小学数学图形与几何教学探究

小学数学图形与几何教学探究（共10篇）

小学数学图形与几何教学探究 篇1

忠州四小

吴娟

数学是研究数量关系和空间形式的科学。在《数学课程标准》中，明确提出数学课程应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

图形与几何主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识。

一、图形与几何在小学数学中的意义

《标准》对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“图形与几何”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。学习和应用相应的图形与几何的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。

1、培养学生初步的空间观念。发展学生的空间观念是《标准》中的一个重要目标，也是图形与几何学习的核心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想像等的基础上，特别是对于低年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。

2、提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。

3、有助于培养学生学习数学的兴趣，促进学生形成科学精神和科学态度。在拼一拼、量一量等大量的实践活动中，可以使学生体验研究数学的乐趣，积累数学活动经验，逐渐形成科学精神和科学态度。

4、培养和提高学生的审美情趣，发展数学直觉。《标准》把数学定义为理性的艺术。数学不仅有利于发展学生的逻辑思维，而且有利于学生的创造才能的发展。

二、图形与几何教学的目标

图形与几何主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。要掌握好这一部分的标准，必须引起对如下几个方面的重视：第一，重视学生实际生活经验对几何概念的形成；第二，发挥几何图形本身的作用，以帮助学生正确形成和理解几何概念；第三，及时将所学概念纳入已有系统，促使学生形成新的认知结构；第四，设计新的解法、一方面要注意结果的正确性，另一方面要注意其根据的条理性。

三、图形与几何的教与学

1.教师的角色定位（决定课的设计和组织）

2.学生学法指导——看（观察）、思（寻求解决之路）、议（与同学探讨、辩解）、做（动手实践）、说（获、惑）。3.现代信息技术的运用。

四、图形与几何的教学原则 1．提供现实情境，激发学习兴趣

图形与几何的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化。如以教室为情境，让学生认位置；以学生熟悉的搭积木为情境，认识长方体、正方体、圆柱和球等。让学生在这样的情境中主动地学习。

2．注重学生独立思考、自主探索、合作交流，促进学生学习方式的转变 《标准》中提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。图形与几何的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。同时在相互交流中，不断培养学生的参与意识，通过与他人的交流，感受不同的思维方式和思维过程，学会用不同的方式思考问题，尝试不同的探索方式，不断提高思维水平。在教学中，应为学生提供合作和交流的机会，不应简单地、机械地让学生模仿、记忆教师和书本上的语言。在教学中还要注意在操作过程中引导学生进行思考，把操作与数学思考结合起来。如在学习长方形和正方形的面积之后，提出：“你能和同学一起完成下面的测量和计算吗?①计算 2 《中国少年报》的面积；②计算教室地面的面积；③你还能计算什么面的面积?”

3．注重各部分教学内容的互相渗透，有机结合

图形与几何的四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置不是孤立存在的，在教学中应注意互相渗透。如《标准》中指出的“描述物体的相互位置”、“描述物体所在的方向”。又如“周长”一课，结合图形的认识和测量等知识来计算三角形、平行四边形、长方形和正方形等图形的周长。

4．加强直接感知，发展空间观念，培养创新意识

空间观念是创新精神所需的基本要素之一，所以《标准》把空间观念作为义务教育阶段数学学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要目标。如“位置与顺序”一课，结合生动有趣的情境或活动，让学生体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。又如“认识物体”一课中的练习动手搭出你喜欢的东西，使学生的想像力和创造性得到自由发挥，并能感受复杂物体的形状与简单几何体之间的联系。

5．关注学生的学习过程，不断反思教学设计、教学过程，更好地促进教 《标准》明确提出要关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，所以教师应重视学生知识的形成过程。如在“观察与测量”一课中，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而是用铅笔、绳子„„作为测量工具，于是学生体会到统一测量单位的必要性。教师不仅要关注测量的结果，更要关注学生是否积极参与活动，能否采用不同的测量方法。又如，一位教师在第一次上“平移与旋转”这一课时，用多媒体显示课本上的图：火车与直升机的运动，并问学生，它们是怎样运动的?学生回答：火车是直着向前走的；车轮带动车走；火车是靠燃料推动走的等。这时教师慌了，不知如何引导下去。课后这位教师反思自己的教学设计，尽量排除非本质的干扰，突出概念的本质属性，于是重新设计了教学内容。这次多媒体显示：缆车、升降电梯、风车和吊扇，学生观察。老师问：它们的运动都相同吗?学生答：不同。师：你们能把它们分分类吗?生：缆车、升降电梯的运动为一类，因为它们都是平平地直走；而风车和吊扇又是一类，因为它们是在固定地旋转。这次改进，使学生很快地进入了对平移与旋转的感知当中。

6．运用现代科技手段，创设动态情境，优化教学效果

在几何知识教学中，恰当地运用多媒体，让“静”的知识“动”起来。通过直观的图像、鲜艳的色彩和逼真的音响，刺激学生的多种感官，创设动态的教学情境，促使学生积极思维、大胆想像、优化教学效果。

7．注意教学中，渗透思想品德教育

新课程非常注意对学生进行潜移默化的思想教育，而不是直白的说教。如“左右”一课中，渗透走路要靠右侧通行，上课举右手发言。“认识图形”中，有一个十字路口的场景，渗透让学生遵守交通规则。这些内容通过小学生熟悉的生活场景，使学生受到了思想品德教育，培养良好的公民素质。

五、图形与几何的教学注意些什么。

（一）、图形与几何的教学应凸显现实性

弗赖登塔尔说过：“数学来源于现实，高于现实，用于现实”。学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教师在教学中应利用学生己有的生活经验，引导学生把课堂中所学知识和方法应用于生活实际中，让学生运用所学知识，解决生活问题，学以致用。这样既可以加深对数学知识的理解，激发学生将头脑中已有知识“再加工”，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，同时也锻炼了学生的思维，培养了学生的创新意识和实践能力。

如教学“圆的认识”一课时，在学生探究发现掌握了圆的基本特征后，紧接着创设学生熟悉的投篮游戏，提出了“玩投篮游戏时同学们应站成什么队型？为什么？”这样一个问题让学生思考，学生根据生活经验和学到的新知，回答：“站成圆形，因为这样公平，每个人离篮筐的距离相等。”接着又问：“车轮为什么都要做成圆形而不是三角形、正方形、椭圆形呢？”学生结合圆心到圆上的距离相等的知识推理出：用圆形做车轮，车子行驶时平稳，而三角形、正方形、椭圆形的中心到边上的距离不等，车子行驶时不平稳的结论。把学生生活中所熟悉的事例作为数学素材，紧密联系学生的生活实际，反映学生身边数学，使学生感到亲切、自然、有趣，增强了学生对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决现实生活中的问题。

（二）、图形与几何的教学应注重操作性

《新课标》突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分，非常注重“让 4 学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例”，强调了数学知识的来龙去脉，强调了对数学知识的自主建构。

“空间观念的形成,只靠观察是不够的,教师还必须引导学生进行操作实验活动,让他们自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画”。学生或许会相信你所告诉他们的,但他们更愿意自己去经历,去实践,因为他们希望自己是一个发现者、探索者,更希望自己是一个成功者。所以,教师要为学生提供一切创造探索的机会。如教学“体积和体积单位”时,为了让学生更好地感受1立方米的大小,我用3根1米长的铁丝借助墙角搭建了一个1立方米的空间,让学生蹲到里面感受一下大小,钻进去两个学生,孩子说里面空间还很大,最后里面容纳了六七名学生，学生在体验中自然感受到1立方米的大小。1立方米的空间大约能容纳六七名学生的情境将深深地在孩子的心里扎根,帮助他们形成了关于1立方米的表象。

再如教学《角的度量》的时候，角的度量这部分内容的学习对学生来说是个难点。因为这部分内容数学概念多，（如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言）知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂：顶点和中心点重合，零刻度线和角的一边重合，看另一边在量角器上的刻度，还要分清内外刻度，（尤其是反向旋转的和不同方位的角）。

要找到解决难点的策略,必须分析造成难点的原因.我认为学生之所以分不清内外圈,找不对数的方向,原因是把角看作是静止的图形而非动态的过程,他们将角的两边孤立地量度,以为像量线段,看钟表一样,只要把一边对准0度,另一条指着几就读几.如果学生能把静态的角想象成从0度开始,慢慢打开,而度数随之增加的动态过程,我想问题就能迎刃而解了.由此,我认为应采取“变静态为动态”的教学策略,并通过三个层次的活动来实现.具体实施如下:

活动一:伸展运动.我带着学生把两手臂伸开,当作角的两条边,把身体当作角的顶点.他们跟着我从两臂重合开始,一臂不动,另一臂慢慢展开,并一起读:0度,1度,2度,3度,4度,5度,10度,20度„„到90度时停下来感受一下.然后继续:100度,110度„„180度,„„,360度.然后我引导说:我们可以这样想象,所有的角都是从0度慢慢张开的.5

这个活动学生很感兴趣,通过自己的肢体语言感受到角从0度张开的过程.虽然所指度数并不精确,但为后面在量角器上想象角的动态变化奠定了最直观的基础.活动二:穿针引线.刚才的肢体动作只是粗线条的感受,而第二个活动则开始进入精细化的认识了.学生已经在课前预习了量角器的外部特征,汇报后我拿出一张白纸,在上面画出一条射线,再用一根带黑线的针从射线的端点处穿出.这样,纸上的射线和穿出来的黑线就能形成动态的角了.我把量角器摆在上方,在实物投影中大大地演示出来.从0度开始,师问:“这时角的边所对应的刻度有两个:0度和180度, 该读哪一个 往下数的时候数内圈还是外圈 ”学生很聪明,立即回答说“读0度,该读外圈.”随着老师缓慢地拉动针线,学生从外圈0度开始,也逐一读出了相应的数据,一直读到180度.接着,我又换了一个方向,从另一边的0度开始,这回学生反应可快了,“读内圈,因为这次的0度在里面!”„„

学生在动态中进一步感受到角的度数的变化过程,并明白了当选择不同方向为0度时,读数方向也随之改变的原理.这一活动为学生度量静止的角奠定了表象基础.活动三:笔尖指路.这一活动则是测量完全静止的角了,也是本节课最终要达到的目标.我在实物投影中呈现了一个完整的角,提出问题:“这个固定的角,你能想象出它是怎样展开的吗 ”学生有两种意见,一种是把右面的边视为0度,慢慢展开;另一种是把左面的边视为0度而慢慢展开,同学们认为都是可以的.于是按不同的展开方向,我们共同确定了0度所在的圈,并从0度开始,用笔尖顺着数据增加的方向慢慢移动,边移动边读出整十,整五的数,直到接近角的另一条边,将度数准确读出.结束了三个活动后,我问学生:量角的时候,要特别注意什么 学生回答说:“一定要从0度开始顺着数下去.”是的,这正是量角的关键,他们学会了.聪明的孩子掌握原理后很快就能找到最接近整十,整五的刻度再进行加减;学习比较困难的学生则乖乖的从0开始,顺着方向将可见的度数一一读出.虽然速度会慢了些,但方法掌握了,相信熟练后就会快起来.（三）、图形与几何的教学应重视探究性

著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。6 因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个差异的学生的思维。我们应该让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、发现，去再创造有关的数学知识的过程。使学生不仅在于获得数学知识，更在于让学生在探究的过程中学习科学探究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创造能力。

教师应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，鼓励学生动手操作、动手实践，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，在操作实践中发展空间观念。如教学“轴对称图形”时,为了让学生判断哪些基本的平面图形是轴对称图形,我组织学生借助课前准备的学具(长方形、平行四边形、梯形等基本的平面图形),以小组合作的方式,通过动手操作,找出其中的轴对称图形,并画出其对称轴。这样学生通过折一折、比一比、画一画,很轻松地就判断出其中的轴对称图形,并画出了相应的对称轴。在判断平行四边形是否是轴对称图形时,学生出现了争议,我再次组织学生借助手中的平行四边形折一折。再次操作之后,一个学生说:“把这种普通的平行四边形无论怎样折,两边不能完全重合,所以这样的平行四边形不是轴对称图形!”另一个学生马上说:“我手里的平行四边形沿着两条对角线对折,两边能完全重合,所以这个平行四边形是轴对称图形!”真有骑虎难下之势,我马上借题发挥:“大家快看看后一个平行四边形有没有什么特殊的地方呢?”学生通过观察和比较发现这个平行四边形四条边都相等,我适时告诉学生这样的平行四边形是菱形。这时马上有学生站起来发言:“一般的平行四边形不是轴对称图形,而有些特殊的平行四边形是轴对称图形,比如菱形!”还有学生继续补充:“还有长方形和正方形,它们都是特殊的平行四边形,也都是轴对称图形!”学生的实践、探究和发现一浪高过一浪,学生的思维碰撞出了火花!我想这样对于知识的提炼和升华皆源于先前的动手操作和自主探究。没有这样的操作和探究,学生就不会轻松地理解知识,学生就不会对知识有如此的深化和提升,更不会有思维的撞击和成功的体验!

四、图形与几何的教学应注意把握数形结合。

《图形的放大与缩小》是新旧教材《比例》这一内容的最大不同之处。它是 7 属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容，比例的知识属于数与代数领域。新教材将《图形的放大与缩小》纳入到比例单元中，将两条线交织在一起。我认为主要是体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。就本课而言“从简单图形开始，借助实物或计算机演示，再让学生动手操作，由此充分体验图形的相似是指图形运动后，大小发生了变化，但形状不变，前后图形是相似的。

图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一认识是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身经验的理解，不能清楚地用数学的语言描绘变化的关系。而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。教学中，我先出示很小图片，由于太小，学生就产生让老师将图像放大的想法。图形的放大与缩小学习的价值自然就蕴含其中。接着我出示了三幅图片（B、只放大长、C、只放大宽、D、长和宽都按一定比例放大），不出现数据。让学生说说自己的想法（此时由于图形B、C变形比较严重，一致认为D放大比较好）。我适时提问：为什么D比较好呢？在学生思考的时候我出现了相关的数据。经过学生的观察、讨论与交流，学生对于图形放大后相应边的变化有了清晰的认识，完成了真实的数学理解过程。在这一过程中不同的学生有了自己独特的体验。其次是做到重视放大与缩小的比的理解。用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程，我觉得按什么比放大与缩小比较难理解。教学中，当学生用自己的语言描述了图形A到图形D的变化过程后，我随之追问：“我们怎样将图形D变为图形A”。你怎样理解图形的放大与缩小？你是怎样理解 “2：1”的？”（1、我觉得这个比是现在与原来的比。

2、我有一个重大的发现，将图形放大比的前项就大，将图形缩小比的后项就小。

3、要说清楚是按怎样的比放大或缩小的，只要先算出对应边的比，再看看是放大还是缩小，将前项或后项调整一下就行了„„学生的智慧碰撞，内心的欣喜溢于言表）通过教学，使我深深地认识到，学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。

小学数学图形与几何教学探究 篇2

一、重视概念教学, 有始有终

在学习与图形相关的计算之前, 首先要帮助学生建立正确的概念, 而在教学中这样的内容往往容易被忽视, 演变成了类似于词语解释的课, 把这样的课最后就落实到背诵一句话上, 这样的概念建立对学生解决问题不会有多大的帮助。也有的教师虽重视了概念的教学可是后续的效果也并不理想, 这是因为在教学中忽视了要加深学生对概念的理解, 也就是有始无终。建议您可以尝试这样做:

如北师大《义务教育数学课程标准教科书 (第三版) 》教材三年级上册44页《什么是周长》, 这是学生学生学习平面图形周长计算的基础。教材中首先设计了观察蚂蚁爬过树叶的边线一周及观察有趣的图形一周的长度使学生初步直观认识到什么是周长;然后又设计了描一描树叶的边线、摸一摸具体事物边线的操作活动, 拓展学生对周长的感性认识, 建立丰富的表象, 初步认识周长的意义。最后通过一个实践活动, 使学生进一步体验到周长与实际生活的密切联系, 让学生自主选择测量的工具和方法。以上这些数学学习活动教师在教学中要注意给学生足够的时间去尝试、操作、体会, 这样学生就会初步建立周长的概念。在教学《游园》《花边有多长》以及《地砖的周长》等内容时, 不仅仅要重视探索正确的计算平面图形周长的方法, 还要在解决问题之前, 让学生摸一摸或描一描, 进一步明确哪些边的长度之和是图形的周长。

除了帮助学生建立周长的概念的时候要注意让学生体会、直观认识概念之外, 在教学面积、表面积、体积等概念时同样要尽可能多的给学生创造直观认识的时间和空间。在遇到具体的实际问题时, 不要急于解决问题, 在审题的过程中在给学生一个巩固概念的机会, 可以通过让学生说一说, 指一指等活动, 加深学生对概念的理解。在这样的过程中会让学生逐步体会周长和面积、表面积和体积的区别, 在大量实践的基础上, 我还设计过这样一类练习, 如:你怎样区分一道题是求周长还是求面积?

有的学生说:“从问题中就能看出来, 如这个图形的周长是多少?或者这个图形的面积是多少?就能知道了。”

我追问:“没有周长或者面积这样的字样怎么办呢?”

有的学生说:“可以看单位名称, 如:一共多少平方米?这就是求面积。”

我继续追问:“如果也没有单位名称呢?比如:要给一个边长70厘米的正方形桌面铺上一层桌布, 最少需要多大的桌布?”

学生的回答就五花八门了, 有的说用布就是求面积, 用绳子就是求周长等等, 学生会从这些非本质的问题上找方法, 如果这时候教师给学生再提出一些问题, 如:要在一个边长70厘米的正方形玻璃周围用布包上边, 最少需要多长的布?学生会明白这是求正方形的周长, 用问题直接击破学生的总结, 逼着孩子另寻他法。最后学生就会发现还是要回归到概念上, 如上面的铺上一层桌布, 孩子们就会添加上手势, 就是求这个桌面的面积。而给玻璃包上边就是求周长了。相信通过这样不断地发现问题、解决问题并适时总结解体经验, 学生就不会再出现混淆周长或者面积了。

二、重视计算方法, 求同存异

北师大《义务教育数学课程标准教科书 (第三版) 》三年级上册47页《花边有多长》是探索并掌握长方形周长的计算方法, 能正确计算长方形的周长。很多教师都习惯让学生记住:长方形的周长= (长+宽) ×2, 因为原来的大纲版人教教材上就是这样总结的, 教师自己小时候就这样学, 现在也这样教, 看似没有任何问题, 而北师教材并没有这样的总结。在实际教学中我发现, 尤其是一些学习有困难的孩子更喜欢用这样的方法:长方形的周长=长+宽+ 长+宽, 这是在正确建立周长概念的基础上, 计算出一周的长度。有些孩子觉得这样计算有点麻烦, 而喜欢用:长方形的周长=长×2+宽×2, 很多孩子并不喜欢我们教师心目中的“好”方法, 究其原因, 有些孩子说:“老师, 我不喜欢这个方法, 我要是不注意忘了写括号, 就一分也得不到了。”尽管说我们教学不仅仅是为了得分, 可是从孩子最朴实的语言中, 我们可以感受到的就是并不是我们教师认为好的方法就是好的, 学生会选择他不容易出错的、最保险的方法。因此面对这样的计算方法, 教师要给予肯定, 不必要求一律用最简单的方法计算。

当然这也不是千篇一律的, 如六年级解决与圆有关的计算问题中, 为减少学生计算中的错误, 随着学生年龄的增长, 是可以提倡学生应用简便的方法计算的。如:计算环形的面积可以用:πR2-πr2也可以用这样的公式:π (R 2-r2) , 但是当代入具体的数据时, 就会出现这样的情况: 3.14×52-3.14×32和3.14× (52-32) 很明显后者的计算因为减少了小数乘法的次数, 其实也减少了出错的机会, 要注意引导学生计算过程中使用简便方法, 但在计算方法上依然不要强调学生必须用最简单的方法, 允许学生根据自己的理解解决问题, 允许学生用较为个性的方法解决问题, 求同中也要存异。

三、重视公式推导, 温故知新

图形的计算公式不仅仅要让学生在理解的基础上会背, 还要重视公式推导的过程, 帮助学生沟通公式之间的联系。北师大《义务教育数学课程标准教科书 (第三版) 》五年级上册的教学中, 教师普遍会对平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程很重视, 原因之一就是这些内容是考试中的知识点。其实对于平面图形的面积计算最基础的是求长方形的面积, 但却很少有人重视长方形面积的教学, 甚至是教师自己也说不清为什么长方形的面积用长乘宽计算。在教学北师大《义务教育数学课程标准教科书 (第三版) 》三年级下册45页《摆一摆》时, 我设计了这样的教学过程:首先给学生出示了一个长3厘米、宽2厘米的长方形, 让学生估计一下它的面积是多少并引导学生用边长1厘米的小正方形摆一摆, 学生很容易得到了长方形的面积是6平方厘米;接着给学生出示了长5厘米、宽4厘米的长方形, 仍然先让学生估计再摆一摆, 这次学生自己准备的小正方形不够了, 很多孩子就和同桌一起做或者前后桌几个人, 也算是得到了长方形的面积;然后我又出示长7厘米、宽6厘米的长方形, 这下就只能看几个孩子摆了, 其他孩子看的过程中, 我引导学生想有没有简单点的摆法, 摆的孩子还没完成, 其他的孩子就想出了办法:长7厘米就能摆7个小正方形, 宽6厘米就能摆6行, 那么一共就是42平方厘米;最后我出示了一个长14厘米、宽10厘米的长方形, 这次学生再也不摆了, 直接说出了140平方厘米。在此基础上学生自己总结出了长方形的面积计算公式, 借助摆的经验把公式具体化。

在五年级学习了平行四边形的计算公式以后, 我让学生在课前自己做几个大小不同的平行四边形。课堂上我问学生能不能把平行四边形分成两个三角形, 学生自然很轻松的就做到了;接着我让他们比一比, 说说有什么发现。当孩子发现两个三角形是大小相等的, 这时没用我说什么, 孩子们就主动去剪、比其他的平行四边形, 验证这是不是偶然的现象。当学生找到答案的同时也很轻松的就得到了三角形面积的计算方法, 而且很少有人忘记除以2。在梯形面积公式的推导中, 我则直接让学生思考能不能把平行四边形分成两个大小相等的梯形。教学中诸如此类的小变化, 不仅可以提升学生的学习兴趣, 而且也解决了学生再计算图形面积时容易出现的错误。

正方形面积的计算方法与长方形一致, 不过是长和宽相等, 可以有更为简便的方法表示, 至于平行四边形的面积与长方形面积间的关系, 三角形、梯形的面积与平行四边形面积间的关系, 应该是大家耳熟能详的了不再赘述。教学中注重推导公式的过程, 沟通图形面积计算之间的联系, 就可以减少机械记忆, 避免遗忘或混淆, 使学生在温故知新的基础上不断发展。

四、重视直观操作, 化难为易

北师大《义务教育数学课程标准教科书 (第三版) 》五年级下册出现了和长方体、正方体有关的计算, 最难的还要数六年级下册圆柱、圆锥的有关问题。很多孩子缺少良好的空间观念, 在解决稍复杂的问题时, 就显得力不从心了。这时教师要引导学生借助直观操作, 就可以降低解决问题的难度。如:一个圆柱的侧面展开图是一个正方形, 这个圆柱底面直径与高的比是多少?就可以让学生剪一个正方形, 借助圆柱围一围, 学生很容易就会发现正方形的两条边相等, 而这两条边分别是圆柱的高和圆柱底面的周长, 从而使问题得到解决。

类似的例子还有很多, 尽管这样直观操作要费一些时间, 但是一段时间之后就会发现学生能够举一反三了, 原因很简单, 就是这样的操作过程有助于学生建立空间观念, 有了更多的感性认知, 再抽象也就不难了。但是要注意提醒学生在这样的操作过程中“点到为止”即可, 如上面的操作并不是我们必须要有一个规规整整的正方形和圆柱或者很标准的一个圆锥才能解决问题, 类似于我们平时解题时画的草图一样, 主要是能帮助我们分析问题, 理清题目之间的关系就可以。哪怕是没有正方形的纸, 用一个长方形的纸条代替, 把它当成正方形也不会影响分析问题的, 也就是注意不要在这些细节上浪费时间, 毕竟我们的目的不是要做一个规范的正方形。

五、重视使用方程, 化繁为简

小学数学图形与几何教学探究 篇3

关键词：单元复习课；教学策略；图形与几何。

G623.5

复习课并不只是已有知识的简单呈现，而是把已经学过的知识整理归纳起来，加深对知识的理解，促进知识之间的联系，使之系统化、

结构化，进而提高学生掌握知识的水平。区别于其他类型的数学课，复习课的具体任务就体现在，知识梳理、查漏补缺、构建知识体系、练习巩固、拓展提升。

新常态背景下的小学数学复习课应体现“以学生的发展为本”的理念。在实际教学中，复习课应该是在教材解读、学情分析的基础上进行精心的设计，要充分调动学生复习的主动性与创造性，通过自主学习、积极互动，努力焕发学生在数学复习课堂中的活力。

目前复习课的现状是教学方式过于单一。有不少老师将复习课上成了练习课，要么分析讲解学生平时的错题，安排密度较大的练习；要么独立完成作业后，组织半节课的讨论交流。复习课上需要练习但不应该只是练习。要知道复习課的重要目标是加深对知识的理解，使之系统化，并在此基础上拓展学生思维。

基于以上认识以及对小学数学图形与几何内容的分析，我们在实际教学中逐步总结出“课前忆—课中析—课后思”这样的三段式实施方法。

一、“课前忆”。让学生在课前积极的回忆、整理本单元学习过的内容，梳理知识间的关系，为复习课做好准备。但由于小学生年龄的特点，学习水平的差异，有些学生自主回忆整理知识的过程没有具体的方法，效果也往往不佳。我们可以适当地给学生提供一些方案进行引导，可以是一些有关联的问题，也可以是一些针对重难点的练习题。例如在复习平面图形面积时，就可以让学生参考这样几个问题进行整理：我们学过的平面图形面积计算公式有哪些？这些公式是怎样推导出来的？推导时共同的想法是什么？能否根据这些公式的推导过程，画出它们的关系图。在这样的指导下，学生们课前整理的内容很充实，不少学生能画出一目了然的知识结构图。这样的“课前忆”不仅效果好，也为下一个环节“课中析”提供了丰富的、宝贵的学习资源。

二、“课中析”。在学生课前对知识进行了初步整理的基础上，课堂上针对存在的难点疑点，组织师生之间、生生之间相互讨论分析，查漏补缺，梳理知识间的关系，将知识结构进一步内化。针对学生错误率较高的题目，也可组织学生评判对错，相互交流解释，精心设计一些有侧重点，层层深入的练习题，使学生在练习中进一步强化知识结构。例如在平面图形面积计算部分，学生出错率很高的一个问题就是用错公式，求三角形、梯形面积时忘记“÷2”，这就可以在“课中析”的过程中让学生主动发现错误，分析错误原因，练习纠正。根据学生的情况，在“课中析”的环节中可以安排一些有拓展性的综合性题目，帮助学生系统的理解、辨析知识，提高拓展学生解决问题的能力。

三、“课后思”。在课后应让学生进行反思总结，巩固复习的内容，完善认知体系；结合适当的练习达到对知识的熟练应用，并能举一反三。老师可根据学生课后反馈的情况，检验复习效果，安排后续教学内容。

在教学实践中发现，这样的实施方法适用范围较广。教师也可根据学生所处的年龄特点，复习的内容不同，在三段式实施方法的基础上灵活添加一些辅助形式。

对于中高年级的学生来说，学生的学习自主性较强，逻辑思维能力正处于发展阶段，那么就可以围绕一个主题，呈现一组层层递进的问题串，为复习作导向。一般的做法是，先提出最基本问题；然后变式思考；进一步对比分析，归纳总结。这种方式的最大优点是问题性强，学生学习劲头高，能培养学生的综合能力。例如在复习圆的面积时，可出示这样一组问题串：1.已知圆的半径是2厘米，求圆的面积是多少？2.已知圆的直径是8厘米，求圆的面积是多少？3.已知圆的周长是31.4厘米，求圆的面积是多少？通过思考、分析与总结，学生能更加透彻的理解圆面积的计算方法，应用能力也进一步提高。

低年级的学生，他们的自觉性和意志力薄弱，上课注意力集中时间短，无意注意起主要作用，以形象思维为主。对于图形与几何的知识来说，单纯的知识复习必会令学生感到十分枯燥，教师可以在复习课上巧妙设置问题情境，激发学生的复习兴趣。但需要注意的是，如果创设的情境只是出现在课一开始，引入之后再也不涉及这个情境，这样也无法让学生保持一整节课的热情；如果在复习课的每一个环节、每个练习中都设置不同的情境，不断变化的情境让学生容易让学生感到应接不暇。最好是能巧妙设置一个可以多向展开的统一情境，融合到整节课中，学生会十分专注并且轻松愉快地完成整个复习过程。例如在复习长度单位时，就可以构思一个生活情境，巧妙地把毫米、厘米、分米、米、千米等有关知识都融入到这个情境中。在这样的情境中，教师引导学生一边回顾所学的长度单位，一边将这些长度单位放在在一起比较分析，概括它们之间的联系。有了生活中情境作支撑，学生对知识的理解更具体形象，学生的复习过程也充满快乐。

教无定法，我们应该根据复习课的内容选择适合学生的复习策略，但无论采用怎样的形式，都要认真把握复习课的功能，充分发挥学生的自主性，让学生积极主动地参与复习的整个过程。

参考文献：

[1]杨豫晖主编，《义务教育课程标准（2011年版）案例式解读.小学数学》，教育科学出版社2012年版。

[2]吴正宪主编，《小学数学课堂教学策略》，北京师范大学出版社2010年版。

作者简介：

小学数学图形与几何教学探究 篇4

界牌乡中心校

容

志

《小学数学新课程标准》指出：在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。在小学课本中，图形与几何主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。

一、图形与几何的教学意义

儿童最先感知的是三维世界,是空间图形。人们认识周围世界的事物,常常需要描述事物的形状、大小,选择恰当的方式表述事物之间的关系。直观图形、几何模型以及几何图形的性质是准确描述现实世界空间关系,解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具。因而图形与几何的教学价值首先表现在使学生更好地认识、理解和把握生存空间。图形与几何的教学，能提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。空间观念是创新思维所需的基本要素,没有空间观念,几乎谈不上任何发明创造。几何图形的直观、形象为学生进行自主探索、直观表达、动手操作、大胆创新活动提供了更有利的条件。作为一种直观、形象的数学模型,它在诱发学生的直觉思维、增强学生的好奇心、发展学生创造想象方面具有不可替代的作用。图形与几何的教学,还能让学生积累多角度认识图形和刻画现实世界的经验,体验数学学习的乐趣,领悟数学的思想方法,感受数学推理的力量,发展空间观念、合作意识、学习情感和创新精神。

二、图形与几何教学设计策略

1、导入要贴近学生的生活实际，激发探究欲望

心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度越高。根据这一特点，在讲授新课内容之前，我一般借用有关生活实例，为学生创设与教学内容有关的情境，提出相关的问题，以引起学生的好奇与思考，激发学生学习兴趣和求知欲。例如：在教学“锐角和钝角”时，我创设了一个学生熟悉的在游乐园玩耍的生活情境，让学生们边看视频边找出视频中的角，并指出哪些是上学期学过的直角，哪些角比直角小，哪些角比直角大。然后，老师小结：哪些比直角小和比直角大的角就是我们今天要学习的锐角和钝角。

这一生活情境的创设激发了学生们的求知欲望，更加积极主动的投入到学习中。从学生生活实际入手导入新课，不仅让学生感受到数学无处不在，而且也增强了学生理解和应用数学的信心，同时又强有力地激发了学生的兴趣，调动其学习的积极性。

2、教学新知要让学生经历从生活情景中抽象出几何图形的过程

在学习活动中，学生更愿意自己去经历，去实践。他们或许会相信你告诉他们的，但他们更愿意相信自己所看到的、经历的事，这就是一种“体验”。图形与几何的教学就应让学生经历从生活情景中抽象出几何图形的过程。例如，在教学锐角和钝角的概念时，首先，通过电子白板呈现上海杨浦大桥的情景图，图上有直角，也有锐角和钝角。接着，让学生找出图上的角，教师用智能笔把学生找的角画出来，直角、锐角、钝角各画一个。然后，把这三个角移动到杨浦大桥情景图的下面。再在学科工具栏中用三角板的直角来量，同时让学生观察比直角大还是小。最后命名，比直角小的叫锐角，比直角大的叫钝角。这样，就让学生经历了从生活情景中抽象出锐角和钝角的过程。

角是一个抽象的概念，而锐角和钝角是在抽象概念的基础之上进行分类、概括而得出的，更有必要让学生经历概念得出的全过程，这样他们才会有清楚、准确的认识。这种从具体到抽象的教学过程，符合儿童认识数学概念的规律。

3、让学生在实践活动中形成空间观念

学生在小学阶段学的属于直观几何，什么叫直观，直是直接，观是看，简单得不能再简单地说，就是直接看，只许看不许摸行吗？课堂不是参观，当然不可以。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，也可以说成是刺激，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。例如，在教学锐角和钝角的概念后，我安排了用纸折角、用2支铅笔做角、在周围的物体中找角、用三角板画角、小组合作用三角板拼有趣的图形等实践活动，内化学生对锐角、直角和钝角的表象，形成空间观念。又例如，在长方形的面积公式推导的教学，我首先创设情境（电子白板）出示长方形游泳池水面，让学生想办法算出长方形水面的面积，同时设疑：长方形的面积和什么有关呢？这样创设情景，提出疑问，使学生产生主动学习的兴趣和欲望。在这里我设计了第一组数学活动，将学生分成三组，每人发一张长方形游泳池图，每组提供的1平方厘米正方形学具的个数不同，第一组分的足够摆满图形，第二组每人分7个，第三组每人只分1个，让学生自己想办法用手中的学具解决长方形的面积。那么学生在量一量、摆一摆的方法中初步得出长方形的面积与它长和宽有关，即得出长方形的面积就是长×宽的初步结论。在学生初步得出长方形的面积公式后我又设疑：“是不是所有的长方形面积都可用它的长乘宽来计算呢？”我的这次设疑激起了学生主动参与探讨研究的欲望，随之我又进行了第二组数学活动，“如果给你12个1平方厘米的正方形，先拼成不同的长方形，再计算它的面积，可以怎样拼，完成表格。”（每个小组发一张表格）通过第二组数学活动学生在摆图形中可以得出3种摆法：分别摆出长12厘米宽1厘米的长方形，长4厘米宽3厘米的长方形，长6厘米宽2厘米的长方形，在计算长和宽不同的长方形的面积时再次发现长方形面积与它的长和宽的有关，就进步一验证了刚才的猜想长方形的面积=长×宽的结论。这样就得出了长方形的面积公式。

这样的教学环节不仅训练了学生动手操作的能力，而且在不断设疑中激发了学生主动参与获取对图形的认识，从而得出了结论，更重要的是发展了学生的思维和表达能力。

4、教学拓展要用图形与几何知识解决生活中的问题

在图形与几何的教学中，我们不能仅仅满足于知识的探究过程，那样，教学是仅仅停留在知识的形成和获得这个层面上，还应及时安排丰富的教学活动，使学生在数学活动中拓展和运用新知，进而有效的发展学生的空间观念，培养学生用数学知识解决生活中的问题。例如：在学会求长方形的面积之后，我就安排学生测量教室的面积、黑白的面积、窗户的面积。

又例如：我们已经学会求长方形表面积的方法，那么如果求“一张硬纸板能做多少个长方形的药盒”这个问题该怎样解决呢？学生就会想到先求出这张纸板的面积，再求出一个药盒的表面积，就能求出一张硬纸板能做多少药盒了。如果想给这个药盒贴一张商标纸，上下两个面不贴，这张商标纸至少要用多大面积的纸板呢？让学生先判断求哪4个面的面积，这样学生就会解答了。

小学数学图形与几何教学探究 篇5

——以平行四边形教学为例

海口市琼山第三小学 张莺琼

内容摘要：在小学数学图形与几何教学过程中，以平行四边形教学为例，通过巧设问题情境、展示思维过程及延伸数学知识三个方面，论述利用现代信息技术在图形与几何教学中的应用，优化教学手段，提高课堂教学效果。

关键词：信息技术 图形与几何教学 课堂优化

“图形与几何”是小学数学的重要组成部分，《义务教育数学课程标准》强调：“图形与几何”教学应当注重发展学生的空间观念、几何直观。然而,小学生的思维正处于以具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段,很多抽象的几何图形在学生的头脑里都很难建构起来，常用的灌输讲授方式学生很难理解，传统的教学也不能灵活地演示和直观地感受知识。信息技术的应用恰恰改变了这种现状，其中多媒体技术可以实现声、像、图、文、动画有机结合，有效实现对图形进行割、补、拼的发展变化过程，让静止的几何图形动起来，实现几何图形知识的有效转化，促进教学质量和学习效果的优化。

一、巧设问题情境，激发求知兴趣

爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”然而图形与几何知识相对比较抽象，无法让学生产生直接兴趣，信息技术为实现图形与几何的情境性学习创造了条件，寓图形与几何知识信息于图文并茂、声像并举、能动会变的情境之中，学生通过观看形象直观的多媒体课件，自然引起对其中数学问题的本能思考，学生本着对情境画面的直接兴趣转化为对数学知识的间接兴趣，从而产生探究欲望，激发求知的热情。

比如在教学《平行四边形的面积》时，为了引起学生对“平行四边形的面积”的探究兴趣，创设了一个这样的问题情境： 我利用课件播放故事引入： 一天，阿凡提在街上卖毯子，地主巴依走了过来。聪明的阿凡提拿出两块毛毯，分别是什么形状？（生：平行四边形和长方形。）阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出比较大的一块，我就不收你的钱；但如果您选错了，您就答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？” 巴依一听不收钱，高兴极了。他立刻抓起长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！” 巴依认为长方形的毛毯大，你猜猜看哪块大？

生1：我认为平行四边形的毛毯大。生2：我认为两块毛毯的面积同样大。

师：我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什么？（毛毯的面积。）师：以前我们学过哪些图形的面积公式呢？这节课我们继续研究平行四边形的面积。

亚里士多德说过：思维是从疑问和惊奇开始的。本节课我利用了多媒体课件的优势给同学们讲故事而导入新课，不仅教师省时省力，而且学生们也看得开心，并产生疑问，有效激发了学生极大的学习和探索热情，如此一举两得的事情何乐而不为呢？

二、展示思维过程，突破重点、难点

著名数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学。”即在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能以外，还要注意培养学生的思维能力。在图形与几何教学过程中，有些教学难点是无法靠教师的口头和身体语言等来表达的，从而造成学生学习上的困难，直接影响了学生基础知识的掌握和基本技能的提高。在探究环节，我们要充分利用多媒体教学的优势，向学生展示发现问题、分析问题和解决问题的思维过程，从而有效地突出重点，突破难点。

比如，在教学《平行四边形的面积》时，可以用数方格的方法。在课件上出 2 示方格图，如果每一个小方格代表1平方厘米，（不满一格的都按半格计算）数一数，这个平行四边形的面积是多少？先让学生自己数一数多少格，教师再边数边结合课件，闪烁演示一共有多少个小格。最后，说说每行摆的个数和长有什么关系？每列摆的个数和宽有什么关系？你能得出什么结论？小结：假如长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。

在操作和演示的过程中，每出现一个小格多媒体会闪烁并发出声音，即吸引学生的注意力，又能加强效果。这时的信息技术的应用比起传统的画图法，即省时又精确，使多媒体技术的应用发挥得淋漓尽致。

再如，呈现求平行四边形的面积问题解决策略多样性方面，师：生活中我们遇到平行四边形的停车位或土地时，都用数方格的方法来计算平行四边形的面积是否方便呢？我们应该找到一种即方便又有规律的计算平行四边形面积的方法。你能想个办法把它转化成我们学过的图形吗？（割补法）

先请同学们自己动手操作，把课前准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，拼一拼，看能拼成我们以前学过的什么图形？

教师再在多媒体上演示：沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形（加注红色），再把直角三角形从左沿着底边慢慢向右移动，直到两个斜边重合为止，拼成一个长方形，并且闪烁移动后的位置，多媒体同步解说，教学难点自然突破。

学生观察（多媒体的左边展示一个原来的平行四边形，右边展示剪拼成的长方形，便于比较。）

直接用多媒体出示讨论的内容：①由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？

③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？

教师归纳小结：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相 3 等。最后，引导学生通过长方形的面积公式迁移归纳出平行四边形的面积计算公式。

三、延伸数学知识，拓展学生思维

（一）优化练习设计，拓展学生的思维

练习是学生学习过程中的重要环节，是课堂教学的延伸和深化，是教学工作的一个不可缺少的组成部分。它需要多角度、多层次的练习来巩固学生所学的知识。信息技术与小学数学教学的融合，不仅可以达到优化练习，还能使学生的思维得到进一步的发展。练习时可以利用多媒体技术设定一系列的闯关游戏，具有省时、容量大、拓宽思路、娱乐性的特点来强化练习效果，提高练习效率，并且深化学生思维，同时也为教师及时提供评价和反馈的途径。

（二）延伸数学知识，开阔学生的视野

《新课程标准》指出：数学是人类文化的重要组成部分。数学课中的文化味能提高课堂的品位，带给学生更多的是兴趣，是享受，是难忘，是动力，是智慧的启迪，是对学生的人文关怀。数学教学也因此有了张力，有血有肉，生动活泼。最终达到“随风潜入夜，润物细无声”的最高教育境界，促使学生用数学的眼光观察生活、理解生活，乃至创造生活。比如，在感受平行四边形的不稳定特性时，让学生说一说平行四边形在生活中的广泛应用，教师随机利用多媒体动态展示生活中的升降机、防盗门、电动门等都是应用了平行四边形的不稳定性，有了平行四边形我们的生活才能如此方便快捷。

总之，信息技术在小学数学教学中的广泛运用，是时代发展的必然趋势。多媒体课件能够化静为动、化抽象为直观，在图形与几何的教学中适时、适量地运用信息技术辅助教学，能激发学生的求知兴趣，有效突破重难点，拓展学生思维，可以实现几何图形知识的有效转化，促进教学质量和优化学习效果。

参考文献：

[1]《课程教育研究》2014年31期 [2]《中国信息技术教育》2010年18期

——谈信息技术与小学数学课程的有效整合

小学数学几何与图形分学习心得 篇6

培训心得

第二实验小学 蒋园园 最近，我有幸参加了由县教研室组织的“小学数学图形与几何教学专题”培训班，听了由实验小学和西街小学两位老师的“小学数学图形与几何”这一块知识的优质课，以及县数学教研员的评价讲座，使我受益匪浅。

“图形与几何”这一块知识一直是我们数学老师最头疼的，孩子的年龄小，空间观念差，而传统的平面几何教学过分抽象和“形式化”，缺少与现实生活的紧密联系，使“几何”直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理和“形式化”使不少学生怕学几何，甚至厌恶几何、远离几何，从而丧失学习的兴趣和信心。因此积极探索“空间与图形”教学的新思路是非常有益的。这次培训，各位专家和优秀教师给了我们一个很好的引领，首先，几何教学要抓住核心概念展开教学

要抓住“空间观念”的核心要素——想象。其实就是对几何图形的想象能力，从这个意义上讲，无论是一维的，还是二维的还是三维的，即使是你对直线两端无限延伸的这种想象能力，都能很有效地培养我们空间观念。空间观念想要真正能够落实，还需要我们在教学过程中，充分地留给学生感受体验的过程。唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升。几何直观反映了一个学生，能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的东西，这是应该作为一个现代人的一种能力体现。我们应更有意识地培养学生运用图形说话，通过画图来解释，来分析问题，从而对学生的“几何直观”能力给予关注和培养。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。

其次，搜集利于学生掌握知识，利于培养数学能力，且学生感兴趣的“空间与图形”的素材。

人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材。小学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教学中利用学生己有的生活经验，联系实际“做数学”，让学生从生活中来，到生活中去。让学生自己在身边所熟悉的事例中提取数学素材，使学生感到亲切、自然、有趣，引发学习数学的欲望。

再次，要充分重视引导学生自主探索，并与同伴进行合作交流 以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的，培养学生的空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间，观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这些不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手，共同参与。在教学中，教师要尽量向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使学生主动探索构建数学知识。

小学数学图形与几何教学探究 篇7

微课是指以视频为主要载体,记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点(重点难点疑点)或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程。微课是一种新型的教学资源,其核心部分是5~10分钟左右的教学视频。微课资源不仅包括教学视频,还“统整”了课堂教学设计(包括教案或学案)、教学素材和课件、教师教学反思、学生反馈评价及学科教师互动点评等多种资源。[1]

义务教育数学课程标准强调教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。要把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改进教与学的方式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。[2]因此,把微课融入到小学数学图形与几何这部分的教学中,发挥它的优势与特长,能提高学生学习数学的兴趣,培养数学思维能力,发展空间思维能力。微课作为一种新的学习模式正逐步向广大的师生展现它的“魅力”。

二、微课应用于小学数学图形与几何教学的优势

图形与几何是小学数学中的一个重要的组成部分,学好图形与几何有利于儿童空间观念的发展。[3]传统的课堂教学存在着一些问题,主要体现在教学目标不明确,内容呈现方式单调,课堂主要以教师讲授为主,忽略学生的操作体验等。已有经验表明,将微课应用于图形与几何教学,可在一定程度改变传统教学的弊端,体现出一定的优势:

1.有利于明确教学目标。传统的“图形与几何”课堂教学教师把重心放在了知识讲授,往往会忽略学生对知识的消化吸收,课堂上学生积极响应,看似都掌握了知识,但是在灵活应用环节学生就会暴露出很多问题。而微课可以抓住学生的注意力直击重难知识点,直奔主题。

2.缩小学习方面的差距。学生的学习水平、抽象思维和空间想象能力的发展不尽相同,尤其在学习图形与几何知识上有的学生比较容易,而有的学生却感觉困难,教师在课堂内难以照顾到每位学生对学习内容的掌握程度,而微课可以平衡学生学习方面的差距,对于理解程度慢,学习比较困难的学生,课下可以反复观看视频来加深对知识的理解,对学习内容有遗忘的学生可以通过微课查漏补缺,从而缩短学生之间的差距。

3.即时的反馈评价作用。传统课堂有限时间内教师很难做到对学生的及时反馈与评价,而教师使用微课教学,学生使用微课学习后,教师可以当场出题,使学生及时巩固知识点,教师可利用学生的反馈,对其学习的掌握度和学习效果进行及时的评价。

三、基于微课的“图形与几何”教学流程设计

利用微课进行图形与几何的教学设计,核心是对教学活动的设计,首先教师要全面分析教学内容和教学目标,设计的微课要与每个知识点对应,突出重难点,学习活动主要以学生观看微课的视频为主,生生、师生交流讨论,问题探究、课后反思为辅。

学生学习活动主要有四个部分:内容的导入、合作学习、问题探究、知识测验。首先,在屏幕播放微课,学生之前很少接触过微课,必然会引发学习兴趣;其次,观看视频后,教师要引导学生进行积极的讨论,这样能加深学生对所学内容的理解;然后立刻用所学知识解决问题,及时巩固;最后学生完成当堂作业,以检测对知识的掌握情况,了解学生的学习效果。

《圆柱的体积》是北师大版小学数学六年级下册第一章第一节第三课(第8-10页)的内容。六年级学生发现和解决问题能力逐步增强,有一定的自主学习和合作探究的能力,学生已经掌握了一些几何知识,了解部分几何图形之间的转化方法,但学生的立体空间观念还不是完全成熟,形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际情况,设计了微课教学,旨在通过直观展示来弥补学生空间想象不足,并采用自主学习、合作探究、动手操作等方法,组织学生探索规律,归纳总结,体验知识的生成和形成。本文以《圆柱的体积》微课为例,简单介绍“图形与几何”微课的学习活动设计。

基于微课实施的特点,在此将围绕“想”、“看”、“议”和“练”四个环节开展教学活动。在“想一想”环节,首先让学生回忆之前在学习圆的时候,采用了化曲为直,化圆为方的方法推导了圆面积公式引导学生采用类似的方法将圆柱体切割拼合成为一个学过的立体图形来求他的体积。在“看一看”环节,让学生观看本人自制的等分圆柱体的微课视频,演示拼、组的过程,将圆柱体等分成的16份、32份、64份演示的过程,让学生明确,分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近长方体。

四、结语

小学是学生从形象思维向逻辑思维过渡的重要阶段,“图形与几何”内容在小学数学中占有举足轻重的地位,教师在教学中不仅要通过微课丰富学生的感性认识,还要让学生通过动手实践来经历知识的生成过程,要将微课和现有课堂有效整合,将微课构建成一个课前、课中、课后有机联系的整体,发挥微课的优势。

参考文献

[1]胡铁生.区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究,2011:23

[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,1-3

小学数学图形与几何教学探究 篇8

一、正方形：方方正正做人

在教学正方形时，根据正方形“四条边都相等、四个角都是直角”，比较方正的特征，教师可以进行德育教育的渗透，把正方形比喻为一个人，教育学生做人要做正方形的人，要方方正正做人，实实在在做事，守纪律，有规矩，品行端正。将正方形与为人做事有效融合来进行德育教育，能有效地教育学生做一个方方正正、实实在在的人。学生在理解正方形特征知识的同时，也明白了自己将来应该做一个什么样的人。

二、圆形：平等待人

对于圆形知识的教学，在讲述圆 “有一个圆心到四周的长都相等” 的特征时，教师可以把圆比喻成一个人来渗透德育教育，圆心跟整个圆周分别代表学生自己本人和周围所有人（包括老师、家长、同学、兄弟姐妹等），虽然处于圆心位置，但与整个圆周是一个统一整体，所以凡事不能光以自己为中心，应该与周围的所有人团结友爱，和睦相处，也应有宽容、平等待人之心。通过这种教学方式的有效渗透，学生能感悟到应该平等地对待周围的每一个人，就像圆心到四周的距离都相等一样。

三、三角形：善于与人合作

在三角形的教学中，在讲述“三角形具有稳定性”时，可强调并不是由于某一个点或某一条边形成的这种稳定性，而是由于三条边有效结合在一起才形成的。此时教师可以进行与人合作德育教育的渗透，教育学生在日常的学习生活中，应像三角形的一条边与其他两条边有机结合形成稳定的结构一样，学会互帮互助，与其他同学合作，形成更大的力量，共同解决学习、生活中遇到的困难。“三个臭皮匠赛过诸葛亮”，学生结合三角形的特征就能够理解与人合作的好处，结合大家的力量共同去解决困难有时候比一个人完成效果更好。

四、梯形：积极向上

对于梯形的教学，在讲述梯形“一组对边平行而另一组对边不平行”的特征时，教师可根据梯形平行的两边就像阶梯的特点，结合“梯”与积极向上的相关关系进行努力学习向上德育教育的渗透。让学生知道“学习是个人成长进步的阶梯” “知识是人类进步的阶梯”，因此需脚踏实地，一步一个脚印地学习知识，就像沿着梯子一步一步地往上爬，“好好学习，天天向上”。这样渗透努力学习知识的德育教育，能激发学生学习的动力。

五、平行四边形：核心价值观的渗透

对于平行四边形的教学，在讲述平行四边形“容易变形”的特征时，可类比世界万物都是在不断地变化当中，包括人也是在不断地变化，能变好也能变坏。学生应该做一个“爱国、敬业、诚信、友善”、懂事、勤学好问、尊敬师长、关心同学的好孩子，而不能变成一个上课不听、课下课不学习、偷别人东西、不诚实的人。警戒学生不能做坏事，不能成为损害自己、家庭、学校、社会利益的坏人。这样进行德育教育的渗透，倡导并培育了社会主义核心价值观。

六、线段：做事有始有终

对于线段的教学，在讲述线段的 “有两个端点”时，利用两个端点分别是线段的起点与线段的终点，教师可结合线段的这个特点教育学生：就像线段有起点和终点一样，做事应有始有终，不半途而废，就能达到终点，就一定会把事情做成、做好；有始无终、半途而废将一事无成。教师这样进行德育教育的渗透，既加深了学生对线段知识的理解，又教育了学生做事情应坚持到底、有始有终。

教师在小学数学图形与几何知识教学中把德育教育贯穿于其中，既能传授知识，又能发展图形的育人功能，在教学中将知识传授与德育教育有机结合，将会使学生得到更全面的发展。

小学数学图形与几何教学探究 篇9

小学几何图形并不是一个严格的公理化体系，还属于经验几何或实验几何的范畴。其主要的内容包括简单的几何图形的认识、变换（平移、旋转、对称）、位置、方向、周长、面积、体积及坐标的初步认识。对此，基于几何图形这些性质，如何来发展学生的空间观念、几何直觉、图形的设计与推理的能力是值得我们去探讨的，教师组织学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单的几何图形知识。学生在多种多样的学习活动中，发展他们的空间观念。在学习过程中，教师还要组织引导学生进行表达与交流。同时，也要避免对周长、面积等繁杂的计算。总的说来，我认为，几何教学要可以从以下几个方面来展开

一、联系沟通，承前启后

在小学的几何图形教学中，很多图形的特点和公式的计算都是相互有联系的，所以在新授课中，通过复习与新授内容有关联旧知能够很好的起到承上启下的作用，有利于学生接受新知，尽快投入到新课的学习中。但，新旧知识的衔接点应当找准。

例如，我在教学《圆的认识》时先让学生说出已经学过的五个基本平面图形，并把它们和圆同时显示（课件）。请学生分类，通过交流，学生有以下几个分法：

1、按边数的特点分：①三角形

②长方形、正方形、梯形、平行四边形

③圆形。

2、按角的数量分：①圆形

②三角形

③长方形、正方形、梯形、平行四边形

3、按平行线的组分：①圆形、三角形

②梯形

③长方形、正方形、平行四边形

4、按线的特点分：①三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形 ②圆形

通过分类练习，除了可以使学生在“承前”的时候回忆各图形的特征以外，还找出了圆与其它图形的根本区别——圆是曲线图形，没有角。这一活动起到了回忆旧知的作用，分清已学图形与圆的区别，为下一课《圆的周长》做了铺垫，起到了良好的“顾后”的作用。

二、实际运用，练习强化

学生对知识的掌握、技能的形成、智力的发展及学习习惯的培养都有赖于这一环节。因此学生在得出公式和规律后必须在练习中加以强化，练习的设计要突出针对性、层次性和实践性。练习的形式也应该多样化：填空、判断、选择、看图计算，组合图形的计算、画图等。在练习的设计中，应当遵循从“简单的基本练习”出发到“变式训练”，再到“培养能力实践应用”这三个层次进行。

基本练习是面向全体学生的模仿性练习，能使学生形成初步的知识技能。例如在《长方形的周长》、《圆的面积》、《圆锥的体积》等新授课中，推导出计算公式后，分别给出相关数据，让学生直接根据推导的公式来计算图形的面积、周长与体积。如：知道长方形的长

和宽如何求周长，知道半径如何求圆的面积，知道底面半径和圆锥的高如何求圆锥的体积。

变式练习是基本练习的深化，是一系列变换空间、数量关系和思维方式的练习，可使学生加深对知识的理解，促进思维的发展。例如：在关于《长方形周长》一课中，当学生在基本练习中对“已知长方形的长和宽，求长方形的周长”这一计算进行初步感知后，可让学生尝试“已知长方形的周长和长，求宽”“已知长方形的周长和宽，求长”的变式练习。在变式练习中，除了利用计算公式进行变式练习外，还可以利用概念定义和图形进行变式。在概念学习的过程中，让学生感受概念形成的过程，并通过概念定义的变式让学生从深层次理解概念的本质特征，提高学生的观察、分析以及概括的能力。在《平行线》新授课中，通过判断题帮助学生抓准“平行线”的本质特征。例如：①不相交的两条直线叫做平行线。②同一平面内，两条不相交的线叫做平行线。③平行线就是永不相交的两条线段。

又如：一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？此题的难点并不是如何计算半圆的面积，而是计算半圆的半径。半圆的周长是10.28厘米，很多学生只知道半圆周长是圆周长的一半加直径——“C÷2+d”接着就解不下去了。c和d都不知道，怎么算呢？其实只要学生利用平常数值计算的能力结合公式理解，此题还是很简单的。

由于C=2 r d=2r

所以 C÷2+d

= 2 r÷2+2r

= r+2r

=（+2）r

= 5.14r

如此计算得出半圆的周长就是5.14r，因此5.14r=10.28，半径就可以计算出来，圆面积的一半也就不在话下了。在小学阶段可适当让学生接触字母公式的计算，加强运算的能力，这有助于往后在中学的学习。

培养能力实践应用。通过基本练习和变式练习后，学生对所学知识有了一定的了解，但这只是停留在公式和概念的层面，只是确保了学生有能力运用公式、概念得出数据和结论。学生对所学知识不感兴趣或者不重视的其中一个原因是他们不知道所学的知识有什么作用。而实践运用给予了学生用所学知识解决实际问题的机会。所以在这一步骤应让学生体会知识用处，使学生感觉到学有所用，以此来提高学生的学习兴趣，培养学生运用知识能力。例如：让学生计算出校内某一棵树的横截面积，让学生以小组为单位合作完成，或者让学生为一张相片加边框和镜面，让学生量出相关数据并计算出结果等。学生感觉到知识的用处就自然的提高了学习的兴趣了。

三、渗透数学思想，培养能力

每个几何图形都具有各自的特点，但它们之间也有着密切的内在联系，在特定的条件下，它们是可以互相转化的。教学几何图形面积计算时应抓准图形间转化的条件和内在联系，引导学生运用知识迁移的规律来探索和掌握几何图形的面积计算公式。

例如：教学梯形面积计算方法前，可以引导学生反思：我们是怎么来推导平行四边形的面积？又是怎么得出三角形的面积？通过反思，学生知道可以用剪、拼（或割补），转化成已学过的图形；或者两个完全相同的图形经过旋转、平移，拼成已学过的图形来推导图形的面积。有了前面的学习经验，当学生进行小组合作推导时，他们就会尝试利用以上两种方法来推导梯形的面积了！

又如：在上完“圆柱的表面积”一课后，学生都知道“圆柱的表面积是由两个底面积和一个侧面积组成的。”既然圆柱这个立体图形的表面积可以用“两个底面积+一个侧面积”的公式来计算，那么这条公式还适用与其它图形吗？例如：可以引导学生利用圆柱的表面积计算公式来计算长方体的表面积。如果“两个底面积+一个侧面积”对于长方体的表面积的计算是成立的话，那么它一定与原长方体面积计算公式相等。根据要求得出字母公式：底面积×2+侧面积 a×b×2+(a+b)×2×h =2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)×2

小学数学图形与几何教学探究 篇10

告

徐州市个人课题《 小学高年级图形与几何概念教学策略研究》结

题

报

告

睢宁县实验小学 邱莲

一、课题提出的背景教师方面：大部分教师在进行“图形与几何”概念教学时，比较注重让学生去体验几何概念形成的过程：课前充分准备教具学具，课中让学生动手操作，但学生的活动又常常流于形式，操作与数学思考不能有机结合，未能有效帮助学生理解几何概念的本质属性。而事实上，概念的抽象性与小学生思维的直观形象性之间形成一对矛盾，如何解决这一对矛盾，一直是老师们在纠结的问题。学生方面：学生在学习几何概念时仍然存在 “伪操作、伪讨论”现象，依照“形”难以想象、再认。对概念不能灵活运用，学生的空间想象能力比较薄弱。我对以上所描述的现象进行分析：首先，教师对于几何概念的教学不到位。虽然意识到，动手操作、自主探索与合作交流是学习的重要方式。但在教学中，确实存在着缺乏深度的浮躁现象，忽视学生思考、想象，使学生不能真正经历由实物——表象——抽象的过程，影响学生空间观念的发展。其次，学生抽象思维水平较低，教师将自己的体验和理解强加给学生，而留给学生的学习空间极狭窄，不能给学生充分的时空直观感知体验，缺少概念产生、形成过程，致使学生体验不深刻、理解不透彻，只能强记老师塞给的概念而不能灵活运用。

二、课题研究价值通过本课题的研究，改变我校高年级数学几何概念教学现状。转变教师教学观念，对几何概念教学引起足够重视，积极投入到课题研究之中，探讨合理科学的几何概念教学策略，并付诸于课堂实践，提高概念教学的有效性。帮助学生深刻、清晰地理解概念，发展学生的空间观念。改变我校学生中普遍存在的“不会思考”的不良现状。

三、课题的核心概念及界定（见上传课题研究方案，此处略。）

四、研究的目标、内容

（一）研究目标1.通过本课题的研究，充分了解学生已有几何知识，把学生生活经验作为重要的课程资源，构建适于学生几何概念教学的一系列有效策略。2.以课题研究为依托，使自身的专业素养得以提升，帮助学生更好掌握图形与几何概念，培养学生初步的空间观念。4.通过实践研究，进行理性思考，取得理性认识，形成小学图形与几何概念教学典型的有效教学案例。

（二）研究内容小学高年级图形与几何概念学习的策略研究

四、研究方法设计以行动研究法为主，辅之于调查法、文献资料法、案例研究法以保证研究的科学性和有效性。1.调查法：调查学生在图形与几何概念教学中的参与态度、学习兴趣等。2.文献资料法：以提高教学有效性策略为核心，查阅，钻研相关资料。：通过查阅、收集、分析、综合有关小学图形与几何概念教学方面的科研文献材料，吸收值得借鉴的成分，使本课题少走弯路。3.行动研究法：在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边完善，把研究与实践紧密地结合起来，边归纳，边总结，最终探索出适于几何图形概念教学的策略，积累实践经验，从而深入开展课题研究。

五、研究过程1.确定研究目标和内容（见上，此处略。）2.制定研究方案（见上传资料，此处略。）3.加强理论学习自从研究课题以来，我大量搜集关于“空间与图形”方面的资料，广泛阅读，如《小学数学空间与图形教学》、《数学学习的心理基础与过程》、《数学课程标准（2011版）》、《为了自由呼吸的教育》、《教师的诗意生活与专业成长》、《教师幸福的资本》以及郑毓信教授的《数学教育：从理论到实践》、《数学思维与小学数学》等书籍，及时摘抄，写好读书心得，如《帮 助 学 生 学 会 思维》、《几何教学应该建立在直观经验基础上》、《阅读深化认识 思考伴我成长》、《沉浸在幸福的氤氲里》、《诗意生活 幸福人生》等多篇，在净化心灵同时提升专业素养。4.开展课题研究活动为进一步深化课堂教学改革，搞好课题的研究，探索教学教研一体化，推动新型高效课堂教学模式的构建，提高自身的教学能力和科研水平。我在调查了解、收集资料、广泛阅读的同时致力于课堂教学研究，以教促研，以研定教。①.搞好教学常规同时，参加课题培训。我的个人课题属于省级十二五课题“小学数学概念教学的优化策略实践研究”的子课题。在课题组长王少平主任的带领下，每两周进行一次课题培训。每次活动有计划、有主题，确定中心发言人，发言人必须围绕活动主题准备详细的发言资料。活动交流时，针对组内各种概念教学策略研究，大家各抒己见，扬长避短、相得益彰。这些为我及时补充了精神食粮。②.立足于课堂教学研究。在上一学期，在做高年级几何概念研究课时，我总是在认真钻研教材、了解学生的基础上，考虑两个问题：一是教什么？二是怎么教？而准备阶段，我会针对教材提出许多问题，并不断思考如何从各种途径中寻求新的知识，并以探索和实验的方式解决。重难点的处理上，我敢于突破思维定式，善于质疑、批判、探究中超越自我，实现教学中的创新。课堂中，充分体现学生是学习的主体，给予学生充足的探究和思考的空间，通过操作去触动学生的思维，触摸数学的本质，使学生在操作的过程中感悟、理解概念的本质属性。其次，主动要求和他人进行“几何概念教学“的同课异构活动，如执教过课题研究课《认识体积、容积》、《圆的周长》、《圆柱体的体积》等多节，让我领略到设计迥异、各具特色的课堂教学。课后组织全组数学教师进行评课，大家一起交流经验、切磋技艺、相互学习，让我受益匪浅。同课异构教研活动的开展，有助于我的个人课题的深入研究，在提高教育教学同时，教育科研能力也有所提高。

六、研究结果1.使我充分认识到几何概念教学的重要性，明确如何帮助学生真正理解几何概念，能根据学生的学习心理，结合教材的特点，采用合适的教学方法，自身的数学素养有明显提高。2.学生在掌握几何概念同时，空间观念和空间想象能力得以发展。3.探讨出一系列高年级几何概念教学的策略。

七、操作与结论探索出小学高年级图形与几何概念教学的策略小学数学的几何图形概念多数是通过对给出的大量的具体模型和事例的分析、综合、归纳出它们的本质属性和内在联系，抽象概括而形成的。小学高年级几何概教学念要遵循学生的心理特征和认识规律，把握几何图形概念的基本特点，进行精心的设计和引导，帮助学生抓住概念的本质属性，沟通概念的内在联系，正确掌握几何图形概念。

（一）概念的引入策略1.感性材料引入法学生掌握几何概念有一个认识过程，即感觉、知觉、记忆、想象与思维。为了帮助学生构建清晰的数学概念，教师尽可能引入丰富生动的感性材料，创设一定的数学情景，以增强感知效果。如“圆周率”的认识。做几个直径不等的圆，通过学生亲自动手操作感知周长与直径的关系：在直尺上滚动或用绳子围出圆的周长，从而推算周长是直径的多少倍，这个“倍”是一个固定的数，即圆周率∏。2.直观形象引入法几何概念具有高度抽象性，而小学生的思维往往以直观思维和形象思维为主，教学时精心选用学生生活中所熟悉的事例，采用教具演示，学生操作、讨论。将更易理解、掌握概念的本质。如在教学“圆柱的体积”一课时，给予充足的探索和思考的时间，学生借助学具动手操作，在操作中去感悟圆柱体转化成长方体的过程，并引导学生动态想像：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……甚至更多的份数，拼成的物体会怎样呢？在想象中发展学生的空间观念。

（二）概念的形成策略1.运用正例，支持概念形成属于概念所代表的一类事物的例子叫做正例。在教学过程中提供丰富而典型的正例，让学生在研究正例的基础上，抽象出共性特征，概括本质特征，是帮助学生形成几何感念的有效手段。概念的正例有助于学生加深对概念的理解，丰富典型的正例能为学生形成概念提供有力的支持。比如“长方体、正方体的认识”的教学，提供教具引导学生观察、比较、直观感知长方体、正方体的特征。在动手体验、操作环节后，教者可引导学生回到场景图中寻找其它的长方体、正方体，并及时抽象出其几何视图。如果说典型实物对于引入长方体、正方体是有价值的正例，那么由此抽象出的几何视图又成了研究几何体的正例，学生从场景图中寻找长方体、正方体，自己动手制作长方体，都是运用丰富的正例达到巩固强化概念的目的。2.运用变式，凸显概念本质心理学研究表明，抽象的概念需要熟悉广泛、众多的事物才得以形成。变式就是从不同角度组织感性材料，变换事物的非本质特征，在各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对概念的理解达到越来越高的概括化程度。比如在“图形与几何”总复习中，学生在处理“过点A作一条直线的平行线和垂线（或如何修路最近？）”，往往会出现：①.把垂足标注在A处，②.垂直线段是相对与水平方向的直线而言。追溯原因，我想学生对于垂直的“标准形式”不能灵活变通。在认识“平行与垂直”时，教者在提供例证时，不仅提供垂直的标准式，而且提供垂直的各种变式，过直线或直线上一点画垂线，不仅要画水平方向直线的垂线，而且要画出竖直方向的、斜方向的直线的垂线。这样学生对互相垂直就达到了概括化的理解。因此，在几何概念教学中要充分运用非标准变式，通过变换概念的非本质特征而突出其本质特征。3.运用反例，完善概念认识概念的反例就是提供了最有利于辨别的信息，对概念认识的深化具有非常重要的作用。反例的适当使用不但可以使学生对概念的理解更加精确，建立相关概念之间的联系，而且还可以排除无关特征的干扰，预防或澄清学生在概念理解时可能出现的混淆。比如在认识“圆”这一概念时，学生很容易将圆形与球体混淆。教学时，可事先准备一个活动的球体，指出这不是平面图形中的“圆”，而是一个立体图形。同时任意截取球体一个横截面，说明这个横截面才是平面图形中的“圆”，球体教具可以看做学生认识圆的一个反例，从反面加深学生“圆”是一个平面图形的认识。不难看出，反例恰恰从反面来反衬和激生对概念的本质属性的认识。

（三）概念的运用策略1.复习法概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。在复习几何概念时，应引导学习构建概念网络体系，实现概念的结构化。由于几何概念之间具有联系性，任何一个几何概念都不是孤立存在的，而是由若干个几何概念联系而成，在概念体系中去复习概念，引导学生把相关的几何图形概念进行分类、整理、归纳并用图示表示出来，从而建立概念结构，促进概念的进一步内化。2.应用法在几何概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，关键在于能否正确灵活地应用，特别是有些几何概念的内涵相近，使得学生容易产生混淆，如体积与容积。因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化，在运用中提高学生的数学应用意识。

（四）概念的发展策略1.培养学生的空间观念在“空间与图形”几何概念的教学中，对于知识目标通过观察操作等途径不难达成。但发展空间观念是个更上位、更有利于学生后续发展的重要目标。在教学时，不仅要关注学生学习思维的最近发展区，还要实施先“动态想象”再“动手操作”。这样，有利于学生在操作过程中进行数学化的思考，对想象活动进行必要的内化，有利于学生空间观念的有效发展。2.渗透数学思想数学知识中的精髓为数学思想，数学学习的终极目标即数学能力的发展，而数学思想可以改变人的数学学习观念，教会人掌握数学学习方法。于几何概念教学中渗透化归、类比、数形结合等数学思想方法，无疑对学生空间观念和空间想象能力的发展起到事半功倍的效果。