认识正比例教学设计

认识正比例教学设计（共11篇）

认识正比例教学设计 篇1

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第7～9页。教学目标：

1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。

2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。

教学重、难点：知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系是重点。如何判断两个相关联的量成正比例关系是教学的难点。

课前准备：实物投影、小黑板。教学方案： 教学环节 教学预设

设计意图

一、问题情境

1．师生谈话。

师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？

学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出150千米的进行安全教育。如：

车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。

师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？ 生：里程表。

学生给不出，教师介绍。

师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。板书：里程表

让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记录跑的路程的，引出里程表。

2．课件展示教材上的问题情境。师：请大家看课件。课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。

师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？ 学生可能会说：

●汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。

●汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。

3．提出问题（2）的要求师生共同完成。

师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？

生1：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。师：谁能说一说为什么这样算？

认识正比例教学设计 篇2

公式υundefined反映了物体的运动速度υ与运动时间t和通过的路程 s之间的关系。在理解时, 不仅要从定义上认识它, 还需从更广的角度来认识。从比例的角度认识和理解公式, 可以更灵活地对其加以应用。首先弄清其中某两个量之间的变化关系, 即是成正比还是成反比。从数学的角度来说, 如果两个因数的比值是一个定值, 则这两个因数成正比, 如果两个因数的积是一个定值, 则这两个因数成反比。因此, 在分析两个量是成正比还是成反比时, 必须在假定其他条件不变的情况下, 即看这两个量的比值是一个定值, 还是这两个量的积是一个定值来认识。我们说路程 s与速度 υ成正比, 是在假定时间 t不变, 即路程与速度的比值是一个定值的条件下而言的。同理, 我们说速度 υ与时间 t成反比, 或速度 υ与时间t的倒数成正比, 是在假定路程 s不变, 即速度 υ与时间t的积是一个定值的条件下而言的;我们说路程 s与时间 t成正比, 是在假定速度 υ不变, 即路程与时间的比值是一个定值的条件下而言的。因此我们得到了速度、路程和时间的关系, 即路程与速度相应成正比 (时间一定) ;路程与时间相应成正比 (速度一定) ;速度与时间相应成反比 (路程一定) , 或速度与时间的倒数相应成正比。

在具体应用时, 为了更进一步明确所求的量与其他量的变化关系, 可以将公式进行变形, 应用数学解字母系数方程的方法, 将研究的对象作为未知数对公式变形, 得到要研究对象的数学表达式, 从形式上看, 研究对象与表达式的分子中的每一个因数都是相应成正比关系, 与分母中的每一个因数都是相应成反比关系。如要分析时间t与路程 s和速度 υ的变化关系, 可将公式 υundefined变形为 tundefined, 从形式上可以更进一步明确研究对象——时间, 与表达式的分子——路程相应成正比, 与表达式的分母——速度相应成反比, 或与表达式的分母——速度的倒数相应成正比。从而可得到时间与路程和速度的倒数的积成正比。如果知道了两个物体运动的路程关系和速度关系, 就可以到到它们所用的时间关系了。

例1 甲、乙两 车所走的路程之比是3∶2, 所用的速度之比是3∶4。则两车所用的时间之比是______。

分析:由υundefined可得:tundefined, 从而可得出研究对象——时间与表达式的分子——路程和表达式的分母——速度的倒数的积成正比。因此可得undefined, 即甲、乙两车所用的时间之比是2∶1。

例2 甲、乙两个物体的质量之比是3∶1, 比热容之比是4∶3, 吸收的热量之比是2∶1, 则它们升高的温度之比是______。

分析:求两个物体升高的温度 (研究对象) 之比, 可由公式Q吸=cm△t, 变形得到升高的温度的表达式undefined。由此可得升高的温度 (研究对象) 与吸收的热量 (表达式的分子) 是相应成正比, 与比热容和质量 (表达式的分母中的每一个量) 都是相应成反比。应用例1得到的结论可以直接得到undefined, 即它们升高的温度之比是1∶2。

需要注意的是, 在正确理解公式中两个量的比例关系时, 是在其他条件不变的情况下分析这两个量的相应关系。同时, 也不能简单地由某一个量的变化关系来判定另一个量的变化, 必须同时考虑影响这个量变化的所有因素, 然后将它们综合起来, 才能确定这个量随着其他量的变化而变化的规律。

为了使同学们熟练地掌握这一方法, 特提供如下习题供

同学们练习:

1.甲、乙两车功率之比是2∶3, 机车牵引力之比是5∶4,

运动时间之比是3∶4。则它们通过的路程之比是______。

2.甲、乙两个金属球的质量之比是3∶5, 吸收相同的热量后升高的温度之比是5∶1。则它们的比热容之比是______。

3.功率相同的甲、乙两车在平直的公路上匀速行驶, 在相同的时间内, 甲、乙两车通过的路程之比是2∶1。则 ( ) 。

A.甲、乙两车的牵引力之比是1∶2;

B.甲、乙两车做功之比是1∶2;

C.甲、乙两车的速度之比是1∶2;

D.甲、乙两车做功之比是2∶1。

4.电路两端的电压变为原来的undefined倍, 电阻变为原来的undefined倍, 则电路消耗的电功率是原来的 ( ) 。

A.2倍; B.3倍;undefined倍;undefined倍。

《认识比例尺》教学设计 篇3

【关键词】数学;小学;比例尺;教学

一、教学内容

人教版六年级下册认识比例尺第一课时。

二、教学目的

使学生理解比例尺的含义;以及比例尺分类,会说出数值比例尺与线段比例尺的含义;会将数值比例尺与线段比例尺互化;能根据图上距离:实际距离=比例尺求比例尺。

三、教学重点

理解比例尺的意义;比例尺分类,会说出数值比例尺与线段比例尺的含义;会将数值比例尺与线段比例尺互化。

四、教学难点

会将数值比例尺与线段比例尺互化。

五、教学过程

1.激趣导入

师:同学们好!

生:老师好!

师:同学们,你们喜欢脑筋急转弯的游戏吗?(喜欢)

师:好,现在我们就来说一个。说是一只蜗牛从上海爬到北京只要两分钟,这是为什么?

生:因为它是在地图上爬。

师:说得很好,因为它是在地图上爬。

师:现在请同学们把你准备好的地图拿出来,老师这里也准备了一幅地图。同学们请看,这就是我国的地图,你觉得我们祖国的版图形状像什么呢?

生:像一只高昂的雄鸡。

师:我们的祖国像一只雄鸡屹立在世界的东方。做为青少年,我们应维护民族尊严、国家主权统一完整,同破坏祖国统一、民族分裂的行为作斗争!

师:同学们比较一下,你手中的地图与老师的地图有什么区别呢?

生:大小不一样,但形状一样。

师:这是为什么呢?

生:……

师:虽然每一幅中国地图的大小不一样,但形状却是一样的,它们都是按照一定比缩小进行绘制的,它们的大小不一样,是因为它们的比例尺不一样。这就是我们今天要学习的内容。(板书课题:认识比例尺)

2.教学比例尺的意义。

①出示图例1:

师:那什么叫比例尺呢?(学生自读下面两段,然后回答)

在绘制地图和其它平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。(出示,学生齐读)

板书:图上距离:实际距离=比例尺或

师:同学们,这幅祖国版图就是按1:100000000将它缩小进行绘制的。这里的比1﹕100000000分别代表哪两个量的比呢?

生:代表的是图上距离与实际距离的比。

我们经常在地图上看到的比例尺有这两种:像第一幅图的1:100000000是数值比例尺,有时也可以写成分数形式:。

师:还有一种是线段比例尺(看北京地图),这里的一段线段的长度是1cm ,那么你能根据上面的数据想一想,图上1厘米的距离表示地面多少的实际距离呢?

生:表示地图上1厘米的距离相当于地面上50km的实际距离。”

师:那图上2厘米的距离又表示地面上多少的实际距离呢?

生:表示的实际距离是100km。

师:图上3厘米、4厘米呢?谁来说说?

生:图上3厘米表示150 km,4厘米表示200km。

师:很好。现在请同学们拿出尺子,量一量我们书上的线段比例尺,看看每一段是不是1厘米。

学生量,然后汇报。

师:好,同学们,每一段是不是1厘米呢?

生:是。

师:在每一幅地图上都有数值比例尺和线段比例尺。你们能说出它们所代表的含义吗?

生:能

师:很好,请同学们说说你中的地图的线段比例尺所代表的含义。

指名说一说。

②出示图例2

师:在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上。

出示弹簧零件的制作图纸。

学生看图,师:你知道比例‘2:1’表示什么意思吗?

生:这也是一个比例尺,表示图上距离与实际距离的比是2:1。师:看一下这个比例尺与前面看到的比例尺有什么不同?

生:前面比例尺的前项是1,而这个比例尺的后项是1。

总结:为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。我们把前项为1的比例尺叫做缩小比例尺,把后项为1的比例尺叫做扩大比例尺。

3.将线段比例尺改写成数值比例尺

师:通过刚才的学习,同学们已经了解了图上距离与实际距离的比叫做比例尺,比例尺有比数值例尺和线段比例尺,缩小比例尺和扩大比例尺。你们知道吗?线段比例尺和数值比例尺还可以相互转换,现在让我们将课本48页北京地图的线段比例尺改写数值比例尺,你们会做吗?小组合作完成。

因为图上1cm的距离表示地面上实际是50km,根据图上距离:实际距离 列出式子。

师说明:因为图上距离与实际距离的单位不同,所以先要把它们化成相同单位。再化简。

师:那应该怎么化呢?是把厘米化作米,还是把米化作厘米?为什么?(因为把米化作厘米后实际距离仍是整数,计算起来比较方便,所以要把米化作厘米。)

师:请同学们小组商量一下怎么化?

……

师:好了吗?你是怎么做的?

展台展示学生作业,进行讲解。

图上距离:实际距离

=1cm﹕50km

=1cm﹕5000000cm

=1﹕5000000

巩固练习:

让学生完成第48页的“做一做”。

①教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位,再化简。

②批名板演。集体订正时,要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。

4.课堂总结

师:通过这节课的学习,你知道了哪些知识?哪些知识没有掌握?

最后教师指出:(全班齐读)

①图上距离﹕实际距离=比例尺 或 。

②比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带计量单位。

③求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米:10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

④为了计算简便,通常把比例尺的前项化简成“1”,如果写成分数形式,分子也应化简成“1”。

5.布置作业

参考文献

[1]武维民.在小学计算教学中如何有效实施“算法多样”[J]. 教育科学研究,2008(12).

[2]陈永仑.“比例尺”教学设计与评析[J].陕西教育(教学),2007(1).

教育学知识

创造性思维

比例的认识教学反思 篇4

1、课前设计：这部分知识因为小学生在生活中少接触，学生普遍都感觉比较枯燥，也比较抽象，所以针对以上情况我设计了如下一个教学结构图，在这节课的课堂教学中还取得了一定的效果。创设情境――学生质疑――认识比例尺―――研究比例尺――巩固与应用、解决生活中的问题――回顾与总结――布置研究性作业。

2、挖掘学生身边的素材，激发学生学习兴趣。在引入新课阶段，我先让学生试着画几条线段：5厘米、1分米、10米，画到10米时，发现不能把它的原长画在纸上，学生在画线段时提出疑惑，出示地图以此引入新课，这样完全激起他们探寻真知的强烈欲望。

3、在引导学生理解比例尺阶段，出示我国的地图，让学生说说这个比例尺的意义，这时，由于学生刚才已经对比例尺的意义有了初步的认识，学生很快地从不同的角度说出这幅地图的比例尺1：100000000的意义。这样从感性认识到理性认识，符合学生的认知规律，学生真正理解比例尺的意义，突破了这节课的难点，达到了本节课的教学目标。加强对比，引导学生发现数值比例尺和线段比例尺的区别和联系。

4、在引导学生发现数值比例尺和线段比例尺的区别和联系阶段，我先让学生认识这两种比例尺，让学生说说它们有什么不同，然后提问：你能把线段比例尺改写成数值比例尺吗?试试看。通过对比，学生发现数值比例尺是用数字比的形式表示出来，没有单位名称;而线段比例尺是用线段表示的，并带有单位名称。这样进行对比教学，让学生在对比中发现不同和它们的联系，加深了学生对比例尺知识的认识，从而突破了这节课的难点。

认识比例尺教学说课稿 篇5

（一）教学内容：

本节课是青岛版五年级第下册第83、84、85页内容。

（二）教材地位

在学习本节课之前，学生已经学习了比和比例的有关知识，本节课是比和比例知识的延伸和应用，初中阶段还将进一步学习，本节课肩负着为后续学习打的基础任务。

（三）教材意义

《新课标》指出；“数学教学应联系生活实际，让学生亲身经历知识产生、形成的必要性，感受数学的力量，激发学习数学兴趣。这部分内容有较强的实际应用价值，它为学生架起了一道数学学习和现实生活之间的桥梁，使他们充分感受到数学的现实意义，

二、学情分析

知识方面：

学生有了比和比例有关知识的基础，对于常见的平面图和地图并不陌生，但对“比例尺”这个概念可能会有些生疏和抽象。

能力方面：

五年级的学生已经具备了较强的自主学习合作学习的能力，因此课堂上我将借助学生已有的知识和经验引导学生，主动建构知识，给学生提供充分动手操作，动脑思考的时间和空间，让学生真正经历“比例尺”知识的形成过程。切实落实以学生为主体的新课标理念。

三、教学目标

结合教材和学情分析情况，我制定以下教学目标：

1、在具体情境中理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。

2、结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。

3、在探索过程中发展学生的应用意识，让学生体验成功的乐趣。

教学重点：理解比例尺的意义

教学难点：数值比例尺和线段比例尺的转化。

教学准备：师——多媒体课件。

生——尺子、搜集各种地图。

四、教学过程

比例尺是人们约定俗成地表示图上距离与实际距离的关系。以往我们执教传统教材，是直接给出图上距离和实际距离，然后让学生求图上距离与实际距离的比，要求化成单位相同再写比，这样的比就是比例尺。表面上看学生似乎已经知道了比例尺，但是比例尺为什么应运而生？学生只是被动接受知识。如何让学生经历比例尺的产生过程，青岛版教材创设了设计足球场平面图的情境，绘制平面图时必需把实际距离缩小一定的倍数，从而体验到比例尺产生的必要性。

（一）调动经验 激趣导入

《课程标准》指出：“数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”学生在日常生活中都接触过地图，在社会、思品等学科中也都初步认识过地图，鉴于学生有足够的感性经验，在课始我设计了一个很有趣味性的“脑筋急转弯” 【一只蚂蚁从濮阳爬到北京只花了1分钟，你知道为什么吗？】

既而让学生通过对不同地图上的“中国”进行比较，引导学生生疑激思：“为什么同样一个地方，画在地图上的大小却不一样呢？”由此使学生产生进行探究的欲望。这时教师趁势揭示课题，并问：“关于比例尺，你们想了解些什么？”引导学生进一步认定教学目标，明确探究的方向。

（设计意图：这样的设计，不仅为学生创设一种轻松、愉悦的学习氛围，激发了兴趣，活跃了课堂。还让学生初步认识了图上距离和实际距离，为新课做好铺垫。）

（二）任务驱动 自主探究

本环节是课堂的中心环节，因此，我本着问题引领，任务驱动的教育理念，把本环节分为以下几步：

1、任务驱动   构建意义

【课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景】。

师出示情境图，问：同学们，你们看过足球比赛吗？注意过教练指挥比赛的情况吗？

师：图中有哪些信息？

教师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米

学生观察后师追问：怎样画这个足球场平面图呢？请你动手画一画。

在这个环节中，我不做任何提醒和铺垫，学生可能会经历先是无从下手，再到画得不像的过程。人后我引导学生分析“为什么画得不像？”让学生感悟到，画得不像是因为长和宽的比例缩小的不一样。从而让学生真真正正的.感受到了比例尺的作用，以此激发学生学习比例尺的兴趣。

接着，我抛出另外一个问题：想一想，怎样画的更像？

引导学生说出：长和宽缩小的比例要保持相同就可以画得更像。然后课件展示准确的平面图。并提出问题：请你帮帮老师算一算长和宽分别缩小了多少倍？

通过学生计算，引导小结：当长和宽缩小的倍数相同时，足球场的平面图就十分逼真！由此可见，为了能反映真实的情况，画图时必须有一个统一的标准，这个统一的标准就是比例尺。

在这个环节中，从紧紧抓住为什么画得不像？怎样画的更像？这两个关键问题，激起学生的认知冲突，让学生在熟悉的生活背景下，感受并理解比例尺的意义，和学习比例尺的必要性。

2、自学课本，攻克难点

学生学习了比例尺的意义。就可以顺理成章的进入比例尺的表示方法这一环节的学习，教材中出现了数值比例尺和线段比例尺两种表示方法，但在练习题中，出现了两种比例尺的互化，根据以往教学经验，两种比例尺的互化，是教学难点，为了填补教材空白，并有效突破难点。

本环节我设计了两个步骤;

1）自学课本，了解数值比例尺，和线段比例尺的有关知识。

2）通过分析线段比例尺的含义，引导学生理解线段比例尺和数值比例尺的区别和联系。并会互化。【出示课件将过程】首先出示课件：

你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？你是怎样写的？

生回报可能出现的两种情况（1）1：10（2）10米=1000厘米 1：1000

学生分析比较

师：改写时要注意统一单位。

【设计意图：在这一环节中，我严格按照学生自己会的老师不教，学生能自己学会的，老师也不教这样的教育理念，让学生自学课本，了解线段比例尺和数值比例尺的有关知识，教师则把主要精力用到突破比例尺互化这一教学难点上使整个教学过程张弛有度，详略得当。】

（三）实践创造  巩固深化

“数学来源于生活，又为生活服务。”在巩固练习中，我针对本节课的教学内容，设计了：填一填、选一选、算一算、比例尺互化几种类型。

1、填一填：主要是本节课的最基本目标，这类题目主要考察学生对基础的知识。

2、选一选：主要设计学生容易混淆的问题，这类题目主要考察学生对基础的知识的理解。

3、算一算：主要考察学生对比例尺意义的掌握情况，同时强化比例尺的实际应用。

4、比例尺互化：这道题的安排是对教学重难点的巩固，在掌握基础知识的前提下，培养思维的灵活性，同时深化教学内容，防止思维定势。

这些题目的设计，由基础到应用，层次分明一方面考虑本课所学知识，了解学生对知识的掌握情况。另一方面注重培养学生解决实际问题的能力，同时也体现了分层教学，因材施教的教育理念。

（四）总结引新 拓展延伸

设计了“我学会了什么？”的方式对本课的学习进行总结，并提出新的问题。一方面使学生通过总结，对本课学习内容进行浓缩和存储，进一步促使其内化；另一方面，使学生以更浓厚的兴趣投入后续学习中去。最后，问学生“你课后还想研究什么？”激励学生自主地选择和完成课外作业。为学生提供了更多的学习资源和更宽广的学习的平台，让他们更深、更广地回归到生活中去应用数学，使他们的数学学习真真正正地在生活这块沃土上拓展、延伸……

五、板书设计

比例尺

一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺

图上距离︰实际距离＝比例尺

【设计意图：简明扼要的板书，突出了教学重点，突破教学难点。】

六、课堂评价

根据新课标的要求，课堂评价要关注知识与技能的理解与掌握、情感与态度的形成和发展、学生数学学习的结果、学习过程中的变化和发展。因此在本节课的教学中，我将从学习习惯  合作学习 延迟评价  优化语言 等几个方面随即对学生进行有效的评价。

七、资源开发

课标中指出，要大力的开发和利用课程资源，让学生获得丰富的学习体验。结合本节课内容我主要从文本资源、生活资源、信息技术资源、课堂新生资源四个方面进行资源开发。

认识正比例教学设计 篇6

教学内容：第64—65页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十三的第6—8题。教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重难点： 教学过程：

一、教学例1 1.谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2.引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。

小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

3.引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4.根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价 = 总价（一定）

5.教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。

（板书：路程和时间成正比例）

二、教学“试一试”

1.要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2.根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。3.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

三、抽象表达正比例的意义

1.引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

爱心

用心

专心

2.启发学生思考：如果用字母 和 分别表示两种相关联的量，用 表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式：

四、巩固练习

1.完成第65页的“练一练”。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。2.做练习十三第6~8题。

第6、7题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。让学生完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。

第8题

（1）让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题（1）。（2）（1）让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题（2）。

填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成反比例。

五、全课小结

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

爱心

用心

《比例尺》教学设计方案 篇7

关键词：课程改革；教学方式；教学设计；比例尺；导学案

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-351-01

姓名： 班级：六年级一班上课日期：

课题： 比例尺

执行思路：学案内容

学习目标：1、认识数值比例尺、线段比例尺，理解比例尺的含义。会求一副图的比例尺。

2、通过小组合作学会用比例尺的知识解决生活中的一些实际问题。培养我们合作学习的能力和解决问题的能力。

3 、在学习活动中，体验数学知识与日常生活之间的密切联系，激发学习兴趣，增强探究意识和创新意识。

重点、难点能认识比例尺，理解比例尺的含义，会求一副图的比例尺。

预习提纲

或自学题目1、化简比

1千米：100米 1000厘米：20米

1米：5厘米 5千米：20厘米

1千米：50厘米3000000厘米:3千米

2、自学课本30页内容，了解什么是比例尺。

探究与

展示内容1、同学们在生活中是否见到过“1：20000”或“”类似的数字和标记？如果见过，在什么地方见过？ 表示什么意思？看看你们手中的地图，告诉我为什么大小不一样？

什么是比例尺？和同桌尝试说一说。

比如： 1：200表示

①图上1厘米长的线段表示实际距离（）厘米。

②图上距离是实际距离的（）。

③实际距离是图上距离的（）倍。

1:300000呢？你能说说它在图上的意思吗？

你认为比例尺的概念应该是：

求比例尺的方法：

一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，求这张地图的比例尺。（要求先尝试独立完成，然后与同桌交流讨论自己的想法。）

练习

巩固基础1、如果一幅图上的1厘米距离，表示实际距离300米，那么这张图的比例尺是（）。

2、实际距离是图上距离的50000倍，这幅图的比例尺是（）。

3、一幅地图用6厘米表示实际距离9千米，求这副图的比例尺。

拓展判断

（1）一幅图上的比例尺1:20000cm()

（2）图上1厘米表示实际100千米，这幅图的比例尺是1:100.())

（3）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1：1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。()

（4）所有的比例尺的前项都是1。（）

认识正比例教学设计 篇8

一、教学内容：人教版六年级下册 P53—54，练习十1、2、3题。

二、教学目标：

1、使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。

2、通过小组合作研讨，实践操作，培养学生的合作意识和创新思维能力。

3、体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。

三、教学重点：理解比例尺的意义。

四、教学难点：掌握求比例尺的方法，并能熟练解答比例尺的有关问题。

五、教法要素：

1、已有的知识和经验：﹙1﹚比的意义 ﹙2﹚化简比

2、原型：﹙1﹚分别画出5厘米、10厘米和10米长的线段。

﹙2﹚插图内容：中国地图、机器零件图。﹙3﹚例1将线段比例尺改写成数值比例尺。

3、探究的问题：

﹙1﹚为什么要确定图上距离与实际距离的比？什么叫比例尺？ ﹙2﹚线段比例尺怎样改写成数值比例尺？ ﹙3﹚怎样求一幅图的比例尺？

六、教学过程：

（一）情境导入

脑筋急转弯

北京到上海的距离是1200千米，可是一只蚂蚁从北京到上海只用5秒钟，这是为什么？ 生：它是在地图上爬的

出示一幅中国地图引出图上距离和实际距离。

2、让学生画一条长5厘米的线段。﹙学生很快画完﹚

3、再画一条长10米的线段。﹙学生迟疑﹚ 师：你有什么疑问吗？

生：本子没有那么长，画不出来。师：那该怎么办呢？

小组讨论，然后在练习本上画一画

组织汇报交流，让学生说说自己画的线段是多少厘米，它是把10米长的线段进行怎样变化得到的。

师： 由于你们的标准不一样，因此大家画的线段长度不一样，所以画图时应该有个统一的标准，这个标准就叫比例尺，今天我们就来研究比例尺的内容，板书：比例尺 二）探究与解决

1、探究比例尺的意义

（1）阅读课本53页上面的内容（2）你认为什么叫比例？

让生说出自己画图的标准即比例尺，并分别说出1:100 1:200的意思。再用自己的语言叙述什么叫比例尺。

师：一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。板书：图上距离：实际距离=比例尺 ﹙或分数形式的比例尺﹚

2、认识数值比例尺和线段比例尺

师：有关比例尺的知识在生活中有很多的用处。﹙1﹚出示：标有数值比例尺的中国地图

让生说出比例尺1:100000000的意思。﹙当学生回答出图上1厘米表示实际距离100000000厘米。师可引导学生说出也就是图上1厘米表示实际距离1000千米。﹚

﹙2﹚出示：机器零件图

说出图中的2：1表示什么意思。﹙图上2厘米表示实际距离1厘米，由于机器零件较小，需要把实际尺寸扩大。﹚

师：像1：100、1:100000000、2:1„这些比例尺有个特点，前项或后项都是1。为什么不是2或3或其他数呢？﹙生„﹚为了计算方便，一般都把前项或后项写成是1的比。像这样用数字比的方式表示的比例尺我们把它叫做数值比例尺。

﹙3﹚出示：标有线段比例尺的北京市地图

让生讨论线段比例尺表示的意思，并介绍线段比例尺。过渡：那怎样将线段比例尺改写成数值比例尺呢？

3、线段比例尺改写成数值比例尺

学习例1：小组的同学互相讨论尝试改写。师板书例1.师：谁能说说改写时要注意什么？

师生共同小结：（1）图上距离与实际距离的单位不同，要把不同单位化

成相同单位，50千米改写成用厘米作单位的量时，50后面应补5个0（2）比例尺是一个比，不带单位名称（3）比的前项为1。

过渡：通过刚才的学习，我们认识了什么叫比例尺，还知道了有数值比例尺和线段比例尺，那你知道怎么算比例尺吗？

4、完成53页“做一做” 学生试做后，小组内交流做法。

全班交流，总结方法。﹙首先依据比例尺的意义确定比例尺的前项和后项，写出比，图上距离与实际距离的位置不要写错；前后项单位名称要统一；最后化简比，变成前项是1的比。﹚

（三）训练与应用

1、我会判断

﹙1﹚比例尺是一种测量长度的尺子。﹙ ﹚

﹙2﹚ 一幅图的比例尺是80:1，表示把实际距离扩大80倍。﹙ ﹚

﹙3﹚比例尺的后项一定比前项大。﹙ ﹚

2、完成练习十第1、2题

学生完成后，让生说一说是怎样想的。

3、完成练习十第3题

学生完成后，让生说说自己的想法。并观察这个比例尺是将实际距离扩大。

（四）小结与提高

认识正比例教学设计 篇9

教学目标：知识与技能：理解比和比例的意义与基本陸质，会求比值、化简比、解比例等。

过程与方法：通过小组合作学习整理知识，培养学生归纳、总结及合作能力，提高学生运用知识解决问题的能力。

情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。

教学重点：理解有关比和比例的数量关系，形成知识网络。

教学难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。

教学理念：1突出学生的主体地位，让学生在观察、分析中提出问题、分析问题、解决问题，提高思维能力。

2让学生学习生活中的数学、学习有价值的实用的数学。

教学设计：

一、创设情境 激发兴趣

播放公安人员根据脚印与身高的关系进行破案、抓获罪犯的录像。

师：公安人员是根据什么破案的?故事中蕴含了哪些数学知识?

学生讨论后汇报。

生1：根据脚印和身高的比。

生2：运用了比例尺的知识。

生3：比和比例的知识。

师：今天我们将复习比和比例。请你说一说我们应该先复习什么?

生4：先复习比，再复习比例。

师：为什么先复习比再复习比例?同桌讨论，说出原因。

(板书课题：比和比例)

多媒体分步出示下图：

指导学生观察表格的结构。结合学生的叙述，教师逐步放映出内容。

[设计意图：创设公安人员破案的故事情境，一下子就调动了学生的学习积极性和主动性，使学生产生强烈的求知欲望。通过表格使学生清晰地看清比和比例的关系，并掌握比和比例的异同之处，表格呈现使知识形象直观，再通过填表使学生进一步系统掌握比和比例的联系与区别，并形成数学知识结构。]

师：比和分数、除法有什么联系和区别?

生：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商；比号相当于分数的分数线、除法中的除号等。

师：比的基本陸质和比例的基本性质有什么用途?

学生汇报：用途①化简比，②解比例等。

[设计意图：比较方法是各种认识和各种思维的基础(乌申斯基语)。此环节通过比较使学生明白了比和分数、除法有什么联系和区别，构建了较完整的知识网络。]

二、自主实践 合作交流

1求比值和化简比

求比值：4:2/5=

化简比：4:2/5=

2多媒体分步出示：

结合学生的叙述，教师逐步放映出内容。

[设计意图：让学生在实际计算中，体验求比值、化简比的一般方法和结果，明白求比值、化简比的区别和联系。数学中表格是一种最直观、最形象和最集中的语言，包含着大量有价值的信息资源，用图表反映信息有利于帮助学生分析、解决实际问题，从中获取性质、规律，并转化为数学问题加以理解。]

3多媒体出示一幅杭州到上海的示意图，让学生观察后提问。

师：你能根据示意图知道些什么?

生：因为缺少比例尺这个条件，不能算出结果。

师：能求出杭州到上海的实际距离吗?

师：什么叫比例尺?

学生说出数值比例尺；讨论后，画出线段比例尺。

师：如何进行数值比例尺与线段比例尺的互化?

[设计意图：此环节教师只给出图上距离，故意不给出比例尺，而要求学生求实际距离。使学生一下处于尴尬状态，这样使学生认识到比例尺的重要性，激发了他们的兴趣。学生在讨论中，进一步明白数量关系，知道什么叫数值比例尺、什么叫线段比例尺，知道了数值比例尺和线段比例尺的异同和关系，掌握数值比例尺和线段比例尺转化的一般规律。题目设计联系了生活实际，激发了学生解决问题的欲望，使学生体会到了生活中处处有数学，也可用学习的知识解决生活中与数学有关的问题。]

三、强化巩固 拓展延伸

1甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少?

教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。

2解比例：3/5:x=1/3:2学生独立完成，交流、讨论。

2写出比值为1/2的比例。学生独立完成，交流、反馈。

3为什么我们一眼就能看出像片上的人是谁?同桌讨论，小组交流，全班汇报。

4回家后按照一定的比例尺，绘制出你家室内地面的平面示意图。

[设计意图：设计的练习题要让学生在解决问題时，不知不觉地发展思维，培养能力。要照顾到优等生和后进生，对优等生可增加一些思考性较强的题目，对后进生选择一些教材中最基本的、一般性的题目，使不同程度的学生都能得到相应的发展。本组数学练习题的安排遵循了这一要求，有坡度、有层次、有针对性，有效地提高了教学质量。]

四、全课小结加深理解

今天我们复习了什么内容?你有什么收获?还有什么不同意见吗?

本课教学有以下几个特点：

1本课的教学目标明确，学习过程生动活泼，能不断创设一个个问题情境，巧设疑问，激发了学生的求知欲。在教学过程中教师大胆放手，让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考时间，对问题进行探究、讨论、交流，使学生充分展示自己的思维过程，把学生带入了积极思考的学习境地。

2著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”本课充分运用比较的方法，创造性地处理教材，把有关知识进行有效整合，教学设计结构严谨，条理清晰，教学过程层层递进，环环相扣，注意知识之间的联系，根据学生的认知水平，从学生已有的知识出发，让学生主动去探究，在比较、思考中构建知识网络。

正比例教学设计 篇10

康甲敏

教学目标：

1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3．结合丰富的事例，认识正比例。

教学重点：

1、结合丰富的事例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学课时：两课时

第一课时

教学过程：

一、课前预习

1、填好书中所有的表格

2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？

3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答

二、展示与交流

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：

1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

说说你发现的规律。

（二）情境二：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

5、正比例关系：

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特征？

一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233

（1）把表填写完整。

（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

与同桌交流，再集体汇报

在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征

一、反馈与检测

1、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：

数量（米）

456

7„

总价（元）

9．519

28．5

47．5

66．5

„

1．表中有（）和（）两种量。

2．任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。

3、在这道题里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。

自己读题,并试着填一填.指名汇报.二、回答问题

1、根据下表中平行四连形的面积与高相对应的数据，判断当底是6厘米时，它们是不是成正比例，并说说理由。

平行四边形的面积

218

430

平行四边形的高

默读题目,有答案的举手.2、把表填完整，从中你发现了什么？应付的钱数与所买的邮票的枚数成正比例吗？买面值8角的邮票。打开书21页,在书上完成.3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长

（4）火车行驶的时间和路程。

（5）火车的速度一定，行驶的时间和路程。

4、能力培养

把一定数量的钱放到银行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?

5、找一找生活成正比例的 板书设计： 正比例

X=ky(k一定)2.正比例和反比例

第二课时

教学目标：

使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。教学重点难点：

重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：

一、复习导入 1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。①已知路程和时间，怎样求速度？ 板书： =速度。

②已知总价和数量，怎样求单价？ 板书： =单价。

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书： =工作效率。

2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。

二、新课讲授 1.教学例1。

教师用投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。

（1）铅笔的总价和数量有关系吗？

（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：

①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？

组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度（一定）

小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

三、归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素： 第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：

(一定)5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；

四、课堂小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时的练习。完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。

六、板书设计

第1课时

正比例 =速度（一定）=单价（一定）=工作效率（一定）

(一定)

成正比例的量的三要素：

第一：两种相关联的量。

正比例教学设计 篇11

【课题】：

人教版小学数学六年级(下)《正比例的好处》

【教材简解】：

正比例的好处是小学数学六年级(下)第三单元的教学资料。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，透过对两个数量持续商必须的变化，理解正比例的好处，初步渗透函数的思想。

【目标预设】：

1、知识潜力：使学生认识正比例的好处，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。

2、过程与方法：能根据正比例的好处决定两种相关联的量成不成正比例关系。

3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等潜力;培养学生的抽象概括潜力和分析决定潜力。

【重点、难点】：

重点：使学生理解正比例的好处。

难点：引导学生透过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值必须)，从而概括出正比例关系的概念。

【设计理念】：

本节课的教学设计遵循以下几点设计理念：

1、抽象实际事例中的数量变化规律，构成正比例的概念。

例1是让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是必须，能够说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在那里首次感知了正比例关系。“试一试”是在另一组数量关系中继续感知正比例关系。使得学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，然后教材再抽象概括出正比例的好处，这一环节是概念构成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。

2、用图像直观表达正比例关系。

例2是按照《课程标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。

第一步认识图像上的点，说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。

第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。

第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。

【设计思路】：

本课教学设计我从生活中一些常见的数量关系入手，复习一些数量之间的相互关系，打破了传统的正比例好处教学“复习——教学例1——教学例2——揭示概念——巩固练习”的教学模式，取而代之是让学生充分发挥学习的用心性，以及在学习过程中的合作探究潜力，进而总结出新知的尝试，本节课的教学依据“自学——反馈——探究——应用”这一课堂基本模式设计，结合新课程理念让学生在自主探究的氛围下学习，以求在理想的教学过程中产生理想的学习效果。

【教学过程】：

一、复习准备：

口答(课件演示)

1、已知路程和时间，怎样求速度?

2、已知总价和数量，怎样求单价?

3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?

二、新授教学：

(一)自学

课件出示以下两组自学材料：

1、一辆汽车行驶的时间和路程如下

时间(比)

1

2

3

4

5

6

……

路程(千米)

50

100

150

……

观察上表，填写表格并思考下列问题：

(1)表中有哪两种相关联的量?

(2)路程是怎样随着时间变化而变化的?

(3)相对应的路程和时间的比分别是什么?比值是多少?

2、一种圆珠笔，枝数和总价如下表

数量(枝)

1

2

3

4

5

6

……

总价(元)

1.6

3.2

4.8

……

观察上表，填写表格并思考下列问题：

(1)表中有哪两种相关联的量?

(2)总价是怎样随着数量变化而变化的?

(3)相对应的总价和数量的比分别是什么?比值是多少?

【设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生用心参与后面的学习活动打下基础。】

(二)反馈：

师：在填表过程中，你发现了什么?每一组材料中的两种量有什么关系?它们的变化有规律吗?

1、学生自由说，小组内总结。(小组汇报，教师小结。)

小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。

【根据学生反馈板书】：

①两种相关联的量

②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)

③两种量中相对应的两个量的比的比值是必须的

(说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“必须”)

2、概括正比例的好处。

(1)师：刚才同学们透过填表、交流，明白了时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是必须的。总价和数量也是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量扩大，总价随着扩大;数量缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和数量的比的比值总是必须的。这样我们就能够用数量关系式来表示：

【板书】：路程÷时间=速度(必须)总价÷数量=单价(必须)

问：谁来说说这两个数量关系式的意思?

(2)小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)必须，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们这天要学习的资料。

【板书课题】：成正比例的量

追问：决定两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是必须)

(3)字母表达关系式。

问：如果字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来?

【板书】：=k(必须)

(4)质疑。

师：根据正比例的好处以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量务必具备哪些条件?

【设计意图：透过学生自学两例“正比例”好处教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。】

(三)探究：

1、课件出示表格

时间/时

1

2

3

4

5

6

……

路程/千米

80

160

240

320

400

480

……

根据表中列出的两种量，教师在黑板上分别画出横轴和纵轴。

问：你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗?

2、学生尝试画出正比例的图像。

3、展示、纠错。

强调：每个点都就应表示路程和时间的一组对应数值。

4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：

(1)说出每个点表示的含义。

(2)为什么所描的点在一条直线上?

(3)你能根据时间(路程)估计所对应的路程(时间)吗?你是怎样看的?

借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。

【设计意图：透过学生小组讨论、总结、汇报、师生交流后概括出的数学新知，再透过用图像直观表达正比例关系，进一步验证学习正比例关系的两个量用图像表示的状况，以帮忙学生构建立体的概念模型。师生的平等交流与探讨，激起情感共鸣，增强课堂的活力。】

(四)应用：

1、决定下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。

(1)苹果的单价必须，购买苹果的数量和总价。

(2)长方形的长必须，它的宽的面积。

(3)每小时织布米数必须，织布总米数和时间。

(4)小新跳高的高度和他的身高。

学生独立思考，指名回答，课件演示核对。

2、完成练习十三第2题。

先让学生独立决定，再指名学生有条理地说明决定的理由。

3、完成练习十三第3题。

先让学生说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米?再画一画。

分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。

讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值必须时，它们才成正比例。

【设计意图：给学生练习的空间，加强学生对成正比例量的认识及正比例好处的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的.巩固。】

4、完成练习。

学生先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。(组织同桌讨论和交流)

三、课堂小结：

师：透过这节课的学习，你们都明白了什么?怎样决定两种量是否成正比例?

四、课堂延伸：

思考：正方形的边长和面积成正比例吗?

【设计意图：知识的拓展，能激活学生的思维，培养学生多角度思考问题的潜力，给学生更广的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生获得更好的发展。】

五、课外作业：

完成练习十三第1、4题。

六、板书设计：

正比例的好处

①两种相关联的量

②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)

③两种量中相对应的两个量的比的比值是必须的

路程÷时间=速度(必须)总价÷数量=单价(必须)