《倍数和因数》教学案例与反思

《倍数和因数》教学案例与反思（共19篇）

《倍数和因数》教学案例与反思 篇1

教学片断：

师：陶老师先来考考大家的语文水平，你能用“()是()的()”这样一句话来表示陶老师和你的关系吗?

生1：我是陶老师的学生。

师：张烨是我的学生，那我就是张烨的老师。

生2：我是陶老师的学生，陶老师是我的老师。

师：那能不能就说我是老师，你是学生?

生3：不能，这样就不能把陶老师和黄凯杰的关系说清楚了。

生4：对呀，如果就说黄凯杰是学生，那他也是施老师的学生，我们现在要说的是黄凯杰和陶老师的关系。

师：说得真好。人与人之间有这样相互依存的关系，我们的数学中也有这样相互依存的关系，相信通过本节课的.学习你会有所发现。

反思：

《倍数和因数》教学案例与反思 篇2

【片段一】把数学活动经验提升为数学思想

师:如果不给乘法算式, 而是给出3、12、36, 请围绕因数和倍数说几句话。

生:3是36的因数, 12是36的因数;36是3的倍数, 36也是12的倍数。

师:其实在说之前, 他想了什么算式?

生:12×3=36, 36÷3=12, 36÷12=3。

师:还可以说哪些话?

生:12是3的倍数。

师:对啊, 12是3的倍数, 36也是3的倍数。那么, 3的倍数还有哪些?

生:3。

师:怎么想出的?

生1:3×1=3, 所以3是3的倍数。

生2:6是3的倍数, 因为3×2=6。

师:接着写哪个数?写得完吗?

生:9、12、15……写不完。

师:那么你们是怎样一个个找到的?

生:用3乘一个个自然数得到的。

师:真好, 这就是一种有序的思考方法。 (板书:有序)

【赏析】上述教学片段中, 教师引导学生说出“3的倍数还有哪些”, 让学生经历自主发现的过程, 然后引导学生反思和回顾探索的过程和方法, 并加以提炼, 把活动经验提升为“有序思考”这种基本的数学思想。小学生数学活动经验的获得与积累, 需要与观察、操作、猜想、验证等具体数学活动联系在一起, 并产生于这些活动过程之中。由于数学活动经验具有实践性、个体性特征, 所以教师应设法为学生设计好数学活动, 并引导学生经历学习过程, 让学生在活动中操作观察、体验交流、感悟提升, 逐步积累并提升属于自己的数学活动经验。

【片段二】把数学活动经验提升为学习方法

师:试着找找2、5的倍数, 写出5个后写上省略号就行。

学生汇报。组织观察:一个数的倍数有什么特征?

生:最小的是这个数本身。

师:那么最大的呢?

生:是不存在的, 因为一个数的倍数有无数个。

师:请大家回顾一下, 刚才是怎样来观察一个数的倍数的特点的?

生1:刚才我们找出了倍数中最小、最大的数。

生2:我们还从倍数的个数上来说了一个数的倍数的特点。

师:对, 从这三个方面我们能找出一个数的倍数的共同特点。 (教师相机板书)

【赏析】数学活动经验具有内隐性, 教师要注意引导学生反思与评价, 提炼并外显所获得的数学活动经验, 把数学活动经验提升为数学学习方法。上述教学片段中, 教师首先让学生进行具体的写倍数活动, 再组织观察, 讨论一个数的倍数具有什么特点。在学生交流汇报的基础上, 引导学生回顾“探索和发现”的过程, 获取数学活动经验, 并帮助学生把这种探索发现的经验总结提炼为数学学习方法。我们知道, 仅停留在感性层面的经验是粗浅的, 不易被学生主动把握, 需要通过一定的教学手段予以提炼和外显。因此, 课堂中教师的评价、强化, 以及归纳小结时要引导学生对数学活动经验进行提炼、总结、提升, 使之条理化和经验化。

【片段三】迁移运用数学活动经验

在教学找一个数的倍数方法之后, 教师要求学生找出36的所有因数。学生小组合作尝试找, 然后组织展示。

生 1:36、18、12、9、6。

生 2:1、36 2、18 3、12 4、9 6、6。

师:第二位同学找全了吗?猜猜他是怎么找的?

生:他是从1开始, 一对一对找的。想几乘几等于36, 这两个数都是36的因数。

师:嗯, 他有序地想乘法算式来找一个数的因数, 这样不会遗漏。 (板书:不遗漏)

生:他多写了一个6, 因为已经重复了。

师:对, 照这样找下去, 到重复出现前面的因数时, 就可以停止了。有序的思考还能做到不重复。 (板书:不重复)

……

师:一个数的因数有什么特征?

生:最大的一个因数总是这个数本身, 最小的都是1。

师:根据刚才发现一个数的倍数特点的经验, 还要看看因数的个数有什么特点?

生:一个数的因数的个数是有限的。

师:是啊, 找因数时要一对一对地找, 从最小的开始, 想到1就想到本身, 然后一个个往中间找, 因此一个数的因数的个数是有限的。

【赏析】数学活动经验具有发展性, 教师除了要帮助学生积累、获得经验之外, 还要创设机会让学生加强应用, 巩固数学活动经验。上述教学片段中, 教师让学生们猜猜生2是怎样找全36的所有因数的, 这其实是在帮助学生回顾整理活动过程, 提炼活动经验。而之前在找一个数的倍数时所获得的有序思考的活动经验, 则在探索新知时得到了有效的迁移。同样, 在发现一个数的因数的特点时, 教师又注意帮助学生迁移先前观察一个数倍数特点的经验。学生数学活动经验的积累, 是一个循序渐进的过程, 加强迁移应用, 可以促进学生的数学活动经验上升到更高的水平, 实现经验的改造或重组。

【片段四】反思学习过程积累经验

师:学到这儿, 让我们回过头来想一想, 这一节课我们学习了什么, 又是怎样学的?

课件出示: (1) 我们是根据怎样的算式找到倍数和因数关系的? (2) 怎样找出一个数的倍数和因数的? (3) 一个数的倍数和因数有什么特点?

学生小组为单位讨论, 然后交流……

【赏析】

关于《因数和倍数》的教学反思 篇3

关键词：因数；倍数；小学

导入新课

1.回忆学过哪些数？（自然数，分数，小数……）

2.哪种类型的数学起来最容易？（大部分学生肯定会说自然数学起来最容易）

其实，在数学中，真正有分量的题目，难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域，以至于有位數学家发出这样的感慨：“自然数，可真不自然呀！”今天，我们将重新感受自然数，看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容，我们又将会有哪些有趣的发现。

反思：苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易，这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转，适时抛出一个与之相反的观点，并有相应的论据作为支撑，这足以搅动学生的思维，激发探究的欲望。更重要的是，教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感，与此同时，又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话，因数和倍数就是海面上众多的帆船之一，它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。

探索找一个非零自然数的所有因数的方法

找30的因数

反思：找一个数的因数是本节课的难点，考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异，学生中势必会出现不一样的思考过程和结果：或者全面、或者片面；或者有序、或者无序；或者肤浅、或者深刻。此时，教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来，在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中，彼此取长补短，相互吸纳，使得片面的思维趋于全面，无序的思维走向有序，肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升，思维方式在比照中得以修正，思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢？”这个问题又一次引发学生的思维风暴，诱发学生的深层思考，这就是一种本质的数学文化，也是数学的魅力所在。

拓展延伸

1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多？

当学生发现60的因数个数最多后，教师揭示60进制中的奥秘：原来天文学规定，1小时=60分，1分=60秒，与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中，24的因数最多，1天=24小时；与12差不多大的数中，12的因数最多，1年=12个月。

反思：引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘，使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时，科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根，假以时日，这粒种子定会破土而出，在阳光雨露的滋养下，发芽，开花，最终结出累累硕果。

2.一个更有趣的规律——完美数。

（1）拿出2号作业纸，找出6的所有因数，把其中最大的因数划掉，再把剩下的因数加起来，发现这些因数的和恰好也是6。

小结：这种现象很罕见。数学家把像6这样的，去掉它的最大因数后，剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”，也叫“完美数”。

（2）这样的数会有第2个吗？寻找第2个完美数。

学生独立完成（师提示：比20大，比30小的偶数）

板书：28：1、2、14、4、7

师：找到了第1、2个完美数，数学家会停止寻找的脚步吗？第3、4、5个完美数会是多少呢？一定超出你们的想象。屏幕显示：6、28、498、8128、33550336、858986059……)

想想看，你们刚才找28都花了将近2分钟，那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数，该付出怎样的艰辛呀！几年，几十年，甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处，是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢？

小结：伟大的数学家高斯说过：“人们通常把数学誉为科学的皇后，而专门研究自然数性质的数学分支——‘数论’，则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天，时间有限，我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子，但只要你沿着这条路走下去，在数学看似抽象的百花园里，你一定会收获很多东西。

反思：引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”，感受完美数的美妙结构，领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”，使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展，具有重要意义和积极影响。

因数和倍数“教学反思 篇4

“倍数和因数”是整数学习中的重要概念。新教材在揭示“倍数”和“因数”的概念时，没有像原来教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识因数和倍数，而是让学生在现实的情景中通过解决问题列出乘法算式，利用具体的乘法算式用描述性的语言提出倍数和因数的概念。

本节课，教材提供“水果超市”的情景图，让学生通过读图、收集图中信息完善对数的认识，并用描述性的语言梳理、归纳以前学习过的自然数和整数，培养学生的观察、收集信息和语言表达能力。在此基础上，再次结合现实情景，通过解决“买水果”的问题，引出乘法算式，从而揭示倍数和因数的概念。

这是本学年第一次数学课，在预设时，我打算先抛开主题图，通过设问了解学生四年数学知识的起点，包括学生的观察习惯和观察能力、用数学语言表达的能力以及倾听的习惯。课开始，我设计如下问题：我们现在是五年级的学生了，学了几年的数学，关于数，你都有那些了解？问题提出了，没有学生举手，都望着我。过了好一会，才有个学生说：“我知道1”。因为这个学生的“启发”，接着有学生说，我知道2，我知道3.....我说：“大家说得不错，这些都是我们原来学习的数，他们都是......?”还是没有学生接我的问题，我说：“刚才同学们说的这些数都叫什么名字？”学生沉默。我说，这些都是我们以前学习的自然数，也是整数。“主题图中还有哪些数是自然数呢？还有哪些是整数呢？还有哪些数跟这些数是不同的？你知道他们叫什么名字吗？花了20分钟的时间，千呼万唤才揭示出“自然数”和“整数”。

揭示“倍数”和“因数”的概念是借助乘法算式来解决，解决“买5千克梨子要花多少钱”的问题,学生基本知道用乘法计算。我说：谁能告诉大家算式“5×4=20”表示什么含义？有个学生还算积极，他说：一个叫做

4、一个叫做

5、一个叫做20，在这个孩子的启发下，又有一个孩子说，叫做5乘4等于20，没有一个人能说出这个算式在这里表示“5个4相加的和”......当初他们是怎么形成“乘法”的概念的呢？学生数学语言表达的能力让我很是担忧。

利用乘法算式，在非0的自然数范围内研究倍数和因数，并能用描述性的语言提出倍数和因数的概念，体会倍数和因数相互依存的关系是本节课的教学目标，也是重难点，区分“因数和倍数”中的“因数”与以前学习的“因数和积”中的“因数”也是本节课的难点。鉴于学生的理解能力和表达能力，为了完成本节课的教学任务，我只好“讲授”了，虽然我非常不情愿。

开始做课堂练习，我在黑板上写了一个示范的例子，让学生照着这个格式来模仿，哪知道作业本收上来一看，有一半的学生不知道怎么抄题，做题时什么时候该换行都不知道。我说，你们以前不在本子上做题？他们说，老师，我们以前不要抄题的，好累的哟！我们只做印好的题的。

原来是这样。

这就是新学期的第一节课，教学任务没完成，教学目标没达成，我又累又急。

下课了，一个孩子跟我说：夏老师，你讲课真有趣！

《倍数和因数》教学反思 篇5

《因数和倍数》这一教学内容是一节概念课。教材在引入因数和倍数的概念时是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a=c，表示b能被a整除，b÷c=a，表示b能被c整除。数学中的“起始概念”一般比较难教，我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。利用一个简单的实物图(2行飞机，每行6架)引出一个乘法算式2×6=12，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这样，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义。使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓了难度，这一环节的教学，我觉得还是收到了预设的效果。

能不重复、不遗漏、有序地找出一个数的因数，是本课的教学难点。在教学中，我是这样设计的：在根据1×12=12，2×6=12，3×4=12三个乘法算式说出了谁是谁的因数、谁是谁的倍数后，教师紧接着提问：12的因数有哪些?学生看着黑板上的算式很快地找出12的因数，接着再提问：你是用什么方式找到12的因数的?在学生说出方法后，为了让学生探索出找一个因数的方法，我让学生自己找一找15的因数有哪些。预设在汇报时，能借此解决如何有序、不重复、不遗漏地找出一个数的因数。但在实际交流时，学生的方法出现了两种意见，并且各抒己见，因为15的.因数只有两对，无论怎样找都不会遗漏。作为老师，我这时没有把我的意见强加给学生，而是以男女生比赛的形式，让学生分别找16、18的所有因数。由于部分学生运用从小到大一对一对地找很快找出这两个数的因数，另一部分却在无序的情况下，不是重复就是遗漏，这样在比较中，不重复、不遗漏、有序地找出一个数的因数的方法，学生就能够很好地接受并掌握。同时在练习中我设计了其中一道题是猜我的电话号码，激发起学生的兴趣，我是这样想的：重在培养学生善于联想，勇于探索的习惯。由个体现象联想到同类现象并能深入探索，这是创造的源泉。虽然在这个环节上花了比较多的时间，但对学生自主探索、自主学习起到了很好的促进作用。

这节课另一个给我感触最深的是：就是在引导学生归纳总结出一个数的因数的特点时，由于及时跟上个性化的语言评价，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来。借助这一学习热情让学生自己探索找一个数的倍数的方法。教师相信学生，学生学习兴趣更浓。不仅探讨出从小到大找一个数的倍数而且发现了倍数的特点。这一环节教学的成功，也使我改变了教学的观念――适时放手，会看到学生更精彩的一面。以后教学需大胆相信学生，深入钻研教材，既备教材又了解学情，作到收放自如，充分发挥学生的潜能。

因数和倍数教学反思 篇6

数学课程标准“以人为本”的理念决定着数学教学目标的指向：适应并促进学生的发展。根据本节课知识的特点和学生的认知规律，我采用了主角转换、数形结合、合作学习等发展性教学手段进行教学，在教学中我注重体现以学生为主体的新理念，努力为学生的探究发现带给足够的空间。在课堂中，我主要围绕以下几方面来进行教学：

(1)捕捉生活与数学之间的联系，帮忙学生理解因数倍数相互依存的关系。

因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我利用一个脑筋急转弯，渗透相互依存的关系。透过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮忙学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。在教学中，也到达了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻。

(2)主角转换，让学生亲身体验数和数之间的联系。

因数和倍数这节课研究的是数和数之间的关系，知识资料比较抽象。因而，我采用了“拟人化”的教学手段，每人一张数字卡片，学生和老师都变成了数学王国里的一名成员。当学生想回答问题时都会高高地举起自我的号码，整节课学生都沉浸在自我的主角体验中，学生都把自我当成了一个数。透过对自我一个数的认识，举一反三，从而理解了数与数之间的因数和倍数关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又十分有效地突破了教学难点。

(3)数形结合，让学生带着已有知识走进数学课堂。

“数形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段;对学生来说又是一种学习方法。如果长期渗透，运用恰当，则使学生构成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。开课教师引导学生进行空间想象。

(4)重组教材，根据学生的实际状况，多种形式探究找因数倍数的方法。

教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际状况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。透过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢?让学生思考并发现：按照必须的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出20和24的因数，到达了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，贴合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生带给了广阔的思维空间。这样透过多种形式的教学，既激发了学生的学习兴趣，又极大地提高了课堂教学的实效性。

(5)趣味活动，扩大学生思维的空间，培养学生发散思维的潜力。

《倍数和因数》教学案例与反思 篇7

“因数和倍数”是人教版小学数学五年级下册第二单元“因数和倍数”第一课时的内容, 是一节概念教学课.笔者查阅了网络和杂志中有关的资料, 让笔者感到困惑的是:因数和倍数是数论的开始, 怎样让学生在枯燥的学习中感受到轻松快乐呢?学生说因数和倍数好像都建立在乘法算式中, 怎样和除法算式沟通?乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”怎样联系与区别?本单元中的倍数与前面学过的“倍”怎样联系与区别?如何处理好教学预设与课堂生成的关系, 构建生成性课堂教学?围绕这些问题, 笔者展开了实践与探索.

二、教学过程

1. 概念之引入

首先老师出示“12架飞机要进行表演, 怎样排列”的情境, 让学生根据情境说出三组图、式 (1×12=12, 2×6=12, 3×4=12) .然后, 让学生观察这三个乘法算式, 说它们的共同特点, 这时候, 学生可能会说:它们的积都是12;这些算式都是整数乘法;它们的各部分名称分别叫因数、因数、积等.老师都给予充分的肯定, 并抽象出图1.

2. 概念之理解

能说说里面的数与圈外的12的关系吗?你说, 你说, 你说———当学生说得差不多时, 老师介入:在数学中, 像这样的数与数之间的关系, 可以这样说:出示例句:“4是12的因数.谁还能说?”接着, 老师问:“为什么说4是12的因数呢?”学生答:“因为3×4=12, 所以3和4是12的因数.”“这样的道理谁还能说?”那么谁能把这些话概括起来说?紧接着老师反过来问学生:“那么圈外的12相对于圈内这些数来说, 又可以怎么说呢?”教师接着提问:“说说为什么12是4的倍数?”教师再出示例句定型:“因为3×4=12, 所以12是4的倍数.谁还能说12是谁的倍数?”最后教师提出问题:概括起来怎样说?学生答:12是 (1, 2, 3, 4, 6, 12) 的倍数.

课上到这里, 大家似乎感觉学生已经建构了因数和倍数的概念, 学生也以为自己已经认识了因数和倍数.这时, 我们老师又来有意打破它:12的因数从小到大排列, 怎么没有5呢?激起学生的再认知.5×2.4=12, 这里的2.4是小数, 不是整数, 所以5和2.4都不是12的因数, 12也不是5和2.4的倍数.所以今天我们研究的因数和倍数的前提是非0整数.12除了以上的因数, 还有其他的因数吗?为什么?再让学生齐读.现在, 谁来说说你心目中的因数和倍数?学生答:非零整数乘法, 相对——相反.学了倍数与因数的关系, 现在, 谁能举一些例子吗?进一步丰富了学生对概念的理解.

3. 概念之沟通

教师出示下面一组判断题 (因为4×9=36, 所以36是倍数, 4是因数;因为6×1.2=7.2, 所以7.2是1.2的倍数;因为6×1.2=7.2, 所以7.2是1.2的6倍.) , 使学生搞清因数、因数、积是乘法中的各部分名称, 它可以是整数、小数、分数, 今天的因数和倍数是表示两数之间的关系, 只局限于整数范围

4. 概念之运用

在学生体验因数和倍数概念的建构过程之后, 教师大胆放手让学生独立找30的因数, 再请学生讲述自己思考的过程, 而学生的思考过程正是概念认知的过程, 将整数乘除法和倍数、因数有机联系起来, 紧接着老师抓住学生的错例质疑、评价:有什么办法能保证不遗漏不重复呢?总结出方法:按照一定的顺序一对一对地找因数, 能保证不遗漏不重复.

三、教学反思

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映.概念教学中的参与, 其关键是参与从典型实例中概括概念本质特征的活动, 使概念成为学生观察、归纳、概括之后的自然产物, 是概念课生动活泼、优质高效的关键.本课通过先学生观察、表述, 再由教师介入定型、概括, 通过“说”使概念教学由“静态的”走向“动态的”生成过程.

1. 观察直观情境, 说清楚产生背景

数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的;有些是由数学自身的发展而产生的.教师将新、旧概念间的联系点设计成问题情境, 从学生所了解的实际事例、已有的知识经验出发, 通过直观的具体形象观察、表述, 学生充分经历了“由形到数”再“由数到形”的转换, 激活其已有知识储备, 说出了学习新概念所需要的认知基础, 建立初步的表象.

2. 分析抽象素材, 说清楚内涵外延

理解概念, 一要能举出概念所反映的现实原型, 二要明确概念的内涵与外延, 三要掌握表示概念的词语或符号.学生在解读两数为什么成因数、倍数关系时, 从开始的教师指导说, 到将整数乘 (除) 法和因数、倍数有机联系起来, 自由表达自己的思考, 既培养了数学语言表达能力, 又充分暴露了自己的数学思维和对所学内容的建构以及对概念的本质属性的清晰、灵动理解.

3. 比较近似概念, 说清楚知识体系

概念建立起来以后, 还有一个重要的任务就是把新的概念以一定的方式组织起来, 纳入原有的概念体系中去, 找出概念间的纵横联系, 达到概念间的沟通, 从中寻找概念的生长点、连接点, 组成概念系统, 形成概念网络, 便于记忆和提取, 为进一步学习新的概念打下坚实的基础.

4. 概括建构过程, 说清楚思想方法

数学是思维的科学, 数学思想方法孕育于知识的发生、发展过程中, 好的概念认知, 是会形成流动的思维和方法的.通过因数和倍数概念的建构, 学生自动习得了找因数和倍数的方法, 其数学思维一直在磕磕碰碰中得以锻炼并且不断推进.

因数和倍数教学片段 篇8

师：他说一个倍数可能有很多个？

生：因数。

师：同学们，经过你们交流之后，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

生：在24÷4=6这个式子中，24的因数就是4，4的倍数就是24。

师：有没有其他的说法？刚才说得不是特别规范。

生：24是4的倍数，4是24的因数。（板书：24是4的倍数，4是24的因数。）

师：这样吗？

生：是。

师：这个？（师指24÷6=4这个算式。）

生：24是6的倍数，6是24的因数。

师：那我们回到刚才的问题，刚才我们说24是4的倍数，小怿说24是？

生：6的倍数。

师：那你现在能理解刚才小成所说的吗？你能完整地说一说吗？

生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。

师：老师还想考考你们，这个式子是我准备的。（板书：4×6=24。）

师：怎么都是除法，乘法你们会不会说？有的同学面露难色，很困难吗？

生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。

师：我们可以把它当成什么去看？（师指乘法算式。）

生：除法。（师画箭头从乘法算式指向除法。）

师：这么指你们明白吗？

生：明白。

师：考考你们，（板书：1.2÷0.2=6。）再说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（学生稍显困惑。）是不是很简单，是不是一样的呀？（师指板书上的两组除法算式。）

生：1.2是0.2和6的倍数，6和0.2是1.2的因数。

师：我觉得说得挺好。

生：这个算式是没有因数和倍数的。

师：谁说的？为什么没有？

生：因为算式1.2÷0.2=6，1.2和0.2不是整数。

师：谁告诉你一定要是整数的？

生：书上，在整数除法中，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

师：同学们，别忘了书中给定我们的一个前提条件。（课件出示。）

生：整数除法中。

师：而它们呢？（师指1.2÷0.2=6。）

师：这也不是整数除法呀。然后才是我们分出来的第一类，如果——

生：商是整数而没有余数。

师：我们就说——

生：被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

师：同学们，看了这个概念之后，你们要注意什么呢？（板书概念。）

生：整数除法。（板书：整数除法。）

（作者单位：哈尔滨市花园小学）

因数和倍数教学反思 篇9

1.加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

本册新教材采用整数除法的表示形式教学，便于学生感知因数和倍数的本质意义。注意因数与倍数的相互依存的关系;质数、合数与因数的关系;偶数、奇数与2的倍数的关系等，形成概念链，依靠理解促进记忆!

2.注意培养学生的抽象概括与归纳推理能力

关注由从具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程，即从个别性知识推出一般性结论。如质数、合数：写出1——20各数的因数进行归纳推理，熟悉20以内的质数，制作100以内质数表。

3.教给学生养成“有序学习”的良好学习习惯。

4.加强解决问题的教与学，新教材增加了探索两数之和的奇偶性的纯数学问题，可以根据两数之和的奇偶性的规律推理出两数之差、两数之积的奇偶性，并渗透解决问题的策略。

因数和倍数教学反思 3范文 篇10

一、教学设想：

在讲授因数与倍数时，不再运用整除的概念为基础，引出因数和倍数，而是直接从乘法算式引出因数和倍数的概念，目的是减去“整除”的数学化定义，降低学生的认知难度，虽然课本没出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础。基于以上认识，为了调动学生学习的积极性，提高学生课堂活动的参与性，我给这节课设计了四个教学环节：

（一）认识因数和倍数。

良好的开头是成功的一半。课前通过轻松、愉快的谈话引入，说明“一个人是好朋友”这样的关系不能成立，从而为说清楚“倍数”和“因数”这两个好朋友之间的关系打下基础，对感知倍数和因数相互依存的关系进行有效的渗透和拓展。其次引入数学中自然数和自然数之间也有相互依存的关系，初步体会数和数的对应关系，既拉近了数学和生活的联系，又培养了学生的兴趣。

新课伊始，直接由哪两个数相乘得12引入，教学因数倍数的概念。因数和倍数是比较抽象的概念，不要让学生去探究，学生也不可能探究出来，这就需要教师教，教时要结合具体算式讲。教师讲完之后，要让学生结合其它的算式进行练习，给学生一个举一反三的机会。因此，我首先根据算式介绍倍数和因数的意义，然后让学生根据其余两道乘法算式模仿的说一说，对于特殊的“12是12的因数，12是12的倍数”教师引导概括：一个数是它本身的因数也是倍数。然后通过除法算式加深因数倍数的意义，让学生充分的说一说。这里老师引导“能说6是因数，12是倍数吗？通过对反例的辨析，充分感受倍数和因数是相互依存的，使学生的感受更加深刻。让学生明确：因数和倍数是相互的，是有所指的，是两个自然数之间的关系，不能单纯的说6是因数或12是倍数，应说6是12的因数，12是6的倍数。

（二）自主探索，学会找一个数的因数。

“从学生的角度看问题是教学取得实效的关键”。本环节对学生可能出现的情况做了充分的预设，并通过两次针对性的比较，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。应该说，找出24的几个因数并不难，难就难在找出24的所有因数。教学中，不是急切认定结果，也不是把方法简单地告诉学生，而是让学生独立探究，在作业纸上独立写出24的所有因数，教师则及时巡视并请学生将各种情况反馈。有用乘法找的，有用除法找的，有有序找的，也有无序找而有遗漏的。教师引导学生对有序和无序找的作了比较，学生在比较、交流中感悟到有序思考的必要性和科学性。在学和议的环节，学生交流的过程应该是相互补充、相互接纳的过程，是对学习内容进行深加工和重组知识的过程，是学生的认知不断走向深入，思维水平不断提升的过程。给学生独立思考的空间，提出了各自的解法或见解，是思维独创性的培养；引导学生一对一对有序的找，或从1开始，用除法一个个去试，是思维条理性的培养；既有迁移于摆正方形的形象思维，又有直接运用除法算式的抽象思维，或乘除法口诀的综合运用等，在感受解法多样性中，培养了学生思维的灵活性。这部分教学，我给学生足够的时间，让他们认真地思考、充分地交流、相互评价。学生在这样的过程中亲历了方法探究的过程，自主构建了知识体系。

接着通过练习及时巩固找因数的方法。最后通过观察比较三个数的所有因数，发现一个数的因数的特征时，让学生先在小组里说一说，再用自己的语言总结，而找出因数的特征。从而在互相评价、充分比较、集体交流中感悟有序思考的必要性和科学性。

（三）自主探索，学会找一个数的倍数。

第三个环节是找3的倍数，这是一个比较简单的内容。我先问学生“你能找到3的倍数吗？”激发学生的探究积极性。然后放开让学生自己去探索，根据3的乘法口决，学生一般都能从小到大一个一个地找，并按顺序写出来。然后我问学生写得完吗？为什么？让学生理解写倍数时为什么要用省略号。接下来利用这个方法找5和7的倍数，通过这个练习，一方面可以巩固找一个数的倍数的方法，另一方面可以发现有关倍数的一些规律。由于有一个数因数特征的借鉴，学生对于倍数的特征很容易类推。

数学课堂上不仅要传授知识，更重要的是要体现一种数学方法的渗透。因此在教学完新课环节，我简单的引领学生对本节课所用的数学方法进行梳理，加深学生的印象。

（四）巩固应用，解决问题。

在这一环节设计的内容有：考查基础知识的填一填，游戏大转盘，了解数学文化的完美数。调动学生学习积极性的全员参与的找朋友。练习的设计由易到难，既巩固了基础，又有所提升。游戏大转盘的设计，让学生在快乐的氛围中不知不觉运用了本节课上所学的知识；找朋友的设计，让学生对“因数”和“倍数”的概念有了清晰的认识，从而达到学以致用的目的。完美数的设计，激励孩子们对数学的探索兴趣。最后的课堂总结，引导学生对知识方面和数学思想方法两方面进行总结。

二、存在问题

1.由于这节是概念课，因此有不少东西是由老师告知的，但并不意味着学生完全被动地接受。教学之前我知道这节课时间会很紧,所以在备课的时候,我认真钻研了教材，仔细分析了教案,看哪些地方时间安排的可以少一些。在时间的把握上，节奏的控制还应该更紧凑些。

“倍数与因数”高效教学策略 篇11

一、巧妙分析，加强初步理解

科学的导入是高效课堂实现的基础。导入阶段是知识的引入阶段，在学习一个新概念、新方法之前，导入非常重要，影响到下一步的学习效果。强化学生数学意识与数学思想，需要教师巧妙分析，运用生活化、趣味化的语言，借助实验、举例、提问等教学方法，加强学生对知识的初步理解，提升学生学习的兴趣，鼓励学生思考、合作、交流与探究。

例如：“倍数与因数”的教学导入阶段，教师拿出12个相同的正方形，让学生拼成长方形。学生展开拼接过程，有的学生拼成2×6的长方形，有的拼成3×4，有的也拼成1×12的长方形。结合这个游戏过程，教师可以在学生拼接过程中，引入倍数与因数的概念。12是学生拼接长方形长、宽所有数的倍数，而这些数都是12的因数。一个整数（因子）乘以任意整数后，得出一个整数（乘积），那么这个乘积就是这个因子的倍数，这个因子就是这个乘积的因数，因子与乘积这两个数分别为对方的因数与倍数。再结合2、3与5的倍数，引导学生自己写出后面一系列倍数，得出数的最小倍数为其本身，一个数倍数的个数是无穷的。结合游戏引入与科学的语言巧妙分析，引导学生加深对知识的理解。

二、总结规律，构建知识网络

数学知识具有抽象性、系统性与规律性特点，如果想要更好地学习数学，就需要实时总结规律，找到方法并加以训练、应用与反思。结合小学数学学科特点，在小学生数学打基础的阶段，教师需要重视将数学思想与方法引入到教学中，鼓励学生探寻、思考与总结规律，构建较为完善的知识网络，促进学生潜力的开发。

例如：在百数表中用不同的颜色画出5的倍数、2的倍数、3的倍数与7的倍数，通过单独就某个数的倍数进行分析，教师引导学生连线出5的倍数，发现5的倍数位于2竖条，并且末尾均是0或5。另外，2的倍数均是偶数，有2、4、6、8、10开头的5竖条，3的倍数各个数位上数字的和也为3的倍数，7的可以由这个数截去个位数，再用得到的数减去个位数的2倍，得到的数若是7的倍数，则原数能被7整除，可以归纳为“截尾、倍大、相减、验差”。通过引导学生观察、分析、思考与总结规律，建构完善的知识网络，奠定学生进一步学习的基础。

三、灵活变通，鼓励发散思维

“倍数与因数”涉及的知识点比较多，既有对数的概念界定，也有关于数的基本思想与方法的概括。这一章节的教学需要教师引导学生灵活变通、发散思维、拓展延伸。例如：由第二阶段对倍数规律的总结，接下来引导学生灵活变通、发散思维，进一步学习公因数与公倍数。“1、2、3、4、6、12、18这几个数哪些是12的因数，哪些是18的因数，哪些既是12的因数，也是18的因数？”基于以上总结的规律，学生很容易发现12的因数有1、2、3、4、6、12，而18的因数有1、2、3、6、18，得出它们都有的因数为1、2、3、6。结合这一案例，教师引导学生发散思维，得出“公因数”的概念。继而拓展，那么2与3的公倍数性质为既是偶数，各个数位上和又为3的倍数，2与5的公倍数为末尾是0。

四、实践探究，强化应用实践

结合“倍数与因数”相关知识的理解、学习，之后可以拓展延伸与实践探究，提问“只有两个因数的数，它们的因数有什么特点”。教师可以引导学生结合2、3、5、7等数进行分析，发现类似的数的因数都为1和其本身。教师给出定义“只有1和其本身两个因数的数叫做素数（质数），反之叫合数”。再引入2～50的表格，将2、3、5、7的倍数全部画掉后（2、3、5、7本身不画掉），剩下的数即为素数。思考“所有素数都是奇数吗？所有偶数都是合数吗？”回答是否定的。得出除2以外所有素数都是奇数，除2以外所有偶数都是合数。这样引导学生灵活变通，不断发散思维，强化对数学思想方法的实践应用。

《倍数和因数》教学案例与反思 篇12

关键词：思维品质,有效提升,教学方略

思维品质是指人们在思维过程中所表现出来的个性特征, 如深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性和系统性等。相关调查显示, 如何根据小学生的生理、心理特点, 采取切实有效的教学策略, 让学生自主能动地发展思维品质, 乃是目前小学教师亟待研究和解决的课题。下面试以苏教版四年级下册“倍数和因数”一课为例, 谈谈在小学数学课堂教学中如何运用主体性教学方略, 有效提升学生的数学思维品质。

一、静待花开———挑起思维品质主体性培养的“序曲”

英国教育家迪恩斯认为:“在数学教学中, 学生应该依靠自己的经验, 而不是依靠教师的经验。”所以, 课堂学习要基于学生已有的知识经验, 向他们提供有数学思维含量的活动机会, 引领他们主动介入数学学习的过程, 以此挑起学生的思维经验, 使思考在活动中深入。

【课例回放】首先我以提问的方式直奔主题, 让学生围绕问题进行相关思考。如:今天我们研究的内容是什么?看了课题, 你想了解些什么?接着让学生拼摆图形, 并进行相关思考。如:课前老师请大家用8个同样大的正方形去拼一个长方形, 并有序记录结果, 我们来作个交流。交流:你是怎样拼摆的, 说说你的拼摆算式。

(根据学生的回答, 课件依次出示相关图形和算式, 并形成表格)

师 (质疑) :那可不可以一行摆5个?为什么?

生:每行摆5个, 摆不成长方形, 没有哪个数乘5等于8。

师:8不能由若干个5来组成, 它会有余数。 (图形演示)

紧接着引导观察, 如:仔细观察这样的一些数, 与8有着怎样的关系?

预测学生的回答:1、2、4、8这些数都是8的因数, 而8是它们的倍数。

师 (质疑) :要想成为8的因数必须符合什么条件?

师 (评价) :同学们很有迁移能力, 原来数与数之间的关系是密不可分的。

回顾此段, 我尝试着让学生通过摆小正方形的活动, 从直观和具体的活动中引出“因数”和“倍数”的概念, 这既是复习铺垫又自然引入新课。而在交流中, 我特意提醒学生思考:“有没有每行摆5个的拼法?”让学生体会到“以5为单位量, 不能合成8”, 5就不是8的因数。这样的编排思路, 既能激活学生已有的知识和经验, 也能使学生对于“倍数和因数”的产生有一个丰富而直观的认知基础。

这样静中有动的思维过程, 能让模糊的经验变得清晰起来, 让片面的问题变得完善起来, 让零散的知识变得结构化起来, 引领着学生经历“数学化”的过程, 促使着经验上升到更高的水平。基于此, 数学活动经验才能得到新的发展, 学习也才会出现“静待彼岸, 陌上花开”的美丽意境。

二、静展花艳———凸显思维品质主体性培养的“内核”

“内核”寻其解释为“最主要的中心部分”。课堂教学的核心知识处于知识结构中最重要的位置, 它富有再生和迁移的意义, 是赖以支持其他知识点的知识。所以, 教师要将数量众多的一般性知识“聚焦、固着”在相关的核心知识上, 围绕核心知识进行深加工、精安排, 从而引导学生体验数学知识之间的内在联系, 形成自身的学习感悟, 以此凸显数学核心知识的引领价值, 从而提升学生敏捷的思维品质。

【课例回放】当学生初步感知倍数和因数的概念之后, 笔者就着手系统教学找一个数的因数的方法。我首先让学生寻找30的因数, 并展示了其中三位学生的作品。如下:

让学生通过展示、评议, 形成思辩的过程。在此其间, 我便质疑:三位同学在找因数时, 都不约而同地借助了一个什么方法?顺势引出用乘法或除法算式来帮助思考。紧接着, 进行比较分析。

师:观察这张表, 三栏有什么一样的地方吗?

生1:它们都是有序思考的, 都是从1开始找的。

生2:都是根据算式一对一对地找因数。

师:那又有何区别呢?

生1:小张是按从小到大的顺序写的, 小云则是一对一对写的。

师 (质疑) :就写的过程看, 哪一种更好一些?

生1:我觉得小云的好, 她一对对找比较准确、简洁。

生2:我也觉得是小云的好, 一个算式写两个因数的话就不会遗漏了。

(此时, 班中有半数的学生表示赞同)

但没等我提问, 第3个学生立即质疑道:老师, 我觉得她的写法虽然感觉挺好, 但不是最好的。如果一个数的因数有很多个的话, 就会显得有些乱。

师:经过你们的评析有什么新的想法?

生3:我认为小张的写法好些, 虽然看上去小云的思维方式占了上风, 但小张这种写法体现了有序的思考, 其实她刚才也是根据除法算式一对对找的, 只是写的时候从1开始排列, 按从小到大顺序写的。我认为:这样的书写过程就显得比较清楚, 值得推荐。

(一语惊人, 全班顿时鼓起掌表示同意, 自然的表情融入, 也令实践体验变得更为深刻)

随后, 我总结道:是的, 从数学的角度看, 按顺序写比较有序而清晰。

三、静留花香———提升思维品质主体性培养的价值

数学活动经验的积累是一个由浅入深、由体验及本质的逐步深化过程。它建基于学生的“生活化经验”, 发展于学生的“过程性探究”, 最终提升于学生的“建构性理解”。如此的经历, 可把冰冷的数学知识还原成其鲜活的状态, 在此过程中学生体验过程、感悟知识, 继而经历从幼稚到逐渐成熟的思维品质的成长。

【课例回放】

1.认识“倍数和因数相互依存”。

出示:以5×2=10为例, 你能完整地说出哪个数是哪个数的因数, 哪个数是哪个数的倍数吗?

生:5是10的因数, 2也是10的因数;10是5的倍数, 10也是2的倍数。

再出示:40÷4=10, 同桌互相说说。

2.内化相互依存关系。

师:根据“10是40的因数”, 你能推想到什么?

生:反过来, “40就是10的倍数”。

师:根据“10是5的倍数”, 你又能推想到些什么?

生:反过来, “5就是10的因数”。

质疑:观察两句话, 有没有更深的体会?

指出:10当指向40时, 它是40的因数;当指向5时, 又是5的倍数。那10这个数到底是因数还是倍数, 这个身份是固定的吗? (概括相互依存关系)

3.认识倍数和因数的特点。

回顾因数和倍数的例子, 用韦恩图表示。 (图略)

4.回顾整理, 反思提升。 (略)

有了前段知识经验的积累, 此段中的自主梳理, 则是知识经验的一个深化和发展, 是感性经验提升到理性的理解, 是实现师生间共同成长的教学历程。

因数和倍数总复习的教学反思 篇13

1、构建知识网络体系，理清知识之间的相互联系。在教学中，我首先通过一个联想接龙的游戏调动学生学习的兴趣，让学生利用因数和倍数单元的知识来描述数字2，学生非常容易想到2是最小的质数、2是偶数、2的因数是1和2、2的倍数有2，4，6…、2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8的数，通过学生的回答教师及时抓住其中的关键词引出本单元的所有概念：因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、2的倍数特征、3的倍数特征、5的倍数的特征。如何整理使这些凌乱的概念变得更加简洁、更加有序、更加能体现知识之间的联系呢？通过学生课前的整理发挥小组的合作交流作用，在相互交流中，学生相互学习、相互借鉴，逐渐对这些概念的联系有了更进一步的认识，然后通过选取几名同学的作品进行展评，最后教师和学生共同进行整理和调整，最终来完善知识之间的网络体系。

2、教给学生整理知识的方法。在教学中，是授人以鱼不如授人以渔，作为教师莫过于教给学生必备的学习方法。在这节课的整理复习中，课前我让学生把第二单元的关于因数和倍数的概念进行了汇总，涉及的概念有如下几个：因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数、质数、合数、奇数、偶数、2的倍数特征、3的倍数特征、5的倍数特征，并提出具体的要求：一是观察分析这些概念，哪些概念之间有着密切的联系；二是根据这些概念之间的紧密联系可以分为几类；三是用你自己喜欢的方法表示出来，可以以数学手抄报的形式来呈现。通过课前的设计，我事先搜集了一些有代表性的作品放在课件中，让同学们进行欣赏，相互取长补短，共同学习，共同进步。课堂中在小组讨论交流的过程后，教师与学生共同对本单元的概念进行了整理和总结，并得出知识网络图。

纵观本节课的设计，就是通过学生的联想，回忆前面学过的知识，并在头脑中构建知识之间的相互联系，从而揭示出这个知识网络图就是思维导图。掌握了这种方法，就可以把数学中的每一个单元进行整理，也可以把每一册知识进行整理，还可以把小学数学的知识进行系统的整理，从而让学生体会到思维导图方法的强大之处，学生在感叹这种方法的魅力同时，并把这种方法推广到其它学科，让学生真正掌握知识整理的方法，并在以后的单元知识整理中加以运用。

3、在练习中进一步对概念进行有针对性的复习。在练习环节中，我根据这些概念设计了一些相应的练习。目的是以练习促复习，在练习中更好的体会这些概念的具体含义，加深学生对概念的理解和掌握，学生在练习的过程中不仅掌握了知识整理的方法，还深刻地理解了知识的来龙去脉，对每个知识点的概念理解也更加清晰了，起到了复习回顾旧知识的作用。

不足之处：

1、个别学生在展评中不会去评价，只是从设计的美观上去思考，而没有从体现知识之间的联系上去进行说明，在这一点上教师还要加以引导。

2、出现个别学生由于第二单元的知识是在开学初学习的，有些知识点已经遗忘，导致出现连最小的偶数是几都不知道了，因此在学完每个单元后要不间断的进行知识的巩固和练习。

3、由于本节课的知识点过于多，练习的时间有些不足，导致基本的练习时间可以保障，但是需要拓展的知识没有更好的呈现出来。

再教设计：

1、抓住数学知识的本质，美观的整理形式只是一些外在的，并不是重点，注意引导学生从数学的本质去思考问题，排除数学本质以外的东西，去引发思考，从而形成良好的数学思维品质。

《倍数和因数》教学案例与反思 篇14

本节课是第二单元的第一课时，第二单元的教学内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。还有要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。

今天这节课的教学的倍数和因数是讲述两个数之间的一种相互依存关系，于是我利用课前谈话让学生在找找生活中的相互依存关系，课中迁移到数学中的倍数和因数，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，又帮助学生理解了倍数因数之间的相互依存关系。然后我让学生根据情境列出乘法算式，初步感知倍数关系的存在，从而引出倍数和因数的概念，并为下面学习如何找一个数的倍数奠定了良好的基础。同时，我还出示了一个除法的算式，让学生来找找倍数和因数的关系，这样不仅沟通了乘法和除法的关系，也让学生很容易感悟到不管是根据乘法还是除法算式都可以找到因数和倍数。

找出一个数的因数要做到不重复和不遗漏，有些学生还不能找全，没有掌握方法，我在今后的教学中还要注意对学困生的辅导。

《倍数和因数》教学案例与反思 篇15

师:在研究约数和倍数前,我们首先来研究整除的概念。教师板书:整除

师:你觉得整除与什么运算有关?

生:整除与除法有关。

师:你能举几个除法算式吗?

生:28÷4=7 (教师板书)

生:30÷5=6 (教师板书)

生:1.2÷4=3 (教师有意识分类板书)

生:10÷3=3……1(教师分类板书)

生:35÷7=5(教师没有马上板书)

师:你认为这个算式应该写在哪个算式的下面?

生:写在30÷5=6的下面。

师:为什么?

生:因为这些算式中的数都是整数。

……

(学生还说了很多算式,我都按照上面的方法,先让学生说说写在什么位置,再说说为什么。)

师:请同学们观察这组算式(整除),与其他两组算式比较,有什么共同的地方?

生:被除数、除数和商都是整数。(教师板书)

生:而且没有余数。(教师板书)

师:像这样的算式就叫做整除。(教师在整除两字下面加着重号)

师:例如,28÷4=7,可以说“28能被4整除”,也可以说“4能整除28”。

(教师板书这两句话,学生自由说一说。)

师:30÷5=6该怎样说呢?

生:30能被5整除,5能整除30。

师:35÷7=5 呢?

生:35能被5整除,5能整除35。

师:同桌的每人想好一个数,这两个具有整除关系,然后说一句话。

(学生同桌合作学习)

师:请一对同桌交流一下。

生:我选的数是60。

生:我选的数是6。

生:60能被6整除。

生:6能整除60

……

(学生交流了很多,还有许多学生想交流。)

师:像这样有整除关系的两个数能说完吗?

生:说不完。

师:能否想个办法,把所有具有整除关系的两个数表达出来。

(学生思考了一会儿,有的同桌在商量。)

生:可以用字母a代替被除数,除数用字母b表示,商用字母c表示。

(教师板书a÷b=c)

生:b不等于0。

师:真了不起!用字母来表示数就能把所有具有整除关系的两个数表达出来了。谁也来说一说a和b的关系呢?

生:a能被b整除,b能整除a。

……

【教学反思】

《数学课程标准(义务教育)》中指出:“学生是数学活动的主人,教师是数学活动的组织者、引导者与合作者。”我认为教师的引导作用在于设计问题、揭示矛盾、激发学生的学习动机和把握学习的方向。

一、问题的设计,注意把握学习的方向

有效的教师提问应把握学习的方向,其表现主要有两个方面:一是问题要有一定的开放性,二是问题要有一定的思维难度。例如“,你能举几个除法算式吗?”这个问题既具有明确的学习方向,又有一定的开放性。明确的学习方向体现在举例“除法算式”,学生的回答不会游离于数学;一定的开放性体现在学生可以说“整除”的算式,也可以说“除尽”的算式,还可以说“除不尽”的算式。“你认为写在哪个算式下面?”有一定的思维难度,要求学生在观察的基础上发现算式的特点,然后进行分类,渗透了分类的数学思想。又如“,能否想个办法把所有具有整除关系的两个数表达出来。”这个问题既开放又有一定的难度,学生在思考后想出了用字母来表示数的方法,这是学生在充分感性体验的基础上水到渠成得出的。

二、学习的材料,注重激发学习的兴趣

学习动机中最现实、最活跃的是认识兴趣。而小学生对来自于自己或伙伴提供的学习材料更感兴趣。为了揭示“整除”的概念,需要许多不同的算式供学生观察、分类、归纳,我在教学中没有提供给学生现成的算式,而是让学生自己想算式、说算式,课堂的气氛是活跃的,学生认识的兴趣是浓厚的。在反馈中,同桌学生分别想一个数,使两个数具有整除关系,并进行交流评价。这样的自主学习,学生是非常乐于参与的,因为他们在享受着“主人”的快乐感。学生在提供学习材料的同时,实质上是一个“同化”的过程,把新知识纳入到主体已有的认知结构中,客体才获得真正的意义,而不是像镜子一样只是对客体的“复印”。

三、矛盾的揭示,关注来自学生的需求

有意义的学习总是在原有的认知结构基础上进行的,当新知识输入后,要和原有的认知结构交互作用,使原有的认知结构扩充或改组,从而形成新的认知结构。在这一交互作用的过程中,总是会充满着矛盾,矛盾揭示解决的过程,即思辨的过程。例如,在反馈中学生举例许多具有整除关系的两个数后,教师追问“:说得完吗?”学生认为说不完,此时,教师要求学生想一个办法把说不完得算式说完。“明明是说不完得算式,却要求说完。”这一矛盾的揭示真是“一石激起千层浪”。后来,随着学生思考的深入,交流的碰撞,学生终于在思辨的过程中找到用字母表示数的方法。我想,如果学习缺乏思辨,那么所学知识只能浮光掠影,不能生根。而这思辨的内驱力是来自于学生强烈的内心需求:怎样把说不完的算式说完呢?

从认知心理学的角度看,教材里的知识是客观的外在的东西,而学生的认知结构是知识结构在学生头脑中的反映,要使知识结构成为学生的认知结构,必须有一个建构的过程。如何给学生一个建构的过程,关键在于教师的引导,只要我们的教学设计在问题设计、矛盾揭示、激发学习动机等方面做好了,那我可以说:“精彩是可以预约的。”

摘要：课堂教学要扎实高效,前提是必须在教学设计中要注意问题设计的方向、学习材料的有趣、矛盾揭示的时机,这样的预约可以使课堂教学精彩纷呈。

倍数和因数 篇16

教学目标：

1.通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义

2.培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。

教学重点：理解倍数和因数的意义，探索求一个数的倍数和因数的方法。

教学难点：发现一个数的倍数和因数的特征，探求并掌握求一个数的所有因数的方法。

教学准备：每桌准备12个一样大小的正方形。

教学过程：

一、师生互动，引入新课

师：同学们，今天这节课，我们一起学习《倍数和因数》（板书课题）。

看了这个课题，你想了解哪些内容？

生：什么是倍数和因数？

怎么找倍数和因数？

学习倍数和因数有什么用？

（师相应标记板书）

师：接下来我们就围绕同学们提出的问题一起探究发现。

二、操作感悟，形成概念

1.操作感知，初步理解概念

（1）师：请看大屏幕，用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。想一想，每排摆几个，摆了几排？有几种不同的摆法？请同学们动手摆一摆，并用乘法算式把自己的摆法表示出来，完成作业纸上的活动一。

（2）学生操作并用乘法算式记录摆法。

（3）资源收集并交流。

师：谁来说说看，你是怎么摆的，乘法算式是什么？

生说摆法、算式。预设：4×3=126×2=1212×1=12

师：大家可别小看了这些算式，今天我们要研究的内容就在这里。

请一学生说，同时课件出示：4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

师：你真会学习。现在，大家知道什么是倍数和因数了吗？

2.问题推进，进一步理解概念。

试一试：出示6×2=1212×1=125×3=1521÷7=33+4=7

师：老师这里有一些算式，你能不能也来说说谁是谁的倍数、谁是谁的因数呢？

自己先轻轻地说，再说给你的同桌听。

学生自己练习说。

师：谁先来试试？

指名说。

①6×2=12

师追问：能不能这样说：6和2是因数，12是倍数？

强调：我们一定要说清楚，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

②12×1=12

师：12是12的倍数，12是12的因数，这里说到的4个12，到底指乘法算式里的哪一个12呢？谁来边指边说？

师：看来一个数本身——既是自己的倍数，也是自己的因数。

③21÷7=3

师：你是怎么看出来的呀？

生：可以想到乘法算式7×3=21

师：乘法和除法可以相互转化，原来我们不仅能在乘法算式中找到一个数的倍数和因数，也能在除法算式中找到一个数的倍数和因数。

④3+4=7

师：这道算式表示的是加法关系，不存在我们所说的倍数因数关系。

三、探索方法，发现特征

1.探索求一个数因数的方法。

交流：请看大屏幕，老师这里有几位同学的作业，仔细观察，18的因数都找全了吗？

师：先来比一比第一份和第二份作业，谁来说一说？

生：第一位同学没有找全。

师：第二位同学是不是找全了？那我们请第二位同学说说看，我们怎样能做到不重复、不遗漏呢？你是怎么找的？

生1：我是一对一对地找的。想乘法算式，先想（1）×（18）=18，再想（2）×（9）=18……

生2：我是想的除法算式。先用18÷（1）=（18），然后用18÷（2）=（9）……

师：无论是乘法还是除法算式，从1乘起（除起），找的时候都是一对一对找的，都是不错的方法。

（3）师：请试着用这样的方法也来找找15、16的因数。完成作业纸上活动二的第2题。（板书：试一试）

学生独立找15、16的因数。

师：谁来说说看你是怎么找的，找到了哪些？

学生回答。

2.发现一个数因数的特征。

（1）师：请大家观察一下这几个数的因数，你有什么发现？

指名学生回答。

预设：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（2）方法指导。

师：这只是我们观察了几个两位数的因数发现的因数特征，最多只能算是猜想。要想说明这个猜想是正确的，我们可以再举几个不同范围的自然数（如一位数、三位数），也来找一找它们的因数，看看它们的因数是否也有同样的特征。

（3）学生扩大范围举例验证。

（4）交流验证情况，尤其关注有没有反例。

指名几位同学说说自己验证的情况。

（5）归纳得出结论。

师：谁来试着小结一个数的因数具有什么特征？

生小结：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3.方法回顾。

师：刚才我们经历了“找一找”“试一试”“想一想”这几个过程对因数进行了研究，想一想接下来我们会研究什么？

4.迁移方法，研究倍数。

（1）师：接下来我们就按这样的方法来研究倍数。请同学们试着找一找3、2、5的倍数，完成作业纸上活动三。

（2）学生独立完成。

教师呈现资源，组织交流。（预设：缺本身，缺省略号，比较完整的。）

师：比一比这三位同学的作业，你更喜欢谁的？为什么？

（3）师：有的同学写得又对又快，还有序，有什么好方法吗？

学生交流并小结：要找一个数的倍数，只要把这个数和非0自然数依次相乘。

（4）组织交流：

师：与因数的特征比一比，一个数的倍数又有怎样的特点呢？

指名学生回答。相互补充。

小结：我们发现了：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。同学们如果有兴趣，课后可以举一些其他范围的自然数去验证一下。

师：大家很了不起，根据研究因数的内容和过程，自己尝试着研究了倍数，这是大家爱动脑、不断思考的结果。

四、全课总结，拓展延伸

师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？现在你能回答课开始提出的问题了吗？相互说一说。

学生交流反馈。

倍数与因数教学反思 篇17

“倍数和因数”是整数学习中的重要概念，也是分数学习中的重要基础知识。教材利用整数乘法认识倍数与因数。这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。这节课我在教学中具体做到了以下几点：

（一）通过举例让学生初步体会人与人之间相互依存的关系，为后面学习做好铺垫。课一开始，我让同学们说一说我和后面听课老师是什么关系?和同学们又是什么关系？使学生体会人与人之间是相互依存的关系，接着提问：数与数之间是否也存在这种关系呢？引发学生思考，激发了学生的探究欲望。

(二)通过自学，举例内化，认识倍数和因数

五年级孩子有一定的自学能力，所以我让学生自学课本认一认内容，初步认识倍数与因数，使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。如何根据乘法算式，判断倍数与因数，是本节课的一个学习重点，教学中我让学生根据多个乘法算式判断倍数与因数，并鼓励学生表达清楚判断依据，进一步内化概念。

（三）自主探究，意义建构，找一个数的倍数

整个教学过程中我力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数的方法。引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。找倍数中设计了三个层次的问题，第一，先让学生自己在已给的数中找7的倍数，并交流找的方法。第二，找出100以内7的所有倍数。第三，找100以外7的所有倍数。第四，找出8的所有倍数。通过找倍数使学生自己总结一个数倍数的特征。不足之处：

1、学生对倍数与因数的理解不是很透彻。应该在此处多设计一些教学活动，让学生根据乘法算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？从而内化倍数与因数的概念，体会倍数与因数是表示乘数与积之间的关系。

2、提问语言不准确，指向不明。

3、对于学生课堂生成处理的不到位。改进措施：

1、备课前要认真研读教材，利用好教师用书，读懂教材。在概念教学中还是应该多设计一些教学活动，让孩子通过说达到理解的目的。

2、平时教学中要注意练习自己的教学语言，做到精炼，提问要有针对性。

《倍数与因数》的教学反思 篇18

1.体现“以生为本”的教育理念。课堂设计始终以学生自学为主，在学生相互合作中完成了教材内容的学习与问题思考。前后共设计了两次自学指导，一个是倍数与因数的意义;另一个是如何找一个数倍数。让学生借助教材资源进行自学、问题探讨，同时强调对教材情境图及提示信息的阅读和理解，培养学生自学和独立思考问题的能力，加强小组合作的能力。

2.注重了对教材资源的挖掘与拓展。如：在引导学生找倍数时，我对课后练一练第3题小兔子过河进行了挖掘和重新设计。让学生找出3的倍数的同时，对倍数的特点进行了更深理解。通过河水上涨，让学生思考还需安几个点小兔子才能顺利过河。从而让学生想到了3的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。虽然是一个很简单的例子，但是对于学生理解倍数的特点却起到了很大的帮助。

本节课的不足：

1.采用“三段六环”教学模式体现了“以生为本”的教学理念。学生整节课都在自学和与同伴的交流中学习。但学生思维还不够活跃，过分的严格和环节控制，使学生在课堂中过于拘瑾，课堂氛围不够浓厚。

2.对于倍数与因数相互依存关系上强调不够。课堂中针对这一环节缺少必要的练习和情境设计。导致完成“因为9×2=18，所以18是倍数，9是因数。”这道判断时学生对倍数与因数的理解深度不够，出现了很多错误。

因数与倍数问题常见错例 篇19

【诊断】由于3+5=8，5+11=16，7+11=18……感觉判断好像是正确的。但是有一个特殊的质数2，我们不能忽视。因为2+5=7，2+7=9，2+13=15……所以，质数与质数的和不一定都是偶数，也可能是奇数。

【错例2】判断：能被2除尽的数都是偶数。（√）

【诊断】偶数的概念是：能被2整除的数是偶数。整除和除尽是两个不同的概念，因为整除具备的条件是：被除数、除数、商必须都是除0以外的自然数而没有余数。而除尽的概念是：除下来只要没有余数即可。如，3？=1.5，3能被2除尽，3不是偶数，所以能被2除尽的数都是偶数这句话是错误的。

【错例3】判断：两个数的公因数一定小于这两个数中的每一个数。（√）

【诊断】两个数中，若大数是小数的倍数，如6和3，则小数3也是这两个数的公因数。因此，两个数的公因数不一定小于这两个数中的每一个数，也可能等于其中的一个数。

【错例4】判断：5、11都是质因数。（√）

【诊断】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这些质数就叫做这个合数的质因数。因此质因数是不能单独存在的，它只能是依附于某个合数。如果说“5、11都是110的质因数”，这就对了。

【错例5】判断：因数是有限的，倍数是无限的。（√）