概率论与数理统计十篇

2024-05-10

概率论与数理统计篇1

一、高职《概率论与数理统计》课程教学目标的确定

2014年《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》指出高等职业院校要培养服务区域发展的技术技能型人才,重点服务企业特别是中小微企业的技术研发和产品升级。技术技能型人才需要具备一定的科学研究能力,不管是在现代服务业还是在中高端制造业甚至是日常生活中,我们要面对大量的随机现象,要掌握其内在的统计性规律,就需要学习《概率论与数理统计》的相关思想和方法。

《概率论与数理统计》课程难度较高,再加上高职学生数学基础相对薄弱,很多高职院校这门课程的教学效果不好,不少专业不开设这门课程,开设这门课程的专业课时也较少,总体来说高职院校的学生普遍缺少概率统计方面的素养。

综合考虑到高职院校学生本身对概率统计的客观需求和高职《概率论与数理统计》教学现状,我们把高职《概率论与数理统计》课程教学目标确定为:引导学生学会用概率的思想认识世界,学会用基本的统计方法解决问题。

二、教学关注重点

对高职学生进行《概率论与数理统计》教学不可能面面俱到,要有重点,以下是在教学中必须要关注的教学重点。

1、引导学生学会用概率的思想去认识世界

(1)“概率论的基本概念”章节,强调学生理解随机现象的二重性。随机现象存在着表面上的偶然性和内部蕴含的必然规律性,工业生产以及生活中随机现象处处存在,引导学生应用概率的二重性观点科学地认识这些自然和社会现象。比如我们如何认识努力和成功之间的关系,在某件事上足够努力,但未必就会成功,成功有一定的偶然性,但努力可以提高我们成功的概率,这是必然规律性。用概率的二重性观点来思考问题,让我们的思维更客观、更科学。

(2)“随机变量及其分布”章节,强调学生对概率分布的理解。生产生活中很多看似毫无规律的事情背后其实都蕴含着某种概率分布,比如某地区在一天内邮递遗失的信件数服从泊松分布;一个地区男性成年人的身高服从正态分布。概率分布的确定意味着我们对某些现象规律的掌握。用概率分布的眼光来观察世界会让我们对自然、对社会有更全面、更深入的理解。

(3)“随机变量的数字特征”章节,强调学生对期望与方差的理解。期望代表了某些随机现象背后指标的加权平均值,方差则刻画了总体数据与均值的偏离程度。期望和方差两个数字特征为我们认识、分析某些随机现象提供了量化指标。比如评价棉花的质量时,既需要注意纤维的平均长度,又需要注意纤维长度与平均长度的偏离程度,期望较大,方差较小,质量就较好。用数字特征来认识分析事情,将使我们能更准确更快速地把握某些随机现象的本质。

2、引导学生学会用基本的统计方法解决问题

统计学部分是传统概率统计比较难理解难掌握的内容,我们选择参数估计和假设检验两块最基本的内容来开展教学,教学中强调方法步骤和实际意义。

(1)“参数估计”章节重点介绍的是对总体未知参数值的估计,包括点估计和区间估计。点估计有两种方法:矩估计法和最大似然估计法,矩估计法的思想是用样本矩去代替总体矩,对样本矩和总体矩要介绍到位,这两个概念对高职学生来说还是比较抽象的。最大似然估计法首先是给出似然函数,然后对似然函数取对数,最后通过对数似然方程或方程组即可求出参数的最大似然估计值。最大似然估计法步骤简单,但计算复杂,对高职学生难度较大,教学时可以相对简单例题为主,强调方法的掌握,例题习题数量要控制好。点估计的结果是总体参数的近似值,通过点估计我们可以确定总体的参数值,便可以确定其总体分布,这样便掌握了总体相关指标的内在规律。

区间估计重点要介绍的是单个正态总体参数的置信区间,对置信区间的求解,先要让学生理解置信区间的求解原理,然后学会根据条件使用固定的公式,每个公式什么时候用,公式中的参数是什么,怎么计算,在高职学生的教学中都要交代清楚。区间估计的结果有其现实意义,比如单个正态总体均值的置信区间代表了总体均值在一定置信水平下的可能取值范围。

(2)“假设检验”章节对高职学生重点介绍的是对正态总体均值和方差的假设检验。假设检验是先根据实际情况给出原假设和备择假设,再根据条件选择合适的统计量、确定拒绝域,然后根据样本数据计算观察值,最后根据观察值是否在拒绝域内得到最终结论。观察值在拒绝域内时拒绝原假设,接受备择假设;观察值不在在拒绝域内时接受原假设。这些假设检验步骤要带领学生多次实践。同时假设检验的原理也应给予一定的关注,学生了解了原理会强化他们使用假设检验的意识,对假设检验的步骤也会更清晰。

假设检验可以解决很多的生产生活问题,比如某车间用一台包装机包装葡萄糖,袋装糖的净重服从正态分布,我们随机抽取糖若干袋通过假设检验便可知机器工作是否正常。再比如想知道某项技术是否带来了产品质量的显著性提升或下降等等,都可以用假设检验进行论证。

三、小结

教学中经过多次实践,还是实现了比较好的教学效果。关键是教学中始终明确简单的教学目标:掌握基本的概率思想和统计方法。以本文介绍的教学重点为基本载体,其它内容多少,教学单位根据实际情况适当调整即可,情况允许还可加入统计软件教学,进一步提升学生的概率统计应用能力。

摘要：本文首先确定了高职《概率论与数理统计》课程目标是引导学生学会用概率的思想认识世界、学会用基本的统计方法解决问题,然后给出了实现教学目标过程中的教学关注重点,包括概率三个章节和统计两个章节的内容,最后进行了小结。

关键词：高职,概率,统计

参考文献

概率论与数理统计篇2

《概率论与数理统计》是研究大量随机现象的统计规律性的一门数学公共课。大部分高校的本科理工专业都开设此课程, 而且概率统计也是许多专业研究生入学考试的一部分, 是理工科数学教学中非常重要的内容之一。目前, 概率统计方法的应用几乎遍及科学技术的各个领域, 在自然科学、社会科学、工程技术、军事等领域中有着广泛的应用。随着中国各种行业与国际的接轨, 概率统计方法的应用将会越来越广。所以, 作为讲授《概率论与数理统计》的教师, 承担着非常重要的任务, 那就是教好这门课, 让非数学专业的学生通过对这门课的学习在日后的工作和科研中不仅能熟练、灵活地运用现有的统计方法, 而且有一定的能力应对各种新的问题、发现新的统计方法。

二、《概率论与数理统计》课程教学现状分析

首先, 《概率论与数理统计》与《高等数学》在教学上有着很大的不同。《高等数学》教学较为注重培养学生的数学基础、计算能力, 而《概率论与数理统计》教学不仅要培养学生的基本数学素养, 还要使学生理解其哲学背景, 即统计思想。统计思想是《概率论与数理统计》的灵魂。我国著名统计学家、中科院院士陈希孺先生就曾在其著作、报告中多次指出统计思想的重要性。离开了统计思想, 《概率论与数理统计》教学就会成为无本之木、无源之水, 就会变成《高等数学》的简单扩展。这造成的后果是:很多学生学完《概率论与数理统计》后不知所以然, 更谈不上应用。

其次, 由于受“必然数学”思想的影响, 在目前大学理工科课程的设置中只有一门有关随机问题的课程———《概率论与数理统计》。随着高等教育大众化的实现, 越来越多的学生步入大学校门, 他们入学时的水平参差不齐, 且《概率论与数理统计》的课时也在不断地减少, 原有的教学模式、方法及教学手段已不能适应目前教学和学生的状况及社会对学生数学素质的要求。

因此, 如何利用现有的课时增强理工科学生对统计方法的理解与应用能力已成为《概率论与数理统计》教学的一个重要课题。传统的《概率论与数理统计》教学中比较注重对学生的数学推导和计算能力的训练, 忽略了对统计思想的讲授以及应用能力的培养。对于《概率论与数理统计》教学, 我们必须把“教、学、用”融为一体, 才能适应社会发展的需要。

三、《概率论与数理统计》教学的改革与实践

(一) 教学观念的转变

从根本上讲, 数学教育已经不再是单纯的理论知识传授, 而是一种涉及智力和非智力因素的综合教育。数学教育不等于“数学知识+例子说明”, 而是涉及心理、环境、情感、意志以及结构、实验、评价等诸多因素的多维立体教育。因此, 《概率论与数理统计》教学应当是多维的立体教学, 在教学中我们要着眼于学生的将来, 注重其应用能力的培养。

另外, 在教学中我们还应注入自己的情感, 将人文素质教育融入教学, 可以通过巧妙选择例题, 适时讲述科学家们追求真理的事迹, 用数学美来启迪智慧、陶冶情操, 提高学生的综合素养, 激发学生的学习兴趣。

(二) 教学内容、结构的优化

1. 增加绪论课

现在的《概率论与数理统计》教材是典型的公理化的产物, 高度抽象, 尽管其目的是用较短的时间使学生了解概率统计的概貌, 事实上却忘记了概率统计的本源, 导致学生丧失学习的原动力。为了完善学生的知识结构, 在教学中应适当地增加一些概率统计发展的主要历程, 以及相关数学家和他们的研究成果等绪论内容。通过增加绪论的内容, 既丰富了学生的概率统计知识, 也可以激发学生学习的积极性, 使他们清楚地认识这一学科的发展过程, 能培养他们的数学应用意识。

2.相应地增设一些实验操作

在解决概率统计问题时, 我们会面对大量的数据处理与分析, 使用笔算固然能加深对基本概念的理解, 但毕竟不能满足实际的需要。所以必须使笔算和机算结合, 以提高教学效率, 从而破解概率统计教学时间少与教学任务重的难题。

(三) 教学方法、手段的改革

1.引入研究性教学, 培养学生的创造性思维

研究性学习是指“学生在教师的指导下, 从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究, 并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动”。帮助和指导学生进行研究性学习的教学就称为研究性教学。研究性教学强调学生学习的自主性、主动性、积极性以及合作学习, 这些都有利于培养学生的探究、创新能力以及理论联系实际和解决实际问题的能力, 有利于团队合作精神的培养。当然, 如果处理不好, 则会降低学习效率, 达不到预想的效果。因此, 教学实践中我们应该将研究性教学与讲授式教学相互结合, 以实现教学效果的最优化。

《概率论与数理统计》具有独特的研究对象, 与日常生活有着紧密的联系, 教学内容中比较容易找到学生感兴趣的、适合学生知识结构的话题。

2. 向“黑板、粉笔+多媒体+实验”的教学模式转化

目前, 传统的“黑板+粉笔”式的教学模式正逐渐向多元化发展。多媒体辅助教学的利用为概率统计的教学带来了极大的活力, 并解决了一些在传统教学中难以解决的问题。一方面, 多媒体以图文并茂、画面活泼、色彩鲜艳、声音悦耳等特点吸引着学生, 激发了学生的好奇心和新鲜感;另一方面, 教师利用多媒体可以方便地增加教学的背景知识, 如概率统计的起源及应用, 使学生体会到概率统计的人文价值、科学价值和社会价值, 而且使原来抽象的教学过程变得生动活泼。这样的教学方式既可提高学生学习的热情与主动性, 又可培养和增强学生的数据处理和分析应用能力。况且, 增加使用软件处理数据的实验还可以提高学生的实际操作能力, 提升他们的学习兴趣。

3. 增加课后辅助教学

作为对课堂教学的补充, 教师还可以通过网络与学生交流。我们需要在相应的教学网页上建立一些教学辅助系统, 为学生提供相应的学习资料。例如:开辟一个概率统计巩固专栏等, 教师把课堂讲授的内容加以归纳、分析和总结后放在网上, 学生可以随时随地上网复习, 这样减轻了学生在课堂上做笔记的压力, 可以集中精力专心听讲, 有利于学生对教学内容的理解掌握;开辟一个课外阅读专栏, 介绍一些与教材内容相关的数学背景、数学家逸事或数学趣谈等, 扩大学生的知识面;开辟一个自我测试专栏, 设计若干套检测试题, 以便于学生及时掌握自己的学习情况;开辟一个分析提高专栏, 提供一些综合性的问题, 让学生利用所学的概率统计知识解决这些问题, 进一步结合实际分析并应用于实践, 有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的思维能力。学生利用这些专栏可有选择地学习, 不受时间和空间的限制, 而且也可以利用网络把自己的问题提交给教师, 极大地改变了学生的学习环境, 并且解决了课堂教学时间有限的问题。

摘要：《概率论与数理统计》是研究大量随机现象的统计规律性的一门数学公共课, 概率统计方法的应用几乎遍及科学技术的各个领域。如何利用现有的课时增强理工科学生对统计方法的理解与应用能力已成为《概率论与数理统计》教学的一个重要课题。

关键词：概率论,数理统计,教学改革

参考文献

[1]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社, 2001.

[2]茆诗松.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[3]郭永发.国外数学名家数学教育观综述[J].青海教育, 1999, (12) .

[4]尹长明, 韦程东.公共基础课《概率论与数理统计》教学的一点体会[J].广西大学学报, 2008, (6) .

概率论与数理统计篇3

关键词：概率论与数理统计；考试改革；教学改革

一、引言

概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科，由于随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。它涉及到自然科学、社会科学的几乎所有的分支，在各个行业、各种部门有广泛的应用。在我国概率论与数理统计，是非数学专业学生重要的基础课，该门课程理论多、内容抽象、定义多，大多数学生刚开始感觉还行，有一点高中的基础，但随着学生学习的深入，认为概率论与数理统计越来越抽象，是公共数学课程中最难学习的一门课程。对该课程的学习提不起兴趣，甚至感到很畏惧。

为了使学生掌握概率、统计的知识，对这门基础课感兴趣，增强学生动手能力和解决实际问题的能力，提高学生的综合素质，我们学院对概率论与数理统计考试改革进行了研究和实践，通过考试方法的改革，促进教育思想、教学内容和教学方法的改革，推动学生学习方法和学风的改进，全面提高教学质量。现总结如下：

二、教学存在的问题

以前由于教学课时比较少，着重讲概率论的内容，对于数理统计的内容讲得比较快，涉及到的内容也不是很深入，而且数理统计部分实验设置的时间也不够，导致整门课程讲完后，学生对概率论的内容基本掌握，而对于数理统计来说，大部分学生还不知道数理统计是怎么回事，没有建立起统计的基本思想。面对着统计数据，不知道如何处理，与课本上的知识建立不起联系，面对统计问题更是无处下手。开设概率论与数理统计这门课程对学生综合素质的提高，没有起到预期的效果。

三、考试存在的问题

以前我校的考试成绩一般是期末考试一锤定音。虽然有平时成绩，主要以作业为主，占的比率较少。具体情况如下：期末考试70%，平时成绩占30%。其中平时成绩，学生平时的作业情况占20%，考勤情况占10%。但随着招生规模的扩大，学生学习的积极性和对做作业的态度的差异性很大，学生为了平时成绩抄袭作业现象严重，学生的作业并不能真实地反映学生的学习的好坏，使得教师无法真正了解每个学生的学习情况，并合理地给出平时成绩。再者这种单一的闭卷考试形式偶然性大，一次考试也很难真实地反映学生的水平。另外，通过每年的数学建模竞赛，我们发现即使考试成绩很好的同学，在遇到实际问题时，也不会用统计的工具去解决问题。造成这种现象的原因主要是：学生在考前死记定理和背公式，再加上考试内容主要是一般理论性的题目，而没有现实问题中的大量数据的运算。

四、教学与考试方法的改革

针对以上教学和考试过程中存在的弊端，我们通过修改教学计划，增加了适量的课时、增加了实验教学内容，设置了抛硬币、正态分布模拟、参数估计、方差分析以及回归分析等学生实验。让学生通过实验更好的理解概率论与数理统计的思想，提高了学生的动手能力和解决实际问题的能力。

在教学过程中，将一些实际问题纳入教学体系，比如：一个班级中有同一天生日同学的概率是多大？人们中彩票的概率是多大等。这样可以提高学生学习的积极性和主动性。另外可以结合学生的专业背景，让他们运用统计方法来解决一些专业上的数据统计分析问题，也即进行实验设计。比如对于生物、化学类专业的学生，可以让他们将自己做的实验数据使用统计的方法去处理。对于理工类专业，可以让学生处理工程中的一些数据。对于经管类专业的学生，可以让学生了解一些基于概率论与数理统计的经济和管理模型。这样，学生可以在实际应用掌握概率论与数理统计的知识，更容易融会贯通，学生的应用能力和解决问题能力也随之得到很大的提高。

随着教学改革，我们对考试也进行了相应的改革。通过考试的改革与落实来检验教学改革效果和推动教学改革。我们首先加大了平时成绩所占的比重，平时成绩提到40%左右。同时，将平时上机实验纳入平时成绩，根据学生提交的实验报告，给出学生的实验成绩。这样可以引起教师和学生对实验教学的重视。平时成绩具体分配如下：作业占平时成绩的20%，考勤情况占平时分20%，实验成绩占平时分的60%。其次，对期末考试也进行了改革，将期末考试变成两部分：开卷考试和闭卷考试。闭卷主要考查概率论部分和数理统计的参数估计部分。开卷考试主要考查数理统计的假设检验和线性回归部分。开卷考试主要通过上机进行，题目类型主要有：①给出量比较大的数据，让学生使用统计软件进行处理，解决所要回答的统计问题；②给出一个有学生专业有关的实际小问题，让学生利用统计思想去处理；③将学生分成三人一组，给一道使用统计方法的数学建模题目。这种评价方法既可避免数理统计课程计算量大，不便于闭卷考试的问题，也免去了学生需要记忆大量的计算公式不必要的精力，同时可以全面考核学生的学习情况和应用数理统计解决实际问题能力，给出比较客观的成绩。

将课本理论知识转化为学生的实践应用能力，不是一件简单的事情，我们的教学与考试改革，更应该注重实践性的教学环节，注意加强培养学生的应用能力，培养学生应用数学知识、方法去观察、分析和解决实际问题能力。

参考文献：

[1]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2007.

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，1983.

[3]宋红风.“概率论与数理统计”教学改革浅议[J].科技教育创新，2008，（5）.

[4]李桂范.概率论与数理统计-课程考试改革的研究与实践[J].中国科教创新导刊，2008，（14）.

概率论与数理统计篇4

数学的方向还是比较多的，比如金融，计算机，理科的方向赞同

参看08年该校硕士招生简章中的专业目录及参考书目，先做到心里有数 09年的在08年7、8月份才能出每年新的招生简章都是在上一年的研究生招生录取工作结束之后才能公布的所以不要急最早也要等到7月份现在不要急先按照08的看一般两三年之内不会有什么变化即使有也是在原有基础上增加或改动一两本参考书的版本不会有实质性的变动而且你如果现在就开始准备考研复习那就算比较早的了一般从暑假开始复习就可以的所以这个时期是基础段复习可把精力主要放在英语上强化英语考研词汇是非常必要的至于专业课可以先按08的指定参考书初步复习等新的招生简章出来再进行有针对性地复习不用担心万一改动了我会不会白白看了以一个过来人的经验知识储备的越多越好名校的试题往往不局限于指定参考书的范围（楼主既然这么问了，这要好好慢慢的回答）

建议楼主考清华的经济学研究生，清华的工科类要强于北大（个人意见）；2，清华现在要考考A版的数学对你的有点好处，但影响不大，复试对你有利。3，清华的专业课考的难都因人而异，初试复试考一样的专业课,包括金融学（含国际金融、证券投资、投资市场、保险精算等，本专业所招人数最多）、国际经贸（研究生阶段叫做世界经济）、西方经济学、财政学、政治经济学专业;报考时可以随意报考自己喜欢的专业，录取时先全院统一录取（按分数高低），再按分数与志愿选择；专业课考的不是很难；（建议楼主去看下金融学基础，复旦大学出版社简称白皮书，或许对你有帮助）4，清华经济就业形势就目前环境下就业非常棒，中国才处于开始阶段，每年毕业生到各大银行、金融机构、保险机构、证券公司、财政货币机关、国家机关及高校任职，待遇非常之高！

网站，你可以试试去这里看看。在页面中部的对话框输入学校或专业就可以任意查。在这里，你还可以查到任意学校的招生简章，复习指导，网上报名及其它重要信息。全国各校公布分数线的时间也在这里最早发布。你可以试试，相信不会让你失望。。

因你是转专业，再给你一点个人建议吧

一、慎重选择：不要轻易下决定

不断地学习不同领域的知识，是所有有求知欲的人们的美好愿望，然而，这同样会成为朝三暮四的借口。

其实，很多考研人本来就存有逃避现实社会的压力，而选择继续呆在学校的心理;而在跨专业考研的人中，更有许多人根本就没有好好学过原来的专业，甚至从没认真考虑过是否自己适合它，只为了逃避，才选个看起来容易的专业去考。

如果是这样，请先停下来想想自己到底想要什么再说。因为一颗对待生活从不认真的心，是不会因为换了个专业就能有起色的。

如果不是这样，那么，也请三思。就因为一直认真，这次更要谨慎。

首先，考研复习将是艰巨的历程。隔行如隔山——这句古谚将贯穿之后的整个求学过程。自己原来的专业，再不济也学了三四年，耳濡目染，基础知识一定比没学过的扎实，细节也许没钻研，但大的格局和概念、思维方式是存在于脑海中的，即使是每次考前一个月的突击，突击了四年，也不是没有用的。这就是本专业对于外专业的一大优势。反过来，即是跨专业者相对于本专业者的劣势。

复习的时候，要花更多的时间在专业课上，使得基础课很容易就被搁置了，而任何一科的掉队，都会影响整个复习过程的心态和考试结果。

其次，备考中可能出现意想不到的困难。

不熟悉专业试题的答题惯例，会莫名其妙丢掉不该丢的分。而且，笔试通过了，复试中存在的不确定性因素，使跨专业者总是难以拥有“尽在掌握”的自信，而它确实也是难以“尽在掌握”的。

最后，也是最重要的，考上之后三年的研究生生活。

不管是面对基本功扎实的同学们，还是面对有一定要求和标准的导师，还是面对也许让自己一时找不到坐标点的新求学生涯——如何给自己定位，如何重拾自信，如何建立对新专业的“新感情”，如何规划以后的职业和人生，这都是需要付出比别人更多心力去克服的问题。所以，是否要转变方向，换一个专业，需要尖锐严格地审视自身，而不是盲目跟风，可以考虑以下几点：

是否真正热爱将要为之付出心血的新专业?

长远来看，这个新领域是否有自己的天赋和性格发挥的空间?

是否可以肯定学习三年之后真能丰富完善自己的知识结构，而不是剃头担子两头塌?最后也是最基本最当前的问题：基础课是否有自身优势?没有优势怎么拨得出更多的时间给专业课的复习?

二、审时度势：了解自己，踏实去做

经过了自我的拷问，还坚定地要跨专业考研的朋友——相信你一定是个头脑清醒、梦想坚定的人。

在此，我们不得不再次强调跨专业考研的理由和标准：第一，热爱;第二，基于对自身才智和优势短处进行全面评估而做出的决定;第三，要自信，更要不怕苦不怕累。

可以举个例子。一个在学校并非不认真对待自己学业的考研人，在经过四年的学习之后，发现仍然不喜欢自己所学的数学专业，而爱好文史哲。如果基础课英语政治还不错，那么他就具备了考虑跨专业考研的最低要求。那么，接下来怎么确定专业呢?首先，看爱好。对新闻传播、考古、文学皆有兴趣，怎么办?一个一个排除。对于新闻，多搜集资料，看作为一个新闻工作者需要什么样的素质，比如，敏锐的新闻感、强烈的争取和参与意识、健康的身体。直面自己的优缺点，如果有敏锐的新闻感，却没有强烈的争取和参与意识，甚至都无法面对需要长时间的工作强度，那么放弃。对于考古，作同样评估;另外，如果这时你的父母亲反对你的考古梦想，请把他们的忧虑考虑进去，一意孤行并不可取，要考虑到家庭的实际情况;并且，父母也是了解你的人，他们对你的性格、天分其实很了解。那么如果你认为父母意见的可接受性大过你对于考古的热忱，考古这一项，也被划去。最后剩下文学，如果经过一系列评估，觉得可行，那么它之下还有很多专业细分，是中国文学还是世界、比较文学，是古代文学还是现当代文学?要根据自己平时看书的偏好、积累的多少、考试试题能否应付等等内在和外在的因素来决定。这些将和下一部分联系起来谈。

这只是一个例子，跨专业的方向转变五花八门，几页纸不可能描述详尽，我们只能通过这个例子，了解一下需要考虑和平衡的各方面因素。

当然，请牢记，内心的热爱和对自己学习能力的自信在选择中最为重要。有了这两点，相

信你的选择会是对你而言最好的选择。这将是一个美丽的决定，决定之后，一定有云开见日的感觉。方向确定了，就朝着那儿毫不回头地走吧。

三、报考准备：眼观六路，耳听八方

让我们直接进入主题。

第一，细分专业和学校，确定报考目标。一定要看自己喜欢哪个城市，既然想借助这次的考研改变现状开始一段新的求学历程，一直想去哪个(或哪些)城市念书就不要将就。圈出大致范围，再找到那里学校的招生简章、专业招生表——网上查找或动用一切关系。特别要注意的是，你有意向的专业是否拒绝跨专业考生。在进行认真细致的对比之下确定两到三个你想去的名校和你喜欢的专业。这一步可以和前面确定城市同时进行，每个人情况不同，自行制定每一步适合自己的计划是必要的，而且能从中得到极大的充实感，总之，它让我们感到：一切都在自己的控制之下。

然后，尽可能地多找一些这几个可选学校可选专业的历年试题，仔细研究，看看哪一类的试题自己更有把握。这一步至关重要，这一步不可省略也不可推后，它将直接影响到以后的考试发挥。经过这一步，学校和细分专业几乎都能定下来了。

这一阶段什么时候进行呢?越早越好。我们不提倡把战线拉得太长，真正有效的复习从4月到次年1月足矣;然而跨专业不同，需要“酝酿”。可以不用过早开始真正的复习，但至少要比别人早两个月到半年开始寻找学校、涉猎与新专业相关的期刊、书籍、寻找对于新专业的亲近感和对于新学校新未来的向往感——这是真正复习开始的前站，用这段时间弥补跨专业的不足，在真正的战役打响时，我们将更加坚定更有信心。

第二，专业课教材到位。前面把工作真正做到细致，4月份到5月份一定要定下最终要考的学校和专业。定下之后，就要相信自己的判断，不要犹疑，快去买专业课教材!按照学校列出的书目买全专业课教材，还要找出一两个能帮上忙师兄师姐、找同学、找亲戚，甚至找网友去打听没有列出的那些。

这里有两个问题：买书和找师兄师姐——自己能买到的书，尽量自己去买，有学校可以邮购，有书店可以搜寻，再不行，去图书馆系统或网上找出这本书的出版社，找到出版社电话，打电话、汇款去邮购。不要一开始就事事麻烦别人，自己能解决的自己找渠道解决。后面有更重要的事去麻烦他们。实在不行了，去找师兄师姐，最重要的是问题要明确。随便说：“我要考你们学校某专业，请帮助我”是没用的。要明确说出你的具体问题，要考哪些书，重点看哪些泛读看哪些，打听到哪里能买到自己却没办法，请他们帮忙——听到这么明确的问题，人人都会乐意帮忙。6月底之前，主要的专业课教材一定要到位。

第三，复习时要注意的问题。

首先，基础课不能偏废。前面说了，基础课要有一定把握，才可能跨专业考研，否则到关键时刻就会感到分身乏术。在主攻专业课时，基础课一天都不能停。可以用早晨、吃午饭前、吃晚饭前以及睡觉前的时间去复习英语：阅读、单词、听力，一个都不能少。如果每天坚持，就是这些边边角角的时间都足够英语的复习准备。政治也一样，最好报一个秋季班，几个月上下来，有老师领着复习，比自己摸索更有效率，大致的知识脉络也会清晰起来了。请相信自己，从初中就开始学的这门课，不会差到哪里去，但也要在心里培养对它的兴趣，一讨厌它、搁置一段日子，一切都晚了;反过来，每天花两个小时，只要坚持，就会既轻松又有成就感。

跨专业考生往往把一腔热情放在专业课上，有意无意地就偏废了基础课，等发觉时间紧迫的时候，回头一看基础课落下一大截，这会大大影响后面冲刺和考试的信心。

其次，专业课复习。11月份报名之前一定要把专业书踏踏实实至少细读一遍。这一遍不要欺骗自己，质量至上，一定要全部弄通弄懂。这样在后面的两个月才会更有底。

笔记一定要做。当11月报名时间来临时，你会发现越来越多的人们讨论起复习进度。那时候本专业考生和别的跨专业考生所做的准备和进度会让你大惊失色——有那么多人准备得那么好!本来就对不熟悉的专业容易产生的“心虚”这个时候会更加强烈，那么回过头总结一下自己的成果，只有实实在在密密麻麻的几本笔记会成为自己的强心剂，数数看，几本笔记，七八万字是少不了的。加上政治英语，你会为自己所做的上10万字的笔记而惊讶的。这是积聚信心、抬头挺胸的重要来源。

四、全力复习：坚持到底，毫不畏惧

首先，研究历年试题，自己划重点。历年试题非常非常重要，报名之前即11月初，一定要把学校相关专业的历年试题弄到手。这需要积极调动网络资源，自己能下载的下载，能买到的去买，最后一招：求助师兄师姐。这时提出的请求也一样要尽可能明确。有一个女生，考某大学某专业，通过同学的同学的姐姐，找到一位师姐，打电话给她：“我知道你们学校图书馆五楼的阅览室有历年试题的专柜，可以借出来复印。请帮忙复印某年到某年某专业的„„”该师姐大惊：“我都不知道有这样一个地方，你怎么知道的?”这个女生慢慢说来，怎么从网上找到该学校专栏讨论、怎么了解到的，师姐大开眼界，兴趣高涨，帮她把相关专业能找到的试题全都复印一通寄去。

接下来就是更仔细地研究试题。只需要一个晚上时间，把历年试题全都摆在桌面，总结规律和重点难点，老师出题的习惯等等。借此可以划出下一步复习的重点(甚至是考试的重点)，不再一律通读，而是有头脑的、有目标的复习。不要怕系内老师改朝换代，再改也有一脉相承的科研风格，掌握了大体，以不变应万变。

划完重点，一股“运筹帷幄”的气势油然而生，趁着这股气势，投入到更深入的复习中去，一定事半功倍。

其次，为考试做准备，掌握专业答题习惯。在剩下的两个月当中，一定要找点时间去学校的自己要考的专业宿舍混混，目的是了解专业答题有什么惯例、有什么特殊要求和需要注意的地方。随便哪个学校都行，自己方便找的、正规的大学就可以;当然，方便的话，最佳选择就是所考学校研一同专业学生宿舍，这样就不仅了解试题情况，还可以挖掘更多这两个月应该注意的问题。

考试的时候，和复习中所强调的一样——一定要自信。要相信自己经过了周密的计划、万全的准备。拿到试卷的时候，要像热爱专业书籍一样热爱它们，冷静的头脑，热情的心灵，一定战无不胜。

最后，就是复试了。关于导师是否要找，各有各的说法，能找到最好，没找过的也不用惴惴不安。相信自己最重要。

其实接到复试通知书的时候，一般都没有更多时间去扩展知识面了，这些是最初就应该做的。这时候跨专业考生常常担心自己的基础不够，再次心虚。那么与其瞎抓一把，不如把以前看过的书拿出来再翻一遍，总有用得上的，做生不如做熟。对于某些领域的熟悉或精通，比泛泛而谈更能显出自己的特色。用真诚的微笑和哪怕是使劲鼓才能鼓起的信心和勇气，去直面导师。好歹经过这一年的学习，我们也算复合型人才了，怕什么!

说到这里，整个过程看起来完了——其实没有!拿到录取通知书的时候，是一个开始。

进入研究生阶段的学习，是一个更自主、更专业的学习过程，跨专业学生一踏入这片天地，肯定会受到冲击。不熟悉的领域，老师觉得应该是常识自己却闻所未闻的知识，难以找到的新生活定位„„这些都要有心理准备。建议在5月到8月这段天堂般的生活中也不要忘记看看与专业相关的书籍(并非专业课本)，继续打基础，进入研究生生活根本没有时间给你去打基础。

概率论与数理统计篇5

关键词：概率论与数理统计﹔教学方法﹔学习兴趣﹔,应用实践

引言

概率论与数理统计是高等院校理工及经管类等专业重要的基础数学课程, 是研究日常生活中常见的随机现象及其统计规律性的一门学科, 其内容丰富, 理论方法抽象、独特, 与其他学科也有着密切的关联.随着改革开放的深入和科学技术的飞速发展, 概率统计的知识和方法被广泛地应用到工农业生产、军事、天文预报、金融、交通、医学等各个领域.这就表明了概率论与数理统计在当今社会中发挥了越来越重要的作用, 对现代人才所需的专业知识、能力都提出了更高的要求.

根据概率与数理统计课程的教学实践, 从教学结果中分析, 笔者得出了目前教学中存在着以下几个方面的问题:教学内容多且难度大, 理论知识的抽象、思维方法的独特难以掌握和理解, 教学方式单一, 教学中忽视了学生应用知识能力的培养等.因此, 学生普遍感觉到概率统计课概念难理解, 枯燥无味, 方法难掌握, 学习兴趣降低.这样就不能有效地激发学生的创造性思维, 更不利于提高学生分析和解决实际应用问题的能力.作为教授这门课的教师, 如何教好这门课, 提高教学质量是值得思考和探究的, 本文就结合笔者教学的经验, 提出了一些行之有效的策略和措施, 从以下几个方面入手.

一、调整教学内容, 加强概念和基本定理的教学

当前概率统计课程普遍存在内容多且难度大的问题, 为保持概率统计的完整性和系统性, 在保留经典内容的前提下, 针对不同专业的学生应适当地调整教材内容.例如, 复杂定理及推导可以部分省略, 但要强调能理解基本概念.因为概念是它的基石, 定理、公式的推导和应用都是建立在基本概念基础上, 概念、定理、一些具体的计算公式构成了整个概率论的知识体系.

在概率论的教学过程中还应当适时补充高等数学的相关知识.这是因为很多学生有些高等数学知识已经有所遗忘或者学习不够扎实, 而概率统计课程中又要有所运用, 所以教师也应该考虑补充这些基础知识.例如, 连续性随机变量的知识点要用到定积分、变限积分、二重积分等知识.

如果学生对概念理解不透彻的话, 要掌握好基本定理并灵活地运用就变得更为困难.为此, 教师在教学中要重视基本概念的解析和补充, 采取多种途径使学生牢固地理解基本概念, 如为何要引入随机事件、随机变量、分布函数、统计量、抽样分布、参数的点估计等概念, 引入之后在何处运用.不少学生对于概念的理解模糊, 比如讲到随机事件的关系中的“相互独立”, 很多学生都会把它和“互不相容”的概念联系在一起或者对这两个概念产生混淆.此时, 教师应该用实际的例子说明“相互独立”与“互不相容”没有任何联系, 会更好地帮助学生理解概念.同时, 为做好后面的延伸学习的准备工作, 教师还应该结合恰当的例子从正确方向加以说明引导, 使学生从正反两方面加深对概念的理解.对于基本定理和具体的公式, 它们的推导过程教师应该给予重视, 因为学生只有了解了定理和公式的来龙去脉后, 才能将定理和公式牢固地掌握和灵活地应用.另外, 教师在例题的选择上要精挑细选, 不求多, 但求具有代表性和一定的灵活性, 这样可以更好地帮助学生理解定理和掌握公式.只有建立了概率论与数理统计的知识结构体系, 学生学习这门课才能有更好的效果.

二、丰富教学形式, 在教学中提高学生学习兴趣

1. 加强师生互动

课堂教学效果的提高, 与师生间的互动是密不可分的.传统的教学模式是教师为主体, 只重视传授知识, 忽视了学生的学习主动性、创造性的培养, 学生只是被动地接受教师所教授的知识.在这样的学习过程中, 学生的注意力很快就不能集中, 容易产生疲劳, 学习效率低下.要让学生的学习效率提高, 就必然要加强师生间的互动.例如, 教师可以采用课堂提问和做练习的方式, 引起学生的注意, 促使学生认真思考问题, 集中精力.在时间较宽裕的前提下, 可以随机地抽查学生到黑板上做练习题, 让其他学生对黑板上的解题作出评判和分析.这样既锻炼了学生对知识的应用能力, 提高了学生的学习兴趣, 教师又可以了解到学生对知识的掌握程度, 师生间交流更加丰富, 学生变被动为主动, 课堂互动效果更好.

2. 采用多媒体教学

随着科学计算机多媒体技术的飞速发展, 高校中都普遍配备了功能齐全的多媒体教室.概率统计课程理论性和应用性较强, 内容较多, 难度较大, 而教学时数有限.采用传统教学与多媒体教学相结合的方法, 可以克服学时数紧张的问题, 大大提升教学效果.教师可以根据教学需要, 把一些教学内容制作成教学课件, 将要讲解的理论知识更形象地展示给学生, 这样既节约板书时间, 增加了课堂的信息量, 也增强学生的印象, 提高了学生的学习兴趣和课堂教学效率.例如, 讲解“伯努利试验、伯努利分布和它的应用”时, 可以用课件动态地演示该随机试验的过程, 利用网上的高尔顿钉板经典试验、二项分布试验, 使学生深刻理解什么是伯努利分布, 同时教师也更容易讲清楚该分布用于解决什么问题.又如, 讲解数据的统计描述统计思想时, 可以用多媒体教学形式展示直方图和经验分布函数图形, 使学生更容易理解直方图和经验分布函数图形的构图原理.采用多媒体教学, 丰富了教学形式, 提高了教学效率和教学水平, 推进概率论与数理统计课程建设的发展.这种教学形式体现了以人为本的教学理念, 在教学过程中不但培养了学生的兴趣, 还将创造性的数学思维能力发挥出来.

三、融入建模思想, 将理论应用和实践相互结合

概率论与数理统计通常被认为是一门较难学的课, 概念抽象是主要原因.在传统的教学方式中, 教师注重于知识结构的系统性和严密性, 忽视了数学理论在解决实际问题中的作用, 致使学生在实践中遇到概率问题往往束手无策, 概率统计模型无法建立, 不会用概率的方法分析问题和解决问题.因此, 教师应该对于以往的教学方法进行改革, 在注重概率论与数理统计课程理论教学的同时, 应着重培养学生将生活中的实际问题转化为数学模型, 并且能对模型的求解结果作出合理的专业解释的能力.结合目前全国大学生数学建模竞赛, 引入适当的实际问题应用例子, 把数学建模思想融入课堂教学, 引导学生建立合适的数学模型, 用所学的数学理论进行解决.这样, 学生既将所学理论应用于实践, 又通过实践理解了概念, 激发了学生的求知欲, 学生的创新能力和合作意识都得到了提高.

四、健全考核制度, 科学合理地考核评价学生

传统的教学方法导致学生学习的主要目的就是如何通过考试, 学生的学习非常被动.要改变这种状况, 就要对考核制度进行改革.首先, 实行教考分离的原则, 坚持期末考试统一命题、统一评分标准、流水阅卷.这样就实现了考试制度的规范化, 从而有力地保证了教学质量, 调动了教与学两个积极性.其次, 开卷和闭卷相结合.对于概率论与数理统计课程的重要内容如古典概型的计算、数学期望与方差、常见统计分布等必须熟练掌握, 其他比较抽象难懂内容适当了解掌握就可以了.最后, 提高平时成绩在期末总评成绩中的权重.平时成绩的考察可从平时课堂到课率, 回答问题情况, 每次课后留的作业、思考题, 学完每一章后安排小测验等方面进行.这样学生课堂上会积极主动, 课后也能认真完成作业及时复习所学知识, 可以比较有效地提高学生的学习主动性和积极性, 并且取得良好的教学效果.

五、结束语

通过上述几个方面可改进传统的教学模式, 激发学生学习概率论与数理统计这门课程的兴趣, 使得原本枯燥的数学理论变得生动有趣, 提高教学质量和效果.当然在教学的实践中仍存在不少问题, 每一位高校教师都更应不断地提高自身素质, 认真地去总结和思考, 将知识更好地传授给学生.

参考文献

[1]林伟初, 等.概率论与数理统计.上海:同济大学出版社, 2008.

[2]李永明, 盛世明.概率论与数理统计教学改革的探索和实践[J].上饶师范学院学报, 2008, (6) :-19.

[3]李春丽.案例教学法在“概率论与数理统计”教学中的运用[J].中国电力教育, 2012, 27 (14) :83-84.

浅谈概率论与数理统计课程教学法篇6

本学科系统讲授概率统计基本概念、基本理论和基本方法。培养学生的概率论思维, 即随机性思维和解决实际问题的能力是“概率论与数理统计”教学中的主要任务。培养学生在随机性思维下问题解决能力的方法和步骤包括:由“确定性”向“不确定性”过渡, 培养学生随机性思维的意识;展示推理过程, 培养随机性思维下的逻辑推理能力;注重概率与统计的联系, 培养灵活运用随机性思维的能力;融入数学建模思想, 提高随机性思维下解决问题的能力。本课程是工科类院校同学需要学习的一门课程, 通过本课程的学习, 也可以对后续的专业课提供数学方法。

2 课堂的教学方法和教学形式

教学手段在教育改革中的地位和作用, 已经越来越多地引起了广泛的重视和关注。多媒体技术的发展引起了教育领域的又一场革命。开发多媒体教学课件是促进现代教育技术应用和普及, 实现教育信息化、现代化的关键。现代化的教学手段———计算机多媒体技术能够制造环境, 形象、直观、生动、富有吸引力, 并能节省课堂教学时间, 激发学生学习数学的积极性, 从而能更好地调动学生去思维, 帮助学生去理解, 起到事半功倍的效果。所以, 积极有效地采用先进教学手段和计算机多媒体技术, 必然会推动课程内容和教学体系的改革与发展。

以多媒体教学软件开发为中心的教学手段改革。研制多媒体“概率论与数理统计”课程电子课件, 并在教学实践中使用。分利用现代化手段进行教学改革实践, 实现现代化教学手段与传统教学方式相辅相成与有机结合。

课堂讲授中介绍统计软件包, 引导学生利用计算机处理和分析数据, 解决实际问题;课堂讲授时注意知识性与趣味性相结合, 提高学生的学习兴趣;课堂讲授中注意揭示知识的发现过程;创造培养学生创新精神与创新能力的环境, 给他们留下足够的思维空间与知识空间。

课堂教学过程中, 用归纳分析和逻辑推理相结合的方法讲基本理论, 用模拟科研法及探究问题方法讲基本方法, 选一些教学内容采取自学指导教学, 或采用课堂讨论或上机计算与作图等, 逐步培养学生的自学能力。课堂讲授中应突出讲重点、讲思想、讲方法。培养学生运用概率统计思想和方法建立统计模型, 解决实际问题的能力。探讨合适的教学方法如自学指导法和分析讨论法进行教学。

采用“启发式”和“讨论式”教学方法, 培养学生的学习兴趣和求知欲, 教师的“一言堂”往往引起学生的思维疲劳、反应迟钝。因此, 应该选择适当的内容, 充分利用“启发式”和“讨论式”教学方法。美国著名数学家哈尔莫斯说过:“最好的教学方法不光是讲清事实, 而应该激励学生自己去思索, 自己去动手”;“启发式”教学方法旨在启发学生独立思考, 积极思维、融会贯通地掌握知识, 提高分析问题、解决问题的能力。教师要善于启发和诱导, 调动学生学习的主动性, 培养学生的学习兴趣和求知欲。朱熹说:“读书无疑者, 须教有疑, 有疑者, 却教无疑, 到这里才是长进”。例如, “相互独立”和“互不相容”是概率论中两个重要概念, 初学者往往错误地认为“相互独立”必“不相容”, “不相容”必“相互独立”;为了使学生对这两个概念理解透彻, 可引导学生自己去比较两概念的区别;通过学生对定义和含意的比较, 最后列表得出二者的区别。

比起启发式, 课堂讨论式更能培养学生强烈的求知欲和钻研精神。例如, 解决古典概型问题的重要基础是排列组合及加法原理、乘法原理, 对于这些原理的运用可通过例子, 组织学生采取讨论式加以解决。

类比法也叫“比较类推法”, 是指由一类事物所具有的某种属性, 推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。虽然类比法本身只是一种逻辑推理方法, 但是该方法我们也可将其应用在概率统计的课堂教学活动中。

统计与概率的教学我认为最主要的任务是使学生形成统计的观念。数学〈课程标准〉中指出, 要让学生经历收集、整理、描述、分析数据的过程。然而在实际教学过程中由于时间与条件的限制, 往往忽略了学生收集、整理数据的过程。统计对于学生来说比较陌生抽象, 如果学生没有经历数据的收集过程, 就体会不到统计在生活中的重要作用, 就不会有应用统计知识解决实际问题的意识, 更不会把这方面的知识从抽象到具体。因此要使学生真正建立统计观念, 最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中, 提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、作出决策、进行交流、评价与改进等。教学中要把统计知识作为一个过程而不仅仅是让学生了解统计的结果。教师教学时要结合各种素材使学生认识到统计与概率知识的重要性能根据数据的不同特点和解决问题的需要, 选择合适的统计图表和统计量进行分析和决策, 对现实世界中的各种随机现象要有一个正确的认识和判断, 学会依据数据和事实分析和解决问题作出判断、预测和决策。

要使学生在解决问题时想到要用分类收集、整理数据的方法去解决, 使学生产生统计愿望, 进入统计角色。要在学习活动中感受统计是解决问题的一种策略和方法体会其在解决问题中的意义和作用获得有用信息解决问题。统计与概率应用于问题解决后要及时归纳问题解决所需知识、问题解决的思路、方法步骤、解题格式与规范要求。即重视结论更重视问题解决的过程。这样做可使学生不断地掌握学习方法, 丰富学习经验, 学习能力得到进一步培养和提高。

3 结论

随着高新技术的不断发展, 数学的地位与作用日益提高。数学已经不仅仅是为后继课程提供必要的数学知识, 而且也是培养理性思维的重要载体, 已成为现代科技人员科学水平、科学素质的重要组成部分。概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律性和随机数据中的数学问题的数学学科。它包含的内容丰富, 理论深刻, 应用广泛, 与理工科专业和社会生活结合密切。借助现代化教学手段与教学艺术的完美结合, 创新教学方法是势在必行了。我们的基本思想是, 通过对教学内容和手段、教学测试等方面改革和建设, 以推进素质教育, 提高内涵, 强化应用与实践, 培养学生创新思维和能力。教学方法和手段多样化, 讲授、操作和实践相结合, 倡导学生动手实践、自主探索、与合作交流等学习方式, 使学习过程是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

参考文献

[1]何晓群.现代统计分析方法与应用[M].北京:中国人民大学出版社, 1998.

[2]于秀林, 任雪松.多元统计分析[M].北京:中国统计出版社, 1999.

概率论与数理统计篇7

概率论与数理统计教学是独立学院教学中的一门重要的基础课,加强概率论与数理统计课程体系的改革,是独立学院教学工作中必须面对的重要课题。改革与探索独立学院的概率论与数理统计教学的教学内容、方法和手段,对培养出更多更好的合格的应用性人才,对独立学院的发展,甚至对高等教育改革与发展有积极意义。

本文以某独立学院为例,探讨独立学院如何加强概率论与数理统计的数学实验的教学方法改革与实践问题。结合近几年该校概率论与数理统计教学改革方面的研究、实践情况,对在概率论与数理统计中开设数学实验课的意义及作用进行了深入的探讨。实践表明,数学实验可以提高概率论与数理统计课程的教学质量。

1 开设数学实验的意义

1.1 增加信息量,提高教学效率

传统的教学方式造成大量时间用于计算上,如在讲解假设检验时,本来重点应该放在如何在实际问题中抽象出数学内容,建立数学模型,但因必须在规定的时间内完成教学任务,所以老师往往对分析部分一带而过,重点放在如何求假设检验方面,这样可以使学生学会解题。但学生对问题解决的过程以及建模的实质并不了解,更无法理解相应的数学思想和灵活地运用数学方法。数学实验则可以帮助师生解决这个问题,因为数学软件具有强大的计算功能,可以瞬间完成求假设检验,这样就可以省下大量的时间用来研究如何利用数学思想方法分析问题,解决问题,达到开设概率论与数理统计课程的目的。

1.2 揭示数学实质,加深学生的认识

数学软件不仅仅具有强大的计算功能,而且可以利用它来演示数学概念的形成过程。比如利用Matlab、Mathematica、Maple和几何画板等都可以制作出生动的动画,这样可以将抽象的数学概念、数学命题用形象的动画演示出来,加深学生的理解。通过动画演示揭示了数学实质,加深学生对数学问题的理解,使学生掌握各个数学概念的内涵及外延,掌握数学命题的条件、结论及二者的关系,在深刻理解的基础上达到熟练地应用。

2 开设数学实验的实践

下面通过一个实例说明数学实验在概率论与数理统计中的应用。

例某工厂生产金属丝,产品指标为折断力.折断力的方差被用作工厂生产精度的表征.方差越小,表明精度越高.以往工厂一直把该方差保持在64及以下.最近从一批产品中抽取10根做折断力试验,测得的结果(单位为千克)如下:

厂方怀疑金属丝折断力的方差变大了,现假设金属丝折断力服从N(μ,82),试在的显著性水平α=0.05下,检验厂方的怀疑.

实验方案:

已知,现假设

在H0为真的情况下,检验统计量

拒绝域为

由样本值算出统计量χ2的观察值.若

则拒绝H0,即认为金属丝折断力的方差偏大,否则接受H0,即认为金属丝折断力的方差没有变大.

实验过程:

(1)建立M文件,程序代码

(2)主程序调用fun2函数,程序代码及运行结果

拒绝H1:即可以认为金属丝折断力的方差没有变大,生产流程正常.

该实验的设计,即加深了学生对假设检验的理解,也很好的锻炼了他们的动手能力,激发了他们的学习兴趣。

3 开设数学实验存在的问题及解决办法

3.1 存在的问题

因课堂学生数太多,微机室容量太小无法满足学生上机的要求;穿插数学实验内容使得理论讲解课时相对减少,且许多计算任务都由计算机代替,学生用笔计算的速度、准确度的能力有所下降,因此对考试(特别是考研的同学)不利。

3.2 拟采取的解决办法

许多学生对考试成绩非常重视,在提高能力和应试发生冲突时,宁愿放弃提高能力的机会而去积累“资本”,因此在考核成绩时应充分考虑试验环节,可以将试验环节按合适比例计入考核总成绩,比如:(1)平时成绩(20%):包括点名查到、课堂讨论和上黑板做题、课堂小测验、作业和基本实验等的成绩;(2)期末考试成绩(60%):考查学生对基础知识的理解和掌握程度;(3)综合实验(包括答辩)(20%):考查学生用数学的能力,可以布置小题目,随堂完成给分。同时引导学生利用所学的内容研究本专业的一些问题,在提高探求意识、探究能力的同时使他们获得“创新学分”,这样效果会更好。

总之,通过在《数理统计与概率论》基础课中开设数学实验,既能增加学生的学习兴趣、提高各类学生自主探求的意识和解决问题的能力,又能加深学生对数学知识的理解。所以应该合理运用现代信息技术,更新教育理念,更改教学模式,使教学效果和教学质量迅速得到提高。

参考文献

[1]堵秀凤等《大学数学课程教学改革的探索与实践》高师理科学刊2006年1 1月第26卷第4期75-76

[2]《大学数学实验课程教学的实践与认识》周保平87-89 2009年3月第21卷第1期塔里木大学学报

概率论与数理统计篇8

关键词：生物信息；概率论；数理统计；教学方法；讨论式教学

中图分类号：G642 文献标识码：A

生物信息学（Bioinformatics）是一门交叉科学，它包含了生物信息的获取、加工、存储、分配、分析、解释等在内的所有方面，它综合运用数学、计算机科学和生物学的各种工具，来阐明和理解大量生物数据所包含的生物学意义。它随1990年人类基因组计划（HGP）的实施和信息技术的发展而诞生，现已迅速发展成为当今生命科学最具吸引力和重大的前沿领域，为生物学、计算机科学、数学、信息科学等专业的高素质人才提供了更广阔的发展天地。

概率论与数理统计不仅是生物信息专业的基础课程，同时也是很多理工院校的基础课程。它研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科，其理论方法独特、抽象，既有严密的数学基础，又与众多学科有着密切的联系[1]。它并不是由理论到理论简单推衍，而是从实践中获得，扎根于实际问题当中，因此有很强的生命力。随着社会的飞速发展，新的科技产品不断涌现，现已进入了信息化的时代。为了更好的理解客观物质世界，人们必须学会处理好各种信息，尤其是对数字信息收集、整理和分析，这就离不开概率论与数理统计，概率论与数理统计越来越备受关注，在现实应用中越来越广泛，现已广泛应用于生物、工程技术、经济管理、金融、国防、环境等领域[2]。随着科学技术和知识更新速度的不断加快，传统的教学思路必须进行改革，以适应新形势发展的需要。

概率论与数理统计的传统教学，大部分时间都在讲解概率论方面的基础知识，再加之学时有限，统计方法知识所用时间甚少，这样导致概率论与数理统计变成了枯燥的理论课，并没有体现出它应有的实际应用价值，这不符合国家对创新性人才培养的要求。作为高校教师，必须上好概率论与数理统计这门课，要提高概率论与数理统计的教学效果，培养学生创新性思维，增强学生应用理论解决实际问题的能力。教学中我们要注重以下环节。

1 合理分配概率论内容和数理统计内容的学时

根据专业学生的培养方案，合理分配概率论学时和数理统计学时，制定行之有效的教学大纲和教学日历。目前教学的重心偏向于概率论，涉及到的数理统计学时较少。这显然不符合高校培养高层次人次的要求。将概率论内容直观的、通俗易懂的语言讲授给学生，把概率论作为数理统计的基础知识去讲授。在讲解数理统计知识的时候，不但要介绍其原理和思想方法，还要介绍数理统计的各种软件的功能及应用[3]。同时安排学生上机实验，提高学生解决实际问题的能力。

2 提高教师自身的人格魅力，增强教师自身的知识底蕴

作为教师，我们首先得热爱这个工作，保持十足的热情去工作。让学生感觉每天都是乐观的，生活都是美好的。我永记我国大教育家陶行知先生说过的：“你若把你的生命放在学生的生命里，把你和你学生的生命放在大众的生命里，这才算是尽了教师的天职”。教师的道德是教师的领魂，师爱是教师的灵魂，爱学生则是师爱的最好体现。教师和学生是平等的，只不过是暂时的教与学之间的关系，把学生看成自己的孩子一样去关爱，多传递学生正能量，为他们树立正确的人生观、价值观和世界观，不愧“人类灵魂工程师”的赞誉。

人们常说要给学生一碗水，教师必须得有一桶水。所以要想教好概率论与数理统计这门课，必须对所有的概率论与数理统计方面的书籍内容以及课后习题的解答都熟知。同时还要熟练掌握各种统计软件的安装及其使用，尤其是各种统计软件的实际应用范围。

3 板書与多媒体相结合，提高教学效率

教学中不能一味的写板书，也不能一味的应用多媒体，多媒体不要放的太快，要看学生的理解程度，要采用板书与多媒体教学有机结合。概念方面的知识、例题、动画等用多媒体演示即可，以节约时间，加大课堂教学的信息量，开拓学生的视野。通过计算机动画模拟、图形显示、数值计算等，使抽象的内容更加直观、形象、生动，激发学生的创新思维，体现学生在教学过程的主导作用，提高教学效率。

4引入案例讨论式教学方式，培养学生解决实际问题能力

案例讨论式教学法是教师根据教学目的，在课堂这一特定的教学环境中，教师提供真实的案例，将学生分成4至6人一组，让学生融入案例的场景，并在教师指导下，各组围绕这个案例主动学习、发现问题、提出问题，通过师生之间、生生之间相互交流，共同探讨、展示结果。他强调以学生为主体，为培养学生的自主学习能力、实践能力和创新能力为目的。

案例是实现案例教学的载体，是为完成一个教学目的而设置的。所以案例的选取尤为重要，必须考虑本课程的特点和学生的知识结构，难易适中，体现出概率论和数理统计的知识点[4]。通过案例的学习，使学生进一步理解概率论和数理统计的内容，掌握各种检验法及其在实际中的应用。通过讨论式方式解决问题可以增强学生的团队意识和责任意识。案例讨论式教学培养了学生解决实际问题的能力。

5 结合专业人才培养计划进行教学，真正做到学以致用

每个专业的最终目标都是为本专业培养优秀的人才，生物信息专业也是本着这个原则。概率论与数理统计这门课程也应该在教学中体现出这一点，因此这要求教师在教学中将理论内容与专业相结合，让学生明确课程的学习目的和意义。

总之，生物信息专业的《概率论与数理统计》课除了教师具有丰富的知识和人格魅力，采用合适的教学方法和手段外，教师也应该具有较强的专业科研背景，将学生深入浅出的代入概率论与数理统计的学习中，并在教学中不断进行专业内容渗透，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

参考文献

[1] 肖鹏，杜燕飞.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J]. 数学教学研究，2009，28（1）：60-61

[2] 张迪，秦丽娟，牛雪娜，赵有益.概率论与数理统计教学方法的探索[J]. 甘肃联合大学学报（自然科学版），2013，27（1）：85-86

[3] 崔永伟，杜聪慧.概率论与数理统计思想的应用[J].河南机电高等专科学校学报，2004，12（2）：61-62

概率论与数理统计公式整理篇9

随机事件及其概率

（1）排列组合公式

从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。

从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。

（2）加法和乘法原理

加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n

种方法来完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n

某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n

种方法来完成，则这件事可由m×n

种方法来完成。

（3）一些常见排列

重复排列和非重复排列（有序）

对立事件（至少有一个）

顺序问题

（4）随机试验和随机事件

如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

（5）基本事件、样本空间和事件

在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：

①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；

②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。

一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。

为必然事件，Ø为不可能事件。

不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。

（6）事件的关系与运算

①关系：

如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：

如果同时有，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。

A、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。

属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者，它表示A发生而B不发生的事件。

A、B同时发生：AB，或者AB。AB=Ø，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。

-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。

②运算：

结合率：A(BC)=(AB)C

A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)

(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)

德摩根率：，（7）概率的公理化定义

设为样本空间，为事件，对每一个事件都有一个实数P(A)，若满足下列三个条件：

1°

0≤P(A)≤1，2°

P(Ω)

3°

对于两两互不相容的事件，…有

常称为可列（完全）可加性。

则称P(A)为事件的概率。

（8）古典概型

1°，2°。

设任一事件，它是由组成的，则有

P(A)=

（9）几何概型

若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何概型。对任一事件A。其中L为几何度量（长度、面积、体积）。

（10）加法公式

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)

（11）减法公式

P(A-B)=P(A)-P(AB)

当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)

当A=Ω时，P()=1-

P(B)

（12）条件概率

定义

设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为。

条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。

例如P(Ω/B)=1P(/A)=1-P(B/A)

（13）乘法公式

乘法公式：

更一般地，对事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，则有

…………。

（14）独立性

①两个事件的独立性

设事件、满足，则称事件、是相互独立的。

若事件、相互独立，且，则有

若事件、相互独立，则可得到与、与、与也都相互独立。

必然事件和不可能事件Ø与任何事件都相互独立。

Ø与任何事件都互斥。

②多个事件的独立性

设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)

并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

那么A、B、C相互独立。

对于n个事件类似。

（15）全概公式

设事件满足

1°两两互不相容，2°，则有。

（16）贝叶斯公式

设事件，…，及满足

1°，…，两两互不相容，>0，1，2，…，2°，则，i=1，2，…n。

此公式即为贝叶斯公式。，（，…，），通常叫先验概率。，（，…，），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。

（17）伯努利概型

我们作了次试验，且满足

每次试验只有两种可能结果，发生或不发生；

次试验是重复进行的，即发生的概率每次均一样；

每次试验是独立的，即每次试验发生与否与其他次试验发生与否是互不影响的。

这种试验称为伯努利概型，或称为重伯努利试验。

用表示每次试验发生的概率，则发生的概率为，用表示重伯努利试验中出现次的概率。

第二章

随机变量及其分布

（1）离散型随机变量的分布律

设离散型随机变量的可能取值为Xk(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件(X=Xk)的概率为

P(X=xk)=pk，k=1,2,…，则称上式为离散型随机变量的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出：。

显然分布律应满足下列条件：

（1），（2）。

（2）连续型随机变量的分布密度

设是随机变量的分布函数，若存在非负函数，对任意实数，有，则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。

密度函数具有下面4个性质：

1°。

2°。

（3）离散与连续型随机变量的关系

积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。

（4）分布函数

设为随机变量，是任意实数，则函数

称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。

可以得到X落入区间的概率。分布函数表示随机变量落入区间（–

∞，x]内的概率。

分布函数具有如下性质：

1°；

2°

是单调不减的函数，即时，有；

3°，；

4°，即是右连续的；

5°。

对于离散型随机变量，；

对于连续型随机变量。

（5）八大分布

0-1分布

P(X=1)=p,P(X=0)=q

二项分布

在重贝努里试验中，设事件发生的概率为。事件发生的次数是随机变量，设为，则可能取值为。，其中，则称随机变量服从参数为，的二项分布。记为。

当时，，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。

泊松分布

设随机变量的分布律为，，则称随机变量服从参数为的泊松分布，记为或者P()。

泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。

超几何分布

随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。

几何分布，其中p≥0，q=1-p。

随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。

均匀分布

设随机变量的值只落在[a，b]内，其密度函数在[a，b]上为常数，即

a≤x≤b

其他，则称随机变量在[a，b]上服从均匀分布，记为X~U(a，b)。

分布函数为

a≤x≤b

0，xb。

当a≤x1

指数分布,0，其中，则称随机变量X服从参数为的指数分布。

X的分布函数为,x<0。

记住积分公式：

正态分布

设随机变量的密度函数为，其中、为常数，则称随机变量服从参数为、的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为。

具有如下性质：

1°的图形是关于对称的；

2°

当时，为最大值；

若，则的分布函数为

。

参数、时的正态分布称为标准正态分布，记为，其密度函数记为，分布函数为。

是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。

Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝。

如果~，则~。

（6）分位数

下分位表：；

上分位表：。

（7）函数分布

离散型

已知的分布列为，的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，则应将对应的相加作为的概率。

连续型

先利用X的概率密度fX(x)写出Y的分布函数FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用变上下限积分的求导公式求出fY(y)。

第三章

二维随机变量及其分布

（1）联合分布

离散型

如果二维随机向量（X，Y）的所有可能取值为至多可列个有序对（x,y），则称为离散型随机量。

设=（X，Y）的所有可能取值为，且事件{=}的概率为pij，称

为=（X，Y）的分布律或称为X和Y的联合分布律。联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：

…

p11

p12

…

p1j

…

p21

p22

…

p2j

…

pi1

…

这里pij具有下面两个性质：

（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；

（2）

连续型

对于二维随机向量，如果存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a

则称为连续型随机向量；并称f(x,y)为=（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。

分布密度f(x,y)具有下面两个性质：

（1）

f(x,y)≥0;

（2）

（2）二维随机变量的本质

（3）联合分布函数

设（X，Y）为二维随机变量，对于任意实数x,y,二元函数

称为二维随机向量（X，Y）的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。

分布函数是一个以全平面为其定义域，以事件的概率为函数值的一个实值函数。分布函数F(x,y)具有以下的基本性质：

（1）

（2）F（x,y）分别对x和y是非减的，即

当x2>x1时，有F（x2,y）≥F(x1,y);当y2>y1时，有F(x,y2)

≥F(x,y1);

（3）F（x,y）分别对x和y是右连续的，即

（4）

（5）对于

.（4）离散型与连续型的关系

（5）边缘分布

离散型

X的边缘分布为；

Y的边缘分布为。

连续型

X的边缘分布密度为

Y的边缘分布密度为

（6）条件分布

离散型

在已知X=xi的条件下，Y取值的条件分布为

在已知Y=yj的条件下，X取值的条件分布为

连续型

在已知Y=y的条件下，X的条件分布密度为；

在已知X=x的条件下，Y的条件分布密度为

（7）独立性

一般型

F(X,Y)=FX(x)FY(y)

离散型

有零不独立

连续型

f(x,y)=fX(x)fY(y)

直接判断，充要条件：

①可分离变量

②正概率密度区间为矩形

二维正态分布

＝0

随机变量的函数

若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互独立，h,g为连续函数，则：

h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互独立。

特例：若X与Y独立，则：h（X）和g（Y）独立。

例如：若X与Y独立，则：3X+1和5Y-2独立。

（8）二维均匀分布

设随机向量（X，Y）的分布密度函数为

其中SD为区域D的面积，则称（X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）～U（D）。

例如图3.1、图3.2和图3.3。

图3.1

图3.2

图3.3

（9）二维正态分布

设随机向量（X，Y）的分布密度函数为

其中是5个参数，则称（X，Y）服从二维正态分布，记为（X，Y）～N（由边缘密度的计算公式，可以推出二维正态分布的两个边缘分布仍为正态分布，即X～N（但是若X～N（，(X，Y)未必是二维正态分布。

（10）函数分布

Z=X+Y

根据定义计算：

对于连续型，fZ(z)＝

两个独立的正态分布的和仍为正态分布（）。

n个相互独立的正态分布的线性组合，仍服从正态分布。，Z=max,min(X1,X2,…Xn)

若相互独立，其分布函数分别为，则Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函数为：

分布

设n个随机变量相互独立，且服从标准正态分布，可以证明它们的平方和的分布密度为

我们称随机变量W服从自由度为n的分布，记为W～，其中

所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个重要参数。

分布满足可加性：设

则

t分布

设X，Y是两个相互独立的随机变量，且

可以证明函数的概率密度为

我们称随机变量T服从自由度为n的t分布，记为T～t(n)。

F分布

设，且X与Y独立，可以证明的概率密度函数为

我们称随机变量F服从第一个自由度为n1，第二个自由度为n2的F分布，记为F～f(n1,n2).第四章

随机变量的数字特征

（1）一维随机变量的数字特征

离散型

连续型

期望

期望就是平均值

设X是离散型随机变量，其分布律为P()＝pk，k=1,2,…,n，（要求绝对收敛）

设X是连续型随机变量，其概率密度为f(x)，（要求绝对收敛）

函数的期望

Y=g(X)

方差

D(X)=E[X-E(X)]2，标准差，矩

①对于正整数k，称随机变量X的k次幂的数学期望为X的k阶原点矩，记为vk,即

νk=E(Xk)=,k=1,2,….②对于正整数k，称随机变量X与E（X）差的k次幂的数学期望为X的k阶中心矩，记为，即

=，k=1,2,….①对于正整数k，称随机变量X的k次幂的数学期望为X的k阶原点矩，记为vk,即

νk=E(Xk)=

k=1,2,….②对于正整数k，称随机变量X与E（X）差的k次幂的数学期望为X的k阶中心矩，记为，即

k=1,2,….切比雪夫不等式

设随机变量X具有数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，则对于任意正数ε，有下列切比雪夫不等式

切比雪夫不等式给出了在未知X的分布的情况下，对概率的一种估计，它在理论上有重要意义。

（2）期望的性质

（1）

E(C)=C

（2）

E(CX)=CE(X)

（3）

E(X+Y)=E(X)+E(Y)，（4）

E(XY)=E(X)

E(Y)，充分条件：X和Y独立；

充要条件：X和Y不相关。

（3）方差的性质

（1）

D(C)=0；E(C)=C

（2）

D(aX)=a2D(X)；

E(aX)=aE(X)

（3）

D(aX+b)=

a2D(X)；

E(aX+b)=aE(X)+b

（4）

D(X)=E(X2)-E2(X)

（5）

D(X±Y)=D(X)+D(Y)，充分条件：X和Y独立；

充要条件：X和Y不相关。

D(X±Y)=D(X)+D(Y)

±2E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，无条件成立。

而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，无条件成立。

（4）常见分布的期望和方差

期望

方差

0-1分布

二项分布

泊松分布

几何分布

超几何分布

均匀分布

指数分布

正态分布

t分布

(n>2)

（5）二维随机变量的数字特征

期望

函数的期望

＝

方差

协方差

对于随机变量X与Y，称它们的二阶混合中心矩为X与Y的协方差或相关矩，记为，即

与记号相对应，X与Y的方差D（X）与D（Y）也可分别记为与。

概率论与数理统计篇10

随着高等院校办学规模的日益扩大, 我国的高等教育从以前的精英教育转变为现在的大众教育, 因此迫切需要普通院校培养更多的应用型人才[1]。怎样培养应用型人才对于我们教师来说压力很大, 特别是一些基础课程, 怎样才能让学生觉得这门课程对于他们来说是有用的。接下来笔者针对经管类《概率论与数理统计》这门课程, 在转型的过程中做了一些改革。

对于经管专业的数学课, 其实是很不好上的, 因为绝大部分的学生高中时属于文科生而进入大学后要和理科生一样学习高等数学、线性代数和概率论与数理统计。这门课程对于经管类专业的学生非常重要。一方面, 经管类专业的专业课程统计原理、证券投资学等都是把概率统计作为基础课, 另一方面经济管理的许多领域都要用到概率统计的一些知识和方法。那怎样讲授这门课程呢?笔者通过几年的教学, 得出了一些教学心得。笔者认为概率统计这门课程是一门理论性与应用性相结合的课程, 讲授的过程中可以采用案例教学法, 对于提高学生的学习动力将具有很大的帮助。

下面选取了该课程中的几个知识点, 提出贴近现实, 清晰易懂的案例;引导学生积极思考、积极讨论, 变被动学习为主动学习[3]。

二、条件概型———吃剩下的东西有福气[4,5]

很多人都拘泥抽签顺序, 认为如果自己不第一个抽, 就感到吃亏的感觉。其实不然, 中签的概率并不依赖于抽签顺序, 下面用一个事例进行论证。

假设有一场精彩的足球赛将要举行, 5个球迷好不容易才搞到一张入场券。大家都想去, 只好用抽签的方法来决定。他们用5张同样的卡片, 只有一张写着“入场券”, 其余的什么也没有写, 将它们放在桌上, 洗匀, 让5个人依次抽取, 需要思考的事:先抽的人会比后抽的人机会大吗?

这个有趣的问题提出来以后, 引发了学生的热烈讨论。有一部分学生觉得后抽的人一定比先抽的人吃亏, 还有一部分学生觉得是一样的, 但问他们为什么会一样, 他们又解释不清楚。最后在大家非常好奇的情况下, 笔者告诉了他们可以用学过的条件概率解决此问题。

假设事件Ai表示 “ 第i个人抽到入场券”, i=1, 2, 3, 4, 5.则表示“第i个人未抽到入场券”, 根据条件可得:, 可得第一个人抽到“入场券”的概率是。而, 则, 可得第二个人抽到入场券的概率是。继续做下去就会发现, 每个人抽到“入场券”的概率都是。

由此可见, 抽签时不必争先恐后, 说不定你是最后一个抽, 正好抽中, 是最有福气的人。这里要说明一点, 为确保每次抽签都是公平的, 即每个人抽中的概率均相等, 建议: (1) 同时抽; (2) 抽签时, 前面抽完签的人不要急于公布结果, 等全部抽完后再说。

读者在讲完这个例子后, 学生们会发现数学其实就在他们的生活中, 对概率的学习也会更感兴趣。

三、泊松分布———寿命保险问题[6]

选取这个例子的原因是因为所教的学生是经管专业, 如果教师在讲解数学例子的时候, 举一些与他们专业有关系的例子, 则不会与他们的专业脱节, 学生的兴趣点也会提上来的。

例如:某保险公司有2500个同一年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险, 在一年里每个死亡的概率为0.002, 每个参加保险的人在元旦付12元保险费, 而在死亡时家属可以从保险公司领取2000元。问: (1) 保险公司亏本的概率是多少? (2) 保险公司获利不少于10000元的概率是多少?

分析:题目呈现给学生的时候, 读者会告诉学生:你们还有两年就毕业了, 假设毕业以后你正好去了一家保险公司, 那这种问题你就会可能遇到, 公司肯定不会做赔本的买卖, 所以要你分析下这份保险值不值得做。可以用所学的概率知识来解答。

该题可以把考察“投保的人在一年中是否死亡”看作一次随机试验, 设X表示一年中死亡的人数, 则根据题意可知X~B (2500, 0.002) , 则这一年保险公司的收入 (元) 为2500×12-2000X=30000-2000X.

(1) 假设事件A表示“保险公司亏本”, 则:

其中, 因n较大, p相对较小, 而np=5大小适中, 故用泊松定理即把二项分布近似为泊松分布来计算 (下同) 。

(2) 假设事件B表示“公司获利不少于10000元”, 则:

从结果可以看出:在一年中保险公司亏本的概率是非常小的, 即在10万年中约有7年是亏本的, 而保险公司获利不少于1万元的概率为98%以上。

四、数字特征———市场营销

设某种商品每周的需求量X是服从区间[10, 30]上的均匀分布的随机变量, 而经销商店的进货数量为[10, 30]中的某一整数, 商店每销售一单位商品可获利500元。若供大于求则削价处理, 每处理一单位商品亏损100元;若供不应求, 则可从外部调剂供应, 此时每一单位商品仅获利300元。为使商店所获利润期望不少于9280, 试确定最少进货量。[7]

分析:该例子对经管专业的学生来说是非常好的, 因为经管专业的学生大学毕业后在工作中少不了要用概率统计的知识进行统计分析。这题对学生们来说还是比较难的, 它不仅要求学生具有很强的理解能力还要有一定的数学功底, 讲明白这题对教师来说难度还是挺大的。从题目可知这个需求量X是一个连续型随机变量, 记密度函数为p (x) 利润是关于需求量一个函数记为f (X) , 再表示出它的利润期望, 即答案也就出来了。

解:设进货量为a, 10≤a≤30, 根据题意, 利润为:

由题可知, -7.5a2+350a+5250≥9280, 解不等式得:, 故利润期望值不少于9280元的最少进货量为21个单位。

在概率统计中还有很多相关的例子, 例如大数定律、参数估计、假设检验等里面有大量的有关经济管理专业的实例, 但怎样去找这样的例子对教师的要求是非常大的, 课下需要花大量的时间去收集和整理。不过最重要的还是先充分了解自己的学生, 知道所教的学生是什么专业的, 以后会从事什么样的工作, 那怎样做这些工作呢?读者一般采取的方式有两种:第一种读者在开学之前都会去看自己学校的人才培养方案, 了解这个专业的学生的特点, 会开哪些数学课和专业课;第二种读者会利用下课期间和学生们交流, 一方面让他们感觉教师好相处, 另一方面可以充分了解自己的学生所处的一个学习状态。

五、结语

概率论与数理统计是一门应用性很强的学科, 怎样找到真正适合处于向应用型大学转型阶段经管类学科学生的教学模式, 还需要教师们在教学过程中不断的归纳和创新。对于读者所介绍的案例教学法, 能够引导学生自己寻求解决问题的方法, 提高了学生应用概率统计的内容去解决实际问题的能力。在今后的教学中, 读者将继续不断地探索新的教学方法和教学理念, 从而能够真正丰富自己的教学方法, 让学生不再觉得数学无用。

摘要：《概率论与数理统计》是经济管理专业开设的一门基础课程, 本文分析了对于转型期的普通院校, 经管类概率统计课程所面临的问题, 并得出解决这一问题最好的途径是案例教学法。通过有针对性地选择了该课程几个重要知识点:条件概率、泊松分布、数字特征等几个与学生生活和专业有关系的案例, 向学生介绍了该课程相关知识在现实中的应用, 从而激发学生的学习兴趣并能真正感受到数学的有用之处。

关键词：经管专业,案例教学,条件概率,泊松分布,数字特征

参考文献

[1]江建明.应用型本科院校经管类概率论与数理统计教学研究[J].百色学院学报, 2015, 28 (3) :140-142.

[2]严志丹.经管类专业概率论与数理统计教学方法探讨[J].数学教学研究, 2014, 33 (7) :53-55.

[3]王昕, 程希明.概率论与数理统计案例教学法探析[J].沈阳师范大学学报, 2013, 31 (3) :372-375.

[4]韩明.概率论与数理统计[M].上海:同济大学出版社, 2014.

[5]王琼.谚语中的概率论[J].西藏大学学报, 2009, 24 (2) :106-108.

[6]盛骤.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2001.

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