热力学统计物理

热力学统计物理（通用7篇）

热力学统计物理 篇1

1 热力学与统计物理课程教学中存在的主要问题

热统课程内容由热力学和统计物理两部分组成。其中, 热力学是研究热现象的宏观理论, 它从若干经验定律出发, 通过严密的逻辑演绎方法, 最终给出系统的宏观热性质;而统计物理则是研究热现象的微观理论, 它从微观粒子的力学规律出发, 加上统计假设, 获得系统的宏观性质。从内容上来看, 热统课程的理论性强, 教学内容繁杂。尤其, 在当前高校推行素质教育和培养应用型人才的指导下, 基础理论课课程教学学时均有不同程度的压缩。我校热统课程安排为40个学时, 由此带来了教学学识少和教学内容多的严重矛盾。我们根据我校材料物理专业特色方向和后续课程, 在热统教学内容上做出了适当的调整。

现行的热统教材理论性强, 较适合理科生使用, 缺乏较合适的工科材料类学生使用的热统教材。在组织教学中, 我们以汪志诚编写的《热力学·统计物理 (第四版) 》作为主要参考教材[2], 同时综合了多本经典教材, 如:胡承正编著的《热力学与统计物理学》, 包景东编著的《热力学与统计物理简明教程》等[3~4]。根据我校材料物理专业培养目标和专业特色方向, 本着“先进、有效、有用”的原则, 对热统课程的教学内容应该进行认真清理与重构, 形成适合本校实际的课程讲义。

在教学方法和考核方式上也应根据我校实际进行相应的改革。热统课程是一个理论性强的课程, 其中的物理概念抽象, 物理公式繁杂。安徽工业大学材料物理专业是在工科背景下成立并发展起来的, 学生的数理基础相对薄弱, 在学习的过程中会有些吃力。长期的教学实践告诉我们, 如果采取传统的灌输式教学方法, 只能使热统课堂教学枯燥无味, 学生被动的接受知识, 失去了学习兴趣, 甚至对后续的专业课学习产生抵触情绪。另外, 传统的闭卷考试常造成学生不重视平时的学习过程, 期末复习只看教学课件, 期待老师划重点, 搞突击记忆。

针对上述现状, 我们尝试着进行了教学内容, 教学方法和考核方式的改革和实践。

2 教学内容的改革

2.1 优化教学内容

热统课程的热力学部分与先修课程, 如大学物理、物理化学和工程化学基础的部分内容重复率较高。我们在充分了解本专业学生的先修课程和后续课程的教学内容后, 对与其他课程有交叉重叠的部分进行了压缩和删减。比如:热力学部分的热力学基本定律, 热力学函数, 化学平衡条件, 理想气体的化学平衡等都在先修课程里面作为重点内容进行讲授的。在实际教学时, 只作复习性的简述或以学生自学的方式完成。但为保证热力学基本概念与规律的严格性与系统性, 对重要的基本概念和定律还是进行重点讲解。通过这样的调整, 节省了热力学部分的教学学时, 加大了统计物理部分的学时讲授。统计物理是从宏观系统的微观结构入手, 从内容上与量子力学和固体物理课程联系紧密, 也为后续的计算材料学课程, 甚至可为本科毕业论文工作提供前期的知识准备。在统计物理教学部分, 将在先修课程中学习过的麦克斯韦速度分布率和能均分定理略讲;固体的热容量的德拜理论是固体物理课程的重点教学内容, 在热统教学中, 这部分只简单提及。经过这样的教学内容优化后, 节省了课时, 加强了课程之间的联系, 提高了教学效率。

2.2 适当引入材料学科前沿内容

创新型人才的培养要求课程内容要体现先进性和现代化。通过合理的补充与热统课程相关的材料学和物理学最新的学术成就与进展, 有意识的突出课程的广度, 丰富和具体化基本理论内容。增加学科前沿内容, 我们从两个方面进行。一方面是在讲授基础理论知识的同时, 引入与该知识密切相关的科学技术发展的介绍。例如:在对温度和温标作复习简述的时候, 介绍测温仪表和测温技术。电阻温度计, 热电偶测温技术, 红外测温技术等在后续的材料类课程学习, 课程设计和实验及毕业论文工作是非常重要的一部分。在讲授气体的节流和膨胀过程一节时, 介绍了获得低温的技术, 以及与低温有关的材料性能的变化, 超导电现象的发展历史及科研现状等;在讲授单元系的相变时, 加强了对二级相变和临界现象的讲授, 介绍了磁性材料, 超导材料, 超流体等方面的最新研究进展;在统计物理部分, 介绍玻色-爱因斯坦凝聚的新进展, 讲授统计物理部分的金属中的自由电子时, 适当介绍计算材料学和计算物理方面的研究现状等。另一方面是通过鼓励学生现场听取相关的学术报告, 或者观看相关报告的视频。通过前沿知识的适当引进, 开阔了学生的视野, 激发了学生的学习和科研兴趣, 获得了较好的教学效果。

2.3 注重理论联系实际

材料类专业是应用性很强的专业, 要求热统课程教学内容要体现实用性, 加强理论与实际的联系。我们鼓励学生通过本科生科研训练计划 (SRTP) 和大学生创新创业计划的方式参与相关教师的课题研究, 或者开设课程设计和实验。如在讲授相变的章节时, 为了让学生加深对二级相变的理解, 开设了高温超导转变的实验, 巨磁电阻材料的相变实验等。组织学生参观学校相关的实验室, 如参观计算材料实验室, 使学生了解相图的理论计算方法, 第一性原理计算及材料设计方法。经过这样的训练, 学生对物理概念有了深入的理解, 提高学生的应用能力, 研究能力和创新能力。

3 教学方法和考核方式的改革

3.1 学生为主体, 教师为主导

在组织课堂教学时, 认真贯彻以学生为主体, 教师为主导的教学思想, 加强师生互动, 争取使学生由被动接受知识变为主动探索知识。在课前, 给学生预留思考题进行课前预习, 让学生带着问题去听课, 做到有的放矢。在组织教学时, 对重点章节进行精讲, 适时开展物理基本概念和基本问题的讨论, 启发学生思考和推理。对相对容易理解的章节组织学生自学, 或者制作成ppt课件, 在课堂上讲解, 教师在做总结式讲授。课后, 要求学生独立完成作业和习题, 以期加深对基本概念的理解和应用。

3.2 重物理思想简化数学推导

在组织教学的过程中, 重点讲解基本概念, 突出物理思想。借助于多媒体教学, 对于较抽象、难理解的概念和原理, 可通过制作图文并茂的课件, 或者观看相关视频的方式, 使抽象的概念形象化, 增强学生的感性认识。适当补充基本概念辨析题和思考题以促进学生对基本概念的深入理解和掌握。对于必要的数学推导, 使用板书的方式进行详解和推导, 留给学生足够的时间思考并跟上教师的思路。

3.3 考核方式的改革

考核是教学过程的主要环节之一, 应具有实用性和针对性, 并能体现学生的综合素质。我们在考核方面, 加大了平时成绩的比例, 增加了课堂回答问题, 课堂讨论, 撰写科研小论文等环节的考核。在期末的闭卷考试中, 减少死记硬背的概念题和公式, 把考核重点放在学生对基本物理概念的理解和基本理论知识的实际应用上。

4 实践效果

在教学实践中逐步形成了适合我校材料物理专业实际的热统课程讲义。实践证明, 改革措施在缓解授课学时与教学内容的矛盾, 拓宽学生知识面等方面效果显著。尤其, 热统课程作为材料物理专业的前期先修基础课, 对后续的课程学习起着承上启下的重要作用。通过上述的教学改革后, 学生的学习积极性大大提高, 热爱本专业的学习, 踊跃参加SRTP和大学生创新创业的计划, 甚至部分同学提前加入教师团队的课题组, 对未来的工作或者继续深造充满信心。

摘要：本文基于材料物理专业的特点, 提出了热力学与统计物理课程教学内容, 教学方法和考核方式等方面的改革内容和实施办法。经过三年的教学实践, 收到良好的教学效果。

关键词：热力学与统计物理,教学内容,教学方法,考核方式,材料物理专业

参考文献

[1]方道来, 童六牛, 夏爱林, 等.材料物理专业定位及课程体系设置的探索[J].安徽工业大学学报:社会科学版, 2011 (23) :104-105.

[2]汪志诚.热力学·统计物理[M].北京:高等教育出版社, 2010.

[3]胡承正.热力学与统计物理学[M].北京:科学出版社, 2009.

热力学与统计物理课程教学探究 篇2

关键词 热力学 统计物理 课程教学 教学策略

中图分类号：G424 文献标识码：A

Explorations of Thermodynamics and Statistical Physics Teaching

ZHANG Jin

（Mathematics and Physics Department of Anhui Jianzhu University， Hefei， Anhui 230601）

Abstract The paper analyzes some teaching problems of Thermodynamics and Statistical physics， carries on research of effective teaching， has discussion of teaching content， teaching approaches and teaching methods for improvement in teaching quality of Thermodynamics and Statistical physics.

Key words Thermodynamics; statistical physics; course teaching; teaching strategies

作为大学物理专业的四大力学之一——热力学与统计物理是一门学生感觉难学，教师感觉难教的课程。学生总体感觉这门课程公式和概念较多、对高等数学的要求较高、与日常生活又比较脱离，不知道学了之后有什么用。而教师普遍感觉内容较为零散，与其他物理课程重复内容又较多，因此往往感觉较难将课程前后融会贯通，将公式和概念讲得浅显易懂又具有一定深度。本文对热力学与统计物理课程的现状进行分析，分别对教学内容、教学方法、教学手段进行了探讨，以激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

1 课程内容的优化

热力学与统计物理中的部分内容与其他物理专业课程有一定的重复。例如第一章热力学的基本规律，该部分内容在前期课程热学中基本都已学过。因此在讲解该部分内容时，学生难免会感到没有新鲜感。但是这部分内容对热力学与统计物理后面章节的内容又非常重要，是后期内容的基础，尤其是热力学三定律，如果理解不透彻，后面章节的内容就更难以理解。同时第一章热力学的基本规律又不完全等同于热学课程所学。例如对温度的理解，热学强调温度是冷热程度的度量，而在热统中则更着重于强调温度是一个态函数。总体来说热学强调热的本质，热究竟是什么，怎样发生等问题，而热统则是研究热的传递和循环等过程，与热学相比更侧重于动态的研究。因此对于和热学重复的内容部分，既不能完全不讲，也不能细枝末节地详细讲述，而应当重点讲述一些重要概念不同于热学的理解方式。

另外，对于热统后半部分统计物理学，学生是首次接触统计物理，并且统计物理与前面部分热力学研究方法上又完全不同，所以学习这部分内容时学生会觉得很吃力。因此对统计物理前半部分内容要在合理安排课时的前提下尽可能讲得详细透彻，使学生能听懂，能理解和掌握，后半部分内容处理方法和前面基本相同，因此可以相对简单地讲解。同时热力学和统计物理并不是完全分割独立的两部分，实际上它们相辅相成，互为补充，统计物理的很多结论回归到热力学的结果。因此统计物理这部分内容也应着重强调和热力学内容的相互呼应。使学生感觉到这两部分是整体，而不是零散、毫不相关的内容。

2 教学方法的几点建议

2.1 公式的讲解

热统这门课程难学的一个重要原因就是公式非常多，而且很多涉及偏微分甚至有的还不是完全微分。例如内能的微变量用，是个全微分，而微功用表示，不是个全微分，而一个公式里面往往可能既涉及全微分也有不完全微分，因此一定要区分和解释清楚。比如内能要强调是态函数与过程无关，因此用表示，而做功与过程密切相关，因此不是全微分。这些一定要讲解清楚，否则学生非常容易搞混淆。热统这门课程里的公式的另一个特点是多而且近似，例如麦氏关系，单纯地背下来实际十分困难，因此需要寻找公式的规律，甚至可以编一些顺口溜等，便于学生的记忆。另外，讲清楚公式从何而来，又有哪些应用，往往对公式的记忆和理解也很重要，进而也能让学生搞清楚这门课程的学习到底有什么用，而这离不开习题的讲解，因此对于难以理解的公式，适当的习题有助于学生对公式的学习。

2.2 概念、定理和定律的讲解

热统书中也涉及到很多物理概念、定理和定律，而教材中往往因为篇幅有限并没有一一交待这些概念、定理和定律的来龙去脉。例如卡诺定理，学完热力学第二定律后紧跟着下一节就是卡诺定理，但教材中只介绍了卡诺定理的具体内容和简单推论，学生学起来就觉得很茫然，不知道为什么要学卡诺定理，和热力学第二定律有什么关联，兴趣也就不大。往往教师费劲讲了半天，学生听得一知半解。这时候如果在讲卡诺定理之前，先讲清楚为什么提出了卡诺定理，卡诺当年是在什么情况下提出，遇到了哪些困难，他对热机的发展有了什么推动作用，也就是略微讲解部分卡诺定理提出的科学史，这样既可以吸引学生的兴趣，而且对于这个定理，学生能够知其然且知其所以然，同时也启迪了学生勇于创新的精神。这样才能真正让学生感受到热统这门课的魅力，体会它的思想和方法，真正意义上培养学生的思维能力和创新能力。

2.3 前沿科技知识的引入

大学生教学不同于高中教学，学生不仅应该掌握基本的理论，对一些科技前沿也应当有适当了解。这要求教师不仅能很好地把握教材内容，同时也要常了解相关的科研动态。前沿科技知识介绍不仅能提高学生的学习兴趣，而且启发学生的思维能力，甚至于对学生在以后考研选择方向时也有很大益处。

3 教学手段的改进

目前很多高校基本都具备多媒体教学条件，提倡板书和多媒体结合。板书多用于复杂公式的推导，诚然公式的推导需要板书的帮助，但是板书应该不仅仅用于枯燥的公式推导，有时候将整堂课的主体框架，甚至大的标题之间的联系写在板书上，这样学生感觉逻辑性会更强，环环相扣，有利于学生整体知识框架的构建，和对课程内容有更好的理解。而多媒体教学中幻灯片可以适量减少文字部分，图文并茂、生动活泼的PPT很容易吸引学生，有些部分内容如果辅助动画演示或者视频将可以达到更好的效果。比如玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布，三种分布的区别和联系，如果完全靠教师的讲解，有时候会有理解上的困难，但如果辅助了动画，学生一目了然，更容易理解，也更容易记忆。但是也非动画和视频越多越好，过多的情况下，反而让人感觉重点不突出，本末倒置，因此板书和多媒体的有效结合十分重要。这就需要教师很好地把握教材，课下须花大量精力搜集丰富的课外材料，做好备课工作。

4 结语

总之，要教好热统这门课并非易事，需要教师对课程内容进行优化，对教学方法和教学手段进行研究，寻找合适的方法和手段，这需要教师也要不断学习和反思，不断改进，在热统的教学过程中和学生一起共同学习成长，实现热统教学的真正目的。

参考文献

[1] 包景东.热力学“时间之箭”.大学物理，2011.30（10）.

[2] 林宗涵.热力学与统计物理学.北京大学出版社，2007.

[3] 陈志勇.大学教师教学发展中心：是什么？做什么？高等工程教育研究，2013.6：92.

热力学统计物理试题(B卷) 篇3

适用于200×级本科物理学专业

(200×-200×学第×学期)

6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp,其中c为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.附标准答案

1.(10分)解证：范氏气体p

a

vbRT 2v

由式(2.2.7) 

RaUp

p2(5分)=T-p=T

vbvvTTV

aaU

=2U(T,v)U0f(T)

vvTv

U

CV=f(T)；与v无关。(5分)

TV

2．(20分)证明：显然属于一级相变;LT(SS);其中SST,p(T)，在p～T相平衡曲线上.SdpdLS

SSTTdTTpdT

SSS其中： 

TTPTP

SSdpSdp

[](5分)TpdTTdTPP

又有：CPT

S

；LT(SS)TP

由麦氏关系(2.2.4): 

SV

（5分）

TPpT

上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得：

dLL

cp-cpdTT

v

TvL

Tvv(5分)pp



若相是气相，相是凝聚相；V

V～0；T～0；

p

相按理想气体处理。pV=RT



dL

cpcp(5分)dT

3．（10分）证明：（1）U(T,V,n1,nk)U(T,V,n1,nk)

根据欧勒定理，xiff，可得

xii

Uni

i

UU

(5分)V

niVUUUU

Vni(vi)niui niVnViii

（2）U

ni

i

ui

UU

(5分)vi

niV

4．（20分）证明：出现某状态s几率为Ps

设S1,S2,……Sk状态对应的能级s

设Sk+1 ,Sk+2,……Sw状态对应的能级s

类似………………………………

es

则出现某微观状态的几率可作如下计算：根据玻尔兹曼统计 PS；

N

显然NPs代表粒子处于某量子态S下的几率，NPSe

S

。于是

e



S

代表

SKS

个粒子在s上的K个微处于S状态下的粒子数。例如，对于s能级eSS

1

观状态的概率为： P

SPS粒子数P

Skes SSS1



类似写出：P

SP

SkesSSS1



………………………………………………等等。(5分)

于是N个粒子出现某一微观状态的概率。

PPS

SS

S

P

Sk

seSSS1

P

Sk

es SSS1

一微观状态数，（基于等概率原理）P

Skln(5分)

Skln

SkSW

SSeePPSSSSK1SS1

（5分）

SW

SKSkelnPSeSlnPS

SK1S1



将NPSe

S

带入SkN

P

S

S

lnPS(5分)

5．（20分）证明: 在体积V中,ω到ω+ dω的频率范围内准粒子的量子态数为

g()d

4V21/2

pdpBd3h,（5分）

推导上式时,用到关系pk.这里B为常数.由于准粒子数不守恒,玻色分布中的0.系统的内能为

E0

m

3/2

m

g()dB0d

e1e1,（5分）

考虑到态密度在高频时发散,需引入截止频率可令

m.但在低温下1,在积分中

m.设x,则有

E



CT5/20

x3/25/2xdxTe1,（5分）

E

CVT3/2

TV其中,C为常数.易得.（5分）

6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp,其中c为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.解: 在体积V中, 到 + d 的能量范围内电子的量子态数为

g()d

8V28V2

pdpd333hhc.（5分）

01,f

0.0,绝对零度时,费米函数为

08V8V3

Nfg()d332d330

3hc0hc总电子数满足,3N

0

8V可求出费米能量

Efg()d

1/3

hc

.（5分）

d3

08V

电子气的内能

h3c

8V43

N0330

44hc.（5分）

气体的简并压

pd

EN

热力学及统计物理第二章知识总结 篇4

热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。

焓：自由能：

吉布斯函数：

下面我们由热力学的基本方程(1)即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分

 焓、自由能和吉布斯函数的全微分

o

焓的全微分

由焓的定义式，求微分，得，将（1）式代入上式得o 自由能的全微分

(2)由得

(3)o 吉布斯函数的全微分

(4)从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。

二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏)(1)U（S，V）

利用全微分性质（5）

用（1）式相比得（6）

再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即

（6）式得（2）H（S，P）

（7）

同（2）式相比有

由得（8）

（3）F（T，V）

同（3）式相比

（9）

（4）G（T，P）

同（4）式相比有

（10）

（7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。

§2.2麦氏关系的简单应用

证明

1.求

选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为

（1）

熵函数S(T,V)的全微分为(2)又有热力学基本方程由(2)代入(3)式得

(3)

(4)(4)相比可得(5)(6)由定容热容量的定义得

(7)2.求

选T、P为独立参量，焓的全微分为

（8）

焓的全微分方程为（9）

以T、P为自变量时熵S（T、P）的全微分表达式为

(10)将(10)代入(9)得(11)(8)式和(11)式相比较得(12)

(13)

(14)3求

由(7)(14)式得(15)把熵S看作T,V的函数,再把V看成T,P的函数,即对上式求全微分得

∴代入（15）式得

由麦氏关系得即得证

（16）

4、P，V，T三个变量之间存在偏导数关系

而

可证

（17）

§2.3气体的节流过程和绝热膨胀过程

气体的节流过程(节流膨胀)和绝热膨胀是获得低温的两种常用方法,我们利用热力学函数来分析这两种过程的性质

一,气体的节流(焦耳---汤姆逊效应)

1、定义：如图所示

有一由绝热材料制成的管子,中间用一多孔塞(节流阀)隔开,塞子一边维持较高的压强P,另一边维持较低的压强P,在压力的作用下,气体由高压的一边经过多孔塞流向低压的一边。由于多孔塞对气流的巨大的阻力，气体的宏观流速极小，因而对应的动能可以略去。我们把气体在绝热条件下，气体由稳定的高压经过多孔塞流到稳定的低压一侧的过程称为气体的节流过程。

2、特点：

  它是不可逆的，这是显然的，因为气体通过多孔塞时，要克服阻力作功，这种功转变成热。

初态与末态等焓，证明如下

开始在多孔塞左边取一定量的气体，压强为其压强、体积、内能分别为外界对这部分气体所作的功是一定律有

，，体积为，内能为.气体通过多孔塞后，，气体在节流过程前后，内能增加为，因为过程是绝热的，根据热力学第移项后得

根据焓的定义式得（1）

焓是一个状态量，可见节流前后气体的焓不发生变化，但对于气体在过程中所经历的非平衡态焓是没有定义的。这儿指的是初态和终态气体的焓相等。

 J-Th效应

实验表明：气体经节流后，其温度可能升高，也可能降低，也可能不变，我们称在节流过程中温度随压强改变的现象为焦耳—汤姆逊效应。这个效应用焦汤系数

来表示，它的定义为（2）

上式的右方表示在等焓过程中温度随压强的改变，应当注意的是在节流过程中气体的压强总是降低的（dp<0）,因而 1）当时，表明节流后气体的温度降低了，气体节流后变化了，称为正效应；

2）时，即在节流后气体变热了，叫做负效应；

3）时，气体经节流后温度不变，叫做零效应；

一种气体节流后温度如何变化与状态方程及气体节流前后的状态有关。

3，与态式的关系

取T，P为状态参量，状态函数焓可表为H=H（T，P）。应用数学公式，其偏导数间应存在下述关系：

及定量热容量

得

（3）

又由体胀系数定义代入上式得

（3）（4）给出了焦—汤系数与物态方程及热容量的关系 将1mol理想气体物态方程代入（3）得

∴

说明理想气体在节流过程前后温度不变，理想气体没有焦—汤效应。

 J—Th图

（3）式右边的参量是可以由实验测量的，我们可以画出T—P曲线，如图是的J—Th图，图中实验代表等焓线，可由实验直接测定，等函数的斜线转换温度，虚线处等函数的斜线，使的温度称为焦汤效应的，的曲线称为转换曲线，如图所示虚线即表示转换曲线。虚线左边节流过程降温（正效应），虚线右边流的降温效应使气体降温而液化。

二、气体的绝热膨胀，节流过程升温（负效应）。所以可以利用节另一种使气体降温的有效方法是使气体作准静态的（可逆）绝热膨胀（等熵膨胀），因为绝热过程所以,所以准静态绝热过程系统的熵不变。分析绝热膨胀过程中气体的温度随压强的变化关系，取T，P为状态参量，状态函数熵可表为S=S（T，P）。其全微分方程

由，和麦氏关系

代入上式得（5）

上式右方总是正的，所以，这表示气体在绝热膨胀中随着压强的减小，它的温度总是降低的，也就是气体绝热膨胀变冷了。

§2,4基本热力学函数的确定

我们通过热力学第一和第二定律，态函数的全微分特性及Maxwell关系，导出热力学函数的微积分方程表达式，并通过此函数给出内能和熵的直接测量参数的表达式，即可认为这个热力学函数可被测定了。

1、以T,V为状态参量，基本热力学函数的测定

物态方程为（1）

内能的全微分为

(2)沿一条任意的积分路线求积分，可得

（3）

（3）式既内能的积分表达式。以Ｔ，Ｖ为变量熵的全微分为

（４）

求线积分得此即熵的积分表达式

（５）

由（３），（５）式可知，如果测得物质的和物质方程即可求得内能函数和熵函数．

２、以Ｔ，Ｐ为状态参量，基本热力学函数的确定

物态方程为（６）

以Ｔ，Ｐ为独立参量时，先求Ｈ是很方便的焓的全微分为

（7）求线积分得此即焓的积分表达式

（8）

由即可求得内能

熵的全微分为（9）

上式求线积分，得此即熵的积分表达式。

（10）

由式（8）（10）可知，只要测得物质的和物态方程，就可以求得物质的焓，内能和熵。

同样方法，利用态函数的全微分特性，热力学定律的微分表达式及Maxwell关系，可求得所有热力学函数的表达式。通过这些表达式，利用直接测得的物理量和物态方程，可完全地确定热力学函数。

3、举例，求Van(范)氏气体系统的内能U和熵S 解：范氏气体的物态方程为

得

由麦氏关系得

§2.5特性函数

一、特性函数

1、定义

特性函数：适当选择独立变量（称为自然变量）之后，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性（征）函数。

内能U作为S，V的函数，焓H作为S,P的函数，自由能F做为T,V的函数，吉布斯函数G作为T，P的函数都是特性函数。在应用上最重要的特性函数是自由能F和吉布斯函数G，相应的独立变量分别是T,V和T,P，下面分别说明之。

2、已知自由能F(T,V)以T,V为独立参量，（1）

全微分方程：（2）

可以求得系统的熵及压强为（3）

求出的压强P是以T,V为参量的函数，实际上就是物态方程。

由自由能的定义式，得

内能（4）

称为吉布斯—亥姆霍兹（H.Helmholtz）第一方程。

3、已知吉布斯函数G（T,P）

以T,P为独立参量（5）

G的全微分方程为（6）

可以求系统的熵和体积，（7）

由吉布斯函数定义式得

内能（8）

又（9）

（10）

自由能和焓也可以由吉布斯函数G(T,P)求得 其中（10）称为吉布斯—亥姆霍兹第二方程。

二、求表面系统的热力学函数

表面张力是在液体表面发生的现象，液体表面是液体与其它相的分界面实际上是很薄的一层，其中性质在与表面垂直的方向上有急剧的变化。在理论处理上把这一薄层理想化，作为一个几何面而假设在分界面两方的两相都是均匀的，假设使液相的质量包括全部质量，因此表面作为一个单独相时不包括有液相的质量。

把表面当作一个相时，它有面积A，内能U，熵S，表面张力系数，已知在等温的条件下，使液体表面积增大dA，表面张力的功与自由能的减少有如下关系：

实验表明：表面张力系数则（1）

仅与温度有关，与表面积大小无关，积分上式并取积分常数为0，即表面张力系数等于单位面积的自由能。

写出表面系统的基本方程（自由能的全微分）

（2）

由此得（3）

其中S为表面系统的熵，由于只是温度的函数，所以上式中的就可写为。所以

（4）

由自由能的定义式得

（5）

由（1）（4）（5）可以看出，只要知道了表面张力系数，就能得到表面系统所有的热力学量，在这个意义上，我们说代表了表面系统的特性。

§2.6平衡辐射的热力学

一、平衡辐射

1、定义：

在光学中已经讲过，温度高于0K的任何物体都以电磁波的形式向外辐射能量。对于给定的物体而言，在单位时间内电磁辐射能量的多少以及辐射能量按波长的分布等，都取决于物体的温度，因此，这种辐射就称为热辐射。物体作热辐射的同时还吸收外界物体的辐射能，如果物体对电磁波的辐射和吸收达到平衡则称为平衡辐射。

2、空腔辐射 假设有一个封闭的空腔，腔壁保持恒定的温度T，由于腔壁不断发射和吸收辐射能，经过一定的时间后，空腔内的电磁辐射场将与腔壁达到平衡，形成平衡，形成平衡辐射场或空腔辐射，具有共同的温度T。

应用热力学第二定律能够证明：腔内电磁辐射的能量（内能）密度和能量密度按频率的分布只取决于温度，与空腔的其它性质（材料、形状等）无关。用反证法证明：

证明：我们考察用不同材料制成的形状不同的两个空腔A和B，它们有共同的温度，如图所示：

如果能量密度的分布与空腔的材料和形状有关，我们可以假设A的能量密度大于B，这时用细管把A,B连通起来，并在A,B与细管连接处插入一个滤光片，只允许圆频率为

到范围内的电磁波（辐射）通过，能量将从A辐射到B而使A降温，B升温，这样就使温度相同的两个空腔A,B自发地出现了温度差。于是就可以设计一个热机工作于A,B之间，对外作功，两相连的空腔相当于单一热源的热机，这就违背了热力学第二定律的开氏表述（不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化）。

所以假设不正确，即证得空腔辐射的能量按频率的分布只可能是温度的函数，而与腔壁的材料和形状无关，3、平衡辐射的热力学函数

由经典电磁理论得知辐射压强P与辐射能量密度u的关系为：

（1）

将空腔辐射看作热力学系统，我们选温度T和体积V为状态参量。由于空腔辐射的能量密度u仅是温度T的函数，则辐射场的总能量U(T,V)(2)能量U实际上就是平衡辐射场的内能。下面我们讨论它是温度T的函数关系，并找出其它的热力学函数。

利用内能的全微分式和麦氏关系得

（3）由（1）式得（4）

由（2）式得（5）

将（1）（4）（5）代入（3）式得

分离变量得

积分，得

（6）

可以看出，空腔辐射的能量密度u与绝对温度T的四次方成正比。代入（2）式得平衡辐射场的内能为

（7）

由将（1）（6）（7）式代入

积分得 当V=0时，就没有辐射场了得

∴熵的表达式为（8）

（9）

（10）

在统计物理学部分将会看到，G=0的结果是与光子不守恒相联系的。

在可逆绝热过程中，平衡辐射场的熵不变，所以由（8）式得平衡辐射场的绝热方程为（11）

我们在理论上已推出能量密度

二、黑体辐射，有u就有全部的热力学函数。

我们无法利用实验直接测量能量密度u,但是可以测量绝对黑体发射出来的辐射通量密度，通过来求得u的值。

1、绝对黑体

绝对黑体：如果一个物体在任何温度下都能把投射到上面的任何频率的电磁波全部吸收，这个物体称为绝对黑体。黑体.swf 自然界中没有真正的黑体，但可以制造具有绝对黑体的装置。

如果是一人造黑体，空腔开有小孔，通过小孔射入空腔的电磁波，需要经过腔壁多次反射才有可能从小孔射出。由于每一次反射腔壁都要吸收一部分电磁波。经过多次反射后从小孔射出的电磁波将全部被空腔所吸收。因此可以把带有小孔的空腔看作一个绝对黑体。这个空腔中的电磁辐射也称为黑体辐射。

2、辐射通量密度.单位时间通过单位面积向一侧辐射的总能量，称为辐射通量密度。由电动力学可知辐射通量密度与辐射能量密度之间的关系为

（12）

将理论得到的代入(12)式得(13)

称为斯特藩常量，通过黑体的辐射通量密度测出(13)式称为斯特藩——玻耳兹曼定律。

§2.7 磁介质的热力学

一、磁介质的全微分方程

忽略磁介质的体积变化功外，类似定义

二次偏导次序不变

二、热容量

(麦氏关系)（1）

由，得

（2）

定义：磁介质的热容量为（3）

将（1）（3）式代入上式得

假设磁介质遵从居里定律，则

（4）

表明：等式右边大于零，所以绝热条件下减少磁场这个效应称为绝热去磁致冷，也是获得低温的方法。

三、有体积变化功时的磁介质全微分方程

热力学统计物理 篇5

课程英文名称：Quantum mechanics and statistical physics 课程代码：E0300340

学 时 数 ：64 课程类型：专业基础

适用学科专业：微电子科学与工程，电子科学与技术 先修课程：大学物理、高等数学、工程数学 执 笔 者：高正平

编写日期：2013.11.2审 核 人： 于奇

学 分 数：4

一、课程简介 The brief introduction of Course

本课程是微电子科学与工程和电子科学与技术专业的专业基础课程。

本课程分为量子力学部分和统计物理部分，量子力学部分学习薛定谔方程和算符理论以及重要的基本原理和基本方法，给出对简单问题的求解实例；统计物理部分学习宏观热力学量的微观解释和微观意义，给出物质的宏观量是相应的微观量的统计平均值的意义和求解方法，学习三种分布函数。

This course is a professional foundation course of microelectronics science and engineering and electronic science and technology.The course is divided into two parts, one is quantum mechanics, the other is statistical physics.The first part includes Schrödinger equation, operator theory, some important principles and basic methods as well as some examples of simple problems.The second part includes microscopic explanation and micro sense of macroscopic thermodynamic quantities.The macro amount of material is statistically mean value and methods of appropriate microscopic amount.Three kinds of distribution functions are introduced.二、课程目标 The objective of the course 通过课程的学习，使学生了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规律，掌握量子力学和统计物理的基本概念、基本理论和一些重要方法，初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力，为学生学习专业课提供必要的基础。

The particularity of contradiction in the microscopic world and the movement of the microscopic particles can be learnt in this course.The basic concepts, theories and some important methods of quantum mechanics and statistical physics should be grasped.Students should initially have the ability to use these methods to solve simple problems.The necessary foundation for professional courses is offered in this course.三、课程内容安排和要求

（一）教学内容、要求及教学方法 第一章

波函数及薛定谔方程(18学时)§1.1 经典物理学的困难 了解：物质的波动性与粒子性相结合时经典物理理论遇到的困难（黑体辐射等）§1.2 量子力学的建立

掌握：徳布罗意假说、微观粒子的波粒二象性 §1.3 波函数及其统计解释

掌握：波函数及其统计解释、波函数的性质、波函数叠加原理 §1.4 薛定谔方程与定态方程

掌握：定态、定态薛定谔方程、定态波函数、几率密度 理解：薛定谔方程的建立、几率流密度 §1.5 势阱中的粒子

掌握：一维无限深方势阱的求解过程、波函数、能量 理解：一维有限深势阱的薛定谔方程的通解 §1.6 谐振子

掌握：一维线性谐振子的能量、与经典谐振子的比较 理解：一维线性谐振子定态方程的求解过程、波函数的表达式 §1.7一维散射和隧道效应

掌握：一维方势垒、隧道效应的定态方程的求解过程、主要结论

了解：隧道效应的应用

第二章 力学量的算符理论(16学时)§2.1力学量和算符

理解：力学量的算符表示、算符的本征值和本征函数 掌握：力学量算符化的规则、算符的基本性质 §2.2 力学量算符的特征

掌握：线性算符、厄密算符定义和特性 §2.3力学量的测量值

掌握：本征态和非本征态中力学量的测量值定义和计算方法 §2.4 两个力学量的相互关系

掌握：力学量同时有确定值的条件、测不准关系 理解：力学量的对易关系 了解：测不准关系的证明 §2.5 动量本征方程

掌握：动量本征方程、本征值和本征函数 了解：动量本征函数的归一化 §2.6 角动量本征方程

ˆ

2、Lˆ的本征方程、本征值和本征函数 掌握：LZˆ

2、Lˆ的本征方程的求解过程 理解：LZ

第3章 粒子在外场中的运动(6学时)

§3.1 有心力场定态问题

理解：有心力场概念、库仑场中电子的定态薛定谔方程及求解 §3.2 氢原子

掌握：氢原子本征波函数及能级 理解：电子电荷的空间分布 §3.3 电子自旋

掌握：电子自旋概念 了解：电子自旋算符和波函数

第4章 微扰及多体问题(6学时)

§4.1 定 态 微 扰

掌握：定态非简并微扰 理解：定态简并微扰 了解：含时微扰 §4.2 全 同 粒 子

掌握：费米子、玻色子、全同性原理、泡利原理

了解：全同粒子体系的交换对称性、对称和反对称波函数

第五章

概率、宏观态及微观态(4学时)

§5.1 统计物理力学简介 错误！未定义书签。

了解：质点力学的描述方法，统计物理的基本目标 §5.2 概率中的一些基本概念

掌握：平均值及偏差的计算方法 了解：中心极限定理的物理意义 §5.3 微观态和宏观态

了解：微观态和宏观态的描述方法 §5.4 常见体系的态密度

掌握：态密度的定义，自由粒子的态密度计算方法 §5.5 热力学基本定律

掌握：热力学三定律的内容及意义，热力学基本方程的数学表达，§5.6 热力学函数及其意义

掌握：热力学函数的定义 了解：热力学函数的意义

第六章

统计系综(8学时)§6.1 微正则系综

掌握：统计力学基本假设，玻尔兹曼关系 §6.2 正则系综

掌握：正则分布的特征，配分函数的定义 了解：正则分布的推导 §6.3 巨正则系综

掌握：巨正则分布的特征，巨配分函数的定义 了解：巨正则分布的推导 §6.4 热力学函数的统计意义

掌握：热力学函数与配分函数的关系，热力学量压强、熵、温度及内能等的定义 了解：热力学第一定律及第二定律的统计解释 §6.5 两个系统间的平衡

掌握：两系统间平衡的条件 §6.6 二态系统

掌握：二态系统中的配分函数计算方法，热力学量的计算方法 了解：负温度的意义及特征 §6.7 吸附现象的微观理论

掌握：巨配分函数的计算方法

第七章 理想气体及其热力学性质(6学时)

§7.1 经典理想气体状态方程

掌握：理想气体状态方程的推导

了解：理想气体的自由能等热力学函数，吉布斯佯谬及其意义 §7.2 全同粒子的特点及其分布

掌握：全同粒子的分布函数，平均粒子数的推导 §7.3 弱简并理想气体

了解：理想气体简并的条件，简并和非简并气体的不同 §7.4 力学量的麦克斯韦分布

掌握：力学量的麦克斯韦分布特点

§7.5 金属中的自由电子气的费米-狄拉克分布的应用

了解：自由电子的热力学性质 §7.6 固体的晶格比热

了解：固体中晶格比热的计算 §7.7 玻色子的性质

了解：波色-爱因斯坦凝聚的特点

注：期中随堂考试和习题课包含在上述学时中。

（二）自学内容和要求 无。

（三）实践性教学环节和要求 无。

四、考核方式

本课程的考核方式为闭卷考试，成绩构成及比例：平时20％＋中期10％＋期末70％。平时考核包含作业的质量和按时交作业的次数，占20%；中期考核为二课时的随堂闭卷考试，占10%；期末考核为闭卷考试，占70%。

五、建议教材及参考资料

（一）教材：

高正平李竞春等《量子力学与统计物理简明教程》，讲义，第三稿，2013年8月

（二）参考资料：

1．恽正中《材料物理基础》，电子科技大学出版社；

热力学统计物理 篇6

统计物理学是从微观角度对热现象进行描述, 是关于热现象的微观理论。统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子所组成的事实出发, 认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现, 即宏观物理量是微观量的统计平均值。所以, 要研究平衡状态首先就必须研究粒子的最概然分布。可见, 在统计物理学中, 配分函数的地位和作用是至关重要的。通过配分函数, 我们可以计算出热力学系统的内能、自由能、熵等重要物理量, 从而确定整个系统的状态和性质。我们知道理想气体中总的配分函数Z可以分成平动、振动、转动配分函数之积。本文主要是讨论氢转动配分函数的计算, 我们知道氢分子是同核双原子分子。在量子力学中, 根据微观粒子全同性原理可以证明:氢分子的转动状态与两个氢核的自旋状态有关。当两个氢核的自旋平行时, 转动量子数只能取奇数, 称为正氢状态。若两个氢核的自旋反平行时, 转动量子数只能取偶数, 称为仲氢状态。这两种状态相互转变的概率非常小。由转动配分函数的计算公式:

分别对正氢状态和仲氢状态进行计算就可得到氢分子的转动配分函数。

1 计算分析

根据条件代入上式, 我们有

其中Zr1o和Zr1p分别表示正氢和仲氢的转动配分函数。所以有

教材中认为:在通常的实验条件下, 正氢占四分之三, 仲氢占四分之一, 可以认为氢气是正氢和仲氢的非平衡混合物。则氢的转动配分函数可表示为

下面我们通过解析计算来讨论这个配分函数的关系式。

再令, 即L=2m, 上式可化为

同理对式 (3) Zr1p进行计算, 令L=l/2, 即l=2L, 代入上式得

求和化积分, 令:x=2L (2L+1) , dx= (8L+2) , 则

由式 (8) 及式 (10) 可知

2 结果与讨论

摘要：本文讨论汪志诚先生《热力学·统计物理》第三版教材中给出的氢分子转动配分函数, 通过解析计算得到氢分子转动配分函数的表达式, 代入计算内能和热容量, 结果表明与理论相符。

关键词：转动配分函数,正氢状态,仲氢状态

参考文献

[1]汪志诚.热力学·统计物理[M].3版.北京:高等教育出版社, 2004.

[2]马本, 高尚惠, 孙煜.热力学与统计物理[M].北京:高等教育出版社, 1980.

高中物理力学教学初探 篇7

【关键词】受力分析;整体法;隔离法;力学

一、如何对物体进行受力分析。

1.明确研究对象，并把特从周围的环境中隔离出来

分析物体的受力，首先要选准研究对象，并把它隔离出来。根据解题的需要，研究对象可以是质点、结点、单个物体或多个物体组成系统。

2.按顺序分析物体所受的力

一般按照重力、弹力、摩擦力的顺序分析较好。“重力一定有，弹力看四周，摩擦分动静，方向要判准。”弹力和摩擦力都是 接触力，环绕研究对象一周，看研究对象与其他物体有几个接触面（点），每个接触面对研究对象可能有两个接触力，应根据弹力和摩擦力的产生条件逐一分析。

3.只分析根据性质命名的力

只分析根据性质命名的力，如重力、弹力、摩擦力，不分析根据效果命名的力，如下滑力、动力、阻力等。

4.只分析研究对象收到的力，不分析研究对象对其他物体所施的力

研究物体A的受力时，只分析“甲对A” 、“乙对A” 、“丙对A”......的力，不分析“A对甲”、“A对乙”、“A对丙”......的力，也不要把作用在其他物體上的力，错误的认为通过“力的传递”而作用在研究对象上。

二、力学部分常用的分析方法：整体法和隔离法。

整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在力学中的应用。它的优点是：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。通常在分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）时，用整体法。

隔离法就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。它的优点是：容易看清单个物体的受力情况，问题处理起来比较方便、简单，便于理解。在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。

整体法和隔离法是力学部分常用的分析方法。可以先隔离再整体，也可以先整体再部分隔离。这就是整体法与隔离法的综合应用。

在力学中，解决力学问题时，往往遇到这样一类情况：题中被研究的对象不是单一的一个物体，而是互相关联的几个物体组成一个系统。解这一类问题，一般采用隔离法：即把各个物体隔离开来，分别作受力分析，再根据各自的受力情况和运动情况，应用牛顿运动定律和运动学公式，列式求解。但在这类问题中，往往单用隔离法很难求得结果，解决过程也十分繁复，甚至用隔离法解简直无从着手。这时，我们不妨试用整体法：即把整个系统当作一个整体作为研究对象进行受力分析，再列式求解。这样做，往往能使原来很难求解的问题简单化，无从着手的问题也迎刃而解。

其实一边情况下，针对不同的运动状态我们可以选择不同的分析方法，一般可以分为以下三种情况：

（1）系统处于平衡状态。整体都处于静止状态或一起匀速运动时，或者系统内一部分处于静止状态，另一部分匀速运动。以上这些情况，整体都平衡，整体内每个物体所受合力为零，整体所受合力也为零。这样，根据整体的平衡条件，就可以确定整体或某一个物体的受力特点。

例1：在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2和木块，m1>m2，如图所示，已知三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ）。

A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右;

B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左;

C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m1，m2，θ1，θ2的数值并未给出;

D.以上说法都不对。

解析：这样类型的问题优先选用整体法，根据整体受力平衡，则很容易判断水平面对三角形木块摩擦力为零，且弹力等于整体的重力之和，所以选项D正确。

（2）、系统处于不平衡状态且无相对运动。由于系统内物体间没有相对运动，即整体内每个物体都具有相同的速度和加速度，这时整体所受的合力提供整体运动的加速度。这种情况利用整体法，更容易把握整体的受力情况和整体的运动特点。

例2：光滑水平面上，放一倾角为的光滑斜木块，质量为m的光滑物体放在斜面上，如图所示，现对斜面施加力F，若使M与m保持相对静止，F应为多大？

解析：由于斜面光滑，物块只受重力和斜面的弹力，而且和斜面一起运动，则先隔离物块分析受力，计算出加速度a=gtan，方向水平向左，再根据整体法可以求得F=（M+m）gtan.

这是典型的整体法与隔离法的综合应用（先隔离后整体）。

（3）、系统内部分平衡部分不平衡。这种情况由于系统内物体的运动状态不同，物体间有相对运动，通常习惯用隔离法。若系统内两个物体一个处于平衡，另一个处于不平衡状态时，也可以利用整体法来分析，有时会使问题简化易于理解。当然，这种情况整体所受合力不为零，整体所受合力就等于不平衡物体所受的合力，用来提供不平衡物体的加速度。

例3：若例2中使M静止不动，F应为多大？

速下滑，处于不平衡状态，而斜面体在光滑的水平面上由于外力F作用而保持静止不动，及平衡状态。这种类型许多学生都习惯用隔离法分别对物块分析，从而计算出物块和斜面之间的弹力，然后再分析斜面，根据斜面的平衡来确定外力F的大小。

这种类型如果利用整体法来分析要简单得多，这里整体所受的合力就等于处于不平衡的物块所受的合力。当然，这里首先要根据物块受力明确物块的加速度，方向沿斜面向下。整体受力为：重力（M+m）g、地面的支持力N和外力F。

利用正交分解法，将加速度分解为水平方向ax=acos=gsincos;竖直方向ay=asin=gsin2，

再根据牛顿第二定律得到：F=max=mgsincos=mgsin2，（M+m）g-N=may=mgsin2

这种方法很显然要比分别隔离来计算要简单方便。