小学二年级数学退位减

小学二年级数学退位减（通用12篇）

小学二年级数学退位减 篇1

教学目标：

一、知识目标：通过学习，使学生知道两位数减两位数可以写成竖式，用笔算。

二、技能目标：通过学习，使学生掌握两位数减两位数不退位减法的计算方法。

三、德育目标：结合主题图，向学生进行爱国主义教育。

教学重点: 两位数减两位数不退位减法的计算方法。

教学难点: 掌握不退位减法的计算方法，理解笔算中的“对位”问题。

教学过程:

一、创设情景，引入新课

(一)学习了关于两位数与两位数的加法运算。你们有哪些收获呢？指名汇报。

(二)总结得真不错。今天这节课我们继续来研究，通过这节课的学习相信大家会有更大的收获。

二、巩固练习(一)第一层次练习

(卡片出示)口算： 24+9 32+8 48+7 55+6 20+49 85+10 93-60 64-6(二)第二层次练习

1、请每位小朋友写两道100以内两位数加两位数的加法算式

2、写完后每位小朋友用竖式算一算

3、小组交流：讨论每位同学的计算是否正确

（三）全班反馈

1、先分类，并说说为什么这样分？（可分为不进位加法和进位加法）

2、每类选一题说说计算方法，并比较计算时有什么相同地方，有什么不同地方。

(四)第三层次练习闯关游戏

1、第一关：计算

43+34= 29+44= 40+38= 62+29（先各自练，再指名板演，然后校对）

2、第二关：讲故事《分蘑菇》

兔妈妈采了很多蘑菇，准备分给兔宝宝们。于是兔妈妈先分给每个兔宝宝一只篮子，咦？蘑菇上怎么有道数学题目呀？原来兔宝宝们要找到蘑菇上题目得数与篮子里的数字一样才能吃到它。这下兔宝宝们可着急了，你们能帮帮小兔吗？

3、第三关：应用

表演新疆舞,需要女生28人,男生14人.一共需要多少人?（先让学生齐读题目，再列式计算，然后校对）

4、下面老师要带大家去逛逛玩具店。小汽车：30元 玩具娃娃：28元 小手枪：17元 篮球：42元

①根据这些玩具的价钱你能提出哪些数学问题？你会列式计算吗？ ②小玲有50元钱，可以买哪几样玩具？

③小青想花最少的钱买两样玩具，他可以买哪两样玩具？

三、小结并揭示课题

1、这节课你学到了什么知识？

2、我们今天做的都是两位数加两位数的练习（板书课题）板书设计：

四、作业

第20页练习三，第1～3题。

五、板书设计 4 5 45－3＝-3 4 2 64-42= 6 4-4 2 2 2

六、课后反思：

小学二年级数学退位减 篇2

1.小学二年级数学学情介绍

小学二年级数学侧重对基础知识的讲解及一些简单的四则运算, 包括对长度单位的认识、100以内的加减法、 角的认识、简单的乘法运算及基础的统计知识等。 数学中最枯燥乏味的不是数字的加减计算, 而是对基础概念的理解, 如何使学生以更主动的方式接触这些概念、 理解这些概念是教师首先应当做的事。 同时, 二年级数学在一年级数学的基础上增加了计算的难度, 目的是提高学生的计算速度和准确性, 抽象的数字对低年级学生来讲吸引力十分有限, 若教师一味采用施压的方式逼迫学生学习, 则可能会造成学生的逆反心理, 影响后续学习效果。

2.小学二年级趣味数学学习法研究

小学二年级数学的特点决定了教师在课堂教学过程中要有意识地引入趣味元素, 吸引学生的注意力, 使他们感受到数学知识的魅力。

2.1借助游戏导入课堂教学。

游戏是孩童的天性, 以游戏作为课堂导入环节是再好不过的方式。 教师在设计游戏时, 要保证游戏具备趣味性和教学性, 两者要以适当比例存在, 如果一味强调趣味性就可能会使学生无法快速进入学习状态, 而过分强调知识, 又会导致游戏的趣味性不足以吸引学生。 同时, 游戏还需要具有诱导学生思考的功能, 学生一旦有了疑问和探索的欲望, 教师将更容易展开新课教学。例如, 在学习表内乘法的时候, 教师可以制作写有数字的帽子和写有乘号的题板发给班内同学, 让他们根据自己的数字与其他同学结合, 组成一个乘法公式, 结束后教师可以根据学生的表现给予适当表扬。 通过这样的方式, 学生在玩的过程中学习了简单的乘法运算, 同时在这一过程中他们会更倾向于使用大脑进行快速计算, 锻炼了理性的思考方式。

2.2在讲解过程中增加趣味元素。

课堂导入环节能够帮助学生了解课堂内容, 对课堂教学产生浓厚的兴趣, 而在讲课过程中继续增加趣味元素, 能够使学生继续保持愉悦的心情, 提高学习效率, 也能够将走神的学生吸引回课堂。 教师在教学中可以为题目增加一个故事作为背景, 将题目隐藏在故事中, 故事的设计应当符合二年级学生的生活和理解能力, 使他们易于明白。 例如, 小明的父母周末带小明去动物园玩, 看到狮虎兽的园区旁管理员叔叔拿着水桶不知所措, 小明是个热心肠的小朋友, 就拉着父母上前询问, 叔叔告诉小明:“我要给老虎准备食物, 但是喂食的单子丢了, 我不知道该准备多少肉了? ”小明问:“叔叔, 动物园里一共有多少老虎啊? 它们每顿饭吃多少肉? ”叔叔说:“现在一共有8只老虎, 每一只要吃5块肉。 ”小明说:“叔叔, 可以用5乘8来计算, 应该是40块肉。 ”教师通过讲述这样一个浅显易懂的故事, 既讲解了课堂内容, 又向同学们传达了数学与生活息息相关这样一个观念, 帮助他们构建正确的认识观。

2.3巧妙设计课后练习, 巩固学习效果。

对小学二年级学生来讲, 科学合理的课后练习是十分必要的。 小学二年级数学课本每一章节的后面均设置了练习, 教师可以将这些题目作为家庭作业布置下去, 也可以作为课堂练习, 但仅有这部分练习还是不够的, 教师还应当设置专门的练习课, 提高练习强度, 加强知识巩固。 例如, 教师可以在课上组织学生为同桌出题, 做完后互相改正, 这样学生就会发现自己存在的不足, 在修改其他同学的题目时会发现其他潜在的错误, 并引以为戒, 使自己的知识基础更扎实。 其次, 教师可以将游戏引入课堂教学, 将学生分成两组, 写好题目放到暗箱里, 让每一位同学上前抓取一个题目并解答, 答对了得分, 答错不得分, 最后记录每一组的总得分并给予优胜方一定的奖励。 这种带有鼓励性质的小游戏, 能够帮助学生积极参与到课后复习环节中, 主动学习知识提高能力。

3.注重趣味元素添加的质量和数量, 避免趣味教学误用

在新课程改革的背景下, 在课堂上使用游戏教学、引导教学等手段的教师越来越多, 但是并不是所有的教师都能够深刻理解趣味性的意义, 特别是对于小学二年级的学生来讲, 在课堂上融入过多低质量的趣味元素, 尽管吸引了学生的兴趣, 但是弱化了教学效果, 因此, 在进行趣味教学时, 为了避免取得适得其反的效果, 教师应当注意以下几点:1) 合理分配趣味元素与数学元素的比重。 趣味元素的设置应当点到为止, 满足吸引学生的学习兴趣即可, 不应过度在课堂使用趣味性元素, 导致学生分不清什么是教学重点, 模糊了学习和玩乐的差别。例如上述第二节中提出的三种趣味学习法在同一个章节的教学中不应当全部使用, 教师还是需要适当使用一些传统的教学方法, 帮助学生在脑海中构建学习的印象。 同时, 过多地使用趣味教学法, 也会占用大量的教学时间, 导致教师可能无法在规定的时间完成教学任务, 增加学生课后负担, 因此总的来讲, 教师教学在讲究趣味的同时不能忽视课堂教学的真正目的。2) 注重游戏或故事的品德教育。 教师设置的游戏环节在兼具趣味性和教学性的同时, 还要起到一定的品德教育作用, 帮助学生树立正确的价值观, 使他们形成团结协作的精神, 能够同其他同学和谐相处。 例如, 应当适当降低游戏的竞争性, 避免学生之间为了追求胜利产生矛盾; 设计故事时要传播正能量, 帮助学生从小养成好的品质, 等等。

结语

将趣味元素引入小学二年级数学课堂是新课改背景下的必然要求, 对于吸引学生的学习兴趣, 提高他们解题能力具有重要意义。 但是在具体实践中, 教师还要从多角度思考, 从科学的角度出发设计合理的游戏环节, 避免课堂仅存趣味而失去教学本身的目的, 在减轻学生学业负担的同时圆满完成教学任务。

参考文献

[1]闫会琴.浅议小学数学趣味教学中的“数学味”[J].学周刊, 2013, 17:133.

小学二年级数学退位减 篇3

关键词： 记忆 编制 加减应用题 频数

1.问题提出

数学学习不良是学龄儿童普遍的学习不良类型，美国一些大规模研究发现：约有6%的小学生和初中生被诊断为数学学习不良。数学学习不良领域的研究主要集中在儿童的基本算术技能上[1]，对更高水平的数学思维和问题解决的研究较少。研究发现：数学学习不良儿童最大的困难是解决数学应用题[2]。本文试图从记忆的角度理解为什么数学学习不良儿童解决数学应用题是困难的？

加减应用题是指运用加法或减法运算解答的简单数学应用题，是小学低年级学生学习的重要内容。一个被广泛接受的加减应用题分类是根据问题的语义结构将问题分为三种类型：合并题、变化题和比较题，每一类型根据未知集类型又可进一步分类。合并题分为总体集未知题和部分集未知题；变化题分为开始集未知题、变化集未知题和结束集未知题；比较题分为比较集未知题、标准集未知题和差集未知题[3]。

编制加减应用题是研究记忆加减应用题的一种有效方法。小学二年级数学学习不良学生经过加减应用题的学习在大脑中存在哪些图式类型？

2.方法

2.1研究目的

研究小学二年级学生编制加减应用题的特点。

2.2被试

由于加减应用题主要分布在苏教版小学一年级上（下）册、二年级下册教材中，因此，选择二年级上学期的学生作为被试，他们编写加减应用题几乎很少受到当前教学的直接影响，可以很好地考察存储在大脑中的加减应用题的类型。依照期末考试成绩，在全校二年级学生中选取数学学习不良学生23人。

2.3材料

每人分发一张A4的白纸。上面印有指导语：“小朋友们，我们已经学过了许多一步计算的应用题，现在就请你来编一些一步计算的应用题，要求：（1）每题都要用上‘小明’、‘小华’这两个人名和‘苹果’这个词；（2）只能用加法或者减法进行计算；（3）编成的应用题只要一步计算就能解答；（4）把编的题目写在下面的空白处；比一比！赛一赛！看谁编得多，编得好！（5）不会的字可以使用汉语拼音（时间20分钟）。”主试对指导语逐条讲解，回答学生的疑问，直至被试理解为止。本研究要求用“小明、小华和苹果”编题，可以控制问题情境上的差异，探索问题的数量关系特点。

3.结果

3.1正确编制的频率

对每个学生来说，每个不同未知集问题只计1次，也就是说重复问题只记一次。研究发现，编题正确率最高的是总体集未知题，占56.5%；其他类型编题量极少；部分集未知题和比较集未知题占4.3%，结束集未知题和差集未知题占8.6%，变化集未知题、开始集未知题和标准集未知题占0%。

从教材调查发现，一年级教材中还未出现比较集未知题和标准集未知题，其他问题类型都有一定数量的例题和习题：总体集未知题共25题，部分集未知题共14题，结束集未知题共18题，变化集未知题共6题，开始集未知题共10题，差集未知题共21题，比较集未知题和标准集未知题共0题。差集未知题和结束集未知题的数量与总体集未知题的数量相差无几，但是学生编制的数量差异是非常大的，这可能是由问题类型本身的难度决定的。

3.2错误的类型

学生虽然编制的问题很多，除了少量正确的以外（包括少量重复的问题）外，绝大部分问题都存在的错误。错误的类型主要有两种：问题不完整和不符合编题要求。

3.2.1问题不完整

问题不完整有三种类型。第一种类型，题意不清。例如，（1）小明带了48元买苹果，苹果23元，一共需要多少元？（2）小明买了14个苹果，小华买了11个苹果，他们请朋友来做课（应为“客”），每人分1个是不是全分不完，够不够？第二种类型，没有问题部分。例如，（1）小明妈妈买了10个苹果，今天小明请小华去他家吃苹果。第三种类型，没有已知部分。例如，（1）小明和小华一共多少苹果？（2）还shèng多少苹果没发diào？

3.2.2不符合编题要求

尽管问题完整，但是不符合编制一步加减应用题的要求。例如：（1）苹果32个，小华吃diào了4个，小明吃diào了9个，hái shèng多少没有吃？（2）10个苹果要10元，小华代（应为“带”）了5元，小明代（应为“带”）了11元，谁能买下来？（3）一个苹果4元，小明买26个苹果多少元？

从研究结果可以看出，小学二年级数学学习不良学生虽然学习了许多类型的加减应用题，但是在头脑中留下印象的仅有总体集未知题，结束集未知题和差集未知题尽管也呈现了几乎相同数量的例题和习题，但是几乎没有留下印象。也就是说，只有一半部分存在合并图式，其他图式还未形成。

4.进一步研究的方向

通过对二年级数学学习不良学生编制加减应用题的研究，作者觉得今后还要研究以下方面：（1）考察高年级数学学习不良学生编制加减应用题的特点；（2）对二年级学生采用语言叙述，不要求书写的方式，可能更适合学生的年龄特点；（3）对数学学习不良学生进行干预。

参考文献：

[1]曾盼盼，俞国良.数学学习不良的研究及趋势[J].心理科学进展.2002，10（1）：48-56.

[2]Diane，P.B.，Brain，R.B.&Donald，D.H.Characteristic behaviors of students with LD who have teacher-identified math weakness.Journal of Learning Disability，1999，33（2）：168-177.

[3]周新林，张梅玲.加减文字题解决研究概述.心理科学进展，2003，11（6）：642-650.

小学二年级数学退位减 篇4

教材第19页例2，“做一做”前两个题。

【教学目标】

1.掌握两位数减两位数退位减的方法。

2.提倡算法多样化。

【重点难点】

两位数减两位数，当个位不够减时用退位的方法。

【教学准备】

情景图、小棒、投影片。

【情景导入】

1.口算。

90-7= 34-8= 41-7= 25-7=

40-5= 46-7= 33-6= 70-6=

2.说一说：“33-6”和“70-6”的计算方法。

3.竖式计算。

52-31= 79-37= 84-23=

4.揭示课题：今天我们继续学习两位数减两位数的`笔算减法。（板书课题）

【进行新课】

退位减

1.出示课本第17页情景图和表格。

2.学生活动：根据表格中的数据，你能提出哪些可以用减法计算的问题？

3.让学生自由提出问题，并引导列出算式。

问题1：中国比美国多多少枚金牌？（或美国比中国少多少枚金牌？）51-36

问题2：中国比俄罗斯多多少枚金牌？（或俄罗斯比中国少多少枚金牌？）51-23

问题3：美国比英国多多少枚金牌？（或英国比美国少多少枚金牌？）36-19

……

4.引入问题：我们先来解答：中国比美国多多少枚金牌？

5.学习例2。

（1）出示问题

中国比美国多多少枚金牌？51-36=

（2）提问：①怎样列竖式？

②从哪一位减起？（个位）

③个位1减6不够减怎么办？

师：请摆小棒帮助我们找到计算方法。

学生活动：用小棒摆竖式。

交流汇报。

小结。

方法1：拿5捆零1根小棒，要减去3捆零6根小棒，1根不够减6根，拿出一捆打开变成10根，从10根中减去6根还剩4根，4和原有的1合起来是5根。再从整捆里拿走3捆，这时还剩1捆，1捆和5根合起来是15根。

方法2：拿5捆零1根小棒，要减去3捆零6根小棒，1根不够减6根，拿出1捆打开变成10根，10根和1根合起来是11根，11根减去6根，还剩5根。再从整捆里拿走3捆，这时还剩1捆，1捆和剩下的5根合起来是15根。

（3）研究竖式算法。

师：通过用小棒摆竖式，现在你能列竖式计算51-36吗？

学生尝试列竖式计算，教师巡视指导，交流汇报。

师：板书计算过程。

51-36=15

引导学生有序地说出计算过程，分3个小层次。

①说个位

引导学生和小棒建立联系，有序地表述：个位上1不够减6，从十位退“1”，在十位数字上点上退位点“·”，十位退1，“1”当10，和个位1合起来是11，11-6=5，对齐个位写5。同时引导学生说出“个位不够减，从十位退1，在个位上加十再减”。

②说十位

引导学生联系小棒，有序地表述：

十位5退“1”还剩4个十，4个十减3个十还剩1个十，对齐十位写1。同时引导学生说出“十位先减退位点再减，千万不要忘了减”。

③说完整个计算过程：

方法1：51-36，个位上1不够减6，从十位退“1”和个位1合起来是11，11-6=5，和个位对齐写5。十位5借走“1”还剩4，4减“3”还剩1，对齐十位写1。所以51-36=15。

方法2：51-36，个位上1不够减6，从十位退“1”当10，10-6=4，4+1=5，对齐个位写5，十位5借走“1”还剩4，4减“3”还剩1，对齐十位写1。所以51-36=15。

6.引导讨论：笔算减法应先算什么位，再算什么位？计算时要注意什么？从十位算起简便吗？（让学生感受从个位算起的合理性。）

【课堂作业】

1.动物医院。

2.竖式计算。

42-18= 23-17= 96-18= 35-27=

答案：1.32 24 40

2.24 67 88

【课堂小结】

提问：这节课你有什么收获？掌握了什么方法？

小结：引导学生总结笔算两位数减法的方法：（1）相同数位对齐；（2）从个位减起；（3）如果个位不够减，就从十位退1。

【课后作业】

1.写出下面各题十位数上的数字。

2.完成《创优作业100分》中本课时的练习。

【二年级数学第2课时《退位减》教学设计】相关文章：

1.《20以内退位减法》第1 课时优秀教学设计模板

2.课文《白杨》第2课时教学设计

3.《借生日》第2课时教学设计

4.《搭石》第2课时教学设计

5.unün第2课时教学设计

6.《学步》第2课时教学设计

7.课文《鸬鹚》第2课时教学设计

小学二年级数学退位减 篇5

一、教学目标

知识与技能

1、探索并掌握100以内两位数减两位数退位的计算方法，并能正确地列竖式计算。

2、培养学生的计算能力、操作能力、合作交流的意识。

过程与方法

1、主动探索，合作学习。

2、运用评价，互助互学。

情感态度与价值观

1、让学生经历在具体情境中提出问题、解决问题的过程，体会生活中处处有数学，获得学习数学的成功感。

2、渗透爱国主义思想教育，引导学生关注社会、关心身边的事。

二、制定教学目标的依据

我在设计这节课的教学目标前认真钻研教学大纲、教材的设计意图和学生的已有知识基础以及新课程的基本理念。两位数减两位数的退位减法是在学生掌握了20以内的退位减法和两位数减一位数的退位减法的基础上进行教学的，也是今后学习多位数退位减法的基础。因此，掌握100以内两位数减两位数退位的计算方法，并能正确地列竖式计算，是本节课要达到的目标之一。本节课中主题情境图不仅有北京申奥的喜庆场面，而且还有多伦多等四个城市申奥所得的票数，为枯燥的计算提供了富有教育意义的素材，在掌握计算方法的同时，对学生渗透爱国主义思想教育，引导学生关注社会、关心身边的事。实现情感态度与价值观这一目标。

小学二年级数学退位减 篇6

【教学内容】

教材第17～18页

【教材分析】

情境图展示了一些学生正在看北京奥运会金牌榜的场景。金牌榜上呈现了前5名的代表团获得的金牌数，这些金牌数为后面学习两位数减法计算提供了富有教育意义的素材。

例1教学两位数减两位数的不退位减法。由于学生已经有了两位数笔算加法的基础，教材在这里直接通过直观图配合笔算过程帮助学生理解笔算减法的算理及算法。

【学情分析】

引导学生讨论两位数减两位数(不退位减)的计算方法时，一定要注意让学生说说口算思路，特别是要让他们明确口算时个位上的数和个位上的数相减、十位上的数和十位上的数相减，为列竖式正确对位做好准备。列出竖式以后，让学生仔细回忆笔算两位数加法是怎样计算的，启发学生将加法的计算顺序迁移过来。

【教学目标】

1.通过学习，使学生理解笔算两位数减两位数(不退位)的算理，掌握竖式的写法并能正确的计算。

2.通过学生自主探索、小组讨论等方式理解竖式中数位要对齐的重要性，让学生学会与他人合作学习。

【教学重难点】

重点：掌握笔算两位数减两位数的运算法则并能正确计算。

难点：理解相同数位对齐后才能计算的道理。

【教学准备】

课件

【教学流程】

情境导入→创设问题情境，引导探究

↓ ↓

探究新知→掌握两位数减两位数不退位减法的计算方法

↓ ↓

巩固应用→运用所学知识解决问题

↓ ↓

课堂小结→总结学到的知识和方法

【情境导入】

师：同学们，你们知道奥运会是在哪里举办的吗?(北京)是啊，20的奥运会在北京举办，经过运动员们的奋力拼搏，我国共夺得了21枚金牌，是获得金牌最多的国家。(课件出示课本第17页“奥运金牌榜”)

引导学生认真观察画面并思考：

1.画面给我们提供了哪些数学信息?学生观察、汇报。

2.你能提出数学问题吗?引出问题：美国比俄罗斯多多少枚金牌?

3.应怎样列式呢?引导学生列出36-23=

4.观察所列算式，引出课题。

板书课题：不退位减

【探究新知】

1.同桌互相说一说：你怎样算36-23=

2.指名说怎样算的?鼓励算法的多样性。

3.动手操作：用圆片在数位顺序表上摆出36。

师：十位上的3个圆片表示多少?个位上的6个圆片表示多少?

4.教师演示课件，请学生注意观察，口述过程，强调从个位的6个中去掉3个，从十位的3个中去掉2个。

学生也可用计数器拨、用小棒摆。

5.学生观察后思考：如何列竖式笔算?小组讨论。

6.学生汇报讨论结果，教师根据学生的口述列出竖式：

问：列竖式时应注意什么?

生：相同数位要对齐。

师：对了，数位对齐后我们才能去减。

个位：6-3=3写在对着个位上6和3的横线下。

十位：3-2=1写在对着十位上3和2的横线下。

7.师：同学们，刚刚老师在算36-23=13时你们注意了没有，老师是先算哪儿?再算哪儿?

引导学生归纳：相同数位对齐，从个位减起。

【巩固应用】

1.课本第18页做一做第1题。

学生自主完成，全班集体订正。

2.课本第20页练习三第1题在书上完成，第2题板演。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获?

【板书设计】

不退位减

36-23=13

十 个

个位：6个一减3个一得3个一

十位：3个十减2个十得1个十

竖式计算时，相同数位要对齐，先从个位减起。

小学二年级数学退位减 篇7

通过对小学生计算能力现状的调查分析和影响小学生计算能力的归因分析, 找到致使小学生计算能力存在一些问题的具体原因, 提出一些方法策略, 并希望借此能够帮助他们提高计算能力。

二、调研过程

1. 调研时间:

2011年12月

2. 调研对象:

徐州市光荣巷小学二年级学生、徐州市三十四中附小二年级学生、徐州市青年路小学二年级学生

3. 调研方法:

为深入了解小学生计算能力的现状, 有针对性的提高学生的计算能力, 笔者拟从口算、笔算、估算三个方面进行调查。调查采取随机取样的方法进行, 采用测验法和访谈法, 并在其基础上同时采用观察法来帮助研究。

4. 调研内容:

调研内容以测验题的形式呈现, 测试卷来源于小学二年级数学教材, 由口算、笔算、估算三部分组成。其中口算部分有三种形式, 第一种形式为直接写出口算值, 如:1000-400= (%) , 第二种形式为: (%) 内最大填几, 如:4× (%) <27, 第三种形式为:在 () 里填上合适的数, 如3× (%) =27。估算题分两种形式, 一种形式为写出估算值, 一种形式则是将估算值与给定的一个数进行比较。相对而言, 笔算形式比较单一, 直接是列竖式计算但要求验算。通过测验了解二年级学生的计算能力的情况, 进而探讨低年级学生的计算能力。

三、调研结果与分析

计算能力主要体现在三方面。

1. 笔算。

笔算具有一定的竖式规则和固定的运算程序, 掌握基本的程序 (计算方法) 后, 只要按部就班地操作就可得出结果。[1]

2. 口算。

汪发隆指出口算是不借助于任何工具, 不用书面表达计算过程而直接通过思维得出结果的一种计算方法, 具有花时少、速度快等特点, 是训练思维敏捷性的良好手段。[2]

3. 估算。

张德勤、易天章在自己的研究中指出估算是人们在日常生活、学习和工作之中, 根据具体条件和有关知识对事物的数量或计算结果做出估计或大概的判断的一种计算方式。[3]本次调查的情况统计分别就笔算、口算和估算三方面进行, 并且从学生计算用时和正确率两方面进行数据统计, 学生的计算用时情况见表一, 计算正确的人数百分比见表二。此次调查的是三个学校随机抽取的二年级某一个班的学生, 因此具有一定的说服力。

从计算正确的百分率可以看出, 小学生计算正确率不高。从计算速度看, 大部分小孩的计算速度一般, 有个别小孩计算速度较快, 还有一部分小孩计算速度较慢。同时根据做题时的情况来看, 小孩做完普遍不愿意检验。将各种计算方式进行比较, 可以看出计算能力的发展是不平衡的。其中笔算最强, 估算能力最弱。然而口算能力是计算能力的重要组成部分, 也是笔算、简算和估算的基础。口算的速度与正确率直接影响着计算能力的提高与发展, 因此在小学数学教学中, 应加强口算练习, 从根本上培养和提高学生的计算能力。[4]但从学生实际情况来看, 口算成绩并不好, 是计算能力中急需加强提高的方面。在学生的口算错误中, 类似将700+300的结果写成100或400, 660-600的结果写成600, 40+300写成700等情况较多, 将“+”看成“-”、“×”看成“÷”、多“0”少“0”、数字看错等错误在题中都有所反映。小孩口算容易错, 大多原因是其对数字的敏感性不高, 往往是看到的和头脑中所想的不同, 想到的和自己所写的不同, 而这些不同从根本上讲是学生思考过程的暂时性消失或中断, 从而造成错误。在学生的笔算错误中, 错误类型相对集中, 往往是忘记进位退位、将数字看错、竖式正确但横式漏写或误写、计算时字迹不清以导致错位而算错等。笔算需要学生细心, 但小学二年级学生一般七八岁, 注意力集中时间较短, 需要提醒与鼓励, 不断地激发他们的兴趣来保持做题的积极性。

对于估算题而言, 有的学生掌握较好, 有的学生则稍差。在估算题中学生往往都知道是运用估算的方法解决问题, 若是单独让学生说出每个数接近几百或者是将整百数相加, 学生做对的可能性较大, 但对二者都有要求时, 学生就会经常不能兼顾。例如599+297, 有学生会估计成600+200而导致错误, 也有学生估计正确却在计算600+300时出错。总体说来, 学生的估算错误并不是很多, 估算这部分知识学生掌握起来并不是很难, 计算要求也并不是很高, 但能否运用估算解决实际问题在测试题中则无法表现出来, 因此对这一点存在遗憾。

总观口算、笔算、估算这三类计算, 其错误原因归类起来可以分为混淆型、错写漏写型、干扰性三类, 并且粗心情况较多。[5]计算中存在的错误原因我想有以下几方面:看错符号或数字, 没有掌握方法;缺乏一丝不苟的心态, 甚至无草稿纸;书写习惯差, 书写工具不齐, 写字潦草, 0、6不分, 1、7不分;多数学生没有检查的习惯, 有的也只是草草扫视一遍, 无法发现错误。

从学生的综合情况分析, 影响小学生计算能力的因素有以下几个:感知粗略, 即感知事物笼统、不具体, 看不清事物特征, 头脑中的印象无整体性;表象模糊, 小学生的口算从直观感知过渡表象运算, 再到抽象运算, 其思维具有很强的具体形象性, 表象常成为思维的凭借物。低年级小孩因口算方法的表象不清晰而产生差错;强信息干扰, 往往同数相减得0等这种强信息映入眼帘, 容易掩盖其他信息;思维定式, 即容易按照比较固定的方式思考或解决问题;情绪不稳定, 不同情绪状态直接影响计算过程, 往往急于求成之心使得错误百出, 并且通常因算式简单而轻视。

同时在统计错误的过程中, 我发现有几个学生的测试题成绩较好, 计算能力较强, 因此又单独对这些学生及其家长做了访谈调查, 并注意对这些学生的平时情况进行了观察, 同时采取了作业分析法的形式对他们的作业进行了研究。通过分析总结, 发现这几个学生有一些共同的特点, 例如:家长重视对学生数学应用意识的培养, 经常让他们运用所学知识解决生活中的数学问题;喜欢数学课, 爱回答问题, 爱动脑筋;学习习惯好, 认真听讲、按时完成作业;每天能够坚持做数学课外练习……从他们的作业中, 我发现他们书写都很认真, 字迹清楚, 并且作业错误率低, 有错的地方他们都能及时订正。

四、对策与建议

要提高学生的计算能力, 必须从影响学生计算能力的诸因素入手。二年级学生年纪较小, 发展空间较大, 而计算能力并非一时一日可以提高的, 需要一个循序渐进的过程, 根据调查与资料分析, 我想提出以下几点建议。

1.计算能力的大小不仅与年龄有关, 也与学生自身状况有关, 因此在巩固计算时需要分情况而论, 依据不同学生的不同状况来定标准。

2.学生的能力是按阶段提升的, 因此不可舍近求远, 需要从小将基础打牢才行。

3.计算能力的提高必须经过多练习。二年级学生虽处于好玩阶段, 但必须保证基本的练习量, 达到锻炼的效果。

4.对于学习方面, 需要学生、家长、学校三方面共同努力。虽然一直在强调家校互动, 但实行起来效果并不好, 同时值得我们注意的是学生的能力是多方面的, 切不可以偏概全, 也不能因为学生成绩不好就放弃对其的管理与教导。二年级的学生尚小, 许多地方都还不懂, 对于那些反应慢些的孩子, 家长和教师要给予足够的耐心与鼓励, 给予更多重视。

摘要：数学计算能力是学生在小学期间着重培养的, 提高计算能力不但可以为以后中高年级的学习打下基础, 而且可以为学生各方面的发展都提供帮助。本文从口算、笔算、估算三个方面来调查探讨小学二年级学生的计算能力, 通过对三个学校二年级学生的随机调查以及问卷分析, 进而提出相应的对策。

关键词：计算能力,口算,笔算,估算

参考文献

[1]顾志能.谈“比算式的口算”[J].小学数学教师, 2007, (7, 8) :37-39.

[2]汪发隆.小学数学教学口算训练三法[J].青海教育, 2004, (4) :18-19.

[3]张德勤, 易天章.小学数学估算略谈[J].小学教学研究, 1996, (7) :22-24.

[4]王英.口算练习与儿童计算能力的培养[J].小学教学研究, 1999, (2) :26-27.

小学数学二年级下册期中自测题 篇8

3.用口诀“七八五十六”可以算出除法算式( )和( )的商。

4.▲▲▲▲▲▲▲▲

▲的个数是的( )倍。要使▲的个数是的8倍,▲还要画( )个。

5.下图中,锐角有( )个,直角有( )个,钝角有( )个。

6.在( )里填上“平移”或“旋转”。

二、神算手(16+9+6=31分)

三、万花筒(14分)

1.小法官(对的打“√”,错的打“#?分)

(1)把16个苹果分成4份就是平均分。( )

(3)每一句乘法口诀都能写出两道乘法算式和两道除法算式。()

(4) 8时整,时针和分针组成锐角。()

(5)抽油烟机工作时是旋转现象。()

2.捉迷藏(把“+”、“-”、“住被颉皜鳌贝?后面找出来)。(4分)

使计算结果最大:558 1

使计算结果最小:9377

3.送回家。(5分)

四、操作台(8分)

1.画出小旗向左平移6格后的图形。

2.在小旗的右边画一个钝角。

五、生活园(30分)

1.操场上有36个同学在跳绳。

(1)每组4人,可以分成几组?

(2)平均分成6组,每组几人?

(1)小亮平均每次得几分?

(2)小红一共得了24分,她的得分是小明的几倍?

(3)请你自己提出问题并解答。

(1)买3支钢笔和一个足球,一共要多少元?

(2)16元钱可以买哪一种物品?能买多少?

(3)50元钱买4个文具盒,还剩多少元?

(4)你还能提出哪些问题?会解答吗?

六、聪明屋(做对加10分)

一个大盒子里装有4个中盒子,每个中盒子里都装有8个小盒子。

小学二年级数学退位减 篇9

教学要求：使学生理解被减数中间有0的退位减法的算理，初步掌握这种退位减的方法，并能正确地进行计算。

教学过程：

一、复习

笔算：514-317= 2631-784=

二、教学新课

1、教学例7

(1)出示例7。老师写出竖式，并在计数器上拔403。

提问：个位够减吗?个位不够减要从哪一位退1?十位上是0，你们认为应该怎么办?

老师边在计数器上演示，边和讲解：个位上3减7不够减，要从十位上退1，十位是0，就要再从百位上退1。这时老师在计数器的百位上拔去一个珠子，并在竖式上把百位上的4划去，在它的上面写3。

提问：从百位退1给哪一位?是几个几?

学生回答后，老师把百位上拔起的`一个珠子拔去，在十位上拔上10个珠，在竖式的十位上将0划去，在它的上面写上10。

提问：再从十位上退1给哪一位?是几个几?

学生回答后，老师在十位上拔去1个珠子，在个位上拔上10个珠子，并在竖式的十位上将10划去，在它的上面写9，在个痊上将3划去，在它的上面写13。

请学生把刚才退位的过程在小组里完整地说一说。

指名学生说一说退位过程。

提问：现在被减数个位上应该是几?够不够减去7，得几?学生回答后，老师在计数器的个位上拔去7，在竖式横线下的个位上写6。

提问：现在被减数十位上是几?为什么是9?十位上要减去几，得几?学生回答后，老师在计数器上拔去2，在竖式横线下的十位上写7。

提问：现在被减数百位上是几?要减去几?得几?

学生回答后，老师在计数器上的百痊上拔去1，并在竖式横线下的百位上写2。

让学生看着黑板完整地说一说计算过程。

(2)指导学生看课本例7，然后再请学生回答：退位以后，每一位分别是几减几，为什么?

老师示范竖式的书写格式，并指出平时计算时，除了退位点以外，退位过程一般不写。

2、做课本第69页上的“想想做做”。

做完后让选取几道让学生说说计算过程。

3、做练习十四第2题前两题。

小学二年级数学退位减 篇10

反思本节课的整个教学过程，我认为：用竖式计算两位数加、减两位数（不进位、不退位）的关键让学生在理解算理的基础上，注意两点：

第一，相同数位对齐； 第二，从个位算起。

本节课的整个教学过程，由两位数加两位数的竖式写法和笔算方法迁移到两位数减两位数，强调要把得数写在横式等号后面。

在教学中，我发现学生在书写格式上存在很大问题，有些学生虽然数位对齐，但在竖式中把加号位置写错了，如果两位数加减两位数中，出现整十数情况，学生对0的处理出现许多困难，而且容易混淆，碰到两位数加、减一位数，学生出现数位不对齐的现象，有的学生忘记写横式后面的答案。

面对出现的问题，我采取了这样的办法：在黑板上先划出类似算式本的直线，再进行分步指导，边板书边指导，学生跟着老师一起书写，发现效果还可以，并进行相应强化练习。

我们教师在平时的数学教学中，特别要 重视学生良好学习习惯的培养，包括书写的习惯，仔细检查的习惯，好习惯使学生受益终生！

由于学生已经掌握了不进位加与不退位减的口算方法，明确了相同数位的数相加、减的道理，在用竖式计算时只是形式不同，但算理相通，计算难度不是很大。所以让学生在联系口算，摆小棒的过程中再次感悟个位上的数和个位上的数相加，十位上的数和十位上的数相加。列竖式计算时的写法，可能是第1次接触，学生在独立列时错误很多，特别是两位数加减一位数，主要是数位对不齐，横式上的得数忘记不写。在计算时很多学生受口算的方法的影响，从十位算起。

所以在练习时经常提醒孩子笔算的方法，让学生学会说要把（）位和（）位对齐，从（）位算起，并巡视督促孩子计算时的顺序，因为这对今后的进位加和退位减很重要。

郭瑞

两位数减两位数退位减教学反思

“两位数减两位数退位减法”这部分教学内容是在学生学习了“两位数减两位数不退位减“的基础上进行学习的，学生有了一定的计算基础，并且会用竖式计算，所以在教学中，我放手让学生自己通过数学例题中的数学信息提出了不同的问题，并列式计算。

《数学课程标准》指出，数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，有了一定的学习基础，此类题大多学生都会算。所以我们要把主动权交给学生，让他们借助已有的知识经验自己去探究，去发现解决问题的方法。作为教师不要去为学生设计“过渡题”“样板题”，这样容易把学生带入教师预设的方法中。应该放手让学生自己去比较，分析，选择适合自己的计算方法。

通过教学我也深深的感到，作为一名教师要有耐心，要把机会让给每一个学生，让每一个孩子在启发中互相创新，在启发中激起探究的热情。因为这种动态生成的效果正是我们所追求的。虽然对一时的“创造发明成果”还没有马上转化，但在这过程中学生思维的发展，共同促进学习氛围的形成。对学生今后的发展，都会有意想不到的收获吧。

本节课让学生了解每一种计算方法，目的是从小就培养学生“多种选优，择优而用”的科学研究态度。同时当学生自己创造的算法被肯定时，他们幼小的心灵所萌发出的自我价值、学习信心、主动挑战意识等是课堂教学的成功所在，我认为这些才是提倡算法多样化。教学反思：

《数学课程标准》指出，数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，有了一定的学习基础，此类题大多学生都会算。所以我们要把主动权交给学生，让他们借助已有的知识经验自己去探究，去发现解决问题的方法。作为教师不要去为学生设计“过渡题”“样板题”，这样容易把学生带入教师预设的方法中。应该放手让学生自己去比较，分析，选择适合自己的计算方法，或心服口服的认同书本上相对较好的方法。

此节课，我也深深的感到，作为一名教师要有耐心，要把机会让给每一个学生，让每一个孩子在启发中互相创新，在启发中激起探究的热情。因为这种动态生成的效果正是我们所追求的。虽然对一时的“创造发明成果”还没有马上转化，但在这过程中学生思维的发展，共同促进学习氛围的形成。对学生今后的发展，都会有意想不到的收获吧。

小学二年级数学学习习惯的培养 篇11

【关键词】小学 数学学习 习惯培养

二年级学生入学一年，有一定的学习习惯的基础，但由于年龄特点，在数学学习上存在以下几个方面的不足.针对不足教师相对应的措施是：

一、听讲方面：不能倾听是许多低年级学生的通病。但学生的自我表现欲较强，往往一句话还没有来得及听完整，一知半解时便抢着回答，听不进老师的建议和其他同学的发言。

倾听是学生重要的学习素养，成绩好的学生往往是那些最会倾听的人，要培养学生的倾听习惯，还要从几个方面来抓。

1、让学生“心静”：刚上课的一两分钟内，学生的心还处于课间玩耍的兴奋状态，要让学生在这一时间内调整自己，平静下来，然后再上课，才能做到聚精会神。各科老师可以配合好训练学生养成一下课先准备下节课要用的学习用品，然后再去活动的习惯，上课伊始，在学生异常兴奋的状态下，教师说和喊作用都不大，可以有节奏地拍两下手，学生跟着齐拍三下，然后坐好。

2、让学生“耳聪”：要做到“耳聪”，必须听得进，记得住。因此，每节课的重点内容可以让学生复述老师的讲话或学生的发言，还可以经常做一些听算练习，培养学生的听觉注意力。

3、让学生“会神”：要想回神，就得听懂，学生光是听，不动脑筋思考，等于没听，课堂上应注意引导学生听完别人的发言后说说自己的见解与想法，别人的发言好在哪儿，错在哪儿，或者哪儿需要补充。

4、在保证课堂纪律的前提下营造活泼、宽松的倾听氛围：新课程不提倡以往那种非常呆板的教学形式，学生只要能将注意力集中到学习上来，教师不必苛求他的坐姿是否端正，课堂上可以采取一些同桌交流、小组合作的形式动手操作或合作讨论，师生互动、生生互动。当然，在合作中教师要注意角色分配，给每位组员定个岗位，各司其责，人人有事做，合作之前教师还要讲清楚合作要求，定能激发起学生的责任心和参与感，从而避免小组合作流于形式。这样，学生的思维被激发，在教师的引导下就会更乐于倾听。

二、看和写的方面：粗心马虎，经常把题看不完整、把数左右看颠倒或上下看错行、把运算符号看错，或把图看不全面。写的时候精力不够集中，算对的却抄错，书写不认真，书面不整洁，写完不检查。

学生在读题和做练习中看错数字、写错数字的现象在低年级学生中比较普遍。计算简单，学生并非不会，而是马虎、不认真所致。怎样才能养成细心认真的习惯呢？我感觉“哈佛女孩”刘亦婷的妈妈训练她的方法非常有效，每次限时一分钟内完成抄电话号码的训练，左手指，右手抄，抄完后对照，家长做记录。每天十分钟左右的训练。针对我们的学生，除了课堂作业让学生抄题做外，还可以让家长配合完成这项训练，家长可以每天随意出三组数字，每组二十个，让学生用这种方法训练，不耗费多长时间，但却有效。读题时要求学生用手指着字读，看清读懂题目的要求后再做题。书写要经常提醒正确姿势，要求书写字体工整、认真，先动脑再动笔，尽量不依靠橡皮。不在书和作业、练习本上乱涂乱画，保持书面整洁，可以不定时地在班上展览书写认真的作业。做题时要求左手指一道，右手写一道，避免看错行，做完要求独立检查。每人准备一本《错题集》，以记录错误档案。记录分三步完成：1.记录错题，2.用彩色笔给错处做记号，3.写出错误原因，

三、注意力方面：学生年龄小，有意识的注意力差，持久性也不长，一节课40分钟，很难坚持到底，往往听了一半就思想就开起了小差，或东张西望，随意说话，或小动作不停。

针对学生的注意力不够持久，教师应从课堂教学设计着手，多创设学生感兴趣的、能够吸引学生注意力的情境，將数学活动与游戏、童话有机结合起来，时不时来吸引学生的眼球，再加上老师适时的表扬、鼓励与肯定，调动起学生积极探索的欲望，渴望成功的想法。能靠学生自主探索找到答案的，教师要放手给学生，不包办代替，让他们去尝试、体验，把课堂真正还给学生。这样，定能解决学生注意力不够集中的问题。

四、想的方面：二年级学生思维发展还不全面，没有系统性，以直观形象思维为主，遇到需要逻辑思维或考察空间想象能力的问题，思维跟不上，脑子里转不过来弯，便会不知所措，应付塞责。

要想让学生想得合理，真正理解题的意思，并能完整地用语言表达出来，离不开多方面的综合习惯的支持，因此，教师平时还要注意培养学生这几方面的习惯：1、仔细观察的习惯。通过课堂上仔细观察情境图、操作的过程，发展到留心观察周围事物的习惯。2、敢于提问的习惯。教师要引导学生不耻下问，随时表扬那些敢于、善于提问题的同学。对于学生的问题，教师要耐心解答。课堂上把提问的权利还给学生。3、多角度思考的习惯。遇到问题不要局限或拘泥于一个角度思考问题，而是从多个角度去探讨问题的答案，鼓励学生的创新思维、求异思维。4、善于联想、猜想和假设的习惯。遇到问题，无从下手时，可以大胆去猜想、假设答案，然后再往前推理。尤其是在做那些难度较大的思考题时，可用这种方法。如果学生养成了这几种好的习惯，学生的思维灵活度便会大大提高，理解能力也会跟着上升。

五、语言方面：由于生活经验和积累的词汇少，语言单调、直白，即使明白了算理，口头表达时也常常说不清、道不明。

平时教学当中，教师要鼓励学生多说，要敢于发表自己的见解，即使错了，也是思考的结果，远比不动脑筋不开口强。尤其是当学生说错时，它可能是一个很有价值的生成资源，教师不要急于否定，而要首先肯定学生积极动脑、大胆发言的态度，然后再让学生讨论生成的新问题。教师的宽容与鼓励会带给学生说的勇气。

小学二年级数学退位减 篇12

一、资源整合策略:化单调为有趣,化单一为丰富

苏教版四年级下册的《图形的旋转》是学生在三年级初步感知生活中常见的旋转现象后教学的,要求学生不仅要知道图形旋转的三要素(旋转中心、方向及角度),还要在活动中体会平面图形旋转的规律,主动学会在方格纸上画出简单封闭图形绕一点旋转90°后的图形,进一步发展空间观念。在研读教材安排的第一部分内容“认识旋转三要素”时我们发现:这里教材只安排了两项内容———例题中转杆的旋转与练习中指针的旋转。收费站转杆的旋转运动巧妙地涵盖了旋转的三要素,但对学生来说有一定的距离感,缺少童趣,同时,转杆旋转的方向只包括十字坐标四个象限里8种旋转情况中的2种,不具有代表性和全面性。

在深研教材和学生的过程中我们发现:简单封闭图形的旋转最终要转化到围成此图形的关键横线段或竖线段的旋转上来,而横线段旋转90°后会竖在旋转中心的上边或下边,竖线段旋转90°后会横到旋转中心的左边或右边。而能生动有趣地表征线段的旋转要素和旋转规律的现实模型是学生的手臂运动。为此,我们将书上“认识旋转三要素”的2个环节拓展、整合为以下5个环节:

1.课前做“手臂运动操”

离上课还有1分钟时,组织学生玩一玩手臂运动操,要求举手臂时做到横平竖直,同时说出手臂所指的方向。如举左侧手臂,边举边依次说出所指方向:左、上、左、下,举右侧手臂,同时说出所指方向: 右、上、右、下。有趣、简单的手臂运动操奇妙地蕴涵了旋转三要素和线段旋转的位置变化规律,为后面的逐步抽象和建模运用打下了伏笔。

2.观察旋转现象并引导提问,从而导入新课

通过让学生观察屏幕中多种物体的旋转运动, 巧妙地激活学生已有的知识与经验,并通过“关于旋转,你想研究哪些问题?”使学生在轻松愉快的提问情境中带着疑问,顺畅地进入新知识的探究之旅。

3.研究转杆旋转的三要素

先让学生观看转杆打开与关闭的动态视频,再观察打开与关闭的静态对比图,并引导学生思考开放性的问题———“有什么发现”。观察中,学生最易发现的是———都旋转了90°。借助旋转的角度,教师引导学生发现——这个90°的角是转杆绕下端(左端) 的点旋转得到的,这个点是固定不动的,是旋转的中心。“还有什么发现呢?”在进一步的观察、交流和手势比划中,学生发现了顺时针旋转与逆时针旋转。最后通过让学生说一说“关闭(打开)时,转杆绕什么点怎样旋转了多少度?”使学生对旋转三要素有了一个完整的认识。

4.在想象中交流手臂运动游戏中的旋转规律

“还记得课前的手臂运动操吗?如果用这个箭头表示手臂朝下的动作,借助旋转手臂的经验,想象一下:将它依次绕a点顺时针旋转90°,朝下的箭头会依次朝哪里呢?”借助以上的启发以及想象之后的直观验证,学生轻松地发现了其中的旋转要素与规律: 将它依次绕a点顺时针旋转90°,朝下的箭头会依次变为朝———左、上、右、下。如果是绕a点逆时针旋转90°,箭头会依次由朝下变为朝———右、上、左、下。此环节既巩固了旋转三要素,又及时地将学生旋转手臂的经验进行了理性提升,使学生自主提炼出带箭头的线段在十字坐标的四个象限中旋转后的位置变化规律,感悟到竖线段旋转90°后会横过来,横线段旋转90°后会竖起来,为后面将简单封闭图形的旋转转化为主要横、竖线段的旋转做了“位置变化”方面的铺垫。

5.独立完成书上的练习“看图填空”

在练习指针的旋转运动中,进一步巩固旋转三要素,培养学生的数学眼光与运用意识。

在以上教学过程中,我们在教学资源的整合上狠下功夫,通过将做手臂运动操、观察转杆运动中提问、想象中发现线段旋转的规律等活动引入课堂,竭力化单调为有趣、化单一为丰富、化呆板为生动,使学生借助有趣、丰富、生动的学习资源在兴趣盎然的观察、操作、想象、发现及表述等活动中对“物体旋转的三要素”及“线段旋转的位置变化规律”有了生动、 丰满而深刻的认识,体现了数学活动的丰富性与层次性、思维活动的有序性与提升性,并为后面研究图形的旋转打下了坚实的认知基础。

二、模型建构策略:由整体到局部再到整体,由 直观到表象再到抽象

弗赖登塔尔将数学化分为横向数学化和纵向数学化。横向数学化是“把生活世界引向符号世界”,纵向数学化是“在符号世界里,符号的生成、重塑和被使用”。《图形的旋转》中横向数学化的部分包括由手臂、转杆、指针的旋转让学生认识旋转的三要素———中心、方向与角度,还包括由手臂的旋转到相对应的带箭头线段的旋转,由三角形纸片的旋转到相对应的最简单的封闭平面图形———三角形的旋转。然而, 仅有横向数学化是远远不够的。要画出由三条或四条线段围成的封闭平面图形旋转后的图形,关键是要化整为零,将面的旋转转化为部分主要线段围绕定点的旋转,即由面到线再到定点,之后循序渐进, 再由定点到线再到面,从而引领学生有序经历由整体到局部再到整体、由复杂到简单再到复杂、由形象到表象再到抽象、由想象到推理和建模的纵向数学化过程,使学生在轻松自如、有序提升的探究中掌握图形旋转的策略与步骤,感受转化、变与不变等数学思想。具体的教学安排如下:

1.在想象与验证中研究三角形纸板的旋转

教师借助三角形硬纸片,组织学生进行“想象与验证”的游戏。具体过程如下:先通过爱因斯坦的名言“想象力比知识更重要”引出想象游戏———让学生拿出三角形纸板,将它与方格纸上的三角形完全重合,用手指一指三角形的顶点a,在头脑里想象将它绕a点旋转90°。之后提问:它的位置到了哪里?想出来了吗?想得对不对呢?于是引导学生进行操作验证。验证之后,让学生通过实物展台进行交流,使学生进一步明确:可以将三角形纸板绕a点顺时针旋转90°,也可以绕a点逆时针旋转90°。以上的实物操作游戏通过先想象再操作验证和准确表述的活动过程,很好地发展了学生的整体感受力和空间想象力, 并促使学生的思维及时地由实物操作提升为表象操作与符号操作。

2.在观察与交流中发现图形旋转前后的变化规律

在操作与验证之后组织学生进行观察与交流: 旋转前后,图形的什么变了,什么没变?旋转前后的对应边呢?交流中学生发现:图形的位置变了,形状与大小没变;对应边的位置变了,长度没变。至此,横线段或竖线段旋转的两个重要因素———位置变化 (第一部分的第4环节)与长度不变的规律已经水落石出了,从而巧妙地分散了学习难点,使得将封闭图形的旋转转化为主要线段的旋转的思路得以水到渠成。

3.在独学与互动中探究平面图形(三角形)的旋 转方法与步骤

先启发学生进行表象操作与符号操作:不借助纸板,你能根据头脑中想象的结果,画出这个三角形绕a点旋转90°后的图形吗?先想一想,哪几条边旋转之后的位置比较容易确定?想好了就用水彩笔和尺子画一画,并标出旋转方向。在交流画法时,重点追问3个问题:在这个三角形中,哪几条边旋转之后的位置比较容易确定呢?(相交于中心点的长直角边和短直角边)将长直角边怎样旋转,到了a点的哪边, 画几格,短直角边呢?为什么长直角边和短直角边各画了5格和3格?在以上独立探究与互动交流中,学生自然生成了图形旋转的解题模型:想图、找边、画边围图。

在以上教学过程中,教师创设了三个阶梯,由浅入深地引领学生充分地观察、想象、验证、比较、作图、概括,从想象、验证三角形纸板的旋转,到对比、发现图形与对应边的旋转规律,到最后动手画出头脑中想象的旋转后的三角形并用语言表述出来,学生成功地摆脱了外在具象的束缚,使数学思维成功地上升到表象与抽象、想象与推理的理性层面,并在充分的探究与体验中真切地把握了画旋转图形的关键要领:先找与定点相连的几条横竖线段,借助想象画出主要线段旋转后的位置与长度,最后连成封闭图形。这样就巧妙地将看似与面有关的封闭图形的旋转,转化为几条横竖线段的旋转,而横、竖线段旋转90°后又总会竖或横到定点的上下左右四个方位中的某一方位,长度不变,使复杂问题简单化,从而突破了教学难点,为学生后面独自解决变式情境中各种图形的旋转打下了扎实的模型基础。

三、变式运用策略:由双基到四基,由运用到欣赏

2011年出版的《义务教育数学课程标准》把原有的双基拓展为四基———除了我们熟悉的基础知识和基本技能外,还增加了“基本数学思想和基本活动经验”。那么在建模基础上通过变式练习灵活运用模型时,我们的着眼点就不能仅仅停留在巩固基础知识和基本技能上,还应将学生的视野引向更广阔的现实世界和更深邃的数学世界,实现数学学习的外化与深化,使学生在丰富而多层面的实践活动中积累基本活动经验、感悟基本数学思想,强烈地感受到数学学习的现实意义与实用价值,欣赏到数学自身内在的思想魅力与发展规律。为此,在《图形的旋转》变式运用中,我们设计了以下4个层次的练习:

1.又快又好地画出旋转之后的长方形

教师启发:在这个长方形中,哪几条长或宽旋转之后的位置比较容易确定呢?

2.先交流作图思路再画出旋转后的小旗图

画图前启发:先想象一下小旗旋转后的位置在哪儿,是什么样儿的?哪几条边旋转之后的位置比较容易确定?先在4人小组里交流,再动手画。交流时启发:结合旋转手臂的经验想象一下,旗面原来在旗杆的右面,逆时针旋转之后,旗面肯定在旗杆的哪面?旋转后横边到底竖在哪儿呢?为什么?(这条横边跟B点相距1格,旋转后与b仍然相距1格。)

3.动态展示生活中的旋转现象

今天我们只是学习了图形旋转的冰山一角,放眼生活,我们随时能看到更多旋转创造的美丽。(多媒体动态显示通过旋转得到美丽图案的动画。)这些精美的图案是通过什么创造的?(旋转)

4.动态展示图形中的旋转现象

旋转的美丽和神奇远不止这些。(出示平行四边形,明确它不是轴对称图形。)动态演示左边的三角形绕着对角线的中心点顺时针旋转180度,结果左右两边完全重合,进而指出———这一神奇的旋转现象到中学会做深入的研究。

在以上的练习中,第一个练习巩固作图三步骤———想图、找边、画边围图,让学生在模仿中获得成功的体验,积累画图经验;第二个练习是提升性的练习,极富挑战性,使学生在想象中更好地发展空间观念,在理性思辩中培养合情推理能力和模型运用能力,感受转化、“变与不变”等数学思想。第三个练习是让学生欣赏图形旋转在实践运用中创造的神奇与美丽,激发学生用数学知识创造生活美的热情,实现由数学世界向生活世界的回归,也为学生五年级时进一步学习图形的连续旋转打下伏笔。第四个练习是让学生在纵向数学化的世界里更进一步,拓展数学思维的视界,感受旋转在图形世界的发展与联系中所创造出的精彩与奇妙。