多裂纹介质 篇1
现就三维多部位损伤问题,利用均匀设计理念和有限元分析方法,探索了裂纹深度、裂纹宽度和连通距离三个因素对结构剩余强度的综合影响,有助于在实际工程中更快更好地预测多损伤结构的剩余寿命,减少灾难的发生。
1 均匀设计实验方案
1.1 平均应力准则
平均应力准则认为,当裂纹尖端间的平均应力等于材料的极限强度时,两个临近的裂纹将连通在一起,此时施加给材料的最大应力即为剩余强度。本文利用ANSYS有限元分析软件,求取平板相邻裂纹尖端间的应力分布,当裂纹尖端间的平均应力等于材料的极限强度时即可得到平板的剩余强度。
1.2 模型的建立
所选的材料为长120 mm,宽60 mm和厚2 mm的Q235结构钢板。该结构钢的基本参数为极限强度460 MPa。建立如图1所示的模型,模型有三条共线等宽等深半椭圆裂纹组成,其中一条裂纹分布于平板中心,另外两条分布居于中心裂纹两侧。
1.3 均匀设计实验方案
均匀设计是由我国数学家方开泰和王元最早提出的,目的是在较少的实验数据条件下探索各个因素对于目标参数的影响。相对于正交设计,它大大减少了实验的复杂程度,利用回归方法探索各个因素对目标参数的影响。本文采用U*11(114)实验设计表及其使用表进行了实验设计[17]。三个因素的取值范围都是通过单因素实验确定的,连通距离、裂纹宽度和裂纹深度的有限元分析范围分别是10~20 mm、5~10 mm和0.25~0.75 mm。确定范围后,根据均匀性计算出11个水平,然后根据U*11(114)实验设计表及其使用表进行实验设计,实验设计方案如表1所示。
2 结果与讨论
2.1 均匀设计实验结果
根据表1所示的均匀设计实验安排进行有限元分析。分析完后根据所施加的力得到该结构的剩余强度,其实验结果如表2所示。
2.2 回归分析
根据表2的均匀设计实验结果进行回归拟合。在定性分析的基础上选择了四次回归模型,非线性拟合的结果为
式(1)中,Y是剩余强度,L是连通距离,D是裂纹深度,W是裂纹宽度。拟合的相关性系数为0.998,相关性系数平方为0.996,表明该公式有效可靠。
2.3 连通距离对剩余强度的影响
从拟合后的方程(1)可以看出,在研究范围内固定裂纹宽度W和裂纹深度D的情况下,剩余强度Y与连通距离L在10~20 mm的范围内成线性关系。在研究范围内,当裂纹宽度W和裂纹深度D一定的情况下,随着连通距离L的增加,剩余强度随之增加。这说明距离较近的裂纹更容易发生断裂。为了更好地展示连通距离L分别与裂纹宽度W和裂纹深度D的相互作用对剩余强度的影响,做了D=0.50 mm时剩余强度随连通距离和裂纹宽度变化关系图(如图2所示)以及W=10 mm时剩余强度随连通距离和裂纹深度变化关系图(如图3所示)。
从图2可以看出,随着裂纹宽度的增加,连通距离对剩余强度的影响能力逐渐增强。D=0.75 mm、W=5 mm和D=0.75 mm、W=10 mm时连通距离对剩余强度的影响如图4所示。从图4可以看出,连通距离从10 mm增加到20 mm的过程中,W=5mm时剩余强度从351.0 MPa增加到360.8 MPa,增加了9.8 MPa;而W=10 mm时剩余强度从352.8MPa增加到388.6 MPa,增加了35.8 MPa。此外,从图2还可以明显看出,裂纹宽度越小、连通距离越近,剩余强度越低。这说明窄裂纹和密集裂纹对结构危害较大。
从图3则可以看出,随着裂纹深度的增加,连通距离对剩余强度的影响能力减弱。为了定量分析影响能力的增加程度,做了W=5 mm、D=0.25 mm和W=5 mm、D=0.75 mm时连通距离对剩余强度的影响(如图5所示)。从图5可以看出,D=0.25 mm时连通距离从10 mm增加到20 mm剩余强度从393.5 MPa增加到414.1 MPa;D=0.75 mm时剩余强度从351.0 MPa增加到360.8 MPa。从影响能力上看,裂纹深度从0.25 mm增加到0.75 mm时,剩余强度随连通距离的变化范围从20.6 MPa减小到9.8 MPa。从图3总体上看,裂纹深度越大、连通距离越小,其剩余强度越低。因此,在裂纹检测过程中一定要注意深裂纹和密集裂纹的检测,防止由于裂纹连通而导致结构断裂。
2.4 裂纹宽度对剩余强度的影响
由回归分析得到的方程(1)可知,在研究范围内固定连通距离L和裂纹深度D的情况下,裂纹宽度W在5~10 mm的范围内与剩余强度Y成线性关系。在研究范围内,当连通距离L和裂纹深度D一定的情况下,随着裂纹宽度W的增强,剩余强度随之增加,这说明裂纹越宽越不易发生断裂。裂纹宽度W分别与连通距离L和裂纹深度D的相互作用对剩余强度的影响分别如图2和图6所示。从图2可以看出,随着连通距离的增加,裂纹宽度对剩余强度的影响能力逐渐增加。图7是L=10 mm、D=0.75 mm和L=20 mm、D=0.75 mm时剩余强度随裂纹宽度的变化关系图。从图7可以看出,连通距离从10 mm增加到20 mm过程中,因连通距离而导致的剩余强度的变化范围从1.8 MPa增加到27.8MPa。从图6可以看出,随着裂纹深度的增加,裂纹宽度对剩余强度的影响能力也逐渐减弱。图8是L=10 mm、D=0.25 mm和L=10 mm、D=0.75 mm时剩余强度随裂纹宽度的变化关系。从图8可以看出,裂纹间距从0.25 mm增加到0.75 mm过程中,因裂纹宽度而导致的剩余强度的变化范围从33.6MPa减小到1.8 MPa。从图6还可以看出,裂纹深度越大、裂纹宽度越短,剩余强度越低,即窄深裂纹对结构剩余强度影响较大。结合图2、图3和图6可以得到,连通距离越短、裂纹宽度越小、裂纹深度越大,裂纹越危险。
2.5 裂纹深度对剩余强度的影响
从拟合后的方程可以看出,在研究范围内固定连通距离L和裂纹宽度W的情况下,剩余强度Y与裂纹深度D在裂纹深度在0.25~0.75 mm的范围内成四次多项式关系。在研究范围内,当连通距离L和裂纹宽度W一定的情况下,随着裂纹深度D的增加,剩余强度随之减小。这说明裂纹越深越容易发生断裂。图3是W=10 mm时剩余强度随连通距离和裂纹深度变化关系图,图6是L=15 mm时剩余强度随裂纹宽度和裂纹深度变化关系图。从图3可以看出,随着连通距离的增加,裂纹深度对剩余强度的影响能力逐渐增加。图9是L=10 mm、W=5 mm和L=20 mm、W=5 mm时剩余强度随裂纹深度的变化关系图。从图9可以看出,连通距离从10 mm增加到20 mm过程中,因裂纹深度而导致的剩余强度的变化范围从42.5 MPa增大到53.3 MPa。从图6则可以看出,随着裂纹宽度的增加,裂纹深度对剩余强度的影响能力也逐渐增加。图10是L=10 mm、W=10 mm和L=10 mm、W=5 mm时剩余强度随裂纹深度的变化关系图。从图9可以看出,裂纹宽度从5 mm增加到10mm过程中,因裂纹深度而导致的剩余强度的变化范围从42.5 MPa增大到74.3 MPa。
3 结论
(1)根据均匀设计的实验结果进行非线性拟合,得到了连通距离、裂纹宽度和裂纹深度三个因素对结构剩余强度综合影响的有效关系式。
(2)剩余强度随连通距离在10~20 mm范围内成线性关系;在5~10 mm的裂纹宽度范围内,剩余强度与裂纹宽度成线性关系;剩余强度与裂纹深度成四次多项式关系。
(3)连通距离、裂纹宽度和裂纹深度会与剩余强度的影响是相互关联的。通过相互作用的影响发现,裂纹越窄、越深、连通距离越近,结构剩余强度越低。
摘要：多部位损伤会造成工程结构剩余强度的大幅下降。为了更好地探索不同因素对工程结构剩余强度的影响能力,以均匀设计的实验设计和有限元分析方法,探索了连通距离、宽度和深度等三个因素对于结构剩余强度的影响,并用非线性拟合得到经验公式。研究结果表明:连通距离在10~20 mm范围内,剩余强度与连通距离成线性关系,在裂纹宽度10 mm、裂纹深度0.75 mm、连通距离从10 mm增大到20 mm时,剩余强度从352.8 MPa增加到388.6 MPa;剩余强度与裂纹宽度在5~10mm的范围内成线性关系,在连通距离20 mm、裂纹深度0.75 mm、裂纹宽度从5 mm增加到10 mm的过程中,剩余强度从360.8 MPa增加到388.6 MPa;剩余强度与裂纹深度成四次多项式关系,裂纹深度从0.25 mm增加到0.75 mm的过程中,剩余强度的降幅大于40 MPa,其影响能力明显大于前两者。研究结果对于工程结构剩余强度的评估提供了有价值的参考。
多裂纹介质 篇2
0 引 言
随着现代运输业的迅速发展，列车运行速度和载质量不断增加，由滚动接触而导致的钢轨表面裂纹已成为日益发展的高速铁路在安全方面的主要问题.实际上，由于轮轨接触而导致的钢轨裂纹是大量同时存在的，特别是钢轨表面斜裂纹，更是导致钢轨失效的主要缺陷形式之一.在对钢轨的巡视检查中发现，钢轨表面分布的斜裂纹多在钢轨踏面或是在转弯半径为400～2 000 m的钢轨外侧大量出现，并且可以在大范围内扩展.这种斜裂纹的间距大约为2～7 mm，沿与钢轨水平方向成15°～40°向钢轨深度方向扩展.[1-4]除这种特定形式的多裂纹缺陷以外，其他形式的疲劳缺陷，如表面剥离裂纹等，有可能同时存在于相邻的钢轨表面，虽然这种多裂纹缺陷的位置分布具有不确定性，但由于裂纹的萌生和扩展由该段钢轨线路上的载荷决定，裂纹的扩展往往也伴随着其他裂纹的萌生或扩展.当钢轨原有裂纹邻近位置萌生其他裂纹后，其所受载荷因为相邻裂纹的存在而重新分配，裂纹的扩展趋势也会发生一定的变化.这与新裂纹萌生的位置、裂纹尺寸、裂纹形状以及裂纹数量等因素都有很大的关系.[5-10]本文通过建立钢轨多裂纹的三维有限元模型，着重研究裂纹间距对轮轨滚动接触疲劳作用下的钢轨多裂纹扩展趋势的影响.
1 钢轨多裂纹有限元模型
建立轮轨滚动接触疲劳作用下的多裂纹有限元模型的思路见图1.假设两条裂纹均位于钢轨轨头表面，裂纹中心线与钢轨轴线重合.这里主要分析两条钢轨表面裂纹并存的情况，并可以就此进行一定的推广.令两钢轨表面裂纹半径分别为a1和a2，与钢轨表面所成倾角为α1和α2.在本文中假设两裂纹平行分布，故α1=α2=α.为便于与单裂纹条件下的裂纹扩展情况进行比较，多裂纹模型仍选用单裂纹模型的坐标系[11-12].图1中：t为裂纹间距；e为轮轨接触中心与原有裂纹的距离.
图1 轮轨滚动接触多裂纹模型建模思路
应用ABAQUS软件，根据UIC60轨道和S1002车轮的轮廓数据精确建立轮轨滚动接触的三维几何模型.裂纹的建模通过向ABAQUS模型中植入多个Zencrack裂纹块实现(见图2).裂纹块的三维网格划分及裂纹扩展方向的定义见图3.在裂尖前缘上共定义33个节点，各节点的初始裂纹扩展方向均定义为在原裂纹平面内，通过扩展角的计算判断裂纹的扩展方向是否发生改变.分析过程中综合考虑轮轨之间以及裂纹面之间的接触，通过定义不同的接触关系和摩擦因数，对两种不同形式的接触进行仿真.
图2 钢轨表面多裂纹三维有限元网格 图3 钢轨多裂纹块及裂纹扩展方向定义
2 裂纹间距对钢轨多裂纹扩展趋势影响
2.1 多裂纹有限元模型参数及计算结果
(a) t=20 mm
(b) t=10 mm
(c) t=5 mm
图4不同裂纹间距条件下的钢轨多裂纹模型网格划分
裂纹间距是影响钢轨多裂纹扩展的主要因素，随着裂纹间距的改变，相邻裂纹之间的作用程度会发生变化，轮轨滚动接触载荷在裂纹之间的分配也会发生变化.本文通过改变裂纹间距参数，分析等长多裂纹(a1=a2)在t分别为-20,-10,-5,5,10,20 mm时，在相同法向载荷条件下，裂纹深度方向尖端点C1和水平方向尖端点A1(B1)(见图1)的应力强度因子变化情况.t>0说明新裂纹位于原有裂纹后方，即车轮先经过原有裂纹，再经过新裂纹；t<0说明新裂纹位于原有裂纹前方，即车轮先经过新裂纹，再经过原有裂纹.t分别为5,10,20 mm时钢轨多裂纹的网格划分见图4.
在车轮法向载荷FN=100 000 N(法向接触载荷半径约为5 mm)，轮轨接触表面摩擦因数μ=0.1，裂纹面间摩擦因数μc=0.2，裂纹半径为5 mm，裂纹水平倾角为30°条件下，计算在不同裂纹间距时的裂纹尖端应力强度因子，结果见图5～8.
图5t>0时C1点应力强度因子
图6t<0时C1点应力强度因子
图7t>0时A1(B1)点应力强度因子
图8t<0时A1(B1)点应力强度因子
从图5和6可以看出，当原有裂纹附近出现新的裂纹后，原裂纹深度方向上的尖端点C1所受的载荷低于单裂纹情况，且随着裂纹间距减小，C1点所受载荷的幅度不断降低.当新裂纹出现在原有裂纹前方(即t<0，新裂纹位于原有裂纹左侧)时，应力强度因子曲线左侧幅值降低比较明显；当新裂纹出现在原有裂纹后方(即t>0，新裂纹位于原有裂纹右侧)时，应力强度因子曲线右侧幅值降低比较明显.
从图7和8可以看出，当原有裂纹附近出现新的裂纹后，钢轨表面的A1(B1)点所受载荷情况与单裂纹时的状况也有所不同.随着裂纹间距的减小，A1(B1)点所受载荷的幅度也不断降低.当新裂纹出现在原有裂纹前方(即t<0，新裂纹位于原有裂纹左侧)时，应力强度因子曲线左侧幅值降低比较明显，而KII曲线右侧幅值略有升高；当新裂纹出现在原有裂纹后方(即t>0，新裂纹位于原有裂纹右侧)时，应力强度因子曲线右侧幅值降低比较明显，且A1(B1)点所受I型载荷由拉伸载荷变为压缩载荷，而KII曲线左侧幅值略有升高.
2.2 裂纹间距对多裂纹扩展方向和扩展速率的影响
对每一车轮位置对应的钢轨裂纹尖端点的应力强度因子Kσ和Kτ进行求解，比较车轮经过钢轨一个载荷循环过程中的应力强度因子最大值Kσmax和Kτmax，从而对不同裂纹间距条件下钢轨裂纹是否发生扩展以及裂纹的扩展方向作出判断.[13-15]
应用有限元分析所得的钢轨裂纹尖端应力强度因子，可以对C1点和A1(B1)点的裂纹扩展状态进行判断，从而了解裂纹向钢轨深度方向和水平方向的扩展情况.[16]将a1=a2=5 mm，α=30°，μ=0.1，μc=0.2，FN=100 000 N条件下计算所得的C1点和A1(B1)点的裂纹扩展情况分别见表1和2.
表1 C1点裂纹扩展情况
从表1和2可以看出，对于裂纹深度方向上的尖端点C1，随着相邻裂纹间距的减小，裂纹扩展模式和扩展方向会发生变化.当t=20,10 mm时，C1点裂纹的扩展方向与原裂纹方向相同，扩展模式为II型.当t=5 mm时，当相邻裂纹出现在原有裂纹的前方(即车轮先经过新裂纹，再经过原有裂纹)时，裂纹的扩展模式发生改变，以I型模式发生扩展，且扩展方向向邻近裂纹的方向弯曲.从裂纹扩展速率看，邻近裂纹的出现会抑制原有裂纹的扩展，且扩展速率随着t的不断减小而不断降低.对于相同的裂纹间距，当相邻裂纹出现在原有裂纹前方时，裂纹扩展速率大于其出现在原有裂纹后方的扩展速率.
表2 A1(B1)点裂纹扩展情况
对于裂纹水平方向上的尖端点A1(B1)，随着相邻裂纹间距的减小，其扩展角度不断增加，裂纹扩展方向与相邻裂纹出现的方向相同.裂纹扩展速率的变化与C1点的变化趋势相同，即随着相邻裂纹间距的减小裂纹扩展速率不断降低，且对于相同间距的相邻裂纹，当其出现在原有裂纹的前方时，原裂纹的扩展速率比其出现在原有裂纹后方时大.
3 结束语
研究钢轨表面裂纹在其附近萌生等长度新裂纹的情况，发现新裂纹的出现会导致原有裂纹扩展速率降低.在裂纹深度方向上，裂纹扩展方向随着裂纹间距的减小而发生改变，当裂纹间距足够小时，裂纹的扩展模式由II型变为I型，且扩展方向向新裂纹弯曲.对于钢轨表面水平方向上的点，新裂纹的出现也会导致原有裂纹的扩展方向向新裂纹弯曲.由此可见，新裂纹的萌生虽然可以在一定程度上降低原有裂纹的扩展速率，但容易导致两裂纹融合，从而形成新的表面剥离裂纹或其他形式裂纹，而新裂纹的扩展速率可能会远远大于原有裂纹的扩展速率.因此，建议重视钢轨表面出现的多条间距较小的裂纹，并采取相应的措施以防止上述现象的发生，从而避免发生钢轨断裂事故.
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一维多介质可压缩流动数值方法 篇3
一维多介质可压缩流动数值方法
应用高精度界面追踪方法计算一般状态方程的多介质可压缩流动问题;应用Level Set技术捕捉界面位置,在界面附近采用守恒数值离散,用双波近似求解一般状态方程Riemann问题,并采用统一高阶PPM格式进行内点和交界面点的计算.一维算例表明,该方法对于光滑区域以及多介质交界面具有二阶精度,能准确地模拟交界面的位置,交界面计算无数值振荡和数值耗散,并能处理一般状态方程的多介质可压缩流动问题.
作 者：马东军 孙德军 尹协远 作者单位：中国科技大学力学和机械工程系,安徽,合肥,230027刊 名：计算物理 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS年，卷(期)：200320(2)分类号：O354 O241关键词：多介质可压缩流动 一般状态方程 界面追踪方法 高阶Godunov格式