《因数和倍数》数学教学反思

《因数和倍数》数学教学反思（通用16篇）

《因数和倍数》数学教学反思 篇1

《倍数和因数》这一内容与原来教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数，而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的。数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。

这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：

(一)操作实践，举例内化，认识倍数和因数

我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。

（二）自主探究，意义建构，找倍数和因数

整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。

新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。找一个数因数的方法是本节课的难点，在教学过程中让学生自主探索，在随后的巡视中发现有很多的学生完成的不是很好，我就决定先交流在让学生寻找，这样就用了很多时间，最后就没有很多的时间去练习，我认为虽然时间用的过多，但我认为学生探索的比较充分，学生也有收获。如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里可以充分发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找36的因数，我巡视了一下三分之一的学生能有序的思考，多数学生写的算式不按一定的次序进行。接着让学生在小组里讨论两个问题：用什么方法找36的因数，如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。

（三）变式拓展，实践应用---—促进智能内化

练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。

《因数和倍数》数学教学反思 篇2

教学目标:

1.通过整理复习, 使学生系统掌握倍数与因数及2、3、5的倍数的特征, 奇数、偶数、质数、合数的特征与联系, 形成知识网络。

2.学生在理解概念的基础上能灵活运用并解决生活中的实际问题, 体验数学和日常生活的密切关系。

3.通过合作交流等活动, 培养学生思维能力与表达能力, 让学生感受学习的快乐, 并从中得到不同的发展。

教学重难点:整理概念, 使其在头脑中形成知识网络;利用所学知识解决实际问题。

教学过程:

一、游戏引入, 揭示课题

1.抢数游戏。规则:从1到24这些数字中, 每次按顺序最多能选3个数字, 谁先抢到24, 谁就赢。

2.探讨获胜的原因。

二、整理归纳, 形成知识网络

1.举例说明因数与倍数。

2.概括因数与倍数的特点。

3.回顾质数、合数的概念。

4.回顾公倍数的概念及2、3和5倍数的特征。

三、合作探究, 解决问题

1.基本练习。

(1) 40的因数有______;9的倍数有______;非零自然数a的倍数有_______, 此题说明了:一个数的倍数的个数是_________;一个数的因数的个数是________。2122130

(2) 把下面各数按要求填空:12、21、30、56、120。

2的倍数有 () ;有因数3的数有 () ;有因数2、3、5的数有 () 。

(3) 填空。

A.1～100各数中, 最大的质数是 () , 最小的合数是 () 。

B.填质数:

21= () + () = () × () = () - ()

(4) 判断并说明理由。

A.所有偶数都是合数。

B.两个不同质数的公因数只有1。

C.一个数的因数一定比它的倍数小。

D.两个数的乘积是它们的公倍数。

2.拓展应用。

问题一:学校聘请木工做接力棒。有两根长分别为72厘米和90厘米的细木杆, 要截出同样长的小棒, 且不准有剩余, 每根小棒最长是多少厘米?

问题二:在汽车站, A客车每30分钟进站一次, B客车每45分钟一次, C客车每60分钟进站一次。8时三辆车一同出发, 最快几时能一同进站?

四、总结互动, 反思提升

谈谈这节课各自的感受 (收获与遗憾) 。

五、快乐作业

老师的电话号码是位数, 且满足下面的条件。这个号码是多少?

1.A和I既不是质数也不是合数;

2.B和G是奇数里的最小质数;

3.C是1和7的最小公倍数;

4.D和E是质数中唯一的偶数;

5.H减去4就是所有自然数的公因数;

6.F和K是最小的偶数;

关于《因数和倍数》的教学反思 篇3

关键词：因数；倍数；小学

导入新课

1.回忆学过哪些数？（自然数，分数，小数……）

2.哪种类型的数学起来最容易？（大部分学生肯定会说自然数学起来最容易）

其实，在数学中，真正有分量的题目，难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域，以至于有位數学家发出这样的感慨：“自然数，可真不自然呀！”今天，我们将重新感受自然数，看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容，我们又将会有哪些有趣的发现。

反思：苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易，这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转，适时抛出一个与之相反的观点，并有相应的论据作为支撑，这足以搅动学生的思维，激发探究的欲望。更重要的是，教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感，与此同时，又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话，因数和倍数就是海面上众多的帆船之一，它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。

探索找一个非零自然数的所有因数的方法

找30的因数

反思：找一个数的因数是本节课的难点，考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异，学生中势必会出现不一样的思考过程和结果：或者全面、或者片面；或者有序、或者无序；或者肤浅、或者深刻。此时，教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来，在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中，彼此取长补短，相互吸纳，使得片面的思维趋于全面，无序的思维走向有序，肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升，思维方式在比照中得以修正，思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢？”这个问题又一次引发学生的思维风暴，诱发学生的深层思考，这就是一种本质的数学文化，也是数学的魅力所在。

拓展延伸

1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多？

当学生发现60的因数个数最多后，教师揭示60进制中的奥秘：原来天文学规定，1小时=60分，1分=60秒，与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中，24的因数最多，1天=24小时；与12差不多大的数中，12的因数最多，1年=12个月。

反思：引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘，使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时，科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根，假以时日，这粒种子定会破土而出，在阳光雨露的滋养下，发芽，开花，最终结出累累硕果。

2.一个更有趣的规律——完美数。

（1）拿出2号作业纸，找出6的所有因数，把其中最大的因数划掉，再把剩下的因数加起来，发现这些因数的和恰好也是6。

小结：这种现象很罕见。数学家把像6这样的，去掉它的最大因数后，剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”，也叫“完美数”。

（2）这样的数会有第2个吗？寻找第2个完美数。

学生独立完成（师提示：比20大，比30小的偶数）

板书：28：1、2、14、4、7

师：找到了第1、2个完美数，数学家会停止寻找的脚步吗？第3、4、5个完美数会是多少呢？一定超出你们的想象。屏幕显示：6、28、498、8128、33550336、858986059……)

想想看，你们刚才找28都花了将近2分钟，那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数，该付出怎样的艰辛呀！几年，几十年，甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处，是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢？

小结：伟大的数学家高斯说过：“人们通常把数学誉为科学的皇后，而专门研究自然数性质的数学分支——‘数论’，则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天，时间有限，我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子，但只要你沿着这条路走下去，在数学看似抽象的百花园里，你一定会收获很多东西。

反思：引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”，感受完美数的美妙结构，领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”，使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展，具有重要意义和积极影响。

因数和倍数教学反思 篇4

因数和倍数是一堂概念课。老教材是先建立整除的概念，在整除的基础上教学因数与倍数的，而新教材没有提到整除。教学前，我是先让学生进行了预习，开课伊始，就揭示课题，让学生谈自己对因数与倍数的理解。学生结合一个乘法算“3×4= 12”入手，介绍因数与倍数概念，这样有助于更好理解，也能节约很多时间。学生的学习兴趣被激发了、思维被调动起来了，主动参与到了知识的学习中去了。

能不重复、不遗漏找出一个数的因数是本课的难点，绝大部分学生都能仿照找12的因数去找，孩子都能一对一对的找，可遗漏的多，在这里我强调按顺序找，也就是从“1”开始，依次找，这样效果很好。

为了得出因数的特点，我出了“24的因数，36的因数，18的因数”，并认真观察这些因数看有什么发现，由于时间不够，我只要求孩子从因数的个数，最小，最大的因数考虑，没有对质数，合数，公因数进行渗透。找一个数的倍数因为方法比较易于掌握，没有过多的练习，二是激发他们想象一个数的倍数有什么特点。

针对这节课，课后老师们就这堂课认真评析，真诚的说出自己的观点，特别就知识的生长点、教学的重难点展开了讨论，特别是找一个数的因数，应注重方法的指导。由此，我们数学课堂教学应注意一下几点：知识的渗透点、练习发展点、层次切入点、设计巧妙点、教法多样点、语言动听点、管理到位点、应变灵活点。

因数和倍数教学反思 篇5

一、设疑迁移，点燃学习的火花。

良好的开头是成功的一半。我采用一道脑筋急转弯题作为谈话引入课题，不仅仅能够调动学生的学习兴趣，看似不相关的两件事例中隐藏着共同点：一一对应、相互依存。对感知倍数和因数进行有效的渗透和拓展。

教学找一个数的倍数时，我依据学情，设计让学生独立探究寻找2的倍数、5的倍数，学生发现2的倍数、5的倍数写不完时，透过讨论，认为用省略号表示比较恰当，用语文中的一个标点符号解决了数学问题，自我发现问题自我解决，学生从中体验到解决问题的愉快感和掌握新知的成就感。

二、渗透学法，构成学习的技能。

由于一个数倍数的个数是无限的，那么如何让学生体会“无限”、又如何有序写出来呢?我让学生尝试说出3的倍数。学生找倍数的方法有：依次加3、依次乘1、2、3……、用乘法口诀等等。我组织学生展开评价，有的学生认为：从小到大依次写，因为有序，所以觉得好;有的学生认为：用乘法算式写倍数，既快而且不受前面倍数的影响，能够很快地找到第几个倍数是多少，因为简捷正确率高所以觉得好。如此的交流虽然花费了“宝贵”的学习时光，但是学生从中能体会到学习的方法，发展了思维，这才是最宝贵的。正所谓没有一路上的山花烂漫，哪有山顶上的风光无限。

三、学练结合，及时把握学生学情。

在学生透过具体例子初步认识了倍数和因数以后，透过超多的练习让学生在练习中感悟，练习中加深理解概念;在探究出找倍数的方法以后，及时让学生写出2的倍数、5的倍数，从而引导学生发现一个数的倍数的特点，并适时进行针对性练习，巩固新知。

课尾，我设计了四道达标检测练习，将整堂课的资料进行整理和概括，对易混淆的概念加以比较，对本节课重要知识点进行检测，及时掌握了学生的学情。

《倍数和因数》教学反思 篇6

1、在第一个环节认识倍数和因数的意义中

首先让学生用12个同样大小的小正方形摆成一个长方形，并用乘法算式来表示你是怎么摆的，有几种不同的摆法?通过让学生动手操作实践，体现了以学生为本，而且能唤醒学生已有的知识经验，抽象为具体讨论的数学问题。在抽象出三个不同的乘法算式后，我以第一个乘法算式4×3=12为例，介绍倍数和因数的关系，本来以为说:“4和3是12的因数,12是4和3的倍数”应该是很简单的两句话,学生应该会说，可是当请学生来自己选择一个乘法算式来说一说时,好几个学生却被卡住了,还有的说成了4是12的倍数。

针对学生出现的问题，我觉得可能是自己在介绍时运用的不到位，一个是比较小，后面的同学都没能看清楚;另一方面我预想的比较简单，所以说了一遍后也没请学生再复述一遍。在说到“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”时应该在中相继出示这两句话，这样的话让学生看着说印象会更深刻，相信学生说的也会比较好。

2、第二个环节是探求找一个数的倍数的方法

从上一个环节我最后出示的除法算式中引入:我们知道了18是3的倍数,那3的倍数是不是只有18呢?通过疑问来激发学生找出3的倍数有哪些?学生很快能找到,但是并没有找全,于是再问,那又什么办法把3的倍数找全呢?学生自然想到去乘1,乘2,乘3……，也就按顺序找到了3的倍数。在分别找到了2和5的倍数后我问学生：观察上面这几个例子，你有什么发现?请了好几个学生都没能找到，最后还是老师告诉了学生倍数最小是?最大呢?

针对最后请学生找一找发现倍数的共同特点这一问题，我觉得我在设计时问题提得太大，太笼统。学生听到问题后可能无从下手，不知道该找什么。可以问：刚才找了2，3，5的倍数，观察这几个数的倍数，他们有什么共同特点?这样学生就会比较有针对性地去寻找结果。

3、第三个环节是探求找一个数因数的方法

找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找一个数的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有是一定困难的，而这个环节我处理的也不到位，学生对找一个数因数的方法掌握的不够好。

我一开始设计请学生自主找36的因数，在巡视时发现有一部分学生没有头绪，无从下手，时间倒是花去了不少。所以我觉得是否可以先从12下手，因为前面一开始已经找过12的因数了，如果这里能用12做一下铺垫，可能找36的因数时就会好一些。

在学生自主探索完36的因数有哪些后，交流不同学生的结果，有一位出现了1，36;2，18;3，12;4，9;6，6我就问你是怎么找到的?学生说是用除法找到的，于是就用36分别去除1，2，3……得到了36的因数。其实这里除了用除法来找之外，还可以用乘的方法来找，而乘的方法似乎对于学生来说在找得时候还更简单一点。更重要的是我觉得一对对的找对于找全一个数的因数是一个很重要的方法，而我却把这个方法忽略了，所以学生对于找一个数的因数的方法不够深刻，在练习中也发现做的不理想。

4、第四个环节是巩固练习,我设计了2个小游戏。

一个是看谁反应快,符合要求的请学生起立,这个游戏学生参与面广,学生也感兴趣,还从中发现了找谁的学号是几的因数,1每次都会起立,就更好的巩固了一个数的因数最小是1。但是也有个别学生反应比较慢。第二个小游戏是猜一猜老师的手机号码是多少?但是由于前面时间用的比较多，所以没来得及做。

《因数和倍数》数学教学反思 篇7

【教学目标】

1.结合乘 (除) 法运算初步认识自然数之间存在的倍数与因数关系, 进一步丰富自然数的知识。

2.经历探索的过程, 掌握找一个数的倍数和因数的方法;同时发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

【教学重点】理解因数和倍数的含义, 知道它们的关系是相互依存的。

【教学难点】发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

【教学过程】

一、动画导入, 铺垫激趣

师:同学们喜欢看动画片吗?看老师今天带来了什么?

谁来说说大头儿子和小头爸爸之间是什么关系呢? (父子关系) 那么, 我和你们的关系呢?人与人之间存在着各种相互依存的关系, 在数学中, 数与数之间同样也存在着这样的关系。 (揭示课题)

【设计意图:采取学生喜欢的动画片引入, 一是激发学生的学习兴趣, 二是以此引出“相互依存”的关系, 为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。】

二、操作实践, 理解意义

1.今天, 小头爸爸给大头儿子出了一道题:你能用12个同样大的小正方形拼成一个长方形吗?

2.组织交流后汇报板书:4×3=12 6×2=12 12×1=123.小结:3×4=12从数学的角度看, 3是12的因数, 4也是12的因数。还可以说, 12是3的倍数, 也是4的倍数。

4.谈话:在另外两道乘法算式中, 谁是谁的因数, 谁是谁的倍数?

学生自己先说, 然后在小组里相互说一说。

5.完成想想做做第1题。

6.出示:18÷6=3, 讨论:3是因数, 6是因数, 18是倍数, 这句话对吗?明确:因数和倍数是相互依存的关系, 不能单独说哪个数是因数。

【设计意图:充分相信学生, 把时间让给学生。根据学生以往的操作经验, 能够很容易地说出6种摆法。由图到写出相应的乘法算式, 图形和算式结合为学生理解倍数和因数关系提供了建构新知的基础。再通过反复练说, 达到掌握和巩固新知的目的。】

三、探索方法, 有序思考

(一) 找一个数的倍数

1. 师:在刚才交流的过程中, 我们知道12是3的倍数, 18也是3的倍数。

思考:什么样的数是3的倍数?谁来从小到大有序地说一说3的倍数?

提问:3的倍数说得完吗? (课件出示:3的倍数:3、6、9、12、15……)

指出:这些数都是3的倍数, 3的倍数有无数个, 其中最小的一个就是3。

2. 师:你能有序地找其它一些数的倍数吗?

小结:找一个数的倍数一般先从它的1倍开始, 有序的找出至少3个倍数。

3. 观察2、3、5的倍数, 你发现一个数的倍数有什么特点?可以结合表格给出的问题思考一下:

一个数的倍数个数是无限的, 其中最小的一个就是它本身, 没有最大的倍数。

【设计意图:学生是学习的主人, 放手让学生自主去探究, 要从实际出发, 从学生的内心体验出发, 适时引导, 理解知识、掌握知识。】

(二) 找一个数的因数

1. 我们已经会有序地找一个数的倍数, 那你们能不能想办法找全12的所有因数?

2. 根据学生回答交流。

用乘法找: () × () =12, 怎样有序地找?

学习写法:12的因数有:1, 2, 3, 4, 6, 12。

还可以用什么方法找?除法可以吗?

强调:按顺序一对一对找, 一直找到两个因数相差很小或相等为止。

3. 试一试:15的因数, 16的因数有哪些?15的因数有:1、3、5、15。

16的因数有:1、2、4、8、16。

4. 观察探索:你发现一个数的因数有什么特点?

让学生总结:一个数因数的个数是有限的, 其中最小的一个是1, 最大一个就是它本身。

【设计意图:渗透数学的有序思考的思想, 进一步培养学生有序思维的能力。先安排学生“找一个数的因数”可以以学生摆长方形得到的图形和算式为思维的依托, 这样比较自然, 而且为找一个数的因数指明了方向。引导学生观察, 使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。】

四、拓展提高

游戏:看谁反应快。

规则:凡是学号符合以下要求的, 请站起来, 看谁反应快? (1) 谁的学号是5的倍数?

(2) 谁的学号是30的因数?

我想找1号的倍数, 请学号是1的倍数的同学站起来。 (全体起立)

指出:1是所有整数的因数。所有数最小的因数就是1。

《因数和倍数》数学教学反思 篇8

一、对“因数和倍数”的学习体会

“因数和倍数”内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。因此，这个单元的教学一直是小学数学教材中的重要内容。

实验教材将“因数和倍数”的教学内容分散编排。有以下几个方面的特点：(1)精简教学内容。教材不再以整除的概念为基础引出因数和倍数，减去了“整除”的数学化定义，而是在直观的基础上，借助整除的模式“na=b”直接引出因数和倍数的概念。“分解质因数”和“用短除法分解质因数”不作正式教学，而作为补充知识。(2)注重联系实际。这部分内容的编排，尽量从学生已有的生活经验和知识基础出发，内容的呈现、展开注意贴近学生的认知特点；例题和习题都增加了联系学生生活实际的素材和插图；用铺纸片的实际问题情景引出最大公因数和最小公倍数概念等等。这样有利于学生理解有关整数的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。(3)增加探索性和开放性。课标强调学生自主探究、合作交流。特别是关于求两个数的最小公倍数和最大公因数的具体方法，教材引导学生联系找一个数的倍数、因数的方法进行有条理的思考，并鼓励策略多样化，淡化了传统教学中常用的分解质因数法(短除法)等内容，从而突出了基本的数学概念和基础的思考方法，知识结构合理而且易于掌握。

实验教材新编排明显改善了传统教材的几点不足：(1)传统教材突显了概念的紧密逻辑关系，但同一单元内概念多而集中。(2)抽象程度过高，学生对概念混淆，难理解、难辨析。如质数、质因数、互质数。(3)学习方式单一化，数学知识与现实意义脱离，缺乏趣味性。(4)学生解决问题的过程和方法过于模式化，不利于调动学生学习的主动性和积极性。

因数和倍数的教学新编排，旨在改善学生的学习方式，鼓励感受解决问题策略的多样性。因此教学中应注重强调学生的主体地位，放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，努力培养学生探索意识和解决问题的能力，发挥学生的积极性和创造性。

二、对“因数和倍数”的教学思考

教材中删去了“整除”的数学化定义，整除的本质还应向学生更明确的补充与渗透。介于以下两点，其必要性很明显：

1．教材中“因数”一词概念模糊的问题客观存在。本套教材中因数和倍数概念的引入不是从过去的整除定义出发，而是在本质上以“整除”为基础，只是略去了许多中间描述。四年级学生由于还没有涉及小数的乘除法，不出现整除的定义并不会对学生理解因数和倍数这一对相互依存的概念内涵产生其他任何影响。

2．因数的意义是否明确，这是关于概念内涵的数学问题。概念的内涵是指概念所反映的对象的本质属性。本质属性是指对这一类事物有决定意义的属性。它必须具备两个条件：第一，这类事物本身必须具备这种属性，否则就不是这类事物；第二，能把这类事物与其他事物区别开来。在数学教学中，概念是学习性质、法则、公式等数学知识的基础，是培养数学能力的前提，是解答数学实际问题的重要条件。笔者认为，学生对概念内涵的把握应该有守恒性。

在传统教材的教学中，教师尚且出现了两种争鸣之说。一是认为“因数在现行小学数学教材和《数学课程标准》里都有两种意义。一种是在乘法里，两个乘数，又可以称为是因数。另一种是在数的整除中，因数是相对于‘倍数’而言的，跟以前所说的‘约数’同义。”另一不同观点则认为“小数是不能叫做因数的，因数必须是非O自然数。(理由是从1996年上海教育出版社出版的《中学数学全书》和1994年科学出版社出版的《数学名词》两本书中的有关理论得到论证)”试想，连教师都在如此争论不休的概念，学生又怎能搞得清、弄得明呢?况且，整除的前提条件再不明确，因数和倍数的概念内涵就更难以把握了。

《倍数和因数》教学反思 篇9

一是在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。学生通过操作活动，感受公倍数和公因数的实际背景，缩短了抽象概念与学生已有知识经验之间的距离，有利于学生运用公倍数、最小公倍数、公因数和最大公因数的知识解决实际问题。

二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在教学中，让学生按要求自主操作，发现用怎样的长方形可以正好铺满一个正方形;用边长几厘米的正方形可以正好铺满一个长方形。在对所发现的不同的结果的过程中，引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动进行初步的抽象。再把初步发现的结论进行类推，在此基础上，引导学生思考正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系，再揭示公倍数和公因数，最小公倍数与最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合等图式,显示公倍数与公因数的意义。让学生经历了概念的形成过程。

《因数和倍数》数学教学反思 篇10

五年级数学《因数和倍数》教学反思

《因数和倍数》是人教版小学数学五年级下册第二单元的起始课，也是一节重要的数学概念课，所涉及的知识点较多，内容较为抽象，对于学生来说是比较难掌握的内容，在这样的前提下，如何能充分发挥学生的主体作用，让他们自主探索，自己感悟概念的内涵，并灵活地运用“先学后教”的模式，达到课堂的高效，在课堂中我做了以下的尝试。

一、领会意图，做到用教材教。

我觉得作为一名教师，重要的是领会教材的编写意图，灵活的运用教材，让每个细节都能发挥它应有的作用。如教材是利用了一个简单的实物图（2行飞机，每行6架；3行飞机，每行4架）引出了要研究的两个乘法算式“2×6=12，3×4= 12”直接给出了“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”的概念。这样做目的有二：一是渗透了从乘法算式中找因数倍数的方法，二是利用数与数之间的关系明确的看到因数倍数这种相互依存的关系。

但这样做仍不够开放，我是这样做的：课始并没有出示主题图，直接提出问题：“如果有12架飞机，你可以怎样去排列？”学生除了能想到图中的两种排法还能得到第三种，这样做是用开放的问题做为诱因，使学生得到“2×6=12、3×4=12、1×12=12”三个算式，而这些算式不仅能够清晰地体现因数倍数间的关系，更是后面“如何求一个数的因数”的方法的渗透和引导。看来灵活的运用教材，深放领会意图，才能使教学更为轻松、高效！

二、模式运用，做到灵活自然。

模式是一种思想或是引子，面对不同的课型，我们应该大胆尝试，不断的积累经验，使模式不再是僵化的，机械的。只要是能促进学生能力形成的东西，我们不能因为要运用模式而把它们淡化，反之，应该想方设法，在不知不觉中体现出来。

“因数和倍数”课例简析 篇11

义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级下册第12～13页。

【课例目标】

1.从具体实例中理解因数和倍数的意义，掌握求一个数的因数的方法；

2.经历求一个数的因数的过程，归纳出一个数的因数的特点，体现从具体到抽象的推理过程；

3.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。

【课例主要流程】

活动一：自学课本

问题：什么是因数？什么是倍数？

要求：1.自学课本第12页，仔细看图，认真读书，边读边想。

2.头脑风暴：什么是因数？什么是倍数？

3.全班展示交流。

组1：因为2×6=12，所以2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

组2：因为3×4=12，所以3和4也是12的因数，12是3和4的倍数。

组3：因为1×12=12，所以1和12也是12的因数，12是1和12的倍数。

组4：12的因数有1，2，3，4，6，12。

组5：12是1，2，3，4，6，12的倍数。

组6：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括0）

活动二：尝试练习

问题：18的因数有哪几个？

要求：1.打开课本第13页，独立思考：18可以由哪两个整数相乘得到？

2.小组讨论：18的因数有哪几个？把它们填在13页课本上。

3.全班交流分享。

组1：因为2×9=18，所以2和9是18的因数，18是2的倍数，也是9的倍数。

组2：因为3×6=18，所以3和6也是18的因数，18是3和6的倍数。

组3：因为1×18=18，所以1和18也是18的因数，18是1和18的倍数。

组4：18的因数有1，2，3，6，9，18。

组5：12是1，2，3，6，9，18的倍数。

组6：18的因数还可以这样表示：

18的因数■

活动三：巩固练习

问题：30的因数有哪些？36呢？

要求：1.独立思考：30和36可以分别由哪些整数相乘得到？

2.分别写出30和36的所有因数，观察，你发现了什么？

3.全班交流分享。

组1：因为：1×30=30，2×15=30，3×10=30，5×6=30，所以30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。

组2：因为：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。

所以36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

组3：观察30的因数和36的因数，我们发现：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

【课例简析】

本案例用三个小组合作学习活动顺利实现了预设的目标，主要是提交给小组讨论的三个关键问题：什么是因数？什么是倍数？18的因数有哪几个？和30的因数有哪些？36呢？充分体现了学生学习内容的关键点，具有开放性和思考讨论的价值，而且环环相扣，循序渐进，由易到难，学生通过自学课本、独立思考、小组讨论、交流展示、成果分享，经历因数和倍数概念的探究过程。从实际教学来看，关键问题的设计科学、合理，能突出学生学习的重点，问题表述准确、清楚，并能激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，引导学生积极参与，引领学生主动探究，从而打造出高效的数学课堂。

“学起于思，思源于疑。”提問是课堂教学的重要环节，是发挥教师主导作用、凸显学生主体地位的重要手段。善教者，必善问，只有抓住教学重点在知识的关键处设问，用有效的问题启迪学生的思维，激发学生探究的兴趣，增强学生的主动参与意识，引领学生积极思考、动手实践、自主探索、合作交流，发展他们自觉发现、分析、解决问题的能力及自主获取知识的能力，才能打造精彩的、高效的数学课堂。

（作者单位 云南省楚雄市苍岭镇中心小学）

《因数和倍数》数学教学反思 篇12

一、课始的情境需不需要

多数公开课执教者在课始都会设计一个形式新颖, 内涵丰富的情境, 有效的情境不但激发学生的学习兴趣, 还能为新知的教学做适当的铺垫和渗透. 为此我翻看了很多关于这节课的教学设计, 几乎每节设计开始都借助生活情境来类比倍数与因数的相互依存关系, 读来感觉生动, 也贴近学生的生活经验. 因此 “为了让好的开始能成为我这节课成功的一半”, 第一次试教, 我也特意出了道脑筋急转弯考学生:两个爸爸和两个儿子每人吃一个桃, 一共却吃了三个桃, 请问这是为什么? 题目一出示学生很感兴趣, 很快找出了答案, 也体会了父子间的相互依存关系. 但在后面进行判断练习 “一个数的最小倍数是12, 这个数的最大因数也是12”, 竟然有些学生认为:一个数的倍数应该比它的因数大, 因为爸爸总是要比儿子大. “倍数”成了爸爸, 因数成了儿子, 学生在思考因数和倍数的过程中, 本来就容易把“本身”漏掉, 再加上问题情境的类比无疑强化了他们的错误认识. 这个情境中的硬伤让我只能忍痛割爱. 后来我仔细研读教师教学用书, 书中明确:在认识倍数和因数的含义后, 应使学生在交流中理解:倍数和因数是互相依存的, 即甲数是乙数的倍数, 那么乙数必定是甲数的因数. 我舍弃表面热闹的情境把时间安排到认识倍数和因数的含义后:

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12是1的倍数, 1是12的因数

12是2的倍数, 2是12的因数

12是3的倍数, 3是12的因数

……

甲数是乙数的倍数, 乙数就是甲数的因数

直观的板书, 学生在模仿中理解掌握概念, 在归纳中明确倍数和因数间相互依存的关系. 概念的获得, 关系的建立水到渠成.

二、动手操作需不需要

教材为了揭示倍数因数的概念, 安排了用12 个相同的小正方形拼成一个长方形的操作活动, 备课前我阅读了小数网的教材分析“ 学生对这个活动已经很熟悉, 几乎人人都知道有不同的拼法, 都能顺利地拼出三种不同的长方形. ”既然人人都能拼, 那这样的操作还有必要吗? 于是, 试教时, 我让学生在头脑里想象操作, 汇报自己的拼法. 结果有学生在练习本上画平面图, 有学生说出了6 种拼法, 后面教学“倍数因数”含义时, 概念混淆现象严重. 回过头来, 再细读教材分析, 其中一段话引起了我的重视, “这道例题有两个编写特点: 第一个特点是作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动中提取出来, 有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义. ” 操作的目的是让学生直观感知数与形的结合, 在活动中初步感知倍数和因数的关系, 为正确理解概念提供帮助. 基于以上解读, 和本班学生人数较多的实际, 我让学生四人小组只准备一套学具, 这套学具让小组中最弱势的学生操作, 合作前先通过让学生闭眼想想可以怎样拼来完成独立思考的过程, 然后在小组中交流. 这样迫使学生通过小组中唯一的学具进行合作式探究, 每个小组在节省时间的同时得到了3 个不同的乘法算式.

三、谁在前, 谁在后

认识了倍数、因数后, 教材紧接着安排找一个数的倍数的方法并发现其特征, 再学习找一个数的因数的方法并发现其特征. 找一个数的因数并发现其特征是本节课的难点. 第一次试教时, 我按教材顺序教学, 到了学习找一个数因数时, 一节课时间已过去了一半, 学生积极性不高的同时还让他们来完成一个相对较难的任务, 更是激不起他们的兴趣, “36”这个数的因数多而且特殊, 多数学生做不到有序、不重复、不遗漏, 时间消耗了, 教学效果却不理想. 为此, 我把教学顺序和教材例题的题目都进行了调整:认识了“倍数、因数”的概念后, 提问:12 是倍数, 对吗? 为什么?

12是5的倍数对吗, 为什么?

12是12的因数, 对吗?

你能找出12的因数吗?

学生在比较中优化方法:一对一对地找, 有序, 不重复、不遗漏快速找全一个数的因数.

《因数和倍数》数学教学反思 篇13

这节课带给我的感想是颇多的，但综观整堂课，我觉得要改进的地方还有很多，我只有不断地进行反思，才能不断地完善思路，最终才能有所悟，有所长。下面就说说我对本课在教学设计上的反思和一些初浅的想法。

本单元内容在编排上与老教材有较大的差异，比如在认识“因数、倍数”时，不再运用整除的概念为基础，引出因数和倍数，而是直接从乘法算式引出因数和倍数的概念，目的是减去“整除”的数学化定义，降低学生的认知难度，虽然课本没出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础。本课的教学重点是求一个数的因数，在学生已掌握了因数、倍数的概念及两者之间的关系的基础上，对学生而言，怎样求一个数的因数，难度并不算大，因此教学例题“找出18的因数”时，我先放手让学生自己找，学生在独立思考的过程中，自然而然的会结合自己对因数概念的理解，找到解决问题的方法(培养学生对已有知识的运用意识)，然后在交流中不难发现可用乘法或除法来求一个数的因数(列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式)。在这个学习活动环节中，我留给了学生较充分的思维活动的空间，有了自由活动的空间，才会有思维创造的火花，才能体现教育活动的终极目标。特别是用除法找因数的学生，正是因为他们意识到了因数与倍数之间的整除关系的本质，才会想到用除法来解决问题，我也不由得佩服这些孩子对知识的迁移能力。在这个环节的处理上，教材的本意是先由教师提出“想一想，几和几相乘得18?”引导学生从因数的概念，用乘法来找因数，而我考虑到本班孩子的学情(绝大多数学生能够运用所学知识，找到求因数的方法)，如教师一开始就引导学生：想几和几相乘，势必会造成先入为主，妨碍学生创造性的思维活动?用已有的经验自主建构新知是提高学生学习能力的有效途径，让学生独立思考、自主探索、促思(促进学生思维发展)、提能(提高学习能力)是我的教学策略主要内容。至于这两种方法孰重孰轻，的确难以定论。实际上，对于数字较小的数(口诀表内的)，用乘法来求因数还是比较容易，但是超出口诀表范围的数用除法则更能显示出它的优势，如求54的因数有哪些?学生要直接找出2和几相乘得54，3和几相乘得54，4和几相乘得54，显然加大了思维难度，如用除法不是更简单直接一些吗?学生的学习潜力是巨大的，教师是学生学习的引领者，因此教师的观念和行为决定了学生的学习方式和结果，所以我认为教师要专研教材，充分利用教材，根据学生的实际情况，创造性地使用教材，为学生能力的发展提供素材和创造条件，真正实现学生学习的主体地位。

学生在找一个数的因数时最常犯的错误就是漏找，即找不全。学生怎样按一定顺序找全因数这也正是本课教学的难点。所以在学生交流汇报时，我结合学生所叙思维过程，相机引导并形成有条理的板书，如：36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9。这样的板书帮助学生有序的思考，形成明晰的解题思路的作用是毋庸质疑的。教师能像教材中那样一头一尾地成对板书因数，这样既不容易写漏，而且学生么随着流程的进行，势必会感受到越往下找，区间越小，需要考虑的数也就越少。当找到两个相邻的自然数时，他们自然就不会再找下去了。书写格式这一细节的教学，既避免了教师罗嗦的讲解，又有效突破了教学难点，我相信像这样润物无声的细节，无论于学生、于课堂都是有利无弊的。

《公倍数和公因数》教学反思 篇14

《公倍数和公因数》教学反思篇1

《公倍数和公因数》的教学已接近尾声，但练习反馈，部分学生求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，细细思量，用课本上列举的方法，真的很难一下子准确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有学生写80，25和50的最大公因数有学生写5。……而且去问问学生找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说“烦”，“很烦”，“太麻烦了”。

在了解了学生的感受以后，我又重新通过练习概括出了一些特殊情况：

（1）两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的一个数，最大公因数是其中较小的一个数；

（2）三种最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积的情况（“互质数”这个概念学生没有学到）：①两个不同的素数；②两个连续的自然数；③1和任何自然数。

另外，我又结合教材后面的“你知道吗？”，指导了一下用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。在完成练习时，让学生根据情况，用自己喜欢的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给学生结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，学生比较喜欢。

想来想去，还是真得很怀念旧教材上的“短除法”。

《公倍数和公因数》教学反思篇2

去年教学《公倍数和公因数》这一单元时，依照学生预习、阅读课本进行教学，老师没有作过多的讲解，从学生的练习反馈中，部分学生求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，觉得用课本上列举的方法，真的很难一下子准确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有学生写80，25和50的最大公因数有学生写5。……调查询问学生找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说“太麻烦了”。

今年教学《公倍数和公因数》这一单元时，我在去年教学《公倍数和公因数》的基础上作了一些改进：

一、仍然是将预习前置。

二、动手操作，想象延伸。

让学生动手操作，提高感知效果，帮助学生形成丰富的表象，是促进形象思维发展的有利途径。例题教学中让学生动手铺，铺后想，想后算，算后思。

用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。

学生分组操作，用除法算式把不同的摆法写出来。

提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？

以直观的操作活动，在具体的问题情境中体会公倍数和公因数与生活的联系，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程，加深对抽象概念的理解。

思考：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。

三、在教学中严格要求学生先用“列举法”教学“求两数公倍数与公因数”；在学生相对较熟练的时候尝试让学生直接说出公倍数与公因数；在此基础上适当介绍后面的阅读知识，但不要求学生使用。

四、在教学了用“列举法”“求两数公倍数与公因数”的知识之后，适当提高训练难度，将求“最小公倍数”与“最大公因数”合并训练。通过联系“最大公因数”、“最小公倍数”的知识，引导学生发现求两个数的最小公倍数和最大公因数的扩倍法等其它的方法。要求学生根据情况，用自己喜欢的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给学生结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，学生比较喜欢，掌握较好。

《公倍数和公因数》教学反思篇3

一、精心研究，创新备课。

1、说“公”。只要与“公”有关的词语都可以说。然后简要分析“公”字所代表的意思。然后让学生思考前面是否学过与“公”字有关的数学知识。学生很自然的想到了公因数和最大公因数。然后借机引入本课课题：公倍数与最小公倍数。

2、让学生结合已有知识经验说说自己对“公倍数与最小公倍数”的理解。

3、创设情境，先让学生独立发现“春”字剪纸中的数学信息，再进一步思考如何把这种规格剪纸作品布置成大小不同的正方形展板。并思考这些正方形展板的边长可以是多少分米？

4、铺正方形纸板。每个小组发放一套长3厘米、宽2厘米的小长方形代替“春”字剪纸进行探究。看能否在6张边长不同的正方形纸板上正好铺满。

5、现场汇总各小组探究情况。能按照长方形长或宽正好排满的用“Y”表示，不能正好排满的用“N”表示。让同学们在小组内交流自己的想法，找出为何有的额正好铺满，有的不能正好铺满的原因。

6、认识公倍数。我们发现这样的小长方形能正好铺满边长是6厘米、12厘米、18厘米的正方形。如果用这样的长方形来铺，还能铺成边长是多少厘米的正方形呢？体会解决此类问题不必每次都摆卡片。

7、用列举法找公倍数和最小公倍数。

8、在解决问题中渗透短除法。体会上述方法都有一定的局限性。而短除法可以找出任意几个数的最小公倍数。

9、让学生认识的找最小公倍数的应用。可以根据最小公倍数推算出其他公倍数。

10、课下整理公倍数与公因数的区别与联系学习资料卡。在对比中清晰认知这两个知识点。培养学生掌握科学高效的学习方法。

二、环环相扣，细腻授课。

上课开始后，设计思路的前两步进展非常顺利。到了第三步时，学生开始出现困惑的表现，这正是我所追求的学生真实状态。不然一开始就让学生感觉很简单，对他们思维深度的开发力度就不够。

在接下来的学生动手操作中，进展很不顺利。由于发放给他们的卡片只能满足横铺和竖铺一侧的数量。无法实现真正的密铺。我这一设计目的是让学生学会从铺一侧而推理出能否正好铺满。结果对一些同学来说比较抽象。他们把手中的长方形卡片铺在一起，到是得到了正方形，但只是铺在正方形纸板的一个角上。无法确定是否可以正好密铺整个正方形纸板。

于是，我告诉他们，如果你想不出其他办法，可以向老师申请备用卡片。结果没有一个小组申请。看来他们也是不想服输。然后我借机介绍了一个成功小组的做法，其他小组受到这一启发，可谓茅塞顿开。不一会就顺利完成了操作探究。唯一比较遗憾的是由于一开始操作不成功，再思考办法，然后根据受到的启发进行改正，耽误了很长一段时间，影响了后面一小部分教学内容。

设计思路的第5步—第7步进展非常顺利。毕竟同学们的思路一旦打开，他们就会产生很多我们不可小觑的想法。而且精确而富有深度。

三、课后反思，着眼未来。

通过40分钟的上课过程，我为孩子们的成功探究感到开心，为他们充实的收获而喜悦，为没有完成所有的教学设计而遗憾。这也提醒我在今后的教学设计中除了考虑学生的知识储备外，还要考虑到他们在平时的学习中是否有动手探究的实践经验。然后将自己的新想法、新思路，进行科学有效的实施。在未来的成长过程中争当一名研究型教师。

不管成功与否，要敢于迈出打造创新、务实、高效课堂的第一步。让自己和学生的思想永远处于最活跃的状态，这才是一个数学老师所应追求的……。

《公倍数和公因数》教学反思篇4

公因数和公倍数的学习是五下教材的两个重要概念，新教材对这部分内容作了化解难点，个别击破的办法，如何教学好这节内容，我在这次的新教材教学实践中作了如下尝试。

1、有效建立概念之间的.结构链，形成条理化。因数——公因数——最大公因数

倍数——公倍数——最大公倍数

这一单元主要是让学生在操作与交流活动中认识公倍数与最小公倍数，公因数与最大公因数，并激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力，因此在教学中我认为应特别注重概念间的系列反应，如倍数和因数是前面所学内容，新内容要在此基础上生根，必须复习旧知，联系生活，学习新知，围绕“公”，理解公倍数与公因数的概念，最小公倍数则通过实际生活中如第25页公交发车问题或参加游泳问题，来引发就是求最小公倍数来解决问题，最大公因数则通过长18厘米，宽12厘米的长方形来分最大的小正方形得到，教学中，我们必须注重学生对概念间的关系理解，从而形成条理化。

2、有效设计复习引入的问题串，引发思维性。

由6和8的因数有哪些？引起学生回忆怎么求一个数的因数？（一对一对地想、由小到大地有序地想）然后发现它们有1和2是相同的，即为公因数，用集合图（韦恩图）可以形象地描画出来，那么公因数有什么作用呢？

引出改编后的例3，要把长18厘米、宽12厘米的长方形剪成若干个相等的小正方形且没有剩余，有多少种剪法？最大的正方形是哪一种？

学生探究后发现，正方形的边长为1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，反思：为什么？边长与12厘米和18厘米有什么关系？

从而想到18的因数有哪些，12的`因数有哪些，18和12的公因数即为剪下的正方形的边长，而6则是比较特别的一个最大的数，即为最大公因数，到这里实际解决了例4。

再次提问：因数是怎么求的？公因数是什么意思？最大公因数是什么意思？怎么求两个数的最大公因数。回到教材，自学教材，思考问题。

3、有效使用教材与教辅资料，提高达成性。

什么时候阅读教材，例题等主体部分看不看？练习部分怎么用？都值得我们每节课去揣摩和研究。

在公因数的教学中，我既不完全脱离教材，又适当对教材进行了重组，改变了教材在课堂上的展示方式，整合了两道例题与习题10的展示与使用，让学生在“润物无声”的境界中，既学习了例题，又学习了新知，还不完全相同。为不让学生陌生，共同探讨之后又让学生回到教材，仔细阅读教材，寻找教材重点、难点，作好标记，可以当堂又经过了初步的复习。

书后的练一练以及练习五1—5题，由浅入深，重点训练学生寻找最大公因数的方法，无需改编，原题照用，可以直接在教材上作练习，当堂巩固所学新知，结合练习适当进行拓宽与技能的强化，可以直接实现当堂清。

《公倍数和公因数》教学反思篇5

《公倍数和公因数》在新教材中改动很大，新教材将数的整除中有关分解质因数、互质数、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数的教学内容精简掉了，新教材突出了让学生在现实情境中探究认识公倍数和最小公倍数，公因数和最大公因数，突出了运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法，注重让学生在解决问题的过程中，主动探索简洁的方法，进行有条理的思考，加强了数学与现实生活的联系。教学以后与以前的教材相比，主要的体会有以下几点。

一是在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。学生通过操作活动，感受公倍数和公因数的实际背景，缩短了抽象概念与学生已有知识经验之间的距离，有利于学生运用公倍数、最小公倍数、公因数和最大公因数的知识解决实际问题。

二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在教学中，让学生按要求自主操作，发现用怎样的长方形可以正好铺满一个正方形；用边长几厘米的正方形可以正好铺满一个长方形。在对所发现的不同的结果的过程中，引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动进行初步的抽象。再把初步发现的结论进行类推，在此基础上，引导学生思考正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系，再揭示公倍数和公因数，最小公倍数与最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合等图式，显示公倍数与公因数的意义。让学生经历了概念的形成过程。

三是删掉了一些与学生实际联系不够紧密、对后继学习没有影响的内容后，确实减轻了学生的负担，但是找两个数的最小公倍数和最大公因数时由于采用了列举法，学生得花较多的时间去找，当碰到的两个数都比较大时，不仅花时多，而且还容易出现遗漏或算错的情况。相比之下，用短除法来求两个数的最小公倍数和最大公因数就不会出现这方面的问题，所以我在实际教学中，先根据概念采用一一列举的方法求两个数的最小公倍数和最大公因数，待学生熟悉之后就教学生运用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数，这样的安排效果不错，学生也没感到增加了负担。

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《因数和倍数》数学教学反思 篇15

一、充分直观感受, 理解“依存”意义

【教学片段1】初步认识因数和倍数。

师: (课件出示) 用12个同样大的小正方形拼成一个长方形, 想想, 有几种拼法?把拼出来的情况用一个算式表示出来。 (生独立完成)

交流得出:4×3=12, 2×6=12, 1×12=12。

师:根据4×3=12, 联系我们以前学过的知识, 你想到了什么呢?

生1:我想到了12÷3=4、12÷4=3。

生2:12是3的4倍, 12是4的3倍。

追问:既然这样, 我们可以认为12是3的什么数?12是4的什么数?

很自然地得出:12是3的倍数, 12也是3的倍数。

师:反过来, 4和3是12的什么数?

指出:4和3都是12的因数。

练习1:在2×6=12的算式中, 你能说说2、6、12之间的关系吗?

练习2:判断对错———3×5=15的算式中, 3是因数, 15是倍数。

强调:倍数和因数的相互依存性, 谁也离不开谁。

数学概念教学, 是一种基于数学活动的发现层面的教学, 教师应为学生创造充分地从事数学活动的机会。如以上例子, 通过引导学生“拼摆长方形”的操作活动, 让学生经历认识、体验和理解的过程。这一过程是学生自主操作、积极思考的过程, 学生只有经历了这一系列复杂、有意义的思维活动, 才能使枯燥、抽象的“因数”、“倍数”的概念牢牢根植于头脑中。同时, 教学中倍数、因数的引入了无痕迹, 极其自然:由“倍”的概念深入到“倍数”的概念, 乘数就是相应积的因数。学生在教师积极构建的教学过程中, 就已经利用原有的概念主动地“吸纳”新概念, 将所学知识融为一体。

二、突出内涵、外延, 扎实构建新知

概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同本质属性。公倍数是几个数公有的倍数, 公因数是几个数公有的因数, 可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。小学数学中的概念, 由于受学生年龄、知识、认知水平等因素的制约, 缺乏完整性, 即缺乏完整的内涵和外延。教学时, 应借助各种教学手段, 不断充实内涵, 扩展外延, 渗透数学思想方法, 真正揭示概念的本质属性。

【教学片段2】认识公因数。

1.出示例9。

2.哪种纸片能正好铺满这个长方形呢?

3.汇报交流。追问:为什么边长6厘米的正方形正好铺满这个长方形呢?

4.讨论:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?指出:只要正方形的边长既是12的因数, 又是18的因数, 就能铺满。

5.既是12的因数又是18的因数的数有哪几个? (1、2、3、6)

6.揭示概念。 (板书:公因数)

这样的活动安排, 不仅有利于吸引学生主动参与数学概念形成过程, 而且有利于帮助他们感受不同数学内容的内在关联, 积累数学活动的经验, 不断改善学习方式。

三、运用练习深化数学概念, 优化认知结构

本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。因为这些是最基础的数学知识, 在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识掌握得扎实, 即使遇到三个分数的通分, 学生也能灵活处理。而要使概念内化于学生头脑中, 就要有目的明确的练习。因此在设置练习时, 一定要有针对性, 做到有的放矢, 使练习真正有助于学生理解新学的概念, 有利于发展学生的思维。为此, 我设置了如下教学片段。

【教学片段3】公倍数和公因数的对比式练习。

回顾:一个数的因数 (倍数) 的个数是有限 (无限) 的, 那么两个数的公因数 (公倍数) 的个数是怎样的呢?有没有最小公因数 (公倍数) ?有没有最大公因数 (公倍数) ?

练习1:请完成下面两个表格, 并说说你有什么发现?

发现的规律:两个数是互质数时, 这两个数的最大公因数是1, 最小公倍数是它们的乘积。

发现的规律:当两个数是倍数关系时, 这两个数的最大公因数是较小的数, 最小公倍数是较大的数。

数学中的有些概念没给出定义, 是通过描述或举例说明的方法给出的, 如这里的练习1就是如此。所以在形成概念的教学过程中, 需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来, 使其条理化, 便于学生记忆。在让学生概括所发现的规律时, 我先让学生动脑总结, 学生总结准确的我给予肯定、表扬, 不准确的我及时纠正, 予以鼓励。即使再枯燥的概念只要通过学生自己“加工”, 也会变得别有一番滋味。片段3就是为了帮助学生分清容易混淆的概念而设计的对比练习, 在此我运用了概念教学中的比较发现法, 这是一种让学生自主探索的好方法。比较发现法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系, 防止知识间的割裂与混淆, 使学生更好地理解和掌握数学概念。

“因数与倍数”的结构教学研究 篇16

在以往的教学中，教师一般从“整除”的概念出发，先引出因数和倍数这两个最基本的概念，然后再进一步衍生出各个下位概念。

沿着这样的思路，教师在教学中往往表现出以下方面的问题。

第一，情境引入问题。由于这个单元知识是对自然数内部规律的探索，它与现实生活中的情境往往并不能建立直接的联系。如果一味地从一个个现实生活情境引入，那么就很容易造成探索研究的思路断裂。有的教师并没有认识到这样的问题存在，往往冥思若想、精心构思如何为学生的规律发现进行铺垫性的设计，期望学生通过这些铺垫就能水到渠成地发现规律。

如“能被3整除的数的特征”的教学引入，教师设计了一个抽骰子组数的游戏：投3次骰子，随机得到三个数字，用这三个数字组成一个三位数，将之记录在下表中，然后观察那些能被3整除的数的特征，你发现什么？

由于三个数字可能组成六个不同排列的三位数，如1、2、3三个数字可以组成的三位数有123、132、213、231、312、321，这些数能被3整除；又如1、2、4三个数字组成的三位数有124、142、214、241、412、421，这些数不能被3整除。在这里，六个不同排列的三位数就成为了学生发现能被3整除的数的特征的一个铺垫。有了这个铺垫，学生就能很容易地发现能被3整除的数的特征：与数字的排列位置没有关系，而是与数位上数的和有关。

然而，在具体的教学实践中，大部分学生不知道其中的奥妙所在，出现很多问题：有的学生通过投骰子虽然得到了三个数字，但不知道怎么填写这张表，就在一个空格内填写一个数字；有的学生虽然知道三个数字可以组成六个三位数，但由于通过投骰子确定的三个数字具有随机性，到活动停止时还得不到能被3整除的数；有的学生虽然比较顺利地完成了表格的填写任务，但表格中能被3整除的数只有6个，很难一下就寻找出其中的规律所在……凡此种种表现，反映了大部分学生显然不领老师的情，他们不太情愿进入老师设计的“圈套”。当然，总是有个别的学生会很配合老师，他们既完成了表格的填写，又“发现”了能被3整除的数的特征。

第二，演绎概念的问题。在这个单元知识的学习中，由于概念比较多且比较集中，大大小小的概念20个左右，要让学生记住这些名词术语且不发生混淆还真是一个不容易的事情。再者，这些概念的抽象程度又比较高，给学生的学习也带来了一定的难度。如质因数的概念，它是质数、因数、合数等概念的综合。不仅如此，教师往往在教学中不注意引导学生经历概念的形成过程，而是用演绎概念的方式直接呈现概念，并要求学生对这些抽象的概念进行记忆、辨析强化和巩固运用。以“公倍数”的教学为例，一般的教学过程是：先创设一个具体情境，让学生通过动手操作、观察交流，在活动的基础上得出结论——呈现“公倍数”的概念，然后通过进一步观察得到“最小公倍数”的概念，最后让学生在记忆概念的基础上，通过一一列举的方法寻找两个数的最小公倍数。从整个教学过程来看，尽管有学生的动手操作、对比观察等环节，又沟通了新旧知识的联系，也揭示了新的概念，还有新概念的巩固与运用。但是，学生其实并未经历在大量事实材料基础上的观察比较、归纳概括和提炼抽象的概念形成过程。因此，用这样演绎方式获得的概念，对于学生来说不仅是外在的，而且还是抽象和不容易理解的。于是，学生对于这些概念的学习就好比是雪上加霜一般。在这种多重困难的层层重压下，学生对于“因数与倍数”知识的学习往往觉得不堪重负。

上述问题的出现其实并非偶然，原因在于这个单元的知识点比较多，主要有以下几个知识点：因数与倍数，求一个数的因数或倍数的方法；2、5、3的倍数的特点；偶数、奇数的认识；质数、合数的认识；公因数与最大公因数的认识；公倍数与最小公倍数的认识；求最大公因数与最小公倍数。当教师的视野被局限在这些知识点内，知识之间内在的结构关系，以及知识中内含丰富的育人资源往往就会被遮蔽。当我们的视角从一个个的知识点中跳出来，整体地分析和研究整个单元知识的结构和联系，我们就会发现，这一单元所有的知识点实际上都是对自然数范围内的非零自然数的特征和关系而展开的研究，它们具有如下的结构关系：就知识之间的框架结构关系而言，是从本单元最上位的两个概念“因数”和“倍数”出发分别开展各自内部的特征研究和关系研究。从自然数的“倍数”出发，研究衍生出两个分支：一个分支是对一个自然数（如2、5和3）的倍数进行特征研究，在研究2的倍数特征的基础上又得到奇数和偶数的特征；另一个分支是对两个甚至两个以上自然数的倍数进行关系研究，形成公倍数和最小公倍数的概念。从自然数的“因数”出发，同样也可以研究衍生出两个分支：一个分支是对一个自然数的因数进行特征研究，形成质数和合数的概念；另一个分支是对两个甚至两个以上自然数的因数进行关系研究，形成公因数、最大公因数和互质数的概念。这也正是这个单元知识用“因数和倍数”进行命名比较合理的原因之所在。通过分析可以发现，倍数知识与因数知识之间具有类同的结构关系。

就研究方法结构而言，基本上可以从研究目的、研究路径上进行提炼。一个数的倍数的特征如2、5和3的倍数特征，以及一个数的因数的特征如质数和合数的学习方法是：为了发现数的倍数和因数特征，要先确定研究的小范围和罗列研究材料，从特殊情况进行偶然发现，用列举法开展研究，然后扩大范围进行一般的验证，最后获得结论。公因数教学和公倍数教学的学习方法是：为了发现数之间的关系，先从两个数的一般情况出发研究，用列举法作为工具，然后研究两个数的特殊情况，最后再把两个数的关系研究拓展到三个数的关系研究。因此，这样的学习方法结构可以概括提炼为：研究目的、研究路径（研究过程是一般到特殊或特殊到一般）、研究材料、研究工具。

以3的倍数的特征认识的教学为例，为了研究3的倍数特征，研究的路径可以从特殊情况研究拓展到一般情况来展开研究，既确定一个相对较小的范围进行规律发现，然后再研究这个结论在扩大的范围内是否都能成立。如可以利用小组4人合作开展研究的有利条件，每个人研究一个范围，4个人连续的小范围就构成一个相对较大的研究范围。如第一人从50～100，第二人从100～150，第三人从150～200，第四人从200～250，4个人合起来的研究范围就是50～250之间。确定了研究范围之后，就可以有序地罗列这个范围的3的倍数。之所以要有顺序地排列，是因为排列有规律有利于观察和发现。如果排列杂乱无章，即使有发现也可能是出于偶然。

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“因数和倍数”单元不仅具有类同的知识结构关系和学习方法结构，还具有基本相同的体现综合性和灵活性教学过程结构。就2、5和3的倍数特征的教学而言，研究获得的是一般的结论，所以教学过程还要注意引导学生经历从偶然现象或特殊问题出发进行发现，然后作出是否普遍存在的猜想，最后在举例验证的基础上获得一般结论的过程。因此，2、5和3的倍数特征的教学展开逻辑可以提炼为“发现和猜想——举例验证——归纳概括结论”的过程结构。就质数与合数的教学而言，是在对一个因数进行特征研究的基础上获得一般结论，所以其教学展开逻辑也需要经历同样过程。不仅如此，还要在教学中帮助学生建立质数与合数的概念。由于这些概念是前人经历观察比较、归纳概括和提炼抽象的过程而给出的概念定义，它是高度概括和抽象的结果，所以教学过程要引导学生像前人那样经历观察比较、归纳概括和提炼抽象概念的形成过程。因此，质数与合数的教学展开逻辑是在“发现和猜想——举例验证——归纳概括结论”的基础上，还要经历“材料感知——比较分析——归纳概括和提炼抽象”的概念形成过程，这是一个规律发现的过程与概念形成的过程之间交织与复合的推进过程。就“公因数”和“公倍数”的教学而言，研究的思路是先研究两个数之间的关系，然后再拓展研究三个数之间的关系。因此，基本的教学展开逻辑可以提炼概括为“关系研究（研究2个数的关系，分一般情况和特殊情况进行研究）——概念形成——拓展延伸（3个数）”的过程结构。不仅如此，“公因数”与“公倍数”的教学过程不仅内含了“发现和猜想——举例验证——概括结论”的研究过程，而且还内含了“材料感知——比较分析——归纳概括和提炼抽象”的概念形成过程。从这个意义上可以说，“公因数”与“公倍数”的教学过程更体现了综合性与灵活性的结构特征。

从上述的框架结构、学习方法结构和教学过程结构的分析中可以看出，这些知识之间是环环相扣的，每一个知识点的学习都必须建立在学生已有知识的的基础上，以这种结构状的方式呈现规律探索研究的不断推进过程。较之割裂的“点状”知识的学习，具有更强的组织和迁移能力，唯有通过结构的教学，才有可能使学生头脑中形成诸多有差异又能相通的结构群和结构思维方法，才有可能使学生在身处陌生和复杂的新环境中能用综合的眼光去发现和解决问题。因此，我们可以采用长程两段教学策略来整体规划整个单元的教学行为。

首先，引导学生研究一个自然数的倍数特征和因数特征。即以一个自然数的倍数特征的教学为教学结构阶段，教学生掌握一个自然数倍数特征研究的学习方法结构，即按照确定研究目的、研究路径选择、研究材料罗列、研究工具运用的方法步骤来进行特征研究；以一个自然数的因数特征为运用结构阶段，引导学生运用学习方法结构主动迁移到一个自然数的因数特征的学习之中。

其次，引导学生研究两个甚至两个以上自然数的因数关系和倍数关系。即以两个自然数的因数关系研究的学习为教学结构阶段，教学生掌握两个自然数的因数关系研究的学习方法结构和教学过程结构；以两个自然数的倍数关系研究的学习为运用结构阶段，引导学生运用学习方法结构和教学过程结构主动迁移到倍数关系研究的学习之中。

责任编辑罗峰