高中数学应用论文

高中数学应用论文（精选9篇）

高中数学应用论文 篇1

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题

2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。

3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。

二、教学重点、难点

重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题

三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例

1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)

学生看图思考并讲述解题思路

分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。

解：在ABC中，ABC=180-75+ 32=137，根据余弦定理，AC=AB2BC22ABBCcosABC =67.5254.02267.554.0cos137 ≈113.15 54.0sin137根据正弦定理,BC = AC sinCAB = BCsinABC = ≈0.3255，113.15ACsinCABsinABC

所以 CAB =19.0, 75-CAB =56.0

答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15n mile 例

2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=103，ADC =180-4，103=sin230。因为 sin4=2sin2cos2 sin(1804)cos2= 3,得 2=30  =15，在RtADE中，AE=ADsin60=15 2答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 RtACE中,(103+ x)2 + h2=302 在 RtADE中,x2+h2=(103)

2两式相减，得x=53,h=15 在 RtACE中,tan2=

h103x=32=30,=15

答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得

BAC=，CAD=2，AC = BC =30m , AD = CD =103m 在RtACE中，sin2=

x4------① 在RtADE中，sin4=,----② 301033,2=30,=15，AE=ADsin60=15 2 ②① 得 cos2=答：所求角为15，建筑物高度为15m 例

3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型

分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。

解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9, ACB=75+45=120

(14x)2= 92+(10x)2-2910xcos120 39化简得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

216所以BC = 10x =15,AB =14x =21, BCsin12015353又因为sinBAC === AB21421，BAC =3813,或BAC =14147（钝角不合题意，舍去）3813+45=8313

答：巡逻艇应该沿北偏东8313方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 Ⅲ.课堂练习

课本第16页练习Ⅳ.课时小结

解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：

（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。

（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。

Ⅴ.课后作业

高中数学应用论文 篇2

数形结合思想。在数学学习中运用“数”与“形”之间一种对应的关系来解数学问题的方法, 有意识地将抽象的数学语言与直观的几何图形有机地结合起来。例如集合与集合的关系, 如果能以数形结合思想为指导, 借助图形思考, 不仅可以使各集合之间的相互关系直观明了, 而且便于将各元素的归属确定下来, 使抽象的集合问题通过直观的形象思维得以解决。

例:已知集合A={x|x<-1或x≥1}, B={x|2a<x≤a+1, a<1}, 且B⊆A, 求实数a的取值范围。

解:∵a<1, ∴2a<a=1, ∴B≠∅

在数轴上表示集合A, B, 如上图所示。

方程与函数思想。方程思想是从算术方法到代数方法中寻找等量关系的一种质的飞跃。函数关系是变量与变量间一种特殊的对应与变换。审题时要抓住题目的关键量, 善于联想、化归, 实现应用问题向数学问题的转化。某工厂生产某产品, 每件产品的出厂价为50元, 其成本价为25元, 在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米的污水排出, 为了净化环境, 工厂设计两套方案对污水进行处理, 并准备实施。

方案一:工厂的污水先净化处理后再排出, 每处理一立方米污水所用原料费为2元, 并且每月排污设备的损耗费为30000元。

方案二:工厂将污水排到污水厂统一处理, 每处理一立方米污水需付14元的排污水。

问题: (1) 工厂每月生产3000件产品时, 如果你是厂长, 在不污染环境又节约资金的前提下, 选择哪种方案?通过计算加以说明。 (2) 若工厂每月生产6000件产品, 你是厂长, 该如何决策呢?

解:设工厂每月生产x件产品时, 依方案一的利润为y1, 依方案二的利润为y2, 由题意知:

y1= (50-25) x-2×0.5x-30000=24x-30000, y2= (50-25) x-14×0.5x=18x。

当x=3000时, y1=4200, y2=54000, ∵y1<y2, ∴应选择方案二处理污水。

当x=6000时, y1=114000, y2=108000, ∵y1>y2, ∴应选择方案一处理污水。

分类讨论思想。它采取的是“化整为零, 各个击破”的策略。有关分类讨论思想的数学问题在数学学习能很好地训练人思维的条理性和概括性。历年高考的重点, 具有明显的逻辑特点, 一般覆盖知识点较多, 解分类讨论问题需要有一定的分析能力和分类技巧, 解分类讨论问题的步骤: (1) 确定分类讨论对象:即对哪个参数进行讨论; (2) 对所讨论对象进行合理的分类 (分类是要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级) ; (3) 逐渐、类讨论:即对各类、类问题分类讨论, 逐步解决; (4) 将各类情况总结归纳, 得出结论。如已知A=-{x|-2≤x≤5}, B={x|k-1≤x≤2k+1}, 求使A∩B=∅的实数k的取值范围。解这道题的策略: (1) 分类讨论主要环节之一是要确定分类的标准, 标准的确定是靠对题意的理解思路及对解题的分析, 本题的分类标准为B=∅和B≠∅。 (2) 分类不能重复也不能遗漏, 本题即易忘掉讨论“B=∅”。 (3) 归纳并得出结论不能少。

转化与化归思想。为了解题的方便, 我们经常把所给问题进行形式上的变化, 将未解的问题转化成已有知识范围内的可解问题。通过不断的转化, 把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 把不规范的问题转化为规范化甚至模式化的问题, 把复杂的转化为简单的, 使本质被掩盖的问题露出“庐山真面目”, 使起初看来扑朔迷离的问题有了“主攻”的方向进而发现解决问题的具体方法。如已知对任意x∈[1, +∞) , 不等式x2+2x-a>0恒成立, 求实数a的取值范围。解这道题的策略是a<g (x) , x∈[1, +∞) 恒成立, 指的是对[1, +∞) 内的x, 该不等式永远成立, 因此只有a<g (x) min, 就能保证a<g (x) , x∈[1, +∞) 恒成立。如果是a≤g (x) 恒成立, 则需a≤g (x) min。

数学课程改革的目的是让学生主动参与、积极探究、学有所成、学有所用。课堂教学中老师讲、学生听的单一结构, 已不适用新课改的要求, 在教学过程中, 教师扮演的不仅是组织者的角色, 而是引导学生独立思考、积极探索、让学生的主体性得到发挥的角色, 要培养学生动手、动脑的能力。同时也要坚持不懈地贯彻数学思想方法。在具体的教学过程中, 应不断地进行总结和补充, 有意识地进行这方面的转化, 使数学知识和数学思想方法相结合, 使学生以积极创新的思想方法汲取知识, 进一步提高分析问题和解决问题的能力。

摘要：数学是思维的体操, 特别是高中数学具有较强的逻辑性、抽象性及连续性, 同时各部分之间互相联系、互相渗透, 就构成了一个相互交错的立体空间。因此, 在教学中应改变传统的重结果、轻过程的教学模式, 要培养学生解题思维的形成、发展。在教学中只有数学知识与数学思想方法并重、知识和思想方法相互促进, 才能使学生更深刻地理解数学、用好数学。

高中数学类比思想应用分析 篇3

关键词：高中数学 类比思想 分析

类比即为根据两个对象或两类事物一些属性相同或相似，从一个对象的已知属性出发去猜测另一个对象也可能具有相同或相似属性的一种思维方式.通过类比可以帮助理解和记忆不同层次的类似数学内容，可以诱导寻求解题思路的变迁和发散。可以获得命题的推广和延伸。它是数学知识拓广的原动力之一，实践告诉我們，如果教学中经常应用类比的思想方法，深知它的作用之大，那么对提高数学教学质量，优化解题思路，拓宽数学知识，是大有益处的。

一、类比思想与高中数学

类比思想是一种基本逻辑思维，它是将属性上接近或相似的事物进行比较分析并从中总结出类似事物方法和规律的一种思维方式。类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果。同时，类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想，学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，以及抽象问题形象化。具体说来，就是针对高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实在具体章节知识点和具体的解题案例中，从而找出其共性并融会贯通。以通常普遍的解题规律去应对新题型新问题。

二、类比思想作用分析

根据对类比思想基本内涵及其与高中数学学习方法之间关系的分析，在对大量利用类比思想进行高中数学学习的成功个案分析的基础上，本文认为类比思想在高中数学学习中的作用及其实证案例如下面几个方面所展示。

第一，类比思想可以帮助学生对于数学知识的学习和掌握由浅入深、有具体到抽象地学习和掌握新知识。比如在高中立体几何的学习阶段中.对于点线面知识点的学习。可以让学生对于生活中的具体事物进行抽象以形成点线面的概念，例如对于平行公理和空间中直线之间的关系类型，以及从二维空间到三维空间的转移中会发生什么样的变化；在学习函数的性质时，让学生学会根据函数的图像来分析函数的各种属性如周期截距及增长趋势等，并且用函数的观点来理解方程、不等式，以及数列；在复数与实数的四则运算中了解复数运算与实数运算有什么不同和相同点，以及是复数的什么属性导致了这些算法上的区别。

第二，类比思想可以帮助学生将不同的表面上零散的知识点和模块贯穿起来形成一个有机统一整体，从而开阔解题思路和办法。在高中数学的学习中，经常会遇到函数是周期函数的证明问题，这部分题目一般以复合函数的表达形式出现。但通过具体分析可以看出其是由基本的周期函数经过四则运算的形式出现的。因此这类题目的任务就是要寻找其中隐含的基本周期函数，并找出这些基本周期函数经过四则运算后其基本属性的变化情况.进而做出是否是周期函数，以及周期是什么的求解和证明：另外，在求点的轨迹变化时也是运用类比思维的一种典型情景，点的运行轨迹题目是几个函数或方程的一个综合问题，利用基本的函数形式和方程进行类比可以快速准确地解决这类题目。

第三，类比思想可以帮助学生在高考中节约考试时间并提高解题效率和水平。以2011年全国高考题的一个对于直角三角形勾股定理的考查，其要求将此二维空间中的定理扩展到三维空间来研究三棱锥侧面面积与底面面积之间的关系，如果学生能够采用类比思想进行积极的思考。不难得出三维空间中三棱锥的底面面积的平方等于三棱锥三个侧面面积的平方和；另外对于集合元素之间的关系推理也是能够采取类比思想进行快速准确解题的典型题目之一。元素与几何之间的属于或不属于关系，集合与集合之间包含、包含于、相等之间的关系是现实中整体与部分关系的一个表现。

三、培养学生类比思维的建议和对策

根据类比思想及其对于高中数学学习的作用和意义的阐述，在高中数学学习中如何运用类比思想进行思维和创造性解题案例分析和应用的基础上，本人认为应该从下面几个方面加强对于学生类比思维的培养和运用。

首先，将高中数学中关键知识点进行属性分解，从而形成类比思维的基本元素，将这些基本元素进行对比分析。这是进行类比思维的前提，只有找到类比思维所赖以进行的类比基本元素，接下来的步骤和方法才有基本载体。

其次，针对关键知识点进行典型案例的选取并进行深度挖掘和分析，将典型例题巾包括的思路涉及的知识点进行解剖.以知识点带动关键题目案例的选取。应用典型案例挖掘和分析关键知识点.是类比思维正确实施和推行的关键步骤。

最后。经常用类比的思维和方法进行知识之间的连串和梳理，这是类比思维培养的一个日常行为，即它是类比思维在高中数学学习中的一个常态。

通过类比，引导学生推广数学命题，或通过类比，探求解题途径，深化对知识的理解，对数学思想方法的掌握；通过类比，拓展学生的数学能力，提高学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的实践能力和创新精神。

参考文献：

[1]吉亚东.要正确使用高中数学教材[J].中国教育技术装备，2010

[2]张丽伟.如何优化高中数学课堂提问[J].中国教育技术装备，2009

[3]赵宪庚.高中数学新型教学方法初探[J].魅力中国，2010

高中数学算法的应用的论文 篇4

数学新课程标准制定以来，专家学者做了大量有关算法教学的研究，也提出了很多在教学中游泳的意见。

韩裕娜等开展了如何进行算法教学及其在教学中应注意哪些方面研究，胡学平等提出“算法初步”教学中应注意的问题，宋宝和等通过实验对算法的教学策略进行探讨，根据实验及其结果而提出一些教学策略，熊芹对高中数学“算法初步教学提出了4点教学策略，

王惠春从信息技术数学课程相结合的角度出发，对“算法初步”的教学中存在的问题进行分析研究，薛梅从文献研究和案例分析的角度进行解析，侧重于探讨算法教学中的四个焦点问题。

这些研究大多在算法的历史、对现代数学的意义、当前教学的现状研究的较多，而对课堂教学模式研究相对少一些，特别是目前还没有从目标分类的角度进行过相关的教学策略研究。

2.新课程中算法的教学策略

2.1将培养算法思想贯穿整个数学教学中新课程强调算法既要重视“算则”，要重视“算理”，因为对于算法的一步一步的程序化步骤，更重要的应理解这些步骤的依据———算理，即体现算法的思想。

算法思想的培养实际上就是强调学生思维的条理化、严谨化、逻辑化，根据高中生思维能力特点，逻辑思维能力虽然已经形成，但是有待于进一步地完善和发展。

算法对问题的处理方式实质上是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为能够一步一步执行的程序。

算法思想体现在分步推进思想、逻辑选择思想、循环思想、递推思想等，由于学生以往处理问题的习惯经验影响，对这些思想理解有一个过程。

“算法初步”安排了解12个课时，通过这12课时要求学生形成成熟的算法思想是不可能的，也是不现实的。

因此，算法思想培养应贯穿在后继的课堂教学中。

2.2加强程序框图的演示教学程序框图能够直观、简捷、清淅表示算法的整体结构及其逻辑关系，因此程序框图是算法语言表述的一种重要形式，并为程序的编写提供基础。

程序框图设计教学就是要求学生把一些简单问题的解决方案用流程图表示出来。

通过流程图的学习，培养学生条理化、层次化逻辑思维能力。

如何将一个问题的解决方案转化为严谨条理的程序框图是算法教学的重点，应该让学生通过较多的实例来充分体验这种转化的过程。

数学课与技术课应当相互协调，数学课中应当着重加强对程序框图的教学，使学生充分认识计算机解决问题与人类解决问题的不同。

减少算法语句教学，算法语句的实现应以演示为主，上机操作为辅。

虽然算法语句的教学不应作为数学的重点，但为了使学生能更好地体会计算机解题过程，教师应当经常在计算机上演示一些经典程序。

2.3案例选取要体现基础性、趣味性和发展性基础性表明所选取的案例本身的算理并不难，但要蕴含丰富的算法思想，不要偏难偏怪。

案例尽量贴近学生学习的“最近发展区”，让学生能够从中学习算法的基本思想、基本结构和基本语句，尤其是算法程序思想的理解。

例如：画出函数的流程图(如图1)，算法步骤如下：第一步：输入x;第二步：若x<0，则y=-2，转到第五步，否则转到下一步;第三步：若x=0，则y=0，转到第五步，否则转到下一步;第四步：若y=2，转到第五步;第五步：输出。

算法案例选取宜精不宜多，宜简不宜难。

如最大公约数、菲波拉契数列、质数的求解等较为简单的例子，让学生自己设计这些例子的程序框图，提高学生逻辑思维能力，有条理地表达自己的解题思路，对于较为复杂的算法思想不应当给予太多关注，以免学生产生畏难情绪。

在案例选取时，应尽量贴近学生生活，有一定的趣味性，有利于学生学习算法的积极性，并激发探究算法知识的兴趣。

2.4算法教学与计算机适度整合在算法教学过程中鼓励学生尽可能地上机尝试，因此，在算法教学中还涉及程序语言教学。

算法教学与程序语言教学是密切相联系，但是它们存在区别：算法教学重点在于体现算法的思想———程序化的思想，培养学生的逻辑思维能力和思维的条理性;而程序语言教学是计算机语言教学，目的在于让学生学会编写程序。

算法教学是程序语言教学的基础，而程序语言教学是算法教学的延续。

在教学活动中，在学习了三种基本的逻辑结构后，结合具体的案例，学习相关的基本的算法语句，并与相应的程序框图比较，把程序框图转化为算法语句。

由于算法的操作性的特点，在算法教学过程中，让学生动手实践，在解决具体问题中学习基本逻辑结构和算法语句，适当安排学生上机操作，体会算法设计过程的完整性，可以及时知道自己设计的算法的可行性和有效性，起到激发学生的学习兴趣和提高学习效果的作用。

高中数学情景教学模式应用论文 篇5

一、“情景教学”对于高中数学课堂教学的作用分析

“情景教学”对于高中数学课堂教学的作用可以归结为以下几点：第一，“情景教学”的具体应用有利于数学知识更加直观、更加形象地呈现在学生的面前，使得学生与知识体系间的联系更加紧密，大幅度地缩减学生与知识体系间的距离。高中数学的教学大纲所要求的教学内容复杂而繁多，学生在学习的过程中对于课程重点的梳理和掌握存在一定的困难，因此，“情景教学”的具体应用可以使课堂教学气氛更加轻松，并且激发学生的学习热情，从而有利于学生在复杂的知识体系中具有更加清晰的思路。第二，“情景教学”的具体应用有利于学生将理论与实际更加有效的融合。“情景教学”在高中数学教学中的具体应用，使得学生对于“理论源于实际，知识源于生活”具有更加深刻的理解，从而可以有效避免学生在理论知识与实际应用间的脱节。

二、“情景教学”在高中数学教学中的应用必要性以及具体措施分析

1。“情境教学”在高中数学教学中的应用必要性分析

在传统的数学课堂教学中，普遍采用以教师为主导的教学模式，这种教学模式忽略了学生在实际教学中的核心地位，不利于学生具体应用能力的提高。为了满足国家以及社会对于人才的要求，积极创新课堂教学方法，在高中数学课堂中融入了“情景教学”方法，使学生实现提升能力的目的。创设教学情景应满足几点主要的原则：①创设的情景要有深度、有内涵，为数学课堂教学起到促进的作用;②创设的情景要充分体现“以学生为中心”的原则，既要激发学生的积极性又要符合教学大纲的要求;③创设的.情景要充分体现教学重点，具有较强的明晰性。

2。“情景教学”在高中数学课堂教学中的具体应用措施分析

(1)利用有限教学资源，创设教学情景

在高中数学课堂教学中，教师应利用有限的资源和时间，为学生创设出合理的、符合实际的教学情景，从而使学生积极地、主动地参与到高中数学课堂教学中。高中数学教学的主要教学材料是高中数学教材，因此，教师需要充分发掘教材中的可用资源，利用其中的案例、图片或者生活现象等，为学生设置情景，从而尽可能消除学生的陌生感。如在苏教版高中数学教材的“平行四边形”一节，为了研究平行四边形及其性质，教师可以从有关资料中找出包含平行四边形的图片，让学生从中寻找共性，当找到共同点之后，可以使学生自行分析、总结平行四边形的相关性质，最后，教师对学生的分析和总结进行点评，并给出平行四边形的定义和性质，从而完成了平行四边形的定义和性质的总结和归纳。

(2)利用课堂讨论，创设教学情景

对于高中数学课堂的“情景教学”而言，其关键性环节则是对于问题的讨论，通过课堂讨论可以活跃课堂教学的气氛，使每一名学生充分融入到课堂讨论环节，从而实现最初设想的教学效果。为了更好地组织课堂讨论，教师可以依据对学生学习基础、学习能力、学习兴趣等方面的了解，将学生进行合理分组，从而使得小组内部能够具有足够的互补性，促进讨论环节的优化。

(3)利用课后作业，创设教学情景

由于传统高中数学教学中，通常是教师作为课堂教学的主导，而忽视了学生在教学过程中的核心地位，从而使得学生在知识的运用方面很难提升相应的能力。为了改善传统教学过程中的问题，创新教学方法，在课后作业方面同样进行了一定的改革和创新。

三、结语

数学思想在高中物理中的应用 篇6

解：首先使温度升高为T0以至水银柱上升16厘米，水银与管口平齐，此过程是线性变化。温度继续升高，水银溢出，此过程不再是线性关系。设温度为T时,剩余水银柱长h,对任意位置的平衡态列方程：

(76+ h1)×60/300=(76+h) ×(96-h)/ T    整理得：

T=(-h2+20h+7296)/19.2

h的变化范围0――20，可以看出温度T是h的二次函数，此问题转化为在定义域内求T的取值范围,若Tminmax，只有当温度T大于等于Tmax 才能使水银柱全部溢出，经计算所求值Tmax =385.2 。

只有通过二次函数极值法，才能从根上把本体解决。加强数学思想的渗透是新教材新的一个体现，比如：“探索弹簧振子周期与那些因素有关”，“探索弹簧弹力与伸长的关系”。在实际教学过程中应该引起高度重视并加以扩展。

大学物理课程与高中物理课程跨度较大，难点在于运用数学手段探索性研究物理问题的方法，另外微积分思想比较难以理解，为了与大学物理课程更好的接轨，在高中阶段对学生进行微积分思想的渗透也是非常必要的。因此在高中物理教学过程中应抓住有利时机渗透微元思想，为学好微积分奠定良好的基础。渗透的内容应该有两方面：一是变化率，二是无限小变化量，比如：

在讲速度时，平均速度v=△s/t,即时速度呢？△s/t就是变化率,当△s取无限小时，v就可以理解为某一时刻的速度――即使速度。加速度a=△v/t, △v/t是速度变化率，当△v取无限小时，加速度a就可以理解为某一时刻的加速度。象这样的例子还有w/t,I/t, △φ/t等等。总之高中物理教师应当根据学生的具体情况适当的渗透微积分的思想并加以配套练习，达到巩固理解的目的。下面讨论一个相关题目。

【例二】一竖直放的等截面U形管内装有总长为L的水银柱， 当它左右两部分液面做上下自由振动时，证明水银柱的振动时间谐振动。

解：设两液面相平时速度为V0,建立坐标如图。

当有液面上升x时，液体速度为v,则根据能量守恒的

mv02/2=△mgx1 +mv12/2             ⑴

△m=mgx1/L                     ⑵

⑵带入⑴得

mv02/2=mgx12/L +mv12/2                ⑶

当液面在上升△x时,x2=x1+△x  则

mv02/2=mgx22/L +mv22/2                ⑷

⑷减⑶ 得

0=(x22-x12)mg/L+m(v22-v12)/2化简得：

0=(x1+x2) mg△x/L+m(v12-v22)/2        ⑸

△x很小，则认为加速度a不变,根据运动学公式得：

v12-v22=2ax带入⑸得

0=2x△xmg/L+2ma△x/2              ⑹

高中数学应用论文 篇7

一、数学史融入高中数学课堂教学的现状及存在问题

许多教师虽然已经意识到数学史对高中数学教学的重要性, 但却没能很好地加以应用, 没能发挥数学史在高中数学课堂教学中的作用。首先, 高考试卷不考查相应的数学史内容;其次, 教师不能透彻地理解在教学中融入数学史的目的和方法;再次, 教师拥有的数学史资源相对较少;最后, 教师不能恰当、灵活地应用数学史相关内容进行有效教学。另外, 学生学习数学的主要目的是获取高分, 忽略了数学史对培养自身数学思维和学习方法的重要性。可见, 目前在高中阶段, 数学史融入数学课堂教学不容乐观, 收效甚微。

二、数学史融入高中数学课堂教学的作用和价值

1.激发学生学习高中数学的主动性

在高中数学课堂教学中适当穿插一些与教学内容相关的数学史知识, 可以为课堂增添色彩, 激起学生的好奇心。教师可以选择恰当的数学史内容, 创设适合教学的最佳情境, 快速揭开课堂教学序幕, 通过生动的数学史知识使学生大脑处于兴奋状态, 激发学生学习数学的兴趣, 把学生带入教学预设的知识系统里, 使学生自然而然地获取相应的数学知识。

2.培养学生的数学文化和人文素养

在高中数学课堂教学中渗透数学史, 教师能够创新教学方法, 营造良好的课堂文化氛围, 向学生传播数学文化, 提升学生的人文素养。例如, 在讲解“对数”内容时, 教师可介绍对数的发明者苏格兰数学家约翰·奈皮尔编制对数表的历程, 促进学生形成正确的人生观和价值观, 并使之终身受用。

3.培养学生在高中数学课堂中创新思维

高中生逻辑思维和理解能力已达到一定高度, 教师根据所需达到的知识、能力、情感等教学目标, 选择恰当的数学史融入课堂教学, 并把前后数学史的内容进行有效整合。例如, 在教学中, 教师可插入陈景润的“1+2”定理、“哥德巴赫猜想”等。这样, 有利于帮助学生形成正确的数学观, 有利于学生自主构建连贯的数学思维, 使学生在连贯的定性思维的基础上, 进一步培养学生的创新思维。

4.渗透数学思想和方法, 有利于概念和定理教学

大部分数学概念和数学定理的形成都离不开当时的历史条件, 都少不了数学科学家在特定历史条件下数学思想的进步与发展。比如, 复数源于求解方程时在实数集范围内无解, 这引起了数学家们的大胆选择, 引入了虚数单位, 从而建立起一个复数系。1806 年, 阿甘德将复数表示成三角形式, 并把它与平面上线段旋转联系起来。高斯在证明代数基本定理时, 应用了复数, 还创立了高斯平面, 在复数与复平面上建立了一一对应关系, 并首次引入“复数”这一名称。这样, 学生在回顾数学概念和数学定理建立的过程中, 可以正确理解数学概念的内涵。

三、数学史融入高中数学课堂教学的应用原则

1.符合性原则

数学史料的选取和应用要与课堂教学内容相联系, 要符合高中生的认知发展水平。这样, 数学史的融入才能成为高中数学课堂教学的支撑点和亮点, 才能引导学生创造性地学习数学。

2.趣味性和知识性相统一的原则

数学史的选取不但要具有趣味性, 还要能引起学生的学习兴趣, 要与教授的知识相统一。数学史的融入必须控制好时间, 不能影响正常数学知识的传授。这样, 才能让学生在掌握数学知识的同时, 提高自身的数学修养。

四、数学史融入高中数学课堂教学的应用方法

数学史融入高中数学课堂教学是新课程标准的一个重要突破, 如何有效地将数学史应用于教学, 我简介几种应用方法。

1.利用数学史创设情境, 引入课题教学

高中数学课堂的导入, 可以利用蕴含数学史的历史名题作为先行组织者, 创设适合教学的情境, 鼓励学生运用所学的知识解决实际生活中存在的数学问题。例如, 在教“等比数列求和”的公式时, 教师可以利用如下数学历史名题, 引入课题教学。

“印度国王的重赏”故事:有个大臣发明了由64 个正方形方格组成的棋盘, 并把棋盘献给国王。国王要重赏大臣, 大臣说:“陛下, 请您在这张棋盘的第1 小格内, 赏我1 粒小麦;在第2 小格内, 赏我2 粒小麦;第3 小格内, 赏我4 粒小麦, 依此类推, 每1 小格加1 倍量的小麦。把棋盘上64 格中的麦粒都赏赐给仆人吧!”学生听后都很好奇, 急切地想知道结果, 他们会带着问题积极思考, 自然而然地进入“等比数列求和”的教学课题。

2.利用数学史材料, 突出数学思想

在课堂教学中, 教师不能只是简单地传授知识, 更应该赋予学生学习数学的思想和方法, 这才有利于学生的终身发展需要。例如, 解析几何将几何和代数有机地结合在一起, 是数形结合的典型范例。教学时, 教师可以向学生介绍解析几何的奠基人———笛卡尔, 他在《几何学》中首先引入坐标, 用代数方法表示曲线, 通过对方程的讨论得出曲线的性质, 从而解决了几何作图问题。这样, 学生就能体会到解析几何中所存在的数学思想, 即用代数方法研究几何问题, 在学习过程中能用变化、发展的眼光来认识数学问题。

3.利用数学史设计课堂教学案例

目前, 高中生对于数学学科的喜好是迫于应试教育的巨大压力———高考所占分值比重大, 往往没有学习数学的主动性, 每天除了做题还是做题, 学习枯燥、乏味。学生也便逐渐失去了对数学学科的兴趣, 这种情况也使得一线的数学教师陷入了困境。如何调动学生学习数学的积极性, 就成了一个迫切需要解决的问题。经过实践教学, 把数学史穿插在教学中, 可以促进学生自我探索、动手实践、合作交流、自主阅读, 实现学习方式和思维模式的转变。学生在学习数学时, 能够亲身经历观察问题、发现问题、解决问题这三个阶段, 学会运用归纳、类比、演绎、证明的方法, 对所学知识进行抽象和概括, 并在学习中学会反思, 将数学知识重新建构后融入自己的知识体系中。

五、结语

总之, 把数学史注入高中数学课堂教学, 是对现阶段教师提出的严峻要求。新的数学课程标准也增加了有关数学史方面的知识内容:学生在了解相关数学史内容的基础上, 应认识数学产生和发展的规律以及与社会发展的关系;不断形成该阶段应具备的数学思维和数学素养, 自主构建数学知识体系。因此, 高中数学教师必须不断丰富自身的数学史知识, 与相关数学知识相融合, 形成知识体系, 并将其适时、恰当地应用于数学课堂教学中, 为数学课堂教学服务, 实现有效教学。

参考文献

[1]陈克胜.数学史知识融入高中数学教学的探讨[D].武汉:华中师范大学.2005.

[2]刘超.数学史与数学教育整合的问题研究[D].曲阜:曲阜师范大学.2007.

高中数学应用论文 篇8

【关键词】高中数学；数学应用数学；教学

在高中数学教学过程中，培养学生的数学学习能力有很多种，比如运算方面的能力、培养学生进行逻辑思维的能力、对于问题的反应和理解能力等。教师在进行数学教学的时候，运用应用教学的思想，能够培养学生发现问题和理解问题的能力，从而提高数学的教学效果。

一、应用数学思想，培养高中学生应用数学的能力

在进行高中数学教学过程中，发现问题、解决问题是进行教学的一个核心内容，在发现问题之后，进行问题的解决就要运用数学方面的知识。在运用跟数学知识的时候要有数学建模的能力，还要兼顾处理一些日常事务的能力。发现问题就是给予学生一种在生活中和学习中发现数学各方面的问题的习惯以及方法，并且能够运用光这些方法来解决数学问题。

首先，在高中数学教学过程中，教师要帮助学生学会建立数学模型，提高将解决问题的能力。随着社会的发展，越来越多的领域要运用数学知识来解决问题，学生掌握了问题发现策略就可以通过训练形成并提高数学建模能力，从而提高对数学的应用能力。我们可以通过以案例进行分析在高中数学教学中应用数学思想的体现。案例分析：如商场促销问题.某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售.请你想一想：哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大？

分析在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制，所以我们认为这个问题应该有几种答案：

①若甲商厦确定每组设奖，若参加人数较少，少于213（1+2+10+200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。

②当甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共14000元（10000+2000+1000+1000=14000），假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为280000元（14000÷5%=280000）。

所以由此可得：

（1）两商厦的营业额为280000元时两家商厦所提供的优惠同样多。

（2）当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是14000元，优惠较大。

（3）当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大。

像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。组织数学建模教学，要注意培养学生的兴趣，引导学生用数学知识解决生活中的实际问题。在教学过程中还要重视教材，深入钻研教材，教材中几乎每年都有一定量及具有典型性的数学建模素材，靠我们去发掘，并从中总结出数学建模思想，如可以用数列思想解决分期贷款的还款问题。

二、数学教学中应用教学思想的体现

在进行高中数学教学过程中，根据所学到的数学知道与生活中的问题进行联系显得比较困难，这主要是因为数学问题相对比较抽象，学生一般没有生活中的实际经验，这样就导致他们很难把数学思想带到实际生活中。当教师在进行数学教学的时候，可以运用应用教学思想对学生进行引导，培养他们在发现数学问题的时候，自然而然的能联想到实际生活，把一类事物的解决方法运用到其他事物中去，从而提高知识运用的能力和解决问题的能力。

在课堂教学中所学到的数学知识都是学生的实际生活中的问题为出发点的，所以运用数学思想来解决生活中的实际问题。比如，数学中的银行储蓄问题主要是根据在实际生活中的存钱和取钱的计算方式，所以，学生可以用方程以及函数问题进行解决这类问题。选择最佳方案问题在学习不等式和函数时通过实例发现的方法；通过铺设地砖发现多边形内角和的性质等等。很多数学知识都是通过实际问题引入和发现的，所以学生能够通过自己的发现得到知识的应用与价值。根据这个思想我们就可以引入案例：一个中学要购买一些电脑，采购从两家专营电脑的商场了解到了电脑的每一台的报价基本都是七千元左右，如果学校多买这样的一台电脑就有两种优惠方案：首先是第一台依照原来的价格，剩下的每一台给予百分之二十四的优惠；另一个商场给予的优惠是每一台电脑都运用应用数学的思想引导学生进行问题的分析，在这个问题中，变量主要包括电脑的台数以及总的价格，这样一来，就需要运用函数关系式进行表示，从而解决这个问题。这个问题的最终目的就是为了省钱，还有数量变化的比较和分析，就需要运用不等式的概念，还要充分的了解不等式。在这种情况下，教师就要在数学教学中充分的运用应用数学的思想来解决类似的数学问题。

高中数学教科书中应用问题初探 篇9

高中数学教科书中应用问题初探

课程教材研究所 张劲松

-、数学及其应用

数学是研究空间形式和数量关系的科学。当代数学能够处理科学中的数据和观测资料，进行推理、演绎、证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。

数学的特点：高度抽象性、逻辑严密性、应用的广泛性。

随着社会的发展，数学的地位日益提高，应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学的基础;它在培养思维品质，提高思维水平方面发挥着特有的作用;它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

1959年5月，华罗庚教授在《人民日报》发表了《大哉数学之为用》一文，精彩地叙述数学在“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁”等各方面的应用;进入九十年代，中国科学院数学物理学部在《今日数学及其应用》(王梓坤执笔)一文中，对数学及其应用进行了酣畅淋漓的论述。正如该文的第一句话：“本文的目的是双重的和互补的：一是论述数学在国富民强中的重要意义;二是通过近年来数学在我国的许多应用来证实这种意义的真实性，从而希望提高人们对数学的认识。”

数学科学的发展对数学课程教材的建设起着至关重要的作用。

二、数学课程改革中的“应用”

近年来，数学教育界内的“问题解决”、数学建模等无一例外地把应用提高到一个非常高的程度，因此，正确理解“应用”就成为一个非常重要的问题。

对于“问题解决”、“大众数学”、“数学建模”、“应用”等等，对于使数学课程“贴近”实际，历史上已作了许多讨论。事实上，理论与实践相结合是数学课程教材改革的重要目标之一。在两千多年前，数学教育就存在着着眼于实用和训练思维的两大目标。今天数学的内容大大地丰富和深化了，实际应用和训练思维的涵义也大大拓展了。归根到底，数学教育的目的除思想教育方针之外，仍然是这两个目标的结合。数学就自身发展来说，始终是理论与实践密切结合一门科学。

综观数学教育史，我们不难发现，数学教学总是具有很强职业成分，只是随着中学和大学的学院化，数学和现实的联系才被忽视，但是如何人教“应用”和运用“现实生活”例子为数学教学服务仍有待研究。应用在数学教学中可以有许多解释，有些人为的，非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，能养成学生应用数学的技能，不能一概否定;还有一类传统的例子是过分“现实”的，是直接从职业中拿出来的，如储蓄、税收等，这就有一个谁的“现实”的问题。这些例子只是社会的一些特殊需要，不足取。就算排除了这类实例，还会有多种形式体现“应用”。比如，守门员如何占位才能缩小对手的射门角度?这些问题把数学与实际情境联系在一起，对一些学生有吸引力，但并不是真用数学解决问题，没有哪个球员会这样去计算他们站立的位置。数学的应用主要不在于这样的“应用”，更重要的是，这种“联系”不可能总是结合学生的“现实”的，正如卡尔松说的“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的，在过去是现实的，现在不一定再是现实的了”。可见要使课程有“应用”性是既复杂，又有待长期解决的问题。

前面说的都是用来为数学教学服务的“现实”例子，当数学为现实服务时，情况就完全不同了，它是完全不同的一种例子，它是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的社会现实问题，这种问题不仅有社会意义，而且不局限于单一的数学，还要用到学生多方面的知识。

著名数学教育家弗兰登塔尔曾对数学教学表示了忧虑，他认为，数学教学应讲授从丰富的现实情境中抽象出这些结构的数学发现过程。学习是指形成这种系统化的数学活动过程，而不是系统化的最后结果。因为系统化的最后结果是一个系统，是一个漂亮的.封闭系统，甚至封闭到没有入口和出口……学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活出发的数学化过程。如果需要，也可以包括从数学本身出发的数学化过程。学生应该形成一个相对开放的系统，至少是一个既有入口又有出口的封闭系统。

“问题解决”恰恰反映了“入口”和“出口”问题，即从现实情景(“入口”)出发，这里所说的现实情景，既包括客观的世界和现实的生活，又包括学生的数学现实。事实上，这是应用的一个非常重要的方面。所谓“出口”，是指数学知识应用到现实情景中去。我们所说的应用，不仅仅是解决出口问题，更重要的是解决入口问题，即从现实情景引入数学，让学生随时随地都感到数学就在我身边。

我国的一些数学教育工作者提出的“掐头去尾烧中段”与“入口”和“出口” 的观点可以说不谋而和，他们都强调数学学习的一个完整过程，要了解数学的来龙去脉。

强调数学应用现已成为各国数学课程教材改革的共同特点，在数学课程、教科书中更加重视应用。在处理数学内容时，更多地遵循“实际问题→数学概念→实际问题”这个模式来展开。许多教科书面向现实，数学知识的引入以阅读材料的方式出现。这些材料内容广泛，形式各异，图文并茂，有生动具体的现实问题，有让人着迷的数学史，有发人深思的悬念，也有尚未解决的各种实际问题，还有现代数学及其应用的最新发展等。教科书中每节后，还安排大量与现实世界结合并带有挑战性的问题，供学生讨论、思考和实践，并对每一问题在题首注明数学知识被应用的领域(例如天文、建筑、管理、经济、物理、化学等)，让学生充分感受数学与其他学科和科学之间的联系。

总之，数学教育改革中对于应让学生认识有关知识的来龙去脉已形成共识。

《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)》(以下简称《大纲》)进一步突出了理论联系实际，加强应用。“培养解决实际问题的能力，并逐步形成数学创新意识”是高中数学的教目的之一。

解决实际问题的能力是指：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题;会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。

数学创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，加以探索和研究。

《大纲》在“教学内容和目标”“教学中需注意的几个问题”等处，对应用数学知识解决实际问题只做了原则性的说明。《大纲》中规定的教学内容和教学要求由教科书、教师的教学、学生的学习等多种渠道来体现，教科书如何更好地贯彻大纲中的“应用”，对编者来说，有一个再发现、再创造的过程。

我们认为，数学应用不仅包括人们常讲的用数学的结论，用数学的方法，用数学的思想，还包括用数学的语言，用数学的观念，用数学的精神。因此，强调数学课程教材中的应用，并不是仅仅通过“增加一些有用的数学内容”，，“在例题和习题中增加一些应用题”，而是要在教材设计、编排体系等方面做更深层次的考虑。

三、高中数学教科书中的“应用”

下面以《全日制普通高级中学教科书(试验修订本)数学第一册(上)为例》，对“应用”进行具体的分析：

1.教学内容的选取

知识点：函数的应用举例。实习作业。等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。

研究性课题：数列在分期付款中的应用

教学目标：

能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

实习作业已函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。

理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

毋庸讳言，现在的数学教科书主要是以数学知识为中心，进行教材的设计;数学的组织基本上以数学学科的内在逻辑顺序为主线。

2.教学内容的处理

(1) 正文：“2.2函数一节中”

例5 在国内投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g 付邮资160分，依此类推，试建立平信应付邮资(单位：分)的函数关系，并画出图象。

这是几乎每个人在现实生活中都会遇到的问题，也即现实情境(问题情境)，建立函数关系式(数学模型)：

当邮寄35g的外埠平信时，从图象中可以看出，应付160分的邮资(应用到现实情境中去)。

这是一个比较简单的“数学建模”过程：问题情境→建立模型→解释与应用。可以说，在一定程度上，“数学建模”使应用更现实化。学生看到数学如何才能应用到真正的“现实生活”问题中，并且渴望获得进一步学习的动力，会自然地寻找“数学建模”的机会。

在解决实际问题中，“会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识”是应用的一个重要的方面。从上例中可以看出，在建立数学模型的过程中，自然经历自然语言、数学语言(函数关系式)、图形语言(函数图象)相互转化的过程。

(2)阅读材料 自由落体运动的数学模型

该阅读材料结合典型事例，详细地介绍了数学模型的概念、数学模型建立过程，以及利用数学模型方法解决问题的基本步骤。

(3)研究性课题：数列在分期付款中的作用

研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活和其他学科中出现的问题进行研究。充分地体现学生的自主活动和合作活动。研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。可以师生自拟课题。提倡教师和

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学生自己提出问题。

四、应注意的几个问题

(一)应用的层次性

单就出口而言，有以下几个层次：

1.在数学学科本身的应用。

由于数学学科本身具有逻辑严密的特点，前面知识的学习为学习后面的知识做准备。换句话说，前面的知识要应用到后面知识的学习中。

2.在其他相关学科的应用，特别是物理及工程技术中的应用。

3.应用到现实情境中去

由于高中学生学习的知识毕竟还是有限的，他们用数学知识解决的现实问题，与应用数学家所面临的现实问题相比，充其量是个“准数学问题”，至少是“半数学化”的问题，是一个经过人为加工的“数学半成品”。

4.发现问题、提出问题、分析问题、解决问题这四者之间，能够发现问题、提出问题，这是要求最高的。能够解决已经“数学化”了的问题，对学生来讲，是个技能化的过程。而能够发现问题、提出问题、分析问题则是一个能力问题。

5.数学语言的灵活运用是应用的最高层次，特别是自然语言、数学语言、图形语言的相互转化，以及用数学语言进行交流。

(二)应用与基础知识的关系

对高中学生来讲，掌握数学的基础知识应该是教学的首要目标，应用是以掌握数学知识为前提的。应用不仅仅是目的，更重要的是过程，即我们不仅要使学生树立起数学应用意识，认识到数学的广泛应用性特点和应用价值，具备应用数学解决实际问题的规律性认识和操作性能力，而且还要切切实实让学生在应用数学中掌握基础知识和数学方法，学会使用数学语言，并受到数学文化的熏陶。很难想象，没有扎实的基础知识，谈何应用?

(三)应用与计算机(器)

计算机(器)的普及，为数学的应用提供了先进的计算工具，更便于处理实际数据，使应用问题更加真实，切合实际;良好的演示平台，使数学应用有了广阔的空间，计算机能够把静态的变成动态的，把抽象的东西具体化，直观化，使人们的思维能够得到一定程度的延伸。

(四)从数学学习和数学活动看“应用”

数学不同于其他自然科学，它具有逐级抽象的特点。从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象;脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究的对象是数学的高级抽象。高级抽象是在低级抽象基础上的进一步抽象，它的研究对象是一种形式化的思想材料，是经过人加工了的思想，是人对自然界的概括和认识。数学的逐级抽象性的特点，说明了学生学习过程中思维发展的不同阶段和水平，因而数学的学习活动也是分层次的。学习的最低层次是数学的组织：通过学生自己的猜测、探索，从现实问题情景中提炼数学问题，发现问题及其规律，对问题有整体理解，这是学生数学地组织经验材料的活动层次;学习的第二个层次是将数学问题组织成原理，并用数学语言模式去描绘原理。即通过对脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究，构筑抽象理论意义的数学原理。这是学生组织经验领域的活动，是进一步抽象概括数学材料并提炼数学原理的过程;第三个层次是数学原理的验证、推广阶段。如果说前两个层次是“发现”原理的过程，那么这个层次就是验证推广的阶段。验证的过程实际是将“发展”的结果演绎推理的形式系统化、逻辑化的过程;最后一个层次是反省上述学习过程，将抽象结果应用于实际，用以指导现实生活。此层次的反省活动，是对前述认识过程的进一步认识，是对前述学习过程的反思，对整个学习过程起到调节和监控作用。斯托利亚尔认为，数学活动可分为三个阶段：经验材料的数学组织化、数学材料的逻辑组织化、数学理论的应用。这三个阶段构成了学生学习活动的完整过程，忽视甚至丢弃哪个阶段的做法都是不对的。学生亲自感受和经历“发现”数学的过程，也就是数学再创造的过程，唯有以再创造的方式进行数学学习，将知识的发生发展过程理清，才能在数学上向趋向成熟的下一阶段迈进。传统的数学课程只是按照以形式化了的现成的数学规则去操作数学。现在的数学课程强调了经验材料的数学组织和数学的应用。

“应用”是一个非常大的话题，不但是课程教材改革的问题，而且还涉及教学、学习、评价(考试)等等。笔者认为，“应用”最主要的是教学思想的问题，即在教学中培养学生的应用意识，从“出口”着眼，从“入口”着手。课程教材和评价(考试)只是培养学生应用意识过程的一个必不可少的环节，更重要的是要在平时的教学中去实现。

摘自中学数学