离散数学练习复习题

离散数学练习复习题（精选12篇）

离散数学练习复习题 篇1

A)3是素数。B)2x+3<

5C)张三跟李四是同学吗？D)我在说谎。

2、下列公式不是永真式的是（）．．

A)((p∧q))→p)∨rB)p→(p∨q∨r)

C)┓(q→r)∧rD)(p→q)→(┓q→┓p)

3、设命题公式G<=>┓(p→q)，H<=>p→(q →┓p)，则G与H的关系是()。

A)G<=>HB)H→GC)H => GD)G => H4、下列命题不为真的是（）．

A)Φ  ΦB)Φ∈Φ

C){a,b}∈{a,b,c,{a,b}}}D){a,b}{a,b,c,{a,b}}

5、1到300之间（包含1 和1000）不能被3、5和7整除的数有（）个。

13、下列运算在指定集合上不符合交换律的是（）。

A)复数C集合上的普通加法B)n阶实矩阵上的乘法 C)集合S的幂集上的∪D)集合S的幂集上的

14、下列集合对所给的二元运算封闭的是（）

A)正实数集合R+和。运算，其中。运算定义如下：a,b∈R+，a。b=ab-a-b B)n∈Z+，nZ={nZ|z∈Z}，nZ关于普通的加法运算 C)S={2x-1|x∈Z+}关于普通的加法运算

D)S={x|x=2n, n∈Z+}，S关于普通的加法运算

15、设V=,其中*定义如下：a，b∈Z, a*b=a+b-2 ,则能构成的代数系统是（）。

A)半群、独异点、群B)半群、独异点C)半群D)二元运算

上有○

A)138B)120C)68D)1246、设A, C, B, D为任意集合，以下命题一定为真的是（）

A)A∪B= A∪C =>B=C B)A×C= A×B =>B= C

C)A∪(B×C)=(A∪B)×(A∪C)D)存在集合A,使得A  A ×A7、设A={1,2,3,4}，R={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,4>} 是A上的关系，则R的性质是（）

A)既是对称的也是反对称的 B)既不是对称的也不是反对称的 C)是对称的但不是反对称的D)不是对称的但是反对称的8、设R是A上的关系，则R在A上是传递的当且仅当（）

则这4个运算中满足幂等律的是（）

17、在上述四个运算中有单位元的是（）

18、在上述四个运算中有零元的是（）

19、与命题公式P（QR）等值的公式是()

A)(PQ)RB)(PQ)RC)(PQ)RD)P(QR)

20、下列集合都是N的子集，能够构成代数系统V=的子代数的是（）

A)｛x| x∈N∧x与5互为素数｝B)｛x| x∈N∧x是30的因子｝ C){x| x∈N∧x是30的倍数}D){x|x=2k+1, k∈N }

二、填空题(1分/空，共20分。请将正确答案填在相应的横线上。)

1、公式┓(p∨q)→p的成假赋值为00__,公式┓(q→p)∧p的成真赋值为。

2、设Ａ，Ｂ为任意命题公式，Ｃ为重言式，若Ａ∧Ｃ<=>Ｂ∧Ｃ，那么Ａ<->Ｂ是重言式（重言式、矛盾式或可满足式）。

3、f：N->N×N，f(x)=,A={5},B={<2,3>,<7,8>},则f(x)是A)IA  RB)R=R-1C)R∩IA ΦD)R。RR9、设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R为A上的等价关系R={|x,y ∈ A ∧ x=y(mod 3)}

其中，x=y(mod 3)叫做x与y模3相等，即x除以3的余数与y除以3的余数相等。则1的等价类，即[1]，为（）

A){1,4,7}B){2,5,8}C){3,6}D){1,2,3,4,5,6,7,8}

10、当集合A=Φ且B≠Φ时，则BA结果为（）

A)ΦB){Φ} C){Φ, {Φ}}D)错误运算

11、函数f:R→R,f(x)= x2-2x+1,则f(x)是（）函数。

A)单射B)满射C)双射D)不是单射，也不是满射

12、设X={a,b,c,d},Y={1,2,3}，f={,,}，则以下命题正确的是()

A)f是从X到Y的二元关系，但不是从X到Y的函数 B)f是从X到Y的函数，但不是满射的，也不是单射的 C)f是从X到Y的满射，但不是单射 D)f是从X到Y的双射

双射）函数，A在f下的像f(A)＝_{<5,6>}_，B在f下的完全原像f-1(B)=____。

4、已知公式A中含有3个命题变项p,q,r，并且它的成真赋值为000，011，110，则A的主合取范式为（用极大项表示）__M∧_M∧_M∧_M∧_M，主析取范式为（用极小项表示）

5、公式x(F(x,y)→yG(x,y,z))的前束范式为_

6、列出从集合A={1,2}到B={1}的所有二元关系。

7、设A为集合且∣A∣=n，则A共有nP(A)有n

8、设 f，g，h ∈RR 且f(x)=x+3, g(x)=2x+1, h(x)=x/2, 则复合函数

⑦ x(F(x)∧G(x)→H(x))前提引入 ⑧ F(a)∧G(a)→H(a)T ⑦UI⑨ F(a)∧G(a)T ③ ⑥合取(10)H(a)T ⑧ ⑨ 假言推理

f。g。h(x)=__，f。g。h(x)=_____。

9、含有n个命题变项的公式共有_____个不同的赋值，最多可以生成___个不同的真值表；n个命题变项共可产生___n_____个极小项（极大项）；含n个命题变项的所有有穷多个合式公式中，与它们等值的主析取范式（主合取范式）共有___2^2___种不同的情况。

10、已知集合A={,{}}，则A的幂集P(A)＝_____。

n

n

n

五、设A={1,2,3,4}，在A×A上定义二元关系R，，∈A×A，R<=>u+y=x+v

(1)证明R是A×A上的等价关系

(2)确定由R引起的对A×A的划分。(5分)

三、利用公式的主合取范式判断下列公式是否等值。（5分）

p→(q→r)与(p∧q)∨r p→(q→r)

<=>p∨(q∨r)<=>p∨q∨r <=>M6

(p∧q)∨r

<=>(p∨q)∨r <=>p∨q)∨r <=>M6

(1)证明:  ∈ A×A => x+y=y+x=> ∈ R∴R是自反的  ∈ A×A , R => x+v=y+u=> R∴R是对称的  ,∈ A×A , R ∧ R=> x+v=y+u ∧ u+n=v+m

=> x+v+u+n=y+u+v+m => x+n=y+m => R ∧∴R是传递的(2)

解:{{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},{<1,2>,<2,3>,<3,4>},{<1,3>,<2,4>},{<1,4>,<4,1>},{<3,1>,<4,2>},{<2,1>,<3,2>,<4,3>}}

四、符号化命题，并推理证明(给出每个符号的准确含义，及每一步推理的根据)。（5分）

每个科学工作者都是刻苦钻研的。每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。华有为是科学工作者并且是聪明的，所以华有为在他的事业中将获得成功。

六、A= {1,2,3,4,6,8,12}，R是A上的整除关系，请作出偏序集的哈斯图，给出关系矩阵，并

求出A的极大元、极小元、最大元和最小元。若B={2,3,4}，求出B的上界，下界，最小上界，最大下界。（5分）

解:

首先符号化：M(x)：x是科学工作者；F(x)：x是刻苦钻研的；G(x)：x是聪明的；H(x)：x

在事业中获得成功；a：华有为。

前提： x(M(x)→F(x)），x(F(x)∧G(x)→H(x)),M(a)∧ G(a)

结论：H(a)

证明：① M(a)∧ G(a)前提引入 ② M(a)T ①化简规则 ③ G(a)T ①化简规则 ④ x(M(x)→F(x)）前提引入 ⑤ M(a)→F(a)T ④

⑥ F(a)T ② ⑤ 假言推理

解:A的极大元为8、12,极小元为1，无最大元，最小元为1。

B的上界为12，下界为1，最小上界为12，最大下界为1。

七、在自然推理系统P中构造下面推理的证明。（5分）(1)前提：(p∨q)→(r∧s),(s∨t)→u

结论：p→u(2)前提：x(F(x)→(G(a)∧ R(x)))，x F(x).九、证明下列恒等式 A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)。（5分）证明：A-(B∪C)

结论： x(F(x)∧ R(x)).(1)证明：① p附加前提引入规则② p ∨ q①附加规则③(p ∨ q)→(r ∧ s)前提引入

④ r ∧ s②③ 假言推理⑤ s④化简规则⑥ s ∨ t⑤附加规则⑦(s ∨ t)→ u前提引入

⑧ u⑥ ⑦假言推理

(2)证明：① x F(x)前提引入② F(b)① EI③ x(F(x)→(G(a)∧ R(x)))前提引入④ F(b)→(G(a)∧ R(b))③ UI

⑤ G(a)∧ R(b)② ④假言推理⑥ R(b)⑤化简⑦ F(b)∧ R(b)②⑥合取⑧x(F(x)∧ R(x))⑦EG

八、设有理数集合Q上的 * 运算定义如下：a，b∈Q, a*b=a+b-ab。请指出该运算的性质，并求出其单位元、零元及所有可能的逆元。（5分）

解：(1)因为a*b=a+b-ab =b+a-ba=b*a，所以运算满足交换律。

(2)因为(a*b)*c=(a+b-ab)*c= a+b-ab+c-(a+b-ab)c=a+b+c-ab-bc-ac+abca*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+b+c-bc-a(b+c-bc)= a+b+c-ab-bc-ac+abc故运算满足结合律。

(3)任意x∈Q，因为x*x=x+x-xx=2x+x2≠x，故不满足幂等律(4)因为对a∈Q，有a*0=a+0-a0=a，所以0是单位元。(5)因为对a∈Q，有a*1=a+1-a=1，所以1是零元。

(6)对a∈Q，令a*x=a+x-ax=0，则有x=a/(a-1)。所以当a≠1时，其逆元为a=a/(a-1)，1没有逆元。

1＝A∩～(B∪C)＝A∩～B∩～C = A∩A∩～B∩～C ＝(A∩～B)∩(A∩～C)=(A-B)∩(A-C)

十、设A,B为任意集合，证明：AB<=>P(A)P(B)。（5分）证明：先证明充分性（=>）

X∈P(A)=> XA=> XB=> X∈P(B)再证明必要性（<=）

离散数学练习复习题 篇2

一、有明确的针对性

练习的题目不宜贪多, 不能搞“题海战术”, 应结合不同学生的实际, 根据教材和学习的新知识, 有针对性地选择一些“突破口”来布置练习。针对新教材、新课程标准的要求, 针对不同学生的实际, 提倡弹性练习, 使两头和中间的学生都能得到很好的练习, 各有所得。学生的练习不在于多, 而在于练得精、练得巧、练得准、练得及时, 由一题得法, 达到通一类的效果, 如八年级下册关于方案设计问题一课, 只要例题理解, 练习题目内容如何变化, 其做法都一样。

二、体现数学的生活性

新课程强调培养学生的动手能力和实践能力, “人人学有用的数学”。因此, 我们在练习设计上应增强与现实生活的联系, 选择发生在学生身边的素材, 让学生体验数学在生活中的作用。为此, 首先要调动学生自主参与作业设计的积极性。如让学生用不同的方法测量旗杆的高度;通过亲自摸球、掷骰子理解概率;调查手机如何收取话费, 出租车如何收费等等与生活紧密联系的问题, 然后设计练习题, 有助于学生求知兴趣的持续发展, 同时延伸课堂空间。

三、体现练习的选择性

学生在基础与能力方面有很大差别, 因此, 练习的设计要有选择性, 要容许学生们有不同的选择, 变“统一作业”为“多选作业”。其次, 根据学习的内容让练习题在形式上多种多样, 有书面练习, 动手操作, 方案设计, 开放性、探索性问题等。注意“质”与“量”的有机统一, 发挥每种练习的独特作用。引导学生在“做”中学, 在“练”中学, 在“用”中学, 培养和发展学生的主体意识, 应用数学的综合能力, 为学生的终身发展奠定坚实的基础。

四、把握练习的层次性

新课程标准要求, 针对不同层次的学生都能在各自原有的基础上, 得到不同的发展。因此, 面向全体在设计练习时要有层次性, 以满足不同层次学生的需要, 让不同层次学生都能得到自我提升的空间。并且要让学生明确分层是依据数学基础的差异, 目的是为了帮助每一个学生提高学习成绩, 最大限度地发挥他们的潜力, 以逐步缩小差距, 达到班级整体优化 (若是自然分层, 就没有必要告诉学生分层的目的、意义) 。只有这样, 才能建立起良好的师生关系、生生关系, 才能创造出良好的学习环境, 激发学生的学习兴趣, 使学生的心理得到健康发展。

五、注重训练的层层推进与落实

心理学研究, 人的认识总是由浅入深, 由表及里, 由易到难, 由具体到抽象, 由简单到复杂, 学生接受和巩固新知识的过程亦如此。因此, 设计练习题时要有梯度, 分层落实。模仿练习为一些紧扣课本内容和课堂例题的模仿性题目, 给出的数据简单些, 以满足大多数学生熟练操作内化知识为目的;变式练习为一些有点灵活性、综合性的“跳一跳, 够得着”的题目, 主要是照顾大多数学生。有时, 这类题目可留在课外, 让学生共同探讨。总之, 练习题设计要适当, 过高变得空洞, 过低又不具有训练价值。

数学总复习练习题的设计研究 篇3

总复习的练习重在综合性、开放性、多变性，能进一步体现知识间的纵横联系。而且要加强对比、辨析，促使学生的认知结构“融会贯通”，提升综合应用的能力。

一、设计原则

1.紧贴教学目标原则

复习课的练习题千千万万，有难有易，就像散落的珍珠，这就要求教师能根据教学目标和课型，以及学生的实际情况，围绕一个小主题，去精心筛选，然后再串成一条线，为主题服务。因此，要求数学教师胸中要有无数题，而且对每道题的结构了如指掌，落实到课上只有几道题。只有这样，学生的复习才有了方向性，学生才不会迷失方向。

如在复习立体图形的体积时，设计这样一道题：

这样一道题的练习，打通了四种立体图形之间的联系，有效地复习了立体图形的体积计算，学生兴趣高涨，复习效果非常好。

2.少而精原则

设计数学练习时，既要考虑练习的质量，也要考虑练习的数量，要辩证地处理好练习“质与量”的关系，做到少而精。复习课练习的精选题非常重要，精选题可以是：本册新授例题、学生作业常错题、本册单元测试经典题、历届期末试题经典题、其他学习资料中的好题。

3.查漏补缺原则

平时学习中，学生不可避免地存在一些缺漏。教师要通过课堂练习、课外作业等，掌握这方面的情况，有的错误和缺点，教师虽然作了纠正，但不一定能完全解决问题。因此，对于教材上那些容易混淆和学生在练习时容易出差错的地方，要通过复习课来补缺。

二、设计方法

1.趣味练，激发学习兴趣

情趣的缺失是影响复习课教学质量的最重要因素。为此教师在设计练习时，应当联系学生的生活实际，想方设法增加一些趣味性和应用性的练习，这样可以让学生积极主动地参与到练习中去。

2.对比练，防止知识混淆

平时，在教学中我们经常会遇到这样的情形，学生很快理解掌握刚学的新知识，练习的正确率很高，专项的知识点掌握得很好。可是，在做测试综合题时，不少学生会不同程度地出现这样或那样的错误，究其原因，是学生对所学的知识缺乏前后的对比联系和区别，往往受到知识之间的互相干扰而互相混淆。因此复习中对学生掌握知识的薄弱环节，对一些易错、易混淆或预测学生可能会错的知识应设计针对性的练习，并且注重练习的典型性，让学生从比较中区分掌握知识，从而领会知识的实质，提高练习的实效。

如在复习平面图形的面积时，我设计了这样一道题：

这道题考查的基础知识是平行四边形、三角形、梯形的面积。考察图形的面积不是让学生直接再现公式，而是三种图形借助一组平行线联系起来，让学生比较它们的面积大小。正是借助着三种图形之间的关系，通过联系，使得基础知识也“灵活多样”起来。

3.综合练，发展思维能力

在复习的过程中，不仅要让学生牢固掌握学过的知识，还要培养学生举一反三、触类旁通的能力，我们可以通过设计一题多解、多题一解、一题多变等形式的习题，在课堂上充分地留给学生思考的时间和空间，鼓励他们发挥自己的创造力，让不同层次的学生的思维能力都得到发展与提高。

如在复习统计时，我设计了这样一道题：

下图是某小学六（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的条形统计图（部分）和扇形统计图，请根据统计图计算步行外出的有多少人？

此题综合了条形统计图、扇形统计图以及百分数问题，是一道综合性很强的题目，要求学生积极调动所学知识综合解决问题，极大地培养了学生的读图能力和分析问题、解决问题的能力。

三、设计步骤

1.梳理

组织学生有条理地梳理学过的数学知识和方法，精心设计一系列富有启发性和挑战性的练习，体会蕴含其中的基本数学原理和方法，进而促使学生由此及彼、举一反三地进行探索性学习。

2.联结

总复习的4个领域共19个课题，每个课题下面又有若干个知识点，同一类知识的知识点之间是有内在联系的，而教学时它们是分散的，总复习时就要找出它们之间的内在联系，使其连点成线，连线成片，形成网络，建立知识结构。知识结构，根据内容，有的可以用网络图来表示，有的可以用表格的形式来表示，有的可以用图来表示。要体现主体性，不能越俎代庖。

3.提升

除了做必要的基础练习外，还要进行一些变式性的、综合性的练习。练习不是重复，不是搞题海战，而是通过练习发现问题，通过问题的不断解决来巩固所学知识和方法，提高解决问题的能力。还要能根据由特殊到一般的规律上升到如何解决哪一类型的题。

如在复习统计与可能性时，设计了这样一道题：

张老师不小心将水洒了，把本班学生数学考试的成绩统计图弄脏了，请你根据下面给出的条件进行有关计算，然后把统计图补充完整。

（1）不及格人数占全班人数的[120]；

（2）优秀人数占全班人数的30%；

（3）及格人数是优秀人数的[56]；

离散数学复习题 篇4

• 设命题p，r的真值为1，命题q，s的真值为0，则（p→q）(﹁r→s)的真值

为。

• 只要4不是素数，3就是素数，用谓语表达式符号化为。

• D=｛｝，则幂集ρ(D)=

• A={a,{b}}，B=｛｝，则A×B=

• 若集合A，B的元素个数分别为|A|=m,|B|=n,则A到B有种不同二元关系。• 设A=｛1,2,3,4｝，B=｛4,5，6,7｝，R=｛<1,4>，<1,6><2,4>，<3,5>，<3,6>｝是由A

到B的二元关系，则domR=，ranR=

• I A是集合A上的恒等关系，A上的关系R具有性当且仅当IAR。• 二元关系R是等价关系，当且仅当的R是。

9.设K4是有4个点的无向完全图，则K4有条边。

10.无向图G是欧拉图当且仅当。

11.在任何无向图这，所有顶点的度数之和等于边数的倍。

12.设K5是有5个点的无向完全图，则K5有条边。

13.无向图G是欧拉图当且仅当。

计算题

• 求公式（PQ）→（QR）的主析取范式

• 集合A=｛a,b,c｝,R={,,,}是集合A上的二元关系，求R的自反

闭包r(R),对称闭包s(R)和传递闭包t(R)(用矩阵运算)，并画出各闭包的关系图。• 设图G

• 写出G的邻接矩阵

• 求各结点的初度，入度

• 求V3到V2长度是3的路的数目

• 设集合A=｛1,2，3,4,6,8，12｝，R是A上的整除关系，• 画出偏序图的哈斯图；

证明题

• 在自然推理系统p中构造下面推理的证明

前提：﹁r，﹁pr，（q）→p

结论：q→﹁

• 在自然系统p中构造下面推理的证明

前提：pq,p→r,q→s

离散数学复习要点 篇5

题型：选择题、填空题、计算和证明题

(不用担心，考题不难，都是平时上课讲过的内容)

命题逻辑：

命题的判定和符号化（即命题的翻译）.会画命题公式的真值表.理解成真赋值，小项.含n个变元的不等价的命题公式有多少类.求公式的主合取范式和主析取范式.熟悉命题的等价公式(命题定律)和蕴涵公式(推理定律).谓词逻辑:

命题的符号化，即带量词的谓词公式的翻译，包括一元谓词和二元谓词的翻译.谓词公式中量词的作用域.会求谓词公式的前束范式.谓词逻辑中推理的证明(P,T规则 + EI,EG,UI,UG规则).集合与关系:

子集概念，会求幂集，会求幂集中元素个数.会求两个集合的笛卡尔积.关系的性质：（反）自反性，（反）对称性，传递性。弄清定义，会判断。会求复合关系、逆关系.会求自反/对称/传递闭包.会证明等价关系.等价关系与划分的相互转化.图论：

离散数学――欧拉图复习 篇6

定理1： 无向图G具有欧拉通路，当且仅当G是连通图且有零个或两个奇度顶点。若无奇度顶点，则通路为回路;若有两个奇度顶点，则他们是每条欧拉通路的端点。

推论 无向图G为欧拉图(具有欧拉回路)当且仅当G是连通图，且G中无季度顶点。

浅谈小学数学练习题的设计 篇7

一、练习题的设计既要有目的性又要有针对性

教学的目的最终是为了实现教学目标, 所以练习题的设计应以课程标准为准则, 以教学目标为标准, 为教学目标服务。练习题所涉及到的内容和方法应是教学目标中的重点内容, 难易要适中, 要符合课程标准中要求的层次、坡度, 切记偏离教学目标。那种机械的重复练习往往是无益的。在我们设计练习题中, 目的性和针对性是要相结合的, 所有的练习题都要充分体现因材施教、因人施教、分层施教的教学原则。

例如, 在教学解答分数应用题的时候, 找到单位“1”并确定单位“1”是已知还是未知是解答简单分数应用题的关键, 也是本节课的重点, 所以针对这个教学重点设计寻找单位“1”并确定单位“1”是已知还是未知的练习, 找到题目中的问题, 让学生在比较中明晰解答分数应用题的关键。

二、练习题的设计既要有典型性又要有全面性

设计的练习题应有利于体现一般规律和常规的解法。数学问题虽然千变万化, 但万变不离其源, 往往大部分问题的解决又有规律可循。因此我们在进行数学教学的时候要积极引导学生善于找到题目中的规律并总结出来, 熟练掌握那些应用比较普遍的常规解法。

例如, 在教学完“长方体正方体的表面积”后我们可以设计这样一组练习题:

1. 要做一个长5米, 底面为30厘米正方形的长方体的通风道, 需要多少平方米的铁皮?

2. 要做一个棱长为50厘米的正方体鱼缸, 需要多少平方米的铁皮?

3. 要粉刷一间长6米、宽5米、高4米的教室, 门窗和黑板的面积共计33平方米。求要粉刷的面积是多少平方米?

4. 要包装一个棱长为20厘米的正方体礼品, 求所需包装纸的面积?

解答这一组练习题的时候, 学生首先要考虑解决这类应用题的关键“确定要求的面积是物体的几个面”, 教师先要学生进行比较, 具体问题具体分析, 确定所要求的是物体的几个面再进行解答。

在讲解完简便运算的时候我们可以引导学生记住4, 125和8之间的关系, 在运用到125×32, 25×16这类题目中, 起到得心应手的作用。

像这样引导学生从多方面、多角度去思考一个问题, 让学生灵活运用知识解决问题, 激发了学生学习数学的兴趣, 又发展了学生创造性思维能力。

三、练习题的设计既要有层次性又要有梯度

人的认知规律是从简单到复杂, 由易到难, 由浅入深。新课程标准指出:教学要面向全体学生, 适应学生个性的发展使得“人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展”, 学生的学习基础和智力水平参差不齐, 有的接受能力强, 有的接受能力弱, 为此教师必须关注学生已有的生活经验和基础知识, 从学生实际出发, 把握教学的重点和难点, 根据学生的实际学习过程, 按照循序渐进的原则, 精心设计练习题的层次和坡度。既要照顾基础差的学生, 为他们设计指导引路的“搭桥题”, 又要为基础较好的学生设计安排体现思维灵活性和创造性的“提高题”。

四、练习题的设计既要有趣味性又要有开放性

教育心理学认为:兴趣是人们力求认识某种事物或爱好活动的倾向, 是学生最好的老师, 兴趣对学生的学习可以起到定向、保持和强化作用。教师在设计数学练习题时, 还应根据学生的年龄特点, 心理特点以及学生兴趣等编一些小故事、猜谜语, 小竞赛等一些生活实际相关的练习题, 既能激发学生的求知欲, 培养学生做练习的兴趣, 又能取得满意的练习效果, 使学生在轻松、愉快的氛围中完成练习, 在生动具体的情境中理解和认识数学知识。

例如, 在教学一年级的认识数数时, 编一些形象易记的语言:1像小棒了了了, 2像小鸭水上游, 3像耳朵听声音, 4像红旗随风飘等等, 再如在教学人民币认识的时候可以让学生模仿去商场买东西的情境, 让学生切实体会到数学就在我们身边, 人人都要学习有用的数学。在注重习题趣味性的基础上更要注重实体的开放性, 在学习了“长方体和正方体”知识后, 我让学生设计合适的包装方式。我在“圆柱体积练习课”中, 要求学生将底面直径6厘米, 高15厘米的圆柱形饮料罐共12罐, 放在一长方形纸箱中进行包装, 求包装盒最小容积及包装纸板的面积。

通过这样的练习, 使学生在轻松愉快的情境中学习和发展智力, 这正如英国教育学家洛克所说“儿童学习任何事情, 最好的时机是当他们兴趣高, 心里想做的时候”, 这就是人们常说的“兴趣是最好的老师”。

五、练习题的设计要体现科学性又要关注实践性

新课程标准中指出“课程内容要选择贴近学生实际, 有利于学生体验与理解, 思考与探索”“当学生面对实际问题时, 能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略”。数学源于生活, 又高于生活。数学练习的设计一定要充分贴近学生熟悉的现实生活, 不断沟通生活中的数学与教材的联系, 使生活和数学融为一体。我们要联系学生的生活实际进行练习题的选择和设计, 让学生体会生活中处处有数学, 数学就在自己身旁, 从自己身边的情景中可以看到数学问题, 运用数学可以解决实际问题。让学生觉得学习数学是有用的, 使他们对学习数学更感兴趣。例如, 在教学完植树问题后我带着学生来到了操场上, 让学生亲自体会一下“间隔”的含义, 以及“间隔”与“棵数”之间的关系。然后设计了在操场上种花, 或者是插小红旗的题目, 学生经过亲自实践, 充分理解了“间隔”与“棵数”之间的关系, 做起题来得心应手。

总之, 在数学教学中精心设计数学练习题, 是优化课堂结构、提高教学质量的一条重要途径, 因此, 教师在设计练习题的时候要充分研究教材, 把握编排意图, 了解学生水平之间的差异, 合理安排, 最大限度地调动学学习的兴趣和积极性。

参考文献

[1]朱苏萍.浅谈发展性教学评价在数学练习中的应用[J].科学大众, 2008 (8) .

[2]陈虎平.练习设计要体现教学新理念——小学数学练习设计的方法和策略[J].考试周刊, 2009 (1) .

一道数学练习题答案的探究 篇8

多年的数学教学使我认识到数学知识不是学来的，也不是教出来的，而是探究出来的，探究能使学生精力高度集中,全身心的投入，从而搞清知识的来胧去脉前因后果,进而达到融会贯通、灵活运用，正因为如此，自己在教学中特注重让学生探究，练习题的处理也不例外；学生用数学知识解决实际问题的能力较差，所以在学了勾股定理后特意安排了一道用勾股定理解决实际问题的练习题，通过探究达到提高学生运用学知识解决实际问题的能力。

题目：1个1m高的人正在一棵9m高的树旁劳动，忽起一阵大风，将大树从距地面4m处吹断，此时此人应站在何处比较安全？

师：哪位同学比较聪明且肯动脑筋能解出此题？

（大部分学生纷纷举起手来，这么同学都能解出来，我心里挺高兴的。）

生A：人应站在距树3m以的地方才安全。

师： 生A陈述你的理由。

生A： 如图（1），风是从距地面的4mB处吹断的，AB=4m，树高9m，那么断了的部分BC 长5m，树与地面垂直，在Rt△ABC中，根据勾股定理得。

AC=BC2-AB2

=52-42

=3m

所以此人此时应站在距树3m以外的地方较安全。（此时下面部分学生连声说不对！不对！）

师： A肯动脑做了，说说你的想法。

生B：生A的答案不全面，人除站在3m以外安全还可站在如图（2）所示的A与D之间，因为1m高的人站在C与D之间某处，树会压着人，A与D之间有空间，且树斜着撞不着人。（这时，教室时像煮沸的油锅，一片议论声，有的说对，有的说不对）。

师：哪位同学说“不对”，谈谈你的理由生C：人站在A与D之间也不安全，因为，折断部分BC上还有大分枝、小分枝、这些树枝可能撞着人，还有一种特殊情况可能发生，折断部分BC会从B处完全断开，整个BC部分掉下来，也会压着人，所以人站A与D之间某处也不安全。

师：生C考虑的比较细致，根据以上三位同学的回答，说明人只能站在3m以外，这个 结果正确吗？

（此时无人回答，同学们都在苦思冥想，我想此时如果通过老师点拨效果不佳，不讲同学们又得不出正确答案，心里有点着急，忽然头脑中冒出一个念头，实践出真知，不妨让学生自己动手实践，发现真谛。

师：现在动手实践：前后四个人分为一小组，先用硬纸板剪出两个长分别为45cm、5cm的硬纸条（宽度不超过1cm或可替代硬纸条的东西，按20：1比例）；然后四人既要齐心协力、模仿树倒的过程，又要分工：1人纪录、1人观察、1人移动5cm硬纸条（代替1米高的人）移动范围在15cm以外，多在15cm-20cm之间移动，1人用45cm的硬纸条（从20cm处折一下，25cm代替折断部分）模仿树倒的过程；随后四人一组，根据操作结果，共同商讨，画出树倒的示意图，最后根据图形作出正确的结果，比一比，看哪一组同学齐心协力，肯动脑、动手在较短时间内作出完整的、正确的答案。

（一石激起千层浪，同学们情绪高涨，绝大数学生很快进入了探索过程，过了一 会儿同学们陆陆续续举起手来）。

师：刚才同学们做的很好，下面请D、E代表他们所在一个小组将图形和解答过程写在黑板上，一人画图，一人写出解答过程。

图（3）

如图（3）：在AB上截取AF=1m，过点F作FD⊥AB圆弧于点D，连结BD，过D作CD⊥AC，BC=BD=5 m，BF=AB-AF=4-1=3m。

在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：

DF=BD2-BF2

=52-32

=4m

DF=AG=4m

所以此人应站在距树4m以外的地方较安全。

师：问此人站在距树3m到4m间为什么不行？

生D：树倒的过程中树稍会打着人。

师：同学们，你们说这一组同学的答案对吗？

学生：正确！（学生一致认为正确）

师：这组同学合作的很好，同学们请你们想想，开始时为什么会出现“人站在距树3m以外的地方”的结果呢？原因何在？（教室里又一片议论声）

生F： 开始解答时，只想到树倒后的结果，而忽略了树倒的过程，即把动态的过程静止化了。

师：多么漂亮的回答，所以平时我们解决实际问题时应联系具体情况，必要时画出图形，做到数形结合

离散数学――图论基础复习 篇9

各顶点上边数之和==2*图的边数

推论 任何图(无向的或有向的)中，度为奇数的顶点个数为偶数。

定理2：有向图中:d+(V1)+...d+(Vn)=d-(V1)+...d(Vn)=m.

所有顶点出度之和=所有顶点入度之和=图边数

割点定义：设无向图中，存在顶点集V’,使G删除V’(将V’中顶点及其关联的边都删除)后，所得子图G-V’的连通分支数与G的连通分支数满足p(G-V’)>p(G),而删除V’的任何真子集V’’后，p(G-V’’)=p(G),则称V’为G的一个点割集。若点割集中只有一个顶点v，则称v为割点。

离散数学课后习题答案第三章 篇10

5.确定下列命题是否为真：

（1）

真

（2）

假（3）{}

真

（4）{}

真（5）｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b,c｝｝

真（6）｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b｝｝

真（7）｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝

真（8）｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝

假

6．设a,b,c各不相同，判断下述等式中哪个等式为真:（1）｛｛a,b｝，c,｝ =｛｛a,b｝,c｝

假（2）｛a ,b,a｝=｛a,b｝

真（3）｛｛a｝，{b}｝=｛｛a,b｝｝

假（4）｛，｛｝，a,b｝=｛｛,｛｝｝,a,b｝

假 8．求下列集合的幂集：

（1）｛a,b,c｝ P(A)={ ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}（2）｛1，｛2，3｝｝ P(A)={ , {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} }（3）｛｝ P(A)={ , ｛｝ }

（4）｛，｛｝｝ P(A)={ , {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} } 14．化简下列集合表达式：（1）（AB）B）-（AB）（2）（（ABC）-（BC））A 解:(1)（AB）B）-（AB）=（AB）B）～（AB）

=（AB）～（AB）)B=B=

（2）（（ABC）-（BC））A=（（ABC）～（BC））A =（A～（BC））（（BC）～（BC））A =（A～（BC））A=（A～（BC））A=A 18．某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网 球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。解: 阿A={会打篮球的人}，B={会打排球的人}，C={会打 |A|=14, |B|=12, |AB|=6,|AC|=5,| ABC|=2, 如图所示。

25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5 不会打球的人共5人

21.设集合A＝{{1，2}，{2，3}，{1，3},{}},计算下列表达式：（1）A（2）A（3）A（4）A 解:（1）A={1，2}{2，3}{1，3}{}={1，2，3,}

（2）A={1，2}{2，3}{1，3}{}=

（3）A=123=

（4）A=

27、设A,B,C是任意集合，证明(1)(A-B)-C=A-BC(2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)证明

(1)(A-B)-C=(A～B)～C= A(～B～C)= A～(BC)=A-BC(2)(A-C)-(B-C)=(A～C)～(B ～C)=(A～C)(～BC)=(A～C～B)(A～CC)=(A～C～B) = A～(BC)=A-BC 由（1）得证。

网球的人} |C|=6,CAB

第七章部分课后习题参考答案

7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA.解：IA ={<2，2>,<3,3>,<4,4>} EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>} LA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>} DA={<2,4>} 13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}

B={<1,3>,<2,4>,<4,2>} 求AB,AB, domA, domB, dom(AB), ranA, ranB, ran(AB), fld(A-B).解：AB={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>} AB={<2,4>} domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4} ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(AB)={4} A-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>} 求RR, R-1, R{0,1,}, R[{1,2}] 解：RR={<0,2>,<0,3>,<1,3>} R-1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} R{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}

16．设A={a,b,c,d}，R1，R2为A上的关系，其中

R1=a,a,a,b,b,d

R2a,d,b,c,b,d,c,b23求R1R2,R2R1,R1,R2。

解: R1R2={,,} R2R1={} R12=R1R1={,,} R22=R2R2={,,} R23=R2R22={,,}

36．设A={1，2，3，4}，在AA上定义二元关系R，,AA，〈u,v> R u + y = x + v.(1)证明R 是AA上的等价关系.(2)确定由R 引起的对AA的划分.（1）证明：∵R u+y=x-y ∴Ru-v=x-y AA ∵u-v=u-v ∴R ∴R是自反的

任意的,∈A×A 如果R，那么u-v=x-y ∴x-y=u-v ∴R ∴R是对称的

任意的,,∈A×A 若R,R 则u-v=x-y,x-y=a-b ∴u-v=a-b ∴R ∴R是传递的

∴R是A×A上的等价关系

(2)∏={{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}, {<2,1>,<3,2>,<4,3>}, {<3,1>,<4,2>}, {<4,1>}, {<1,2>,<2,3>,<3,4>}, {<1,3>,<2,4>}, {<1,4>} }

41.设A={1，2，3，4}，R为AA上的二元关系, 〈a，b〉，〈c，d〉 AA ，〈a，b〉R〈c，d〉a + b = c + d(1)证明R为等价关系.(2)求R导出的划分.(1)证明：

a+b=a+b ∴R ∴R是自反的

任意的,∈A×A 设R，则a+b=c+d ∴c+d=a+b ∴R ∴R是对称的 任意的,,∈A×A 若R,R 则a+b=c+d,c+d=x+y ∴a+b=x+y ∴R ∴R是传递的

∴R是 A×A上的等价关系

(2)∏={{<1,1>}, {<1,2>,<2,1>}，{<1,3>,<2,2>,<3,1>}，{<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>}, {<2,4>,<4,2>,<3,3>}, {<3,4>,<4,3>}, {<4,4>}}

43.对于下列集合与整除关系画出哈斯图:(1){1,2,3,4,6,8,12,24}(2){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 解: ***19511

42(1)(2)45.下图是两个偏序集的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式.debafc

gbcfdeag

(a)(b)解:(a)A={a,b,c,d,e,f,g} R={,,,,,,,,,}IA

(b)A={a,b,c,d,e,f,g} R={,,,,,,}IA 46.分别画出下列各偏序集的哈斯图,并找出A的极大元`极小元`最大元和最小元.(1)A={a,b,c,d,e} R={,,,,,,}IA.(2)A={a,b,c,d,e}, R={}IA.解:

edbcadeabc

(1)

(2)项目(1)(2)极大元: e a,b,d,e 极小元: a a,b,c,e 最大元: e 无 最小元: a 无

第八章部分课后习题参考答案

1．设f :NN,且

1，若x为奇数

f(x)=x

若x为偶数2，求f(0), f({0}), f(1), f({1}), f({0,2,4,6,…})，f({4,6,8}), f-1({3,5,7}).解：f(0)=0, f({0})={0}, f(1)=1, f({1})={1}, f({0,2,4,6,…})=N，f({4,6,8})={2,3,4}, f-1({3,5,7})={6,10,14}.4.判断下列函数中哪些是满射的?哪些是单射的?哪些是双射的?(1)f:NN, f(x)=x2+2

不是满射，不是单射

(2)f:NN,f(x)=(x)mod 3,x除以3的余数

不是满射，不是单射

1，若x为奇数(3)f:NN,f(x)=

不是满射，不是单射

0，若x为偶数

0，若x为奇数(4)f:N{0,1},f(x)=

是满射，不是单射

1，若x为偶数(5)f:N-{0}R,f(x)=lgx

不是满射，是单射

(6)f:RR,f(x)=x2-2x-15

不是满射，不是单射

5.设X={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={,,,}判断以下命题的真假:(1)f是从X到Y的二元关系,但不是从X到Y的函数;

对

(2)f是从X到Y的函数,但不是满射,也不是单射的;

错

(3)f是从X到Y的满射,但不是单射;

错

小学数学练习题的梯度设计策略 篇11

一、对练习题内容进行选择，分层次设计题目

在小学数学教学中，数学教师在为小学生布置课下练习题时，一般都是集体做一样的题目，但是采用这样的方法进行课下练习题的布置，不会取得很好的效果，不能够有效的提高学生的学习水平。这主要是因为每一个学生的学习能力不相同，对数学知识的掌握情况不一样，虽然数学题目一样，但是却不能够使得每一个学生都会做。所以，针对这种情况，数学教师在为学生布置课后练习题时，应该根据学生的实际学习情况进行作业的梯度设计。在进行课下数学练习题的设计时，数学教师可以将其分为三个层次，第一个层次为基本题，所谓的基本题就是针对那些学习成绩比较差的学生设计的，大多数学生都能够接受，没有很大的难度。第二个层次就是综合题，这类练习题的设计主要是为那些中等学生设计的，并且具有一定的难度，中等学生的学习能够一般都比较强，掌握的数学知识相对的扎实一些，中等学生通过做这类数学练习题能够在一定程度上提高他们的学习能力。第三个层次就是发展题，这类题型一般都非常的困难，只适合那些学习成绩非常优异的学生，他们通过做发展题能够不断的拓展数学思维，提高数学能力。

小学数学课下练习题只有具有一定的梯度，才能够全面的提高学生的学习能力，使得各层次学生的学习能力都能够得到提高。因此，小学数学教师必须在布置课下数学练习题时为学生分层设计。例如，数学教师在讲述完长方形的周长与面积的计算这部分内容时，就需要为学生布置课下作业，所以根据学生的情况为学生布置三类题型，第一类就是基本题，让学生完成课本后边的前三道练习题。第二类就是综合题，让中等生对教师的面积和周长进行测量，并且通过计算计算出教室的周长和面积为多少。第三类就是发展题，让优秀生对学校的体育场进行改造，体育场之前的长宽分别为80米和35米，而现在由于某种需要，想要将体育场进行改造，长度加长10米，而宽度保持不变，之后还需要进行围墙的建造，计算围墙的周长为多少？并且计算增多的体育场面积需要铺上多大面积的草坪？这样的数学课下练习题就变得具有一定的梯度，适合各个层次的学生练习。学生根据自己的情况进行练习题的选择，如果感觉选择的层次不能够满足自己的练习量，还可以选择做更深层次的练习题。这样就是实现了数学课下练习题的梯度设计，全面的提高每一个学生的学习能力。

二、练习题形式的多样性设计

数学教师在进行课下练习题的设计时，应该使得练习题的形式具有多样性，丰富每一个梯度内的练习题内容。练习题的形式不仅要有基础的选择、填空，还应该具备一些简答题，根据每一个层次学生的学习能力进行题目的设计，不仅使得练习题的形式多样，还能够符合学生的学习能力的层次。数学练习题是学生巩固知识、拓展思维的重要途径，通过多样的练习题形式能够吸引学生的兴趣，让学生在做题中体会到数学的乐趣，从而能够积极主动的进行该层次练习题的完成。例如，对于优秀生而言，可以为学生设计一些比较发散思维的题型；“一台磨面机6小时磨小麦360千克，根据这个进行计算，磨1800千克小麦大约需要几小时”，让学生用多种方法进行解答。学生可以先计算每个小时能够磨多少千克，在进行一共需要多少小时，也可以先计算1800里有几个360，在计算需要几个小时，还能够先计算一千克需要磨几个小时，在进行一共需要的时间。这样形式的练习题能够发散学生的思维，让学生积极主动的进行思考，从而提高学生能力。

数学教师在进行小学数学课下练习题的设计时，还应该根据数学教材进行练习题型的设计，使得练习题能够更加的多样化，并且练习题的层次与梯度更加的明显。教师在设计练习题时，应该使得每个层次的练习题都能够符合数学教材的内容，能够让学生在练习题的解答过程中掌握所学的数学知识，由于课下练习题的设计是根据学生的学习水平进行梯度设计的，所以每个层次的学生都能够很好的完成课下练习题的内容，从而体验到成功的感觉，对数学更加的感兴趣。因此，一定要在设计课下练习题时确保练习题的具有明显的层次性，并且形式多样，通过梯度设计来提高学生的学习水平。

当堂达标教学中的数学练习题设计 篇12

一、突出重点、难点原则

数学学科的特点是内容丰富多彩, 千头万绪, 但课堂教学时间是有限的, 这就要求我们在设计练习题时必须抓住主要内容, 突出重点和难点.课堂教学的练习设计要符合学生的认知规律, 综合运用, 能力创新, 要进行有序训练.同时还要注意, 使不同层次学生各有所获, 掌握好练习的量和度, 要少、精、活.在数学教学中, 应当有意识、有计划地设计一些实践性的教学活动, 引导学生体会数学之间的联系, 感受数学的整体性, 不断丰富解决问题的策略, 提高解决问题的能力.因此, 数学练习的设计一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹, 贴近学生熟悉的现实生活, 不断沟通生活中的数学与教材的联系, 使生活和数学融为一体.这样的数学课程才能有益于学生理解数学、热爱数学, 让数学成为学生发展的重要动力源泉.

二、趣味性原则

兴趣是最好的老师.课改一个很关键的问题是培养学生的兴趣.练习题的设计就是要让孩子愿意学、喜欢学.为了提高练习效率, 教师应精心设计灵活多样的练习题, 以调动学生学习的积极性, 激发学习兴趣, 在较少的时间内最大限度地提高练习效力.把学生抄题、做题的纯粹机械动手练习变为动脑、动口、动手等多种感官参与活动的练习, 把学生学习的积极性与初中数学课外活动结合起来.初中数学课外活动的内容是非常丰富的.从形式上分主要有实践操作类, 如:面积的测量与计算、树高或建筑物高度的间接测量、对称图案的设计与绘制、几何拼图与折叠、角平分仪的设计与制作等;理论总结类, 如:角平分线的画法及依据、平行线的几种判定、生活中的函数问题等.数学课外活动的内容要立足于学生的发展, 因地制宜地开展.让学生定期展示成果, 激励学生学习的积极性, 让学生感觉到学习数学富有启发性, 趣味性强.

三、量力性原则

不同年级, 不同班级, 不同的学生, 其学习态度和方法、兴趣和爱好、禀赋和潜能, 理解和接受能力等各方面都有很大的差异, 这就要求教师在教学中要从学生的实际出发, 做到有的放矢, 对不同的学生提出不同的要求, 不求人人成功, 但求人人进步.设计练习题时一方面把本节内容根据知识发生发展的规律设计成几个大题, 每题之间有着密切的内在联系, 使知识由浅入深, 由单个知识点到综合运用, 形成一个大高潮;另一方面练习能体现教学内容的层次, 适合思维能力层次不同的学生.针对教材和学生实际, 教师要精选设计练习题.

四、启发性原则

学生是学习的主体, 教师的主导作用首先在于激发学生的求知欲和学习兴趣, 使学生主动学习, 积极思考, 从而深刻地理解和掌握知识, 获得多方面的体验和锻炼.尝试教学法就是大胆地让学生自己去尝试练习, 使学生逐步形成一种敢于探索的精神, 在探索中培养学生的自学能力, 掌握学习方法, 发展智力, 达到举一反三, 触类旁通.这就要求教师在设计尝试练习题时选择具有一定难度、需要学生进行比较复杂的思维活动, 但又是通过他们积极的思考能够得到基本正确结果的问题, 能设计出“举一隅”, 学生以“三隅反”, 激励学生创新的尝试练习题.

五、有效性原则

为了减轻学生过重的课业负担和提高练习效率, 教师应讲究科学的练习策略.

1. 新知识及时练.

教师在教完一个新概念或新法则之后, 应及时针对概念的本质特征选择一些习题让学生练习.这样的练习题要求针对性要强些.例如:教学方程的概念后, 应针对方程概念的两个本质特征: (1) 含有未知数; (2) 等式, 设计一些题目让学生判断哪个是方程?哪个不是方程?为什么?为了体现针对性, 教师可做“诱错”性练习.

2. 易混知识对比练.

对于易混的概念, 教师要善于引导学生用对比的练习方法来认识知识间的联系与区别.在对比练习中, 让学生发现知识间的同中有异、异中有同之处.例如:“数的整除”单元的各种概念是相互联系的.

3. 相关知识结合练.

数学知识的系统性很强.教师在讲解一个新知识后, 应把与此相关的旧知识结合在一起, 选择练习题让学生练习.促使学习迁移往正向发展.把新旧知识连成片, 串成线, 形成知识网络.减少单一的练习时间, 提高综合运用知识解决问题的能力.例如:在带分数的加减法法则教学时, 可让学生类比分数加减法进行练习.

4. 主要知识加强练.

对教材中的一些重点的、难点的、关键的知识, 教师应在题目的数量和质量上下工夫, 不要随心所欲, 信手拾来地让学生练习.一般来说, 由浅入深, 由易到难, 循序渐进地设计一些稍复杂的习题, 可以培养学生分析解决问题的能力, 提高学生的数学素质.

5. 因材施练.

由于学生存在着知识基础的不同和能力上的差异, 在上述的不同知识练习中, 教师应以不加重学生负担为原则, 允许学生因材施练, 不搞“一刀切”, 采用“弹性”作业练习的策略.

6. 练习的分量少些, 要求高些.

练习的分量多, 势必加重学生的课业负担, 影响学生的学习情绪和身心健康.学生为完成作业量, 草率从事, 降低练习效率.例如:计算式题要求不仅要达到一定的熟练程度, 还要做到计算方法合理、灵活.