等几何分析十篇

等几何分析 篇1

一、选择教学内容《三角形全等条件的探究》

由于判定两个三角形全等的定理 (“SSS”、“SAS”、“ASA”) 的证明, 方法比较特殊, 对初学几何的学生而言有些困难。 因此为了突出重点, 突出判定方法这条主线, 教材将上述判定方法都作为基本事实 (公理) 提出来。 因此通过画图或在计算机上进行实验, 让学生经历三角形全等条件的探索过程, 使学生确信它们的正确性, 十分必要。

教材“三角形全等的条件”的一般顺序是, 探究一个全等三角形条件, 就应用该定理进行相应练习, 综合运用的练习出现在4条定理都学完的4节课后。按这种“线性”的结构施教, 通常的结果是, 学生在前4节课学得很轻松, 也很茫然。每节课练习基本能顺利完成, 因为这些题目所需的知识、方法是本节课所讲, 这种明显的外部提示使学生只需要模仿套用, 没有必要选择有关知识方法, 从而丧失了发展学生思维的机会。这样的设计, 学生不清楚为什么恰是这三个条件就能判断三角形全等, 多一个或少一个条件如何?为什么有这些判断定理?它们的联系是什么?特别是当分别学完作为工具的4条判定公理后, 面对需要正确选择工具才能完成的综合练习时, 特定的情境没有了, 学生就会不知所措。

改变“三角形全等的条件”教材内容的“线性结构”, 整体进行设计, 共需4—5课时。 具体安排是:第1课时探究一般三角形的全等条件, 得到“SSS”、“SAS”、“ASA”定理及推论“AAS”, 并针对这3个定理及推论进行练习。 第2课时进行基础综合训练。 第3课时探究特殊三角形———直角三角形全等条件, 得到“HL” 公理, 针对这个公理进行练习, 再结合 “SSS”、 “SAS”、“ASA”定理及推论 “AAS”进行基础综合训练。 第4—5课时进行拓展提高训练。

按照上述设计, 选取其中第1课时, 课题为“三角形全等条件的探究”, 探究工具———“几何画板”。

二、学习“几何画板”

选定课题“三角形全等条件探究”后, 决定利用“几何画板”作为学生探究的平台, 接下来的几节课, 教师把课堂转移到了机房, 作图、变换 (平移、旋转、反射) 、度量、编辑、显示, 学生很快初步掌握了“几何画板”的基本功能。 教师发现, 通过学生自己画图探究而建立的概念或结论, 他们往往过目难忘。

三、教学过程

(1) 课题引入:一块破碎的三角形玻璃板 (如上图) , 该带哪块去配? 多数学生能猜出正确结论, 却说不清道理。 由此引出课题:三角形全等条件的探究。

(2) 探究1:C块玻璃板含有这个三角形的几个元素? 是边?是角?

(3) 探究2:三角形六个元素中, 含三个元素的情形, 有多少种不同的组合? C块玻璃板属于哪种?

(4) 探究3:我们探讨了3个元素对应相等的情况, 如果增加条件, 即4个、5个、6个元素对应相等, 两个三角形全等吗? 如果减少条件, 即2个、1个元素对应相等, 两个三角形全等吗?

四、评析

1.符合学生认知规律的整体设计。 改变了“三角形全等的条件”教材内容的“线性结构”, 依据整体—局部—整体的思路整体进行设计。 此设计在第1课时用探究方式学完4条判定定理, 使学生自然建立起知识间的联系和知识结构。 接下来3—4课时, 在例题和练习中分坡度和深度地让学生经历选择判定定理完成题目的过程, 思维得到了发展。 学生通过从简单到复杂的多次循环内化知识结构, 使学生不仅知其然, 而且知其所以然。

2.将信息技术成为学生探究的工具。 实践中多数教师将现代信息技术用于重点和难点处理的演示上, 或用其他教具说不清的问题的解决上。 注重为教师的“教”而设计, 很少为学生的“学”而考虑, 忽视了现代信息技术的交互性和探索性。 在本节课中, 信息技术不仅作为演示工具, 如创设情境、突出重点、化解难点、归纳总结等, 而且作为学生探究实验的工具。

3.保证学生探究的时间和空间。 学生探究必须有一定的时间保证。 我们常常看到有不少教师刚展示了一个情境, 就要求学生探究, 三四分钟后就匆匆收场下结论。 这实际上走过场, 不是真正意义上的探究。 教师注意到这个问题, 给学生提供了较充足的探究时间 (25分钟) 。 同时, 没有牵引学生, 而是放手让学生探究。

4.经历思想方法引领下的探究。 在数学研究中, 当定义或引入了一个新概念时, 就要研究其充分必要条件, 寻找更便捷的判定方法。 因此, 数学概念的学习可遵循数学研究的这种思路进行设计。 在此处, 按照定义满足6个条件 (三条边对应相等, 三个角对应相等) 的两个三角形全等, 那么从6个条件中, 减少1个条件, 即5个条件这两个三角形是否一定全等? 再减1个, 即4个条件这两个三角形是否一定全等? 再减1个, 即3个条件这两个三角形是否一定全等?2个、1个条件呢? 相反地, 满足其中1个或2个条件, 这两个三角形是否一定全等? 再加1个, 即3个条件这两个三角形是否一定全等? 4个、5个条件呢? 另外, 还可以从关键的3个条件出发, 像本课例呈现的一样, 教师通过创设由一块破碎的三角形玻璃板该带哪块去配的问题, 引导学生猜想:三角形的三个元素有可能确定一个三角形。 那么接下来的问题自然是, 三个元素对应相等 (6种情况) , 两个三角形是否全等? 在此探究的基础上, 再考虑增减条件的情况。教师沿着数学研究的一般思路启发学生, 使学生在此探究过程中不仅构建了知识, 而且经历了数学研究的一般途径, 体验了分类研究的思想。 换言之, 这样的探究使学生不仅学到了知识与技能, 更学到了方法与思想。

摘要：本文提供具体的课例设计与分析, 尝试让学生利用几何画板自行探究而建立数学结论, 有效激发学生学习数学的兴趣。

等几何分析 篇2

一、“几何画板”在高中数学教学中运用的意义

几何画板在高中数学教学中的运用,无论对于授课教师还是对于听课的学生,都产生了一定的积极意义。对于教师而言,几何画板可以帮助教师更好的展现自己的教学内容,增强数学教学的直观性,培养学生的观察能力、问题解决能力及思维能力,在课堂上可以做到以学生为主体,培养他们的创新意识和发散思维。教师在课堂上可以采用启发式教学模式,使学生通过几何画板这一教学平台,更好地感受、观察、理解知识的本质,进而全面提高教师的教学质量。

对于学生而言,高中数学的抽象性、严谨性、适用性更加突显,在理论层面上,高中数学更倾向于思维的发展,抽象的数学知识,复杂的解题思路,需要学生从多角度多方面进行思考。在教师的教学过程中,有很多数学知识,仅仅依靠教师在黑板上进行解释、推导,很难使学生理解,特别是在几何图形的教学过程中,学生对几何图形的运动和变化,感性认识太差, 对空间与图形的动手操作生疏,所以单靠教师的讲解很难实现教学目标。 几何画板在搞中国数学教学中的运用,可以通过演示使学生感受到数学中变与不变的关系,通过示范,可以讲不动的几何对象在屏幕上动态地展示, 从而促进学生对知识的理解与掌握。另外,通过几何画板的演示,可以使学生全方位地对图形进行观察,不仅可以促进学生对立体几何知识的快速理解,还可以培养学生的空间想象力,培养学生的发散思维,增加学生的学习积极性。

二、几何画板在高中数学教学中的运用策略

1.适应学生的认识规律,注意方法和步骤

在高中数学教学几何画板的运用过程中,教师应密切结合知识讲解与运用几何画板进行演示。教师进行讲解应围绕教学内容,展示教学重难点。在进行演示之前,应让学生抓住本节内容的关键知识点,带着问题去学习,集中精力学习本节主要内容。另外,教师在运用几何画板进行教学演示时,还应考虑怎样演示的问题,如那些内容需要重复演示、为强调本节重难点是否应在演示中加重点标记等。教师在运用几何画板进行教学演示时,一定要根据学生的认知规律,注重方法与步骤,将传统的教学方法与几何画板教学结合起来,边讲解边演示,充分发挥各自的优势,同时还可以避免学生的学习疲劳,调动学生学习积极性。

2.教学过程中运用几何画板要适时适量

从高中数学教学效果来看,过多地使用几何画板,会对教学质量产生负面影响,因为不是所有的教学内容都适合用几何画板来讲,有时候运用传统的教学方法,会取得比运用几何画板教学更好的教学效果。而且有时用几何画板演示代替学生亲自动手操作,学生也很难彻底的对知识掌握透彻,如二次函数曲线的讲解,学生如果只是观察图像而没有动手画,就很难发现曲线的性质。当然几何画板毕竟是屏幕展示,学生过多的接触电子教学很容易影响视力,造成眼睛疲劳,学习效率也会受到影响,更不会说还会有学习兴趣和动机,因此,运用几何画板时要适时适量,将几何画板教学与传统的教学方法结合起来,才会达到更好的教学效果。

3.完美结合几何画板教学与传统教学

由于几何画板的众多优点,将其融入到高中数学教学中已成为教育教学发展的必然结果。教师应充分了解几何画板的功能与运用,了解结合画板在教学运用中的不足与优势,深入分析教材,明确教学目标与教学重点难点,完美结合传统的数学教学方法,制定相关教学设计,并综合学生素质,创造良好的教学环境,教学中可以让学生动手的尽量让学生自己动手, 这样才可以使学生充分感悟数学思想、数学方法、更好地学习数学知识、理解数学知识。

三、几何画板在高中数学教学中运用的案例分析与展望

在讲解求抛物线的标准方程时,我们在黑板上先作出一条定直线和一个定点,但要作出一系列到定直线的距离和到定点的距离相等的点,相当困难。而通过利用“几何画板”很容易的作出对应的一个动点,拖运点,并对点进行追踪就可以得到点的轨迹———抛物线,并通过抛物线顶点的特殊位置,容易使学生在抛物线的顶点处建立平面直角坐标系,且对称轴为一条坐标轴,同时利用抛物线的定义很容易得到抛物线的标准方程。

几何画板由于其强大的功能、学习容易、操作简单等优点,已经成为高中数学教学的辅助工具。进行几何画板与传统教学方法的完美结合,可以取得意想不到的教学效果,极大的提高教学质量,但几何画板在高中数学教学的应用过程中也凸显出一些不足,如过分地使用几何画板进行教学, 严重影响教学质量; 同时几何画板文本功能虽然强大,但是不能插入音乐, 教学内容死板,也存在一定的局限性; 许多教师由于缺乏对几何画板的认识,制作的课件比较粗糙,不符合学生认知规律等。因此,加强几何画板在高中数学教学中的运用研究,显得至关重要。

摘要：“几何画板”因为其学习容易、操作简单、功能强大等众多优点,成为目前我国推广最好的计算机辅助数学教学的软件平台。以“几何画板”在高中数学教学中运用的意义为起点,分析了几何画板在高中数学教学中的运用策略,并通过案例分析,对几何画板在高中数学教学的运用进行了展望。

等几何分析 篇3

一、学习小学几何初步知识。可以培养学生初步的空间观念

小学几何初步知识教学的重要任务之一就是培养学生初步的空间观念。教师在几何初步知识教学中就要加强学生空间观念的培养。充分利用各种条件，让学生通过各种观察、实际操作等活动，获取和运用几何初步知识，并在运用过程中培养初步的空间观念。

我们在进行几何初步知识的教学时，要充分利用各种条件，运用各种手段，引导学生通过对物体、模型、图形的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，让学生获取和运用几何初步知识，并在运用几何初步知识的过程中培养初步的空间观念。通过观察、操作、演示等感知活动，使学生初步形成几何形体的表象。要认识几何形体，必须理解几何形体的本质属性，形成正确、清晰的几何概念。几何概念是人们在长期的生产、生活实践中，通过对大量的现实世界的空间形式进行高度的抽象概括后得到的。所以我们要重视引导学生进行观察等感知活动，使学生形成几何形体的表象，得到正确清晰的几何概念。

小学生对几何图形的认识都基本属于表象阶段，因此，一般只描述其某些特征，不作理论性的证明，不下严格的逻辑定义。为了便于掌握教学要求，新大纲中把它们由低到高分为“直观认识”“初步认识”“认识”和“掌握特征”四个层次进行教学。直观认识——看到有关图形、实物或模型，能初步认识其外形，说出名称。一般来说，初步认识——较直观认识略高一些，能略知图形的一、两个简单的特征：认识(知道)——较“初步认识”又略高一些，知道图形一般特征；掌握特征——知道图形本质特征。这是认识的最高层次，但仍不要求对概念下定义。

对于几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，而且还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。例如“体积”的概念，本身足抽象的、先验性的。又如教学长方形的周长时，教师把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后，再拉直展开成相连的4条线段(长和宽用不同的颜色区别)，让学生到黑板前实际测量后列出不同的算式计算，让学生思考：一个长方形有几条长和几条宽?怎样计算周长比较方便?从而使学生获得长方形“周长”的表象，并掌握长方形周长的计算公式。接着，让学生自己动手操作测量某些实物的长和宽，计算出它们的周长，如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。

二、学习小学几何知识，有利于发展学生的逻辑思维能力

几何知识具有较严密的体系，具有高度的逻辑性，因此，我们就必须从知识体系的角度来研究知识。几何中最基本的图形就是体、面、线、点，它是构成一切几何图形的基础，所以我们称它们为几何图 形的基本元素。点、线、面、体或者它们的集合，都叫做几何图形。贯穿在小学数学教材中的几何图形，概括起来主要有五线：直线、射线、线段、垂线、平行线；五角：直角、锐角、钝角、平角、周角(选学内容)；七形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形(选学内容)；四体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体；以及与此要联系的四点：端点、顶点、垂足、圆心。从教材的编排看，都是根据儿童的认识规律，先出现形体的概念，再教学“求积计算”。因此，在教学时，教师应该先教学概念，在学生对概念大量感知，并形成正确表象，建立正确概念的基础上引出计算。

学生学习几何知识一般要通过直观教学或实际操作，才能理解和掌握图形的特征，再运用几何知识解决问题中包含着判断、推理的过程。例如：“长方体的认识”这一节，我们这样引导学生：①初步感知长方体。引导学生结合实物模型认识平面图形、立体图形，并告知学生，立体图形中最基本的形体是长方体。请大家谈谈日常生活中还见过哪些物体的形状是长方体?②提出问题。从准备好的学具模型中拿出一个长方体模型和一个非长方体模型，请学生指出哪个形状是长方体?根据什么说一个是长方体而另一个不是呢?长方体有什么特征呢?③研讨交流。学生借助长方体模型和非长方体模型的比较，通过小组研讨，集体交流，逐步概括出长方体面、棱、顶点的特征。进一步研讨，学生抓住了长方体的本质特征。一名同学欣喜地说：“我发现，长方体与非长方体的根本区别就在于长方体是由6个长方形围成的立体图形，这是长方体最本质的特征。”

总之，几何足一门逻辑性极强的学科，且概念多、理论性严密，历来是教学的难点。在具体教学实践中，虽然有很多教师对此进行了不懈的探索，但这一部分知识的教学仍是当前小学数学教学中的薄弱环节。

作者单位：贵阳市南明区蟠桃宫小学

加强思想品德教育。培养学生良好品质

潘丽杰

青少年处于心理状况、生理状况、人际关系和行为方式都发生迅速变化的时期。由于社会变革加速、生活节奏加快、竞争加剧，南干现代社会经济的高速发展，生活的都市化和物质享受的丰富，青少年身体成长和生理发育表现出明显的提前趋势。小学生大多数是独生子女，由于父母的溺爱，从小缺少艰苦生活的磨炼，也无须承担多少家务和社会责任，再加上离异家庭增多和社会某些消极因素的影响，使得青少年良好品德的养成，在许多方而表现为滞后和欠缺。

由此看来德育工作必须放在首位，这不仅是当前 和以后的实际需要，也是由我国学校的性质所决定的；因此，我校认真贯彻德育大纲，积极改革德育工作，开展了“小学生思想品德评定”的实验活动，大大提高了学生的思想素质和道德水平，

一、加强思想品德教育，培养学生热爱劳动，学会自理的品质

目前几乎家家孩子都是独生子女。针对这种现象，我采用多种形式的教育手段，对学生进行思想品德教育，培养其热爱劳动，学会自理的品质。如我对一年级的新生提出：自己学会包书皮，自已学会洗袜子等。要求提出后，我给学生两周的学习、训练期。然后召开班会以比赛的形式检验学生学的训练结果。这次班会还请部分家长参加，做到家长与教师协手教育学生。这次班会收到良好效果，同学们人人会包书皮，人人会洗袜子。此次班会后，我又向学生提出要求：自己学会穿衣服，自己学会叠被子，并帮妈妈放饭桌，盛饭等。学生已尝到了自己动手做事的喜悦，所以这一要求提出后，同学们纷纷响应。这样，学生在家能做一些力所能及的事了，成了家庭中的小主人，而不再是“小公主”“小皇帝”。

二、加强思想品德教育，培养学生勤俭节约，艰苦朴素的品质

随着社会主义市场体制的逐步建立。

我国的经济发展突飞猛进，人民的生活水平日益提高，加之每个家庭多是独生子女，所以父母的娇宠，使得多数学生有浪费粮食，乱花零钱的坏毛病。作为班主任的我。看在眼里，急在心上：照此苗头发展下去，势必会影响孩子们的健康成长。

针对这种状况，我强化学生的思想教育，通过具体生动的实例来讲艰苦奋斗的意义。如：我们召开故事会，讲雷锋的故事，讲解放前劳苦人民吃不饱，穿不暖的，讲红军过草地的情况，讲祖国贫困地区的孩子渴求上学的心愿，讲一分钱的价值……同赴故事会，学生认识到国家还不富裕，大多数人、大多数家庭收入还不高，知道在祖国贫困地区有和他们一般年龄的孩子因家里没钱而上不起学或中途辍学。我还通过召开家长会等形式与家长切磋，培养教育孩子的方法，使家庭教育与学校教育一致。这样，课内外校内外便形成了统一的教育网络，强化教育，使学生逐步养成艰苦朴素的好品质。

三、加强思想品德教育。培养学生助人为乐的好品质

近几年来，一利r“各顾各”的思潮在社会上出现了，在学生身上也有了明显反映。如班里学习较好的学生不懂得去帮助落后一点的同学。有的同学不小心跌倒，只有自己哭着起来。有次班里苑蕊同学患重感冒头晕，不小心吐在自己的书桌上，同学们你看看我，我看看你，谁都不肯主动去擦。看到这种情况，我首先走过去，拿抹布擦拭苑蕊同学身上的脏东西。这时，我的做法感染了同学们，同学们纷纷动手帮忙擦拭。以后同学们发现班上谁再生病后，有的同学端一杯热水，有的同学会找来一片药(班级里设有小药箱)。同学之间团结友爱，互相帮助，大家相处得非常愉快。

同学们不仅关心周围的同学、亲人，也同样关心远在千里素不相识的人，尤其是在近期为灾区人民捐款捐物的活动中，同学们纷纷响应号召，捐出自己的衣物，捐出自己平时积攒下来的零用钱。这次班会上我对同学们的行为给予了充分的肯定，同学们分享助人为乐的喜悦。

四、加强思想品德教育，培养学生热爱集体的品质

为了培养学生的集体荣誉感，我为班级的每名学生创造为集体服务的机会，班级设立了“卫生督察员”“行为规范检查员”“好人好事统计员”“扫除用具管理员”等多种职务，让大家来分担班级管理工作。同学们都暗自努力，做好自己分担的工作，使得班级连连获得纪律、卫生红旗。在大家高兴之余，我引导学生讨论，“红旗是怎样得来的?”同学们明白了红旗是大家共同努力取得的，从而使学生们懂得了什么是集体，自己与集体的关系，初步形成了集体意识和集体荣誉感。

对学生的思想品德教育内容是丰富多彩的，这里我就不再一一枚举。而对学生的思想品德教育也不足一朝一夕的事，我们教育工做者要谆谆教诲，循序渐进，循循诱导学生做一个品德高尚的人。更重要的是要想教育学生作品德高尚的人，我们教育工作者本身要品行端正，这样给学生以楷模的影响，以更好地达到预期的教育效果。

而对今后的工作，我还要随着社会的发展来更新德育工作的内容，改进方法，来适应时代的需要，做到教书育人，管理育人，服务育人。

初二几何全等三角形测试题 篇4

姓名：

一、填空题：

1、在△ABC中，若AC＞BC＞AB，且△DEF≌△ABC，则△DEF三边的关系为＿＿＿＜＿＿＿＜＿＿＿。

2、如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌＿＿＿，△ABC是＿＿＿三角形。

13、如图2，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件＿＿＿＿或＿＿＿＿。

4、如图3，已知AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有＿＿＿对全等三角形，它们分别是＿＿＿＿＿。

图图图

55、如图4，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形。

6、如图5，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝＿＿＿＿。

7、如图6，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝＿＿＿＿。

图图68、在等腰△ABC中，AB＝AC＝14cm，E为AB中点，DE⊥AB于E，交AC于D，若△BDC的周长为24cm，则底边BC＝＿＿＿＿。

9、若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是＿＿＿＿＿＿，从而AD＝A′D′，这说明全等三角形＿＿＿＿相等。

10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝＿＿＿＿。

二、选择题：

11、如图7，△ABC≌△BAD，A和B、C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）

A、4cmB、5cmC、6cmD、以上都不对

12、下列说法正确的是（）

A、周长相等的两个三角形全等

B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C、面积相等的两个三角形全等

D、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

13、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）

A、∠AB、∠BC、∠CD、∠B或∠C14、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D

B、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF

C、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF

D、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15、AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）

A、AD＞1B、AD＜5C、1＜AD＜5D、2＜AD＜1016、下列命题错误的是（）

A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

B、一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C、有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等

D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等

17、如图

8、△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CD⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）

A、3对B、4对C、5对D、6对

图

8三、解答题与证明题：

18、如图，已知AB∥DC，且AB＝CD，BF＝DE，求证：AE∥CF，AF∥CE19、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。

20、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE

求证：AE＝DE

A21、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF

求证：AC与BD互相平分

22、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F

求证：EF＝CF－AE

参考答案：

1、DF，EF，DE；

2、△ACD，等腰；

3、∠B＝∠DEC，AB∥DE；

4、三，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB；

5、4；

6、90°；

7、108°；

8、10cm；

9、AAS，对应边上的高；

10、135°。

11、B；

12、D；

13、A；

14、D；

15、C；

16、D；

17、D；

18、∵AB∥DC ∴∠ABE＝∠CDF，又DE＝BF，∴DE＋EF＝BF＋EF，即BE＝DF； 又AB＝CD，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF，再通过证△AEF≌△CFE

得∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE19、猜想：CE＝ED，CE⊥ED，先证△ACE≌△BED

得CE＝ED，∠C＝∠DEB，而∠C＋∠AEC＝90°

∴∠AEC＋∠DEB＝90°

即CE⊥ED20、先证△ABC≌△DCB

得∠ABC＝∠DCB

再证△ABE≌△DCE，得AE＝DE21、由BF＝DF，得BE＝DF

∴△ABE≌△CDF，∴∠B＝∠D

再证△AOB≌△COD，得OA＝OC，OB＝OD

即AC、BD互相平分

等几何分析 篇5

几何画板其实是一款软件, 它通过随意组合点、线、圆等基本元素构造复杂的的几何图形, 从而为教师课堂提供参考[1].并且, 教师使用几何画板软件, 还可以为学生提供动手操作的能力, 充分发挥学生的创造性、积极性以及主体性, 从而有效提升教学效果. 因此, 相比于其他多媒体教学软件, 几何画板具有以下几点优势.

第一, 几何画板制作的课件内存较小, 便于教师携带使用[2], 同时几何画板的安装使用操作十分简单、上手快, 十分适合没有任何计算机软件知识基础的教师使用.

第二, 几何画板可以制作教材中的多种几何模型, 同时能够动态展示各种函数曲线、几何定理等, 从而将抽象晦涩的几何知识变得形象生动, 使教学更加直观, 学生理解更容易, 极大的提高了数学几何课堂教学效果.

第三, 在课堂教学中, 教师可以鼓励要求学生利用几何画板进行动手操作, 通过多次“试验”使学生对几何原理知识具有更深的了解, 使得学生不需要进行抽象想象, 提高了学生对知识掌握的牢固程度.

二、优化初中数学教学时如何应用几何画板

1. 利用几何画板实现数形结合

在初中数学教学中, 数形结合十分重要, 它可使数学数据更加直观, 几何图形更有深度, 从而加强学生对数学几何的理解, 使学生能够准确把握问题的本质, 进而提升教学效果. 然而, 传统初中数学教学中数与形之间缺乏有效的结合, 往往造成数字缺少直观、图形缺少深度, 不利于学生对知识的掌握与理解.但是, 几何画板可以有效的实现数形结合, 赋予几何图形更多的动态感, 使学生直观的看到几何图形的变换, 从而促使学生在图形变换过程中找到解决数学问题的方法, 抓住问题本质, 使教学更有效果.

2. 使抽象几何图形更加直观

初中数学涉及到几何图形的初步知识, 而几何图形往往比较抽象, 因此学生在首次接触几何图形时很难理解有关图形的概念, 从而影响了数学教学的效果. 但是, 教师采用几何画板可以使图形直观生动的呈现在学生面前, 从而加深学生的认识, 提高教学效果. 例如, 在教授“三角形”一课时, 许多学生可以很清楚的理解锐角三角形、直角三角形的各个角、边以及高等概念, 但是对钝角三角形高的理解往往容易出现偏差, 对此教师可以利用几何画板解决. 如图1所示.

在教授“钝角三角 形的高”时, 教师可以利用几何画板水平横向拖动锐角三角形的顶点得到钝角三角形, 在拖动过程中学生可以明显的看出三角形的高从内部逐渐移动到外部, 并且高的大小以及三角形面积没有变化, 反复几次学生就能够准确的把握钝角三角形的高这一知识点.

所以利用几何画板可以使几何图形更加直观具体的展现的学生面前, 从而减小学生理解的难度, 加深学生对相关知识点的掌握, 从而提高数学课堂教学的成效.

3. 利用几何画板方面学生理解图形的转换

图形转换是初中数学几何教学中的重要内容, 它包括图形的平移、旋转、缩放以及轴对称. 在传统的课堂教学中, 学生对图形转换的认识完全来自于教师的讲解, 而且大多观察的是静态图形, 这无疑使教学变得抽象, 增加了学生理解图形转换的难度, 不利于教学效果的提升. 由于几何画板具有动态演示功能, 因此教师可以将图形的转换制作成动画, 从而使学生更加直观的了解几何图形的变化, 加深学生印象, 提升教学效果.

4. 培养学生动手操作能力

在初中几何数学教学过程中, 教师在利用几何画板进行教学演示的同时, 还可以要求学生到讲台上利用几何画板进行演示, 这样学生在演示过程中可以十分清楚的感受到图形变化、形成规律, 从而自主探索出解决问题的方法, 进而提高学生的动手操作能力与自主学习能力, 使课堂教学效果事半功倍.

总之, 初中数学中的几何数学课程是初中数学教学中的重点, 同时也是难点, 经过实践分析发现, 在初中数学教学中使用几何画板软件, 可以有效提高数学知识的直观性, 并且通过动态演示加深学生对知识的印象, 从而提高教学效果[3].

摘要：随着素质教育改革的逐渐深入, 利用多媒体进行课堂教学已经成为众多教师的首要选择.几何画板作为进行数学几何教学的最有效的一种辅助工具, 引起了众多教师的青睐.本文重点对几何画板在初中数学教学中的应用进行了分析.

关键词：几何画板,初中数学教学,应用分析

参考文献

[1]徐慧.数学教学中的几何画板的应用探讨[J].语数外学习:数学教育, 2013, 23 (10) :687.

[2]蔡清怀.几何画板在初中函数教学中的应用[J].教育信息技术, 2012, 19 (10) :260.

规范场中一类基本粒子的几何分析 篇6

的元素属于 (r, s) 型张量。

1.1由于分量关于各个指标存在对称 (反对称的) , 因此VG存在对称张量 (反对称张量) 。设分量是空间Rn中点M (xi) 的函数

当点M (xi) 在空间Rn中任一区域D变动时, 是区域D中的一个张量场。

1.2存在相应的曲率张量λijkl满足下列关系

2 对于一类基本粒子

2.1其波函数对空间Rn中的每一坐标系 (xi) , 在一已知点M, 给定了一组 (n3个) 数Γijk并在坐标变换

下, 按下列规律变化

有联络对象场

由于函数是连续可微的, 则Rn为仿射联络空间。其挠率张量

2.2两种几何张量场

空间Rn中存在的一种同构张量场。λ1i向量场

λ2i的向量场

空间Rn中另一种同构张量场。λ1i向量场

λ2i向量场

其中λ1i与λ2i互为反切矢量, 且|λ1i|=|λ2i|=2a在张量场Dt

λ1i与λ2i属于矢量平行移动。

于 (11) , (12) 因为

以

即为常数 (K为挠率)

于 (13) , (14) , 由于

所以

无挠率。

2.3 设定标量场G (x, y, z) 时, 当r=xi+yi+zk其梯度为

于矢函数G (x, y, z) 其曲线积分为

由于在n维空间Rn存在函数, 使得两邻点xi, xi+dxi之间的距离由一个正定二次型

决定, 空间Rn为黎曼空间Vn, 显然gij (x) 为一个二阶协变张量分量。

3 物理性质

光子与引力基波 (与引力作用相反) 属于李群同构, 是不同场量相互超对称粒子。光子沿自旋轴 (与分量水平一致) 方向运动, 引基波沿切线 (与分量垂直) 方向运动。

式 (17) 为光子张量场, 挠率为常数, 且 (R为曲率) , 其理想面表现为仿射对称螺旋面。

式 (19) 为引力基波张量场, 无挠率。其理想曲面表现为仿射反称三维波动柱面, 分动量的本征态是一个双旋轮柱波, 有h

pi是该本征态的基本动量, h是普朗克常数, 总动量为

相对论能量关系式可得

c1为波速, p1i, p2i分别为分量λ1i, λ2i的总动量。

根据惠更斯原理

c1为波速, c1t=2uaπ, 其波能为

因为υ=c1 (p1i-p2i) 所以

由 (29) 可得引力基波能量方程

方程 (31) 不同组解表示不同的基波与波速, 当c1=c (为光速) , 与宇宙方程同解。

摘要：微观结构中的G空间存在 (r, s) 型张量, 其中G2超对称分量符合平行移规律。不同的挠率形成不同的运动方式, 且引力基波能量方程与宇宙方程同解。

关键词：张量场,引力基波,挠率,仿射联络空间,惠更斯,宇宙方程

参考文献

[1]杨成瑞.微观结构[J].科技资讯, 2008 (31) .

[2]杨成瑞, 柳兰兰.量子引力场论的微观数理基础与分析[J].科技资讯, 2010 (1) .

[3]杨成瑞, 柳兰兰.规范场中夸克的波函数分析[J].科技资讯, 2010 (4) .

[4]陈省身, 陈维桓.微分几何讲义[M].北京大学出版社.

[5]白正国, 沈一兵, 水乃翔, 等.黎曼几何初步[M].高等教育出版社.

[6]高应才.数学物理方程及数值解法[M].高等教育出版社.

等几何分析 篇7

1 主从结构的受力分析

主从结构的几何组成顺序为先基本部分、后附属部分。当附属部分上有荷载时,该荷载将使该附属部分产生内力,并使它以下的基本部分也产生内力;当其基本部分上有荷载时,该荷载仅使该基本部分(及以下)产生内力,对其上的附属部分不产生内力。因此内力计算的顺序为先附属部分,后基本部分。多跨静定梁及主从刚架在进行内力分析前,进行几何组成分析,认清基本部分、附属部分,可简化计算。

2 联合桁架的截面选择

用截面切开简单桁架之间的联系(约束)是计算联合桁架的要点。图1(a)上部体系由两刚片通过既不交于一点也不相互平行的3根链杆相连,内力分析需选取图中所示截面才能求解。图1(b)上部体系由3刚片规则组成,计算内力也必须用如图截面截开3刚片之间的联系。

3 超静定结构未知数数目的确定

力法计算超静定结构中,未知数数目等于超静定次数。在几何组成分析中,超静定结构可以看作是在静定结构的基础上增加若干多余约束而构成。因此确定超静定次数最直接的方法,就是解除多余联系,使原结构变成一个静定结构,而所去多余约束的数目,就是原结构的超静定次数。

位移法中,基本未知量是独立的结点角位移和线位移。确定独立的结点角位移数目比较容易,确定独立的结点线位移数目相对困难。在忽略杆件轴向变形的前提下,可以用下述方法来确定。由于每一结点可能有两个线位移,而每一受弯直杆提供一个两端距离不变的约束条件,就与分析平面铰接体系的几何组成分析的方法类似。此时,可以把原结构的所有刚结点和固定支座改为铰接,得到一个铰接体系。此铰接体系需添加几根支座链杆变成几何不变,则添加支座链杆的数目就是原结构独立结点线位移数目。确定如图2结构的独立结点线位移,首先变成图3的铰接体系,再增加如图4中的支座链杆,铰接体系成为几何不变,则图2结构独立结点线位移数目为3。

4 振动自由度的确定

结构力学中,不考虑质点沿自身的转动,此时振动自由度的确定可以参考位移法中确定独立线位移数目的方法,把振动体系中的刚结点、固定支座以及质点处改为铰接点,得到一个铰接体系。此铰接体系需添加几根支座链杆变成几何不变,则添加支座链杆的数目就是振动体系的振动自由度数目。

确定如图5振动体系的自由度,首先变成图6的铰接体系,再增加如图7中的支座链杆,铰接体系成为几何不变,则图5振动体系的振动自由度数目为4。

此外,静定组合结构的内力计算也需进行几何组成分析,选取截面的方法同联合桁架的截面选择。灵活运用几何组成分析,能选择出求解结构力学问题更简单的方法。

参考文献

[1]李廉锟.结构力学[M].北京:高等教育出版社,2010.

等几何分析 篇8

数控机床作为工作母机在机械加工制造业中得到了广泛的应用[1]。随着数控加工技术的迅猛发展,传统的数控加工方法已经无法满足现代产品多样化、个性化的需求,现代数控机床向着高速、高精、高效、复合和环保的方向发展,以满足加工行业对零件加工精度不断提高的要求和对零件加工高速高效的不断追求[2]。复合加工机床(Complex Machine Tools)也称之为完全加工机(Complete Machining Machine Tools),其基本含义就是要在单台复合加工机床上实现零件的大部分或全部工序的加工[3,4,5]。随着机械加工市场不断增加的对复合加工机床的需求,国际上复合加工机床将进入激烈的竞争时代。使复合加工技术[6]成为推动机床结构和制造工艺发展的一个新热点,成为数控加工中心发展的重要方向之一。经过国内外学者多年的努力,多体系统理论得到了充分的发展,其通用性、系统性和方便性都有显著的提高,将其应用于数控机床几何误差建模中会大大简化研究过程[7]。本文以双主轴五轴高速加工中心为研究对象,从影响机床加工精度的几何误差着手,对数控机床几何误差建模理论进行分析和研究。

1 五轴数控机床结构分析与描述

以德国巨浪的DZ08FX双主轴高速五轴加工中心为例,可建立如图所示的机床结构图和拓扑结构图,从图中可以看出该机床总共有13个运动部件,将其分为工件分支和刀具分支两个部分,由四条运动链组成,1-2-3-4-6-7链为床身-刀具分支1,1-2-3-4-5-8链为床身-刀具分支2,1-9-10-11链为床身-工件分支1,1-9-13-12链为床身-工件分支2。

1.床身;2.X导轨;3.Z导轨;4.Y导轨;5.第二主轴;6.第一主轴;7.刀具1;8.刀具2;9.A转台;10.C转台;11.工件1;12.工件2;13.C’转台

2 数控机床运动学模型的建立

根据刀具与工件的不同组合,该机床总共有3种加工模式。分别为刀具与第一主轴组合(B-T2-T3-T4-T6-T7)和(B-W9-W10-W11),称为加工模式一,刀具与第二主轴组合(B-T2-T3-T4-T5-T8)和(B-W9-W13-W12)称为加工模式二。同时加工两个相同零件,同时工作。刀具与工件组合,称为加工模式三。由于加工模式一和加工模式二的建模方法类似,因此本文仅以加工模式一为例进行误差建模分析。

设工件坐标系为Ow-xwywzw,刀具坐标系为Otxtytzt,机床坐标系为O0-x0y0z0,P为刀具成形点,通过以上分析可得,P点在床身坐标系O0-x0y0z0中的位置可表示为:

典型体W(工件)体参考坐标系上被加工点P按“机床—工件”分支在与床身固连的惯性坐标系中的位置Pw的表达式:

式中:{rw}w为P点在典型体W(工件)坐标系Owxwywzw中的位置矩阵表达式;

{Pw}0为P点通过工件分支描述到与床身固连的惯性坐标系O0-x0y0z0中的矩阵表达式。

同理可得典型体T(刀具)上被加工点P分别按“机床—车削”、“机床—铣削”分支在与床身相连的坐标系中位置PTc、PTx的表达式:

式中(rTc)Tc为P点在典型体Tc(车削刀具)坐标系OTc-xTcyTczTc中的位置矩阵表达式;

{PTc}0为P点通过车削分支描述在与床身固连的坐标系O0-x0y0z0中的矩阵表达式。

式中(rTx)Tx为P点在典型体Tx(铣削刀具)坐标系OTx-xTxyTxzTx中的位置矩阵表达式;

{PTc}0为P点通过铣削分支描述在与床身固连的坐标系O0-x0y0z0中的矩阵表达式。

机床作成形运动时由于误差存在使得刀具成形点实际位置和理论位置出现偏差,这种偏差称为空间误差,对空间误差进行建模,是机床误差溯源的基础。刀具成形点空间误差为:

{Epc}、{Epx}分别表示车削、铣削模式下,机床的刀具加工点在惯性系中实际位置与被加工点的理论位置的偏离大小情况。

设与刀轴重合的方向矢量在铣削刀具坐标系中的表达式为:(rTx)Tx=[vTxx,vTxy,vTxz,0]

则其通过铣削分支在与床身固连的惯性坐标系O0-x0y0z0中的矩阵表达式为:

在工件坐标系中被加工点的理论刀具方向矢量为:

则其通过工件分支在与床身固连的惯性坐标系O0-x0y0z0中的矩阵表达式为:

可得铣削模式下刀具姿态误差为:

3 数控机床相对运动约束方程的建立

车削模式下,刀具中心位置相对运动约束方程为:

铣削模式下,刀具中心位置相对运动约束方程为:

铣削模式下,刀具方位相对运动约束方程为:

4 五轴数控机床几何误差分析与建模实例

以德国巨浪的DZ08FX双主轴高速五轴加工中心为例,以多体系统理论为基础,对机床的几何误差进行分析,建立机床各运动体的坐标系。利用各运动体的相对运动坐标变换矩阵分别推导出刀具位置和刀具姿态的理想成形约束方程和实际成形约束方程。

4.1 德国巨浪DZ08FX双主轴五轴数控机床几何误差分析

数控机床的误差源有很多,主要的误差源有几何误差、热误差、载荷误差和伺服系统误差等[8]。其中几何误差,受环境因素影响小,易于测量,且无论哪种误差,其最终表现形式都可以用前面叙述的几何误差分析与运动建模方法来表述。因此几何误差作为基本误差源,是本文研究的重点。五轴数控机床拥有多个运动部件,各个部件的误差可分为与位置点无关误差(静态误差)和与位置点相关误差(运动误差)两个部分[9]。

综上所述,五轴数控机床几何误差参数一共37项,如表1所示。

4.2 机床部件坐标系的建立

为了了解机床的运动,需要利用机床的各个运动部件相对运动坐标变换矩阵来描述其运动,将复杂的运动简化为数学模型。首先需要建立各部件的坐标系,部件坐标系有体坐标系和相对运动参考坐标系。

由前述可知,双主轴五轴数控机床有13个运动部件,首先设定初始条件下各运动体体坐标系和相对运动参考坐标系重合,即初始条件下确定运动体的参考坐标系方位就相当于确定了该运动体体坐标系方位。选取机床坐标系为基准,令床身和X导轨的运动参考坐标系方位和机床坐标系一致。令基准坐标系绕Y轴转过垂直度εx(z)后得到Z导轨运动参考坐标系。令Z导轨分别系绕Y轴、X轴转过垂直度εx(y)、εy(z)后得到Y导轨运动参考坐标系,令基准坐标系分别绕Y轴、Z轴旋转垂直度εAY、εAZ后得到A转台运动参考坐标系。令A转台运动参考坐标系分别绕X轴、Y轴旋转垂直度εCX、εCY后得到C转台的运动参考坐标系。这样就确定了初始条件下各坐标系的方向。各坐标系的位置由如下方法确定:令机床的各个运动部件返回到数控机床的绝对零点,令床身、X导轨、Y导轨、Z导轨和主轴体坐标系及其运动参考坐标系零点和机床坐标系零点重合,令A转台和C转台体坐标系以及运动参考坐标系原点位于A转台旋转中心。由上述方法可以确定双主轴五轴数控机床各运动部件的坐标系位置与方法,为后续的建模工作提供基础。

4.3 特征矩阵

根据上述设定方法便可得到双主轴数控机床各相邻体的理想特征矩阵以及误差特征矩阵。设工件坐标系相对于C轴体参考坐标系的位置阵列为(qwxqwyqwz1),A转台旋转中心在机床坐标系的齐次坐标为(q9xq9yq9z1)T,由此可得各运动部件特征矩阵:

4.4 加工模式一理想条件下机床运动学模型的建立

设刀具成形点在刀具坐标系内的齐次坐标为{rTx}Tx=(0 0–d 1)T,其中d为刀长,可以得到刀具成形点在刀具坐标系的理想成形运动方程:

将变换矩阵带入上述方程,经整理消去高阶无穷小量,可得:

实际刀轴矢量在刀具坐标系中的矢量表达式为{vTx}Tx=(0 0–1 0)T,可以得到刀轴矢量在刀具坐标系的理想运动表达式为:

将变换矩阵带入上述方程,经整理消去高阶无穷小量,可得:

4.5 加工模式一实际条件下机床运动学模型的建立

机床实际加工运动时候由于误差的存在使得实际位置偏移理想位置,因此要将实际的刀具成形点描述到工件坐标系中,和工件坐标系中理想的刀具成形点位置作比较。设工件坐标系下理论刀具成形点的齐次坐标为{rwx}wx=(xwx,ywy,zwz,1)T,实际情况下刀具成形点在工件坐标系运动方程为:

将变换矩阵带入上述方程,经整理消去高阶无穷小量,可得:

设工件坐标系下理论刀轴方向矢量的齐次坐标为{vwx}wx=(xwx,ywy,zwz,0)T,可以得到刀轴矢量在工件坐标系的实际运动表达式为:

将变换矩阵带入上述方程,经整理消去高阶无穷小量,可得:

在生产过程中,实际刀具中心点与理论刀具中心点要重合,即{PTx}0={Pwx}0刀具方向矢量也须满足{VTx}0={Vwx}0,即:

5 结论

1)针对双主轴五轴高速加工中心,对其进行结构分析,利用拓扑结构和低序体阵列对机床结构进行描述,将机床分为多个运动部件,并对每个运动部件建立体坐标系和运动参考坐标系。

2)对双主轴五轴高速加工中心的几何误差进行分析,得出机床37项几何误差。

3)利用多体系统运动学理论推导出机床各运动部件之间的相对运动坐标变换矩阵,进一步推导出机床理想条件下和实际条件下的运动学模型方程,并推出空间误差模型,为今后的误差辨识工作打下基础。

参考文献

[1]刘桂芝,周永良.影响车铣复合机床双主轴系统精度的因素分析[J].机械设计与制造工程,2014,(12):59-62.

[2]孙锡娜,韩秋实.车磨复合机床的发展现状及关键技术[J].精密制造与自动化,2008,(1):4-5.

[3]李德,立显凯.五轴车铣复合加工技术的现状与发展趋势[J].航空制造技术,2009,(12):47-50.

[4]吴宝海,严亚南,罗明,等.车铣复合加工的关键技术与应用前景[J].航空制造技术,2010,(19):42-45.

[5]李彦光.复合加工机床的发展现状[J].机械工程师,2011,(3):5-11.

[6]杨建国,潘志宏,薛秉源.数控机床几何和热误差综合的运动学建模[J].机械设计与制造,1998,(5):31-32.

[7]王晓峰.复合数控机床几何误差补偿及误差影响溯源分析[D].北京工业大学,2014.

[8]范晋伟.基于多体系统运动学的数控机床运动建模及软件误差补偿技术的研究[D].天津大学,1996.

等几何分析 篇9

关键词：斜拉桥,几何非线性,静力分析,正装分析法

超大跨度桥梁结构的非线性研究主要涉及材料非线性和几何非线性两方面的内容。对于正常使用阶段的大跨度桥梁结构,一般不允许出现塑性变形,并且由于超大跨度斜拉桥是高次超静定的柔性结构,在施工过程和正常使用阶段,结构体系均在几何非线性状态下工作,因此对苏通大桥主桥的非线性静力分析主要从几何非线性的角度进行研究[1]。为了精确分析苏通大桥主桥在各种荷载下的静力响应,本文用MIDAS程序按有限位移理论分析计算,主要考虑的非线性因素有:大位移、P—Δ效应和斜拉索垂度[2],其间采用斜拉桥的“正装分析法”进行桥梁施工控制的全过程非线性模拟计算,包括结构从施工过程到成桥阶段的内力、应力、变形、索力等,综合研究了几何非线性因素对结构受力的影响。

1 工程背景

苏通大桥位于长江下游,临近长江入海口,是目前世界上最大跨度双塔双索面斜拉桥,主桥跨径为1 088 m。大桥桥位区江面宽约6 km,大桥全长8 206 m。主桥钢箱梁共分为17种类型(A～O)、141个梁段,节段标准长度16 m、边跨尾索区节段标准长度12 m。标准梁段最大起吊重量约450 t;钢箱梁全宽41 m。塔柱采用倒Y形结构,分为下塔肢、中塔肢、上塔肢和横梁四部分。其中中、下塔肢为钢筋混凝土结构,上塔肢为钢锚箱—混凝土组合结构。钢锚箱分为A,B,C三种类型,共30节。索塔高300.4 m。斜拉索为7平行钢丝体系,全桥共34×8=272根斜拉索。

2 全桥空间结构的几何非线性静力分析

用大型通用软件MIDAS对苏通大桥进行建模[3],采用“正装分析法”进行施工控制全过程的非线性模拟计算,包括结构从施工过程到成桥阶段的内力、应力、变形等。建模时,主桥按施工流程划分为301个施工阶段,其中一些典型的施工工况,包括最大双悬臂(第95个施工工况)、最大单悬臂(第294个施工工况)状态下的施工阶段(见图1,图2),以及二期恒载阶段(第300个施工工况)。

2.1 几何非线性下典型施工阶段的受力分析

施工过程(阶段1～阶段299)内力最大值、应力最大值分别列于表1～表4。

通过分析以上计算结果可知:在全桥的施工计算过程中(指阶段1～阶段299),主桥桥塔的应力变化范围为(正值为压应力,负值为拉应力)-1.35 MPa～12.89 MPa(因计算中没有考虑下横梁上的预应力钢筋和普通钢筋,故此处没考虑下横梁的应力状态);主梁(钢箱梁)的应力变化范围为(正值为拉应力,负值为压应力)-133.49 MPa～49.17 MPa;施工过程的结构应力满足要求。

2.2 几何非线性下成桥阶段的受力分析

成桥阶段(阶段300)指二期恒载施工结束阶段(见图3),此阶段主塔、主梁及斜拉索的主要计算结果的最大值分析见表5～表9。

通过分析以上计算结果可知:成桥时,两主塔塔顶各自向岸侧的纵桥向偏位量为10.0 mm;主桥桥塔的应力变化范围为(正值为压应力,负值为拉应力)0.17 MPa～11.24 MPa(因计算中没有考虑下横梁上的预应力钢筋和普通钢筋,故此处没考虑下横梁的应力状态)。主梁(钢箱梁)的应力变化范围为(正值为拉应力,负值为压应力)-100.66 MPa～14.99 MPa;成桥阶段计算所得斜拉索的平均应力(指同一根索中所有钢丝的平均应力)最大值为567 MPa;成桥恒载状态索塔未出现拉应力。恒载状态下,主梁弯矩较小,分布均匀,受力状态比较理想;索塔弯矩较小,斜拉索索力分布相对均匀;结构各构件的截面应力均满足要求。

3 结语

本文以苏通大桥为工程背景,应用大型通用软件MIDAS对其进行了施工过程和正常使用阶段的几何非线性静力分析,通过对计算结果的分析比较,发现结构在几何非线性因素的影响下,苏通大桥受力状态比较理想,所有结构的内力和应力均满足规范要求,通过对计算过程中内力、应力、变形等相关数据的分析,可以为此类桥梁的安全运营和管理提供依据和保障。

参考文献

[1]西南交通大学.苏通长江公路大桥主桥施工控制结构计算非线性分析报告[R].2006.

[2]刘士林,侯金龙.斜拉桥[M].北京:人民交通出版社,2002.

等几何分析 篇10

关键词：张弦梁,钢管,上弦,几何缺陷,数值分析

张弦梁结构在加工、运输、安装时会发生一定程度的变形,实际结构带有几何缺陷,此缺陷会影响结构的力学性能。这种影响会不会使实际结构的力学性能与力学模型的计算结果产生明显差异,以致影响工程质量,是个值得研究的问题。文献[1][2]对工字形截面和箱形截面上弦平面张弦梁的几何缺陷的力学影响进行了分析,并提出了设计和施工中的注意事项,本文则针对圆钢管上弦张弦梁几何缺陷的力学影响进行研究。

一般而言,张弦梁的几何缺陷可分为平面内几何缺陷和平面外几何缺陷,限于篇幅,本文仅对影响较大的张弦梁上弦平面外几何缺陷对预应力张拉阶段的力学影响进行探讨,所用数值工具为ANSYS11.0。

1 张弦梁数据

以某体育馆张弦梁为例,跨度为42 m,初始状态的几何尺寸如图1所示,上弦采用焊接圆钢管,规格为325×30,腹杆采用ϕ121×4.5圆钢管,下弦采用SNS/S-5×55型钢索。上弦与腹杆、腹杆与下弦都采用铰接连接(平面内)。上弦、支座竖杆和腹杆均采用Q235b钢材,弹性模量为2.06×105 MPa;下弦钢索弹性模量为1.9×105 MPa,条件屈服强度为1 330 MPa。

2 数值模型

张弦梁上弦与端竖杆采用Beam189单元,腹杆采用Beam44单元,下弦采用Link10只拉不压单元。考虑到节点的具体约束方式,腹杆在平面内与上弦和下弦铰接,在平面外与上弦刚接、与下弦铰接;梁左端支座采用固定铰,右端支座采用可动铰。数值模型如图2所示,部分节点坐标值见表1。预应力张拉采用等效降温法,张拉力为150 kN。上弦每节间钢梁和腹杆划分为5个单元,下弦钢索每节间划分为1个单元,为考虑结构的非线性特征,开启大变形开关,启动应力刚化功能,采用50个荷载子步,并采用较密的单元划分方式。

3 张弦梁平面外几何缺陷模式在数值模型中的引入

平面外几何缺陷可在建模时引入:本结构跨度42 m∈[30,60],根据GB 50205-2001钢结构工程施工质量验收规范[3]表10.3.3规定的钢屋(托)架、桁架、梁及受压杆件垂直度和侧向弯曲矢高的允许偏差(mm)确定张弦梁上弦平面外几何缺陷的最大值为Δmax=min{l/1 000,30.0}=30 mm,张弦梁上弦平面外几何缺陷的模式用余弦曲线的1个半波表征(这代表了最有可能出现的缺陷模式),具体如图3所示,余弦函数的幅值根据不同钢结构加工单位的加工精度分别取为5 mm,15 mm,30 mm。

4 预应力张拉过程的计算和分析

4.1 张弦梁平面外位移

张弦梁关键节点平面外位移如表2所示,数据表明:

1)结构平面外位移随上弦平面外缺陷幅值的增大而增大;2)尽管结构的平面外位移是由于上弦平面外几何缺陷造成的,但下弦节点的平面外位移明显大于上弦节点相应数值。这是由于结构上弦平面外几何缺陷使得整个结构在预应力张拉作用下发生整体扭转,由于下弦节点比上弦节点更远离支座连线(即x轴),在相同的扭转角情况下,下弦比上弦更加远离原始位置所致;3)在幅值Δmax=5 mm,15 mm,30 mm的情况下,下弦跨中节点平面外位移分别为-38.567 mm,-116.860 mm,-242.510 mm,全都超出了GB 50205-2001钢结构工程施工质量验收规范表10.3.4关于单层钢结构主体结构的整体垂直度和整体平面弯曲的允许偏差(mm)规定的钢屋架下弦平面外几何缺陷的最大限值:Δmax=min{l/1 500,25.0}=25.0 mm,并且在预应力张拉完毕,进行下一步施工时和结构在正常工作状态时,由于屋面荷载的作用,这个变形值会进一步增大,妨碍结构性能和美观要求,还可能造成围护结构的损坏。因此在没有侧向支撑的情况下在地面进行一次预应力张拉,将钢索张拉到预应力设计值的做法对圆钢管上弦张弦梁结构是行不通的。

4.2圆钢管上弦张弦梁结构对上弦平面外几何缺陷的敏感性的施工对策

上述计算与分析表明本工程的张弦梁结构对上弦平面外几何缺陷非常敏感,很容易发生平面外失稳现象。

考虑到圆钢管上弦张弦梁对平面外几何缺陷的敏感性,施工时不宜在地面进行充分的预应力张拉,可先在地面的胎架上将张弦梁拼装成型,然后进行初步的预应力张拉以使结构具备一定的整体刚度;但初步的预应力张拉值宜控制在设计张拉值的1/3(本文为50 kN)以下,以免结构在张拉和吊装过程中失稳;待吊装就位将支座固定后(一端为固定铰支座,一端为可动铰支座),将次梁(次梁端部与混凝土柱可靠连接,可起到侧向支撑的作用)与张弦梁铰接以阻止进一步张拉时可能发生的失稳,然后用液压千斤顶将张弦梁张拉到150 kN的预定张拉力设计值。

5结语

1)张弦梁结构不同的上弦截面形式对其力学性能尤其是平面外稳定性影响很大,选取截面时应充分考虑这种影响。2)圆钢管上弦张弦梁由于上弦截面平面外刚度较小,结构具有对上弦平面外几何缺陷的敏感性。采用此种截面形式时,设计人员应对施工过程提出注意事项,可将预应力张拉过程分两步进行:先在地面进行初步张拉使结构具备一定的整体刚度,然后吊装就位,与侧向支撑可靠连接后,再将张弦梁张拉到张拉力设计值。

参考文献

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