初中数学几何知识点总结

初中数学几何知识点总结（共13篇）

初中数学几何知识点总结 篇1

1、掌握最基本的五种尺规作图

⑴、作一条线段等于已知线段。

⑵、作一个角等于已知角。

⑶、平分已知角。

⑷、经过一点作已知直线的垂线。

⑸、作线段的垂直平分线。

2、掌握课本中各章要求的作图题

⑴、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。

⑵、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。

⑶、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。

⑷、会作三角形的外接圆、内性病

⑸、平分已知弧。

⑹、作两条线段的比例中项。

⑺、作正三角形、正四边形、正六边形等。

二、几何计算

(一)、角度与弧度的计算

1、三角形和四边形的角的计算主要依据

⑴、三角形的内角和定理及推论。

⑵、四边形的内角和定理及推论。

⑶、圆内接四边形性质定理。

2、弧和相关的角的计算主要依据

⑴、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

⑵、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

⑶、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。

3、多边形的角的计算主要依据

⑴、n边形的内角和=(n-2)180°

⑵、正n边形的每一内角=(n-2)180°÷n

⑶、正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于

(二)、长度的计算

1、 三角形、平行四边形和梯形的计算

用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。

2、 有关圆的线段计算的主要依据

⑴、切线长定理

⑵、圆切线的性质定理。

⑶、垂径定理。

⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。

⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。

3、 直角三角形边的计算

直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。

4、 成比例线段长度的求法

⑴、平行线分线段成比例定理;

⑵、相似形对应线段的比等于相似比;

⑶、射影定理;

⑷、相交弦定理及推论，切割线定理及推论;

⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。

(三)、图形面积的计算

1、 四边形的面积公式

⑴、S□ABCD = a·h

⑵、S菱形 = 1/2a·b (a、b为对角线)

⑶、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)

2、 三角形的面积公式

⑴、S△ = 1/2· a·h

⑵、S△ = 1/2· P·r(P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径)

3、 S正多边形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n

4、 S圆 =πR2

5、S扇形 = nπ= 1/2LR

初中数学几何知识点总结 篇2

一、如何抓好几何图形概念的教学

在小学数学教材中, 涉及到的几何图形很多, 这里教师不再一一列举。在小学阶段, 教师认为不宜给这些几何图形下严格的定义。一般来说, 教师先让学生通过观察实物后, 再用描述的方法来给出几何形体的概念。例如, 用抽象的方法向学生讲解什么叫直线, 学生就很难理解。这时, 教师可先把预先准备好的一条线绳拉紧演示给学生看, 并指出这样的线就是直线;然后教师再把两端放长些再拉紧演示给学生看, 并指出直线可以无限延长……这样, 学生理解起来容易, 印象深刻, 完全可以达到使他们认识直线、形成直线观念的教学目的。在此基础上, 教师再进一步向学生指出, 教室的两面墙交接的地方也表示出直线等, 来加深学生对直线的认识, 以开拓他们的思路。但是也应该注意问题的另一个方面, 即用描述方法给出几何形体的概念之后, 对几何图形的特征要叙述正确, 要能揭示出几何形体的本质特征。如梯形的本质特征是一组对边平行, 直圆柱的本质特征是侧面与底面垂直。当然讲形体的本质特征时, 也要结合图形或实物来进行讲解, 并注意选择恰当的例子。如讲直圆柱体时, 就可以举汽油桶或圆茶叶桶做样子, 以避免学生形成错误的概念。

二、如何抓好几何图形画法的教学

直角和垂线在几何初步知识教学中有其特殊的重要性。首先, 在几何知识本身学习过程中, 就经常要用到直角和垂线知识。例如, 关于角的认识, 就是先有了直角概念之后, 再认识角。有了直角概念后, 学生理解别的角就要容易很多, 而且获得的印象也会深刻。如教师讲长方形、正方形、三角形等, 也都要涉及到直角知识。垂线也是一样, 在求三角形等图形面积过程中, 要用到垂线知识。其次, 直角和垂线知识在生产实际中应用也很广泛。例如, 进行实际测量、木工做木活等就经常用到直角和垂线知识。因此, 直角和垂线知识的教学, 应尽可能地形象、直观, 特别是在引入直角和垂线的概念时要做到这一点。

三、如何抓好几何图形周长、面积求法的教学

教师把这个问题提出来, 不是因为周长和面积的求法有什么大的困难, 而是鉴于过去教学中学生容易把二者混淆。在教学中, 教师应结合有关教学内容, 严格地把长度单位、面积单位区别开来。再就是教学周长和面积的求法时, 最好让学生自己动手量一量、做一做。在此基础上, 教师再进一步引导。这样, 学生会印象深刻, 记得牢固。教学面积求法时也一样, 让学生量一量这个长方形的长和宽, 必要时还可用面积单位量一量, 然后算出结果。教师提出使学生牢固掌握长方形面积的求法, 并不意味着对其他各种形体的面积的求法不重视。恰恰相反, 教师提出使学生牢固掌握长方形面积的求法, 正是为了顺利地进行其他各种形体面积求法的教学。为此, 教师在这里应强调一下教好长方形面积求法的重要性。

四、如何抓好几何单位及单位进率的教学

教师应该充分了解学生对单位的认识是有一定难度的, 需要一个循序渐进的过程。由长度到面积再到体积, 都是飞跃。而这个飞跃跨越好, 学生学习后面的求积知识, 困难就不会太大。教师经常会看到这种情况, 就是有些学生常常把周长和面积混淆起来, 其原因就是没有很好地完成这个飞跃所造成的。由于上述原因, 有经验的教师对教学面积单位和体积单位非常重视, 并想了很多办法。如有的教师在教学面积单位时, 准备了两块布, 一白一黑。这两块布的长度一样, 而宽不相同, 白的宽、黑的窄。教学时, 教师让学生比较它们的长和宽, 再比较大和小……教师问:哪块布大?学生答:白的那块布大。教师问:为什么白布大?学生答:因为白布宽, 黑布窄。在一问一答的基础上, 教师提出了引进新的单位的重要性。接着教师指出, 量东西有多长, 用米、尺等作单位, 度量面积也需要有作标准的量。随后介绍面积单位, 并让学生亲手量一量面积。在对面积单位和体积单位的概念与单位间的进率牢固掌握之后, 应该注意引导学生摆脱实物, 用度量长度的方法求面积和体积。

五、结束语

总之, 关于几何形体的教学, 同教学其他内容一样, 应抓住一些主要环节。这里说的主要环节, 包含两方面意思, 一是教学的重点或主要内容, 二是学生容易发生混淆的地方。以上是教师通过教学实践而提出的一些建议, 希望能更好地促进几何初步知识的教学。

参考文献

[1]潘燕萍.小学数学中初步几何知识教学[J].数学大世界, 2012 (08) .

中美初中几何知识编排的比较 篇3

[关键词] 中美初中；几何知识；编排；比较

引言

几何课程作为数学教育中的一个重要部分，在各国中学教材的编排中，却常常是最不统一的部分，几何知识点的多样性决定了几何众多的教育价值. 在近几年的课程改革中，几何内容的增减一直是教育工作者特别关心的问题与争议的焦点. 在国际比较的视野下，由于不同的数学教育理念和课程目标，几何课程更是有着大相径庭的呈现方式. 本文选取了中美各一套具有代表性的初中数学教材——中国的人教版初中数学（以下简称“人教版”）与美国的McDougal Littell版的现行初中几何教材（以下简称“ML版《几何》”）作为研究样本，就知识编排的结构和顺序上进行简单的比较，讨论各自的优点与不足.

对比与分析

1. 两套教材知识单元编排的比较

知识单元是知识计量的基础，教材中的“知识单元”指具有共同特点、联系紧密的知识点的组合. 笔者依据《标准（2011年版）》中几何课程标准整理出8个相对独立的知识单元作为比较对象，并分析了两套教材中每个知识单元在各自几何课程中所占比重，统计见下表：

2. 两套教材知识编排顺序的比较

在章节的编排结构上，人教版中几何部分的课程共十三章，平均每章2～4小节，总计39小节. 而美国ML版《几何》将内容划分成了四个单元，共十二章，平均每章6～8小节，总计87小节. 为了更直观地对两套教材的内容和分类进行比较分析，现将其编排顺序按章列表（见下一页表2）.

3. 两套教材知识编排的相同点与不同点

对比两套教材我们可以发现其中不乏许多相似之处：

（1）两套教材在知识点含量上基本相同，在知识结构上大体相似.

（2）两套教材中几何的知识单元所占几何课程的比重大体一致，并且都非常重视“三角形”部分的内容，在这一部分上两套教材所占的比重都超过了30%，并且同时在“图形与坐标”部分的比重最少. 由于ML版《几何》是一本独立教材，全书共计866页，而人教版中几何部分的页数只有366页，人教版的知识广度必然比不上ML版《几何》，但依然可以看出两者在知识单元的比重的高度重合，这说明两套教材对几何课程在知识单元上有着相似的侧重.

（3）两套教材的知识主线基本一致，即都选择了几何直观作为几何学习的切入点. 以“点、线、面—角—三角形—四边形—圆—立体几何”为主线，中间穿插“图形的变化”与“几何证明”的方式进行课程编排. 由此可见，两套教材在几何的学习上有着一致的学习路径.

虽然两套教材有着不少相似之处，但差异也十分明显，主要表现在以下几个方面：

（1）在章节的编排结构上，ML版《几何》每章节的知识点更为细化，而在人教版的章节规划中，总是力求将多个知识点统一在一起. 比如在“相似”这一章中，人教版划分的小节为：27.1 图形的相似；27.2 相似三角形；27.3 位似. 而ML版《几何》的小节为：6.1 比、比例与几何平均；6.2运用比例解决几何问题；6.3 相似多边形；6.4 运用AA定理证明相似三角形；6.5 运用SSS与SAS定理证明相似三角形；6.6运用比例定理；6.7相似变换. 相较人教版，ML版《几何》中这种知识点的呈现方式使得学习目标更加具体、明确，在读者进行知识检索时更为方便，但同时也可能因为太过繁复而使读者在阅读时不易抓住重点.

（2）在“几何证明”部分的比重上，ML版《几何》比人教版高出了将近15个百分点. 但其中有部分原因是人教版将大多的几何证明渗透进了其他的知识点，而不是作为一个独立的新知识点出现. 反观ML版《几何》，章节中多次出现了“推理”“证明”的字眼，例如第2章“推理与证明”、第3章第3节“证明直线平行”、第8章“证明平行四边形”等. 这种呈现方式体现了中美在课程文化上的差异，反映出ML版《几何》对学生知识形成过程的重视.

（3）两套教材在部分知识点的归纳上也有所差异，例如在学习平面图形的面积时，人教版将“面积”的学习参透在各个平面图形的模块之中，学生学习了该平面图形的概念之后，紧接着学习相关性质. 而ML版《几何》中虽然也会在学习平面图形的概念时有所提及，但在编排后期又将“测量与面积”单独列出作为一个新的知识点，这样的编排具有很好的整合效果，同时又起到了梳理与加深记忆的作用.

分析与思考

初中数学重要的知识点几何 篇4

8、锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，记住常见度数的三角比值。

9、解直角三角形及其应用。

10、圆心角、弦、弦心距的概念。

11、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，运用定理进行初步的几何证明。

12、垂径定理及其推论

13、直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

14、正多边形的有关概念和基本性质。

初中数学几何知识点总结 篇5

第一章空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图三视图：

正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

3直观图：斜二测画法

4斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；

（3）.画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积

（一）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和圆柱的表面积Srl2  r23 圆锥的表面积S2 圆台的表面积Srlr2 rlr2RlR25 球的表面积S4R2

（二）空间几何体的体积

1VS底h2锥体的体积VS底h 3

初中数学知识点总结 篇6

2、面积与平方

(1)任意两个正数的和的平方,等于这两个数的平方和

(2)任意两个正数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减去这两个数乘积的2倍

任意两个有理数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,再加上(或减去)这两个数乘积的2倍

3、平方根

1正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;

2零只有一个平方根,它就是零本身;

3负数没有平方根

4、实数

无限不循环小数叫做无理数

有理数和无理数统称为实数

5、平方根的运算

6、算术平方根的性质

性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

7、算术平方根的乘、除运算

1)算术平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算)术平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化

3)被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

8‘算术平方根的加、减运算

如果几个平方根化成最简平方根以后,被开方数相同,那么这几个平方根就叫做同类平方根

9、一元二次方程及其解法

1)一元二次方程

只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程

2)特殊的一元二次方程的解法

3)一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式

2、移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式

3、配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数

4、有平方根的定义,可知

(1)当p^2/4-q>0时,原方程有两个实数根;

(2)当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);

探讨初中数学几何教学方法 篇7

一、初中数学几何教学存在的问题

1. 学生缺乏生活经验。

在我们的日常生活中, 数学无处不在。但是随着生活水平的不断提高, 在平时的生活中, 大部分学生是不需要做家务活的, 并且对于社会中的一些实践活动也是极少的参加, 这就导致了平常生活中遇到问题无法通过所学习到的知识来解决问题。

2. 学生缺乏足够的观察力。

思维的活跃度决定了思维的开拓程度, 而精准的观察能力是建立正确的思维方式的必要前提。观察图形需要我们准确地感知数量的大小, 建立多兀素之间的联系, 辨别不同图形的差别, 预见图形的运动特征。由于现在快节奏的城市生活给学生也带来了一定的影响, 所以学生很难静下心来细心的去观察一件事物, 也缺乏分析辨别思考的能力, 这是现代高物质社会所带来的不好的方面。

3. 画图机会少。

随着现代科技的不断发展, 各种绘图软件的诞生使得学生无需再通过自身来进行手工绘图, 导致学生在进行几何学习时, 没有自己绘图的机会, 这就使得他们在读图绘图的能力上普遍较低。

二、初中数学几何教学方法探讨

1. 培养学生几何学习兴趣。

在做任何事上都是需要有兴趣作为支撑点的, 如果没有兴趣那么一件事是无法做好的。有了兴趣, 在学习几何数学时, 学生就会使大脑思维活跃起来, 对于教师讲解的几何知识理解起来也就更加的容易了。对于如何培养学生对几何学习的兴趣提出了以下几点看法: (1) 利用几何图形自身的美感。教师在进行几何数学教学中, 可以充分利用几何图形强烈的线条感来进行不同色彩的绘制, 并通过现实生活中几何应用的例子来进行讲解, 让学生更好的感受到几何图形在生活中的美, 让学生对几何充满好奇心, 这样能有助于提高学生的积极性, 从而激发学生对于几何学习的兴趣。 (2) 鼓励学生上台绘制几何图形。教师在教学中可以充分运用课堂时间, 让学生上讲台利用黑板自己绘制几何图形并对其进行讲解, 这样有助加强学生的主动性, 绘图及讲解则能让学生在数学学习中的自信心得到提高。当一个学生在黑板上进行绘画几何图形时, 其他学生也应该在自己的练习本上进行绘制, 这样能加深几何图形的印象。

2. 培养学生的自主学习能力。

如何提高数学教学的质量和教学的效率是现在教师要着重关注的, 学生自主学习的能力的提高能有效改善教学的质量及效率。在进行例题讲解时, 教师可以先让学生自己对题目进行解读, 通过自己的思考及教师的细心引导找到解决的方法, 这样能让学生的大脑得到有效的锻炼, 培养学生遇到问题积极动脑思考的好习惯, 让学习思考成为学生的一部分。在学生形成良好的习惯之后, 教师可以根据学生的实际情况相对的加深难度, 同时还可以鼓励学生相互之间进行交流探讨, 让学生自己去发现问题并对其做出解决的方法, 通过这样的方式让学生共同进步, 一起加深对知识点的理解程度。教师恰当的引导能让学生自主学习的效果更加的有效, 让学生更有信心学好知识。所以教师在对学生进行引导时要结合自身的经验及知识, 让学生养成独立思考的好习惯。

3. 融入多媒体教学。

学习几何知识能提高学生的数学思维能力, 同时还能将教学空间得到提升。在进行几何教学时, 教师太过于书面化, 局限了几何教学的空间, 使得学生在学习几何时缺乏想象力, 虽然教师会通过一些具体的实物模型等来帮助学生学习几何, 但是由于物体很难对几何内容进行很好的阐述。随着社会的发展, 计算机多媒体技术已经被广泛的运用到教育体系中。在进行几何教学中, 有效的运用多媒体技术能让教师在数学课堂中对更好的分析讲解几何知识, 及时了解学生的学习动态。教师还可以通过网络下载比较好的教学视频来吸引学生对几何知识的注意力。因为多媒体教学能让学生直观且形象的看到各种不同的几何图形, 这在传统的教学模式中是无法表现的, 所以, 这对于几何教学来说非常的重要。

在传统的教学中, 教师在对“多边形的内角和公式”进行绘制及讲解时, 只通过黑板上的几个图形来进行引申公式, 这是无法提高学生的数学思维拓展能力的, 同时还可能会让学生对数学失去兴趣。利用多媒体技术将几何图形展现的更加具体, 能让学生对其进行分析比较, 并作出归纳和总结, 这样才能让学生的空间想象力得到提升, 数学思维能力得到提高, 并为以后的立体几何学习打下坚实的基础。

总结

综上所述, 随着教育体系的改革, 初中数学中的几何教学越来越受到重视, 教学的成效也越来越受到教育者的重视。所以教师在教学的过程中, 既要培养出学生的学习兴趣, 还要让学生的自主学习能力得到提高, 这就需要对几何教学进行不断的改革, 这样才能提高几何教学的质量。

参考文献

[1]徐刚.浅谈初中几何教学中如何发挥教师的主导作用[J].成功 (教育) , 2011 (18) .

[2]王海燕.多媒体辅助几何教学的体会[J].中国教育技术装备, 2011 (19) .

初中数学几何教学如何入门 篇8

【关键词】兴趣基本功思想教育

【中图分类号】G622【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）2-0199-02

在上初中时,老师常说:"几何、几何,叉叉角角,老师难教,学生难学。"究竟怎样难教、怎样难学,本文就以自己的教学实践来谈谈体会。新课改后的数学教材,代数与几何内容并存。不管怎样变化,万变不离其宗。在几何教学中,我们始终要做好以下几点:

一、激发学生兴趣

1.发现几何中图形的美,培养学生兴趣,消除畏惧感。生活中大量的图形有的是几何图形本身,有的是依据数学中的重要理论产生的,也有几何图形的组合,具有很强的审美价值。在教学中充分利用图形的线条美、色彩美,给学生最大的感知,充分让学生感受数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中,使学生产生创作图形美的欲望,驱使他们不断创新,维持长久的几何学习兴趣。

2.学生一般都喜欢听名人趣事。在教学中,结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事,通过数学理论所经历的沧桑、数学家成长的事迹以及对人类的贡献,让学生真正懂得人生真谛,努力奋斗。当然不是每次和学生都谈论名人,应抓住时机讲述身边的故事,教育学生学好几何。

3.作业减负也能激发学生兴趣。实际上,教育部、教学专家都把减轻学生作业负担放在重要位置上加以强调。若学生作业过多,会带来很多负面影响。绝大多数学生都是因为数学作业过多,一上数学课就烦,产生厌学情绪。要让学生相信,只要上课按照老师的要求去做,认真听讲，就能完成教学目标，课后的作业也就少。

二、培养学生的几何基本功

1.对基础知识的掌握一定要牢固，在这个基础上我们才能谈如何学好的问题。

2.基本定义和概念的理解能力。在几何教学中,学生如果对定义和概念的理解模糊不清,会产生许多不良后果。如:小学数学中"面积"和"体积",很多同学进入初中后,都不知道它究竟表示什么意思,只能死记公式,增加学生负担。

3.识图能力。识图是学生今后观察图形、理解题意、分析问题的基础。识图训练应从简到繁、从易到难,达到逐步提高。

4.画图。画图是学生读懂题意、把几何语句变换成直观图形的操作过程,是分析问题、解决问题的基本要求。

5.转换能力的培养。针对几何语言、几何图形、符号表示之间的互相转换,鼓励学生多说、多绘图、多写,不要怕错,逐步仿照老师的步骤,尝试把题意用符号在图形中表达出来,实际上是让学生当好翻译。当好翻译的同时,把所学会的道理归纳总结为结论,同时记录在图形上,这样,就为推理能力的培养奠定了坚实的基础。

三、培养学生的推理能力

1.一个学生的几何入门与否,还看推理。用书写解题的形式展示给老师,就可知道学生是否具备推理能力。简单的逻辑推理是整个初中学好几何的基础。从教材编排情况看,可分四个阶段来进行。第一阶段,按照图形回答,要求学生能说出就行；第二阶段,用重要语言叙述的方式证明已学的定理,然后用数学符号表达出来;第三阶段,推证判定结论时,采用探索分析的方法,找到解决问题的思路,将分析的过程改写为规范的推理形式,进行两步推理；第四阶段,结合逻辑知识,给出证明过程。

2.对几何定理的推理模式。经过归纳整理，总结了基本推理模式。具体教学分三个步骤实施：

⑴精心设计一道简单的例题，让学生归纳出基本推理模式。

⑵通过已详细书写证明过程的题目，让学生识别不同的推理模式。

⑶通過具体习题，让学生有意识、有预见性地练习书写。

四、组合几何定理

1.几何的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生"用定理"的意识。

2.联想几何定理。分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形可以引发联想，对于识图或想象力较差的学生我们从另一侧面，即在证明题的"已知、求证"上给学生支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

五、善于归纳总结

我们通常解题会得出一些结论，而这些结论也会成为解决其他问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的题目很多，要善于总结。

六、常用辅助线作法

把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。其实很多时候我们只要抓住这些常见的着眼点，试着去做了，那么问题也就迎刃而解了。另外只要我们想到了，一定要肯于去尝试，只有你去做了才可能成功。

总之，学好几何必须在牢固掌握基础知识的基础上注意平时的点滴积累，善于归纳总结，熟悉解题的常见着眼点。当然做到这些必须要有一定数量的习题积累，我们并不提倡题海战术，但做适量的习题还是必要的，只有量的积累才能达到质的飞跃。

初中数学知识点总结 篇9

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9、同位角相等,两直线平行

10、内错角相等,两直线平行

11、同旁内角互补,两直线平行

12、两直线平行,同位角相等

13、两直线平行,内错角相等

14、两直线平行,同旁内角互补

15、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

初中数学知识点圆总结 篇10

知识点：

一、圆

1、圆的有关性质

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆

l、过三点的圆

过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法

反证法的三个步骤：

①假设命题的结论不成立；

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角

则两个钝角之和＞180°

与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

五、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

六、圆的判定性质

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12.①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 dr

13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r

③.两圆相交 R-rr)

④.两圆内切 d=R-r(Rr)⑤两圆内含dr)

初中数学几何教学策略浅谈 篇11

关键词：初中数学；几何教学；有效引领；提高效益

几何教学是初中数学教学的重点和难点，初中平面几何的学习，是以后学习立体几何、解析几何的基础。因此，培养学生的学习能力，激发学生的学习兴趣，让学生学好初中几何非常重要。

一、了解学生实际，关爱催化动力

初中学生在小学时学的是数的运算，简单的几何图形以及图形的面积计算，思维方式是具体思维和形象思维。初中几何主要是抽象思维和逻辑思维。由于他们的年龄特征，思维能力浅显，升入初中后，思维方式转变，使他们有些茫然失措。对几何题好像是“老虎吃天，无处下爪”。对几何产生了畏难情绪。我们几何教师就要有耐心，要用爱心去体会他们的心情，切不可为了教学进度而忽视学生的接受能力。教师要认真钻研教材，了解所授章节在整个初中阶段数学中所处的地位、作用，了解教材的重点、难点。认真研究新生的心理状态，用心去研究教法，站在学生的角度去理解教材的难度。设计分散难点的方法措施，以达到学生能轻松地接受知识、准确地理解知识的目的。可谓“随风潜入夜，润物细无声”。

二、理解概念内涵，熟練概念应用

初中几何概念众多，概念叙述语言精练，作为七年级学生，理解有一定的困难，教师在引导学生时，要从关键的字、词、句去引导。通过自主学习、合作交流、师生互动，达到真正理解概念的含义。理解了概念并不等于已掌握，并不等于就会应用，教师要设计一些是非题、解答题，通过辨析让学生去真正理解概念的本质属性，弄清概念的外延和内涵，通过解答让学生学会准确运用概念。如“连接两点的线段是两点之间的距离”“延长直线”“延长射线”等是非题。“过不在同一直线上的A，B，C三点，作直线AB，作射线AC，作线段BC”；“作钝角三角形ABC三边上的高”等作图题。学生通过做题，自然会暴露出一些对概念理解的偏差，这时再对照概念找出问题所在，以达到对概念的真正理解。

三、提早动手培养，步步为营精练

培养学生的逻辑思维能力，是几何入门教学的首要任务。入门教学搞不好就会使很多学生掉队，造成两极分化的严重局面。就会使很多满怀信心跨入中学的学生，还没有展开学习，就受到迎头一棒，输在起跑线上。会使很多学生丧失学习的信心，就像木桶原理一样，将影响学生的整体学习水平。初中几何入门教学在整个初中数学教学中起着举足轻重的作用，要求几何入门教学教师要有爱心、耐心、细心，要精心塑造学生的平面几何学习能力。

代数解题过程，也是一个简单的逻辑思维过程。因此，从七年级代数开始。就应要求学生答题步骤完整，教师要做好示范。要求学生知道数学答题的每一步都要有依据。这样也就为几何学习打下基础。

逻辑思维能力的培养，要从七年级几何线段计算开始，要求学生先依据图形写出与所求线段相关联的线段的等式，告诉他们这是抽象的算式，然后写出具体的算式，最后再求出结果。告诉学生做这类题就是在培养他们讲道理的能力，这样做就会使他们变得聪明起来。学生就会乐于按照教师的要求努力去做。教师要引导学生去分析，要做好示范，写出有关此类题的解答过程，通过解答过程层次的分析，使学生知道几何解答题所涉及的相关联问题要分层次叙述。通过类似题目的训练，学生初步学会了简单的逻辑推理。有了教师的精心呵护、学生的辛勤努力，他们成功了。笔者反思自己原来准备让学生做这类题目时，只写出具体算式的想法是多么的错误。失去了逻辑推理能力培养的好机会。这样做，也为以后的几何证明题的学习提供了充分的心理保证，为以后的学习打下了一定的基础。

四、几何证题方法的巧妙引入

几何推理填充理由题，是学生自己进行推理证明的过渡。在这里不能满足于学生只要会填写理由就行了。不但要让学生知道该填什么，还要让学生知道为什么要这样填，为以后自己证题起一个榜样的作用。

学生自己进行几何证题是教学的一大难点，对于初次接触的学生更是难上加难，虽然学生知道了分析题时要拿上结果找原因（执果索因），写出证明过程时要先原因后结果（执因索果），但遇到题目时又不知从何做起。有的学生虽然看出了一些眉目，但也是明于心不明于口。即使让学习好的学生说说分析过程，实际叙述的还是证明过程。如果不教会学生分析题，一些简单题学生能写出证明过程，题目稍微复杂学生还是不会，那就会拒一大批学生于几何学习之门外。我们必须教会学生分析几何证明题。教师引导学生说，要想使结论成立，开始应把结论成立的条件想得越简单越好，这时学生还是没有思路。教师又说，简单、简单、再简单，甚至有些异想天开，这句话一说，很多学生马上就说出了条件，虽然说只是“简单”两个字，虽然说“异想天开”有些荒诞，但它却从心理上解放了学生，消除了学生对几何的畏惧心理；消除了认为几何高深莫测的心理。它帮助学生找到了解决问题的关键点、出发点。就如同高空盘旋的飞机找到了着陆点。找到了条件，也就找到了问题的突破口。然后如法炮制找出条件成立的新条件，直至追寻到已知条件或隐含条件为止。再反过来，从已知条件或隐含条件出发，写出证明过程即可，在结论成立需要的几个条件中，还需要再推导的要先写、详写，不需要推导的后写，一笔带过就行。这个顺序不能颠倒，否则就会逻辑混乱。

学会几何证明题，不是一蹴而就的事情。教师要对学生证题过程中存在的问题，及时现身说法，剖析问题所在，教育学生不再重犯。要通过一定习题的训练，让学生通过自主学习、合作交流，去体会、去反思、去演练，再通过教师的讲解、修正、示范、指导，达到完善。通过教师耐心的引导、学生的长期探索，大部分学生会成为几何证题的能手。

参考文献

[1] 邵潇野.例谈几何习题教学的变式策略[J].中学教学参考，2014（6）.

[2] 张雪莉.初中几何入门的诀窍[J].華夏教师，2015（5）.

几何画板优化初中数学教学研究 篇12

一、几何画板

随着新课程改革的进行, 在初中的数学教学中对教师的教学有了更进一步的要求。教师除了要懂得传统的教学方式外, 还要在传统教学的基础上不断的创新, 使教师的教学能够适合现在的学生从而达到教学质量提高的目的。信息技术发达的时代信息技术没有在课堂上配合使用的课堂是不成功的。而且, 几何画板的引入是教师打破传统的教学方式的一个方式。在传统教学的过程中, 教师的教学用具只有粉笔和黑板。在其他学科的教学过程中, 粉笔和黑板基本能够满足其他学科的要求, 但是, 初中数学教学中则不然。因为, 在初中数学的教学过程中, 常常要涉及一些动态的数学问题, 传统教学中的粉笔和黑板是不能满足动态数学的要求的。因为, 粉笔和黑板呈现给学生的是定形的数学图形。一个定形的数学图形呈现给学生, 学生就很难理解动态的数学关系。

二、几何画板在初中数学教学中的应用

(一) 几何画板在初中数学教学中被老教师忽略

教师不可能永远年轻, 而且教师的思想观念等, 都会传承传统教学, 而不能够很好的与现在先进的科学技术接轨。就几何画板在初中数学教学中的使用而言, 老教师经常会忽略几何画板的使用。老教师首先是受传统教师思想观念的影响比较大, 很少可虑现在信息技术在课堂上的配合使用。他们习惯了一支粉笔和一块黑板贯穿整堂课。而且, 他们的思想观念的落后导致了他们对先进的信息技术的接触机会比较少。因此, 他们在信息技术的使用上存在困难, 就把信息技术在课堂上的使用搁置一边。几何画板作为信息技术的一种, 老教师对几何画板的使用也是一样的情况。而且, 老教师随着教龄的增长他们出现了对教学的懈怠。而且, 在教学方面他们也是胸有成竹。他们在备课方面与年轻教师相比较而言比较“懒惰”。他们有了多年积累的经验, 在初中数学的教学过程中, 他们经常会使用自己原有的教案, 不再重新备课。因此, 他们在教学过程中不会加入几何画板的使用。

(二) 年轻教师在初中数学教学过程中滥用几何画板

年轻教师基本上是处于社会、信息技术和知识的最前沿的。他们的思想与现在的社会与教学都是接轨的。在初中数学的教学过程中, 我们大可不必担心他们会忽略几何画板的使用。但是, 这也并不意味着, 几何画板在年轻一代教师群体中的使用完全不存在问题。而且, 在年轻一代教师中, 几何画板的使用就成为了几何画板的“滥用”。因为几何画板对于年轻一代教师来说, 无论是在备课上还是在课堂上的使用上都比传统教学中的粉笔板书要方便的多, 年轻一代教师又是急功近利的一代, 所以即出现了年轻教师对几何画板的滥用。虽然说, 现在的社会中信息技术逐渐发达, 作为信息技术发达的产物理应被课堂教学使用, 但是, 教师一定不能在教学中完全依赖几何画板。几何画板只是为了教学的方便, 更是为了教学质量提高的一种辅助工具。教师对几何画板的滥用必然导致对教学中的作用适得其反。

(三) 几何画板在初中数学教学中的辅助作用

虽然几何画板在初中的数学教学过程中被广泛的使用, 但是, 几何画板在初中数学教学过程依然是一种辅助工具。

首先是辅助教师的教学。教师在平时的数学教学过程中, 作图是不可以缺少的一部分。但是, 由于教师的熟练程度等, 教师在在课堂上作图是非常雷飞时间的。而初中阶段教学任务是相对紧张的, 教师在教学过程中是不可以花大量的时间在作图上的。而且, 初中的数学难度相对比较大, 涉及的动态问题比较多, 仅仅凭借老师手中的粉笔很难将动态的数学问题简单的呈献给学生。因此, 几何画板软件的出现正好把教师在初中数学教学过程中遇到的问题解决掉。

其次, 几何画板有助于学生思维的发展。在教学过程中, 其实知识的学习知识一种手段, 而发展学生的思维才是教育的真正目的。在教学过程中, 尤其是在初中数学的教学过程中, 教师经常忽略这一问题。即使教师在教学中能够重视这一问题, 由于教师素质和教学经验的不足也可能导致教师的教学目的无法实现。尤其是在初中数学的教学过程, 教师最难讲清楚的就是一些动态的变化的问题。因为, 在教学过程中教师不能将动态变化的过程呈献给学生。因此也就抑制了学生思维的发展。几何画板软件在表现动态变化方面是具有一定的优势的。教师完全可以再教学过程中合理的利用几何画板, 是学生的思维得到启发。

三、解决几何画板的使用中的问题

几何画板使用出现的一些列问题都说明是教师的素质问题, 因此, 学校要将教师的素质提高才能解决这些问题。让年轻教师明白信息技术的滥用存在弊端, 也让老师教师的思想与现代技术接轨。还要转变教师的思想, 尤其不能让教师对教学产生懈怠。

摘要：几何画板作为信息技术发展的产物进入了初中数学教学的课堂中。但是教师对几何画板的使用情况并不是非常乐观的。因此, 必须找出存在的问题进而解决问题。从而使教学的质量更上一层楼。

关键词：几何画板,初中数学教学

参考文献

[1]符瑜.几何画板在中学数学教学中的应用研究[J].考试周刊, 2008, (16) .

[2]陈俊新.几何画板与数学教学——课堂教学的小课件应用[J].考试周刊, 2007, (44) .

[3]曾莉.浅谈几何画板在初中数学教学中的运用[J].神州, 2011, (14) .

[4]翁娟娟.几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究[D].苏州大学, 2010.

初中数学中考知识点归纳总结 篇13

1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根

2、平行四边形的性质：

① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。矩形与正方形：

① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。③ 对角线相等的平行四边形是矩形。

④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。多边形：

①N边形的内角和等于（N-2）180度

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）

平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分 108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r)

⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142、正三角形面积√3a／4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R／180 145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)

三、常用数学公式

公式分类

公式表达式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

初中数学知识点归纳口诀

1.1 有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。1.2 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正 1.3 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。2 合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。3 去、添括号法则

去括号、添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。4 解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。5.1平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。5.2.1 完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。5.2.2 完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。6.1 解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。

6.2 解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。7 因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。8.1因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。8.2 因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住 【注】 一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。8.4.1 用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。8.4.2 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积2倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。8.5 二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。9.1 比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。9.2 解比例

外项积等内项积，列出方程并解之。9.3 求比值

由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。9.4.1 正比例与反比例

商定变量成正比，积定变量成反比。9.4.2 正比例与反比例

变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。9.5.1 判断四数成比例

四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。9.5.2 判断四式成比例

四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。9.6 比例中项

成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。

成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。10 根式与无理式

表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。11 求定义域

求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。12.1 解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。12.2 解一元一次不等式组

大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。中间无元素，无解便出现。幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)敬老院以老为荣，(同大就要取较大)军营里没老没少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)12.3 解一元二次不等式

首先化成一般式，构造函数

a正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数abc，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。13.2 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。13.3 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势 【注】 恒等式 13.4 解一元二次方程

方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。b、c相等都为零，等根是零不要忘。b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。14.1 正比例函数的鉴别

判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量，有没有。若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量，是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。14.2 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过 和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。15.1 一次函数

一次函数图直线，经过 点。K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。K称斜率b截距，截距为零变正函。15.2 反比例函数

反比函数双曲线，经过 点。K正一三负二四，两轴是它渐近线。K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。15.3 二次函数

二次方程零换y，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换y，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。A定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。【注】基础抛物线 16 直线、射线与线段

直线射线与线段，形状相似有关联。

直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。17 角

一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。18 证等积或比例线段

等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。19 解无理方程

一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。20 解分式方程

先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。21 列方程解应用题

列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。22 添加辅助线

学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。23 两点间距离公式

同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。24.1 矩形的判定

任意一个四边形，三个直角成矩形； 对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形； 两对角线若相等，理所当然为矩形。

24.2 菱形的判定

任意一个四边形，四边相等成菱形； 四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形； 两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

初中数学知识点归纳口诀（方案二）

有理数的加法运算： 同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑； 绝对值相等“零”正好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：

合并同类项，法则不能忘。只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号。括号前面是正号，去、添括号不变号； 括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程: 已知未知要分离，分离方法就是移。加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见。正负只看其指数，奇数变号偶不变。【注】（a-b）2n+1 =-（ba）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢。首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方:

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱。两项只用平方差；

三项十字相乘法，阵法熟练不马虎；

四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；

五项、六项更多项，二三、三三试分组； 以上若都行不通，拆项、添项看清楚。“代入”口决：

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留； 换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）。

单项式运算：

加、减，乘、除，乘、开方，三级运算分得清。系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号； 同类项、合并好，再把系数来除掉； 两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集： 大大取较大，小小取较小； 小大，大小取中间； 大小,小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）； 乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算； 加减分母需同，分母化积关键； 找出最简公分母，通分不是很难； 变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件： 最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征: 坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后； X轴上y为0,x为0在Y轴。象限角的平分线: 象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵却相反。平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。对称点坐标: 对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行； 零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀：

“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀: 一次函数是直线，图像经过仨象限； 正比例函数更简单,经过原点一直线； 两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见, k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反； k的绝对值越大,线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀: 二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点,它们确定图象限；

开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀: 反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：

一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话: 正对鱼磷(余邻)直刀切。

正：正弦或正切，对：对边即正是对；

余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。三角函数的增减性： 正增余减

特殊三角函数值记忆: 分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”。平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行。一证对边都相等；或证对边都平行； 一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”； 对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现； 延长两腰交一点，“△”中有平行线； 作出梯形两高线，矩形显示在眼前；

已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？找出规律是关键。题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；

线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆； 若是证题打转转，四点共圆可解难；

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线； 四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：

遇等积，改等比，横找竖找定相似； 不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌: 份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。经过分点做切线，切线相交n个点，n个交点做顶点，外切正n边形便出现。

正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点；如果n值为偶数，中心对称很方便；正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键；

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换；