Usher曲线模型 篇1
本文以苏州工业园区桑田岛地区软土地基工程中的实际沉降数据为基础, 同时使用Usher-Spillman模型, 预测沉降量, 把预测出来的数据与实测测量到的沉降量进行比较。测试结果显示, 用Usher-Spillman模型预测出来的沉降值与实际测量的沉降数据较为接近, 预测准确率较高。这一工程实例说明, Usher-Spillman模型可以运用于工程沉降预测, 特别是软土路基道路施工的沉降预测。类似工程可以参考苏州工业园区桑田岛地区软土地基道路工程中的地基沉降预测方法。
1 Usher-Spillman模型
1980年, 美国学者提出了一种新的生长曲线模型, 它就是著名的Usher模型。其方程表达式为[8]:
Usher模型在提出之后, 被广泛运用于很多领域。例如:市场预测、经济增长预测、技术发展预测、油气资源预测等等。Spillman模型是常见的生物生长曲线模型, 该模型有三个参数, 其方程表达式为:
单独使用Usher曲线模型或Spillman曲线模型, 对实际工程进行沉降预测时, 预测的准确度均不理想。所以, 我们尝试把Usher模型与Spillman模型组合起来, 进行沉降预测。组合后的Usher-Spillman模型的方程表达式为:
其中, s为沉降量, mm;t为时间, 天、周、月或年;a, b, c, d, m, n, k均为相关参数。
2 工程实例
工程地点在苏州工业园区内, 施工道路处于长江三角洲东南缘太湖水网平原东部。施工场地地形多样, 主要为耕地、塘、沟和填土场地。地形有所起伏, 且水网密布。施工场地沿线孔口地面总体高程 (黄海高程) 为1.04 m~3.79 m, 其中, 堆土地段孔口地面高程为6.44 m~9.12 m, 低洼地段孔口地面高程为-3.17 m~0.27 m。根据区域地质相关资料, 从第四纪起, 该地区广泛接受堆积, 逐步形成今天的广阔冲积、湖积平原地貌。该区域的沉积类型为第四系河湖相, 主要为粘性土和粉土。该地区的地表表层主要为素填土。施工时, 使用真空—堆载联合预压法对软土路基进行加固。在工程试验段, 布置了3个主要的监测断面, 分别编号为断面K1+680、断面K1+580和断面K1+480。
图1是从2011年5月9日~2011年9月16日, 139 d内, 实际测量出来的路基中心地表沉降量随着时间的变化曲线图。表1是3个主要监测断面的中心处沉降观测的原始数据。
使用Usher-Spillman模型, 对3个主要监测断面中心处的沉降值进行预测, 得到相关预测数据。将得到的预测沉降曲线和实际测量出来的数据曲线进行对比, 见图2~图4。对比显示, 基于已测量数据, 运用Usher-Spillman模型预测出来的沉降值和工程后期实际的沉降值吻合度较高。这一工程实例表明, Usher-Spillman模型可以比较准确地预测出真空—堆载联合预压加固软土地基的沉降值。该组合的数学模型参数见表2。
根据预测结果, 200 d抽真空完成后, 断面K1+680的沉降值为186.79 cm, 截止到监测日期, 断面K1+680的中心沉降值为159.96 cm。说明该点路基土体的固结没有结束, 仍将有近30 cm的沉降。
截止到监测日期, 断面K1+580中心的沉降量为136.38 cm。与用Usher-Spillman模型预测到200 d抽真空后的沉降值144.92 cm较为接近。可以判断, 该断面的土体固结速度放缓, 固结增加速率也会放缓。
当抽真空200 d后, Usher-Spillman模型预测到的断面K1+480的沉降值为133.68 cm。截止监测日期, 断面K1+480中心的实际测量沉降值为129.00 cm, 实测值与预测值较为接近, 该断面沉降速率将放缓。
3 结语
本文通过对苏州工业园区桑田岛地区真空—堆载联合预压加固道路软土地基的实测数据资料进行综合分析研究, 得出以下几方面结论:1) 将Usher-Spillman模型计算出的预测沉降量和实际监测的沉降量对比, 发现Usher-Spillman预测模型比较适合运用于本工程的沉降预测。2) 当运用真空—堆载联合预压处理软土路基时, Usher-Spillman模型能较为准确地反映路基土体沉降量随时间的变化过程。3) 通过Usher-Spillman模型的预测数据可知, 目前该试验路段尚未达到最大沉降量, 土体固结还未结束。当抽真空达200 d时, 断面沉降逐渐收敛, 其中断面K1+680的沉降量会达到186.79 cm, 断面K1+580处的沉降量会达到144.92 cm, 断面K1+480的沉降量达到133.68 cm。
参考文献
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构造圆锥曲线模型巧解题 篇2
一、构造“椭圆模型”
例1 解方程[x2+ 4x+8]+[x2-8x+20]=10．
解 将原方程配方，得
[(x + 2)2 + 4] +[(x - 4)2 + 4]=10．
令[y2=4]，
即有[(x + 2)2 + y2] +[(x - 4)2 + y2]=10．
根据椭圆定义，它表示以(－2，0)、(4，0)为焦点，长、短半轴分别为5、4的椭圆[(x - 1)225]+[y216]=1，
将[y2=4]代入椭圆方程中，解得[x=1±532]．
经检验，[x=1±532]均是原方程的解．
例2 已知[cos4α sin2β]+[sin4α cos2β ]=1，求证：[α]+[β]=[π2].
证明 由已知点[A(cos2α，sin2α)]、[B(sin2β，][cos2β)]都在椭圆[x2 sin2β]+[y2 cos2β =1]上，过点[B]的切线方程为[x+y=1]，而点[A]又在此切点上，由切点的唯一性知，点[A]与点[B]重合．
∴[cos2α=sin2β]且[sin2α=cos2β]，
∴cos[α]=sin[β]=cos([π2]－[β])，
又 [α、][π2]－[β]∈(0，[π2])，
∴[α]=[π2]－[β]，即[α+β=π2]．
二、构造“双曲线模型”
例3 解不等式 [|x－5|－|x+3|＜6]．
解 取[y2=0]，则原不等式可化为[(x - 5)2+ y2][-(x + 3)2 + y2]＜6．
据双曲线知识，该不等式表示以(－3，0)和(5，0)为焦点，实、虚半轴分别为3、[7]的双曲线[(x - 1)29]－[y27]=1的左支“外部”．
令[y2=0]，得顶点为(－2，0)、(4，0)，取左支外部．
∴原不等式的解集为[{x|x＞－2}]．
例4 已知[sec4α sec2β]－[tan4α tan2β =1]，求证：[sec4β sec2α]－[tan4β tan2α =1]．
证明 由已知点[A](sec2[α]， tan2[α])、[B](sec2[β]，tan2[β])都在双曲线[x2 sec2β]-[y2 tan2β ]=1上，过点[B]的切线方程为[x－y=1]，而点[A]也在此切点上，由切点的唯一性知 ，点[A]与点[B]重合．
∴sec2[α]=sec2[β]，且tan2[α]=tan2[β]，
Usher曲线模型 篇3
讨论协方差阵扰动对一般生长曲线模型岭估计的影响分析,建立了协方差阵扰动生长曲线模型与原模型间岭估计的一些关系式,给出了度量影响大小的.距离测度和计算公式.
作 者：张尚立 方华强 邵丽萍 ZHANG Shang-li FANG Hua-qiang SHAO Li-ping 作者单位：张尚立,ZHANG Shang-li(北京交通大学理学院,北京,100044)方华强,FANG Hua-qiang(华中师范大学,数学与统计学院,武汉,430079)