高中数学试题库

高中数学试题库（共10篇）

高中数学试题库 篇1

1．下列实数中，无理数是（）

A．2 B．-1C． D．

2．下列命题中是假命题的是

A．负数的平方根是负数 B．平移不改变图形的形状和大小

C．对顶角相等D．若 ∥，那么

3．如图，把一个不等式组的解集表示在数轴上，该不等式组的解集为（）

A．0 ≤1B． ≤

1C．0≤D．

4．若点P（1-2，）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）

A．第一象限B ．第二象限.C．第三象限D．第四象限

5．为了了解某校七年级260名男生的身高情况，从中随机抽查了30名男生，对他们的身高进行统计分析，发现这30名男生身高的平均数是160cm，下列结论中不正确是（）

A．260名男生的身高是总体 B．抽取的30名男生的身高是总体的一个样本

C．估计这260名男生身高的平均数一定是160cmD．样本容量是30

6．将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，4）表示的整数是（）

A．31 B．

32C．33D．41

7．若关于，的二元一次方程组 的解也是二元一次

方程 的解，则 的值为（）

A．2 B．-2C．0.5D．-0.58．如图，若AB//CD，∠BEF=70°，则∠ABE+∠EFC+∠FCD的度数是（）

A．215° B．250°

C．320°D．无法知道

9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥ BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；

④∠DBF=2∠ABC．其 中正确的个数为（）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

10．在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组

（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．写一个生活中运用全面调查的例子 ．

12． 的绝对值是 ；大于 小于2的所有整数是 ．

13．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，-2）．则平移后点A的对应点的坐标为．

14．已知，且，那么 = ．．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70 °；②OF平分

∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．

其中正确结论有（填序号）

三、解答题（9个小 题，共75分）

16．（5分）计算： ．

17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（8分）已知关于、的方程组 和方程组 的解相同，求 的值．

19．（8分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

20．（8分）这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中五个景点（四种动物和南门）位置的一个方法．（请在如图所示的网格纸上建立平面直角坐标系，并写出五个景点的坐标）

21．（8分）为了调查市场上某品牌方便面的 色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%~0.1%、0.1%~0.15%、0.15%以上等四种情况，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．根据以上信息，请解答以下问题：

（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？

（2）将图1中色素含量为B的部分补充完 整；

（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？

（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？

22．（10分）如图, 已知∠1+∠2=180o, ∠3=∠B, 试说明∠DEC+∠C=180o.请完成下列填空：

解：∵∠1+∠2=180o（已知）

又∵∠1+=180o（平角定义）

∴∠2=（同角的补角相等）

∴（内错角相等，两直 线平行）

∴∠3=（两直线平行，内错角相等）

又∵∠3=∠B（已知）

∴（等量代换）

∴∥（）

∴∠DEC+∠C=180o（）

23．（10分）王明决定暑假期间到工厂打工．一天他到某厂了解情况，下面是厂方有关人员的谈话：

厂 方说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费的基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；

工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；

工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．

根据上述内容，完成下面问题：

（1）设该厂工人每生产一件产 品得 元，每月生活费为 元，求，的值；

（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作积极肯干，一个月收入达3166元，他该月的产量是多少？

24．（12分）某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．

（1）至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

天门市2013—2014学第二学期期末考试七年级

数学参考答案及评分说明

三.解答题：（75分）

16.（5分）

17.（6分）

18.（8分）

20.（8分）

答案不唯一，若以南门为原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，并标出原点和单 位长度…………（3分）

则：南门（0，0）；两栖动物（4，1）；飞禽（3，4）；狮子（-4，5），马（-3，-3）

（用有序数对表示位置，每个1分）……………………………………………8分

21．（8分）

（1）20袋；……………………………………………………2分

（2）图略；9……………………………………………………………4分

（3）5%；……………………… ………………………………………6分

（4）10000×5%=500．………………………………………………8分

22．（10分）

23．（10分）

解：（1）依题意： …………………………………3分

解得： ……………………………………………5分

（2）设王明的月产量比500件多 个

则600+5×500+（5+0.5）=3166，解得.……………9分

答：王明本月的产量为512个.………………………………10分

24．（12分）

解：（1）设购进乙种电冰箱 台，依题意得………1分

≤ …………4分

解得 ≥14

∴至少购进乙种电冰箱14台．………………………6分

（2）依题意，≤ ………………7分

解得 ≤16

由（1）知 ≥14

∴14≤ ≤16

又∵ 为正整数

∴ ＝14，15，16……………………………9分

所以有三种购买方案：

方案一：甲种冰箱28台，乙种冰箱14台，丙种冰箱38台；

方案二：甲种冰箱30台，乙种冰箱15台，丙种冰箱3 5台；

高中数学试题库 篇2

问题：求函数的最大和最小值.我们常规的考虑是形变再利用柯西不等式或用求导的方法.

解法1：显然函数的定义域为[0,13].

一方面，

即当x=0时，ymin=.

另一面，应用柯西不等式，得

当（27+x）∶1=(39-3x）∶,

即当x=9时，ymin=11.

该问题利用导数方法去探求函数的最值属于通性通法，容易把握运算的方向性、准确性和简捷性.

解法2：对函数求导数，得

令y′=0，得

因为函数g(x)=在区间[0,13]上是递减函数，显然g(9)=0，所以方程（*）有唯一的实数根x=9.

当时0≤x<9,y′>0，函数y=f(x）是增函数；

当9<x≤13时，y′<0，函数y=f(x）是减函数.

从而，当x=9时，ymax=f(9)=11

因为，所以，当x=0时，.

点评：其实，用几何画板软件，我们可以画出赛题里函数的图象（函数f(x）图象.gsp），由图象可以直观地看出，取得最小值的点位于区间[0,13]的左端点，取得最大值点是在区间[0,13]的内部x=9处发生.

如果将原赛题改写成不等式证明题，就得新的

变式1：求证：

其实，注意到函数的变形，这时，由不等式（1）就得,等价于

令a=39-3x,b=2x,c=27+x，则有三个字母的不等式成为变式2：若a,b,c为非负数，a+b+c=66，求证：

这个不等式容易用柯西不等式来证明，也可以用二元均值不等式来证之.

证明：所证明的不等式等价于

由二元均值不等式，得

故所证不等式成立.

评注1：在上文的解法1里，用柯西不等式求函数的最大值时，其中的系数分解比较难于想到，其实用待定系数法可以化解这一难度.事实上，取正数p,q，应用柯西不等式,有

由1-p+q=0,(27+x）∶1=(13p-px）∶，即1-p+q=0,27+x=13p2+p2x=q2x,

解得p=3,q=2,x=9.

评注2：早在2003年的全国高中数学联合竞赛第15题，就是一道类同的赛题：

类题：设≤x≤5，证明不等式

若令=≤x≤5），笔者曾将此不等式深化为：

证明不等式：5.8<f(x）≤8.5.

证明先证右不等式，利用二元均值不等式，得

再证左不等式

所以5.8<f(x)<8.5.

高中数学数列试题解题技巧研究 篇3

【关键词】高中数学 数列试题 解题技巧

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）01-0164-01

在高中数学教学的过程中，数列试题的解题技巧一直都被受关注，不仅是高中数学教师谈论的重点，也是教师们研究的重要话题。高中生对数学数列知识存在欠缺，也就是对一些知识没有完全的领会，致使他们在解题的过程中遇到了困难，因此需要找出解题技巧，帮助他们解决相应的难题，进而促进学生更好地学习数学数列试题知识。

一、数列在高中数学中的重要地位

高中数学在教学的过程中，数列是一个独立的教学版块，并且对数列还分章节进行了非常详细的讲解，由此我们可以看出，数列在高中数学教学过程中占据着重要的地位。数列知识与其他数学知识也有着紧密的联系，一些较为综合的解题技巧与解题思路大多都是在数列开始进行计算，将数列当做知识背景，对高中生进行其他数学相关知识的考查，例如，不等式、函数以及方程等数学知识都与数列有着密不可分的关联，如果高中生进入大学之后，还会学习极限知识，同样的它也与数列有着关联，所以在高中时期，高中生学会数列知识，掌握它的试题解题技巧是非常重要的[1]。

二、高中数学数列试题解题技巧研究

1.对数列基本概念进行研究

在高中数学数列试题解题的过程中，有一些试题需要利用通项公式以及求和公式等直接进行运算。对于这种类型的数列试题一般并没有任何详细的解题技巧，需要高中生直接将掌握的公式带到具体的试题中解题。例如：己知等差数列{an}，Sn是前n项的和，并且n*属于N，如果a3=5，S10=20，求S6。通过所知条件，可以将等差数列中的求和公式以及通项公式相互结合，先计算出数列试题中的首相与公差，再根据知道的条件，将结果直接带入求和公式里面，就可以算出正确的结果。这种类型的数列试题就是考查高中生对数列基本概念的理解。因此，教师在教学的时候，需要注意对数列概念的讲解。

2.通项公式

在最近几年的数学高考题目中，对数列通项公式考察的试题相对较多，因此对数列求和是掌握的重点内容，数列求和的方法分为三种，分别是错位相减法、合并求和法、分组求和法。

错位相减法是推导求和常用的方法，这种解法常会直接运用到数列前n项和的求和试题中。错位相减法适用于等差数列或者是等比数列前n项求和的过程中，所以教师在讲授解题技巧时，应当慢慢的引导高中生，让他们掌握基本解题规律。

合并法求和。在数列试题进行考察的过程中，一般会存在一些比较特殊的数列，如果将它们的个别项单独组合在一起，能够找到它存在的特殊性，如果是面对这种类型的题目时，它的解题技巧是高中生先将数列试题里面可进行组合的项找出来，然后求得它们的结果，在进行整体的求和计算，这样就能够顺利的计算出正确结果。例如，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。通过初步计算发现这个是试题中的数列不是等差数列，也不是等比数列，但是a6m+1=2、a6m+2=7一直到a6m+5=-7、a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2也就是a1999=2。

分组法求和。在数列试题进行考察的过程中，有一些数列它本质上不属于等差数列，也不属于等比数列的范围，如果是将它拆开，可以将其划分到不同的等差数列或者是等比数列范围内，这类数列求和时的解题技巧，可以使用分组法求和来进行运算。然后再将其拆分成简单的求和数列，进行分别求和能得出的结构合并之后，就是我们解题的正确结果。例如，已知数列{an}，n为正整数，通项公式是an=n+3^n，要求计算出该数列前n项的和Sn，通过初步计算，我们可以得出，这个数列不是等差数列，也不是等比数列，但是经过仔细观察后可以发现，n+3^n的前半部分是等差数列，后半部分则是等比数列，因此可以将其分开进行计算，得到结果后在进行相加得出正确结果[2]。

三、结束语

通过上述内容，我们可以看出，高中数学数列试题因为其特殊性，与其他的数学知识联系密切，再加之近几年以来，数列试题频频出现在数学高考的试题当中，更是让高中数学数列成为了教师讲课、教学研究的重点，而为了有效提升高中生的解题效率，教师应在教学的过程中，教会高中生一些解题技巧，是高中生面临这类试题时，能够快速的计算出正确结构，提升他们的数学成绩。

参考文献：

高中数学试题库 篇4

一．填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.1.若正数a,b满足2+log2a3log3blog6(ab)，则11的值为_______________ 解：设2+log2a3log3blog6(ab)=m

2m2

a

则3m3b6mab



4a27bab

1

a1

高中数学试题库 篇5

一

试

一、填空题（每小题8分，共64分，）

1.函数的值域是

.2.已知函数的最小值为，则实数的取值范围是

.3.双曲线的右半支与直线围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是

.4.已知是公差不为的等差数列，是等比数列，其中，且存在常数使得对每一个正整数都有，则

.5.函数

在区间上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是

.6.两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是

.7.正三棱柱的9条棱长都相等，是的中点，二面角,则

.8.方程满足的正整数解（x,y,z）的个数是

.二、解答题（本题满分56分）

9.（16分）已知函数，当时，试求的最大值.10.（20分）已知抛物线上的两个动点，其中且.线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值.11.（20分）证明：方程恰有一个实数根，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得

.解

答

1.提示：易知的定义域是，且在上是增函数，从而可知的值域为.2.提示：令，则原函数化为，即

.由，及

知

即

.（1）

当时（1）总成立；

对；对.从而可知

.3.9800

提示：由对称性知，只要先考虑轴上方的情况，设与双曲线右半支于,交直线于，则线段内部的整点的个数为，从而在轴上方区域内部整点的个数为

.又轴上有98个整点，所以所求整点的个数为.4.提示

：设的公差为的公比为，则

（1），（2）

（1）代入（2）得，求得.从而有

对一切正整数都成立，即

对一切正整数都成立.从而，求得，.5.提示：令则原函数化为,在上是递增的.当时，,，所以；

当时，，所以

.综上在上的最小值为.6.提示：同时投掷两颗骰子点数和大于6的概率为，从而先投掷人的获胜概率为

.7.提示：解法一：如图，以所在直线为轴，线段中点为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.设正三棱柱的棱长为2，则，从而，.设分别与平面、平面垂直的向量是、，则

由此可设，所以，即

.所以

.解法二：如图，.设与交于点

则

.从而平面

.过在平面上作,垂足为.连结,则为二面角的平面角.设,则易求得.在直角中，,即

.又

..8.336675

提示：首先易知的正整数解的个数为

.把满足的正整数解分为三类：

（1）均相等的正整数解的个数显然为1；

（2）中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知为1003；

(3)设两两均不相等的正整数解为.易知，所以，即

.从而满足的正整数解的个数为

.9.解法一：

由

得

.所以，所以.又易知当（为常数）满足题设条件，所以最大值为.解法二：.设，则当时，.设，则..容易知道当时，.从而当时，即，从而,，由

知.又易知当（为常数）满足题设条件，所以最大值为.10.解法一：设线段的中点为，则，.线段的垂直平分线的方程是

.（1）

易知是（1）的一个解，所以线段的垂直平分线与轴的交点为定点，且点坐标为.由（1）知直线的方程为，即

.（2）

（2）代入得，即

.（3）

依题意，是方程（3）的两个实根，且，所以,..定点到线段的距离

..当且仅当，即,或时等号成立.所以，面积的最大值为.解法二：同解法一，线段的垂直平分线与轴的交点为定点，且点坐标为.设，则的绝对值，所以,当且仅当且，即,或

时等号成立.所以，面积的最大值是.11.令，则，所以是严格递增的.又，故有唯一实数根.所以，.故数列是满足题设要求的数列.若存在两个不同的正整数数列和满足，去掉上面等式两边相同的项，有，这里，所有的与都是不同的.不妨设，则，矛盾.故满足题设的数列是唯一的.加

试

1.（40分）如图，锐角三角形ABC的外心为O，K是边BC上一点（不是边BC的中点），D是线段AK延长线上一点，直线BD与AC交于点N，直线CD与AB交于点M．求证：若OK⊥MN，则A，B，D，C四点共圆．

2.（40分）设k是给定的正整数，．记，．证明：存在正整数m，使得为一个整数．这里，表示不小于实数x的最小整数，例如：，．

3.（50分）给定整数，设正实数满足，记

．

求证：

．

4.（50分）一种密码锁的密码设置是在正n边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时在每个顶点处涂染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同．问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？

解

答

1.用反证法．若A，B，D，C不四点共圆，设三角形ABC的外接圆与AD交于点E，连接BE并延长交直线AN于点Q，连接CE并延长交直线AM于点P，连接PQ．

因为P的幂（关于⊙O）K的幂（关于⊙O），同理，所以，故⊥．

由题设，OK⊥MN，所以PQ∥MN，于是

．

①

由梅内劳斯（Menelaus）定理，得，②

．

③

由①，②，③可得，所以，故△DMN

∽

△DCB，于是，所以BC∥MN，故OK⊥BC，即K为BC的中点，矛盾！从而四点共圆.注1：“P的幂（关于⊙O）K的幂（关于⊙O）”的证明：延长PK至点F，使得，④

则P，E，F，A四点共圆，故，从而E，C，F，K四点共圆，于是，⑤

⑤-④，得

P的幂（关于⊙O）K的幂（关于⊙O）．

注2：若点E在线段AD的延长线上，完全类似．

2.记表示正整数n所含的2的幂次．则当时，为整数．

下面我们对用数学归纳法．

当时，k为奇数，为偶数，此时

为整数．

假设命题对成立．

对于，设k的二进制表示具有形式，这里，或者1，．

于是，①

这里

.显然中所含的2的幂次为．故由归纳假设知，经过f的v次迭代得到整数，由①知，是一个整数，这就完成了归纳证明．

3.由知，对，有．

注意到当时，有，于是对，有，故

．

4.对于该种密码锁的一种密码设置，如果相邻两个顶点上所赋值的数字不同，在它们所在的边上标上a，如果颜色不同，则标上b，如果数字和颜色都相同，则标上c．于是对于给定的点上的设置（共有4种），按照边上的字母可以依次确定点上的设置．为了使得最终回到时的设置与初始时相同，标有a和b的边都是偶数条．所以这种密码锁的所有不同的密码设置方法数等于在边上标记a，b，c，使得标有a和b的边都是偶数条的方法数的4倍．

设标有a的边有条，标有b的边有条，．选取条边标记a的有种方法，在余下的边中取出条边标记b的有种方法，其余的边标记c．由乘法原理，此时共有种标记方法．对i，j求和，密码锁的所有不同的密码设置方法数为

．

①

这里我们约定．

当n为奇数时，此时

．

②

代入①式中，得

．

当n为偶数时，若，则②式仍然成立；若，则正n边形的所有边都标记a，此时只有一种标记方法．于是，当n为偶数时，所有不同的密码设置的方法数为

．

高中数学试题库 篇6

一、填空题(每题8分，共80分)

1。已知a为正实数，且f

(x)=是奇函数,则f

（x）的值域为。

2。设数列{ａn｝满足ａ1＝1,aｎ+1=5ａn+１（n＝１,2，…),则=。

3.已知α、β∈，ｃos(α+β）=,sin（α-β)=，则cos=.4。在八个数２，4，6,７,8，11，12,13中任取两个组成分数，这些分数中有个既约分数．

５。已知虚数z满足z3+１=０，则+=。

6。设=10.若平面上点P满足对任意的t∈Ｒ，有≥３,则的最小值为，此时,||＝。

7.在△ＡＢC中，ＡB＋AC=7,且三角形的面积为4，则ｓiｎA的最小值为。

８.设f（ｘ）=｜x＋１|+|ｘ|－|x－2|,则f

(f

(x）)+1=０有个不同的解。

９．设ｘ,ｙ∈R满足ｘ－6+12＝0，则x的取值范围为。

10.四面体P－ＡBC，PA=ＢC=,PＢ=ＡC=,则该四面体外接球的半径为.二、解答题:(11、12、13题各20分，14、１5各３0分）

1１.已知动直线l与圆ｘ2＋ｙ2＝1相切,与椭圆相交于不同的两点A、Ｂ,求原点到AB的中垂线的最大距离．

１2。设a∈R，且对任意实数b均有|x2+ａｘ+ｂ｜≥１,求ａ的取值范围.13．设实数ｘ1，x２，…,ｘ2018满足≤ｘｎxn+2(n＝1,2，…，2018）和=1,证明:

x１０09x1010≤1.１４．将2n(n≥2）个数分成两组a1，a２，…,ａn和b１，ｂ２，…,bn。证明:

高中数学试题库 篇7

HSC对于已在澳大利亚新南威尔士州留学的高中学生朋友们并不陌生, HSC是High School Certificate Examination 的缩写, 是澳大利亚新南威尔士州的高中毕业联考, 既是获得高中结业的考试, 其成绩又作为澳大利亚各大学录取的主要依据, 即新南威尔士州的自主命题高考, 其地位相当于我们国内的各省自主命题的高考.它包括了语文、数学、科学、健康与体育、技术、社会与环境学、外语、艺术8个范畴.HSC作为澳大利亚的官方高考, 同时也作为对外来高中留学生的官方测试, 随着近几年亚太地区的留学生逐渐增多, 它的数学试题结构、考察范围、内容深度都多少折射出澳大利亚高中数学教育与我国之间的差异, 体现了澳大利亚高中教育的鲜明特点.2007年度HSC的数学试卷有10个问题部分, 27题65个小问, 满分120分, 考试时间3小时.现在我们就从2007年的HSC数学测试中的部分典型试题来体验这些差异.

差异一:注重培养学生知识点间迁移的能力与注重对学生进行数学知识宽泛教育的差异

例1 1) Solve 2x-5>-3 and graph the solution on a number line.

2) Rationalize the denominator of

3) Factorize 2 x2+5 x-12.

4) Differentiate with respect to x:

$①\frac{2x}{\text{e}{}^x+1}$; ② (1+tan x) 10.

5) ①Find∫ (1+cos3x) dx; ②Evaluate${\displaystyle {\int }_1^4\frac{8}{x{}^2}}\text{d}x.$

译文:1) 解不等式2x-5>-3, 并在数轴上用图形表示出来.

2) 将$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$分母有理化.

3) 因式分解2x2+5x-12.

4) 求关于x的微分:

$①\frac{2x}{\text{e}{}^x+1}$; ② (1+tan x) 10.

5) ①求∫ (1+cos3x) dx;②计算${\displaystyle {\int }_1^4\frac{8}{x{}^2}}$dx的值.

HSC试卷中大部分试题像上面的例子一样都只考察利用单个数学知识点或公式就能解决的问题, 而我们国内的高考试卷测试单一知识点的题目不会太多, 大部分试题都涉及多个数学知识点和公式.我们国内的高中数学教育重视学生对知识点和公式的综合运用能力, 教师在教学过程中也希望学生在各个知识点上发生迁移, 往往会人为地把问题复杂化, 注重挖掘试题的能力.澳大利亚的高中数学教学内容十分宽泛, 他们使用的教材为剑桥出版社编写的《CAMBRIDGE Mathematics》 (澳大利亚为英联邦国家) , 分2册, 11年级和12年级各一册 (澳洲高中阶段只有2年) , 2年中要学习20多个章节.有非常初等的代数基本运算, 平面几何的证明, 也有高等数学的知识, 如:导数、积分、概率等等, 教学内容的跨度大, 知识面广, 要求学生掌握宽泛的数学知识, 但不追求难度、深度, 对各知识点和数学工具之间综合运用的要求不高, 他们注重的是尽可能让学生掌握和了解多的数学知识和工具, 这从它高考试卷的题量多、涉及面广、难度浅、用时长可见一斑.

差异二:注重培养学生良好运算习惯的养成、独立运算能力的训练与注重培养学生对科学计算器使用能力的差异

例$21)\text{E}\text{v}\text{a}\text{l}\text{u}\text{a}\text{t}\text{e}\sqrt{\pi {}^2+5}$correct to two decimal places.

2) One model for the mumber of mobile phones in use worldwide is the exponential growth model. N=Aekt, where N is the estimate for the number of mobile plones in use (in millions) , and t is the time in years after january2008.

① It is estimated that at the start of2009, when t=1, there will be1600million mobile phones in use, while at the start of2010, when t=2, there will be2600million. Find A and k.

②According to the model, during which month and year will the number of mobile phones in use first exceed4 000million?

译文:1) 计算$\sqrt{\text{π}{}^2+5}$并精确到两位小数.

2) 一个在全球范围内使用手机使用数量的数学模型为一指数增长的模型N=Aekt, N为手机使用数量的估计值 (百万计) , t是2008年1月以后的时间.

①当预测时间为2009年开始, t=1时, 那时将有1 600百万手机在使用, 当时间为2010年开始, t=2时, 将有2 600百万手机在使用, 求A和k;

②根据这个数学模型, 在什么时候手机使用的数量会首次超过4 000百万.

这两个试题考察学生是否会使用计算器进行一些基本的科学计算, 一个是开方运算, 一个是指数、对数运算.我们国内新课程教材中也开始渗透计算器使用的教学内容, 但由于现行的高考不允许使用计算器, 造成大部分高中数学教师在实际教学过程中忽视计算器的使用, 强调学生养成良好的运算习惯, 重视训练学生的运算能力, 因此我们学生的运算能力较强, 但操作计算器的能力很弱, 即便是一个四则混合运算, 若让学生使用计算器, 许多学生还要借助纸、笔记录运算的阶段性结果, 不会灵活地操作计算器.澳大利亚的数学高考要求学生使用计算器并在试题中体现对计算器使用能力的考察.澳洲的学生从7年级开始在数学课堂中系统地学习计算器的操作, 教师十分注重学生掌握计算器操作的能力, 而并不像我们国内那样在意学生的人工运算能力, 他们更注重培养学生使用科学工具的意识.因此, 他们的学生善于使用计算器辅助运算, 但由于过度依赖计算器, 澳大利亚中学生的运算能力普遍不高.

差异三:注重概念、定义的理论教学与注重教学中创设生活情境的差异

例3Heather decides to swim every day to improve he fitness level. On the first day she swims 750 meters, and on each day after that she swims 100 meters more than the previous day. That is, she swims 850 meters on the second day , 950 meters on the third day and so on.

1) Write down a formula for the distance she swims on the nth day.

2) How far does she swim on the 10th day?

3) What is the total distance she swims in the first 10 days?

4) After how many days does the total distance she has swum equal the width of the English Channel, a distance of 34 kilometes?

译文:希瑟决定每天游泳来锻炼身体, 在第1天她游了750米, 然后她每天游泳的距离比前一天增加100米, 这样她在第2天游了850米, 在第3天游了950米, 依此类推……

1) 写出她在第n天游泳距离的公式;

2) 她在第10天游了多少米;

3) 她10天游泳距离的总和是多少;

4) 她游多少天所游的距离总和能达到英吉利海峡的宽度, 34公里.

这是一个带有生活情境的试题, 在这套试卷的65问中具有生活实际背景的有18问, 分值共40分, 占试卷总分值的三分之一.我们的高中数学教学向来重视概念的发生、定义的阐释.传统课堂教学, 教师比较习惯于讲清定义、公式, 然后配以例题讲解, 习题训练.虽然新课程教材中对数学知识点的引入创设生活情境的意图十分明确, 高考试题中也考察具有日常生活真实背景的问题, 但由于分值不多, 受数学教学的功利影响, 教师不太愿意在教学中生活情境的创设上多花时间, 因此我们的学生对于有生活情境的数学应用题大多有惧怕心理, 解决实际应用问题的能力较差.澳大利亚的高中数学教育十分注重在教学中创设生活情境, 他们的教材《CAMBRIDGE Mathematics》中许多章节的标题就具有生活情境, 如:“Credit and borrowing” (借贷) 这一章节介绍数列知识, “Earning money” (盈利) 这一章节介绍函数模型在经济领域中的应用, “Measurement” (测量) 这一章节介绍积分在面积、体积中的计算, “Taxation and using money” (税费与消费) 这一章节介绍统计知识在日常生活中的应用, 等等.他们的数学教学更注重学生解决生活中与数学关联的具体实际问题能力的培养, 强调学以致用, 十分务实.

差异四:对高等数学知识的教学注重了解层面与注重应用层面的差异

例4The shaded region in the diagram is bounded by the curve y=x2+1, the x-axis, and the line x=0 and x=1. Find the volume of the solid of revolution formed when the shaded region is rotated about the x-axis.

译文:如图1, 曲线y=x2+2与x轴, 直线x=0, x=1围成的阴影部分图形, 求出此阴影部分图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积.

这是一个利用定积分由截面面积求体积的试题, HSC试卷中导数、积分的试题有11个, 明显多于我们国内的高考, 且测试要求直接定位于运用, 大大超过我们的高考要求.2002年以前我们国内的高中数学教材还几乎看不到高等数学的影子, 经过近几年的新课程改革, 概率统计、导数积分逐步下放到高中教育, 说明我们的中学数学教育逐步与西方接轨, 但由于课改的渐进性, 我们高中数学对导数、积分的教学侧重于了解与简单的应用, 让学生体验高等数学对科技发展的作用.澳大利亚的高中数学教育对于导数、积分的要求不只是了解, 而是要能解决具体问题, 例4这个试题对于澳大利亚的中学生来说还是常规问题, 他们的数学教材内容中还涉及到了拐点、辛普森法则、拉普拉斯算子等内容, 他们的中学毕业生初步具备了用高等数学知识解决实际问题的能力.

差异五:注重数学抽象语言的理解与注重图形语言的理解、表达的差异

例5An object is moving on the x-axis. The graph shows the velocity, $\frac{\text{d}x}{\text{d}t}$, of the object, as a function of time, t. The coordinates of the points shown on the graph are A (2, 1) , B (4, 5) , C (5, 0) , and D (6, -5) .The velocity is constant for t≥6.

1) Using Simpson's rule, estimate distance traveled between t=0 and t=4.

2) The object is initially at the origin. During which time (s) is the displacement of the object decreasing?

3) Estimate the time at which the object returns to the origin. Justify your answer.

4) Sketch the displacement, x, as a function of time.

译文:一个物体在x轴上运动, 如图2为它的速度$\frac{\text{d}x}{\text{d}t}$与时间t的函数图像, A (2, 1) , B (4, 5) , C (5, 0) , D (6, -5) 为图像上的点, 当t≥6时, 物体速度恒定.

1) 利用辛普森法则, 计算物体在t=0和t=4这一时间段行进的路程;

2) 物体最初在原点, 在什么时间内物体的位移开始减少?

3) 推测物体何时回到原点, 并证明你的结论;

4) 作出位移x关于时间t的函数图像.

这是一个考察学生将数学图形语言翻译成数学语言能力的试题, HSC试卷中的图形试题也很多, 并有一些作图试题.我们由于从小对学生的抽象思维能力的训练要求比较高, 学生已经习惯于从文字语言的叙述中提炼数学信息, 而在图形的识别、从图形中提炼信息的能力十分欠缺, 学生对图形问题的操作普通缺乏信心, 作图能力差.澳大利亚的高中数学教育注重培养学生从图形中获取信息的能力, 学生平时接受这方面训练的机会比较多, 他们在读图、作图方面的能力强于我们的学生, 但由于过多的依赖图形, 以及在数学教学过程中忽视数学抽象概念、定义、数学语言理解的训练, 澳大利亚的学生解决纯粹用数学语言描述的数学问题的能力较差.

由于篇幅限制, 在这不能把HSC数学试卷中的试题一一罗列, 暂且挑选这几个比较有特色的试题供大家体验.综上所述, 澳大利亚的中学生非像我们以往所了解的欧美西方国家的学生那样面对的是过低的教学要求, 他们也与我们国内的学生一样, 有着高考的压力, 面对较高的教学要求.他们的高中数学教育注重数学知识的宽泛、系统, 习惯于科学工具的使用, 贯彻贴合生活实际的教学, 对高等数学的知识有着较高的要求, 注重用直观的图形研究数学.我国随着新课程改革步伐的加快, 在教学中也开始在生活情境、知识应用、高等数学知识方面借鉴西方的经验, 但由于长久以来中国数学教育理论化、机械化, 学生的理论知识、解题能力的基本功比较强, 缺乏在生活中学习数学的意识, 解决实际问题的能力较弱.因此, 我想我们数学教育工作者应从上述差异中得到启示, 借鉴澳大利亚高中数学教育中这些务实的特点, 提升我们学生用数学解决实际问题的能力.

参考文献

[1] Bill Pender, David Sadler, Julia shea, Derek Ward. YEAR 11《CAMBRIDGE Mathematics 2Unit》, Cambridge University Press, 2003.

[2] Bill Pender, David Sadler, Julia shea, Derek Ward.YEAR 12《CAMBRIDGE Mathematics 2Unit》, Cambridge University Press, 2003.

高中数学试题讲评的有效性研究 篇8

[关键词]数据分析 高效科学 精准聚焦

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2016）110006

一、数据分析的定义

数据分析是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，提取有用的信息，形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程.这一过程也是质量管理体系的支持过程.在实用中，数据分析可帮助我们作出判断，以便采取恰当的行动.

二、高三数学试卷分析现状及存在问题

当前，考试依然是教师了解学情、评估教学效果的重要模式.通过对平均成绩、及格率、优秀率、最值等特征数据的分析获取初步信息.笔者发现，除了总分成绩进行初步分析外，对试题对错的数据分析更有研究价值，能挖掘出深层次的因素，更有利于提高教与学的质量.目前大部分学校都采用了电子评卷，系统提供了全面细致的分析数据，为研究奠定了基础.笔者结合本校高三数学考试试题得失分统计的数据，从以下几个方面研究数据分析下试题讲评的有效性.

三、实验研究过程

1.获取教学群体对象中的共性数据特征，有的放矢，聚焦突出问题，专项精讲精炼

表格1

高三的复习时间是有限的，在有效的时间内提高效率是课堂高效性的关键.借助考试数据的分析，教师可根据学生的实际需求出发，以学定教，契合新课改要求.

首先要精简.重复解考试中绝大部分学生做对的题目，既浪费了课堂宝贵的时间，又分散了学生探究的热情.借助数据分析可以快速、精准地找到这部分题目.如表格1中难度系数0.9以上的题目，尤其是难度系数为1.0的第1、7两题，就没有再讲解的必要了.

其次要有侧重，确定评讲的重点.一节课内学生高效学习时长在15—25分钟，课堂高效性体现在能否集中最高效的精力解决最重要的问题.关于这一点，数据分析也可以帮我们找到.如表格1中，难度系数在0.5～0.79之间的第5、9、10、11、12题.有1/3到1/2的学生做错了，这就表明这题为大众共性问题，值得花时间、集中精力去深挖错误的根源.如第10题，考察内容是三视图，难度系数0.65.三个错误选项中选A有4人、选B有5人、选C有3人.课堂上教师让学生回忆考试时的解题思路，帮同类学生分析原因，引导学生探究同一个共性的问题，分享思路，总结得失.这样的教学氛围是高效的、效果也比较显著.

对于大部分学生都不会的题目，就作特殊分析.不同的问题用不同的方法去补救.如表格1中的第6题，考查的内容是线性规划，难度系数0.28.对于4选1的选择题来说这相当于基本不懂，从统计的数据来看也是如此，选错误答案C的人数最多，共有20人.教师在课堂上让学生分析、回顾解题过程，结合题目引导学生详细分析解题的思路和过程，让学生掌握要领，然后做同类的课堂练习，最后再布置几道事先备好的同类题目作为课后作业，以落实知识点的检查和巩固，提高课堂的有效性.

2.获取教学群体对象中的长尾数据特征，追踪临界生、探讨解决方案

临界生是指具备一定素质并且接近达线的学生，临界生数量在中学所占的比例往往可达到百分之十左右.临界生的身上具备发展的潜能，提高临界生的成绩是教学质量再上一台阶的关键.数据分析能帮助发现他们.如表格1中，难度系数在0.8～0.9之间的第4、6两题.其中第6题根据数据分析可知，难度系数0.82，选错的有6人，其中4人选了C选项.这样就可定位本次考试的临界生，这两题选对了就可以加上10分，上一个档次.笔者分析认为：在大部分学生选对的情况下，此4人所选C选项跟正确选项之间就在一个知识点“图像关于y轴对称”的理解有偏差而误选，授课时就应该对这部分学生作定向分析，此题要求学生重点听评，时点到为止，不必全班铺开.既不耽误整体的有效时间，又能聚焦到目标学生，达到预期效果，课堂质量自然更高.

3.获取教学群体对象中特殊个体的显著数据特征，精准帮扶

表格2

同一个班级、同一份考卷，不同的学生会出现各种不同的情况，对此，教师必须正确看待，尊重学生的个体差异化发展.由于课堂面向全体学生，所以备课自然是

根据班上的整体情况展开.不足的是特殊学生就难照顾周全了，此类学生应单独分析，面批不失为一种有效的方法.数据分析能帮助更精准地找到他们，并体现出明显的差异.如表格2中，可以看到大部分学生的客观题与主观题得分差异不大，可视为正常.而考号9、22、26、34的4名学生的差值接近20分，可视为异常.这就是数据分析找到的特殊学生.再进一步分析看到学号9、26、34的3名学生差值为正数，其不足点是主观题得分过低，给学生的建议就该把重点放在主观题的探究和提高上来.而学号22的学生差值为负数，给的建议就不一样，下一阶段复习的重点得放到客观题上.

相对于传统的模式，数据分析下的试题讲评，有了数据支撑，备课能更客观、全面、精准地掌握学情，制定出针对性更强的教学案，授课过程自然主次分明，有的放矢，课堂质量更高效.可见，数据分析是教师精细化教学、实现高效课堂的有力工具.

高中数学新课标测试题及答案 篇9

新课程标准考试数学试题

一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

1、数学是研究（）的科学，是刻画自然规律和社会规律的

科学语言和有效工具。

2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（）、基本思想。

3、高中数学课程应具有多样性和（），使不同的学生在数学上得到不同的发展。

4、高中数学课程应注重提高学生的数学（）能力。

5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（）、数系的扩充与

复数的引入。

6、高中数学课程要求把数学探究、（）的思想以不同的形式渗透在各个模

块和专题内容之中。

7、选修课程系列1是为希望在（）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。

8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（）。

9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与（）的一种工具。

10、数学探究即数学（）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。

二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分）

1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。（）

2、函数关系和相关关系都是确定性关系。（）

3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依

据。（）

4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。（）

第1页（共5页）

新课程标准考试数学试题

5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。（）

三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分）

1、高中数学课程的总目标是什么？

2、高中数学新课程设置的原则是什么？

3、评价学生在数学建模中的表现时，评价内容应关注哪几个方面？

4、请简述《必修三》中《算法初步》一章的内容与要求。

第2页（共5页）

新课程标准考试数学试题

四、论述题（本大题共2道小题，第一小题12分，第二小题20分）

1、请完成《等差数列前n项和》第一课时的教学设计。

第3页（共5页）

新课程标准考试数学试题

2、请您结合自己的教学经验，从理论和实践两个方面谈谈如何改善课堂教学中的教与

学的方式，能使学生更主动地学习？

答案

新课程标准考试数学试题答案

一、填空题

1、空间形式和数量关系

2、基本技能

3、选择性

4、思维

5、推理与证明

6、数学建模

7、人文、社会科学

8、情感、态度、价值观

9、三角函数

10、探究性课题

二、判断题

1、错，改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。

2、错，改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。

3、对。

4、对。

5、错，改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。

三、简答题

1、答：使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要 的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

2、答：必修课内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备；

选修课内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一

第4页（共5页）

新课程标准考试数学试题

步学习、获得较高数学素养奠定基础。

3、答：评价内容应关注以下几个方面：

创新性——问题的提出和解决的方案有新意。

现实性——问题来源于学生的现实。

真实性——确实是学生本人参与制作的，数据是真实的。

合理性——建模过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎常理。

有效性——建模的结果有一定的实际意义。

高中数学试题库 篇10

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．在△ABC中，一定成立的是（）

A.asinA＝bsinBB.acosA＝bcosBC.asinB＝bsinAD.acosB＝bcosA

2．在△ABC中，cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2，则△ABC的形状是（）

A.等边三角形 B.等腰钝角三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形

3．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）

A.b＝20，A＝45°，C＝80°B.a＝14，b＝16，A＝45°

C.a＝30，c＝28，B＝60°D.a＝12，c＝15，A＝120°c－btanA4．在△ABC中，＝，则∠A等于（）tanBb

A.30°B.45°C.60°D.90°

→→→→5．在△ABC中，已知|AB|＝4，|AC|＝1，S△ABC＝3，则AB²AC等于（）

A.－2B.2C.±2D.±4

6．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC是（）

A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形

→→→→→→7．在△ABC中，下列三式：AB²AC>0，BA²BC>0，CA²CB>0中能够成立的个数为（）

A.至多1个B.有且仅有1个 C.至多2个D.至少2个

8．在△ABC中，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，那么△ABC是（）

A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

9．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）

A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定

10．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是（）πA.0＜C6πππππB.0＜C＜C.＜C＜D.＜C≤26263

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则∠ABC的余弦值为___________.abc12．在△ABC中，若 ＝ ＝，则△ABC的形状是_____________.ABCcos cos222

13．在△ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，则acosB＋bcosA＝______.14．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，求a＝__________.15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b－c)·(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，则C＝________.16．在不等边△ABC中，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，则A的范围是_____________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝3，bc＝48，b－c＝2，求a.＋1a18．(本小题满分14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2＋c2＝b2＋ac且 ＝，求c2