自适应分组论文 篇1
关键词：多速率法,电力系统稳定性仿真,自适应分组,不诚实牛顿法
0 引言
现代电力系统规模庞大、元件丰富,当系统遭受扰动后,不同元件的响应速度差异很大[1],是一个典型的多时间尺度系统,这给电力系统仿真技术带来了挑战。近年来出现了利用状态变量的局部截断误差进行步长控制的变步长仿真方法[2,3,4],该方法适用于快动态出现不频繁的长过程仿真。但当系统在较长时间过程内都存在着快动态时,即使只有少数变量表现出快动态,变步长法的积分步长也会长期被限制在较小的数值,使得变步长法的效率受到严重的限制。由于电力系统中含有HVDC、FACTS和感应电动机负荷等快动态元件,在遭受扰动后的动态过程里,系统中通常会有少数变量呈现出快动态,而大多数变量的变化速率则相对较慢,此时,若采用统一步长进行仿真,则需要选取满足少数快变量计算精度的积分步长,这会造成计算效率的低下。
多速率法是由Gear提出的求解常微分方程组的数值积分算法[5],该方法的基本原则是通过估算变量的计算误差选择恰好能够满足其计算精度的积分步长,从而提高计算效率,不同步长变量间的耦合可通过插值来计及。多速率方法适合于持续存在少量快动态的大规模系统动态过程的仿真计算。
Crow等人将多速率方法引入电力系统仿真计算领域[6,7,8,9],探讨了多速率法在电力系统仿真计算中的应用价值和实现方法。文献[10-11]将多速率方法应用在包含电力电子设备的系统中。在电路以及机械系统的仿真计算中,多速率法也得到了相关应用[12,13,14]。能否根据变量的变化速率对变量进行适当的分组,是决定多速率法加速效果好坏的关键问题。文献[11]利用元件物理特性的差异将系统分为快、慢子系统,由于快、慢子系统所含元件的时间尺度差别很大,因此获得了较好的加速效果,但此法只是针对特定系统所给出的分组方法,对于不同的系统并不具有通用性,且不能随着仿真过程中系统动态的变化对分组做相应的调整。文献[7,10]根据局部截断误差判断变量的变化速率,并采用预先给定的分组步长比对变量进行分组,与基于元件物理特性进行分组的方法相比,这种方法的通用性更强,当所选择的分组步长比较为合适时,能够获得较好的加速效果。但分组步长比的确定也需要考虑动态系统的物理特性,不同系统所对应的合适的分组步长比可能会差别较大。此外,在仿真过程中变量的变化速率会发生改变,从而不同时间尺度的变量组之间的相对速率比也会发生变化,而采用预先给定的分组步长比进行分组则不能适应这一变化。
本文提出了一种能够根据系统的物理特性和仿真过程中变量动态速率的变化自适应地进行变量分组的方法,避免了传统的基于局部截断误差的分组方法需要预先给定分组步长比的困难。提出了不诚实牛顿(VDHN)法[4]的分组求解算法,包含预测、插值和校正3个主要过程,给出了这3个过程的实现方法,以及校正过程中电压分组计算的方法。
1 VDHN法
1.1 梯形-牛顿法的基本原理
电力系统稳定性仿真问题可用下述数学方程表述[15,16]:
其中,X为动态元件的状态变量向量;U为母线电压向量;I(X,U)是与X和U相关的母线注入电流向量;Y是系统导纳矩阵。
根据梯形法积分公式,对式(1)在[tn,tn+1]时步上进行差分化,然后与tn+1时刻的代数方程(2)联立,得到:
其中,下标n和n+1分别表示tn和tn+1时刻的量;积分步长h=tn+1-tn。
采用牛顿法求解式(3),首先要预测系统变量在tn+1时刻的值(Xn0+1,U0n+1)[16,17],然后以预测值为初值迭代求解式(3),第k步迭代需要计算下列方程:
其中,A、B、C、YD在(X k-1n+1,Un+1k-1)上求取,
式(4)可以进一步化为[15]
求解式(6)(7)获得修正量ΔXkn+1、ΔUkn+1,代入式(5)解得Xkn+1、Ukn+1。当Fkn+1或Gkn+1小于某一给定值后方可结束在[tn,tn+1]时步上的迭代校正过程。
1.2 VDHN法原理
在仿真计算过程中可保持矩阵A、B、C、YD在若干时步内恒定不变,另外,可采用文献[4]所给出的方法将式(7)化简为如下形式:
其中,YDn为YD的固定导纳部分。
通过上述化简,将校正过程中对式(7)的求解化为对节点电压式(8)的求解。由于(Y+YDn)只需在网络发生变化时进行更新和三角分解,因此电压的校正计算省去了式(7)中等号左侧系数矩阵的更新和三角分解的计算量。
2 变量的自适应分组方法
本文根据局部截断误差来判断状态变量动态速率的快慢,并给出一种状态变量的自适应分组方法,然后根据状态变量的分组确定节点电压的分组。
采用梯形积分法,其局部截断误差的计算公式[7]为
其中,积分步长h=tn+1-tn。
在仿真中局部截断误差的计算可采用近似公式,并且取绝对值[7]。
其中,γn+1=hn+1+hn,δn+1=hn+1+hn+hn-1。
预先给定误差上限Emax和误差下限Emin,当变量的eLT[Emin,Emax]时,变量的步长保持不变;否则,步长更新为[7]
在基于局部截断误差进行状态变量分组的多速率仿真研究中,通常根据预先给定的步长比进行状态变量的分组[7,10],其主要思路如下:
步骤1计算所有状态变量的局部截断误差,并根据局部截断误差计算所有状态变量的积分步长,找出其中最小的步长hmin;
步骤2将步长小于Rhmin的变量分为一组,该组步长确定为hmin,R为预先给定的分组步长比,一般为整数;
步骤3若所有变量都已完成分组,则分组过程结束,否则找出尚未分组变量的最小步长hmin,执行步骤2。
也可以不计算积分步长,直接利用局部截断误差进行分组[7]。若只需将变量分为2组,则只进行到步骤2,然后将剩下的变量分为第2组即可。
变量分组与多速率法的加速效果直接相关。慢变量的个数越多,加速效果越好;另外,慢变量组与快变量组的步长比越大,加速效果越好。假设仿真计算的工作量与积分步数和方程个数的乘积成正比,则可采用下式估算当系统变量分为2组时多速率法的加速效果[12,13]:
其中,加速比s为单速率法的计算量与多速率法的计算量的比,即单速率法的计算时间与多速率法的计算时间的比;n为总的变量个数;nA和nL分别为快变量组和慢变量组的变量个数;R为慢变量组与快变量组的步长比。
由此公式可知,如果nL/n和R足够大,采用多速率法将获得较好的加速效果。
若根据前文所述的分组方法,采用预先给定的步长比R将变量分为2组,R的大小将决定慢变量个数占变量总个数的比例nL/n,因此,分组步长比的选择将决定多速率法的加速效果。由于不同动态系统时间尺度的范围不同,并且变量的动态速率在仿真过程中也会发生变化,因此很难预先给定合适的分组步长比。
针对上述问题,本文基于多速率法加速效果的估算公式,提出一种状态变量的自适应分组方法,先给出将变量分为2组的方法。
步骤1计算所有状态变量的局部截断误差,并根据局部截断误差计算所有状态变量的积分步长,找出其中最小的步长hmin。
步骤2计算所有状态变量的步长hi与hmin的比值并取整,即Ri=int[hi/hmin],并找出其中最大的比值Rup。
步骤3统计2~Rup中每个步长比所对应的变量个数,并根据式(12)计算每个步长比所对应的加速比。
步骤4找出所有加速比中的最大值即全局最优加速比smax,及其对应的步长比Rmax。若smax大于预先给定的加速比下限slim,则采用步长比Rmax将变量分为2组,否则将不进行分组。
上述方法是用全局最优加速比所对应的步长比将系统变量分为2组,而当全局最优加速比小于预先给定的slim时,采用多速率法将不能获得较好的加速效果,因此不进行分组。基于该想法,下面给出一种将变量分为M组(M≥2)的方法,此法将局部最优加速比作为变量分组的依据,首先找出所有局部最优的加速比及其对应的步长比,然后在其中寻找能将变量分为多组的步长比组合,并从中筛选出最优的分组方案。
si(2≤i≤Rup)为局部最优加速比需要满足以下2个条件:
a.对于2
b.si>slim。
考虑系统变量被分为M组,其中,第k组的步长记为hk(k=1,2,…,M),对于k
下面给出将变量分为M组的方法。
a.执行前文中将变量自适应分为2组的步骤1至步骤3。
b.找出所有局部最优的加速比及其对应的步长比集合Rlocal。统计局部最优加速比的个数m。若m<1,则不进行分组,结束分组过程;否则,找出其中最大的加速比及其对应的步长比,记为smax-2和Rmax-2,最优分组个数g赋值为2。
c.在Rlocal中,对任意1≤i
d.对任意RijR3和任意k满足j
e.以此类推,可按上述方法分析将变量分为任意多组的情况,由于分组步长比组合是在Rlocal中进行选择,因此变量组数小于Rlocal中元素的个数m。当考虑将变量分成p组的情况时(2
f.根据以上过程所获得的最优分组个数g对变量进行分组:若g=2,则根据步长比Rmax-2将变量分为2组;若g>2,则根据步长比组合Rmax-g将变量分为g组。
上述方法是将局部最优加速比作为变量分组的依据,在局部最优加速比所对应的步长比集合Rlocal中选择可以将变量分为p组(2≤p≤m)的步长比组合,并通过估算和比较各种分组方式所对应的加速比,选出最优的分组方式。此法可以根据动态系统的物理特性以及仿真过程中变量动态速率的变化,自适应地给出具有较好加速效果的分组方式,避免了需要预先给定分组步长比的困难。由于组数的增加会增大多速率法的交接误差,因此当分组数p≥3时,预先给定一个大于1的系数α,要求分为p组所对应的加速比smax-p必须大于αsmax-(p-1)。另外,也可人为设置组数的上限。
在完成了状态变量的分组后,将每个节点的电压分至该节点所对应的状态变量中步长最小的状态变量所属的变量组;若节点中没有动态元件,则将该节点电压分至第M组,即步长最大的变量组。
在仿真过程中,每隔若干个时步判断是否需要重新进行分组。满足下列2个条件中的一个,则重新进行分组:
a.某个状态变量的局部截断误差大于误差上限Emax;
b.超过30%的状态变量的局部截断误差小于误差下限Emin。
3 VDHN法的分组求解算法
设仿真过程已进行到时刻t,仿真步长h为最大步长组即第M组的步长h(M),将第g组(g=1,2,…,M)仿真进程的时间记为t(g),图1给出VDHN法的分组求解算法在[t,t+h]内的流程。该过程包含3个主要环节:预测、插值、校正。在进行快变量的积分计算之前,先要做慢变量的预测和插值计算,以提供慢变量在快变量积分时刻上的插值。图2给出了第g组和第g+1组积分计算的同步化处理。首先进行第g+1组在时步[t(g+1),t(g+1)+h(g+1)]上的预测计算;然后利用第g+1组变量在区间[t(g+1),t(g+1)+h(g+1)]内第g组计算时刻上的插值,进行第g组的积分计算,需要进行R(g+1)-g=h(g+1)/h(g)个时步;而第g组在该区间上最后一个时步的校正计算将和第g+1组的校正计算同时进行。
3.1 预测
状态变量的预测采用前向欧拉法,下式为第g组(g=1,2,…,M)状态变量在时步[t(g),t(g)+h(g)]上的预测公式,其中X(g)和f(g)分别为第g组状态向量和导函数向量。
对于g=M,式(14)中f(g)t(g)可写为
对于g
母线电压的预测采用线性外插法,设Ui为U(g)中任意一个电压变量,Ui,tp为Ui在t(g)的前一个时刻tp上的值,下式给出Ui的预测公式。
3.2 插值
对于g
3.3 校正计算
图3为第1~g组(g=1,2,…,M)变量在时步[t(g),t(g)+h(g)]上进行联合校正计算的流程,其中求解第1~g组电压的方法将在3.4节中介绍。图3中所有变量都在t(g)+h(g)时刻上计算,因此省略表示时间的下标t(g)+h(g),2个上标分别表示迭代次数和变量的组别,例如Fk,(g-)是第1~g组的状态残差向量在完成第k次迭代后的值。采用VDHN法对第1~g组变量进行校正,其雅可比矩阵用t(g)+h(g)时刻第1~g组变量的预测值求取,且在迭代过程中不做更新,因此省略其表示迭代次数的上标。
在图3所示的校正计算过程中,对于j≤g,第组当前的计算时步为[t(j),t(j)+h(j)],且t(j)+h(j)=t(g)+h(g),式(20)给出第j组的状态残差向量的计算公式,其中导函数向量的计算可参照式(15)(16)。
而第j组的节点注入电流为第j组母线电压所对应节点的注入电流,可写为
第1~g组变量校正计算时所采用的雅可比矩阵具有如下形式:
3.4 电压计算
本文第1节所描述的VDHN法在进行校正计算时,每一步迭代都要求解式(6)(8),而式(8)实质上是电力网络的节点电压方程。对于一个n阶的节点电压方程,若已经形成节点导纳阵的因子表,则节点电压的求解过程包括消去和回代2个计算过程。第i个节点注入电流Ii的消去运算包括:
其中,I的上标代表消去计算的次数;为导纳阵因子表中第i行、第j列元素;Ii(i)为Ii完成消去计算后的值,将其记为,并将Ii的消去运算过程写为
节点i的电压Ui的回代计算公式可写为
设Ui是第1~g组电压向量中的一个元素,将节点1~i-1中属于第1~g组电压所对应节点的序号记为a1,a2,…,ar,剩下的记为将节点i+1~n中属于第1~g组电压所对应节点的序号记为b1,b2,…,bp,剩下的记为则求解Ui所对应的消去和回代计算可写为
可见在求解的消去计算过程中,需要获得第1~g组中消去后的注入电流和第g+1~M组中消去后的注入电流而求解Ui的回代计算过程需要获得第1~g组的电压Ubj(j=1,2,…,p)和第g+1~M组的电压本文采用第g+1~M组电压和消去后注入电流的插值进行第1~g组的电压计算:
这样在求解第1~g组电压时,省去了第g+1~M组电压所对应的消去、回代计算,也省去了第g+1~M组注入电流的求解,并且仍然使用已经形成的导纳阵的因子表。
综上所述,在积分时步[t(g),t(g)+h(g)]上的第1~g组变量的校正计算中,第1~g组电压的求解直接利用已经形成的导纳阵的因子表,进行第1~g组电压所对应的消去、回代计算,而计算过程中所需的第g+1~M组的电压和消去后注入电流则采用它们在t(g)+h(g)时刻上的插值。消去后注入电流的预测和插值方法采用本文3.1节和3.2节所介绍的电压预测和插值方法。
4 算例分析
采用IEEE 118节点系统[9],该系统含有118条母线和34台发电机。采用六阶发电机模型,并考虑励磁和原动控制;第1、20、85、110号母线的负荷采用感应电动机负荷模型,其他负荷采用恒阻抗模型。设置3号母线在0.1 s时发生三相短路接地故障,0.2 s故障切除;14号母线与15号母线之间的线路在10.1 s时发生断路。仿真时间为15 s。
本文多速率法的相关参数如下:Emax=10-4,Emin=10-5,slim=1.5,α=1.3。设置传统单速率方法的仿真步长为0.01 s。
图4和图5比较了本文多速率法与传统单速率法的计算结果,其中图4给出了112号母线和4号母线发电机的相对功角,图5给出了1号母线感应电动机暂态电势标幺值的实部。上述比较显示出2种方法的计算结果是一致的。
采用自适应分组方法在仿真过程中对系统变量进行分组,最小步长组的步长保持在0.01 s,步长比的变化曲线见图6,其中步长比为1时分组的组数为1,即没对变量进行分组,步长比大于1时,变量被分为2组。出现上述分组结果是由于系统中包含着2种不同时间尺度的动态元件,发电机和原动控制是系统中的慢动态元件,感应电动机负荷和励磁控制是系统中的快动态元件,由于感应电动机的暂态电势和励磁控制器的输出电压等变量在仿真过程中持续表现出较高的动态速率,因此最小步长组的步长始终被限制在0.01 s。
表1比较了以下3种方法的计算效率:传统单速率法;采用本文自适应分组方法的多速率法;预先给定分组步长比的多速率法。由于自适应分组方法在仿真进行过程中自动选择最优的分组步长比,因此采用自适应分组方法的多速率仿真所用的计算时间最少。而预先给定分组步长比的多速率法,当分组步长比与自适应方法所选择的步长比较为接近时,也能获得较好的加速比,但若所选择的分组步长比不合适,则获得的加速比明显低于本文方法所获得的加速比。
5 结论
自适应网络存储体系 篇2
在传统IT系统中，主机系统既负责数据的计算，也在通过文件系统、数据库系统等手段对数据进行逻辑和物理层面的管理。然而，由于历史发展的原因，各种系统拥挤在用户环境中，使数据被分割成杂乱分散的“数据孤岛” (data island)。因此，从90年代后期，人们开始寻找存储网络化和智能化的方法，通过提高存储自身的数据管理能力，独立于主机系统之外，以网络方式连接主机和存储系统，以设备资源透明的方式为计算提供数据服务。基于光纤(FC)协议的SAN和基于IP以太网技术iSCSI相继成为了广大行业客户首选的最新存储技术。
独立存储关键特性
在计算与存储分离的实践中，人们逐渐发现，性能、容量这些比较明显易见的存储系统要求，并不是对一个独立存储系统的全部要求，甚至不是主要要求。要达到存储系统独立的数据管理目标，对存储系统的特性有如下几个方面的要求，按照重要性排列分别是：
1、可靠性 Availability：
数据集中到存储系统中，必然对系统设备的可靠性提出更高的要求。同时需要建立数据备份、容灾系统进行配合，提高数据安全性。
2、可扩展性 Scalability：
网络时代业务发展的不确定性和数据的高速膨胀，对独立于计算系统之外的存储系统，必然提出高可扩展性的要求。这种扩展性并非是简单的容量扩展，同时还必须包括数据处理能力、数据交换带宽和数据管理功能的扩展。
3、兼容性 Compatibility：
虽然存储系统已分离于计算系统之外，但今天主机系统对数据的使用方式，仍旧以文件系统、数据库系统为主要手段。存储系统要适应各种主机系统的数据I/O要求，就必须能够兼容各种操作系统、文件系统、数据库系统等各种传统数据管理手段。
4、可管理性 Management：
支持各种主流的管理协议和管理架构，能够与网络、计算等各种设备统一管理和集中管理，能够在各种复杂的环境中实现方便统一的设备和数据管理功能。
5、性能 Performance：
能够根据不同应用类型要求，提供带宽、IOPS(IO Per Second,每秒IO操作数)、OPS(Operations Per Second，每秒并发操作数)、ORT(Overall Response Time，总响应时间)等不同指标侧重点的性能服务。高端系统还应能够对系统性能进行动态的扩展和调整。
6、功能 Function：
各种数据迁移、数据分发、数据版本管理、数据复制、在线扩容等数据管理功能。
新一代自适应网络存储体系
而现在我们又有了更新、更智能、更自如的选择：Neocean自适应网络存储体系。它以IP存储技术、WSAN(广域SAN)技术、网格存储技术、虚拟存储技术、数据应用服务技术五大技术群，构建了新一代自适应网络存储体系。
Neocean自适应网络存储架构的特点集中表现为：
业务自适应——与用户的业务同步增长和同步调整。在基础设施建设的投资风险和预留充裕扩展空间的矛盾中，Neocean依靠IP技术和自适应存储技术的灵活、智能和开放性，既能够降低用户初次采购的成本，又能够预留出足够的扩展和升级空间。甚至在今天的GE产品体系中，都已为下一步的10GE和infiniband预留了接口，以保证未来能够自动向下一代产品过渡而无需损失初期投资，并提供性能、功能的横向扩展。
应用自适应——用户IT环境中往往是多种应用并存的。一般包括数据库、文件服务、多媒体服务、WEB、EMAIL、资料存档等多种应用方式。不同应用对数据存取的需求差异很大。Neocean自适应存储架构能够针对每种不同的应用方式，定制不同性能、功能、可靠性的组合方式，以满足应用需求。
系统自适应——无论是刚刚开始搭建集中存储架构的用户，还是已经使用FC-SAN/NAS/SCSI系统的用户；无论是使用PC服务器的Windows用户，还是基于开放平台的UNIX用户；无论是使用高速带宽的高端用户，还是分散在WAN中的低带宽用户，Neocean自适应存储架构都能以其出色的功能和产品组合提供最适合用户的解决方案。
自适应结构综述 篇3
自适应结构综述
开展自适应结构研究的目的.是为了衰减与控制大型柔性空间结构的振动,并保持其外形.在这种结构的承力部分集成有作动器、传感器和控制器,可对内部或外部激励自动地作出响应,并进行调整.自适应结构在未来大型空间飞行器中将具有重要的且不可代替的作用,文中对自适应结构的有关技术进行了综合论述,内容包括自适应结构的发展背景、定义与组成、基本概念与理论,以及有关关键技术.
作 者：夏人伟 Xia Renwei 作者单位：北京航空航天大学,宇航学院刊 名：北京航空航天大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF AERONAUTICS AND ASTRONAUTICS年，卷(期)：25(6)分类号：V414.19关键词：结构设计 结构材料 结构工程 自适应结构 智能结构 机敏结构