全国高考数学试卷

全国高考数学试卷（共8篇）

全国高考数学试卷 篇1

1.设复数z满足1?z?i，则|z|=1?z

(A)1(B

(C

(D)21?z?1?i(?1?i)(1?i)?(1?i)2

?i得1?z?i(1?z)，即z?解析：由，z???i，1?z1?i(1?i)(1?i)2

|z|=1，选(A).

点评：本题跳出往年考查复数除法的传统直白模式，套用方程思想，由考生自行推导出?1?i，进而求出|z|(从这方面来讲，简单题增加了考生的运算量).形式简洁(甚至1?i

连“i是虚数单位”，“复数z的模”等说明性文字都未曾出现)，增加了思维含量.当然，如?1?i果考生在平时的备考中，能拓展了解部分复数的模运算的性质，化简到z?，就可以1?iz?

利用分子和分母的模相等迅速得到|z|=1，不必将z?i计算出来，正所谓“失之东隅，收之桑榆”，不难看出命题人在躲避各地题海战术方面的良苦用心.

2.sin20cos10?cos160sin10=

(A

)????11(B

(C)?(D)22?????????解析：sin20cos10?cos160sin10?sin20cos10?cos20sin10?sin30，选

(D).

点评：本题涉及三角函数的三个考点：诱导公式cos(180??)??cos?、两角和与差?

公式sin(???)?sin?cos??cos?sin?的逆用、特殊角的三角函数值.其中由cos160???cos20?得进一步做题思路十分关键.

2n3.设命题p：?n?N，n?2，则?p为

(A)?n?N，n?2(B)?n?N，n?2(C)?n?N，n?2(D)2n2n2n

?n?N，n2?2n

解析：命题p含有存在性量词(特称命题)，是真命题(如n?3时)，则其否定(?p)含有全称量词(全称命题)，是假命题，故选(C).

点评：涉及含有量词的命题的否定(也可视为复合命题中p与?p的关系)是近几年高考命题的热点，且常考常新.解答这类题，既可以套用命题的否定的套路(特称命题与全称

命题的转换)，也可以从命题真假性的角度加以判断.

4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312

2解析：该同学通过测试的概率为C30.62?0.4?0.63?0.62(1.2?0.6)?0.648，或

11?0.43?C30.42?0.6?0.648，选(A).

点评：本题考查点集中在独立事件、互斥事件与对立事件，难度适中，突出了理科试题的特点.

x2

?y2?1上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若5.已知M(x0,y0)是双曲线C：2

??????????MF1?MF2?0，则y0的取值范围是

,(B

)(?(C

)(?(D

)(?33663333

????????????????????C的交解析：从MF1F2为直径的圆与1?MF2?0入手考虑，MF1?MF2?0可得到以F(A

)(?

点M1,M2,M3,M4(不妨设M1,M2在左支上，M3,M4在右支上)，此时M1F1?

M1F2，M1F1?M1F2??

F1F2?S?M1F1F2?

|y0|?11M1F1?M1F2?|y0|?

F1F2解得22?M或M?M上运动，y

?(，故选(A).，则M在双曲线的M01234点评：本题借助向量的数量积这一重要工具，融合了双曲线的定义、性质，考查了构造思想和等体积转化.是对研究和利用过往高考试题正能量的引导和极好的传承.美中不足的是本题运算量比较大，思维含量高，考查点比较综合，如果能放到第10题的位置会更合理.

这道高考题脱胎于前的高考全国卷文理第14题：x2y2

??1的焦点为F1,F2，点P为其上的动点，当?F1PF2为钝角时，点P的椭圆94

横坐标的取值范围是.

到下一年，直接演化为高考全国卷文理第14题：x2y2

??1的两个焦点为F1,F2，双曲线点P在双曲线上，若PF1?PF2，则点P到x916

轴的的距离为.

再过4年，在高考全国卷(III)文理第9题：??????????y2

?1的焦点为F1,F2，已知双曲线x?点M在双曲线上，且MF则点M1?MF2?0，22

到x轴的的距离为

(A)45(B)(C)(D)

336.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：

“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，

米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和

堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，

圆周率约为3，估算出堆放的米约有

(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛2?R16?8，圆锥底面半径R?，米堆体积4?

1320VV??R2h??22，选(B).，堆放的米约有123?1.62解析：

点评：本题难度适中，取材于古代数学著述，一方面考查了简单几何体的体积，另一方面体现了数学估算等应用，更是弘扬和发掘了数学史和古代数学文化.

????????7.设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则

?????4????????1????4????1??

?(A)AD??AB?AC(B)AD?AB?AC3333????4????1????????4????1????(C)AD?AB?AC(D)AD?AB?AC3333????????????????1????????1?????????4????1???解析：AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)??AB?AC，选(A).3333

????????????点评：本题知识方面考查平面向量的加减运算，能力方面通过用AB,AC表示AD考查

????????化归思想的应用.另外本题也可以根据选项的特点把已知BC?3CD转化为起点均为A，即

????????????????????AC?AB?3(AD?AC)，求出AD即可，考查学生灵活运用基础知识分析问题和解决问

题的能力以及化归思想的应用.从难易度来看，此题放在第5题的位置最理想.

8.函数f(x)=cos(?x??)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为

13,k??),k?Z44

13(B)(2k??,2k??),k?Z44

13(C)(k?,k?),k?Z44

13(D)(2k?,2k?),k?Z

44(A)(k??

??1?+??????42解析：由五点作图知，?，解得?=?，?=，所以f(x)?cos(?x?)，44?5?+??3?

??42

令2k???x?

(2k??4?2k???,k?Z，解得2k?13

点评：本题虽然考查余弦型函数的图象和性质，但可归结为正弦型函数的图象和性质，且一反常态图象的周期是2k，不是2k?，解答既可由图象先求解析式，再根据解析式求解函数的单调递减区间，又可先求周期，借助图象的对称性得出x?3是其中一条对称轴，数4

形结合直接写出图象的单调递减区间.既能考查学生对余弦函数图象和性质的真正理解，又能考查学生的观察能力、推理能力、运算求解的能力以及数形结合的思想.推陈出新的结果是得分不高.

9.执行右面的程序框图，如果输入的t?0.01，则输出的n?

(A)5(B)6(C)7(D)8

解析：t?0.01保持不变，初始值s?1,n?0,m?1?0.5，2

执行第1次，s?0.5,m?0.25,n?1，s?t，执行循环体;

执行第2次，s?0.25,m?0.125,n?2，s?t，执行循环体;

执行第3次，s?0.125,m?0.0625,n?3，s?t，执行循环体;

执行第4次，s?0.0625,m?0.03125,n?4，s?t，执行循环体;

执行第5次，s?0.03125,m?0.015625,n?4，s?t，执行循环

体;执行第6次，s?0.015625,m?0.0078125,n?5，s?t，执行循环体;

执行第7次，s?0.0078125,m?0.00390625,n?6，s?t，跳出循环体，输出n?7，故选(C).

点评：本题通过含循环结构的程序框图，考查学生的读图能力及运算求解能力.但题中的执行次数有点多，数据有些复杂，其实大可执行3或4次，数据再简单一些，效果会更好!

10.(x?x?y)的展开式中，xy的系数为

(A)10(B)20(C)30(D)60

解析：在(x?x?y)的5个因式中，2个取因式中x剩余的3个因式中1个取x

，其2522552

212余因式取y，故x5y2的系数为C5C3C2?30.

22232232另解：(x?x?y)???(x?x)?y??，含y的项T3?C5(x?x)y，其中(x?x)255

14151中含x的项为C3xx?C3x，所以x5y2的系数为C52C3?30，故选(C).5

点评：本题由以往常考的括号内的二项创新演变为三项，既能把三项转化为二项，利用二项展开式的通项公式求解，又能利用计数原理借助组合知识求解，同时考查化归思想的应用以及学生的运算求解以及变通能力.

题目排序建议：T7→T5，T9→T6，T6→T7，T5→T10，T10→T8，

T8→T9.

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几

何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体

的表面积为16?20?，则r?

(A)1(B)2(C)4(D)8

解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组

合体，圆柱的半径与球的半径都r，圆柱的高为2r，其表面积为

1?4?r2??r?2r??r2?2r?2r?5?r2?4r2?16?20?，解得2

r?2，故选(B).点评：本题考查空间几何体的三视图、圆柱和球的表面积，通过

三视图到直观图的转化考查学生的空间想象能力与化归思想的应用，

通过圆柱和球的表面积计算考查学生的运算求解能力.

本题与全国卷Ⅰ(理8，文11)非常相似.但由

年的三个视图变成了年的两个视图，极好的考查了学生的

观察能力和空间想象能力.

(20全国卷Ⅰ(理8，文11))

某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为

(A)16?8?

(C)16?16?(B)8?8?(D)8?16?

x12.设函数f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a?1，

全国高考数学试卷 篇2

一、特色选择题

例1 (全国新课标卷 Ⅰ 第12题)设函数f(x)=eｘ(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x０使得f(x０)<0,则实数a的取值范围是( ).

简评:本题虽然是一个导数应用问题,但如果无视选择题特点,单靠导数会很繁琐.另外, 笔者认为本题立意也在于考查函数增长快慢的知识,检测考生的直觉意识.

对于a=3/4,为探究f(x)=eｘ(2x-1)+3 4 (1-x)的图象与单调性特征,我们先分析函数y=ex(2x-1).由y′=ex(2x+1),可知它在区间(-∞,-1 /2 ]上是单调递减,在区间[-1 /2 ,+∞)上单调递增,当x=-1/ 2时.根据指数函数与一次函数增长 快慢的知识,y=ex(2x-1)的图象以x轴的负半轴为渐进线;再结合当x=0时,y=-1,当x=1时y=3e,作出其图 象,如图1.因此,函数的图象以直线y=3 4 (1x)向左上的方 向为渐近 线,再结合函 数y= ex(2x-1)与y=3 /4 (1-x)在区间(0,+∞)上增长的快慢,可绘制函数f(x)的图象,如图2.其中,因此a=3/ 4满足题设,否定选项C,故选D.

例2 (全国新课标卷 Ⅱ 第12题)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1) =0,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( ).

(A)(-∞,-1)∪(0,1)

(B)(-1,0)∪(1,+∞)

(C)(-∞,-1)∪(-1,0)

(D)(0,1)∪(1,+∞)

解析:令δ(x)=ｆ（ｘ）/x(x≠0),由题意知δ(x)是偶函数.由δ(-x)=δ(x),得δ′(-x)=-δ′(x),即导函数δ′(x)是奇函数.由结合已知条件可知,当x>0时,δ′(x)<0,所以δ(x)在(0,+∞)上单调递减. 又δ(x)为偶函数,由对称性知δ(x)在(-∞,0) 上单调递增.再由f(-1)=0,得δ(-1)=δ(1) =0,所以当x∈(0,1)时,δ(x)>0,f(x)>0, 当x∈(-∞,-1)时,δ(x)<0,f(x)>0.所以不等式f(x)>0的解集是 (- ∞,-1)∪ (0, 1).故选A.

简评:本题把函数的奇偶性与导数应用融为一体,基于导数运算考查考生构造函数的能力,以及借助几何直观探究函数性质的基本技能.

二、特色填空题

例3 (全国新课标卷 Ⅰ 第16题)在平面四边形ABCD中,∠A= ∠B= ∠C=75°,BC =2,则AB的取值范围是_____.

解析:如图3,作出四边形ABCD,连结BD,记∠CBD=α, 则0°<α<75°,∠ABD=75°-α, ∠ADB=30°+α,∠BDC=105° -α.

在 △CBD与 △ABD中,分别应用正弦定理,得

令15°-α=t,则-60°<t<15°,可得

,易知其在定义域内为递减的,所以,即

故AB的取值范围是

简评:上述解法是把已知边BC和欲求边AB通过两个三角形关联建立目标函数,其定义域易于确定,计算稍显繁琐.如果连结AC,如图4,引入∠BAC= α,可用正弦定理简捷建立目标

例4 (全国新课标卷Ⅱ第16题)设Sn是数列 {an}的前n项和,且a1= -1,an+1= SnSn+1,则Sn=_______ .

解析:把aｎ＋１=Sｎ＋１-Sｎ代入aｎ＋１= SｎSｎ＋１,得Sｎ＋１-Sｎ=SｎSｎ＋１,即Sｎ＋１(1-Sｎ) =Sｎ.由a１=-1,得S１=-1,S２=-1/2,继续推导,得S3= -1 /3 ,S4= -1 /4 ,….假设

简评:本题也可以 这样求解:由,再讨论Sn≠0.若存在某个n0∈N*,使得Sn0Sn0+1=0,则必

即依次继续 下去,得到aｎ=0(n∈N＊),这与a１=-1矛盾.

所以Sｎ=-1/n(n∈N＊).

三、特色解答题

例5 (全国新课标卷 Ⅰ 第20题)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=x2/ 4与直线l:y=kx +a(a>0)交于M,N两点.

(Ⅰ)当k=0时,分别求出曲线C在点M , N处的切线方程;

(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.

(Ⅱ)存在点P(0,-a)满足条件∠OPM =∠OPN.

记M(x１,y１),N(x２,y２)(x１<x２),则证明∠OPM=∠OPN,即证kＰＭ=-kＰＮ.

简评:本题注重检测考生化归与转化技能, 需识别出题 设条件∠OPM = ∠OPN的本质———两条直线关于x轴对称.有幸的是此题正好是笔者的拙著《高校自主招生十二讲》(中国科技大学出版社,2015)中的一个结论(详见第七章第一节).当然,本题也可以按照斜率直接求出目标点:设所求点P(0,t),由kPM+kPN=0,得,即,利用根与系数的关系将 上式转化为,即t=-a,即所求点为 P(0,-a).

无独有偶,2015年北京卷解析几何解答题碰巧以椭圆给出类似的设计,本质上都是选用两角的正切构建角相等的代数条件,但是北京卷涉及两个相似的直角三角形,可以直接以比例建构对应的代数条件.

例6 (北京卷第19题)已知椭圆的离心率为21/2/2 ,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M .

(Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标 (用m,n表示).

(Ⅱ)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM= ∠ONQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

解析:(Ⅰ)由.再由椭圆过点P(0,1),得b=1,所以椭圆

由题意,得直线PA:y=(n-1) /mx+1.

(Ⅱ)由题意,得B(m,-n),所以把点M坐标中的“n”换成“-n”,即得N(m /(1+n ),0).

设满足条件的点Q(0,t)(t≠0),由条件 ∠OQM= ∠ONQ,得Rt△ONQ∽Rt△OQM (如图5).所以OQ2=OM·ON,即t2=m/ (1-n) · m/( 1+n)=m2/(1-n2).再由m2/2+n2=1,得t2=2.

故存在满足 题设条件 的点Q (0,21/2)或Q(0,-21/2).

例7 (全国新课标卷 Ⅱ 第20题)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O, 且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,记线段AB的中点为M .

(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

(Ⅱ)若l过点(m /3 ,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形? 若能,求出此时 直线l的斜率;若不能,说明理由.

解析:(Ⅰ )设l:y=kx+b(bk≠0),记A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2).

(Ⅱ)由直线l过点D(m /3 ,m),得k>0.

由(Ⅰ)可得OM:y=-9/ kx.

因为四边形OAPB是平行四边形的条件是,即x1+x2=xP,所以

故四边形OAPB可以是平行四边形,此时k=4-71/2或k=4+71/2.

例8 (全国新课标卷 Ⅰ 第21题)已知函数f(x)=x3+ax+1/ 4 ,g(x)=-ln x.

(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x) 的切线?

(Ⅱ)用min{m,n}表示m,n中的最小值, 设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论函数h(x)零点的个数.

解析:(Ⅰ)f′(x)=3x2+a,如果a≥0,则f(x)是单调递增函数,与x轴相交,不相切,所以a<0.令f′(x)=0,得

f(x),f′(x)随x的变化情况列表如下:

若切点是极大值点,则f( (-a/3)1/2)=0,无解.若切点是极小值点,则f( (-a/3)1/2)=0,解得a=-3 4.

(Ⅱ)由(Ⅰ)中表格可理解函数f(x)的图象的升降情况,在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象,如图6所示, 两者总有一个交点P,点P与直线x=1的位置关系是影响函数h(x)的零点个数的一个要素.令f(1)=0,得到a=-5 /4.

记函数h(x)的零点个数为N,结合动态图象,得到有以下结果.

上述五个 结论依次 对应于图 象7,8,9, 10,11.

简评:本题以数学直觉立意,检测同学们数形结合的自觉意识、过硬的数学表达能力以及清晰的运算求解能力.

例9 (全国新课标卷 Ⅱ 第21题)设函数f(x)=emx+x2-mx.

(Ⅰ)证明:f(x)在(- ∞,0)上单调递减, 在(0,+∞)上单调递增;

(Ⅱ )若对任意x1,x2∈ [-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求实数m的取值范围.

解:(Ⅰ)证明:f′(x)=memx+2x-m.

因为f″(x)=m2emx+2>0,所以f′(x)在R上单调递增.

令f′(x)=0,得x=0.列表如下:

故f(x)在 (- ∞,0)上单调递 减,在 (0, +∞)上单调递增.

(Ⅱ)由 (Ⅰ)可知,当x1,x2∈[-1,1]时, |f(x1)-f(x2)|max=max{f(-1)-1,f(1)-1},所以题设 条件等价 于

令当且仅当x=0时,取“=”,所以δ(x)是增函数,列表如下:

所以条件(*)化为以下两种情形.

情形一:当x≥0时,em-m≤e-1,记g(x) =ex-x,x∈[0,+∞),则g′(x)=ex-1≥0, 所以x∈[0,+∞),g(x)是增函数,且g(1) =e-1.所以0≤m≤1.

情形二:当x<0时,e-m+m≤e-1,记h(x)=e-x+x,x∈(- ∞,0),则h′(x)=1-e-x<0,所以x∈(- ∞,0),h(x)是减函数, 且h(-1)=e-1.所以-1≤m<0.

全国高考数学试卷 篇3

2016年高考除了北京、上海、天津、江苏、浙江自主命题外，其他省份都将使用全国卷.作为高中一线教师，今后的高中数学该如何教，高三该如何备考，都将是面临全国高考省份的教师和学生的当务之急.笔者认为，熟悉近几年全国高考新课标卷的特点，了解近几年全国高考新课标卷的异同，就显得非常必要了.笔者以2013、2014、2015年数学高考新课标全国卷（理）（下简称全国卷）为例，从试卷的考点、考点对应分值分布等进行对比分析，并得出全国卷的特点，以期对学生的学习和教师的教学有指导意义.1 六套全国卷考点对比分析

从2010年开始数学高考出现新课标全国卷，至今已有九套试卷.其中2013、2014、2015年全国卷共命制两套，以供不同课程改革地区使用.

1.1 考点分析

为了更清楚地显示高考命题知识点分析，表1将2013—2015年全国卷（理）考点分布进行统计.

从表1，不难看出试卷几乎涵盖了高中数学的所有基础知识，如函数及其性质、数列的有关概念、性质和求和、三角函数的性质和应用、导数、复数、向量、概率、统计、排列组合、二项式定理、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等.

另外，从试题的重难点分布来看，试题中对高中数学的重点知识或主干知识，如三角函数、数列、统计与概率、立体几何、解析几何、导数等进行了重点考查.

课程标准新增的教学内容在数学高考中都占有很大的比例，重难点突出，难易程度适当，导向作用较好，并从不同程度体现了课程标准的要求.例如三视图、函数的零点、程序框图等新增内容几乎年年都考；统计中的散点图、直方图、茎叶图和回归直线方程，全称量词与特称量词，合情推理与演绎推理、条件概率、函数模型等新增内容均有出现；对于定积分、几何概型、幂函数和统计案例与检验方法虽然近三年未考查，但这必定是今后重点考查的对象，应高度重视.可以看出高考命题不但体现了“高考支持课程改革”的命题思路，而且也照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡.

1.2 考点对比分析

为了更清晰地显示高考题知识点变化，制作了2013年与2015年全国Ⅱ卷（理）考点变化趋势表，见表2.

从表2可以看出必做部分与选做部分的考点基本没有变化，仍围绕考试说明，且各考点的难度没有太大的起伏，知识点在两套试卷中呈现的结构、题型分布均呈现稳定的态势.虽然有的知识点难度加大，但没有偏题、难题、怪题、更没有超出考试说明要求的题.2 六套全国卷的考点分值分布分析

不难看出全国卷共有三种题型：选择题，共12道，每题5分；填空题共4道，每题5分；解答题共8道，其中17—21五题为必做题，每题12分，22、23、24三题只需选做其中之一，每题10分.也就是说试卷题量为22题.

全国卷最低分值为5分，最高分为12分，差距不是很大.不像其他学科最低分1分，最高分60分.数学高考题中没有小分，可见数学学科中的每个知识点都十分重要.

为了更直观的分析各考点对应分值分布，特制表3.

从表3可以看出：（1）均值小于5分的命题内容，基本上都是通过选择或填空题的形式出现，且为抽考内容，如集合、常用逻辑用语；（2）均值等于5分的命题内容年年都考，且题型基本以选择或填空题的形式出现；（3）均值介于5分到10分之间的命题内容，基本上也是通过选择或填空题的形式考查，但2013年全国卷Ⅱ圆的考查是以解答题的形式出现的，且有的知识点可能出现不只一个选择或填空题，如函数会考查其奇偶性，另一道题考查函数图像；（4）均值大于等于10分的命题内容在这六套题几乎都以解答题的形式考查，但三角函数与数列的解答题可能会隔年交叉考查；（5）除选做题外，集合、函数、三角函数、数列、平面向量、线性规划、立体几何、圆锥曲线、概率与统计、导数是每年都会考的.其中立体几何、圆锥曲线和导数命题分值是最高的三项，在考查的18个考点中是最高的，其次是三角函数、数列、概率与统计.

3 全国卷的特点

通过对2013—2015年全国卷（理）的研究，在试卷总结和分析的基础上，得出数学高考全国卷呈现出以下特点：

3.1 重视对主干知识的认识和理解

基础知识和基本技能是学生能力培养的基础，是分析、判断、解答问题的依据，离开了基础知识和基本技能的积累，就无法提高学生能力.因此，高考在重视能力考查的同时，也非常注重基础知识和基本能力的考查.

例如2015年全国Ⅱ卷（理）第21题是一道压轴题，第（Ⅰ）问考查的是利用导数求函数的单调区间，这属于基础知识和基本方法层次的考查，体现了试题入口宽、面向全体学生的特点.第（Ⅱ）问，需要把讨论不等式的问题转化为讨论函数单调性的问题，但此处构造函数的过程比较复杂，这属于学生基本能力和基本思考过程的考查.这虽然对考生的转化能力、推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力和分析解决问题能力的要求较高，但没有超出课程标准与考试说明的要求.试题对于改变学生“死记硬背”做题的学习方式，促进高中数学教学注重夯实基础、倡导理性思维、强化探究能力具有积极的引导作用.

3.2 关注知识交汇点

函数、导数、概率与统计、向量、立体几何、解析几何等，这些综合性比较强的知识点，往往成为高考的热点，必须重视.

例如，2013年数学全国Ⅱ卷理第6题将数列求和融入到程序框图的循环结构中，要求学生在理解框图的同时，能结合框图准确计算；2013年全国Ⅰ卷理第12题将三角形的相关知识融入数列中，要求考生既掌握三角形知识，还要清楚数列的性质；2015年全国Ⅰ卷理第19题将函数模型融入到线性回归方程中，要求学生既要掌握函数模型，还要清楚统计知识中的散点图及回归直线方程.又如这六套试题的立体几何解答题都融入了向量知识，压轴题都把导数应用融入到函数和不等式中.

3.3 关注新增知识

全称量词与存在量词、程序框图、函数模型及其应用、定积分、三视图、几何概型、条件概率、统计案例与检验方法、推理与证明、柯西不等式、极坐标与参数方程等，这些新增内容正成为高考热点，必须重视.

对新增内容的考查，主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，这有利于教师更新观念，推进新课改.例如2015年全国Ⅱ卷理第18题利用统计中的茎叶图考查学生收集、分析、整理数据的能力以及应用数学的意识；2014年全国Ⅰ卷理14题考查了合情推理，该题不仅贴近学生生活，而且还考查学生的逻辑推理能力；2013年全国Ⅱ卷理第7题，利用空间坐标考查三视图，不仅考查了描点能力，也考查了学生的空间想象能力；六套试卷都利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等.这些知识的考查难度适中，符合新课程标准的要求，符合中学教学与学习的实际情况，导向正确.随着新课程改革的进一步深入，新增内容也将逐步变为传统内容，难度也必将逐步加大.

3.4 关注创新性，亮点题目

三年六套试题都涌现出一些创新性、亮点的题目：如2015年全国Ⅱ卷理第8题的程序框图源于《九章算术》中的“更相减损术”，2015年全国Ⅰ卷理第6题体积计算以《九章算术》中的问题为背景，这些以数学史料为背景的题也慢慢渗透到数学高考题中；2015年全国Ⅱ卷理第19题立体几何问题与前几年相比有所创新，第一问要求画图，并没有像以往那样求证平行或垂直，可见这部分对动手能力与空间想象能力的要求有所提高；2014年全国Ⅰ卷理第14题，没有公式，没有原理，没有运算，只考查推理能力.

4 对高考备考建议

4.1 数学教学要紧扣课程标准，复习要认真学习考试说明

高考数学旨在考查中学数学的基础知识、基本技能、基本方法，考查学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力.我们要根据课程标准的变化调整和改变教学理念，根据考试说明准确把握复习的要点.近年来高考数学试题更突出能力立意，加大了思维量，合理、恰当地强化运算能力要求，降低试题的入口难度，突出对归纳和探索能力的考查等.

4.2 数学复习平时要合理控制难度

针对近几年高考命题特点，我们在数学复习中，要合理控制难度.近三年全国卷选择题基础题较少，中档题较多，难题易于入手，遵循“易有新意，难有道理”的原则，复习时以近三年新课标全国的试题难度为参考，避开过偏、过难的问题，把重心放在切合学生实际情况的，花时间、花精力能够得分的基础题和中档题上.

4.3 数学复习要把握主干知识和核心内容，落实重要考点

一套试题涉及知识有限，但又需把数学最主干最核心的知识考查出来，故应引导学生掌握高中最有价值的核心内容，以核心知识为平台，训练学生具备高中学生的数学素养.同一核心知识反复在考，但题目又不可能重复，只好去变化，去通过不同层面、角度考查.因此在复习时，善于总结每个核心考点在往年高考试题中的不同考法，把知识蕴含在题中不同方向不同角度训练学生考查学生.4.4 做好专题复习和训练，寻找学生答题弱点，反复强化矫正

三年六套题目给我们一个启示，题型相对固定，考查知识也相对固定，在这样一个稳定的前提下，寻找学生在该题型中的答题弱点是取胜之道.在复习几大题型时应作为专题来复习，作为专题反复训练，引导学生通过做过的练习卷去整理属于自己内在的错误.同时根据高考真题，老师也要善于总结几大题型到底如何考，学生弱点在哪里.

总之，我们要认真研究高考试题，把握命题方向，指导复习备考，更应该转变教育观念，改进教学方法，重视学生能力和素质的培养，以适应改革和发展的需求.

全国高考真题全国卷3文综试卷 篇4

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全国高考英语试卷与解答 篇5

第一部分：听力(共两节，满分30分)

第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)

1.What is the man going to do?

A.Open the window. B.Find another room. C.Go out with the woman.

2.What do we know about Peter Schmidt?

A.He has lost his ticket.

B.He is expecting a ticket.

C.He went out to buy a ticket.

3.What do we know about mother and son?

A.She wants to tell him the result of the game.

B.She doesn’t like him to watch TV.

C.She knows which team he supports.

4.What are the speakers talking about?

A.Exam results. B.Time for the exam. C.Change of class hours.

5.What will the woman tell the man?

A.Her company’s name. B.Her new address. C.Her phone number.

第二节(共15小题：每小题1.5分，满分22.5分)

6.What is the possible relationship between the woman and the man?

A.Wife and husband. B.Doctor and patient. C.Boss and secretary

7.What does the woman think about the man?

A.He is not good to the children.

B.He is not telling the truth.

C.He sleeps too much.

8.Where does the woman want to go?

A.An office. B.A fruit shop. C.A police station.

9.What does the woman have to do now?

A.Wait for Mark at the crossroads.

B.Walk ahead and turn right.

C.Walk a little way back.

10.What exactly does the man want to find out?

A.What people think of the bus service.

B.How many people are using the bus service.

C.Which group of people use the bus service most often.

11.What does the woman say about the bus service?

A.The distance between bus stops is too long.

B.The bus timetables are full of mistakes.

C.Buses are often not on time.

12.Why does the woman say her husband is fortunate?

A.He often goes to work in a friend’s car.

B.He doesn’t need to go shopping by bus.

C.He lives close to the bus station.

13.What is the probable relationship between the two speakers?

A.Salesperson and customer

B.Old school friends

C.Fellow workers

14.What do we know about the woman?

A.She is fond of her work.

B.She is tired of traveling.

C.She is interested in law.

15.What is the man?

A.A company manager. B.A salesperson. C.A lawyer.

16.Why does the woman ask for the man’s address?

A.To send him a book.

B.To get together with him.

C.To repair something at his home.

17.What is the aim of the program?

A.To keep trainees in shape.

B.To improve public relations.

C.To develop leadership skills.

18.Which of the following will the trainess be doing during the program?

A.Attending lectures on management

B.Preparing reports for the company.

C.Making plans for a journey.

19.How long will the program last?

A.8 days B.12 days C.20 days.

20.If people want to join the program, what should they do after the meeting?

A.Take a pre-test B.Pay for the program. C.Sign on a piece of paper.

第二部分：英语知识运用(共两节，满分45分)

第一节：单项填空(共15小题：每小题1分，满分15分)

21.Don’t be afraid of asking for help_____ it is needed.

A.unless B.since C.although D.when

22.A cook will be immediately fired if he is found______ in the kitchen.

A.smoke B.smoking C.to smoke D.smoked

23.Allen had to call a taxi because the box was _____ to carry all the way home.

A.much too heavy B.too much heavy C.heavy too much D.too heavy much

24.―Sorry, Joe, I didn’t mean to…

―Don’t call me “Joe”. I’m Mr Parker to you, and____ you forget it!

A.do B.didn’t C.did D.don’t

25.If anybody calls, tell them I’m out, and ask them to ____ their name and address.

A.pass B.write C.take D.leave

26.The sign reads “Incase of___ fire, breakthe glass and push_____ red button.”

A.不填;a B.不填;the C.the; the D.a;a

27.All morning as she waited for the medical report from the doctor, her nervouseness ______.

A.has grown B.is growing C.grew D.had grown

28.A left luggage office is a place where bags_____ be left for a short time, especially at a railway station.

A.should B.can C.must D.will

29.We’re going to the bookstore in John’s car. You can come with us ______you can meet us there later.

A.but B.and C.or D.then

30.Why don’t you put the meat in the fridge? It will _____fresh for several days.

A.be stayed B.stay C.be staying D.have stayed

31.News reports say peace talks between the two countries_____ with no agreement reached.

A.have broken down B.have broken out C.have broken in D.have broken up

32.―There’s coffee and tea: you can have ______.

―Thanks.

A.either B.each C.one D.it

33.―Susan, go and join your sister cleaning the yard.

―Why______ ? John is sitting there doing nothing.

A.him B.he C.I D.me

34.The old couple have been married for 40 years and never once______ with each other.

A.they had quarreled B.they have quarreled

C.have they quarreled D.had they quarreled

35.―I think you should phone Jenny and say sorry to her.

― _______. It was her fault.

A.No way B.Not possible C.No chance D.Not at all

第二节：完形填空(共20小题：每小题1.5分，满分30分)

全国高考英语试卷与解答 篇6

第一部分：听力（共两节，满分30分）

第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）

1．What is the man going to do?

A．Open the window. B．Find another room. C．Go out with the woman.

2．What do we know about Peter Schmidt?

A．He has lost his ticket.

B．He is expecting a ticket.

C．He went out to buy a ticket.

3．What do we know about mother and son?

A．She wants to tell him the result of the game.

B．She doesn’t like him to watch TV.

C．She knows which team he supports.

4．What are the speakers talking about?

A．Exam results.   B．Time for the exam.    C．Change of class hours.

5．What will the woman tell the man?

A．Her company’s name.   B．Her new address.   C．Her phone number.

第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）

6．What is the possible relationship between the woman and the man?

A．Wife and husband.  B．Doctor and patient.  C．Boss and secretary

7．What does the woman think about the man?

A．He is not good to the children.

B．He is not telling the truth.

C．He sleeps too much.

8．Where does the woman want to go?

A．An office.    B．A fruit shop.     C．A police station.

9．What does the woman have to do now?

A．Wait for Mark at the crossroads.

B．Walk ahead and turn right.

C．Walk a little way back.

10．What exactly does the man want to find out?

A．What people think of the bus service.

B．How many people are using the bus service.

C．Which group of people use the bus service most often.

11．What does the woman say about the bus service?

A．The distance between bus stops is too long.

B．The bus timetables are full of mistakes.

C．Buses are often not on time.

12．Why does the woman say her husband is fortunate?

A．He often goes to work in a friend’s car.

B．He doesn’t need to go shopping by bus.

C．He lives close to the bus station.

13．What is the probable relationship between the two speakers?

A．Salesperson and customer

B．Old school friends

C．Fellow workers

14．What do we know about the woman?

A．She is fond of her work.

B．She is tired of traveling.

C．She is interested in law.

15．What is the man?

A．A company manager. B．A salesperson. C．A lawyer.

16．Why does the woman ask for the man’s address?

A．To send him a book.

B．To get together with him.

C．To repair something at his home.

17．What is the aim of the program?

A．To keep trainees in shape.

B．To improve public relations.

C．To develop leadership skills.

18．Which of the following will the trainess be doing during the program?

A．Attending lectures on management

B．Preparing reports for the company.

C．Making plans for a journey.

19．How long will the program last?

A．8 days B．12 days C．20 days.

20．If people want to join the program, what should they do after the meeting?

A．Take a pre-test     B．Pay for the program.      C．Sign on a piece of paper.

第二部分：英语知识运用（共两节，满分45分）

第一节：单项填空（共15小题：每小题1分，满分15分）

21．Don’t be afraid of asking for help_____ it is needed.

A．unless       B．since       C．although      D．when

22．A cook will be immediately fired if he is found______ in the kitchen.

A．smoke        B．smoking        C．to smoke        D．smoked

23．Allen had to call a taxi because the box was _____ to carry all the way home.

A．much too heavy     B．too much heavy      C．heavy too much      D．too heavy much

24．―Sorry, Joe, I  didn’t    mean to…

―Don’t call me “Joe”. I’m Mr Parker to you, and____ you forget it!

A．do       B．didn’t        C．did        D．don’t

25．If anybody calls, tell them I’m out, and ask them to ____ their name and address.

A．pass        B．write         C．take         D．leave

26．The sign reads “In case of___ fire, break the   glass and push_____ red button.”

A．不填；a       B．不填；the        C．the; the         D．a;a

27．All morning as she waited for the medical report from the doctor, her nervouseness ______.

A．has grown       B．is growing        C．grew         D．had grown

28．A left luggage office is a place where bags_____ be left for a short time, especially at a railway station.

A．should        B．can        C．must        D．will

29．We’re going to the bookstore in John’s car. You can come with us ______you can meet us there later.

A．but       B．and        C．or       D．then

30．Why don’t you put the meat in the fridge? It will _____fresh for several days.

A．be stayed        B．stay          C．be staying       D．have stayed

31．News reports say peace talks between the two countries_____ with no agreement reached.

A．have broken down      B．have broken out      C．have broken in      D．have broken up

32．―There’s coffee and tea: you can have ______.

―Thanks.

A．either      B．each        C．one       D．it

33．―Susan, go and join your sister cleaning the yard.

―Why______ ? John is sitting there doing nothing.

A．him        B．he       C．I        D．me

34．The old couple have been married for 40 years and never once______ with each other.

A．they had quarreled         B．they have quarreled

C．have they quarreled        D．had they quarreled

35．―I think you should phone Jenny and say sorry to her.

― _______. It was her fault.

A．No way       B．Not possible      C．No chance       D．Not at all

第二节：完形填空（共20小题：每小题1.5分，满分30分）

阅读下面短文，掌握其大意，然后从36―55各题所给的四个选项

全国高考数学试卷 篇7

(Ⅰ) 若直线MN的斜率为3/4, 求C的离心率;

(Ⅱ) 若直线MN在y轴上的截距为2, 且|MN|=5|F1N|, 求a, b.

高考参考答案 (Ⅰ) 根据及题设知M (c, b2/a) , 2b2=3ac, 将b2=a2-c2代入2b2=3ac, 解得c/a=1/2, c/a=-2 (舍去) , 故C的离心率为1/2.

(Ⅱ) 由题意, 原点O为F1F2 的中点, MF2与y轴平行, 所以直线MF1与y轴的交点D (0, 2) 是线段MF1的中点, 故b2/a=4, 即

由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.

设N (x1, y1) , 由题意知y1<0, 则

代入C的方程, 得

将 (1) 及代入 (2) 得

解得a=7, b2=4a=28.故a=7,

别解1直线MF1与y轴的交点为D (0, 2) , 因为|MN|=5|F1N|, 所以又因为|MF1|+|MF2|=2a, 所以即

作NP与x轴垂直, 垂足为E, 则△NEF1∽△DOF1, 所以N (-3/2c, -1) .因为N在椭圆上, 所以

以下同参考答案.

别解2设|MF1|=4t, |F1N|=t, t>0.

因为|MF1|+|MF2|=|NF1|+|NF2|, 所以4t+4=t+|NF2|, 即|NF2|=3t+4.又因为42+ (2c) 2= (4t) 2, 即4t2=4+c2, 所以

即t=5/2, 所以2a=4t+4=14, a=7, 从而

别解3设直线MN的方程为:y=2/cx+2.又设M (x1, y1) , N (x2, y2) .因为|MN|=5|F1N|, 所以, 所以

(x2-x1, y2-y1) =5 (x2+c, y2) ,

由题设得M (c, b2a) , 所以

将其代入椭圆方程, 得

因为点N在直线MN上, 所以

由 (1) (2) 得

别解5设直线MN的方程为:y=kx+2.又设M (c, y1) , N (x2, y2) .

因为MN在y轴上的截距为2, 原点O为F1F2 的中点, 所以y2=4, 即M (c, 4) .因为|MN|=5|F1N|, 所以x2=-3/2c.

(b2+a2k2) x2+4a2kx+4a2-a2b2=0, 所以

又因为k=2/c, 所以

别解6由题意得M (c, b2/a) , F1 (-c, 0) .直线MF1的方程为

当x=0时,

全国高考数学试卷 篇8

已知函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2有两个零点.

（1）求a的取值范围；

（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2<2.1背景分析

本题的命制延续了2015年全国卷Ⅰ第21题的试题特点，题设条件简单明了，从诸如函数零点、参数范围等常考知识点处发问，使考生倍感亲切，有利于考生稳定情绪，从而发挥出最佳水平.

研究试题，我们可以看到今年的试题依然简约但不简单.考证第二问发现，似乎与下列几题存在关联.

2010年天津卷理科第21题：

已知函数f（x）=xe-x（x∈R）

（1）求函数f（x）的单调区间和极值；

（2）已知函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称，证明当x>1时，f（x）>g（x）；

（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2>2.

2011年辽宁卷理科第21题：

已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设a>0，证明：当0f（1a-x）；

（3）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）<0.

2013年湖南卷文科第21题：

已知函数f（x）=1-x1+x2ex

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）证明：当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2<0.

所以，这又是一道推陈出新的好题，似曾相识，但不落俗套，给人耳目一新的感觉.透过试题，命题者给我们也指出了复习备考之道，深入研究历届高考试题是科学复习备考的不二之法，毕竟这些试题凝聚着众多命题专家的心血和智慧.

另外，以上试题都蕴藏着这样一个重要的知识背景，那就是极值点的偏移问题，而这类问题大多与高等数学中的拉格朗日中值定理存在一定的联系.事实上，由拉格朗日中值定理，即下面的结论：

若函数f（x）满足：

（1）f（x）在闭区间[a，b]上连续；（2）f（x）在开区间（a，b）内可导，则在（a，b）内至少存在一点ξ，

使得f′（ξ）=f（b）-f（a）b-a.

从而取ξ=a+θh，h=b-a，得f（b）-f（a）=f′（a+θh）h，0<θ<1.一般地，称x0=a+θh为相对于左端点a的偏移点，而θh（0<θ<1）则定义为偏移点相对于左端点的偏移量.可以看出，当ξ=a+θh为极值点且当θ=12时，函数f（x）的图像关于x=ξ对称.否则，函数f（x）的图像不关于x=ξ对称.

就本题而言，易知x=1为极值点，但θ≠12，所以f（x）的图像不关于x=1对称.

事实上，在拉格朗日中值定理中取b=1+x，a=1-x，h=2x，得到，

f（1+x）-f（1-x）=f′（1-x+2θx）·2x，即f（1+x）-f（1-x）=（2θ-1）x（e1+（2θ-1）x+2a）·2x.

另外，f（1+x）=（1+x-2）e1+x+a（1+x-1）2=（x-1）e1+x+ax2，

f（1-x）=（1-x-2）e1-x+a（1-x-1）2=-（1+x）e1-x+ax2.

所以f（1+x）≠f（1-x），θ≠12，从而f（x）的图像不关于x=1对称.

由此可见，它们都有高等数学的背景，具有替高校选拔优秀人才的功能，显然是全卷的压轴题.2解法分析

方法1

解（1）f′（x）=（x-1）（ex+2a）

当a>0时，由f′（x）=0得，x=1.f（x）在（-∞，1）上递减；在（1，+∞）上递增.

而f（1）=-e<0，f（2）=a>0，所以在（1，2）有一个零点.另外，

f（1-a）=（1-a-2）e1-a+a（1-a-1）2=-（1+a）e1-a+a3.令g（a）=f（1-a），则

g′（a）=a（e1-a+3a）>0，所以g（a）在（0，+∞）上递增，又g（0）=-e，g（2）=8-3e>0.从而存在a，使得g（a）=f（1-a）>0，又f（x）在（-∞，1）上递减，所以在（1-a，1）上存在唯一零点.

当a=0时，f（x）=（x-2）ex，f′（x）=（x-1）ex.由f′（x）=0得，x=1.f（x）在（-∞，1）上递减；在（1，+∞）上递增.另外，f（1）=-e<0，当x<1时，f（x）<0.结合零点存在性定理易知，此时f（x）只有一个零点.

当a<0时，由f′（x）=0得，x=1或x=ln（-2a）.令ln（-2a）=1，则a=-e2.则

（ⅰ）若a<-e2时，则ln（-2a）>1，f（x）在（-∞，1）上递增；（1，ln（-2a））上递减；（ln（-2a），+∞）上递增.又f（1）=-e<0，所以此时f（x）有一个零点.

（ⅱ）若-e2

记t=ln（-2a），则f（x）的极大值f（ln（-2a））=f（t）=（t-2）et+a（t-1）2=a（t2-4t+5）<0.

结合零点存在性定理易知f（x）有一个零点.

综上，a>0.

（2）不妨设x1

事实上，当x1f（x2）.当1

f（x）在（1，+∞）上递增得到，f（x1）

令F（x）=f（1-x）-f（1+x），则F′（x）=x（e1-x-e1+x），

当x>0时，F′（x）<0.所以F（x）

令x=1-x1，则f（x2）=f（x1）=f（1-（1-x1））

而x2，2-x1∈（1，+∞），且f（x）在（1，+∞）上递增，故x2<2-x1，即x1+x2<2.

方法2

解由已知得：f′（x）=（x-1）ex+2a（x-1）=（x-1）（ex+2a）

①若a=0，那么f（x）=0（x-2）ex=0x=2，f（x）只有唯一的零点x=2，不合题意；

②若a>0，那么ex+2a>ex>0，

所以当x>1时，f′（x）>0，f（x）单调递增；

当x<1时，f′（x）<0，f（x）单调递减.

故f（x）在（1，+∞）上至多一个零点，在（-∞，1）上至多一个零点.

由于f（2）=a>0，f（1）=-e<0，则f（2）f（1）<0，

根据零点存在性定理，f（x）在（1，2）上有且仅有一个零点.

而当x<1时，ex

故f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2>e（x-2）+a（x-1）2=a（x-1）2+e（x-1）-e.

则f（x）=0的两根x1=-e-e2+4ae2a+1，x2=-e+e2+4ae2a+1，x10，故当xx2时，a（x-1）2+e（x-1）-e>0.

因此，当x<1且x0.

又f（1）=-e<0，根据零点存在性定理，f（x）在（-∞，1）上有且只有一个零点.

此时，f（x）在R上有且只有两个零点，满足题意.

③若-e2

当x

即f′（x）=（x-1）（ex+2a）>0，f（x）单调递增；

当ln（-2a）eln（-2a）+2a=0，即f′（x）=（x-1）（ex+2a）<0，f（x）单调递减；

当x>1时，x-1>0，ex+2a>eln（-2a）+2a=0，即f′（x）>0，f（x）单调递增.

即：

f[ln（-2a）]=-2a[ln（-2a）-2]+a[ln（-2a）-1]2=a{[ln（-2a）-2]2+1}<0.

故当x≤1时，f（x）在x=ln（-2a）处取到最大值f[ln（-2a）]，那么f（x）≤f[ln（-2a）]<0恒成立，即f（x）=0无解.

而当x>1时，f（x）单调递增，至多一个零点，

此时f（x）在R上至多一个零点，不合题意.

④若a=-e2，那么ln（-2a）=1.

当x<1=ln（-2a）时，x-1<0，ex+2a0，

f（x）单调递增.

当x>1=ln（-2a）时，x-1>0，ex+2a>eln（-2a）+2a=0，即f′（x）>0，

f（x）单调递增.

又f（x）在x=1处有意义，故f（x）在R上单调递增，此时至多一个零点，不合题意.

⑤若a<-e2，则ln（-2a）>1.

当x<1时，x-1<0，ex+2a0，

f（x）单调递增.

当10，ex+2a

f（x）单调递减.

当x>ln（-2a）时，x-1>ln（-2a）-1>0，ex+2a>eln（-2a）+2a=0，即f′（x）>0，

f（x）单调递增，

故当x≤ln（-2a）时，f（x）在x=1处取到最大值f（1）=-e，那么f（x）≤-e<0恒成立，即f（x）=0无解；

当x>ln（-2a）时，f（x）单调递增，至多一个零点.

此时f（x）在R上至多一个零点，不合题意.

综上所述，当且仅当a>0时符合题意，即a的取值范围为（0，+∞）.

（2）由已知得：f（x1）=f（x2）=0，不难发现x1≠1，x2≠1，

故可整理得：-a=（x1-2）ex1（x1-1）2=（x2-2）ex2（x2-1）2.

设g（x）=（x-2）ex（x-1）2，则g（x1）=g（x2），

那么g′（x）=（x-2）2+1（x-1）3ex，当x<1时，g′（x）<0，g（x）单调递减；当x>1时，g′（x）>0，g（x）单调递增.

设x>0，构造代数式：

g（1+x）-g（1-x）=x-1x2e1+x--x-1x2e1-x=1+xx2e1-x（x-1x+1e2x+1）.

设h（x）=x-1x+1e2x+1，x>0，

则h′（x）=2x2（x+1）2e2x>0，故h（x）单调递增，有h（x）>h（0）=0.

因此，对于任意的x>0，g（1+x）>g（1-x）.

由g（x1）=g（x2）可知x1、x2不可能在g（x）的同一个单调区间上，不妨设x1

令m=1-x1>0，则有g[1+（1-x1）]>g[1-（1-x1）]g（2-x1）>g（x1）=g（x2），

而2-x1>1，x2>1，g（x）在（1，+∞）上单调递增，因此：g（2-x1）>g（x2）2-x1>x2，

整理得：x1+x2<2.

方法3

（1）由于f（1）=-e<0，则x=1不是f（x）的零点，故f（x）=0x-2（x-1）2ex=-a.

F（x）=x-2（x-1）2ex，则F′（x）=x2-4x+5（x-1）3·ex，从而F（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增.

又当x<1时，F（x）<0；

当x>1时，limx→1+x-2（x-1）2ex=-∞，limx→+∞x-2（x-1）2ex=limx→+∞（x-1）ex2（x-1）=limx→+∞ex2=+∞，

所以F（x）∈（-∞，+∞）.

此时原函数f（x）有两个零点等价于直线y=-a与y=F（x）在（1，+∞）上有两个交点.从而，

-a<0，即a>0.

（2）不妨设x1

由f（x）在（1，+∞）上递增，x2，2-x1∈（1，+∞），所以又只需证f（x2）

因为f（x1）=f（x2），所以又只需证f（x1）

令h（x）=f（x）-f（2-x）=（x-2）ex+x·e2-x，x∈（-∞，1），则h′（x）=（ex-e2-x）（x-1），

当x∈（-∞，1）时，h′（x）>0，所以h（x）

结合上面讨论，可以总结出这类问题的一般解题策略和步骤如下：

（1）利用导数知识，得出y=f（x）的极值点x0；

（2）构造函数F（x）=f（x0+x）-f（x0-x），讨论F（x）在x0附近的单调性，并结合F（0）=0从而得出不等式f（x0+x）>f（x0-x）或f（x0+x）

（3）由f（x1）=f（x2）=f（x0-（x0-x1））

f（x1）=f（x2）=f（x0-（x0-x1））>f（x0+（x0-x1））=f（2x0-x1）.

（4）最后再结合f（x）的单调性得出x2<2x0-x1或x2>2x0-x1.