理工科概率论数理统计十篇

理工科概率论数理统计 篇1

关键词：《概率论与数理统计》,案例教学,实验教学,网络教学平台

《概率论与数理统计》是继《高等数学》、《线性代数》之后, 理工、经管等专业必修的公共基础课程, 对培养学生处理“随机”的数学基础知识、基本能力和综合素质具有其他课程不可替代的作用。本文考虑到笔者所在学校学生的实际水平以及在教学过程中存在的一些问题, 结合笔者多年的教学经验, 对《概率论与数理统计》课程从案例教学、实验教学、网络教学平台几方面进行探讨, 仅供各位同仁参考。

一、目前教学现状

笔者根据多年的《概率论与数理统计》教学经验对目前教学中普遍存在的一些问题进行总结, 主要有四个方面: (1) 教学内容一成不变, 一本教材多专业通用, 例题与练习不能很好地结合学生专业特点, 致使学生不了解《概率论与数理统计》对后续课程以及专业课的影响和作用, 学习时缺乏热情和主动性。 (2) 教学手段单一, 大多采用板书+多媒体课件的形式。一些教师过度依赖多媒体课件, 虽然缓解了教师书写的压力, 但由于形式过于呆板, 课件内容固定, 教师不能灵活地调整教学内容, 学生处于被动的听课状态。 (3) 现有相关教材多注重概率统计的理论, 而对如何操作软件来解决实际问题介绍得很少。由于学时有限, 教师也将精力主要放在理论内容的讲解和计算上, 使得学生对课程的理解停留在理论层面上, 造成课程理论与实践相脱节。 (4) 理工科的《概率论与数理统计》多以45学时为主, 课程安排一般为两周三次课, 时间安排不够紧凑。学生在课后对课上的内容只能凭记忆进行总结和消化吸收, 如果不能及时复习内容, 就会造成知识的积压, 影响后面的学习。面对以上教学中存在的问题, 如何有效地提高课堂的教学效果, 激发学生的学习主动性, 是教师面临的亟待解决的问题。

二、改善教学效果的几点建议

1. 将案例教学融入课堂, 激发学生的学习兴趣。

由于概率论与数理统计的实用性强, 生活中的许多现象均可运用概率统计的知识和方法来解释。教师在讲授某个知识点时, 不妨将相关的生活实例融进教学中, 激发学生学习的兴趣, 使得抽象的定义、公式更为直接易懂, 有助于学生对知识点的理解和掌握。比如在介绍贝叶斯公式时, 可借用一个大家耳熟能详的“狼来了”的故事来理解和体会贝叶斯公式。故事讲的是一个放羊的小孩, 在两次欺骗村民说“狼来了”后, 第三次狼真来了, 而没人相信的事。接下来利用贝叶斯公式进行分析。设事件A表示小孩说谎话, 事件B表示狼来了。先做一些假设:村民对小孩的信任程度一般, 即, 而说谎的小孩喊狼来了的概率P (B|A) =0.2, 说真话的小孩喊狼来了的概率。那么当小孩第一次说谎喊狼来了的时候, 村民对小孩说谎的印象由贝叶斯公式计算得:。这时注意到村民对小孩的说谎的概率由0.5上升到0.667, 可记P (A) =2/3, 。小孩第二次说谎喊狼来了的时候再次利用贝叶斯公式得。通过以上的计算表明, 在村民上过两次当后, 对小孩说谎话的概率已经由0.5修正到0.8, 面对如此高的说谎概率, 试问村民听到第三次小孩喊狼来了, 怎么还会去上山呢?可见人与人之间的信任禁不起谎言的消磨。对生活中一个大家都熟识的寓言, 通过全概率公式的分析, 将结论量化, 更容易理解。再比如讲解数学期望这个重要的概念时, 可以将期望概念的起源故事即“赌资分配问题”介绍给学生。所谓的“赌资分配问题”是17世纪中期一位赌徒向数学家帕斯卡提出了一个困扰他很久的问题:甲乙两赌徒相约, 利用掷硬币的方式进行赌博, 各出50法郎, 谁先赢三局即可得全部赌本100法郎。当甲赢了两次, 而乙只赢一次时, 因事需终止赌博, 那么赌金如何分配呢?当这个问题在课堂上提出时, 不少学生产生了兴趣, 并给出了自己认为合理的答案, 这时教师进而引出正确的解法。1654年帕斯加提出最多只需再玩两次就可结束此次赌博, 这两次可能出现的结果分别为:甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。对于甲来说只要出现四种可能结果的前三种, 甲都胜出, 故甲得100法郎的概率是3/4, 得到0法郎的概率为1/4, 从而甲应期望得到100×3/4+0×1/4=75法郎。其意指, 若再继续此种赌博多次, 甲每次平均可得75法郎。从这个解法中引出数学期望的概念即E (X) =x1p1+x2p2。除引用有趣的案例外, 教师还可以尽可能地让学生参与到教学环节中, 以激发学生学习的积极性和主动性。

2. 让实验教学走入课堂, 提高学生实际动手操作的能力。

《概率论与数理统计》是一门应用性、实践性很强的学科, 其在各方面的应用性可以通过例题呈现给学生, 而实践性在现有的教学环节中并没有得到充分的体现, 学生不能利用所学的知识解决一些简单的概率统计问题。教师在课堂上可以选择一些题目进行简单的操作, 向学生展示概率计算和统计分析的基本步骤。课后提供相应的练习, 促使学生在学习中较自然地掌握计算机的实现过程, 较好地解决了实践与教学相脱节的问题。

3. 充分利用现代化教学手段, 提高课堂教学效果。

课堂教学多采用板书+多媒体课件的形式, 在以教学效果为主的前提下, 二者可以相互补充, 扬长避短。无论是板书还是多媒体课件的使用, 都要有个度, 比如定理的推导和例题的计算, 适合用板书来讲解, 达到师生互动的良好效果。而定义、定理的陈述、图形的演示可以利用多媒体, 一方面省去教师书写的压力, 另一方面借助多媒体展示图形能更好地理解问题。此外也可以考虑将一些现代化的教学手段和成果穿插在教学中, 一定程度上可以提高教学效果。比如在介绍独立同分布的中心极限定理时, 不妨先借助著名的高尔顿钉板试验, 通过不断地调整试验次数和演示次数, 将小球堆积的效果图与正态分布曲线相比较, 从而分析引出中心极限定理内容, 可以帮助学生更形象、直观地理解中心极限定理的思想。

4. 结合专业特点, 精选例题。

为了更好地将《概率论与数理统计》课程与学生专业相结合, 教师可以根据所教学生专业的特点, 选择和专业贴合较近的例题, 这样学生在学习时, 能较好地了解该课程对后续专业课的影响和作用。比如给金融、经济专业的学生上课时, 关于数学期望和方差的概念, 不妨可以通过一个关于风险投资的问题来理解。例题:某人有一笔资金, 可投入两个项目:房地产和开商店。其收益都与市场状态有关。若把未来市场划分为好、中、差三个等级, 其发生的概率分别为0.2、0.7、0.1。通过调查, 该人认为购置房地产的收益X和开商店的收益Y的分布如下表, 问该人资金应该流向何方?

先计算数学期望 (即平均收益) E (X) =4 (万元) , E (Y) =3.9 (万元) 。从平均收益看, 购置房地产利益比开商店多0.1万元。再计算两者的方差, D (X) =15.4, D (Y) =3.29。方差越大, 收益的波动越大, 从而风险就越大, 显然购置房地产的风险要比开商店大得多。综合考虑, 该投资者还是选择开商店。

5. 建立网络教学平台, 引导学生自主学习。

网上资源丰富, 但学生想找到合适的内容就不太简单, 而且还要花费大量的时间。所以笔者依托学校提供的平台建设适合各阶段学生的网络教学平台。网络教学平台包含教师精心选取的内容, 既可以节省学生的时间, 又可以有针对性地引导学生自主学习。网络教学平台主要包括概率统计的各章课件、校级教改成果-概率论与数理统计习题课视频、各章节知识点总结、各章习题答案、历年期末试题、考研辅导材料以及国内一些大学历年期末试题几个模块。其中概率论与数理统计习题课的视频可供学生随时观看, 作为课堂教学的补充, 而且该形式不受时间、地点的限制, 从而将学生由被动的课上学习转化为课下的主动学习, 解决了课下每周仅有一次答疑时间的局限性, 学生可以根据针对个人情况有选择地学习。《概率论与数理统计》网络教学平台的建立, 较全面、完整地将《概率论与数理统计》课程组织在一起, 使学生在利用平台学习时, 根据自身学习情况, 有针对性地选择, 并辅以习题来巩固和提高理论知识, 通过试卷检验自己的学习效果。

三、结论

本文对《概率论与数理统计》课程的教学现状进行分析, 从案例教学、实验教学、网络实验平台等几个方面进行相应的改善, 教学效果在一定程度上得到了提高, 同时了也激发了学生的学习积极性。当然, 教学改革是无止境的, 要根据学生层次、教学内容等不断地进行调整, 以达到较好的教学效果。

参考文献

[1]茆诗松, 程依明, 濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[2]朱淑芹, 班朝磊.《概率论与数理统计》教学改革探讨[J].教育教学论坛, 2014, (45) .

理工科概率论数理统计 篇2

关键词：概率论与数理统计,绪论课,教学效果

概率论与数理统计是所有理工科院校的一门数学必修课, 且在考研中占着较高的内容比例, 因此, 在第一次上课时, 怎样去讲、讲什么内容, 如何才能激发学生的学习兴趣, 提高学生的学习积极性, 笔者从以下几个方面进行探讨。

一序言

通过简短的介绍, 充分调动了学生的学习兴趣, 使课堂气氛一下子活跃起来, 给这门课开一个好头。

二概率论与数理统计发展简史

概率论是一门研究随机现象规律的数学分支, 起源于17世纪中叶, 但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题, 却是来自不光彩的赌博。法国数学家费马向法国数学家帕斯卡提出下列的问题:“现有两个赌徒相约赌若干局, 谁先赢s局就算赢了, 当赌徒A赢a局 (a

一般认为, 概率论作为一门独立的数学分支, 其真正的奠基人是瑞士数学家雅各布·伯努利。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理——伯努利大数定理, 即“在多次重复试验中, 频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后的1713年, 发表在他的遗著《猜度术》中。

到了1730年, 法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”, 这就是概率论中第二个基本极限定理的原始雏形。而接着法国数学家拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中, 首先明确地对概率作了古典的定义。另外, 他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论, 使概率论的发展进入了一个新的时期——分析概论时期。另一个在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松, 他推广了伯努利形式下的大数定律, 研究得出了一种新的分布, 就是泊松分布。概率论继他们之后, 其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理上。

概率论发展到1901年, 中心极限定理终于被严格地证明了, 随后数学家利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。到了20世纪的30年代, 人们开始研究随机过程, 而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献, 到了近代, 出现了理论概率及应用概率的分支, 将概率论应用到不同范畴, 从而开展了不同学科。因此, 现代概率论已成为一个非常庞大的数学分支。

与概率论的发展密切相关的是数理统计学。简单的统计古来就有, 但没有形成知识体系。以概率论为基础, 以统计推断为主要内容的现代数理统计学到20世纪才逐渐成熟。

近代, 最早使用统计的是英国经济学家格劳特, 他在1662年对伦敦市的死亡人数进行了统计推断。1763年, 英国数学家贝叶斯发表《论机会学说问题的求解》, 其中的“贝叶斯定理”可以看成是最早的统计推断程序。英国生物学家和统计学家皮尔逊在现代数理统计的建立上起了重要的作用, 被公认为现代统计学之父。现代数理统计作为一门独立学科的奠基人是英国的数学家费希尔, 他提出了许多重要的统计方法。我国数学家许宝騄在多元统计分析方面也做出了卓越贡献。

1946年, 瑞典数学家克拉默发表了《统计学的数学方法》, 他系统地总结了数理统计的发展, 这标志着现代数理统计学的成熟。

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。概率论——从数学模型进行理论推导, 从同类现象中找出规律性, 是数理统计学的基础。数理统计——着重于数据处理, 在概率论理论的基础上对实践中采集到的信息与数据进行概率特征的推断, 数理统计学是概率论的一种应用。

通过以上概率论与数理统计发展简史的介绍, 可以增强讲课的趣味性, 避免给学生造成这又是一门枯燥的数学课的感觉;可使学生了解概率论与数理统计的产生和发展过程;还可对学生进行意志、品德教育。

三经典例子和日常生活例子的分析

为了阐明概率统计的基本思想和方法, 可以用“生日问题”、“美国种族歧视问题”和“足球骗局”这三个经典问题为例。

1. 生日问题

生日, 只论某月某日, 不论某年, 假定一年有365天, 问366个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性有多大?那64个人中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大?最后, 一个30人的班级中至少有两个人在同一天过生日的可能性又有多大?

366个人的生日排列到一年中的365天, 那必然至少有两个人是同一天过生日的, 因此这种可能性是1。

这个问题还可以应用到中国人特有的属相中。通过计算可得, 任意四个人当中, 有两个人的属相是一样的可能约为50%;而在一个六口之家中, 几乎可以断定有两个人的属相是一样的!

如果上述的数据仍让你有所怀疑的话, 不妨留意一下以下例子:在美国前36任总统中, 有两个人的生日是一样的 (第11任总统波尔克和第29任总统哈定生于11月2日) , 有三个人死在同一天 (第2任总统亚当斯、第3任总统杰斐逊和第5任总统门罗均死于7月4日) , 当然年份是不同的。

2. 美国种族歧视问题

有人说美国没有种族歧视, 因为据某年的数据统计分析, 白人杀人后被判死刑的概率为19/160, 黑人杀人后被判死刑的概率是17/160, 由此说明美国没有种族歧视。后来有人仔细研究了这组数据, 发现如果再看被害人是什么人, 则情况是:白人杀白人被判死刑的概率是12.6%, 白人杀黑人被判死刑的概率是0, 黑人杀白人判死刑的概率是17.5%, 黑人杀黑人判死刑的概率是5.8%, 由此看到了明显的种族歧视。

所以, 在对同一组数据进行统计时, 不同的用法可能使结果大相径庭。统计研究数据时能不能把真实的东西挖掘出来, 这点很重要。

3. 足球比赛的骗局

在“英超”足球比赛的进程中, 有人收到一封电子邮件, 预测明天有一场比赛是甲胜。收到电子邮件的人当然不会轻易相信他。但若发邮件的人连续5次都猜对, 就不能不相信他确有这个能力。经过询问, 他说他请著名统计学家编了一个预测软件, 是有科学依据的, 所以才能每次猜对。他还说, 如果给他汇200元钱, 就告知明天比赛的输赢。但是, 等汇过200块钱以后, 就陷入骗局了。

不要以为学了统计就不会被骗。事实的真相是他第一次给2000人发信, 其中一半人猜甲胜, 另一半猜乙胜, 终归有1000人的结论是正确的, 于是再跟说对的1000人中的500人说下场比赛丙胜, 对另500人说丁胜, 如此下去。

所以, 在利用统计结论时, 一定要想想数据是怎么来的, 又是如何利用数据进行统计的。

通过这些例子, 可以告诉同学们概率论与数理统计是和日常生活联系紧密的一门课程, 并且也是怎样去用所学的数学去解决实际问题的一门课程。

四与以前所学数学的联系

通过前面的例子我们看到, 概率论与数理统计这门课中要用到大家在中学所学到的排列组合, 但古典概型仅仅是概率论中最简单的情形, 为了研究更复杂的概率情形, 我们还要用到大学一年级学习的高等数学, 特别是函数的微分与积分部分。

五概率论与数理统计课程的重要性

概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门。如: (1) 气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关; (2) 产品的抽样验收, 新研制的药品能否在临床中应用, 均需要用到假设检验; (3) 寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理; (4) 电子系统的设计离不开可靠性估计; (5) 探讨太阳黑子的规律时, 时间序列分析方法非常有用; (6) 研究化学反应的时变率, 要以马尔可夫过程来描述; (7) 在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型, 传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程; (8) 许多服务系统, 如电话通信、船舶装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、红绿灯转换等, 都可用一类概率模型来描述, 其涉及的知识就是排队论。

目前, 概率统计理论进入其他科学领域的趋势还在不断发展。在社会科学领域, 尤其是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题, 都大量采用概率统计方法, 如风险理论中的最优投资和再保险策略……这正如法国数学家拉普拉斯所说的“生活中最重要的问题, 其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”因此, 我们没有理由不学好这门课。

一次好的绪论课的教学, 可使学生充分认识到学习概率论与数理统计的重要性和必要性, 促使学生运用所学知识去分析、解决现实问题, 使原本枯燥的教学理论变得生动有趣, 从而使学生对这门课产生浓厚的学习兴趣, 提高教学效果。为了全面提高学生的学习水平, 教师除了要钻研概率论与数理统计、研究数学教学规律、改进数学教学方法外, 还要上好概率论与数理统计的绪论课。

参考文献

[1]王正萍.浅谈《高等数学》绪论课的教学[J].滁州职业技术学院学报, 2003 (1) :73～75

[2]盛骤等.概率论述数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2010

理工科概率论数理统计 篇3

【关键词】双语教学 概率论和数理统计 教学方法

一、学生的选择和教学手段

双语教学课程的设置必须符合实际和时代的要求，对于工科学生而言， 适当地选择实施双语教学的课程和时间非常重要，尤其要从学生能力方面考虑。任何教学活动的开展都不能将学生的接受情况置之度外， 双语教学更是如此。英语水平， 特别是听说水平是我们选择开展双语教学时间的主要依据。我们的学生在中学几乎没有接受双语教学的经历， 更需要有一个适应过程。因此，双语教学课程设置及时间应照顾到学生对所学专业知识和英语水平的平均接受能力。

《概率论与数理统计》作为一门理论性很强的基础性学科，对学生来讲是一门比较难懂的课程，而工科学生的抽象理解能力较弱，因此若在双语教学中仍然以纯理论为主则很难引起学生的学习兴趣。通过研究比较国内外教材的讲解方式，国内的概率统计学教材同高等数学教材一样，强调数学的严谨性， 重视理论证明，强调计算数学期望值、方差，强调利用微积分等数学工具计算出问题的分析解。国外的教材和国内相比较，虽然理论计算证明要求较弱，但是在解释每个定理和知识点的时候介绍的非常全面，包括发散出去的应用举例等。因此，在进行双语教学时，应以偏应用为主，让学生多知道某些结果用于哪些方面，另一方面，基础的推导和解释也不应放松要求。

二、双语教学案例分析

下面用1个具体的案例来展示怎样在具体的双语教学实践中提高学生兴趣。

1.引入：现实生活中的确能用概率来对事件做出分析，但是是否能用概率来预测所谓中奖的概率，这样有多少可信程度？

2.示例 Statistical Swindles 统计欺诈问题。

State lotteries have become very popular in America. People spend millions of dollars each week to purchase tickets with very small chances of winning medium to enormous prizes. There are now several books and videos available that claim to help lottery players improve their performance. People actually pay money for these items. Some of the advice is just common sense， but some of it is misleading and plays on subtle misconceptions about probability.

For concreteness， suppose that we have a game in which there are 40 balls numbered 1 to 40 and six are drawn without replacement to determine the winning combination. A ticket purchase requires the customer to choose six different numbers from 1 to 40 and pay a fee.

One piece of advice often found in published lottery aids is not to choose the six numbers on your ticket too far apart.Many people tend to pick their six numbers uniformly spread outf rom 1to 40， But the winning combination often has two consecutive numbers or at least two numbers very close together. Some of these “advisors” recommend that， since it is more likely that there will be numbers close together， players should bunch some of their six numbers close together.

（问题大概含义：在美国，彩票十分流行，于是有一些书和视频经常给彩民们支招。有些建议还算靠谱，但有些纯粹属于利用概率的错觉来欺诈。举个简单的例子，从1-40中不重复取6个数字组合起来的一组投注形式。由于每次中奖的结果都有2个数字靠得很近，所以这些建议称数字买的时候要靠得近，这样会大大增加中奖概率，真的如此吗？）

让学生看懂这个数学问题，并思考和哪部分教的内容有关，对某些特殊单词，如lottery， consecutive可以给出具体提示。学生看懂问题后，会发现正好和所教授的古典概率部分内容有关，但不不是枯燥的计算，而要自己来分析和比较。

3. 分析：接下来，可以讲一些用到的数学知识和分析方法，让学生有个准备的过程。然后，可以启发学生自己动手计算一下概率并做出分析，并让学生发表自己看法，这时候，大多数同学都会发现，所谓的专家和高手建议不过是偷换了2个概念。学生最后经过分析会知道所谓增加中奖概率，仅仅是使因为1-40个数字中选6个数会有连续数字的概率是=0.577，但是这并不能保证选择了连续数字后，单组投注中奖的概率会增加。

4.小结：让学生看一下英文教材中对这个问题解答的分析和叙述，这样学生就能完全理解

并且也起到了双语思维模式的效果。

三、结束语

对于数学基础好而英语基础差，甚至两者基础都很差的学生，我们不应急于求成，而要循序渐进。鉴于数学的特殊性，在循序地进行中文授课时，可以书写英语板书，一方面能够让学生清楚数学的含义，另一方面提升学生英语知识水平，这对于上述情况的学生学习的趣味性，以及主动性的加强和提高起着关键的作用，还不至于使学生知难而退。至于数学基础差而英语基础好的学生，要根据学生的特点，利用英文原版教材，中文推导和板书，这样一来，学生不仅拓展了知识层次，加强了学生学习英语的能力，而且调动了他们学习数学的积极性。

【参考文献】

[1]Probability and Statistics （4th Edition）， Morris H. DeGroot ，Mark J. Schervish.

[2]姜宏德. 浸润式双语教学模式的建构与实践[J]. 教育发展研究，2004（ 6）.

理工科概率论数理统计 篇4

1.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量

XY与XY

不相关的充分必要条件为().00数一考研题

(A)E(X)E(Y);(B)E(X2)[E(X)]2

E(Y2)[E(Y)]2

;(C)E(X2)E(Y2);

(D)E(X2)[E(X)]2E(Y2)[E(Y)]2.2.某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0p1),各产品合格与否相互独立,当出现一个不合格产品时即停机检修.设开机后第一次停机时已生产了产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X).00数一考研题

3.将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于().01数一考研题

(A)1;

(B)0;

(C)

;(D)1.4.设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计

P{|XE(X)|2}_________.01数一考研题5.设随机变量X的概率密度为

02数一考研题

12cosx,0x,f(x)20,其他.对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于3的次数,求Y2的数学期望.6.已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件

次品,乙箱中仅装有3件合格品,从甲箱中任取3件产品放入乙箱中,求:

(1)乙箱中次品件数X的数学期望;(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.03数一考研题

7.设随机变量X1,X2,,Xn(n1)独立同分布,且其方差为20.令.8.n

Y

1n

iXi,1

则().04数一考研题

(A)cov(X2

1,Y)

n

;

(B)cov(X1,Y)2;(C)D(Xn21Y)

n

2

;(D)D(X1Y)

n12

n

.8.设A,B为随机事件,且P(A)

14,P(B|A)13,P(A|B)1,令X

1,A发生,0,A不发生;

Y

1,B发生,0,B不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;

(2)X与Y的相关系数XY.04数一考研题

9.设随机变量X服从正态分布N(22

1,1),Y服从正态分布N(2,2),且P{|X1|1}P{|Y2|1},则().06数一考研题

(A)12;

(B)12;

(C)12;

(D)12.10.设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则

P{XE(X)2}_______.08数一考研题

11.设随机变量X~N(0,1),Y~N(1, 4)且相关系数XY1,则().(A)P{Y2X1}1;(B)P{Y2X1}1;(C)P{Y2X1}1;

(D)P{Y2X1}1.08数一考研题

12.设随机变量X概率分布为P{Xk}

C

k!,k0,1,2,,则E(X2) __________.10数一考研题

理工科概率论数理统计 篇5

关键词：概率论,数理统计,学习对策

一、概率论与数理统计学习内容

概率论和数理统计课程按照2009年颁布的专业数学规范和基础课程教学要求, 其具体包容包括:概率和随机事件、随机变量及分布、多维随机变量及分布、随机变量体现的数字特点等。同时又将上述内容划分为各种了解、理解和掌握内容, 相应的提出在教学课堂中, 应当不断改革教学内容和课程体系、教学手段与方法。通过分析这些教学的具体内容与要求, 教育部颁布的专业数学规范和基础课程教学要求仅仅是对一些教学内容进行了指导, 基于怎样改革, 怎样因材施教, 对学生数学应用能力怎样培养, 并没有一个具体标准。可是, 经过分析当前社会需要的人才类型, 以及科学发展对学生知识与能力的具体要求, 指导学生在数学学习中构建概率论和树立统计思想, 同时还能够积极运用, 这便是共同的目标。

二、概率论和数理统计学习对策统计分析的必要性

我们都知道, 概率和数理统计的理论方法具有极为广泛的应用, 几乎涉及了全部科技领域以及各个国民经济部分, 所以, 在各个工科院校概率论和数理统计已经成为一门重要课程, 但是在这一课程中出现了很多问题, 具体包括:

着重突出了教学, 而忽略了学习对策, 学生在课堂上主要是处在被灌输知识的位置。尤其是数理统计, 大量的数据计算, 繁琐的推导, 学生毫无兴趣的在听讲。他们普遍认为这样的课程简直是在浪费时间, 倒不如自己看书。2教师在教学过程中思考的是怎样讲完课程, 讲解概念一个也不漏, 选择的全部是理想化的例题, 忽略了培养学生学习能力。我国改革经济体制以后, 不但提高了人才的能力素质要求, 还产生了教学内容与学生学习效率差之间的突出矛盾, 因此, 要想获得良好的有些效果, 统计分析概率论和数理统计学习对策具有一定的必要性。

三、概率论和数理统计学习对策的统计分析

(一) 调研内容

本文概率论和数理统计学习对策统计分析的调查问卷包含3方面, 1方面题目对重复强化对策进行了描述, 2方面对规则套用对策进行了描述, 3方面则对自然练习对策进行了描述。数据分析包含了4个变量, 其中概率论和数理统计学习成绩是被解释变量, 问卷题目中的3种学习对策构成了解释变量, 具体设计为:被解释变量:重复强化对策、规则套用对策和自然练习对策;题目数:8、6和9;描述:概率论和数理统计所涉及的定义、性质等理论知识;概率论和数理统计中利用公式实行计算;通过概率论和数理统计对现实问题有效解决。

(二) 统计分析

3种学习对策出现的差异。通过显著性检验3种学习对策的应用情况可知:重复强化对策:平均值2.47, 标准值0.65;规则套用对策:平均值2.78, 标准值0.87;自然练习对策:平均值2.12, 标准值0.64。通过分析可知, 3种学习对策的应用获得了不同的平均值, 其中应用频率比较高的是重复强化对策, 表明学生一般对复习学习内容较为重视, 也能够自觉的模仿计算方法。学习对策应用最高频率的是规则套用, 具体原因是在课堂教学中教师主要是传授计算规则, 强调计算方法, 通常给学生布置计算题目的作业, 因此学生非常多的使用这一对策。频率最低的是自然练习对策, 原因是课堂上教师很少与学生进行交流讨论, 学生也忽视了培养学习能力, 在课外很少利用学到的知识对实际问题进行解决。

为了对使用3种学习对策的情况明确分析, 采用方差分析法实行显著性检验。具体结果:平均数之差每对的绝对值a:重复强化对策和规则套用对策4.02, 重复强化对策和自然练习对策6.636 p<0.01, 容量10;规则套用对策和自然练习对策10.645, p<0.01, 容量12。通过分析结果可知每一对平均值的差异非常明显, 应用3种学习对策情况出现的差异都很明显。

(三) 应用学习对策上高分数与低分数学生出现的差异

高分数是概率论和数理统计成绩超过80分共10人, 低分数是概率论和数理统计成绩低于50分共8人, 通过t―检验高分数与低分数各种学习对策的平均数值, 见表1。

从表1中能够看出, 3种学习对策的p<0.01, 表明高分数与低分数应用情况的差异非常显著。3种学习对策的使用高分数要好于低分数, 这一结果与很多研究结果相同, 进一步表示学习优秀者和落后者, 前者对学习对策的应用更好。

(四) 概率论和数据统计成绩与学习对策关系密切

相关性分析概率论与数理统计学习成绩和学习对策, 结果:重复强化对策:R0.472, Sig0.0001;规则套用对策:R0.382, Sig0.0004;自然练习对策:R0.554, Sig0.0002。通过分析可知, 3种学习对策和相关的成绩系数数值为正, 表明他们之间是正比例关系, 也就是适用学习的对策越高则成绩越优秀。通过显著性检验有关系数可知, 3种学习对策和成绩之间的相关系数为<0.01, 因此得出, 概率论和数理统计成绩紧密联系着3种学习对策, 应用它们对成绩发挥了促进作用。

(五) 对概率论和数理统计成绩学习对策发挥了预测功能

上述结果已经表明3种学习对策紧密联系着成绩, 在这个前提下实行回归分析, 能够有效证实3种学习对策是否对成绩发挥了预测功能。通过显著性检验回归系数可知P数值全部为<0.01, 出现了线性关系。

上述分析可知, 对成绩来说学习对策具有显著的预示功能, 3种对策中预示功能最不显著的是规则套用对策, 比较明显的是重复强化对策, 而最显著的则是自然练习对策。

结束语

理工科概率论数理统计 篇6

一、《概率论与数理统计》课程中应用案例教学法的意义

随着经济全球化和高等教育大众化进程的不断加快,人才培养的质量问题愈加受到人们的广泛关注。而教学方法作为影响人才培养质量的一个重要因素,其是否具备适应性与创新性关系到高校培养出的创新型人才能否符合各方面的需要。随着教学方法的创新,案例教学逐渐脱颖而出,它打破了传统教学方式的束缚,受到了广泛的关注与应用。

案例教学是指根据课程的教学目标,把案例作为一种教学材料,在教师的指导下,学生通过对案例的分析、研究、思考和辩论,对问题作出判断。在分析过程中,学习者自己提出问题,并找出解决问题的方法和手段。因此,在经济类课程《概率论与数理统计》教学中引入案例教学法,对于完善课程建设、提高教学效果、培养学生能力等都有十分重要的意义。

1. 案例教学的引入有助于教学改革和课程建设

2010年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》明确指出,要加强人才培养体制改革、更新人才培养观念、创新人才培养模式、深化教育教学改革,创新教育教学方法。

狭义的教学改革是指教学方法、教学手段、教学模式等方面的改革,随着我国高等教育的不断发展而不断变革。将案例教学引入《概率论与数理统计》,对传统的讲授式教学形成了巨大的挑战,直接推动了对本课程教学方法、教学手段的探索,加快了教学改革的进程。完整的课程体系不仅包括一般原理、公式、计算方法等,还包括实践应用的内容。案例教学的引入,为课程体系补充大量的案例进来,使得课程建设更加完善。

2. 案例教学有助于构建良好的学习环境,活跃课堂气氛,提升课堂教学效果

案例教学颠覆了传统的课堂教学模式,对构建良好的学习环境起着积极的促进作用。此课程对经济类学生的要求,是更注重培养学生在实际的经济环境中有效地运用各种知识的能力,而案例教学通过对案例的分析、处理,来提高学生的实际应变、知识运用能力,对教学效果的实现起着积极的促进作用。

传统的课堂上,学生只扮演听众角色,通常由教师唱主角满堂灌,课堂气氛死气沉沉,案例教学的出现,改变了这种状况。案例的搜集需要教师和学生共同参与完成,应多渠道的共参与。学生在实际生活中亲自经历或通过调查所得到的经济学案例资料,以及其他学生感兴趣并认为有意义的经济学案例资料,这能够有效地调动学生的积极性和参与性,使学生与学生之间、学生与教师之间展开互动,相互交流、讨论,课堂气氛变得活跃而热烈,从而有助于提高教学效果。

3. 案例教学有助于教师能力的提高

由于案例教学在经济类课程《概率论与数理统计》中的有效运用,还处于探索阶段,因此,对于长期采用传统教学的教师来说,面临着巨大的挑战。无论是对其以往的教学经验、教学能力、教学技能,还是对于教师的教学观念都提出了更高更全面的要求。教师需要为学生提供搜集案例的途径,比如:各种媒体网站报道的相关经济学统计调查数据和事件;期刊论文中介绍的相关经济学概率统计案例,因此,教师要善于从社会经济活动中发现所蕴涵的概率论与数理统计问题。教师必须通过不断学习,接受新的教育观念,使用新的教学手段,提高各方面综合技能,从根本上提高教师能力。

4. 案例教学有助于培养学生各方面能力

案例教学实际上是以学生为中心的合作学习,通过真实的案例帮助学生将所学的内容与社会经济现实结合起来。使用案例教学,(1)有助于激发学生的积极性、主动性、创造性,帮助学生养成良好的学习习惯。学生要以积极的心态投入到案例教学中,主动地阅读材料、分析材料、发现问题,寻求创造性的、科学合理的解决办法。(2)案例学习对培养学生的沟通合作能力、语言表达能力、决策应变能力等都有着积极的作用。在教学过程中,通过学生间相互合作,课堂发言,完成分析报告等过程,使其各方面能力都得到提升。

二、实施案例教学的几个关键因素

经济类《概率论与数理统计》课程中的案例教学不同于传统的教学形式,它是连接概率论与数理统计的理论知识与经济事件的桥梁,无论是在教学内容,教学手段,对教师能力的要求以及对学生学习能力的要求等方面,都具有完全不同的特点。注重案例教学已经成为一种新的发展趋势。将案例教学作为一种新的教学方法,同传统教学方法有机结合,来促进教学已变得势在必行。在实施案例教学的过程中,应该注意以下三个关键因素。

1. 合理的案例选择是实施案例教学的首要条件

案例作为案例教学的中心内容,在整个课程教学中发挥着重要的作用,所有的教学环节均围绕其展开。因此,在整个经济类《概率论与数理统计》课程的建设中,编写和选择案例的工作尤为重要,应建立案例素材库存放优秀案例,以保证案例教学的长期发展和实践应用。

应用于教学中的优秀案例,必须具备以下三个特征:(1)案例应具有真实性,避免虚构和假设。选择学生在未来参与经济工作时可能遇见的真实事例或已经在经济活动中真实存在的事例作为教学案例,如在学习抽样与抽样分布时,可以选择“调查某国教育经费投入与支出情况”这样的案例,使学生尽量在真实的情境中进行学习,有助于提高其分析教育经费具体投入状况的能力。(2)案例应根据本课程的理论体系进行选择和编写,突出其整体性、系统性、完整性和连贯性。完整和连贯的案例,有助于学生循序渐进地学习,而案例的整体性和系统性则帮助学生系统地掌握知识。在学习区间估计时,可以以某个企业为提高社会地位和社会信誉为切入点,以探索企业生产的产品质量是否在置信区间内可信为研究目的来进行案例分析。(3)案例的难易程度应适中。过于浅显直白的案例直接影响着教学目标的完成,得不到锻炼学生能力的目的;而过于复杂的案例则会挫伤学生的积极性,打击学生的学习热情。只有难易适中的案例,才能在调动学生积极性的同时,达到预期的教学效果。当然,案例中也应适当加入一些具有启发性和疑难性的案例,以帮助提高学生能力。

2. 教师主导作用的发挥是实施案例教学的基础。

案例教学的课堂氛围要避免出现“一边倒”的情况出现,应该采用“主导—主体”的课堂模式。教师在课堂教学中扮演“主导”的角色。实施案例教学,要求教师不仅要有渊博的理论知识,又要具备丰富的教学实践经验,尤其对于在经济类专业中教授此课程的教师,要具备更全面的能力。(1)教师应具备渊博的理论知识,包括经济学知识和统计学知识,又要具备丰富的教学实践经验。这些知识和经验为案例教学的实施提供了保障。(2)案例教学是对教师课堂掌控能力的巨大挑战。与传统教学模式下,教师唱主角的情况不同,在案例教学中,提倡教师以“主导者”的身份出现。在这个过程中,教师要具备激发学生积极性、激励学生参与学习的能力具备引导学生分析、思考与掌握课程进度的能力与引导学生由案例向理论升华、对问题有更深刻的理解的能力,具备鼓励学生进行合作学习,小组学习的能力等。(3)实施案例教学的教师要具有良好的语言表达能力、组织实施能力、使用多种教学媒体的能力、饱满的热情等,这些都依靠良好的教师素质和教师自身能力的提高。(4)由于案例教学在经济类课程《概率论与数理统计》的应用处于探索阶段,教师应该具有创新精神和科研精神。要根据案例教学的实施过程及效果、课后评价及反馈,及时总结,不断修改案例、教学内容、教学手段等,探索出符合专业特点的课程教学方法。

3. 学生主体作用的发挥是实施案例教学的关键

学生是整个案例教学的最关键因素,在整个“主导—主体”的教学过程中发挥着主体作用。学生主体作用的发挥,是从思想观念到实际行动的根本转变的过程。(1)学生要从观念上转变被动接受知识的学习习惯,认识自己的主体地位,主动参与到课堂活动中,养成自觉主动学习的习惯。(2)学生要从行动上根本转变,在课堂上扮演积极的角色。如课前阅读案例材料,课堂积极发言、参与讨论,积极和教师互动,达到“教学相长”的目的;善于思考,形成独立的见解等。(3)学生作为学习活动的主体,要充分发挥其主观能动性,发挥创新精神和探索精神,探索科学知识的同时,创造性地发挥学生在案例教学中主体功能。

三、实施案例教学的环节

案例教学的实施和传统教学的实施一样,主要包括三个环节:课前准备、课堂实施和课后评价。

1. 课前准备

案例教学的课前准备是师生双方的。师生双方都应根据案例教学的要求,从心理上、角色定位上做好准备。教师根据课程体系和教学内容,选择学生在未来参与经济工作时可能遇见的真实事例或已经在经济活动中真实存在的事例作为教学案例,在课前交给学生,并制订详细的教学计划,对课堂可能出现的问题作出估计。学生课前要熟悉案例,反复阅读,了解案例中提供的各种信息、数据和事实等。以决策者的身份考虑问题,概括出案例的基本情况和迫切需要解决的问题。然后利用对案例的分析和已有的统计知识进行判断,必要时查阅相关书籍和资料来支持自己的观点和决策。如在学习中心极限定理时,向学生提出“保险公司盈利与亏损的问题”案例,让学生分别以保险公司决策者和投保人的身份分别对保险金额和收益金额进行分析,设计保险方案。

课前准备是案例教学的重要组成部分,是关系着课堂教学能否正常实施的关键环节。

2. 课堂实施

案例教学课堂环节的重要部分是讨论,讨论需要师生双发的积极参与和配合。由于学生的知识结构、认识水平和个人偏好不同,在案例分析中形成的个人观点也不相同。课堂谈论过程中,学生可以就个人观点进行交流。学生一方面要积极发言,表达自己的观点,锻炼自己的表达能力和沟通能力;另一方面,要认真聆听他人的分析和见解,来不断完善的自己的观点、思路。必要的时候,还可针对案例的不同观点,展开辩论。

教师在案例讨论的过程中,适时发挥组织引导作用。如遇到无人发言的状况,要调动学生的积极性和主动性,鼓励学生积极参与讨论;遇到学生发言偏题,要及时将讨论拉回主题,控制讨论节奏,恰当地引导,将讨论引向更深入、更深刻的层面等。在课堂讨论结束时,教师应针对讨论中提出的思路、方法、解决问题的途径等进行总结评价,将案例同理论联系起来进行讲解,帮助学生掌握学习内容。

3. 课后评价

课后评价作为案例教学环节中不可缺失的一部分,它包括对学生学习效果的评价和对教学实施过程的评价。教师在课堂案例教学结束之后,通过对课堂效果、学生反馈、课后作业等进行及时的总结与评价,不仅有利于学生进一步强化与掌握学习过、讨论过的知识,还能帮助教师更好地把握课堂中的实例教学。

对学生学习效果的评价,主要是通过学生撰写案例分析报告来完成的。案例分析报告的内容包括学生自己的观点,支持其观点的数据、资料、信息、事实,及其分析判断过程,由此来来评价学生是否达到预期的学习效果。对教学实施过程的评价,通过教师总结课堂教学环节的得失,从学生处得到的教学反馈等,来不断地修改案例、改进案例教学环节、实施过程等,并进行相关科学研究,促进案例教学的实施,提高教学质量。

总之,在高等教育现代化、大众化快速发展的今天,教学方法的改革与创新是高校以及高校教师面临的一项重要任务。更加开放、民主形式的课堂案例教学,不仅能帮助学生拓展实践空间、增加专业知识涵养,还能为教师提供更多新鲜的教学理念,最终促进教学方法与教学模式的全面变革。

四、结束语

案例教学作为一种新的教学方法引入经济类课程《概率论与数理统计》,对课程的建设、教学效果的提升有着积极的作用。对此教学方法应用进行研究和探索,并与其他教学方法密切配合,会使这一课程在经济学专业中更生动,更受欢迎,教学效果更加明显。

参考文献

[1]姜林康.统计案例教学法初探[J].中国科技信息,2007,(12).

[2]莫小漫.统计案例教学问题探讨[J].重庆职业技术学院学报,2004,(7).

[3]周飞舟.实施案例教学应注意的几个问题[J].职业技术教育:教学版,2006,(29).

理工科概率论数理统计 篇7

实例教学

概率论与数理统计的许多内容都与生产和生活实践紧密相关, 在实际教学中, 应重视应用实例讲解, 为学生做好利用所学知识解决概率论与数理统计实际问题的示范。可以选取概率论与数理统计的经典应用实例, 例如常见分布各自的应用背景Poisson分布常用于描述“单位时间内到达超市的顾客数”、“单位时间内通过某路口的汽车数量”等, 指数分布主要用于描述“等待 (间隔) 时间”、“电子元器件的使用寿命”等, 也可以广泛地从社会、经济生活中准备充足的概率论与数理统计的鲜活的应用实例, 这些问题不一定要太大, 但要能够反映概率统计知识的应用反映本学科的前沿, 如社会中的购买彩票的中奖率问题、估计一项新产品在未来市场上的畅销率、招聘过程中录取分数线的预测、医学中的新旧药品治疗疗效的比较问题;又如文献[1]就将古典概型应用于博彩领域、全概率公式在实际问题中的应用、正态分布在实际问题中的应用、数学期望在求解最大利润问题中的应用、中心极限定理在实际问题中的应用等。通过插入具体的实例使学生深入理解具体的理论知识, 学会把所学的理论知识用于相关的实践, 引入有趣的、与日常生活相关的应用案例, 激发学生的学习兴趣和学习主动性。

讨论课

由于应用的广泛性, 许多专业都将概率论与数理统计作为必修课, 在概率论与数理统计实例教学中虽然列举了一些实际应用例子, 然而所举的例子内容往往非常广泛, 缺乏集中性和针对性, 所以到了实际应用时反而不知该如何下手。为了使得学生清楚自己所学知识到底有什么样的应用, 可以在概率论与数理统计的课程教学中采用讨论课的办法, 在有必要的时候可以让专业教师协助讨论, 在学期中后期或学期末, 学生对于概率论与数理统计知识有了比较系统的认识, 要求学生通过走访自己专业的老师、往届的老生、上网、图书馆查询资料等, 将概率论与数理统计知识在专业中到底是怎么应用的弄清楚。尽管学生对专业知识可能还不是很清楚, 但是对于概率论与数理统计知识的应用一般可以看懂, 要求学生自己主动地去学习, 让学生从被动地接受变成主动地汲取知识, 然后学生将所查找到的内容带到课堂上进行讨论, 在学生完成讨论之后, 教师对学生所提到的知识加以规范整理, 教师将学生所提到的知识、问题进行串线, 让学生清楚概率论与数理统计内容与专业知识的内在联系、知识学习先后顺序等等。

讨论课真正发挥了学生在学习中的主体作用, 在讨论的过程中也培养了学生探讨和钻研的能力和习惯, 通过互相切磋讲解, 使得不是很清楚的知识变得明朗化, 养成良好的学术研究习惯。对于专业知识的查询过程也能培养学生对专业资料的检索能力, 让学生清楚与他们有关的资料到底可以通过什么样的途径获得, 在具体的查询过程中都需要使用什么样的方法和手段, 提高学生对专业资料的占有能力, 开阔学生的眼界, 让学生能够站到更高的角度来看待问题。

统计软件的应用

由于数据处理过程中数据多、运算量特别大, 因此掌握相应的统计软件是十分必要的, 否则在实际生活中无法使概率论与数理统计得到真正的应用。

SPSS统计分析软件具有完备的数据存取、管理、分析和显示功能, 可以简单而方便地进行各种分布的概率计算、作图以及表格的制订, 实现描述性统计分析、方差分析、回归分析、时间序列分析以及利用各种统计模型进行预测与决策。在数据处理和统计分析领域有着独特的便捷性和广泛的应用性。其广泛应用于经济、金融、证券、生物、医学、教育、体育、旅游、农林等各个研究领域。在国际学术交流中, 凡是用SPSS软件完成的统计分析和计算, 可以不必说明算法, 这足以说明SPSS软件在国际上使用的广泛度。

SPSS统计分析软件的教学可以采用理论教学和上机实验课相结合的方式。理论教学可以采用Powerpoint和SPSS相结合的方式, 上课时使用计算机播放Powerpoint幻灯片, 通过投影机把幻灯片显示在大屏幕上, 教师可以一边操纵Powerpoint幻灯片, 一边讲课。讲课顺序是:首先利用Powerpoint幻灯片静态地介绍理论, 实例计算过程及其SPSS操作和结果解释, 然后直接运行SPSS动态地演示整个数据处理操作过程。上机实验课可以在机房进行, 由教师带教, 但主要让学生自己独立完成SPSS的计算机操作, 主要完成SPSS的基础操作和部分基础统计的训练, 目的是培养学生的独立思维和操作能力。

实践教学

概率论与数理统计是应用特征非常明显的课程, 在社会、经济、生活各方面都有其鲜活的应用实例。比如教学过程中可以在参数的假设检验和一元线性回归分析两个单元上, 增加让学生开展对统计数据的收集实践, 以及对统计数据的分析检验和一元线统计模型的建立, 或让学生估计某一地区的汽车拥有量, 去体会概率论与数理统计知识应用的广泛性等等。在适当的时候也可以让学生尝试用SPSS统计软件解决相应的问题。在学生完成实践过程后, 教师在教室介绍解题的思维、操作和分析过程, 然后使用SPSS动态地演示一次, 目的是教导学生如何把概率论与数理统计理论与实际联系, 使他们能够真正运用概率论与数理统计的理论去解决实际问题。

实践教学实际上就是把现实问题带到课堂上去讨论、分析、判断, 客观上起到引导、启发学生思考和钻研的作用, 在实践教学中, 学生不再是被动地接受灌输, 而是担当课堂主角, 运用、驾驭知识, 学会解决问题、分析决策的方法, 这样就充分调动了学生学习的主动性和积极性。通过实践教学, 让学生将过去所学知识串连起来, 形成解决问题的有机体, 为学生进行探求提供空间。

结语

在概率论与数理统计的教学中, 在理论课教学中的实例教学可以使学生对概率论与数理统计的应用有初步的认识, 开设讨论课程可以增强学生对自己专业知识中概率论与数理统计的应用的深刻的理性认识, 通过统计软件及上机实验的学习又可以加强学生将所学的理论知识用于实践的能力, 最后通过实践教学使学生学会运用理论知识解决相应的实际问题。几种方法的综合运用可以培养学生独立思考能力、应用能力, 增强学生的学习兴趣, 教会学生利用所学知识解决概率论与数理统计的实际问题。但同时应注意, 以上几种方法应是在一定的理论教学基础上实施的, 需要学生具备相应的理论知识才能运用, 重视应用并不代表轻视理论。

参考文献

[1]王妍.概率统计在实际问题中的应用举例[J].中国传媒大学自然科学学报, 2007, 14 (1) :15-19.

[2]邓华玲等.概率论与数理统计的改革与实践[J].大学数学, 2004, 20 (1) :34-37.

理工科概率论数理统计 篇8

关键词：概率论与数理统计实践教学教学改革

概率论与数理统计是经济、人文、工程、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前理工、经管院校大学本科阶段开设的唯一一门随机数学基础课程。对于培养人才的综合素质能力、解决实际问题实践动手能力等起到了非常重要的作用。因此，学习和掌握好这门课程，不仅是将来从事科学研究和实际工作的需要，也是现代化社会对高技术人才提出的基本要求。这样就对教学活动提出了很高的要求。随着计算机的普及和发展，将实践环节引入概率论与数理统计课堂教学，是数学教学体系、教学内容和教学方法改革的新尝试。

一、概率论与数理统计开设实践教学的必要性

1.课程自身实践特点决定了开设实践教学的必要性

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科。主要包括概率与统计两部内容，前者是针对随机现象统计规律演绎手段的研究，重点介绍涉及统计实践活动的理论基础；后者是针对随机现象统计规律归纳方法的研究，所涉及的参数估计、假设检验与回归分析都是统计常见基本活动。课程从诞生到发展，许多重要的思想、理论和方法都是来自于实践，又运用于实践，与其他数学基础课程相比，更具有实际操作价值，和相关学科联系更加紧密。因此这门课程具有很强的实践性，这一特点决定了在教学过程中开设实验环节，能够更好体现本课程的实践价值，提高学生的实践能力。

2.基础课程教学改革需要构建实践教学平台

传统的数学基础课程教学属于知识传授型，比较注重课程自身的系统完整性与独立性，人为的分裂了数学理论、方法与实际生活的联系。而现有的针对本课程的教学方法中暴露出了“重理论、轻实践、重讲授、轻应用”的弊端，过于侧重于抽象的理论介绍及繁琐的计算，过于强调理论的严谨和系统性，只注重培养学生的逻辑推理与抽象思维能力，而忽视了统计方法的运用，忽视了学生的动手能力的培养。这样就使得学生感到晦涩难懂，枯燥乏味，失去学习的兴趣。更严重的是在实践中遇到大量数据，需要运用统计方法和软件解决问题时，无法灵活运用所学知识，造成在后继专业课程中难以做到学以致用的尴尬局面。 由此可见，陈旧的教学内容和落后的教学方法手段已不适应现代社会对概率统计人才的需求，迫切需要对概率统计课程进行教学改革。利用现代计算机技术和数学软件相结合，在老师的引导下，让学生主动参与到课程教学中来，自主解决实际问题，这对培养学生动手能力和创新思维能力以及增强学生对知识的理解都是很好的举措。 因此，在概率统计的课程教学和改革中引入实践环节是很有必要的。

3.实践教学有利于大学生各方面综合素质的提高

应用型人才培养强调实践能力、创新能力和工作能力的培养，要求学生在工作中能将所学到的理论知识具体应用在解决实际问题之中。实践教学是应用型人才培养过程中的最重要组成部分之一，相较于理论教学更具有直观性、综合性、实践性，在强化学生的素质教育和培养实践能力方面有着举足轻重的作用，除了起到使学生能够更加清楚的掌握相关学科的理论知识结构以外，更主要的能够培养大学生实践操作能力、逻辑分析能力、创新能力以及团队协作能力，有利于培养学生主动探求知识乃至终身学习的良好学习习惯。因此探索有利于应用型人才培养的实践教学模式改革是应用型高校人才培养的一个重要途径。

二、概率论与数理统计实践教学设计

1.理论课先导，实践课主导，产学研一体

鉴于课程自身的知识结构以及与前期课程的联系，选择以理论教学环节为先导，前期搭建实践环节的理论平台，为后期统计实践提供理论依据。但理论先导区别于传统的理论教学，摆脱以往应试教育模式，取而代之的是开放的教学理念，课堂教学融入更多实际问题替代抽象分析推理，紧密联系后期统计活动。统计部分的学习，完全必须紧密围绕实践课程进行，以具体的统计活动为主线，围绕实际问题，以探究学习模式组织开展教学活动，帮助学生实现由“学习者”向“研究者”的角色转变。围绕课程初期所设置的具体实际统计任务，最终以实验报告亦或学术论文的形式完成整个课程的学习，真正意义上实现产、学、研融汇一体，理论与实践紧密结合。

2.基于主题构建的任务驱动式教学贯穿实践始终

突破以往传统的再现式教学模式，改变教授知识为主的陈旧教学理念，取而代之的是以解决具体问题为主要学习目的的多维互动教学模式，将基于主题构建的任务驱动式教学贯穿理论与实践课堂。新教学模式的变革，不仅涉及每堂课每个教学单元，更主要的是贯穿整个教学周期。从学期初期明确具体的实践活动，到中期实际理论教学环节，直至末期实践课堂上针对具体统计活动的实现，大至知识结构体系的涵盖，小至知识要点的渗透，都以完成统计活动为目的，充分发挥学生团队协作能力，鼓励个性发展的创新实践。

3.立体化教学模式完善实践活动平台构建

传统的板书教学只能将灵活多变的知识禁锢在课堂有限的时长里，以往以作业形式来检验学生对知识理解程度的方法，无法真正达到学以致用的效果。全新教学理念的实现，需要现代化教学手段的支持，实践教学必须建立在更加立体化的教学平台之上。除了多媒体、影音视频等新手段融入理论课堂教学之外，为实践课程选择开放的网络环境能够更好的使学生掌握知识的外延、提高自身分析问题处理问题的能力；教学内容中增加数学软件操作环节，帮助学生掌握更加科学快捷的分析手段，能够提高自身的实际操作能力；基于网络教学平台的课余辅导以及在线答疑等手段，除了可以实现教师与学生全天候互动交流、完成学业任务，更能充分指导及时辅正学生课下有关实践统计活动的细节，真正实现科学有效全方位的立体化教学。

4. 計算机软件辅助实践教学活动

现在很多高校的高等数学课程已经增加了数学实验部分，介绍了如何利用Mathematics和Matlab等数学软件进行图形分析或过程演示。作为与实际生活紧密联系的概率统计课程，特别是数理统计部分，其实也有不少相关的应用软件为其服务。例如在统计方面，我们可以利用Excel 进行假设检验、回归分析、方差分析等等。把在实际教学中遇到的复杂计算结合数学实验用统计软件来帮助学生解决，这样既解决了实际问题，提高了学生学习概率统计知识的兴趣，对开展整个概率统计的教学是大有裨益的。

三、概率论与数理统计实践教学所面临的困境

新形势下基础课程的实践教学改革不只是常规教学方法与手段的转变，更主要是教学理念与思想的创新，尤其是概率论与数理统计课程，本身具备的实践特点决定了课程较其他科目更有利于实践教学活动的开展。然而，传统教育理念下形成的墨守成规的教学机制与模式，束缚了课程创新发展的空间。长久以来坚持的“理論先导、实践指导”的思想致使基础课程被定义成纯理论教学的固有模式，忽略了“源于实践，用于实践”的真理产生过程，在有限的教学时长下所谓的实践教学也只是较为贴近生活的引例而已；“慕课”、“翻转课堂”等新型教学方法手段的出现，虽然为实践教学提供了多元化的平台，但是在实践教学改革初期不可能完全代替以往的板书式教学；传统的考评机制，单凭试卷成绩衡量知识学习的最终效果，致使教师和学生都不敢轻易放开书本，仍然固守在死板的定义与定理的推导与应用；学生长时期养成被动接受的学习习惯，不连贯的知识结构，导致无法全身心投入到真正的创新实践中去发现与探索。

总之，实践教学的改革，需要彻底打破现有教育教学常规，从根

本上转变教学思想与理念，教师与学生大胆的创新，学校乃至整个教育体系的大力支持，任重而道远。

参考文献：

[1]陈晓坤，朱倩军.经管类专业概率统计课程教学改革的实践与反思[J].高等函授学报（自然科学版），2012（25）：18-20.

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[3]姚静，段晓君，吴翊.概率统计课程教学实践探索与思考[J].湖南工业大学学报，2010（24）：83-85.

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[5]刘章 李灿华 吴志远. 高校概率统计课创新型实践教学研究[J].中国科教创新导刊，2010（16）：30.

概率论与数理统计学习心得 篇9

材料01 薛飞 2010021023

随着学习的深入，我们在大二下学期开了《概率论与数理统计》这一门课。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。学习这门课，不仅能培养我们的理论学习能力，也能在日后给科研及生活提供一种解决问题的工具。

说实话，这门课给我的第一印象就是它可能很难很抽象，很难用于实际生活中，并且对于这门课的安排与流程我并没有太确切的认识。但在第一节课上听了老师的讲解我才理出了一些头绪。这门课分为概率论与数理统计两个部分，其中概率论部分又是数理统计的基础。我们所要课程就是围绕着这两大部分来学习的。

如今经过了一学期的学习，在收获了不少知识的同时也颇有些心得体会。首先，它给我们提供了一种解决问题的的新方法。我们在解决问题不一定非要从正面进行解决。在某些情形下，我们可以进行合理的估计，然后再去解决有关的问题。并且，概率论的思维方式不是确定的，而是随机的发生的思想。

其次，在这门课程学习中，我意识到其实概率论与数理统计才是与生活紧密相连的。它用到高数的计算与思想，却并不像高数那样抽象。而且老师所讲例题均与日常生产和生活相关，让我明白了日常生产中如何应用数学原理解决问题，我想假设检验便是很好的诠释。

最后，概率论与数理统计应该被视为工具学科，因为它对其他学科的学习是不可少的。它对统计物理的学习有重要意义，同时对于学习经济学的人在探究某些经济规律也是十分重要的。

总之，通过学习这门课程，我们可以更理性的对待生活中的一些问题，更加谨慎的处理某些问题。

理工科概率论数理统计 篇10

一、把哲学思想渗透到概率论与数理统计教学中

概率论与数理统计中蕴含着丰富的哲学思想, 如事物都是普遍联系的、对立统一规律、质量互变规律等等. 教师若能以哲学思想来指导教学, 在教学中自觉地渗透辩证的思维方法, 不仅能提高学生学习数学的效率, 也能取得更好的教学效果. 在“概率论与数理统计”这门课的教学中, 要使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释“概率论与数理统计”的形成和发展. 普遍联系规律是辩证法的核心. 如离散与连续是两个不同的概念, 二项分布属于离散型, 正态分布属于连续型. 而中心极限定理表明了二项分布的极限分布是正态分布, 体现了离散和连续是普遍联系的. 同时离散与连续又是对立统一的. 量变和质变, 是事物发展变化的两种基本形式, 量变是质变的必要准备, 质变是量变的必然结果. 当量变达到一定程度, 突破事物的度, 就产生质变. 如“实际推断原理”指出“概率很小的事件在一次实验中实际上几乎不会发生”. 小概率事件在一两次试验中一般不会发生, 但在大量重复实验时这个事件几乎是必然发生的. 例如地震、海啸、泥石流、交通事故等在某一具体地点是小概率事件, 几乎不会发生, 但在自然界都是必然发生的, 不可避免的.

二、突出重点, 化解难点

每一堂课都要有一个重点, 而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的. 如教师为了让学生明确全概率公式与贝叶斯公式是这堂课的重点、难点, 教师在上课开始时, 可以在黑板的一角将全概率公式简短地写出来, 以便引起学生的重视. 讲授这些重点内容时, 是整堂课的教学高潮. 并且指出利用全概率公式和贝叶斯公式的难点是化为在不同情况或不同原因或不同途径下发生的简单事件.“概率论与数理统计”教师要通过声音、手势、板书等的变化, 刺激学生的大脑, 使学生能够兴奋起来, 对所学内容在大脑中刻下强烈的印象, 激发学生的学习兴趣, 提高学生对新知识的接受能力.

三、运用现代化的教学手段辅助教学, 采用多种教学方法

随着科学技术的飞速发展, 掌握现代化的教学手段显得尤为重要和迫切. 多媒体教学与传统的“黑板 + 粉笔”教学有着不可比拟的优势. 多媒体教学显著的特点: 一是直观性强, 容易激发起学生的学习兴趣, 有利于提高学生的学习主动性; 二是减轻教师板书的工作量, 使教师能有精力讲深讲透所举例子, 提高讲解效率; 三是能有效地增大每一堂课的课容量; 四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结如概率的定义、全概率公式的推导过程都可以用多媒体来演示. 另外, 根据教学中大量计算和模型分析的需要, 充分利用数学软件如Excel, Matlab, Mathematics, SPSS及Lingo软件等来进行图形描绘和数据分析. 这样就使比较晦涩、难懂的内容直观化、形象化, 有效提高学习效率, 刺激学生的形象思维. 但传统教学也不能舍弃, 对于数学类课程特别是民办院校的学生来讲板书还是很重要的. 民办院校的学生学习自觉性和基础相对弱一些, 容易受到外界因素的影响, 课下不能及时巩固和预习. 如果只讲讲, 很多学生跟不上, 学起来感觉难, 特别是大多数同学容易出错的题目和典型例题要在黑板上详细讲解, 使大多数同学能听懂, 最好能触类旁通. 教师要随着教学对象的变化, 教学内容的变化, 教学设备的变化, 灵活应用教学方法.“概率论与数理统计”教学的方法很多, 对于新授课, 我们往往采用讲授法来向学生传授新知识. 在“概率论与数理统计”课程中, 我们可以结合课堂内容, 灵活采用读书指导、谈话、练习、作业等多种教学方法. 此外, 我们还可以穿插演示法, 向学生展示模型, 或者验证结论. 有时, 在一堂课上, 要同时使用多种教学方法. 俗话说: “教无定法, 贵要得法. ”只要能提高学生的学习积极性, 激发学生的学习兴趣, 有利于所学知识的掌握和运用, 有助于学生思维能力的培养, 都是好的教学方法.

四、重视学生在课堂上的表现, 兼顾不同层次的学生

在教学过程中, “概率论与数理统计”教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况. 如在讲完一个概念后, 让学生复述; 同时教师要精选例题, 可以按照例题的难度、思维方法、结构特征等各个角度进行全面剖析, 不片面追求例题的数量, 而要重视例题的质量. 解答过程视具体情况, 可以部分写出, 或者请优秀学生写出, 也可以由教师完完整整写出. 也可以将解答擦掉, 请中等水平学生上台板演. 可以对基础差的学生多提问, 让他们有较多的锻炼机会. 同时为了培养他们的自信心, 让他们能热爱“概率论与数理统计”, 学习“概率论与数理统计”, 教师可以根据学生的表现, 及时进行鼓励. 关键是讲解例题的时候, 要能让学生也参与进去, 而不是对学生进行满堂灌, 由教师一个人承包. 教师应腾出十分钟左右时间, 让学生思考教师提出的问题, 或解答学生的提问, 或做做练习, 以进一步强化本堂课的教学内容. 若课堂内容相对轻松, 也可以提出适当的要求, 指导学生进行预习, 为下一次课做准备. 要时刻认识到学生不是“容器”, 是“人”, 学生是学习的主体. 教师要围绕着学生展开教学.在教学过程中, 让学生成为学习的主人, 教师只是学习的领路人, 使学生变被动学习为主动学习, 自始至终让学生唱主角. 教师在教育过程中必须重视情感因素的作用, 尊重学生差异. 反之, 采用放任不管, 迁就学生, 或者高压政策, 粗暴干涉, 简单说教, 都不可能得到好的教育效果.

五、处理好课堂的偶发事件, 及时调整课堂教学

尽管教师对每一堂课都做了充分的准备, 但有时也可能遇到一些预料不到的事情. 如有一次我在讲授随机事件的概率中概率的性质时, 有“不可能事件的概率为0, 概率为0的事件不一定是不可能事件”这一结论, 但没有说明原因, 教学计划中也没有说明原因的要求. 在课堂上遇到这个问题时, 有一位成绩较好的学生不理解, 要求我说明原因.我就因势利导, 向学生介绍了连续型随机变量, 并用一个均匀分布的例子来说明在某一点上的概率为0, 但不是不可能事件; 然后, 话锋一转, 对那名同学说, 关于详细的原因, 我在课后再跟你面谈. 这样, 虽然增加了课时的内容, 但也保护了学生的学习主动性和积极性, 满足了学生的求知欲.

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