江苏高二数学全年教案

江苏高二数学全年教案（精选10篇）

江苏高二数学全年教案 篇1

教案

课题： 1.1 正数和负数（1）

1.1 正数和负数（2）

1.2.1 有理数

1.2.2数轴

课题： 1.2.3 相反数

课题：

课题：

课题：

课题： 1.2.4 绝对值

1.3.1 有理数的加法

（一）1.3.1 有理数的加法

（二）1.3.2有理数的减法（1）

课题： 1.3.2 有理数的减法（2）

课题：

课题：

课题：

1.4.1 1.4.1 1.4.1 有理数的乘法（1）

有理数的乘法（2）

有理数乘法（3）课题： 1.4.2 有理数的除法（1）

课题：

课题：

课题：

课题： 1.5.1 有理数的乘方（1）

1.5.2有理数的乘方（2）

1.5.2 科学记数法

1.5.3近似数和有效数字

课题： 2.1.1一元一次方程（1）

板书: 2.1.1一元一次方程（1）

课题：2.1.1 一元一次方程（2）

板书: 2.1.1（2）

一元一次方程 课题：2.1.2 等式的性质（1）

板书: 2.1.2 质（1）

课题： 2.2.2

课题： 2.2.3

等式的性1）第2课时

1）第3课时 一元一次方程的讨论（一元一次方程的讨论（板书: 2.2.3 一元一次方程的讨论（1）第3课时

课题： 2.2.4从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）

板书： 2.2.4从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）

课题： 2.3.1从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）

板书: 2.3.1从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）

板书: 课题： 2.2.3 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）

板书: 课题： 2.2.3 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）

板书: 2.4.1 再探索实际问题与一元一次方程（2）

课题： 2.4.2 再探索实际问题与一元一次方程（2）

板书: 课题： 2.4.3再探实际问题与一元一次方程（3）

课题：

课题：

课题：

立体形与平面图形（立体形与平面图形（角的度量（1）

1）

2）3.1.1 3.1.1 3.3 课题： 3.3.2角的度量（2）

课题：

课题：

课题：

课题：

3.3.3角的度量（3）

3.4.1 角的比较与运算（1）

3.4.3 角的比较与运算（3）

4.1.1 喜爱哪种动物的同学最多（1）

课题： 4.1.2 喜爱哪种动物的同学最多（2）

荐荐小初学二

数数

学学

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

江苏高二数学全年教案 篇2

1． 掌握两个平面垂直的性质定理并能灵活应用；

2． 培养学生的空间想象能力和辨证思维。

教学重点与难点

重点：两个平面垂直的性质定理。

难点：两个平面垂直的性质定理的灵活应用。

教学过程

课前检测：

1、叫做二面角的平面角；

2、叫做直二面角；

3、两平面垂直的判定定理：；用字母符号表示为；实质是由垂直推出垂直；

4、证明面面垂直的方法有①②

一、问题情境、学生活动

 长方体ABCDA1B1C1D1中，平面CDD1C1平面ABCD，则平面CDD1C1中所有的直

线都与平面ABCD垂直吗？什么情况下平面CDD1C1里的直线与平面ABCD垂直？

二、数学理论、数学运用 A

AB C1C

1．平面与平面垂直的性质定理

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.符号语言：

图形语言：简记为：面面垂直线面垂直

例

1、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.例

2、S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。

求证：AB⊥BC。

例

3、如图，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC。（1）若D是BC的中点，求证：ADCC1；（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C。

三、回顾反思

1． 面面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直 2． 已知面面垂直，如何找一个面的垂线？

3． 解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系

1.2.4 两平面垂直的性质作业

1、下列命题正确的有

（1）两个平面互相垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面；（2）垂直于同一个平面的两个平面平行；

（3）若平面平面，平面平面，l, 那么l；（4）如果平面平面，那么经过内的一点P垂直于 的直线必在内；

2、下列命题正确的有（1）若,,则；（2）若,,则；（3）若1,1,,则1

13、如图,l,AB,ABl,BC,DE,BCDE,则AC与DE的位置关系是

4、设是直二面角，直线a,b,且a不与垂直，b不与垂直，则（）A． a与b可能垂直，但不可能平行B． a与b可能垂直也可能平行

C． a与b不可能垂直，但可能平行D． a与b不可能垂直，也不可能平行

5、如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界A

1上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（）A．线段B1CB．线段BC1

C．BB1中点与CC1中点连成的线段 D．BC中点与B1C1中点连成的线段

6、正方体ABCD—A1B1C1D1中，求二面角C1BDC的正切值。

7、如图,在与的交线l上取线段AB=4cm，AC、BD分别在内和内，ACl,BDl,AC3cm,BD12cm，求线段CD的长。

8、如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1BAC1,求证:A1BB1C。A C

A1119、已知，平面DAB平面ABC，平面DAC平面ABC，E点是A在平面DBC内的射影。（1）求证：DA平面ABC；

（2）当E为DBC的垂心时，求证ABC是直角三角形。

高二数学圆教案 篇3

－圆

基础知识

如果没有圆，平面几何将黯然失色．

圆是一种特殊的几何图形，应当掌握圆的基本性质，垂线定理，直线与圆的位置关系，和圆有关的角，切线长定理，圆幂定理，圆和圆的位置关系，多边形与圆的位置关系．

圆的几何问题不是独立的，它与直线形结合起来，将构成许多丰富多彩的、漂亮的几何问题，“三角形的心”，“几何著名的几何定理”，“共圆、共线、共点”，“直线形” 将构成圆的综合问题的基础．

本部分着重研究下面几个问题： 1．角的相等及其和、差、倍、分； 2．线段的相等及其和、差、倍、分； 3．二直线的平行、垂直； 4．线段的比例式或等积式； 5．直线与圆相切；

6．竞赛数学中几何命题的等价性．

命题分析

例1．已知A为平面上两个半径不等的⊙O1和⊙O2的一个交点，两圆的外公切线分别为P1P2,Q1Q2，M1、M2分别为P1Q1、P2Q2的中点，求证：O1AO2M1AM2．

例2．证明：唯一存在三边长为连续整数且有一个角为另一个角的两倍的三角形． 例3．延长AB至D，以AD为直径作半圆，圆心为H，G是半圆上一点，ABG为锐角．E在线段BH上，Z在半圆上，EZ∥BG，且EHEDEZ，BT∥HZ．求证：

21TBGABG．

3例4．求证：若一个圆外切四边形有两条对边相等，则圆心到另外两边的距离相等． 例5．设A是△ABC中最小的内角，点B和C将这个三角形的外接圆分成两段弧，U是落在不含A的那段弧上且不等于B与C的一个点，线段AB和AC的垂直平分线分别交线段AU于V和W，直线BV和CW相交于T．证明：AUTBTC．

例6．菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E,F,G,H，在EF与GH上分别作⊙O切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证：MQ∥NP．

例7．⊙O1和⊙O2与△ABC的三边所在直线都相切，E,F,G,H为切点，并且EG,FH的延长线交于点P．求证：直线PA与BC垂直．

例8．在圆中，两条弦AB,CD相交于E点，M为弦AB上严格在E、B之间的点．过

⌒⌒D,E,M的圆在E点的切线分别交直线BC、AC于F,G．已知

AMCEt，求（用t表ABEF示）．

例9．设点D和E是△ABC的边BC上的两点，使得BADCAE．又设M和N分

1111． MBMDNCNE例10．设△ABC满足A90，BC，过A作△ABC外接圆W的切线，交直线BC于D，设A关于直线BC的对称点为E，由A到BE所作垂线的垂足为X，AX的中点为Y，BY交W于Z点，证明直线BD为△ADZ外接圆的切线． 别是△ABD、△ACE的内切圆与BC的切点．求证：例11．两个圆1和2被包含在圆内，且分别现圆相切于两个不同的点M和N．1经过2的圆心．经过1和2的两个交点的直线与相交于点A和B，直线MA和直线MB分别与1相交于点C和D．求证：CD与2相切．

例12．已知两个半径不相等的⊙O1和⊙O2相交于M、N两点，且⊙O1、⊙O2分别与⊙O内切于S、T两点．求证：OMMN的充要条件是S、N、T三点共线．

例13．在凸四边形ABCD中，AB与CD不平行，⊙O1过A、B且与边CD相切于点P，⊙O2过C、D且与边AB相切于点Q．⊙O1和⊙O2相交于E、F，求证：EF平分线段PQ的充要条件是BC∥AD．

例14．设凸四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，且两对边AB与CD不平行．点P为线段AB与CD的垂直平分线的交点，且在四边形的内部．求证：A、B、C、D四点共圆的充要条件为SPABSPCD．

训练题

1．△ABC内接于⊙O，BAC90，过B、C两点⊙O的切线交于P，M为BC的中点，求证：（1）AMcosBAC；（2）BAMPAC． AP⌒⌒⌒CA,AB的中点，BC2．已知A,B,C分别是△ABC外接圆上不包含A,B,C的弧BC，分别和CA、AB相交于M、N两点，CA分别和AB、BC相交于P、Q两点，AB分别和BC、CA相交于R、S两点．求证：MNPQRS的充要条件是△ABC为等边三角形．

CA分别 交于点D和E，3．以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、过D、E作BC的垂线，垂足分别为F、G．线段DG、EF交于点M．求证：AMBC．

C内的旁切圆与AB相切于E，4．在△ABC中，已知B内的旁切圆与CA相切于D，过DE和BC的中点M和N作一直线，求证：直线MN平分△ABC的周长，且与A的平分线平行．

5．在△ABC中，已知，过该三角形的内心I作直线平行于AC交AB于F．在BC边上取点P使得3BPBC．求证：BFP1B． 26．半圆圆心为O，直径为AB，一直线交半圆于C,D，交AB于M（MBMA,MCMD）．设K是△AOC与△DOB的外接圆除点O外之另一交点．求证：MKO为直角 ．

7．已知，AD是锐角△ABC的角平分线，BAC，ADC，且cosco2s．求证：AD2BDDC．

8．M为△ABC的边AB上任一点，r1,r2,r分别为△AMC、△BMC、△ABC的内切圆半径；1,2,分别为这三个三角形的旁切圆半径（在ACB内部）．

求证：r112r2r．

9．设D是△ABC的边BC上的一个内点，AD交△ABC外接圆于X，P、Q是X分别到AB和AC的垂足，O是直径为XD的圆．证明：PQ与⊙O相切当且仅当ABAC．

10．若AB是圆的弦，M是AB的中点，过M任意作弦CD和EF，连CD,DE分别交AB于X,Y，则MXMY．

11．设H为△ABC的垂心，P为该三角形外接圆上的一点，E是高BH的垂足，并设PAQB与PARC都是平行四边形，AQ与BR交于X．证明：EX∥AP．

高二数学教案 篇4

1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。

教学重点：

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点：

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键：

1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

教具：

投影仪及投影胶片。

教学过程：

一、提问

1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?

2、怎样做一条线段的垂直平分线?

二、新课

1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?，PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?

通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍然有PA=PB，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。

定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的`，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

已知：如图，直线EF⊥AB，垂足为C，且AC=CB，点P在EF上

求证：PA=PB

如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

证明：∵PC⊥AB(已知)

∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

即：PA=PB(全等三角形的对应边相等)。

反过来，如果PA=PB，P1A=P1B，点P，P1在什么线上?

过P，P1做直线EF交AB于C，可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)

∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)

∴P，P1在AB的垂直平分线上，于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

根据上述定理和逆定理可以知道：直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

三、举例(用幻灯展示)

例：已知，如图ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证：PA=PB=PC。

证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB

同理PB=PC

∴PA=PB=PC

由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

四、小结

高二数学教案参考 篇5

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

c.改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为 ，其他条件不变，则

作出可行域，如图阴影部分，且过可行域内点m(100，400)而平行于 的直线 离原点的距离最大，所以最优解为(100，400)，这时 (元)。

故生产书桌100、书橱400张，可获最大利润56000元。

总结、扩展

1.线性规划问题的数字模型。

2.线性规划在两类问题中的应用

布置作业

到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用，或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

小河同侧有两个村庄a，b，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用.已知 a，b两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省?

[解]视两村庄为两点a，b，小河为一条直线l，原问题便转化成在直线上找一点p，使p点到a，b两点距离之和为最小的问题.

以l所在直线为 轴， 轴通过a点建立直角坐标系，如图所示.作a关于 轴的对称点 ，连 ， 与 轴交于点p.由平面几何知识得，点p即为所求.据已知条件，a(0，300)， (0，-300).过b作 轴于点 ，过a作 ，于点h.

由 ， ，得b(300，700).于是直线 的方程为

即

高二数学必修二教案 篇6

1、知识与技能

(1)推广角的概念、引入大于角和负角;(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法;(5)树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念;(6)揭示知识背景，引发学生学习兴趣.(7)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.

2、过程与方法

通过创设情境：“转体，逆(顺)时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示;讲解例题，总结方法，巩固练习.

3、情态与价值

通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.

教学重难点

重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.

难点:终边相同的角的表示.

教学工具

投影仪等.

教学过程

【创设情境】

思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25

小时，你应当如何将它校准?当时间校准以后，分针转了多少度?

[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.

【探究新知】

1.初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢?

[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角a.旋转开始时的射线叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点.

2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”(即转体2周)，“转体”(即转体3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?

[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zeroangle).

8.学习小结

(1)你知道角是如何推广的吗?

(2)象限角是如何定义的呢?

(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直

线上的角的集合.

五、评价设计

1.作业：习题1.1A组第1,2,3题.

2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，

进一步理解具有相同终边的角的特点.

课后小结

(1)你知道角是如何推广的吗?

(2)象限角是如何定义的呢?

(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直

线上的角的集合.

课后习题

作业：

1、习题1.1A组第1,2,3题.

2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，

进一步理解具有相同终边的角的特点.

板书

高二数学教案总结 篇7

教学目标

熟练掌握三角函数式的求值

教学重难点

熟练掌握三角函数式的求值

教学过程

【知识点精讲】

三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

三角函数式的求值的类型一般可分为:

(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

注意点：灵活角的变形和公式的变形

重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

【例题选讲】

课堂小结】

三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

三角函数式的求值的类型一般可分为:

(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

注意点：灵活角的变形和公式的变形

高二上学期数学教案 篇8

在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。

方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计展开证明。

方法二：分析法

要证

只要证2

要证,只要证2

要证,只要证

显然,是成立的。当且仅当a=b时,中的等号成立。

4.理解升华

1)文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2)符号语言叙述：

若，则有，当且仅当a=b时，。

[问题7]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

当a=b时，取等号，即;

仅当a=b时，取等号，即。

3)探究基本不等式的几何意义：

基本不等式的教学设计借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式的几何解释，通过数形结合，赋予不等式几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。

如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，

CD⊥AB，AC=a,CB=b，

[问题8]你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?

(教师演示，学生直观感觉)

易证RtACDRtDCB，那么CD2=CA・CB

即CD=.

这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立.

因此：基本不等式几何意义可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高.

4)联想数列的知识理解基本不等式

从形的角度来看，基本不等式具有特定的.几何意义;从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系.

[问题9]回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构?

归纳得出:

均值不等式的代数解释为:两个正数的等差中项不小它们的等比中项.

基本不等式的教学设计(四)体会新知，迁移应用

例1：(1)设均为正数，证明不等式：基本不等式的教学设计

(2)如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，设AC=a,CB=b，

，过作交于，你能利用这个图形得出这个不等式的一种几何解释吗?

设计意图：

以上例题是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式成立的条件，及当且仅当时，等号成立。这里完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。

(五)演练反馈，巩固深化

公式应用之一：

1.试判断与与2的大小关系?

问题：如果将条件“x>0”去掉，上述结论是否仍然成立?

2.试判断与7的大小关系?

公式应用之二：

设计意图：

新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中

(1)用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了?

(2)甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价p折的基础上再打q折;乙商场的促销方式则是两次都打折.对顾客而言，哪种打折方式更合算?(0

≠q)

(五)反思总结，整合新知：

通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教?

设计意图：

通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.从各种角度对均值不等式进行总结，目的是为了让学生掌握本节课的重点，突破难点

老师根据情况完善如下：

知识要点：

(1)重要不等式和基本不等式的条件及结构特征

(2)基本不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义

思想方法技巧：

(1)数形结合思想、“整体与局部”

(2)归纳与类比思想

(3)换元法、比较法、分析法

(七)布置作业，更上一层

1.阅读作业:预习基本不等式的教学设计

2.书面作业:已知a，b为正数，证明不等式基本不等式的教学设计

3.思考题:类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不等式?

设计意图：

作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而思考题不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。

五、评价分析

1.在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构。每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答。使思考和提问持续在学生的最近发展区内，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。

高二年级数学优秀教案 篇9

1.知识内容与结构分析

集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用.课本从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数的集合等)出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力.

2.知识学习意义分析

通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3.教学建议与学法指导

由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用.通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性.

【学情分析】

在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆);到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(线段的垂直平分线).这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”.集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题.学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力.

【教学目标】

1.知识与技能

(1)学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法;

(2)掌握集合的常用表示法——列举法和描述法.

2.过程与方法

通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言(如自然语言、图形语言、集合语言)描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识.

3.情态与价值

在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识.

【重点难点】

1.教学重点：集合的基本概念与表示方法.

2.教学难点：选择合适的方法正确表示集合.

【教学思路】

通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的.教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排.

【教学过程】

课前准备：

提前留给学生预习方案：a.预习初中数学中有关集合的章节;b.预习本节内容，试着找出与以往的联系;c.搜集生活中的集合的使用实例。

导入新课：同学们，我们今天要学习的是集合的知识，在小学和初中，我们已经接触过了一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一个顶点的距离等于定长的点的集合(即圆)，等等。现在呢，我要说的是：我们大家通过对初中知识的预习和对本节课的预习我相信你们能够很大一部分已经掌握了本节知识的主要问题，对不对?(同学们会高兴地说：对!)

下面我们分三个小组，做个游戏，好不好?我们互相竞赛答题，互相评论优点与不足，好不好?(同学们在被调动起情绪的时候应该说：好!)

教与学的过程：

预设问题设计意图师生活动教师活动

一组二组三组活动同学们，通过看课本2页的(1)至(8)个例子，同学们有什么启发吗?提出一个模糊一点的问题，留给三组学生更宽的思考空间。启发思考，激发兴趣。教师点拨，及时纠正偏差的回答方向。(理想答案：我们学过很多集合的知识了。我们会举出一些集合的例子。)

学生三个组分组轮流回答。你能说出他们有什么共同的特征吗?为集合的定义及含义的给出作出铺垫，并培养学生的总结概括能力。引导学生共同得出正确的结论。最后给出准确的定义：我们把研究的对象称为元素(element);把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称集).学生讨论，分组轮流回答。你们能说出元素与集合是什么关系吗?怎么表示呀?用什么额符号表示啊?通过学生自己总结，对元素与集合的关系记忆更深刻。教师指导学生得出准确答案。(理想答案：集合是整体，元素是个体，集合有元素组成。集合用大写字母表示，例如A;元素用小写字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就说a属于A集合A，记做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记做A)学生讨论，分组轮流回答。

可以互相挑出对方回答问题的错误来比赛。我们描述集合常用哪些方法呢?怎么表示?引导学生认识集合的两种常见表示方法。教师引导指正。(理想答案：列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内线写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。同学们上黑板边回答边演练。谁能试着说说集合中的元素有什么特点啊?拓展知识，让学生对元素的特征有极爱哦理性的认识，并开发其探究思维。教师点拨。(理想答案：元素一旦给出是确定的，确定性，没有相同的，互异性，是没有顺序的，无序性。

即(1)确定性：对于任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一。

(2)互异性：同一个集合中的元素是互不相同的。

高二数学教案：二项式定理 篇10

http://与第r1项的系数是不同的概念。

三、教学重点、难点：二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用。

四、教学过程：

（一）复习：

1．二项式定理及其特例：

0n1nrnrrnn

（1）(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN)，1rr

（2）(1x)n1CnxCnxxn.rnrr2．二项展开式的通项公式：Tr1Cnab.（二）新课讲解：

例1（1）求(12x)7的展开式的第四项的系数；（2）求(x)的展开式中x的系数及二项式系数。19x3解：(12x)7的展开式的第四项是T31C7(2x)3280x3，∴(12x)的展开式的第四项的系数是280． 7

（2）∵(x)的展开式的通项是Tr1C9x191r9r()r(1)rC9rx92r，xx∴92r3，r3，333∴x的系数(1)3C984，x3的二项式系数C984．

4例2 求(x3x4)的展开式中x的系数。

分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开。

解：（法一）(x3x4)[(x3x)4]

01C4(x23x)4C4(x23x)34

234C4(x23x)242C4(x23x)43C444，显然，上式中只有第四项中含x的项，33∴展开式中含x的项的系数是C434768

24444（法二）：(x3x4)[(x1)(x4)](x1)(x4)

04132234(C4xC4xC4xC4xC4)04132234(C4xC4x4C4x42C4x43C444)

3433∴展开式中含x的项的系数是C44C44768． 22424

北京英才苑网站

http://4x(2Cm4Cn)x mn2211∴(2Cm4Cn)36，即m2n18，12xm14x展开式中含x2的项的系数为 n22222Cn42m22m8n28n，tCm∵m2n18，∴m182n，∴t2(182n)2(182n)8n8n16n148n612

3715337时，t取最小值，16(n2n)，∴当n448*2但nN，∴ n5时，t即x项的系数最小，最小值为272，此时n5,m8．

例4 已知(x1)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，24x

（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项。

解：由题意：2Cnr822211121Cn()2，即n29n80，∴n8(n1舍去）221r163rrrr1rr8rC80r8 24 ∴Tr1Cx(4)()C8xx1rx4222xrZ①若Tr1是常数项，则163r0，即163r0，∵rZ，这不可能，∴展开

4式中没有常数项； 8r②若Tr1是有理项，当且仅当163r为整数，∴0r8,rZ，∴ r0,4,8，4即展开式中有三项有理项，分别是：T1x4，T535x，T91x2.8256

五、课堂练习：课本第107页练习第5，6题。

六、课堂小结：1．三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性；

2．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性。

七、作业：课本第143页 复习参考题十第12题，补充： 1．已知x3a8的展开式中x的系数是ax19展开式中倒数第四项的系数的2倍，求

a,a,a,a,前n项的和；

12．(xx4)n的展开式中第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中

x

常数项。