变论域模糊PI控制

变论域模糊PI控制 篇1

本文在基于误差分级选择伸缩因子方法的基础上,利用误差和误差变化率分区方法选择伸缩因子对变论域模糊PI控制器在三相异步电机矢量控制调速系统中的应用进行设计;另外为了改善变论域模糊PI控制器在临近稳态阶段由于控制规则切换造成的转速响应不平滑,在变论域模糊PI控制器中增加了一个信号调理环节。通过与传统PI、模糊PI的控制效果比较,表明所设计的变论域模糊PI控制器在异步电机全范围调速应用中抗干扰能力更强,动态品质和稳态精度更高。

1 三相异步电动机矢量控制系统

图1为三相异步电动机矢量控制系统的结构框图,控制过程包含4个环:速度环、转矩环、磁链环和电流环。给定转速 ω*与反馈转速 ω 的偏差经ASR(速度调节器),输出为期望的转矩Te*;期望的转矩Te*与电机的转矩估计量Te的偏差经ATR(转矩调节器)后,输出为定子电流的T轴分量i*st;给定的转子磁链 Ψr*与电机转子磁链的估计值 Ψ 的偏差经AΨR(磁链调节器)后,输出为定子电流的M轴分量i*sm。 i*sm,i*st经2R/3S坐标变换(Park逆变环、Clark逆变换)后,最后转换为三相静止轴系下的定子电流分量i*s - A,i*s - B,i*s - C。在电流环滞环控制的作用下,产生PWM逆变器触发信号,进而控制三相异步电机的运行。另外,为避免换流时的直通现象,滞环宽度取左右不等［4］。

2 变论域模糊PI控制器设计

2.1 模糊PI控制器设计

模糊PI控制器是将模糊控制与PI控制相结合的控制方法,控制器以误差e和误差变化率ec作为输入,利用模糊控制规则在线对PI参数进行修改［5-7］,图2为模糊PI控制器结构框图。

修正后的PI参数如下式所示:

式中:kp0,ki0为初始PI参数;Δkp,Δki为模糊控制器输出的修正值;kp,ki为修正后的PI参数。

对模糊控制器的输入e ,ec ,输出 Δkp,Δki,进行模糊化处理,模糊分割数均取7,语言变量为NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB;e ,ec的论域取[-3,3],Δkp,Δki的论域取[-0.3,0.3],则量化因子和比例因子分别如下式所示:

式中:ke,kec分别为误差e和误差变化率ec的量化因子;λp,λi分别为模糊控制器输出修正值Δkp,Δki的比例因子;[emax,emin] ,[ecmax,ecmin] ,[Δkp max,Δkp min] ,[Δki max,Δki min] 分别表示e ,ec ,Δkp,Δki的基本论域。

为方便设计,输入输出变量的基本论据都取对称的取值范围,其中emax= -emin=nN;而ec的取值与电机转子的机械角加速度相同,所以取

输入输出变量的隶属度函数均采用交叠对称分布的三角形,在误差较小的论域选择底角大的三角形;在误差较大的论域,采用底角小的三角形。模糊控制规则表作为模糊控制的核心内容,其完备性和准确性直接影响模糊控制的效果,见文献[7]。

2.2 变论域伸缩因子选择

将变论域思想运用于模糊PI控制,利用误差及其变化率的大小选择各变量论域的伸缩因子,变论域模糊PI控制器结构框图如图3所示。

图3 中 αe,αec分别为模糊控制器输入变量e ,ec的论域伸缩因子;βp,βi分别为模糊控制器输出变量 Δkp,Δki的论域伸缩因子。此时,变论域模糊控制器的量化因子和比例因子可以表示为

式中:kαe,kαec分别为论域伸缩后误差e和误差变化率ec的量化因子;λβp,λβi分别为论域变换后模糊控制器输出修正值 Δkp,Δki的比例因子。

伸缩因子的选择作为变论域模糊PI控制器的核心内容,目前相关文献中常用的方法有:基于函数形式选择伸缩因子、基于模糊推理方式选择伸缩因子、基于误差分级方法选择伸缩因子［3］。文献[3]通过直流调速系统仿真对它们的性能进行了比较分析,证明基于误差分级选择伸缩因子的方法相对更好,但没有考虑误差变换率的影响。因此,本系统在文献[3]基于误差分级方法的基础上,尝试通过基于误差及其变化率分区的方式选择伸缩因子,将输入变量e的基本论域分为3个区间,并编号Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,即Ⅰ:[0,0.2emax]U[-0.2emax,0),Ⅱ:(0.2emax,0.6emax]U[-0.6emax,-0.2emax),Ⅲ:(0.6emax,emax]U[-emax,-0.6emax);同时把ec的基本论域也分为3个基本区间,并编号A,B,C,即A:[0,0.4ecmax]U[-0.4ecmax,0),B:(0.4ecmax,0.8ecmax]U[-0.8ecmax,-0.4ecmax),C:(0.8ecmax,ecmax]U[-ecmax,-0.8ecmax)。通过仿真调试,伸缩因子选择值如表1 所示。变论域模糊PI控制器仿真模型如图4所示。

注:表格中*/*/*分别对应αe,αec,βp,βi选择值。

2.3 “模糊控制规则”不平滑切换改善方法

变论域模糊PI控制由于模糊规则、隶属度函数、量化因子、比例因子的选择以及论域的划分都是根据操作人员的经验,往往导致实际应用过程中出现系统响应不平滑,局部波动现象。

为了改善变论域模糊PI控制器在临近稳态阶段由于“模糊控制规则”切换造成的转矩响应有毛刺,致使转速响应不平滑(本系统变论域模糊PI控制用在速度环),在变论域模糊PI控制器中增加了一个信号调理环节。对控制系统进行离散化处理,则可得离散变论域模糊PI控制器的输出表达式如下:

式中:T为采样周期;k为采样序号,k = 1,2, …,error(k - 1) 和error(k) 分别为第(k - 1) 和第k时刻所得的偏差信号;kp(k) ,ki(k) 分别为第k时刻的比例系数和积分系数。

当

时,变论域模糊PI控制器经信号调理后第k(k > 3)时刻的输出如下式所示:

式中:EFZ,ECFZ分别为e ,ec的阀值,Te*(k) 为第k时刻的给定负载值;δte为临近稳态阶段u(k)围绕Te*(k) 上下波动限宽。

3 系统仿真及结果分析

3.1 系统仿真参数

对异步电动机矢量控制系统进行仿真实验,采用的鼠笼式三相异步电机参数［3］为:额定功率2.24 k W,额定电压220 V,额定频率50 Hz,额定转速1 440 r/min,电机极对数pn= 2 ,Rs= 0.435 Ω ,Rr= 0.816 Ω,L1s= 4.000 m H ,L1r= 4.000 m H ,Lm=69.00 m H 。

为了测试系统的动、静态性能和抗扰动能力,转子给定磁通为9.6 Wb,负载转矩给定初始值为0 N·m,1 s后负载转矩变为15 N·m,对给定转速分别为80 r/min,700 r/min,1 400 r/min时进行仿真,仿真过程中ATR ,AΨR均采用传统PI控制器,ASR先后采用传统PI控制、模糊PI控制、变论域模糊PI控制。通过反复调试,最后得到的各控制器仿真实验参数如下:转矩调节器,kp= 4.5 ,ki= 30 ;磁链调节器,kp= 4.8 ,ki= 100 ;速度调节器为传统PI控制器(给定转速为1 200r/min时),kp= 3 ,ki= 10 ;模糊PI控制器,kp= 4 ,ki= 10 ,kp的基本论域为[-2,2],ki的基本论域为[-3,3];变论域模糊PI控制器,kp= 4 ,ki= 10 ,kp的基本论域为[-2,2],ki的基本论域为[-3,3]。

3.2 仿真结果及分析

根据以上给定仿真参数,可得仿真结果如图5~图8 所示。

对仿真结果(图5~图7)进行比较,比较结果如表2所示。

注:*/*/*依次为传统PI控制、模糊PI控制、变论域模糊PI的仿真结果。

结合图5~图7和表2可以看出,当速度环采用传统PI控制时,系统在高、中档段有比较好的调速性能,但在低档段有较大的超调(给定转速为80 r/min时,超调达到了10.8%);当采用模糊PI控制时,系统整体调速性能有所改善,但低档段仍有较大的超调,中档段稳态误差较传统PI控制还有所增加(给定转速为700 r/min时,稳态误差增加了0.15%);当采用变论域模糊PI控制时,系统调速性能有明显的改善,超调量和稳态误差都有明显的下降(给定转速为80 r/min时,超调量降到了3.81%;给定转速为700 r/min时,稳态误差降到了-0.004%),高、中档响应速度也有所提高。另外,由图8 可以看出,变论域模糊PI控制加入信号调理环节后,转矩毛刺得到了一定的抑制,在临近稳定阶段,转速响应也较平滑(见图5),但在其它阶段不平滑现象仍然存在,这需要从模糊控制规则本身进行研究。综合以上对仿真结果的分析,表明所设计的变论域模糊PI控制器是可行的,且在三相异步电动机全范围调速中超调小、响应快、稳态精度高,具有更强的适应性。

4 结论

在传统PI控制的基础上,利用误差和误差变化率分区方法选择伸缩因子,对三相异步电动机矢量控制系统的速度环进行了变论域模糊PI控制器设计;另外,为了改善变论域模糊PI控制在临近稳态阶段由于控制规则切换造成的转矩响应毛刺较多,致使转速响应不平滑现象,在变论域模糊PI控制器中增加了一个信号调理环节。通过与传统PI、模糊PI的仿真比较,结果表明:所设计的变论域模糊PI控制器在三相异步电动机矢量控制全范围调速系统中具有更好的适应性,不仅能提高转速响应的响应速度、降低超调量,且能明显地改善稳态误差,对工程中调速范围比较宽的调速系统设计具有一定的参考价值。

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变论域模糊PI控制 篇2

1 问题描述

对于一类空间分布系统, 要求控制系统的某一空间分布物理量精确地跟踪或恒定在某一设定的空间分布曲线上。时空模糊集在传统模糊集的基础上增加了表达空间信息的第三维, 时空模糊集表示为:

式中fx (z) ———空间隶属函数;

fz (x) ———时间隶属函数。

考虑两输入单输出时空耦合模糊控制器, 输入采用三角形隶属度函数, 输出采用单平面隶属度函数。采用线性规则库, 规则结构形式如下:

基于拓展的规则平面推理法可获得时空耦合模糊控制器的解析模型:

其中n为空间传感器个数, σ (zp) =E (zp) +R (zp) , γ-1 (zp) =1+2μip (Ep) , A为输入论域相邻模糊子集的中心距, B为输出论域相邻模糊子集的中心距, u为系统输出, hu (z) 为空间加权因子。

从时空耦合模糊控制器的解析模型可知, 时空耦合模糊控制是采用有限的二维模糊集通过空间加权来拟合逼近全局空间的非线性控制, 这必将导致两个问题:第一, 在初始状态下, 为了使远离控制目标的空间点快速靠近控制目标, 必将增大控制输出, 从而使本来接近控制目标的空间点将出现偏离控制目标的大扰动;第二, 当整体空间的控制量接近控制目标的时候, 由于控制误差趋于微小, 原有的控制论域分辨率无法判别输入, 使输出陷入“死区”, 导致出现过大的稳态误差。基于此, 笔者提出一种随时间、空间动态变化论域和空间加权因子的自适应时空耦合模糊系统, 以减小系统的稳态误差和扰动, 提高控制精度。

2 时空耦合变论域

2.1 空间模糊论域初始化

对于空间分布系统, 空间变量的动态变化导致不同的空间点位置上系统输入变量的动态变化范围不同。传统的固定初始空间论域 (图1) 必然无法处理局部的空间差异, 只能进行全局的粗糙控制, 无法实现高精度时空耦合控制。笔者提出的改进空间模糊初始化论域如图2所示。不同空间点的论域大小由该点的系统输入变化区间决定。设f (zp) =xmax (p=1, 2, …, n) 为系统输入变量在各空间点上的最大取值, 则时空耦合模糊初始论域为[-f (zp) , f (zp) ]。

2.2 时空模糊变论域伸缩因子

初始论域[-L (z) , L (z) ]经过伸缩因子α (e, z) 变换为[-α (e, z) L (z) , α (e, z) L (z) ]。由于时空耦合系统是随时间和空间变化的动态系统, 故“建筑”在论域之上的隶属度函数Aij (e (t, z) , t, z) 、Bij (r (t, z) , t, z) 、Gij (u (t, z) , t, z) 是随时空动态变化的。这使得控制规则 (1) 成为一组动态规则:

从而适应了系统输入的变化, 等效于动态地对规则库进行了调整, 但某一时刻的规则总数却没有改变。

2.3 时空模糊自适应空间加权因子

某空间点的空间加权因子hu (z) 的大小决定了该点处的状态对整体控制的影响, 对于某空间分布系统, 如果输入偏差大的空间点的加权因子增大将导致整体控制输出增大;如果输入偏差小的空间点的加权因子增大将导致整体控制输出的减小。

在初始状态, 由于不同空间点的控制量偏离控制目标的程度相差较大, 为了避免小偏差空间点出现大的扰动, 必须加大这些空间点的加权因子而减小大偏差空间点的加权因子, 使整个空间分布控制量平稳过渡到被控目标;当所有空间点的控制量都逼近被控目标时, 则需加大偏差大空间点的加权因子而减小偏差小空间点的加权因子, 以便快速地稳定到控制目标, 称之为“变换主导空间点”。笔者采用分段变空间加权因子方法, 基于输入偏差实时修正空间加权因子, 实现时空耦合模糊控制的自适应空间加权, 其算法具体如下:

其中Emax (t) 表示某个时刻所有空间点的最大输入值;ε、γ、λ为设计参数, 它们的值可以根据不同的控制对象进行设定, λ和γ为充分小正数。分段阈值ε不能设置太小, 否则将影响系统的快速性。

3 仿真实例

考虑化工过程中的一个催化反应器, 如图3所示, 反应物从A进入, 从B输出, 整个催化反应在催化棒上进行。反应为放热反应, 而期望的反应温度为0℃, 所以该反应需要加一个外部冷却源以保证催化反应的正常进行。

假设反应器不与外界发生热交换, 则下面的偏微分方程能够预测空间温度T (z, t) (z∈[0, π]) 的变化趋势:

边界条件T (z, t) =0, z=0;T (z, t) =0, z=π;

T (z, t) =T0 (z) , t=0

其中, βT为无量纲的反应热, βT=16;βU为无量纲的传热系数, βU=2;τ=2为无量纲的活化能。当无外界控制输入时, 设初始状态T0 (z) =sin (z) , 该时空耦合系统是内部不稳定系统, 如图4所示。

图5~7分别给出了固定论域固定空间加权因子与变论域变空间加权因子时的系统仿真输出。结果表明变论域自适应时空耦合模糊控制能有效抑制扰动, 减小稳态误差。

4 结束语

针对时空耦合系统控制精度低和扰动的问题, 在时空耦合模糊集的基础上引入变论域思想, 提出了一种空间变论域自适应时空耦合模糊控制器的设计方法。基于空间输入信息, 在线实时调整时空耦合模糊集的论域和空间加权因子, 很好地抑制了临界点扰动, 减小了稳态误差。仿真算例也验证了该方法的有效性。

参考文献

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