UKF滤波 篇1
在农业机械导航领域,BD定位信息已开始采用[1,2,3]。为了能有效地利用此信息,常常还需要明确BD定位精度和模型。为了充分发挥BD定位功能,拓展BD应用范围,需要尽可能地提高BD定位精度。卡尔曼滤波[4]是一种最优化自回归数据处理算法,它通过不断预测、修正递推过程,可随时计算最新的滤波值,便于实时处理观测数据,提供了一种最优估计值。因此,卡尔曼滤波被应用于包括卫星导航定位在内的广泛领域。BD导航系统是非线性状态空间模型,标准卡尔曼滤波算法不再适用。对于非线性系统的状态估计,研究者提出了很多不同的滤波算法,如扩展卡尔曼滤波算法(EKF)等。这些算法的基本思想是把非线性的状态空间模型进行线性化近似,然后再使用卡尔曼滤波算法。但是,线性化近似使得函数的整体特性被局部特性(其导数)所代替,而且噪声的存在使之进一步恶化[5],无迹卡尔曼滤波算法(UKF)是一种非线性滤波方法,它通过确定性采样,得到一组Sigma点,从而获得更多的观测假设,对系统状态的均值和协方差的估计更为准确[6,7]。同时,由于直接使用非线性的状态方程或观测方程,避免了线性化误差。本文将UKF方法应用于低动态BD非线性动态滤波的定位解算中,并与EKF方法比较,以获得更高的定位精度和收敛速度。
1 车载北斗导航系统模型建立
因为喷雾机在作业过程中,一般沿预订路线作匀速直线运动,但也会出现某些机动,如爬升、转弯,从而产生一定加速度。即目标作匀速或匀加速直线运动时,可分别采用常速CV模型或三阶常加速CA模型[8,9]。由于田间地形,作物生长不均匀等因素,实际喷雾机的运动通常不完全属于等速或常加速范围的运动,为此,本文采用机动载体的“当前”统计模型[10,11]。
1.1 系统方程的建立
喷雾机在田间的运动可以近似认为是在二维平面内的运动,且可分解为东西方向的运动和南北方向的运动。采用“当前”统计模型,认为在时段内加速度有所变化,将加速度的变化视为一个零均值随机过程,利用一阶Gauss-Markov模型来描述加速度的随机变化,即:
式中,分别为载体东向北向加速度变化率的时间相关常数,分别为的高斯白噪声。
系统状态向量:
其中,xe、ve、ae表示载体东向位置分量、速度分量、加速度分量,xn、vn、an表示载体的北向位置分量、速度分量、加速度分量。
系统的状态方程为:
设定采样周期为T,将上式离散化后得离散化方程:
其中:
分别为载体“当前”东向、北向加速度分量的均值。
W(K)为离散的白噪声序列,且:
1.2 观测方程的建立
量测方程为:
其中:
其中,设V(K)为高斯白噪声,测量噪声协方差阵为:
其中,分别为东向、北向的观测噪声,分别近似为均值为零,方差为的高斯白噪声。
根据式(2)和式(3)表示的系统状态方程和观测方程,得到BD导航系统的非线性模型:
式中,Xk是系统的状态,Zk是观测量,fk和hk分别是n维、m维的向量函数,Wk和Vk分别是n维、m维的过程噪声和观测噪声。
2 UKF滤波原理
UKF滤波方法是一种基于UT(Unscented Transform)变换的非线性滤波方法。和EKF一样,UKF也是一种递归式贝叶斯估计方法,但是UKF不必线性化非线性状态方程和观测方程,这不仅避免了线性化近似过程,而且不必计算Jacobi矩阵,估计精度和收敛速度都得到了提高,也更容易实现[12,13]。
UT变换的依据如下:
假设n维随机向量X经f(·)非线性变换后形成m维随机向量Y,即:
若已知X的均值和方差阵PXX,则Y的均值和方差阵PYY可通过UT变换求取。
具体步骤如下:
步骤1:根据和PXX复现出2n+1个X的1倍σ样本点:
步骤2:计算非线性变换产生的样本点:
步骤3:确定权值:
步骤4:确定映射的均值和方差阵:
从以上可以看出,UT变换不是对非线性系统进行线性化近似,而是通过采用一些确定的样本点(这些采样点具有同状态分布的均值和协方差)来完成状态变量沿时间的传播。将UT变换用于卡尔曼滤波算法就形成了UKF算法。
3 车载BD系统的UKF滤波算法
设系统初始状态X0与所有噪声独立,其先验均值,协方差阵cov(X0)=P0。基于BD定位系统模型的UKF运算步骤如下:
①初始化
②计算sigma点
式中,比例因子λ=α2(n+κ)-n,α决定Sigma点的分散程度,这里取0.001,表示矩阵平方根的第i列。
③时间更新
其中,ωi(m)是求一阶统计特性的权系数,ωi(c)是求二阶统计特性的权系数,β=2。
④量测更新
4 仿真分析
UM220北斗模块安装在车载电脑中,车载电脑放在电瓶车上模拟喷雾机运动。分别仿真两组实验数据,一组为静态数据,仿真时间为500s,一组为动态数据,电瓶车沿直线运动,在300秒处拐弯按原来路线返回,仿真时间为500秒,采样间隔T=1s。设系统状态初始值取X0=[736537.10 0 0 0 0 0]T。系统过程噪声,CS模型中,马尔科夫时间常数,滤波参数设为α=1,β=2,为了比较,分别采用UKF方法和EKF方法对两组实验数据进行状态估计,对北斗三星无源定位原始观测数据进行滤波处理,图1是用EKF方法估计得到的静态载体东向位置变化波形与原始数据波形比较,图2是用UKF方法估计得到的静态载体东向位置变化波形与原始数据的比较。图3是用EKF方法估计得到的动态载体东向位置变化波形与原始数据波形比较,图4是用UKF方法估计得到的动态载体东向位置变化波形与原始数据的比较。
从仿真实验结果来看,对于静态数据的处理,UKF方法对定位精度的提高和收敛速度明显高于EKF算法。对于动态数据处理,用EKF方法,载体定位精度比原来有所提高,用UKF方法估计的位置精度比EKF提高了更多。这表明UKF比EKF具有更高的载体定位精度和收敛速度。
5 结束语
UKF滤波 篇2
UKF容错滤波方法在自主导航中的应用研究
地磁场向量可描述成卫星的位置函数,以地磁场强度向量为观测量,利用三轴磁强计的测量信息即可实现近地卫星的自主导航.但当测量值存在野值时,滤波会出现偏差、收敛变慢甚至发散.将UKF滤波容错方法用于磁测自主导航,构造出一种基于残差正交性判别的UKF(Unsend Kalman Filter)容错滤波方法,来实现野值的`实时修正和故障诊断,使滤波器具有较强的鲁棒性.仿真结果表明该方法有效.
作 者：荣思远 常亚武 崔乃刚 RONG Si-yuan CHANG Ya-wu CUI Nai-gang 作者单位：哈尔滨工业大学航天工程系,哈尔滨,150001刊 名：宇航学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF ASTRONAUTICS年，卷(期)：27(4)分类号：V448.2关键词：自主导航 UKF 容错滤波 磁强计