有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想（共13篇）

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想 篇1

——有感于《分数的初步认识》这一课

光谷四小

陈申华

听了汉铁小学校长、特级教师文昌才的《数形结合思想》一课后，对照自己的课堂教学，让我对数形结合思想在小学数学教学中具体的运用有了初步的认识。数形结合思想在小学数学教学中是一种十分重要的思想方法。由于小学生抽象思维弱的特点以及小学生对某些数学知识缺少现实生活体验的支撑，造成学生在理解数学知识的时候产生困难。因此，在教学中，如果适时渗透数形结合的思想方法，不仅可以促进学生对知识的理解，还可以让学生掌握一种有效的学习方法。在听了黄碧峰老师执教的《分数的初步认识》一课后，对如何有效渗透数形结合的思想有了更进一步的理解。

一、数形结合思想的渗透，需要教师有意识。

黄老师在上《分数的初步认识》一课中，他安排了看一看、折一折、涂一涂的环节，旨在让学生明白几分之一的意义。由于黄老师在课前有了这种意识，所以，才有了这样的教学设计环节。在这样的环节中，学生对分数意义的理解是较为顺畅的。

二、数型结合思想的渗透，需要教师落实到位。

小学生对思想方法的掌握是一个不断内化的过程，需要不断的强化，所以，数型结合思想的渗透不是一躇而就的。黄老师在这堂课上，在强化思想方面做得有些不够，主要表现在分数大小比较的这一环节。按照教材编排的意图，分数的大小比较，仍是理解意义的巩固环节。因此大小比较前，仍需结合涂一涂、看一看的环节后再进行比较。然而，黄老师却淡化了涂的环节，而是较早的引导学生去总结比较大小的方法，这样就偏离了教材的意图，也不利于数形结合思想的渗透。如果黄老师先组织学生在已给出的图上涂一涂，再比较大小，既能让学生解决问题，又能让学生感受到图形对数的理解的作用，从而体会到数形结合思想方法的重要性，效果更好。

三、数形结合思想的渗透，关键是正确建立数学模型。

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想 篇2

一、运用图形,建立表象,理解本质

一年级的小学生学习数学,也是从具体的物体开始认数, 很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡。这时的逻辑思维是初步的,在很大程度上仍具有具体形象性。

例如,小学应用题中常常涉及到“求一个数的几倍是多少”,学生最难理解的是“倍”的概念,如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生,使他们能对“倍”有自己的理解,并内化称自己的东西?我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。就利用书上的主题图。在第一行排出3根一组的红色小棒,再在第二行排出3根一组的绿色的小棒,第二行一共排4组绿色小棒。结合演示,让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征。通过教师启发,学生小组合作讨论和交流, 使学生清晰地认识到:绿色小棒与红色小木棒比较,红色小棒是1个3根,绿色小棒是4个3根;把一个3根当作一份,则红色小棒是1份,而绿色小棒就有4份。用数学语言:绿色小棒与红色小棒比,把红色小棒当作1倍,绿色小棒的根数就是红色小棒的4倍。这样,从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”, 再引出倍数,很快就触及了概念的本质。

这方面的例子很多。如低年级开始学习认数、学习加减法、乘除法,到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据,学生根据已有的生活经验,在具体的表象中抽象出数,算理等等。

此外,他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息;发现图形与数学知识的关系,并乐于用图形来表达数学概念。现在的小学课本中很多习题,已知条件不是用文字的形式给出,而且是蕴藏在图形中,既是学生喜欢接受的形象,也培养了他们的观察能力。

二、以形助数,揭示数量之间的关系

如果说从图形上抽象出符号,只能代表人们的认知事物的过程,还不能体现其在数学中的独特作用。以形助数,善于在图形的分析中快捷地解决问题,思维层次不断上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数学中用处了。

例如,五年级的学生认识公倍数与公因数就很好地体现了这一点。用长3厘米、宽2厘米的长方形可以铺满边长是6厘米的正方形,而不能铺满边长是8厘米的正方形。从图形拼摆中说明6是3和2的公倍数,而8不是它们的公倍数。

再如,五年级上册《鸡兔同笼》一课:鸡兔同笼,共有20个头、54条腿,问鸡、兔各几只?书本上采用的是列表尝试法。如果采用“数”“形”互译的画图法,二年级的学生都能解答,并且可以从画图法引出数量关系,列式解答。引导学生画图如下:

(1)画20个头(2)每个头添上2条腿(3)再添上剩余的14条腿

从图上可知兔有7只,鸡有13只。然后,引导学生理解数量关系:首先假设20只全是鸡,每只鸡身上长2条腿,共有20 ×2=40(条)腿,还剩余54—40=14(条)腿,鸡身上再长2条腿变成兔子,直到14条腿长完为止。这样就得到兔子有14÷(4— 2)=7(只),鸡有20—7=13(只),列综合算式为,兔子:(54—20 ×2) ÷(4—2)= 7(只)。

此外,在容斥问题、行程问题中,图形也是好帮手,甚至可以说离开了图,小学生很难理解这类问题。如常见的容斥问题:班上的学生每人至少参加一项兴趣小组,有20人参加了音乐小组,有27人参加了美术小组,有18人两个小组都参加了, 求班上有多少个同学?

从图上可以很直观的看出18人是重复了的部分,那么,全班的人数就是20+27-18=29(人)。

此外,像复杂的行程问题等,在没有学习二元一次、三元一次方程的小学阶段,也只能利用图形来表示数量关系帮助解决,在此就不一一举例了。

三、结语

“数形结合思想方法”包含“以形助数”和“以数辅形” 两个方面,在小学数学“数与代数”领域教学中,用得最多的是前者,我们可以把数学结合思想方法渗透在教学中的每一内容,以数与形相结合的原则进行教学。

参考文献

[1]王彦伟、丁雁玲:数形结合思想在小学数学教学中的应用[J],中小学数学:小学版,2008(11),第13页。

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想 篇3

关键词：小学数学；数形结合；教学实践

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）12-264-01

所谓的数形结合思想就是通过数字与几何图形之间的关系来解决数学问题的思路。由于几何与数字有着非常明显的一一对应的关系，所以数形结合的思想有着广泛的使用价值。小学数学的基本任务是提高学生的综合知识水平、素质和能力。而数形结合的思想正是数学思想方法中最高效的一种。对于以想象思维为主的小学生，与图形的结合也便于对于数字关系的理解。

一、在教学中渗透数形结合思想的准备

1、教师要更新观念

在在教学中渗透数形结合的思想，需要教师随时更新观念，追赶新的教学改革的潮流。随着素质教育的不断推进，教师对于学生的教育也不再满足于知识的传授，而是能力的培养。只要教师对数形结合思想的渗透重视起来，学生才能在课堂上真正接受到有关于数形结合思想的教育。

2、揣摩教材内容

数学的博大精深体现在任何一条知识点的背后都可以延伸出无穷无尽的知识。在数学教学中，教师要除了要让学生学会和掌握书中的知识点之外，还要用心揣摩教材编写者的意图，根据教材的知识体系来充分挖掘教材背后的隐藏知识点。

3、提出可行方法

教师在进行数形结合教学的同时要尽可能的激发学生的学习兴趣，让学生能够热情的开始数学学习。其中最重要的一点是让复杂的问题通过数形结合的思想变得更加简单。这样学生自然会时刻考虑数形结合的方法。

二、在理解算理过程中渗透数形结合的思想

小学数学的主要学习内容就是计算，计算能力是小学数学最重要的教学任务。但是在实际课堂教学中，教师往往不重视计算背后的算理技巧，而是仅仅进行枯燥无味的计算训练，让学生提不起学习兴趣，掌握不了学习技巧。俗话说授人以鱼不如授人以渔，教授学生简单的算理能够让学生快速掌握计算技巧。在算理的学习中，要尽量让学生能够亲自的经历把算是图形化的体验，让学生能够真正的体会到数形结合思想在计算中的方便快捷。数字的计算是抽象的，而几何相对就要具体的多，教学在学习的时候更加轻松，记忆更加深刻，教学的效果将会得到显著的提高。

三、在概念教学过程中渗透数形结合的思想

概念是小学数学教育中的重点。学生对于概念的掌握一般要分为三个发展阶段，分别是概念的形成、概念的理解和对概念的应用。小学生在特殊的年龄段对于周围世界充满好奇，急于为所有见到的东西找到一个合理的解释，概念的形成比较顺利。如果在概念形成时打下了良好的基础，那么之后对于概念的理解和概念的应用就相对容易多了。直接使用各种材料来帮助学生形成正确的概念。在教学课堂中注意趣味性，让学生在理解的时候能够简单有趣，教师讲解也要深入浅出。学生在轻松的学习环境中正确的理解概念，认识概念。

在这个过程中，可以使用数形结合的思路和方法来辅助概念的形成。在具体的教学进行时，教师要根据学生的实际生活经验和知识基础，尽可能的创建具体的情境。把抽象的概念寄托在具象的情境之中，让学生能够借助数形结合快速的理解概念。

四、在解决问题的过程中渗透数形结合的思想

数形结合最重要的应用就在于解决问题上。许多从数字关系的角度难以解决的问题从几何的角度来看非常简单，而许多从几何关系方面难以下手的问题使用过数字关系事半功倍。这都是数形结合思想的作用和价值。我们可以在各种应用题中让学生能够真正的运用数形结合的思想来解决问题。当学生发现数形结合的确是一个可以让问题变简单的方法之后，自然而然的就会在面对今后的题目是使用数形结合的思想。

五、数形结合思想的作用

数形结合思想在数学问题的解决中有四方面的作用。首先是使繁难数学问题简明化。同学数形结合让代数问题和几何问题相互转化，可以巧妙的化解难点，让学生能够开拓思维。第二是使隐形数学规律显现化。许多的数学规律是纯粹的概念，没有实际的演示让人难以理解。通过转化为几何问题，许多的数学规律都通过图形的形式直观的展现了出来。数学规律再也不是看不见摸不着的抽象概念了，学生在理解数学规律时也变得更加容易。第三是使几何问题推导形象化。许多的几何问题涉及到非常复杂的图形变换，学生在画图的时候很容易就陷入了混乱，对于空间想象能力有限的学生，这种情况极有可能导致学生的解题思路断掉。要解决这个问题，就要运用数形结合的思想，转变为数字公式，反而能够让题目更加简洁。第四点就是使数学算理直观化。通过数形结合的方式让学生更透彻的理解算理。

结论：在小学数学教学中渗透数形结合的思想非常重要。我们要在课堂上积极创新，引导学生使用数形结合的思想来解决问题。本文首先介绍了在教学中渗透数形结合思想的准备和前提，然后总结了在理解算理过程中渗透数形结合思想等三种方式，最后对于数形结合思想的四种作用进行了探讨和分析。

参考文献：

[1] 袁 婷.小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J].学周刊，2015，06：60-61.

[2] 孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].辽宁师范大学，2012.

[3] 朱黎生.指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究[D].西南大学，2013.

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想 篇4

著名的数学家华罗庚曾说过：“数形本相倚，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数市难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合是数学的一种思想方法,它是在深入理解数学规律的基础上而产生的一种认识。“数”和“形”是一个双边关系，即借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，以实现“以形助数，以数助形，数形互助”的数学思想方法。数形结合变抽象为具体，变复杂为简单，对于启发学生思维有重要的引导性作用；同时，数形结合可以强化学生对于数学知识的掌握，深化课堂教学的有效性。

小学阶段的儿童，特别是小学低段的儿童，依据皮亚杰认知发展理论，初入小学的一年级儿童（6--7岁）处于前运算阶段，思维不可逆，以表象思维为主。儿童的认知发展处于形象思维到抽象思维的转变阶段，从动作表征（实物直观）到表象表征（图形直观）最后到符号表征（符号直观）；同时新课标提出教学中要注重直观教学，鼓励学生自主探究，让学生在活动中获得知识，得到发展。因此对于小学低段学生而言，数形结合思想的有效渗透，对于学生理解掌握知识，以及进一步的学习都有重要意义。教师在教学中要尽可能通过直观的表征，帮助学生理解数学知识，变抽象为具像，变复杂为简单，让课堂教学更有效果，学生不仅能有效的掌握知识，提升能力，同时让数学学习更有趣，增强学生自信心。

一、研究现状

通过文献检索发现数形结合这一数学思想的研究很丰富，且基本都是教研员和一线教师在期刊中发表。通过知网检索和维普资讯检索发现：相比较小学阶段，“数形结合思想”在初高中阶段数学教学中的研究较多，在知网检索中输入“小学+数形结合”，近十年的相关研究共有1779条； 针对小学低段的更少，输入检索词“小学低段+数形结合”只有12篇相关研究，其中2011年有1篇,2013年有3篇，2014年4篇，2015年有4篇，在维普资讯中输入检索词“小学低段+数形结合”，检索结果只有8篇。可见数形结合思想在小学低段的研究较少，而高段较多，初高中最多。从研究内容来看，主要包括数形结合思想在教学中的应用和数形结合思想在教学中渗透方法两个方面。

二、已有研究成果

已有的研究基本都指出小学低段教师，要在教学中有意识的使用数形结合思想，进而实现数形结合思想在小学低段教学中的现实意义。同时，研究者也提出尽管数形结合思想在学数学教学中有很多的好处，但是在已有的研究中在应用的过程中也需要多方位的考虑。

首先，教师要意识到数形结合的重要性，并且在教材认真研读基础上，结合所教学生的实际情况下渗透。吴子林在《数形结合思想在小学数学中的渗透》中指出：数形结合思想的运用，首先应该要数学教材内容进行研究，挖掘出其中所含有数形结合思想的教学内容；其次，要结合学生的自身因素，王晓荣在《数形结合思想在小学数学教学中的渗透》一文中也指出：教师应该在充分研究教材的基础上备课，从数学发展全局考虑，在学生学习数学的各个过程中渗透数形几何的思想，树立学生学习数学的思考方法。最后，因为小学低段学生会经常使用学具，因此如何有效利用学具也是教师必须要认真思考的，教师不仅让学生摆一摆，经历过程，而是要让学生多思考，为什么要摆，通过这样的思考，渗透数形结合思想，进而通过数形结合思想的渗透，实现教学目标，提升课堂教学效果。

关于如何在小学低段数学教学中渗透数形结合思想，已有的研究主要从以下几个方面入手：

（1）从提高数学问题解决能力出发，渗透数形结合思想

数形结合，可以有效的直观呈现数学问题，帮助学生讲文字复杂表达，转化为简单的直观图形，帮助问题解决。例如林德辉在《小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透》一文中数形结合思想对于小学生解决数学问题非常有效。例如一年级上册P15 第四题：猜一猜，小兔子采了多少个蘑菇？作为初入小学的学生，在理解“我采的蘑菇比小白兔多，比小灰兔少”时，就不知道如何入手，只是在头脑中思考，很难得到答案。这时候如果采用画图的方式:用圆形表示蘑菇，分别画出小白兔采的蘑菇、小灰兔采的蘑菇数量。最后让学生画出题目中的小兔子所采的蘑菇数量，学生的答案也就很容易得出。

（2）从强化学生逻辑思维能力出发，渗透数形结合思想

数形结合不仅可以有利于学生解决数学问题，还能够通过直观的呈现，让学生学会提出问题，表达问题，提高学生的逻辑思维能力。一年级（上）学习加减法时，数形结合的思想的应用就很重要，特别是在初次认识加减。例如：认识加法一课中，一边又三只熊猫吃竹子，一边又两只熊猫玩球，问有几只小熊？这个问题不仅是让学生得出一个答案，更重要的是数学思考，表达的过程，因此在这一课，可以让学生拿出学具，用小棒表示小熊，一只手拿3根，另一只手拿2根，然后将两只手合到一起，学生即可有效感知3、2的意义，也能理解合起来的意义，更重要的是借助学具，让学生学会表达，强化学生的逻辑思维能力。（3）从拓展解决应用题的思路和方法出发，渗透数形结合思想

数学应用题是帮助学生运用所学知识解决生活中的实际问题，是数学学习的重要目标之一；同时数学应用题的解决不是单一的，而是多样化的，这也是符合教学的多元化目标的，因此在教学中，可以利用数形几何思想拓展解决应用题的思考和方法。例如周增栋《谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用》中谈到在比多比少应用题中，教师可以在教学中通过数与形的对应关系，帮助学生建立起同样多，多的部分，少的部分，大的数，小的数等抽象数学概念，从而理解掌握比较比多比少用大的数减去小的数，求大的数用小的数加上多的部分，求小的数用大的数减去少的部分。

（4）从概念意义、算理的理解出发，渗透数形结合思想

小学低段儿童在学习数学概念时，经常会出现理解困难的现象，如何将概念转换为简单直观的表征，帮助学生理解是小学低段数学教师必须要思考的。很多研究者都在自己的研究中提出了利用数形结合，将数学概念直观化。例如李凤云《”数形结合“在小学低段数学教学中的应用》中指出：“教师如果运用数形几何来引入新知，建构概念，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，新知识的学习就变得简单。”在二年级（上册），乘法的认识一课中，在ppt上给学生呈现出一个装有4个苹果的篮子，然后再呈现第二个4个苹果的篮子，接下来第三个篮子，第四个篮子。。刚开始的时候学生肯定会用同数相加，列出连加算式计算，但是如果有一百个这样的篮子呢？学生这时候就会产生疑问，这时候就可以在学生的认知冲突基础上，引入乘法的意义。

在数学学习中离不开计算，新课标中提出学生解题多样化，但是在此过程中也不能忽略算理，只有理解了算理才能更好的提高数学能力，因此在低段数学教学中，教师需要利用数形结合思想，将抽象算理直观呈现给学生。袁婷《 小学数学教学中数形结合思想的渗透研究》中以两位数减法为例，提出了数形结合过程将抽象算理直观展示到学生面前，是学生更好地理解算理。例如：24+2=？通过摆小棒，想算理。先摆2捆和4根小棒，每捆10根小棒，2捆4根就表示2个十和4个一；然后再拿出2根小棒，4根小棒加上2根小棒等于根小棒，2个十加上6个一就直观的得到结果，同时在这个过程中学生也直观理解到了，从个位加起。

三、已有研究的不足

已有的研究成果对于实践教学有很强的指导意义，同时为未来的研究也起到了很好的启迪作用，但是也存在一些不足。首先，关于数形结合思想的研究很多，但是针对小学的较少，小学低段的研究更是极少数。其次，研究的取向也只是强调数形结合的重要性及应用渗透的方法，研究基本都是是基于实证的研究，而其中不乏少数是就经验而谈经验，没有理论的支撑。最后，研究中所选择的课例有很多相同之处且数量较少，缺少创新性和多样性。

参考文献：

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想 篇5

摘要:在高中数学教学中，教师要引导学生运用数形结合思想分析问题、解决问题．本文对在高中数学教学中渗透数形结合思想进行研究．

关键词:数形结合思想;高中数学教学

在传统的高中数学教学中，教师往往注重学生对基础知识的掌握，忽视了对学生渗透数学思想，影响了学生思维能力的提高．数形结合思想是重要的数学思想之一，是一种运用数学数量和图形的关系，将数学问题简单化、形象性与具体化的方法．在高中数学教学中渗透数形结合思想，能培养学生思维的逻辑性与条理性，提高学生的数学综合素养，从而提高学生解决数学问题的能力．

一、帮助学生理解所学知识

高中数学概念、公式非常多．这些概念与公式是学生理解数学知识的基础．只有掌握了这些概念与公式，学生才能分析问题与解决问题，提高数学能力．有些教师在高中数学教学中只是一味地让学生机械记忆数学概念与公式，占用了学生大量的学习时间，使学生在枯燥乏味的记忆中逐渐对数学产生厌学情绪，阻碍了数学能力的提高．数学公式是数学概念与规律的符号表现形式．数学概念可以由相应的符号来体现．在高中数学教学中，利用图形，能直观地表现数学概念与公式，加深学生对数学规律的理解．在数学概念、公式的教学中，教师应该渗透数形结合思想，利用数形结合的记忆方法，促进学生对数学概念、公式等基础知识的准确、深入、牢固地记忆与理解，使学生意识到数形结合思想在数学学习中的重要作用，并自觉地利用数形结合思想进行数学知识的学习与理解．例如，在讲“三角函数”时，有些学生对函数的变化规律记忆不准不牢，往往混淆不同角度下三角函数值的正负．为了帮助学生理解与记忆，教师可以采取数形结合的方法进行三角函数教学，要求在记忆三角函数值前先画出三角函数的图象，然后根据图象确定函数数值的正负．这样，能使学生准确记忆三角函数的特殊值，提高了学生的学习效果．

二、培养学生的学习兴趣

兴趣是学生学习的内在动力．在高中数学教学中渗透数形结合思想时，教师要注意让学生感受到数形结合的数学美，培养学生学习数学的兴趣．例如，在讲“轴对称图形”时，教师可以引导学生运用数形结合思想进行观察与分析．函数图象大多是对称的，造型有一定的规律性．图形与数学知识相结合，不仅能使学生领略图形的美感，也能使学生对数学产生学习兴趣．

三、提高学生的应用能力

在初次接触数学思想之后，学生可能在解决数学问题时还不能熟练运用，甚至是无处下手．因此，教师在教学中要引导学生使用数形结合思想，强化学生的记忆与理解，促使学生运用数形结合思想解决数学问题．同时，教师要给学生示范数形结合的过程，让学生明确运用数形结合思想的方法与步骤．例如，在讲“函数图象及性质”时，教师可以画出有关的.函数图象，让学生对图象进行观察与总结，了解单调性，理解“y随x的增大而增大或减小”的含义．教师也可以利用多媒体向学生展示大量的图象，并给每个图象配以函数公式，让学生观察分析，由图象与函数的关系判断表达式中系数的功能，即系数对函数单调性所起的作用，系数为正函数递增，系数为负函数递减．教师要鼓励学生利用数形结合思想解决问题，让学生将数量与图形结合起来分析问题、解决问题，提高学生运用数形结合思想解决问题的能力．

四、提高学生的解题能力

数形结合思想是学习数学知识、理解数学知识、内化数学知识的重要方法，数形结合思想几乎贯穿于数学学习的全过程．在高中数学解题教学中，教师要引导学生认识与理解数形结合思想，并运用数形结合思想解决数学问题，从而提高学生的解题能力．例如，在讲“一次方程与不等式”时，教师可以引导学生运用数形结合思想解决问题，使学生感受到数形结合思想在分析数学问题、解决数学问题方面的优势，并养成运用数形结合思想解决数学问题的习惯，从而提高学生的解题能力．总之，在高中数学教学中渗透数形结合思想，能使数学知识更加直观形象，有助于学生在直观的状态下去分析与解决数学问题，激发学生的学习兴趣．在具体教学中，教师要结合高中学生的特点与实际教学内容，利用数形结合思想引领学生解决数学问题，引发学生对数形结合思想的兴趣，加深学生对数形结合思想的理解与内化，提高学生运用数形结合思想解决问题的能力．

参考文献

1.杨艳丽．数形结合思想在高中数学教学中的渗透探究［J］．教育实践与研究(B)，2011(05)．

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想 篇6

摘要

数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题, 利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形, 可以使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。关键词

数形结合、思想、应用

一、小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学 从人类发展的历史来看，具体形象的事物是出现在抽象的符号、文字之前的，人类一开始用小石子，贝壳记下所发生的事情，慢慢的发展成为用形象的符号记事，后来出现了数字。这个过程和小学生学习数学过程有着很大的相似之处。低年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始识数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子有有很多，如低年级开始学习识数、学习找规律、学习乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出来。

此外，他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息内容；发现图形与数学知识之间的联系，并乐于用图形来表达数学关系。现在的小学课本中很多习题，已知条件不是用文字的形式给出，而是蕴藏在图形中，既是学生喜欢接受的形象，也培养了他们的观察能力和逻辑思维能力。

要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题并且学生会解题了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，这是一种片面的观点。平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种图像特点，理解和把握各种几何图形的性质。教师讲题时，要引导学生根据问题的具体实际情况，多角度多方面的观察和理解问题，揭示问题的本质联系，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观了解“数”的计算，从而来解决问题。教学中要紧紧抓住数形转化的策略，通过多渠道来协调知识间的联系，激发学生学习兴趣，并及时总结数形结合在解题中运用的规律性，来训练学生的逻辑思维能力，并提高学生的理解能力和运用水平。

二、利用图形的直观，帮助学生理解数量之间的关系，提高学习效率

用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。

“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显其最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如：

1、小学高年级中所学的，运用分数乘法、除法解决问题。引用人教版小学六年级上册数学书，第二章分数乘法，第二节解决问题，第20页，第二题。

这道题的第一种算法实际就是先求80的1/8是多少，得出噪音降低10分贝，再用总共的80分贝减去刚刚求出来的10分贝，就得出人现在听到的声音。第二种算法是先算出人听到的声音占总共的几分之几，所以，把80看成单位一，用1减去1/8等于7/8，然后在用7/8乘以80，就算出人现在听到的声音了。在做这道题时要引导小学生该怎样利用数形结合的思想解决该问题。

像是在小学高年级的应用题中，如果老师不图形结合，有些学生往往会很难想出该怎样做，因为数是抽象的，所以小学教师为了给小学生渗透数形结合思想，往往在学习中给小学生数形结合，使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。

2、小学高年级学生学习“求一个数比另一个数增加了百分之几(减少百分之几)”的应用题时，学生对“增加了百分之几”或“减少百分之几”较难理解，为了使小学生突破这个难点，教师可以从以下几点出发： 运用数形结合帮助学生分析数量关系，是正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

我们可以这样设计，□有10个，△有5个，问三角形比正方形少了百分之几？

□ □□□□□□□□□ △△△△△

从图中明显可以看出，△比□少了5个，算式：（10-5）÷10×100％＝50 还可以更加贴近生活的举例，我有5个香蕉和10个橘子，问香蕉比橘子少几个，少了百分之几？

借助图形的帮助，学生容易理解，学生的思维也更灵活。数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答。

3、这是一幅某体育用品商店，一年所卖出各种体育用品占一共卖出体育用品的百分比。

从统计图中我们能够直观的看出卖出的各项体育用品占一共卖出体育用品的百分之几，能够清楚的小学生了解数量之间的关系，数形结合无疑在小学数学教学中起着不可忽视的作用。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我认为，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使问题得到最优解。

三、借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力

儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和科学概念之间，只有抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，才能发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力。

例如：在教学长方体和正方体的认识时，让学生用长短不一的小棒代表长方体的棱长，12根小棒分长、宽、高三组，让学生思考如何围成一个长方体。根据长方体的长、宽、高特征，组成一个长方体，组成后并且想象它与哪一个实物很相似。例如一个长45cm，宽20cm，高4cm的长方体，学生在经过观察和想象后说出这长方体与一本书很相似；又如长4.5cm，宽3cm，高1cm，学生在经过已有的生活经验时，会想象出与一块橡皮相似等。

又如，教学求圆锥体积和圆柱体积时，应运用事物运动变化的思想进行教学，使学生的认识进一步了解深化这一思想，并进行辩证唯物主义观点的启蒙教育和发展空间观念。出示静态的等底等高的圆柱体和圆锥体，然后运用多媒体等手段使它们变为动态。

(1)把圆锥的高升高到原来的3倍，圆柱不变。这时两者之间的体积关系怎样？

(2)把圆锥还原，而把圆柱升高到原来的3倍，这时，两者的体积关系怎样？

(3)把圆柱和圆锥的高同时升高到原来的3倍，它们的体积关系又怎样？ 这时，学生的思维非常活跃，想象也很丰富，回答同一问题，会有各种不同的思路。有的学生把升高的圆柱看作3个圆柱，每个圆柱是右面圆锥的3倍，3个圆柱的体积共是9倍。学生多角度地灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化。让学生在这的思考中记住圆锥和圆柱的体积公式，还要让他们及时的发现二者间有什么样的规律，通过他们的想象和推论得出结论，这不仅发展了学生的空间观念更培养了他们的逻辑思维能力。

四、数形结合，为建立函数思想打好基础

小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如小学六年级上册第一章的位置，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现成只要是正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。以上谈到的图形在小学数学中运用的三个方面，足以让小学数学教师更加重视“数形结合”“以形辅数。”充分引入图形，在教学中充分发挥其作用。

在我看来，小学虽然是学习函数的的起步阶段，但打下良好的基础尤为重要，所以在当有函数思想慢慢渗入时教师应该掌握良好的教学方法，为学生打下结实的基础，让学生了解什么是函数，不仅要知道函数的本质特征还要让学生在潜移默化下渗透函数思想。

五、在数学练习题中挖掘数形结合思想

运用数形结合是帮助学生分析数量之间的关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，还可以相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和创造能力。

三角形面积计算练习

医院包扎用的三角巾是底和高各为8分米的等腰三角形。现在有一块长70分米，宽20分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？

有些学生列出了算式:70×20÷（8×8÷2）,但有些学生根据题意画出了示意图, 列出70÷8×（20÷8）×2、70×20÷（8×8）×2和70÷8×2×（20÷8）等几种算式。

在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，使学生在联系实际生活当中打开了思路。

总之，在小学数学教学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化、简单化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习数学兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由对数学不感兴趣数学变成爱数学。

结束语：数形结合是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，发挥数与形两种信息观念的转换及其优势互补与整合，巧妙运用数形结合的思想方法来解题。“数无形时不直观, 形无数时难入微”，华罗庚先生恰当地指出了 “数” 与 “形” 的相互依赖、相互制约的辩证关系, 是对数形结合方法最通俗的、最深刻的剖析。

总而言之，在教学中要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中, 要充分挖掘教材里面的核心内容, 将数形结合思想渗透于具体的问题中, 在解决问题中让学生正确理解 “数”与 “形” 的相对性, 使之有机地结合起来。当然，要掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用, 就要熟悉某些问题的图形背景, 熟悉有关数学式中各参数的几何意义, 建立结合图形思考问题的习惯, 在学习中不断的摸索, 积累经验实战经验, 加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用。用数学思想来指导知识，通过组织引导对解法的简洁性的反思评估、不断优化思维品质、培养思维的严谨性、批判性。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自学运用往往使我们运算能更为简捷、推理更加机敏，是提高数学能力的必由之路。“授之以鱼 ,不如授之以渔”，方法的掌握、思想的形成 ,才能最终使学生受益终生。

参考文献：

【1】 徐国央.数形结合思想在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报, 2009,(01)【2】 夏俊生.数学思想方法与小学数学教学[J].河海大学出版社 1998年12月

【3】 曾剑华.浅淡数形结合在函数教学中的应用[J].科技创新导报, 2009,(14)

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想 篇7

一、以形助数,在直观中理解数学概念

借助图形的直观性将抽象的数学概念形象化、简单化,给学生以直观感,让学生以多种感官充分感知,在形成表象的基础上理解数学概念。

例如,教学应用题中常常涉及到“求一个数的几倍是多少”时,学生最难理解的是“倍”的概念。如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生,使他们能对“倍”有自己的理解,并内化为自己的东西呢?笔者认为,用图形演示的方法是最简单直接而又有效的方法。笔者是这样做的:利用书上的主题图,在第一行排出2个一组的圆圈,再在第二行排出2个一组的三角形,第二行一共排3组三角形。结合演示,让学生通过观察比较清晰地认识到:三角形与圆圈比较,圆圈是1个2,三角形是3个2;把一个2个当作一份,则圆圈是1份,而三角形就有3份。用数学语言:三角形与圆圈比,把圆圈当作1倍,三角形的个数就是圆圈的3倍。这样,从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”,再引出倍数,很快就触及了概念的本质。

二、以情导学,使计算中的算式形象化

在小学数学中计算教学占了相当一部分的内容,而理解算理是计算的关键。在教学时,教师应以清晰的理论指导学生理解算理,让他们在理解算理的基础上掌握计算方法。而数形结合,是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。

三、以“图助学”帮助学生理解题意,理清解题思路

借助图形的直观性有助于学生理解数量关系,从而找到解题方法。鼓励学生借助图形,将数量关系直观科学地体现出来,可以提高学生的分析能力。如果应用得当,会收到意想不到的教学效果。

如,在教学“鸡兔同笼”问题时,根据上题中数据较小的特点让学生用画图法解题:用○表示头,用∣表示脚,先画头,如果每个头下都画上2只脚,数一数,共有()只脚,比题中给出的脚数少了()只。2只2只地添,添()次脚刚好是题中的数目,从而得到笼中鸡和兔的只数。

总之,在小学数学教学中适时渗透数形结合的思想,可以化抽象为形象,创造性地开发课程资源,还可以激发学生学习数学的兴趣,使小学数学课堂变得灵动起来,从而达到事半功倍的教学效果。更重要的是可以改变学生对数学的认识,由以前的怕数学变成爱数学,从而提高学生的数学分析能力和解决数学问题的能力,为今后的数学学习打下坚实的基础。

摘要：<正>华罗庚先生指出,数缺形时少直观,形少数时难入微。数形结合既是一个重要的数学思维,又是一种常用的数学策略。在小学数学教学中,如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学,那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解,也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。下面,笔者谈谈数形结合思想在数学

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想 篇8

关键词：高中数学 数形结合 策略

一、数形结合思想

在数学中，数与形是最古老、最基本的两个研究对象，它们在一定的条件下可以相互转化。在具体的数学教学中，数与形相互联系，这样的联系就称为数形结合。数形结合作为一种数学思维方法，大致分为两种情况：一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；二是借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”。

在高中数学教学中，运用数形结合的思想，可以解决集合、三角函数、抛物线、方程与不等式等多种问题，是学生解题的优质工具，也是教师授课的必选途径。不管是形转数，还是数助形，只有在实践中才能更好的把握和理解数形结合的思想。

二、在数学教学中渗透数形结合思想的具体策略

（一）利用数形结合思想讲授基本概念。高中数学教师在讲授基本的数学概念时，尽量使用数形结合的思想和方式，向学生直观的演示概念的推算过程，让学生真正理解和把握某一数学概念，并能够实际运用到以后的解题过程中。

例如，在关于集合这一概念的课程中，教师可以通过图形的方式在来进行讲解。如下图，用大小两个圆圈的不同位置关系，来表示集合中的四个基本概念。

如上图所示，（1）中两个圆圈没有公共相交的部分，即集合A和集合B没有共同的元素，（2）中两个圆圈有相交的部分，即集合A和集合B有共同的元素；（3）中集合A包含于集合B中，说明集合A属于集合B；（4）中集合A与集合B完全重合，即集合A=B。根据（3）（4）的情况又可以引申出真子集和子集的概念，即如果集合A中的元素都是集合B中的元素，但是结合B中存在元素不属于集合A ，则集合A是集合B的子集；如果集合A中的元素都是集合B中的元素，但是集合A不等于集合B，则集合A是集合B的真子集。让学生充分从字面上理解交、并、补的概念。在学习好基本概念的基础上，教师还要鼓励学生用数学语言来表示具体的概念。如，AUB（交），A∩B（并），A？B（包含于），元素X∈B（属于）等，以便学生在以后的解题过程中可以灵活便捷使用好集合概念解决疑难问题。

（二）利用数形结合思想解决疑难问题。在高中数学教学中，除了在数学概念的教学中要渗透数形结合的概念，更主要的是教师要使用数形结合的概念帮助学生解决疑难问题，将复杂的题目换化成简单直观的数学图形，这样不仅可以节省学生的解题时间，也能够提高学生解题的正确率。

例如，设方程|x2-1|=k+1，试讨论k取不同范围的值时其不同解的个数的情况。首先这是一个方程问题，可以把等式两边的式子转化成两个函数，即 y2= | x2 - 1 |、 y2= k + 1，并作图查看两个函交点的个数来判断K的取值范围，进而进一步解题。由于 y2= k + 1表示平行于X轴的所有直线，于是通过对下图的直观观察，可以得到以下的结论：

当k<-1时，两个函数没有交点，也就表示原方程没有解；当k=-1时，两个函数有两个交点，也就表示原方程有两个解；当-10时，两个函数有两个交点，也就表示原方程有两个解。

（三）适当布置具有数形结合思想的练习题。高中数学教师在除了教学过程中有意识渗透数形结合的解题思路外，还需要有针对性的为学生布置适当的数形结合题型的练习题，让学生加强训练，熟能生巧，才能够在以后的考试中准确判断哪些题是可以使用数形结合的思想，并能够准确作图，灵活转换。

参考文献：

[1]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015，（13）：106.

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想 篇9

浅议数形结合思想在初中数学教学中的运用 作者：刘玲

来源：《语数外学习·中旬》2013年第01期

数学作为基础性的应用学科，在长期的实践和探究问题过程，逐步形成了较为全面的解题策略和思想。数形结合思想作为数学学科问题解答的四种最常用的思想方法之一，在实际问题有着广泛的应用。教育学认为，数形结合，就是抓住“数”与“形”的特点，进行有效融合，互为补充，也就是将抽象的数学语言与直观的几何图形进行有效融合，通过“数”与“形”的有效转化进行问题解答的方法策略。我国著名的数学家华罗庚先生曾经用“数与形是两依椅，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微”的经典语言，深刻阐述了数形结合思想的内涵真谛。

一、利用数形结合思想解答函数方程问题

这是一道关于平行四边形的数学问题案例。学生解答“BD与EF互相平分”的过程中，如果直接借助于平行四边形的性质，很难求出“BD与EF互相平分”的结论。因此，在解答中学生需要运用数形结合思想，借助数学问题所给予的条件，再通过对图形的分析，从出采用“构建法”，通过添加“连接DE、BF”的辅助线，然后借助平行四边形性质，采用等量代换的形式，求得AE＝CF，EB＝DF，从而证得四边形DEBF是平行四边形，求得“BD与EF互相平分”这一结论。

三、利用数形结合思想解决不等式问题

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想 篇10

作为一名小学教师，每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。一位美国教育家曾指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法非常重要。

那么在小学数学教学中，如何渗透数学思想方法：

一、改变一些固有教育观念,创新数学思想方法。数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的。作为教师首先要从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰

当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，长方体和正方体的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立长方体和正方体的表象；（2）在表象的基础上，指出长方体和正方体特点，使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识；（3）利用长方体和正方体的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念；（4）使长方体和正方体的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象，再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。

二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中，主要通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼”这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学“梯形面积”这一单元之后，可及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。

三、让学生学会自觉运用数学思想方法。数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。我们知道，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思

想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。例如；在教学完多边形面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想 篇11

其实数形结合思想在数学教学中运用十分广泛，特别是在小学数学教学中，因为小学生的年龄较小，认知能力有限。同时也正是因为如此，教师在教学中运用数形结合方法，可以让数学问题变得通俗易懂。这对于小学生而言，是非常有效的一种教学方法，因为这个办法不仅可以提升学生理解能力，还可以促使教学效应最大化。

一、什么是数形结合思想

数形结合思想是对数学问题进行研究和发现探索的一种方式。顾名思义，数形结合思想会牵扯到“数”和“形”两者之间的转换，教师在课堂上运用数形结合思想的时候需要针对小学生的年龄特殊情况做出精确的把握。总体可以理解为两种表现形式：一是通过研究数的精确性来确定图形的形成过程，求得解题的思路；二是用直观的表现图形来解释数的形成过程，并揭示其中隐含的数量关系。依据数形结合思想中数和形两者之间的相互转化，在课堂上引导出与数学问题相结合的特点，让小学生将抽象的认知转化成为直观的反应，不仅可以提升学生的学习效率与质量，也可以提升教师的教学能力。

二、数形结合思想在小学数学教学中的渗透应用研究

1.将抽象的概念转化成为直观简单的图形。有的时候让小学生自己通过画直观图的方式，可以帮助学生自己理解数形结合思想，这个简单的方式显然更符合小学生的具体思维。例如在“鸡兔同笼”问题中：目前一共有10只动物在一个笼子里，一共32条腿，求解有几只兔子？有几只鸡？通常意义上，传统做法是教师会利用枚举法、假设法以及列方程求解得到答案。但是，枚举法比较繁琐，学生很容易列举不全面；而列方程求解的办法很多学生没有办法熟练掌握，容易发生计算错误；假设法就更有自己的弊端，本来小学生就会因为数学问题比较抽象而难以理解，此刻的假设法无异于增加了学生的负担。这时采用数形结合就是很好的方法。我们可以用圆形来表示10个动物，鸡自身有两条腿，全部在图形中表示出来，此时2×10=20条腿，不足32条腿。想要凑足32条腿就要再画6只鸡，由于兔子有四条腿，不难发现其实兔子应该有6只，鸡有4只。这个办法更容易帮助小学生将抽象的概念具体化，防止了过度抽象，浅显易懂地解决了问题，从而提高了学生学习数学的积极性。

2.从现实中抽取抽象的数量关系进行探讨。数量关系是一个特殊的概念，是在数学教学中特有的。有些数量关系是教学的重点及难点，因为其自身的复杂性，小学生掌握起来也较为困难。例如“医院学校和电影院在一条路的同一侧，医院距离学校280米，电影院距离学校350米，请问医院距离电影院多少米？”一般的小学生接到这个题目通常只会得出一种答案280+350=630m，这显然只考虑一种情况。所以我们就会利用分段图示的方法：情况一，当顺序依次为医院-学校-电影院时，距离的确是280+350=630m；情况二，当顺序依次为电影院-医院-学校时，距离就应该是350-280=70m。清楚明了的分段法表示图，可以适当提升小学生学习的兴趣，当然更大的好处是可以帮助学生解决复杂的问题，并将其简单化，将抽象并且复杂的数量关系具体表现出来，构建成为一个基础的数学模型，帮助提升小学生解决问题的能力。

3.有效解决代数问题。小学生很难理解一般的代数问题，所以在类似于“有一个队的小朋友排队，从后面往前开始数，小红站的是第二个，从前面往后开始数，小红站的是第三个，请问这个队有多少小朋友呢？”通常来说，小学生遇到这个问题是非常困惑的，单单依靠思考和演算很难得到正确的答案，但是如果利用数形结合思想就很好理解了。教师引导学生用圆形代替小红，其余的学生用正方形代替，在圆形前面画两个正方形，圆形后面画一个正方形。就是这么简单的几个步骤，便可以显而易见地得到答案，这种代数类别的问题就变得十分简单了。

综上所述，我们不难看出，数形结合思想在小学数学教学中有着极强的渗透作用，这个有效的结合，对于小学数学质量提升以及学生成绩的提高有着很大的帮助。但是这种渗透作用却是很难维持的，这个渗透作用在教学中是一个长期的工作，不是短时间内就可以达成的。因此教师首先要从思想上明白数形结合思想带给小学数学教学的好处，从心理上接受这个教学模式，然后在教学的过程中对这个方法进行行之有效的利用以及加以必要的引导。只有如此，数形结合思想才能在小学数学教学中真正起到渗透作用，发挥其应有的价值，提升小学数学教学水平。

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想 篇12

关键词：数学教学,数形结合思想,渗透

数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一, 是解决许多数学问题的有效思想。利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形, 可以使许多数学问题变得简易化。那么, 在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢?

一、在理解算理过程中渗透数形结合思想

小学数学内容中, 有相当部分的内容是计算问题, 计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理, 尤其在课改之后, 老师们注重了算法多样化, 在计算方法的研究上下了很大功夫, 却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到, 算理就是计算方法的道理, 学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢? 在教学时, 教师应以清晰的理论指导学生理解算理, 在理解算理的基础上掌握计算方法, 正所谓“知其然、知其所以然。”根据教学内容的不同, 引导学生理解算理的策略也是不同的, 笔者认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

( 一) “分数乘分数”教学片段

课始创设情境: 我们学校暑假期间粉刷了部分教室 ( 出示粉刷墙壁的画面) , 提出问题: 装修工人每小时粉刷这面墙的1 /5, 1 /3 小时可以这面墙的几分之几?

在引出算式1 /5 × 1 /3 后, 教师采用三步走的策略: 第一, 学生独立思考后用图来表示出1 /5 × 1 /3 这个算式。第二, 小组同学相互交流, 优生可以展示自己画的图形, 交流自己的想法, 引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形, 更好地理解1 /5 ×1 /3 这个算式所表示的意义。第三, 全班点评, 请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。

这样让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程, 学生就会看到算式就联想到图形, 看到图形能联想到算式, 更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式, 学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。

( 二) “有余数除法”教学片段

课始创设情境: 9 根小棒, 能搭出几个正方形? 要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

生: 9 ÷ 4

师: 结合图我们能说出这题除法算式的商吗?

生:2, 可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。

师反馈板书:9÷4=2……1, 讲解算理。

师: 看着这个算式, 教师指一个数, 你能否在小棒图中找到相对应的小棒?

……

通过搭建正方形, 大家的脑像图就基本上形成了, 这时教师作了引导, 及时抽象出有余数的除法的横式、竖式, 沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样, 学生有了表象能力的支撑, 有了真正地体验, 直观、明了地理解了原本抽象的算理, 初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松, 理解得也比较透彻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想。

在教学新知时, 不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面, 尤其是到了高年级, 随着各种已知条件越来越复杂, 更是让部分学生“无从下手”。基于此, 把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中, 沟通图形、表格及具体数量之间的联系, 强化对题意的理解。

“植树问题”教学片段:

模拟植树, 得出线上植树的三种情况。

师: “”代表一段路, 用“ / ”代表一棵树, 画“ / ”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树, 想想、做做, 你能有几种种法?

学生操作, 独立完成后, 在小组里交流说说你是怎么种的?

师反馈, 实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板:

①_________两端都种

②______ ___ ___ 或___ ___ ___ ___ 一端栽种

③_______________两端都不种

师生共同小结得出: 两端都种: 棵数= 段数+ 1; 一端栽种:棵数= 段数; 两端都不种: 棵数= 段数—1。

以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具, 借助数形结合将文字信息与学习基础耦合, 使得学习得以继续, 使得学生思维发展有了凭借, 也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

在相遇问题、追及问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题的教学中, 无不充分地运用数形结合, 把抽象的数量关系, 通过画线段图、集合图、长方形面积图、列表格等方式, 数形结合, 呈现为较为具体直观的数学符号, 使较复杂的数量关系简单明了, 有利于分析题中数量之间的关系, 启发思维, 拓宽思路, 化繁为简, 化难为易, 迅速找出解决问题的方法, 提高学生分析问题和解决问题的能力。

在解决鸡兔同笼问题, 即采用假设法解题时, 运用数形结合, 可以使极为抽象的假设法变得直观形象。如有一只笼子, 笼子中有鸡也有兔, 鸡和兔共有5 只, 腿有14 条。你们知道鸡有几只, 兔有几只吗? 题中有两个变量: 鸡和兔, 鸡的只数增多, 兔的只数就要减少, 反之鸡少了兔就多了, 但它们的总的只数和腿的条数是不变的。教学中, 让学生理解鸡与兔是两个变量十分困难, 教师单纯用语言是无法让学生很好的理解的。采用数形结合, 让学生通过想想———画画———再想想———再画画, 帮助学生理解这鸡兔这两个变量, 从而解决问题。

有感于小学数学课堂教学中如何渗透数形结合思想 篇13

数学课程标准提出了“通过数学学习，掌握数学的基础知识、基本技能和思想方法。”其实在上海二期课改时关于数学基础知识的内容的界定上，也指出数学基础知识不仅指有关的数学概念、性质、公式等，还包括其中隐含的数学思想方法，以及学习数学和运用数学知识解决问题等。所以在教材编写上注重把数学思想方法贯穿在知识领域中，使每部分的数学知识不再孤立、零碎，组成一个有机的整体。

数学思想方法有许多，我们小学一般用到的如符号化、化归、数形结合、极限、模型、推理、几何变化、方程和函数、分类讨论、统计概率等思想。在小学数学教学过程中，有意识地对学生进行数学思想方法的渗透，可以让学生不再感觉数学是一门枯燥的学科，而初步了解数学的价值，从而感受数学思考的条理性、数学结论的明确性以及数学的美。下面就“数形结合”思想在小学数学教学中的应用谈些粗浅的想法。

一、数形结合思想的概念

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，我们中小学数学研究的对象就分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：

1、借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；

2、借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即“以形助数”。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法，具体地说就是将抽象的数学语言与直观图形对应起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。

二、数形结合的三种应用方式

一般来说，数形结合的应用方式主要有三种类型：以数化形、以形变数和数形结合。

（1）以数化形

由于“数”和“形”是一种对应的关系，“数”比较抽象，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维。在低年级教学中，我们常常会把数的认识与计算通过形（学具）的演示，让学生初步建立起数的概念，认识数、学习数的加减乘除法；而高年级有些数量也较复杂，我们难以把握，于是就可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。画线段图的方法是每一个数学老师都把它当作学生学习数学的一项基本技能加以训练的，大家都知道，在教学应用题时，常可以借助形象的画线段图的方法，将问题迎刃而解。特别是行程问题的应用题，老师们总是不忘借助线段图进行讲解；还如我们在教五年级“时间的计算”这一课，虽然很多同学通过计算就能解决问题，但知其然还要知其所然，我们就可以把时间点、时间段通过线段图来表示，学生就更容易理解，这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。

（2）以形变数

虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算，最典型的就是二年级教材中的“点图与数”，那正方形点图所表示的就是每行与每列的圆点个数都相同，写成算式是两个相同的因数，于是它们的乘积就是平方数；由此在高年级拓展三角形数时有这么个小故事：古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类，如：1、3、6、10、„„这些数叫做三角形数（如下图）。

·

· · ·

· · · · · ·

· · · · · · · · · · 那么，判断一下45、456、1830、5050这四个数中，哪一个不是三角形数。中高年级学生通过观察，可以利用等差数列求和的方法可以找出这个数；也可以发现如果把一个三角形数去乘2，就可以写成两个相邻自然数的积，那么高年级的同学就可以利用分解素因数的方法来判断一个数是否是三角形数了。如此以形变数，提高了学生的思维能力。

（3）形数互变

形数互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以数变形或以形变数，而是需要形数互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密，还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的形数互变。一般方法是看形思数、见数想形。实质就是以数化形、以形变数的结合。例如，“近似数”一课中，让学生掌握用“四舍五入法”求一个数的近似数是本节课的教学重点。通常我们会直接告诉学生“四舍五入法”这一概念，然后通过大量的练习强化求近似数的方法。那么我们不妨反思：学生做对了是否表明学生已经很好地理解了“四舍五入法”的含义呢？是否有部分学生的解题活动完全建立在对概念的机械模仿上呢？事实上，这种机械模仿的情况是客观存在的。如何帮助学生从本质上理解“四要舍、五要入”的意义呢？我们可以想到把直观的数轴引进这节课，在数轴上找最近的路，把四舍五入放到数轴上展开学习，利用数形结合帮助学生建立一个形象的数学模型，从而加深了学生对“四舍五入法”的理解。

又如在解决问题过程中，经常要用到“数”与“形”互译的数形结合思想，即把问题中的数量关系转译成图形，把抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以达到问题的解决。最常用的如“鸡兔同笼”一课：鸡兔同笼，有10个头、28条腿，鸡、兔各几只?本课的解决问题教学策略书上采用列表尝试法。如果采用数形互译的画图法解，二年级的学生都能解答，并且可以从画图法引出数量关系，列式解答。有几个头就画几个圆（表示动物的头），然后每个头下加两条腿（表示鸡有两条腿），剩余几条腿就再添在小动物身上，每个添2条（原来的鸡就变成了兔）。这样从图上可知兔有4只，鸡有6只。引导学生理解数量关系：首先假设10只全是鸡，每只鸡身上长2条腿，共10×2＝20（条）腿，还剩余28-20＝8（条）腿，鸡身上再长2条腿变成兔子，直到8条腿长完为止。这样就得到兔子有8÷(4-2)＝4（只），鸡有10-4=6（只）。而对高年级学生借助于画示意图来分析数量之间的关系，是我们经常使用的办法。由此不难看出：“数”“形”互译的过程，既是问题解决的过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要且巧妙。

所以，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、数学思维的发展、知识应用能力的增强，使教学收到事半功倍之效。

三、发挥数形结合思想方法对知识获得的引领作用

1、要善于挖掘教材中含有数形结合思想的内容

教师在教学中要有渗透数形结合思想的意识，引导学生主动有效地利用课本中的图形，从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题，即让学生通过“形”找出“数”。在小学“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”这四个学习领域中，都能应用数形结合思想进行教学，我们通过对教材的分析，初步整理了小学数形结合思想方法在各教学领域的渗透点：（1）“数与代数”：数的认识及计算，都能借助小棒图、计数图来理解算理、法则和方法；（2）“空间与图形”：可以借助数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算；（3）“实践与综合应用”：从所给问题的情境中辨认出数与形的一种特定关系或结构，运用画线段图、画分析图、画示意图等方法分析理解；（4）“统计与概率”：通过图形演示移多补少来理解平均数的含义。

2、教学时让学生在探索中感受数形结合思想

布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’。”在教学中，要让学生自主探索，感受数形结合思想，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学知识形成的意义。如果教师在教学中教师充分利用学生形象思维的特点，大量地用“形”解释、演现，经常引导学生将数与形结合起来，借助形象的图形理解算理，提炼算法，就能降低学习难度，有效地改善突破教学难点的方法，提高课堂教学效率。

3、课后延伸时让学生在解决问题中体验数形结合思想

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，而数形结合思想贯穿于整个数学领域，我们可以将复杂的数量关系和抽象的数学概念通过图形、图像变得形象、直观。同样，复杂的几何形体可以用数量关系、公式、法则等手段，转化为简单的数量关系。在课后的知识延伸中，经常引导学生通过数形结合来解决生活中的实际问题，从而体验数形结合的好处。