坐标平移 篇1
一、直角坐标系中的平移变换
新课程标准要求在直角坐标系中, 能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标, 并知道对应顶点坐标之间的关系。探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系, 体会图形顶点坐标的变化。新课程标准的这些要求把图形的平移与坐标结合起来, 对学生用解析的方法解决几何问题的能力提出更高的要求。要实现这些要求, 首先应当让学生熟练地掌握直角坐标系中点的平移的坐标变化规律:点M (x, y) 沿x轴方向向右平移m个单位后坐标为 (x+m, y) , M (x, y) 沿x轴方向向左平移m个单位后坐标为 (x-m, y) , M (x, y) 沿y轴方向向上平移m个单位后坐标为 (x, y+m) , M (x, y) 沿y轴方向向下平移m个单位后坐标为 (x, y-m) 。如果一个点不是沿坐标轴方向, 而是沿直线y=kx (k≠0) 方向平移, 则可以看作先沿x轴方向平移, 再沿y轴方向平移后得到。
下面这些范例说明, 无论是多边形的平移还是函数图象的平移, 灵活运用上述这些关于点的平移规律将给许多问题的解决带来方便。
例1如图1, 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD是平行四边形, 已知点A (-2, 1) , B (1, 2) , D (-1, 3) , 求点C的坐标。
解:在荀ABCD中, 边BC可以看作由边AD平移得到, 点B由点A先向右平移3个单位再向上平移1个单位得到, 所以点C应由点D先向右平移3个单位再向上平移1个单位得到, 所以点C (2, 4) 。
变式提升1:如图2, 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD是平行四边形, 已知点A (-2, 1) , B (1, 2) , D (m, n) , 求点C的坐标。
分析:此题是将点C的坐标一般化, BC也可以看作由AD平移所得。因此同样可以将点C可看作由点D先向右平移3个单位再向上平移1个单位得到, 于是得到C (m+3, n+1) 。
变式提升2:如图3, 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD是平行四边形, 已知点A (-2, 1) , B (1, 2) , 点D在直线y=x+4上, 点C在直线y=-2x+8上, 求点C, D的坐标。
二、直角坐标系中的轴对称变换
新课程标准要求在直角坐标系中, 以坐标轴为对称轴, 能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标, 并知道对应顶点坐标之间的关系。新课程标准的这一要求同样也为一些几何问题的解决提出了一些有效的新方法。解决这类问题的根本是已知一个点的坐标, 会求这个点关于坐标轴对称的点的坐标, 其规律是:点M (x, y) 关于x轴对称的点的坐标为 (x, -y) , M (x, y) 关于y轴对称的点的坐标为 (-x, y) 。新课程标准中虽然没有要求学生掌握有关函数图象的轴对称变换, 但在一些中考题中也并不少见。
例4已知直线y=-3x+1, 分别求出该直线关于直线x=2, 直线y=-1对称后的直线解析式。
利用点的坐标变换公式也可以解决二次函数中的相关问题。
例5已知抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c (a≠0) , 分别求该抛物线关于x轴, y轴对称后的抛物线的函数解析式。
将它们代入y0=ax02+bx0+c, 得到-y=ax2+bx+c。
所以抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 关于x轴对称后的抛物线的函数解析式为y=-ax2-bx-c;
同理可得它关于y轴对称后的抛物线的函数解析式为y=ax2-bx+c。
同理可得它关于直线y=-1对称后的抛物线的函数解析式为y=-ax2-bx-c-2。
变式提升2:已知抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c (a≠0) , 分别求该抛物线关于直线x=m, 直线y=n对称后的抛物线的函数解析式。
平面直角坐标系中的平移问题 篇2
点在平而直角坐标系中的平移规律包括如下内容.
1.将点（x，y）向左或向右平移n（n≥0）个单位长度后，所得对应点的横坐标应减去或加上n，纵坐标不变，即为（x-n，，y）或（x+n，y）.
2.将点（x，y）向上或向下平移n（n≥O）个单位长度后，所得对应点的横坐标不变，纵坐标应加上或减去n，即为（x，y+n）或（x，y-n）.
现以近几年中考题为例介绍几种常见的平移问题，供参考.
一、平移作图问题
例1 （2013年贵港）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-4，3），（-3，1），（-1，3）.请按要求画图：先将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.
分析：先作出将△ABC向右平移4个单位长度后的三角形，在此基础上，再将得到的三角形向上平移2个单位长度，即可得到△A1B1C1.
解：如图2所示，先将△ABC向右平移4个单位长度后得到△A0B0C0，再将△A0B0C0向上平移2个单位长度后即得△A1B1C1.
二、平移求值问题 例2 （2013年晋江）如图3，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿X轴向左平移5个单位长度，根据所给的平面直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题.
（1）画出平移后的△A'B'C’，并直接写出点A’、B’、C’的坐标.
（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.
分析：（1）先确定点A’、B’、C’的位置，再连成△A'B'C’.（2）要求△ABC扫过的面积，只需求四边形A'ACB’的面积.
解：（1）△ABC沿X轴向左平移5个单位长度后得到的△A’B'C’如图4所示.其中，点A’、B’、C’的坐标分别为（-1，5），（-4，0），（-1，0）.
（2）依题意，A'A∥B'C，AC⊥B'C.
所以四边形A'ACB’是梯形，AC是它的一条高.
因为点A、B、C的坐标分别为（4，5），（1，0），（4，0），所以A'A=5 ，B'C=8，AC=5.
所以梯形A'ACB'，的面积为（A'A+B'C）·Ac= 65/2。
所以△ABC扫过的面积为65/2.
用坐标表示平移教案 篇3
自贡市22中
钟长敏
教学目标
一．知识技能
1.了解坐标平面内平移点的坐标变化规律;2.会写出平移变化后, 点的坐标.二．过程与方法
1.通过坐标平面内, 点的坐标平移变化情况, 进一步学生抽象概括的能力;2.通过坐标表示点的平移, 体会数形结合的思想.三.情感态度与价值观
在坐标系中, 通过对点坐标的平移变化的探究, 培养学生合作交流的意识和探索精神.教学重点与难点
1．重点：点的坐标平移变化规律．
2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． 教学过程
一、复习引入
1． 什么叫做平移？(回忆不上动作展示)2 ．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？（我们学习了坐标，今天我们就一起来学习用坐标表示平移。一起进入今天的学习）
二、授新课
（一）.出示学习目标.（1）了解坐标平面内平移点的坐标变化规律;（2）会写出平移变化后, 点的坐标.（二）探究平移与点的坐标的变化关系
1、认真看一看
将点A(-2,-3)向右平移3个（5个）单位长度，它的坐标是
。把点A向上平移5个（7个）单位长度呢？(课件演示)
2、想一想, 议一议
你能找出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗? 把你的发现和小组其他成员进行交流。
3、动手验证
请同学们在坐标纸上建立坐标系,描出点A(-1,-2).(1)将点A向右平移5个单位长度,得到点A1,标出这个点,并写出它的坐标;
(2)将点A向上平移4个单位,得到点A2,标出这个点,并写出它的坐标.4、总结规律:图形平移与点的坐标变化间的关系（出示并朗读）
5、趁热打铁（出示课件练习）
（1）.在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长 度所得点的坐标是。
（2）已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6 个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.（三）探究点的坐标的变化与平移关系
1、例题探索1（平移引起点坐标变化，点坐标变化又会怎样呢？）（出示课件9引导学生思考）（1）横坐标变化，纵坐标不变。（2）横坐标不变，纵坐标变化。（3）横坐标变化，纵坐标变化。
2、总结规律：点的坐标的变化与平移关系（课件出示并朗读）
3、回顾两条规律。
三、快乐之旅——非常“6+1”
四、课堂小结
本节课你学到了什么？（出示课件完成课本两个归纳P51-52）
五、作业
1、随堂小练P13
坐标平移 篇4
案
[教学目标] 1．知识技能
掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2．数学思考
发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识． 3．解决问题
用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用． 4．情感态度
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化． [教学重点与难点] 1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．
2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． [教学过程]
一、引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
二、新课
展示问题：教材第56页图．
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？ 规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．
教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
思考题：
由学生动手画图并解答． 归纳：
三、练习
教材第58页练习；习题6．2中第1、2、4题．
四、作业