离散数学解决实际问题

离散数学解决实际问题（精选11篇）

离散数学解决实际问题 篇1

山东临邑县邢侗董家小学 李桂荣

培养学生用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活中和其他学科中的问题，是数学课程改革的老话题，也是当前教学改革的迫切需要。因此，就如何培养学生应用“数学眼睛”解决实际问题的能力，我在教学中进行了有益的探索和尝试。

一、联系生活实际解决问题

首先，从学生的生活经历出发，弄清学生关心什么，积累了哪些生活经验，激发他们的学习兴趣，培养其凭借生活经验掌握数学知识的能力。一年级下册的内容“多些、少些、多得多、少得多”，在“想想做做”中有这样一道习题：“小猴子面前放着一筐苹果，苹果有20个，在蓝猫面前放着的是同样大的筐子，里面装的是草莓，问草莓有多少个？”可以选择的数据是20个、25个、60个。显然，这道题的解题关键是要学生弄清一筐草莓、一筐苹果之间的数量多少的关系，题目中虽没有一句文字说明，绝大多数同学都能解决这个问题：草莓可能是60个。追问学生的思考过程时，学生的回答非常好。他们说：一个草莓比一个苹果小得多，一样大的筐子装草莓肯定比装苹果多得多。一筐苹果有20个，一筐草莓的个数肯定比20要多得多，所以是60个。从学生的解题过程看，如果没有一个草莓比一个苹果小得多的生活经验的支持，学生难以找到解题的关键，甚至会产生无从下手的感觉。我想，学生有了这样的解题经历，带给他们的不仅是成功的喜悦，而且从内心深处感受到生活经验对数学学习的意义和价值。从此，他们就会更加勤于积累生活经验，养成从数学的角度观察客观的事物和现象的一种习惯，更加主动地把生活中遇到的有关数学的情境以及数据记录下来，日积月累，学生凭借生活经验掌握数学知识的能力会逐步增强。

其次，根据教学内容，用学生感兴趣的事例创设生活情境，活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。在教学“元、角、分的认识”一课时，我把这节课的内容编制成“同学们去商店买东西”的情境，把例题和练习题设计成商店里发生的事情，学生和老师分别扮演了顾客和售货员的角色。在商店里，售货员阿姨拿出各种钱币让学生分类，接着让学生认识各种面值的人民币。讲元、角、分的进率时，设计成：小明去商店买一支笔要花一元钱，但他只有面值一角的钱，他要给售货员阿姨几张一角的钱才够一元呢？让学生小组讨论，互相交流。在教学连乘应用题时，我鼓励学生介绍自己去过哪些旅游景点，然后说：“听同学们说了这么多好玩的地方，老师也很想去玩一玩，谁能告诉老师旅游时要注意哪些问题呢？”学生们说要带食物和钱，要考虑怎样去，要考虑旅游的人数等等。接着我根椐学生的回答概括出人数、物品、乘车、购票是旅游中需要解决的四个问题。然后根椐这四个问题构造例题，层层推进。把例题、练习和作业设计成具有开放性和富有挑战性的问题，使学生在“学会”的过程中向“会学”迈步。

二、鼓励学生主动探索解决问题

传统的课堂教学一般是以例题、示范、讲解为主的教学方式，学生思维空间小，探索研究的欲望不强，对于养成良好的主动解决问题的习惯不利。新课程改革强调让学生真正成为学习的主人，成为知识的探索者，教师必须尽量给学生思考的时间、活动的空间、自我表现的机会以及尝试成功的体验，让学生自始至终参与教学的全过程。如在教学圆柱的表面积计算时，我先让学生根据已有经验（长方体的表面积推算过程）提出问题：能否把圆柱展开转化为平面图形来计算面积呢？接着让学生拿出自做的圆柱进行操作，验证并交流。结果学生中出现了各种验证的方法。有展开成两个圆形和一个长方形的，有展开成两个圆形和一个平行四边形的，有展开成两个圆形和一个任意撕成的不规则图形，再通过割补把不规则图形转化成长方形的，不管哪种方法学生都可以求出它的表面积，我都给他们及时的表扬。学生通过探索研究获得了圆柱表面积计算方法，感悟到化立体图形为平面图形是求立体图形表面积的重要方法，由学生自己想办法找到的答案，不但使学生的认知能力得到升华，而且培养了他们的创新精神和合作意识，教师在这个过程中，只起组织、点拨、启发、引导的作用。

三、通过数学活动解决问题

离散数学解决实际问题 篇2

一、运用生活化的语言, 进行数学教学

数学教育家斯拖利亚尔曾说过, 数学教学就是数学语言的教学。同一章节的内容, 不同教师执教, 课堂呈现不一样, 学生的接受程度也不一样, 这主要取决于教师的教学方式和语言水平。尤其是数学课堂教学, 要学生接受和理解枯燥、抽象的数学知识, 没有高素质语言艺术的阐述, 是不能吸引学生的注意力并激起学生的学习兴趣的。鉴于此, 结合学生的认知特点、兴趣爱好、心理特征等因素的影响, 将数学语言生活化是引导学生理解数学、学习数学的重要手段。如, 在“利息”一课的教学中, 笔者用生活化的语言给学生讲解储蓄的相关知识, 并帮学生进一步学习“利息”的主要内容。这样课堂会更加活跃, 学生会发现数学就在身边, 生活中充满着数学知识, 从而体会到学好数学的重要性, 无形中激发了学生学习数学的兴趣和调动了他们的积极性。

二、通过创设生活情境, 学习数学知识

心理学研究表明:当学习的内容与儿童的生活经验越接近时, 学生自觉接受知识的程度也就越高。在课堂教学中, 教师应从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情出发, 设计数学活动, 使学生身临其境, 激发学生去发现、探索和应用的能力, 学生会发现原来熟视无睹的事物竟包含着这么丰富的数学知识。例如, 教师可以把学生春游中的情境拿到教学中来, 这样不但把教材中缺少生活气息的题材变成了来自生活的、生动的数学问题, 还能促使学生主动投入、积极探究。利用情境的创设, 引导学生把数学知识运用到生活实际中, 使学生感受到数学源于生活, 从而激发学生学习数学的兴趣和欲望, 达到数学课堂的教学目标。

三、让数学问题生活化, 感受数学价值

数学教材呈现给学生的大多是抽象的、理性的、标准的数学模型, 教师如果能将这些抽象的知识和生活情境联系起来, 引导学生体验数学知识产生的生活背景, 学生会感受到许多数学问题其实在生活中是经常遇到的。这样, 不仅把抽象的问题具体化, 激发了学生解决问题的热情, 还使他们切实地感受到数学知识在生活中的原型, 让学生真正理解数学, 感受到现实社会是一个充满数学的世界, 从而更加热爱生活、热爱数学。例如, 教学“植树问题”时, 教师可以为学生展示马路边植树、小朋友排队、路灯等一些生活中的现象, 让学生体会间隔的含义。这样, 不仅增强了学生探究的欲望, 而且使他们体会到只要用数学眼光留心观察广阔的生活世界, 就能发现在平常事件中蕴含着的数学规律。教学时, 让学生为自己的校园设计植树方案, 可以进一步帮助学生体会在现实生活中许多事情都有与植树问题相同的数学关系, 感悟数学建模的重要意义。

四、将知识应用于生活, 解决生活问题

数学来源于生活而最终服务于生活, 尤其是小学数学知识, 基本在生活中都能找到原型。教师要教会学生把所学的知识应用到生活中, 使他们能用数学的眼光去观察生活, 去解决生活中的实际问题。如, 学过了“长方体、正方体体积”的有关知识后, 让学生去计算教室的空间大小、学校游泳池的容积。这样, 既培养学生的动手能力和计算能力, 又十分有效地巩固了所学的数学知识。学生生活在社会之中, 并最终走入社会, 所以课程教学理所当然地应该将校内外的生活经验与需求作为一个重要的来源与依据。在设计教学时, 教师不能受教材的束缚, 要学会灵活处理教材, 把教材内容和生活实际有机地结合起来, 让学生尝试去解决现实生活中的问题。学生用数学的思想和方法解决实际问题的能力, 也是未来社会对人才的基本要求。

总之, 只有将学生引到生活中去, 切实感受数学的价值, 才能使他们真正理解数学, 从而更加热爱生活、热爱学习。教师在这个过程中是一个引导者, 需要为学生营造主动学习、有效学习和积极体验的空间, 将学生从单一的书本中、封闭的课堂中解救出来, 让学生在生活这个大的数学课堂中学习。

联系生活实际,解决数学问题 篇3

一、从生活实际中理解数学知识

1.联系生活实际,使数学问题简单化。小学数学中的许多概念都可以在现实生活中找到相应的实例。结合生活实例进行教学,可使数学问题简单化。例如,在教学“利息和利率”这一课时,我利用活动课的时间带学生到银行去参观,并以自己的压岁钱为例,让学生模拟储蓄、取钱,观察银行周围环境,特别是要记录银行的利率,学生记的时候就开始产生问题:“利率是什么啊?”“为什么银行的利率会不同啊”……对于学生这些问题我笑而不答,表扬他们观察的很仔细,然后就让他们带着问题去预习新歌,到上课的时候学生由于是自己发现问题,自己来解决问题,从而找到符合实际需要的储蓄方式。这样学生既养成了留心观察周围事物的习惯,又自觉把所学习的知识与现实中的事物建立起必要的联系,从而更有利于学生数学知识的掌握。

2.联系生活实际,使数学问题具体化。抽象概括是数学得以产生的基本前提。离开了抽象概括,就不会产生数学的概念。小学生的抽象概括水平较弱,主要还停留在“直观形象阶段”。研究表明,“他们所能概括的特征或属性,常常是事物的直观的、形象的、外部的特征或属性,他们更加注意的是事物的外观和实际意义。”因而在教学新知时,如果能结合学生的日常生活,创设学生熟悉于感兴趣的具体生活情况,就能引导学生通过联想、类比,沟通从具体的感性实践到抽象概括的道路,加深对新知的理解。比如,圆锥体积计算公式的推导,让学生通过用橡皮泥、土豆、萝卜等材料自制的圆柱削切加工成等底等高的圆锥,发现圆柱与等底等高的圆锥的沙子倒向等底等高的圆柱形体容器盛的沙子是圆锥体容器的3倍;如果二者底或高不同,则结论不成立,这样学生便从实际操作中发现了圆锥体积的计算公式,也能轻而易举地理解了为什么要把同底同高的圆柱体积除以“3”。

3.联系生活实际,使数学问题得以形象化。一些数学只是单调、枯燥、乏味,在教学时如果结合学生身边的实例,不但可以提高学生的学习兴趣,激发求知的内驱力,而且可使所要学习的数学问题形象化、趣味化。如在教学“比例尺”时可通过画邮票、画窗户的操作以及照相机照相生活实例来导入新课。如在教学“加减混合计算式题”时可通过“公共汽车上的上、下乘客”现象来导入,学生就不会觉得计算乏味,从而提高了学生的学习兴趣。

二、在生活实际中应用数学知识

1.联系实际,增强意识。现实生活中处处有数学,教师在教学中应引导学生紧密联系实际,以增强学生的数学意识。如,学了“三角形的稳定性”后,引导学生探索:课桌椅摇晃该怎么办?可以让学生观察生活中的椅子;学习了圆的知识,让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的,三角形的行不行?为什么?还可以让学生想办法找出面盆底、锅盖等的圆心在哪里。通过了解数学知识在实际中的广泛运用,培养学生用数学眼光看问题,用数学头脑想问题,增强学生用数学知识解决实际问题的意识。

2.创设情境,巩固新知。学生在学习了某些知识以后,教师可以创设情境让学生运用所学知识,从而得到巩固提高。例如,教“小数的性质”时,设计了一道有趣的数学题。根据“5、50、500”,问:“谁能加上适当的单位并且用等号把这三个数连起来?”学生陷入了沉思。一会儿,学生就联想到人民币,分别加上元、角、分,即5元=50角=500分。这时教师再提出一个问题:“谁能用同一单位把上面各式连起来?”这时同学们的思维更加活跃,加上小数点,把三个数连起来即“5元=5.0元=5.00元”。这样做既创设了学生乐学的氛围,激发了对问题的吸引力,又能让学生运用所学的只是解决实际问题,使学过的知识具体化、形象化,形成网络。

3.动手实践,培养能力。要让学生把课堂上所学的数学只是应用于生活实际,往往会被错综复杂的生活现实所难住。这就要求教师在数学教学中加强实践操作,培养学生学会把所学知识运用于生活实际的能力。例如,教了“比和比例”后,可让学生测量计算操场边的白杨树的高。学生通过观察、思考后懂得运用“比和比例”的只是,先测量一根两米长的竹竿在阳光下影子的长度,如果这时刚好是1米,竿长是竿影中的2倍,在同一时间树也是树影长的2倍,知道竿长:竿影长=树高;树影长,只要量出树影长有几米,就能算出白杨树的高。学生在活动中不仅增长了知识,而且锻炼了能力。

离散数学解决实际问题 篇4

教学目标：

1，使学生初步学会用替换的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2，使学生在对解决实际问题的过程中不断反思，感受替换策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理能力。

3，使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学过程：

一，情境导入

同学们，早上喜欢和牛奶吗 和牛奶有益身体健康。

我女儿在家也喜欢喝牛奶，每次早晨喝一小杯(出示一小杯)。我早晨每次喝一大杯(出示一小杯)。大杯中的牛奶大约是小杯牛奶的2倍。

出示1大杯和2小杯，问1大杯可以够我和几次 2小杯可以够我女儿喝几次

1大杯和2小杯都给我喝，可以喝几次

1大杯和2小杯都给我女儿喝，可以喝几次

指名汇报，说说是怎样想的

说明：刚才想的过程其实就是替换的策略。

揭示课题：用替换的策略解决实际问题

二，自主探索

1，出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升

思考：你能解决吗 为什么 (使学生联想到都是大杯或者都是小杯比较容易解决;或者告诉大杯容量与小杯容量的.关系。)

2，出示例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升

说说所增加的条件，你是怎样理解的

思考，你准备怎样解决 先独立思考，然后小组内交流想法。

3，全班交流，重点让学生说明怎样替换，替换之后是什么杯子，总量是多少

使学生感悟到无论怎样替换之后的果汁总量是不变的。

(根据学生的回答，以课件演示替换的过程)

思考，为什么要把1大杯替换成3小杯，或者把3小杯替换成1大杯 (感受替换的依据)

4，学生列式解决。

指名汇报，注重结合替换的思路，理解算式。

师：像这样的实际问题，我们用替换的策略进行解决，是否正确呢

学生提出检验的方法，并阅读书上的介绍，然后进行检验。

5，小结用替换的策略解决实际问题的过程，加深对解题思路的理解。

6，体现价值。

教师介绍用方程解答的方法，还可以请学生说说不用替换的策略，还可以怎样解决。然后进行比较，使学生深深感受到策略的价值。

三，完成练习的第1题。

1，在题中用图表示替换的过程，然后解决问题，并检验。

2，汇报交流，将学生的作品在实物展示台上展示。注意体现学生可能出现的不同情况，(有可能出现线段图)

3，结合图说出算式。

4，这个题目还有不同的替换吗 为什么 使学生认识到具体情况具体对待。

四，指导练一练

1，读题，尝试解答，教师巡视了解。

2，当学生感觉比较难时，进行指导。

请优秀的学生说出自己的想法，教师以课件进行辅助。

重点使学生认识到可以用一个大盒替换一个小盒;替换之后一个大盒比一个小盒多8个;进一步联想到5个大盒替换5个小盒就要多40个，进而联想到假如是全部的7个大盒就要多出40个。

3，学生列式解答。

4，集体交流，并检验。

5，学生尝试用另一种替换的方法进行解答。

交流，指导。

6，比较：练一练与例题有什么相同点和不同点

使学生认识到都用替换的策略，但例题中替换之后总量不变，但练一练中替换之后总量改变，从而认识到依据的重要性。

五，总结评价

说说这节课用到了什么策略 有没有成功的感觉

然后举例说说生活中还有那些用到替换的实际情况。

思考：

一，定位

1，这节课中用到的策略，学生在生活中已经有了一定的体会，但尚未成为思路。因此，例题放手让学生探索，教师所起的是指导的作用。

2，练一练与例题相比有难度，因此让学生在指导下完成，可以用优秀生的思路来提示其他学生。

3，重视图的作用，以图来帮助理解。

二，思考

1，本课应该以策略的价值体现为主，还是应该以替换的依据为主 感觉难以合理安排。

离散数学解决实际问题 篇5

2009-2010学，我承担了《培养小学生解决数学实际问题能力策略研究》的课题研究。以下，就这一个阶段的工作，总结如下。

运用所学知识解决实际问题，是我们教育教学工作的主要任务之一，学生能够将所学的数学知识尽量与自己的生活紧密练习，并且习惯性的解决生活中的现实问题，也是素质教育的主要形式之一。所以开展好这个课题研究有着非常重要的现实意义和实际应用价值。

我们现在新课标的要求也是紧紧的扣着这样一个主题。在每一册教材的编写中也都凸显了这个特点。教师使用好教材结合自己在教学中的实际教学操作，合理引导学生投入到解决实际问题的教学研究当中去，是顺理成章的教育教学过程。现在的课堂教学基本上就是一个解决实际问题的前期过程。本身就不能与现实脱节。

五年级数学上册的教学知识点主要有四个方面的重难点。分别是：

1、小数乘法。

2、小数除法。

3、解方程。

4、多边形的面积。

一、用小数乘除法知识解决数学的实际问题。

这部分内容的应用研究，首先应该与以前的整数乘除法相联系，结合以前解决问题的经验，解决新出现的问题。其次，弄清楚小数乘除法与整数乘除法的计算上的区别和应用，利用小数乘除法的计算特点解决实际问题。

1、小数乘法。价钱的计算是学生感兴趣且乐于去研究的实际问题之一。如果以元为整数，那么元以下就是小数了，角是十分位，分则是百分位。另外，测量单位也很好引入。如长度单位和重量单位的教学都是常见的形式，也是学生经常要面临解决的实际问题。例如，如果米是整数，那么分米就是十分位，表示0.1米，厘米则成了0.01米在百分位上。往后依此类推。如果以重量单位千克为整数，那么小于千克的单位则都属于小数，我们试问克应该在什么样的位置上呢？这样时间长了，计算的多了，学生对小数的理解也就加深了。但是，要注意学生形成形而上学的毛病。

1、小数除法。利用小数除法解决实际问题。重点是解决商的近似值在实际问题当用的应用。

课本中要求学生掌握的主要有两种计算方法的使用。一是，参考商的近似数，使用“进一法”。二是参考商的近似数，使用“去尾法”。这也是对传统的四舍五入法的一个不小的冲击。但是也与之有着很密切的练习。这里的关键是学生如何判断的问题，当问题出现的时候，究竟使用哪一种方法更加合适。

二、解方程。过去，解方程的教学过程是与列方程解应用题的教学是分开的，前者属于计算，后者属于应用。现在的教材恢复了计算禹应用的天然联系，在实际的教学中就是以实际的问题引入方程，在现实背景下解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的教学应用意识。在学生的学习当中出现比较普遍的问题是不能够及时准确的整理出问题当中的量的关系，这样对等式的使用造成了很大的麻烦。这也是要求我们在低年级的时候就要坚强对问题中量的关系的理解，并且能够学会语言和文字的合理表达。这样在解列方程的时候就容易的多了。

三、多边形面积的知识应用。注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。运用转化的方法推到面积计算公式可以有多种途径和方法。结合实际，学会多边形尤其是组合图形的面积计算能力。使学生知道多边形面积计算在生活中的应用和价值，让他们知道这部分知识会帮助他们解决日常的许多生活问题。例如，计算田地、建筑、菜地、纸张、和不规则的某些物体表面的面积和应用。提高学生的兴趣，提高他们解决问题的能力。

综上所述，只有切实的抓好知识联系实际的关键，使学生在实际操作中的到解决实际问题的能力，使我们的所学知识能够转化为学生解决生活工作问题的能力和源泉，转化为帮助学生生活成长的有效良好的素质。

小课题研究：利用画图的策略培养小学生解决数学实际问题的能力的教学研究

11:02:46

Post By：2009-10-13 【研究缘由】教育心理学研究认为，解决问题的策略是学生认知能力的一个重要方面。因为，解决问题的策略反映了在信息加工活动中，学习者依据一定的要求而采用的学习和解决问题的方法。解决问题的策略有很多，在小学阶段，我认为比较符合小学生的思维特征，容易被接受和使用的是画图的策略。画图是指用形象的图、实物或表格对问题进行具体化的策略。它可以有效地帮助审题、分析、检验。

不过，在小学生学习数学的过程中，我们也不难发现还存在很多问题。那就是：会做的题他不画图，不会做的题他找不到画图的思路，想不到画图。学生利用画图来解决实际问题的意识不强，画图的能力也不强，利用画图来检验自己的解题过程和结果的学生更是寥寥无几。因此，培养学生强烈的画图意识，提高学生利用画图来分析、解决问题的能力，让学生感受到画图对于解决问题的价值等目标，是我本课题研究的重要方向。

【研究目标】

1.培养学生强烈的画图意识。

2.提高学生利用画图来分析、解决问题的能力。3.让学生感受到画图对于解决问题的价值。【研究内容】

从学生对画图策略的认识、意识、感受、使用情况等方面入手，选择有针对性的数学问题，进行系统的训练。主要利用六年级数学中的部分解决问题的题目，来帮助学生提高解决问题的能力，获得解决问题的成功体验。

【研究策略】

1.初期初步调查，了解学生对用画图解决问题这个策略的认识、应用程度。2.设立专门的课时，重点讲解如何分析问题，画示意图、草图等，培养学生画示意图、草图的能力。

离散数学解决实际问题 篇6

教学内容：用方程解决稍复杂问题(求比一个数的几倍多或少几的数是多少)。 教学目标：

1.通过学生熟悉的情境引入稍复杂的方程，层层深入，逐步分析列方程解决问题的步骤，帮助学生理解解题思路，掌握解题方法。

2.把稍复杂的方程与生活实际联系起来，理解、掌握解稍复杂方程的重要性。

3.在解决问题的过程中培养学生爱好体育的意识。 教学重点：掌握列方程解决问题的解题方法。

教学难点：能够分析、找到数量之间的等量关系，准确的列出方程。 教学准备：多媒体课件。 教学过程：

一、谈话导入，揭示课题。

同学们，最近我们学习了简易方程的知识。下面请同学们看这样一道题，看看你能不能根据你已有的学习经验把这个方程补充完整。

老师的女儿今年x岁，老师今年39岁，比女儿年龄的3倍多3岁。

39 - 3x =3 3x表示什么? 3 + 3x=39行吗?

请同学们看一看，这两个方程和我们以前学习的方程有什么不同?

这两个方程要比以前学习的方程多一个运算符号。我们把这样的方程叫做稍复杂的方程。

这节课我们就来学习解稍复杂的方程。(板书课题)

二、合作探究，解决问题。 1.创设情境。(出示足球图片) 你们观察一下这个足球有什么特点?

知识介绍：一个现代使用的足球是由若干块正五边形的黑色皮和

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若干块正六边形的白色皮构成的。这种完美的球形结构，令一些数学家、建筑学家和化学家着迷。那么你们一定想知道它是由多少块白色皮和多少块黑色皮组成的。看，这几个同学也在讨论这个问题呢!(出示教材主题图)

2.弄清题意，找出未知数，用x表示。

这道题的已知条件和所求问题是什么呢?(白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。)

所求问题是：共有多少块黑色皮?

我们在列方程解决问题的时候，要找到所求问题，然后把它设为未知数。下面同学们和老师一起解设。(可用线段图帮助分析)

解：设共有x块黑色皮。

3.分析、找出数量之间的等量关系，列方程。 (1)列出数量关系式。

学生讨论分析白色皮块数与黑色皮块数之间的关系，尝试列出等量关系式。

黑色皮块数×2-4=白色皮的块数 (2)列方程。

你们能根据数量关系式列出方程吗?请大家自己列方程解答，然后小组相互交流，讨论方程是怎样列出来的。

2x-4=20 4.解方程。

请一名学生板演，同桌同学解完方程后互相检查，说说自己是怎样解方程的。

5.验算、写出答案。请一名学生口头说说验算的过程。 三、回顾整理，拓展应用。 (一)回顾整理

刚才我们在列方程解决问题的时候，经历了哪几个步骤呢? (1)弄清题意，找出未知数，用一个未知数表示。解决任何一道题的时候，都要先理解题意，找到题里的已知条件和所求问题，把

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所求问题设为未知数x，老师可以用“设”这个字来表示这个步骤。

(2)分析，找出数量之间的等量关系，并列方程。 (3)解方程。

(4)检验，写出答案。虽然有时不要求我们写出验算过程，但是我们一定要口头验算。同学们平时在解决问题和计算的时候，一定要养成验算的好习惯。

(二)拓展应用

这道题还能列出其他的数量关系式吗?其他同学可以互相分享自己的想法。

(白色皮的块数+4)÷黑色皮的块数=2 请学生讲一讲自己列出的等量关系式。 还能列出其他等量关系式吗? 黑色皮块数×2-白色皮的块数= 4 (白色皮的块数+4)=黑色皮的块数×2 强调：我们在列方程的时候，不能把未知数单独放在等号的一边。 下面就请同学们根据这几个等量关系式列出方程，并解方程。 (三)巩固练习。 1.解下列方程。

3x+6=18 2x-7.5=8.5 4x-3×9=29 请一名学生板演4x-3×9=29。

2.故宫的面积是72万平方米，比__广场面积的2倍少16万平方米。__广场的面积是多少万平方米?

学生自己列等量关系式。

__广场的面积×2-16=故宫的面积 师画线段图帮助学生理解题意。

3.猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米?

这道题与刚才的那道题一样吗?学生尝试列方程解答。 四、课堂总结，畅谈收获。

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这节课我们学习了列方程解决问题，你有什么收获啊?

板书设计：

列方程解决问题

设 解：设共有x块黑色皮。 列 黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4 解 2x-20=4

2x-20+20=4+20

2x=24 2x÷2=24÷2

x=12 验

答 答：共有12块黑色皮块。

教学反思：

这节课的主要的数量关系是一个数比另一个数的几倍多(少)几，求另一个数。这也是新知的生长点，因此教师必须要在此处引发学生的思考，让学生独立地探索，在探索与交流中理解。然后放手让学生独立地、完整地解答。教师在教学过程中要抓住教学的关键，发挥教师的主导作用，相信学生，放手让学生探究，在解答的过程中关注学生完成的情况，尤其是学习困难学生学习认知的情况，在评讲的时候根据学生的情况有的放矢，而不是面面俱到、平均用力。

离散数学解决实际问题 篇7

一、案例片段描述

师:同学们植树节快到了, 我们打算在一条长20米的小路一边等距离植树, 两端要栽, 可以怎样植?用线段图表示你的方法。

1.展示学生的线段图和表格;

2.引导总结:

师:“两端要栽”的时候, 比较间隔数和棵数, 你得出了什么规律?

生:棵树比间隔数多1。

师:有10个间隔, 多少棵树? (11棵) ;15个间隔呢? (16棵) ;植30棵树有多少个间隔? (29个) ;植18棵呢? (17个) 。

师:你能用一个式子表示两端都要栽的棵数和间隔数的关系吗?

学生回答后, 板书:棵数=间隔数+1

3.尝试应用

(课件展示题目) 同学们在一条100米长的小路一边植树, 每隔5米栽一棵 (两端要栽) , 一共需要多少棵树?

先让学生审题, 训练学生仔细读题的能力, 然后口答, 总结评价。

4.拓展提高

题1:小明用同样的速度在校园的林荫道上散步, 他从第1棵树走到第6棵树用了5分钟, 当他走了15分钟应到达第几棵树?

题2:时钟6时敲6下, 5秒敲完, 那么, 这只钟12时敲12下, 几秒敲完?

本来课上到拓展题之前还是挺顺的, 可是拓展题一出来以后, 学生全乱了阵脚, 只有少数同学找对了思考的方向。

二、课后跟踪

上述案例是笔者在一次校本教研活动中的经历, 原本是想让学生经历“问题情境——探究新知——建立模型——灵活运用”来构建知识体系, 但是当学生用想一想、画一画、说一说成功构建数学模型后, 却发现很难运用。于是笔者思考着:是拓展延伸拔得太高了, 导致学生“跳起来”还是摘不到“桃子”?还是前面建立的数学模型太深入人心了, 变式不够, 学生无法达到举一反三、灵活应用的至高境界。

三、案例引发的思考和启示

“渗透数学思想”是本次教研活动研究的方向。要想不断地增强学生的数学意识, 就必须在数学教学过程中加强课堂的实践活动, 使学生有更多的机会接触生活中的数学问题。对于此类数学广角的内容, 很多老师都会赞同探究式学习, 让学生在想一想、画一画中发现问题, 解决问题, 找出规律, 同时提取同类植树问题的数学模型。只是探究的步子是否可以再迈的大一点, 思维可不可以更开放一点, 这引起了我的思考。

1.探究的深度该如何把握

在教学过程中, 我调整了例题的数据, 将路的长度变成20米, 不规定间距, 但是两端都栽。我作如此修改的意图是让学生突现知识起点, 从而用一一对应的思想方法让学生理解多1的原因, 建立起深刻、整体的表象, 提炼出植树问题解题的方法。在这里数据小了, 便于学生利用线段图操作, 建立数形结合, 有利于学生的思考, 降低了学习的难度。教学中我先激励学生自己做设计师, 想办法设计植树方案, 在学生自主探索的过程中, 很多学生采用了画线段图的方式也有用表格的方式, 交流时利用多媒体再现线段图, 让学生看到把一条线段平均分成4段, 加上两个端点, 一共有5个点, 也就是要栽5棵树;平均分成5段, 加上两个端点, 一共6个点, 也就是要栽6棵数等等, 使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后, 段数和棵数相应也发生了变化, 紧接着启发学生透过现象发现规律, 也就是棵数要比段数 (间隔数) 多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决植树问题:一条长100米的小路两边栽树, 每隔5米栽一棵 (两端要栽) , 需要多少棵树苗?100÷5=20个间隔, 20+1=21棵树。如果把问题改为小路两边栽树, 一共需要插多少棵树?只要把21×2=42棵就可以了。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来, 遇到比较复杂的问题要先想简单的, 从简单的问题入手来研究, 让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

在学生掌握基础知识和基本技能的基础上, 通过教师引导, 形成师生互动、生生互动的氛围, 加大学生的思考空间和创造空间, 以激活学生的主体思维, 形成新的教学成果。

但是, 如果我把探究的步子迈的更大一点, 更放手一点, 不规定两端都栽, 让学生自己设计植树方案, 也许孩子们思维会更活跃, 心灵会更飞扬。一端种一端不种, 两端都不种的设计也能出来, 但在一节课内解决植树问题的三种不同情形, 恐怕学生会消化不了。以后在解决相类似植树问题时, 举一无法反三, 不知道该用哪种数学模型来解决。植树问题原本属于经典的奥数内容, 有一小部分人早有接触, 认知起点高, 新课程教材把它放到数学广角中让所有学生学习, 那么在教学过程中, 我就应该照顾大部分学生的认知起点, 让大部分学生在指向性明确的探究活动中发现规律、建立模型。

2.拓展的外延究竟有多大

我所执教的《植树问题》是属于思维含量较高的高认知的课。这样的课在有充裕的时间和空间的基础上, 我认为应该拓展。

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大, 它源于现实, 又高于生活。在学生掌握植树问题规律的基础上, 开放课堂时空, 让学生把所学的知识实施正迁移, 进一步体会现实生活中的许多不同事件, 如锯木头、敲时钟等问题, 引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题, 体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是, 今天的拓展我把问题的难度拔得太高, 造成教学要求过高了, 险些又上成奥数课了。

运用数学思维解决实际问题 篇8

在生活中发现、解决数学问题

教师要善于依据教学内容，去捕捉“生活现象”，精选“生活素材”，把学生要学习的内容转化为问题情境，引发学生主动参与求知的欲望。

例如：《观察物体》一课，在课始老师向学生展示一个大茶杯，让学生根据自己所看到的杯子的形状，在纸上简单的画出杯子的样子。学生在观察了几幅图后，会提出疑问：“为什么同一个杯子画出的结果会不一样呢？”会提出问题才会解决问题，学生喜欢把自己当作一个发现者，让他们提出问题之后，他们才有兴趣去解决“自己”问题。在教学中，创设情境让学生经历观察物体全过程，学生根据自己的体验感悟出：站在不同角度观察物体，所看到的形状是不同的。

又如：《年、月、日》一课，学生在已经学习了“年、月、日”的有关知识后，让学生根据年历，观察二月份的天数，有什么发现？从学生十分熟悉的生活实际中，通过观察天数有什么规律，然后总结出平年、闰年的变化规律。

在动手操作中理解数学知识

在活动操作中，学生要动手、动口、动脑，他们在“做中学”，从指尖上获得智慧，在动作中找到知识。因此，让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。鼓励学生主动尝试，让学生在数学学习过程中大胆地去猜测、质疑、发现，从而形成数学结论。

例如：教学《轴对称图形》，在课堂上让学生折一折、剪一剪、画一画，学生在动手操作中感悟：什么是对称？什么是对称轴？不同的图形在对称轴数量上的不同？初步地“识”对称、体悟特征，再到引导学生“做”对称，深化体验，让学生在体验的过程中去经历知识的形成、去经历审美想象、去感悟数学的自然美。

又如：《有余数的除法》一课，在课始设计十余道有关除数是5的口算除法，让学生完成后，观察并回答：“你发现了什么？余数与除数之间有什么关系？”很多学生都能很快发现余数的规律，进而总结出“余数要比除数小”，后面的练习题，学生也觉得容易得多了，毕竟这是他们自己总结的规律。还有“倍的认识”“平均分”这些抽象的数学概念，学生都可以通过动手操作，获得理解概念的第一手资料。让学生在课堂上动起来，积极参与课堂教学的全过程，使其在“做数学”的过程中，对所学知识产生深刻的体验，获得数学活动的经验。

运用数学思维，解决实际问题

注意培养学生的数学实践应用能力，引导学生应用已有的数学知识去解决简单的实际问题，学生的思维就能活跃起来；而且在应用数学知识进行实践活动和解决生活中的数学问题中，也能逐步培养他们的创新意识和科学态度。

例如：《数学广角》一课，教师将这节课设计成一个流畅的故事情境，带领学生参观重庆国际会展中心，将旅程中的数学问题呈现给学生，如“衣服的搭配”“线路问题”“破译门上的密码”“午餐搭配”“拍照”，让学生运用已有的数学知识去解决这些生活中的实际问题，感受到生活中处处都有数学问题，数学就在我们的身边。

又如：在教学统计时，让小组合作，分别统计：本年级参加兴趣活动小组的人数；学生喜欢看的动画片的情况；各班种植蔬菜的情况。在这个过程中，学生对用统计来解决现实问题有了初步体会，对数据的获得、分类、不同的记载方法等有了亲身体验。

新课程的一个重要理念就是为学生提供“做数学”的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。数学课堂教学，应让学生自己去尝试、探索、讨论、感受，理解知识产生和发展的过程。掌握学习数学的主动权，数学对于学生来说也就不会枯燥和乏味了。

参考文献

[1]常汝吉.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]郑君文，张恩华.数学学习论[M].南宁：广西教育出版社，2003.

[3]钱守旺.感受数学课堂的魅力[M].福州：福建教育出版社，2008.

离散数学解决实际问题 篇9

教学内容：

苏教版小学六年级上册第78页例2和79页练一练的内容。教学目标：、使学生经历解决“求比一个数少几分之几的数是多少”实际问题的过程，初步理解相关实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答类似的实际问题。、使学生在运用已有知识解决一些稍复杂的分数乘法实际问题的过程中，进一步积累解决实际问题的经验和策略，发展思维能力，提高分析问题、解决问题的能力，增强应用意识。、使学生在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识在日常生活中的广泛应用，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。教学重、难点：

重点：理解“求比一个数少几分之几的数是多少”实际问题的数量关系和解题思路。

难点：能正确解答类似的实际问题。教学过程：

一、直接导入，出示课题：

谈话：同学们，今天我们来学习“求比一个数少几分之几的的数是多少”的实际问题。（板书课题）二 出示学习目标

请看今天的学习目标：

1、理解“求比一个数少几分之几的数是多少”的解决问题的数量关系和解题思路。、会解答“求比一个数少几分之几的数是多少”的实际问题。

三、出示自学指导：

要想完成今天的学习目标，要靠大家去自学。请齐读自学指导。自学指导：

认真细读78页的例2，解决下面问题：

1、例2中是把那个数量看作单位“1”的？

2、“男运动员占”表示什么意义？

3、要求女运动员有多少人，可以先算什么？

4、如果画线段图表示题目中的条件和问题，可以怎样表示六年级参加运动会的45个同学？其中男运动员占又该如何表示？问题该如何表示？试着画出线段图。四 先学。

师：下面自学开始，5分钟后看谁能做对检测题。看一看

生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。(要保证学生看5分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看)。

做一做

师：同学们看完了吗?看完的同学请举手?好，下面就来考考大家。要比谁做得又对又快。

5959

出示检测题：

岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占，女运动员有多少人？

要求学生列综合算式计算。算出后让学生用男运动员人数加女运动员人数是否等于45人进行检验。

五、后教：议一议

1、学生演板，纠正错误。

生教生

2、讨论。

提问：到底谁对、谁错呢? 下面请大家讨论，还要说出“为什么”。师教生

根据学生自学情况教师引导讲解。

小结：“求比一个数少几分之几的数是多少”的解决问题，要先弄清题意，明确题目中是把哪个数量看作单位“1”的，并画线段图分析数量关系，确定解题思路，然后列式解答并检验。板书：理解题意—分析数量关系—列式解答—检验

六、练一练

谈话：下面，大家就运用新知识来做作业吧。

1、完成79页第1题。

引导学生画线段图表示题中的条件和问题。提问：要求还剩多少页没有看，要先算什么？ 让学生独立解答，并检验。

反馈：你是怎样列式，怎样检验的？

2、完成79页第2题。

指生演板，其他学生独立练习，并找生说一说解题思路。

3、完成79页第3题。

先让学生说一说“其中是第一天用的”这一条件的意思。提问：题中的数量关系是什么？

让学生独立完成解答并检验，再组织反馈和交流。

七、布置作业。练习十三第1、2题。

《用分数乘法和减法解决实际问题》检测题

一、根据题意填空。

李明看一本200页的故事书，已经看了全书的，还剩多少页没有看？

1、要求“还剩多少页没有看”？先求（）的页数，再用总页数-（）的页数=还剩的页数。

2、本题是把（）看作单位“1”，“全书的”是指（）的页数占（）的页数的。

3、根据题意列出综合算式是（）。

二、解决问题。

1、水果店一共运来300千克的苹果，卖出了总数的，还剩多少千克没有卖？

2、六年级一班有50名同学参加跳绳比赛，其中获奖的占，没有获奖的有多少人？

3、一桶油漆重21千克，用去，还剩多少千克？

4、修路队要修一条全长2000米的路，已经修了修？

5为了举行校庆，六（6）班要做180面小旗，已经做了，还要做多少面才能完成任务？

离散数学解决实际问题 篇10

复习目标：

1.使学生经历整理归纳解决实际问题的基本步骤和解题策略。

2.用学过的运算解决连除、两积之和（差）、归一（总）等实际问题的过程，进一步体会列表整理条件和问题、从条件和问题出发分析数量关系的策略。

3.巩固解决问题的一般步骤，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

复习重点（难点）：

1.梳理归纳解决实际问题的解题步骤和解题策略。

2.巩固解决问题的一般步骤，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

3.灵活运用解决问题的策略解决实际问题。

教学过程：

一、整理归纳

同学们，今天我们一起来复习解决实际问题。我们在解决实际问题时，一般会用到加法、减法、乘法和除法来计算。

1.一步实际问题

师：在解决一步实际问题时，在什么情况下次会用加法来算呢？减法、乘法和除法呢？（根据学生的回答，依次出现）

加法：求总数、求较大的数

减法：求部分、求两数之差、求较小的数

乘法：求几个相同加数的和、求一个数的几倍是多少

除法：求每一份是多少、求平均分成几份、求一个数是另一个数的几倍。

2.两步计算的实际问题。

师：同学们，我们在解决一步计算的实际问题时，如果问题求的是总数是多少，就用（加法）来计算，如果求的是两数之差，就用减法来计算，求的是平均分成几份，就用（除法）来计算。这是一步计算的实际问题，我们还学习了两步计算的实际问题，还记得有哪些吗？在二年级时，主要是跟加、减法有关的一般两步实际问题，比如：连加、连减、还有连乘、连除。

在这个学期我们学习的是什么？（连除）。这是在两、三位数除以一位数这个单元的例题4。

（1）连除：请看，（投影例题4）在这道题中，找出有联系的条件，说说可以先算什么？怎么列综合算式？

（2）有关除法的两步实际问题。（出示本学期学过的相关练习题）

3.三步计算实际问题

在本学期的整数四则混合运算这个单元中，我们还接触了三步计算的实际问题。

4.解决问题的一般步骤

其实不管是一步计算还是两步或三步计算的实际问题，我们在解决问题时一般要经历哪些步骤？请同学们先和同桌说一说。

理解题意→分析数量关系→列式解答→检验与反思

5.解决问题的策略

师：我们分析数量关系时，可以怎么做？也就是我们学过的解决问题的策略，在三年级时，我们学习了从条件出发分析数量关系，还学习了从问题出发分析数量关系，在本学期中我们学习了用列表的策略整理条件和问题。你会用这些策略来解决实际问题吗？我们一起来挑战吧！

三、一步计算的实际问题。

（只列式不计算）

1.李阿姨买了5包麦片，每包36元，一共要多少元？

2.沪宁高速公路全长274千米。一辆汽车从南京出发，沿沪宁高速公路开往上海，已经行驶了49千米，还剩多少千米才能到达上海？

3.果园里有桃树28棵，梨树的棵数比桃树多10棵，梨树有多少棵？

4.客车有26辆，轿车的辆数是卡车的3倍，轿车有多少辆？

5.一列特快列车，6节车厢共载客672人，平均每节车厢

载客多少人？

6.花店里有360枝玫瑰花，每30枝可以扎成一束，可以扎成多少束？

四、综合练习。

1.今年共收了648筐苹果，一共有6行苹果树。每行12棵，平均每棵苹果树收苹果多少筐？（引导学生完整经历“理解题意、分析数量关系、列式解答、检验与反思）

2.3.张大爷把采摘的猕猴桃分箱包装，前10分钟一共装好5箱。照这样的装箱速度，你能把下表填写完整吗？

箱数

装箱时间/分

四、对比练习。

1.（1）王叔叔要包装480个乒乓球，一共装了8盒，每盒12袋。平均每袋多少个？

（2）王叔叔要包装480个乒乓球，每5个装一袋，每12个装一盒。一共要装多少盒？

2.（1）少先队员割草。第一组14人，平均每人割草11千克；第二组13人。平均每人割草9千克。第一组比第二组多割草多少千克？

（2）少先队员割草。第一组14人，共割草154千克；第二组13人，共割草117千克。第一组比第二组平均每人多割草多少千克？

五、课堂测试。

1.小华、小芳和小英5天一共写了300个毛笔字，平均每人每天写多少个？

2.学校买来160盆花，其中28盆放在大礼堂，剩下的分给22个班，平均每班分得几盆？

3.播放一部儿童电视剧需要288分钟。如果每天从17：00播放到17：32，多少天能播放完？

4.一盆乒乓球有6个，每个乒乓球3元。张老师买乒乓球付了216元，买了多少盒乒乓球？

六、全课总结

今天我们复习了解决实际问题，解决实际问题一般分为四个步骤，分别是理解题意→分析数量关系→列式解答→检验与反思。我们在分析数量关系时，可以列表整理，也可以从条件和问题出发分析数量关系。

活用数学方法解决生活实际问题 篇11

案例一：

有一次，我讲解这样一道题：妈妈要买5kg小米，但没有秤，她只有能装12kg和7kg的两个桶，你有什么办法来帮帮妈妈？如果要买10kg可以怎么买？用12kg和7kg的桶可以买多少不同斤两的米呢？

我的解答——第一问：12-7=5（kg），答（略）

第二问：（12-7）×2=10（kg），答（略）

第三问：除了可以买5kg、10kg的米，还可以买12kg， 12+7=19（kg），12×2=24（kg）或12×3=36（kg）……，7×2=14（kg）或7×3=21（kg）……，（12+7）×2=38（kg）或（12+7）×3=57（kg）……，（12-7）×3=15（kg）……

我的发现：没有用秤称，照样能够量出小米的很多不同重量，妈妈的启示：“学数学就是为了解决生活中的问题，你身边有很多东西可以拿来解决数学问题的”。我高兴地说：“是的，我们可以用尺子测量桌子，还可以用绳子、手、铅笔盒、课本好多东西来测量桌子的。”于是我和妈妈讨论，找到了不少可以解决数学问题的东西，有体积标注的密封盒，标有ml的饮料瓶……

二、借题发挥——每一个生活问题都能转化成是一个有趣的数学智力游戏。

案例二：

因为还没有学过体积的知识，我和妈妈就拿出我夏天玩水用的不同ml标注的饮料瓶、易拉罐，这些瓶瓶罐罐有500ml的，有250ml的，有220ml的，有300ml的，有120ml的，还有100ml的，那么多的不同的ml种类，不是也可以用来解决许多关于生活当中液体刻度问题吗？于是我们各自给对方出题，用这些饮料瓶、罐来做起了解题游戏：

文：我要称200ml的水，只有500ml和100ml的容器，可以怎么做？

妈：500-100×3=200（ml），答（略）。

妈：我要称80ml的油，可以用上面的哪两个饮料瓶帮忙？

文：300-220=80（ml），答（略）。

文：我要称30ml的有，可以用上面哪两个饮料瓶帮忙？

妈：250-220=30（ml），答（略）。

妈：用250ml，220ml，100ml可以称出哪些不同容量的饮料呢？

文：250ml，220ml，100ml，250+220+100=570(ml)，250+220=470(ml),250+100=350（ml）,220+100=320（ml）.250-220=30（ml），250-100=150（ml），220-100=120（ml）250+220-100=370（ml），250+100-220=130（ml），答（略）

妈：提示：220+100-250=70（ml）

我们可以做的智力游戏太多了……真是不胜枚举。

三、推广运用——每一个数学游戏都可能成为解决生活问题的小窍门。

案例三：

暑假，外公住院，每天都要检测小便的量，小便器上的数字很小，外婆带上老花镜都不太看得清楚。我将喝完的250ml的空饮料瓶给外婆，对外婆说：“这个瓶子有250ml，外公的小便可以用它量。”妈妈接着说：“那外公每天的小便量起码要600ml，你只给外婆250ml的瓶子怎么测呢？”我说：“那简单，再准备一个100ml的空瓶，250×2+100=600（ml）。”

我还用这样的方法，帮助外婆舅公计算过做葡萄酒。当时舅公的5斤葡萄里要放1800ml的水，舅公家没有容器量，我建议舅公用家里500ml和100ml的空雪碧瓶量的，因为500×4-100×2=1800（ml）。

四、进行反思——尽量避免生活问题时出现的小误差。

做数学是把1000写成100就错了，所以用饮料瓶罐测量容量也要减少差错。每一瓶饮料未起饮前，都不是罐装到顶的，从瓶口到饮料处的这个部分就是最出现误差的地带。怎么办呢？现在我在喝这些饮料之前，都会有记号笔作一个记号，以便下次把它当容器时可以更加准确一些。