概率统计学习指导

概率统计学习指导（精选8篇）

概率统计学习指导 篇1

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。对于作为电子通信专业的我，其日后的帮助也是很大的。

这门课程给我最深刻的体会就是这门课程很抽象，很难以理解，初学时，就算觉得理解了老师的讲课内容，但是一联系实际也会很难以应用上，简化不出有关所学知识的模型。后来经过老师的生动现实的实例分析，逐渐对这门课程有了新的认识。首先，这门课程给我带来了一种新的思维方式。前几章的知识好多都是高中大学讲过的，接触下来觉得挺简单，但是后面从大数定理及中心极限定理就开始是新的内容了。我觉得学习概率论与数理统计最重要的就是要学习书本中渗透的一种全新的思维方式。统计与概率的思维方式，和逻辑推理不一样，它是不确定的，也就是随机的思想。这也是一个人思维能力最主要的体现，整个学习过程中要紧紧围绕这个思维方式进行。这些都为后面的数理统计还有参数估计、检验假设打下了基础。

概率论与数理统计不仅在自然科学中发挥重要作用，实证的方法就是基于数据分析整理并推理预测，而且在社会实践中发挥着重要的不可替代的作用，这是因为 1.人类活动的各个领域都不同程度与数据打交道，都有如何收集和分析数据的问题，因此概率论与数理统计学的理论和方法，与人类活动的各个领域都有关联。

2．组成社会的单元——人、家庭、单位、地区等，都有很大的变异性、不确定性，如果说，在自然现象中尚有一些严格的、确定性的规律，在社会现象中则绝少这规律，因此更加依靠从概率论与数理统计的角度去考察。

概率论与数理统计的发展方向是更加实用，基于多元函数、通过建立数学模型来分析解决问题，理论更加严密，应用更加广泛，发展更加迅速。

概率统计学习指导 篇2

一、考点精讲

考点一:

1.为某一特定目的而对所有考察对象所作的全面调查叫做普查。

2.为某一特定目的而对部分考察对象所作的调查叫做抽样调查。

考点二:

1.总体、个体及样本。

在统计中,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体。当总体中个体数目较多时,一般从总体中抽取一部分个体,这一部分个体叫做总体的样本,样本中个体的数目叫做样本容量。

2.平均数。

如果有n个数x1、x2、x3、…、xn,那么(x1+x2+x3+…+xn)称为这n个数的平均数。

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。通常用样本平均数去估计总体平均数,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确。

3.众数与中位数。

(1)在一组数据中,出现次数最多的数称做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)。

(2)将一组数据按大小依次排列,把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称做这组数据的中位数。

(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。

4.方差、标准差与极差。

(1)在一组数据x1、x2、x3、x4、…、xn中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,即S2=.

(2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,即S=.

(3)极差=最大值-最小值。

(4)极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小,方差(或标准差)越大,说明这组数据波动越大。

考点三:

统计图是表示统计数据的图形,是数据及其之间关系的直观反映。

1.条形统计图。

用长方形的高来表示数据的图形。

它的特点是:(1)能够显示每组中的具体数据;(2)易于比较数据之间的差别。

2.折线统计图。

用几条线段连成的折线来表示数据的图形。

它的特点是:易于显示数据的变化趋势。

3.扇形统计图。

(1)用一个圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小,这样的统计图叫扇形统计图。

(2)百分比的意义:在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数与360°的比。

(3)扇形的圆心角=360°×百分比。

4.频数分布直方图。

(1)把每个对象出现的次数称为频数。

(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率,频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度。

(3)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。

(4)频数分布直方图的绘制步骤是:①计算最大值与最小值的差;②决定组距与组数;③确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;④列频数分布表;⑤用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直方图。

二、典例精析

例1 (1)(2010·贵州贵阳)下列调查,适合用普查方式的是()。

A.了解贵阳市居民的年人均消费;

B.了解某一天离开贵阳市的人口流量;

C.了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率;

D.了解某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率。

(2)(2010·浙江绍兴)甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:

则这四人中成绩发挥最稳定的是()。

A.甲;B.乙;

C.丙;D.丁。

(3)(2010·兰州)某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图1所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是()。

A.7,7;B.8,7.5;

C.7,7.5;D.8,6.

点拨:理解普查及抽样调查的意义,普查即对考查对象进行全面调查,抽样调查必须注意抽样的样本具有代表性和广泛性;准确把握平均数、众数、中位数、方差的概念是做相关题目的关键。

答案:(1)D,(2)B,(3)C.

例2 (2009·潍坊)新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为100分,三项的分数分别按5:3:2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示:

(1)写出4位应聘者的总分;

(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出三项中4人所得分数的方差;

(3)由(1)和(2)所得结论,你对应聘者有何建议?

点拨:本题重点考查同学们读图、识图的能力,解答此类问题要把条件和统计图结合起来考虑分析,而且对于相关概念要在理解的基础上记牢、记准确。

解:(1)应聘者A总分为86分;应聘者B总分为82分;应聘者C总分为81分;应聘者D总分为82分.

(2)专业知识测试的平均分数:=85,

方差为:[(85-85)2+(85-85)2+(80-85)2+(90-85)2]=12.5.

英语水平测试的平均分数:=87.5,

方差为:×2.52×4=6.25.

参加社会实践与社团活动等的平均分数为:=70.

方差为:[(90-70)2+(70-70)2+(70-70)2+(50-70)2]=200.

(3)对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大,但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大。应聘考不仅要注重自己的文化知识的学习,更应注重社会实践与社团活动的开展,从而促进其综合素质的提升。

例3 (2010·贵州贵阳)《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86分及以上为优秀;76分～85分为良好;60分～75分为及格;59分及以下为不及格。某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试,测试结果如图2所示。

(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_;(3分)

(2)小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是:(90+82+65+40)÷4=69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式并计算出结果。(3分)

(3)若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数。(4分)

点拨:本题考查从条形统计图和扇形统计图中获取正确的信息,并能依据信息求相关量。

解:(1)4%……………3分

(2)不正确………4分

正确的算法:90×20%+82×32%+65×44%+40×4%=74.44……………6分

(3)设不及格的人数为x人,

则76≤40x≤85,1.9≤x≤2.125,

∴x=2………………7分

∴抽取学生人数为:2÷4%=50(人)………………8分

八年级学生中优秀人数约为:

50×20%÷10%=100(人)………………10分

专题二:概率

一、考点精讲

考点一:

1.必然事件:一定会发生的事件叫做必然事件。

2.不可能事件:一定不会发生的事件叫做不可能事件。

3.确定事件:必然事件和不可能事件统称为确定事件。

4.不确定事件:可能发生,也可能不发生的事件叫做不确定事件,也叫做随机事件或偶然事件。

5.分类:

考点二:

1.概率:一个事件发生的可能性的大小,可以用一个数来表示,我们把这个数叫做这个事件发生的概率;

2.在进行实验的时候,当实验的次数很大时,某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。我们可以通过多次实验用一个事件的频率来估计这一事件的概率;

3.概率的计算方法及公式:

公式:P(E)=。

方法:①画树状图法;②列表法。

4.概率的范围。

一般地,当事件E为必然事件时,P(E)=1;

当事件E为不可能事件时,P(E)=0;

当事件E为不确定事件时,P(E)在0与1之间.

总之,任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间(包括0和1)的数,即0≤P(E)≤1.

考点三:

1.用替代物进行模拟试验;如果在试验中没有相应的实物,或者用实物进行试验时困难很大,这时我们可用替代物进行模拟试验。

2.用计算器模拟:当我们很难找到实物模拟试验或者用实物替代比较麻烦,这时我们可用计算器模拟。

利用计算器进行模拟试验的关键是产生随机数,在产生随机数时,要注意所需数的范围,还要注意不同的计算器有不同的用法,具体可参考说明书。

二、典例精析

例1 (1)(2010·福建晋江)下列事件中,是确定事件的是()。

A.打雷后会下雨;B.明天是晴天;

C.1小时等于60分钟;D.下雨后有彩虹。

(2)(2010·广东广州)从图3所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是()。

A.;B.;C.;D.1.

(3)(2010·南通)某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为()。

A.9.5万件;B.9万件;C.9 500件;D.5 000件。

(4)(2010·福州)有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%,对这种说法理解正确的是()。

A.巴西国家队一定会夺冠;

B.巴西国家队一定不会夺冠;

C.巴西国家队夺冠的可能性比较大;

D.巴西国家队夺冠的可能性比较小。

点拨:判断一事件的可能性,要明确它是一定发生的,一定不发生的,还是可能发生也可能不发生的;求概率时,明确所有机会均等的结果共有几种,其中满足事件发生的结果有几种,然后利用概率的计算公式求解。

答案:1.C;2.A;3.A;4.C.

例2 (2010·武汉)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有1、2、3、4的四张卡片混合后,小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一张,记下数字。如果所记的两数字之和大于4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4,则小欣胜。

(1)请用列表或画树形图的方法分别求出小伟、小欣获胜的概率;

(2)若小伟抽取的卡片数字是1,问两人谁获胜的可能性大?为什么?

点拨:求概率的计算方法是:列表法或画树状图法.

求概率的计算公式是:

P(E)=。

解;(1)①方法一:列表如下:

可能出现的结果有16种,其中数字和大于4的有10种,数字和不大于4的有6种。

∴P(小伟胜)=,P(小欣胜)=.

或根据题意,可画出如下的树状图。

(2)若小伟抽取的卡片数是1,则小欣所抽取的结果数为4种,P(小伟胜)=,P(小欣胜)=,

∴小欣获胜的可能性大。

例3 (2010·广东)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示)。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘。

(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;

(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由。

点拨:判断一个游戏是否公平,关键是计算各自的概率。如果概率相等,游戏公平。否则不公平。若涉及到分数,则比较概率与分数的积是否相等,判断游戏是否公平。

解:(1)根据题意可列表如下:

或画树状图如下：

概率统计学习指导 篇3

学习统计的核心目标就是发展学生的统计观念。我们对统计知识的教学出现了偏差。我们的教学重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此在教学过程中，重点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计观念。学生的生活经验中，潜在地存在统计意识。我们教学的重点是帮助学生挖掘这种潜意识，注重培养学生有意识的从统计的角度思考有关问题，也就是当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据。

对统计思想和概率意义的理解，是教学的重点，也是难点。不要把统计教学变成单纯的数据处理和计算技巧的讲解；不要把概率教学变成复杂的概率计算的训练；不要纠缠一些无关紧要的细节而干扰主题。由于对于这部分知识，学生具备一些基础，所以教学要针对学生的问题进行设计，而不能仅仅依据自己的主观臆断或凭经验。例如对于三种事件的教学，有的教师将时间均匀分配。这种课堂的效率比较低。关于什么叫必然事件，什么叫不可能事件，对于学生来说，应该是没有太大的困难的。重要的应讲清什么是随机事件。一定是在相同条件下，可以重复实验下，可能发生可能不发生的。可以设计一些问题来让学生区分，不是在相同条件下的情形不确定的事件；不能重复实验的情形等等。根据初中学生的能力水平，可以突出统计和概率所研究的随机现象的这种偶然性，它是怎么发生的，这个随机性具有什么样的特征。应该把整堂课的教学的重点放在这个可能性事件，怎么去刻画和描述上。教师要明白你想解决学生什么问题，学生哪一点是原来不懂的，这堂课我希望他能够懂些什么，这个目的要明确。这是教学中应遵循的规律。特别是这些新增内容，教师要在前期对学生的掌握情况作充分的调查，以增强教学的针对性。概率的统计规律性本身就是通过实验发现的，用样本推断总体的方法，可以认为是实验科学。

如何学习“概率论与数理统计” 篇4

《概率论与数理统计》由于其理论及应用的重要性，目前在我国高等数学教育中，已与高等数学和线性代数渐成鼎足之势。

学生们在学习《概率论与数理统计》时通常的反映之一是“课文看得懂，习题做不出”。概率论习题的难做是有名的。要做出题目，至少要弄清概念，有些还要掌握一定的技巧。这句话说起来简单，但是真正的做起来就需要花费大量的力气。不少学生在学习时，只注重公式、概念的记忆和套用，自己不对公式等进行推导。这就造成一个现象：虽然在平时的做题过程中，自我感觉还可以;尤其是做题时，看一眼题目看一眼答案，感觉自己已经掌握的不错了，但一上了考场，就考砸。这就是平时的学习过程中只知其一，不知其二，不注重对公式的理解和推导造成的。比方说，在我们教材的第一章，有这样一个公式：A-B=bar(AB)=A-AB，这个公式让很多人迷糊，因为这个公式本身是错误的，在教材后面的例题1-15中证明利用了这个公式，很多人就用教材上这个错误的公式套用，结果看不懂。其实这个公式正确的应该是A-B=AbarB=A-AB.这是一个应用非常多的公式，而且考试的时候一般都会考的`公式。在开始接触这个公式的时候就应该自己进行推导，发现这个错误，而不是看到这个公式之后，记住，然后运用到题目中去。大家在看书的时候注意对公式的推导，这样才能深层次的理解公式，真正的灵活运用。做到知其一，也知其二。

现在概率统计的考试试题难度，学员呼声不一，有的人感觉非常难，而且最让他们难以应对的是基础知识，主要涉及排列组合、导数、积分、极限这四部分。现在就这部分内容给大家分析一下。说这部分是基础，本身就说明这些知识不是概率统计研究的内容，他们只是在研究概率统计的时候不可缺少的一些工具。即然这样，在考试中就不会对这部分内容作过多的考察，也会尽量避免大家在这些方面丢分。分析到这里，就要指出一些人在学习这门课的“战术失误”。有些人花大量的力气学习微积分，甚至学习概率统计之前，将微积分重新学一遍，这是不可取的。对这部分内容，将教材上涉及到的知识选出来进行复习，理解就可以。万不能让基础知识成为概率统计的拦路虎。学习中要知道哪是重点，哪是难点。

如何掌握做题技巧?俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切――“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢?我想历年的真题是我们最好的选择。

平时该如何练习?提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。我们很清楚，最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。

怎么学好概率论与数理统计学习 篇5

平时该如何练习?提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。

我们很清楚，最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。

统计与概率总结 篇6

一年多来，我校课题组全体成员解放思想，勇于创新，以推进素质教育为出发点，认真学习相关理论，围绕《统计与概率》课堂教学改革和课题的实验工作，认真分析课堂案例，调查研究，收集材料，努力探究《统计与概率》课堂教学的有效模式，对照课题实验方案，顺利地完成了各项教育教学任务和课题研究的阶段工作。下面就这近一年来的课题研究工作总结如下。

一、做好课题研究的准备工作。

1、在课题实施之前，我们积极主动的收集和学习相关知识和理论，我们深入课堂，了解、分析我校《统计与概率的教学现状，找出教学中存在的各种问题，确定本课题的研究内容。

（1）关于小学数学统计与概率部分教学现状、存在问题的调查研究；

（2）对于人教版小学数学教材关于统计与概率部分内容的分布、与原有教材对比变化、教学难点及其编写特点的分析研究；

（3）在统计知识教学中，强化学生数据的收集、记录和整理能力的培养，促进学生关于数据的分析、处理并由此作出解释、推断与决策的能力，对数据和统计信息有良好的判断能力的教学策略改进，加强目标设定与目标达成的实验研究；

（4）培养小学生用数据表示可能性的大小并对事件作出合理推断和预测的能力的教法研究；（5）在统计和概率部分教学中，创设教学情境，促进教学有效性的研究；

（6）进行统计与概率部分的课堂教学有效模式的研究。

2、落实好课题组人员，成员如下：

组 长：陈 丽

副 组 长：陈万江 吴学峰

核 心 成 员：马玉凤 王立波 李天凤 陈维 李玉静 孙晓慧 薛丽华

二、加强对课题组的管理，进一步发挥课题的作用。

1、严格按计划实施研究，积极开展课题研究活动。

课题立项之后，我们集中大家认真学习了《统计与概率》课题研究方案，制定了课题的研究计划，对组内教师合理分工，在管理上做到定计划、定时间、定地点、定内容，让实验老师们深刻理解了《人教版小学数学教材“统计与概率”课堂教学有效性研究》课题中研究项目的主要内容和意义，进一步增强科研能力，树立科研信心每次的校本教研既有骨干教师的教学论坛，也有年青教师的课堂展示，有理论学习，也有实际的课堂点评。

2、优化听课制度，促进课题实验

学校教导处规定，每周的周三各备课组进行集体备课，下一周的周一课题组成员走进课堂听课，一方面是为课题组成员搭建相互交流的平台，另一方面也是验证前一周集体备课设计方案的可行性，这样有利于及时、灵活地掌握课题实施情况和课堂教学情况，有效地促进教师上课改课、上优质课，从而真正地把课题理念落实到每一节课堂教学之中；同时，课题组还要求听课者带着一定的目的从多个角度进行听课，并对收集到的事实材料进行多角度诠释、解读和分析，有针对性地提出讨论的问题和改进的建议。听课制度的优化，有效地避免形式主义的听课、评课活动，对促进课题研究和实验起到了很大的作用。

三、课题研究的实施过程

课题申报后，课题组成员就着手调查我校《统计与概率》的教学现状以及存在的问题。

1、人教版小学数学各册教材使用中，关于统计与可能性部分教学问题及其改进策略的调查研究。

教学现状：课堂教学多数“照本宣科”，教学目标定位不准，教师和学生都不很重视这一领域的教和学。原因有如下几点：一是教师专业知识不能适应新课程的教学需要；二是《统计与概率》这一领域里的可学习和参考的案例较少，教师看得不多，所以课堂改革的水平提高不快；三是在小学阶段，关于《统计与概率》的考试内容相对较少，且难度不大，所以教师和学生重视不够。

存在问题：统计教学中，教师只按教材帮助学生收集、整理数据，而忽视了对数据的分析和运用；概率教学中比较突出的问题是重结果、轻过程，没有把学生随机意识的培养放在重要的位置。比如，有一个老师在执教二年级《可能性》一课时，没有充分地让学生感受确定现象和不确定现象，而是把训练的重点放在让学生用“一定”“可能”和“不可能”的说话训练上，把数学课当作了语文课来上。再如，有一个老师在执教《用分数表示可能性的大小》时，始终把重点放在学生的计算训练上，而忽视了学生对事件发生的可能性从感性描述到定量刻画的过程训练上。

改进策略：（1）加强教师的专业知识的学习和培训。要求课题组的成员认真学习新课标并深刻领会其主要精神，同时督促教师学习《统计与概率》的相关理论，聘请教学骨干做专题讲座，提高教师的理论素养；（2）定期召开研讨会，选择有典型的课例进行会课或教学比赛，有的是采取同课异构的形式进行多层次的研究；（3）围绕某一难点进行针对性讨论，反复研究，取得了较为显著的成效。如，在教学《等可能性》时，多数教师都遇到了一个较为棘手的问题：当袋子里放有相同数量的黄球和白球，启发学生猜想：从中任意摸40次，摸到黄球和白球的可能性怎样？学生很容易猜想并认可结果：摸到黄球和白球的可能性相等。可是，学生实验后，立刻质疑并迅速推翻自己的猜想。此时教师无所适从，只好自圆其说：同学们，当实验的次数越多，摸到黄球的次数和摸到白球的次数就越接近。针对上述存在的问题，我们开展了一次又一次的研究，最终按照“现实情境—猜想—实验—验证猜想—分析原因”的步骤，紧紧抓住“任意”关键词，培养学生的随机意识，让学生真切地感到：袋子里放有相同数量的黄球和白球，任意去摸若干次，摸到黄球的可能性和白球的可能性相等，但结果是随机的，即摸到黄球的次数和白球的次数不一定相等。

2、创设教学情境对于小学统计与概率教学效果的作用与影响的研究。

良好的教学情境，能使学生积极主动地、充满自信的参与到学习之中，使学生的认知活动与情感活动有机地结合，从而促进学生非智力因素的发展和健康人格的形成。比如我们在研究一年级下册第98页的《统计》这一内容时，就历经了“没有教学情境—一创设有教学情境——创设有效的教学情境”的过程，研究中我们发现教学效果差异较大。

„„反复的实践和研究使我们深深地体会到：教学情境对教学效果的影响较大。只有创设有效的教学情境，创设贴近学生生活实际的教学情境，才能把学生真正地带入到具体的情境中去，使学生对数学产生一种亲近感，使学生感到数学是活生生的，感受到数学源于生活，生活中处处有数学。

3、“统计与概率”有效教学模式研究

课题研究之前，多数教师反映《统计与概率》的教学有着一定的困难，教学时也只是“照本宣科”，根本谈不上有效和优化。为此，我们通过典型引路，反复研究，不断实践，在数次的实践中摸索了“统计与概率”的教学模式：创设情境――猜想探究――验证概括――实践运用。

“创设情境”旨在把学生带入到具体的生活情境中，一方面是为了帮助学生借助已有的生活经验自主探究新知，另一方面也可以让学生初步感悟统计与概率在生活中的作用，从而调动学生学习数学的兴趣；“猜想探究” 就是先鼓励学生大胆猜想结果，然后引领学生探究新知，这样可以充分发挥学生的主体作用，把学习的主动权交个学生，让学生真正成为学习的主人，在具体的学习过程中锻炼学生的学习能力，同时也能让学生体验自主探究新知的快乐；“验证概括”就是运用多种手段帮助学生验证自己的猜想，从而使学生获得成就感，增强学生学习的自信心，同时把刚刚获得的新知高度、凝练地概括出一般的规律，培养学生分析问题的能力和严谨的思维品质“实践运用”就是将所学的知识运用于实际，体现了数学源于生活、服务生活的思想。

通过改革实验，我们高兴地发现课堂成效发生了较为显著的变化。课堂的教学结构完整了，教学板块清晰了教学目标定位准确而又全面，教师经过了迷茫无奈－有条有理－精心设计教学环节的过程。学生从被动学习－主动探究，学习方式的转变，使课堂气氛活跃了许多，也大大提高了课堂教学效率。

四、课题研究的成效

1、对课题研究的意义的理解和认识。

21世纪的数学课程改革，把《统计与概率》作为一个单独的领域，进入小学数学课程，这是一个重大的举措具有里程碑的意义。因为在信息社会，收集、整理、描述、展示和解释数据，根据情报作出决定和预测，已成为公民日益重要的技能。加强《统计与概率》课题的研究，可以强化学生数据的收集、记录和整理能力的培养，提高学生分析、处理数据并由此作出解释、推断与决策的能力。

2、重视学生学习过程的研究，把学习的主动权还给了学生

新课标明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。所以我们在数学课题的研究中，非常关注学生学习过程的研究，注重在具体的情境中对随机现象的体验，而不是单纯地只获取结论结合学生生活的实际，精心创设教学情境，使学生主动地投入到学习的状态，提出关键的问题；搜集、整理数据分析数据，作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。不仅让学生亲身经历统计与实验的过程，而且还让学生在实践中自我感悟信息的价值。根据获取的信息作出合理的推断，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、营造教研氛围，提高研究实效

我们以课题研究为契机，开展形式多样的教研活动，旨在增强教师的教科研意识，营造良好的教研氛围，丰富教师的科研素养，提高课堂教学效率。一年来，我们召开了《统计与概率》的专题研讨会，举行了课题研讨会课比赛，开展了教师百花奖比赛、课堂教学擂台赛等全校性教学教研活动，收到了较好的效果，得到了老师们的认可，兄弟学校的积极参与，社会的肯定。每次活动，我们坚持“实践、思考、再实践、再思考”的基本方法，确立一个研究主题，本着“学有所获，研有所果”的原则，发动每个教师全程参与，45周岁以下的教师必须参与课堂展示或设计，年老的教师参与课堂点评，实实在在的教研活动，不仅调动了校内教师的教研热情，也吸引了区内兄弟学校老师的加盟，他们积极参与了我们的课题研究。

五、今后的思考

虽然在课题的前期研究过程中，我们取得了初步的成效，但我们深知我们的课题研究工作还有许多不尽如人意的地方。为了进一步做好下一阶段课题的研究工作，我们想从以下几个方面力求突破：

1、细化分工，明确职责。根据课题的研究内容和前期的研究进展，我们决定对后期的研究工作作一些适当的调整，更加细化分工，各负其责，确保课题的研究工作顺利进行。通过课堂教学研究，提高学生收集、整理数据的能力，重点培养学生推断与决策的能力，体会数学的价值。以课堂教学为主阵地，重点研究概率教学，培养学生的随机意识，提高学生分析问题和预测未来的能力。

2、加强理论学习，提高研究水平。前期的研究工作我们主要把精力放在课堂教学研究上，了解《统计与概率》的教学现状、教学困惑，寻找课堂教学的有效模式，应该说在实际层面探讨的比较多。接下来的课题研究工作我们 将在关注课堂教学的同时，重视理论学习，把目光聚焦在理论层面的研究上，遵循理论结合实际的原则，用理论丰富研究成果。

概率统计学习指导 篇7

概率统计课程作为大学数学基础课程之一, 其蕴含的数学思想方法已经广泛深入地渗透到计算机科学、医学、工程、金融以及其他自然学科各领域, 具有强烈的实际背景, 可以通过该课程培养学生的创新思维和创新意识。然而, 目前大多数高校该课程的实施状况是普遍采用了比“黑板+粉笔”的教学方式丰富了很多的多媒体教学, 但具体教学实践中仍以教师讲授为主, 学生协作学习主动性不高, 课堂参与度不高, 甚至上课时间紧促不够完成教师的教学任务, 很容易导致教学中过分“重计算, 轻能力, 重概率, 轻统计”, 学生往往死记硬背数学公式, 并不能体现概率统计课程的教学评价意义和作用。因此, 为学生提供一个良好的教学平台, 弥补多媒体教学过程的不足, 从多渠道完善教学过程是势在必行的。

值得庆幸的是, 随着近年来信息技术的进步和智能终端的普及, 为知识和信息的获取提供了极大的便利, 在给以知识系统传授为主要模式的传统课堂带来极大冲击的同时, 也给教育的多元化注入了新的活力。现代教育理念与计算机信息技术相结合可以为教育提供广阔的发展空间, 混合式学习就是把传统学习方式的优势和网络化学习的优势结合起来, 既发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用, 又充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性, 以获得最佳的学习效果。

二、关于混合式学习教学的思考

混合式学习是指综合运用不同的学习理论、不同的技术和手段以不同的应用方式来实施教学的一种策略, 有机地整合了面对面的传统课堂学习和数字化学习, 采用教师讲授为主的集体教学和基于“合作”理念的小组自主学习为主要的教学形式, 已经成为当前教学应用的主要趋势, 其目的就是融合课堂教学和网络教学的优势。在过去十年中, 美国和欧洲高校利用技术来支持教学活动的发展迅速, 完全在线E-learn- ing课程数量继续保持上升, 而混合式E-learning增长速度最为迅速。宾夕法尼亚州立大学重视在线学习和传统教学两者之间的相互结合, 认为这是“当今高等教育领域内一个毋庸置疑的必然发展趋势”。伴随着中国高校数字化校园建设的不断发展, 混合式学习也成为国内高校教学改革的重要内容。调查数据显示, 目前超过60%的中国高校已经开始使用课程管理系统, 作为支持校内全日制学生的混合式教学之技术平台。国内多数著名大学都开展了混合式学习的应用与探索, 黎加厚认为混合式学习即所谓“融合性学习”, 是指对所有的教学要素进行优化选择和组合, 以达到教学目标;何克抗教授认为混合式学习就是要把传统学习方式的优势和数字化或网络化学习的优势结合起来。目前, 国内对混合式学习的研究中, 大多数的研究对象都集中在企业培训和远程教育领域, 是一种分散的以网络教学为主导的混合式学习。因此, 笔者结合自己的教学经验, 把混合式学习的理念方法应用于概率统计课程中, 并根据学校教学特点, 从集中的以面对面教学主导的混合式学习角度进行研究, 通过教学实践检验混合式学习在该课程中的实用性, 从而逐步改善教学效果, 可以更好地培养学生利用概率统计解决专业问题的应用能力, 为后续专业课的学习奠定坚实的理论基础。

三、混合式学习在概率统计课程中的应用模式

根据概率统计课程的具体学科内容, 研究整个学习系统的要素, 提出以下教学应用模式, 如下图所示:

该模式中主要有学生、教师、学习内容、教学方式和学习活动等要素, 通过学生自主学习, 完成“了解基础知识和基本方法”的学习目标, 学生之间通过QQ、微信、飞信、微博等现代化科技手段对某个主题开展探究性学习的网络交流, 完成“培养学生创造性思维能力及解决问题能力”的学习目标, 教师总结发现了问题之后顺利进入面对面教学, 通过课堂讲授案例分析已达到“学习问题和解决问题”的教学目标, 也可以根据教学反馈以微课视频为教学辅导手段, 以小组协作为形式进行反思, 既丰富了学习过程, 更能提高课堂效率。从中可以发现, 与传统教学模式中的“教师—教材—学生”相比, 基于“自主学习—网络互动—面面授课”的混合式学习模式革新了传统教学模式, 实现了三者多元化的有机融合。

四、混合式学习教学方法的教学措施

混合式教学不是一种具体的教学方法, 而是学习理念的一种提升, 这种提升使得学生的认知方式发生了改变, 教师的教学模式、教学策略、角色也相应的发生了改变。笔者认为可以通过以下几方面的具体措施实施概率统计课程的混合式学习教学。

1.研究过程。概率统计课程为每周4学时, 安排在每周二、周四进行。在周一、周三、周五学生自主学习的过程中, 教师评价学生网络互动的学习效果, 便于有针对性的在面对面授课中及时解决。基于概率统计的课程特点以及学生已经有了自主学习的基础, 面面授课采用多媒体与“黑板+粉笔”相结合的传统授课以提高课堂效率。每周一次的提供网络教学平台的集中学习以及微课视频、教学大纲及电子教案的发放, 这一学习过程是学生根据自身条件独立完成的, 既解决了传统授课下, 面向全体学生众口难调、个体差异的问题, 又培养了学生的创新精神, 帮助其提高发现、分析、解决问题的能力, 充分激发了学生的学习热情。

2.教学案例。概率统计课程在科学研究和实际生活中有着广泛的用途, 在自主学习环节用问题驱动的方式促使学生思考, 不仅可以激发学生的学习兴趣, 而且可以提高他们的动手能力, 达到学以致用。笔者举如下两个教学案例。

案例a:给出中奖规则后, 分析如下三个问题: (1) 中奖几率与摸奖顺序有没有关系? (2) 如果发行了100万张奖券, 中一、二等奖的几率分别是多少?如果发行了2000万张、5000万张的中奖几率又会是多少? (3) 如果让你摸奖, 在什么情况下中奖几率会大一些?

类似这样的教学案例可以在自主学习环节中出现, 以检验学生是否了解并理解即将授课的内容。通过互动交流教师会发现有不同的解答, 教师在面面授课中分析总结这类问题的解答方法, 学生就会明白真正中奖的几率是很小的, 科学的看待“中奖”问题, 也可以对周围类似的事情做出合理解释。

案例b:鼓励学生利用课下时间观察某一公交车一天时间段的乘车人数, 结合数据为该公交线路设计一个合理的车辆调度方案, 这个方案如何兼顾乘客和公交公司的利益?

类似这样的教学案例是一个数学建模问题, 学生身体力行的实施了统计观察, 搜集数据, 解决问题的关键环节, 使得学生真正体会到了概率统计的知识 “源于生活用于生活”的学科特点。

3.微课视频。概率统计课程64学时, 课时紧任务重, 课堂授课容易造成“满堂灌”的教学后果, 师生互动少, 讲授中大多实行“概念—定理—例题”的死板教学方式, 造成概念多难懂、例题多难解、方法多难想的局面。微课“短、小、精、悍”, 一个议题, 一个重点, 都是针对学生学习中的疑难问题设计, 非常适合学生自学。自主学习环节在课前复习中可以根据学生已有的知识基础和新知识所需的衔接知识点设计制作好微课, 可以让学生在课下先看此微课, 为新课做好准备。 面对面教学中的典型例题也可以制作成微课, 便于引导学生深刻理解探究规律。对于强化计算方法的教学内容, 教师设计好少而精的习题并制作好微课, 用于巩固本节知识。教师将录制的微课上传到网上, 学生便可以随时点播学习。同时, 制作微课就是微研究的过程, 一线教师在实际教学中把发现问题、分析问题、 解决问题的过程制成微课, 简单实用, 本身就是一个教学反思的过程, 能有效促进教师的业务成长。

综上所述, 在概率统计课程的教学过程中实施混合式学习教学方法, 可以克服传统教学方式的不足, 将先进的教育理念与先进的技术相结合能够提高学生的学习效率, 学生也能够更加主动的学习, 更多的利用网络作为认知的工具而不是娱乐工具, 同时, 能够使教师关注如何充分利用学习环境、方式和资源优势来促进教学, 以顺应大学教学改革的发展趋势。

摘要：针对概率统计课程特点, 结合信息技术的进步和智能终端的普及, 笔者认为教师作为知识的权威和输出者的地位受到了挑战, 传统课堂以知识系统传授为主的模式已很难适应时代的发展。本文将混合式学习教学方法与传统学习方式的优势和网络化学习的优势结合起来, 提出了在概率统计课程课堂教学中实施混合式学习教学方法的具体解决措施, 以获得最佳的学习效果。

关键词：概率统计课程,混合式学习教学,微课教学

参考文献

[1]彭艳妮, 刘清堂, 李世强, 赵呈领.中国教育信息化[J].混合式学习在课程教学中的应用研究, 2011, (07) .

[2]李兴东, 张正成.《概率论与数理统计》课程中加强案例教学的探讨[J].数学教学研究, 2012, (04) .

[3]黄丽莉.混合式学习在信息技术课程中的应用研究[D].扬州大学, 2008.

概率与统计 篇8

为此复习中我们要有如下对策:（1）重视基础知识的理解和掌握，弄清一些基本概念，如：等可能性事件、互斥事件、独立事件，随机事件的分布列、期望、方差，抽样方法等. （2）把握基本题型、基本思想，本部分内容的题型主要有三种，一是各种概率的计算；二是随机变量的分布列、期望等的运算及其应用；三是抽样方法和总体分布的估计. （3）注意解题步骤规范性的训练，特别是概率应用题的解答.

例1 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，[n]个白球. 在甲、乙两袋中各任取2个球.

（1）若[n=3]，求取到的4个球全是红球的概率；

（2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为[34]，求[n].

解 （1）记“取到的4个球全是红球”为事件[A]. [P(A)=C22C24⋅C22C25=16⋅110=160.]

（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件[B]，“取到的4个球只有1个红球”为事件[B1]，“取到的4个球全是白球”为事件[B2]. 由题意，得

[P(B)=1-34=14.] [P(B1)=C12⋅C12C24⋅C2nC2n+2+C22C24⋅C12⋅C1nC2n+2][=2n23(n+2)(n+1);]

[P(B2)=C22C24⋅C2nC2n+2][=n(n-1)6(n+2)(n+1);]

所以[P(B)=P(B1)+P(B2)]

[=2n23(n+2)(n+1)+n(n-1)6(n+2)(n+1)][=14]，

化简，得[7n2-11n-6=0,]解得[n=2]，或[n=-37]（舍去），故[n=2].

点评 本题属于古典概率，已知概率的结果，利用方程的思想逆求出[n]是该题的关键.

例2 某中学举办“上海世博会”知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会吉祥物海宝”或“世博会会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中某人一次抽到2张“世博会吉祥物海宝”卡才能获奖，当某人获奖或者盒中卡片抽完时游戏终止.

（1）游戏开始之前，一位高中生问：“盒子中有几张‘世博会会徽’卡?”主持人说：“若从盒中任抽2张卡片不都是‘世博会会徽’卡的概率为[2528.]”请你回答：有几张“世博会会徽”卡呢?

（2）在（1）的条件下，甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取. 用随机变量[ξ]表示游戏终止时总共抽取的次数（注意，一次抽取的是两张卡片），求[ξ]的分布列和数学期望.

解 （1）设盒子中有“会徽卡”[n]张，依题意有，[1-C2nC28=2528]，解得[n=3]，即盒中有“会徽卡”3张.

（2）因为[ξ]表示游戏终止时，所有人共抽取卡片的次数，所以[ξ]的所有可能取值为1，2，3，4.

[P(ξ=1)=C25C28=514;]

[P(ξ=2)=C23C28⋅C25C26+C13⋅C15C28⋅C24C26=27;]

[P(ξ=3)=C23C28⋅C11⋅C15C26⋅C24C24+C13⋅C15C28⋅C22C26⋅C24C24]

[+C13⋅C15C28⋅C12⋅C14C26⋅C23C24=314]；

[P(ξ=4)=C13⋅C15C28⋅C12⋅C14C26⋅C11⋅C13C24⋅C22C22=17.]

随机变量[ξ]的分布列为：

[[ξ]&1&2&3&4&[P]&[514]&[27]&[314]&[17]&]

[∴ξ]的数学期望为

[Eξ=1×514+2×27+3×314+4×17=57.]

点评 求离散型随机变量的期望与方差，首先应明确随机变量的分布列，若分布列中的概率值是待定常数，应先求出这些待定常数后，再求其期望与方差. 对求离散型随机变量的期望和方差的应用问题，首先应仔细地分析题意，当概率分布不是一些熟知的类型时，应全面地剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，从而求出各随机变量相应的概率.

例3 已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年平均产量yt之间的关系有如下数据：

[年份&1985&1986&1987&1988&1989&1990&1991&1992&x(kg)&70&74&80&78&85&92&90&95&y(t)&5.1&6.0&6.8&7.8&9.0&10.2&10.0&12.0&]

[年份&1993&1994&1995&1996&1997&1998&1999&x(kg)&92&108&115&123&130&138&145&y(t)&11.5&11.0&11.8&12.2&12.5&12.8&13.0&]

（1）求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；（2）若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量.

解 （1）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：

[i&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&[xi]&70&74&80&78&85&92&90&95&92&108&115&123&130&138&145&[yi]&5.1&6.0&6.8&7.8&9.0&10.2&10.0&12.0&11.5&11.0&11.8&12.2&12.5&12.8&13.0&[xiyi]&357&444&544&608.4&765&938.4&900&1140&1058&1188&1357&1500.6&1625&1766.4&1885&]

[x=151515=101]，[y=151.715=10.11]，

[i=115x2i=161125]，[i=115y2i=1628.55]，

[i=115xiyi=16076.8.]故蔬菜产量与放用氮肥量的相关系数

[r=16076.8-15×101×10.11(161125-15×1012)(1628.55-15×10.112)≈0.8643.]由于[n=15]，故自由度为15-2=13. 由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0. 05及自由度13相关系数临界值[r0.05=0.514]，则[r>r0.05]，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系.

（2）设所求的回归直线方程为[y=bx+a]，则[b=i=115xiyi-15xyi=115x2i-15x2=16076.8-15×101×10.11161125-15×1012≈0.0937,]

[a=y-bx=10.11-0.0937×101≈0.6463]，

∴回归直线方程为

[y=0.0937x+0.6463.]

当[x=150]时，[y=14.701(t)].

点评 1. 根据公式[r=i=1nxiyi-nxy(i=1nx2i-nx2)(i=1ny2i-ny2)]计算[r]的值，检验所得结果：如果[|r|≤r0.05]，那么可以认为[y]与[x]之间的线性相关关系不显著，从而接受统计假设. 如果[|r|>r0.05]，表明一个发生的概率不到5%的事件在一次试验中竟发生了. 这个小概率事件的发生使我们有理由认为[y]与[x]之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，拒绝这一统计假设也就表明可以认为[y]与[x]之间具有线性相关关系. 2. 求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心、谨慎地计算. 如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到[i=1nxi]，[i=1nyi]，[i=1nx2i]，[i=1ny2i]，[i=1nxiyi]这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了. 另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理.

例4 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是 .

[频率/组距][产品数量][45 55 65 75 85 95][0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

0]

解析 20×(0.040×10＋0.025×10)＝13.

点评 此考点在高考中常常是结合一些实际问题考查频率分布表与频率分布直方图，同时考查识图、用图的能力. 主要题型：（1）根据表或图中数据求解限制条件下的个体频数与频率、参数等相关的数据；（2）频率分布表与频率分布表或直方图的完善. 解答此类问题主要有三条途径：①利用所有分组对应的频率之和为1；②利用公式：频率＝条形图的面积＝纵坐标×横坐标，或利用公式频数＝样本容量×频率；③利用频率分布图中相关数据.

专题训练七

一、选择题

1. 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程[y=bx+a]中，回归系数[b]（ ）

A. 可以小于0 B. 大于0

C. 能等于0 D. 只能小于0

2. 两个正态分布N(μ1，σ12)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图，则有（ ）

A. μ1<μ2，σ1<σ2 B. μ1<μ2，σ1>σ2

C. μ1>μ2，σ1<σ2 D. μ1>μ2，σ1>σ2

[0.5 1.0][-1.0 -0.5][1.6

1.2

0.8

0.4]

3. 同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为[ξ]，则[ξ]的数学期望是（ ）

A. 20B. 25

C. 30D. 40

4. 已知一组数据[x1]、[x2]、[x3]、[x4]、[x5]的平均数是[x]= 2，方差是[13]，那么另一组数据3[x1]-2、3[x2]-2、3[x3]-2、3[x4]-2、3[x5]-2的平均数和方差分别为( )

A. 2,[13] B. 2,1

C. 4,[13] D. 4,3

5. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为[x、y]、10、11、9. 已知这组数据的平均数为10，方差为2，则[｜x－y｜]的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况. 若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（ ）

A. 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,2

7. 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为[a、b，]则椭圆[x2a2+y2b2=1]的离心率[e>32]的概率是（ ）

A. [118] B. [536] C. [16] D. [13]

8. 有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是（ ）

A. [14] B. [13] C. [12] D. [15]

9. 某年度大学学科能力测验有12万名学生参加，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如图. 数学成绩级分高于11分的考生（最接近的）人数是（ ）.

[级分 ] [14

12

10

8

6

4

2][0 1 2 3 4 5 6 7 8 9][10 11 12 13 14 15][人数百分比]

A. 4000人 B. 10000人

C. 15000人 D. 20000人

10. 将4个不相同的小球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为（ ）

A. [281] B. [481] C. [1281] D. [1681]

二、填空题

11. 某中学有1000人参加并且高考数学成绩近似地服从正态分布[N100,102]，求此校数学成绩在120分以上的考生人数 （Φ(2)≈0.977）.

12. 在[1,2,⋯,2006]中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 .

13. 给出下列关系：①正方形的边长与面积之间的关系；②某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系；③人的身高与视力之间的关系；④雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系. 其中具有相关关系的是 .

14. 在集合M＝{0，1，2，3}的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对任意[x∈A]，则[1x∈A]”的集合的概率是 .

15. 由于电脑故障，使得随机变量[X]的分布列中部分数据丢失(以“[x，y]”代替)，其表如下：

[X&1&2&3&4&5&6&P&0.20&0.10&0.x5&0.10&0.1y&0.20&]

则丢失的两个数据依次为 .

三、解答题

16. 将数字1、2、3、4任意排成一列，如果数字[k]恰好出现在第[k]个位置上，则称之为一个巧合数，求巧合数的数学期望.

17. 假设关于某设备的使用年限[x]和所支出的维修费用[y]（万元），有如下的统计数据[(xi，yi)][(i=1、2、3、4、5)]，由资料知[y]对[x]呈线性相关，并且统计的五组数据的平均值分别为[x=4]，[y=5.4]，若用五组数据得到的线性回归方程[y=bx+a]去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元. （１）求回归直线方程；（２）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

18. 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是[a、b、c]，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

（1）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（2）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小. （说明理由）

19. 有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1L所行路程试验，得到如下样本数据（单位：km）13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如下：

[分组&频数&频率&[[12.45，12.95)]&&&[[12.95，13.45)]&&&[[13.45，13.95)]&&&[[13.95，14.45)]&&&合计&10&10&]

（1）完成上面频率分布表；（2）根据上表在给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在[[12.95，13.95)]中的概率；（3）根据样本，对总体的平均值进行估计.

20. 一项“过关游戏”规定：在第[n]关要抛掷一颗骰子[n]次，如果这[n]次抛掷所出现的点数之和大于[2n]，则算过关. 问：（1）某人在这项游戏中最多能过几关？（2）他连过前三关的概率是多少？（注：骰子是一个在各面上分别有1、2、3、4、5、6点数的均匀正方体. 抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现的点数. ）