概率统计教学评估汇报

2024-05-13

概率统计教学评估汇报（精选8篇）

概率统计教学评估汇报篇1

——2008-2009学概率统计教学评估汇报材料

这一年，是奋斗的一年，也是收获颇丰的一年。因为我们始终相信：付出与收获是成正比的。在庄老师的悉心指导下，我们耕耘了，所以我们收获了。静下心，细梳理。我们本学期的概率论与数理统计课程确实收获颇丰。

一、课程注重理论学习，灌输概率思维。

观念是行动的指南。老师讲课思路清晰，引领到位，不流于形式，注重实效。深入了解学生思想，与学生们一同交流、研讨，了解学生需要，教学工作目标明确，针对性强，效果好。特别是突出“实”、“新”、“活”的特点。“实”是说讲课实实在在，不走过场；“新”是说努力为学生们提供先进的课程信息，引领教学；“活”是说不拘泥形式，学生们缺什么，关心什么，讲什么。老师授课无论从内容的选择上，还是方法的运用上，都具体实用。

二、学习注重过程，讲求实效。

教学，主要是过程性管理。任何一次讲课，都要考虑它的实效性，对不同层次的学生采取不同的授课方式及要求。不管是哪种类型的学生，老师都能坚持听完学生想法，接纳改进意见和建议，给学生自行改正的时间，随后再次上课时重点检查、指导。这样的教学方式特别有利于学生成长。庄老师上完课后，都会进行课程延伸和答疑。答疑问题包括针对学生作业暴露出的问题，以及学生自己的想法见解。这种集讲课、互动、答疑为一体的讲课方式，使得概率课程的学习不是浮于表面，而是深度的教学研究。因此，特别有利于学生的专业发展，也特别有利于学生个人成长。

课程进度，从章节难点要点的确定，到具体问题解决，一步一个脚印，踏踏实实；时间分配恰到好处，让学生即积极学习知识，又不至于压力力过大，在轻松和快乐中学习知识。课程顺利完结，而且获得的评价也特别高。因此，我们是在过程中耕耘，在过程中问鼎收获。

三、老师搭建平台，尽展学生风采。

可以说，每个人都具有强烈的自我发展与提高的欲望和自我超越的能力。每一位学生都希望自己在学习过程中成为一个优秀者、成功者。庄老师紧紧抓住这一心理，为满足学生自我超越的需要，为他们展示才华搭建平台，争取给每一个学生展示的机会。从课堂到课外，从讲课到作业，庄老师都很认真的对待同学们的成果，鼓励大家各抒己见，一旦有好的想法构思，都会予以鼓励、正确引导，所以课堂气氛很是活跃。

总之，在教学活动中，庄老师抓住教学本质，突出一个“研”字；抓住计划措施落实，突出一个“实”字；抓培养全班同学，不落一个，突出一个“优”字，在三“字”上下功夫，实现了我班概率统计课程教学的成功。

在概率统计课程的学习过程中我们也有深刻的认识。“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，这是新世纪数学课程的基本理念。贯彻课改的新理念，结合庄老师带来的学习实践,我深深感到：善于培养大家的内在动机，使学生喜爱学习，师生互动，才是教学成功的法宝。尤其是概率统计的学习，学生对跟教学相关的生活实例表现出浓厚的兴趣，真正体验到了学习数学的乐趣和价值。概率统计教学中，应着重注意以下三点：

一、教师应通过日常生活中的大量实例，使学生更好地理解随机事件发生的不确定性及频率的相对稳定性，帮助学生澄清在日常生活中对身边所发生的一些问题存在的错误认识。比如我们经常会遇到以下问题：

天气预报这样表达：“明日有雨的概率为60％”，这个60％意味什么？应鼓励学生发表自己的看法。对这句话有很多错误的理解，比如“明天有的时间下雨”“明天有的地区下雨”等等。最后教师归纳概括：考察历史上的天气记录，如果和明天在气压、云层、温度等天气条件方面大致相同的天数是100天，其中有60天降雨了；不能从概率的统计定义解释即用频率近似作为概率，因这一事件不能进行大量重复实验。

如何理解“虽然预报今天济南的降水概率是70％，北京的降水概率是90％，但是济南今天降雨了，北京没降雨”这一现象？从概率的角度解释，“今天降雨”是一个随机事件，今天济南的降水概率是70％，北京的降水概率是90％，只是说明今天北京降雨的可能性比济南大，并不表示今天北京一定下雨。如果济南今天降雨了而北京没降雨，即可能性较小的事件发生了而可能性较大的事件却没有发生，正是随机事件发生的不确定性的体现。

二、教师应让学生通过实例理解古典概型的特征：每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题转化古典概型，从而通过正确合理的推断来认识日常生活中遇到的事情。譬如抽签的公平性问题。

人们常用抽签的方法决定一件事情，先抽还是后抽（后抽人不知道先抽人抽出的结果），对各人来说是公平的吗？例如在10张彩票中，有2张奖票，先有甲后有乙各抽一张，看谁能中奖。教师事先准备好口袋和球，让学生分组进行摸球来模拟试验，汇总全班的数据后，得出直观上的认识。

三、教师在统计教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法幷运用所学知识和方法去解决实际问题。本章中有几处学生感到疑惑的地方，可通过鼓励学生查阅相关内容的现实例子，课上交流讨论，寓解疑于趣味之中。

概率统计教学评估汇报篇2

由于概率统计研究的对象主要是随机现象, 这就决定其研究方法不同于研究因果关系的逻辑思维, 而要用概率统计固有的思想方法.因此, 它的教与学也应具有不同的特点.本文将结合自己多年对该门课程的教学实践, 就中学概率统计的教学谈几点意见.

1 精心设计课题引入, 创设最佳学习情境

课题引入是教学艺术的一个重要组成部分.好的课题引入应着眼于对所授知识的超然运用与奇巧安排.因此, 教师要从讲解本课程的理论和基本知识出发.精心设计、营造氛围, 恰到好处地引入课题, 使学生进入愤悱状态, 进而萌发高涨的学习情趣, 产生学习新知识的动力.

1.1 引趣设疑法

“概率论发展简史简介”的引入.

概率论出身“不佳”, 它起源于赌博和靠运气取胜的游戏.起先, 一些赌徒出于好奇心, 把各种各样的问题拿去请教他们在数学界的朋友.这个与赌徒有关的联系, 令人遗憾地促进了概率论的缓慢的断断续续的发展…….如今概率论已脱离了它那卑微的发源地, 成为一门理论严谨、应用广泛、发展迅速的数学学科.

评注一个概率论出身“不佳”的话题引发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望, 为概率统计的学习开了好头.

1.2 联系实际法

“随机事件”的引入.

在自然界和生产实践中, 有一类现象是具有确定性的…….然而, 我们生活的世界是一个充满偶然的世界, 常言道:“虽计划极其周密, 然一切却难以预料.”这恰好说明了偶然性在起作用.它跟着人们的脚步, 由生到死, 始终扮演着一个重要的角色.婴儿的出生, 偶发性是其因素之一.未出生的婴儿, 是男是女, 机会各半, 甚至人们的生病、车祸……

评注上述课题引入, 从身边具体事例出发, 使得学生倍感亲切, 从而对随机现象的每一个可能的结果——随机事件的理解自然也就水到渠成.

1.3 以旧引新法

“离散型随机变量数学期望的定义”的引入.

本节课开始, 可先给出例子:

设某射手在同样的条件下, 瞄准靶子相继射击100次, 其结果如表1.试问:该射手每次射击平均命中多少?

在教师的指导下, 学生给出了以下两种计算方法:

法1 算术平均数法.

$\begin{array}{l} 平均命中环数 = \frac{0 \times 2 + 5 \times 3 + 6 \times 5 + \dots + 10 \times 35}{100} \\ = 8.55 \end{array}$

法2 采用频率的加权平均法.

$\begin{array}{l} 平均命中环数 = 0 \times \frac{2}{100} + 5 \times \frac{3}{100} + \dots \\ + 10 \times \frac{35}{100} = 8.55 . \end{array}$

下面就在法2上借题发挥.

法2采用的是以频率为权进行加权平均的, 由于这个平均数是经过100次射击观察得出的, 因此它带有随机性, 这种随机性与频率有关.如果我们用概率来代替频率, 这样就能消除随机性.也就是说若以概率为权进行加权平均的话, 才能给出随机变量平均值的精确定义, 这就是本节课给出的“离散型随机变量的数学期望的定义”. (板书)

评注这样的课题引入, 充分发挥了学生的主体作用, 既能促使学生知识技能产生积极的迁徒, 又能增强他们对知识加工运用的自主性、创造性.

1.4 复习引导法

“随机变量的特征数字——方差”的引入.

在不少的实际问题里, 不仅需要知道随机变量的均值, 而且还需要知道随机变量取值与均值的偏差程度.比如, 奥运会前夕, 要从两名射击运动员中挑选一名去参加奥运会, 一个公正、公平的办法就是看他们的竞技状态.假定两名射手甲与乙各射击5次所得环数如下:甲4, 8, 7, 10, 6;乙7, 7, 8, 7, 7.平均环数都是7环, 作为教练员的你, 是选择甲还是选择乙? (同学们异口同声地回答:乙.) 为什么? (同学:乙的成绩比甲稳定.) 回答得很好.从上面我们可以看出, 随机变量的这一特性用均值是反映不出来的.应当引进一个数, 用以刻划随机变量对它的均值的偏离程度.对于上述例子可以这样做, 先求每个实际取值与平均值的差的平方……, 由这个例子得到启发, 想到可用 (X-EX) 2的均值E (E-EX) 2描述X对其均值EX的偏离程度, 因而给出方差定义如下…….

评注一个恰如其分的事例, 如饮一杯清新的甘泉, 让人浅斟细酌, 回味无穷.在这样的课堂氛围中学生会心领神会, 真正把课堂当成一种享受.

实际上, 在概率统计中, 由“醉鬼走路问题”所阐明的概率统计方法的作用开始到“n个写好地址的信封, 还有与其对应的n封信”等一类问题中有关事件概率的计算;由“贝特朗奇论”到计算几何概率时要注意的点具有所谓的均匀分布;由小概率事件的实际不可能原理, 到假设检验中的反证法;由回归一词的追溯到线性回归方程的解释……富有情趣的典故比比皆是, 令人为之驻足赏玩.在教学中抓住时机, 结合有关内容巧加应用, 创设情景, 必能妙趣横生, 使学生不但在欢愉之中巩固了知识和方法, 而且也提高了思维能力.

2 重视概念教学, 既要规范严谨, 还须形象生动

众所周知:“概念多、概型多、所用数学工具多”被称之为概率统计课的三多, 当然就中学概率统计课而言, 主要是“概念多”, 那末如何搞好中学概率统计中的有关概念的教学呢?我认为, 对概念的教学既要规范严谨, 又要形象生动, 还要善于用最通俗的语言去揭示.

比如在事件的关系及其运算中, 初学概率的人往往对“事件的对立”、“事件的互斥”、“事件的独立”以及“对立与互斥”、“互斥与独立”之间的关系搞得不太清楚.这样就直接影响到复杂事件的表述和概率的计算上.因此, 这就要求我们帮助学生自觉辨析有关概念, 促进他们的认知发展.对这部分的教学, 以我之见, 还是引入样本空间Ω为好, 因为在引入样本空间Ω后, 事件就可以用Ω的子集合来表示, 事件的关系就可以用集合之间的关系来表示, 而事件的运算又与集合的运算完全一致, 这样我们就可以借助表示集合关系的韦恩图来理解事件的包含、相等、并、交、补、互斥、对立等关系.特别是, 只要我们精心联想定义, 灵活运用集合知识, 不但能熟练地弄清事件之间的关系, 而且也能把较为复杂的事件用简单事件表示出来, 为概率论证和计算打好基础.又如, 随机变量的数学期望和方差是显示随机变量概率分布的两个重要的特征数字.教学中我们不但要引导学生从实际问题中抽象出它们的定义, 而且要注重学生的直觉思维能力的培养.使他们认识到随机变量的数学期望 (离散型) 标明了随机变量取值的“中心”位置, 而方差则刻划了随机变量离开“中心”位置的偏差程度.同时也可以视离散型随机变量期望的定义式为质点系的重心横坐标, 而方差则表示质点系相对于通过重心EX的纵轴的转动惯量.连续型随机变量的单点处的概率等于零可形象地解释为“一条线无宽度的数学想象”, 参数估计可通俗地解释为“利用样本的信息去猜未知参数的一种方法”, 假设检验的主要依据是“小概率事件的实际不可能性原理”, 所采用的方法被称之为概率论中的反证法, 等等.寥寥数语, 既帮助学生加深了对有关概念的理解, 进而促进知识的升华, 同时也引发了科学思维方法的形成.在概率统计的教学中, 只要我们认真钻研教材, 至于正态分布中密度函数及其性质, 正态分布中三倍标准差原理, 标准正态分布数值表的正确使用以及一元线性回归方程的推导和建立都可利用几何直观, 让学生在愉悦的情境下主动而有效地参与教学, 亲自体验知识的发生和发展过程, 熟悉创新规律.

3 能力培养, 贯穿始终, 愚教于乐, 融汇贯通

注重能力培养已成为我国教育改革的主旋律.在概率统计的教学中, 建议从以下几方面做起:

3.1 培养学生的概率计算能力

概率计算是概率论解题教学的一项重要内容, 它不但包括古典概率的计算问题, 而且也包括利用概率的性质, 把计算复杂事件的概率化归为计算较简单的事件的概率.刚开始学习概率论时, 学生往往感到困难, 作者认为应从两个方面来解决这个问题.首先应注意在教学中不能大量选用只是单纯计算排列组合的习题, 不能使重在掌握排列组合的计算技巧超过重在掌握概率论的基本概念;其次在解题时对概率性质的运用要予以充分的注意.下面仅就古典概型中样本空间的选取和对立事件公式 $Ρ (\bar{A}) = 1 - Ρ (A)$ 的运用为例作以说明.

3.1.1 古典概型中样本空间的选取

古典概型是初等概率论中最基本的内容之一, 在概率论发展初期就引起了人们的关注.深入考察古典概率问题, 有助于我们直观地理解概率论的一些基本概念, 合理地解决产品质量控制等实际问题.因此, 掌握古典概率问题的解法, 对于学好概率论具有十分重要的意义.

设一个随机试验的全部可能结果 (样本点) 只有有限个:ω1, ω2, …, ωn, 其中每一个结果出现的可能性都相同, 即 $Ρ (ω_{1}) = Ρ (ω_{2}) = \dots = Ρ (ω_{n}) = \frac{1}{n}$ .一个随机事件可表示为样本空间Ω={ω1, ω2, …, ωn}的一个子集A, 且它的概率为 $Ρ (A) = \frac{k}{n}$ .其中k是A所包含的样本点个数.这就是古典概型.古典概型的习题大多是求某个随机事件A的概率.这里应包含两个步骤:第一步是选取适当的样本空间Ω, 使它满足有限, 等可能的要求, 且把A表示为Ω的某个子集;第二步则是计算n (样本点总数) 及k (有利场合的个数) . (注意在简单的问题中, 计数只需枚举, 排列组合也不必用) 人们往往重视第二步而忽略了第一步.这里我们将通过一些例子谈谈重视第一步对解题的意义.

例1n个朋友随机地围绕圆桌而坐, 求其中甲、乙两人坐在一起 (座位相邻) 的概率.

解很自然会把这个问题看作圆周排列的一个简单应用, 但我们不用这种方法.设甲已先坐好, 考虑乙的坐法.显然乙总共有 (n-1) 个位置可坐, 这 (n-1) 个位置都是等可能的, 而有利场合, 即乙和甲相邻有两个, 因此所求概率为 $\frac{2}{n - 1} .$

如把上述解法作细致的分析, 那就是我们取样本空间Ω={ω1, ω2, …, ωn-1}, ωi表示乙坐在第i个位置上, 它满足有限与等可能的要求, 我们要求概率的事件A表示为Ω的子集{ω1, ωn-1}.显然, 对例1这样选取的样本空间Ω是最小的了.用其他办法做这道题目选取的样本空间只会更大, 比上述解法复杂.值得指出的是在我们的解法中用不到排列组合.

例2 在中国象棋的棋盘上任意地放上一只“红车”及一只“黑车”, 求它们正好可以互相“吃掉”的概率.

解和例1一样, 我们同样可以找到最小的样本空间.任意固定“红车”的位置, “黑车”可处在90-1=89个不同位置, 当它处于和“红车”同行同列的9+8=17个位置之一时正好互相“吃掉”.故所求概率等于 $\frac{17}{89} .$

当然我们的例子是经过有意识的选择的, 但这种注重样本空间的选取的思想是很有用的, 掌握它也不困难, 但却往往不被人们重视.

3.1.2 对立事件公式 $Ρ (\bar{A}) = 1 - Ρ (A)$ 的应用

对立事件公式 $Ρ (\bar{A}) = 1 - Ρ (A)$ 给我们的启示是在计算事件A的概率时应先想一想:计算对立事件 $\bar{A}$ 的概率是否更方便些?如果注意了这一点, 我们在解题时就能自觉地应用此公式, 从而达到绕过难点, 一举成功.这点在下面的例子中可看得更清楚.

例3 从0, 1, 2, …, 9十个数码中随机而可重复地取出5个数码, 求A=“5个数码中至少有两个相同”的概率.

解事件A中包含的基本事件情况比较复杂, 它包括“5个数码全相同”, “4个数码相同而与其余一个不同”, “3个数码相同而与其它两个不同”, 等等, 计算它们的个数比较麻烦.现在考虑事件 $\bar{A} =$ “5个数码全不相同”, 则

$\begin{array}{l} Ρ (A) = 1 - Ρ (\bar{A}) = 1 - \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{10^{5}} \\ = 0.697 6 . \end{array}$

从上面可以看出:解答概率题是一个既有法, 有时又无定法的问题, 这就要求我们要注重积累解题经验, 总结解题规律.比如概率加法公式的正确使用、条件概率与乘法公式的运用、事件的独立性的应用、古典概型中对称性的应用、几何概率以及整值随机变量的分布列与数学期望的求解中, 都有一定的解题技能和技巧.本文就不一一赘述.

3.2 培养学生的数据处理能力

数据的处理能力现已明确为数学的一种基本能力, 概率统计教学应通过真实数据、活动和直观模拟的使用, 以使学生感到教学有意义、有用, 而不是抽象、不相关.教师要从教学实际出发, 组织学生走出课堂, 到工厂、农村、医院调查研究, 取得真实资料.然后根据要求, 制作相应的统计图表, 用回归分析方法处理具体问题.这样的活动作为课堂教学的补充, 既检验了学生对书本知识的掌握, 又增加了他们的实际工作经验.同时也使得他们在成功中品尝到了欢乐.

3.3 培养学生知识间的融会贯通的能力

数学教学是培养学生的多种能力的一个重要阵地, 纵观中学概率统计的内容, 从随机现象到随机事件的引入;从随机变量的概率分布到数字特征的定义及其应用;从不相关的独立……, 到处都有展示学生能力的广阔平台, 作为教师既要言传身教, 还要善于激发学生心灵深处的探索欲望, 让学生在探索、思辨和创造的氛围中, 发掘数学知识本身所蕴藏的妙趣神韵, 自觉地用概率方法解决中学数学中的有关问题.只有这样, 学生解决实际问题的能力才能凸现出来.限于文章篇幅, 仅从以下两例来展示概率统计与其它数学内容之间的联系, 以期能给读者一些有益的启示.

例4 求证:组合等式 $\sum_{i = 0}^{r} C_{m}^{i} C_{n}^{r - i} = C_{m + n}^{r} .$

分析根据所求组合等式的特征, 构造概率模型:设有一批产品共m+n件, 其中m件是废品, 从m+n件中任取r件 (r<m+n) , 问A=“r件中有i件废品”的概率是多少 (i=0, 1, 2, 3, …, r) 显然 $Ρ (A) = \frac{C_{m}^{i} C_{n}^{r - i}}{C_{m + n}^{r}} (i = 0 ‚ 1 ‚ 2 ‚ 3 ‚ \dots ‚ r)$ (具有这种形式的概率计算, 称其为服从超几何分布) .而“r件中有i件废品” (i=0, 1, 2, 3, …, r) 构成一个互不相容的完备群, 故 $\sum_{i = 0}^{r} \frac{C_{m}^{i} C_{n}^{r - i}}{C_{m + n}^{r}} = 1$ , 即组合等式 $\sum_{i = 0}^{r} C_{m}^{i} C_{n}^{r - i} = C_{m + n}^{r}$ 成立.

例5 (第22届IMO试题) 设P为三角形ABC内任一点, P到三边BC, CA, AB的距离依次为d1, d2, d3, 记BC=a, CA=b, AB=c, 求 $u = \frac{a}{d_{1}} + \frac{b}{d_{2}} + \frac{c}{d_{3}}$ 的最小值.

解设x的分布列为

则 $E X = \frac{a + b + c}{2 s} ‚ E X^{2} = \frac{a}{2 d_{1} s} + \frac{b}{2 d_{2} s} + \frac{c}{2 d_{3} s} .$

据EX2- (EX) 2≥0, 即得

$\frac{a}{2 d_{1} s} + \frac{b}{2 d_{2} s} + \frac{c}{2 d_{3} s} \geq \frac{(a + b + c)^{2}}{(2 s)^{2}}$ ,

于是 $u = \frac{a}{d_{1}} + \frac{b}{d_{2}} + \frac{c}{d_{3}}$ 的最小值为 $\frac{(a + b + c)^{2}}{2 s} .$

4 结束语

托尔斯泰说过:“成功的教学所需要的不是强制, 而是激发学生的兴趣.”学生一旦对数学学习产生兴趣, 就会专心致志地学习数学, 积极地钻研数学, 从兴趣发展到志趣.在一种愉悦的情境下成功地进行概率统计的教学, 是我们共同的追求.让我们在愉悦中产生兴趣, 在探索中获得成功, 在成功中品尝快乐.

参考文献

[1]刘崇林.詹森不等式f (EX) ≤或≥E (f (X) ) 及其应用[J].宁夏教育学院、银川师专学报, 1991, (1) .

[2]刘崇林.一类能用概率模型解决的“分析”问题[J].宁夏教育学院、银川师专学报, 1995, (3) .

概率统计教学思考篇3

关键词:概率统计教学改革教学创新

随着人类社会的科技和经济的不断发展,数学在人类社会生活中的意义和作用日益提高。当今社会已越来越离不开数学,从网络计算、信息安全和生物医学技术到计算机软件、通讯和投资策略都需要数学。这种依赖性也表现在对于数学理论和方法的要求越来越高。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。它包含的内容丰富,理论深刻,应用广泛,与理工科专业和社会生活结合密切,是高等院校中涉及面最广、最重要的公共基础课之一。

目前高等教育的一个普遍要求是:从以傳授知识为主要目标的继承性教育转变到以培养能力为主要目标的创新教育;从以教师为中心的注入式教育转变到教师主导作用与学生主体作用相结合的探究式教育;从应试教育转变到素质教育;从传统的教学模式转变到运用现代教育技术的新型教学模式,这就要求高校老师对于所教课程进行相应的教学研究和创新。概率统计作为一门重要的数学课程,也不能例外。笔者几年来一直从事高校概率统计的教学工作,结合自己的教学体会,得到了下面的几个结论:

一、概率统计的教学中多媒体是不可缺少的辅助手段,应该采用板书和多媒体结合使用的方法

一般来说,数学的教学板书是最好的教学手段,毕竟数学是一门理论性学科,公式、定理的推导以板书的形式讲解给学生可能效果更好一些。但是概率统计这门课程有自己的特殊性,应用多媒体辅助教学主要有两大好处:

1.可以极大提高教学效率。以第一章为例,大量的例题都是实际的例子,如果将例子都放到黑板上必然会浪费大量的时间,而借助PowerPoint软件设计,可以将老师从重复、单调的板书过程中解放出来,利用节省下的时间对学生进行启发式教育,展开灵活多样的讨论。而学生呢,也不必要再将所有的内容都抄录下来,如果需要,可以课后自己在计算机上根据课件的内容整理笔记,上课的过程中只需要跟着老师的思路接受知识。而且,多媒体课件可以通过生动形象的演示,将复杂的认识活动变得简单轻松,可以最大限度地调动学生的主观能动性,营造出更为宽松的课堂氛围,调动学生的学习兴趣,提高课堂教学质量[1][2]。

2.应用多媒体技术可以培养学生的创新性。在授课过程中,通过计算机图形显示、动画模拟、文字说明等结合学习内容对某些实验进行模拟、演示随机现象的统计规律性,形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境, 学生置身其中,可以在一种愉悦的环境中学习,其大脑思维必然会很活跃。教师再适时的提出问题,引导学生发现问题、解决问提,必然会极大的培养学生的创新性。

二、教师增加数学修养很有必要

“师者,所以传道、授业、解惑也”。目前,数学发展的一大特点就是“由稳定到交叉、混沌”,概率统计绝不是孤零零的一门单独课程,如果真的要把这门课程讲好,老师必须对其他各科都有一定的了解,对于整个数学的发展也必须有总体上的把握,这就要求我们老师必须踏踏实实的多学习,提高自己的数学修养。“要给别人一瓢水,自己得先有一桶水”,当然这绝不是一日之功,这就需要任课老师在课下阅读大量的书籍,最好的就是读一下《数学史》。对于整个数学学科、特别是概率统计学科的发展有一个全面的认识,这样在课上,老师就可以对于所教授的知识信手拈来,提高自己的教学效果。

三、教书科研应该结合起来

高校教师不再仅仅是教书匠,还应该紧跟时代的发展,及时了解概率统计这个方向最新的研究方向,发展程度,这可以和科研结合起来,因为一般来说如果搞科研的话,会更多的关注自己方向整个的发展,这对于将最新的内容引入到概率教学中会很有帮助的。

南京理工大学的杨孝平教授曾经在“第五次全国大学数学课程建设与教学改革经验交流会”的报告中指出“大学数学教学应该做到与时俱进,适应社会发展的需求,加强直观性和应用性教学,提高大学数学教育的质量,为社会培养更多更好的优秀人才”。概率统计作为一门重要的数学学科,可以说其方法应用到社会生活的各个方面,社会在发展,老师在科学研究的过程中必然会更深的体会到概率统计的重要性,并且将自己的体会经验传授给学生,必然会为培养优秀的人才起到重大作用。

四、教师在教学过程中要有针对性地进行教学改革

1.教学内容的改革。概率统计的主线是:分布、数字特征和统计特征。目前很多高校的授课学时都压缩很多,比方说我们学校各个专业的学时基本上都从72学时压缩到了54学时,那么任课老师可以根据概率统计这门课的主线,将授课内容做相应的调整。例如讲到分布时,对于一维随机变量的分布做重点阐述,而对于二维则可以简单讲授。当然,无论内容那个如何调整,都应该根据人才培养模式的新要求和全国工科数学课程指导委员会对《概率论与数理统计》课程的指导意见,以及考研的需要,力求内容与上述要求尽量保持一致。

2.教学方法的改革。概率统计的传统教学方法侧重于讲解概念、定义和计算,其后果是学生在系统的学习之后,却不知道如何应用。而且,概率统计的很多概念和定理抽象,计算过程复杂繁琐,对于非数学专业的学生来说造成了较大的困难,扼杀了学生的学习兴趣。事实上,对于大部分非数学专业学生,并不需要详细掌握定理的证明过程和计算过程。老师在教学过程中只需要求学生掌握概率的基本概念、基本理论以及常用的数理统计方法即可,可以加强《概率论与数理统计》的实验教学。比方说讲到统计时,和SPSS统计软件相结合,讲到常用随机变量时,和Excel相结合,这样可以提高学生数学实验能力,激发学习兴趣,培养主动探索精神。

3.教学手段的改革。结合现代教育技术手段,提高教学效率。使用多媒体辅助教学,结合黑板。关键问题是制作合适的《概率论与数理统计》电子教案,关于多媒体教学的好处,前面已有说明。这里需要强调的一点就是对于重要定理公式的推导和重要的计算过程,最好采用板书的形式。

参考文献:

[1]崔志会,杨静.浅谈多媒体技术在《概率统计》课程中的应用[J].高校讲坛.2008(18):164,181

[2]宋娟丽.在概率统计教学中培养学生创造性思维能力[J].新疆职业大学学报.2007(15):83-85

《统计与概率》教学反思篇4

本节课，教材安排了两个活动。活动一，求可能性。活动二，体验可能性大小的实验活动。活动一，学生对可能性的求法没有感到什么困难，但是在质数合数的区分上，还是有同学掌握得不够好。活动二，有些同学没有按照老师的要求带来小正方体，所以只好应用了一部分同学的实验数据进行统计，和是5——9的结果出现的频率比和是2、3、11、12的结果的频率要大得多。为什么会出现这样的结果呢?学生的好奇心被激发出来了，探讨出现所有结果的可能性成为他们急需解决的问题。学生们想出了各式各样的方法：有用列表法来表示结果的，有用算式来表示结果的，有用列举法来表示结果的……所有的方法都得到一种结论：和是2、12的可能性是1/36，和是3、11的可能性是1/18，和是4、10的可能性是1/12，和是5、9的可能性是1/9，和是6、8的可能性是5/36，和是7的可能性是1/6。心中的疑惑解开了，孩子们的眉头舒展了，我笑了。

通过《统计与概率》这部分知识的复习，学生的知识得到了巩固，学到了运用所学知识解决实际问题的方法和策略，应用数学解决实际问题的意识得到加强，实践能力也得到不断提高，相信对于他们来说，收获是巨大的。对于老师来说，每一届学生都会留下不同的学习体验，老师也感到受益匪浅。

统计与概率的教学方案篇5

统计与概率之所以会在新一轮基础教育的数学课程改革中受到特别重视，并在新课标中占据重要位置，这与它在当今社会生活中和培养学生数学素养上的重要作用密不可分。虽然统计与概率在课改中受到了重视，但在课改具体实施的过程中，仍有许多问题有待研究。

一、小学数学统计与概率教学中存在的问题

1.教师在统计与概率教学中，备课难度较大。

统计与概率领域是数学新课程中增加篇幅较大的一个内容，教师几乎没有教这个内容的经验，加上一些教师自身就缺乏统计与概率的专业知识，教材培训力度不够，致使在理解、把握教材上花费很多时间，备课有难度也就在所难免。另外，教师在教学目标的把握上有一定的困难。比如在统计教学中，重点在于培养从统计图表中获取相关的信息，还是要求学生自己能够制作相关的图表？在统计教学中，教师难以把握“众数”、“中位数”等这些新增内容的层次性。对于概率教学，教师普遍认为难以备课，教学中90％都是课堂活动。

2．教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织。

统计教学中课堂活动一般是收集小组学生的相关数据、“正”字统计法、填统计表、绘制各种统计图等活动。可是这些活动占用时间太多，组织太多的活动会影响教学任务的完成。概率游戏环节太多，但无非是掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动，虽然在教学要求的层次上和类型上有所不同，但活动的本质是相同的。这些活动难以控制，因此教学概率比统计难度更大。教师认为“统计与概率”教学中，组织学生开展课堂活动非常困难，一旦进行课堂活动，几乎需要对每个学生进行指导，时间都不允许。所以在教材中有活动的环节，就简单地找学生示范一下就结束。

3.教材中内容大多与城市生活联系密切。

教材中内容大多与城市生活联系密切，这使农村教师在教学中有较大困难。因此，在实际教学中，教师必须花大功夫对这些内容进行改造和加工，方可顺利地进行教学。同时，正由于统计与概率的设计与生活密切联系，在得到教师充分肯定的同时，他们也感到一节统计与概率课下来，学生好像没有学到什么统计与概率知识。小学数学教材在统计与概率内容的素材选取上对于农村的实际情况考虑不够，使农村小学数学教师教学统计与概率的相关内容时需要更多的加工，以达到联系农村实际使学生更容易学习的目的。而在联系实际处理统计与概率内容的难易认可度上差异极其显著。城市教师普遍能联系实际处理教学内容，而农村教师在联系实际处理教学内容上有较大的困难。

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统计与概率主要研究现实生活中的的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析及对事件发生的可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。小学阶段学习统计与概率的目标主要是：培养学生的随机观点来理解现实世界，初步掌握数据收集、整理、描述和分析的方法，逐步形成统计的观念，通过统计与概率的学习，帮助学生认识人、自然和社会；在面对大量数据和不确定情境中制定较为合理的决策，形成数学分析的意识，提高解决问题的能力。

了解现实世界中的随机现象（不确定现象），能在不确定的情景中作出合理的`判断，这是概率学习的主要目标。因此从小把随机的思想渗透到数学课堂中去，这样不仅给以后的学习带来方便，而且使学生的学习更贴近生活。对于生活中的某些简单事件发生的可能性，首先想到用统计的方法去收集数据，然后对数据进行分析与判断，这是能力与意识的具体体现。例如：十次硬币中，5次正面朝上5次反面朝上的概率到底有多大？就要先算出十次硬币共有多少可能出现的结果，十次硬币可能出现十种结果，从而我们就可以得出结论：十次硬币中，5次正面朝上5次反面朝上的概率是百分之十。

概率与数理统计课程教学改革探讨篇6

摘要：长期以来，在财经类专业概率与数理统计课程建设中，一直存在着教学方法及考试模式等方面的问题。通过结合教学实践与理论思考，阐述了概率与数理统计教学改革的几点看法。

关键词：课堂教学;概率论与数理统计;应用能力;教学模式 

概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。概率与数理统计是高等院校财经类专业的公共基础课，它既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。然而，在该课程的具体教学过程中，由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点，许多学生难以掌握其内容与方法，面对实际问题时更是无所适从，尤其是财经类专业学生，高等数学的底子相对薄弱，且不同生源的学生数理基础有较大的差异，因此，概率统计成为一部分学生的学习障碍。如何根据学生的数学基础调整教学方法，以适应学生基础，培养其能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。作为我校教学改革的一个重点课题，在近几年的教学实践中，我们结合该课程的特点及培养目标，对课程教学进行了改革和探讨，做了一些尝试性的工作，取得了较好的成效。 与实际结合，激发学生对概率统计课程的兴趣

概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的赌博，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。此外，还可以适当地作一些小试验，以使概念形象化，如在引入条件概率前，首先计算著名的“生日问题”，从中可以看到：每四十人中至少有两人生日相同的概率为 0.882，然后在各班学生中当场调查学生的生日，查找与前述结论不吻合的原因，引入条件概率的概念，有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。

在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为 n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。 运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力

案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。

在介绍分布函数的概念时,我们首先给出一组成年女子的身高数据,要学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料,然后引导他们计算累积频率,描出图形,并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例,进一步分析:身高本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后,统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法,如果在每一组中取一个代表值后,它其实就是离散型的,所以在研究连续型随机变量的概率分布时,我们可以用离散化的方法,反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限,服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例,其中体现了对立统一的哲学内涵,而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间,但是当学生理解了这些概念及其关系之后,随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握,而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟,同时也调动了学生的学习积极性和主动性,培养了他们再学习的能力。 运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识

讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。

保险是最早运用概率论的学科之一,也是我们日常谈论的一个热门话题。因此,在介绍二项分布时,例如一家保险公司有1000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元,问:①保险公司亏本的概率为多大?②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少? 保险这一类型题目的引入,通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。 运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率

传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变，计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加了教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。另外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果。 改革考试方式和内容，合理评定学生成绩

应试教育向素质教育的转变，是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学，除了在教学方法上应深入改革外，在考试环节上也需要进行改革。

考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不具一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用互动方式进行考核，采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。

实践表明,运用教改实践创新的教学模式,可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上,我们尽管做了一些探讨,但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题,也希望与更多的同行进行交流,以提高教学水平。

参考文献

［1］陈善林，张浙.统计发展史［M］.上海：立信会计图书用品社，1987：119-151.

［2］姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)［M］.北京:高等教育出版社,2003.

［3］肖柏荣.数学教学艺术概论［M］.合肥:安徽教育出版社,1996.

［4］蔺云.哲学与文化视角下概率统计课的育人功能［J］.数学教育学报,2002,11(2):24-26.

关于“统计与概率”教学的思考篇7

一、“统计与概率”的思维特点

1. 小学生统计观念的思维特点。

学生的统计观念主要有“三层含义”:一是数据的收集、记录和整理能力;二是对数据的分析、处理并由此做出解释、推断与决策的能力;三是对数据和统计信息有良好的判断能力。对于第一学段的小学生来说, 他们的统计观念则主要包含前两个层次, 故教学中应重视学生经历统计的过程, 注意渐进地去探索统计的方法和体会统计的作用。如“分类、排列和比较”是统计的基础活动, 但对初期接触数学学习的小学生来说, 他们参与这类活动的对象不宜是抽象的数据, 而应是一些具有现实意义的实物。因此, 在组织教学的时候, 应较多地考虑选择什么样的合适的情境, 能更好地激发小学生的兴趣, 使他们能积极投入到分类、排列和比较等这样的数学活动中去。

2. 小学生对统计全过程的理解可能是有困难的,

因为他们习惯的是对已经确定的甚至是已经被处理过的一些数据进行思考和判断。因此, 可以根据小学生的日常经验和兴趣, 去设计并呈现一些特定情境下的现实问题, 让他们通过自己的多次尝试去不断体验统计的过程。如设计统计情境:班级要组织六一联欢会, 买些什么样的水果更好呢?开始时, 学生们可能会依照自己的喜好随意判断, 多次的交流后就会体验到这样是不行的, 因为联欢会是大家一起参加的活动。于是, 他们就会尝试着先调查每一个人的口味和喜好, 收集数据。面对一大堆杂乱的数据怎么办呢?这时已经构建的分类与排列思想就会提供帮助, 他们可能就会将调查得来的那些数据也可能是代表具体实物的图片贴在教室的黑板上, 构成一幅象形统计图。接下来, 学生们可能就会进一步讨论, 喜欢哪一种水果的同学多些?同学们比较喜欢的是哪几种水果?喜欢哪一种 (和几种) 水果的同学最少?于是, 统计观念不仅对学生“购买水果”的行为选择提供了帮助, 而且对统计与量的意义也提供了理解上的帮助。学生通过经历收集数据、整理数据、记录数据的过程, 感受到统计的现实意义。

3. 小学生概率观念的思维特点。

概率论是研究不确定现象的数学分支。《数学课程标准》把简单的概率知识 (即可能性内容) 纳入小学数学课程, 有助于学生认识自然界和人类社会的确定现象和不确定现象, 丰富数学知识, 使小学生既有“确定性数学”的基本知识, 又有“随机性数学”的启蒙知识, 有利于建立起完整的数学思维。从小培养学生的概率意识是必要的。小学生对现实世界的不确定现象是通过大量符合日常生活经验的和有趣的活动来获得体验的。在开始学习这部分内容前, 经验已经支持了学生对一些诸如“肯定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”等词汇的理解与运用, 在教学中教师可以设计一些有趣的试验活动, 让学生通过活动去进一步体验这些不确定事件的存在以及一些事件发生的可能性的大小, 如“转转盘、模球、抛硬币”等可能性试验活动。

二、“统计与概率”的教学策略

1. 选择有效的生活实例, 培养统计观念。

在许多低段的统计课例中, 我们经常看到教师用一些虚拟的场景来引入统计教学。如音乐声响起, 森林中许多小动物在参加比赛;又如美丽的大森林中, 小动物们载歌载舞, 围绕着大象庆祝它的生日。这些例子确实能引起低段小朋友的兴趣, 但它毕竟是虚拟的, 这就有悖于“统计为生活服务”这一基本理念, 如果能从生活中找到统计素材, 那么虚拟的情景应该尽量少用。教学情境的创编一定要基于现实生活, 符合现实逻辑, 要尽量编得贴近生活。如可以请同学们作“关于对食堂菜肴口味的调查”, 经历对菜肴口味调查的数据收集、整理过程, 并作出分析, 做出合理判断, 从而改进食堂菜谱或菜肴的烹制方法。如中高段可以将视角扩大到统计全球水资源的匮乏、塑料袋带来的白色污染、中国的人口增长与人口控制等问题。统计与概率的教学不能脱离现实, 不能是单纯的解决数学问题, 一定要有生活基础。

2. 教学情境要连贯。

一节统计与概率课, 要避免过多情境堆积, 否则会使得统计过程不清晰、不落实、不完整, 不能达到预期目标。我们可以设计一个完整的情境, 让学生从始至终体验统计的过程, 把一个情境用足、用透。

3. 分类与统计要有目的性。

一般来说, 分类是为了使事物具有秩序, 为了更深入地了解总体。进行统计则是要根据数量上的结果做出决策, 指导行动。在教学中不能为分类而分类, 为统计而统计。有的老师以统计“换了几颗牙”为主题引入, 很有新意。但是统计出来做什么用呢?目的性不明确。同样, 有的教材里单纯统计“生日的月份”也没什么意思。

三、处理好“多样化”与“合理化”的关系

1. 形成良好的统计观念的关键在于统计方法的获得和掌握。

只有懂得了统计方法, 才能产生正确的统计思维, 也才能有效地处理与统计相关的问题。运用统计可洞悉隐藏在杂乱无章的数据信息背后的规律, 为人们的决策提供依据和研究方向。当然, 针对小学生的具体情况, 统计方法的要求层次和广度应符合他们的年龄特征和认知水平。根据《课标》要求和小学生的接受程度, 应当让小学生基本掌握以下方法:学会对简单数据进行收集、整理、描述和分析, 会画简单的统计图、统计表, 会计算基本的统计指标, 如平均数、中位数等。

2. 和计算教学一样, 统计教学在方法的选择上也

存在多样性的问题, 如对同一内容既可以用数一数、圈一圈的方法, 也可以用三角形或其他图形来标注, 还可以采用常用的画“正”字的方法。针对多种方法, 教师不能一概照搬, 应该对方法的选择进行优化。儿童有儿童的数学, 在他们的眼中统计方法可以是举手、画圈……并不全是画“正”字, 教师要尊重学生的自我建构, 更重要的是能对方法进行优化。

3. 经历实践的活动过程, 体验“可能性”。

小学生首次学习可能性时, 由于可能性研究的是随机事件偶然性中的必然规律, 所以如果不经历随机的体验过程, 学生是很难建立相关观念的。通过随机试验、数据分析和结论推断, 可以让学生体验日常生活中存在大量不确定性现象, 有些事情可能发生, 有些事情不可能发生, 分析这些现象可以找到规律, 渗透随机和概率思想。

4. 提升概率的认识水平, 理解“可能性”。

我们常说:给学生一杯水, 教师要有一桶水;给学生一杯水, 教师要有“常流水”。客观地说, 现在的小学数学教师系统学习过概率论知识的并不多, 而要引导学生领会事件发生的随机性、事件发生结果的必然性、大量随机现象中的规律性, 教师就必须较深入地学习这些知识。只有这样, 教师才能在明晰概念的前提下帮助学生领会可能性, 及时发现和纠正学生的片面、肤浅的认识, 避免出现越讲学生越糊涂的现象。小学生的知识准备不足, 认知水平还需提高。因此, 小学阶段概率知识的教学, 重在体会、领悟, 不要求深刻理解, 教师切莫在教学中提高要求。

对高中概率统计教学的思考篇8

心理学研究表明，在智力因素方面，学生存在认识能力的差异，数学知识上的差异，认识风格上的差异；在非智力因素方面，存在人格上的差异.在同等条件下，学生的认识能力的差异对学习概率统计知识的影响最大，理应受到重视.国外的研究表明，低认识能力的学生在个别指导下学得更好，而高认识能力的学生在集体中学得更好.如果恰当地运用教学方法，体现个别差异，将会降低这种影响，而数学教师作为教学的先行组织者，事先要研究每位学生的情况，然后提供学习策略，采取有效的措施训练，达到两种学习能力学生的相互补救.教师对学生的一般认识能力的发展应保持敏锐的目光，知道什么时候学生的一般认识能力提高了，什么时候以相对纯数学知识的教学转变为知识与方法的教学，以及什么时候学生已掌握了学习的策略，从而较少地进行训练，一旦学生的数学学习能力提高，就不再过多干扰学生自己成功的学习策略.

1．从改变学习方式开始

概率统计的思维方式有很多自身的特点，与确定性数学思维方式有很大的差异，而中学生在长期的确定性数学学习过程中，思维已成定势，习惯了用纯粹的、形式化了的方法解决问题，习惯于重复性的、机械模仿解题练习，因此很不适应概率统计随机性的思维方式.教师应该引导学生意识到，机械模仿只适应解决常规的模仿性问题，它只能使思想僵化，无益于“活”概率实际问题的求解.由于概率统计的随机性使得概率模式具有多样性和不重复性，因此它决定了概率统计教学方式和思维方式的转变，同时也要求学生的学习方式相应的改进.概率统计的随机性要求学生的学习方式不能一再沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法，而必须对具体的问题进行具体分析，在解决“活”的实际问题过程中加深对概率统计的定义、公式、法则、原理的真正理解.一方面在学习中要不断地总结概率解决问题的各种数学模式，丰富“模式库”；另一方面，还需要不断地提高判断、创建模式的能力、在对各种不同实际情况的分析、判断、探索的过程中强化自身的数学随机意识.

2．加深对基本概念的理解

在概率统计的教学中，对基本概念的理解是重点和难点，特别是以下几个知识点：概率与频率关系，对立事件、互斥事件与独立事件的区别，等可能概型，独立重复试验.

2．1 概率与频率关系

这两者的关系教材上给出了解释，已有不少教师对此作了研究，如［1］［2］.但笔者翻阅相关书籍后发现，也有书上解释为频率是概率的稳定中心的说法，也就是说，当试验次数n不断增大时，等式limn→∞fn=p成立的概率趋向于1，这已为数学家所证明.所以当试验次数n较大时，我们常用频率来估计概率.笔者认为，从应用的角度出发，学生能掌握频率可以用来估计概率就够了.

2．2 对立事件、互斥事件与独立事件的区别

事件A,B为对立事件指有且仅有一个发生，即A+B=Ω,且AB=；若A,B互斥，仅要求AB=.所以对立一定互斥，而互斥一般不一定是对立的.对于独立事件A,B，要求P(AB)=P(A)P(B).从等式上学生并不能获得直观的理解，它指两者对各自发生的概率不相互影响.独立与互斥并没有直接关系.在教学过程中能够理顺这些关系就可以了.

2．3 等可能概型、独立重复试验

它们是概率统计部分的重点和难点.笔者认为，在这一部分除了要学生掌握等可能概型、独立重复试验的判定外，更重要的是要学生掌握几种常见的概率模型，如数字、摸球、抽签、生日问题等.

3．注重教学方法、教学工具的改进

概率统计是一门应用型的学科，与实际生活联系较为紧密.在教学方法上，也要力求有所改进，比如可以用研究性教学方法，可以选取概率统计中的一些实际应用来作为研究性课题.在讲解频率与概率的关系时，可以利用计算机软件作模拟，如用EXCEL、SPSS、Matlab、SAS、Mintab常用的软件来生成随机数，研究0—9这十个数字中任一数字出现的频率是否与1/10相近；在讲解生日问题时，可先把班级各人的生日统计上来，然后再讲解生日问题，并利用计算器或计算机计算出在n(n≤365)个人中，至少有两个人生日相同的概率1-An365365n是多少.再对比一下各人生日，看看是哪两个人的生日相同的，学生会对此表现出极大的兴趣，有利于教学目的的实现.当然，教师还可以根据实际需要设计不同的教学方法以达到预期目标.如可以设计一个研究性课题：研究一下学生初中成绩与高中成绩的相关性，也可以研究一下各门成绩之间的相关关系.

在高中概率统计教学中，还有很多需要我们进一步研究和探讨的地方，这是一项长期而艰巨的任务，教学观念的转变也不是一朝一夕的事，需要我们广大教师坚持不懈的努力.新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生能力的培养，不仅要关心学生的学习结果，更要关心学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习、探究学习，重视学生的可持续发展，培养学生终生学习的能力.教学活动中，教师应该成为组织者、引导者、促进者和参与者，教师的教学方式应该灵活多样，教学过程是师生交流、共同发展的互动过程，要通过讨论、研究、实验等多种教学组织形式，引导学生积极主动地学习，教师应创设能引导学生主动参与的教学情景，激发学生学习的积极性，培养学生掌握和运用知识的能力，关注每个学生都得到充分发展.我们必须在新课程标准理念指导下，更新教育观念，正确认识自我，不断提高自身的综合素质，为培养新世纪全面发展的人才而奋斗.

参考文献

［1］王柱元.对高中数学概率教学的几点思考［N］.中学数学［数学教育与教研］.2005,7:5—6

【概率统计教学评估汇报】推荐阅读：

概率统计课程教学内容和方式改革实施方案08-29