概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲（精选8篇）

概率论与数理统计课程教学大纲 篇1

（2002年制定 2004年修订）

课程编号：

英 文 名：Probability Theory and Mathematical Statistics 课程类别：学科基础课 前 置 课：高等数学

后 置 课：计量经济学、抽样调查、试验设计、贝叶斯统计、非参数估计、统计分析软件、时间序列分析、统计预测与决策、多元统计分析、风险理论

学 分：5学分 课

时：85课时 修读对象：统计学专业学生 主讲教师：杨益民等

选定教材：盛骤等，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）

课程概述：

本课程是统计学专业的学科基础课，是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。由于其具有很强的应用性，特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。本课程是统计专业学生打开统计之门的一把金钥匙，也是经济类各专业研究生招生考试的重要专业基础课。本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验、非参数检验、方差分析和回归分析等。教学目的：

通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布、顺序统计量的分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。了解大数定律和中心极限定量的内容及应用，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为学生进一步学习统计专业课打下坚实的基础。教学方法：

本课程具有很强的应用性，在教学过程中要注意理论联系实际，从实际问题出发，通过抽象、概括，引出新的概念。由于本课程是研究随机现象的科学，学生之前从未接触过，学习起来会感到难度较大，授课时应突出重点，讲清难点。要使学生明白，本课程主要研究哪些方面的问题，从何角度、用何原理和方法进行研究的，是怎样研究的，得到哪些结论，如何用这些方法和结论处理今后遇到的社会经济问题。在教育中要坚持以人为本，全面体现学生的主体地位，教师应充分发挥引导作用，注意随时根据学生的理解状况调整教学进度。授课要体现两方面的作用：一是为学生自学准备必要的理论知识和方法，二是激发学生学习兴趣，引导学生自学。在教学中要体现计算机辅助教学的作用，采用多媒体技术，提高课堂教学的信息量。通过课堂计算机演示实验，帮助学生加深对概念的理解。每次课后必须布置较大数量的思考题和作业，并加强课外辅导和答疑。

各章教学要求及教学要点

第一章 概率论的基本概念

课时分配：13课时 教学要求：

1、了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。

2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。

3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。教学内容：1、2、3、4、5、6、随机试验、随机事件与样本空间。

事件的关系与运算、完全事件组。

概率的概念、概率的基本性质、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、几何型概率。条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。

事件的独立性、独立重复试验。

思考题：

1、事件A表示三个人对某问题的回答中至少有一人说“否”，B表示三个人对某问题的回答都说“是”。试问：事件AB、AB各表示什么涵义？

2、社会经济现象是否只分成确定性现象和随机现象？“某天的天气状况”是否属于这两类现象？试举出至少三种不属于这两类现象的社会经济现象。

3、随机事件与集合的对应关系是怎样的？

4、对立事件和不相容事件有何区别？

5、全概率公式和贝叶斯公式有何区别，各自能解决什么问题？

6、“小概率事件”是否不会发生？

7、“概率为零的事件”是否必然是不可能事件？

第二章 随机变量及其分布

课时分配：10课时 教学要求：

1、理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。

3、了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N(μ，)、指数分布及其应用。

5、根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布。

2教学内容：1、2、3、4、5、随机变量及其分布函数的概念及其性质。离散型随机变量及其分布律。连续型随机变量及其概率密度。常见随机变量的概率分布。

随机变量的函数分布。

思考题：

1、引入随机变量的意义何在？如何用微积分的工具来研究随机试验？

2、分布函数有哪些性质？

n3、离散型随机变量的分布律有哪些性质？若有一组数pi0，且i1它们是不是某pi1.2，个离散型随机变量的概率分布？

4、二项分布何时取得极大值？其极大值是什么？

5、什么类型的实际问题可以用二项分布来研究？如何解决二项分布的计算问题？

6、什么类型的实际问题可以用泊松（Poisson）分布来研究？

7、指数分布的密度函数在不同的教材上有不同的定义，它们的区别何在？

8、连续型随机变量的概率密度有哪些性质？

9、正态分布N(μ，)与标准正态分布的分布函数之间有何联系？如何利用标准正态分布来计算正态分布N(μ，)落在某个区间的概率？

10、什么是正态分布的“3法则”？如何利用“3法则”来研究实际问题？

11、若随机变量X的密度函数不单调，如何求Yf(X)密度函数？

第三章 多维随机变量及其概率分布

课时分配：12课时 教学要求：

1、理解二维随机变量的概念、理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度。会利用二维概率分布求有关事件的概率。

2、理解随机变量的独立性概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。

3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的联合概率密度，理解其中参数的概率意义。

4、会求两个随机变量的简单函数（和、顺序统计量）的分布。教学内容：

1、二维随机变量及其概率分布。

2、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布。

3、二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，常用二维随机变量的概率分布。

4、随机变量的独立性和相关性。

5、两个随机变量函数的分布。思考题： 221、二维随机变量概率分布和相应的两个一维随机变量的概率分布间有何联系？

2、如何用一张概率分布表同时表示二维随机变量的联合分布律、边缘分布律？能否同时表示两个条件分布律？

3、二维均匀分布的联合概率密度与一维均匀分布的概率密度有何共性？如何由此推出三维及n维随机变量的联合概率密度？

4、二维正态分布的联合概率密度和相应的两个一维正态分布的概率密度间有何联系？

5、二维正态分布的联合概率密度各参数的涵义是什么？何时相应的两个一维正态分布是相互独立的？

6、如何确定条件密度表达式的函数定义域？

7、设某离散型随机变量与某连续型随机变量是相互独立的，如何求它们的和分布？

8、哪些独立随机变量具有可加性？

9、随机变量的独立性与事件的独立性有何区别？

第四章 随机变量的数字特征

课时分配：12课时 教学要求：

1、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的数字特征。

2、会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

3、了解切比雪夫不等式及其应用。教学内容：

1、随机变量的数学期望（均值）、随机变量函数的数学期望。

2、方差、标准差及其性质，切比雪夫（Chebyshev）不等式。

3、协方差、相关系数及其性质。

4、矩、协方差矩阵。思考题：

1、数学期望和方差的统计意义是什么？

2、如何求一维与二维随机变量函数的期望？

3、写出0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望和方差。

4、数学期望和方差有哪些重要性质？其中哪些性质需要“相互独立”这一前提条件？

5、切比雪夫不等式的表达式是什么？它的证明过程中关键步骤是什么？它在处理实际问题中有何作用？

6、方差与协方差的实用计算公式是什么？

7、不相关与相互独立之间的关系是怎样的？若随机变量X与Y不相关，它们是否必然相互独立？若随机变量X与Y是正态分布，结论怎样？

8、若随机变量X与Y的相关系数r=0，是否说明X与Y之间没有关系？举例说明之。

9、事件A与B的相关系数是如何定义的？写出其定义式。

10、n维正态分布有哪些重要性质？

第五章 大数定律和中心极限定理

课时分配：4课时 教学要求：

1、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）。

2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）。教学内容：

1、几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛。

2、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律。

3、棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理、列维－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。思考题：

1、几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛之间的关系是怎样的？

2、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律成立的条件是什么，它们之间的差别是什么？

3、哪个大数定律可以用来说明频率的稳定性？试说明之。

4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列维－林德伯格定理之间的关系是怎样的？

5、如何用列维－林德伯格定理来近似求独立同分布随机变量的和分布？

第六章 样本及抽样分布

课时分配：6课时 教学要求：

1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

2、了解 分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算。

3、了解正态总体的某些常用抽样分布。教学内容：

1、总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩。

2、 分布、t分布和F分布，分位数，正态总体的常用抽样分布。思考题：

1、总体和随机变量之间有何关系？

2、什么是简单随机样本？

3、数理统计中所说样本空间和随机变量X的样本空间是否同一概念？

4、为何能用样本观察值推断总体的状况？它依据的原理是什么？

5、什么叫统计量？常用的统计量有哪些？

6、 分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。

7、t分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。

8、F分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。2229、随机变量的上侧分位数和双侧分位数是怎样定义的？如何通过查表求标准正态分布、 分布、t分布和F分布的分位数？

210、关于正态总体的样本均值、样本方差有何重要结论？

第七章 参数估计

课时分配：8课时 教学要求：

1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2、掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。

3、了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。

4、了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。教学内容：

1、点估计的概念、估计量与估计值。

2、矩估计法、最大似然估计法。

3、估计量的评选标准。

4、区间估计的概念。

5、单个正态总体的均值和方差的区间估计。

6、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。

7、（0-1）分布参数的区间估计。

8、单侧置信区间。思考题：

1、参数估计主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

2、矩估计法的优点和缺陷各是什么？

3、最大似然估计法依据的原理是什么？

4、写出一般情况下最大似然估计法的解题步骤。这个步骤对服从均匀分布的总体是否适用？如何用最大似然估计法对服从均匀分布的总体进行点估计？

5、估计量有哪几个评选标准？其中最基本的标准是什么？

6、为何要进行参数的区间估计？它与点估计相比有何优越性？

7、写出确定参数的置信区间的一般步骤。

8、单个正态总体均值的区间估计用到哪几种抽样分布？

9、单个正态总体方差的区间估计用到哪种抽样分布？

10、两个正态总体的均值差的区间估计用到哪几种抽样分布？

11、两个正态总体方差比的区间估计用到哪种抽样分布？

第八章 假设检验

课时分配：7课时 教学要求：

1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2、了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验，会用公式进行单边及双边假设检验。

3、了解分布拟合检验和秩和检验概念与步骤。教学内容：

1、显著性检验。

2、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

3、假设检验的两类错误，样本容量的选取。

4、区间估计与假设检验之间的关系。

5、分布拟合检验。

6、秩和检验。思考题：

1、假设检验分为哪两种类型？

2、假设检验主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

3、假设检验依据的原理是什么？

4、确定双边假设检验与单边假设检验的原则是什么？

5、对单边假设检验如何确定备择假设？

6、写出显著性检验的一般步骤。

7、单个正态总体均值的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

8、单个正态总体方差的假设检验用到哪种抽样分布？它和区间估计有何异同？

9、两个正态总体均值差的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

10、两个正态总体方差比的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

11、什么叫施行特征函数？如何用它来描述犯“取伪”错误的概率？

12、对单边及双边假设检验，为同时控制犯两类错误的概率，其必要样本容量应取多大？分别写出其表达式。

13、假设检验和区间估计之间的差别何在？

14、 拟合检验法、偏度、峄度检验法、秩和检验法各自适用于检验什么问题？如何提出原假设？

第九章

方差分析和回归分析

课时分配：9课时 教学要求：

1、了解方差分析的基本思想，试验因素和水平的意义。

2、掌握平方和的分解，会作出方差分析表。

3、了解回归分析的基本思想。

4、掌握一元线性回归，了解可化为线性回归的一元非线性回归和多元线性回归。

5、了解线性相关性检验和利用回归方程进行预测和控制。教学内容：

1、单因素和双因素试验的方差分析。

2、一元线性回归、非线性回归、多元线性回归。思考题：

1、方差分析主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

2、写出方差分析的一般步骤。

23、如何进行平方和的分解？总偏差平方和、误差平方和、效应平方和的统计特性怎样？它们的自由度之间有何关系？

4、回归分析主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

5、如何用最小二乘法求一元线性回归方程的系数？

6、相关系数与回归系数间有何关系？

7、如何将特殊的非线性回归转化为线性回归？

8、如何用回归方程进行预测与控制？

复习、机动：4课时

附录：参考书目

1、茆诗松等，《概率论与数理统计》，中国统计出版社，2000

2、苏均和，《概率论与数理统计》，上海财经大学出版社，1999

3、华东师范大学数学系编，《概率论与数理统计》，中国科学技术大学出版社，1992

4、复旦大学数学系编，《概率论》（第一、二册），人民教育出版社，1979

5、唐象能、戴俭华，《数理统计》，机械工业出版社，1994

6、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率论解题指南》，上海科学技术大学出版社，1981

7、周复恭等，《应用数理统计学》，中国人民大学出版社，1989

8、[印度]C.R.劳，《线性统计推断及其应用》，科学出版社，1987

9、郑德如，《相关分析和回归分析》，上海人民出版社，1984

10、吴喜之，《非参数统计》，中国统计出版社，1999

11、Vendables, W.N.& Ripley.B.D.，《Modern Applied Statistics with S-plus》，Springer-Verlag，New York，1997

12、张尧庭，《定性资料的统计分析》，广西师范大学出版社，1991

13、[美]戴维.R.安德森等，《商务与经济统计》，机械工业出版社，2000

概率论与数理统计课程教学大纲 篇2

概率统计既有纯粹数学的抽象性、严格性和演绎性等共性, 又有自身的随机性、灵活性和实验性等特征。它的思想方法与前期的任何一门学科不相同。由于学生长期接受的是确定性数学知识, 如算术、代数、几何、微积分等, 基本形成了确定性的思维方式和习惯, 大多数学生除在高中数学中对古典概率有些了解外, 对随机数学的知识了解甚少, 所以许多学生学习起来感觉比较困难, 特别是非数学专业的学生, 高等数学的底子相对薄弱, 因此, 概率统计成为部分学生的学习障碍。如何根据学生的数学基础调整教学方法, 使学生更好掌握课程的内容和方法, 成为任课教师面临的首要任务。笔者通过多年的教学实践, 谈一些见解, 以起到抛砖引玉的作用。

1 重视对学生思想方法的指导

各学科都有其特有的学科思想, 知识体系就是在这种学科思想的指导下建立起来的。概率统计课程的教学, 既要使学生学到许多重要的概念、方法和结论, 还应该在传授知识的同时, 使他们学会概率统计的思想方法, 领会概率统计的精神实质, 教会他们如何思考, 如何用学到的知识去解决新的问题。概率统计由于概念抽象、公式难、推导繁、内容多等特点, 许多初学者感到难以掌握其要素, 一时无法接受随机的思维方式, 若仍采用严格的数学定义方式, 则学生恐怕最终只记住了一些定义、定理, 知其然而不知其所以然。尤其是在统计中, 不少初学者只看到了其中大量的公式、方法, 为背公式、记步骤而疲于奔命, 却不知为什么要用这些公式、方法。其实, 统计问题的许多做法都源于非常朴素的思想。如极大似然估计法源于人们对“已经发生的事件应有相对较大的概率”, 假设检验源于“小概率事件在个别试验中不发生”等想法的认同。在教学中, 教师可从这些朴素的想法出发, 通过一些简单的问题引出概念。如讲授极大似然估计法时, 先考虑一个简单的实例:设有外形完全相同的两个盒子, 甲盒有99个白球, 1个黑球, 乙盒有1个白球, 99个黑球, 今随机地抽取一盒, 并从中抽取一球, 结果取得白球, 问此球从哪个盒子中取出的。显然, , 由于比大的多, 所以我们可认为此球从甲盒中取出的。再考虑离散型总体未知参数的估计问题:从离散型总体X中抽取样本X1, X2, …, Xn, 如果抽样的结果得到样本观察值为x1, x2, …, xn, 则我们应当这样选取未知参数的值, 使这组样本观察值出现的可能性最大, 从而引出似然函数与极大似然估计的概念。接着再推到连续型总体的情形。这样从学生熟悉的问题出发, 由浅入深, 由特殊到一般的讲述, 使学生自然地体会到了“极大似然”的思想, 使之掌握这一知识的发生、发展过程, 具备了用“极大似然”思想解决问题的能力。

2 注重教学内容的类比联系

概率统计的概念、公式、定理多, 而且还要用到以前数学课的内容, 如果对前面的知识掌握得不好, 学起来就会感到吃力。在教学中采用类比法, 联系已学知识引出新知识, 既巩固已学知识, 也让学生搞清知识间的区别和联系, 有助于学生掌握各部分之间的有机联系, 融会贯通, 把握整体。

概率论基本内容是按一维和多维, 离散和连续平行展开, 在讲授过程中可联系一维讲多维, 联系离散讲连续, 利用它们知识的相似性、平行性、继承性和关联性, 自然过渡, 由此及彼, 深入浅出导出要学的内容。离散型比较简单, 且能较好地阐述概率思想, 说明方法, 一般先讲, 当讲连续型时只需联系已学的离散型, 就可将离散型的概念和结果“移植”到连续型情形。例如:随机变量X的数学期望 (连续型) 可类比 (离散型) ;似然函数L, , (连续型) 可类比L, , , ( (离散型) 。多维随机变量的概念和结果和一维随机变量是平行的, 形式上是相似的, 思想方法也很类似, 所以多维随机变量的概念和结果也可由一维随机变量类似建立。例如:对一维的连续型随机变量X, 对任意的x1, x2 (x1<x2) 有, 对二维的连续型随机变量 (X, Y) , 对任意的平面区域G, 则有

在教学中采用类比方法, 还可以让学生搞清概念与方法的区别和联系。例如:区分事件的相互独立与互不相容;随机变量的独立性与相关性;矩估计与极大似然估计;点估计与区间估计;区间估计与假设检验等等。通过这样的类比, 使学生更好地了解各部分内容的内在联系, 各自的适用范围, 相同处和不同处, 面对实际问题时如何运用。

3 注重理论与实际的有机结合

传统的教学方式基本上是“概念—定理 (结论) —例题”的固定模式, 理论的介绍缺乏实际背景的铺垫, 学生的思维总是按部就班地被朝着固定的方向引导, 重视理论知识而忽略其实际背景和运用价值, 这不利于学生应用意识的形成, 实际上也不利于理论知识的掌握。概率论与数理统计的内容渗透到生活的方方面面, 每一个理论都有直观背景, 教师应致力于从每个概念的直观背景入手, 精心选择一个个有趣的实例激发学生的兴趣, 使学生在趣味中掌握其基本思想和方法, 让学生不仅学会了一个概念, 一个定理, 而且知道它的用途, 这样学生就不会觉得内容枯燥。

概率论中随机事件的概率计算问题, 灵活多变, 尤其是许多涉及到排列与组合方面的古典概型的题目难度大, 学生常感到无从下手。在该模型的理论和实际计算中, 样本点和样本空间是很重要的概念, 在教学中, 笔者精选了几个典型模型:抽球模型、盒子模型、配对模型等, 对这些模型特别强调它们的现实背景, 将它的样本空间讲清, 并将相应的解题过程讲解透彻, 再逐步引申到具体例子, 做到理论联系实际, 这样学生可举一反三, 解决了古典概型中大部分问题。比如产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种、彩票问题都可利用抽球模型解决, 而生日问题则可利用盒子模型解决等等。

随机变量及其分布是概率论的重要内容, 在教学中, 可以有针对性地引入一些实际问题, 向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用, 突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药品的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲, 将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲, 将指数分布与电子元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲, 使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣, 并逐步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。

大数定律和中心极限定理, 它们是概率论的两个重要理论, 对它们的理解是接受概率思想的标志。它们都是极限问题, 需要极限的思想和任意小的概念, 只靠语言叙述、定理证明是很难理解它们的。笔者在教学中淡化定理的证明, 着重于定理的分析理解, 并结合实际例子, 使大数定律和中心极限定理的思想在学生头脑中自然形成。

4 注意多媒体教学手段与传统教学手段的有机结合

教学效果不仅取决于教材的质量, 教师的学术水平, 在很大程度上也取决于教师所运用的教学手段。在大学课程教学领域, 计算机辅助教学的应用越来越广泛, 也越来越成为一个发展的趋势, 多媒体辅助教学对于提高教学效率尤其是培养学生的创新意识和创新能力是非常重要的。概率统计许多现象只有通过计算机模拟, 才能更形象地向学生介绍。如:蒲丰投针实验说明频率稳定性, 用泊松分布逼近二项分布, 参数对应不同显著性水平的置信区间等。另外, 由于该课程内容多, 公式繁, 课时少, 通过计算机辅助教学特别是多媒体课件, 可以把一些难以讲解或演示的问题形象化、直观化、简洁化, 也避免了教师在授课时重复的板书过程, 既节省了时间, 又大大增加了教学信息量。教师也可利用节省下来的时间与学生展开更加自由灵活的讨论, 对学生进行启发式的教育, 改变了以往教师写、学生录的被动局面, 最大程度地调动学生的主观能动性, 为学生积极创新提供了多个“触角”, 为改变灌输式教学方法, 实施探究式、互动式、开放式教学方法提供契机。学生从被动学习转化为主动学习, 增加了学习的时间, 扩大了知识的容量, 在学生和教师之间提供了较多的思考和研讨机会, 提高了学生的应用和思维能力、与实际联系的能力。另外, 运用CAI课件还可以为学生在接受深奥的概率与统计知识时营造出更为宽松的课堂氛围。

利用计算机辅助教学并不意味着彻底抛弃传统的教学手段, 将多种教学手段有机地结合在一起, 会取得更佳的教学效果。对于数学课程的教学, 公式的推导是必不可少的, 而推导公式重在过程而非结论, 必须通过教师现场的板书过程方可奏效。教师运用传统的“粉笔+黑板”教学方式揭示思维过程, 促进学生思考, 使学生在教师设计的教学活动中, 通过积极的思维不断了解、理解和掌握这门科学。

5 处理好概率论与数理统计的关系

概率论是对随机现象统计规律演绎的研究, 而数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究。虽然两者在方法上是如此明显不同, 但作为一门学科, 它们都是相互渗透, 互相联系的。概率论是数理统计的理论基础, 数理统计则是概率论的一种应用。在教学中, 概率论部分贯彻培养能力, 启迪悟性的原则, 重点阐述基本概念、基本原理与基本方法, 以使得学生有扎实的基础, 能够为统计部分提供必要的基础知识为目的。统计部分以讲授一些有实际应用价值的统计方法为重点, 注重讲解这些方法的应用条件, 适应范围, 基本原理思想以及对结果的分析。学生打好了概率基础, 同时又掌握一些常用的统计分析方法, 就完全可以去学习掌握其它统计方法。随着科学技术的发展, 新的统计方法不断产生, 在有限的学时里我们不可能把所有的统计方法都教给学生, 主要的是要让学生掌握概率论基础知识及基本的统计分析方法, 提高他们的应变能力, 使他们能够自我再学习。

摘要：结合教学实践, 从课程的思想方法, 课程的内容, 教学方法及手段等方面, 阐述了概率论与数理统计教学的几点见解。

关键词：概率论,数理统计,思想方法,教学内容,教学手段

参考文献

[1]郭文英, 董春华.概率论与数理统计课程教学改革探讨[J].科技情报开发与经济, 2007, 17 (32) :226-227.

[2]冯凤萍, 崔继贤.概率统计教学的探索与改进[J].高师理科学刊, 2004, 24 (2) :82-83.

[3]李军.《概率论与数理统计》课堂教学初探[J].宜春学院学报, 2007, 29 (2) :60-61.

概率论与数理统计课程教学大纲 篇3

【关键词】概率论与数理统计 教学改革 教学实践 评价方法

概率论与数理统计是理工科院校一门重要的公共基础课。课程的主要内容是初等概率论的基本知识和数理统计的基本方法,是对随机现象的描述和研究。[1]从概率统计学科本身来说,它是一门研究随机现象的科学,它的思想方法与学生以前接触过的任何一门学科均不相同,学生在学习过程中需要改变以往思考方式,因此概率统计一直是学生认为比较困难的课程。[2]

一、对概率论与数理统计课程教学改革几点思考

(一)教学内容从实际案例出发,注重课程的应用性

概率论与数理统计课程的传统教学重视理论的系统性和知识性的传授,学生的主要精力集中在严谨的理论推导与证明上,从而轻视了理论联系实际、把学到的理论知识用到实际中解决实践中问题的学习。[3]由于概率论与数理统计课程的主要应用部分在于数理统计,因此在不影响本课程体系的完整性的条件下,适当地减少、减弱概率论部分的理论性和难度,从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识来教学。对概率论与数理统计的主要内容,给学生进行精讲,即给学生讲清知识背景、基本概念、基本原理或公式,以及知识的应用技巧,而对知识结论来龙去脉的冗长理论叙述和繁杂推导和证明过程留给学生利用参考书进行自学了解。在精讲概率论与数理统计主要内容的基础上,重视广泛地从社会、经济、生活中选取应用实例,通过讲解应用实例,教会学生利用所学知识解决概率论与数理统计的一些实际问题

(二)“启发式”教学方法,注重引导和自主学习,培养应用型人才

传统的概率论与数理统计课程教学以知识传授型为主,往往只注意知识的传授,而忽略了学生的自主学习能力。[4]这种模式造成了僵化的、由上而下的教育关系,没有充分调动学生学习的主动性,没有立足于培养学生的学习能力和个性发展,只重视学生知识的积累,忽视学生应用能力发展对于培养应用型和创新型人才是不利的。针对这一现状,我们在注重传授课程内容和应用背景的同时,应多采用“启发式教学”,充分调动学生学习的主动性,布置一些灵活切合教学内容相关的题目,让学生根据自己所学专业的特点,收集和处理数据,利用本课程所学的数理统计方法解决一些实际的问题。在这个过程中,教师要适时给予学生引导,变“教”为“导”,使学生成为解决实际问题的主体,同时,学生的应用能力和创新能力也得到了培养。

(三)评价体系提高学生综合素质

课程改革的关键是教学评价的改革。传统的概率论课程以往只有理论课,没有实验课,这也是导致学生重理论,轻实践的重要原因。依据概率统计实验课的目的,通过探索实验课的考核方法,把概率统计理论课的考核、实验课的考核结合起来,利用对该课程的考核方法来引导学生把本课程学习的重点、方法、内容转变到以概率统计的方法应用上来,提升学生思维能力与解决实际问题能力,以及面对复杂生产与生活问题的适应能力及创新能力。[5]我们将期末总评成绩分成三个部分:(1)平时作业,其中包括基础习题和设计性、实践性习题(20%)。教师给出题目或让学生自己设计题目、调查数据、利用统计方法得出结果并得出一定的结论。(2)结合计算机进行考试,以统计方法的使用及运算内容为主(30%)。(3)实践报告(50%)。学生通过课程的学习和思考,解决实践生活中遇到的问题,并以实践报告的形式提交。

二、概率论与数理统计课程教学的建议

通过几年来的改革实践,概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。充分调动了学生学习的主动性,激发了学生的创造性思维.也锻炼了把学习的课程结合实际、观察生活、发现规律的能力。增加了学生动手能力和应用概率统计方法解决实际问题的能力。问卷调查表明82%的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定,提别是课程应用方面。下面提出笔者对于概率论与数理统计课程教学的建议:

(一)生所学专业相结合

概率论与数理统计课程是一门公共基础课,但是对于不同专业,不同领域还是有一定区别的。特别要针对学生所学专业的领域予以教学。案例的选择也要切合专业特点,最后的实践报告也要侧重不同专业领域。这样不但更能提高学生的学习兴趣,对于培养学生在各个本专业的应用能力是有利的。教师应该了解学生所学专业知识,讲课的时候多与他们的专业联系起来。这对于教师来说是很大的挑战,需要我们教师不断补充知识,多学知识,不断扩展知识面,这样才能把概率统计这门课上得更好。

(二)充分利用网络课程、多媒体辅助教学

概率论对学生来说很难,要想让学生学好这门课,教学时以多媒体作为輔助教学效果会更好。多媒体可以包含很丰富的信息,可以通过多媒体来演示一些有趣的试验,通过计算机图形演示、动画模拟、数值运算及文字说明等,形成一个全新的图文结合、数形结合、生动直观的教学环境,从而大大增加教学信息量.提高教学质量。有效地刺激学生的形象思维,避免枯燥无味,增加学生的学习兴趣。网络课程可以打破教学时空的限制,促进教师与学生的交流与互动。在教学内容方面,利用所学习的概率论知识解决实践问题较多,学生在解决问题的过程中,难免遇到自己不能解决的难题,通过网络课程提供的平台,教师和学生之间可以互动,帮助和引导学生解决问题,这有利于培养应用型和创新型人才。

参考文献:

[1]王松桂,张忠占等.概率论与数理统计[M].北京:科学出版社2006.

概率论与数理统计课程教学大纲 篇4

1004012033 陈孝婕 10计本3班

有人说：“数学来源于生活，应用于生活。数学是有信息的，信息是可以提取的，而信息又是为人们服务的。”那么概率肯定是其中最为重要的一部分。巴特勒主教说，对我们未来说，可能性就是我们生活最好的指南，而概率即可能。

概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。应用统计学方法的产生主要来源于实质性学科的研究活动中，例如，最小二乘法与正态分布理论源于天文观察误差分析，相关与回归分析源于生物学研究，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究，抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等等。本研究方向在学习概率论、统计学、随机过程论等基本理论的基础上，致力于概率统计理论和方法同其它学科交叉领域的研究，以及统计学同计算机科学相结合而产生的数据挖掘的研究。此外,金融数学也是本专业的一个主要研究方向。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。

生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。

同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。

如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数人眼里是绝对不可能的。但在牛人亚里士多德眼里，他觉得成功做这事的概率那是100％——绝对没问题，只要你给他一个支点和足够长的杠杆。就像前面提到的抽奖一样，25％、33％和50％这些概率只不过是外界针对这个群体给出的。25％的机率同样能中奖，50％的机率也会不中奖，对于抽奖者个人而言，没有概率大小之分，只有中与不中之分。别人说做这件事相当容易，切莫掉以轻心，也许你做这件事会相当困难。大家都说做这件事相当困难，切莫心灰意冷，也许你做这件事能如鱼得水。成功与否，不在概率大小，而在于自己能否清楚地认识自己：容易的事自己是否具有做这件事必备的素质，困难的事自己是否有克服这个困难的潜质。

概率论与数理统计A,教学大纲 篇5

Probability & Statistics A

课程编码：09A00210 学分：3.5 课程类别：专业基础课 计划学时：56

其中讲课：56 实验或实践：0 上机：0 适用专业：部分理工类、经济、管理类学院各专业，主要有信息学院、机械学院、电气自动化、土建学院、资环学院、商学院、物理学院等。

推荐教材：杨殿武 苗丽安主编，《概率论与数理统计》，科学出版社，2014年;参考书目：浙江大学盛骤主编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2009年;吴赣昌主编，《概率论与数理统计》，中国人民大学出版社，2006年。

课程的教学目的与任务

本课程是大部分理工科、管理、经济类各专业的专业基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。课程的任务在于通过本课程的学习，要使学生获得：随机事件与概率、一元与多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征；、数理统计的基本概念、参数估计与假设检验等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及运用数学知识分析问题和解决随机问题的能力，提高学生的数学素质和解决实际问题的能力。

课程的基本要求

（一）概率论基础

掌握古典概型、几何概型的计算；掌握全概率公式及贝叶斯公式的运用及独立性。

（二）随机变量及其分布

掌握一维离散型和连续型随机变量的概率分布的计算及一维随机变量的函数的分布。

（三）多维随机变量及其分布

1、掌握二维离散型随机变量的概率分布及二维连续型随机变量的概率密度的性质。

2、掌握二维离散和连续型随机变量的边缘分布和随机变量的独立性及二维随机变量的函数的分布。

（四）随机变量的数字特征

1、掌握数学期望、方差的性质及运算;掌握六种常见分布的数学期望和方差。

2、掌握协方差及相关系数的性质及相关性。

（五）大数定律与中心极限定理

了解切比雪夫不等式，了解独立同分布中心极限定理和棣莫佛--拉普拉斯定理。

（六）参数估计

掌握三大分布χ2 分布、t分布及F分布及正态总体的常用的统计量分布；掌握矩估计法、最大似然估计法和区间估计的方法。

（七）假设检验

理解假设检验的基本思想，掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值与方差相等的假设检验。

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议

第1章 概率论基础 建议学时：10学时

[教学目的与要求] 理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算；理解概率、条件概率的定义，掌握概率的基本性质，会计算古典概型和几何概型的概率；掌握概率的加法公式，乘法公式，会应用全概率公式和贝叶斯公式；理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法.[教学重点与难点] 重点：事件之间的关系与运算、概率的基本性质与计算；难点：全概率公式和贝叶斯公式的应用。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容] 1.1 概率论的基本概念 1.2 概率的定义 1.3 条件概率 1.4 事件的独立性

第2章 随机变量及其分布

建议学时：10学时

[教学目的与要求] 理解随机变量、分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率；理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其应用；理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握正态分布，均匀分布和指数分布及其应用；会求简单随机变量函数的概率分布。

[教学重点与难点] 重点：离散型、连续型随机变量的概率计算，六种常见随机变量的分布；难点：连续型随机变量的概率计算。[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容] 2.1 随机变量

2.2 离散型随机变量及其概率分布 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其概率分布 2.5 随机变量函数的分布

第3章 多维随机变量及其分布 建议学时：10学时

[教学目的与要求] 理解二维随机变量、联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度，会利用二维概率分布求有关事件的概率；理解随机变量的独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度；会求两个独立随机变量的简单函数的分布。

[教学重点与难点] 重点：二维离散型、连续型随机变量的概率计算，独立性的概念；难点：二维连续型随机变量的概率计算，随机变量函数的分布。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容] 3.1 多维随机变量及其分布函数 3.2 二维随机变量及其分布 3.3 随机变量的独立性与条件分布 3.4 多维随机变量函数的分布

第4章

随机变量的数字特征 建议学时：8学时

[教学目的与要求] 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差，相关系数）的概念；并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征；掌握常用分布的数字特征的概念意义和实际背景；会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望；掌握随机变量独立性与相关系数的相互关系。

[教学重点与难点] 重点：常用六种随机变量的数字特征的概念意义及计算，边缘分布的求法；难点：随机变量函数的数字特征，相关系数。[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容]

4.1 数学期望

4.2 方差

4.3 协方差与相关系数

第5章 大数定律与中心极限定理 建议学时：2学时

[教学目的与要求] 了解大数定律与中心极限定理的中心思想与意义。[教学重点与难点] 辛钦大数定律、棣莫佛--拉普拉斯定理。[授 课 方 法] 以课堂讲授为主，课堂讨论和课下自学为辅。[授 课 内 容]

5.1 大数定律

5.2 中心极限定理

第6章 参数估计

建议学时：8学时

[教学目的与要求] 理解样本和统计量等基本概念;掌握样本均值、样本方差的计算;熟悉χ2 分布、t分布及F分布及正态总体的常用的统计量的分布。理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；掌握矩估计法和最大似然估计法；了解估计量的无偏性，有效性和一致性的概念，并会验证估计量的无偏性；了解区间估计的概念，会求单正态总体的均值与方差的置信区间。

[教学重点与难点] χ2 分布、t分布及F分布及正态总体的常用统计量的分布，矩估计法、最大似然估计法，正态总体的均值与方差的置信区间。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容]

6.1 数理统计的基本概念 6.2 点估计

6.3 区间估计

第7章 假设检验

建议学时：8学时

[教学目的与要求] 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；了解单正态总体均值与方差的假设检验方法及双正态总体均值与方差的假设检验方法。

[教学重点与难点] 单正态总体均值与方差的假设检验；双正态总体均值与方差的假设检验。[授 课 方 法] 以课堂多媒体教学为主，结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑为辅。[授 课 内 容] 7.1 假设检验概述 7.2 单个正态总体的假设检验 7.3 两个正态总体的假设检验

撰稿人：王金梅

概率论与数理统计教学模式初探 篇6

许丙胜 施庆生 陈晓龙

(南京工业大学 理学院 江苏 南京 210009)摘 要: 本文作者在长期教学实践中摒弃灌输式教学方式，从引导学生兴趣入手采用启发式教学，注意数学模型的建立与求解, 培养学生应用数学的能力和创新意识，灵活使用多媒体等教学手段，取得了良好的教学效果。

关键词: 概率统计 兴趣 启发式教学 创新

Abstract: During the long teaching experience, the authors of this paper abandon the inculcation method, begin with stimulating students interest, apply the heuristic teaching, focus on the mathematical models and problem solving in order to develop students mathematical abilities and skills on its applications and renovations and utilize flexibly teaching methods such as multimedia, acquiring the good effect.Keywords: probability statistics, interest, heuristic teaching, renovation 《概率论与数理统计》是在理工、农林、医卫、经济管理和人文各专业领域内有广泛应 用与重要实践意义的一门数学基础课,它在科学技术与人类实践活动中正在发挥着越来越大的作用和影响,从而引起大家的重视。但是目前教师的授课都普遍存在着重理论、轻应用,缺少这门课程本身的特色及特有的思想方法,造成学生在学习掌握这门知识的过程中普遍感到概念难懂,思维难于开展,问题难于入手,方法难于掌握。针对这一现象,在教学中,我们认真钻研教材,调整教学实例,从引导学生兴趣入手采用启发式教学，注意数学模型的建立与求解, 培养学生应用数学的能力和创新意识，取得了良好的教学效果。（本文作者参加了南京工业大学《概率论与数理统计》精品课程建设的教学改革项目）

一、注重学生学习兴趣的培养 诺贝尔物理学奖获得者杨振宁说:“成功的真正秘诀是兴趣”。学习是一种相当艰苦的劳动,如果能借助兴趣这位最好的老师,增强求知欲,学生就会表现出“我要学”的主动学习，而不是“要我学”的被动学习；因此,教师在教学中引入概念，介绍背景，讲解例题时若能恰当的引入问题并进行利用，则能极大地激发起学生的学习兴趣。

概率统计是数学的一个分支，有着数学的所有特点：理论、逻辑体系和许多概念，因此使学生觉得抽象、枯燥，但它来源于生活，所以在教学中很多问题的引入，都可以结合实际问题，结合介绍问题产生的背景。例如,在概率统计的第一次课介绍它的起源时,可以从下面的小故事开始:在17世纪的欧洲,一天,甲、乙两名赌徒在街上赌博,他们各拿出相同数目的钱放在一起作为赌注,用掷骰子的方法决定胜负,五局三胜者赢得全部赌注,然而,赌博是违法的,当甲胜两局乙胜一局时,发现警察向他们走来,于是两人匆忙决定按目前胜负情况2:1分配赌注(即甲拿2/3,乙拿1/3),然后各自走散,这个场面刚好被年青的数学爱好者巴斯加看到,并引起他的思考,他认为这样的分法表面上是合理的,而实际上是不合理的;经过深入分析,他得出结论,他把他的想法及结论写信给当时著名的数学家费马,得到了他的充分肯定和赞扬。由此问题,人们开始注意到一些带有偶然性的事件,它发生的可能性的大小,也带有数学规律,从对这些规律的探讨中逐步形成了一个新的数学分支——概率统计,目前这个理论已有了广泛的应用。两个赌徒分配赌注的方法是否合理？如果不合理的话, 那么应该怎么分呢？谁亏了呢?对于这个问题,学生非常感兴趣,这样从一开始就激起了学生的兴趣,并使他们产生要探索是甲亏还是乙亏的欲望,进而产生要学好这门课的欲望。在学到古典概率 *本文得到南京工业大学《概率论与数理统计》精品课程建设基金资助 计算时,让学生们自行去解决上面提到的小故事中甲、乙最终赢全局的概率,同学们兴趣盎然,相互讨论，思索,我们不时地加以分析引导,很多同学都能得出正确结果:甲赢全局的概率为3/4,而乙赢全局的概率为1/4,即故事中的分钱法对甲是亏的。通过这个例子还让学生感到:概率统计课程不但有趣而且他们经过研究,还能自己得出结论,解决一些实际问题,从而树立起学好这门课程的信心。在讲条件概率时,再一次利用以上小故事提出问题,如果没有在前三场比赛中甲先赢两场的条件,那么甲、乙赢全局的概率是相等的,都为1/2,从而引出一个事 件在有没有条件下的概率可能是不同的,这样很自然地引出了条件概率的概念及研究它的必要性。

类似的问题还有“甲、乙、丙三名学生参加考试，采取抽签的方式从 6 套难题和 4 套易题中抽取一套，抽签次序为甲先乙次丙最后，问甲、乙、丙三名学生抽到难题的可能性各有多大？这样的抽签次序是否合理？”和“现在到处可见的彩票（福利彩票、体育彩票等）吸引了很多的人，并且也不时的有人中了大奖，使得很多人争相购买，彩民以什么心态去购买？中奖的可能性有多大？自己编号到底有没有依据和作用？”等等。另外，讲到相关内容时要注意挑选具有趣味性的例题，概率统计来源于实际生活,它本身是一门极具趣味性的科学,有着大量贴近生活，兴趣盎然的实例,但目前大部分教科书都未注意选择这样的例子（我校施庆生等老师编著的《概率论与数理统计》在这方面作了一些有益的尝试）,如果教师照着教科书的例子讲,必然不能引起学生的兴趣；因此,教师必须注意积累，精心挑选要讲的例题,我们挑选的例题基本上都是实际问题,如生活中抓阄问题的合理性,顾客等候服务时间问题,需设多少个服务员能获得最大收益问题,可靠性问题等等;在讲全概率公式的概念、证明、计算时,我们举出以下例子:如果你是一公司经理,公司有四条流水线生产同一产品,它们生产的产量分别占总产量的15%、20%、30%及35%,根据以往经验它们生产的产品不合格率分别为0.05、0.04、0.03及0.02,一个很实际的问题是,你如何得知这批产品的合格率？通过这个例子的分析很自然地引出划分、完备事件组的概念及全概率公式和其证明的整个思路走向。再用此例子引出逆概率（贝叶斯）公式；作为管理学来说,生产产品的质量应与经济利益挂钩,质量好的应奖励,质量差的应惩罚。为此,生产的产品应标上生产者的编号以利于奖罚,如生产一件次品罚款10元,现发现有一次品的生产者的编号已脱落,你应怎样对这4条流水线罚款才合情合理?这是一个常见的管理性问题,现在的大学生经济意识极强,对此类问题很感兴趣。但大部分学生不知如何下手,通过分析、讲解,学生渐渐明白要使罚款合情合理,就要知道在已知一产品为次品的条件下,求这一产品是第i(i=1,2,3,4)条生产线生产的概率,通过求这条件概率引出要讲的逆概率公式及其计算方法。这种从解决实际问题入手引出知识点的教学方法引起了同学们的极大兴趣.二、优化教学过程—－改革创新教学方法和教学媒体

过去各院校进行概率论与数理统计教学,大都采用“一支粉笔、一块黑板、以讲授为主的方法”,教学方法和教学媒体单一,显然不利于人才综合素质和创新能力的培养,不利于推进创新教育。要真正建立起先进、科学的创新教学模式,只有通过系统优化教学设计,针对不同的教学内容,采取各种有效的教学方法,并借助于现代化媒体技术,进行不断改革创新。

1、坚持以启发诱导为核心,经常和学生一起讨论，加强和学生的交流，引导学生积极主动开展思维活动

采用“启发式”和“讨论式”教学方法,培养学生的学习兴趣和求知欲，教师的“一言堂”往往引起学生的思维疲劳、反应迟钝。因此,应该选择适当的内容,充分利用“启发式”和“讨论式”教学方法。美国著名数学家哈尔莫斯说过:“最好的教学方法不光是讲清事实,而应该激励学生自己去思索,自己去动手”；“启发式”教学方法旨在启发学生独立思考,积极思维、融会贯通地掌握知识,提高分析问题、解决问题的能力。教师要善于启发和诱导,调动学生学习的主动性,培养学生的学习兴趣和求知欲。朱熹说:“读书无疑者,须教有疑,有疑者,却教无疑,到这里才是长进”。例如,“相互独立”和“互不相容”是概率论中两个重要概念，初学者往往错误地认为“相互独立”必“不相容”,“不相容”必“相互独立”；为了使学生对这两个概念理解透彻,可引导学生自己去比较两概念的区别；通过学生对定义和含意的比较,最后列表得出二者的区别；随后,给出两个例子进一步说明两个概念的区别。

例1(相互独立的两个事件未必是不相容的)盒子里装有m只白球,k只黑球,做有放回的摸球试验,A表示“第一次摸到黑球”,B表示“第二次摸到白球”；则A和B是相互独立但不是互不相容的。

例2(不相容的两个事件未必是相互独立的)52张扑克牌平均分给甲、乙、丙、丁四个人,A表示甲得3张K,B表示乙得两张K；则A与B互不相容但不相互独立。

这样,通过对两个概念的深入讨论,使学生基本上能够明确区分两个概念之间的区别与联系,这时的理解,是经过一番思维活动探索得来的,理解透彻、记忆就牢固,掌握得就比较扎实灵活。

比起启发式,课堂讨论式更能培养学生强烈的求知欲和钻研精神。例如,解决古典概型问题的重要基础是排列组合及加法原理、乘法原理,对于这些原理的运用可通过例子,组织学生采取讨论式加以解决。

例3 从5双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子中至少有两只鞋子配成双的概率是多少? 通过学生们的讨论,集思广益,得出七种解法

[3]。通过学生们的讨论,使学生对一些重要的概念比如逆事件的概率、乘法原理、加法原理等均加深了理解，课堂气氛活跃,使学生保持较长时间的注意力和浓厚的兴趣。同时,由于讨论的不可预见性,教师往往还会遇到预料不到的新问题,这又反过来促进教师,对教师提出了更高的要求，起到了教学相长的效果。

2、突出以学为主,紧紧围绕学的需要组织教学，具体实施了随机实验和多媒体CAI等新的教学方式方法

随机实验,是通过事先设计的某种试验,对随机现象的一些观察数据进行分析处理,建立各种概率、统计模型,对随机现象进行描述和研究的方法。该方法是概率论与数理统计学科研究的重要方法,在教学中运用该方法,可以帮助学生学习和理解相关理论。我们在教学中创设三类随机实验:第一类是物理操作性实验,主要借助于一些物理工具进行实验操作,描述随机现象，如高尔顿实验板,该实验过程本身非常简单,呈现的结果直观形象,但其中包含的有关理论知识非常丰富,可用来完成三个理论问题的教学:一是随机事件在大量重复试验中呈现出的频率稳定性;二是n重贝努里试验中成功次数服从二项分布;三是德莫佛――拉普拉斯中心极限定理。这些理论对学生来说,既复杂又抽象,不易理解和记忆,是教学的难点。利用高尔顿实验,给学生带来了新鲜感,激发了学生学习的兴趣,加深了对理论的理解和记忆,培养了学生的观察能力和用所学理论解释实际随机现象的能力；第二类是统计操作性实验,是以统计抽样检验为主的一类实验方法。我们在置信区间估计和t检验等内容教学中创设了相应的抽样实验进行教学；第三类为计算机模拟实验,是针对不能建立明确概率模型的复杂随机现象,通过计算机模拟“直接”描述的实验方法。如Monte Carlo方法,把一般随机变量、随机事件、随机过程在计算机上的描述,归结为均匀分布随机变数的模拟,通过编程在计算机上实现。针对过去教学媒体单一的情况,我们积极运用以计算机为核心的现代教育技术,改善教学手段,改进教学方式。包括两种类型,一类是计算机统计软件包，根据教学中大量的统计计算和模型分析的需要,采取引进和开发相结合的办法,配备了相应的统计软件包,用于辅助教学，如针对Buffon投针试验,我们自行开发了相应的程序辅助计算的数值;针对常用统计分析需要,我们引进了SAS统计程序；另一类是多媒体教学课件，我们制作了该课程的全程多媒体课件,用必要的图形、声音、图像等多种媒体结合起来,表达重要的教学内容,非常形象、直观。在教学中,教师边讲、边提问、边演示、边运算,学生边听、边看、边想、边回答,便于组织,促进思考,气氛活跃,达到了辅助教学的目的。如我们在讲解连续型随机变量的数字特征时,教学中既有板演推理,又有幻灯片的形象展示。当讲到相关系数时,伴随着打字机的声音大量的随机点散落在大屏幕上,一条直线伴着激光枪的声响射到了随机点中间；这种生动形象的表现手段,增加了教学的趣味性,使学生对两个随机变量的相关性及曲线相关有了一个直观的认识,对两个随机变量相关系数的理解更加准确。

三、融入数学建模

随机现象在现实生活中无处不在，比如降雨概率，晾晒指数，体育彩票，各种保险与投资等问题，都需要将实际问题数量化，然后对研究对象进行抽样，处理抽样结果，最后对研究对象作出判断，以此解决问题，旨在培养学生利用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，也就是培养建模能力。

例如，保险机构是较早使用概率统计的部门之一，保险公司为了恰当估计企业的收支与风险，需要计算各种各样的概率。下面是赔偿金的确定问题：

据统计，某年龄段的健康人在五年内死亡的概率为p0.002,保险公司准备开办该年龄段的人寿保险业务，预计有2500人参加，条件是参加者需交保险金12元，若五年之内死亡，公司将支付赔偿金b元（待定），便有以下几个问题：

（1）确定b，使保险公司期望盈利；

（2）确定b，使保险公司盈利的可能性超过90％；（3）确定b，使保险公司的期望盈利超过1万元；

（4）确定b，使保险公司盈利超过1万元的可能性大于95％；

（5）若b=2000元，确定公司盈利的期望值和盈利都超过2万元的可能性；（6）若b=2000元，预使公司盈利20万元时，每位参保者至少需要交保险金多少元？（7）若b=2000元,预使公司盈利的可能性大于99％时，每位参保者至少需要交保险金多少元？

[4]

这一系列问题的解决需要综合运用概率统计知识，给出这样的案例分析题，组织讨论课，通过这一环节加深学生对教学内容的综合性、应用性和创意性的理解、归纳和整合，将有利于增强学习氛围，活跃课堂，激发情绪，开发思维，有利于个人素质和协作能力的培养。

参考文献：

[1] 施庆生，陈晓龙，邓晓卫：概率论与数理统计课程的教学改革与实践，南京工业大学学报（社会科学版），2004年第3期

概率论与数理统计课程教学大纲 篇7

关键词：《概率论与数理统计》,案例教学,实验教学,网络教学平台

《概率论与数理统计》是继《高等数学》、《线性代数》之后, 理工、经管等专业必修的公共基础课程, 对培养学生处理“随机”的数学基础知识、基本能力和综合素质具有其他课程不可替代的作用。本文考虑到笔者所在学校学生的实际水平以及在教学过程中存在的一些问题, 结合笔者多年的教学经验, 对《概率论与数理统计》课程从案例教学、实验教学、网络教学平台几方面进行探讨, 仅供各位同仁参考。

一、目前教学现状

笔者根据多年的《概率论与数理统计》教学经验对目前教学中普遍存在的一些问题进行总结, 主要有四个方面: (1) 教学内容一成不变, 一本教材多专业通用, 例题与练习不能很好地结合学生专业特点, 致使学生不了解《概率论与数理统计》对后续课程以及专业课的影响和作用, 学习时缺乏热情和主动性。 (2) 教学手段单一, 大多采用板书+多媒体课件的形式。一些教师过度依赖多媒体课件, 虽然缓解了教师书写的压力, 但由于形式过于呆板, 课件内容固定, 教师不能灵活地调整教学内容, 学生处于被动的听课状态。 (3) 现有相关教材多注重概率统计的理论, 而对如何操作软件来解决实际问题介绍得很少。由于学时有限, 教师也将精力主要放在理论内容的讲解和计算上, 使得学生对课程的理解停留在理论层面上, 造成课程理论与实践相脱节。 (4) 理工科的《概率论与数理统计》多以45学时为主, 课程安排一般为两周三次课, 时间安排不够紧凑。学生在课后对课上的内容只能凭记忆进行总结和消化吸收, 如果不能及时复习内容, 就会造成知识的积压, 影响后面的学习。面对以上教学中存在的问题, 如何有效地提高课堂的教学效果, 激发学生的学习主动性, 是教师面临的亟待解决的问题。

二、改善教学效果的几点建议

1. 将案例教学融入课堂, 激发学生的学习兴趣。

由于概率论与数理统计的实用性强, 生活中的许多现象均可运用概率统计的知识和方法来解释。教师在讲授某个知识点时, 不妨将相关的生活实例融进教学中, 激发学生学习的兴趣, 使得抽象的定义、公式更为直接易懂, 有助于学生对知识点的理解和掌握。比如在介绍贝叶斯公式时, 可借用一个大家耳熟能详的“狼来了”的故事来理解和体会贝叶斯公式。故事讲的是一个放羊的小孩, 在两次欺骗村民说“狼来了”后, 第三次狼真来了, 而没人相信的事。接下来利用贝叶斯公式进行分析。设事件A表示小孩说谎话, 事件B表示狼来了。先做一些假设:村民对小孩的信任程度一般, 即, 而说谎的小孩喊狼来了的概率P (B|A) =0.2, 说真话的小孩喊狼来了的概率。那么当小孩第一次说谎喊狼来了的时候, 村民对小孩说谎的印象由贝叶斯公式计算得:。这时注意到村民对小孩的说谎的概率由0.5上升到0.667, 可记P (A) =2/3, 。小孩第二次说谎喊狼来了的时候再次利用贝叶斯公式得。通过以上的计算表明, 在村民上过两次当后, 对小孩说谎话的概率已经由0.5修正到0.8, 面对如此高的说谎概率, 试问村民听到第三次小孩喊狼来了, 怎么还会去上山呢?可见人与人之间的信任禁不起谎言的消磨。对生活中一个大家都熟识的寓言, 通过全概率公式的分析, 将结论量化, 更容易理解。再比如讲解数学期望这个重要的概念时, 可以将期望概念的起源故事即“赌资分配问题”介绍给学生。所谓的“赌资分配问题”是17世纪中期一位赌徒向数学家帕斯卡提出了一个困扰他很久的问题:甲乙两赌徒相约, 利用掷硬币的方式进行赌博, 各出50法郎, 谁先赢三局即可得全部赌本100法郎。当甲赢了两次, 而乙只赢一次时, 因事需终止赌博, 那么赌金如何分配呢?当这个问题在课堂上提出时, 不少学生产生了兴趣, 并给出了自己认为合理的答案, 这时教师进而引出正确的解法。1654年帕斯加提出最多只需再玩两次就可结束此次赌博, 这两次可能出现的结果分别为:甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。对于甲来说只要出现四种可能结果的前三种, 甲都胜出, 故甲得100法郎的概率是3/4, 得到0法郎的概率为1/4, 从而甲应期望得到100×3/4+0×1/4=75法郎。其意指, 若再继续此种赌博多次, 甲每次平均可得75法郎。从这个解法中引出数学期望的概念即E (X) =x1p1+x2p2。除引用有趣的案例外, 教师还可以尽可能地让学生参与到教学环节中, 以激发学生学习的积极性和主动性。

2. 让实验教学走入课堂, 提高学生实际动手操作的能力。

《概率论与数理统计》是一门应用性、实践性很强的学科, 其在各方面的应用性可以通过例题呈现给学生, 而实践性在现有的教学环节中并没有得到充分的体现, 学生不能利用所学的知识解决一些简单的概率统计问题。教师在课堂上可以选择一些题目进行简单的操作, 向学生展示概率计算和统计分析的基本步骤。课后提供相应的练习, 促使学生在学习中较自然地掌握计算机的实现过程, 较好地解决了实践与教学相脱节的问题。

3. 充分利用现代化教学手段, 提高课堂教学效果。

课堂教学多采用板书+多媒体课件的形式, 在以教学效果为主的前提下, 二者可以相互补充, 扬长避短。无论是板书还是多媒体课件的使用, 都要有个度, 比如定理的推导和例题的计算, 适合用板书来讲解, 达到师生互动的良好效果。而定义、定理的陈述、图形的演示可以利用多媒体, 一方面省去教师书写的压力, 另一方面借助多媒体展示图形能更好地理解问题。此外也可以考虑将一些现代化的教学手段和成果穿插在教学中, 一定程度上可以提高教学效果。比如在介绍独立同分布的中心极限定理时, 不妨先借助著名的高尔顿钉板试验, 通过不断地调整试验次数和演示次数, 将小球堆积的效果图与正态分布曲线相比较, 从而分析引出中心极限定理内容, 可以帮助学生更形象、直观地理解中心极限定理的思想。

4. 结合专业特点, 精选例题。

为了更好地将《概率论与数理统计》课程与学生专业相结合, 教师可以根据所教学生专业的特点, 选择和专业贴合较近的例题, 这样学生在学习时, 能较好地了解该课程对后续专业课的影响和作用。比如给金融、经济专业的学生上课时, 关于数学期望和方差的概念, 不妨可以通过一个关于风险投资的问题来理解。例题:某人有一笔资金, 可投入两个项目:房地产和开商店。其收益都与市场状态有关。若把未来市场划分为好、中、差三个等级, 其发生的概率分别为0.2、0.7、0.1。通过调查, 该人认为购置房地产的收益X和开商店的收益Y的分布如下表, 问该人资金应该流向何方?

先计算数学期望 (即平均收益) E (X) =4 (万元) , E (Y) =3.9 (万元) 。从平均收益看, 购置房地产利益比开商店多0.1万元。再计算两者的方差, D (X) =15.4, D (Y) =3.29。方差越大, 收益的波动越大, 从而风险就越大, 显然购置房地产的风险要比开商店大得多。综合考虑, 该投资者还是选择开商店。

5. 建立网络教学平台, 引导学生自主学习。

网上资源丰富, 但学生想找到合适的内容就不太简单, 而且还要花费大量的时间。所以笔者依托学校提供的平台建设适合各阶段学生的网络教学平台。网络教学平台包含教师精心选取的内容, 既可以节省学生的时间, 又可以有针对性地引导学生自主学习。网络教学平台主要包括概率统计的各章课件、校级教改成果-概率论与数理统计习题课视频、各章节知识点总结、各章习题答案、历年期末试题、考研辅导材料以及国内一些大学历年期末试题几个模块。其中概率论与数理统计习题课的视频可供学生随时观看, 作为课堂教学的补充, 而且该形式不受时间、地点的限制, 从而将学生由被动的课上学习转化为课下的主动学习, 解决了课下每周仅有一次答疑时间的局限性, 学生可以根据针对个人情况有选择地学习。《概率论与数理统计》网络教学平台的建立, 较全面、完整地将《概率论与数理统计》课程组织在一起, 使学生在利用平台学习时, 根据自身学习情况, 有针对性地选择, 并辅以习题来巩固和提高理论知识, 通过试卷检验自己的学习效果。

三、结论

本文对《概率论与数理统计》课程的教学现状进行分析, 从案例教学、实验教学、网络实验平台等几个方面进行相应的改善, 教学效果在一定程度上得到了提高, 同时了也激发了学生的学习积极性。当然, 教学改革是无止境的, 要根据学生层次、教学内容等不断地进行调整, 以达到较好的教学效果。

参考文献

[1]茆诗松, 程依明, 濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[2]朱淑芹, 班朝磊.《概率论与数理统计》教学改革探讨[J].教育教学论坛, 2014, (45) .

概率论与数理统计课程教学大纲 篇8

【关键词】概率论与数理统计 教学方法 数学素养

【中图分类号】G64【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）08-0135-02

概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，其理论方法已广泛应用于经济、工程等其他领域。学生在大学阶段首次接触研究随机性问题的学科，其思想方法与其他数学课程有较大差异，需要学生从确定性思维转变到随机性思维模式。由于该课程内容较抽象，使学生觉得难以理解，学习积极性不高。因此，如何激发学习兴趣、提高教学质量值得我们思考和研究。

一、渗透数学史，激发学习兴趣

概率论与数理统计是一门从实践中发展起来的学科，具有别开生面的研究内容，有着自己独特的无穷魅力[1]。因此，在教学过程中渗透数学史，不仅使学生认识该课程的产生背景和发展历程，而且丰富了课堂内容，激发学生的学习兴趣。

首先，在第一堂课上介绍该课程的发展历程，展现知识的形成过程。概率论与数理统计起源于17世纪中叶，来源于著名的德·梅耳问题和赌本分配问题。法国数学家帕斯卡和费尔马完整地解决了赌本分配问题，荷兰数学家惠更斯解决了掷骰子的数学问题，因此早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯，这一时期称为古典概率时期。瑞士数学家伯努力研究赌博的其他问题，并发现了大数定律——概率统计的基石，揭示了频率与概率的关系。法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论推进，明确给出了概率的古典定义，证明了“棣莫弗—拉普拉斯定理”，这一时期称为分析概率阶段。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫首次基于测度论提出了概率的公理化定义，标志着概率论成为一门学科。

其次，在教学过程中，结合教学内容穿插相关的历史典故和数学史人物。渗透相关的历史典故，不仅增添了课堂的趣味性，而且有助于学生认识知识的实际背景。如讲古典概型后插入德·梅耳问题，讲解期望时引入赌本分配问题。介绍数学史人物，如帕斯卡、贝叶斯、皮尔逊等，发挥数学史人物楷模作用，学习他们勇于创新、坚持不懈的精神。

二、揭示数学思想方法，培养数学素养

概率论与数理统计蕴含了随机思想及公理化、数学模型、数形结合、化归转换、分类讨论、集合与映射、统计推断等思想方法。数学思想方法是数学的“灵魂”，是数学教育价值的根本所在。事实上，大多数学生在今后的工作生活中几乎未直接使用学过的数学知识，真正使学生终身受益的是数学思想方法。因此，在教学中传授知识的同时，揭示蕴藏在知识中的数学思想方法，使学生养成用数学思想方法分析和解决问题的习惯，培养学生数学素养。如讲古典概型时揭示所蕴藏的数学思想方法：化归转换（求事件概率转化为求样本点数）、分类讨论、数学模型（如抽球问题、分房问题、生日问题、配对问题等）。

三、理论联系实际，体会数学的价值

概率论与数理统计的产生与发展具有丰富的实际背景，因此在教学中尽可能将理论与实际相结合，将知识回归到实际背景中。如讲独立性后讨论“三局两胜”和“五局三胜”的赛制是否公平；讲常见随机变量分布时介绍其应用背景，如某医院在一天内的急诊病人数服从泊松分布，测量误差、学生的考试成绩等近似服从正态分布；讲假设检验时介绍其在文学著作统计分析、药物疗效等方面的应用，并结合数据讨论某次就业洽谈会上有无性别歧视、供应商的牛奶是否被兑水等案例。课后让学生思考所学知识可以解决生活中哪些问题，并收集和处理数据，亲身实践。通过理论与实际相结合，不仅加深了对知识的理解，而且使学生深刻体会该课程的应用价值，并学以致用。

四、将数学实验融入教学中，强调应用

随着计算机的普及和发展，将数学实验引入教学中，是数学教学体系、教学内容和方法改革的新尝试，是实现素质教育的需要。数学实验是面向问题的学习方法，弥补理论教学的不足，重视统计思想的运用。因此安排6～8个学时的数学实验，分为教师演示和学生实践两种形式，对于教材中代表性的结果采用教师演示的方法，如利用Matlab模拟掷硬币实验，使学生容易理解频率的稳定性；对于实用性较强的案例，学生通过教师的指导以及查找资料，使用Matlab软件来实践，如随机变量的分布及数字特征的随机模拟、假设检验。这样不仅有助于培养学生的实际应用能力，而且有利于提高学习兴趣，激发学习动力。

概率论与数理统计课堂不应该仅仅是充斥着概念和例题，还应该关注知识的文化层面，结合教学内容渗透数学史，揭示蕴藏的数学思想方法，从而激发学习兴趣，培养数学素养；不仅注重理论知识，还应注重知识的应用，理论联系实际，并将数学实验引入教学中，提高学生分析和解决实际问题的能力。

参考文献：