排列典型例题解析一

排列典型例题解析一（共9篇）

排列典型例题解析一 篇1

（一）【例1】写出从4个不同元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列，并指出有多少种不同的排列.分析：列举法是解排列组合题的常用方法.解：abc acb bca bac cab cba abd adb bad bda dab dba acd adc cad cda dac dca bcd bdc cbd cdb dbc dcb共24种.说明：只有当元素完全相同，并且排列顺序也完全相同时，才是同一排列，元素完全不同或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列都不是同一排列.【例2】计算下列各题.（1）A;(2)A;(3)21566An-1 An-mAn-1n-1m-1nm;(4)1!+2·2!+3·3!+„+n·n!;(5)

12!23!34!n1n!.分析：准确掌握好排列数公式是顺利进行计算的关键.2解：（1）A15=15×14=210.(2)A6=6×5×4×3×2×1=720.6(3)原式==(n1)!(nm)!(n1)![n1(m1)]!·(n－m)!·

11(n1)!

·(n－m)!·

(n1)!=1.(4)原式=(2!－1!)+(3!－2!)+(4!－3!)+„+ [(n+1)!－n!]=(n+1)!－1!.(5)n1n!11!=nn!－+1n!12!=

1(n1)!－

1n!1，+„+

1(n1)!原式=－12!－

13!+

13!－

4!－

1n!=1－

1n!.说明：本题（4）、（5）相当于数列求和问题，要根据通项灵活拆项，灵活运用下列公式： n!=n(n－1)!，n·n!=(n+1)!－n!，3【例3】解方程：A42x1=140Ax.n1n!=

1(n1)!－

1n!，可以使问题解决得简单快捷.分析：利用排列数公式将方程转化为关于x的代数方程即可求解.解：根据原方程，x(x∈N*)应满足根据排列数公式，原方程化为

（2x+1)·2x·(2x－1)(2x－2)=140x·(x－1)·(x－2).∵x≥3，两边同除以4x(x－1)，得（2x+1)(2x－1)=35(x－2)，即4x2－35x+69=0.解得x=3或x=5∴原方程的解为x=3.说明：定义域是灵魂，对于排列数Amn要注意n、m∈N*，m≤n.342x14,x3.解得x≥3.（因x为整数，应舍去）.xx2【例４】解不等式：A9>6A9.分析：利用排列数公式将不等式转化为关于x的不等式即可求解.解：原不等式即9!(9x)!>

269!(9x2)!，其中2≤x≤9，x∈N*，即(11－x)(10－x)>6，∴x－21x+104>0.∴(x－8)(x－13)>0.∴x<8或x>13.但2≤x≤9，x∈N*，2≤x<8，x∈N*，故x=2，3，4，5，6，7.说明：有关以排列、组合（下一节将学到）公式形式给出的方程、不等式，应根据有关公式转化为一般方程、不等式，再求解.但应注意其中的字母都必须是满足条件的自然数，不要忽视这一点.【例5】6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（）A.30种

B.360种

C.720种

D.1440种 分析：本题是排列问题，表面上看似乎带有附加条件，但实际上这和六个人站成一排照相一共有多少种不同排法的问题完全相同.解：不同的排法总数为A6=6×5×４×3×2×1=720(种）.6说明：我们要从事件的本质入手，抓住模型本质，不能只看表象.【例6】a，b，c，d，e，f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面（a与b可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法.对这个题目，A、B、C、D四位同学各自给出了一种算式： A的算式是121111144A66；B的算式是（A1+A2+A3+A4+A5）A4；C的算式是A6；D的算式是15A44.上面四个算式是否正确？正确的加以解释；不正确的说明理由.分析：解答排列题往往是一人一法，我们要从多角度思考，从不同角度分析问题.解：A中很明显，“a在b前的六人纵队”的排队数目与“b在a前的六人纵队”排队数目相等，而“六人纵队”的排法数目应是这二者数目之和.这表明A的算式正确.B中把六人排队这件事划分为a占位，b占位，其他四人占位这样三个阶段，然后用乘法求出总数，注意到“占位的状况决定了b占位的方法数，第一阶段，当a占据第一个位置时，b占位的方法数是A15，当a占据第2个位置时，b占位的方法数是A14，„„当a占据第5个位置时，b占位的方法数是A1b占位后，再排其他四人，他们有A41，当a、4种排法，可见B的算式是正确的.4C中的A6可理解为从6个位置中选4个位置让c，d，e，f占据.这时，剩下的两个位置依前后顺序应是a，b的.因此C的算式也正确.D中把6个位置先圈定两个位置的方法数为C6；这两个位置让a、b占据，显然，a、b占据这两个圈定的位置的方法只有一种（a要在b的前面），这时，再排其余四人，又有A44种排法.可见，D的算式是对的.（下一节组合学完后，可回过头来学习D的解法）上面四个算式都正确.说明：解答排列、组合题要注意一题多解的练习.【例7】八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？

分析：对于排列问题我们往往直接考虑“甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排”，也可以间接考虑其反面.解法一：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙坐在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况.应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙、丙坐下”“甲坐下”“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：A2A1A5+A2A1A5=8640（种）.425445解法二：采取“总方法数减去不合题意的所有方法数”的算法.把“甲坐在第一排的八人坐法数，看成“总方法数”，这个数目是A1A7；在这种前提下，不合题意的方法是“甲47坐第一排，且乙、丙分坐两排的八人坐法”.这个数目是A1C1A13A1A5.其中第一个因数4245A1表示甲坐在第一排的方法数，C1表示从乙、丙中任选一人的方法数，A13表示把选出的42这个人安排在第一排的方法数，下一个A14则表示乙、丙中尚未安排的那个人坐在第二排的方法数，A55就是其他五人的坐法数，于是总的方法数为

711115A14A7－A4C2A3A4A5=8640（种）.说明:直接法与间接法是我们考虑问题的两种常见思维方式，我们要根据情况合理选择.【例8】某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同排课程表的方法？

分析：对于“第一节不排体育，最后一节不排数学”这一限制条件，正难则反，适合用间接法考虑.解法一：6门课总的排法是A6其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有A56，5种排法，如图10－2－4中Ⅰ；数学排在最后一节有A55种排法，如图10－2－4中Ⅱ，但这两种方法，都包括体育排在第一节，数学排在最后一节，如图10－2－4中Ⅲ，这种情况有A44种

54排法.因此符合条件的排法应是A66－2A5+A4=504（种）.Ⅰ ⅢⅡ 图10－2－4 说明：解答排列、组合题用间接法要注意不重复也不遗漏.【例9】三个女生和五个男生排成一排，（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？

分析：解决排列、组合（组合下一节将学到，由于规律相同，顺便提及，以下遇到也同样处理）应用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法.若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置.有两个以上约束条件，往往先考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件.若以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他的元素.解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有A6种不同排法.对于其中的每一种排法，6三个女生之间又都有A3种不同的排法，因此共有A6·A3=4320种不同的排法.363（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空挡，这样共有4个空挡，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有A5种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置553中选出三个来让三个女生插入都有A36种方法，因此共有A5·A6=14400种不同的排法.（3）法一：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的22个，有A5种不同排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有A66种排法，所以共有2A5·A66=14400种不同的排法.法二：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有A8从中扣除女生排8种不同的排法，17在首位的A13A77种排法和女生排在末位的A3A7种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来.由于两端都是女生有A262A13A77+A3A6=14400种不同的排法.23A

66种不同的排法，所以共有A

88－法三：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有A36种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余5个位置又都有A55种不同的排法，所以共有5A36A5=14400种不同的排法.（4）法一：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条

1件限制了，这样可有A15A77种不同的排法；如果首位排女生，有A3种排法，这时末位就只

17116能排男生，这样可有A13A15A66种不同的排法，因此共有A5A7+A3A5A6=36000种不同的排法.2法二：3个女生和5个男生排成一排有A8种排法，从中扣去两端都是女生的排法A3A6862种，就能得到两端不都是女生的排法种数A8－A3A6=36000种不同的排法.86说明：间接法有的也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题简单、明快.捆绑法、插入法对于有的问题确是适当的好方法，要认真搞清在什么条件下使用，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法.【例10】排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 分析：本题有限制条件，是“不相邻”，可以采用插空法.解：（1）先排歌唱节目有A5种，歌唱节目之间以及两端共有6个空位，从中选4个放544入舞蹈节目，共有A6种方法，所以任两个舞蹈节目不相邻的排法有A5·A6=43200种方5法.（2）先排舞蹈节目有A44种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供

545个歌唱节目放入有A55种方法，所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有A4·A5=2880种方法.说明：对于“不相邻”排列问题，我们往往先排无限制条件元素，再让有限制元素插空排列.否则，若先排有限制元素，再让无限制条件元素插空排时，往往有限制元素有相邻情

4况.如本题（2）中，若先排歌唱节目有A55，再排舞蹈节目有A6，这样排完之后，其中含有歌唱节目相邻的情况，不符合间隔排列的要求.【例11】用0到9这十个数字，可组成多少个没有重复数字的四位偶数？

分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8.从限制条件入手，可划分如下：

如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶数；个位数是2、4、6、8的四位偶数.这是因为零不能放在千位数上，由此得解法一和解法二.如果从千位数入手，四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三.如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位奇数的个数，用排除法，得解法四.解法一：当个位数上排“0”时，千位、百位、十位上可以从余下的九个数字中任选三个来排列，故有A39个；

当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任意选

12一个，百位、十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按分步计数原理有A14A8A8个.112没有重复数字的四位偶数有A39+A4A8A8=504+1792=2296（个）.解法二：当个位数字排0时，同解法一有A3个；当个位数字是2、4、6、8之一时，9千位、百位、十位上可从余下的九个数字中任选三个的排列中减去千位数是“0”的排列数，2得A1（A3－A8）个.492没有重复数字的四位偶数有A3+A1（A3－A8）=504+1792=2296（个）.949解法三：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一

2个，百位、十位上从余下的八个数字中任选两个作排列，有A15A15A8个；

千位数上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任选一个（包括0

2在内），百位、十位上从余下的八个数字中任意选两个作排列，有A1A1A8个.4422没有重复数字的四位偶数有A15A15A8+A1A1A8=2296（个）.44解法四：将没有重复数字的四位数划分为两类：四位奇数和四位偶数.没有重复数字的4四位数有A10－A3个.92411其中四位奇数有A15（A13－A8）个，没有重复数字的四位偶数有A10－A39－A5（A32－A8）=2296（个）.说明：这是典型的简单具有条件的排列问题，上述四种解法是最基本、常见的解法，要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用.【例12】在3000与8000之间，（1）有多少个没有数字重复且能被5整除的奇数？（2）有多少个没有数字重复的奇数？

分析：本题关键是按所求条件进行准确分类.解：（1）能被5整除的奇数，个位上只能是5，按条件千位上可以是3、4、6、7中的2任意一个，其余两个数字可以是余下数字中的任意两个，共有4×A8=224（个）.（2）法一：按题目要求，个位可以是1、3、5、7、9中的任意一个，千位上可以是3、4、5、6、7中的任意一个.因为个位数字与千位数字不能重复，所以可分以下两类：

2第一类：个位是1、9，千位可以是3、4、5、6、7中的任意一个，这样的奇数有5A8A12=560（个）；

第二类：个位是3、5、7，千位是4、6或3、5、7中与个位不重复的数字中的任意一

2个，满足上述条件的奇数有3A12A8=672（个）.212由分步计数原理，知所求奇数为5A8A12+3 A2A8=560+672=1232.法二：按千位数字分类：第一类：千位是4、6中的一个，那么个位可以是1、3、5、7、129中的任一个，这样的奇数有A1； 4A5A8=560（个）第二类：千位是3、5、7中的任意一个，个位可以是1、3、5、7、9中与千位数字不重

2复的四个数中的一个，这样的奇数有A13A1A8=672（个）.422满足条件的奇数个数为A1A15A8+ A13A1A8 =560+672=1232（个）.44说明：在解答排列、组合问题时，确定不同的分类标准，就会有不同的分类方法，不管怎样分类，要尽量做到不重不漏.【例13】 一条铁路原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了m个车站(m>1)，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？

分析：首先由题意列出方程，再根据m、n为整数求出即可.解：原有车站n个，原有客运车票A2种，又现有(n+m)个车站，现有客运车票A2种.nmn∵A2－A2=62，∴(n+m)(n+m－1)－n(n－1)=62.nmn∴n=31m－212(m－1)>0，2即62>m－m，∴m－m－62<0.又m>1，从而得出1

12249.∴1

当m=3、4、5、6、7、8时，n均不为整数.故只有n=15时，m=2，即原有15个车站，现有17个车站.说明：上题虽是常用解法，但运算量较大，应根据m、n为整数利用整除性来解决.∵(n+m)(n+m－1)－n(n－1)=62，∴m2+2mn－m=62.∴m（m+2n－1)=62.把62分解为1×62（舍去），2×31，由题意知m2,m2n131或m31,m2n12.解得m2,m31,（舍去）.n15,n14【例14】用0、1、2、3、4五个数字组成没有重复数字的五位数，并把它们从小到大排列.问23140是第几个数？

分析：把这些五位数从小到大排列，可先求出比23140小的万位与千位为1×、20、21的入手，再排万位与千位为23的.解：分以下几类：

3①1××××型的五位数有A44=24个;②20×××型的五位数有A3=6个;③21×××型的五位数有A33=6个.这样，这三类数共36个.在型如23×××的数中，按从小到大的顺序分别是：23014、23041、23104、„，可见23140在这一类中，位居第4位.故从小到大算23140是第40个数.说明：本题是一个计数问题，需要按要求细心排列.【例15】用数字0、1、2、3、4、5，（1）可以组成多少个数字不重复的六位数？

（2）试求这些六位数的和.分析：本题关键是如何合理安排程序求出这些六位数的和.解：（1）因为0不能作首位，故分两步，得5A5=600（个），或A6－A5=720－120=600565（个）（即六个元素的全排列，再减去首位是0余下五个元素的全排列）.（2）求这些六位数的和，当然不能把600个数一个一个写出，再求它们的和，应该像小学生做竖式加法一样，先个位相加，再十位相加，等等.个位是1的数有4×A4个； 4个位是2的数有4×A4个； 4与上同样，个位是3、4、5的数均有4×A4个;4个位为0的数有A5个； 5„„

个位数字之和为（1+2+3+4+5）·4·A4与上同样，十位之和为（1+2+3+4+5）·4·A4 4，4，百位数字之和为（1+2+3+4+5）·4·A44，5最高位（十万位）各数字之和为（1+2+3+4+5）·A55=15·A5.这些六位数的和为

15·A5100000+（1+2+3+4+5）·4·A4=15·A5100000+15 5·4（1+10+100+1000+10000）5··4A44·11111.说明：数字排列是一类典型排列，多掌握些数字排列问题，对其他排列就容易理解了.【例16】从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个？

分析：（1）二次方程要求a不为0，故a只能在1，3，5，7中选，b、c没有限制.（2）二次方程要有实数根，需Δ=b2－4ac≥0，再对c分类讨论.2解：a只能在1，3，5，7中选一个有A14种，b、c可在余下的4个中任取2个，有A42种，故可组成二次方程的个数为A14·A4=48个，方程要有实根，需Δ=b2－4ac≥0，c=0，a，b可在1，3，5，7中任取2个，有A24种；c≠0，b只能取5、7，b取5时，a、c只能

2取1、3，共有A22个；b取7时，a、c可取1、3或1、5，有2A2个，故有实根的二次方程22共有A24+A2+2A2=18个.说明：本题第（1）问要注意一元二次方程中二次项系数不为零的限制.本题第（2）问要分c=0和c≠0进行讨论，c≠0时，再对b的取值进行二级讨论，多次分类讨论是排列问题中较高的能力要求.【例17】（2004年辽宁）有两排座位，前排11个座位，后排 12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）A.234

B.346

排列典型例题解析一 篇2

一、解排列问题的基本方法

解排列问题的基本方法主要有特殊元素(位置)法、插空法、捆绑法、对称性。

例1:7个人站在一起照相，

(1)全部排成一排，有多少种排法?

(2)排成两排，前排3人，后排4人，有多少种排法?

(3)站成一排，甲不能站左端，也不能站右端，有多少种不同的站法?

(4)站成一排，甲不在左端，乙不在右端，有多少种排法?

分析：

(1)这是一个没有限制条件的问题，7个人可以任意站，直接解得A77=5040种站法。

(2)看起来比刚才复杂，仔细分析，实际上每个人都没有限制，7个人对应7个位置，所以还是A77=5040种站法。

(3) (1) 甲有了限制，只有5个位置可以站，我们先安排甲站，有A51种站法，其他人没有限制，有A66种站法，A51A66=3600种站法。这种方法叫特殊元素法。

(2) 也可以这样思考，先找除甲以外的2人将左端的位置站好，有A62种站法，接下来就没有限制了，5人任意站，有A55种站法，所以共有A62A55=3600种站法。这种方法叫特殊位置法。

(3) 还可以用间接法解：不考虑甲的限制条件，有A77种，甲站左右各有A66种方法，要去掉，共有A77-2A66=3600种站法。

实际上，当某些元素不能在某个(或某些)位置、某个(或某些)位置只能放某些元素时，我们应该优先处理这些特殊要求。在计算时先处理特殊元素或先处理特殊位置，再考虑其他条件。

先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数，这种方法也称为间接法。用这种方法特别注意要不重复，不遗漏。

(4)这是在(3)的基础上将限制条件增加为两个，变得难一些，但解题的基本方法不变。

(1) 用先处理特殊元素(特殊位置)的方法：甲在右有A66种方法，甲在中间位置有A51种，这时乙不能在右，也有A51种，共有A51A51A55+A66=3720种方法。

(2) 若用间接法，特别注意要不重复，不遗漏。要注意在右这种情况，共有A77-2A66+A55=3720种方法。

二、解组合问题的基本方法

分组分配问题要注意分组后是否拿走。注意均匀与非均匀，编号与不编号限制条件的分组问题。

例2:6本不同的书按下列方法分配，有多少种分法?

(1)分给3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本。

(2)分给3人，1人1本，1人2本，1人3本。

(3)平均分成3组。

(4)分给3人，每人2本。分析：

(1)各组元素数目确定，分配对象确定，按要求分配到人。

先从6本不同的书中任取1本给甲有C61，然后从剩余的5本中任取2本给乙有C52，最后把剩余的3本都给丙C33，由乘法原理，共有C61C52C33=60种分法。

(2)与(1)相比，各组元素数目确定，分配对象不固定，哪个得多少是不知道的。各组元素数目仍分别为1, 2, 3，但哪个人得几本没有固定。

仿(1)分成三组，有C61C52C33种分法，然后让3人自由选取，有A33种，所以共有C61C52C33A33=360种分法。

(3)平均分组，相当于分成三组放在一起，不管怎么按什么顺序分，放在一起只能算一种情况。按C62C42C22分，是实际情况的倍, 因此只有种分法。

注意：有n个平均分组时应除以Ann。

(4) 各组元素数目相等, 分配给具体对象。可以分两步走:先分成三组, 每组2本, 然后三人再来拿走。先分组, 有分法。三人的拿法有种。共有种分法。

噪声典型例题解析 篇3

解析 乐音的振动波形是有规律的，噪声的振动波形是无规则、杂乱无章的.观察上面四图，发现A、B、C三图的振动波形是有规律的，呈现周期性的重复，而D图的振动波形是无规律的.应选D.

例2 我们生活在声音的世界里，声音无处不在.下列声音：①工厂车间里机器的轰鸣声；②剧场里京剧表演的演奏声；③清晨公园里小鸟的鸣叫声；④装修房子时的电钻声；⑤教室外婚庆时的爆竹声；⑥山间小溪潺潺的流水声.其中属于噪声的是（ ）.

A.①③④ B.①②⑤

C.①④⑤ D.①④⑤⑥

解析 从环境保护的角度来说，本题中影响我们正常的学习、生活、休息的声音有：工厂车间里机器的轰鸣声、装修房子时的电钻声、教室外婚庆的爆竹声，所以选项C正确.

例3 交通噪声是城市噪声的主要来源之一，如图2所示，甲、乙两图分别表示在 和 处控制了噪声.

解析 “禁止鸣笛”是在声源处控制了噪声，使噪声不会产生；“隔音墙”是通过“墙”来吸收或反射噪声，使之不进入人的耳朵，是在噪声传播过程中进行控制.应填“声源处、传播过程中”.

例4 为了减小噪声对人的干扰，下列措施最可行的是（ ）.

A.将所有噪声大的机器都换成噪声小的机器

B.关闭所有声源

C.在耳孔中塞上一小团棉花

D.在马路和住宅间设立屏障或植树造林

解析 选项A要更换所有噪声大的机器，很难实现，措施不可行，不符合题意；选项B要关闭所有噪声源，工厂就必须停产，也不可行；选项C可以在人耳处减弱噪声，但同样也会听不到别的声音，给人们工作、生活带来不便，措施不可行，不符合题意；选项D用植树或设立屏障可以阻断噪声的传播，但不影响生产，措施可行，符合题意.应选D.

例5 城市里部分道路设计成如图3所示，这种下凹道路在控制噪声方面的作用是（ ）.

A.防止车辆产生噪声

B.在声源处减弱噪声

C.在人耳处减弱噪声

D.在传播过程中减弱噪声

解析 分析路面设计成凹面时的具体情况，与选项进行对应，从而可以获得答案.路面设计成凹面时，汽车在凹形的路面上行驶时，汽车的发动机照样会产生噪声，所以排除A、B选项.要在人耳处减弱噪声，应该在人的耳朵附近想办法：如戴耳罩等.道路修成凹形是利用道路两旁较高的路旁设施反射噪声，其作用相当于一个隔音板，属于在传播过程中减弱噪声.应选D.

例6 一场大雪过后，人们会感到外面万籁俱寂，究其原因，你认为正确是（ ）.

A.可能是大雪后，行驶的车辆减少，噪声减少

B.可能是大雪后，大地银装素裹，噪声被反射

C.可能是大雪蓬松且多孔，对噪声有吸收作用

D.可能是大雪后温度较低，噪声传播速度变慢

解析 雪是蓬松、多孔的，雪有很好的吸音功能.声音传到蓬松、多孔的雪上时，大部分将被吸收，基本不反射，所以大雪过后显得特别宁静.应选C.

例7 城市噪声来源有工业噪声、交通噪声和生活环境噪声.控制措施有将噪声严重的工厂迁出市区，对噪声大的机器安装消音器并限制使用，未安装消音设备的机动车不得驶入市区；在市内规划的安静小区，不安装高音喇叭，车辆尽量少鸣喇叭等；积极搞好城市绿化植树，宜用多孔建筑材料；加强隔音，例如城市高架快速干道系统采用质量轻、强度高、隔音性能好且耐腐蚀的先进建材——聚碳酸酯板作为隔音材料，能尽可能降低高架干道上车辆行驶时产生的噪声污染.此外，在市区有关地段如闹市区等处设立噪声监测及分贝数显示装置，以加强对噪声的控制.同时加强每个公民控制噪声的环保意识，不制造噪声并增强自我健康保护.

（1）从环保角度来说，噪声是指 .

（2）文中在声源处利用消声的方法减弱噪声的措施有 .

（3）文中在声音的传播过程中采取隔声吸声的措施有 .

（4）根据学校具体情况，提出三种减弱噪声的具体做法 .

解析 本题考查了噪声和减弱噪声的途径，以及控制噪声的一些具体措施.让学生意识到噪声的危害，学会减弱噪声并且不要制造噪声，实现学以致用.

答案 （1）从环境保护的角度来说，噪声是指影响人们正常的学习、生活、休息和对要听到的声音起干扰作用的声音，即凡是在某些场合不需要的声音都是噪声.

（2）文中相应的措施有：将噪声严重的工厂迁出市区；对噪声大的机器安装消音器并限制使用；未安装消音设备的机动车不得驶入市区；在市内规划的安静小区，不安装高音喇叭，车辆尽量少鸣喇叭等.

（3）文中相应的措施有：积极搞好城市绿化植树，宜用多孔建筑材料；加强隔音，城市高架快速干道系统采用质量轻、强度高、隔音性能好且耐腐蚀的先进建材——聚碳酸酯板作为隔音材料.

比热容 典型例题解析 篇4

典型例题解析

【例1】下列说法正确的是

[

] A．质量相同的水和煤油，吸收相同的热量后，煤油温度升高的比水大

B．一杯水倒出一半后其质量减小为原来的小为原来的1212，则其比热容也减

C．质量相同，温度相同，吸收热量多的物质比热容大 D．比热容大的物质吸收的热量一定多

解析：根据比热容是物质的一种性质，与物质的种类、物态有关，而与质量、体积、温度的变化及吸收或放出热量的多少无关，所以选项B和C都不对．又根据比热的物理意义可知，在质量相同、温度升高的度数相同时，比热容大的物质吸收的热量较多，而D选项中缺少条件，所以D不正确．由于水的比热大于煤油的比热容，根据上面分析可知A正确．

【例2】冬天，暖气系统中往往用热水慢慢地流过散热器，利用水温度降低时放出的热来取暖，其中选用热水而不选用其他液体的主要原因是

[

] A．水比其他液体流动性大 B．水比其他液体价格便宜 C．水比其他液体的比热容大

D．水比其他液体来源广、无污染

解析：水的比热容是比较大的，其他液体的比热容都比水的比热容小．如果水的质量和其他液体质量相同，温度变化相同时，比热容较大的水放出的热量多，取暖效果好．

【例3】0℃的水全部凝固成0℃的冰，则

[

] A．冰的热量少

B．0℃的冰比0℃的水温度低 C．水的热量少

D．冰的比热容比水小

点拨：一般在物质发生物态变化时，由于物质的内部结构发生了改变，物质的比热容特性、密度特性也会相应地变化．

参考答案：D 【例4】在夏日阳光照射下，游泳池中的水较清凉，而池边的水泥地却被晒得烫人，其中一个重要原因是

[

] A．水泥地比较大 B．水的比热容较大 C．水的比热容较小 D．水泥地的热量多

点拨：水的比热容较大，质量初温相同的水和水泥地面在吸收相同的热量后，水的温度升高较小．

参考答案：B

跟踪反馈

1．关于比热容，下列说法正确的是

A．物质的比热容跟它吸收的热量有关 B．物质的比热容跟湿度有关

C．物质的比热容跟它放出的热量有关 D．物质的比热容是物质本身的一种特性

2．沙漠地区为什么会有“早穿皮袄午披纱”的奇特现象．参考答案

1．D 2．沙石的比热容小

[

排列典型例题解析一 篇5

1．行政行为有效成立的共同要件有(ABCD)。

A．行为的主体合法

B．行为必须在行政机关的权限内，越权无效

C．行为的内容合法

D．符合法定程序，符合法定形式

2．《国家赔偿法》第5条规定，国家不承担赔偿责任的情形有(AB)。

A．国家行政机关工作人员与行使行政职权无关的个人行为

B．因公民、法人或其他组织自己的行为致使损害发生的C．行政机关针对公民、法人或其他组织就特定的具体事项采取的影响其权利义务的行为

D．公安人员对公民施以暴力使公民受到伤害或死亡的行为

3．《中华人民共和国人口与计划生育法》规定：“公民有生育的权利，也有依法实行计划生育的义务。”这表明我国公民权利和义务是一致的，其一致性主要表现在(BC)。

A．公民权利和义务的阶段性B．公民权利和义务的合一性

C．公民权利和义务的对等性D．公民权利和义务的制约性

4．审判监督程序与二审的区别有(ABCD)等。

A．审理对象不同B．期限不同

C．审理的法院不一定相同D．提起理由不同

5．行政确认的主要形式有(ACD)。

A．确定B．认可

C．登记D．行政鉴定

6．国家公务员必须严格遵守的政治纪律有(ABCD)。

A．不得散布有损政府声誉的言论

B．不得经商、办企业以及参与其他营利性的经营活动

C．不得组织或者参加非法组织

D．不能组织或者参加反对政府的集会、游行、示威等活动

7．按政府机关的功能和作用划分政府机关，则有(BC)。

A．领导机关B．职能机关

C．辅助机关D．咨询参谋机关

8．行政行为的内容包括()。

A．科以义务B．变更法律地位

C．剥夺权益D．赋予权益

9．以其运用目的和程序为标准，行政强制可分为()。

A．对人身的强制措施B．对财产的强制措施

C．即时性强制措施D．执行性强制措施

10．决议的结构必须包括()。

A．标题B．附件

C．正文D．成文日期

参考答案

排列典型例题解析一 篇6

［例1］已知双曲线的方程by－ax=ab(a＞0,b＞0)，求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程.【解】 把方程化为标准方程

ya2222222

2xb22=1，由此可知，实半轴长为a,虚半轴长为b，c=a2b2.焦点坐标是(0,－a2b2),(0, 渐近线方程为x=±【点评】 双曲线近线为x=±baxaa2b2).ba22y,即y=±

yb22abx.ba=1(a＞0，b＞0)的渐近线为y=±x,双曲线

ya22xb22=1的渐y,即y=±

abx，应仔细区分两双曲线的渐近线的异同点.［例2］求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是(4，0)的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率.【解】 双曲线的渐近线方程可写成（λ≠0）

∵焦点在x轴上，∴λ＞0 把双曲线的方程写成x2x4y3=0,因此双曲线的方程可写成x216y29＝λ

16y29＝1

1625y2∵c＝４∴16λ＋9λ＝16，∴λ＝故所求双曲线的标准方程为

x2 ＝1

2562514425∵a2=25625,即a=165，ca416554∴双曲线的离心率e=.【点评】 渐近线为对角线证明.xayb＝0的双曲线方程总是

xa22yb22＝λ（λ≠0），可利用矩形［例3］等轴双曲线的两个顶点分别为A1、A2，垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于M、N两点.求证：

（1）∠MA1N＋∠MA2N＝180°；（2）MA1⊥A2N，MA2⊥A1N.【证明】（1）不妨设等轴双曲线的方程为设直线MN的方程为x=b(b>a)

xa22yb22＝1 如图8—7易求得

N(b,a2b2)

图8—7 b2∴tanNA1x＝a2ab2=

baba

tanNA2x＝ba2ba=

baba

∴tanNA1x＝21tanNA2x＝cotNA2x

＝tan（－∠NA2x）

又∠NA1x，∠NA2x均为锐角

排列典型例题解析一 篇7

例7．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离．

分析：关键在于能根据要求构造出相应的几何体，由于四个球半径相等，故四个球一定组成正四面体的四个顶点且正四面体的棱长为两球半径之和2．

解：由题意，四球心组成棱长为2的正四面体的四个顶点，则正四面体的高h22(23226)． 33

而第四个球的最高点到第四个球的球心距离为求的半径1，且三个球心到桌面的距离都为1，故第四个球的最高点与桌面的距离为226． 3

公共基础知识科技常识典型例题一 篇8

考点直击

1．最新科学技术，例如基因、纳米等。

2．与日常生活密切相关的科技知识。

3．科学与技术，科学精神及特征，科学技术是第一生产力。

4．注意热点事件所反应的科技知识及本学科的其他主要基本知识。

经典例题透析

例1.人类最早使用的金属是()。

A.铜

B.铁

C.银

D.铅

【解析】答案为A。

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铜是人类认识并应用最早的金属之一。我国是最早使用铜器的国家之一。到目前为止，发现的中国最早的青铜器出自新石器时代后期。在商代早期遗址中出土了较大型的青铜器。

中国商代早期的大型青铜器还很粗陋，器壁厚，外形多模仿陶器，花纹多为线条的兽面纹。1939年在安阳市出土的礼器“司母戊鼎”是殷代前期青铜器的代表作，是商王为其母铸造的，重达875kg，高133cm，横长110cm，宽78cm。经检测，铜占8411％，锡占1164％，铅占279％，是世界上最大的出土青铜器。

我国古代很早就认识到铜盐溶液里的铜能被铁取代，从而发明了“水法炼铜”的新途径，这一方法以我国为最早，是湿法冶金技术的起源，在世界化学史上是一项重大贡献。

在现代，铜仍旧有着极其广泛的用途。铜的导电性能仅次于银，居金属中的第二位，大量用于电气工业。

铜和铁、锰、铝、硼、锌、钴等元素都可用作微量元素肥料。微量元素是植物正常生命活动所不可缺少的，它可以提高酶的活性，促进糖、淀粉、蛋白质、核酸、维生素和酶的合成，有利于植物的生长。

铜在生命系统中有重要作用，人体中有30多种蛋白质和酶含有铜元素，现已知铜的最重要生理功能是人血清中的铜蓝蛋白，它有催化铁的生理代谢过程功能。铜还可以提高白细胞消灭细菌的能力，增强某些药物的治疗效果。铜虽然是生命攸关的元素，但如果摄入过多，会引起多种疾病。

例2.电话的发明者是()。

A.摩尔

B.爱迪生

C.贝尔

D.法拉第【解析】答案为C。

例3.在人类社会的发展史上，经历了三次科技革命，其标志为（）。

A.蒸汽机的发明、纺织机的发明、电子计算机的发明

B.蒸汽机的发明、电力的发明、电子计算机的发明

C.蒸汽机的发明、电力的发明、电子计算机的发明和原子能的发明和使用

D.蒸汽机的发明、纺织机的发明、原子能的发明和使用

【解析】答案为C。

例4.全球气候变暖是世界各国所关注的问题，大气中能产生温室效应的气体已经发现近30种，造成温室效应最重要的气体是()。

A.二氧化碳

B.氟利昂

C.一氧化二氮

D.臭氧

【解析】答案为A。

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温室有两个特点：温度较室外高，不散热。生活中我们可以见到的玻璃育花房和蔬菜大棚就是典型的温室。使用玻璃或透明塑料薄膜来做温室，是让太阳光能够直接照射进温室，加热室内空气，而玻璃或透明塑料薄膜又可以不让室内的热空气向外散发，使室内的温度保持高于外界的状态，以提供有利于植物快速生长的条件。由环境污染引起的温室效应是指地球表面变热的现象。它会带来以下几种恶果：1)地球上的病虫害增加；2)海平面上升；3)气候反常，海洋风暴增多；4)土地干旱，沙漠化面积增大。科学家预测：如果地球表面温度的升高按现在的速度继续发展，到2050年全球温度将上升2~4摄氏度，南北极地冰山将大幅度融化，导致海平面大大上升，一些岛屿国家和沿海城市将淹于水中，其中包括几个著名的国际大城市：纽约，上海，东京和悉尼。温室效应主要是由于现代化工业社会过多燃烧煤炭、石油和天然气，这些燃料燃烧后放出大量的二氧化碳气体进入大气造成的。二氧化碳气体具有吸热和隔热的功能。它在大气中增多的结果是形成一种无形的玻璃罩，使太阳辐射到地球上的热量无法向外层空间发散，其结果是地球表面变热起来。因此，二氧化碳也被称为温室气体。人类活动和大自然还排放其他温室气体，它们是：氯氟烃（CFC）、甲烷、低空臭氧和氮氧化物气体、地球上可以吸收大量二氧化碳的是海洋中的浮游生物和陆地上的森林，尤其是热带雨林。

实战演习

1.沙漠中生长的植物其叶子都比较小，而根却极深，其原因主要是()。

A.沙漠中降雨量少，气候干旱，叶小是为了减少蒸发，根深利于吸收水分

B.沙漠中生长的植物品种都是那种叶小根深的C.叶小有利减少日晒面积，不会被晒死

D.根深不会被风吹倒

2.在互联网迅速发展的基础上，电子商务正在悄然兴起，但差不多所有的电子商务网站都在亏损，这主要原因是因为()。

A.顾客太少，没有人上网购物

B.初期投资巨大，短期难以实现盈利

C.商品过于便宜，低于成本

D.税务负担沉重，增加了成本

3.在冰箱产业中，无氟冰箱似乎正成为主流产品，厂家纷纷上马无氟冰箱生产线，消费者对无氟冰箱也很青睐，其主要原因是()。

A.无氟冰箱的功能更先进

B.无氟冰箱的技术含量高

C.由于氟对保护人类免受紫外线伤害的臭氧层有很大的破坏作用，而我国的公众与产业界的环保意识日益增强

D.生产无氟冰箱比较低，因而销售价值也比较低

4.冬天人们用煤炉取暖，而且窗户紧闭时有时会发生煤气中毒，其原因是()。

A.煤燃烧用去了大部公的氧气，产生的二氧化碳使人窒息

B.由于各种原因，煤不完全燃烧产生的一氧化碳会阻止人的血液与氧的结合C.煤炭中会含有少量的硫等矿物质，其燃烧后产生的气体有剧毒

D.有些人对煤燃烧后的气体过敏

5.近几年，电信业对电话等通信费用不断下调，这样做的原因是()。

A.电信行为为人民利益着想

B.电信部门在中国有巨大垄断利益，这种不合理现象招致全国范围的不满，同时通信费用下调幅度不足危及其自身利益和地位

C.电信业属国家所有

D.中外合资合作的结果

6.在晴朗的夜晚，偶尔抬头仰望星空，我们可能发现星星在“眨眼睛”，星星为会什么会眨眼睛呢？（）

A.星星在不同时刻释放的能量不同

B.亮度不同的星星的光线相互影响的结果

C.人们的眼睛要不停的眨，所以看起来星星是在眨眼睛了

D.星星穿过大气层时产生折射的结果

7.走路或坐在车上时，不适合看书，是因为()。

A.车太拥挤，不方便看书

B.因为不断震动，对眼睛的刺激较大，不利于眼睛

C.车内太暗，看不清字

D.走路的时候应该听音乐，而不是看书

8.在社会各个领域迅速发展的今天，全球却面临着气候方面的危机——“温室效应”，这种“温室效应”的最终原因是()。

A.人类大量砍伐树木

B.工业生产当中大量的二氧化碳进入到大气层中

C.全球的植被面积的减少

D.人口的增多

9.民间通常所说的“鬼火”是化学中的()现象。

A.焰色反应

B.自燃

C.潮解

D.熔化

10.目前环境污染在世界范围内很大部分的原因是对能源的利用引起的，这主要是()。

A.化石资源利用

B.煤炭资源利用

C.电磁能利用

D.核裂变能利用

11.人们在谈到计算机的时候，往往要谈到计算机的386、486或586，那么X86到底代表什么呢？简单的说，它代表着计算机的()。

A.主机板

B.硬盘

C.内存

D.CPU（中央处理器）

12.与复印机、激光打印机一起构成现代化的光电子印刷技术，从而彻底取代了铅字手工排版的是()。

A.打字机

B.计算机

C.激光照排机

D.激光印刷机

13.形成风的主要原因是()。

A.空气上升与下降的对流运动

B.水平方向上气压的差异

C.地势高低的不同采集者退散

D.不同高度空气的密度不同

14.一架飞机从北京飞往乌鲁木齐，用了3.5个小时，而从乌鲁木齐返航北京时，飞行速度不变，却只需要3小时，原因是()。

A.地球自转的影响

B.两地时差的影响

C.中纬度高空西风的影响

D.飞行线路的影响

15.被西方称为“物理学之父”，并提出了“只要给我一个支点，我就通俗拍手撬动地球”的名言的物理学家是()。

A.亚里士多德

B.阿基米德

C.伽利略

D.开普勒16.第一个公开向神学挑战并宣告自然科学的独立的科学家是()。

A.亚里士多德

B.哥白尼

C.伽利略

D.牛顿

17.20世纪60年代出现的“绿色革命”的含义是()。

A.扩大耕地面积，提高单位产量

B.抓好育苗，培育新品种

C.改造沙漠，营造人工牧场

D.采用农作物高产良种

18.我国制定的旨在使高科技成果商品化和产业化的计划是()。

A.“火炬”计划

B.“星火”计划

C.“863”计划

D.“信息”计划来源：考试大

19.在18世纪英国的产业革命中，被称之为改变了整个世界的发明是()。

A.工厂制度的建立

B.以纺织机为代表的工具的革新

C.蒸汽机的发明和应用

D.机床的发明和应用

20.分子生物学的研究表明()。

A.细胞是遗传信息的载体

B.信息的获取、传递技术

C.DNA是遗传信息的载体

D.染色体是遗传信息的载体

21.月球表面之所以没有空气主要是因为()。

A.月球离地球太远，越是高空的位置空气越稀薄

B.月球体积小，其引力不足以吸引住太空中的气体

C.月球上温度太低，空气都以液体或固体的形式存在D.月球上没有植物，也没有动物，用不着空气

22.航天飞机以很高的速度绕地球飞行，宇航员能够离开航天飞机在太空中行走而不被甩掉的原因是()。

A.宇航员用一根绳子与航天飞机相连

B.这种传闻是错误的，人不可能在太空行走

C.他们身上都背着一个火箭助推器，使他们的速度与航天飞机同步

D.太空中没有阻力，他们在太空中仍然保持着与航天飞机相同的速度

23.炎热的夏季使人难以忍受，年轻的王龙躲进有空调的小汽车里过夜，第二天人们发现他时，他已死在车里多时，经法医解剖，排除了王龙因疾病死亡的可能和被人谋杀的可能。那么王龙是怎么死的()

A.汽车里缺氧而死

B.温度调得太低冻死

C.一氧化碳中毒死亡

D.不能确定

24.把带有水分的钢片，放在酒精灯上烤一烤后拿开，钢片上会有一层蓝色的光，这是因为()。

A.火苗是蓝色的B.铁和水在高温下发生化合，生成蓝色的四氧化三铁

C.人的视觉在钢片加热后产生错觉

D.火光照耀下的铁片上的蓝色特别显眼

25.“月有阴晴圆缺”，用科学的观点看待这件事，原因是()。

A.人有悲欢离合B.地球绕太阳转动，月球绕地球转动，两者转速不一样，出现偏角，使地球掩住了月球的一部分

C.地球绕月球转动偏角不同

D.太阳光照射不均匀

26.南极上空臭氧空洞的形成是因为()。

A.太阳光太强

B.南极太冷

C.人类活动中排放大量氟化合物的缘故

D.空气中二氧化碳太多，形成温室效应

27.出海远行的船，在视线中最后消失的是船的桅杆，既然水是平的，为什么会出现这种情况？()

A.船越走越远，人的眼看不清楚

B.船下沉了

C.海平面并不是平的，它和地球表面是平行的，是一个平滑的球面

D.是类似于海市蜃楼的一种错觉

28.因为坚持哥白尼的日心学说被宗教裁判所活活烧死的科学家是（）。

A.哥伦布

B.布鲁诺

C.伽利略

D.达尔文

29.太阳系中的小行星带位于()。

A.火星轨道和木星轨道之间

B.木星轨道和土星轨道之间

C.地球轨道和火星轨道之间

D.火星轨道和金星轨道之间

30.本世纪80年代初出现的“蓝色革命”新构想，其含义是运用现代科学技术向蓝色海洋乃至内陆水域索取人们所需要的众多的优质水产品。提出蓝色革命的国家是（）。

A.印度

B.中国

C.日本

D.澳大利亚

31.纳米是一种（）。

A.水稻的一种

B.长度单位

C.粒子

D.时间单位

32.一天之中气温最高值出现在（）。

A.正午时分

B.午时2时前后

C.上午8.9点钟

D.日落之时

33.计算机的运算采用（）。

A.十进位制

B.八进位制

C.二进位制

D.六十进位制

34.当炉火快要熄灭时，往里面撤一把盐，火将变旺起来，其原因是（）。

A.盐里的水分能燃烧

B.盐能助燃

C.盐能燃烧;

D.盐里的水分助燃

参考答案

1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.B9.B10.A

11.D12.C13.B14.C15.B16.B17.D18.A19.C20.C

排列典型例题解析一 篇9

例1 一种蔬菜加工后出售，单价可提40％，但重量要降低20％，现有未加工的这种蔬菜1000千克，加工后共卖了1568元，问不加工每千克可卖多少钱？1000千克能卖多少钱？比加工后少卖多少钱？

例2 某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

例3（中考题）某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80％）出售，仍可获利10％，则此商品的进价是________元．

例4 某商品按进价的百分之几标价，然后再8折优惠销售，这件商品的获得率仍为20％．

参考答案

例1 分析 本题的关键是第一问，第一问求出其他问题就解决．由题意可知如下相等关系：

加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜单价＝1568元

而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果设加工前这种蔬菜每千克可卖x元，则加工后这种蔬菜每千克为（1＋40％）x元，故可得方程．

(120%)(140%)x1568

解 设不加工每千克可卖x元，依题意，得1000 解方程得：x1.4

15681400168

所以1000x1400 答：不加工每千克可卖1.4元，1000千克能卖1400元，比加工后少卖168元．

说明：在计算数比较难算的题时，我们可以借助于计算器进行计算．

例2 分析 由已知可得如下相等关系

调整成本前的销售利润＝调整成本后的销售利润

若设该产品每件的成本价应降低x元，假定调整前可卖m件这种产品，则调整前的销售利润是（510－400）m，而调整后的销售阶为510（l－4％），调整后的成本价为 400－x．调整后的销售数量

m（l＋10％），所以调整后的销售利润是：[510(14%)(400x)](110%)m，由相等关系可得方程

[510(14%)(400x)](110%)m(510400)m

解 设该产品每件的成本价应降低x元，降价前可销售该产品m件，依题意，得[510(14%)(400x)](110%)m(510400)m

解方程，得x10.4

答：该产品每件的成本价应降低10.4元．

说明：这里的m也可以不设，以一件为例去研究这一问题，就可直接列出方程：[510(14%)(400x)](110%)510400

例3 分析：根据“利用＝销售价－进货价，利润率＝利润÷进货价×100％”，假设商品的进价为a元，则商品的售价为(a10%a)元时，可获利10％．

解：设商品的进价为a元． 则a(110%)110080%

a800

答：此商品的进价是800元．

说明：打折销售是我们身边的数学事实，每个人都应了解它，关键是掌握“进货价”“销售价”“利润”等名词术语的意义，理解有关数量关系．

例4 解 设该商品的进价为m元，按进价的x％标价可满足要求．

根据题意，得0.8mx%m20%.m解得x150．

答：按进价的150％（即1.5倍）标价，然后再8折销售，获利率为20％． 说明：解应用题中的“打折销售”问题，首先要熟悉“进价”、“标价”、“售价”、“打折”、“利润”、“利润率”这些商业名词的含义，另外还要清楚反映进行、标价、售价、打折、利润、利润率之间关系的公式才能准确的列出方程．

（1）在我们现实生活中，购买商品和销售商品中，经常会遇到进价、标价、售价、打折、利润、利润率等概念．

（2）基本关系式：①利润＝售价—进价 ②售价=标价×折数 ③利润率＝

利润．由进价①②可得出④利润＝标价×折数－进价．由③④可得出⑤利润率＝

标价折数－进价．