

6×6÷2-3×（6-3）=9（厘米2）

通过“你能用多少种方法求出阴影部分的面积？”这个问题，引导学生运用“割”“补”“移”的方法来解决问题。特别是“添辅助线”的方法，辅助线是图形与图形之间搭起的“桥梁”，有利于学生发现图形与图形之间、问题与条件之间的关系，从而找到解题思路。在平时的教学中教师要对“割”“补”“移”“添辅助线”等方法进行整体把握，从不同的角度对点与点、点与线、线与线以及面与面的关系进行刻画，让学生的解题方法“丰厚”起来。

总之，教师在图形与几何教学时，应全面把握教材的体系，认真研读教材，做到既为“眼前利益”着想，又为“长远利益”考虑。根据学生的认知规律，充分利用各种条件，采用多种教学手段，引导学生通过多种感官对物体、模型、图形进行感知，促使学生更好地理解几何图形的本质属性，形成图形的表象和清晰的几何概念，让几何图形在学生心中真正“活”起来，让学生对图形与几何知识的学习更加自信。

（浙江省平湖市乍浦天妃小学 314201）endprint

例3：一个密封的长方体水箱，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，当水箱如下A图放置，水深8厘米；当如B图放置时，水的高度是多少厘米？

很多学生都弄不明白长方体水箱的体积、横放时水的体积、竖放时水的体积三者之间的关系与联系。这时教师应重点引导学生“水箱横放和竖放，什么变了，什么不变”这一核心问题加以辨析。分辨出哪些是关键因素，哪些是无关因素，如何根据关键因素和不变关系确定解决问题的思路。这样的教学，着眼于“如何想”，重视题中所蕴含的数学思想方法。

策略四：整体建构，让几何图形问题的解决策略“厚”起来

对学生进行几何图形的分割与拼组能力的培养，是整体建构几何知识的有效手段，也是空间想象能力深化的标志。在教学中，我们应该有意识地加强这方面的训练，使学生在图形处理过程中真正认识图形，理解图形，使空间图形在学生面前不再僵化、呆板，从而使几何图形的解决策略丰厚起来。

1.答案开放中厚实思维

在认识图形的特征后，教师可设计一些非标准图形分割与拼组的练习。通过这样的训练，让学生更好地把握图形的特征。特别是图形的分割联系能为学生后续学习添加辅助线打下基础。

例4：从A点出发画出两条直线，把右图分割成一个四边形和两个三角形。

这样的练习学生需要掌握四边形和三角形的基本特征，培养学生整体把握、综合分析、联系图形之间的关系的能力。在答案的不唯一中，提升学生的思维，培养几何图形的分割与拼组能力和添辅助线的意识。

2.在解题多样中丰厚方法

解决图形与几何问题时，对同一个图形运用不同的解决方法，能够从不同的角度对图形与几何的属性进行思考。

例6：下图是由一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形组成的图形，你能用多少种方法求出阴影部分的面积？

方法一.从整个图形中减去空白三角形。

6×3+3×3-（3+3）×6÷2=9（厘米2）

方法二.阴影三角形旋转到空白三角形位置，正方形面积就是阴影部分面积。

3×3=9（厘米2）

方法三.添辅助线，从三角形中减去一个长方形。

6×6÷2-3×（6-3）=9（厘米2）

通过“你能用多少种方法求出阴影部分的面积？”这个问题，引导学生运用“割”“补”“移”的方法来解决问题。特别是“添辅助线”的方法，辅助线是图形与图形之间搭起的“桥梁”，有利于学生发现图形与图形之间、问题与条件之间的关系，从而找到解题思路。在平时的教学中教师要对“割”“补”“移”“添辅助线”等方法进行整体把握，从不同的角度对点与点、点与线、线与线以及面与面的关系进行刻画，让学生的解题方法“丰厚”起来。

总之，教师在图形与几何教学时，应全面把握教材的体系，认真研读教材，做到既为“眼前利益”着想，又为“长远利益”考虑。根据学生的认知规律，充分利用各种条件，采用多种教学手段，引导学生通过多种感官对物体、模型、图形进行感知，促使学生更好地理解几何图形的本质属性，形成图形的表象和清晰的几何概念，让几何图形在学生心中真正“活”起来，让学生对图形与几何知识的学习更加自信。

（浙江省平湖市乍浦天妃小学 314201）endprint

例3：一个密封的长方体水箱，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，当水箱如下A图放置，水深8厘米；当如B图放置时，水的高度是多少厘米？

很多学生都弄不明白长方体水箱的体积、横放时水的体积、竖放时水的体积三者之间的关系与联系。这时教师应重点引导学生“水箱横放和竖放，什么变了，什么不变”这一核心问题加以辨析。分辨出哪些是关键因素，哪些是无关因素，如何根据关键因素和不变关系确定解决问题的思路。这样的教学，着眼于“如何想”，重视题中所蕴含的数学思想方法。

策略四：整体建构，让几何图形问题的解决策略“厚”起来

对学生进行几何图形的分割与拼组能力的培养，是整体建构几何知识的有效手段，也是空间想象能力深化的标志。在教学中，我们应该有意识地加强这方面的训练，使学生在图形处理过程中真正认识图形，理解图形，使空间图形在学生面前不再僵化、呆板，从而使几何图形的解决策略丰厚起来。

1.答案开放中厚实思维

在认识图形的特征后，教师可设计一些非标准图形分割与拼组的练习。通过这样的训练，让学生更好地把握图形的特征。特别是图形的分割联系能为学生后续学习添加辅助线打下基础。

例4：从A点出发画出两条直线，把右图分割成一个四边形和两个三角形。

这样的练习学生需要掌握四边形和三角形的基本特征，培养学生整体把握、综合分析、联系图形之间的关系的能力。在答案的不唯一中，提升学生的思维，培养几何图形的分割与拼组能力和添辅助线的意识。

2.在解题多样中丰厚方法

解决图形与几何问题时，对同一个图形运用不同的解决方法，能够从不同的角度对图形与几何的属性进行思考。

例6：下图是由一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形组成的图形，你能用多少种方法求出阴影部分的面积？

方法一.从整个图形中减去空白三角形。

6×3+3×3-（3+3）×6÷2=9（厘米2）

方法二.阴影三角形旋转到空白三角形位置，正方形面积就是阴影部分面积。

3×3=9（厘米2）

方法三.添辅助线，从三角形中减去一个长方形。

6×6÷2-3×（6-3）=9（厘米2）

通过“你能用多少种方法求出阴影部分的面积？”这个问题，引导学生运用“割”“补”“移”的方法来解决问题。特别是“添辅助线”的方法，辅助线是图形与图形之间搭起的“桥梁”，有利于学生发现图形与图形之间、问题与条件之间的关系，从而找到解题思路。在平时的教学中教师要对“割”“补”“移”“添辅助线”等方法进行整体把握，从不同的角度对点与点、点与线、线与线以及面与面的关系进行刻画，让学生的解题方法“丰厚”起来。

总之，教师在图形与几何教学时，应全面把握教材的体系，认真研读教材，做到既为“眼前利益”着想，又为“长远利益”考虑。根据学生的认知规律，充分利用各种条件，采用多种教学手段，引导学生通过多种感官对物体、模型、图形进行感知，促使学生更好地理解几何图形的本质属性，形成图形的表象和清晰的几何概念，让几何图形在学生心中真正“活”起来，让学生对图形与几何知识的学习更加自信。

《几何与图形》教学建议 篇9

作为《数学课程标准》(简称标准)的四个领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“空间与图形”的内容主要分为四个方面：图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置。如何立足课堂，把握好本领域的教学实践，我们提出以下建议：

一、领会《标准》理念，熟知教学目标

《标准》理念是我们进行课堂教学的依据，教学目标是我们进行课堂教学的达成方向，二者的重要性不言而喻，所以我们必须要达到“领会”与“熟知”的程度，才能做到教学设计更贴切，教学策略更得当，教学效果更显著。

我国的数学教学大纲、教材也经历数次变革，但从“几何”的课程内容和目标看，小学阶段主要侧重于长度、面积和体积的计算，较少涉及三维空间的内容，缺少与现实生活的紧密联系，使“几何”直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理和“形式化”。同时，由于教学内容呈现方式比较单一，也使学生的空间观念、空间想像力难以得到真正有效的发展。虽然“教学大纲”也有关于“空间观念”的表述，如“能够由形状简单的实物想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”等等，但在具体的教学内容和教学要求中却鲜见与之有关的解释和说明。《标准》旨在克服我国义务教育课程目标过于偏重基础知识与技能的倾向，克服重“概念与技能”，忽视“情感与态度、体验与反思、过程与自主创新”的弊端，努力构建以人的发展为中心的数学课程内容体系：强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验；增加了图形变换、位置的确定等内容；加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念；突出“空间与图形” 的文化价值。如：《标准》中提出了“通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”“通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值”等要求，使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源；重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性等。

《标准》指出，在整个小学阶段空间与图形部分的知识与技能目标为：经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形及基本特征，感受平移、旋转、对称现象，能对简单图形进行变换，能初步描述物体的相对位置，能初步确定物体的位置，获得并逐步发展初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。数学思考的目标为：在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。解决问题的目标为：在解决问题的活动中，初步学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感与态度的目标为：感受数学思考过程的合理性通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

我们把这些目标鲜明的摘录出来，一方面便于教师进行领会、记忆与熟知，另一方面也是提醒我们要把每一堂课的教学融入整体目标的大背景下，这样对于空间与图形部分的教学才是系统的，不割裂的。

特别说明的是“空间与图形"课程的核心目标是发展学生的空间观念。

1、怎样算具备了空间观念呢？《标准》理念指出：空间观念主要表现在能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。这就是我们发展学生空间观念的方向。

为了培养和发展学生的空间观念，《标准》不仅在“空间观念”的提法上加入了一些新的元素，而且在内容上做了相应的安排，提出了一些新的具体目标。

[如： “辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”“会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置”“会看简单的路线图”，以及有关变换的直观内容；“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，以及丰富的变换、坐标的内容。这些内容的设置，成为培养学生空间观念的重要学习资源，并且空间和空间观念从孩子入学的那一刻开始就伴随他们成长了。]

2、发展学生的空间观念不是孤立的，有的老师认为好像只是观察物体等特定内容在培养学生的空间观念。实际上，图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形的测量，都对培养学生的空间观念有着重要的价值，在教学中应该进行有机整合。

二、建立课堂模型，明确教学思路

在把握了《标准》理念与教学目标后，教师可能更为关心的如何上好一节有关空间与图形知识的课。《标准》中“空间与图形”的四方面内容都以图形为载体，以培养空间观念、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标，不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事实，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。《标准》提倡以“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程，不采用“公理定义→定理性质→例题→习题”的结构形式。

在这里，我们根据空间与图形的不同内容分类提供相应的课堂模型建议：

（一）图形的认识

图形的认识是空间与图形领域中的重要内容。其内容包括：点线面体的认识长方体、正方体、圆柱和球，长方形、正方形，线及其相互关系，角、三角形、四边形、园，圆锥，三维视图等图形。在进行图形的认识类知识教学时，我们建议的教学模式，基本的课堂教学环节如下：经历情境，抽象图形

实践操作，感知特点

欣赏拓展，回归生活。即在教学中一定要注重使学生在现实世界中积累有关图形的经验基础上，认识常见的立体图形和平面图形；在丰富的现实背景中，通过观察、操作、比较、概括等体验常见的图形的性质，并运用他们解决实际问题；在观察物体、拼摆图形、设计图案等活动中，构建空间观念；欣赏丰富多彩的图形世界，体会图形在现实世界中的广泛存在。具体阐述为：

1、让学生经历从现实情境中抽象出图形的全过程，从立体图形到平面图形展开学习在教学中，要创设生活情境，让学生在生活的空间中发现图形，经历从现实源泉中抽象出数学模型的过程，体会数学图形与现实世界的密切联系。过程如下：

生活实物

实物图

几何图形（模型）

回归生活 【案例1】 如在角的认识一课中，一位老师设计了以下教学步骤：（1）、说说生活中看到的角：学生说的兴高采烈：扇子，红领巾、书本、五角星、桌面、墙角等等五花八门，体现了生活情境的引入。

（2）、用多媒体课件展示生活中实物如扇面、红领巾，桌面等，并把有角的部分用红色醒目标示出来，体现了由生活实物到实物图的初步抽象。

（3）、去掉课件中的实物部分，只留下红色显示的角的图形，再让学生直观观察角的特点。就完成也由实物到几何图形的抽象。

分析：在这个案例中我们可以看出教师依据学生的生活背景与知识背景，逐步完成由实物到几何图形的抽象观察，非常符合学生的认知规律，而且学生对角的认识也更加立体。

2、让学生经历实践操作等活动，在活动中感知图形的基本性质

“感知”是根据相应的学习材料，通过手、口、脑的并用，初步地感受和认识。学生空间观念的发展、活动经验的积累、图形性质的体验等都是在观察、操作、思考、想象、交流等数学实践活动中进行的。这里，我们要特别强调动手操作的重要性。学生通过折叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类等活动，对图形的多方面性质有了亲身感受，这不仅为正式地学习图形的性质奠定了基础，同时积累了数学活动经验，发展了空间观念。所以我们提倡学生人人拿学具进行操作实践，这样远比只是让学生看一下教师的示范和课件演示要获得远远多的对图形的“洞察”和体验。尤其是对长方形，正方形、平行四边形、圆形等图形的认识，我们都要通过让学生看一看、摸一摸、折一折、叠一叠、拼一拼、剪一剪、量一量、画一画、描一描、比一比、分一分、做一做等基本的实践操作活动，为正式的学习图形的性质奠定基础。【案例2】如探究长方形的特征教学片断：

（1）、创造图形:课前老师给每组发了一袋材料,你能利用这些材料或是你自己身边的材料想办法创造一个长方形吗?（2）、展示成果:教师巡视,指名实物投影摆放。

方法有：摆小棒、画点子格、拼三角板、拼小正方形等等。

（3）、思考讨论:这些长方形有什么共同的特点? 你用什么方法可以证明？(先想一想你打算用什么办法验证？再操作验证, 并把你的发现和其他同学交流讨论,看哪组想的办法多)。

（4）、汇报交流: 长方形对边相等,四个角都是直角。逐一演示:比一比、量一量、数一数、折一折。

分析：在这个案例中我们可以看出在教师的指导下，学生进行了充分的实践操作活动，如“比一比、量一量、数一数、折一折”，对长方形的特点感知也就更加充分。

【案例3】如观察物体教学设计 观察教室

师：全体起立，观察教室的前面，说一说你看到了什么？ 生：国旗、黑板、课程表„„

师：全体向后转，观察教室的后面，你看到了什么？ 生：奖状、学习园地„„ 师：向左转，你看到了什么？ 生：两个门、一个窗户„„

师：观察教室的右面，说你看到了什么？ 生：„„.师：通过刚才的观察活动，我们了解到从不同的位置观察物体，我们看到的结果是不一样的。

观察讲桌

师：同学们学习离不开课桌，老师讲课离不开讲桌，老师请4名同学来观察一下讲桌。

请你们分别站在讲桌的前面、后面、左面、后面，说一说你看到了什么？ 生：„„

师：4位同学看同一张讲桌，为什么看到的不同呢？ 生：„„

师：因为从不同的位置去观察物体，看到的结果有时是不一样的。观察大公鸡

师：看老师为你们带来了什么？ 生：大公鸡。

师：请4名同学到前面来观察公鸡，你们分别站在公鸡的前面、后面、左面和右面。说一说你都看到了什么？

生：„„ 师：左面和右面看到的是不是一样的？ 追问：不一样，哪不一样？

生：站在左面看到尾巴在左边、头在右边；站在右面看到尾巴在右边、头在左边。

师表扬：同学们观察的可真仔细。

分析：同样我们能够看出在这节课上老师让学生经历了从不同的方位、由上到下、由远及近的观察过程；让学生在观察、操作、想象、思考、交流的过程中，不断发现实物与他们所观察到的图形之间的联系，从而形成他们对三维空间与二维平面之间的看法。

3、了解并欣赏一些有趣的图形，感受图形世界的丰富多彩

图形的认识的教学设计，要注意为学生提供丰富多彩的图形世界，以开阔学生的视野，激发数学学习的兴趣，感受图形世界的神奇。

【案例4】如在认识完轴对称图形的特点后，教师安排了这样的环节： 回归生活，赏析对称美

教师提供的素材主题有：京剧脸谱、剪纸艺术、建筑物体、平面图形、字母等。

分析：一下子把学生带到美妙的数学生活中，既再一次体会了轴对称图形的特点，又充分感悟到生活中轴对称的美，感悟到数学之美，实现了课堂的升华。

（二）、图形的测量

同传统教学相比，《标准》在图形的测量部分加强对量的实际意义的了解。结合生活实际，注重动手操作，掌握测量的方法。注意对测量工具和计量单位的选择，并对测量结果进行解释（误差）。重视估测，弱化了单纯的计算（周长、面积、体积）为中心的传统框架和无实际意义的单纯量的单位换算。据此，我们建议的教学模式，基本的课堂教学环节如下：结合情境，理解量的意义

操作体验，建立单位的表象

探讨方法，解决实际的问题。具体阐述为：

1、在具体问题情境中注意对所测量的量的实际意义的理解

对于周长、面积、体积等的学习，首先要理解它们的意义。这不等同于记忆他们的定义，而是在具体的情境中体会它们的实际意义。

【案例5】如《周长》教学，教学情境如下：（1）、创设情境

感知概念

①．动画引出“一周”“首尾相连”（板书一周）。

②．揭示“首尾相连的图形”就是“封闭图形”（板书封闭图形）。（2）、判断封闭图形为揭示概念打基础

①．先判断，找出封闭图形。

②．描出这些封闭图形的一周。

③．揭示定义封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。

（板书及时补充完整）（3）、联系实际生活

摸一摸身边图形的周长。

学生：桌面

数学书封面

一些实物。

老师：摸黑板封面（体现没有摸满一周）。（4）、小组合作，测量周长

①．出示问题，讨论交流。

师：你用什么方法测量下列图形的周长呢？

师：每种图形分别用到了哪些测量工具呢？

②．提问测量方法及使用工具。

③．请测量它们的周长并填写在报告单上。

④．实物投影展示测量结果。（5）、总结

①．这节课你有什么收获吗？

②．在实际生活中都有那些地方用到了周长呢？

分析：本案例通过创设动画情境、活动情境在活动中感悟周长的概念，使学生较好的理解了周长的意义。尤其突出了充分探索测量周长的方法。]

2、在测量过程中，体会建立测量单位的必要性，理解度量单位的实际意义 对于测量单位的学习，首先要提供给学生实际测量的机会，鼓励学生选择不同的测量方法，并在彼此交流的过程中体会到建立统一计量单位的必要性。

如：讲长度单位，让学生先经历用不同的工具测量同一物体的长度，在学生得出这个物体的长度是“几个一乍的长度”“几个一支铅笔的长度”“几个一本书的长度”“几个一把尺子的长度”等，再引出长度单位，这样做就是为了使学生感悟建立统一单位的必要性，产生继续学习的愿望，获得对度量单位的初步体验。] 学生还需要通过实际活动建立对度量单位实际意义的体验，1cm到底有多长，1cm 到底有多大，1cm 到底占多少空间，要使这些单位变得直观具体，必须让学生通过各种实践操作活动，并让学生列举生活实例加以说明。

[【案例6】下面是一位教师在教完“千米的认识”后写的教学随笔。我校的操场地面是用水泥方砖铺成的，我带孩子们去数方砖，再计算出操场的长度，长度正好是50米，一个来回是100米，我让孩子们走了一个来回，10个来回是1000米，又叫做1千米。

我留下了家庭作业，“从家到学校大约多少千米。”让家长协助完成，学生和家长共同行走一千米的路程，对一千米都有了很好的感知体验。另外，我还留下了让孩子们了解和搜集各种交通工具的时速问题，让孩子们自己测一下自己的步行速度„„

分析：通过教师的教学与作业布置我们可以感受到，教师特别注重学生在实际活动中经历对度量单位实际意义的体验，从而建立对度量单位的表象，可以说学生不仅仅记住了一个计量单位一个名称，更重要的是感知了这个量的大小多少，这个认识是丰富的、立体的。

3、重视估测，掌握估测方法

在测量的学习中，应该始终重视估测的重要性。估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对测量单位大小的认识。

如，在长度单位的学习中，要安排估计身高，步长、臂长、凳子的长度等活动；对面积单位的学习中，要安排估计数学书封面的面积、教室地面的面积、学校操场的面积；对容积的学习，我们可以安排估算粉笔盒的容积、卡车汽油箱的容积，水桶的容积等活动。这些活动会加深学生对量及其实际单位的理解，发展学生灵活运用知识解决实际问题的能力。要坚持先估测后验证的原则。

对大数目的估测，要关注学生的估测方法。如，对于长度1千米的估测，当然可以让学生实地走一走，再回头看一看，脑海里想一想有多长，我们也可以先让学生确定100米的长度，再定500米的长度，500米里有5个这样的100米长度，最后再感悟1千米有两个500米的长度，这里不是简单的数学推理，更主要的是让学生真正的感悟1千米到底有多长。

4、探索规则图形的面积和体积公式，并能运用公式解决问题。

不能将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于规则图形面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，体会重要的数学思想，对发展空间观念也是大有好处的。对于这部分内容的教学，教师应鼓励学生在具体的情境中，让学生经历猜测、观察、操作、归纳、建立数学模型、实践应用的数学发现过程。可以用布鲁纳的发现法教学长方形、正方形的面积和长方体、正方体、圆锥体的体积；可以用转化思路教学三角形、平行四边形、梯形和圆形的面积和圆柱的体积（包含不规则的图形）。

【案例7】如教学《长方形的面积》 师：同学们，你们学过长方形的面积吗？ 生：没有。

师：今天我们学习长方形的面积，请你们先看看书，想一想：怎样求长方形的面积？

学生看书后汇报：书中先讲了用数方格的方法求长方形的面积，长方形的面积等于长乘宽。

教师：（板书：长方形的面积=长×宽），你们齐读三边。学生：齐读三遍。

师：用字母怎样表示哪？ 用字母表示就是s=a×b或s=ab 师：好，我们讲应用题。分析：这就是一个教学反例。在案例中，老师没有引导学生对长方形的面积公式进行有效的探究，学生靠机械记忆知道了长方形的面积=长×宽，却并不理解公式的由来与意义，对公式的掌握就不会深刻熟练。再看下面的环节老师要“讲应用题”也可以想象出是对公式的单纯应用，而不是解决生活中的实际问题，知识的价值性就无从体现了。]

（三）、图形与变换

这部分内容包括平移、旋转、反射和对称，分别在二、五下、六年级学习。了解图形的变换，对学生认识丰富多彩的现实世界、形成初步的空间观念，以及对图形美的感受和欣赏都是十分重要的。通过画简单的对称图形和运用平移、对称和旋转设计有趣的图案，有利于学生初步了解图形之间的关系，有利于发展学生的空间观念。针对这部分内容我们建议的教学模式，基本的课堂教学环节如下：发掘现象，感悟特征

实际操作，体验方法

灵活运用，创新实践。具体阐述为：

1、在生活情境中认识变换现象，能在方格纸上画出一个简单图形经过变换后的图形。

其实，学生很早就有了物体和图形运动的经验，他们通过折纸、转风车、照镜子等等获得诸如平移、旋转、反射和对称的体验。我们要让学生举出生活中大量的变换现象，如旗帜升起、螺旋桨转动等以及建筑、植物（枫叶）、动物（蝴蝶）等来感知认识变换现象的整体特征。画出平移后的图形，是教学重点也是难点，要讲清方法，关注学困生。

2、组织学生进行实际操作，体验图形变换的方法

考虑到学生的语言表达能力和动手操作能力有所提高，所以“图形与变换” 中四条具体目标的阐述有着明显的特点——每条目标都对图形变换的操作方式作出了明确的界定，比如，“用折纸等方法„„”“利用方格纸等形式„„”“在方格纸上将„„平移或旋转”“在方格纸上设计图案”等。这种阐述旨在要求以直观操作的方式引导学生初步认识“图形与变换”的数学内涵。因此，我们在教学实践中，不应单纯地介绍图形变换的知识，而应组织学生实际操作，从而体验图形变换的方法。

[如，可要求学生利用图形变换制作一个美丽的图案。这是一个开放式的活动，学生可以从一个或几个简单的图形出发，按照自己的设想进行变换，得到新的图案，并可以不断地改变操作过程，使所得的图案更美，进而相互交流各自图案的特点，相互欣赏、评价图案的美以及设计的创新]

3、注意让学生欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用，灵活运用轴对称、平移和旋转组合进行图形设计

我们要充分的利用教材（或多媒体手段）呈现的美丽图案，让学生在观察图形时，发现熟悉的图形；运用数学的眼光分析图案是否运用了变换；欣赏各具特色的图案，发现其中蕴涵的对称美、和谐美、简洁美；将以此为启发，发挥学生的个性和创造力，亲自动手设计图案以灵活运用所学知识和技能，并从中体会创造的乐趣和辛苦，领略图形世界的神奇。

（四）、图形与位置

这部分内容包括“位置”——上下、前后、左右；“位置与方向”——东、南、西、北等；“位置与方向”——含有横轴、竖轴和夹角的坐标图；“位置”—— 坐标数及综合。分别安排在一下、三下、四下、六上年级学习。我们建议这部内容的教学模式，基本的课堂教学环节如下：联系生活，感悟知识

活动结合，掌握方法

拓展延伸，体现应用。具体阐述为；

1、结合知识与学生生活实际的联系进行教学。

图形与位置这部分内容与小学生的实际生活具有天然的联系，应该充分利用学生生活中感兴趣的事物，引导学生探索图形的特性，有利于唤起学生已有的生活常识和经验，提高感知的效果。

【案例8】如关于“方向和路线图”的教学：可以把学生带到操场上，让他们说一说早晨的太阳在什么方向。让学生面向东站好，告诉他们背对着的方向是西；再让学生伸开两臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。从而利用学生已有的前、后、左、右的方位知识与东、南、西、北建立起联系，帮助他们认识这四个方向。然后，结合学校的具体情况，让学生说出校园内的四个方向各有什么建筑物，使学生进一步熟悉东、南、西、北这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。

2、注重结合丰富的活动情境开展教学

[【案例9】如在“确定位置”教学中教师可以设计以下活动：

（1）让个别同学介绍自己在第几组第几个，从说自己的座位抽象出“数对”这个概念。

（2）通过口头练习，让学生看一看用数对的方式说一说自己的位置。（3）让学生用所学的数对方式向大家介绍家乡的美丽风光。（4）引导学生用所学知识进行设计创造。

分析：这样就能集合学生的参与性、活动性、体验性，提高了学生的学习兴趣。]

3、回归生活，运用学到的方法解决实际问题

[【案例10】如方向与路线的课尾环节，可以安排由学生描述从家到学校的路线、途经的主要建筑物（参照物）以及相应的距离等，并根据描述画出简单示意图，在交流中加以修改、完善。

分析：在这样的过程中，学生不仅学会了“借助不同参照物确定物体的位置，并画出示意图”，这样一个数学方法，而且体会到了这个方法在生活中的应用。] 需要提醒的是在教学这部分内容，要注意：（1）、不要死记硬背，通过活动感悟、理解概念；（2）、允许学生有个认识过程，有些知识如“左右，南北”等不是一节课就能使学生人人都过关的，是要经历反复的经常的认识过程；

（3）、认识图上的位置和实际位置相结合；（4）、室内教学和室外教学相结合；

（5）、左右有相对性，以“人的左右意识”为标准。

三、完善教学策略，优化教学效果

有了课堂模式（基本的课堂教学环节），可以说是有了上课的框架（这种教学模式是动态的，不是一成不变的），但在具体实施中，还需要相应的教学策略相支撑。在空间与图形部分，我们给出教学策略建议为：

教学策略一：联系学生的生活经验和活动经验，呈现现实情景

丰富多彩的图形世界，给“空间与图形”的学习提供了大量现实的有趣的素材。几何教学的过程就是把各种对象由具体的事物变成抽象的几何体进行研究。学生理解几何知识时，需要把几何体与具体的事物联系起来，经过比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维活动来实现，因此，学习这部分内容，需要感性直观材料的支持。

1、提供“生活化”的学习材料，让学生在情境中体验

选取与呈现现实生活情景和生活现象作为“空间与图形”学习的内容，可使数学由“陌生”变为“熟悉”，由“严肃” 变为“亲切”，有助于增强数学与生活的密切联系，使学生感觉到数学就在自己的身边，从而愿意亲近数学，想学数学。

【案例11】如“直线和线段”的教学就可以呈现“四组镜头”让学生观察。镜头一：妈妈织毛衣的场景，突出散落在地上的绕来绕去的毛线。镜头二；大桥上一根根斜拉的钢索。镜头三：一个女孩在打电话，用手指绕着弯弯曲曲的电话线。镜头四：建筑工地上用绳子栓住重物往上拉的画面，突出表现笔直的钢丝绳。然后提问：“刚才你在屏幕上看到了什么？你能给这些线分类吗？说说你的好办法。”

分析：这些熟悉的生活现象不仅唤起学生对生活的回忆，更激起了学生的探索欲望，为学生提供了“做数学”的机会。

2、回归生活，让学生在应用中体验

小学生对“图形与空间”方面的内容已有一定的认识，利用几何知识解释生活现象，让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。在学习了“圆的认识”后，可以组织学生对“车轮为什么是圆的”这一生活问题作深入探究。在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。

教学策略二：引导学生通过观察比较，发现几何特征

观察是学生获得“空间与图形”知识体验的主要途径之一。教学中要组织多种多样的观察活动，一年级辨认图形的观察活动（辨认长方体、圆柱、球等立体图形，选定参照物辨认方向等）；对演示实验或操作的观察（对三角形稳定性的实验）；对实物、模型的观察（认识长方体时，按照面、棱、顶点的顺序让学生一一观察；利用实验或演示发现棱与面，面与面，以及面、棱、顶点之间的关系„„这样，有关长方体的空间观念就比较容易形成。

教学策略三：提倡“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式 自主探索、合作交流与实践操作是数学课标倡导的学生学习方式，也应该是我们课堂教学的组织方式。根据这一方式，提出解决重点、难点问题的三部曲：

1、独立探究，发展个性。让学生在具体问题情境中进行充分的独立探索，学生发现的每一种方法，每一个特点、性质、规律都是学生自己的，从一定意义上讲，都是一种创造，从而弘扬和发展了学生个性，培养了学生创新意识和能力。

2、组内交流，学会互助。要求学生把各自的想法在小组内交流讨论，得出小组内的结论，也要求组内学生互帮互学，共同进步。这一步对培养学生合作交流能力尤为重要，我们要以知识为桥梁，也就是说借助知识来培养学生学会交流，学会表达，学会倾听，学会质疑。我们要不断探索培养学生合作交流能力的方法和策略，二人交流是基础，三人交流是关键，四至六人交流是提升。

3、组组交流，全班展示。在组内交流阶段，学生都已经尝试了解决问题的过程，找到了方法，得出了结论，但是每组的结论方法和叙述形式不尽相同，这就为组组交流、全班展示提供了可能性和必要性。同时，不同的思路、方法、结论，也是课堂新的生成，是新的课程资源。我们教师要引导学生不仅要清晰表达本组的意见，还要倾听他组的意见，我们要通过学生组组质疑、组组争论、组组辩驳这一讨论形式，最终形成教师指导下的全班同学自己的知识或结论。

关于 “三部曲”要注意四点：（1）教师要做好创设问题情境的设计。（2）自主探索时间必须要充分，还学生发展个性的空间。（3）合作交流的必要性和时间的充分性，蜻蜓点水的讨论不仅达不到思维碰撞的效果，而且会使学困生一无所获。（4）教师需要发挥指导作用，树立“教师引导下的学生活动”的理念。

教学策略四：充分利用现代化教学手段