XX六年级数学上第四单元比教案及教学反思作业题答案人教版

XX六年级数学上第四单元比教案及教学反思作业题答案人教版（精选4篇）

XX六年级数学上第四单元比教案及教学反思作业题答案人教版 篇1

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1.联系生活实际,引导学生通过观察实物、模型,操作学具和画圆等实践活动,经历从实物抽象到图形,再到认识圆的各部分名称的过程,使学生认识圆的特征。

2.通过组织学生观察和操作等活动,经历“猜想—验证—归纳”的过程,认识圆周率;启发学生利用已有的知识和经验,在掌握圆的周长和面积计算公式的过程中,发展初步的空间观念并能正确、灵活地应用计算公式解决简单的实际问题。

3.在教学活动中,使学生感受探究问题的乐趣,增强应用意识;通过介绍圆周率等数学史料,受到爱国主义的教育。

.使学生在操作中加深对圆的认识。

圆是最常见的图形之一,它是最简单的曲线图形之一。学生已经对圆有了初步的感性认识,教学时,可以出示一组图,引导学生观察、思考圆和我们以前学过的平面图形——长方形、正方形、三角形等有什么不同。使学生在分类的过程中,体会到圆是由封闭的曲线围成的平面图形。当正多边形的边数越来越多时,这个正多边形就会越来越接近圆,这部分内容的教学过程要做到不拖沓,点到为止。关于画圆,可以分三个层次,第一个层次,让学生借助一些圆形实物画圆,这样画圆有两个目的:其一,从用眼看,用嘴说,到动手画,让学生逐步感知圆的特点;其二,为进一步认识圆心创造研究材料。第二个层次,为学生认识圆的半径、直径创造研究材料。第三个层次是用圆规画圆,体会圆心与圆的位置之间的关系,半径与圆的大小之间的关系等。在学生操作时,老师要给学生指出操作的目的是什么,把动手与动脑结合起来。

2.该推理时要推理,不要一味地从操作学具做起。

教学“认识圆”,离不开学生的实践活动,让学生在“画一画”“折一折”“练一练”等活动中认识圆的特征及各部分的名称。但这并不是说,学生的所有认识都要从动手开始,该推理时就要推理,让学生充分利用所学知识,建立起知识之间的联系,如对“同一个圆中,直径的长度是半径的2倍”的认识。

3.注意数学思想与方法的综合应用。

本单元蕴含的数学思想和方法主要有:化曲为直的思想方法、极限的思想方法、转化的思想方法、对应的思想方法、等积变形的思想方法;归纳的思想方法及猜想与实验验证等。教学过程中要灵活运用这些数学思想和方法,得出最佳方案。

认

识圆………………………………………………………………………………….2课时

2圆的周长……………………………………………………………………………….2课时

3圆的面积……………………………………………………………………………….3课时

4认

识

扇形……………………………………………………………………………….1课时

整

理

和

复习…………………………………………………………………………………1课时

确

定

起

跑线…………………………………………………………………………………1课时

认识圆

教材第57、第58页的内容及练习十四的第1~5题。

.通过动手操作、观察、思考等教学活动,认识圆并掌握圆的特征。

2.让学生理解在同一圆内直径与半径的关系,学会用圆规画圆。

3.初步渗透化曲为直的数学方法和极限的数学思想。

重点:直观地认识圆的特征,学会用圆规画圆。

难点:明确圆心与圆的位置之间的关系,半径与圆的大小的关系。,实物投影,一些较硬的纸片,圆规。

.出示一组平面图形。

提问:观察下面的图形,你能把它们分类吗?

2.圆与正多边形的关系。

提问:你是以什么为标准进行分类的?

提问:让我们想象一下,当正多边形的边数越来越多时,它就会越来越接近什么图形?

.介绍“神奇的圆”。

老师可以查阅一些资料。例如:圆是一种看来简单实际上却很神奇的图形。古代人最早是从太阳,阴历十五的月亮得到圆的概念。约一万八千年前的山顶洞人在兽牙上打的孔是圆的,他们还发现圆圆的木头可以滚动,搬动重物时可以省力;大约六千年前,美索不达米亚人制成了第一个轮子;大约四千年前,人们发明了车子。古埃及人认为圆是神赐予的。我国古代伟大的思想家墨子在描述圆时说到“一中同长也”,也就是说圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。

2.初步感知圆。

老师:圆是如此的神奇,你能想办法在纸上画一个圆吗?

学生借助圆形的实物,画圆并剪下来。

组织交流:画圆与画用线段围成的图形有什么不同?

学生自由发言,初步体会圆的特征——由曲线围成的图形。

3.认识圆各部分的名称、特征。

认识圆心。让学生拿出剪下的圆形纸片,对折、打开,换个方向再对折、打开,反复几次,你发现了什么?

引出圆心,让学生在圆形纸片上画出圆心,并用字母o表示出来。

板书:圆心o

认识直径。

请同学们用直尺量一量刚才折的每一条折痕的长度,你又发现了什么?

提问:谁能说一说直径是一条什么样的线段?在纸片上画出一条直径,并用字母d标出。

板书:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。

认识半径。

再请同学用直尺量一量从圆心到圆上任意一点的距离,你还能发现什么?

老师板书半径的定义。

老师:通过以上学习,我们已经初步认识了圆心、半径和直径。请同学们看教材,加深对这三个概念的理解。

4.半径与直径的关系。

出示问题:

在同一个圆里,能画出多少条半径和直径?

在同一个圆里,所有半径的长度都相等吗?直径呢?

在同一个圆里,半径和直径有什么关系?

5.用圆规画圆。

老师:人们从实践中知道了同一个圆内所有的半径都相等这个特点后,才发明了圆规,并用来画圆。我国大约在两千年前,就能画出地地道道的圆来了。

学生自学用圆规画圆的方法,并尝试画圆。

概括用圆规画圆的方法:

先点个点儿,确定圆心。

张开圆规两脚,针尖对准圆心。

旋转一周,标出圆心、半径及直径。

老师说明并示范用圆规画圆的方法,总结画圆时的两个不动。

有针尖的一端不动。

圆规的两脚不动。

提问:用圆规画圆时,圆的位置是由什么决定的?

圆的大小是由什么决定的?

6.反馈练习。

完成教材第58页“做一做”的第1题。

学生完成后,说明理由,巩固半径和直径的概念。

完成教材第58页“做一做”的第2题。

在完成第2题时,要引导学生想到两端都在圆上的线段中,直径是最长的一条。学生试着在没有标出圆心的圆中量出直径的长,以便掌握测量方法。

完成教材第60页练习十三的第1~5题。

学生独立完成,老师巡视指导。

.填表。

2.按照要求画图。

画出半径是3厘米的圆。

画出直径是3厘米的圆。

在右图中画出两个大小不同的圆,使画出的两个圆的直径之和等于已知圆的直径。

看图填空。

上图中圆的直径是厘米,半径是厘米,长方形的周长是厘米,长方形的面积是平方厘米。

课堂作业新设计

2.略

思维训练

2 32 48

教材习题

教材第58页“做一做”

.略

2.略

练习十三

.略

2.6cm 3cm 10cm 3.5cm

3.略

4.略

5.0.48 0.43 2.84 0.52 5.2

认 识 圆

圆:一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时,它的另一端就会画出一条封闭的曲线,这条封闭的曲线叫做圆。

圆的中心点做圆心,用字母“o”表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。

.“圆的认识”是学生系统认识曲线图形特征的开始,是进一步学习圆的周长和面积及以后学习圆柱、圆锥等知识的基础。

2.学生虽已初步认识了圆,但对于建立圆的正确的概念以及掌握圆的特征还是比较困难的,这节课是认识发展的一次飞跃。

教材首先说明什么是圆,并结合周围物体说一说,这样调动了学生已有的生活经验,再通过画圆、折圆、测量等活动,展现圆的特征,其目的在于让学生通过观察、操作理解圆中的各部分关系,从而掌握圆的特征并解释生活中相关问题。圆是在学生学过了直线图形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。圆这一平面上的曲线图形,学生在生活中经常看到,它到底有什么特征呢?是本节课学生学习的重点,在学习圆的认识时,学生通过观察、操作,自己获取一些有关圆的特征的知识,这样会大大提高学生的学习兴趣,发挥学生的主体性。本节课的重点在于理解同一个圆的半径都相等,同一个圆里半径和直径的关系。

.让学生举例日常生活中常见的一些圆形物体的圆面,唤起了学生对生活中圆的感知,使学生体会到圆就在我们身边,从而培养学生观察和认识周围事物的兴趣和意识。让学生亲自动手摸圆,说一说是如何摸出来的,学生很容易说出圆与其他平面图形的区别。它不是由线段围成的,而是由一条光滑的曲线围成的封闭图形。把一个抽象的概念变成了一个亲身的感受,学生兴趣很高,印象深刻。

2.通过画、折、量等操作,获得充足的、丰富的感性材料。在充分感知的基础上,通过叙述操作过程,把感知经过思维内化为表象,再通过多媒体演示及在教师的指导下,抽象概括出圆心、半径、直径等概念,使学生掌握圆的知识,并学会思维的方法。

圆的对称性,用圆设计漂亮的图案

教材第59页的内容及练习十三的第6~10题。

.通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形和对称轴的概念。知道圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴。

2.让学生能画出轴对称图形的对称轴,能根据对称轴画出与给定图形对称的图形。

3.培养学生的空间观念和探索精神。

重点:能准确找出学过的平面图形的对称轴,能根据对称轴画出与给定图形对称的图形。

难点:画出由多个圆组成的组合图形的对称轴。

画好的圆若干个,实物投影。

课前布置学生收集轴对称图形。

老师将学生收集到的轴对称图形连同自己准备的蜻蜓、天平等轴对称图形贴到黑板上。

老师:同学们,黑板上这些美丽的图案都是轴对称图形,今天这节课,我们就来学习轴对称图形。

板书课题:轴对称图形。

.圆的对称性。

老师:我们学过的长方形、正方形都是轴对称图形,我们刚刚认识的圆是轴对称图形吗?为什么?

学生动手把圆对折,确定圆是轴对称图形。

结论:圆是轴对称图形,折痕所在的直线就是圆的对称轴。

追问:一个圆有多少条对称轴?

出示两个圆,学生在图中分别画出两个圆的对称轴。

老师强调:对称轴要用虚线表示。

追问:你能画出几条呢?

板书:圆有无数条对称轴。

2.用圆设计图案。

小组合作,用圆规和尺子,设计美丽的图案,然后集体欣赏。

3.练习。

完成教材第61页练习十三的第6题。

引导学生回忆学过的轴对称图形有正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形和圆等。

只有一条对称轴的:等腰三角形、等腰梯形

有两条对称轴的:长方形

有三条对称轴的:等边三角形

有四条对称轴的:正方形

有无数条对称轴的:圆

完成第61页教材练习十三的第7题。

可以让学生先描点再画线,画出与给定图形对称的图形。

完成教材第61页练习十三的第8~10题。

.填空。

如果一个图形沿着对折,两侧的部分能够,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线就叫做。

圆是图形,它有条对称轴。

2.选择。

下列各图形中,不是轴对称图形。

A.长方形

B.正方形

c.平行四边形

D.圆

圆有条对称轴。

A.1

B.2

c.无数

D.3

.下面各图形分别有几条对称轴?请你画出来。

2.请你用直尺和圆规设计一个轴对称图形。

课堂作业新设计

.一条直线 完全重合 对称轴 轴对称 无数

2.c c

思维训练

.一条 一条 三条 画图略

2.略

教材习题

练习十三

6.略

7.略

8.无数条 无数条 2条 1条 3条 2条

9.直径:18÷3=6 周长:×2=48

0.略

轴对称图形

圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条直径,所以圆有无数

条对称轴。一条直线是不是圆的对称轴,可以通过观察这条直线是否通过圆心来判断。

用圆规和直尺设计漂亮的图案。

.轴对称图形的教学重点是使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征,难点是掌握判别轴对称图形的方法。

2.在此之前学生已经学过一些平面图形的特征,形成了一定的空间观念。

3.自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多,也为学生奠定了感性基础。

轴对称是一种最基本的图形变换。在自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物很多,学生对于轴对称现象并不很陌生。本节课按照“知识引入—概念教学—知识应用”的顺序逐步展开的,体现了知识的形成过程。

.通过情境活动,引导学生感知轴对称。

采用有趣的剪纸比赛等方法导入,让学生经历由特殊到一般,再到特殊的过程,可以非常巧妙地抓住学生的心理,让学生在游戏的活动中体验、感知轴对称。

2.教学中突出学生的主体地位。

学生剪一剪、议一议,探究出了轴对称的秘密。恰当的评价,调动学生的积极性,拓展学生的思维空间,关注学生的情感体验,更突出了学生的主体地位。从参与面上看,全班学生都调动起来了,参与热情也比较高。

3.拓展运用、强化表象。

让学生感悟到数学知识就在我们身边,数学应用就在我们的生活之中。教师可以巧妙地把数学知识运用到“科学”“艺术”“建筑”等学科中,注重不同学科知识的整合,这样不仅降低了学生理解上的难度,还使得单调的内容变得丰富多彩,进一步使学生感受到数学学习的乐趣和应用价值。

圆的周长

教材第62~64页的内容。

.使学生直观认识圆的周长,掌握圆的周长的计算公式。

2.通过对圆周率π的值的探索,培养学生的联想能力和初步的逻辑思维能力。

3.介绍我国数学家对圆周率研究的贡献,对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。

重点:掌握圆的周长的计算公式。

难点:圆的周长公式的推导。

投影片,直尺,细线,绳子和圆片。

.老师用投影片出示下面两个图形,让学生找出直径和半径。

提问:什么是圆的直径?什么是半径?在一个圆中直径和半径的长度有什么关系?

2.老师用投影片出示下面的图形。

提问:什么是长方形的周长?什么是正方形的周长?它们的计算结果用的是什么计量单位?

学生指出这两个图形的周长,并进行计算。

.圆的周长的含义。

让学生拿出发的圆形纸片,平放在桌面上,试着指一指圆形纸片的周长,注意起点和终点。

指名学生指一指圆的周长。

说明围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2.讨论绳测法和滚动法,渗透化曲为直的思想。

学生用手中的直尺和细线等学具试着测量手中圆形纸片的周长。

绳测法。

用线绕圆的一周,从这一点开始,再到这一点,多余部分剪掉,拉直,这条线段的长度是谁的长度?

滚动法。

让圆滚动一周,从直尺的0刻度到滚动一周的终点,这段距离是谁的长度?

用绳测法和滚动法,可以测量出手中圆形纸片的周长,这个圆的周长是多少呢?

3.探究圆的周长与什么有关系。

讨论圆的周长与什么有关系。

屏幕演示:直径是1分米的圆,滚动了一周,这段距离就是这个圆的周长;直径是0.8分米的圆滚动一周的距离就是这个圆的周长。

小结:直径长,周长长;直径短,周长短。由此看出圆的周长和直径有关系。

板书:圆的周长 直径

4.探究圆的周长与它的直径有什么关系。

学生分组实验,测量圆的周长,计算周长是直径的多少倍。每组把量得的数据填在表格里。

指名说一说得出的结果,老师把这些数据写在黑板上。引导学生进行讨论,使学生了解到圆的周长总是直径的3倍多一些。

老师归纳:任何圆的周长和直径的比值都是3.14多一些,它们的比值是一个固定不变的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

5.介绍圆周率。

阅读教材第63页的“你知道吗?”。

老师说明:圆周率用字母π表示,它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535……在实际应用中一般只取它的近似值,即π≈3.14。

6.归纳公式。

如果用c表示圆的周长,那么:c=πd或c=2πr。

7.计算圆的周长。

老师出示例1,指名读题,然后板书解题过程。

板书:2×3.14×33=207.24 207.24cm≈2m

km=1000m

000÷2=500

答:这辆自行车轮子转1圈,大约可以走2m。小明从家到学校,轮子大约转了500圈。

.直接写出下面各题的得数。

3.14×1=

3.14×2=

3.14×3=

3.14×4=

3.14×5=

3.14×6=

3.14×7=

3.14×8=

3.14×9=

2.求下面各圆的周长。

3.填表。

半径r

直径d

周长c

.2

2.56

4.一辆汽车的车轮直径是1.02米,车轮转动10周前进多少米?

从一张边长为6厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆,这个圆的周长是多少厘米?

课堂作业新设计

.3.14 6.28 9.42 12.56 15.7 18.84 21.98 25.12 28.26

2.12.56cm 18.84cm 50.24cm

3.8 25.12 0.6 3.768 2 4

4.32.0米

思维训练

8.84厘米

教材习题

教材第64页“做一做”

.18.84cm 18.84cm 31.4cm

2.1.5m

圆的周长

任意一个圆的周长与它的直径的比都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字

母π表示。圆周率是一个无限不循环小数,如无特殊要求,圆周率π一般取3.14。

根据圆周率的定义可以得知:圆的周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率。

2×3.14×33=207.24 207.24cm≈2m

km=1000m

000÷2=500

答:这辆自行车轮子转1圈,大约可以走2m。骑车从家到学校,轮子大约转了500圈。

.教师的语言不够精练,对学生的点拨过多,问题的指向太窄,都可能束缚学生的思维。

2.在推导圆的周长的计算公式的过程时,速度不能太快,应与之前的圆周率是怎样得来的进行较深入的联系教学,这样才能使学生更好地理解、掌握圆的周长的计算公式。

3.小组合作时,要求必须提得明确。

教材向我们呈现了什么是圆的周长,以及通过操作发现圆的周长与直径的关系,展示了如何计算圆的周长,可见圆的周长的计算方法是通过学生自主探索总结发现的,教学时,我们应充分认识到这一点。学生已经有了对周长的认识,只是研究圆的周长需要探索圆的周长与直径的关系。对于圆的周长与直径的这个倍数关系,学生通过测量、计算是能发现的。教学时,关键是引导学生发现圆的周长与直径之间的倍数关系。

.让学生在生活中学习数学。

本节课选取实际生活中的场景,融小组合作、动手操作以及观察、归纳和概括为一体,引导学生的多种感官参与学习过程;同时通过介绍“圆周率”的发展历史,来开拓学生的视野,丰富学生的知识面,使学生了解知识的来龙去脉,对学生进行了生动的爱国主义教育,激发学习兴趣。而且,利用圆周率的意义准确解答开始的问题,前后呼应,使计算公式的总结水到渠成。

2.提高应用意识,努力体现课堂教学的开放性。

把所学的知识应用于生活实际,不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的,而且有利于提高学生灵活应用知识的本领,在本节课的最后部分可以安排几个生活问题,提高学生的应用意识,不但培养了学生开放型的思维方式,还激发了学生动手的愿望。

圆的周长练习课

教材第65、第66页的练习十四。

.通过练习,巩固对圆的周长公式的理解和掌握,能熟练应用圆的周长公式解决问题。

2.进一步培养学生应用公式解题的能力。

3.培养学生仔细观察、积极思考的学习习惯。

灵活应用圆的周长公式解题。

实物投影。

.老师:什么是圆的周长?什么是圆周率?圆的周长的计算公式是什么?

板书:c=πd c=2πr

2.完成下列口算练习。

3.14×1= 3.14×2= 3.14×3= 3.14×4=

3.14×5=

3.14×6=

3.14×7=

3.14×8=

3.14×9=

3.14×10=

3.14×20=

3.14×100=

要求学生先口算出结果,再熟记。

.完成教材第65页练习十四的第1、第2题。

学生独立完成,写在练习本上。

集体订正。

提醒学生正确应用公式。

已知半径,求周长:c=2πr

已知直径,求周长:c=πd

2.完成教材第65页练习十四的第3题。

指名读题。

独立完成。

学生板演,说说自己使用的方法。

已知周长,求直径:d=c÷π

提问:如果已知周长,求半径,用什么方法呢?

板书:r=c÷π÷2

3.完成教材第65页练习十四的第4题。

指名读题。

说说怎样求出规定时间内,分针的尖端所走的路程。

点拨:求规定时间内,分针的尖端所走的路程就是求以分针为半径的圆的周长。

学生接着完成后面的问题。

4.完成教材第65、第66页练习十四的第5~11题。

学生独立完成,集体订正。

.填空。

圆的周长总是它直径的倍。

用c表示圆的周长,d表示圆的直径,r表示圆的半径,圆的周长的计算公式可以写成或。

长的。

用周长是2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆,这个圆的周长是厘米。

2.求下面各图形的周长。

3.一个圆形蓄水池,从里边量周长是50.24米。它的半径是多少米?

4.一个半圆形花坛,外围周长是51.4米。这个花坛的直径是多少米?

看图填空。

左图中两个圆的面积相等,圆心分别是o1、o2,半径是厘米,直径是厘米,每个圆的周长是厘米,长方形的周长是厘米。

课堂作业新设计

5.15×2×3.14×3=282.6 15×2×3.14÷2=47.1≈47

6.50.24m=5024cm 5024÷=40

7.16 12.56 9.42 21

8.100÷4÷2=12.5

9.50×4+50×3.14÷2=278.5=2.785

0.2×5×3.14=31.4

1.*第一组:3.14×7+7×2=35.98

第二组:3.14×7+7×4=49.98

第三组:3.14×7+7×8=77.98 发现略

圆的面积

教材第67、第68页的内容。

.使学生理解圆的面积公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。

重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

难点:理解圆的面积公式的推导过程。

实物投影,各种图形的纸片。

.我们学过哪些平面图形的面积公式?

2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么?

3.平行四边形的面积公式是如何推导的?

小结:平行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。

.明确圆的面积的概念。

老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?

学生回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

圆的大小是由什么决定的?

展示由“曲”变“直”的渐变图。

引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。

2.学生动手操作,推导圆的面积公式。

为了研究方便,我们把圆等分成16份,圆周部分近似看作线段,其中的一份是个近似的三角形，指导学生动手摆学具,并思考几个问题:

你摆的是什么图形?

你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?

所摆图形的各部分相当于圆的什么?

你如何推导出圆的面积?

学生动手摆学具,然后发言。

拼成长方形:

老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。

出示教材第67页上面的图加以说明。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?

从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。

长方形的面积=长×宽

↓

↓ ↓

圆的面积=πr×r=πr2

如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2。

3.利用公式计算圆的面积。

出示例1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱?

指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。

板书: 20÷2=10

3.14×102

=3.14×100

=314

314×8=2512

答:铺满草坪需要2512元。

老师强调指出:列出算式后,要先算平方,再与π相乘。

.直接写出得数。

22= 32= 42= 52= 62= 72=

82=

92=

02=

0.22=

0.72=

0.92=

2.求下面各圆的面积。

3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少平方分米?

4.一个圆桌桌面的直径是1.2米。它的面积是多少平方米?

计算阴影部分的面积。

课堂作业新设计

.4 9 16 25 36 49 64 81 100 0.04 0.49 0.81

2.12.56平方分米 28.26平方分米 1256平方厘米 28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思维训练

3.44平方分米

圆的面积

长方形的面积=长×宽

↓

↓ ↓

圆的面积=πr×r=πr2

20÷2=10

3.14×102

=3.14×100

=314

314×8=2512

答:铺满草坪需要2512元。

.在教学实践中贯穿“转化”的思想方法。这是一种基本的数学思想和方法。

2.学生已有根据平行四边形、长方形面积公式推导圆面积公式的经验。

3.注意圆面积求法和周长求法区分,有时学生易混淆。

本部分内容是在初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

.通过实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义,另一方面使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。

2.教学时,强调知识迁移的过程。

平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识迁移的基础,这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆,又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。

3.组织学生观察猜想。

先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑推理能力。

圆环的面积

教材第68页的内容。

.使学生进一步掌握求圆的面积的方法,学会求圆环的面积的计算方法。

2.培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。

求圆环的面积的计算方法。

实物投影,圆环纸片。

.什么是圆的面积?圆的面积计算公式是什么?

2.求下面各圆的面积。

.出示例2。

光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。圆环的面积是多少?

指名读题。

出示光盘图。

提问:光盘的面积是什么图形的面积?求光盘的面积是求哪部分的面积?怎样求光盘的面积?

学生回答:光盘的面积是圆环的面积,求光盘的面积就是求圆环的面积。

老师拿出事先做好的教具,演示圆环形成的过程,左手拿着教具,右手把内圆向后推掉,成为一个圆环,让学生认真观察演示过程,明确从外圆的面积中减去内圆的面积就得到圆环的面积。

板书:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

让学生说一说外圆的半径是多少,外圆的面积怎样求,内圆的半径是多少,内圆的面积怎样求。

2.学生列综合算式解答。

老师巡视,了解学生列算式的情况。

板书:

3.14×62-3.14×22 或

3.14×

=113.04-12.56

=3.14×32

=100.48

=100.48

答:圆环的面积是100.48cm2。

3.比较两种方法。

大部分学生用的是第一种方法,即大圆的面积减去小圆的面积。如果有学生用的是第二种方法,老师要予以表扬。这些学生联系以前学习的乘法分配律,使计算简便。这种计算圆环面积的方法,不必要求全体学生掌握。

老师归纳出第二种方法的计算公式:

S环=π

其中,R是外圆半径,r是内圆半径。

.直接写出得数。

02=

202=

302=

402= 3.14×2=

12=

22=

32=

42=

3.14×5=

3.14×4=

52=

62=

72=

82=

3.14×6=

3.14×8=

2.求下面各图中阴影部分的面积。

3.14×3=

3.铸造厂要生产一种圆环形的钢板。这种环形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径是15厘米,钢板的面积是多少平方厘米?

4.一个直径为16米的圆形鱼池,鱼池的中心是一个直径为6米的圆形小岛。求鱼池水面的面积。

计算下图中阴影部分的面积。

课堂作业新设计

.100 400 900 1600 9.42 6.28 121 144 169 196 15.7 12.56 225 256 289 324 18.84 25.12

2.3.14×=84.78

12÷2=6 16÷2=8 3.14×=87.92

3.3.14×=593.46

4.6÷2=3 16÷2=8 3.14×=172.7

思维训练

3.14×2-3.14×2=21.195

环形的面积

圆环是指半径不相等的圆,当圆心重合时的两圆之间的部分。注意,在一个大圆内随意剪去一个小圆是不能形成圆环的。任何一个圆环,已知内圆直径和环宽,求外圆直径应加两个环宽;已知外圆直径和环宽,求内圆直径,应减去两个环宽。

圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

3.14×62-3.14×22或 3.14×

=113.04-12.56

=3.14×32

=100.48

=100.48

答:光盘的面积是100.48cm2。

S环=π

R是外圆半径,r是内圆半径。

.部分学生对圆环的认识已有生活经验,但对于它的形成过程缺少理性思考。

2.学生已经学习了圆的面积及应用。

3.部分学生通过学习圆的周长和面积形成了初步的转化思想。

本课是在学生学习了圆的面积及应用之后进行教学的,主要是学习有关圆的组合图形的面积及应用。教材通过对直观的组合图形面积的计算,使学生建立模型,进而利用刚建立的模型解决生活中的实际问题。对于圆环的认识,学生已有生活经验,但对于它的形成过程缺少理性思考;学生对直观的圆环面积计算问题应该不大,但以此作为数学模型并用此模型解决实际问题缺少经验,部分学生在思维上的跳跃较大,因此对本节课的学习两极分化会比较严重。

.在教学中,以学生原有的知识为基础,搭桥铺路,以旧带新。

“温故而知新”的导入方法是我们经常用到的,要找准新旧知识的连接点,并因情况而异采用不同的方式。

2.让学生充分参与探究圆环的形成过程。

在这个过程中教师应该充分相信学生的能力,热情鼓励学生的探索活动,给予学生充足的时间和思维空间。最大限度地发展学生的观察能力、思考能力和探究能力,增强学生学习数学的兴趣,培养学生实践能力和应用能力。

圆与正方形的关系及圆的面积练习课

教材第69~74页的内容。

.通过练习,理解和掌握圆的周长和圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的周长和圆的面积。

2.进一步培养学生的空间观念。

正确计算圆的周长和圆的面积。

实物投影。

.口答:分别说出1~9的平方值。

2.指名回答有关圆的定义。

3.默写圆的周长和圆的面积的计算公式。

4.完成下面的练习。

一个圆的周长是18.84厘米。这个圆的面积是多少平方厘米?

板演:18.84÷3.14÷2=3

3.14×32=3.14×9=28.26

一个圆环形花坛的外圆半径是5米,内圆半径是2米。它的面积是多少平方米?

板演:3.14×=3.14×21=65.94

.出示例3。

老师读题,帮助学生理解题意。

题中两个图都是由一个正方形和一个圆组成的,通过探索它们之间的关系,研究正方形和圆的面积关系。

分析问题。

老师:图中的两个圆的半径都是多少?

左边求的是正方形比圆多的面积,右边求的是圆比正方形多的面积。

左边正方形的边长就是圆的直径。右边正方形的边长小于圆的直径。

解决问题。

小组讨论解决方法并汇报。

由题知左图中正方形的边长就是圆的直径,由图可知:

2×2=4

3.14×12=3.14

4-3.14=0.86

右图中的正方形可以分成两个相同的三角形,它们的底和高分别是正方形的边长,形成的第三边就是圆的直径。由图可知:

从图可以看出:

当r=1时,和上面的结果完全一致。

老师引导学生总结圆与正方形的关系。

总结:正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形,则圆的直径是把正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。

2.完成教材第71页练习十五的第1题。

学生先独立完成,再集体订正。订正时让学生说出计算的过程。如第一行,要能说出已知半径求直径,用d=2r计算出直径是4×2=8,已知半径求面积,用S=πr2求出面积是3.14×42=3.14×16=50.24

3.完成教材第71页练习十五的第3题。

学生读题,说出题意。

说说求喷灌的面积就是求什么。

自动旋转喷灌装置的射程是10m,指的是什么?

独立完成计算过程。

板书:3.14×102=3.14×100=314

4.完成教材第71页练习十五的第2题。

学生独立完成。

集体纠正答案。

老师在巡视过程中检查学生有没有把圆的面积公式和圆的周长公式混淆,检查学生的书写格式对不对,写没写单位名称。

5.完成教材第73页练习十五的第10题。

学生读题。

分小组讨论怎样计算这个运动场的周长和面积。

点拨学生可以把两个半圆合并成一个整圆计算它的周长和面积。

周长:2×3.14×32+100×2 面积:3.14×322+32×2×100

6.指导学生完成教材第74页的第16*题。

学生读题,说出题意。

给学生提供充分的探索时间和空间,让学生分小组亲自探索,做好记录。

学生发言,教师点拨。

围成正方形:31.4÷4=7.85 7.85×7.85=61.6225

围成圆形:31.4÷3.14÷2=5 3.14×52=78.5

78.5>61.6225

所以围成圆形时的面积最大。

.直接写出得数。

32=

52=

72=

0.22=

0.42=

82=

22=

92=

0.82=

0.92=

2.填表。

圆的半径

圆的直径

圆的周长

圆的面积

2cm

8.84m

3.火车主动轮的直径是1.5米,如果平均每分钟转200圈。每分钟前进多少米?

4.用一条10米长的铁丝围着一棵大树绕3圈还余0.58米。这棵大树的直径是多少米?

.在一个长4米、宽2米的长方形纸板上剪一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方米?

2.求涂色部分的面积。

课堂作业新设计

.9 25 49 0.04 0.16 64 4 81 0.64 0.81

2.4cm 12.56cm 12.56cm2 3m 6m 28.26m2

3.3.14×1.5×200=942

4.10-0.58=9.42 9.42÷3÷3.14=1

思维训练

.2÷2=1 3.14×12=3.14

2.3.14×32÷4×2-3×3=5.13

教材习题

教材第70页做一做

701.005-384.336=316.669 相差316.669m2。

3.62.8÷3.14÷2=10 3.14×2-3.14×102=138.16

15.*略

6.*正方形:2=61.6225 圆:2×3.14=78.5

所以围成圆形面积最大

7.*因为周长相同时,围成的图形中圆的面积最大,所以蒙古包的房间面积大,根和茎长得牢,并吸收养分足。

认识扇形

教材第75、第76页的内容。

.使学生掌握扇形的组成部分、扇形的特征。

2.进一步培养学生的空间观念。

认识扇形。

实物投影。

扇贝、扇形藻、折扇,这些物体的名称都含有“扇”字,那什么是扇形呢?

小组讨论,然后集体汇报

认识扇形。

老师拿出圆规和直尺,先画一个虚线圆,在圆上取A、B两点,再用实线画A、B两点间的部分。

接着老师指出:圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。用彩笔把扇形部分涂上色,强调涂色部分就是扇形。让学生在练习本上画出扇形,并指名说一说什么是扇形。

老师:我们看到扇形是由两条半径和一条弧围成的,谁能说一说扇形和三角形有什么不同?使学生认识到:三角形是由三条线段围成的,而扇形中有一条不是线段而是弧,这条弧是圆的一部分。

老师在上面图形的基础上标出圆心角,指出:顶点在圆心上的角叫做圆心角。

提问:圆心角是由什么组成的?顶点在什么上?

学生要认识到:圆心角是由两条半径和圆心组成的,所以圆心角的顶点在圆心上。

使学生明确:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形就越大。

.教材第76页练习十六第1题。

2.教材第76页练习十六第2题。

3.教材第76页练习十六第3题。

教材第76页练习十六第4题。

课堂作业新设计

.略

2.3.略

思维训练

整理和复习

教材第77页的内容及第78页的练习十七。

.巩固对本单元学习的圆的周长和面积计算公式的理解和记忆,能熟练应用公式解题。

2.培养学生归纳整理知识的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

重点:正确运用公式计算所学图形的面积。

难点:灵活运用所学面积公式解决实际问题。

实物投影。

.本单元,我们学习了哪些知识?这些公式是怎样推导出来的?试着自己整理归纳出来。

2.小组进行交流。

.师生共同归纳本单元的概念。

圆心 半径 直径 轴对称图形 圆周率 扇形 圆心角

2.师生共同归纳本单元的公式。

圆的周长:c=πd或c=2πr

圆的面积:S=πr2

圆环的面积:S环=S外-S内或S环=π

3.指导完成教材第77页的第2题。

学生读题。

说一说这道题一共有几个问题。

学生独立完成,集体订正,订正时注意提醒学生所使用的单位名称要准确。

指名板演。

4.完成教材第78页练习十七。

学生独立完成,集体订正。

.直接写出得数。

3.14×2=

3.14×5=

3.14×7=

3.14×3=

3.14×4=

3.14×6=

3.14×10=

3.14×20=

3.14×0.5=

22=

52=

72=

82=

92=

102=

2.填空。

在同一个圆里,能画出条半径和直径。

在同一个圆里,所有的半径都,所有的直径都。

在同一个圆里,直径等于半径的,半径等于直径的。

圆心决定圆的,半径决定圆的。

一个圆的半径是3分米,直径是分米,周长是分米。

一个圆的周长是12.56米,它的半径是米,直径是米,面积是平方米。

在一个边长是6分米的正方形里画一个最大的圆,这个圆的面积是平方分米。

圆心角是90°的扇形的面积是它所在圆的面积的。

3.画一个半径是2厘米和一个直径是6厘米的圆,并分别标出它们的圆心、半径和直径。

4.求下面各圆的面积。

r=0.8 d=1.8 c=28.26

下图中圆的面积与长方形的面积相等,圆的周长是25.12厘米。求涂色部分的面积。

课堂作业新设计

.6.28 15.7 21.98 9.42 12.56 18.84 31.4 62.8 1.57 4 25 49 64 81 100

‘

3.略

4.2.0096cm2 2.5434cm2 63.585cm2

思维训练

37.68cm2

教材习题

整理和复习

.略

6.✕ ✕ √ √ ✕

7.3.14×1.7×6×10=320.28

8.两个分开的半圆的周长都是128.5m,一个半圆的周长等于“圆周长的一半+两条半径”,即πr+2r=5.14r。

所以r=128.5÷5.14=25,因此半径r=25m。3.14×252=1962.5

9.分析:割补法。四个圆心角为90°的扇形恰好组成一个圆,中间是一个正方形。

3.14×12+1×1=4.14

0.3.14×50+50×2=257 257×5=1285

确定起跑线

教材第80、第81页的内容。

.通过教学,进一步巩固学生所学的圆的周长的知识。

2.提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,增强学生思维的灵活性。

3.培养学生积极思考的学习习惯。

运用所学知识解决实际问题。

实物投影。

我们学习了圆的周长,你能说出圆的周长的计算公式吗?

.出示跑道图,提出问题。

老师:当你走进田径运动场时,你一定会被塑胶跑道所吸引。你知道比赛时,为什么运动员站在不同的起跑线上吗?

学生:因为终点相同,如果在同一条起跑线上,外圈的运动员跑的距离长,所以外圈跑道的起跑线位置应该前移。

提问:各跑道的起跑线应该相差多少米呢?

学生分组讨论。

2.学生动手进行计算。

探究方法。

通过观察,学生能够发现跑道由两条直段跑道和两个半圆形跑道组成。直道长85.96m,第一条半圆形跑道的直径是72.6m,每条跑道宽1.25m,如教材第80页上面的图所示。如果两个半圆形跑道合在一起,就是一个圆,可以先求出一个圆的周长,再加上两段直道的长度,这样就能求出每条跑道的长度。

学生计算每条跑道的长度,π取3.14159。最后填在下面的表格中。

直径/m

72.6

75.1

圆周长/m

228.08

235.93

跑道全长/m

400

407.85

d1=72.6 d2=75.1 d3=77.6 d4=80.1d6=85.1 d7=87.6 d8=90.1

第1道:3.14159×72.6+2×85.96≈400

第2道:3.14159×75.1+2×85.96≈407.85

第3道:3.14159×77.6+2×85.96≈415.71

第4道:3.14159×80.1+2×85.96≈423.56

第5道:3.14159×82.6+2×85.96≈431.42

……

d5=82.6

计算相邻两道之差。

例如:第2道周长减去第1道周长:407.85-400=7.85

第4道周长减去第3道周长:423.56-415.71=7.85

……

通过计算可以知道,400m的跑道要跑一圈,每一道的起跑线要比前一道提前大约7.85m。

请同学们上网查找资料,探寻这道题还有没有其他的计算方法,并在小组内进行交流。

课堂作业新设计

略

.六年级的学生已具备一定的小组自我探究的能力,可以利用小组合作的形式进行学习。

2.大多数的学生都喜欢小组合作的这种学习方式。

3.学生对体育活动很喜欢,大多数学生去过体育场,对体育场的跑道和起跑线并不陌生。

本课是一节数学综合应用的实践活动课。培养学生用数学解决问题的能力是义务教育阶段数学课程的重要目标之一,因此解决问题的教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程,又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。本册教材设计了“确定起跑线”这个数学综合运用活动,让学生通过小组合作的探究性活动,综合运用所学的数学知识和方法,动手实践解决问题,体会数学在日常生活中的应用价值,增强学生应用数学的意识,不断提高学生的实践能力和解决问题的能力。学生可能很少从数学的角度去认真思考起跑线问题,也很难通过经验和观察得到,需要学生收集相关的数据,具体分析起跑线的位置与什么有关。所以在教学中,学生可能会在“相邻跑道相差多远”这一点上有些困难。w

.通过师生对话,谈谈同学们身边发生的大事。

合理利用课前的几分钟,就犹如奏响了课堂教学主题曲的前奏。既吸引学生学习的注意力,也可拉近师生之间的心理距离,激发学生的学习热情,创设宽松的课堂氛围,让学生在心理安全的状态下进入学习活动。

2.结合学生的生活经验,激发了学生探究问题的欲望。

运动会是学生生活中很熟悉的活动,它贴近学生的生活实际,真实、自然。课的开始在这样一个学生熟悉的活动中设计了一场不公平的比赛,让学生在观看的同时去发现比赛中存在的问题,并且提出问题。

3.排除理解障碍,重点研究弯道。

XX六年级数学上第四单元比教案及教学反思作业题答案人教版 篇2

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第九单元整理与评价

■

教材分析

本册整理与评价主要包括：数与代数、空间与图形和统计三部分内容：

整理与评价的“数与代数”部分，比和比例方面的题目有“知识与技能”的第l、3、4、5题，这部分内容是在分数乘、除法的基础上教学的，比的意义和性质，主要通过除法商不变规律和分数的基本性质的迁移来理解和掌握。百分数方面的题目有“知识与技能”的第2、6、7、8、9、10、11、12题，“问题与思考”中的2、3题，涉及百分数的意义，读写法、百分数与分数、小数的互化。百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几。读法与分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。写法与分数不同，在原来的分子后面加上百分号。百分数和分数、小数的互化，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。

空间与图形包括两个方面，一方面是圆的认识、周长和面积，题目有“知识与技能”的第13、14、15、16题，“问题与思考”的第6题，内容涉及圆和扇形，圆的周长和面积等。圆的认识，主要让学生掌握圆的各部分名称及特征，知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴。会用圆规画圆、认识扇形。圆的周长，主要让学生了解圆周率的有关知识，探索圆的周长的计算公式及圆周长的计算。圆的面积主要让学生用转化的思想来推导圆面积的计算公式，及熟练运用公式计算。环形面积的计算，有两种方法，要结合乘法分配率，引导学生发现两种计算方法是一致的。另一方面是比例尺。题目有“知识与技能”的第17、18、19题，“问题与思考”的第4、6题，涉及进一步了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

本学期统计的内容主要是认识扇形统计图。教材通过整理与评价中的“知识与技能”的第8题，使学生进一步体会扇形统计图的特点，即能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系。

教学目标

．使学生进一步理解比的意义和基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能正确解决按比例分配的实际问题。能解决有关比例尺问题。

2、能进一步解决有关圆的周长和面积相关问题。

3、使学生进一步理解百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的互化，会解决“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数比另一个数的多（少）百分之几”的简单实际问题。

4、能进一步认识扇形统计图和折线、条形统计图的特征，并能将百分数与扇形有机结合，解决实际问题。

5、使学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象、解决简单实际问题，进一步发展数感、空间观念和统计观念，增强解决问题的策略意识和反思意识，提高解决问题的能力。

6、使学生在整理与复习的过程中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体验与同学交流和获取知识的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的自信心。

■

重点、难点

重点、比、比例、比例尺及其应用。

2、圆的周长和面积及其应用。

3、百分数及其应用。

4、扇形统计图及其应用。

难点

针对学生存在的不同问题，弥补知识缺漏，促进知识系统化，提高学生应用所学知识和方法解决简单实际问题的能力。

■

教学建议

根据本册教材的内容，结合学生的掌握情况，本次复习分五部分进行复习，在复习过程中采用讲练结合，再综合，然后再重点练习的形式进行。

．重视知识前后的联系，体现“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。

2．充分利用直观教具，重视动手操作与实验，培养学生自主探索的能力。

3．充分利用教材，促进学习迁移，巩固主要概念间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。

4．抓住学习的关键，组织针对性练习。开放课堂，扩大学生自主探索的空间，增加有关练习拓宽学生的知识面。

5．注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。

6．注意根据学生已有的知识基础，把握新知识的生成点，即条形统计图可以清楚呈现数量的多少，折线统计图能清楚地表示数据的变化趋势，而扇形统计图能更清楚地了解部分量与总数之间的关系。

复习方法：、带领学生按内容整理复习，巩固基础知识。

对各单元进行相关知识的整合与链接，形成完整的知识网络。

2、加强计算能力的训练

加强计算能力的训练。让学生记住“一看二想三算”看清题目中的数、符号；想好计算的顺序，什么地方可以口算什么地方要笔算，哪里可以简便计算；最后动笔算。

3、加强与实际的联系

适应新课标的精神加强知识的综合应用以及与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。

4、讲练结合

讲有练，在练中发现问题。

5、分层指导

针对学生的具体情况有针对性地进行复习，对于中差生和优生在复习上提出不同的要求，复习题分层，指导分层。

通过总复习，把本学期所学的知识进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则、规律性知识得到进一步巩固，计算能力和解决实际问题的能力等得到进一步地提高，尽力达到本学期的教学目标。

■

课时安排

本单元用5课时完成教学，其中机动2课时。

课题

课时、数与代数

2、空间与图形

3、统计

第1课时

数与代数



教学内容

冀教版小学数学六年级上册第96～104页。



教学目标

．认识比和比例及它们的基本性质，会求比值，化简比和解比例。会比较小数、分数和百分数的大小。

2．认识百分数，探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化。

3．在实际情景中理解什么是按比例分配，能解决简单的问题；会解决有关百分数的简单实际问题。

4．在实际情景中理解什么是按比例分配，能解决简单的问题；会解决有关百分数的简单实际问题；在学习的过程中感受数学的价值，提高学习的兴趣。

重点、难点

重点

比、比例的意义和性质，百分数的意义，百分数、分数、小数的互化。

难点

求比值、化简比、解比例。



教学准备

教师准备：多媒体一套。

学生准备：。



教学过程

（一）复习：

．比。

师：比的意义是什么?什么是比值?

生：比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫做比值。

投影下面练习题，学生独立完成。

求比值。

：

36：16

o．42：o．7

师：比和分数、除法三者之间有一定的联系，它们的联系可用下表表示。

除法

被除数

÷

除数

商

分数

分子

—

分母

分数值

比

前项

：

后项

比值

师：根据三者之间的关系，解决下面问题。投影出示练习题。

0：＝＝0．625＝％

师：比的基本性质是什么?

生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。这叫做比的基本性质。

师：比的基本性质有什么用途?

生：应用比的基本性质可以将比化成最简单的整数比。投影出示练习题。

化简比。

：

4.5：5

：o．6

学生独立解答，交流化简方法。

2．比例。

师：什么叫比例，比例各部分的名称是什么?举例说明。

生：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：20：25＝4：5中20和5是比例的外项，25和4是比例的内项。

师：比例的基本性质是什么?举例说明。

生：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这叫做比例的基本性质。例如：根据20：25＝4：5可得到20×5＝25×4。

师：根据比例的基本性质，我们可以根据比例中的已知三项，求出未知项。投影出示练习题。

6.5：4.2＝χ：7

：＝：χ

3．按比例分配问题。

投影出示教材第96页第3题、第4题，教材第97页第5题。

学生自己解答，交流解答思路和方法。

设计意图：通过比和比例知识的系统复习，对学生起到查漏补缺的作用，进一步巩固所学知识。

二、复习百分数

．百分数的意义是什么?

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

投影出示教材第97页第6题。

2．百分数、分数、小数怎么互化?

小数变百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。

百分数变小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。

分数化成百分数有两种方法：方法一，把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；方法二，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。

百分数化成分数，先把百分数写成分母是100的分数，再进行化简。

投影出示练习。

把下面的百分数化成小数。

0．6％

50％

3．7％

把下面的小数化成百分数。

．05

0．875

0．34

把下面的分数化成百分数。

教材第96页第2题。

3．百分数的简单应用。

求一个数的百分之几用乘法计算。

投影出示教材第97页第8题和教材第98页第12题。

百分率。

投影教材第97页第7题。

师：怎么求成活率?

生：成活率＝X100％

学生独立解答。

求一个数比另一个数多百分之几。

投影出示教材第97页第9题。

师：求一个数比另一个数多百分之几的思路和方法是什么?

生：用两个数的差除以单位“尸的量。学生独立解答，交流结果。

成数。

投影出示教材第97页第10题。

师：“增产一成”是什么意思?

生：“增产一成”意思就是今年水果量比去年增加10％。

师：“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。

学生独立解答，交流结果。

折扣。

投影出示教材第98页第11题。

师：什么是折扣?

生：商品降价销售叫做打折，几折就是百分之几十。

学生独立解答第小题。

师：怎样求纳税额?

生：营业收入X税率＝应纳税额

学生独立解答第小题。

利息。

师：怎样求利息?

生：利息＝本金X利率X存期

投影出示下面问题，学生独立解答并交流结果。

郑老师买了3000元的国债，定期五年，年利率是3．81％。到期他一共可以取出多少元?

设计意图：明确有关概念，梳理解题思路，提高学生解决问题的能力。

（二）巩固新知：

．比40千克多20%的是（）千克，20吨比（）吨少。

2．14：（）==0.7=7÷（）=（）%。

3．把3：1.25化成最简单的整数比是（），比值是（）。

4．2.4米：60厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。

5．师徒两人生产一批零件，两人生产个数的比是5：3，已知徒弟生产150个，师傅生产（）个。

6．中国人民银行规定：一年期整存整取存款的年利率是1.98％。李平今天存入1000元，到期后，扣除20％利息税，他实际可以从银行得到利息（）元。

7．一个工厂七月份烧煤量是六月份的85%，说明七月份比六月份节约（）%；

8.一台收音机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价是（）元。

答案：

.48

2.20

0

3.12:5

2.4

4.4:1

5.250

6.15.84

7.15

8.99

（三）达标反馈

一、选择题。

．某班男生和女生人数比是5：是（）。

A．5：4 B．4：9

4,男生与全班人数的比

c．5：9

D．9：5

2．一种mP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比（）。

A．没变

B．提高了

c．降低了

3．将3克药放入100克水中，药与药水的比是（）

A．3∶97

B．3∶100

c．3∶103

4．20km比（）少20％。

A．24

B．25km

c．24km

D．25

5．一块地原产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成。这样今年产量和原产量比。

A．增加了

B．减少了

c．没变

6．小英把1000元按年利率2.45％存入银行。两年后计算她应得到的本金和利息，列式应是。

A．1000×2.45％×2

B．×2

c．1000×2.45％×2+1000

7．100克盐水中含有10克盐，那么盐和水的重量比是（）。

A．1∶9

B．1∶10

c．1∶11

D．10∶1

二、判断题。

．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6∶5。

（）

2.甲比乙长

,乙就比甲短。

3．把50克盐放入200克水中，这时盐和水的重量比是1∶4。

4．5比4多25％，4比5少20％。

5．一块地的产量，今年比去年增长二成五，就是增长十分之二点五。

6．走完一段路，甲需要8小时，乙需要10小时，甲、乙速度比是4：5。（）

三、化简比。

85：23

0.14:0.56

四、求比值。

0.2:0.8

4:13

答案：

一、1.c2.c3.c4.B5.B6.c7.A

二、1.√2.×3.×4.×5.√6.×

三、0.25

四、1：4

2:1

（四）课堂小结

师：这节课同学们表现不错，你对自己的表现满意吗?试着给自己打一下分吧。

设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。

（五）布置作业

.某工程队修一条公路，全长1200米，这时已修的与未修的比是3:2，已修了多少米？

2.一种农具原来每件成本价是320元，现在降低到280元，每件成本降低了百分之几？

3.张大伯购得年利率5.95%的三年期国库券1000元，三年后他可得利息多少元？

4.深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的，四班与五班捐款数之比是6：7。求四班捐款多少元？

答案：

.3＋2＝5

200×＝720（米）

答：已修了720米。

2.（320－280）÷320＝12.5%

答：每件成本降低了12.5%。

3.1000×5.95%×3＝178.5（元）

答：三年后他可得利息178.5元。

4.二班：1400－100＝1300（元）

三班：6300×20%＝1260（元）

（6300－1400－1300－1260）×＝1080（元）

答：四班捐款1080元。



板书设计

数与代数

一、比和比例

二、百分数

．比的意义

．百分数的意义

2．比的性质

2．百分数的简单应用

3．比例的意义

4．比例的基本性质

5．按比例分配



教学反思

复习课重在引导学生对已学过的知识进行梳理，突出知识的系统性。在这节课上，学生对比和比例的知识，百分数的知识进行了系统复习，并通过一些基本的练习题对这些知识进行巩固。



教学资料包

说课。

一、说内容

分数乘、除法属于分数的基本知识和技能，而a两者关系密切，分数除法是分数乘法的逆运算。教材通过练习题先对分数乘、除法的计算方法进行了复习。比与分数及除法的关系、分数与百分数之间的关系也是复习的重点，因此本课把这几单元放在一起整理复习：分数乘法、分数除法、比、百分数。

二、说目标

．理解并掌握分数乘、除法的计算方法，能正确地进行分数乘、除法的计算。

2．掌握比的意义和性质，能熟练解决有关按比例分配的实际问题。

3．使学生进一步巩固百分数的意义，掌握百分数、分数及小数的互化。能灵活运用百分数的知识解决一些实际问题。

4．培养学生有序地梳理所学知识的能力。

三、说教法

这部分内容在本册教学中占很大的比重，而日-如果单纯复习计算，学生会感到很枯燥。教学时要将数学问题与学生的生活实际紧密联系起来，多设计些让学生通过观察、思考、猜测、交流、推理等富有思维成分的活动才能解决的问题，让学生亲身体验生活情境中的数学问题，用数学的思维方式去看待、分析、解决生活中的实际问题，提高学生的思维能力，培养学生的数学应用意识，才能获得良好的复习效果。

四、说学法

本课涵盖内容较多，为了节约课堂时间，可以让学生课前提前收集整理所学的知识，初步构建知识体系。课—十：町采取小组讨论、交流的学习方法，在交流中补充完善所学知识，全面达到本课的教学目标。

五、说教学过程

这节课的教学过程，我秉着新课标的精神，整个教学流程设计以学生为主，充分发挥学生复习的主体性；本节课我主要设计了以下几个环节：小组交流，整理体系；集体汇报，构建体系；重点复习，强化提高；自主枪评，完善提高。

．小组交流，整理体系。

从对话引入课堂：同学们，经历了将近一个学期的学习，大家都有不同程度的收获，课下大家也对本节知识进行了整理，现在请大家在小组内把你的收获交流整理一下。

通过小组内的交流，使学生对本课要复习的知识形成一个简单的知识体系。

2.体汇报，构建体系。

指名学生汇报所整理的知识，其他同学做补充，将知识体系完善起来。在这一环节的教学，要强调各知识问的联系，如：分数乘、除法，分数除法与比，分数与百分数的联系。

3．重点复习，强化提高。

本课内容的教学重点是理解并掌握分数乘，除法的计算方法，能解决有关按比例分配的实际问题，百分数、分数及小数的互化。虽然是代数知识，但如果仅仅让学生计算会使学生感到很枯燥，所以可以出示些能够与学生的生活实际紧密联系起来的例题，让学生通过对这些例题的观察、思考、猜测、交流等活动，进一步提升解决问题的能力。

4．自主枪评，完善提高。

在每节复习课的最后十分钟，教师要给学生准备些有针对性的、形式多样的测试题，让学生通过自我检测查缺补漏，完善知识，提高解决问题能力。

第2课时

空间与图形



教学内容

冀教版小学数学六年级上册第96～104页。



教学目标

．认识圆和扇形，会画圆；掌握圆的周长和面积公式，会求圆的周长和面积。

2．能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小。

3．了解比例尺，在具体情境中按给定的比例进行图上距离与实际距离的计算。在学习的过程中感受数学的价值，提高学习的兴趣。

重点、难点

重点

理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的周长和面积的计算公式。理解比例尺的含义。

难点

培养学生动手操作、抽象概括的能力，能运用所学知识解决简单的实际问题。



教学准备

教师准备：多媒体一套。

学生准备：圆规，直尺，铅笔。



教学过程

（一）复习：

一、复习圆的知识

．圆的认识、特征和画法。

师：我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?

学生回答出圆心、半径、直径的概念及用字母的表示。

师：圆有哪些特征?

圆有条直径，有条半径。在同圆或等圆中所有半径都，所有盲径都。在同一个圆里，直径等于半径的。

圆是图形，它有条对称轴。

师：画圆的工具是什么?

生：圆规。

出示复习题。

画圆时决定圆的位置，决定圆的大小。

分别画一个半径是2cm和直径是6cm的圆。

设计意图：注意基础知识和基本技能的考查。肯定学生的回答并及时鼓励，调动学生学习热情。

2．圆的周长和面积。

师：什么是圆周率?

生：圆的周长与直径的比值是圆周率。

师：圆的周长公式是什么?

生：c＝πd或c＝2πr。

出示复习题。求下面圆的周长。

d＝12cm

r＝8cm

师：如何求圆的面积?

生：S＝πr2。

出示复习题。只列式不计算。

一个圆形铁板半径是5分米，它的面积是多少平方分米?

一个圆形铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米?

一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米?

设计意图：教师的提问唤起学生对所学知识的回忆，并用练习的方式巩固所学。

3．基本练习。

教材第98页到第99页的第13、14、15、16题及第103页的第6题。

第13题。

这道题是复习圆的基本知识，包括圆心、半径、直径、半径和直径的关系、周长和面积的计算方法。

第14题。

这道题是利用圆的周长和面积计算公式求图形的周长和面积，通过练习提高学生应用公式进行计算的能力。

第15题。

这道题是圆的周长知识在日常生活中的具体应用，锅盖上密封条的长度就是求压力锅盖的周长。

第16题。

这道题是圆的面积知识在日常生活中的具体应用，自动旋转喷灌装置喷射的面积就是求圆的面积。

第6题。

这道题是圆的周长知识和面积知识在日常生活中的具体应用，拴小狗的活动的场地周长和面积，就是求圆的周长和面积，栓小狗绳子的长就是圆的半径。

二、复习比、比例和比例尺的知识

．图形的放大或缩小。

图形放大到几倍，每条边长就扩大到原来的几倍。

图形缩小到几倍，每条边长就缩小到原来的几倍。

比例尺：表示图上距离和实际距离的比。

图上距离：实际距离＝比例尺

师：根据比例尺、图上距离和实际距离中的任意两个量，可以求出另一个量。

如：实际距离X比例尺＝图上距离

图上距离÷比例尺＝实际距离

2．基本练习。

教材第99～100页。

第17题。

这道题是复习有关线段比例尺的知识，通过练习进一步理解线段比例尺表示的意义，掌握线段比例尺化成数值比例尺的方法，并能根据线段比例尺求实际距离。

第18题。

这道题是有关实际距离、图上距离和比例尺的问题。

求比例尺，需先测量出篮球场图上的长和宽的长度，然后根据图上的长、宽和实际的长、宽来求这幅图的比例尺。

限制区就是图中梯形的部分，需先测量限制区图上的上底、下底和高，再根据比例尺计算出限制区实际的上底、下底和高，最后计算限制区的面积。

第19题。

这道题是复习在方格纸上进行图形的放大和缩小。由于放大和缩小指的是图形的每条边的放大和缩小，因此周长的变化情况和边长变化的情况相同，而面积的变化情况和边长变化的情况有一定区别。

学生独立解答。交流时重点关注计算的方法。

设计意图：进一步加强学生关于比例尺的意义的理解和应用比例尺解决问题的能力。

（二）巩固新知：

.比例尺=（）:（）,比例尺实际上是一个（）。

2．圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

3．圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。

4．一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环面积是（）平方厘米。

5．圆的半径由3厘米增加到5厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

6．一座台钟的时针长5厘米，经过6小时，时针的尖端移动了（）厘米。

7．把一个圆割拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，圆的面积是cm2。

8.在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。

9.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。

答案：

.图上距离实际距离

2.2

3.位置大小

4.62.8

5.50.24

6.94.2

7.12.56

8.40

9.40：1

（三）达标反馈

.填空。

⑴圆的周长与直径的比是。

⑵圆的半径是3分米，它的直径是，它的周长是，它的面积是．

⑶把一根长6.28分米的铁丝围成一个最大的圆，它的面积是平方分米。

⑷一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是（）。

⑸把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。

2.选择题。

⑴用一个边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。

A.12.56

B.3.14

c.6.28

D.无法确定

⑵.能与组成比例的是（）。

A、B、c、⑶.夏庄小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（）的比例尺比较合适。

A、B、c、⑷.在比例尺是6:1的地图上，量得A到B的距离是1.2厘米，A到B的实际距离是（）。

A、7.2厘米

B、2厘米

c、0.2厘米

3.计算圆的周长

d=3厘米

d=8dm

r=2m

r=2.5m

4．画一个直径是3cm的圆，并求出它的周长和面积。

答案：

.⑴π⑵6

8.84

28.26⑶1⑷1:20

⑸１：5000000

2.⑴B⑵c⑶B⑷A

3.9.42

25.12

2.56

5.7

4.图略

周长：9.42cm

面积：7.055cm2

（四）课堂小结

通过本节课的学习，在对知识的掌握上发现了哪些长处和不足之处?对于不足之处应如何弥补?

设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。

（六）布置作业

XX六年级数学上第四单元比教案及教学反思作业题答案人教版 篇3

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本单元教材是在学生认识了百分数、扇形等知识,学会用条形统计图、折线统计图表示统计数据,能根据统计图、统计表中的数据提出问题和分析问题的基础上学习的。主要内容有:认识扇形统计图、读扇形统计图;根据需要选择条形统计图或折线统计图,直观、有效地表示数据;学会分段处理数据、分析数据;能根据统计图、表进行合理的预测。

学生经历过简单的统计活动,学习了一些相关统计知识,在认识了百分数和扇形的基础上,本单元将进一步深入地学习统计知识。学生已经掌握的统计知识和方法,以及经历过的统计活动都为本单元的学习奠定了基础。

1.通过实例,认识扇形统计图;能根据需要,选择条形统计图或折线统计图直观、有效地表示数据;会根据实际问题设计简单的调查表。

2.能对统计图中与现实有关的数据作出合理的解释,能选择合适的统计图,描述并解决现实生活中的简单问题。

3.能根据统计图中的信息,提出并解答简单的问题。

4.能从报纸、杂志、电视等媒体和实际生活中,有意识地获得一些数据信息,体验统计与日常生活的密切联系,认识到许多实际问题可以借助统计表、统计图来表述和交流。

.注重学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程,逐步形成统计观念。

“经历运用数据描述信息、作出推断的过程,发展统计观念”是《小学数学课程标准》关于“数学思考”的总体目标要求之一。统计观念是现代人应该具备的、重要的数学素养,本单元特别重视培养学生的统计观念。

2.注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系。

引导学生学会看统计图,体会统计图的特点及在生活中的广泛应用。在数据的搜集、处理过程中,体验统计数据说明问题的真实性和科学性。通过这些活动,学生经历运用数据进行推断、用数据描述信息的过程,有利于学生体会统计在描述信息、表达信息方面的作用,培养用数据说明问题的态度,发展统计观念。

扇形统计图

课时 统计图的选择

课时 身高的情况

课时 身高的变化

课时

练习四

课时

扇形统计图。

.经历读统计图、交流信息、讨论图形特征等过程。

2.了解扇形统计图的特征,能解释扇形统计图中的数据,能根据统计图中的数据回答有关问题。

3.体会扇形统计图在描述部分和整体关系中的作用,激发学生学习新知识的兴趣。

重点:会读统计图。

难点:知道绘制扇形统计图的步骤,能从统计图中获取尽可能多的信息。

师:大家都知道,我们的营养要合理,老师这儿有一幅我国居民平衡膳食宝塔图,先看看,说说你知道了什么。

生:从这幅图中我们可以知道,平衡膳食需要的油脂类食物最少,需要的谷类食物最多。

师:你想知道我们每天对各类食物的摄入量大约占多少吗?想具体了解这些的话,就一起看看笑笑所做的统计调查吧!

【设计意图:从生活饮食入手,导入新知,倡导健康饮食。】

师:笑笑对此表作了细致的统计分析,下面是笑笑一家一天各类食物的摄入量统计表,说说表中百分数的意思。

•1.3%表示一天中油脂类食物的摄入量约占总摄入量的百分之一点三。

•11.8%表示一天中奶类和豆类的摄入量约占总摄入量的百分之十一点八。

•15.8%表示一天中鱼、禽、肉、蛋类的摄入量约占总摄入量的百分之十五点八。

•23.7%表示一天中蔬菜和水果类的摄入量约占总摄入量的百分之二十三点七。

•47.4%表示一天中谷类的摄入量约占总摄入量的百分之四十七点四。

师:下图是根据上表的数据绘制的,这时扇形统计图用整个圆来表示笑笑家一天各类食物的总摄入量。你能看懂吗?

学生观察扇形统计图。

师:从上面的统计图中,你能获得哪些信息?

生1:从图中一眼就看出谷类的摄入量最多,占总摄入量的47.4%。

生2:从图中能直观看出油脂类的摄入量最少,占总摄入量的1.3%。

……

只要学生回答合理,就要给予适当的表扬和鼓励。

【设计意图:结合具体事例,引导学生认识扇形统计图,了解扇形统计图的特点。】

师:今天你有什么收获呢?

学生自由叙述各自的收获。

【设计意图:及时归纳总结,建立小节知识结构,深化认识。】

扇形统计图

直观反映整体与部分之间的关系

.引导学生在观察、对比、交流和讨论中,真正地读懂扇形统计图。了解扇形统计图的特点和作用。扇形统计图可以让一些杂乱无章的数据变得清晰透彻,使人看上去一目了然,便于观察。

2.“让学生学有价值的数学”,从创设情境、探究学习等环节,处处联系学生日常生活实际,既提高了学习兴趣,也体现了“数学于生活,也服务于生活”。使学生不仅在学数学,还在用数学。

A类

.春节期间,同学们都要收到不少压岁钱,小明对同学们的压岁钱“想怎么用”进行了调查统计。下面是对采访结果的统计:

项目

存银行

买学习资料

买玩具

买零食

其他

百分比

30%

40%

0%

5%

5%

从上表中你了解到哪些信息?

如果买学习资料的同学一共用去了3600元,那么存入银行的钱数是多少呢?

你觉得哪种统计图能比较直观地反映同学们压岁钱的使用情况?请你把它绘制出来。

压岁钱该怎么花?说说你的想法。

B类

2.根据下面的统计图回答问题。

空气中,的含量最高,占%。的含量最低,占%。

一间教室约500立方米的空间,约含有氧气立方米。

课堂作业新设计

A类:

.从表中可以了解到,想用压岁钱买学习资料的同学最多,占被调查总人数的40%。打算用压岁钱买零食的同学最少,只占被调查总人数的5%。

3600÷40%×30%=2700

我觉得选用扇形统计图能比较直观地反映同学们的压岁钱的使用情况,绘图略。

略

B类:

2.氮气 78 二氧化碳及其他杂质 0.06 105

教材第58页“练一练”

.答案不唯一。

妙想家的伙食水电支出最多,占总支出的45%。

亚洲的陆地面积占地球陆地面积的29.4%。

中国人口约占世界人口的19%。

中国耕地约占世界耕地面积的7%。

2.一年级学生睡眠时间所占的比例比六年级学生睡眠时间所占的比例大,一年级学生上课时间所占的比例比六年级学生上课时间所占的比例小。

上课:一年级24×20.8%=4.992 六年级24×25%=6

校内外活动:一年级24×25%=6

六年级24×20.3%=4.872

睡眠:一年级24×45.9%=11.016

六年级24×36%=8.64

六年级的学生睡眠时间不够。建议合理即可,答案不唯一。

统计图的选择。

.结合具体事例,经历读统计图和选择统计图直观、有效地表示数据的过程。

2.能根据需要,选择条形统计图或折线统计图直观、有效地表示数据。

3.进一步体会统计图的作用,认识到许多实际问题可以借助统计图来表示和交流。

重点:结合具体事例,经历读统计图和选择统计图直观、有效地表示数据的过程。

难点:能根据需要,选择条形统计图或折线统计图直观、有效地表示数据。

师:说说我们学过哪些统计图,扇形统计图的特点是什么?

学生思考,回答问题。

师:我们学过的三种统计图,分别在什么情况下运用比较合适呢?这就是我们今天要探讨的问题,比一比谁学得最好。

【设计意图:做到“温故而知新”,为新课的学习做准备、打基础。】

师:XX年,第29届奥运会在北京召开;XX年,第30届奥运会在伦敦召开。下面是媒体报道奥运会时用的三幅统计图,同学们仔细观察,然后小组讨论,并派一位代表将对这三种统计图的特点的讨论结果汇报给大家听。

学生看图后进行小组讨论。

师:从哪幅图可以更加清楚地看出我国在第24~30届奥运会获金牌的变化情况?

生:折线统计图清楚地反映了我国在第24~30届奥运会获金牌的变化情况。

师:从哪幅图能更明显地看出每一届奥运会我国获得的金牌数呢?

生:条形统计图能明显地看出每一届奥运会我国获得的金牌数的多少。

师:哪幅图能看出第29届奥运会我国奖牌的分布情况?

生:扇形统计图能清楚地看出奖牌的分布情况。

师:比较三种统计图的特点,并与同伴进行交流。

学生讨论总结。

师:谁愿意把自己的看法告诉大家?

学生可能会说:

•条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。

•折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。

•扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

【设计意图:充分调动学生积极参与,由组长带领小组成员进行讨论学习,有效地提高了学生的注意力和课堂效率。】

师:自己谈谈这节课的收获吧!

①条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点。②分析数据,根据需要选择合适的统计图。③从不同类型的统计图中获取有用信息,帮助我们进行合理的决策。

【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化。】

统计图的选择

•条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。

•折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。

•扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比

.学生已学习了条形统计图和折线统计图,而扇形统计图也是刚刚学习的内容,学生已具备学习本节内容的知识基础和心理条件;学生还处于具体形象思维占主要地位的阶段,思维的批判性在明显增长,他们的独立思考能力在提高,敢于大胆发表自己的见解,喜欢怀疑、争论、辩驳和提出一些新奇的想法,通过分析、比较、类比等活动,抽象出概念、原理或解题方法。

2.本节课的课堂设计侧重在学生的自主探究,在实际教学过程中,感到这方面效果不错,学生的自主学习能力得到了较好的发挥,他们通过自主探索,顺利地归纳出三种统计图的特点。在探讨时,学生的讨论很活跃,老师不是生硬地把自己认为正确的答案强加于学生,而是让学生充分发表自己的不同观点,通过大家的共同讨论,原先模糊的想法变得清晰了,体现了教学的民主。同时,教材内容贴近现实生活,也激发了学生的学习热情与兴趣,学生的学习积极性高,乐于动手。

A类

.统计下面的数据用哪种统计图比较合适?说明理由。

某城市XX年至XX年的小学在校生人数。

某商场一年中各月空调销售量的变化情况。

本校各年级学生人数。

本班学生喜欢各种颜色的比例。

B类

2.下表是某商店一个星期每天的营业额,自己选择适当的统计图表示下面的数据。

星期

日

一

二

三

四

五

六

营业额/元

2730

2125

2309

985

2167

2420

2578

课堂作业新设计

A类:

.条形统计图

折线统计图

条形统计图统计图

B类:

2.用条形统计图表示:

用折线统计图表示:

教材第60页“练一练”

.答案不唯一。

第28届奥运会上会场容纳人数最少。

扇形

第30届奥运会上获得金牌最多的国家是美国。

第29届奥运会参赛人数最多。

2.扇形统计图

条形统计图

折线统计图

身高的情况。

.了解条形统计图的特点,知道条形统计图的意义和用途。

2.了解制作条形统计图的一般步骤,会制作条形统计图,能根据统计表或统计图作出分

析描述。

3.培养学生的观察、分析和动手操作能力。

重点:会制作条形统计图。

难点:能根据统计表或统计图作出分析描述。

师:同学们,你们知道淘气所在班同学的身高情况吗?想不想用我们所学的统计知识解决这个问题呢?那就好好学习吧。

【设计意图:通过小数据导入大知识,如何把繁杂的数据变为清晰的数目,是学习的动力。】

师:下表是淘气所在班学生的身高情况,你能整理上表中的数据吗?说说你是怎样想的。

生1:把这些数据排序,可以得到最高与最低的身高。

生2:将身高分段整理,可以看出每段范围内人数的多少。

师:某服装厂按身高每5厘米一段来确定服装的型号,我们可以借鉴这种方法分段吗?

生:当然可以。我们也可以自己分段。

师:试着完成下面的统计表。

学生独立完成表格的填写,教师巡视了解情况。

教师组织学生交流汇报填表结果,重点引导学生在统计数据时怎样避免重复和漏掉数据。

师:根据淘气所在班学生身高分段情况的统计表,完成教材第61页下面的统计图。

学生独立完成统计图,教师巡视了解情况。

教师组织学生交流展示制图结果,对于正确的要给予肯定和表扬。

师:根据统计图,你能不能告诉大家,哪个身高段的人数最多?哪个身高段的人数最少?

生:从图中可以知道,145厘米~149厘米这个身高段的人数最多;140厘米以下这个身高段的人数最少。

师:淘气的身高是154厘米,你能说一说淘气的身高在班中所处的位置吗?

生:淘气的身高属于150厘米~154厘米这个身高段,在班中是中等偏上一点。

师:你可以对淘气所在班订运动服提一些建议吗?

学生可能会说:

•多订中号的,少订小号的。

•按统计结果订,这样大家穿起来比较合适。

……

只要建议合理,就要给予肯定和鼓励。

【设计意图:经历统计数据经过分段整理以后,除了可以制成统计表以外,还可以制成统计图。通过让学生看表回答问题,加强对统计的认识,同时帮助学生知道制作统计图的方法,还说明了制作各种统计图的步骤】

师:通过这节课的学习,你学会了什么?

学生自己总结收获。

师:运用我们这节课所学的知识与统计方法,利用课余时间统计咱们班的同学身高,并制成统计表、统计图,作出自己的分析。

【设计意图:学以致用,引导学生运用所学知识解决日常生活中的一些问题,感受数学与生活的紧密联系。】

.兴趣是探究的起点。课堂引趣要“精”,要根据所学内容,创设一个引人入胜的情境。本课的教学重点是使学生掌握条形统计图的制作方法,并从中进行观察、分析。本课的教学设计力求体现数学问题生活化,关注学生的学习兴趣和经验,注重培养学生的自主性学习能力和实际操作、思维发散能力。

2.数学与信息技术的整合教学,不但因两者有不可分割的渊源,互为依存,而且这种整合也是数学应用思想的延续和发展。在教学生条形统计图的组成时,我让学生采用小组合作的方式,以学生为主体展开教学。而制作条形统计图,教材上主要是要求学生会制作简单的条形统计图。教学中我充分利用多媒体信息技术,让学生直观感知统计图的结构,以小组合作的形式,通过操作学习,尝试着自己来制作条形统计图。这种自学探究活动的开展,可以培养学生的独立性和学生之间的合作意识,是学生进行“终身学习”和“可持续发展”的基本途径,是培养学生创新意识和实践能力的基础载体。

A类

.要表示下面两组数据,各用哪种统计图比较合适?画出统计图。

国内部分城市某天平均气温统计表。

城市

北京

长沙

海口

南沙

广州

三亚

大连

气温/℃

某地5月16日白天室外气温情况统计表。

时间

7:00

9:00

1:00

3:00

5:00

7:00

9:00

气温/℃

B类

2.育红小学各年级都开展了数学课外活动,具体情况如下:

一年级有108人,参加数学课外活动的有96人;

二年级有121人,参加数学课外活动的有120人;

三年级有138人,参加数学课外活动的有138人;

四年级有130人,参加数学课外活动的有128人;

五年级有140人,参加数学课外活动的有130人;

六年级有134人,参加数学课外活动的有120人。

把各年级参加数学课外活动的情况填在统计表中。

年级

一年级

二年级

三年级

四年级

五年级

六年级

总人数

参加数学课外活动的人数

用合适的统计图表示各年级参加数学课外活动的情况。

课堂作业新设计

A类:

.B类:

2.年级

一年级

二年级

三年级

四年级

五年级

六年级

总人数

08

参加数学课外活动的人数

教材第62页“练一练”

.略

2.答案不唯一,参考答案如下:140厘米~144厘米段男生所占的比例较大,女生所占的比例较小;男生超过160厘米的人有一部分,女生没有。

身高的变化。

.引导学生经历复式折线统计图的产生过程,了解其特点,并能在教师的指导下绘制复式折线统计图。

2.能根据复式折线统计图对数据进行简单分析,并能作出合理的推测,发展学生的统计意识,提高学生的统计能力。

3.体验统计在日常生活中的广泛应用,感受统计图在交流和传递数据信息中的作用。

重点:体验复式折线统计图的优点。

难点:绘制复式折线统计图。

师:请看,你知道图中淘气在干什么吗?想到了什么问题?

生:淘气在测量身高,发现自己长高了。我想知道淘气以前的身高,看有什么变化。

师:“身高的变化”就是我们今天要探究的主要问题。

【设计意图:借助情境图,引导学生自己从中获取信息、发现问题、提出问题,充分调动学生探究学习的积极性,为新课的教学奠定基础。】

师:下表是一至六年级淘气身高与全市男生平均身高的记录表,你看完后有什么想法呢?

生:还是制成统计图,看起来更直观,记录表不容易看出淘气的身高有什么变化。

师:要想直观地反映身高变化,应该选择什么统计图呢?

生:折线统计图不仅能清楚地表示数量的多少,而且能直观地反映数量的增减变化情况,所以应该选用折线统计图。

师:要想在同一幅图中表示出淘气的身高变化和全市男生平均身高的变化,我们该怎样做呢?

生:我们要用复式折线统计图来表示,首先要制订图例,比如,可以用红色的线表示淘气的身高,蓝色的线表示全市男生的平均身高,这样才容易区分,然后画统计图。

师:现在就请同学们根据表中的数据,在教材第63页上完成统计图吧。

学生尝试独立画图,教师巡视了解情况。

教师组织学生交流展示画图结果,对于画图正确的学生给予表扬和鼓励。

师:根据统计图,谁能告诉大家淘气的身高在哪个年级与全市男生平均身高水平差距最大,在哪个年级与全市男生平均身高水平差距最小?

生:淘气在一年级和四年级时的身高与全市男生平均身高水平差距较大,在三年级与全市男生平均身高水平相等,差距最小。

师:淘气的身高在哪个阶段长得最快?与全市男生的平均身高的增长情况一致吗?

生:淘气的身高在五到六年级长得最快,与全市男生的平均身高的增长情况是一致的。

师:淘气的身高在全市男生中的位置有变化吗?

生:当然有变化了,在三年级以前淘气的身高低于全市男生的平均身高,三年级以后淘气的身高超过了全市男生的平均身高。

师:根据统计,全市九年级男生的平均身高是164cm,请你估计三年后淘气九年级时的身高是多少。

生:三年后全市男生的平均身高增加了11厘米,所以三年后淘气的身高大约也会增加11厘米左右,所以淘气九年级时身高应该是165厘米左右。

师:笑笑想比较甲、乙两班各10名同学的身高情况,看看有什么不同。可以怎样比较呢?

学生可能会说:

•可以比较最高的身高。

•可以比较平均身高。

•可以把数据分段,看一看在每个不同身高段的人数有多少。

……

师:下面是两个班各10名同学的身高。按照你的方法比一比。

学生尝试用自己的方法分析比较,教师巡视了解情况。

教师组织学生交流汇报,只要方法合理,就要给予肯定。

【设计意图:结合具体情境,让学生认识到复式折线统计图产生的必要性和特点,在绘制复式折线统计图的过程中,让学生多动手、多总结,加深对知识点的理解和掌握。】

师:通过本节课的学习,你有什么收获?

学生自己总结汇报各自的收获。

【设计意图:引导学生归纳总结,提高对本节知识的识记与认知。】

身高的变化

复式折线统计图:有两条折线;

有图例;

便于对两种数量作比较

.结合具体生活情境,让学生认识到复式折线统计图产生的必要性和特点,因此应该让学生充分观察,并自由表达自己的意见,在表达的过程中加深体会。而绘制复式折线统计图的过程中,应该让学生多动手、多总结,加深对知识点的理解和掌握。

2.部分学生在绘制复式折线统计图的过程中,还存在把所有点都描完再连线的现象,这样容易造成混淆,应该引导学生在绘制完一条折线后,再绘制另外一条折线。

A类

.中国队和美国队在第23~30届奥运会上获得金牌的情况统计表如下:

届数

23届

24届

25届

26届

27届

28届

29届

30届

美国/枚

中国/枚

用合适的复式统计图表示中美两国在第23届~30届的金牌数目变化情况。

用条形统计图和折线统计图表示中美两国获得金牌数各有什么优点?

请你根据中国获得金牌数的变化趋势,预测XX年第31届奥运会中国可能获得金牌多少枚,说明理由。

B类

2.下面的统计图反映了甲、乙两所小学的学生参加课外活动的情况,请通过对统计图的分析,根据图中的信息,写出一条你认为正确的结论。

课堂作业新设计

A类:

.用条形统计图表示能直观反映出第23~30届中美两国获得金牌数的多少;用折线统计图表示不仅能直观反映出第23~30届中美两国获得金牌数的多少,而且能清楚地反映两国金牌数量的增减变化情况。

XX年的奥运会中国可能获得金牌45枚左右,因为随着中国综合国力的不断增强,中国的体育事业也在不断发展,下一届金牌数可能会增多;但是第29届奥运会在北京举行各方面有利因素较多,所以比第28届金牌数增加了19枚,而XX年中国的体育健儿要出国比赛,也许会受到其他因素的影响,因此获得金牌数不会增长那么多了,所以可能是45枚左右。

B类:

2.答案不唯一,参考答案如下:XX年甲校参加课外活动的学生人数多于乙校。

教材第64~65页“练一练”

.略

2.六班的数学成绩好一些;因为90~100分数段的人数六班比六班多2人,60~69分数段的人数六班比六班少2人,其余分数段的人数都相等,2个90分以上的人的成绩当然比2个60多分的人的成绩好了,所以说六班的数学成绩好一些。

分数段/分

60以下

60~69

70~79

80~89

90~100

六班/人

六班/人

28÷40=70% 26÷40=65%

我觉得六班的平均分会高一些,因为两个班成绩的差距在于90~100分数段的人数六班比六班多2人,60~69分数段的人数六班比六班少2人,其余分数段的人数都相等,2个90分以上的人的成绩当然比2个60多分的人的成绩好了,所以我觉得六班的平均分会高一些。

六班的数学成绩好一些,因为六班的优秀率高,平均分也高。

练习四。

.进一步认识三种常见的统计图,了解它们各自的特点,能根据实际情况选择合适的统计图。

2.能根据统计图中的数据信息提出并解答简单的问题。

3.能对统计图中与现实生活相关的数据作出合理的解释,能选择合适的统计图描述并解决现实生活中的简单问题。

重点:能根据统计图中的数据信息提出并解答简单的问题。

难点:能选择合适的统计图描述并解决现实生活中的简单问题。

师:同学们,第五单元《数据处理》的学习到这儿就要结束了,关于这部分内容,你学会了什么?还有什么疑问吗?跟大家说一说。

学生可能会说:

•我认识了扇形统计图,知道了扇形统计图可以清楚地反映部分与整体之间的关系。

•我知道了常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

•我了解了常用的三种统计图的不同特点,能根据实际情况确定选用哪种统计图能适当地描述数据。

……

师:同学们学会的知识真多,今天我们就要一起来运用这些知识解决生活中的一些问题,看看谁掌握得最好。

【设计意图:引导学生进行阶段性复习,回忆所学知识点,帮助学生构建知识网络,培养学生进行自主复习整理的能力。】

师:笑笑的爸爸开了一家鞋店,笑笑把去年一年销售的凉鞋数量做了一下统计,结果如下。

学生观察统计结果。

师:你觉得哪种统计图可以更好地表示出去年凉鞋销售量的变化情况呢?

生:折线统计图。

师:你能帮笑笑完成下面的统计图吗?

学生尝试自己画折线统计图,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。

教师组织学生展示交流画图结果,对于统计图画得正确的学生要给予肯定和鼓励。

师:看着统计图,说一说销售量的变化情况,你知道变化的原因是什么吗?

生:销售量在7月之前呈上升趋势,7月之后呈下滑趋势,这主要与季节的交替、天气的冷热有很大关系。

师:如果鞋店每月卖出60双凉鞋便能收回成本,那么有哪几个月盈利?哪几个月亏损?哪几个月不亏不赢?

生:4、5、6、7、8、9、10这7个月盈利;1、2、11、12这4个月亏损;3月这一个月不亏不盈。

师:你认为去年销售量的统计对以后鞋店确定进货数量有什么帮助呢?

生:可以根据每月销售量的多少对应的决定每月进货量的多少。

【设计意图:结合具体情境,让学生在综合运用所学知识解决问题的过程中,体会统计在日常生活中的价值。】

师:通过今天的学习,你有什么收获呢?

学生自由交流各自的收获。

【设计意图:通过示范引导,提升学生自己逐步整理所学知识的能力。】

练习四

.在教学中教师“讲”得少,学生“说”得和“做”得较多。我们知道真正的数学学习不仅是对于外部所授予知识简单的接受,而是主体的主动建构。在教学中要求学生独立思考,鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题,让学生把思考过程、结果说出来,这有利于培养学生的思维能力,拓宽学生的思维空间。

2.在教学中要尽可能为学生创设探索情境。把学生的自主探索、合作交流作为重要的学习方式,有利于培养学生的创新意识和合作意识。

A类

.根据下图可以知道打篮球的有多少人吗?打羽毛球的有多少人?

B类

2.以小组为单位调查本年级各班期中测试的数学成绩,整理数据制成统计表、统计图,并综合分析说说你发现了什么。

课堂作业新设计

A类:

.1÷=50 打篮球:50×20%=10

打羽毛球:50×26%=13

B类:

2.略

教材第66~68页“练习四”

.销售量在7月之前呈上升趋势,7月之后呈下滑趋势,这主要与季节的交替、天气的冷热有很大关系。4、5、6、7、8、9、10这7个月盈利;1、2、11、12这4个月亏损;3月这个月不亏不盈。

可以根据每月销售量的多少对应的决定每月进货量的多少。

2.这个月奇思家食品支出最多,占总支出的36%。

食品:1600×36%=576 赡养老人:1600×16%=256

水电气:1600×10%=160 文化:1600×20%=320

其他:1600×8%=128 服装:1600×10%=160

3.扇形统计图 折线统计图 条形统计图

4.7 8 5 20 小号的需要买7套,中号的需要买8套,大号的需要买5套。

XX六年级数学上第四单元比教案及教学反思作业题答案人教版 篇4

比

班级

姓名

分数

.一、填空题。（每空一分，共32分）

1、（）：6＝12÷18＝＝2：（）＝（）（填分数）。

2、女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是（），男生人数占总人数的（）。

3、因为a×＝b×（a，b均为非零数），所以a：b＝（）：（）。

4、如果A：B＝，那么（A×7）：（B×7）的比值是（）。

5、甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是4：3，甲、乙、丙三个数的比是（）。

6、甲、乙两数的比是3：4。如果甲、乙两数的和是56，那么甲数是（）；如果乙数比甲数大56，那么甲数是（）。

7、如果把10克的盐放进100克的水中，盐与盐水的比是（）。

8、有一个三角形，它的三个内角的度数的比是7：3：10，最小的角是（）°，这是一个（）三角形。

9、完成一项工程，甲要12天，乙要18天，甲乙完成工程的时间比是（），甲乙工作效率之比是（）。

10、用45厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是4：1，这个三角形的腰长（）厘米，底长（）厘米。

11、小华的身高是140厘米，比小明高，小明的身高是（）厘米。

12、一根铁丝，剪去的长度与剩下的长度的比是5：7，剪去的长度占全长的（），若剪去了3.5米，则全长是（）米。

13、甲正方体和乙正方体的棱长之比是1:1.25，那么棱长总和之比是（），表面积之比是（），体积之比是（）。

14、某工厂从甲车间调出的人给乙车间,甲、乙两车间的人数正好相等。原来甲、乙两车间的人数比是（）。

15、如下图，5个同样大小的长方形，拼成一个大长方形ABCD，AB：BC＝（）：（）＝（）

（填分数）

AD：DC＝（）：（）＝（）（填分数）

二、判断题。（5分）

1、把3：5的前项和后项同时增加3倍比值不变。（）

2、等底等高的三角形和平行四边形的面积的比是1：2。（）

3、一场足球比赛的比分是2：0，因此，特殊情况下比的后项可以是0。（）

4、3.6厘米：0.9厘米＝4厘米。（）

5、两根铁丝一样长，第一根用去，第二根用去米，剩下部分相等。（）

三、选择题。（14分）

1、下面各比中，比值不为0.5的是（）。

A．2：4　　　　B．0.25∶0.5

C．7∶14

D．1∶0.52、学校买来80本图书，按照一定的比例分配给三个班，正好分完，三个班分到的图书本数的比可能是（）。

A.2：3：5

B．2：3：4

C．1：2：3

D．3：4：53、一个平行四边形与一个三角形的底的比是1：2,高的比是1：2,面积的比是（）。

A.1：1

B.1：2

C.1：4

D．3：44、120克盐水中含盐20克,盐与水的质量比是（）。

A.1∶5

B.1∶6

C.5∶6

D．2：35、甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是4：3，甲数和丙数的最简整数比是（）。

A．1:1

B．15：12

C．3：4

D．4：56、一个长方形的周长是140米，这个长方形的长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是（）平方米。

A．4800

B．1200

C．2400

D．7007、一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（）。

A．5：4

B．10：8

C．4：5

D．8：10

四、计算题。（共20分）

1、化简下面各比。（8分）

0.12：5.6

：

300

cm∶50

dm

2.25：：

2、化简下面各比，并求比值。（12分）

1.75：

小时：45分钟

公顷：1000平方米

吨：250千克

升：350毫升

625立方分米∶立方米

五、解决问题。（共29分）

1、（4分）某种混凝土是黄沙、水泥和石子按4：3：5搅拌而成的,一个建筑工地需混凝土60吨,需黄沙、水泥、石子各多少吨？

2、（5分）图书室买来540本新书,其中是连环画,其余的是文艺书和科技书,文艺书和科技书的本数的比是3∶2。三种书各有多少本?

3、（5分）甲、乙、丙三人共分一批化肥，甲分得这批化肥的，乙、丙分得化肥的比是4∶5，已知丙分得1.5吨化肥，甲分得了多少吨？

4、（5分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行80

km，与乙车的速度比为4∶5，2小时后两车共行全程的，A、B两地相距多少千米？

5、（5分）一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高之比是4:3:2，求长方体的表面积和体积分别是多少？

6、（5分）两个相同的杯子中装满糖水，A杯中糖与水的比是5:2，B杯中糖与水的比是4:1，若把两杯糖水混合，混合后的糖与水的比是多少？

比

单元测试参考答案

一、填空题。（每空一分，共32分）

1、（4）：6＝12÷18＝＝2：（3）＝（）（填分数）。

2、女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是（5:6），男生人数占总人数的（6:11）。

3、因为a×＝b×（a，b均为非零数），所以a：b＝（3）：（4）。

4、如果A：B＝，那么（A×7）：（B×7）的比值是（）。

5、甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是4：3，甲、乙、丙三个数的比是（12:20:15）。

6、甲、乙两数的比是3：4。如果甲、乙两数的和是56，那么甲数是（24）；如果乙数比甲数大56，那么甲数是（168）。

7、如果把10克的盐放进100克的水中，盐与盐水的比是（1:11）。

8、有一个三角形，它的三个内角的度数的比是7：3：10，最小的角是（27）°，这是一个（直角）三角形。

9、完成一项工程，甲要12天，乙要18天，甲乙完成工程的时间比是（2:3），甲乙工作效率之比是（3:2）。

10、用45厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是4：1，这个三角形的腰长（20）厘米，底长（5）厘米。

11、小华的身高是140厘米，比小明高，小明的身高是（120）厘米。

12、一根铁丝，剪去的长度与剩下的长度的比是5：7，剪去的长度占全长的（），若剪去了3.5米，则全长是（8.4）米。

13、甲正方体和乙正方体的棱长之比是1:1.25，那么棱长总和之比是（4:5），表面积之比是（16:25），体积之比是（64:125）。

14、某工厂从甲车间调出的人给乙车间,甲、乙两车间的人数正好相等。原来甲、乙两车间的人数比是（6:5）。

15、如下图，5个同样大小的长方形，拼成一个大长方形ABCD，AB：BC＝（4）：（5）＝（）

（填分数）

AD：DC＝（5）：（4）＝（）（填分数）

二、判断题。（5分）

1、把3：5的前项和后项同时增加3倍比值不变。（√）

2、等底等高的三角形和平行四边形的面积的比是1：2。（√）

3、一场足球比赛的比分是2：0，因此，特殊情况下比的后项可以是0。（×）

4、3.6厘米：0.9厘米＝4厘米。（×）

5、两根铁丝一样长，第一根用去，第二根用去米，剩下部分相等。（×）

三、选择题。（14分）

1、下面各比中，比值不为0.5的是(D)。

A．2：4　　　　B．0.25∶0.5

C．7∶14

D．1∶0.52、学校买来80本图书，按照一定的比例分配给三个班，正好分完，三个班分到的图书本数的比可能是（A）。

A.2：3：5

B．2：3：4

C．1：2：3

D．3：4：53、一个平行四边形与一个三角形的底的比是1：2,高的比是1：2,面积的比是（B）。

A.1：1

B.1：2

C.1：4

D．3：44、120克盐水中含盐20克,盐与水的质量比是（A）。

A.1∶5

B.1∶6

C.5∶6

D．2：35、甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是4：3，甲数和丙数的最简整数比是（D）。

A．1:1

B．15：12

C．3：4

D．4：56、一个长方形的周长是140米，这个长方形的长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是（B）平方米。

A．4800

B．1200

C．2400

D．7007、一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（C）。

A．5：4

B．10：8

C．4：5

D．8：10

四、计算题。（共20分）

1、化简下面各比。（8分）

0.12：5.6

：

300

cm∶50

dm

2.25：：

3:140

21:20

3:5

81:20:212、化简下面各比，并求比值。（12分）

1.75：

小时：45分钟

公顷：1000平方米

14:17＝

4:5＝

5:4＝

吨：250千克

升：350毫升

625立方分米∶立方米

5:2＝

4:7＝

5:3＝

五、解决问题。（共29分）

1、（4分）某种混凝土是黄沙、水泥和石子按4：3：5搅拌而成的,一个建筑工地需混凝土60吨,需黄沙、水泥、石子各多少吨？

解：黄沙：60÷（4+3+5）×4＝20吨

水泥：60÷（4+3+5）×3＝15吨

石子：60÷（4+3+5）×5＝25吨

答：需要黄沙20吨，水泥15吨，石子25吨。

2、（5分）图书室买来540本新书,其中是连环画,其余的是文艺书和科技书,文艺书和科技书的本数的比是3∶2。三种书各有多少本?

解：连环画：540×＝180本

540×（1-）＝360本

文艺书：360÷（3+2）×3＝216本

科技书：360÷（3+2）×2＝144本

答：连环画有180本，文艺书216本，科技书144本。

3、（5分）甲、乙、丙三人共分一批化肥，甲分得这批化肥的，乙、丙分得化肥的比是4∶5，已知丙分得1.5吨化肥，甲分得了多少吨？

解：乙：1.5÷5×4＝1.2吨

总量：（1.5+1.2）÷（1-）＝4.5吨

甲：4.5×＝1.8吨

答：甲分得了1.8吨。

4、（5分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行80

km，与乙车的速度比为4∶5，2小时后两车共行全程的，A、B两地相距多少千米？

解：乙车速度：80÷4×5＝100千米

（100+80）×2÷＝810千米

答：A、B两地相距810千米。

5、（5分）一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高之比是4:3:2，求长方体的表面积和体积分别是多少？

解：长：72÷4÷（4+3+2）×4＝8厘米

宽：72÷4÷（4+3+2）×3＝6厘米

高：72÷4÷（4+3+2）×2＝4厘米

表面积：（8×6+8×4+6×4）×2＝208平方厘米

体积：8×6×4＝192立方厘米

答：表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。

6、（5分）两个相同的杯子中装满糖水，A杯中糖与水的比是5:2，B杯中糖与水的比是4:1，若把两杯糖水混合，混合后的糖与水的比是多少？

解：A杯中的糖：，水：

B杯中的糖：，水：

混合后糖：+＝，混合后水：＋＝

混合后的糖与水的比：：＝53:17