不完全得分三篇

不完全得分 篇1

关键词：双边匹配,不完全得分,优化模型,匹配方案

1 引言

双边匹配问题涉及到两方主体, 每个主体都对另一方感兴趣的主体给出自身偏好。可以发现现实生活存在着许多双边匹配问题, 例如杂志读者与广告商匹配问题[1]、执行总裁与公司匹配问题[2]、婚姻匹配问题[3]、律师事务所实践中的匹配问题[4]、房地产交易中的匹配问题[5]等。鉴于合理有效的匹配方案, 能提高双方主体的满意度, 对提升组织经济管理活动的效率也起到促进作用, 因此, 针对双边匹配问题的研究具有重要的学术研究价值和现实意义。

Gale和Shapley早在半个世纪之前就研究了著名的婚姻模型和大学录取模型[6]。Roth在文中明晰了双边市场 (即双边匹配) 的概念[7]。特别需要说明的是:上面提到的Roth和Shapley获得了2012年诺贝尔经济学奖, 其获奖原因在于他们在稳定分配理论 (theory of stable allocations) 和市场设计实践 (practice of market design) 。这更进一步说明了双边匹配问题研究的理论及现实意义。自那以后, 许多学者针对双边匹配问题从各种不同视角进行深入研究。例如, Roth对美国和英国的医学院毕业生与医院匹配问题进行了深入研究, 通过试验研究的手段验证了医学院毕业生与医院匹配问题的基本假设, 并对已有的匹配机制提出了改进策略, 其研究成果发表在国际著名学术期刊《Science》上[7]。乐琦和樊治平针对基于序值信息的双边匹配问题, 提出了一种基于悲观度的方法;指出若悲观度取值不同, 则运用该方法获得的匹配方案也可能会不同[8]。乐琦和樊治平给出了一种求解基于不确定偏好序信息的双边匹配决策问题的方法[9]。该方法综合考虑了匹配主体对之间的满意度要求及中介利益要求, 构建了多目标优化模型, 通过模型求解得到匹配方案。Abdulkadiroglu和S¨onmez使用机制设计的方法研究了学校选择问题[10]。分析了波士顿、哥伦布、明尼阿波里斯、西雅图等城市学校选择计划的缺陷, 然后提出了两种改进的匹配机制:学生最优稳定机制 (Student-optimal Stable mechanism) 和顶级交换循环机制 (Top Trading Cycles mechanism) , 其中学生最优稳定机制是由Gale和Shapley提出的[6], 顶级交换循环机制是Gale的Top Trading Cycles mechanism的扩展[11]。Chen等针对异质工人和生产机器的匹配问题, 开发了一个双边微观匹配框架[12]。Baccara等研究了带有网络外部性的教师和办公室匹配问题[13]。

综上, 已有研究对双边匹配理论与方法, 以及实际应用起到了重要的促进作用。然而, 在一些现实的匹配问题中, 由于问题的不确定性及思维判断的模糊性, 主体给出的偏好信息可能是不完全得分, 即形成了基于不完全得分信息的双边匹配问题, 但尚未发现相关研究。另一方面, 已有研究大多是基于稳定性进行研究, 较少从双方主体满意度角度进行研究, 在一些现实问题中, 主体可能更关注其自身的满意度。因此, 从满意度角度研究基于不完全得分信息的双边匹配问题是具有理论和实际意义的。鉴于此, 本文提出了一种解决基于不完全得分信息的双边匹配问题的决策方法。

2 问题描述

在基于不完全得分信息的双边匹配问题中, 设甲方主体集合为A={A1, A2, …, Am}, m≥2, 其中Ai表示第i个甲方主体, i=1, 2, …, m;乙方主体集合为B={B1, B2, …, Bn}, 其中Bj表示第j个乙方主体, j=1, 2, …, n, 不妨设m≤n;设S={s1=1, s2=2, …, sl=l}为得分集合, 其中l表示得分数目。设R=[rij]m×n为甲方到乙方的不完全得分矩阵, 其中rij为Ai给出的关于Bj的得分, rij∈S∪Ø, 这里rij=Ø表示Ai未给出Bj的偏好;设T=[tij]m×n为乙方到甲方的不完全得分矩阵, 其中tij为Bj给出的关于Ai的得分, tij∈S∪Ø, 这里tij=Ø表示Bj未给出Ai的偏好。在不同实际问题中, l的取值可能不同。例如, 得分集合S可表示为S={s1=1 (极端不满意) , s2=2 (很不满意) , s3=3 (有点不满意) , s4=4 (一般) , s5=5 (有点满意) , s6=6 (很满意) , s7=7 (绝对满意) }, 或者S={s1=1 (完全不匹配) , s2=2 (非常不匹配) , s3=3 (有点不匹配) , s4=4 (有点匹配) , s5=5 (非常匹配) , s6=6 (完全匹配) }等。

注1针对偏好信息不完全的情形, 若Ai和Bj相互给出关于对方的偏好, 则主体对 (Ai, Bj) 或 (Bj, Ai) 是兼容的[14], 否则 (Ai, Bj) 或 (Bj, Ai) 是不兼容的。若在匹配方案中, 有μ (Ai) =Bj, 此时蕴含着 (Ai, Bj) 是兼容的, 并称 (Ai, Bj) 为μ-匹配对。

依据文献[8]可知, 双边匹配μ可表示为μ=μE∪μO, 其中, μE为匹配对的集合, μO为单身主体对的集合。

定义1设μ=μE∪μO, 若μE中包含min{m, n}=m个匹配对, 则称μ为完全匹配。

本文要解决的问题是:依据不完全得分矩阵R=[rij]m×n与T=[tij]m×n, 如何通过一个有效的决策方法, 依据某种准则获得匹配方案。

3 双边匹配决策方法

3.1 满意度

在考虑的双边匹配问题中, 若rij=sl, 则依据第2节中关于得分集合S的实际含义, 可知Ai对Bj的满意度 (记为αij) 最高;若rik=s1, 则依据第2节中关于得分集合S的实际含义, 可知Ai对Bk的满意度 (记为βij) 最低。因此, 满意度与得分之间成正相关。为便于分析, 满意度αij和βij的计算公式给出如下:

其中, αij=φ和βij=φ表示满意度不存在。

依据式 (1) 和式 (2) , 可得αij∈ (0, 1]∪φ, βij∈ (0, 1]∪φ.依据式 (1) 和式 (2) , 建立不完全满意度矩阵

3.2 匹配模型

依据矩阵珡A=[αij]m×n和珚B=[βij]m×n, 下面构建多目标匹配优化模型。设xij表示一个0-1变量, 其中, 则以为目标, 考虑到匹配约束条件, 可构建如下多目标优化模型 (M1) :

注2模型 (M1) 与完全匹配是否存在不相关, 若存在完全匹配, 则, 此时求解模型 (M1) , 有。

3.3 模型求解

由于满意度αij∈ (0, 1]∪φ, βij∈ (0, 1]∪φ, 则αij和βij的量纲大小一致。因此, 为计算方便, 则采用线性加权法求解模型 (M1) 。设wD (D=A, B) 为目标Z (D) 的权重, 满足0

其中, wD反映了目标Z (D) 的重要程度, 通常由中介机构考虑多种因素给出。若认为双方主体在匹配决策过程中所处的地位相同, 则wA=wB, 若认为不同, 则wA≠wB, 此时可通过专家评判法确定。

注3由于模型 (M2) 是含有mn个变量的0-1规划, 则可行解至多2mn个;又显然xij=0, i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, n, 满足式 (M2b) 、式 (M2c) 、式 (M2d) , 则可行域非空, 因此, 模型 (M2) 存在最优解。

注4在模型 (M2) 中, 当的取值为φ时, 则需令φ=-K进行求解, 其中K为一个足够大的正数。此时, 求解模型 (M2) , 可得。

显然, 模型 (M2) 可转化为标准的指派问题模型, 这样可使用匈牙利法进行求解。考虑到上述模型是一个简单的指派问题, 其存在多项式的求解算法, 因此, 当上述模型中的变量和约束条件个数较多时, 可设计专门的多项式求解算法编程求解。通过求解模型 (M2) 可获得模型 (M1) 的有效解。

3.4 方法步骤

综上所述, 匹配决策方法的计算步骤如下:

步骤1依据式 (1) 和式 (2) , 建立不完全满意度矩阵

步骤2依据矩阵, 考虑匹配约束条件, 构建匹配模型 (M1) ;

步骤3依据简单加权原则, 将模型 (M1) 转化为模型 (M2) ;

步骤4通过求解模型 (M2) , 获得匹配方案。

4 实例分析

南京某空军部队为研发火箭新技术拟在5个任务环节 (A1, A2, …, A5) 上招聘技术人员, 现收到20名部队技术人员的申请, 该部队火箭技术主管经过初筛让7名人员 (B1, B2, …, B7) 进入匹配环节。设得分集合为S={s1=1 (完全不适合) , s2=2 (非常不适合) , s3=3 (有点不适合) , s4=4 (一般) , s5=5 (友点适合) , s6=6 (非常适合) , s7=7 (完全适合) }。任务负责人通过考虑专业技能、经历、奖惩以及团队合作等指标, 依据得分集合S给出不完全得分矩阵R=[rij]5×7, 人员通过考虑任务难度、发展前景、工作强度及环境等指标, 依据得分集合S给出不完全得分矩阵T=[tij]5×7, 矩阵R和T如表1所示;最后由技术研发负责人进行匹配决策。

下面简要说明使用所给方法的计算步骤。首先, 依据式 (1) 和式 (2) 建立不完全满意度矩阵如表2和表3所示。

其次, 基于矩阵, 考虑到匹配约束条件, 构建匹配模型 (M1) ;若考虑任务和人员所处的地位不同, 且重要程度比值为2/3, 则wA=0.4, wB=0.6。因此, 依据简单加权原则, 模型 (M1) 可转化为模型 (M2) , 其中, 系数矩阵Γ=[γij]5×7=[0.4αij+0.6βij]5×7, 如表4所示。通过求解模型 (M2) , 可得匹配方案为μ*=μE*∪μO*, 其中, μE*={ (A1, B6) , (A2, B5) , (A3, B1) , (A4, B4) , (A5, B2) }, μO*={ (B3, B3) , (B7, B7) }, 即任务A1与人员B6匹配, 任务A2与人员B5匹配, 任务A3与人员B1匹配, 任务A4与人员B4匹配, 任务A5与人员B2匹配, 人员B3和B7未匹配。

基于上述分析可知, 针对上述任务与人员的匹配问题, 若考虑任务和人员所处地位的重要程度比值为2/3, 则可获得上述匹配方案。匹配方案的现实意义如下:从任务负责人的角度上看, 任务A1非常适合与人员B6匹配, 任务A2完全适合与人员B5匹配, 任务A3有点不适合与人员B1匹配, 任务A4非常适合与人员B4匹配, 任务A5非常适合与人员B2匹配;从人员的角度上看, 人员B6有点适合与任务A1匹配, 人员B5非常适合与任务A2匹配, 人员B1完全适合与任务A3匹配, 人员B4完全适合与任务A4匹配, 人员B2非常适合与任务A5匹配。由于μE*是由5个元素组成的匹配对集合, 因此匹配方案μ*为完全匹配。

5 结论

不完全得分 篇2

在占领电脑和手机屏幕后，谷歌又把脚伸进了客厅。

5月20日，美国旧金山。在莫思康会议中心召开的年度开发者大会上，谷歌CEO埃里克·施密特公布了备受瞩目的谷歌电视(Google TV)计划。

据美国媒体报道，谷歌电视的一大特点是电视屏幕上会出现类似互联网搜索一样的对话框，用户无需翻阅电视节目单，即可轻松搜索直播电视节目、视频节目以及网络内容。此外，观众也可通过无线键盘或Android手机操控谷歌电视。

谷歌电视项目负责人里什·钱德拉称，我们的目标是让搜寻节目变得更加有趣方便，用户对收视内容有更大的控制权，“这种全新的平台，将改变电视的未来”。他说，谷歌电视可以收看一百万个频道。

谷歌没有公布该产品的售价，但预计会赶在今年圣诞节购物季前在全美的百思买出售。施密特表示，将电视这种具有50年历史的技术与网络这一新技术结合，确实要比之前设想的要困难许多，“为了谷歌电视的发布，我们已经等了很久”。

一些分析人士指出，谷歌进入电视市场，可能会改变游戏规则。咨询机构infonnitv主管威廉·库珀说，通过推动一个开放的平台，谷歌电视必然加快互联网和电视的融合。

不过，在当天现场演示的时候，谷歌电视遇到小小麻烦：窘迫的谷歌工程师不得不要求观众关闭手机，因为他们的手机信号干扰了谷歌电视遥控器的工作。这个小插曲或许意味着，被认为有时代意义的谷歌电视未来面临的挑战可能会比想象中的要多。

而投资者对这项计划投了不信任票。当日，谷歌股价震荡下挫，跌幅达3.63％。今年年初至今，谷歌股票已经缩水超过23％。

新的赚钱工具

基于互联网应用的谷歌电视并非什么新鲜概念。自上世纪90年代末以来，几乎所有科技业巨擘都曾尝试推出网络电视产品，但基本都以失败告终。

1999年，微软创始人比尔·盖茨就提出“维纳斯计划”，试图通过电脑联网进入网络电视领域。尽管花费数十亿美元，该计划却收效甚微。2007年，苹果公司雄心勃勃地推出同类产品，可惜那次战役也不太漂亮，苹果电视销量表现平平，该公司高管只能以“业余爱好”解嘲。

多年来，人们大张旗鼓地试图将电视与网络视频整合起来，但市场就是不买账。谷歌认为，此前的网络电视项目之所以失败。是因为没有充分发挥互联网的优势，各厂商之间亦是各自为政，不让其他人参与进来。谷歌电视由谷歌与索尼、英特尔、罗技等业界巨头共同研发，这些合作方对于谷歌的新战略也显得信心十足。

索尼公司总裁霍华德·斯金格称，网络电视将打破电视和互联网的界限，帮助人们自由享受其乐趣，“谷歌电视为电视产业提供了向前演进的机会，它能带来大量新商机”。今年秋天，索尼将在美国市场推出谷歌电视，这家日本公司希望以此弥补在传统电视业务方面的损失，缩短与韩国两大巨头三星和LG的差距。

英特尔CEO保罗·欧德宁表现得更为乐观，他甚至表示，即将到来的这次电视革命将是电视行业从黑白变为彩色以来的最大一次创新。此前，英特尔曾和雅虎合作，希望能把战线从耕耘数十年的个人电脑转移到更为广阔的电视领域，无奈消费者响应寥寥。现在，英特尔改变了进入这个行业的策略，他们将为谷歌电视提供“凌动”处理器。

跟谷歌的其他产品一样，谷歌电视也被定位为基于Android操作系统的开放平台。谷歌称，目前每天增加的Android操作系统用户数超过10万。市场调查公司NPD的报告显示，该系统在今年第一季的市场份额为28％，超越苹果iPhone的21％。

在谷歌看来，起居室的电视将成为扩展网络广告业务的赚钱利器。如果有更多的人花更多的时间通过谷歌电视上网，这将为它的网络广告提供更大的市场。去年，该公司实现237亿美元的收入，其中大多数来自于网络广告业务。

目前，美国人平均每天要花5个小时看电视，美国每年的电视广告费超过800亿美元。而全球的电视广告市场更是超过1700亿美元。纽约的一位广告商说，“谷歌将彻底改变我们使用媒体的方式，这代表广告业的未来。”

那些合作方也可能从中得到好处。市场调研公司Parks Associates首席分析师科特·施尔夫表示，消费电子制造商希望从广告收入中分得一杯羹，在这个拥挤的市场里，谷歌是一个可以快速提供收入的玩家。

不过，谷歌电视的计划可能会破坏现在的电视广告行业本身。《福布斯》撰文指出，谷歌将实时了解到观众的观看习惯，它的取样范围将比以前大得多。这对于广告商来说不是个好消息，因为广告效率更具可计量性之后，广告的价格势必会下降。

电视行业的革命?

比起那些遭受挫折的先行者，谷歌电视的优势在于，现在的电视和网络已经具备高度集成的条件。

科特·施尔夫称：“1年前，我会说英特尔和谷歌的行动绝不可能有机会。但是现在，随着Android操作系统的普及以及低价处理器取得了不小进展，情况变了。谷歌确实有进军电视领域的理由。”

咨询公司ABI的数据显示，到2013年，46％的平板电视都会附带互联网功能，而今年这个比例只有19％。英特尔数字家庭部门主管埃里克·凯姆认为，电视机正在成为继计算机、手机之后的第三种信息访问终端，电视机将成为一种智能设备。

不过，即使电视厂商都希望将互联网连接看作是一项重要的功能，但具体实施起来却面临困境。

今年年初，雅虎曾宣布，三星和LG等电视厂商将生产高清晰电视，并支持雅虎网络电视业务。雅虎网络电视部门副总裁帕特里克·巴里当时说，雅虎将电视的强大功能与开放性、社会性和个性化的互联网主要特性相结合，将为用户带来全新的电视观看体验。但由于不能提供完善的网络互动服务，雅虎计划进展颇为不顺。

对谷歌而言，网络电视依然是一个困难重重的领域。到目前为止，消费者并没有对利用电视机上网表现出多大的兴趣。而眼下，谷歌最大的挑战在于，必须说服除索尼以外的电视机制造商使用谷歌软件。4月底，有韩国媒体报道称，三星正在考虑生产谷歌电视的可行性。而之前几周，三星还曾表示希望开发自己的网络电视。

那些电视巨头们正因谷歌电视的登场而陷入两难。有媒体分析指出，如果主导电视市场的韩国巨头选择Android平台，谷歌电视将一跃成为网络电视的全球标准。但要是忽视它，韩国厂商可能会像智能手机革命时那样，因应对迟缓而被夺走市场主导权。

对于谷歌而言，电视业务只是计划的开始。美国Altimeter Group投资顾问公司分析师迈克·盖丁伯格表示，谷歌的意图很明显，即希望将所有屏幕通过谷歌软件产品连接起来，电视将是这个战略远景很重要的组成部分。“没人能保证谷歌可以走更远，这个地方有许多人努力争取过，但都没有得分。”盖丁伯格说。

语文阅读题,原文作者得分不及格 篇3

福建高考(微博)语文卷一现代文阅读题的原作者微博爆料，称自己考自己的文章得分仅一半。

羊城晚报讯记者尹安学报道：“一对答案，妈呀，我自己写的文章，自己都不会分析了！”昨晚，2011年 福建高考语文中一现代文阅读题的原作者林天宏，在接受羊城晚报记者采访时，用有点调侃的语气说：“这些出 高考试题的想得真多！”林天宏估计，这道15分的题目，自己能拿一半左右的分数。

一对答案，作者傻眼

9日晚9时许，林天宏在自己的 微博爆料，自己的文章成了高考现代文阅读题目，但自己不会做，一时引起博友们疯狂转发。到10日晚7时，转发量已超80000次，评论14000多条。

2006年6月21日，时任《 中国青年报》记者的林天宏，在该报《冰点周刊》“钩沉”栏目发表《朱启钤：“被抹掉的奠基人”》一文。前几天，他突然接到朋友电话，说这篇文章上了 高考语文试卷。

林天宏找到福建高考语文试卷，果真在试卷里看到自己的名字。只不过，原文1500字被删减到几百字。

林天宏连忙看文后的3道试题，“我以为自己写的文章嘛，自己肯定清楚，做起来得心应手，没想到一对答案，好多都不会做”。

两次写雨，只是随性

羊城晚报记者了解到，今年福建高考语文试卷中，林天宏的《朱启钤：“被抹掉的奠基人”》被安排在乙类实用类文本阅读，考生阅读10段文字后，需要做3大题，其中一道选择题5分，两道简答题分别为4分、6分。

第一道选择题是多选题，要选出对“关于文章内容的概括和分析”不正确的选项，林天宏选了C、E，正确答案是D、E。第二题要简要分析“文章多处提到梁思成，这对写朱启钤有什么作用”，林天宏说自己基本答对。

第三题 要求考生分析“作者为什么两次提到6月13日那场大雨”，林天宏做完一查答案发现，答案有3点，自己只答对一两点。林天宏郁闷了，他在微博上发泄自己的不满：“其他就不说了，最后一题问作者为什么提了两次大雨，标准答案忽忽说了一堆。真正的原因是我写稿时窗外正好在下雨„„出卷前问问我好嘛？”出 高考试题时，当然不可能问作者，那样就泄题了。

在接受记者采访时，林天宏说：“为什么两次提到雨？我是 南方人啊，在南方经常下雨，北京下雨少嘛，所以我要提两次啊。”林天宏表示，写作时并没考虑那么多，写到最后，自然又回到了这场雨，“这是很随性、水到渠成的，没有那么多刻意的原因”。

但参考答案第三个要点说，两次提到雨，是“首尾呼应，结构完整”，并进行了详细分析。

“现在做完题，我认真想想，要是当年，我也会这么回答。”林天宏

是福建人，1997年考入福建师大读书，“高中读书，通过强化训练，自然形成了一套体系、一个标准，在当时严格的应试教育环境下，我想，我也会这么回答。”

但现在，林天宏脱离这个体系已有14年，“我离开这个体系十多年了，不熟悉这套体系，就不会作答了。”“我现在看来，题目这么出，参考答案这么写，并不离谱。”林天宏说。

-链接

如此尴尬，前年也有

实际上，“原作者得低分”的事件并不是第一次出现。早在2009年，同是福建高考 语文阅读题，同样15分的一篇阅读文章《寂静钱钟书》的原作者周劼人只拿到了一分。